автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет и оптимальное проектирование упругопластических конструкций с учетом геометрической нелинейности

МОСКОВСКИЙ ИНЕЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНШ! ИНСТИТУТ им.В.В.КУЯШШЭА

Нз прзе8х рякопаси

АЛЯДЩН Петр Еяздимяроейч

Ш 624.016:539.374

РАСЧЕТ И ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГСРУГОПЛАСЮТЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТШ ШМЕТРСТЕСШ; НЕЛИНЕЙНОСТИ

05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических нз:ун

Москва 1992

Работа Еылолввва £ Белорусской государственной ордена Трудового Ивового Знамени палитехническэ-;: академии.

инициальные'оппоненты: доктор технических наук,

профессор Лукаш П.А,,

доктор технических наук, профессор Чижас А.П.,

доктор физико-математических наук, профессор Демьянов В.О.

Ведущзя организация: ЩШПроект Минстроя России

Занята состоятся ва заседании специализированного сзгета Л 053.11.02 при Ыоскоеснои инкенерво-строительном институте яы.В.В.КуСбьшвЕа л19л 1992 г. часов по

адресу: 113114, Москва, Елшоеэя набережная, дом 8, аудитория й

С диссертацией ыохно ознакомиться £ библиотеке института.

Просим Вас принять участив в защите и взирает Ваш отзые по адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, д.26, ШСИ им. В.В.КуШаэва, Ученый совет.

Автореферат разослан."_" _1Э92 г.

Учений секретарь специализироЕэнного сонета,

доктор технические вэув Г.З.Шаблинский

ОВДШ ХАРАКТЕРАСТШСА РАБОТЫ

о <■

диссертации. Задачи, СЕЯзэнные с ускорением темпов научно-технического прогресса е области стрэи-тельстрэ, машиностроения и других отраслей народного хээяГ.ст:- э, трев.уют повышения качества проектирэгония конструкци;'. луге1/ снижения стойкости и материалоемкости, 8 тэкне у£елвчен::я надежности и несуще:! способности зданий, соэрукеней я других систем. Эти зэдзчв могут бить решены не основе сутестгенного согераенсгвовавия проектного дела, глзевым образом зэ счет ис-пользогания новых технических идей. Разработке ногых идеГ; не-разршно сгязэва с углубленным ваучениру характера поведения несущих тел я конструкций, 'с разЕитиеы математических моделей состояния систем 1 пвзличикх расчетных сятувциях. Такая постановка предполагает развитее я Енедрение р практику проектирования процедур гкборэ пли синтеза рациональных- конструктивных фор» на осноге вярокогэ яспэльзоеэния методог- оптимизации и ЕычислителъноГ: техники. СоЕвршенстгорание расчетных положений норматигнах документов, кок отмечается е данной диссертации, должно завершаться созданием программного обеспечения для эе-тоиатизациа проектирования строительных и других силовых конструкция.

Качество конструкций определяется теометрив!!, топологией, фязяко-мехавическимв хзректервстзкаыи материалов и расходами на ее изготовление и зксялуа-8цию. Надежное функционирование системы обеспечигзется удовлетворением, всех условий предельвых состояний для любых внешних воэдеЯстЕр!!. Однако оптимизация качества теряет смысл для упрооеивой расчетного модели конструкции к для грубо приодяхевных условий надежное работы последней. Поэтому е диссертации совершенствуйся математические модели систем путем развития геометрически нелинейного анализа весутей способности упругошгастяческих' конструкций при однэ-кратвом в повторных погружениях. В результате еыяеляются значительные запасы прочности г кествэств- системы иле повышается надеевостъ расчета по срзЕвению с результатами теории предельного равновесия.

Важное значение для автоматизации проектирования имеет проблема формирования и Еыбора вэЕыгоднейШих расчетных сочетаний вагрузок из большого их мнокества. До последнего Еремени ова не била строго сформулирована, а решались лишь отдельные

частные задаче. В данной диссертации предложена четная общая постановка, методы и алгоритмы для этой проблемы.

Наконец, качество и безотказность конструкции повышаются путем естественного или искусственного регулирования усилий и выравнивания запасоЕ изданной работы элементов, которые могут иметь основное или вспомогательное значение в процессе оптимального проектирования. Модели и методы решения этих задач таяжэ рассматриваются в работе.

Таким образом, основное.содержание диссертации посвящено формулировке математических моделей расчета и оптимального проектирования конструкций с учетом нелинейных эффектов, возникающих при их эксплуатации, разработке методов, алгоритмов и программ для решения поставленных задач, а также выявлению нового класса "геометрически упрочняющихся" конструкций.

Тема диссертации'отвечает потребности народного хозяйства страны и поэтому актуальна.

Цель диссертации, состоит в разработке нового перспективного направления строительной механики, заключающегося в комплексно« исследовании проблемы расчета и оптимального проектирования упруговластяческих конструкций с учетом условий их реальной работы при однократном и повторно-перемен-вом нагруженин, включая: единообразную формулировку математических моделей геометрически нелинейного анализа несущей способности и негладких многокритериальных моделей оптимизации систем, создание методов, алгоритмов и программного обеспечения САПР для широкого круга прикладных задач, а также внедрение е учебный процесс, в проектирование и строительство.

Основное содержание концепции, которой руководствовался автор, составляют: многокритериальный характер проблемы; комплексный подход к формированию математических моделей в Еиде уравнений состояния в набора взаимосвязанных критериев качества в ограничений надежной работы конструкции, к описанию множества действующих расчетных сочетаний нагрузок и к выбору неЕЫГод-нейвшх их сочетаний; необходимое соотношение объективных критериев или ограничений и субъективных способов их преобразования; сочетание формализованных и неформализованных процедур е диалоговом режиме работы проектировщика с ЭШ. Единое математическое описание концепции возможно в рамках негладких не-Еыпуклых оптимизационных задач механики; для их решения используются результаты теории строительной механики, негладкой

оптимизации и исследования операции. •

Научная новизна .работы заключается е том, что:

- впервые сформулированы теоремы я разработаны математические модели геометрически нелинейногг анализа несущей способности и оптимального проактиронания упругоплзстических сплошных тел и конструкций, работающих при однократном или повторно-переменном нзгрукении;

- исследованы соотношения состояния сплошных тел и конструкций из материалов с широким диапазоном малоизученных механических свойствг обуславливающих негладкость в невыпуклость зависимостей; найдены условия устойчивости процесса неупругого деформирования, доказаны новые статические теорзын приспособляемости и установлен критерий наденной работы конструкций при .учете всех ограничений предельных состояний;

- сформулироЕЗНы геометргчески нелинелные задачи нахоэдения параметров предельных повторных нагрузок на тела и конструкция

с поиском или без непосредственного поиска неЕЫгоднейдпх сочзта-йий воздействий;

- для проблем анализа сплошного телз использован тензор или Еектор функции напряжений с целью уменьшения размерности задач; предложен простой обратный метод вычисления предельных циклических воздействий на тело;

- строго формализована проблема фэрмирогавия и Еыбора ве-выгоднейпшх расчетных сочетаний нагрузок ила переменных состояния; для ее решения разработаны и программно реализованы ва ЗШ методы и алгоритмы выбора неЕЫГоднегйших сочвтэнпС-пагрузок;

- разработаны ноеыэ многокритериальные математические модели оптимального проектирования конструкций с устойчивым состоянием пластического течения; исходя из минимаксного принципа гарантированного результата доказано свойство взаимности критериев и ограничений;

- исследовано влияние геометрической нелинейности на несущую способность и яесткость конструкции; предложены энергетические формулировки анализа систем при однократном нагрукении; сформулированы ноЕые задачи оптимизации нагрузки за "геометрически

упрочняешься" конструкции; предложены эффективные обратные методы решения последних задач;

- сформулирована математическая модель проблемы построения поверхности взаимодействия обобщенных усилий (поверхности таку-

часта) для элементов конструкции; для плазматических и других стержней на основе методов оптимизация получены точное и лриб-ликэнное решения; аналогично исследованы бэлки-стевка в элементы велазобетонных конструкций пра повторном вагрузэнии; нашейные решения использованы для оптимального проектирования;

- построены новые математические модели искусственного и естественного регулирования усилий;' -црадлоаен метод расчета предварительного напрякения систем с нелинейными эффектами; решена задача наилучшего выравнивания контактных давлений конструкции на основание;

- предложена или модифицированы а реализованы методы декомпозиции, негладко* оптимизации, аппроксимации, геометрического или сигноувого геометрического программирования, а такге оагсвыэ метода;

- разработано программное обеспечение для оптимального проаятароЕавяя а анализа несуаей способности ряда конструкции п элементов;

- предложены зЕристичеснае способы синтеза "геометрически упрочняющихся" конструкций, ойладасщах повыэеннэГ: весузсГ: способностью и аэсткостьэ, я дэно обоснование этих способов;

- часлевно яослэдованы оптимальные проекты а несущая способность стеркней и перекрестных балочных систем, рам п комбинированных систем, балок-стенок и плат ленточных фундаментов,

а такхе сэчэнйё металлических и аелезоботовных конструкций.

Пгактяческря. ценность работы и Енедрзнае результатов:

- продлокени новые типы ленточных фундаментов (а.с. 753993) и фундаментов под колонны (а.с. I0I505C, ЕНедрэны в г.Харьково); приведена номенклатура облегченных ленточных фундаментов (передана для внедрения в г.Рагу);

' - разработаны программы для расчета приспособляемости элементов и конструкций езнтоешс, комбинированных п ргыных систем, а такне для оптимального проектирования сисге.м перекрестных балок (СТОИК) и элеызнгов гэлззобетонных конструкций • (ОД 1С);

- предлоаенэ методика и технология оптимального, проектирования конструкций и элементов на основе разработанных программ;

- методы, программы и численные результаты исследования применимы для кирокого круга проектных организаций в других

предприятий с целью снижения материалоемкости и поеывднпя надежности или экономичности проектирования конструкций; результаты переданы в ЦЕППроевт, ¡иинскпроект, ПО "Авангард", Лэтгяп-рогорстрой;

- основные полоЕвния, программы з способы синтеза рациональных систем в конструкций использованы в .учебном процессе в курсах, читаемых в Белорусской государственной политехнической академии, включены г Методическое пособие ЦКИИСК, Белорусски;: Республиканский фонд алгоритмов и программ, в методические указания, а также послугали основой для грех кандидатских диссертаций, выполненных под руководством автора.

Работа выполнена е рзмках Союзной комплексной целевой программы С4 Госстроя СССР (х/д 451/66, 5 г.р. 0186.СС55710) и Белорусских республиканских продает 55.1)»р, ГБ-81-60, 55.03рц, ГЕ-86-51.

обеспечивается использованием -ундзментальных принципов механики и -ЕытексвЕИх из них строго обоснованных гипотез в лоцуиений, формулировок, теорем 2 математических моделей, методов анализа и алгоритмов; сравнением полученных результатов с известными теоретическими и опытными данными, з тзяже реальным проектированием и экспериментом.

Апробации работа. Результата дсссертации докладывалась в обсуждалгсь на: 2 Мзгцз1 народной конференции по пред? зритель в о напряженным .'.'егаллпческ;:« конструкция:/ - Ленинград, 1971; II региональном коллоквиуме по устойчивости стольных конструкций - Еудзпсгт, 19Е6; XI Цекдународном конп'ессз по првмегенгв математика в ¡инженерных науках - Веймзр, 1987; Международном семинаре по негладкой механике - Греция, Салоники, 1891; но следующих Зсесосзных конференциях: по проблема» оптимизации ъ надежности в строительной механике - Ьильнвс, 197.1, 1974, 1975, 1575, 19с&; по'применению в строительной механике -Ленинград, 1971; по экстремальный задачам - Таллин, 1973; по прочности и пластичности - Москва, 1975; по жесткости маппн:— строительных конструкций - Брянск, 197с; по оптимальному управлению в механических системах - Казань, 1578; по исследования опегзц-'й - Горьки::, 1978; по проблемам снижения материалоемкости силовых конструкций - Горький, 1984, 1969; на Зсесовз-вой летней математической сколе - Минск, 1975; на Всесоюзных сколзх-семинарах по оптимизации конструкций - Фрунзе, 1388, Суздаль, 1990; на координационных соЕеиэниях £ ХДИШСК, 1973 -

1980, 1986; в ЦШШСК, 1973; на Белорусских республиканских конференциях по математике - 1980, по строительству - 1981; в Московском госуниверситете - 1975; в Ленинградском и С.-Петербургском Доме ученых - 1979, 1983, 1956, 1991; в Ленинградском госуниЕврситете - 1973, 1976, 1979, 1984, 1988; в Белорусском политехническом институте и академии 1971-1991 и др.

В полнои объеме диссертационная работа была обсувдена на объединенном ваучном семинаре кафедр "Сопротивление материалов", "Строительная механика" и Лаборатории исследования напряжений ЫИСИ им.В.В.Куйбышева в 1991 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 70 научных работ, в том числе 2 монографии, 2 авторских свидетельства, 4 статьи в мендународных издательствах; I программа включена в Белорусский Республиканский фонд алгоритмов и программ; ряд результатов ьключен е пособие ЦШШСК, в научно-технические отчеты и ыатодичесние указания ЕША.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав,, заключения и выводов. Общий объем работы: всего 437 страниц, е том числа 359 страниц машинописного текста, 23 страницы рисувког; список литературы на 55 страницах, содержащий 482 работы на русском и 44 работы на иностранных языках.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Бз введении рассматривается современное состояние теории расчета несущей способности и оптимального проектирования конструкций с учетом геометрически и физически нелинейных аффентов. Условно'выделяются два направления теории, связанные с на давностью или достоверностью расчетов в с оптимизацией, причем первое слувит базой для развития второго.

Несущая способность идеально пластических конструкций, подвергающихся однократному нагруженив, оценивается на основе теории предельного равновесия. Теория была создана А.А.Гвоздевым в 1939-1949 годах, а затем развита в трудах В.Прагера, Д.Друккерэ, Г.А.Тениева, Д.Д.Ивлева, Ю.РЛепикз, П.П.Ыосолоез, А.М.Проценко, А.Р.Рканицына, А.Савчука, С.Б.Смирнова, Ф.Г. Ходжа а др.

х Близкими «"физически нелинейным" задачам расчета оказываются "конструктивно нелинейные", по терминологии П.А.Лукаша, проблемы анализа систем с односторонними сеязями, с трещинами

или разрезами, э танке контактные задачи.

Теория предельного рэьноресия идеально пластических систем при поЕторно-перемеяню/ или подвижном нагружении опирается нз теорию приспособляемости. Значительный еклэд в развитие этого направления Енесли В.Т.Койтер, А.А.Чирзс, Д.А.Гохфельд, В.В. Москеитий, О.Ф.Чернявский, Ю.Ю.Аткочвнас, В.В.Куприянов, Б.П. Любаров и др.

Уточненная оценка несущей способности конструкций получается при использования реальных определяющих зависимостей для материалов, упрочнявшихся или разупрочвягшшзя, с нввыщклой или негладкой диаграммами деформирования. Данный подход, в отличие от теории предельного равновесия, позволяет учитывать как прочностные, так и деформационные ¿граничения надежно!; работы конструкций. В этом направлении выполнены исследования А.А.Ильюшина, Г. Е. Вельск ого, В.А.Икрвнэ,, Дж.Мейера, П.Д.Панагио-тоаулоса, Н.Н.Стрелецкого, Н.Д.Чернова, А.П.Чикзса.

Несущая способность упругоплзстическвх конструкций при больших перемещениях определялась Р.Хнллом, Н.К.Снатко. Л.М. Беленьким, А.В.Геммерлингом, В.С.Гудрамовячем, А.С.Дехтярем, М.И.Ерховш, Я.АЛеллепом, Е.Окатом, П.А.Дукаиом, А.Ы.Проценко, А.Р.Рканицкиым, Г.К.Хайдукоекы, Р.А.Хечумовш, В.В.Шугаевым. Приспособляемость конструкций с учетом геометрических эффектов второго порядка рассматривалась ДхЛзйероы и Дж.Кёнигом.

Однако несмотря на значительные достижения теории предельного равновесия и ее обобщений, многие Езгные вопросы здесь остались нерешенными. Правде всего 'это касается формулировки математических моделей расчета несущей способности и приспособляемости конструкций с учетом геометрической нелинейности л всех ограничений предельных состояний. Предстоит eme еыявить и реализовать полезное свойство "геометрического упрочнения" для широкого класса несущих систем, обеспечивающее им существенные дополнительные запасы прочности в жесткости.

Научные основы и перспективные направления оптимального проектирования строительных конструкций указаны в трудах И ;t¡.Рабиновича, Н.Н.Склад-нева, А.А.Чяраса и В.Брагера. Значительный вклад в проблем} оптимизации внесли Н.В.Банячук, Я.И.Еурак, Z.-ЛЛ.Армав, Я.Аро-рэ, В.А.Бэраненко, В.П.Валуйских, А.й.ВиноградоЕ, Е.Н.Герасимов, С.Б.Гольдштейн, В.Н.Гордеев, Г.И.Гребенюк, А.С.Дехтярь, А.П.

Дзс'ба, И.Н.Калинав, В.Ы.КартЕелящЕИЛН, В.А.Комаров, В.Коыкое, Л.И. Корту в, 11.Б.Краковский, И.Б.Лазарев, П.А.Лукал, К.Ы.Ызезд, ¿.Е.^здкое, Ю.В.Ц8мировсаи1:, й.О.Образцо!, л.й.Олькэв, Н.Оль-хофф, Ю.М.Почтман, Ю.А.Радциг, В.Д.Райзер, А.Н.Раевский, Р.Б. Рикардс, В.И.Солокин, Г .А. Тетере, В.А.Троицка, Н.Д.Гуйчлев, Э.Хог, А.П.Чихас, Ф.Г.Шаыиев, В.Н.Шшгановский, Ы.А.Яйкелевач и др. г

Особенно перспективным оказывается создание принципиально нових конструктивных схем, отыскиваемых либо путем оптимизационных расчетов (Д.А.Ыацслявичвс, Л.Г.Дмитриев), либо на осноге эвристических сообрагений (В.Г.Щухог, В.Прагер, Е.Н.Герасимов, Д.И.Н.Рог£аны),'в том числе с использованием идей бионики (В.Г.Темнов, А.Г.фьев).

О с и о е ы формирования математических моделей проектирования различных технических объектов заложены Дн. фон Нейманом, Н.Н.МоисевЕым, Ю.Б. Герыейером, Я.С.Красноаэковым и др. Качество реальных объектов оценаЕаетсд MHOsecTEOM показателей или критериев, образующих векторную функцию целя. В данной работе в качестве принципа оптимальности принимается принцип гаравтированвого результата, приводящий к ыиничаксному способу объединения нормализоЕанных критериев.

Технология проектирования слокных многопараметрических систем актиЕНо разрабатывается многими исследователями. Она характеризуется, иерархической структурой и содержит влохенные одна е другую итерационные процедуры. Процесс аЕтомэтизпрован-ного проектирования осуцоствляется в диалоговом режиме работы проектирэвшка и ЭШ. Для нахокдения оптимального ресения таких задач созданы диалоговые программные средства: ¿ÍIAPAilA, разработана Г.А'.Геымерлингом с соавторами; Д1&ЮК, разработана В.П.Игнатовым с соавторами; MCQ/Ш-ШШШ; САШОР и др.

Банным и общим для различных конструкций оказывается вопрос ЕЫбора невыгоднейших расчетных сочетаний нагрузок на систему или сочетаний усилий е ее элементах. Число Есевозмэкных сочетаний усилий е реальных задачах достигает порядка 10 ; его сокращение существенно увеличивает возмоаности оптимального проектирования. Выбор сочетаний нагрузок рассматривался З.Т. Александровым, А.В.Гемыерлингом, В.Н.Гордеевым, А.В.Перельму-тером, однако до настоящего времени этот вопрос на peseH для

нелинейно упругих ¡! упругоплзстяческих систем. Отсутствует дэне строгое формальное определение понятия "негыгоднейЕее сочетание нагрузок".

3 теории оптимального проектирования строительных конструкций интенсивно изучаются проблемы формирования критериев я ограчвченЕ:'; в математических моделях. Критериями качества для хелезобетонных конструкции занимались Н.Н.Склэднев, К.К.Антонов и Т.М.Пецэльд, а для металлических конструкций - Н.Мельников, л.к".ЛпхтаряикоЕ и др.

Основными ограничениями зздоч слукат условия надвит;: роботы элементов сооружений. Зти условия устанавливается норматав-ными документами, которые, однако, нукдаются в совершенствовании. Так, для различных зламентоЕ метз;лнческгх конструкций, работэюсих ара повторно-переменном нагругеняи, до сих пор не получены условия прочности а.'И текучести, гэдэкеявые через обсбпенные усилия. Частные задачи построения поверхности взаимодействия обойденных уел;::": рассматривались Д.А.Гохфельдом, 0.4.Чернявским, В.З.Ыосквитп1!им, В.В.Куприяновым, Б.Н.Кузнецовым, Б.И.Любаровым и др. 3 аналогичном состоянии вэходйтся проблема прочности г тресивообразогэаия для элементов аелезобе-тонвых конструкций.

Исходная задача проектирования всей конструкции расчленяется обычно на подзадачи проектирования отдельных элементов. Слтимизацпей параметре»- оечениЯ металлических элементов занимались многие ученые; для этой цели И.С.Холоповна с соавторами разработан программный комплекс ПСЬ2К-КуЛСИ. Поиску оптимальных параметров элементов келезобетонных конструкций тэк-.е яоевяшены многие исследования, едка:?о соответствувззее универсальное программное обеспечение пока еие не создано.

Непосредствен но сглзояэ с оптимальным проектированием проблема регулирования нзпряяенно-деформи-роваиного состояния коаструяцв" и оснований. Сна включает как обратные задаче пассивного регулирования для заданных или отыскиваемых оптимальных вапрязеввд, так и гопросы активного управления поведением систем в процессе их эксплуатации. В результате значительно увеличивается надежность сооружении.

Вопросами ссздавия усплн!; предварительного нзпрякания в процессе мовтзгз или реконструкции систем занимались Л.Г.Дмят-ряег, В.Г.КорнплоЕ, ¡«.Н.Лэаеняо, А.В.Перельмутер, В.В.Трофимо-

епч; теория управления остаточными напряжениями в процессе сяэрки разработана Я.И.Бураком с соавторами. Однако здесь остались нерешенными задачи регулирования для систем о нелинейными эффектами.

Весьма езеноЙ проблемой, поставленной Н.М.ГерсеЕаноЕым, яЕляется выравнивание контактных напряжений между конструкцией и освоЕанием. Частные обратные задачи для фундаментных балок и плит решены Н.Ы.Бородэчевыы, ЕЛ.Нуллером, А.П.Синицыным. Но £ строгой постановке, в том числе для велинейных систем, такая контактная проблема, еидимо, ве была сформулирована и изучена.

Выбор методов решения рассматриваемых оптимизационных задач негладкой механики также оказывается сложной проблемой, поскольку они характеризуются большой размерностью и невыпуклостью, дискретностью и неопределенностью параметров.

Для негладких задач оптимизации и управления В.Ф.Демьяно-еым и А .М.Рубиновым в 80-х годах разработана теория квазидиффе-ренцизльного исчисления; для векторной оптимизации она развита В.В.Гороховиком. Затем в 1988 году В.Ф.Демьянов создает кодвф-ференциальное исчисление, свободное от недостатков предыдущих теорий. Приложить этот эффектиЕНый математический аппарат к расчету и проектированию конструкций представляется Евсьма актуальной задачей.

Дюз решения проблем нелинейного математического программирования е настоящее время используется множество методов, детерминированного, случайного поиска или статистических испытаний. Однако для каждой конкретной технической задачи необходимо подбирать и адаптировать наиболее подходящий метод, имеющий надежное программное обеспечение.

Таким образом, в теории расчета и оптимального проектирования несущих конструкций имеется ряд нерешенных проблем, начиная от формулировок адекватных математических моделей и заканчивая их численной реализацией в проектной практике;

На основе приведенного выше краткого критического обзора рассматриваемого вопроса формулируются цель а задачи данной работы.

В главе I предлагаются математические модели задач анализа и оптимального проектирования конструкций при повторных вагружениях.

= (в)

где У^С')- естественно нормализованные критерии Сто позволяет ко всем задачам расчета и.оптимального проектпро-роЕания подойти с единых позиций, а также учесть неопределенность параметров конструкцзй я воздействия на поеладние. ¿гл принятых формулировок доказано сеойстео взаимности критериев к ограничений. Оно особенно ра*но при оптимизации конструкции по противэпалокным критериям, У\.£=г(~Л.^). где - моно-

тонно возрастающая .функция X.

Приведены и исследована основные ЕСпользуемые в работе критерии: суммарная стоимость материалов композитной или яелезобе-топкой конструкции, рзсхол арнируспего материала, нанлучпее (г чеСыззЕСКом смысле) ЕырзЕНягэнпе ззпэсое ила уклонений надежной работы конструкции, безотказность и несущая способность системы.

В г л э е е 2 рассматриваются м-атёматическле модели задач анализа, и оптимально г о проектирования .конструкций при однократном н з г р. у к в н и и.

Нэ основа дополнительных допувении предлосены математические модели расчета и анализа м с л и в С способности конструкций. Оценено влияние геометрической нелинейности нэ величину предельной нагрузки. Показано, что оно определяется условием 13) устойчивости состояния неупругого дафэгмвгэвзвпя. Конструкции, у которых это условие выполняется, называются геоыетрячэсза упрочвяшимяся.

Нсследовзны наборы конечных соотношений-состояний систем с учетом геометрической, фезическоп п конструктивнол нелинейности. Доказано, что они слукэт условиями Куна-Гаккера для предложенных вине пяти статических, кинематических в смешанных фогмули-рогок расчета конструкций. Так, действительному напряненно-де-формированному состоянии ( ¿«С*, -А* , О*) системы соответствует седловая точка ¿'-го смешанного потенцгзлэ :

На основе преобразования Лэкэндра У/ =

получены экстремальные кинематическое формул и р о 2 к в : т^П^Х&уЛ^} при ограничениях (5), {10)},

¿6 1:5.

АгГлогпчнэ найдены экстремальные статические формулировки. 1-ти-соотношения и энергетические формулировки обобщают извес?-ные ранее нелинейные зависимости метода перемещений, сил (е частности, Н.В.КардЕиега) и смешг; вого метода.

На основе четвертой формулировки е качестве примерз установлены два вида условий усто.-1 швости состояния пластического течения конструкции из кесткопластического упрочняющегося материала. Во Етороы условии исключены лпне:;во заЕисвмые перемещения и.

СформулироЕЗВы, новые задачи нахокдевия оптимальных пределов однократной ыногопараметрпчес-ной нагрузки. Здесь, в отличие от геометрически нелинейных задач главы I, требование устойчивости состояния неупругого деформирования ве обязательно. Так, для заведомо геометрически упрочняющихся конструкций возникают проблемы нелинейного штемэтического программвронания типа (1)-(3), при )=1. При учете геометрических зффвнтоЕ только второго порядка и после линеаризации эти проблемы переходят в задачи билинейного программирования,

ГТ^ах, ¿¡и~УЛ=0,

ро,

где (/^3)- геометрическая матрица жесткости, лянекно зависящая от Еектора усилий ; Кг - диагональная блочная матрица; ^ - матрица для А-го конечного элемента,

; ее столбцами с лука г градиенты к ¿-и участкам поверхности пластических потенциалов ; ^ссмэ/г^ - матрица, аналогичная У, из градяентоЕ к ¿-и поверхностям текучести (рр> ¿6 При ассоциированном законе течения

Предложены различные преобразования, сокращающие размерность проблем. Получена также простая формула для "касательной" аест-кости конструкции е состоянии предельного равновесия.

В левом виде Есе аналитические зависимости для рассыотрен-

яшс задач представлены для пространственных 'шэрнирно-стзряне-£юс систем, л которым могут быть приведены любые стержневые конструкция ^ состояния предельного узгнонесЕя.

Задачи нэховдения такого распределения нагрузки, при которой конструкция превращается е "геометрически упрочняющуюся", рекомендовано решать методом релаксация ограничений.

Предложены эффективные обратные^ методы нахождения параметров предельных нагрузок на конструкцию с учетом нелинейных эффектов любого типа. При этом задается актуальная конфигурация я иэхзнязм пластического течения ( Ц0, удовлеморящие геометрическим уравнениям (5"), з Евкторы усилий S 7. нагрузок отыскиваются из системы нелинейных или линеаризованных уравнении равновесия (6) и условий текучести (7). Обсувденэ методика выбора одного действительного из мяокэстез еозмзжных радений.

Приведены примера расчета несущей способности арочных, шгренгельзых и впсячпх конструкций при болыжх перемещениях. Показано, что наибольшее увеличение прочности я жесткости систем (до 100,4 и более, по срзвненип с классической теорией предельного равновесия) достигается за счет изменения их геометрии п топологии (структуры). Тая, даже незначительное увеличение углов наклона шпрэнгэльных стсэк к центру приводит к существенному возрастанию несущей способности систем. Характер взгруяеняя влияет на несущую способность в меньшей степепп (от С% для непологих до для пологих конструкций). "Касательная меткость" систем также чувствительна к пх пологости; она заметно гозрзстзот прп уменьзении высоты стоек зпренгеля.

Построены п исследованы деформационные кривые для различных типов конструкций. Выявлено, что предельные нагрузки на "геометрически упрочняющиеся" системы неограниченно Еозрзстзют при стремлении двойственных к ним (в энергетическом смысле) перемещений к некоторому критическому значению. Иначе говоря, деформационные кряные стремятся к асимптоте в виде вертикальной прямой, проходящей через критическое значение перемещения. Затем происходит "перескок" на возвратную кривую, соответствующую нагрузке противоположного направления.

Асимптоты на деформационных криеых соответствуют равновесию изменяемых иарнигно-стержневых систем, эквивалентных пластическому механизму разрушения действительных конструкций. На

возможность использования таких изменяемых систем впервые обратив -зниманиэ К.Н.Илленко. Значительно боль©!;: интерес, однако, представляют кассовые геометрически неизменяемые конструкции с устойчивым состоянием пластического течения. Кроме прочности а кеетксстц, она обладают повышенно?: живучестью в экстремальных условиях, гдэ перемещения системы вэ вмчют существенного значения.

Показано, что сделанные выводы справедливы танке для конструкций из упругого в других материалов.

Рассмотрены основные тенденции проектирования в синтеза новых конструкций. Предложены обшив математические модели оптимального проектирования новструкций пра больших переыецевиях, с обеспечением устойчивости состояния неупругого деформирования. Отмечено, что более простые задачи проектирования, формулируемые без последнего условия, приведут в конструкциям со сниженным (в цел ом) показателями качества.

Разработгвы и обоснована эвристические способы синтеза конструкций с устончиеым состоянием пластического точения. Эти способы развивают идеи Тобелеса и И.М.РабквоЕИ-чз для образования кинематических цепей и механизмов ва "геометрически упрочняющиеся" системы произвольного вида: образование у койструвции ноеого зЕввз с малыми размерами; присоединение системы элементов в виде цепи к исходной конструкции; объединение этих способов. Даны примеры синтезирования плоских и пространственных конструкций Е'виде сшренгельных балок, арочных ферм в перекрестных систем, новых типое плит ленточных фундаментов и фундаментов под колонны.

В г л а е е 3 решается задача выбора нагы-го'двейших расчетных сочетаний нагрузок.

Приведен краткий обзор состояния этой проблемы как необходимого этапа решения общих задач расчета и проектирования конструкций. Отмечено, что аналогично нагрузкам можно отыскиеэть и другие сочетания переменных состояния, в том числе усилий и Перемещений , а также начальных ввсопершенств или неопределенных параметров системы.

Предложена методика формирования множества ¿л расчетйнг: сочетаний векторов нагрузок , бйэ &е&эвёна ва о&ввдй=

нения векторов независимых нагрузок t J. € J, s подгруппы и группы и легко реализуется на ЭШ, 2то слузят ее достоинством по отнопениа к известным ранее подходам. Методика дрзме-авыа та к lie для векторных и тензорных полей чагдузол и nersu-энных состояния сплошного тела.

Разработаны способы описавая областей Я* (иля Ьоу^) изменения нагрузок /* (иля переменных состояния lic ). Подчеркнуто, что используемые в данной работе теории предэльвого равновесия и приспособляемости рассматривают мноаество Есевозмон-ных историй нвгружеввя, г том числе вевыгодвейтях. Ддя них получены гарантированные результаты, в отличие от теорий, учитывающих только отдельные траектория нэгтуаевия.

Области изменения нагрузок £ представляют собой выпуклые многогранника, политопы зля полиэдры. Политопы строятся как замкнутые выпуклые оболочка конечного множества L сочетаний нагрузок , С ^ L . Полиэдры описываются системой линейных неравенств для нагрузок р" . Переход от одного к другому представления выполняется на осноей приведенных ниже алгоритмов.

Аналогичным образом характеризуется область Sâc надежной работы конструкция в пространстве переменных состояния

Uc'' Qc={uceRnc | ¿¿I}.

Здесь нелинейными неравенствами служат услоеия предельных состояний системы; их леЕЫО часта, взятые со знаком "мивус", - , называются запасами (уклонениями) условий надежной работы;

Uqq[ - константы условий, с £2"; X - множество условий;

Пс- количество переменных состояния.

На рисунках показано взаимное расположение областей изменения переменных состояния и надекной работы конструкции <э2с как для выпуклых, так й для нвЕылуклых запасов. Наглядно пояснено достоинство принятого здесь представления ОбЛосй) £2в ЕИде многогранника, по сравнении с Используемым в литературе ае опясанзйм в виде прямоугольного ' параллелепипеда4

• ЗпарЕые строго сформулироЕавы две задачи выбора невыгодней аих расчетных сне*

т в Н 0 Й и £ Г р .V 3 О к { £ Л . ПзрЕЭЯ из них

заключазтсч £ мгнимвзйции поочередно всех йункцвй запасоЕ

вз замкнутом множестве нагрузок зь^ , что приводит к набору задач нелинейного программирования с негладкими и не-Еыпуклыми, в общем случае, функциями цели:

тт{ ^СЛ I /"е

Вторая задача -сводился к построении многогранников р (или 52 Мс) и к отысканию их крайних точек или Еершин. Она оказывается частным случаем первой задачи.

Предложены три алгоритма построения многогранников (полиэдров ели пслитопое) йавч>узэк 52/г о одновременным выявлением их Еершин. Дез из тх используют заранее найденное множество сочетаний нагрузок, в -грек-вк сочетания нагрузок формируются в процессе вычислений. Отмечено, что первый и второй алгоритмы применимы также и для анализа области переменных сос-

тояния систем.

Разработан метод выбора нех-ыгоднейшЕх р а счетных сочетаний нагрузок для внпук-лых и невыпуклых функций запасоЕ линейно- или нелинейно-упругих и упругопластических конструкций. Математической модель» зада- , чи служит нахождение кратчайшего расстояния от начал: координат до негладкой невыпуклой гиперповерхности предельные состоя-нвй = ¿е/.

Основные методы и алгоритмы выбора расчетных сочетаний реализованы в программах оптимального проектирования конструкций.

В главе 4-дав а в а л в з в рассмотрено оптимальнее, пр.оактироЕанве элементов конструкций.

ИсдедоЕана не, сущая способность элемент о е при однократном и поеторных нагруаениях. 3 качестве основного конечного элемента здесь принят трехмерный схизматический стержень с одно- или мвогосьязным сечением, ¿алее задача обобщена на случай других стераней, балок-стенок, пластинок . и оболочек. Материал элементов принят идеально упругопластачес-ким, геометрически нелинейные эффекты исключены.

Предложены математические модели задач предельного равновесия трехмерных элементов, работающих ври повторно-переменных воздействиях, с учетом и без учета невыгоднейших сочетаний последних. Обсувдевы их достоинства и области применения. Однократ-

вое нагрукение слуеит частным случдэм повторного.

СформулвроЕанэ проблема построения поверхности взаимодействия обобщенных усилий элементов (поверхности текучести

^¿Ь К = 0, (ао)

где »5* - Ш» Ох, Оц,Т",Мх,Мц) е вектор обобщенных усилий, действующих в одном из сечений стержня, »5 '-навыгодвейшиб сочетания усилий при повторнс^-даременном вагру-аении, В области, заключенной внутри этой поверхности,

при всевозможных изменениях усилий в пределах обеспечивается безопасная работа (приспособляемость) элемента. Форма и размеры этой поверхности судественно зависят от программы нагружевия

(21)

где сС{ - барицентрические координаты, /£ А .

Решена дЕукернзя задача о несущей способности призматического элемента при циклическом ввецентревном сжатия и кручении. Для прогрессирующего разрушения зависимости получены в КЕадра-турэх, а для знакопеременного течения они следуют из четырех квадратных алгебраических уравнений типа (I). В результате поверхность взаимодействия обобщенных усилий (20) состоит из двух областей, определяемых этими режимами разрушения. Она имеет негладкий вид и вычисляется алгоритмическим путем.

Для общего случая повторно-переменного нагружения стераня произвольной формы найдено приблигенное решение. Здесь использована гипотеза Н.И.Безухова для векторного поля остаточных напряжений. В результате анализ всего стераня в целом заменен анализом его отдельных поперечных сечений. А исходная задача оптимального управления системой дифференциальных урэЕнений £ частных производных приведена к проблеме бесконечномерного линейного программирования.

В качестве условий текучести для материалов, различно | сопротивляющихся растякенив и сгатию, приняты критерии Еужив-ского и Баландинз-Гевиевз.

Задача для многопэраметрического повторного нзгрукэния стерайя после ее дискретизации решена численна, методом конечномерного лазерного программирования. Другая методике решения

этой задача осазвава" ва представлении ее как ыишшаксвой проблемы.

Для одкэп-а'зиотричесногс повторно-переменного нагрукоигя стергня Бгйдезы более сростые решений двух тяпов. Для прогрессирующего разрушения из системы трех линейных алгебраических уравнений подучены квадратурные формулы, а для знакопеременной текучести - яввке авгдатичвсквв зависимости.

Приведена примеры построения поверхностей взаимодействия для стержней с различными поперечными сечениями, при произвольных режимах навдкзаия. Для этого в диссертационной работе В.П. Муратко, выполнен но:! под руководством автора, бшш созданы две программы, испояьздвшие численны?! минимаксный и аналитический подходы. Они рвйЛ28С£8!ш на ЗВЛ серии ЕС и на персональных ЭНД. Выполнены подробнее расчаты приспособляемости бэлок и рам.

Отмечено, что учет на основе предложенной методики касательных напряжений вдгоа расоирлет возможности, заложенные в существующих нормативных документах. Выявлена необходимость учета в условиях прочности для стержневых систем, наряду с изгибавшими моментами, также продольных и войвречкых сил и крутящих моментов. В протинвог.' случае результаты могут отличаться от действительных не только количественно, но и качественно.

Сформулирована .математическая модель анализа нес: леи способности балки-стенки, подвергаемой повторному нзгружэнаи, с использованием функции напряжений Эри согласно рекомендации главы I. Для металла здесь принято условие текучести Мизеса, для железобетона - условия Г.А.Гсвиава и С.Б.Смирко^а.

Для практического анализа несущей способности элементов ' железобетовнкх конструкций обосноЕвно применение существующих критериев прочности в качестве условий текучести. 2ти критерии реализованы в виде программного модуля для ЭВМ.

Предложены формулировки задач оптимального проектирования элементов конструкций , как задач викнего уровня иерархии для систем (18)-(19) в целом, при однократном и повторных вагруке-. ниях. Разработаны математические модели для элементов сплошных тел и конструкций соотЕвтстЕенно в напряжениях и в обобщенных усилиях.

Представлена кодификация декомпозиционного алгоритма оптимального проектирования салопных тел и конструкций, при этом

больше, чем для решенных до настоящего гремени задач проекта-роезния конструкций.

В результате оптимизация расход арматуры уменьшается на 29,12>, расход бетона возрастает на 1,61^, о суммарная стоимость материалов уменьшается на 14,66$.

ПриЕедены сведения о пакете прикладных программ для оптимизации сечений железобетонных олементоЕ (СЩ1С). Рассмотрены обычные я предварительно нэпряненные элементы в условиях слоаного сопротивления, при действии множества сочетании усилий.

В процессе расчета подбираются опалубочные размеры элементов и площади поперечных сечений продольной иапрягаемостя я не-нэпрягаемой арматуры. В квчэстЕв критерия принимается приведенная стоимость сечения элемента. Она минимизируется при условиях пергой группы предельных состояний, а такае при учете конструктивных я других ограничений. Используются методы последовательной квадратичной аппроксимации а СТО.

Дан пример оптимального проектирования даутаврового сечения железобетонного элемента при действия четырех расчетных сочетаний усилий. Время счета - 60 сек на Э£М ЕС-Ю36. Приведенная стоимость I пог.м элемента для исходного, оптимизированного без унификации и для оптимального унифицированного проекта составила соответственно 24,78; 10,96 и 11,67 руб/м.

Выполнен анализ несущей способности вантовых ферм, как систем с односторонними сеязямя из упругопласти-ческого материала, с учетом геометрической нелинейностя. Разработан алгоритм и составленапрограмма для расчета одно- и многопролетных еэнтоеых ферм различной структуры (безраскосных, раскосных, с треугольной или прерывистой решеткой). Расчет сводятся к анэлиау соотношений состояния или к минимизации потенциала кинематической формулировка (см.глзеу 2).

На существующих персональных ЭВМ программа позьоляет рассчитывать системы с числом узлов до ЮСи, т.е. любые практически^ ванные случая.

ПроЕедены численные исследования одаопролетных и мзог^про-летных еэнтоеых ферм с треугольно!! решеткой (фермы З.Ы.Вахур-кина и Г.Д.Попоеэ, системы Д.Яверта) и безраскосных ферм. Даны практические рекомендации по Еыбору структуры, геометрических параметров и предварительного напряжения рассмотренных систем

с целью увеличения их «сстяости в несущей способности.

зшшЕша; и выводы

1. Разработаны ноте математические модели, формулировки теорем, методы репеЕия, алгоритмы и программы для згдэч анализа несущей спгсобиосте в оптимального пгоектзрогания уздугопластп-ческих тел в конструкций Ери халых и больаих перемещениях.

2. Исследогзсы соотзовенкя состояния геометрически нелинейных сплошных тел к конструкций при однократном и повторко-пере-менном нагрукении. Рассмотрены материалы, различно сопротивлявшиеся растяжению и сжатию, идеальные, упрочняющиеся или разупроч-няшиеся, с негладкими в боеыдуклыми условиями текучести а с неассоцинроганныы з"2;ои:.<> тачания. Выявлена рациональность пс-пользоЕания тензора а вектора функции напряжений с целью уиекь-щения размерности задача. Разработан простой обратный метод вычисления предельных циклических воздействий на сплошное тело.

3. Предложены новые формулировки условий устойчивости состояния пластического течения конструкций. Доказаны статические теоремы приспособляемости геометрически нелинейных систем. Сформулирован критерий гарантированной приспособляемости в надежной работы конструкций при учете всех огрэвичени/. предельных состояний.

4. Разработан геометрически нелинейный анализ несущей способности конструкций, который включге? в себя как частный случай классическую теорию предельного равнонесия при однократной или повторно-переменном нагруксв;:;.. Наряду с усог-ерзенствогана-ем традиционного поиска невьтодкейщих сочетаний повторных нагрузок здесь предложены математические модели, г которых зтот поиск не требуется. Выполнено преобразование оптимизационных

38дач путем исключения уравнений раЕНовесия и перехода к незо- " еесимым переменным состояния, что позволило уменьаить размерность и автоматизировать решение данной проблемы вэ сН.'..

о. Сформулированы математические модем оптимального птсек-тир01знся конструкций при однократном или повторном нагрукеви! с обеспечением устойчивости состояния неупругогс деформирования. Рассмотрена проблема кнэгокритериальвости. Для принятых в работе минимаксных постановок доказано схойстео ¿заимвостк критериев и ограничение. С единых позиций всследовапы осногные пепользуемые здесь критерии анализа и оптимального проектирова-

вия. Учтена неэщ?оделвЕ»вос ть параметров конструкции и воздействий ва последние.

с. Преложены новые статические, кинематические й сменав-ные энерготпчоскиэ формулировка анализа состояния геометрически нелинейной конструкции при однократном аагруаении.

7. Выявлено влияние геометрической нелинейности ва несуща способность а хесткосгь системы в зависимости от устойчивости состояния ее пластического течения.

в. Сформулированы новые задачи нзхоадения оптимальных пределов нагрузки, в том числе с цзльо "геометрического упрочнения" конструкции в актуальной конфигурации. Предлоаевы простые обратные методы нахоадеяая параметров предельных нагрузок на систему с учетом изменения ее формы.

0. На примерах показано, что наибольшее увеличение несушек способности я жесткости конструкции, на ЮОй и белее, достигается за счет изменения аэ геометрии и структуры. Наоборот, "касательная аестность" системы менее чувствительна к характеру нагруаевия или прягруза.

10. Разработаны и обоснованы эЕрястичесниэ способы синтеза нового класса эффективных конструкций с устойчивым состоянием плзстического течения. Некоторые из полученных таким образом "геометрически упрочняющихся" систем призваны изобретениями и реализованы при строительстве сооруаений.

11. Предлоаенз новая методика формирования и описания множества расчетных сочетании нагрузок или переменных состояния. Впервые строго сформулирогавы два задачи Еыбора невыгоднэ^ших расчетных сочетаний вагрузок, причем втогая задача служит частным случаем первой.

12. Разработаны три алгоритма построения многогранников нагрузок для заданных или формируемых расчетных сочетай:;.'.. Предлоге в метод выбора аевкгодналаих сочетаний нагрузок для нелинейно упругих и упругооластаческих конструкций. Основные алгоритмы и методы реализованы е программах оптимального проектирования систем. '

13. Построены математические модели анализа несушеЗ способности упругоплэстзческих элементов конструкций при однократном

я повторных нагрузениях, с учетом ала без учета зевыгэднз^глх сочетаний последних. Для элемента б виде призматического стараня впервые строго сформулирована проблема построения ло-

герхности взаимодействия обойденных усилий (поверхности текучести). Дая этой проблемы подучены точное и приближенное решения ка основе ¿.'втодов конечно- и бесконечномерной оптЕмизадии.

14. ¡фвдлсвдня математические модели оптимального проектирования Блемевтов сплошных тел и конструкций, как задач нижнего уровня иерархии для систем в целом, в напряжениях в в обобщенных усилиях. Для реиения задач разработан декомпозиционный алгоритм метода разделения в закрепления переменных. Исследованы задачи оптимального проектирования сечений призматических элементов я стержней, балок-стенок и железобетонных плит ленточных фундаментов. В последнем случае найденное аналитическое оптимальное решение применено для реального консгрукро-е8вия.

15. Обоснована формулировка проблем искусственного и естественного регулирования усилии для анализа и оптимального проектирования как оптимизационных задач, использующих чебы-шевский критерий типа последовательного минишкса. Для этих задач предложены новые математические модели, которые в частном случае переходят в обратные задачи создания раЕноваденвых систем.

16. Впервые разработав метод расчета и оптимизации последовательности предварительного напряжения различных конструкций, обладающих нелинейными аффектами.

17. Сформулирована, и решена задача наилучшего выравнивания ковтактных давлений конструкции на упругом основании как минимаксная проблема оптвмзльного управления системам с рзс-

• пределенаши параметрами. На основании этого решения предложены в экспериментально изучены ноше типы ленточных и столбчатых фундаментов, в также устройства для обработки оптических деталей.

18. Для рассмотренного в данной работе нового класса оптимизационных задач негыдуклой и негладкой механики на основе численных и теоретических исследований даны рекомендации по выбору ыетодоЕ расчета и преобразовании исходных моделей. Нрвдлокешили применены в программно реализованы методы декомпозиции, негладкой оптимизации, аппроксимации, геометрического ели сигвоынэго геометрического программирования, а

такке.шаговые методы.

19. Разработано программное обеспечение для оптимального

проектирования конструкций в вяде систем перекрестных балок на .упругом основания, для сечений железобетонных элементов, з такае для расчета и анализа несущей способности геометрически нелинейных упругопластнческах взнтоеых $ерм с односторонними сеязями. Выполнены примеры расчета и дзны практические рекомендации для проектирования рассмотренных систем.

Теоретические положения, алгоритмы, программы я новые конструктивные ранения, реализованные б виде методик я указаний, математического обеспечения ЭВМ и САПР, возведенных объектов и номенклатур изделий, внедрены в учебный процесс, б практику проектирования и строительства. Совокупность подученных в диссертации результатов можно квалифицировать как новое перспективное направление, состоящее в развитии метода предельного равновесия аз геометрически нелинейные задачи анализа несущей способности и оптимального проектирования упругоплзстическах сплошных тел и конструкций при однократном и повторных нагрукевиях. Разработанные здесь алгоритмы я программы ориентированы на повышение эффективности прочностных и оптимизационных расчетоЕ при проектировании несущих конструкций, что имеет танже важное народнохозяйственное значение.

Основное содераание диссертации изложено в работах:

1. Аляедив П.З. Смешанные энергетические формулировка расчета конструктивно-нелинейных систем// 26 нзуч.-технич.конф./ Белорусок .политехнич.ин-т : Ь^атвриэлы секция строит.механика.-Ьшнсн, IS70.- С.201-206.

2. Алявдин П.В. Исследование однопролетных и мнзгопролетных предварительно напряженных езнтовых систем//' Доклады/ ill мездунар. конференция по предварительно напряженным металлическим конструкциям.- Л., IS7I.- Т.П.- С.19-30.

3. Алявдин П.В. Оптимизация предварительного напряжения старкневых систем// Строительные конструкции а теория сооружений. Строительные конструкции: Сб.трудов.- Минск: Зыаэиззя щзо-ла.- 1974.- Вкл.2,- C.3-S. i '

4. Аляедин П.З. О расчете статически неопределимых систем наименьшего веса и заданной надежности// Строительные конструкция и теория сооружений. Строительные конструкции: Сб.трудов.-Мияск: Выаэйщая школа,- 1974.- Зьш.<£.- С.З-1-i.

5. Длявдйн П.В., ¿рркович С.С. Оата.мгзацгв вантовых ферм при действии нескольких сочетаний негрузог// Строительство г архитектура (Нзвестгя дысш.учео.завед.).- 1275.- К 7.- С.37-4С.

6. ¿лягдин П.5. Оптимельвые нелинейно-упругие балке на упругом полупрострзБстге// доклады ¿кед.БССР,- 1576.- Т.Н.- £.-С.7БЗ-7Ъ2.

7. Адяедин П.а. Проектирование оптимальных конструкций в условиях неопределенности// Исследование операций. (1£оделс, системы, решения)М.: Вычислит.центр АН СССР.- 1976.- Зыа.э.-С.2Ь-36.

8. ¿лягдин П.Б. Расчет геометрически еехпйе2ншс упруго-пластических систем не основе математического программирове-ния// Вопросы строительства и архитектуры, вкл.7// Стростель-аые конструкции и теория соорувенд!-, гыа.З.- Цввек: Вигс^гя школа, 1977.- С.166-174.

2. Алявдив П.В. О регулировании контактных дзвлзь'И! сгзльгв и плиты нз слог, конечно;: юлеиьы// Ьгсц! Акед.взвук КС?. Сар. ф1з.-тзхн.нагук,- 1976.- I.- С .¿0-24.

1С«. Дпяедин П.В. Оптимальное вьгра1вш.-авве контиктйшс дэв-лояе£ балки £ паи ты на слое конечной толкавы под де^ ггиеы класса нагрузок// Доклады Авад.ваук БССР.- 1£7с.- Х.лЛ.- ; 3.-С.251-25*.

11. ¿ляедин П.Ь. Оптимизация балок и слит н£ упруг:;.-йовавив по критерию максимально:: аесткоств// Хворо гачеекзя прикладная механика: Ресадол.мвагедгд'ста.сб.- мснск: ¿¿еэлхн. щкеда, 1979.- Вып.е.- С.43-&С-.

12. ¿лявл0й п.в. игровые 88гэчк оптимп5£цс2 зблгее!:еаес конструкций при порторво-ае!еменно« ьаг^Еенлк// Тегр:;л к методы 8етомйт;:з8ции проектирования: даучво-тедк.сб.- кнкск, 1073.- В<ая.2.- С.5ь-67.- (цн-т технпч.кибернетик лН БССР).

13. ¿.чявдин П.В. Протраммз для расчета некоторые результаты исследования одвозрглетвш: мкэг.-пролетвых взетсшх ферм с учетом нелинейных эффектов// Техника, технолог:-;;, ергг-ииезцы и экономика строительства. Строительная мехэкпкг и строительные конструкции: Реся.ыеЕвед.сб.- ~инск: З^з.плела 19Б0.- Вия.С.- С.3-9.

14. ¿дяедив П.В., Кончвц а.2. Рацеокальвка ткшг «глез:се-тоивых плат для девточвюс фундаментов// Строительство в ехх-тектура Белоруссии.- 1961.- 3.- С.37-33.

15. Алявдаа П.В. Прпблякевньй расчет висячих номбикаронэн-шк сгстем с треугольной реаетко::// Лсслядогавил еисячих ком-бзнпрохззвых конструкций: Сб.тр.- Боронза: Лзд-во Воровезск. ун-тз, ISEC.- С.51-57.

16. А.с. 753993. Плятз ленточного (фундамента/ П.З.Аляедин.-Опубд. 07.CS.co, Бал. .'s 29.- 4 с.

17. Аляедин Д.З., Козчип A.S. Влияние характера приложения нагрузка на работу фундаментных плит// Основания и фундаменты: Сб.научя.работ/ Ий-т строят-вэ в эрхзгэлгуры Госстроя БССР.-1363.- C.7I-77.

IS. Д.ЧЯЕДИН П.З., Балывав М.К., Хзнчац А.З. Экозсмачаые тзпы '¿ундэ.чентов для грэкдэаскэг} строительства// Строительство а архитектура Белоруссия,- IS&3.- is I.- С.32-33.

19. А.с. IuI5j50.фундамент под колонну/ П.З.Алявдин, А.Е. Кэвчиц.- Опубл. 30.04.63, Бил. й 16,- 3 с.

20. Аляндан ц.В., Uyjaaao В.Д. Определение предельной нагрузка нз геометрически задаяейима ущдтодластичесяие стергнэ-вке системы// Тзхввяа, технология, организация а экономика строительства: Респ.аегзед.сб.- Мявсн: Зш.ик., 1964.- Вып.10.-G.3-6.

21. ялявдпз П.В., Н^лолззг A.M. Оптимизация саотеыы халезо-бэтозннх перекрестных бадан, лажюгх на упругом основании, методом геометрического программирования// Строительство со-;руззн2й я здэнз'Л на зэмкгзых а нйсыявнх основаниях: Сб.науч. тр./ Лн-т стрэвтальстЕЗ и архзтэктура Госстроя БССР,- Минск, I9£4.- С.94-ЮС.

22. Аляедяв П.В., Нвнолзеп A.M., Покзтзег А.З. Зрпменание спгиомвэго программирования н многокритериальной оптимизации хзлезобетонзах перекрестных балок/иреаринт/Ин-т ытематгяи дН БССР.— Manes, ISoc.— .'; 11(2^0).— 35 с.

23. Программное обасазченае ЬЗД/дН БССР. Лн-т математика.-.лззск, 19£6.- Был.сЭ: Оптимальное прзектированзе систем пера-зрестных балок СТСЛК/ A.ii.Николаев ,• Д. В.Пока та вЕ, й.В.Алягдан.-115 о.

2*. АляудзХн ¡1.7., Н1кзлза? A.ii. Выбэр рззлТковых саздучэв-ая? яагрузак нз яавструдцыа// Ъгcl.1 длэд.нааук БССР, тэхй.вэгук.- ISoc.- 4.- С.II-14.

25. ллявдан Я.В., Цурашо 3.3. Лрасазсоблязмэсть сторкз^. зрз продольао-поаеречнсм изгибе// Вопросы строительства э

архитектуры: Респ.«еЕВвд.сб.- Ubhck: Выш.ик., 1986,- Выл.15.-C.9S-IG4.

2Ь. Мурашко В.П., Аляедин П.В. Предельный анализ геометрически нелинейных систем с начальными несовершенства}.!!;// Теоретическая и прикладная механика: Респ.межЕед.сб.- Минск: Выи. школа, 1987,- Был.14.-С.100-103.

27. Аляедин П.Б. Приспособляемость элементов конструкций t общем случае изгрукения// Теоретическая и прикладная механика.-Шнек: Вад.шк., 1987,-Вып.14,-G.95-IÜÜ.

28. Аляедин П.В., Мурашко В.П. Анализ приспособляемости конструкций с учйтгм взаимодействия обобщенных внутренних сил// Техника, технология, организация в экономика строительства. Строительные конструкции в строительная механика: Респ.меЕвед. сб.- Минск: Еыш.пшэлзIS6B.- Вып.14,- C.II4-II8.

29. Аляедин П.В. Метод выбора невыгоднэйших расчетных ссчъ-танвЕ нагрузок// Теоретическая и прикладная механика: Ре си:; 6. сб.трудах.- Минск: Вышэйшзя икала, I98S.- Выл. 15,- С. 160-163.

30. Аляедин П.В. Оптимизация параметров предельно!; нагрузки на упругопласгическув конструкцию с учетом изменения ее геометрии// Теоретическая и прикладная механика: Респ.меквед. сб.- Минск: Зыш.шк., 1989.- Был.16.- С.123-126.

31. Алявдан П.В., Гариб Иохамзд. Вычисление парэг^тра предельной повторно-переменной нагрузки на упругопластическуц констр.укцив//Вопросы строительства в архитектуры: Ресрубл. ыекЕед.сборник научн.трудов,- Минск: ЕышэЕазя школа, IS69.-С.3-5.

32. Аляедин Е.В., Гериб Ыохэмед, Щербак С.б. Предельное раЕВоьесие и оптимизация конструкций при повторно-переменном нагружении// Строительные конструкции, материалы а технология их производства: Сб.ваучн.трудов,- Минск, ISö$.- C.9C-S6.

33. Алявдин П.В., Гариб Ыохэмед. Определение несущей способности конструкций с учетом изменения их формы// Строительство и архитектура (Известия высш.учеб.58£ед.).- IS9u.- ^ ь.~ C.II4-I17.

*34. Алявдин П.В. Анализ несуие£ способности ш оптимальное проектирование упруговлзстических конструкций/ Белорусок, аэ-литехв.вв-т.- Минск, I9S0.- 436 с.-Деп. х- ШИКНТПИ I4.10.SÜ, И IÜ850.

35. Аляедин Е.В., Ус A.B. Несущая способность е оптимальное

проектирование улругооластических балок-стенок/ Белорус.гос. политехи.академия.- Минск, IS9I.- 8 е.- Дел. г ВИНИТИ 6.12.91, a 453I-BSI.

36. flljivtidin Р. к MunMo V.P.. Op t¡/Я ¿tA tl о A Gt Elastic-Plastic Fri.mes «Ltk Initial Imperfec -Hons//Stability of Steel Structures. - TiAa/iy, //uny&ry, 1936.-IV. Frt/nes Contribution-P.373-377.

37. Алявдвв П.В., Ыурзшко В.П. Оптимизация'устойчивой прочности упругопластичесних рам с начальными несовершенствами//'

Second Regional Colloquium, on Stability -of Steel Structures. September 25-26,1986. - nunyary. -Proceedings. - VoLl.-Й255-258.

zn.ALy&vdin P.V, NikoUyev A.M., РокъЩеу A. V. Software for Optimal Design of Reinforced Concrete Crossed Beims//X\ Internationaler tfongrep

Archiiektur und Bauwesen, \387.~Berichte/ //eft 3.-P.6i-Bh.