автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Расчет композитных конических оболочек

РГБ ОД

г., , с-:— ГОСУДЛРСТ13ШШ КОМИТЕТ

1 3 ; ' российской ФЕДЕРАЦИИ ПО ВХИЕИУ 015РАЛ0Г1АН.'-И

СИБИРСКАЯ АЭРОКОСМИЧЕСКАЯ ЛКАДЕМИЯ

На имм* рукоте"'.

НЕСТЕРОВ Владимир Лннмл.,«-г.нч

РАСЧЕТ КОМПОЗИТНЫХ КОНИЧЕСКИХ ОМОЧЬЧ

05.07.03 - Прочность петг.тиг.ьких аппаратов

Л В Т О Р В •> К Р Л т

диссертации на соиск'лшю ученой степени кандидата технических наук

Красноярск -

1994

ГоОота влюл'/ена на кафодре "Летательные аппарата" Сибирской аорокосмической академии

доктор технических наук, профессор Смирнов-Васильев К.Г.

доктор технических наук, профессор Лопатин Л.В.

член-корреспондент РААСН, доктор технических наук, профессор Ендаиевский Л.В., доцент, кандидат технических наук Шатров А. К.

Научно-производственное объединение прикладной механики

Защита состоится "ФВЬРАЛЯ 1995 г. на заседании специали-.тишрозанного совета К 06-1.46.02 при Сибирской аэрокосмической агадеиии по адресу: 66С014, г, Красноярск, пр. Красноярский рабочий, 'Л.

С диссертацией можно ознакомит: ся в библиотеке 'САА

Автореферат разослан 1995 г.

Отзыв на автореферат просим присылать в письменном виде в. двух экземплярах, заверенных гербовой печатью организации, по адресу 660014, г.Красноярск, а/я 436, пр. Красноярский рабочий, 31, САА, Ученому секретари специализированного совета - К064.46.02

МаучниН руководитель:

Научний консультант:

Официальное оппоненты:

Ведущая организация:

Ученый секретарь специализированного совета к.т.н., доцент

В.А.Куревов

- ! -

Общая характеристики работы

Актуальность теми.

Элементы конструкций с виде круговых конических оболочек исходят днрокое применение в авиационной, ракетной и космической технике, химическом и нефтеперерабатывающем машиностроении. Это переходные отсеки и головные части ракет, корпуса турбин и сспла реактивных двигателей, днища топливных резервуаров.

Полый конус является одной из канонических форм, б опросам изучения которых в теории оболочек сращения удоллетсп значительное внимание. Поэтому достижения в области расчета конических оболочек непосредственным образом связаны с историей развития классической теории оболочек, в становлении которой видающуюся роль сыграли труды отечественных к зарубежных ученых, таких как Г.Арон, Г.Рейсснер, .Е.Мэйгснер, Д.Лнв, Л.Геккелер, П.Л.Пастернак, Л.И.Лурье, В.Слюгге, С.П.Тимошенко, З.З.Власов, Я.Допнсл, Х.М. Муштарч, В.В.Новожилов, Д.Л.Гольденззйзер, К.$>.Черных, В.С.Чернн-на и др. В их исследованиях пакли отражение как точные так и приближенные решения частных задач для тонкостенных однородных конических оболочек.

В последние годи в современной технике наряду с традиционными получили распространение композиционные материалы, обладавшие еысокой удельной прочностью и жесткостью, а тагже способностью к направленному изменению мэханических свойств в соотвотсвии с назначением и условиями эксплуатации конструкции.

Композитные оболочки отличаются рядом особенностей, которые должны быть учтены при проектировании и расчете. К их числу относятся: анизотропия механических свойств, неоднородность структуры по толщине, 'низкая сдвиговая жесткость ла отношении, к траксвср-салышм .напряжениям. Для толстостенных^ оболочек существенном является такие изменение метрики по толщине. В работах Амбарцумя-на С.Л., Болотина В.В., Василенко А.Т., Васильева В.В., Григолюка Э.И., Григоренко Я.М., Королева В.И., Лехницкого С.Г., Новнчкова Ю.И., Образцова И.Ф., Пэлеха Б.Л., Гшскунова В.Г., Тарнопольского Ю.И. н др. получила развитие теория композитных оболочек, в которой рассмотрены расчетные модели, отражающие перечисленные ссо,-бенности композитных конструкций. Возрастающие требования к точ-точности' расчета приводят к появлению новых более сложных моделей, с высокой степенью достоверности описывающих поведение ре-

йльнуч оболочек. Их практическое применение, которое стало воз-благодаря уровню развития современной вычислительной тех-;гл;<,:, позволяет выявлять тайме особенности напряженного состояния, I¡старте ке?С2кож«о учесть е рамках традиционных моделей.

Анализ публикации последних лет, имеющих отношение к расчету ксхтогитних оболочек вращения; показывает, что наиболее часто г.рсумегом исследовании являлись цилиндрические оболочки. Степень кзу .сн::н проблем, связанных с рачетом оболочек других форм, далека от а::просо!з практики. Не ¡>г последнюю очередь ото связано со сложностью их математической модели. Так, нов- дате однородных кони-ч.;с!-кх сболсчзк описываете р. системой дифференциальных уравнений в ч,-;ст;:;!к производных с переменными (г,следствие, изменения вдоль ие-;.:да:г.ь-а радиуса кривизны) коэффициентами. Композитный .¡онус, крот этого, имеет переменные вдоль образующей толщину и механичес-сионс тг,а, зависящие от траекторий .армирования и порядка распо-деления слога. Напряженно-деформированное состояние сложны., образе;.: зависит от ег-> геометрических, размеров и параметров армирова-М',: стенки, оптимальное соотношение которых моает бить получено •'олько пути;,', комплексного численного'исследования. Все вышесказан-ь-е, а такич необходимость расчета композитных конических оболочек, явлж'.пхея неотъемлемыми элементами многих вновь' создаваема Maiu.ni и аппаратов, делает актуальной проблему исследования НДС, устойчичивости и динамических сьойств таких конструкций.

Целью работы является:

- получение на основе соотношений общей теории композитных оболо-чил разрешающих уравнений для конических оболочек, учитывающей особенности композиционного материала;

- получение выражений для жесткостных параметров слоев различиях типов и стенки в целом для композитной конической оболочки с наиболее распространены!«! видами структур армирования и ш; анализ;

- разработка численных методов решения дифференциальных уравнений описывающих напряженно-деформированное состояние и устойчивость композитных конических оболочек;

- приложение полученных теоретических результатов к редошш задач статики к устойчивости и проведение параиетрлчс-ского анализа о влиянии размеров оболочки, угла конусности, толщнш стенки и угло армирования на напряженное состояние и величины критических нагрузок конических оболочек;

- разработка пакета программ расчета композитных конических оболочек на ЭВМ,

Научная новизна. Получены рззрешаюцке уравнения для чп^'.н-ного. исследования напряженного состояния к устойчивости исгя.'этлт-нол конической оболочки, расчетная модель которой учитиг.дат зотропию механических свойств, деформации поперечного сдЗ'.га и изменение метрики по толщине, а тонне нэ.шшсйпий характер доармирования. Исследована зависимость кесткостных хзроктс.-.исгиг. оболочки от параметров армирования стенки. На основе получег.^а: соотношений разработаны алгоритмы и ирограп-Ш и крозодоа л рнческий анализ о влиянии размеров оОолочки, угла конуо.си гп, Толп|ины стенки и углов армирования на напряженнее состояние .;: го-личины критических нагрузок композитных конических оаолочьк.

Практическая ценность. Полученные в работе методики, алгс-ритмы и программы расчета, а также результаты численных исследований могут бить использованы при проектировании как композитных конических оболочек, так и оболочек, изготовлении.: из традиционных материалов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается примечанием математически обоснованной теории и подтверждается путем сопоставления с теоретическими и экспериментальными результатами, полученными другими исследователями.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждены на заседании кафэдры и доложены на:

- Российской научно*технической кэнференции "Новые материалы и технологии машиностроения", Москва, 1992г;

- 3 Российско-китайском семинаре по аэрокосмической технике, г. Красноярск, 1994 г.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из зьеде-ния, четырех глав, заключения, списка литература и прилс*еняй. Общий, объем работы составляет страниц , в том число 40 рисунков и 18 таблиц. Список литературы включает 95 наименований.

СОЛЕгаЛНИЕ РЛВОШ

Первая глава состоит из двух параграфов.

В перлом параграфе дав обзор, работ, посвященных расчету конических оОолочек, 3 виду сложности математической подели, которая » обцем случаи представляет сойой идетему дифференциальных уршш-энпй с пс^емс^иилт коэффициентами высокого порядка, проблема «одюдел^шх НДС конических оболочек сводится либо к •нахокдели» некоторых приблмюшшх ревшпЬ, либо к упрощению исходной системы для различных чаешь.* задач. Такова, например, рэшения ь базмоментней постановке и в технической теории Власова. Безмомептнан теория однородных конических оболочек допускает простые аналитические решения. В теории пологих оболочек известии как математически точные решения,' представленные в функциях Бессели, так и приближенные, полученное с помощью метода асимптотического интегрирования. Отмечаются работы, где указанные теории П'шменяшся в задачах определения напряженного состояния композитных оболочек. При эт- I анизотропные слоистые структуры, как правило, за^еиялгся условно однородными эквивалентными по физико-мех.'шнческим характеристикам ортотропшшч оболочками, к расчету которых можно применить методы, известные из теории однородных оболочек. Точные аналитические решения связаны в основном с однородными оболочками постоянной или линейно-переменной толщина. Они попучены для узкого круга задач и без применения ЭВМ мало пригодны для практического применения ввиду медленной сходимости рядов, представляющих эти решения. Еще более сложной выглядит проблема получения аналитических решении задачи устойчивости конических оболочек, поскольку ее геометрически нелинейная постановка приводит в общем случае к анализу системы нелинейных дифференциальных уравнений. Приближенные решения, полученные асимптотическим методом. касаются главным образом изотропных конусов. Для расчета анизотропных оболочек с произвольным характером изменения толщина, (такой моделью представляются композитные оболочки со сложной структурой армирования) используются, как правило, численные методы . В обзоре отмэчены работы, в которых для решения задач расчзта конических оболочек использовались метод -конечных разностей я метод конечных элементов, а такие методы, базирувдиеся на представлении параметров НДС в двойные и одинарные тригонометрические ряд Во втором параграфа показана актуальность работы,

сформулированы ео цели.

.Вторая глава состоит из четырех параграфов. В первом параграфе приводится полная система соотношении, описывающих НДС конической оболочки. Криволинейная система координат связана с базовой поверхностью оболочки, положение произвольной точки на которой задается линейной координатой Б, отсчитываемой от вершины конуса, и углом р между осевой плоскостью, проходящей через данную точку, и фиксированной осевой плоскостью. Координатная ось у напрвлена по перпендикуляру к базовой поверхности. Угол а между образующей и основаниями характеризует конусность оболочки (рис.1).

Полная система нелинейных уравнений, определяющих !!ДС оболочки включает:

1) уравнения равновесия элемента оболочки

зК N - N 1 аН й и £'<2 вы и

" + __1 ¥__Ш. + _2. + и _1 + ч - ~

аБ Б • Б Соза ор Б . " <зБ * аБ 3

(О Э(} О ЭО {

а. » I* л. 1> « . »„О

Б Сога ор Б Ссза ар Б Соза

1 иЯ • 811 К + N , ' и в<2 <3

________<> 4. »" * "О + д + И Ч1< .0

Б Сог« 31з аЭ Б р Б Б Соза ар £ Соза эр

+ + о —I + (} —£ - » ■ - и N + ь» N 1 +--- О

Б ° 5Б '35 Б Б V в 0 * ел) Б Соза

е<3 <} 1 а(} N N и аН зи

_1 +__; +__£ - Ьеа - _2. - и _1 - N__* -

дБ Б Б Соэа ар Б 5 ' аБ ша$

N о аК би и а«? N а,ч>

»О Д _ и _«£ _ ^ _2 „ Р 'п _ __2

Б 0 аБ аЭ аБ Б Соза ер Б Соза ер

и аЫ Изо Ъва { —г--о.-—--• - (} и +_г_ = о

(1)

3 Соза ар Б Со£а эр Б " в Б Соза

аМ М - М 1 аМ га

—1 -н -2 + -у - (3 + _= О

оБ . Б Б Соэа ге " Б Соза

1 а и аМ М+М ,

" + -2«-- С} - _ и N + и N

33 о з I а Й- . /г»;

! Сога ар аБ Б " Б I а " * г'*> Б Сояа

и

+

о

- ó -

где К , К - нормально, Ч , Н - сдвиганию, Р , О - иереклздоа-

' ч' а я а п и ' а 11

кие усилия; '! , М ~ изгиба;:;;,па, Я , М - крутящие моменты; Г ,

л ' Л ' 1П Пя *

£ , а^, кагрузочн;;'; ч.'мии, значении которых опревал.;* г система объемных и попорхнсстных сил, .воздействующих на сболэ1,иу.

2) физические соотношения

N = 3 с + В с + С к + С к +--- I о2 + I

■«-из 1г и 11 в . 1 г г> I..

--.( I и2 + I. ог ]

[ 11» 12(5)

к + с к + —( ь иг + ь и2 ]

3 1 и 23 /3 О \ 31а ИЗО)

Н = В е + В с + С

п 3 1» гз ¡3

!! =■ В11 с + В12 с + С"к. +• С,й к Ь'1 и и

33 а а 33 (1л 3 3 в 33 « 33 &

(2)

Н » В21 с + В22 с •+ С21»: +■ Сгг к + Ьзги о

Ра 33 а/3 33 03 33 «|Э 33 П«. 33 а 0

И «С с + с с + 0 .к + й к '+ Т и3 + Т и2 )

• и в 12 а 11 » 1а в 2 I 11 • 1г р 1

Ы = С с+С с+Эк+О (С + Т оа + Т оа ) а 21 я гг ц И . "га я 2 1 « ■ 22 в }

Ы " С1' с + С12 с '+ О1 'к + к + Т11 и и

• Д 33 33 О» 33 .в 33 Я. 33 » (3

М »С21 с + С22 с + Ог,к + 0гг (С + Тгг о и

0в 33 шО 33 0* 33 ив 33 0» 33 я (3

€1 = к * <3„ = к

» » • о а &

'до В, С, Б, К - коэффициенты, характеризующие соответственно ¡ембранные, смешанные, изгибные и сдвиговые жесткости оболочки, а ,, Т - дополнительные коэффициента жесткости при нелинейных членах.

3) геометрические соотношения

аи 1 эу и и € «V

+ — + — 1|сс ; с

яБ " Б Соед вр Б Б ¿'3

1 аи V во 1 ео в

к =--° +

"" Б Собя за Б " д5 р Я Соэа ар Б

СЗ)

ге 1 до в эч

к = —2 ; к =--1 - —2 ; 9 =о + — ; ф = с --

йБ Б Ссэа ар Б " » зБ р в

v 1 аи v 1 аи

Б 5 Сое« ар ' • зБ ' Б ^ Б Со®« ор

Здесь и, V, и - перемещения точок базовой поверхности вдоль координатных осей Я, 1?, г соответственно; о^ и е - углы поворота нормали к базовой поверхности в плоскостях Б* и Рг; и * - углы трапсйерсалыюго мемслоевого сдвига стенки в плоскостях Бт и Рг; и^ и ю(з - угли поворота касательных к базовой поверхности, проведенных и направлении соответствующих координатных линий; с и с - деформации растяжения-сжатия базовой поверхности; с и с -

/3 В0 Ря

деформации сдвига базовой поверхности; л величины, онреде-лякцие изгиб, а кв(} и кручение базовой поверхности. Все пе-

речисленные параметры в общем случае .являйся функциями координат.

Л) естественные граничные условия, полученные с помощью вариационного принципа Лагранжа, и формулируемые для топцев конуса в следующем виде

(М + (5 и Ьи = 0 ; (И + (2 и «= 0 ; М ао О

И

(4)

40 = 0 ; (Q — N и - N и )iw = О' г» Й. В Ь р

В качестве исходных для системы уравнений (1), (2), (3), (4) приняты аналогичные соотношения, полученные Васильевым В.В. для элемента слоистой конструкции переменной толцины.

Во втором параграфе получены выражения для коэффициентов композитной конической оболочки с учетом ее слоистой структуры.

Представим общее выражение для коэффициентов мембранной, смешанной и изгибной местности представить в виде .штеграла

J

Si

F<y) d* (5)

Подинтегралытя функция в (5) имеет следующую структуру

F(r)'»q(y)A (у), у" , (6)

Ik = 0,1,2)

Пара.латр q(v), характеризующий изменение метрических свойств поверхности, отстоящей на у от базовой, принимает значения р. „ и р„

13 21

tga S

n 1 + - у ; р = .

S 2 + у tga

Если полагать коэффициенты жесткости материала Л постоянными в пределах одного слоя, то коэффициенты жесткости слоистой конической оболочки, состоящей из п слоев,'можно вычислять по формуле

" Г

У С К») 7"аг

> ГТ V»

(к = 0,1,2)

где г, г координата границ Ь-го слоя (рис.2).

Выражения под знаком суммы называются коэффициентами жесткости

1-го слоя.

Формула для коэффициентов сдвига аналогична (7)

К - II5

к:' « .1 V»

Йт

-1

К.

п

1 ' 1 \

й7

(8)

В третьем параграфе получены выражения для коэффициентов жесткости произвольного (1-го), слоя, границу котс-юго в системе координат уЗ заданы функциями г, (2) и (рис.2)

В четвертом параграфе рассматривается несколько наиболее часто встречающихся на практике типов слоев оболочки. Получены выражения 'коэффициентов жесткости.материала для каждого из них.

Основной исследуемой моделью являлась композитная коническая оболочка, выполненная методом непрерывной намотки. При этом композитные волокна или лента ложатся на геодезические линии конической оправки (рис.З). Поведение геодезической линии на поверхности вращения подчиняется закону Клеро

г соппЬ , (9)

где ч> - угол между касательной .ч волокну и образующей в конкретной точке поверхности; г - радиус кругового сечения, проходящего через эту точку.

Поскольку радиус уменьшается в направлении от большего основания к меньшему, то угол армирования р увеличивается в этом же направлении. Если фиксировать угол ра на большом основании, то закон изменения его вдоль образующей будет иметь вид

с

Р

агсвш

(10)

где

с = Б, 81п»

При этом следует иметь ввиду, что для конической оболочки заданных размеров угол <сг не может превышать своего предельного значения

е=

9г(лред) = агсз1п

(И)

болический закон изменения

Указанное свойство является недостатком непрерывного способа камотки по геодезическим, который мо#ет бить преодолен, если с помощью какого-либо технологического приема укладывать волокна по еинтовым линиям оп-равхи. Из всего многообразия винтовых линий на конусе в работе рассмотрена такая, которая обеспечивает постоянство угла ермировашш вдоль образующей.

Из условия сохранения количества материала в круговых сечениях. оболочки при непрерывном способе■намотки следует гнпер-толщпны стенки вдоль меридиана-

ИЫ

Ь 'Б

3 2

(12)

Увеличения изгнбной местности стенки можно добиться при использовании сетчатой структуры, которая выполняется способом намотки' (рис.4). Такой слой может играть роль несущего заполнителя в трехслоГашх оболочках, или являться ребрпстиа подкреплением обшивки. Кроме тс 10, оболочка сетчатой структуры моййзт также выступать сено-стоятелышм (без сбаишиО конструктивным элементом. Поскольку сстчьтая структура - регулярная система, то со

слоем, обладав^;« 55окоторж:и

Гие.4.

нежно заменить условным сплоаиш ьфиактпшыпп местностями, экьивалентидан реалыия. Получекы . фор-ьулы для кооф.рпцпо-нтои ьесткости материала 7 слоя подкрепления,

образованного парой групп спиральных ребер, лежащих на геодезических линиях, и сетчатой конструкции без обшизки с системой спиральных и кольцевых ребер. Выведены зазу.сикостн для расстояний между соседними спиральными ребрами

ас = 22 51пл СоЗ(р (",3). и кольцевыми ребрами ^^ 81пл 81п(2>)

а.,

Рис.5.

Соз(2л) - Со.з(2»)

Широкое применение в настоящее врзмя находят трехслойные оболочки (рис.5). Рассмотрена модель, стелка которой выполнена по следующей с?:с!._>: два композитных слоя постоянной толщины, мезду которыми - слой пенопластового заполнителя. Г,го толщина изменяется по линейному закону (рис.6). Получены выражения для коэффициентов жесткости трехслойной стенки.

3,

К

п.

Рис.6. .

В качестве примера для композитной оболочки, изготовленной намоткой углепластикаг исследована зависимость функций распределения вдоль образующей десткостных параметров от величины угла захода р (угла немотки волокна, фиксируемого в сечении большего

основания конуса). Как ввдно из графикой (рис.7), характеры изменения продольной мембранной и продольной изгибной жесткостей значительно зависят ог от величины ¡рз: при малых углах захода коэф-' фкциепты 1 и 0 с ростом продольной'координаты уменьшаются, а при больших увеличиваются. Это обусловлено тем влиянием, которое оказывает на В , 0 продольная жесткость материала А11-и толщина стенки. Последняя, согласно гиперболическому закону (10) уменьшается в указанном направлении, а коэффициент возрастает, причем особенно интенсивно при больших значениях угла захода.

"О

(М

х =

8 - 5, 5,-5,

0.0 0.25 0.5 0.75 1.0

П51

ОЧ 1

25

0.0 0.25 05 0.75 1.0

V/

Л

\5

\\

Л \ V

1.3

0.0 0.25 0.5 0.75 10

\/

Гпс.7.

Дли сетчатой конической оболочки, образованной шклада»!; по геодозичаскин линиям углепластииошх ройар постоянного яряаоуголц-сачсиия, исследовано слиянии ориентации р,:оер на г.асткосг.ао параметры конструкции.На рис.8 представлен 'график лродольпоЛ йсепюе-

ти материала Л условпо-спло^ю!' стенки конуса, размеры которого <.>-впадакт с модель» рис.7. Значение коэффициента А зависит о г угл* гг. • кладки ребер и густоты рсело;гонения в кольцр.-вом сечении кол;, .

На рис.9 покагеи счмсоб изменен.'»/ распределения изгг.бнол ^естксс" л вдоль меридиана для трехслойной комической оболочго при услсьии сотрьчй" ния количества у.птериала, итполь:,;";-мого при изготовлении конуса. -?;кси-.руя толщину слог, заполнителя К з средней точке еОразухт.ей и знры'рул ее у большого основания,. можно добиваться необходимого ¡м.гло/юп'З--ния несувих слоев. При этом характер распределения коэЭДмг.ь-гнтов изглбной ?ьесткости Вкп будет определяться интенсивность» и:>ы,ы.с~ ния толщины среднего слоя стенки. На рис.10 показаны грго;;'<и 3 для оболочки с углепластикоБыми К{ у щими слоями постоянной толщины и пенопластовым заполнителем, толщина которого изменяется по линейному закону. Пять графиков соответствуют пяти значениям толщины пенопласта на большем торце: 5, 10, 15, 20, 2,5 мм, Л тол-

0.0 0.25 0.5 0.75

Рис.В.

гг-л-зг-'—■г,:1 г.гт:

гЗ. <

Згеп ' 0»

\

Р. I

гяя

гз

Г^ч

/

_--

N1

V

4 0.0 0./.5 0.5 3.75 10

1'рС.Ш.

шлна ого посредине образующей равнялась 15 мм для всех слу-шеа.

'Греаья глава, состоящая из трех парагр:фов, посвящена опре--легию напрукенно-деформированного состояния композитных кони-ччснкх оболочек. В первом параграфе приведена полная система уравнений статики в линейной постановке, которая включает уравнение равновесия, физические и геометрические соотношения, а также граничные условии. Получена основная разрешающая система, неизвестными в которой являются перемещения точек начальной поверхности и углы поворота нормального элемента.

Во втором параграфе в рамках линейной безмоментной теории получены выражения, определяющие НДС консольной конической оболочки, нагруженной системой сил и моментов на малом торце и распределенными усилиями на'ее внутренней и наружной поверхностях. При вычислении перемещений учитывалось изменение жесткостных параметров, характерное для композитных 'оболочек. Для некоторых схем армирования получены аналитические решения. Приведены результаты численного определения перемещений безмоментной оболочки для схем армирования, не допускающих аналитического решения.'

Как известно, в рамках линейной безмоментной теории поле п^ремед^нии в общем случае определяется не точно, поскольку нет возможности наломить граничные условия на функцию прогибов. Этот недостаток преодолеваются в нелинейной постановке ' безмоментной теории, для которой в третьем парагр.-фе .записаны исходные соотношения и получена разрешающая система уравнений равновесия в перемещениях для осесимметричных задач

ci'u id В 3 du dB В u dB

В-- + 1 1 + 11 + IB _ 22 + 1 2

2 2 dSs dS s dS . ds s- ~s dS

- f d2w 1. • au В В

4- _1 -- 0 : - № . + . | B„ _ + + ц

Г s dS2 R 21 as r - S

В.

R

и В _ + _

R

dw _+

dS (15)

т О

г

где R = S/tg« , г = S Cos«

Для решения используется итерационный метод, основанный на последовательном уточнении усилия N На текущем шаге численно (с помощью метода переноса граничных условий Абрамова) осуществляет-, ея решение линейной краевой задачи,'формируемой на основе системы (15). При этом присутствующее в нелинейном члене усилив определяется на основе результатов предыдущего шага, а его первоначальное значении - из безмоментного линейного решения. Сходимость ите-

В

рационного процесса оценивается по разнице внутренних усилив, :л численных на двух последовательных итерациях.

? качестве примера рассмотрено осесинметри«чая эьдлчй о растяжении конической оболочки осевой силой. Приводны рэээннн ь трех различных постановках: линейной ( оэномеяjvicî'i, под;«: >.ь,(„! бсзмсментной и линейной мсжентной. Решение в посл.эднэй ссучг:\\-ляется численно с помочь« метода переноса rpomni'tr: услсиш' коза (варианта ме.тсда прогонки). Выполнен расчэ': для сСсл'т,|-| постоянной толщины и дано сравнение результатов рвении n ir. * перечисленных постановках. Функции продольных усилий 11рэчти';ч<кл совпадают для всех трех теорий вне зависимости от угла на/с«■>--ти, что позволяет сделать вывод о том, что линейная Аезч'М'Г!".\ч.?п теория достаточно точно описывает напряженнее состояние сС.'мгс.ел средней конусности. Однако для функций продольных nopci//j:<t,.'H,.<:< и прогибов она дает неточное распредел-ние (ш'рихог.ыз липли '¡а графиках рис.11) причем отклонение от точных зчэченнй (оп-тег-тм гп-юш) возрастает но мере увеличения конусности оболочки. Р_'м<ч,;т

~i---------Г

0.2

0.1

0.05

0.0

ч \\

N ч ч V

ч "Ч

0.2

0.1

X

\ \

N ч

4J ч

0.2

0.1

X

Uм^

V

•о

X

С 25 0.5 0.75 1.0

.0.25 0.5 0.75 1.0

0 25 0.5 0 75 1.0

\'/7 им

\

А, s

1

0.1

0.0

\7,мм

\ ы

Ч

0.5

0.0

\ \ h 4 w, ми

\ \ Ч

1,0 н

'1i= l

Г.-fc .11.

0 м

П, =

0,5 м

.j ¡гз.-кнейпсЯ Зезноментнсй постановке по геем, пэраяотррл 1£ДС н» стд:пгг,тся от рэзультатоз, полученных па ос;ю:?-з сйг:Л ho:*sîît«o.I теории и га счот своей rsoctctu йкезт пг":гг/;';пстго тд псея-гди«1»

ли;иг,глчиан картина наблюдалась при исследовании композитной сС.о;\;ч и с армиронаннем по геодезически«.

Четвертая глава посвящена задачам устойчивости композитных конлчисьих оболочек. Б первом параграфе записаны исходные соотно-¡..гн/.я устойчивости для конических оболочек, с помощью которых 1К>лучэ.-:ь' дифференциальные уравнения устойчивости в перемещениях и углал поворота.

Ео втором параграфе рассматривается Задача устойчивости при осевом сжатии. Для ее решения использованы два метода. Первый из них — решение в двойных тригонометрических рядах. Подстановка разложении перемещений и углов поворота, в систему уравнений устойчивости, позволяет записать систему однородных линейных алгебраических уравнений относительно п-.-ых членов разложений в ряд, по окружной координате. Порядок матриц зависит от числа удер-. и.иьазмих чле.нои в разложениях по продольной координате. В математическом смысле матричное уравнение представляет собой обобщенную задачу на собственные значения, решение которой позволяет определить критическое усилие.

Еторол способ решения задачи устойчивости — решение в одинарных тригонометрических рядах. Неизвестные перемещения и углы поворота представлены разложениями в ряды по окружной координате, коэффициенты которых являются функциями продольной координаты. В результате подстановки этих разложений в уравнения'' устойчивости получена однородная система обыкновенных дифференциальных уравнении относительно п-ых членов рядов

, ч аги • ■ сш

А - Р В. -- С II + Б —- (16)

«• п п " > ¿да п " " (ЗБ

и = 2,3,

где |ип \'ю т/п о^ (>| - вектор неизвестных амплитудных функций п-ных членов разложений; А , В , С и 0 - квадратные матрицы.

ПАП п

5-го порядка; Р - параметр нагрузки, соответствующий номеру п.

п •

Решение однородной краевой задачи осуществлялось численно с помощью метода переноса граничных условий Абрамова. Критическое значение сжимающего усилия соответствует минимальному корню нелинейного алгебраического уравнения

Н2П

= 0 (17)

где Н - матрица признаков граничных условий ни мялом оскопи м,), перенесенных ¿ результате прогонки к краю большего соновенип. Н ( - матрица признаков граничных, условий на Соломон осиоиаш'Н.

Ка основе представленных алгоритмов сост... лены вычислит?ль™ )ше программы, которые тестировались на примера изотрэпчых (",.');.•;;■ чек. Результаты расчетов сравнивались с известней реылмуч.н других исследователей. Получено хорошее совпадение результате«

Проведены исследогщчач елнян/л угла армиронани?! КОМ.ЮЙИТНО.1 С/)-} лочки V и типов граничных углсииР. на величину критических уыг:л;.\. Построенные на ссчоае чнелгч'.'л.х расчетов графили, подобшй тгм, что .предстаанены на рис.12 для >>о -делей с геодезической и винтсрой намоткой, позволяют определять ■оптимальные значения углов нгмотш.

Анализ результатов репекий, проведенных для различных комС.инаг,лй двух видов граничных условий ьа

торцах конуса - свободного спирант и защемления (см. рис. 13 и табл.1), позволяет сделать вывод о том, что на устойчивость некоротких конических оболочек существенное влияние оказывают лишь

Р-10 5.н

г \

/

/

N

10 30 50

Рис.12.

70 С

/ "у

У 'у

Рас.13,

- 1а -

; одитсзд услихя на Сольдо;.: основан.«-.. Причем зацепление Сольного гьрии сушсгвсшю уйсяичив&ег устойчивость кокуса. Это с.Ог.г.с-;>~<!':с:л тс-у. сбс?оятельствох , что опасное с :чки зрения уотойчипо-сп: сс'Ч^кио и неделях Л и !3 находится в непосредственной близости к конуса, тогда как в моделях -В-и Г оно "отодвинуто" влипнем ¡м-'Г.-кеЛ задели;; блпае к кеаылеиу торцу, где толщина стенки больше, ■г радиус к;;::зкз:ш меньне. Относительная разница критических величин сяихллярй kvj-.il для моделей А и В становится меныве для кони-' чзск-.-х оСояечск, приблул.ах^пхея к цилиндру. Критические силы для сосдочлл с одинаковыми условиями на большом основании и различна>.:,; на нг.лом (модели Л и Б; В и Г) практически одинаковы. Для более коротких оболочек вллянпе граничных условии на малом торце становится заметкам. Здесь ме показало несущественное различие между двумя гидами шарнирного огшрання: модели А и Д.

Таблица 1.

Геометрические параметры , мм

Критическая сила Р С кН ) для различных вариантов гранич2шх условий

а 1 ь А 3 ' В ■ Г Д 1

1 ! 1000 - 2000 860 375,1 375,2 473,5 473.. 5 374,6 I

г I 1СС.0 2000 1200 408 408,1 497 497 403,4

I 1боо 2000 860 440 441 492 492 440,4

| 1500 2000 430 • 372,4 377,2 467,4 482,2 369,6 !

Для задачи устойчивости композитной конической оболочки при равномерном внешнем давлении (третий параграф четвертой главы), также как и для задачи устойчивости при осевом сжатии, применялись два способа решения: в одинарных и в двойных тригоноыетри—а ческих рядах. Структура системы линейных алгебраических уравнений в первом случае и системы обыкновенных дифференциальных уравнений - во втором, а также алгоритмы расчетов, подобны описанным выше.

Изучался вопрос о достаточном количестве членоа разложения по продольной координате для оболочек различной конусности и удлинения. Как известно из расчетов на устойчивость при .внешней давлении' длп цилиндрических оболочек, удовлетворительные значения

критических усилий получаются при аппроксимации >1»рку по гер м устойчивости вдоль осп одной полуволной синусоиды Данные, пс;у-ченьме при численном исследовании,' свидетельствуют о том, чм го мере увеличения конусности (за счет уменьшения диаметра !.'.;>то."о основания или за счет сокращения длины) возрасте? ж•обход'!!-:;1*; число членов. Это объясняется тем обстоятельством, что ем-ишп, образующаяся после потери устойчивости конусом имеет ферму, /и-екмметричную относительно середины образующей, к для ге точчио. описания одной полуволны недостаточно.

Исследовалось влияние угла армирования гплэкной ком:;с>-.тчоЛ оболочки с геодезической намоткой на величину критического цг-зг.и- 1 ния. Расчеты, проведенные для модели с высокой 1600 мм, диметра-; ми оснований 600 и 1200 мм и толщиной стенки у большего то;г,'; мм, показывают, что оптимальной является оболочка с наибольшим углом захода (предельное значение его для заданного сооткохзьия диаметров равно 30"), поскольку ей соответствует мзксумадииа окружная жесткость, от которой при данном способе нагрузки в наибольшей степени зависит устойчивость конструкции.

Для трехслойной оболочки проведены расчеты критического давления с учетом моментности докритического состояния и без такового. Графики (рис.14), построенные для оболочзк с.диаметрами оснований 1 и 2 м и высотами 0,5; 1,0; 2,6 м, представляют собой зависимости критического давления от интенсивности изменения толщишл слоя заполнителя. Они показывают, что разница критических величин, раечнтзннш: ка основании двух подходов для удлиненных конусов, не-сущестзг ша, и становится заметной з случае короткой оболочки, л.™ч которой следует учитывать момеитность исходного состояния.

Для этей ;-:;з трехслойной конструкции установлено, что п ряда случаев оптимальное расположение несущих слоев отличается от параллельного. На рис.15 приведены графики для оболочек различной з:онуспсстп, которая варьировалась изменением диаметра .чалого сексваш'я: 1,6; 1,0 и 0,4 м (бсльпой диаметр - 2 и', .высота - 1 н). П^дпо, что для модели с Наибольшей конусность» макевдальяоэ зна-*5п:п:э критического . давления соответствует такому расяоло.кешпэ пзс&тях еяезз, когда толг.чпа слоя заполнителя па излеч и боль?::и торцах конуса р?-внз 9 л 21 ;;м. При ¿тем ычггрчз з ус-гсДпггесстч по ср."'з:!йП1а со случаем псстго.тансй тогчгшы среднего слоя состздояэ? б;'. Псвздсшю припой длл модели с налой коиусностьп характерно для г.ташдричесисй сболочки. Отпятим, что по мерч ;;нс::ы::снч.ч ^яанотра

о адо/.гходлг смещение максимумов исследуемых графиков в сторону угол/чокия И а (пунктирная линия). Следовательно, чем больше конусность оболочки, теп больше относительная разница толщин запол-

Ьп? NN

В 9 15 21 27

3 9 15 21 27

Рис.14. Рис.15.

нитоля на торцах оптимальной (в смысле устойчивости) модели.

В двух последних параграфах рассматривалась задача устойчивости композитных конических оболочек' при кручении. В четвертом параграфе получено решение в общей моментной постановке, а в пятом - в полубезмоментной..В обоих случаях задача решалась с помощью разложения функций перемещений и углов поворота в полные двойные тригонометрические ряды. В результате такой подстановки в уравнения устойчивости в перемещениях- получается однородная сис- 0 тема линейных алгебраических уравнений относительно п-ных членов разложения по окружной координате, порядок которой зависит • от числа М удерживаемых членов в разложениях по продольной координате и равен 10 М для общего моментного решения и 6 М - для полу-безмоментного,

Программа, реализующая решение в общей постановке тестировалась на примере изотропной оболочки постоянной толщины.

Исследовано влияние конусности стальной сь.;.г,очки (.а •мгт-'-,. критических усилий. Конусность модели варьлров^л.к.ь «

диаметра малого основания. . озультаты р; счетм, пр.'д.гл'М.'лонь;, графике сплошной линией с'точкам'.!, с?азкиаэ».»ся.сс ¡г.эт,г,, < числошшмн по формулам «угстари, Погорслова и СйЛда (ютрихг'.учиэ нпя, штриховая и сплошная линии соотвотстеокнс). 11-.;:"»"»"■'.• ."'.'с .)• мулы на всем интервале изменения угла конусно;ти д.»к>г ¡у.-'-, значение критического крутящего чоменга. Причем а рндз "!■.■;•,. например для модели с малым диаметром 0,3 м, относигсль'-ач г,.ул-и-ца достигает 45% Поогому следует осторожно поли'оо.тп-с ? Ъ кнуг. • ни Култари и Погорелова при проектировании. Ферчу.га Со;'.!;-, иг Я» рот, обеспечивает излишний запас устойчивость и теп »«»зд приводит к увеличению веса конструкции.

М-10\ Н-м * ...........гг

,-С-4' .. «г ^

х- /У

V; I 1 } 1

-

0,1 0,5 0,9 1,3 1,7 2,0

Рис.16.

Для углапластиксвых оболочек, изготовленных непрерывной намоткой, изучалось влияние угла армирования волокон на критические усилия. Для трех моделей с геодезической намоткой, отличаться друг от друга величиной малого диаметра, построены графики, позволяющие определить оптимальное значение угла захода (pHC.1V). Лна-

логичное исследование проведено для оболочки с винтовой намоткой мри варьировании диаметром малого основания (рис.18) и,шсотой11

10 30 50 Ф/

Рис.17.

Рис.19.

10 30 50 70 Ч>;

Рис.18.

симости для цилиндра, 'в который вы-раждается конус при с!^ с32. Его характер соответствует поведению графикой, построенных для конусов, близких к цилиндру-. Превышение значений критических моментов для моделей с меньшим диаметром малого торца обусловлено высокой степенью влияния толщины стенки на критические усилия, что подтверждают данные • таблицы 2. Графики рис.19 иллюстрируют сильную зависимость величины критических моментов от ее удлинения , и обнаруживают тек.' ¿:-:ци» смещения пиковых значений и стормг/ увеличения углов армиро! :-;ия при высоты конуса.

Как известно, классическая лолубезмоментнан теория хс.|<.ц< описиЕч.ет поведение длинных оболочек. Исследования, проведши;.-'' для композитной модели о винтовой намоткой, результаты ко о;!,:', представлены в табл.3, позволяют сделать выеод о достов^р;^с";ч результатов расчета по нолубезмоментной теории не гдлькэ длкмчм*. но и коротких конических оболочек с преимулестзешо кслымьм армированием.

'ГаО/л' г„< 2

1 Ь = 2 1 мм 1 2 ~ 3 мм Ч " 5 ни

В о р2 п Мкр,кН-м о рг п Мкр,кН-м а у- %,■><»■"

10 26 21,87 10 16 315 15 14 .1 ЬГ,7

30 25 53,29 30 15 745 35 307:,

! 40 22 64,55 40 14 923 40 '13

45 21 67,97 43 15 988 ' 45 12 3(96

50 20 69,45 ' 45 15 096 50 13 '<47Й

55 19 67,24 55 13 936 55 11 3340

65 16- 63,44 65 12 617 65 1П 2812

75 15 55,77 75 11 687 75 10 2176

85 16 47,52 ............... _1 85 11 517 85 9 1601

Данные для стальной оболочки постоянной толщины

225,7

|| Ь = 500 мч

2672,8

8436,0

Таблица 3.

Ь = 660 мм

2000 мм

Икр , кН-м

м)ф , кн-м

! !!смепт- ; НОЙ Полубез-моментн. | Монент- ¡1 ноа Полубез-момснтн.

5 ё 996 537 | 618 ч -145

45 ;; 3496 3056 5 2312 2238

73 ¡1 2176 2045 1 1712 1670

кр

ин-м

37] 1127 1Г-9

Пслубеа-исментн.

334 12(30 1124

ВО-ОДИ

1. В рамках прах-чадной теории слоиста:: композитных конструк-получены разрешающие уравнения для численного исследования .по: (лен статики и устойчивости замкнутой круговой конической 1'-(.;-лоч;и. рлсчотнач модель которой учитывает особенности компози- ■ ц^нм.х материалов: анизотропии механических свойств, неоднород-! ость структуры стоики, низкую сдвиговую жесткость по отношению к •грансЕорсальным напряжениям, а такие изменение метрики по толщине.

2 ¡'/я коэффициентов* кесткогти пакета слоев композитной пспгчееко;: оболочки и дли коэффициентов жесткости произвольного слоя получены об^ие ьырзкенпп, учитывающие изменение вдоль мери-цг.анн ,1ч;сткостььх параметров и толщины стенки. Исследована зазиси-1!|. сть упругих характеристик от величины угла армирования для оболочки, изгстовлешюЛ способом нег:рерывной намотки, от ориента-) >;.! спиральных раоер в сетчатой конструкции, от взаимораспроложо-ьня несущих слоев в трехслойной оболочке.

.2. Ъ линейно;": беэмоментнои постановке выполнено аналитическое рошелне задачи расчета параметров НДС консольной композитной конической оболочки, нагруженной на ее малом торце комплексом силовых факторов. При вычислении перемещений учтено изменение учругнх характеристик вдоль образующей конуса.

Л . Получены уравнения нелинейной безмоментной теории конических оболочек, для численного решения которых использован ите-рацнС'Нкьп: подход. На примере задачи о растяжении конической оболочки показана эффективность этой .теории для исследуемого интервал и изменения конусности.

5.. Для изотропных и композитных оболочек получено решение в двойных и одинарных тригонометрических рядах задачи устойчивости при осевом скатил, внешнем 'давлении или кручении. Исследована зависимость критических усилий к форм потери устойчивости от размеров и конусности оболочки, типа-граничных условий, толщину стенки, параметров армирования композитных слоев. Сравнение результатов расчета критических крутящих моментов . для изотрошшх оболочек постоянной толщины со значениями, полученными' по формулам Погорелова, Муштари и Сейда, показало, что на всем интервале изменения угла конусности определенные численно величины точнее аналитических.

6. ПоЛучены уравнения иолубезмомент.чой теории композитны* конических оболочек. На примере задачи устойчивости при кручении конуса, выполненного способом непрерывной намотки, установлено, что решение на основе полубозмоментной теории дает точные результаты не только, для длинных оболочек, но и для коротких композитных оболочек с преимущественно кольцевым армированием.

7. Разработан численный метод решения дифференциальных уравнений, описывающих НДС и устойчивость композитных конических оболочек. Проведен параметрический анализ влияния размеров оболочки, угла конусности, толщины стенки и углов армирования на напряженное состояние и величины критических нагрузок конических оболочек

8. Разработан комплекс программ для анализа напрнкенко-деформированного состояния, для расчета критических нагрузок и определения форм потери устойчивости композитных конических оболочек. На основе многочисленных расчетов' сделан стод о эффективности комплексного численного исследования, проводимого на этапе проектирования композитных конических оболочек для определения оптимального соотношения ее параметров.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Лопатин A.B., Нестеров В,А., Устойчивость 'композитной конической оболочки при кручении. Тезисы докладов на Российской научно-технической конференции. Секция "Технология изготовления изделий из КМ".

2. Лопатин A.B., Нестеров В.А. Устойчивость при внешнем давлении трехслойной композитной конической оболочки. Тезисы докладов на 3-м Российско-китайском семинаре по аэрокосмической технике.

3. Нестеров В.А. Итерационный метод определения НДС коничес-сих оболочек на основе нелинейной безмоментнсй теории. Тезисы [окладов на 3-м Российско-китайском семинаре по аэрокосмической •ехнике.

// О/

Ротоялч -т КПУ.Зякгл 519.т. ICC/ Л ' (