автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Упругопластический анализ средствами МКЭ напряженно-деформированного состояния мостовых и геотехнических конструкций на автомобильных дорогах

Введение.

Глава 1. ИСХОДНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1. О математических моделях строительных материалов и грунтов в современном проектировании.

1.2. Нормативно-теоретические основы проектирования металлических конструкций и геотехнических объектов.

1.2.1 .Металлические конструкции.

1.2.2. Геотехнические объекты.

1.3. Обзор программ, реализующих нелинейные версии МКЭ.

1.4. Выводы по главе 1.

Глава 2. РЕШЕНИЕ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИЙ УПРУГОСТИ И ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ. ЧИСЛЕННЫЙ УПРУГОПЛАСТИческий метод расчета.,.". .л.

2.1. Предварительные замечания.

2.2. Физические условия задачи (определяющие уравнения, выбор и описание математических моделей).

2.3. Математические процедуры расчета. Разрешающие уравнения.

2.3.1. Общие положения.

2.3.2. Разрешающие уравнения МНН применительно к задачам пластичности.

2.3.3 Метод начальных деформаций в задачах ползучести.

2.4. Процедурные особенности.

2.5. Конкретизация предельных состояний.

2.6. Реализация алгоритма упругопластического расчета в программе "УПРОС".■.

2.7. Достоверность полученных результатов. Численные эксперименты, тестовые примеры.

2.7.1. Сравнение результатов расчета, полученных по предлагаемому методу, с решением классических задач теории пластичности.

2.7.2. Сравнение результатов расчета, полученных по предлагаемому методу, с экспериментальными данными.

Глава 3. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА ПЕРЕУСТРАИВАЕМЫХ СТАЛЕЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ.

3.1. Конструкции и основные положения расчета эксплуатируемых ста-лежелезобетонных пролетных строений.

3.2. Современные перестройки сталежелезобетонных пролетных строений.

3.3. Основные положения расчета и конечно-элементная схема сталеже-лезобетонной балки.

3.4. Технология (последовательность) выполнения расчета сталежелезо-бетонной балки.

3.5. Анализ результатов расчета на примере проектов переустройства сталежелезобетонных пролетных строений мостов через р. Быструю Сосну и р. Ворону.

3.6. Выводы по главе 3.

Глава 4. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА ГРУЗОПОДЪЕМНОСТИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ОПОРНЫХ ЧАСТЕЙ.

4.1. Современные методы расчета металлических опорных частей.

4.2. Упругопластический расчет металлических опорных частей.

4.2.1. Общие положениям.

4.2.2. Расчет верхней и нижней плит совместно со сталежелезобетонной балкой и контактирующей частью опоры (первый этап расчета).

4.2.3. Расчет валка на местное смятие (второй этап расчета).

4.3. Выводы по главе

Актуальность темы. Диссертация посвящена развитию и внедрению численных нелинейных методов расчета объектов строительства для целей оценки грузоподъемности и проектирования перестроек эксплуатируемых инженерных сооружений. Достижения строительной механики последних десятилетий, успехи вычислительной техники способствовали созданию расчетных технологий, реализующих решения смешанных задач теорий упругости и пластичности. Однако широкое внедрение этих решений сдерживается трудностями адаптации многоцелевых вычислительных комплексов к условиям конкретных объектов, отсутствием в готовых программах требуемых сочетаний видов нелинейности и конечных элементов нужных типов. По этим причинам является актуальной задача создания небольших по своим размерам, но высокоспециализированных программных комплексов (и сопровождающих технологий), реализующих решения строгой теории в привязке к конкретным задачам подотрасли техники или деятельности небольшой группы научно-проектных организаций.

Областью техники, остро нуждающейся в использовании решений упру-гопластических задач, является группа подотраслей, связанных с содержанием, ремонтом, реконструкцией, техническим перевооружением эксплуатируемых строительных сооружений. На таких объектах возможны и фактически возникают расчетные ситуации, нагрузочные эффекты и предельные состояния*, не предусмотренные первоначальным проектом. Решения строгой теории позволяют обоснованно использовать резервы несущей способности сооружений, связанные с ограниченным развитием пластических деформаций и других проявлений физической или геометрической нелинейности материалов и конструкций. термины "расчетная ситуация", "силовое воздействие", "нагрузочный эффект", "предельные состояния" применяются в соответствии с определениями, содержащимися в ГОСТ 27751-88. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчету. Госстроя СССР. М., Изд. стандартов. 1988. - 9 с. 6

Одной из таких практических задач является оценка грузоподъемности (при пропуске современных нагрузок) и расчеты к проектам реконструкции сталежелезобетонных пролетных строений (постройки 50*-н60~ годов), при которых происходит увеличение расчетных нагрузок на существующие металлические балки в условиях технической невозможности или затруднительности увеличения их сечений. Этим условия перестройки отличаются от нового строительства, когда имеется возможность назначить размеры сечений металлических балок, обеспечивающие их работу только в упругой стадии.

В рассматриваемой задаче представлены материалы (сталь, железобетон) с различными видами нелинейности (пластическое формоизменение металла, усадка и ползучесть бетона). За свою "историю" сталежелезобетонное пролетное строение проходит несколько стадий строительства, перестройки, временных процессов, оставляющих след на напряженно деформированном состоянии [10, 17, 40, 71]. Строгий метод расчета, отражающий всю совокупность указанных выше условий, позволяющий доказательно определить наивысшую грузоподъемность и обосновать оптимальные проектные решения, в настоящее время отсутствует.

Другим примером эффективного использования решений строгой теории в применении к стальным конструкциям является упругопластический расчет грузоподъемности металлических опорных частей. За период эксплуатации и при перестройках мостов происходит увеличение постоянных и временных нагрузок, достигающее 30 %, в связи с чем на опорные части передаются вертикальные силы, существенно большие, чем предусмотренные проектом. Использование резервов несущей способности конструкции, связанных с ограниченным развитием пластических деформаций, позволяет обоснованно повысить грузоподъемность существующих опорных частей, не прибегая к их замене.

Одним из широко используемых материалов в транспортном строительстве является грунт оснований, откосов, техногенных массивов. В последние десятилетия возросла протяженность автомобильных дорог, прокладываемых 7 по неудобным землям; значительно расширилось использование слабых грунтов, как материала земляного полотна и оснований дорожных сооружений [34, 37, 103]. В этих условиях использование решений строгой теории является лучшим средством обоснования проектных решений. В настоящее время в практике дорожных проектных организаций нелинейные методы расчета практически не применяются. В связи с этим в состав настоящего исследования включены следующие задачи: создание современной компьютерной методики упругопластического расчета геотехнических объектов, наиболее полно учитывающей присущие геоматериалам проявления нелинейности; экспериментальное и практическое подтверждение эффективности уп-ругопластическоого расчета грунтовых и взаимодействующих с грунтом сооружений.

Актуальность темы диссертации обусловлена практической значимостью рассматриваемой проблемы, возможностями совершенствования уровня и качества инженерных расчетов в связи с использованием решений строгой теории.

Цели диссертации. 1) Разработка на основе известных уравнений теорий упругости и пластичности аналитического аппарата для инженерных расчетов объектов строительства с ограниченными (контролируемыми расчетом) областями предельного напряженного состояния. 2) Создание на основе полученных решений актуальных методик расчетов проектируемых и эксплуатируемых объектов дорожной отрасли: переустраиваемых сталежелезобетонных пролетных строений, металлических опорных частей, геотехнических конструкций.

Задачи исследования: выбор, обоснование и инженерная схематизация проявлений физической нелинейности при предельных напряженных состояниях строительных конструкций из стали, бетона и геотехнических объектов; разработка и алгоритмизация многоцелевых математических процедур, описывающих нелинейное деформирование главных строительных материалов, 8 имитирующих условия возведения, переустройства, эксплуатации объектов строительства с целью создания программного обеспечения на основе МКЭ; разработка компьютеризированной методики расчета сталежелезобе-тонных пролетных строений автодорожных мостов для оценки их грузоподъемности и разработки проектов перестроек (реконструкции, ремонта); разработка методики расчета грузоподъемности металлических опорных частей с целью обоснования возможности их догружения при переустройствах и изменениях условий эксплуатации пролетных строений; внедрение в инженерную практику численного метода расчета геотехнических объектов, отражающего присущие грунтам проявления физической нелинейности.

Научная новизна: способ решения средствами МКЭ многоцелевой смешанной задачи теорий упругости и пластичности, в котором учтены проявления физической нелинейности, присущие стали, грунтам (в соответствии с известными уравнениями), беспрепятственное деформирование при растяжении и достижении предела прочности при сжатии, усадка и ползучесть бетона (по теории старения) на допредельной стадии; алгоритмизация и включение в состав программного комплекса, реализующего МКЭ, процедур, отражающих стадийность возведения и перестройки объектов, путем внесения изменений в ходе расчета в учитываемые силовые воздействия, форму и размеры расчетной области; расчленение на расчетные ситуации и постадийное математическое описание средствами МКЭ напряженно-деформированного состояния сталеже-лезобетонного пролетного строения с отражением последовательности первоначального возведения, перестройки (ремонта, реконструкции) и временных процессов (усадки, ползучести бетона плиты); решение пространственной задачи о напряженно-деформированном состоянии валка (катка) металлической опорной части с учетом физической нелинейности, моделируемой в соответствии с соотношениями Губера-Мизеса, ас9 социированного закона течения, и геометрической нелинейностью, отражающей смятие контактирующих поверхностей элементов опорной части.

На защиту выносятся.

1. Алгоритм и программное обеспечение, реализующие решения многоцелевой смешанной задачи теорий упругости и пластичности на процедурной основе МКЭ и метода упругих решений. В разработанном математическом и программном обеспечении представлено следующее сочетание видов напряженного состояния, проявлений физической нелинейности, условий возведения, перестройки, временных процессов: виды напряженного состояния - плоское, осесимметричное, пространственное, плоская деформация; математические модели континуальных сред, моделируемых в соответствии с теорией пластического течения, конкретизируемой соотношениями обобщенного закона Гука, условий текучести Губера-Мизеса, Мизеса-Шлейхера-Боткина, Мора-Кулона, ассоциированного и неассоциированного законов течения; беспрепятственное деформирование при растяжении, достижении предела прочности при сжатии, усадка и ползучесть (в соответствии с теорией старения) бетона; внесение в ходе расчета изменений в учитываемые силовые воздействия, граничные условия, форму и размеры расчетной области, моделирующих стадийность возведения и перестройки проектируемых (исследуемых) объектов.

2. Разрешающие уравнения, позволяющие осуществить процедуры метода упругих решений применительно к учитываемым проявлениям нелинейности:

- пластическому формоизменению стали в соответствии с соотношениями Губера-Мизеса, ассоциированного закона течения;

- усадке и ползучести бетона на допредельной стадии деформирования. ю

3. Компьютеризированная методика расчета сталежелезобетонных пролетных строений автодорожных мостов со следующими используемыми расчетными процедурами, математическими моделями материалов, расчетными ситуациями: расчетная схема сталежелезобетонной балки принимается в соответствии с условиями плоского напряженного состояния; математическую основу упругопластического расчета сталежелезобетонной балки составляет МКЭ в сочетании с методом упругих решений (процедуры "начальных перемещений" и "начальных деформаций"); математические модели стали и бетона описываются допущениями и соотношениями, указанными в п. 1; в расчете предусматриваются следующие стадии развития напряженно деформированного состояния: 1) возведение несущих конструкций с восприятием всех нагрузок металлической балкой; 2) возведение мостового полотна с совместным восприятием нагрузок двумя частями сечения: металлической балкой и сталежелезобетонной плитой; процесс эксплуатации до перестройки; трехэтапная перестройка пролетного строения, заканчивающаяся включением в работу элементов усиления в качестве составляющих сечения; 3) устройство нового мостового полотна; процесс эксплуатации после перестройки пролетного строения.

4. Конечно-элементный упругопластический расчет металлических опорных частей с учетом 1) совместной работы с контактирующими элементами опор и пролетных строений; 2) физической и геометрической нелинейности при деформировании валковых (катковых) элементов.

Практические результаты исследования включают: многоцелевую программу "УПРОС" (упругопластический расчет объектов строительства); компьютеризированную методику и технологию расчета сталежелезобетонных пролетных строений автодорожных мостов; методику расчета металлических опорных частей.

11

Результаты исследования внедрены в ООО "Мостинжсервис" при проектировании ремонтов мостов через реки Ворону в г. Борисоглебске, Быструю Сосну в г. Ельце и др. объектов.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на XVII и XVIII Международных конференцях ВЕМ & РЕМ-99 и 2000 "Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов" (Санкт-Петербург, 1999 и 2000); Международном семинаре по механике грунтов, фундаментостроению и транспортным сооружениям (ПГТУ, Пермь, 2000); IV Украинской конференции по механике грунтов и фундаментостроению (Киев, 2000); 54-56 научных конференциях профессорско-преподавательского состава Воронежской государственной архитектурно-строительной академии (Воронеж, 1999-2001); научно-практических конференциях "Проблемы механики и надежности эксплуатируемых и реконструируемых мостов на автомобильных дорогах" (ВГАСУ -НИЦ "Дормост", Воронеж, 1999 - 2001).

Публикации. По результатам исследований опубликованы шесть научных статей и тезисы докладов.

Краткое изложение диссертации

В первой главе анализируются современные математические модели, используемые в проектной практике. Дается обзор критериев текучести (прочности), используемых для описания наступления предельного напряженного состояния для главных строительных материалов: стали, бетона, грунтов. Обосновывается использование диаграммы Прандтля в качестве теоретической основы упругопластических расчетов. Анализируются нормативно-теоретические основы проектирования металлических конструкций и геотехнических объектов. Дается характеристика современных программных комплексов, реализующих нелинейные версии МКЭ.

12

Во второй главе дается описание учитываемых видов физической нелинейности и обосновываются основные положения (гипотезы и допущения, определяющие уравнения) математических моделей стали, бетона, геоматериалов. Изложено решение многоцелевой смешанной задачи теорий упругости и пластичности. Обосновываются разрешающие уравнения для условий физической нелинейности металла и бетона. Приводятся результаты численных экспериментов, доказывающие достоверность полученных решений. Приводится описание разработанного численного упругопластического метода расчета строительных конструкций и оснований и описание программы "УПРОС", реализующей решение смешанной задачи.

В третьей и четвертой главах обоснованы и изложены методики расчетов эксплуатируемых и переустраиваемых сталежелезобетонных пролетных строений автодорожных мостов и грузоподъемности мостовых металлических опорных частей.

В пятой главе содержится экспериментальное подтверждение принятой для грунта математической модели путем сравнения результатов численной имитации статического испытания сваи и данных полевых измерений. Приводится пример использования программы "УПРОС" для расчета противооползневой подпорной стенки.

Структурная схема работы, иллюстрирующая взаимную связь частей диссертационного исследования, представлена на рис. 0.1.

13

Рис. 1. Структурная схема работы

14

Основные выводы и результаты исследования

1. Разработан способ численного решения (средствами МКЭ в сочетании с методом упругих решений) многоцелевой смешанной задачи теорий упругости и пластического течения для условий плоской деформации, плоского, осе-симметричного и пространственного напряженного состояния строительных конструкций и геотехнических объектов. В полученном решении представлены виды физической нелинейности, присущие строительным металлическим конструкциям (пластическое формоизменение), бетону (беспрепятственное деформирование при растяжении и при достижении сжимающими напряжениями предела прочности, усадка и ползучесть на допредельной стадии деформирования), грунту (беспрепятственное деформирование при растяжении, пластическое формоизменение при сложном напряженном состоянии, сдвиг по заданной или контактной поверхности).

При разработке алгоритма итерационной процедуры метода упругих решений автором получены следующие разрешающие уравнения: (2.21), (2.22), (2.24) для описания пластического деформирования конструкций из стали в соответствии с соотношениями Губера-Мизеса и ассоциированного закона течения; (2.26) для описания воздействия деформаций ползучести и усадки бетона на напряженно-деформированное состояние расчетных областей.

Достоверность полученных решений подтверждена удовлетворительным совпадением результатов, полученных с использованием разработанного алгоритма, с известными аналитическими решениями теории пластичности (об уп-ругопластическом изгибе бруса прямоугольного сечения) и экспериментальными данными (Тихенко Ю. Н., 1959) о деформировании короткой балки.

2. На основе полученного численного решения смешанной задачи разработан нелинейный упругопластический метод расчета, включающий критерии сходимости, предельных состояний, алгоритмизацию процедур, описывающих "историю" (последовательность) образования (возведения) и нагружения рас

137 четных областей, программное обеспечение. Разработанный метод предназначен для проектирования объектов строительства с ограниченным (контролируемым расчетом) развитием областей предельного напряженного состояния в условиях, когда раздельное использование решений теорий упругости и пластичности не позволяет обосновать проектные решения или прогноз грузоподъемности. Проектирование по предельным состояниям обеих групп осуществляется с использованием одной расчетной схемы и математической модели материалов, изменяя коэффициенты надежности.

3. Разработанный нелинейный метод и реализующее его программное обеспечение позволили создать компьютеризированную методику расчета при проектировании переустройств (реконструкций с уширением проезжей части и усилением несущих конструкций) сталежелезобетонных пролетных строений длиной 43,1 м после длительных сроков эксплуатации. Необходимость выполнения упругопластического расчета связана с увеличением (при реконструкциях) действующих нагрузок до 30 %, недостаточными размерами сечений, износом существующих балок и ограниченными возможностями их усиления. В этих условиях неизбежно образование в нижнем поясе балок пластических областей, в которых металл находится в предельном напряженном состоянии.

В расчете отражены все отмеченные выше проявления физической нелинейности стали и бетона, а также "история образования" балки, включающая три стадии развития сечения и девять этапов изменения действующих нагрузок (табл. 3.5).

4. Разработана компьютеризированная методика расчета грузоподъемности металлических опорных частей пролетных строений больших пролетов. При реконструкциях пролетных строений расчетные нагрузки на элементы опорных частей увеличиваются до 30 %. В связи с этим произведено уточнение расчета металлических опорных частей, заключающееся в учете 1) совместной работы нижней и верхней плит с контактирующими элементами опоры (под-фермениками) и металлических балок; 2) физической и геометрической нели

138 нейности при деформировании катков (валков) и закругленных частей неподвижных шарниров.

Использование решения упругопластической задачи и реализующей его технологии расчетов позволило обосновать возможность догружения эксплуатируемых опорных частей и сохранения их для дальнейшей эксплуатации.

5. В состав разработанного автором численного метода и программного обеспечения входит версия, реализующая решение упругопластической задачи для грунтов. Это позволило создать актуальную простую в эксплуатации компьютеризированную технологию расчета геотехнических объектов.

В составе диссертационного исследования выполнены практические расчеты по разработанному методу применительно к грунтам и взаимодействующих с грунтом объектам:

- численная имитация статического испытания (путем вдавливания) одиночных тензометрических свай; сопоставительные расчеты удовлетворительно совпали с данными полевых измерений, что может рассматриваться как экспериментальное подтверждение математической модели грунта;

- расчет подпорной стенки, удерживающей оползневой откос дорожной выемки; выполненный расчет позволил обосновать принятые и успешно осуществленные проектные решения.

139

1. Александров A.B., Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности: - М.: Высш. шк., 1990. - 400 с.

2. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова И. В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. - 544 с.

3. Ананьин А. И., Осипов С. А. Разностная схема тонкостенного составного стержня для сталежелезобетонного пролетного строения // Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций: Вып. 4. Воронеж, - 1998. - С. 114-124.

4. Арутюнян Н. X. Некоторые вопросы теории ползучести. М. - Л.: ГИТТЛ. -324 с.

5. Бартоломей А. А., Омельчак И. М. Математическая модель квазистационарного поведения систем "свая-грунт" // Труды международного семинара по механике грунтов, фундаментостроению и транспортным сооружениям.: Пермь, 2000.-С. 141-142.

6. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. -М.: Стройиздат, 1982. 988 с.

7. Безухов Н. И. Основы теории сооружений, материал которых не подчиняется закону Гука // Труды МАДИ. М.: Изд-во МАДИ Вып. 4, 1936. - 168 с.

8. Бойко И. Л. Взаимодействие свайных фундаментов с дилатирующим уп-ругопластическим основанием // Современные проблемы нелинейной механики грунтов: Материалы Всесоюзной конференции. Челябинск, 1987. - С. 119-127.140

9. Большаков К. П., Потапкин А. А., Совершенствование норм проектирования стальных конструкций мостов и методов их расчета на прочность и устойчивость // Конструкция, расчет и технология изготовления стальных мостов. М.: Транспорт, 1974. - С. 52-60.

10. Броуде Е. М. Предельные состояния, стальных балок. М.-Л.: Гос. изд. лит. по строит, и архит., 1953. - 215 с.

11. Бугров А. К. О применении неассоциированного закона пластического течения к смешанной задаче теории упругости и теории пластичности грунтов // Труды ин-та // Ленингр. политех, ин-т., 1976. № 354. - С. 43-49.

12. Бугров А. К. О решении смешанной задачи теории упругости и пластичности грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1974. - № 6. - С. 20-23.

13. Бугров А. К., Сипидин В. П., Нарбут Р. М. К вопросу о расчете оснований сооружений // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1984. - № 4. -С. 27-28.

14. Быстров В. А. Совершенствование конструкций и расчета элементов сталежелезобетонных мостов. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. - 1987. - 184 с.

15. Варнавский В. С. Расчет балочных и стержневых систем на подвижную нагрузку с учетом пластических деформаций материала: Дис. канд. техн. наук. -Воронеж, 1994. 191 с.

16. Вялов С. С. Реологические основы механики грунтов: М.: Высш. школа, 1978.-447 с.

17. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984.

18. Гибшман Е. Е. Мосты со стальными балками, объединенными с железобетонной плитой. М.: Дориздат, 1952. - 86 с.141

19. Гибшман Е. Е. Проектирование металлических мостов. Изд-во "Транспорт", 1969.-416 с.

20. Гибшман Е. Е. Проектирование стальных конструкций, объединенных с железобетоном. М.: Автотрансиздат, 1956. - 230 с.

21. Гибшман Е. Е., Гибшман М.Е. Теория и расчет предварительно напряженных железобетонных мостов. М.: Автотрансиздат, 1963.

22. Гольдин А. Д., Прокопович В. С. Определение несущей способности оснований с использованием неассоциированного закона течения грунтов //Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. 1980. - Т 137. - С. 3-7.

23. Гольдин А. Д., Прокопович В. С., Сапегин Д. Д. Упругопластическое деформирование основания жестким штампом // Основания, фундаменты м механика грунтов. 1983. - № 5. - С. 25-26.

24. Гольник Э. Р., Радченко И. Г. Обобщение смешанного метода контактных сил и переносных перемещений на класс систем произвольного числа упругих деталей // Изв. вуз. Машиностроение. 1987. - № 12. - С. 11-19.

25. Городецкий А. С., Заворицкий В. И., Лантух-Лященко А. И., Рассказов А. О. Автоматизация расчетов транспортных сооружений. М.: Транспорт, 1989. -232 с.

26. Готман Н. 3., Шапиро Д. М., Гузеев Р. Н. Математическое моделирование взаимодействия свай с грунтом в сплошном свайном поле // Труды международного семинара по механике грунтов, фундаментостроению и транспортным сооружениям: Пермь, 2000. С. 171-174.142

27. Гузеев Р. Н. Упругопластический расчет МКЭ при проектировании и исследовании геотехнических систем // Современные методы статического и динамического расчета сооружений: Вып. 5. Воронеж, 2000. - С. 84-91.

28. Долгов В. А. Расчет разрезных и неразрезных объединенных балок на температурные воздействия. В кн.: Расчет строительных конструкций. Минск: Высшая школа, 1963. - С. 32-45.

29. Долгов. В. А., Стрелецкий Н. Н., Субботин С. Л., Харичев Е. В. Пространственная работа сталежелезобетонных пролетных строений мостов под температурными воздействиями. Промышленное строительство, - 1979. - № 5.

30. Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование // Определяющие законы механики грунтов // Под ред. В. Н. Николаевского. М.: 1975. С. 166-177.

31. Евгеньев Е. И., Казарновский В. Д. Земляное полотно автомобильных дорог на слабых грунтах. М.: Транспорт, 1976. - 271 с

32. Жуков А. М. Пластические свойства и разрушение стали при двухосном напряженном состоянии. Инженерный сборник, т. XX, 1954. - С. 37-48.

33. Жуков А. М. Сложное нагружение и теория пластичности изотропных металлов.-Известия АН СССР, ОТН, 1955.-№ 8. С. 81-92.

34. Завриев К. С., Шпиро Г. С. Расчеты фундаментов мостовых опор глубокого заложения. М.: Транспорт, 1970. - 216 с.

35. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.541 с.

36. Ильюшин А. А. Пластичность. М.: ОГИЗ, 1948. - 376 с.

37. Инструкция по уширению автодорожных мостов и путепроводов. ВСН 51-88 // Министерство автомобильных дорог РСФСР, Министерство строительства дорог УССР, Министерство строительства дорог БССР. М.: Транспорт, 1990. - 128 с.

38. Ишлинский А. Ю. Гипотеза прочности формоизменения. "Учебные записки МГУ. Механика", 1940, вып. ХЬУ1, - С. 117-124.143

39. Картопольцев В. М., Алексеев А. А., Егоров Н. С. Бисталежелезобетон-ные балки эффективный вид металлических конструкций в строительстве // Промышленное строительство. - 1979. - № 5. - С. 30-31.

40. Качанов Л. М. Теория ползучести. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. - 455 с.

41. Кобенко А. А. Анализ работы двутаврового сталежелезобетонного сечения на изгиб в упругопластической стадии. в кн. Теоретические и экспериментальные мостов и сооружений // Труды СибАДИ № 8, 1975.

42. Коврижных А. М. Дилатансионно сдвиговая модель в теории пластичности металлов и геоматериалов: Автореф. дис. д. ф. м. наук. Новосибирск, 1993.-28 с.

43. Койтер В. Т. Общие теории упругопластических сред. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. - 79 с.

44. Колтунов. М. А. Ползучесть и релаксация. М.: Высшая школа, 1976.277 с.

45. Копейкин B.C. Взаимодействие изгибаемых конструкций с билинейно-деформируемой-идеальноугфугопластической средой: Автореф. дис. д. техн. наук. Саратов, 1997. 34 с.

46. Лоде В. Влияние среднего главного напряжения на текучесть металлов. -В кн.: Теория пластичности. М.: Изд. иностр. лит., 1948. С. 168-205.

47. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

48. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии. -В кн.: Теория пластичности. М., Изд. иностр. лит., 1948. С. 57- 69.

49. Международной конференции. Тезисы докладов. СПб.:НИИХ СПбГУ, 1999. -С. 113-114.

50. Николаевский В. Н. Дилатансия и законы необратимого деформирования грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1979. - №5. - С. 1214.

51. Пилягин А. В., Шукенбаев А. Б. О работе острия и боковой поверхности сваи и ленточных свайных фундаментов // Труды международного семинара по механике грунтов, фундаментостроению и транспортным сооружениям.: Пермь, 2000. С. 219-224.

52. Подбельский В. В. Язык С++. М.: Финансы и статистика, 1995. -560 с.

53. Потапкин А. А. Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций. М.: Транспорт, 1984. - 200 с.

54. Потапкин А. А. Теория и расчет стальных и сталежелезобетонных мостов на прочность с учетом нелинейных и пластических деформаций. М: Транспорт, 1972. - 192 с.

55. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958. - 135 с.

56. Программный комплекс МАКС и опыт его применения в САПР тяжелых кривошипных прессов // Э. Р. Гольник, Р. А. Бирбраер, М. А. Лейкин и др. // Куз-нечно-штамровочное производство. -1995. № 3. - С. 19-27.

57. Прокопович И. Е., Зедгенидзе В. А. Прикладная теория ползучести. -М.: Стройиздат, 1980. 240 с.

58. Рекомендации по расчету стальных конструкций на прочность по критериям ограниченных пластических деформаций. М.: ЦНИИПСК, 1985. - 48 с.145

59. Рекомендации по реконструкции и ремонту сталежелезобетонных мостов. М.: ЦНИИПСК, 1995. - 220 с.

60. Рош М., Эйхингер А. Опыты, связанные с выяснением вопроса об опасности разрушения. В кн.; Теория пластичности. М.: Изд. иностр. лит., 1948. - С. 157-167.

61. СНиП П-23-81*. Стальные конструкции. Нормы проектирования. М.: Стройиздат, 1982. - 96 с.

62. СНиП 2.02.01-83 Основания зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1985.-48 с.

63. СНиП 2.02.03-85 Свайные фундаменты. -М.: Стройиздат, 1986.

64. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции /Госстрой СССР М.ДИТП Госстроя СССР, 1989. - 80 с.

65. СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы. / Минстрой России М.: ГП ЦПП, 1996.-214 с.

66. Соколовский В. В. Теория пластичности. М.: "Высш. школа", 1969.608 с.

67. Стрелецкий Н. Н. Первоочередные вопросы развития методики предельных состояний // Развитие методики расчета по предельным состояниям. М.: Стройиздат, 1971. - С. 87-95.

68. Стрелецкий Н. Н. Сталежелезобетонные пролетные строения мостов. -М.: Транспорт, 1981. 300 с.

69. Стрелецкий Н. Н., Вельский Б. Е., Любаров Б. И., Чернов Н. Л. Расчет элементов стальных конструкций по критерию предельных пластических деформаций (на прочность) // Промышленное строительство, 1978. -№ 6. С. 16-18.

70. Теребушко О. И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 320 с.

71. Технические условия проектирования железнодорожных, автодорожных и городских мостов и труб (СН-200-62). М.: Трансжелдориздат, 1962. - 328 с.146

72. Тихенко Ю. Н. Учет пластических деформаций при изгибе балок двутаврового сечения. Сообщение ЮжНИИ строительства. М.: Госстройиздат. 1955.-88 с.

73. Толмачев К. X. Реконструкция сталежелезобетонных мостов // Автомобильные дороги. 1984. - № 7. - С. 8-9. ,

74. Улицкий Б. Е. Пространственные расчеты балочных мостов. М.: Авто-трансиздат. - 1962, - 180 с.

75. Фадеев А. Б. и др. Программа "Геомеханика", версия 4. Санкт-Петербургский государственный архитектурно строительный университет, 1997.

76. Фадеев А. Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра, 1987.-221 с.

77. Фадеев А. Б., Прегер А. Л. Решение осесимметричной смешанной задачи теории упругости и пластичности методом конечных элементов // Основания, фундаментыи механика грунтов. 1984. - № 4. - С. 26-27.

78. Фадеев А. Б., Репина П. И., Абдылаев Э. К. Метод конечных элементов при решении геотехнических задач и программа "Геомеханика". Л.: ЛИСИ, 1982.-72 с.

79. Фадеев А. Б., Репина П. И., Романова Н. А. Анализ устойчивости высокой насыпи методом конечных элементов // Межвуз. темат. сб. тр. ЛИСИ, 1980. -С. 31-37.

80. Хемминг Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Мир, 1982.

81. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956. 407 с.

82. Чернов Н. Л. Упругопластический изгиб двутаврового сечения с учетом касательных и местных сжимающих напряжений при подвижных нагрузках // Строительство и архитектура. 1972. - №8. - С. 12-16.

83. Чернов Н. Л., Любаров Б. И. К расчету прочности стальных и сталежелезобетонных конструкций по предельным пластическим деформациям // Промышленное строительство. 1979. - № 5. - С. 31-33.147

84. Шапиро Д. М. Математическое и информационное обеспечение САПР объектов строительства.: ВГАСА, Воронеж, 1999. 82 с.

85. Шапиро Д. М. Математическое моделирование предельных состояний буронабивных свай. // В сб. "Нелинейная механика грунтов". Труды IV российской конференции с иностранным участием. -.Санкт-Петербург, 1993. С. 140145.

86. Шапиро Д. М. Практический метод расчета оснований и грунтовых сооружений в нелинейной постановке // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1985.-№ 5. - С. 19-21.

87. Шапиро Д. М. Упругопластический численный метод расчета оснований и грунтовых сооружений // Современные методы статического и динамического расчета сооружений. Вып. 2 1993. - С. 105-115.

88. Шапиро Д. М., Гузеев Р. Н. Математическое моделирование предельных состояний автодорожных мостов. // Труды международного семинара по механике грунтов, фундаментостроению и транспортным сооружениям.: Пермь, 2000. -С. 110-113.

89. Шапиро Д. М., Гузеев Р. Н. Упругопластический расчет МКЭ при реконструкции сталежелезобетонных пролетных строений автодорожных мостов. //Современные методы статического и динамического расчета сооружений. Вып. 5.: Воронеж, 2000.-С. 63-72.

90. Шапиро Д. М., Зоценко Н. JI., Беда С. В. Упругопластический расчет несущей способности свай // Известия вузов. Строительство, 1996. № 6. - С. 39-44.

91. Шапиро Д. М., Полторак Г. В. Расчет земляного полотна с учетом пластических деформаций // Автомобильные дороги. 1986. - № 7. - С. 16-17.

92. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир, 1982.148

93. Эггерт X., Гроте Ю., Кауппсе В. Опорные части в строительстве. Проектирование, расчет, нормы. Пер. с нем. М., "Транспорт", 1978. 359 с.

94. Chen W. F., Han D. J. Plasticity for Structural Engineers. New York, Springer-Verlag, 1988. 288 p.

95. Ernst W. & Sohn. Ferreira Terminologie des Hoch- und Brückenbaues / Berlin / München. 1969.

96. Hill R., Wills H. H. On the state of stress in a plastic rigid body at the yield point, "The philosophical magazine", Seventh series, 1951, Vol. 42, No 331, p. 868-875.

97. Huber M. T. Wlasciwa praca odksztalcenia jako miara wytezenia materialu Pisma, т. П, Warszawa, Panstwowe wydawnictwo naukowe, 1956, s. 3 20.

98. Lindssel P., El-Dharat A. Model analysis of bridge abutments // Structural Engeneenng. 1979.-A 57.-№ 6.-p. 183-191.

99. Mises R. Mechanik der plastischen Formänderung von Kristallen. -"Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik", 1928, Band 8, Heft 3, s.161 -185.

100. Owen D., Hinton E. Finite elements in plasticity: Theory and Practice. Svancia, U. K., 1980.-221 p.

101. PLAX3S. Geotechnical finite element code for soil and rock analyses. Delft University. The Netherlands. 1999.

102. В работе научно-проектного отдела используется разработанная Р.Н.Гузеевым программа УПРОС.