автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование оптимальной по условиям устойчивости и прочности композитной оболочки вращения

Введение.

1. Аналитический обзор.

1.1. Ограничения по прочности и устойчивости.

1.2 Гладкие и ребристые оболочки.

1.3. Оболочки, подкрепленные заполнителем.

1.4 Выводы по аналитическому обзору.

2. Устойчивость гладких и ребристых оболочек.

2.1. Исходные соотношения.

2.2. Анализ выражения для параметра нагрузки.

2.3. "Гладкие " оболочки.

2.4. "Шпангоутные" оболочки.

2.5 "Стрингерные" оболочки.

2.6. Численные результаты.

2.7. Выводы по главе.

3. Оптимальное проектирование гладких и ребристых оболочек.

3.1.Решение задачи оптимального проектирования гладкой оболочки методами нелинейного математического программирования.

3.2. Алгоритм определения оптимальных параметров гладкой оболочки.

3.3. Особенности проектирования оболочек с продольно-поперечной схемой армирования.

3.4. Оптимальное проектирование оболочки, подкрепленной ребрами жесткости.

3.5. Выводы по главе.

4. Устойчивость и оптимальное проектирование оболочек, подкрепленных заполнителем.

4.1 .Исходные соотношения.

4.2 Выражение для параметра нагрузки.

4.3. Приближенные расчетные зависимости.

4.4.0птимальное проектирование оболочки, подкрепленной заполнителем.

4.5. Выводы по главе.

Актуальность темы. В наиболее общем виде проблема математического моделирования оптимальной по условиям устойчивости и прочности композитной оболочки приводится к задаче нелинейного программирования с ограничениями в форме неравенств. Основным ограничением в этой задаче служит условие сохранения устойчивости конструкции. Построение ограничения по устойчивости требует разработки соответствующих алгоритмов определения критических нагрузок. Большинство из известных на сегодняшний день алгоритмов вычисления критических нагрузок построено на методе прямого перебора по параметрам волнообразования. Использование метода перебора требует предварительного задания границ, в которых могут меняться параметры волнообразования. При решении прямых задач устойчивости, когда все характеристики конструкции известны, поиск указанных границ осуществляется методом проб и не вызывает каких-либо серьезных затруднений. Иначе обстоит дело в задачах оптимизации. Здесь, как правило, известны только габариты конструкции, а остальные характеристики (толщина оболочки, структурные параметры и т.д.) до начала процедуры оптимизации неизвестны и могут меняться в широких пределах в процессе продвижения к оптимальному решению. Отсюда следует, что при использовании метода перебора границы параметров волнообразования, задаваемые до начала процедуры оптимизации, должны быть также достаточно широкими, чтобы охватить все возможные варианты изменения характеристик оболочки. Последнее обстоятельство приводит в ряде случаев к неоправданно большим временным затратам при получении оптимального варианта конструкции.

Цель работы состоит в создании алгоритмов определения критических нагрузок, адаптированных к задачам оптимизации, и разработке на их основе прикладных методов расчета оптимальных параметров композитных оболочек (гладких и подкрепленных), работающих на прочность и устойчивость при действии сжимающих нагрузок.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Построен алгоритм определения критической нагрузки для ребристой композитной оболочки, адаптированный к задачам оптимизации.

2. Построен алгоритм определения критической нагрузки для трехслойной композитной оболочки, адаптированный к задачам оптимизации.

3. На основе результатов, полученных методами нелинейного математического программирования, разработаны алгоритмы определения оптимальных параметров для гладких, ребристых и трехслойных композитных оболочек, работающих на устойчивость и прочность при действии сжимающих нагрузок.

Практическая ценность работы заключается в создании алгоритмов и соответствующих программ для решения задач устойчивости и оптимального проектирования гладких, ребристых и трехслойных оболочек из композитного материала.

Достоверность результатов подтверждается доказательствами сходимости для ряда используемых методов и совпадением результатов численных расчетов с известными классическими решениями, а также удовлетворительным согласованием теоретических расчетов с данными экспериментов.

Апробация работы . Основные результаты работы докладывались на II Всесоюзной научно-технической конференции "Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных материалов" (Ереван, 1984 6 г.); на региональной научно-технической конференции "Применение композиционных материалов на полимерной и металлической матрицах" (Пермь, 1985 г.); на XII Всесоюзной конференции "Численные методы решения задач теории упругости и пластичности" (Тверь, 1991 г.); на ХШ Всесоюзной конференции "Численные методы решения задач теории упругости и пластичности" (Новосибирск, 1993 г.); на XI Всероссийской (II Международной) зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1997 г.); на Всероссийской научной конференции "Фридмановские чтения" (Пермь, 1998 г.); на XII Всероссийской зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1999 г.), а также на отчетных конференциях преподавателей и научных сотрудников Пермского госуниверситета (1984-1998 гг.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 19 работах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и 9 приложений. Материал изложен на 183 страницах машинописного текста, включая 14 рисунков и 8 таблиц. Библиографический список содержит 111 наименований.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. На основе известного выражения для параметра нагрузки разработана процедура определения критической нагрузки, не требующая предварительного задания границ изменения параметров волнообразования. В основу данной процедуры положена идея классификации подкрепленных оболочек на три типа: "гладкие", "шпангоутные" и "стрингерные". Деление на типы производится по соотношению совокупных жесткостей в различных направлениях. Для каждого типа оболочек алгоритмы вычисления критической нагрузки доведены до конечных алгебраических или рекуррентных соотношений.

2. Методами нелинейного математического программирования исследована проблема оптимального проектирования гладкой композитной оболочки при ограничениях по прочности и устойчивости. В результате было установлено, что в зависимости от величины действующей нагрузки можно выделить три характерные области. В первой области оболочка работает только на устойчивость, во второй - на устойчивость и прочность, в третьей - только на прочность. На основе результатов, полученных методами нелинейного математического программирования, разработан алгоритм определения оптимальных параметров гладкой оболочки. В основе алгоритма лежит идея разбиения на указанные выше характерные области . В каждой из указанных выше областей решение представляется либо в виде конечных расчетных зависимостей, либо в виде алгоритмов для решения систем нелинейных алгебраических уравнений.

3. Методами нелинейного математического программирования исследована проблема оптимального проектирования оболочки, подкрепленной ребрами жесткости. В качестве физических ограничений выступали условия общей и местной потери устойчивости, а также условия прочности для ребер и обшивки. В результате было установлено, что независимо от величины действующей нагрузки происходит полное вырождение поперечных и спиральных слоев, а также кольцевых ребер. На основе этих результатов была разработана приближенная методика определения оптимальных параметров ребристой оболочки. Показано, что коэффициент снижения массы при увеличении нагрузки растет, то есть эффект от введения в конструкцию оболочки ребер уменьшается.

4. На основе известных соотношений для трехслойной оболочки разработан алгоритм вычисления критической нагрузки при осесимметричном деформировании. Задача нахождения критической нагрузки была сведена к решению нелинейного алгебраического уранения. Для решения полученного уравнения был использован комбинированный метод хорд и касательных. При этом было доказано выполнение достаточных условий сходимости этого метода. В отличие от известных методов определения критической нагрузки предлагаемый алгоритм не требует предварительного задания границ параметров волнообразования и не накладывает дополнительных ограничений на параметры трехслойной оболочки.

5. Разработан алгоритм вычисления критической нагрузки при неосесимметричном деформировании. При этом использовано дополнительное предположение о характере волнообразования

146 трехслойной оболочки: наличие заполнителя не оказывает влияние на соотношение размеров вмятины в продольном и окружном направлениях. Задача нахождения критической нагрузки была сведена к решению нелинейного алгебраического урвнения. Для полученого уравнения были найдены границы содержащие искомый корень. Эти границы соответствуют предельным случаям трехслойной оболочки (модель абсолютно жесткого на сдвиг заполнителя и схема изолированных несущих слоев). Для решения полученного уравнения использован метод половинного деления.

6. Методами нелинейного математического программирования исследована проблема оптимального проектирования оболочки, подкрепленной заполнителем. В результате было установлено, что независимо от величины действующей нагрузки происходит полное вырождение кольцевых и спиральных слоев. На основе этих результатов была разработана приближенная методика определения оптимальных параметров техслойной оболочки. Показано, что при увеличении нагрузки коэффициент снижения массы также увеличивается, то есть эффект от использования в конструкции оболочки слоя заполнителя уменьшается.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Адамович И.С., Рикардс Р.Б. Оптимизация по массе оболочек вращения с переменной геометрией и структурой армирования. 1.Оптимизация оболочек вращения, работающих на устойчивость при внешнем давлении// Механика полимеров. 1977. № 3. С.494 502.

2. Адамович И.С., Рикардс Р.Б. Оптимизация по массе оболочек вращения с переменной геометрией и структурой армирования. 2,Оптимизация оболочек вращения, работающих в режиме колебаний// Механика полимеров. 1977. № 4. С.673 679.

3. Адамович И.С. Оптимизация оболочек вращения из армированных пластиков с неоднородными по координатам свойствами: Автореф. дис. канд.техн.наук. Рига, 1977. 25с.

4. Александров А.Я., Куршин JIM. Трехслойные пластинки и оболочки// Прочность, устойчивость, колебания. Т.2. М.Машиностроение, 1968. С.243 326.

5. Алфутов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. 311с.

6. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Маши ностроение,1984. 264с.

7. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. 448с.

8. Амиро И .Я., Заруцкий В.А., Поляков П.С. Ребристые цилиндрические оболочки. Киев: Наукова думка, 1973. 248с.

9. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Теория ребристых оболочек// Методы расчета оболочек. Т.2. Киев:Наукова думка, 1980. 368с.

10. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Исследования в области устойчивости ребристых оболочек// Прикладная механика. 1983. Т. 19 . № 11. С.З 20.

11. Андриенко В.М., Иерусалимский K.M. Расчет прочности, устойчивости и оптимальных параметров трехслойных цилиндрических панелей из композиционных материалов// Механика конструкций из композиционных материалов. Новосибирск: Наука, 1984. С.118 124.

12. Бабич И.Ю., Гузь А.Н., Дериглазов JI.B. Устойчивость трехслойных анизотропных цилиндрических оболочек // Прикладная механика. 1983. Т. 19. № 9. С. 14 20.

13. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988.128с.

14. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. 255с.

15. Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М: Машиностроение, 1988. 224с.

16. Берт Ч. Расчет оболочек// Композиционные материалы. М.: Мир, 1978. Т.7: Анализ и проектирование конструкций. С.210 263.

17. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. 375с.

18. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. Киев: Наукова думка, 1978. 211с.

19. Васильев A.C., Иванов В.А. Оптимальные задачи устойчивости слоистых оболочек с заполнителем// Механика конструкций из композициооных материалов. Новосибирск: Наука, 1984. С. 143-148.

20. Васильев В.В., Лопатин A.B. Теория сетчатых и подкрепленных композитных оболочек// Механика конструкций из композиционных материалов. Новосибирск: Наука,!984. С.З 1-36.

21. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272с.

22. Викарио А., Толанд Р. Критерии прочности и анализ разрушения конструкций из композиционных материалов// Композиционные материалы. М.: Мир, 1978. Т.7.: Анализ и проектирование конструкций. С.214 254.

23. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984с.

24. Гавриленко Г.Д. Устойчивость тонкостенных ребристых конических оболочек// Прикладная механика. 1983. Т.19. № 1. С.36 40.

25. Галимов Н.К., Муштари Х.М. Устойчивость трехслойной конической оболочки, находящейся под действием нагрева, осевых сжимающих сил и внутреннего давления// Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. 8/ Казанский ун-т. Казань, 1972. С. 109 -143.

26. Голдманис М.В. Устойчивость и оптимизация оболочек вращения из композиционных материалов; Автореф.дис. канд.техн.наук. РигагЗинатне, 1984. 24с.

27. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. 192с.

28. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек// Прикладная механика. 1972. Т.8. № 6. С.5 17.

29. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М. Машиностроение, 1973. 170с.

30. Гузь А.Н., Бабич И.Ю. Трехмерная теория устойчивости стержней, пластин и оболочек. Киев: Наукова думка, 1980. 168с.

31. Елпатьевский А.Н., Васильев B.B. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972. 168с.

32. Ершов Н.П. Об одном критерии рационального проектирования анизотропных конструкций // Механика композитных материалов. 1979. №4. С.647 656.

33. Ершов Н.П. Проектирование анизотропных конструкций: расчет, оптимизация, испытания// Механика композитных материалов. 1980. № 2. С.262 274.

34. Ершов Н.П. Об устойчивости гладких и подкрепленных оболочек из волокнистых композитов// Механика композитных материалов. 1980. № 4. С.640 647.

35. Жичковски М. Гаевски А. Оптимальное проектирование конструкций с учетом требований устойчивости //Потеря устойчивости и выпучивание конструкций:теория и практика. М.:Наука, 1991. С. 237-262.

36. Заруцкий В.А., Санников Ю.А. Влияние параметров ортотропии материала обшивки на устойчивость ребристых конических оболочек// Механика композитных материалов. 1985. № 6. С.1117 -1119.

37. Ибраев Г.К., Кусяков А.Ш., Пигилев O.A. Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек из композитного материала, работающих на устойчивость при осевом сжатии// Механика композитных материалов. 1984. № 2. С.350 353.

38. Ибраев Г.К., Кусяков А.Ш. Оптимальное проектирование трехслойных оболочек// Применение композиционных материалов на полимерной и металлической матрицах: Тез.докл. научно технической конф. Пермь, 1985. С.32 33.

39. Кабанов В.В. Устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек. М.: Машиностроение, 1982. 256с.

40. Кармишин А.В. Потенциальная энергия деформации непологой ортропной оболочки неоднородного строения // Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1976, № 4. С. 183-185.

41. Кобелев В.Н., Коварский Л.М., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций: Справочник. М.: Машиностроение, 1984. 304с.

42. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М.: Машгиз, 1965. 272с.

43. Крашаков Ю.Ф., Рубина А.Л., Сухобокова Г.П. Рациональное проектирование сжатых оболочек из слоистых композиционных матриалов// Проентирование, расчет и испытания конструк ций из композиционных материалов. Вып.9. М.,1982. С.21 32.

44. Кусяков А.Ш. Весовая оптмизация трехслойных цилиндрических оболочек при осевом сжатии // Математические методы решения задачмеханики / Пермский ун-т. Пермь, 1986 . Деп. в ВИНИТИ 14.07.86 № 5061 с.28-33.

45. Кусяков А.Ш. Оптимизация подкрепленных конических оболочек //Актуальные проблемы физико-математических наук в исследованиях молодых ученых:Тезисы докладов / Пермский ун-т. Пермь, 1986.

46. Кусяков А.Ш., Каменских A.B. Экспериментальные исследования несущей способности цилиндрических оболочек из углепластика под действием осевого сжатия//Актуальные проблемы физико-матем. наук в исслед. молодых ученых:Тез. докл./Пермск. ун-т.Пермь,1986.

47. Кусяков А.Ш., Каменских A.B. Оптимизация ребристых оболочек при раздельном действии осевой сжимающей нагрузки и внешнего давления // Исслед.молод.ученых в области физ.-мат. наук: Тез.докл. /Перм.ун-т. Пермь, 1988.

48. Кусяков А.Ш. Анализ различных моделей эксцентрично подкрепленных оболочек // Человек ЭВМ: Перспективы исследования: Тез.докл./ Пермский ун-т. Пермь, 1990.

49. Кусяков А.Ш. Исследование оптимальных схем армирования композитных оболочек // Исследования молодых ученых в области физ.-мат. наук: Тез. докл./ Пермский ун-т. Пермь, 1990.

50. Кусяков А.Ш. Оптимальное проектирование гладких и подкрепленных оболочек // III Всесоюзн.школа молодых ученых по численным методам МСС: Тез.докл./ Краснодарский ун-т, Краснодарск, 1991.

51. Кусяков А.Ш. Расчет гладких и подкрепленных оболочек из композитного материала // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Матер. XII Всесоюзн.конф. Тверь. 1992.

52. Кусяков А.Ш. К вопросу об оптимальном проектировании композитных оболочек //Математические модели систем и явлений: Тез.докл./Пермский гос.техн.ун-т, Пермь: Самара, 1993.

53. Кусяков А.Ш. Многослойные композитные оболочки минимального веса / Пермский ун-т, 1995. Деп. в ВИНИТИ 13.12.95. № 3290-В95. 32с.

54. Кусяков А.Ш. Алгоритм вычисления критической нагрузки для оболочек из композитного материала / Пермский ун-т, 1996.Деп. в ВИНИТИ 20.11.96, № 3364-В96.

55. Кусяков А.Ш. Проектирование композитных оболочек методами безусловной минимизации / Пермский ун-т. Пермь, 1997. Деп. в ВИНИТИ 11.02.97. №439-В97. 17с.

56. Кусяков А.Ш.Особенности проектирования оболочек с продольно-поперечной укладкой слоев / Пермский ун-т. Пермь, 1997. Деп. в ВИНИТИ 11.02.97. № 440-В97.24с.

57. Кусяков А.Ш. Оптимизация оболочек из композитного волокнистого материала / XI Международная зимняя школа по механике сплошных сред: Тез. докл. Пермь, 1997. С.186.

58. Кусяков А.Ш. Оптимизация композитных оболочек // Фридмановские чтения. Всероссийская научная конференция: Тез. докл. / Перм. ун-т. Пермь, 1998. С.92-93.

59. Кусяков А.Ш. К вопросу о построении физических ограничений в задаче оптимизации композитных оболочек / XII Международная зимняя школа по механике сплошных сред: Тез. докл. Пермь, 1999. С.208.

60. Кутьинов В.Ф., Крашаков Ю.Ф., Кулагин Н.Т., Рубина А.Л.Исследование несущей способности углепластиковых оболочек при сжатии//Механика композитных материалов. 1981. №5. С.837 840.

61. Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1976. 408с.

62. Лукошевичус P.A. Минимизация веса цилиндрических оболочек из композитного материала при осевом сжатии и внешнем давлении: Автореф.дис.канд.техн.наук. Рига, 1977. 27с.

63. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций. М.:Высшая школа, 1979. 238с.

64. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. М.: Наука, 1981. 288с.

65. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композиционных материалов. Рига: Зинатне, 1980. 572с.

66. Маневич А.И. Устойчивость и оптимальное проектирование подкрепленных оболочек. Киев: Донецк: Вища школа, 1979.152с.

67. Матвеенко В.П. Метод численного анализа сингулярности напряжения в угловых точках трехмерных тел //Изв. РАН, Механика твердого тела. !995. № 5. С. 71-77.

68. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ: Справочник. М.: Машиностроение, 1981. 216с.

69. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. О рациональном армировании цилиндрических оболочек, сжимаемых осевой силой// Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1974. №1. С.103-112.

70. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. Цилиндрические армированные оболочки, наиболее устойчивые при всестороннем внешнем давлении// Механика полимеров. 1974. № 1. С.75 83.

71. Немировский Ю.В. Устойчивость и выпучивание конструктивно анзотропных и неоднородных пластин и оболочек// Механика твердых деформируемых тел. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1979. Т.9. С.5 156.

72. Ниордсон Ф.И., Педерсон П. Обзор исследований по оптимальному проектированию конструкций// Механика: Периодич.сб.пер.иност.статей. 1973. №2. С. 136-157.

73. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. 144с.

74. Основы конструирования ракет-носителей космических аппаратов / Б.В. Грабин, О.И. Давыдов, В.И. Жихарев и др. М.: Машиностроение, 1991.416с.

75. Паймушин В.Н., Бобров С.Н. О формах потери устойчивости трехслойных пластин и оболочек с внешними слоями из однородных и армированных материалов// Механика композитных материалов. 1985. № 1. С.79-96.

76. Почтман Ю.М.,Тугай О.В. Устойчивость и весовая оптимизация многослойных подкрепленных цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении// Гидроаэромеханика и теория упругости. 1979. №25. С.137- 147.

77. Почтман Ю.М., Тугай О.В. Устойчивость и оптимальное проектирование многослойных композитных цилиндрических оболочек, усиленных полирегулярной системой ребер// Механика композитных материалов. 1979. № 1. С.96- 105.

78. Почтман Ю.М., Тугай О.В. Подкрепленные многослойные цилиндрические оболочки минимального веса, сжатые в осевом на правлении// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Вып. 1/ГТУ. Горький. 1980. С.153 160.

79. Почтман Ю.М., Тугай О.В. Оптимальное проектирование композитных цилиндрических оболочек, склееных с ребрами придинамических ограничениях// Механика композитных материалов. 1981. № 1. С.83 86.

80. Проектирование, расчет и испытания конструкций из композиционных материалов. Вып.4. М.: ЦАГИ, 1975. 112с.

81. Проектирование, расчет и испытания конструкций из композиционных материалов. Вып.5. М.: ЦАГИД976. 142с.

82. Протасов В. Д., Ермоленко А.Ф. Проблемы прочности оболочечных конструкций из композитов, полученных намоткой// Механика композитных материалов. 1983. № 6. С.1034 1043.

83. Расчет конструктивно технологических вариантов тонкостенных конструкций из композиционных материалов: Отчет о НИР (промежуточный)/ Перм. ун т; Руководитель Г.К.Ибраев. № 76044239; Инв.№ 01830005068. Пермь, 1983. 53с.

84. Рикардс Р.Б. Об оптимально сжатой круговой цилиндрической оболочке// Механика полимеров. 1973. № 5. С.944 947.

85. Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Оптимизация цилиндрической оболочки из композитного материала с вязкоупругим заполнителем при осевом сжатии// Механика полимеров. 1975. № 3. С.442 446.

86. Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. Рига: Зинатне, 1974. 312с.

87. Рикардс Р.Б. Исследование выпуклости некоторых классов задач оптимизации многослойных оболочек, работающих на устойчивость и колебания// Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1980. № 1. С. 145 -154.

88. Рикардс Р.Б., Голдманис М.В. Оптимизация ребристых цилиндрических оболочек, работающих на устойчивость при внешнем давлении//Механика композитных материалов. 1980. №3. С.468-475.

89. Рикардс Р.Б., Эглайс В.О., Голдманис М.В. Оптимизация конической оболочки из композита, подкрепленной шпангоутами под действием внешнего давления// Прикладная механика. 1983. Т.19. № 12. С.44-51.

90. Сагитова Н.Х., Галимов К.З. Устойчивость оболочек вращения при осевом сжатии и внешнем давлении// Исследования по теории пластин и оболочек. Вып.8/Казанский ун-т. Казань, 1972. С.178- 199.

91. Санников Ю.А. Исследование устойчивости подкрепленных конических оболочек//Прикладная механика. 1981. Т.17. №12. С.70-75.

92. Саченков A.B. Теоретико-экспериментальный метод исследования устойчивости пластин и оболочек// Исследования по теории пластин и оболочек. Вып.8/Казанский ун т. Казань, 1970. С.391 -433.

93. Сирюс В.Ю., Тетере Г.А. Рациональное армирование цилиндрических вязкоупругих оболочек при осевом сжатии// Механика композитных материалов. 1982. №5. С.815-821.

94. Сирюс В.Ю., Тетере Г.А. Устойчивость и оптимизация вязкоупругих цилиндрических оболочек из композитов при комбинированном нагружении// Механика композитных материалов. 1982. №6. С.1021 1028.

95. Сухинин С.Н., Микишева В.И. Устойчивость трехслойных оболочек из композитных материалов при совместном действии осевого сжатия и бокового давления// Механика композитных материалов. 1981. №6. С.1035- 1041.

96. Тетере Г.А., Рикардс Р.Б., Нарусберг B.JI. Оптимизация оболочек из слоистых композитов. Рига: Зинатне, 1978. 240с.

97. Тетере Г.А., Крегерс А.Ф., Рикардс Р.Б. Модели композитного материала в задачах оптимизации// Механика композитных материалов. 1981. №5. С.807 814.

98. Томашевский В .Т., Ануфриев А.П., Шалыгин В.Н., Яковлев B.C., Калимулин Р.И. Оптимизация конструкций подкрепленных ци линдрических оболочек из композитов// Механика композитных материалов. 1987. № 5. С.853 869.

99. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации: Пер. с англ. М.:Мир,1972. 240 с.

100. Форсайд Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 279с.

101. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 536с.

102. Хог Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование. М.: Мир, 1983. 478с.

103. Чамис К.К. Проектирование элементов конструкций из композитов// Композиционные материалы. М.: Мир, 1978. Т.8: Анализ и проектирование конструкций. С.214 254.

104. Чжу С.Я., Прагер В. Последние достижения в оптимальном проектировании конструкций// Механика: Период.сб.пер.иностр. статей. 1969. № 6. С.129 142.

105. Щербаков В.Т., Муратов В.М., Нафиков Р.Г., Литицкая В.А. Экспериментальное исследование несущей способности оболочек из композитного материала при осевом сжатии// Механика композитных материалов. 1981. № 1. С.93 97.

106. ПРОЦЕДУРА ВЫЧИСЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ РЕБРИСТОЙ1. ОБОЛОЧКИfunction rebr(R,L:real;DM,CP:matr;var rl,r2,r3,r4,PSI,LMD:real):real;---------------------------------------------------------------------------}

107. R, L радиус и длина оболочки }

108. DM, CP матрицы изгибных и мембранных жесткостей }rl,r3 безразмерные податливости }г2,г4 безразмерные изгибные жесткости }

109. Ь,Ь45,Ь90, {матр.жест.прод.,спир.икольц.сл.}a:matr; {матр.жест.многослойн.пакета } {----------------------------------------------------------------------}

110. Промежуточный вывод на экран с задержкой-------writeln('qu- ,qu: 10:3); writeln('qm=l,qm:10:3); writeln('qp=',qp: 10:3);угйе1п('для продолжения нажмите на ввод');

111. Ь, {толщина оптимальной оболочки }

112. Ых, {толщина для изот.и укладки }ей,е12^3, {отн.сод.прод.,спир.и кольц.слоев }go, {вес оптимальной оболочки }г:геа1; {вес для изот.укладок }

113. Ь,Ь45,Ь90, {матр.жест.прод.,спир.и кольц.слоев}а:тай:; {матр.жест.многослойн.пакета }

114. К, {всп.параметр при оценке прочности }ди, {нагр., соотв. переходу 1-2 }ко, {коэффициент ортотропии }ах,Ьх, {всп.пар.для мет.полов.деления }

115. Яр:геа1; {нагр., соотв. переходу 2-3 }

116. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК$i stfb.pas}$i stfa.pas}$i stfc.pas}$i stfd.pas}$i rebr.pas)$i rebrmn.pas}procedure CD(alf:real);begin

117. Cl,l.:=b[l,l]*hf;C[l,2]:=b[l,2]*hf(l+alf);

118. C2,2.:=b[2,2]*h£^(l+alf);C[3,3]:=b[3,3]*h£'(l+alf);

119. Dl,l.:=b[l,l]*hf|thf|ihfl2*(l/(sqr(l+alf)*(l+alf))+alf/( 1 +alf)* sqr(hs/hf)+3 * alf7sqr( 1 +alf) * sqr( 1 /(1 +alf)+hs/hf));

120. Dl,2.:=b[l,2]*hf*hf|,h£'(12*(l+alf));

121. D2,2.:=b[2,2]*hf*hf hC(12*(l+alf));