автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Пространственный деформационный нелинейный расчет железобетонных плитно-ребристых систем, применяемых в мостостроении

На правах рукописи

ЧАН ТХИ ТХЮИ ВАН

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ДЕФОРМАЦИОННЫЙ НЕЛИНЕЙНЫЙ РАСЧЁТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТНО-РЕБРИСТЫХ СИСТЕМ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В МОСТОСТРОЕНИИ

05.23.17 - строительная механика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Воронеж - 2009

003464383

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшег профессионального образования Воронежский государственный архитектурно строительный университет.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Шапиро Давид Моисеевич

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Овчинников Игорь Георгиевич - кандидат технических наук, доцент Степанов Сергей Дмитриевич

Ведущая организация - Воронежский филиал ОАО "ГипродорНИИ",

г. Воронеж

Защита состоится 03 апреля 2009 г. в 13 часов в аудитории 3220 на заседании диссертационного совета Д 212.033.01 при Воронежском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан 02 марта 2009 года.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.033.01

_ Власов В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертация посвящена развитию и совершенствованию теории и методов расчёта железобетонных балочных плитно-ребристых пролётных строений автодорожных мостов по ранее действовавшим и современным проектам многократного применения.

При проектировании мостовых сооружений используются условные нормируемые нагрузки, которые назначаются (по результатам специальных исследований) как соответствующие парку транспортных средств (колонн автомобилей и одиночных экипажей), допущенных к движению по автомобильным и городским дорогам. За последние 60 лет величины и схемы условных вертикальных расчётных нагрузок на мостовые сооружения на дорогах России изменялись три раза (в 1962, 1984, 2007 г.г.) в соответствии ростом весов и размеров транспортных средств. Можно предположить, что и в последующие годы будут происходить переходы на новые более тяжёлые нормируемые нагрузки.

Сравнение интенсивностей эквивалентных полосовых нагрузок, полученных путём загружения линий влияния треугольной формы показывает, что современные нагрузки по схемам А14 и НК-102,8 (ГОСТ Р 52748-2007) превышают аналогичные нагрузки Н-13 и НГ-60, действовавшие до 1948 г., соответственно в 2,5 и 1,7 раза, нагрузки НЗО и НК-80, действовавшие до 1984 г., - в 1,5 и 1,3 раза.

Это означает, пролётные строения мостовых сооружений эксплуатируются или будут эксплуатироваться в периоды действия более тяжёлых нормируемых нагрузок, чем те, на которые они рассчитаны. Вместе с тем аварии длительно эксплуатируемых железобетонных пролётных строений, связанные с увеличением весов транспортних средств и интенсивности движения, не наблюдаются.

Одновременно происходит развитие теории расчёта изгибаемых железобетонных конструкций, уточнение норм проектирования в части предельных величин моментов, поперечных сил, показателей образования и раскрытия трещин.

Актуальность темы диссертации связана с задачей создания методов расчёта, уточнения критериев предельных состояний, предназначенных для оценки и вскрытия резервов несущей способности современных железобетонных пролётных строений в условиях эксплуатации нагрузками, превышающими предусмотренные при проектировании.

Цель исследования. Разработка, обоснование и практическая реализация пространственного нелинейного метода расчёта по прочности железобетонных балочных плитно-ребристых пролётных строений в соответствии с расчётным описанием напряжённо-деформированного состояния при воздействии постоянных и временных нагрузок по схемам АК и НК. Расчётное определение предельных эксплуатационных нагрузок для исследуемых пролётных строений.

Задачи исследования:

- выбор и обоснование расчётной схемы железобетонного пролётного строения, соответствующей цели исследования;

- разработка алгоритма деформационного нелинейного расчёта изгибаемых железобетонных балок с предварительно напряжённой арматурой;

/

I

I

- разработка метода пространственного нелинейного расчёта исследуемых пролётных строений средствами МКЭ с поэтапным (ступенчатым) приложением временной нагрузки;

- расчётное описание развития напряжённо-деформированного состояния и расчёты несущей способности по временным нагрузкам АК и НК на примерах длительно эксплуатируемых типовых пролётных строений с обычной и предварительно напряжённой арматурой;

- расчётное исследование несущей способности и предельных показателей по образованию трещин длительно эксплуатируемых пролётных строений по типовым проектам, разработанным в 1957 + 1967 г.г. и широко применённым в 1960-70 г.г.

Научная новизна.

1 Выбраны и обоснованы для целей исследования расчётная схема железобетонного пролётного строения в виде плитно-стержневой системы МКЭ и расчётная модель железобетонных балок с обычной и предварительно напряжённой арматурой со следующими видами физической нелинейности:

- деформированием бетона при растяжении без сопротивления и при сжатии в соответствии с трёхлинейной диаграммой;

- пластическим течением обычной арматуры после достижения напряжениями расчётного сопротивления;

- деформированием предварительно напряжённой арматуры в соответствии с трёхлинейной диаграммой.

2 Решена прикладная задача и разработан алгоритм деформационного нелинейного расчёта железобетонной балки с предварительно напряжённой арматурой.

3 Разработан пространственный нелинейный метод расчёта плитно-ребристых систем с использованием плитно-стержневой расчётной схемы МКЭ, решений прикладных задач и алгоритмов деформационного расчёта железобетонных балок с обычной и предварительно напряжённой арматурой и процесса ступенчатого приложения временных нагрузок.

4 Разработаны критерии предельных состояний применительно к условиям пространственного деформационного нелинейного расчёта несущей способности по временным нагрузкам АК и НК на примерах длительно эксплуатируемых типовых пролётных строений.

5 Получены результаты расчётного исследования несущей способности и предельных показателей по образованию и раскрытию трещин длительно эксплуатируемых пролётных строений по типовым проектам, разработанным в 1957 - 1967 г.г.

Достоверность научных результатов исследования обосновывается следующими положениями:

- использованием в качестве научной основы исследования теоретических положений и физических уравнений теории изгибаемых железобетонных конструкций, которые получили закрепление в нормативно-методических документах по проектированию (СНиП 2.03.01-84, СНиП 2.05.03-84*, СП 52-101-2003 и 52102-2004), многократно проверены при расчётах и проектировании широкого круга строительных конструкций и объектов строительства, в лабораторных и натурных экспериментах;

- использованием в качестве математической и вычислительной основы средств МКЭ, корректность которого является доказанной;

- соответствием результатов расчётов по разработанным в диссертации методам имеющимся фактам и отсутствием фактических данных, противоречащих результатам расчётов и выводов выполненного исследования.

Методы расчёта и расчётные процедуры, разработанные или используемые в диссертации, являются математически корректными. В диссертации не используются недоказанные научные положения.

Практическая значимость результатов исследования. Разработанный в диссертации пространственный деформационный нелинейный метод расчёта железобетонных плитно-ребристых систем позволяет решить следующие технические задачи:

- обосновать возможность эксплуатации современных пролётных строений в нормальном (неконтролируемом) режиме при нагрузках, превышающих нормируемые нагрузки, предусмотренные проектом;

- определить предельные нагрузки, при которых возможна эксплуатация мостового сооружения на период до капитального ремонта или реконструкции.

Внедрение результатов работы. Разработанные теоретические положения, метод нелинейного деформационного расчёта пролётных строений использованы в расчётах при обследованиях мостовых сооружений в НИЦ "Дормост" при ВГАСУ, в лекционном курсе "МКЭ и МГЭ в строительной механике" магистерской подготовки студентов ВГАСУ по программе "Теория и проектирование зданий и сооружений" направления 270100 "Строительство", при проектировании пролётных строений в проектной организации «Мостинжсервис-плюс».

Положения, выносящиеся на защиту.

1 Разрешающие уравнения, процедура решения прикладной задачи и алгоритм деформационного нелинейного расчёта железобетонной балки с предварительно напряжённой арматурой.

2 Пространственный деформационный нелинейный метод расчёта железобетонных плитно-ребристых пролётных строений, сочетающий следующие положения:

- плитно-ребристую расчётную схему МКЭ;

- расчётную модель железобетонной балки со следующими видами нелинейности: деформирование бетона при растяжении без сопротивления и при сжатии в соответствии с трёхлинейной диаграммой; пластическое течение обычной арматуры после достижения напряжениями расчётного сопротивления; дефор-

мирование высокопрочной арматуры в соответствии с трёхлинейной диаграммой;

- ступенчатое приложение временных нагрузок АК и НК;

- критерии предельных состояний, связанные с прогрессированием прогибов и образованием пластических шарниров в балках.

3 Показатели грузоподъёмности (несущей способности, трещиностойкости, раскрытия трещин) по нагрузкам по схемам АК и НК эксплуатируемых пролётных строений по типовым проектам, разработанным в 1957 1967 г.г., полученные по расчётам в соответствии с современными нормами проектирования и по деформационному нелинейному методу в соответствии с п. 2.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-практических конференциях "Проблемы механики и надёжности строящихся, эксплуатируемыми реконструируемых мостов на автомобильных дорогах" (ВГАСУ - НИЦ "Дормост", Воронеж, 2005, 2006, 2008), I международной научно-практической конференции "Оценка риска и безопасности строительных конструкций" (Воронеж, 2006 г.).

Публикации. Основные результаты исследования и содержание диссертации изложены в четырёх статьях, опубликованных в сборниках научных работ, в том числе одна статья опубликована в издании, входящем в перечень, определённый ВАК РФ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх разделов, выводов, списка использованных источников и приложений. Диссертация содержит 136 страниц, в том числе 80 страниц текста, 58 рисунков, 27 таблиц, 2 приложений, список использованных источников из 115 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Материал диссертационного исследования основывается на результатах научных трудов отечественных и зарубежных учёных в области строительной механики, теорий железобетона, мостостроения: А.А. Гвоздева, Е. Е. Гибшмана, О. Зенкевича, А. А. Ильюшина, В. И. Мурашова, Н. И. Поливанова, В. А. Российского, Б. Е. Улицкого и др. При выполнении исследований по теме диссертации использовались результаты научных работ В. М. Бондаренко, А. И. Васильева, А. С. Городецкого, В. Г. Донченко, Ю. А. Егорушкина, Л. И. Иосилевского, Н. И. Карпенко, Б. П. Назаренко, И. Г. Овчинникова, А. В. Перельмутера, Р.С. Санжа-ровского, В. С. Сафронова, В. И. Шестерикова и др.

Первый раздел диссертации посвящён анализу современного состояния изучаемой проблемы.

Для решения задач диссертационного исследования принята плитно-стержневая расчётная модель МКЭ (рисунок 1), состоящая из прямоугольных плитных конечных элементов (КЭ) с тремя степенями свободы в узле, моделирующих плиту; стержневых КЭ с шестью степенями свободы в узле, моделирующих отрезки балки. Принятая расчётная схема позволяет отразить в расчётах разные жёсткости балок в составе пролётного строения и распределение жёстко-стей по длине балок.

б)

Рисунок 1 - Плитно-стержневая расчётная схема железобетонных балок: а - с обычным армированием, б - с предварительно напряжённой арматурой, 1 - КЭ плиты, 2 - стержневые КЭ моделирующие балку, 3 - процедура жесткой вставки, 4 - контур балки пролетного строения, 5 - контур диафрагм

Объектом исследования в диссертации являются плитно-ребристые пролётные строения, объединяемые при помощи диафрагм, из балок двух типов:

~ балок таврового сечения длиной 8,66, 11,36, 14,06, 16,76м с обычным армированием (рисунок 2,а), устанавливаемых с шагом 1,40 м, по типовому проекту «выпуск 56», разработанному Союздорпроектом в 1957 г.;

- балок двутаврового сечения длиной 22,16 м с предварительно напряжённой арматурой (рисунок 2,б,в), устанавливаемых с шагом 1,66 и 1,4 м, по типовым проектам «выпуск 122-62» Киевского филиала Союздорпроекта (1962) и «выпуск 1011» Гипродорнии (1967).

а)

1 /шаг 12см

—

01ОАГ

шаг

а

¿5 N1

Рисунок 2 - Поперечные сечения балок по типовым проектам: а - «выпуск 56», б - «выпуск 122-62», в - «выпуск 1011», 1 - главная балка, 2 - диафрагма

В настоящее время исследуемые пролётные строения частично находятся в эксплуатации без изменения первоначального габарита и конструкции. Другая часть пролётных строений реконструирована по нормам проектирования 1991 г. (СНиП 2.05.03-84*) с частичным или полным использованием существующих балок.

По данным «Концепции улучшения состояния мостовых сооружений на Федеральных сети автомобильных дорог России (на период 2002 2010 г.г.)» (Ро-савтодор, 2003) доля пролётных строений исследуемых типов на дорогах России в 2000 г. составляла 14 % и к настоящему времени мало изменилась.

Второй раздел диссертации посвящен теоретическому обоснованию и разработке метода пространственного расчёта «по прочности с учётом деформированного состояния перед разрушением» (СП 52-101-2003) балочных железобетонных пролётных строений с обычной и предварительно напряжённой арматурой.

Пространственный нелинейный деформационный расчёт состоит двух групп расчётных процедур: 1) деформационного нелинейного расчёта, описывающего развитие напряжённо-деформированного состояния железобетонных балок с обычной или высокопрочной арматурой; 2) пространственного расчёта пролётных строений средствами МКЭ с поэтапным (ступенчатым) приложением временной нагрузки.

Теоретической основой деформационного нелинейного расчёта железобетонных балок являются кинематические условия гипотезы плоских сечений, допущение о беспрепятственном деформировании бетона при растяжении; трёхлинейная диаграмма состояния бетона при сжатии, билинейная (трёхлинейная) диаграмма состояния обычной (высокопрочной) арматуры при растяжении в соответствии с рисунком 3,а,б,в, на котором все обозначенные параметры относительных деформаций и напряжений являются нормируемыми величинами в соответствии с СП 52-101-2003 и СП 52-102-2004:

чы-ОМь, вьо-К-ъ, £ы= 0,6Я//£4, £»=0,002, <>¿,=0,0035; (1)

о€¡0= £¡2=0,025; (2)

<тР1= 0,9ЯР, орП -:Яр, <т;,г=1,1Л/;, Ср^Ор/Ер, £ро=Кр /£/,+0,002, с1ДЛ/,/£;,+0,004, С/,2=0,015, (3)

где Еь, Яь - начальный модуль деформации и расчётное сопротивление при сжатии бетона, /?„ Ер, Е„ Ер - расчётные сопротивления и модули деформации обычной и предварительно напряжённой арматуры.

а)

б)

а

/

£52

Рисунок 3 - Диаграммы состояния: а - сжатого бетона, б -стержневой арматуры, в - предварительно напряжённой арматуры

Деформационный нелинейный расчёт железобетонных балок заключается в определении относительных деформаций еь, е„ ск, ер и напряжений оь, а„ <т„, ар в бетоне и арматуре по высоте сечений балки, кривизн 1/р (р - радиус кривизны) и

жёсткостей М/(1/р) при увеличении изгибающих моментов Мот М„ост, (момент от нормативных постоянных нагрузок) до исчерпания несущей способности.

а)

X X

* 1 '///////////////у-* 'А .

Л

■ С <

Ьнп

б)

X

■ --г

£

Оь,г-х

Т%,/Ер

Рисунок 4 - Схемы к деформационному расчёту железобетонной балки с предварительно напряженной арматурой: а - поперечное сечение балки, б - эпюры распределения деформаций и напряжений по высоте сечения балки

Задача расчёта железобетонных балок с обычной и предварительно напряжённой арматурой решается как обратная. В качестве независимого переменного принимается относительная деформация Еь.т-х бетона сжатой грани сечения (рисунок 4,а,б). В соответствии с используемой в расчёте гипотезой плоских сечений распределение относительных деформаций по высоте сечения является линейным. Это позволяет построить (описать аналитически) множество прямых е=/(г) (г-координата высоты, отсчитываемая от нейтральной оси сечения), для каждой из которых определяются следующие параметры: распределение относительных деформаций, напряжений по высоте сечения и величины равнодействующей напряжений

Рь=2$(рь <¿4), сгхА5 , О!СА'л Рр=а,Ар, (4)

где А, с!А - площадь бетона сжатой части сечения и её элементарный фрагмент, Л5, Ар - площади сечения растянутой и сжатой арматуры, ар - напряжение в

арматуре, соответствующее относительной деформации ср -=ар,/Ер 'гсЬ г х(х.....кп)/х по

диаграмме на рис. 3,в; ар,- предварительное натяжение арматуры (с учётом потерь), к0=Ь-ар - расчётная высота сечения, И - полная высота сечения, аР - расстояние от нижней грани сечения до центра тяжести предварительно напряжённой арматуры, х - высота сжатой зоны сечения.

В решаемой задаче действующей нагрузкой является изгибающий момент, внешняя продольная сила отсутствует. В балках с обычным армированием, из множества прямых е=/(г) действительной (расчётной) является та, для которой равнодействующая О (Д. М. Шапиро, А. В. Агарков, 2007); в бал-

ках с предварительно напряжённой арматурой /^/•"¿+/•^0.

На основании изложенного выше строится диаграмма (или составляется таблица), где каждому значению сьл-х соответствуют единственные значения х и момента М внешних (внутренних) сил, действующих в сечении. Располагая взаимосвязанными М, х, можно определить распределение относительных деформаций, напряжений по высоте сечения, кривизну изгиба 1/р=еь^х/х, теку-

щую изгибную жёсткость B~M/(l/p)=J[M). Параметр В ~М/(1/р) используется при выполнении пространственного расчёта с целью отразить распределение жёстко-стей по длине балок при ступенчатом увеличении временной нагрузки. Жёсткость предварительно напряжённых балок, понимаемая как отношение М/(1/р), меняет законы своего определения на двух стадиях деформирования. На первой стадии сечение сжато на всю высоту, приведенные площадь Araj и момент инерции Irej определяются для полного сечения и являются постоянными. На второй стадии (при x<h) жёсткость сечения определяется как отношение М/(1/р) (где ¡/p=zbj,Jx).

При определении кривизны 1/р и жёсткости сечения учитываются одновременно два изгибающих момента: \) М=Мт- расчётный момент внешних сил и 2) момент от внецентренного сжатия силами предварительного напряжения арматуры. При построении диаграммы зависимости М/(1/р)=/(М) жёсткость (параметр М/(1/р)) определятся в зависимости от алгебраической суммы Мг этих моментов, а в соответствие ей ставится М=Мт.

Для определения алгебраической суммы моментов А/г необходимо определить площадь And работающей части сечения (без растянутой зоны), её статический момент Srcdo-o относительно нейтральной оси, расстояние t между нейтральной осью и центром тяжести сечения:

t~SKdo.i/Areti, (5)

Arei/=£j[(<T//£tE6) dA] + (a/Sp Еь) Ар, (6)

S red,0-0 ~$[WsbEb)z dA] -[(a,/ep Eb)(h0 - x)]Ap, (7)

где знак интеграла (J) означает суммирование элементарных долей площади и статического момента в пределах частей сечения: верхней, нижней полок и стенки; знак «суммы» (2) означает суммирование в пределах высоты х сжатой зоны.

Алгебраическая сумма моментов определяется по следующей формуле: Mz=Mm-\eb^t/x)EbAK^ho~x+i)\. (8)

Пространственный расчёт плитно-ребристых пролётных строений, описывающий совместное деформирование набора балок, может быть выполнен с использованием современных универсальных сертифицированных программных комплексов, реализующих МКЭ: LIRA, SCAD и др. При выполнении расчёта используется расчётная схема пролётного строения в виде плитно-стержневой системы МКЭ на рисунке 1. На рисунке 5 изображена схема, иллюстрирующая членение плиты и балок на КЭ, положение временной нагрузки АК и позволяющая отразить в расчёте распределение и изменение жёсткостей В=М/( 1/р) стержневых КЭ в зависимости от моментов M при ступенчатом увеличении временной нагрузки.

Пространственный нелинейный деформационный расчёт балочных пролётных строений выполняется в такой последовательности:

- формирование расчётной схемы и представление её в форме, пригодной для расчёта МКЭ (назначение системы координат, членение на прямоугольные плитные и стержневые КЭ, нумерация узлов и КЭ, описание условий закрепления); определение и описание постоянных и временных нагрузок;

- деформационный нелинейный расчёт всех сечений балок пролётного строения: построение эпюр деформаций еь, es, esc, ер и напряжений аь, as, <rsc, ар по высоте сечений, определение (построение диаграмм) моментов M, параметров х, В=М/(1/р) в зависимости от е4г..х;

- поэтапный конечно-элементный пространственный расчёт со ступенчатым приложением временной нагрузки.

Рисунок 5 - Расчётная схема пролётного строения с приложением двух полос нагрузки АК; 1 - КЭ плиты, 2 - стержневые КЭ, моделирующие балку, 3 - диафрагмы, 4 - колея нагрузки АК, 5 - площадки давления колес тележки нагрузки АК, 6 - площадки опи-рания балок пролётного строения на опору

В качестве начальной части (ступени) нагрузки принимается постоянная нагрузка и часть временной нагрузки, при которой расчётное напряжение на верхней грани среднего сечения наиболее нагруженной балки достигает величины <гёг,х = аы- На последующих этапах расчёта каждая новая ступень временной нагрузки принимается равной АК=А1 или НК=Н(3^-5). По результатам расчёта строится кривая зависимости прогибов балок Л от уровня временной нагрузки АК или НК, фиксируются образовавшиеся пластические шарниры в сечениях балок. Решение о достижении предельного состояния принимается по следующим критериям: достижение предельного прогиба в наиболее нагруженной балке или предельного среднего прогиба пролётного строения; получение предельного показателя прогрессирования прогиба в наиболее нагруженной балке; по числу образовавшихся пластических шарниров в пролётном строении; по условию превращения крайней балки в наиболее нагруженную.

Пример На рисунке 6,а-г изображено поперечное сечение и результаты расчёта пролётного строения длиной 12 м (расчётный пролёт 11,4 м), состоящего из предварительно напряжённых балок таврового сечения высотой 75 см. Расчётные характеристики материалов: модули деформации бетона (класса В35) £¿,=31050 МПа, арматуры (класса В) £р=177000 МПа, расчётное сопротивление бетона Яг,=17,5 МПа, арматуры Rp=1055 МПа.

Площадь сечения рабочей арматуры в середине пролёта балки Jp=18,84 см2. Расчётные нагрузки по проекту All, НК-80. При выполнении расчёта нагрузка АК приложена в наиболее невыгодном положении: со смещением к левой кромке проезжей части (включая полосы безопасности).

По результатам расчёта пролётного строения первые пластические шарниры образовались в балках Б-1, Б-2 при нагрузке А13; при нагрузке А14 прогибы балок составили: Б-1 - 41,4 мм, Б-2 - 41,8 мм, Б-3 - 38,8 мм, Б-4 - 30,3 мм, средний

прогиб балок пролётного строения 18,7 мм. В качестве предельной «по прочности с учётом деформированного состояния перед разрушением» принята нагрузка А13.

б)

1 Ёр С

Е7

0^871 Чг9« 0=1093

в)

о

МВсопМ 200 МА11Б1 400 МА11Б2 600 М_А11_Б4 800

1000 1200

В_А11_Б1200

В АН Б2,„„ .......... - 400

В АН Б4

А)

50 40

А_Б1 30

Д_Б4

" 10

о

40

""17 - X

| ! ! Км

6 7 8 9

11 12 13 14

11.4

Рисунок 6 - Поперечное сечение и результаты пространственного деформационного расчёта пролётного строения

длиной 12 м: а - поперечное сечение пролётного строения; б - эпюры напряжений аь, <тр (МПа) в среднем сечении балки при значениях внешнего момента соответственно А/=683; 913; 1062 кНм (¿^„,=-1,7x10"4; -4x10"4; -12Х10"4);

к в - эпюры моментов в балках Б-1, Б-2,

Б-4 при нагрузке А11; г - эпюры распределения жёсткостей по длине балок Б-1, Б-2, Б-4 при нагрузке А11; д - диаграмма зависимости прогибов балок Б-1, Б-2, Б-4 от класса нагрузки АК при К от 6 до 14; 1 - балки Б-1-Н5-9 таврового сечения с предварительно напряжённой арматурой; 2 - многослойная дорожная одежда, 3 - колея нагрузки АК

Результаты расчётов пролётных строений показали, что предложенные критерии предельных состояний первой группы позволяют обосновать более высокую несущую способность (грузоподъёмность) балочных плитно-ребристых пролётных строений. Разработанный метод расчёта пролётных строений наиболее эффективен в условиях, когда мостовые сооружения эксплуатируются при более высоких расчётных нагрузках, чем те, на которые они запроектированы,

или в составе пролётных строений имеются балки со сниженной несущей способностью.

Третий раздел посвящён расчётно-теоретическому анализу конструкций эксплуатируемых балочных пролётных строений длиной 8,66, 11,36, 14,06, 16,76 м с обычным армированием по типовому проекту «выпуск 56» (Союздорпроект, 1957). При разработке типового проекта расчёты были выполнены по методу допускаемых напряжений (ДН), чертежи балок разработаны в двух версиях, которые рассчитаны на нагрузки Н-13, НГ-60 и Н-18, НК-80, отличаются классом (маркой) бетона и сечениями рабочей арматуры.

Расчётный анализ исследуемых пролётных строений показал, что определяющей (влияющей на оценку грузоподъёмности) является проверка прочности по изгибающему моменту в середине пролёта балок. Конструкция и армирование типовых балок разработаны так, что при полном использовании несущей способности по расчётному моменту сохраняются (при той же вертикальной расчётной нагрузке) резервы прочности по поперечной силе и раскрытию трещин.

Таблица 1 - Изгибающие моменты в балках и показатели грузоподъёмности пролётных строений при габаритах Г8^Г11,5 по результатам расчёта по предельным состояниям (ПС) первой группы

Наименование показателей Обозначение Измеритель Длина балок, м

11,36 11,36 14,06 14,06

Площадь рабочей арматуры А, смг 44,23 52,26 52,26 72,36

Предельный изгибающий момент (метод ПС) м„ред кНм 736 825 931 1202

Допускаемый момент (метод ДН) Мдоп кНм 461 525 579 766

Изгибающие моменты от постоянных нагрузок: - по методу ПС - по методу ДН МпосПС. МкосДН кНм кНм 235 196 235 196 362 303 362 303

М„ред- МпосПС - кНм 501 590 569 840

Мы,п- М„КДЦ кНм 265 329 276 463

-от временных нагрузок (по методу ПС): -АН (^=0,224)* -НК80 (#„,=0,27) Мш Мнкво кНм кНм 492 507 492 507 629 659 629 659

Расчётный класс нагрузок А К=[(М„ред - М„хПс)Шл,,]*\ 1 Ш=[{М„ред - МпспсУМнт ]*80 - А11,2 НК79 А13,3 НК93 А10 НК69 А14.7 НК102

* К „у - коэффициент поперечной установки

Показатели грузоподъёмности (несущей способности по изгибающему моменту) исследуемых пролётных строений содержатся в таблице 1. Данные таблицы показывают, что в связи с перерасчётом балок по методу ПС (вместо метода ДН в проекте 1957г.), применением более строгих современных способов пространственного расчёта стало возможным использование резервов несущей способности ранее запроектированных пролётных строений, находящихся в эксплуатации длительные сроки. За счёт повышения расчётных сопротивлений (по сравнению с допускаемыми напряжениями) бетона и арматуры увеличение грузоподъёмности по временной нагрузке составляет 30 + 32 %. Этого достаточно для обоснования грузоподъёмности пролётных строений, первоначально рассчитанных на нагрузки HI8 (HI3), на уровне современных автомобильных нагрузок класса А14 (АН) и НК-102,8 (80).

В составе диссертационного исследования выполнен расчёт средствами МКЭ консольных плит балок с использованием изгибаемых пластинчатых конечных элементов с тремя степенями свободы в узле. На рисунке 7 представлены результаты расчётов плиты по прочности по моменту при пропуске нагрузок All и А14. Эти данные, а также комплекс проверок плиты по поперечной силе, выносливости, раскрытию трещин (aCT„pi<)=0,03 см), показывают, что при имеющемся армировании верхнего пояса (стержни 012AII с шагом 12 см) плита балок не ограничивает пригодность пролётных строений по «выпуску 56» для пропуска современных нагрузок АК и НК.

Рисунок 7 - Эпюры расчётных изгибающих моментов от постоянных нагрузок и нагрузок А11(1) и А14(2); 3 - осреднённые значения моментов, 4 - предельные изгибающие моменты; 5 - положение осей диафрагм

Прогибы балок по «выпуску 56» от постоянной нагрузки, определённые с учётом ползучести и усадки бетона с использованием программы 01Ш2 (А. В. Агарков, 2008), удовлетворительно совпали с результатами измерений на эксплуатируемых объектах. Результаты выполненного исследования подтвердили возможность прогноза и оценки технического состояния эксплуатируемых пролётных строений путём сравнения фактически измеренных и расчётных прогибов.

На рисунке 8 показаны результаты пространственного нелинейного деформационного расчёта на нагрузки по схеме АК пролётного строения длиной 11,36 м (расчётный пролёт 11,1 м) с армированием под нагрузки Н-18 и НК-80 с габаритом Г-8+2><0,75. Использование этого метода расчёта и присущих ему критериев предельных состояний применительно к исследуемым пролётным строениям позволяет повысить расчётный класс нагрузок К на 2-КЗ единицы: с А1(Ж1 до А13-14, с А14 до А16-Ч7. Эти выводы могут быть распространены на все конструкции пролётных строений рассматриваемого типа.

а) б)

0

М Bconst

М AI5 Б1 200

М_А15_БЗ

М А.15 Б4 400

М AIS Б1

М А18 63 600

М_А18_Б4

800

1000

в)

0

В6 Б1 AIS

В6 Б2 AIS 100

В6 БЗ Al»

В6 Б4 AIS 200

В6 Б5 AI8

300

400

i

"1 ! 1 1 1 i г

ц I \ 1 н 1

5.55

S.32

Рисунок 8 - Результаты пространственного расчёта пролётного строения балок длиной 11,36 м: а-изгибающие моменты (кНм) в балках Б-1, Б-3, Б-4 при нагрузках Al5 и А18; б - распределение жесткости В=М/(1/р) (мНм2) по длине балок Б-1-Ч5-5 при нагрузке А18; в - диаграмма зависимости прогибов (мм) балок от класса нагрузки АК при К от 11 до 19

Четвёртый раздел посвящен расчётно-теоретическому анализу конструкций эксплуатируемых предварительно напряжённых балочных пролётных строений длиной 22,16 м по типовым проектам «выпуск 122-62» и «выпуск 1011». При выполнении исследования были выполнены пространственные расчёты по методу В. Г. Донченко и по плитно-стержневой расчётной схеме МКЭ в соответствии рисунком 1, которые показали близкие, практически совпадающие результаты. По результатам пространственных расчётов определены нормативные и расчётные изгибающие моменты, поперечные силы в балках, по которым выполнены главные проверки по ПС. Результаты расчётов в виде показателей грузоподъём-

ности пролётных строений (в предположении их исправного состояния) по нагрузкам по схемам АК и НК представлены в таблице 2.

На рисунке 9 показан фрагмент результатов выполненных расчётов: объемлющая эпюра нормативных моментов и эпюра материалов балки пролётного строения по «выпуску 122-62» по образованию трещин (ограничению растягивающих напряжений аы< 1,4 иллюстрирующая показатели таблицы 2.

Таблица 2 - Показатели грузоподъёмности по нагрузкам АК и НК

Наименование проверок «Выпуск 122-62» «Выпуск 1011»

Нагрузки Нагрузки

АК НК АК НК

Расчёт прочности нормальных сечений 14,6 114 16,1 105,3

Расчёт наклонных сечений по поперечной силе 27,4 220 10,8 72,1

Расчёт нормальных сечений по образованию трещин в нижнем поясе балок 17,2 100,3 18,3 89

В составе расчётно-теоретического исследования выполнен конечно-элементный расчёт и комплекс проверок по ПС двухконсольной плиты проезжей типовых балок по «выпуску 122-62», аналогичные расчёту плиты балок по «выпуску 56», и получен такой же результат: при имеющемся армировании верхнего пояса (012АИ с шагом 9 см) плита балок не ограничивает пригодность пролётных строений для пропуска современных нагрузок.

Координаты длины, м

Рисунок 9 - Результаты расчёта по образованию трещин балок по типовому проекту «выпуск 122-62»: 1 - расчётные изгибающие моменты от постоянной нагрузки и нагрузки АН (коэффициент поперечной установки К„у=0,257), 2 - от постоянной нагрузки и нагрузки НК80 {К„у=0,27), 3 - предельные изгибающие моменты

На рисунке 10 показана диаграмма связи прогибов балок и классов К нагрузки по схеме АК, полученная по пространственному нелинейному деформационному расчёту пролётного строения длиной 22,16 м (по «выпуску 122-62»).

Пролётное строение с габаритом Г-8+2><0,75 состоит из шести балок (Б-1 - Б-6), нагрузка АК установлена со смещением в сторону левого барьерного ограждения. По результатам расчёта получены следующие показатели и характеристики деформирования пролётного строения: резкое прогрессирование прогиба крайней балки Б-1 при нагрузке А18-49, образование первого пластического шарнира при нагрузке А19, достижение прогиба 86 мм (0,004 расчётного пролёта) при нагрузке А19. Эти показатели на 3^4 единицы класса К выше обычного критерия грузоподъёмности (А 15.2) по условию прочности наиболее нагруженной балки.

Рисунок 10 - Диаграмма зависимости прогибов балок «выпуск 122-62» от класса нагрузки АК при Кот 10 до 19

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1 Пространственный деформационный нелинейный расчёт железобетонных балочных плитно-ребристых пролётных строений состоит из двух групп расчётных процедур:

- деформационного нелинейного расчёта железобетонной балки с обычной или высокопрочной арматурой;

- пространственного расчёта пролётных строений средствами МКЭ с поэтапным (ступенчатым) приложением временной нагрузки.

2 Теоретической основой деформационного нелинейного расчёта железобетонной балки в составе плитно-ребристого пролётного строения являются кинематические условия гипотезы плоских сечений, допущение о беспрепятственном деформировании бетона при растяжении, трёхлинейная диаграмма состояния бе-

тона при сжатии, билинейная (трёхлинейная) диаграмма состояния обычной (высокопрочной) арматуры при растяжении.

Решена прикладная задача, разработан алгоритм деформационного нелинейного расчёта железобетонных балок с предварительно напряжённой высокопрочной арматурой. Принятая расчётная модель, полученное решение и алгоритм расчёта позволяют определить нелинейные соотношения между изгибающими моментами, кривизнами и жёсткостями сечений элементарных отрезков балки.

3 Для целей настоящего исследования наиболее эффективной является плитно-стержневая расчётная схема МКЭ, состоящая из плитных конечных элементов с тремя степенями свободы в узле и пространственных стержневых элементов с изгибной жёсткостью полного сечения балки. Принятая расчётная схема позволяет отразить неравные жёсткости балок в составе пролётного строения, изменения жёсткости балок по длине, нелинейные соотношения моментов и кривизн в процессе поэтапного (ступенчатого) приложения нагрузки.

4 Разработанный метод пространственного нелинейного деформационного расчёта позволяет выполнить пошаговое расчётное описание развития напряжённо-деформированного состояния пролётного строения от начала загружения до исчерпания несущей способности. В качестве шагов временной нагрузки на заключительных ступенях нагружения приняты нагрузки по схемам АК=А1 и НК=Н(3^5). В "качестве критериев предельных состояний пространственного нелинейного деформационного расчёта предлагаются следующие показатели: образование в пролётном строении (с числом балок не менее шести) двух пластических шарниров; превращение (в процессе ступенчатого приложения нагрузки) крайней балки в наиболее нагруженную; достижение прогиба или степени про-грессирования прогиба в наиболее нагруженной балке величин, назначенных в качестве предельных.

5 Результаты расчётов примеров пролётных строений показали, что предложенные критерии предельных состояний первой группы позволяют обосновать более высокую несущую способность (грузоподъёмность) балочных плитно-ребристых пролётных строений. Разработанный метод расчёта пролётных строений наиболее эффективен в условиях, когда мостовые сооружения эксплуатируются при более высоких расчётных нагрузках, чем те, на которые они запроектированы, или в составе пролётных строений имеются балки со сниженной несущей способностью.

6 Результаты выполненного исследования позволили осуществить расчётный анализ железобетонных сборных балочных пролётных строений длиной 11,36-16,76 м (по типовому проекту «выпуск 56») и длиной 22,16 м (по типовым проектам «выпуск 122-62» и «выпуск 1011») постройки 60^70- годов, состоящих из балок таврового и двутаврового сечения, объединённых при помощи диафрагм.

Определены показатели несущей способности (грузоподъёмности) исследуемых пролётных строений по нагрузкам по схемам АК и НК в соответствии условиями предельных состояний согласно СНиП 2.05.03-84* (таблицы 1,2).

Использование метода пространственного деформационного расчёта пролётных строений и присущих ему критериев предельных состояний позволяет повысить прогнозируемый по расчёту класс нагрузок К на 2+4 единицы: с А10+11 до А13+14, с А14 до А17+18.

7 Результаты расчётов показывают, что при имеющемся армировании двух-консольные плиты балок не ограничивают пригодность исследуемых пролётных строений для пропуска нагрузок Al 1, А14 и НК-80, НК-102,8.

8 Разработана конечно-элементная расчётная схема для определения компонентов напряжений в стенках типовых балок двутаврового сечения. Бетон стенки и плиты балки моделируют плоские прямоугольные конечные элементы с двумя степенями свободы в узле. Арматурные стержни (рабочая арматура поясов, хомуты, отгибы) изображаются на расчётной схеме плоскими стержневыми конечными элементами.

Результаты выполненного расчёта позволили уточнить проверки СНиП 2.05.03-84* по ограничению главных и касательных напряжений.

9 Прогибы балок длиной по «выпуску 56», определённые с учётом ползучести и усадки бетона с использованием программы GRUZ, удовлетворительно совпали с результатами измерений на эксплуатируемых объектах. Результаты исследования подтверждают возможность прогноза и оценки технического состояния пролётных строений путём сравнения фактически измеренных и расчётных прогибов.

Основные положения диссертация опубликованы в работах:

1 Шапиро Д.М. Пространственный нелинейный деформационный расчёт балочных пролётных строений автодорожных мостов/ Шапиро Д.М., Агарков A.B., Чан Тхи Тхюи Ван // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Сер. Строительство и архитектура. - Воронеж, 2008. - Вып. 2-С. 29-37.

2 Шапиро Д.М. Расчётный анализ эксплуатируемых конструкций железобетонных пролётных строений автодорожных мостов по типовому проекту 1957г./ Шапиро Д.М., Чан Тхи Тхюи Ван// Оценка риска и безопасность строительных конструкций: Первая междунар. науч.-практ. конф. : тез. докл. / Воронеж, гос. архитектурно-строит. ун-т. - Воронеж, 2006 - Т. 2 - С. 107-110

3 Шапиро Д.М. Расчётный анализ конструкций эксплуатируемых плитно-ребристых железобетонных пролётных строений автодорожных мостов по типовому проекту 1957 г./Шапиро Д.М. Чан Тхи Тхюи Ван П Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Сер. Современные методы статического и динамического расчета зданий и сооружений. - Воронеж, 2007. - Вып. 3- С. 63-70.

4 Чан Тхи Тхюи Ван Расчёт тавровых балок методом конечных элементов / Чан Тхи Тхюи Ван // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Сер. Современные методы статического и динамического расчета зданий и сооружений. - Воронеж, 2005. - Вып. 2- С. 6869.

Подписано в печать 26 февраля 2009 г. Формат 60*84 1/16. Уч. изд. л. 1.3, усл. печ. л. 1.4. Бумага писчая. Тираж 120 экз. Заказ №104 Отпечатано в отделе оперативной полиграфии Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84.

ВВЕДЕНИЕ.

1 ИСХОДНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1 Теоретические основы и инженерные методы расчётов железобетонных пролётных строений.

1.1.1 Нормативные положения.

1.1.2 Нормативные и расчётные нагрузки.

1.1.3 Пространственные расчёты пролётных строений.

1.1.4 Расчётная модель изгибаемых железобетонных конструкций.

1.2 Характеристика исследуемых пролётных строений.

1.3 Выводы по разделу.

2 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДА НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМАЦИОННОГО РАСЧЁТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТНО-РЕБРИСТЫХ СИСТЕМ.

2.1 Постановка задачи. Описание расчётной модели.

2.2 Деформационный нелинейный расчёт железобетонных балок.

2.2.1.Описание решаемых задач.

2.2.2 Примеры деформационного расчёта балок с обычным армированием.

2.2.3 Алгоритм расчёта балок с предварительно напряжённой арматурой.

2.2.4 Пример деформационного расчёта балок с предварительно напряженной арматурой.

2.3 Пространственый деформационный расчёт пролётных строений.

2.3.1 Описание расчёта.

2.3.2 Примеры пространственного расчёта пролётных строений.

2.3.3 Анализ предельных состояний пролётных строений.

2.4 Выводы по разделу.

3 РАСЧЁТНЫЙ АНАЛИЗ ЭКСПЛУАТИРУЕМЫХ ПЛИТНО-РЕБРИСТЫХ

ПРОЛЁТНЫХ СТРОЕНИЙ С ОБЫЧНЫМ АРМРОВАНИЕМ («ВЫПУСК 56» СОЮЗДОРПРОЕКТА, 1957).

3.1 Расчёт несущей способности пролётных строений по нагрузкам АКиНК.:.

3.2 Расчёт балок по предельным состояниям второй группы.

3.3 Расчёт плиты проезжей части МКЭ.

3.3.1 Общие положения.

3.3.2 Расчёт плиты МКЭ.;.

3.4 Нелинейные деформационные расчёты типовых балок.

3.4.1 Расчёт прогибов пролётных строений с использованием программы GR UZ.

3.4.2 Деформационный расчёт по трёхлинейной диаграмме состояния бетона.

3.5 Выводы по разделу.

4 РАСЧЁТНЫЙ АНАЛИЗ ПЛИТНО - РЕБРИСТЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО

НАПРЯЖЁННЫХ ПРОЛЁТНЫХ СТРОЕНИЙ ДЛИНОЙ 22,16 М (ТИПОВЫЕ ПРОЕКТЫ «ВЫПУСК 122-62» И «ВЫПУСК 1011»).

4.1 Расчёт балок пролётных строений на прочность и по образованию трещин.

4.2 Расчёт стенок балок по ограничению главных и касательных напряжений.

4.3 Расчёт плиты проезжей части МКЭ.

4.4 Результаты деформационного расчёта пролётных строений по трёхлинейным диаграммам состояния бетона и арматуры.

4.5 Выводы по разделу.

Актуальность темы. Диссертация посвящена развитию и совершенствованию теории и методов расчёта железобетонных балочных плитно-ребристых пролётных строений автодорожных мостов по ранее действовавшим и современным проектам многократного применения.

При проектировании мостовых сооружений используются условные нормируемые нагрузки, которые назначаются (по результатам специальных исследований) как соответствующие парку транспортных средств (колонн автомобилей и одиночных экипажей), допущенных к движению по автомобильным и городским дорогам. За последние 60 лет величины и схемы условных вертикальных расчётных нагрузок на мостовые сооружения на дорогах России изменялись три раза (в 1962, 1984, 2007 г.г.) в соответствии с ростом весов и размеров транспортных средств. Можно предположить, что и в последующие годы будут происходить переходы на новые более тяжёлые нормируемые нагрузки.

Сравнение интенсивностей эквивалентных полосовых нагрузок, полученных путём загружения линий влияния треугольной формы показывает, что современные нагрузки по схемам А14 и НК-102,8 (ГОСТ Р 52748-2007) превышают аналогичные нагрузки Н-13 и НГ-60, действовавшие до 1948 г., соответственно в 2,5 и 1,7 раза, нагрузки Н30 и НК-80, действовавшие до 1984 г., - в 1,5 и 1,3 раза.

Это означает, что пролётные строения мостовых сооружений эксплуатируются или будут эксплуатироваться в периоды действия более тяжёлых нормируемых нагрузок, чем те, на которые они рассчитаны. Вместе с тем сколько-нибудь существенные аварии длительно эксплуатируемых железобетонных пролётных строений, связанные с увеличением весов транспортных средств и интенсивности движения, не наблюдаются.

Одновременно происходит развитие теории расчёта изгибаемых железобетонных конструкций, уточнение норм проектирования в части предельных величин моментов, поперечных сил, показателей образования и раскрытия трещин.

Актуальность темы диссертации связана с задачей создания методов расчёта, уточнения критериев предельных состояний, предназначенных для оценки и вскрытия резервов несущей способности современных железобетонных пролётных строений в условиях эксплуатации нагрузками, превышающими предусмотренные при проектировании.

Цель исследования. Разработка, обоснование и практическая реализация пространственного нелинейного метода расчёта по прочности железобетонных балочных плитно-ребристых пролётных строений в соответствии с расчётным описанием напряжённо-деформированного состояния при воздействии постоянных и временных нагрузок по схемам АК и НК. Расчётное определение предельных эксплуатационных нагрузок для исследуемых пролётных строений.

Задачи исследования: выбор и обоснование расчётной схемы железобетонного пролётного строения, соответствующей цели исследования; разработка алгоритма деформационного нелинейного расчёта изгибаемых железобетонных балок с предварительно напряжённой арматурой; разработка метода пространственного нелинейного расчёта исследуемых пролётных строений средствами МКЭ с поэтапным (ступенчатым) приложением временной нагрузки; расчётное описание развития напряжённо-деформированного состояния и расчёты несущей способности по временным нагрузкам АК и НК на примерах длительно эксплуатируемых типовых пролётных строений с обычной и предварительно напряжённой арматурой; расчётное исследование несущей способности и предельных показателей по образованию трещин длительно эксплуатируемых пролётных строений по типовым проектам, разработанным в 1957 - 1967 г.г. и широко применённых в 1960-1970 г.г.

Научная новизна.

1 Выбраны и обоснованы для целей исследования расчётная схема железобетонного пролётного строения в виде плитно-стержневой системы МКЭ и расчётная модель железобетонных балок с обычной и высокопрочной арматурой со следующими видами физической нелинейности: деформированием бетона при растяжении без сопротивления и при сжатии в соответствии с трёхлинейной диаграммой;

- пластическим течением обычной арматуры после достижения напряжениями расчетного сопротивления;

- деформированием предварительно напряжённой арматуры в соответствии с трёхлинейной диаграммой.

2 Решена прикладная задача и разработан алгоритм деформационного нелинейного расчёта железобетонной балки с предварительно напряжённой арматурой.

3 Разработан пространственный деформационный нелинейный метод расчёта железобетонных илитпо-ребристых систем с использованием плитно-стержневой расчётной схемы МКЭ, решений прикладных задач и алгоритмов деформационного расчёта железобетонных балок с обычной и предварительно напряжённой арматурой и процесса ступенчатого приложения временных нагрузок.

4 Разработаны критерии предельных состояний применительно к условиям пространственного деформационного нелинейного расчёта несущей способности по временным нагрузкам АК и НК на примерах длительно эксплуатируемых типовых пролётных строений.

5 Получены результаты расчётного исследования несущей способности и предельных показателей по образованию и раскрытию трещин длительно эксплуатируемых пролётных строений по типовым проектам, разработанным в 1957 - 1967 г.г.

Достоверность научных результатов исследования обосновывается следующими положениями:

- В качестве теоретической основы исследования приняты физические уравнения теории изгибаемых железобетонных конструкций, которые получили нормативное закрепление в современных документах по проектированию (СНиГ! 2.03.01-84, СНиП 2.05.03-84*, СП 52-101-2003 и 52-102-2004), проверены на объектах массового проектирования объектов строительства, в лабораторных и натурных экспериментах;

- использованием в качестве математической и вычислительной основы средств МКЭ, корректность которого является доказанной; 6

- соответствием результатов расчётов по разработанным в диссертации методам имеющимся фактам и отсутствием фактических данных, противоречащим результатам расчётов и выводов выполненного исследования.

Способы расчёта, аналитические решения и алгоритмы, разработанные или используемые в диссертации, являются математически корректными. В диссертации нет недоказанных научных положений.

Практическая значимость результатов исследования. Разработанный в диссертации пространственный деформационный нелинейный метод расчёта железобетонных плитно-ребристых систем позволяет решить следующие технические задачи:

- обосновать возможность эксплуатации современных пролёшых строений в нормальном (неконтролируемом) режиме при нагрузках, превышающих нормируемые нагрузки, предусмотренные проектом;

- определить предельные нагрузки, при которых возможна эксплуатация мостового сооружения на период до капитального ремонта или реконструкции.

Внедрение результатов работы. Разработанные теоретические положения, метод нелинейного деформационного расчёта пролётных строений использованы в расчётах при обследованиях мостовых сооружений в НИЦ "Дормост" при ВГДСУ, в лекционном курсе "МКЭ и МГЭ в строительной механике" магистерской подготовки студентов ВГАСУ по программе "Теория и проецирование зданий и сооружений" направления 270100 "Строительство", при проектировании пролётных строений в проектной организации «Мостинжсервис-плюс».

Положения, выносящиеся на защиту.

1 Разрешающие уравнения, процедура решения прикладной задачи и алгоритм деформационного нелинейного расчёта железобетонной балки с предварительно напряжённой арматурой.

2 Пространственный деформационный нелинейный метод расчёта железобетонных плитно-ребристых пролётных строений, сочетающий следующие положения:

- плитно-ребристую расчётную схему МКЭ;

- расчётную модель железобетонной балки со следующими видами нелинейности: деформирование бетона при растяжении без сопротивления и при сжатии в соответствии с трёхлинейной диаграммой; пластическое течение обычной арматуры после достижения напряжениями расчётного сопротивления; деформирование высокопрочной арматуры в соответствии с трёхлинейной диаграммой;

- ступенчатое приложение временных нагрузок АК и НК;

- критерии предельных состояний, связанные с прогрессированием прогибов и образованием пластических шарниров в балках.

3 Показатели грузоподъёмности (несущей способности, трещиностойко-сти, раскрытия трещин) по нагрузкам по схемам АК и НК эксплуатируемых пролётных строений по типовым проектам, разработанным в 1957 1967 г.г., полученные по расчётам в соответствии с современными нормами проектирования и по деформационному нелинейному методу в соответствии с п. 2.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-практических конференциях "Проблемы механики и надёжности строящихся, эксплуатируемыхи реконструируемых мостов на автомобильных дорогах" (ВГАСУ - НИЦ "Дормост", Воронеж, 2005, 2006, 2008), I международной научно-практической конференции "Оценка риска и безопасности строительных конструкций" (Воронеж, 2006 г.).

Публикации. Основные результаты исследования и содержание диссертации изложены в четырёх статьях, опубликованных в сборниках научных работ, в том числе одна статья опубликована в издании, входящем в перечень, определённый ВАК РФ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх разделов, выводов, списка использованных источников и приложений. Диссертация содержит 136 страниц, в том числе 80 страниц текста, 58 рисунков, 27 таблиц, 2 приложений, список использованных источников из 115 наименований.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1 Пространственный деформационный нелинейный расчёт железобетонных балочных плитно-ребристых пролётных строений состоит из двух групп расчётных процедур:

- деформационного нелинейного расчёта железобетонной балки с обычной или высокопрочной арматурой; пространственного расчёта пролётных строений средствами МКЭ с поэтапным (ступенчатым) приложением временной нагрузки.

2 Теоретической основой деформационного нелинейного расчёта железобетонной балки в составе плитно-ребристого пролётного строения являются кинематические условия гипотезы плоских сечений, допущение о беспрепятственном деформировании бетона при растяжении, трёхлинейная диаграмма состояния бетона при сжатии, билинейная (трёхлинейная) диаграмма.состояния обычной (высокопрочной) арматуры при растяжении.

Решена прикладная задача, разработан алгоритм деформационного нелинейного расчёта железобетонных балок с предварительно напряжённой высокопрочной арматурой. Принятая расчётная модель, полученное решение и алгоритм расчёта позволяют определить нелинейные соотношения между изгибающими моментами, кривизнами и жёсткостями сечений элементарных отрезков балки.

3 Для целей настоящего исследования наиболее эффективной является плитно-стержневая расчётная схема МКЭ, состоящая из плитных конечных элементов с тремя степенями свободы в узле и пространственных стержневых элементов с изгибной жёсткостью полного сечения балки. Принятая расчётная схема позволяет отразить неравные жёсткости балок в составе пролётного строения, изменения жёсткости балок по длине, нелинейные соотношения моментов и кривизн в процессе поэтапного (ступенчатого) приложения нагрузки.

4 Разработанный метод пространственного нелинейного деформационного расчёта позволяет выполнить пошаговое расчётное описание развития на. 114 пряжённо-деформированного состояния пролётного строения от начала загру-жения до исчерпания несущей способности. В качестве шагов временной нагрузки на заключительных ступенях нагружения приняты нагрузки по схемам АК=А1 и НК=Н(3-^-5). В качестве критериев предельных состояний пространственного нелинейного деформационного расчёта предлагаются следующие показатели: образование в пролётном строении (с числом балок не менее шести) двух пластических шарниров; превращение (в процессе ступенчатого приложения нагрузки) крайней балки в наиболее нагруженную; достижение прогиба или степени прогрессирования прогиба в наиболее нагруженной балке величин, назначенных в качестве предельных.

5 Результаты расчётов примеров пролётных строений показали, что предложенные критерии предельных состояний первой группы позволяют обосновать более высокую несущую способность (грузоподъёмность) балочных плит-но-ребристых пролётных строений. -Разработанный метод расчёта пролётных строений наиболее эффективен в условиях, когда мостовые сооружения эксплуатируются при более высоких расчётных нагрузках, чем те, на которые они запроектированы, или в составе пролётных строений имеются балки со сниженной несущей способностью.

6 Результаты выполненного исследования позволили осуществить расчётный анализ железобетонных сборных балочных пролётных строений длиной 11,36-^-16,76 м (по типовому проекту «выпуск 56») и длиной 22,16 м (по типовым проектам «выпуск 122-62» и «выпуск 1011») постройки 60~+70~ годов, состоящих из балок таврового и двутаврового сечения, объединённых при помощи диафрагм.

Определены показатели несущей способности (грузоподъёмности) исследуемых пролётных строений по нагрузкам по схемам АК и НК в соответствии условиями предельных состояний согласно СНиП 2.05.03-84*(таблицы 3.4, 4.5).

Использование метода пространственного деформационного расчёта пролётных строений и присущих ему критериев предельных состояний позволяет повысить прогнозируемый по расчёту класс нагрузок К на 2-^4 единицы: с А10-11 до А13-Ч4, с А14 до А17-18.

7 Результаты расчётов показывают, что при имеющемся армировании двухконсольные плиты балок не ограничивают пригодность исследуемых пролётных строений для пропуска нагрузок А11, А14 и НК-80, НК-102,8.

8 Разработана конечно-элементная расчётная схема для определения компонентов напряжений в стенках типовых балок двутаврового сечения. Бетон стенки и плиты балки моделируют плоские прямоугольные конечные элементы с двумя степенями свободы в узле. Арматурные стержни (рабочая арматура поясов, хомуты, отгибы) изображаются на расчётной схеме плоскими стержневыми конечными элементами.

Результаты выполненного расчёта позволили уточнить проверки СНиП 2.05.03-84* по ограничению главных и касательных напряжений.

9 Прогибы балок длиной по «выпуску 56», определённые с учётом ползучести и усадки бетона с использованием программы GRUZ, удовлетворительно совпали с результатами измерений на эксплуатируемых объектах. Результаты исследования подтверждают возможность прогноза и оценки технического состояния пролётных строений путём сравнения фактически измеренных и расчётных прогибов.

1. Автоматизация расчета транспортных сооружений / А.С. Городецкий,

2. B.И.Заворицкий, А.И. Лантух-Лященко, А.О.Рассказов. М. : Транспорт, 1989.-232 с.

3. Ананьин А.И. Свободные и вынужденные колебания разрезных плитных пролётных строений мостов /А.И. Ананьин, А.Ф. Хмыров //Строительство и архитектура. 1979. -№ 2. - С. 129-131.

4. ГОСТ Р 52748 2007. Нормативные нагрузки, расчётные схемы нагруже-ния и габариты приближения - М.: Изд-во стандартинформ, 2008.

5. Байрамуков С.Х. Расчет железобетонных конструкций с предварительно напряженной и ненапрягаемой арматурой с использованием диаграммы, «момент-кривизна» / С.Х. Байрамуков // Бетон и железобетон. 2003. - № 2. - С.13-15.

6. Беглов А.Д. Ползучесть бетона и модели евростандартов // А.Д. Беглов, Р.С. Санжаровский, В.М. Бондаренко // Бетон и железобетон. 2005. - № 2.-С. 22.

7. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. М.: Стройиздат, 1982. 287с.

8. Боханова С.В. Анализ воздействия автомобильных нагрузок на мосты /

9. C.В. Боханова // Транспортное строительство. — 2000. — № 3. С. 20-21.

10. Боханова С.В. Нормирование вертикальных нагрузок на мосты от автотранспортных средств с учётом перспективы их развития: автореф. дис. канд. техн. наук / С.В. Боханова. М., 2002. - С. 20

11. Верюжский Ю.В. Компьютерные технологии и проектирование железобетонных конструкций / Ю. В. Верюжский, В.И. Колчунов. Киев. 2006. -407 с.

12. Временная инструкция по диагностике мостовых сооружений на автомобильных дорогах. / Росавтодор (ГП «Росдорнии»). М., 2003. — С. 162.

13. Временное руководство по определению грузоподъёмности мостовых сооружений на автомобильных дорогах (ОДН 218.0.032-2003) / Росавтодор. -М, 2003.

14. ВСН 4-81. Инструкция по проведению осмотров мостов и труб на автомобильных дорогах. М. : Транспорт, 1981. - 32 с.

15. SCAD Office. Вычислительный комплекс SCAD / B.C. Карпиловский, Э.З. Криксунов, А.А. Маляренко, А.В. Перельмутер, М.А. Перельмутер. М. : Изд-во Ассоциации строит, вузов, 2004. - 592 с.

16. Гениев Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона / Г.А. Гениев, В.Н. Киссюк, Г.А. Тюпин. М. : Стройиздат, 1974. - 316 с.

17. Гибшман Е.Е. Мосты и сооружения на дорогах / Е.Е. Гибшман, Б.П. На-заренко ; под общ. ред. Е.Е. Гибшмана. 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Транспорт, 1972. -Ч. 1.-408с.

18. Гибшман М.Е. Теория и расчет предварительно напряженных мостов с учетом длительных деформаций / М.Е. Гибшман. М. : Транспорт, 1966. - 336 с.

19. Городецкий А.С. Вопросы расчета конструкций в упругопластической стадии на ЭЦВМ / А.С. Городецкий // ЭЦВМ в строительной механике. -М., 1966.-С. 169-174.

20. Городецкий А.С. Компьютерные модели конструкций / А.С. Городецкий, И. Д. Евзёров. Киев: издательство «Факт», 2005. - 344 с.

21. Гузеев Р.Н. Упругопластический анализ средствами МКЭ напряжённо-деформированного состояния мостовых и геотехнических конструкций на автомобильных дорогах: автореф. дис. уч. ст. канд. техн. наук / Р.Н. Гузеев. Воронеж, 2001. - 24 с.

22. Донченко В.Г. Пространственный расчёт балочных автодорожных мостов / В.Г. Донченко. М.: Автотрансиздат, 1953. - 324 с.

23. Евграфов Г.К. Расчеты мостов по предельным состояниям / Г.К. Евграфов, Н.Б. Лялин. М. : Всесоюз. изд.-полиграф. объединение мин-ва путей сообщения, 1962. - 336 с.

24. Железобетонные пролетные строения мостов индустриального изготовления (конструирование и методы расчета) / Л.И: Иосилевский, А.В. Но-сарев, В.П. Чирков, О.В. Шепетовский. М. : Транспорт, 1986. - 216 с.

25. ГОСТ 27751-88. Надежность строительных конструкций и оснований-М.: Изд-во стандартов, 1989.

26. Залесов А.С. Практический метод расчета железобетонных конструкций по деформациям / А.С. Залесов, В.В. Фигаровский. М. : Стройиздат, 1976.- 101 с.

27. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О.' Зенкевич. М. : Мир, 1975.-541 с.

28. Зулпуев A.M. Построение аппроксимирующей зависимости «напряжение-деформация» для бетона / A.M. Зулпуев // Бетон и железобетон. 2006. -№2.

29. Ильюшин А.А. Пластичность / А.А. Ильюшин. М. : ОГИЗ, 1948. - 3.76 с.

30. Иосилевский Л.И. Практические методы управления надежностью железобетонных мостов: моногр. / Л.И. Иосилевский. М. : НИЦ «Инженер», 1999.-294 с.

31. Иосилевский Л:И. Расчет пролетных строений мостов из преднапряжен-ного железобетона с учетом деформационных возможностей бетона / Л.И. Иосилевский, С. А. Трифонов // Транспортное строительство. 2002. - № 11.-С. 13-17.

32. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона / Н.И. Карпенко. -М. : Стройиздат, 1996. -416 с.

33. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами / Н.И. Карпенко. М. : Стройиздат, 1976. - 208 с.

34. Козачевский А.И. Модификация деформационной теории пластичности бетона и плоское напряженное состояние железобетона с трещинами / А.И. Козачевский // Строительная механика и расчет сооружений. — 1983. № 4. - С. 12-16.

35. Концепция улучшения состояния мостовых сооружений на Федеральной сети автомобильных дорог России (на период 2002-2010 г.г.) / Росавто-дор.-М., 2003.-68 с.

36. Косенко М.В. Нелинейный деформационный расчёт прочности и живучести применяемых в мостостостроении железобетонных плитно-балочных систем с дефектами и повреждениями: автореф. дис. канд. техн. наук / М.В. Косенко. Воронеж, 2006. - с. 24.

37. Краковский М.Б. О выборе наиболее опасных сочетаний усилий при расчете железобетонных конструкций / М.Б. Краковский // Бетон и железобетон. 2006. - № 1.

38. Крамер E.JI. Проектирование и эксплуатация плитно-балочных пролетных строений / E.JI. Крамер, Н.Н. Шапошников // Наука и техника в дорожной отрасли. 2003. - № 3. - С. 25-28.

39. Крамер E.JI. К вопросу о разработке новых норм проектирования пролетных строений мостов / E.JI. Крамер, Н.Н. Шапошников // Наука и техника в дорожной отрасли. 2003. - № 1. - С. 10-13.

40. Крылов С.Б. Расчет железобетонных балок на основе теории упруго-ползучего тела / С.Б. Крылов // Бетон и железобетон. 2003. - №5. -С.23-25.

41. Крылов С.Б. Уравнения поперечного и продольного изгиба железобетонного стержня с учетом ползучести бетона / С.Б. Крылов // Бетон и железобетон. 2003. - № 6. - С. 22-23.

42. Кудрявцева Е.М. Mathcad 8 / Е. М. Кудрявцева. М. : ДМК, 2000. - 320 с.

43. Лантух-Лященко А.И. ЛИРА. Программный комплекс для расчета и проектирования конструкций / А.И. Лантух-Лященко. М. : ФАКТ, 2001 -312 с.

44. Лапчик М.П. Численные методы / М.П. Лапчик, М.И. Рагулина, Е.К. Хен-нер ; под ред. М.П. Лапчика. М. : Академия, 2004. - 384 с.46. ■ Лисов В.М. Мосты и трубы / В.М. Лисов ; науч. ред. Д.М. Шапиро. Воронеж : Изд-во Воронеж, ун-та, 1995. 328 с.

45. Маилян Л.Р. Расчёт железобетонных элементов на; основе действительных диаграмм деформирования материалов / Л.Р. Маилян, Е.И. Иващен-ко. Ростов-н/Д : РГСУ, 2006. - 223 с.

46. Маилян Л.Р. Методы расчета железобетонных элементов на основе дей-, • ствительных диаграмм деформирования материалов / Л!Р. Маилян, Е.И.

47. Иващенко // Оценка риска и безопасность строительных конструкций : Первая между нар. науч.-практ. конф. : тез. докл. / Воронеж, гос. архитек-турно-строит. ун-т. Воронеж, 2006. - Т. 1.-С. 194-198.

48. Маилян Л.Р. Сопротивление бетона и арматуры силовым воздействиям различных видов* / Л.Р. Маилян, М.Ю. Беккиев. Нальчик: Изд-во КБГСХА, 2000.- 180 с.

49. Метод конечных элементов) в,проектировании:транспортных сооружений / А.С. Городецкий, В.И. Заворицкий, А.И; Лантух-Лященко^ А.О: Рассказов. М: : Транспорт, 1981. - 143 с. \

50. Мосты и, сооружения на дорогах / Е.Е. Гибшман, B.C. Кириллов, Б.П. На-заренко, Л;В. Маковский ; под общ. ред. Е.Е. Гибшмана. 2-е изд., перет раб. и доп. - М. : Транспорт, 1972. - Ч. 2. - 404 с. . . '

51. Назаренко Б.П. Железобетонные мосты / Б.П; Назаренко. 2-е изд., пере-раб. и доп. - М. : Высш; шк, 1970; —432с.

52. Нелинейная ползучесть железобетонных балок / А.Д. Беглов, С.В. Кузнецов, Р.С. Санжаровский, В.М. Бондаренко // Бетон и железобетон. — 2005.3.

53. Овчинников И.Г. Диагностика мостовых сооружений / Овчинников И.Г., Кононович В.И., Распоров О.Н., Овчинников И.И. /- Саратов, СГТУ, 2003- 181 с.

54. Овчинников И.Г. Мостовое полотно автодорожных мостов с применением литого асфальтобетона и современных деформационных швов / Овчинников И.Г., Макаров В.П., Согоцьян C.JL, Ефанов А.В., Согоцьян Л.С./ Саратов, СГТУ, 2004 - 214 с.

55. Поливанов Н.И. Проектирование и расчет железобетонных и металлических автодорожных мостов / Н.И. Поливанов. М.: Транспорт, 1970. -516 с.

56. Правила и указания по проектированию железобетонных, металлических, бетонных и каменных искусственных сооружений на автомобильных дорогах / Гушосдор МВД СССР. М., 1948.

57. Расчет железобетонных мостов / под ред. К.К. Якобсона. 2-е'изд., пере-раб. и доп. - М. : Транспорт, 1977. - 352 с.

58. Рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций / НИИЖБ Госстроя СССР. М. : Строй-издат, 1988.- 121 с.

59. Саламахин П.М. Концепция автоматизации проектирования и оптимизации конструкции мостов / П.М. Саламахин // Наука и техника в дорожной отрасли.-2005.-№ 1.-С. 11-14.

60. Г. Саламахин П.М. Проблемы .и концепция, автоматизации проектирования и оптимизации конструкции мостов / П.М. Саламахин // Транспортное строительство. 2005; - № 4. - С: 20-22.

61. Сафронов B.C. Суперэлементный расчет в смешанной постановке железобетонных балочных мостов, имеющих дефекты и. повреждения / B.C. Сафронов, А.А. Петранин, Е.Ы. Петреня // Известия высших учебных заведений. Строительство. 1996. № 6. - С. 103-109.

62. Типовой проект, выпуск 1011// Ленинградский филиал Гидродорнии.-1972. Сборные пролётные строения для автодорожных мостов. Пролётные строения с диафрагмами с предварительно напряженной арматурой длиной 22.16 м:

63. Секулович М. Метод, конечных элементов / М. Секулович; пер. с серб. IO.TI. Зуева ; под ред. В.III. Барбакадзе. М. : Стройиздат, 1993. - 664 с78: Семенец Л.В. Пространственные расчёты плитных мостов / Л.В. Семенец . Киев : Вища школа. - 1976. - 245 с.

64. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции / ЦИТП Госстроя СССР. М., 1989. - 88с.

65. СНиП 2.05.03-84* Мосты и трубы / Минстрой России. М. : ГП ЦПП, 1996.-200 с.

66. Сопротивление железобетонных элементов изгибу при различных знаках и уровнях преднапряженной арматуры сжатой и растянутой зон сечения / P.O. Маилян, Д.Р. Маилян, М.В. Осипов, Д.В. Дюдюин // Бетон и железобетон. 2003.-№ 5. - С. 16-19.

67. СП 52-101-2003. Свод правил по проектированию и строительству. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры: изд. офиц. / ФГУП ЦПП. М., 2004. - 53 с.

68. СП 52-102-2004. Свод правил по проектированию и строительству. Предварительно напряженные железобетонные конструкции: изд. офиц. / ФГУП ЦПП. М., 2004. - 53 с.

69. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений : расчетно-теорет. : в 2 кн. / под ред. А.А. Уманско-го. 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Стройиздат, 1972. - Кн. 1. - 600 с.

70. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений : расчетно-теорет. : в 2 кн. / под ред. А.А. Уманско-го. -2-е изд., перераб. и доп. М. : Стройиздат, 1972. - Кн. 2. - 416 с.

71. Строительные нормы и правила. Ч. II. Разд. Д. Гл. 7. Мосты и трубы: нормы проектирования (СНиП И-Д.7-75). Проект. Изд. ЦНИИСа, 1975.

72. Технические условия проектирования железнодорожных, автодорожных и городских мостов и труб (СН 200-62) / Гос. ком. совета министров СССР по делам стр-ва. М. : Всесоюз. издат.-полиграф. объединение м-ва путей сообщения, 1962. - 328 с.

73. Типовые проекты сооружений на автомобильных дорогах, выпуск 56 «Пролетные строения железобетонные сборные с каркасной арматурой периодического профиля». М.: «Союздорпроект», 1958. -56с.

74. Типовые проекты сооружений на автомобильных дорогах, выпуск 122-62гпереработан в соответствии с СН -200-62) «Пролетные строения железобетонные сборные с натяжением арматуры до бетонирования». -Киевский филиал: «Союздорпроект», 1962. -148с.

75. Туркалов Б.Ф. К вопросу о расчете стержневых железобетонных элементов с учетом полных диаграмм деформирования материалов / Б.Ф. Турка-лов, Б. Таинг // Бетон и железобетон. 2004. - № 5. - С. 23-27

76. Указания по проектированию железобетонных и бетонных конструкций железнодорожных, автодорожных и городских мостов и труб (СН 36567). М. : Сторйиздат, 1967. - 144 с.

77. Улицкий Б.Е. Пространственные расчеты балочных мостов / Б.Е. Улиц-кий. М. : Науч.-техн. изд-во м-ва автомобильного транспорта и шоссейных дорог РСФСР, 1962. - 180 с.

78. Шапиро Д.М. Математическое и информационное обеспечение САПР объектов строительства / Д.М. Шапиро ; Воронеж, гос. архитектурно-строит. акад. Воронеж, 1999. - 82 с.

79. Шапиро Д.М. Расчет конструкций и оснований методом конечных элементов / Д.М. Шапиро ; Воронеж, гос. архитектурно-строит. акад. Воронеж, 1996. - 80 с.

80. Шапиро Д. М. Методика и программное обеспечение расчёта железобетонных балок с учётом физической нелинейности бетона / Д.М. Шапиро, А.В. Агарков// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. -М., 2007. -№1. -С.39-47.

81. Шапиро Д.М. Расчётный анализ эксплуатируемых и проектируемых балочных пролётных строений с обычным армированием / Д.М. Шапиро, А.В. Агарков // Дороги и мосты. -М., 2007. -№17/1. С. 122-135.

82. Adaptation of Pontis Prediction Model to Hungarian Conditions / Laszlo Gas-par // Международная конференция по управлению мостами (IBMS 99004): доклад. USA, 1999. - Р. 96-101.

83. Bathe K.J. Numerical methods in finite element analysis / K.J Bathe, E.L Wilson. California, 1975. - Part III. - 528 p.

84. Benmokrane B. Flexural Response of Concrete Beams Reinforced with FPR Reinforcing Bars / B. Benmokrane, O. Chaalal, R. Masmoudi // ACI Structural Journal. 1996. - January-February .- P. 46-55.

85. Cheuhg Y.K. The finite strip method in the analysis of elastic plates with two opposite simply supported ends / Y.K. Cheuhg // Proc. Inst. Civ. Engrs. -N.Y., 1968.-May.-P. 1-7.

86. Dischiger F. Elastische und prastische Verformung der Eisenbetontrangwerke und insbesondere der Bogenbrucken. Der Bauingenieur, Heft 33/34, 35/36, 39/40 1937

87. Hill R. On the state of stress in a plastic-rigid body at the yield point / R. Hill, H.H. Wills // The philosophical magazine. Seventh series. 1951. - Vol. 42, No 331.-P. 868-875.

88. Homberg H. Einfluflachen fur Kreurwerke / H. Homberg, J. E. Weinmeister. -Berlin, 1956.-256 p.

89. International Bridge Management Conference. / Transportation Research Board. 2000. - № 498.

90. Owen D. Finite elements in plasticity: Theory and Practice / D. Owen, E. Hin-ton. Svancia, U. K., 1980. - 221 p.

91. Serviceable Condition of Highway Bridges / Lukin N. // Transportation Infrstructure / NATO ASI Series. USA, 1996.