автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет эпитрохоидальных оболочек в усилиях и перемещениях

. > и ''

2 1&7

На правах рукописи

ЗКИЛЬ-УЛБВ МАТЬЕ

РАСЧЕТ Э1ШТРОХОИДАЛЫ1ЫХ ОБОЛОЧЕК В УСИЛИЯХ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ

Специальность 05.23.17 - строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1997

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов инженерного факультета в Российском университете дружбы народов

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: кандидат технических наук, доцент ИВАНОВ В Н.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор техничсския наук, профессор МАКОВЕНКО С.Я.

- кандидат технических наук, старший научный сотрудник ТРУШИН СИ.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ Московская государственная академия автомобильного и тракторного

машиностроения _

л а/^М -ъо

Зашита «к'октся у" «ярезпг 1997г. в лг час на заседании диссертационного совета Д 053.22.08 в Российском университете дружбы народов по адресу: 117302, г. Москва, улика Орджоникидзе, 3, Аду. 348.

С диссертацией можно ознакомиться а Научной. библиотеке Российского университета дружбы народов по «дросу: 11719В,

Москва, улица Миклухо-Маклая, 6.

р ^^

. Ангорефсрат разослан " ¿/0 " мариг 1997 г.

Ученый секретарь диссерг ционного Совета доктор технических наук

С.Н. КРИВОШАПКО

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В мировой практике четкой тенденцией является применение пространственных конструкций разнообразных форм, дающих выразительные архитектурные обрацы и решающих функциональные задачи. Это было отмечено в сентябре 1989 в Мадриде на юбилейном международном хонгрессе по пространственным конструкциям. При этом немаловажное значение имеет расчет оболочек сложных геометрических форм с учетов требований экономических и других факторов.

В этой связи, определенный интерес имеют сложные пространственные формы: спиральные камеры гидротурбин, вентиляционные камеры, конструкции в судо- и самолетостроении, в химической промышленности, машиностроении и строительстве.

С другой стороны отмстим, что наука опережает технику. Теория должна опережать практику. Теоретические разработки должны давать возможность совершенствования методов расчета. Теория должка не только удовлетворить современные запросы производства, но и идти впереди, чтобы быть готовой удовлетворить вновь появляющиеся потребности. 1

•Кяналовые поверхности Иоахимсталя, одним из видов которых являются эпктрохоидалышс поверхности, относятся к поверхностям сложной геометрии. Они дают широхую возможность создания обширного класса новых конструктивных форм. Выше сказанное обуславливается актуальность темы диссертации.

ДЕЛЬ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ Она состоит в изучении геометрию каналовых поверхностей Иоахимсталя, в частности згапрохоидальиых поверхностей, разработке методов расчета оболочек п форме эпитрохондальных поверхностей, конструировании и разработке алгоритма и провеясшш расчета тсскаи зпитрохоидальнт оболочек.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ

1. Рассмотрена геометрия каналовых поверхностей Иоахимсталя и относящихся к ним эиитрохоидальных поверхностей.

2. Получено векторное уравнение в параметрической форме, показано, что координатными линиями являются окружности, лежащие в плоскости одного пучка. Заменой переменных получено векторное уравнение каналовых поверхностей Иоахимсталя в линиях главных кривизн.

3. Разработаны методы аналитического расчета отсеков эпитро-хондальных оболочек по безмоментной теории с использованием собственных функций разрешающего уравнения. Этой функцией является ул грасферическый полином Гегенбауэра.

4. Разработаны алгоритм и программы расчета внутренних усилий и перемещений эиитрохоидальных оболочек по безмоментной теории.

5. Исследовано влияние параметров эпитрохоидальных оболочек на напряженно-деформативное состояние.

6. Проведено исследование моментного напряженно-деформатишюго состояния эпитрохоидальных оболочек вариационно-разностным методом.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИР РАБОТЫ

Поверхности Иоахимсталя могут найти широкое применение в проектной практике, в частности в строительстве при покрытии спортивных сооружений и павильонов, для соединения трубопроводов с различными диаметрами окружности и т.д.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные результаты работы по геометрии и расчету в усилиях докладывались и обсуждались на ЗО ой (1994г), 31-ой (19951) и 32-ой инучно-гехничсскых конференциях инженерного факультете инженер-

ного факультета Российского Университета Дружбы Народов и на международной конференции аспирантов и студентов "Ломоносов 96" я Московском Государственном Университете.

ПУБЛИКАЦИИ

По материалам диссертации опубликованы четырн научные статьи, тезисы докладов.

ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, вводной главы и четырех основных глав, заключения, списка литературы из |¿^наименований и двух приложений, содержащих программы н результаты расчета на языке фортран, фрагменты эпнтрохоидалъных поверхностей и других видов каналовых поверхностей Иоахимсталя, получены на основе системы MATHCAD. Диссертация состоит из 125 страниц текста, 29 рисунков, 5 страниц списка литературы и 4 страниц сипя.

оспопгюе содержание диссертации

Ео_Ш$£ДСШШ раскрывается содержание предмет исследования, излагаются основные положения, актуальность и научная новизна работы, которая выносится на защиту.

В_дердсй_хдаве дается краткий исторический обзор развития и современного состояния теории оболочек и рассматривается общее состояние теории и методов расчета оболочек с появлением ЭВМ. В отдельном параграфе дается краткий обзор теории и методов расчел а оболочек сложной геометрии. Отмечается заслуга кафедры солротш-.лс-ння материалов Российского Университета Дружбы Народов в разаи тии геометрии noBepxHOCTeif и методов расчета на прочность оболочек сложной формы. В числе работ, связанных с расчетом оболочек сложной геометрии, рассматриваются исследования В. Рекача, В Н. Иванова, С.Н. Кривошапко, Н.М. Якупова, М.С. Корнишина, Я.М. Гршм-ренко, C.B. Андреева, В.И. Гуляева, ВА. Баженова, Го i гуля

В.В. Гайдайчука, М.Ф. Копыгко, И С. Мухи и лр.

Вторая глава Она посвящена изучению геометрии каналовых по. всрхнЛстей Иоахимсталя, в частности геометрии эптрохоицальных проверхностей. Каналовой поверхностью Иоахимсталя называется поверхность с семейством линий кривизны лежащем в плоскостях одного пучка; то есть поверхностях имеющих общую ось вращения [1].

Рассматриваются поверхности образованные вращением окружности переменного радиуса R(a) вокруг общей касательной. p(u, v) = 2R(u) cos ve(u, v),

(1)

c(u, v) = h(u)cos v + ksinv, h(u) = I cosu + 3sin v i, jt' - орты декартовой системы координат, и- угол между плоскостью окружности и ортом 7, V - угол между радиус-вектором поверхности и плоскостью i,j. Кинематика образования такой поверхности показана на (рис.1).

Для задания .этой поверхности достаточно задавать полюс - точку вращения образующей окружности и плоскую направляющую кривую, описываемую диаметром окружности.

Получены коэффициенты квадратичных форм:

Е = (plt рв)« 4[R2(u) сое1 v + R^u)} cos? v, F •» (i>„ » -4RJ(u)R'(u) sin v cosv

'Л

о = (pypv) ~ 4R2(u). Д"=(трцц) = ~[R(u)R'(u)-Rj(uXcosv-eiuv)-2Rj(u)]eosv,

- - 4 . 4

m - (mp„) — R(u)R'(u) sin veos v, • Ы = (тр„)=«- —R2(u) (2

a(T СО.

Так как выполняется ус эвис MG-NF=0, то окружности являются линиями кривизны, . поверхность- каналовой поверхностью Иоахимсталя. Лз условий ортогональности линий главных кривизн заменой переменных u » ci, v = v(a,p), получаем'дифференциальное соот-

R

ношение va,K --sinveosv, из решения которого имеем tgv=R^. Ура-1 R

пенис ноасрхяастк ь лг.ннях главных кривизн получаем в виде

Рис.1

Схема образования каналовых поверхностей Иоахимсталя

Отсек эпитрехоидальной оболочки

£

К«.Р) - [%) + К(а)Г(Р)к], О = 1 + К V (3)

Коэффициенты квадратичных форм и главные радиусы кривизны'.

Б-2я£ , Р-0 , 0 = 2-^ ; О аО

--~[2д2о2-Н(К-11")0], М = О,

Н2 п*

N = -4—, И,=2а —, Я,=ао (4)

авЭ2'

а"

аоР^' ' со о - ^Т?2'

Описанные поверхности позволяют конструировать различные архитектурные формы и элементы оболочек строительных конструкции .. машиностроения. Ка рис.1 показана схема образована поверхности, описываемой уравнением (1).

В третьей главе рассматривается безмоментная теория эпитрохои-.дальних оболочек в усилиях. Для эпитрохондальных оболочек выполь-н$1ется условие

4*2 (А) = а> ^ = 1 + цсоза

система уравнений равновесия безмоменг чя теория оболочек приводится к одному разрешающему уравнению введением функции напряжения ф по формулам

р Жн^ар 2' . + Ьз' (2)

где Ьь Ъ2, Ьз - фуиктон нагрузки.

Р( решающее уравнение запишется в виде

^Л^-р^^ЛЦкЩ-ЫаЖ (3)

г~рг гру н' ¿>р. яаЛ ах) ц н'

где СЦа,/?) = 32

К ' (1+*'/**)

Так как параметр у --^— = у(а), то уравнение (2) не решается ме-

К3

тодом разделения переменных. Характер изменения функции у зависит от значения параметров ц. Исследование этой функции показывает, "по можно рассматривать ограниченную по а область энитрохои-далыюй оболочки, в которой можно принимать значение у постоянным. После замены переменных р = , уравнение (2) запишется в виде

1 -/?' др

гдс 0,(а,Р> * (4)

(1-кВ-ур2)

Г1рнмср_1_ Рассматривается отсек эпитрохоидальной оболочки, ограниченный сечениями а=±аа,р = 0ир=1 с учетом опирания, обеспечивающим безмомситнос состояние оболочки (8=0 на контуре оболочки). Введением функции напряжений <р(а, р), система уравнений равновесия безмоментной теории оболочек приводится к разрешающему дифференциальному уравнению, решение которого ищется в виде двойных рядов

<р(а,Р) = Ча|ч>о(«,Р)+ 2 ¿А«шфт(а)ра(Р)

I. ш*1 п-1

гае, фш(а) = со5ш1а, , Р„(р) = 0?в+1 -СаО^( -

функции удовлетворяющие ]раничным условиям на контуре оболочки,

3

'Оп(Р)" ультрасферичсские полиномы Гегекбауэра (<т = -) - собет вен-

(5)

ные функции разрешающего дифференциального уравнения. Неизвестные коэффициенты А^ определяются на основе метода Бубнова-Галеркйна.

По разработанной на основе описанного алгоритма программе, проведены расчеты отсека эпитрохоидалыюй оболочки. Проведен анализ сходимости решения на основе сравнения решения с различным

числом членов ряда. В сечениях а=0, —, —, и р = 0,5 построены

8 4

эпюры усилии Ыа, Ыр, 8.

В таблице приведены приведенные усилия при ча=1. Для получения иетенных значений величины, приведенные в таблице, умножаются на величину ча - определяющую величину налгузкя и размер оболочки.

Таблица нормальных усилий ,

ц « 0,2

Приближения

1 у 2-е 10-е 18-е

а Р N. N. N. N. N. N. N.

0.0 0.0 0.888 -0.444 0.743 -0.371 -0.064 0.031 -0.258 0.129

0.2 0.975 -1.017 0.836 -0.950 1.088 -1.072 1.065 -1.060

0.4 1.262 -1.496 1.155 -1.451 1.750 -1.071 1.797 -1.721

0.6 1.821 -1.789 1.845 -1.797 2 "72 -2.062 2.670 -2.061

0.8 2.776 -1.802 3.193 -1.877 - 3.868 -1.999 3.945 -2.013

1.0 4.298 -1.309 5.700 -1.309 -0.202 -1.309 0.396 -1.309

71/8 0.0 0.909 -0.456 0.754 -0.378 -0.172 0.086 -0.395 0.198

0.2 0.999 -1.019 0.848 -0.947 1.144 ^•7.090 1.113 -1.075

0.4 1.291 -1.491 1.176 -1.443 1.820 -1.714 1.875 -1.737

0.6 1.862 -1.781 1.о88 -1.789 2.745 -2.064 2.744 -2.065

0.8 2.835 -1.79*' 3.285 -1.871 3.939 -1.990 4.031 -2.006

1.0 4.387 -1.284 5.897 -1.285 0.571 -1.285 1.436 -1.285

*/4 0.0 0.977 -0.494 0.801 -0.405 -0.248 0.125 -0.500 0.253

0.2 '..072 -1.027 0.902 -0.945 1.234 -1,107 1.200-' -1.090

0.4 Г 1.3X1 -1 480 1.252 -1.425 1.970 -1.730 2.032 -1.757

0.6 ~0.8~ 10 1.985 "3.014 2.015 -1.770 2.948 -2.072 2.948 -...072

-1.758 ! 3.517 -1.850 4.195 -1.974 4.299 -1.992

4.650 1-1.216 6.335 -1.216 0.774 -1.217 1.749 -1.217

JN-0 Приближение

и. t...

ill

л аЛ

" к/А

ЯЗЗ м — 187 ,.íE.ftя

9J

О чсшгрк'й .ишвс.. рассматривается бсзмомснтная тсорня энитро-хоидальных оболочек в перемещениях. Так как для эпитрохондальных оболочек, при иынолнясгся условие

- = Ч'1(а)Ч'2(Р). = Ч"2(1*)=а, И«1 + цс<ка ,

(1)

то система геометрических уравнений безмоментной теории оболочек сводится к одному разрешающему уравнению введением функции пе-ремешения И(а,р) по формуле

Разрешающее уравнение запишется в виде

(2)

_1 Л Г- [Г1 <?{)

где,

1

4ао д

Э/3

Пример Рассматривается о1сск эпнтрохоидальной оболочки, ограниченный сечениями а = ±«0, р = 0 и р « 1 с учетом обирания, обсспс-чнпающим безмомситнос состояние оболочки. Пусть этот отсек опирается так, чго выполняются граничные условия:

и«)».« = 0. = 0. "мм = 0. = 0. (4)

Введением функции перемещения П(а,р), система геометрических уравнений безмоментной теории оболочек приводится к разрешающему дифференциальному уравнению (I), решение которого ищется в виде двойных рядов

П(а,р)-а

и«(«,Р) + ££июпФш(а)Рп(р)

ш-1п-1

(5)

При этой функции перемещении. . ремешения и I),

принимают вид

Г1раш1Я чисть уравнения (3) берегся т решения аналоюй .тмачн п усилиях.

Неизвестные коэффициент : I) вш определяются на основе метода Бубнопа-Галеркина. Но разработанной на осн вс онисл"ного пльго-р1ггма программе, проведены расчеты отсека эпитрохокдалышй оболочки. Проведен анализ сходимости решения на основе сравнения решения с различным числом членов ряда. В сечениях и" О,

и р т 0,5 построены эпюры усилии и„, ир, и.,.

О-ХШИй-ЕШИй определяют напряженно-деформа/шшое состояние эптрохоидальных оболочек вариационно-разностным методом. Для этого применяют функционал полной энергии дс<[х>рм/ш.ин оболочек

где и- внутренняя энергия деформации, А - работа внешних сил.

в области оболочки прямоугольная сет л, в которой отмечены узлы ц. Каждому узлу отнесена прямоугольная область

Функционал (1) по области оболочки заменим суммой функционалов по областям Яу

(6)

П=и-А

(1)

Дг" использования вариационно-разностного метода введена

ще К! , - число шагов по осям аир области оболочки.

После замены производных в функционалах разностными отношениями и дифференцирования функционала (1) по узловым перемещениям полушм систему алысбрайчсских уравнений

Я1Т т+2 ( ^

I I »>" ~АГ (3)

о1!к ¡.Ш'2иа-2\ та /

пи _ «и ,ги

от тл иш

где шп

к

иш

- среднее значение нагрузки для элемента лиг. Далее вычисляют векторы узловых тангенциальных усилий и моментов по формулам

Т = СГ*у ,. М = (4)

где С == —- цилиндрическая жесткость оболочки на растяжение,

1- V2

О в — — - цилиндрическая жесткость оболочки при изгибе,

12(1- V2)

у - коэффициент Пуассона, N - матрица упругости, у - матрица деформации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Изучены геометрические свойства каналовых поверхностей Ио-ахимсталя и в частности геометрия эпитрохоидальных поверхностей.

2. Получено векторное уравнение каналовых поверхностей Иоа-химсталя получаемых вращением окружности переменного радиуса вокруг кассазельиых в линиях главных кривизн, коэффициенты квадратичных форм к радиусы кривизны, необходимые для расчета оболочек.

3. Получено разрешающее уравнение эпитрохоилаль.чых оболочек в усилиях по безмоментной теории методом введения функции напряжений.

4. Получено разрешающее уравнение эпитрохоидяльных оболочек в перемещениях по безмоментной теории методом введения функции перемещений.

5. Разработан алгоритм расчета эпитрохоидальных оболочек по безмоментной теории м<лодом Бубнова-Галсркнна с неппльз лши",м классических ортогональных полиномов Гегенбауэра, являющихся собственными функциями разрешающих уравнений в усилиях и в перемещениях.

6. Прозведен расчет отсеков эпитрохоидальных оболочек по безмоментной теории в усилиях и з перемещениях.

7. Исследовано влияние параметра ц оболочки на напряженно-деформативнос состояние.

8. Разработана методика определения моменгного. напряженно-деформативного состояния эптрохоидальных оболочек с применением вариационно-разностного метода. .

9. Разработаны программы на. алгоритмическом языке фортран, которые реализуют альгоритмы расчета эпитрохоидальных оболочек но моментной и безмоментной теорий.

По теме диссертации опубликованы работы:

1. Имиов Р-Н,, Ждлуулбс Мятье. К вопросу о геометрии и конструировании оболочек в форме каналовых поверхностей Иоа" имстя-дя// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. Межвузовский сборник научных работ, вып. 4. -М.:МГ>К Кискотроль, 1994, с. 68-85.

2. Жша^Лбе-Мази Разрешающее дифференциальное уравнение эпитрохоидальных оболочек а перемещениях// Строительная механика инженерных консгру|{дай и сооружений: Межвузовский сборник научных работ, вып. 6. -М.: РУДН, 1996, с. 56-59.

3. lliV'diiOiijrlaibt Пример расчета зпигрохои-дальной оболочки на собственный вес по безмоментной теории// Стро1гтсльная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвузовский сборник научных работ, вып. 7. -Волгоград.: Изд-во " Перс-мена", 1996,- С. 13-17.

4. ЖильгУабс^Мазьс, Алгоритм расчета эпитрохоидальной оболочки по безмоментной теории в перемещениях.// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвузовский сборник научных работ, выи. 7. -Волгоград.: Изд-во "Перемена", 1996.- С.18-21.

ЖилъгУдбС-MaibC- (Камерун)

РАСЧЕТ ЭПИТРОХОИДАЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК В УСИЛИЯХ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ

Работа посвящена определению безмоментного и моментного напряженного и деформативного состоянии эпитрохоидальных оболочек. Изучена геометрия каниловых поверхностей Иоахимсталя и в частности геометрия эпитрохоидальных поверхностей. Получены два разрешающих дифференциальных уравнения в усилиях и в перемещениях соответственно. Для их решения применен метод Бу^нова-Галеркина. Разработаны программы на алгоритмическом языке ФОРТРАН для получения численных значений усилий и перемещений. Далее разработан методики расчета эпитрохоидальных оболочек вариационно-разностным методом.

ШгШЙС-МШдш (Cameroon)

THE ANALYSIS OF THE EPITROCHOIDAL SHELLS ACCORDING TO THE EFFORTS AND THE DISPLACEMENTS

Thb work is devoted to the study of the geometry of the Joachimstal's channel surfaces and the analysis of the epitrochoidal shells in efforts and displacements. Two differential equations in efforts and displacements arc received accordingly. These two differential equations are resolved by the Galerkin's method. Are developed programs in the programing language fort ran for rcceiption of numerical significances of efforts and displacements. In the l ist part of this work are defined the stressed state and the state of strain of that shell by the use of the variation-differential method.