автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет анизотропных круглых плит конечных размеров методом компенсирующих нагрузок

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Постановка задачи. Обозначения.

1.2. Анизотропные материалы.

1.3. Теория упругости трансверсально-изотропного тела при осесимметричной деформации.

1.4. Обзор существующих методов расчета круглых плит.

1.5. Метод компенсирующих нагрузок (МКН).

1.6. Реализация МКН в дискретной форме.

Глава 2. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА РАВНОВЕСИЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНОЙ ТОЛСТОЙ КРУГЛОЙ ПЛИТЫ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ.

2.1. Бесконечный трансверсально-изотропный слой.

2.2. Преобразование нагрузок и перемещений.

2.3. Постановка задачи с учетом симметрии граничных условий.

2.4. Расчет плиты с симметричной нагрузкой.

2.5. Расчет плиты с обратносимметричной нагрузкой.

2.6. Сравнение полученных результатов с известными.

2.7. О совместности уравнений при учете граничных условий на поверхностях бесконечного слоя.

2.8. Приемы вычисления напряжений и перемещений в слое.

2.9. О выборе компенсирующих нагрузок.

Глава 3. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА РАВНОВЕСИЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНОГО ЦИЛИНДРА КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ.

3.1. Трансверсально-изотропный бесконечный сплошной цилиндр.

3.2. Трансверсально-изотропный бесконечный полый цилиндр.

3.3. Преобразование нагрузок.

3.4. Применение МКН к расчету трансверсально-изотропных цилиндров конечных размеров.

3.5. Сравнение результатов.

3.6. Исследование влияния степени анизотропии на перемещения и напряжения в жесткозащемленной плите.

Глава 4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ МЕТОДА КОМПЕНСИРУЮЩИХ НАГРУЗОК НА ЗАДАЧИ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ КОЛЬЦЕВЫХ ПЛИТ, ПОЛЫХ ЦИЛИНДРОВ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ, ТОЛСТОСТЕННЫХ СОСУДОВ.'.

4.1. Кольцевая плита.

4.2. Трансверсально-изотропные полые цилиндры конечных размеров.

4.3. Толстостенный цилиндрический сосуд с плоским днищем.

Научно-технический прогресс и необходимость рационального использования природных ресурсов требуют создания принципиально новых, более совершенных инженерных конструкций, в которых оптимально сочетаются высокие эксплуатационные качества и низкая материалоемкость. Одним из резервов в этой области является согласование полей сопротивления конструкций с полями действующих напряжений, что достигается, например, ориентированием материала или путем его направленного армирования. При этом оба способа делают материал анизотропным.

Анизотропными являются: древесина, железобетон, слоистые конструкции, направленно-армированные пластики, кристаллы, горные породы и многие другие материалы природного и искусственного происхождения. Стало актуальным создание анизотропных композиционных материалов с предварительно заданными свойствами.

Увеличение спроса на анизотропные конструкционные материалы и расширение области их применения требуют удобных методов расчета, дающих надежные оценки работоспособности реальных сооружений. Пренебрежение анизотропией может привести к ошибкам при конструировании, испытаниях, эксплуатации.

Актуальность темы определяется возросшими требованиями к достоверности результатов расчета реальных несущих конструкций. Влияние анизотропии упругих свойств на картину напряженно-деформированного состояния твердого тела является малоизученным.

Для решения задач строительной механики с учетом анизотропии упругих свойств материала, особенно в пространственной постановке, необходимо создание эффективных методов расчета, пригодных для численной реализации на компьютерах. 5

Целью работы является:

• дальнейшее развитие метода компенсирующих нагрузок (МКН);

• построение общей схемы решения задач осесимметричной деформации трансверсально-изотропных толстых круглых плит конечных размеров с помощью МКН;

• получение удобных при численной реализации аналитических формул для напряжений и перемещений от действия произвольных сил, расположенных на поверхности и внутри таких областей как трансверсально-изотропные бесконечные слой, цилиндр и полый цилиндр;

• численная реализация на компьютере общей схемы решения задачи упругого равновесия трансверсально-изотропной толстой круглой плиты конечных размеров с произвольными граничными условиями на боковой цилиндрической поверхности при действии произвольных нагрузок, приложенных к плоским поверхностям;

• исследование погрешности приближенного выполнения граничных условий на боковой поверхности плиты в зависимости от количества компенсирующих нагрузок, их типов и параметров;

• разработка практических рекомендаций по применению МКН для решения поставленных задач;

• написание вычислительных программ с компактной исходной информацией и с возможностью оценки достоверности результатов.

Научная новизна работы заключается в решении ранее не рассматривавшихся задач, связанных единством постановки и метода:

• в работе впервые МКН применен для решения задачи теории упругости анизотропных тел конечных размеров; в частности рассмотрена осесим-метричная деформация трансверсально-изотропных толстых круглых и кольцевых плит, сплошных и полых цилиндров, толстостенных сосудов; 6

• предложен дискретный способ реализации МКН для решения краевых задач равновесия тел вращения, суть которого заключается в выполнении граничных условий не на всей поверхности тела, а только в точках отдельных окружностей; при этом непосредственно строится система линейных алгебраических уравнений относительно величин компенсирующих нагрузок;

• показана возможность получения матрицы коэффициентов МКН с преобладанием главных членов во всех столбцах путем подбора специальным образом компенсирующих нагрузок;

• дан механизм повышения устойчивости решения за счет изменения параметров строения компенсирующих нагрузок;

• разработан и реализован на компьютере комплекс программ расчета упругого равновесия трансверсально-изотропных толстых круглых плит, универсально учитывающий следующие произвольные исходные данные: размеры плит; механические нагрузки, приложенные к плоским поверхностям; граничные условия на боковой поверхности; пять независимых постоянных упругости материала. Предусмотрены меры по уменьшению затрат оперативной памяти и общего машинного времени счета;

Практическое значение работы. Многие элементы конструкций таковы, что их расчетные схемы представляют собой трансверсально-изотропные тела вращения. Разработанная в диссертации теория, алгоритмы и программы позволяют определять напряженно-деформированное состояние некоторых таких тел в случае их упругой осесимметричной деформации.

Достоверность результатов подтверждается:

• с помощью используемой в работе практической оценки погрешности приближенного решения граничной задачи;

• сравнением результатов решения одной и той же задачи, полученных разными способами реализации МКН; 7

• путем решения тестовых задач и сравнением полученных результатов с известными.

Фактический материал и личный вклад автора, В диссертации представлен способ последовательных приближений, основанный на анали-тико-численной реализации МКН с дискретными компенсирующими нагрузками. Лично автором предложена методика подбора параметров строения компенсирующих нагрузок, повышающая устойчивость решения. Составлены программы, решены примеры и сделаны выводы.

Апробация работы Основные положения и результаты диссертации были доложены и обсуждены: на научном семинаре кафедры строительной механики МИСИ им. В.В.Куйбышева в 1989 г.; на III научной конференции ТГТУ в 1996 г. (г. Тамбов); на научном семинаре кафедры строительной механики МГСУ в 1997 г.

Внедрение результатов. Результаты диссертации используются в учебном процессе Тамбовского государственного технического университета.

На защиту выносятся:

• дальнейшее развитие МКН применительно к осесимметричным задачам упругого статического равновесия трансверсально-изотропных толстых круглых плит;

• реализация МКН в дискретной форме способом последовательных приближений;

• результаты исследования влияния некоторых типов компенсирующих нагрузок, расположенных внутри расширенных областей, на перемещения и напряжения в граничных точках плиты;

• выводы и рекомендации, сделанные на основе анализа численного решения поставленной задачи. 8

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, научная новизна, практическое значение работы; определена цель исследования; сформулированы выносимые на защиту основные положения; реферируется содержание диссертации по главам.

Первая глава содержит обзор литературы, принятые обозначения, примеры анизотропных материалов. Особое внимание уделено композиционным материалам, обладающим осью симметрии упругих свойств. Приведены уравнения теории упругости для трансверсально-изотропного тела при осесимметричной деформации. Поставлена задача осесимметричной деформации трансверсально-изотропной толстой круглой плиты конечных размеров. Для ее решения планируется использовать МКН. Приведен обзор существующих методов решения подобных задач, изложена суть и краткая история развития МКН.

Вторая глава посвящена непосредственно решению поставленной задачи и содержит методику аналитико-численной реализации МКН при выборе расширенной области в виде бесконечного трансверсально-изотропного слоя. Показан пример расчета жесткозащемленной плиты, нагруженной по одной плоской грани равномерно распределенной нормальной силой.

В третьей главе для решения поставленной задачи с помощью МКН используется расширение заданной области до бесконечного трансверсально-изотропного цилиндра. Рассмотрен пример с последующим сравнением результатов.

В четвертой главе метод компенсирующих нагрузок распространяется на осесимметричные задачи равновесия трансверсально-изотропных кольцевых плит, полых цилиндров, толстостенных сосудов. 9

Основные выводы и результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем:

1. Предложена аналитико-численная реализация метода компенсирующих нагрузок применительно к осесимметричной задаче упругого равновесия трансверсально-изотропных толстых круглых плит конечных размеров.

2. Учитываются произвольные граничные условия, заданные на плоских поверхностях плиты путем представления их в интегральной форме.

3. Используется точное решение для трансверсально-изотропного бесконечного слоя. При этом учитываются пять, в общем случае независимых, постоянных упругости материала. Предусмотрен также расчет изотропных плит с использованием точного решения для изотропного бесконечного слоя.

4. Дана методика выбора типов компенсирующих нагрузок и областей их приложения для получения исходной матрицы коэффициентов с преобладанием главных членов.

5. Предложены меры по обеспечению устойчивости численного решения при увеличении требуемой точности.

6. Составлены вычислительные программы и решены примеры. Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением их с известными.

7. Разработанная методика реализации МКН для расчета трансверсаль-но-изотропных толстых круглых плит распространена на расчет аналогичных кольцевых плит. Рассмотрены также трансверсально-изотропные сплошные и полые цилиндры конечных размеров, толстостенные цилиндрические сосуды с плоскими днищами.

8. Показана возможность применения МКН для расчета сложных тел. При этом выбирается не одна расширенная область, а система таких областей.

128

9. Показано преимущество МКН в решении краевых задач, в которых на большей части поверхности тела удается точно выполнить граничные условия за счет использования точных аналитических решений для расширенных областей.

10. Разработанные методики, алгоритмы и программы расчета толстых круглых плит используются в учебном процессе Тамбовского государственного технического университета. Программы предназначены также для проектных организаций и конструкторских бюро, связанных с расчетом анизотропных тел вращения.

129

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. - М.: 1979.-830 с.

2. Абрамян Б.Л., Баблоян A.A. К изгибу толстых круглых плит осесиммет-ричной нагрузкой // Известия АН Арм.ССР. Серия физ.-мат. наук. 1958. -Т.П. -№4. - С. 95-106.

3. Абрамян Б.Л., Баблоян A.A. Об одной задаче осесимметричной деформации полого цилиндра конечной длины // Известия АН Арм.ССР. Серия физ.-мат. наук. -1968. -Т. 15. №2. С.87-99.

4. Агаловян Л.А., Геворкян P.C., Хачатрян Г.Г. Смешанные краевые задачи для анизотропных пластин переменной толщины // Прикл. мат. и мех. (Москва). 1996. - Т.60. - №2. - С.290-298. Рус.

5. Александров А .Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Наука, 1978. - 462 с.

6. Александров В.М., Чебаков М.И. Метод парных рядов по функциям Бесселя в смешанных задачах теории упругости для круглой плиты // Прикл. математика и механика. 1977. - Т.41. - Вып.З. - С.486-492.

7. Алтухов Е.В., Космодамианский A.C. Изгиб толстой кольцевой плиты // Известия АН Арм.ССР. Механика. 1975. - Т.28. - № 6. - С.66-72.

8. Алтухов Е.В., Косова В. В. Смешанная краевая задача для транстропного слоя с полостью // Теор. и прикл. мех. (Киев). 1996. - №25. С.8-15. Рус.

9. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987. -360с.

10. Амосов A.A. К расчету оболочек переменной кривизны. В кн.: Новые методы расчета строит, конструкций. - М.: Изд-во лит. по стр-ву.- 1971. -С.97-102.

11. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов. Справочник. Л.: Машиностроение, 1972. 216 с.130

12. Баблоян A.A. Об одной задаче осесимметричной деформации круглого цилиндра конечной длины из трансверсально-изотропного материала // Докл. АН Арм.ССР. -1961. Т.32. - №4. - С.189-195.

13. Баблоян A.A. К изгибу толстых круглых плит произвольной нагрузкой // Инженерный журнал. 1964. - Т.4 - Вып.4. - С.750-758.

14. Багисбаев К.Н. Численное решение интегральных уравнений Александрова-Соловьева для осесимметричных задач теории упругости // Изв. АН Каз.ССР. Сер. физ.-мат.-1978.-№ 1,- С.63-64.

15. Ватутин С.А., Ниренберг Р.К. Приближенная зависимость между упругими константами анизотропных горных пород и параметры анизотропии // Физ.-техн. пробл. разраб.полезн. ископ. 1972. - № 1.- С.7-12.

16. Беришвили 11.III. Применение методов строительной механики к расчету анизотропных плит при сложном очертании края // Автореферат канд. дисс. Тбилиси, 1970.

17. Блошко Н.М., Немиш Ю.Н. Упругое равновесие трансверсально-изотропных цилиндров с возмущенными боковыми поверхностями // Изв. АН СССР. Мех.тверд.тела.-1984.- № 4. С.93-99.

18. Боган Ю.А. О принципе Сен-Венана для сильно анизотропных упругих сред // Журнал прикл. механики и техн. физики.- 1980. № 2. - С.164-169.

19. Боган Ю.А. О распределении напряжений в упругом сильно анизотропном материале // Журнал прикл. механики и техн. физики. 1994. - Т.35. -№3. - С.168-173.

20. Болотин В. В. Плоская задача теории упругости для деталей из армированных материалов // Расчеты на прочность / Сборник статей.- М.: Машиностроение, 1966.- Вып.12.- С.3-31.

21. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. - 544 с.

22. Будаев B.C. К оценке степени анизотропии упругих сред//Журнал прикл. механики и техн. физики. 1975. -№4. - С. 163-171.131

23. Бялер И.Я. Определение напряженного состояния в некоторых конструктивных элементах из трансверсального материала // Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат. 1963. Вып. 12. - С.213-226.

24. Васильев В.В., Протасов В.Д., Болотин В.В. Композиционные материалы: Справочник. М.: Машиностроение, 1990.

25. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. М.: 1949. - 4.1. - 798 с.

26. Венцель Э.С., Сметанкин В.А. Пространственная задача изгиба толстых плит сложной формы // Сб. науч. тр. / Моск. ин-т инж. с.-х. производства // Совершенствование методов расчета и конструкций с.-х. зданий и сооружений.- М.: 1982. С.21-25.

27. Венцель Э.С. Развитие теории и применение метода компенсирующих нагрузок в задачах строительной механики // Автореферат докт. дисс.-Харьков, 1983.

28. Венцель Э.С., Ковалев И.А. Приближенное решение трехмерных задач теории упругости методом компенсирующих нагрузок // Проблемы машиностроения / Киев: 1984. № 22. - С.40-45.

29. Верлань А.Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев: Наукова думка, 1986.

30. Власов Б.Ф. Две задачи о равновесии плит // Труды / ун-т Дружбы народов им. П.Лумумбы. 1967. - Т.28. - Вып.З. - С.50-79.

31. Власов В.В. Применение метода начальных функций к расчету толстых плит // Сборник / Исследования по теории сооружений. -М: Стройиздат. -1961. Вып.10. - С.189-207.

32. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании.-М.: 1960.-491 с.

33. Габбасов Р.Ф. Расчет плит с использованием разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций // Строит, мех. и расчет соор.-1980. -№3. С.27-30.132

34. Габричидзе Г.К. Применение метода компенсирующих нагрузок при расчетах неоднородных тел // Строит, механика и расчет сооружений. -1980. -№2. -С.72-73.

35. Галимов Ш.К. Уточненные теории расчета равномерно нагруженной, свободно опертой трансверсально-изотропной пластины // Исследования по теории пластин и оболочек / Издательство Казанского университета -Казань, 1978. Вып.13. - С.193-202.

36. Глазырин B.C. К вопросу о расчете плит, лежащих на упругом основании // Строит, механика и расчет сооружений. 1964. - № 4.

37. Горбунов-Посадов М.И. Балки и плиты на упругом основании. М.: Стройиздат, 1949.-238с.

38. Горев ЮЛ ., Снитко А.Н. Многовариантный расчет многослойных орто-тропных конструкций сложной геометрии методом конечных элементов // Механика армир. пластмасс. Рига. - 1985.

39. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. О точном решении осесимметричной задачи теории упругости для круглой жесткозащемленной плиты // Изв. АН Арм.ССР. Серия физ.-мат. наук.- 1963. -.Т.16. № 5.

40. Груздев Ю.А. Изгиб толстых плит произвольной нагрузкой // Прикл. математика и механика. 1977. - Т.41. - Вып.5. - С.909-914.

41. Гузачев А.Н.,Соловьев А.П. Применение метода компенсирующих нагрузок в задаче равновесия трансверсально-изотропной толстой круглой плиты конечных размеров // Деп. во ВНИИНТПИ Госстроя СССР. 1989. №10195.

42. Деев В.М., Колодько В.М. Осесимметричная задача теории упругости для трансверсально-изотропной толстой плиты // Прикладная механика,-1966. Т.2. - Вып.4. - С.66-71.

43. Деев В.М., Нечепоренко H.A. К точному решению пространственной задачи теории упругости для толстой круглой плиты при осесимметрич-ном деформировании // Тепл. сварка в машиностр. 1968. - С.81-89.

44. Деев В.М. Малъханов В.П. К решению пространственной задачи теории упругости цилиндрически трансверсально-изотропного тела.- Укр. матем. журнал. -1971. Т.23. -№1. - С.88-93.

45. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. - 940 с.

46. Жемочкин Б.Н. Расчет круглых плит на упругом основании. М.: Изд. ВИА, 1939.

47. Жемочкин Б.Н., Синицын А.П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. (Без гипотезы Винклера). -М.: Стройиздат, 1947.- 148 с.

48. Жук A.B., Цема М.И. Численные методы решения интегральных уравнений и оценка параметров монотонно затухающих сигналов. -Львов / Физико-механ. институт им. Г.В.Карпенко АН УССР.- 1988.- 60 с.

49. Жуманов Н.Ж. Расчет анизотропных плит на упругом основании// Автореферат канд. дисс.-М.: 1974.

50. Завьялов Г.Г., Кислоокий В.И., Сахаров A.C. Реализация метода конечных элементов в исследованиях напряженно-деформированного состояния массивных тел сложной конфигурации. Сопротивление материалов и теория сооружений, 1975. - №26. - С. 100-111.

51. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике М.: Мир, 1975.-539с.134

52. Клейн В.Г. Некоторые вопросы динамического расчета безбалочных перекрытий // Автореферат канд. дисс. М.: 1971.

53. Копейкин Ю.Д. Прямое решение двух- и трехмерных краевых задач теории упругости и пластичности с помощью сингулярных интегральных уравнений метода потенциала. В сб.: Численные методы механики сплошных сред. 1974. - №2. - С.46-56.

54. Коломиец А.Н. Деформация анизотропных круглых плит при различных условиях на контуре // Деп. в Укр.НИИНТИ. 1985, № 2210.

55. Колтунов М.А., Васильев Ю.Н., Черных В.А. Упругость и прочность цилиндрических тел. Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1975.-526 с.

56. Коренев Б.Г. Приложение функций Грина к расчету конструкций на упругом основании методом компенсирующих нагрузок // Труды Днепропетровского инж.-строит. ин-та. 1936. - №4. - С. 1-44.

57. Коренев Б.Г. Метод компенсирующих нагрузок в применении к задачам равновесия, колебаний и устойчивости плит и мембран // Прикл. математика и механика. 1940. - Т.4. - №5-6. - С.61-72.

58. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. М.: Госстройиздат, 1954, - 232 с.

59. Коренев Б. Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях. М.: Физматгиз, 1960. - 636 с.

60. Коренев Б.Г., Черниговская Е.И. Расчет плит на упругом основании. -М.: Госстройиздат, 1962. 355 с.

61. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций. М.: Наука, 1971. -287 с.

62. Коренева Е.Б. Расчет изотропных и ортотропных круглых пластин переменной жесткости на действие осесимметричных нагрузок // Изв.вузов. Сер. строительство и архитектура.- 1980.- № 2.-С.40-44.135

63. Круг Е.М. Изгиб толстых плит на упругом основании // Науч. ежегодн. за 1958 г./ Черновицкий ун-т. Черновцы: 1960.

64. Лащеников Б.Я. Расчет цилиндрических ортотропных систем с учетом сдвигов//Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1970. -Вып. 18. - С.38-47.

65. Леонтьев H.H. Применение метода начальных функций к определению температурных напряжений в толстых плитах // Труды / Московский инж.-строит, ин-т. 1963. - Вып.34. - С.46-57.

66. Леонтьев H.H., Травуш В.И., Строганова С.М. Продольно-поперечный изгиб неизолированных бесконечных плит, лежащих на двухпараметри-ческом основании // Изв. вузов. Строительство, 1997. №6. - С.17-21.

67. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела.- М.: Наука, 1977.-415 с.

68. Лисицын Б.М. Расчет защемленных плит в постановке пространственной задачи теории упругости // Прикл. механика. 1970. - Т.6. - Вып.5. -С. 18-23.

69. Лужин О. В. Расчет плит при сложном очертании края // Исследования по теории сооружений. 1963. - №12. - С.227-234.

70. Лужин О. В. Статический и динамический расчет балок, рам, плит и оболочек приемом "расширения" заданной системы // Исследования по теории сооружений. 1964. - № 13. - С.63-76.

71. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 939 с.

72. Львов A.B. Изгиб толстых круглых плит//Труды / Гидропроект / Всесоюз. проектно-изыскательский и науч.-исслед. ин-т.- 1974. № 40. - С.110-137.

73. Ляв А. Математическая теория упругости.-Л.: ОНТИ, 1935. 674 с.

74. Маневич Л.И., Воробьева H.H. О приближенных уравнениях осесим-метричной задачи теории упругости для трансверсально-изотропных оснований // Прикл.механика.- 1972,- Т.8.- Вып.10.- С.33-38.136

75. Ммкляев Н.Г., Фридман Я.Б. Анизотропия механических свойств материалов.- М.: Металлургия, 1969. 267 с.

76. Михлин С.Г. Вариационные методы математической физики М.: Наука, 1970.-510 с.

77. Молотков Л.А. Об эквивалентности слоисто-периодических и трансвер-сально-изотропных сред // Записки научных семинаров / Ленингр. отд.-ние мат. ин.-та им. Стеклова. 1979. - Т.89. - С.219-233.

78. Мсхиладзе Г. Г. К вопросу расчета толстых изотропных и анизотропных кольцевых плит // Инженерные проблемы строительной механики. -1980,-№1.

79. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

80. Муштари Х.М. Теория изгиба плит средней толщины // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1959. - № 2. - С.107-113.

81. Мяченков В.И. и др. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник -М.: Машиностроение, 1989.- 520с.

82. Натрошвили Д.Г. Основные граничные и гранично-контактные задачи статики теории упругости для анизотропных тел. Тбилиси: Изд.-во Тбил. ун.-та, - 1981.-84 с.

83. Немиш Ю.Н., Немиш В.Н. К решению пространственных задач теории упругости трансверсально-изотропной среды для неканонических областей // Прикл. механика. 1976. - Т.12. - № 12,- С.73-82.

84. Нетребко В.П. Поляризационно-оптический метод исследования напряженного состояния анизотропных тел // Изв. АН СССР. Механика тв. тела. -1971.-№ 1. С.94-100.

85. Остросаблин Н.И. Наитеснейшие границы измерения практических констант упругости анизотропных материалов /У Журнал прикл. механики и техн. физики. 1992. -№1. -С.107-114.137

86. Павленко А. В. Метод возмущений в теории упругости анизотропного тела// Автореферат дисс. докт. физ.-мат. наук. М.: 1982.

87. Папкович П.Ф. Теория упругости. JL: Судпромгиз, 1939.

88. Партон В.З., Перлин II. И. Методы математической теории упру гости.-М.: Наука, 1981.-687 с.

89. Перлин П.И., Ткачев В.А. Решение второй основной плоской задачи теории упругости анизотропного тела методом потенциала // Изв. АН СССР. Мех. тв. тела. 1986. - № 4.

90. Перчик E.JI. Расчет неоднородных элементов конструкций на основе сведения краевых задач к фредгольмовым уравнениям второго рода // Автореферат дисс. канд. техн. наук. Харьков, 1986.

91. Пискунов В.Г., Сипетов B.C., Туйметов Ш.Ш. Изгиб толстой трансвер-сально-изотропной плиты поперечной нагрузкой // Прикл. механика. -1987.-Т.23.-№11.

92. Плотников Ф.А. О применении бигармонических функций к решению осесимметричной задачи о толстой круглой плите // Сборник / Строит, конструкции. Теория и методы расчета. -М.: 1970. -С.36-44.

93. Положий Г.Н. О краевых задачах осесимметричной деформации теории упругости. Метод Р-аналитических функций комплексного переменного // Укр. матем. журнал. 1963. - Т. 15. - № 1.

94. Понятовский В. В. К теории изгиба анизотропных пластинок // Прикл. математика и механика. -1964. Т.28. - Вып.6.

95. Потейко В. Г. Осесимметричное напряженное состояние многослойных цилиндров // Ученые записки / Томский ун.-т. 1973. - № 73. - С. 162-172.

96. Проценко А.М. Об архитектуре вычислительных комплексов метода конечных элементов // Строит, механика и расчет сооружений. 1989. - № 2.

97. Рабинович А.Л. Введение в механику армированных полимеров. М.: Наука, 1970.-484 с.138

98. Роменская Г.И., Шленев М.А. Асимптотический метод решения трехмерной задачи о трансверсально-изотропной плите // Сборник / Теория оболочек и пластин. Л.: Судостроение. -1975.

99. Саченков А.В., Альтшулер Г.В. Решение трехмерной задачи теории упругости для трансверсально-изотропного слоя // Изв. вузов. Математика. 1977. -№ 10. -С.122-133.

100. Сиренко И.Г., Пелех Б.А. Некоторые задачи изгиба трансверсально-изотропных плит с защемленным краем // Прикл. механика. 1970. - Т.6.- Вып.11. С.130-133.

101. Смирнов В.А. Расчет пластин сложного очертания. М.: Стройиздаг, 1978.-303 с.

102. Соловьев А.П. К расчету толстой плиты на упругом основании методом компенсирующих нагрузок // Строит, механика и расчет сооружений. -1967. №2. - С.9-12.

103. Соловьев А.П. Метод компенсирующих нагрузок в задаче об осесим-метричной деформации цилиндра конечной длины // Исследования по теории сооружений. 1980. - № 24. -С.64 -75.

104. Соловьев А.П., Гузачёв А.Н. К построению функций влияния в осе-симметричной задаче равновесия трансверсально-изотропного слоя // Деп. во ВНИИИС Госстроя СССР. 1989. - № 9131.

105. Соловьев Ю.И. Решение осесимметричной задачи теории упругости для трансверсально-изотропных тел при помощи обобщенных аналитических функций // Прикл. математика и механика. 1974. - Т.38. - Вып.2.- С.379-384.

106. Соляник-Красса К.В. Осесимметричная задача теории упругости. М,: Стройиздат, 1987. - 336 с.

107. Сорокин С.А. Применение метода компенсирующих нагрузок к расчету толстых многослойных плит // Автореферат канд. дисс. М.: 1982.139

108. Тихонов A.IL, Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979.-285 с.

109. Травуш В. И. Полоса, лежащая на упругом основании // Исследования по теории сооружений 1975. - № 21. - С.110-117.

110. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л.: Наука, 1967. - 402 с.

111. Шапошников H.H. Использование метода конечных элементов для решения задач теории упругости // Расчеты на прочность. 1975. - № 16. -С.38-54.

112. Швабюк В.И. Уточнение разрешающих уравнений для трансверсально-изотропных плит // Вестник Львов, политех, ин-та. 1986. - № 203.

113. Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. Справочное руководство. М.: Наука, 1970. -191 с.

114. Цуканов В.А. Метод конечных элементов на основе вариационного принципа и его применение к расчету тел вращения на осесимметрич-ную нагрузку // Автореферат канд. дисс. М.: 1973.

115. Цуркан Э.Н. Решение задачи изгиба тонкой плиты со сложными граничными условиями методом компенсирующих нагрузок // Автореферат канд. дисс. Харьков, 1973.

116. Bassali W.A., Hatim Е. Bending of uniformily loaded sectorial plates.-J. Mech. and Phys. Solids. v.9.- N 4. -1961.

117. Borgwardt F. Uber die numerische Berechnung von Spannungen und Ver-schibungen in krummlinig berandeten Scheiben. Zeit. Angew, Math. Und Mech., 45, Sonderh., T 106 - T 108, 1965.

118. Chakravorty J.G. On the distribution of stress in a infinite circular cylinder of transversely isotropic material caused by a band of uniform pressureon the boundary. Bull. Cal. Math. Soc., vol. 48, N.4, 1956, c.163-169.140

119. Chakravorty J.G. On the distribution of stress in a hollow aeolotropik cylinder by a localised shear on a boundary. Bull. Cal. Math. Soc., vol. 48, N.4, 1956, c.171-176.

120. Elliott H.A. Three-dimensional stress distributions in hexahonal aeolotropic crystals. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, England, Vol. 44, №4, 1948, p.522-533.

121. Nowacki W. Formulation of a bondary problem of the theory of elasticity with mixed boundary conditions. Bull. Acad. Polon sci, ser. Sci techn.-classe 4. - v. 10. - N 2. - 1962.

122. Reissner E., Stawsky Y. Bending and stratching of certain tupes of heterogeneous aeolotropic elastic plates. Trans. ASME. J. Appl. Mech., 1961, №28, s.402-408.141