автореферат диссертации по строительству, 05.23.11, диссертация на тему:Пространственное трассирование автомобильных дорог кривыми Безье

На правах рукописи

Елугачёв Павел Александрович

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ТРАССИРОВАНИЕ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ КРИВЫМИ БЕЗЬЕ

(05 23 11 - Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей)

АВТОРЕФЕРЕАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2007

003162437

Работа выполнена на кафедре Томского государственноого архитектурно-строительного университета

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Бойков Владимир Николаевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Кулижников Александр Михайлович

кандидат технических наук, доцент Фортуна Юрий Алексеевич

Ведущая организация

ОАО ГипродорНИИ, г. Москва

Защита состоится «¿>» /{ 2007 г в 10 00 час на заседании Диссертационного совета Д 212 126 02 ВАК РФ при Московском автомобильно-дорожном институте (государственном техническом университете) по адресу 125319, г Москва, А-319, Ленинградский проспект, 64, ауд 42

Телефон для справок (495) 155-93-24

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАДИ (ГТУ)

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять в адрес диссертационного совета Копию отзыва просим прислать по e-mail uchsovet@madi.ru.

Автореферат разослан «¿>» 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, професо

Н В Борисюк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. С позиции системного подхода процесс проектирования автомобильных дорог осуществляется по блочно-иерархическому принципу И первый блок проектных задач, который, во многом, предопределяет потребительские качества будущей дороги, это - блок трассирования автомобильных дорог в плане и продольном профиле

Независимо от стадии проектирования (обоснование инвестиций, инженерный проект, рабочая документация) и вида дорожных проектных работ (строительство, реконструкция, ремонт) процесс трассирования создает основные предпосылки к тому, чтобы проектируемая дорога обеспечивала возможность интенсивных перевозок грузов с высокими скоростями при минимальных затратах, была безопасной и комфортной как для водителей, так и пассажиров

Для того, чтобы процесс трассирования совершенствовался и реализовывал вышеперечисленные условия, необходимо

• понимание и учет условий функционирования системы «водитель -автомобиль - дорога - окружающая среда»,

• знание и понимание современной нормативной базы, технологий и методов проектирования,

• исследование и применение вычислительных и инструментальных возможностей прикладной математики и компьютерной техники

В Ф Бабков писал « . Нельзя забывать, что выбранная трасса закрепляет положение дороги и влияет на развитие прилегающей к ней территории на многие годы . Ошибку при строительстве дороги можно исправить в процессе ремонтов. Изменить неудачно выбранную трассу значительно труднее, а иногда и вообще невозможно, так как придорожная полоса быстро осваивается и застраивается»

Существующие принципы и методы трассирования дорог, заложенные Г Д Дубелиром, В Ф Бабковым, М С Замахаевым, В И Ксе-нодоховым, К А Хавкиным и развитые в работах М А Григорьева, В А Федотова, В Н Бойкова, А М. Кулижникова, Г В Величко, В Ю Голубина, Ю А Фортуны, Г А Федотова, основаны на применении математического аппарата плоских кривых (прямые, круговые кривые, клотоиды, квадратные и кубические параболы и др ) и неизбежно выполняются в два этапа трасса в плане, трасса в профиле Получаемые при этом пространственные кривые (трассы) не всегда отвечают требованиям ландшафтного проектирования и, в первую очередь, в отношении зрительной плавности и ясности Существуют множество рекомендаций по согласованию элементов плана и профиля, изложен-

ные в работах В Ф Бабкова, П Я Дзениса, Ю.Я Науджуна, Е М Лобанова, учет которых приводит к фрагментарному зрительному совершенству трасс Однако эти рекомендации не могут быть последовательно и эффективно формализованы в рамках методов автоматизированного трассирования в современных системах автоматизированного проектирования автомобильных дорог (САПР АД)

Качественно новым представляется подход к трассированию дорог посредством пространственных кривых, который открывает широкие возможности, как для оптимизации положения трасс, так и для совершенствования их зрительной плавности и ясности Наиболее подходящими математическими функциями для реализации методов пространственного трассирования являются параметрические сплайны самой различной природы и кривые Безье

Переход от плоских кусочно-разнородных аналитических функций описания трасс в плане (прямые, круговые кривые, клотоиды, ка-диоиды и др ) и продольном профиле (прямые, квадратные параболы, круговые кривые и др ) к однородным пространственным функциям (например, параметрические сплайны, кривые Безье) позволит снять основное ограничение, существенно сдерживающее развитие современных САПР АД Суть этого ограничения состоит в том, что до сих пор оптимизация положения продольного профиля дорог выполняется при фиксированном положении трассы в плане В то время, как основной эффект оптимизации положения и зрительного совершенства дорог может быть достигнут при одновременной вариативности трассы в плане и продольном профиле, то есть должна быть обеспечена возможность трассирования дорог в пространстве.

Цель исследования состоит в разработке методических и алгоритмических основ пространственного трассирования автомобильных дорог на основе кривых Безье

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи

1 Выбрать и обосновать математический аппарат проектирования зрительно плавных и ясных трасс автомобильных дорог

2 Разработать методику пространственного трассирования дорог на основе кривых Безье и провести компьютерное моделирование дпя выявления взаимосвязи их свойств со зрительной плавностью и ясностью

3 Внедрить разработанную методику пространственного трассирования дорог в действующую САПР автомобильных дорог и апробировать на реальных объектах

Объектом исследования являются трассы проектируемых автомобильных дорог

Предметом исследования являются технологии и методы автоматизированного трассирования автомобильных дорог, а также их потребительские свойства

Научная новизна:

1 Предложена новая методика пространственного трассирования автомобильных дорог, позволяющая контролировать зрительную ясность дороги Теоретически обоснована связь между кривизной и кручением трассы дороги с ее потребительскими свойствами

2 Предложена расчетная схема зрительно ясного пространственного трассирования автомобильных дорог на основе кривых Безье

3 На основе проведенного компьютерного моделирования и опытного проектирования выявлены значения кривизны и кручения кривых Безье, при которых обеспечивается наилучшая зрительная ясность проектируемых трасс

Теоретическая значимость. В работе впервые предложена методика пространственного трассирования, позволяющая контролировать зрительную ясность автомобильных дорог Предложен вариант реализации данной методики на основе кривых Безье.

Практическая ценность. Разработаны практические рекомендации по проектированию зрительно ясных трасс в пространстве Разработана расчетная схема пространственного трассирования дорог на основе кривых Безье, апробированная в действующей САПР АД

Достоверность научных положений и теоретических моделей, предложенных в работе, подтверждается результатами практического трассирования и сравнением с существующими проектными решениями

Апробация результатов исследования. Основные положения и выводы диссертационной работы представлены и обсуждены на 64 научно-исследовательской конференции Московского автомобильно-дорожного института (ГТУ), г Москва 2006 г, на VI научно-практической конференции Тюменского проектного и научно-исследовательского института нефтяной и газовой промышленности им В И Муравленко («Информационные технологии в проектировании»), г. Тюмень 2006 г , на 3-й всероссийской конференции молодых ученых РАН («Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-ем тысячелетии, г Томск 2006 г , на региональной научно-методической конференции, ТомГАСУ, г. Томск 2006 г., на заседаниях кафедры

«Геоинформатика и кадастр», ТомГАСУ, г Томск 2005-2007 г г, на заседании кафедры «Прикладная математика», ТомГАСУ 2007 г

На защиту выносятся:

1 Методика пространственного трассирования автомобильных дорог, позволяющая контролировать зрительную ясность дороги

2 Расчетная схема зрительно ясного пространственного трассирования автомобильных дорог на основе кривых Безье

3 Результаты компьютерного моделирования и опытного проектирования, на основе которых выявлены значения кривизны и кручения кривых Безье, при которых обеспечивается наилучшая зрительная ясность проектируемых трасс

Результаты научных исследований внедрены в систему автоматизированного проектирования IndorCAD/Road сертифицированную Ростроем РФ № РОСС RU 0001 11СП15 от 15 07 2006 г

Публикации по теме. Основные положения диссертации опубликованы в 10 печатных работах, в том числе в 3 статьях в журналах из списка ВАК

Структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы и приложений объемом 218 страниц, включает в себя 45 рисунков, 38 таблиц и 3 приложения

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении представлено обоснование актуальности темы диссертационной работы, сформулирована цель и задачи исследования, раскрыты научная новизна и практическая значимость работы

В первой главе приведен обзор и анализ нормативной и методической литературы, рассматривающей вопросы, связанные с трассированием автомобильных дорог в плане и продольном профиле

Вопросы трассирования плановых и профильных кривых исследовались и описывались в работах В Ф Бабкова, Б.С. Муртазина, П.Я Дзениса, В А. Федотова, М А. Григорьева, Ю Я Науджуна, Е М Лобанова, В Н Бойкова, В М Киншакова, Н А Салькова, V Appelt, Н Engelke, Н Kloeckner, R Lamm, С Serafín, R Steyer, G Weise и др

По сложившейся технологии проектирования дорог на этапе «полевых» изысканий закладывается лишь плановая проекция трассы Дальнейшее камеральное проектирование определяет положение проектной линии в продольном профиле Так, раздельно для плана и профиля, получают необходимые параметры проектной трассы, соответствующие заданным техническим условиям

В Ф Бабков одним из первых предложил рассматривать трассу как пространственной линию и сделал вывод, что « еще долгое время не будет возможно ее математическое выражение до того момента, как в прикладных науках не станет развиваться теория математического моделирования» Но и сегодня моделирование осуществляется в основном в виде построения перспективного изображения Такой подход можно считать пассивным, поскольку он позволяет не сформировать совершенное проектное решение, а лишь оценить его с позиции будущего потребителя дороги - водителя

Зрительной плавности и ясности, с точки зрения психофизиологических особенностей восприятия водителем дорожных условий, посвящены работы ЕМ Лобанова, в которых критерием зрительной плавности дороги выступает радиус кривизны ведущей линии и видимой ширины проезжей части в экстремальной точке перспективного изображения Количественной оценкой зрительной плавности трассы Лобанов Б М предлагает параметр ведущей линии, в котором представлена длина видимой кривой от ее начала до экстремальной точки и радиус кривизны в этой точке

В методологии ландшафтного проектирования дорог широкое распространение получили рекомендации по согласованию плановых и профильных кривых, что привело к большой наработке эмпирических правил, которые, однако, не поддаются строгой формализации, что является особенно востребованным в условиях развития системной автоматизации дорожных проектных работ Подробно взаимные сочетания кривых в плане и профиле приведены в работах П Я Дзе-ниса, Ю Я Науджуна В частности, П Я Дзенис установил, что оптическая плавность и ясность в границах одной вершины угла (ограниченной тангенсами) обеспечивается в случае, когда закругление моделирует сечение идеального цилиндра Этот тезис был подтвержден рядом отечественных и зарубежных исследователей и реализовывает-ся в данном исследовании при разработке методических основ пространственного трассирования посредством кривых Безье

Зрительно плавными называют участки дороги, которые с позиции водителя движущегося автомобиля имеют кажущуюся постоянную или медленно и закономерно меняющуюся кривизну

Зрительно ясными являются участки дороги, которые верно ориентируют водителя движущегося автомобиля при выборе им режима и траектории движения

При раздельном трассировании плана и продольного профиля образуются, как правило, сложные пространственные кривые, кото-

рые не всегда обеспечивают зрительную плавность и ясность таких закруглений дорог.

Сложные пространственные кривые получаются тогда, когда тангенсы угла поворота трассы не пересекаются в пространстве (см рис 1,а) В этом случае, как правило, трасса в плане и профиле описывается кривыми. Однако, можно подобрать параметры закругления так, что тангенсы угла поворота трассы не пересекаются в пространстве, но в продольном профиле образуется линия постоянного уклона (прямая) Это - случай цилиндрической винтовой кривой постоянного

В)

I И

Рис 1 Кривые пространственной трассы а - сложные пространственные кривые, б — винтовая кривая постоянного уклона, в - кривая, описывающая сечение цилиндра I - пространственные кривые и их плановые проекции, II - профильные проекции

И, наконец, если тангенсы угла поворота пересекаются в пространстве, то закругление находится в одной наклонной плоскости (рис 1, в) Такие «плоские» сечения практически всегда гарантируют

зрительную плавность и ясность дорог Это обстоятельство позволило в нормативных документах ряда стран (Германия, Венгрия и др ) рекомендовать этот случай сочетания элементов плана и продольного профиля как наиболее целесообразный

Проблема состоит в том, что необходимо разработать методические и алгоритмические основы автоматизированного трассирования дорог, позволяющие получать оптимальные очертания трасс и, в тоже время, обеспечивать их зрительную ясность и плавность

На основе проведенного обзора и анализа литературных источников, средств и методов трассирования дорог, а также аспектов их реализации в условиях автоматизированного проектирования, сформулированы цель и задачи исследования

Во второй главе на основе выполненного анализа зарубежного и отечественного опыта трассирования в плане и профиле, их взаимного сочетания с целью получения оптически ясных трасс, созданы предпосылки к разработке математической модели и алгоритмов пространственного трассирования

Альтернативой существующим подходам к трассированию дорог, когда «склеиваются» различные плоские геометрические элементы (прямые, дуги окружностей, клотоиды), являются сплайны Это новый математический аппарат вычислительной геометрии, который широко применяется во всех сферах геометрического моделирования Не вдаваясь в суть построения трасс дорог на основе сплайнов, заметим, что уже запроектировано и построено ряд дорог, в том числе и в России, где при трассировании использовался аппарат сплайнов Эти дороги отличаются высокой плавностью очертаний и комфортом движения

Особо следует отметить подмножество сплайнов, так называемые кривые Безье, которые обладают рядом замечательных свойств, приемлемых для целей трассирования дорог Кривые Безье строятся на основе характеристического многоугольника (в дорожной терминологии - на основе тангенциального хода), но, в тоже время, являются геометрическими функциями в трехмерном пространстве Это обстоятельство позволяет строить алгоритмы пространственного трассирования дорог на основе этих кривых (рис 2)

Рис. 2, Модель пространственной кривой Безье и ее проекции на плоскость

Автором, на основе математической модели кривых Безье, была разработана компьютерная программа Bezier, позволяющая создавать графически с заданными ограничениями пространственные очертания трасс и выводить табличные данные по дифференциальным характеристикам кривой (рис. 3).

Рис. 3. Графический интерфейс программы Вегзег

т

Аналитическая часть программы состоит из графиков кривизны, для трех проекций (план, профиль, картинная плоскость), нарастания центробежного ускорения в плане, графиков пространственной кривизны и кручения.

Новым в теории проектирования дорог и, в тоже время, важным для понимания поведения трассы в пространстве, является термин и само понятие - кручение. Кручение - это мера отклонения пространственной кривой от соприкасающейся плоскости (рис. 4).

Кручение в программе определяется как для аналитически заданной пространственной кривой, так и для кривой, заданной набором последовательных пространственных точек (базис трассы или точки пикетов).

Если представить себе, что некоторая плоскость перемещается в пространстве (рис, 4), причем ее фиксированная точка (автомобиль) с единичной скоростью (равномерно, бег ускорения) движется по кривой (трассе), фиксированная прямая в каждый момент времени касается кривой в зтой точке, а сама плоскость все время является соприкасающейся плоскостью кривой. Тогда такое перемещение будет результатом поступательного движения и двух вращательных - вращение вокруг бинормали и её вращение вокруг касательной. Угловая скорость первого вращения равна кривизне кривой, а второго - абсолютному кручению кривой в точке соприкосновения.

Рис. 4. Кручение пространстве ян ой кривой а - геометрическая интерпретация кручения, 6 - схема дли определения кручения, в ■ сопровождающие трехгранники пространственной кривой

ш

Для анализа и сравнения кручения существующей трассы и пространственной кривой Безье дополнительно в аналитическую часть программы внесен график кручения базиса.

Для построения этого графика необходимо наличие четырех последовательных пространственных точек (рис. 5):

Щх1Уу„ 1-1,2,3,4. (3)

Для определения кручения необходимо сформировать три пространственных вектора:

(4)

с координатами

и, - эсм - х,; ' К =УМ ~У\ где ¿=Л 2, (5)

IV = - 2.

Вычислим векторы бинормалей с координатами:

1 У1 = №. *и1Л ~и, *где 1=1,2 (6)

При известных векторах вычисляем угол кручения по формуле: Г = агссо5(Д-~-), (7)

где: __

длина вектора Ь\ = + Г5' + X] , ШЛ (8)

скалярное произведение * Ь2 = Хх * Хг + * У2 + * Z2 (9)

Программа позволяет

• моделировать пространственную кривую Безье,

• аппроксимировать по базису (дискретный аналог трассы),

• задавать ограничения радиусов, регулировать допустимую кривизну в плане, профиле и пространстве,

• определять кручение пространственной кривой Безье,

• определять кручения базиса

• определять пространственную длину модели кривой,

В работе выполнено моделирование часто встречающихся конфигураций трасс и проведен их анализ

В третьей главе выполнено моделирование ряда пространственных очертаний трасс, наиболее часто встречающихся в практике проектирования автомобильных дорог. Установлена связь кручения пространственной кривой и ясности автомобильной дороги Ясность выражена кручением в числовой форме, также приведены формы графиков кручения

Были выбраны существующие эмпирические сочетания трасс, имеющих форму ясных и неясных Для них получены в первом случае, базисы для установления формы и величины кручения дискретных аналогов трасс, во втором случае, базисы аппроксимировали пространственной кривой Безье (создавали модели пространственных трасс) и уже для них установили кручение

По методике выделения участков сочетания кривых в плане и профиле, разработанной П Я Дзенисом, получена форма кручения пространственной трассы

Горизонтальная и наклонная пространственные прямые обладают нулевым кручением Критериями оценки их потребительских качеств в основном являются объемы земляных работ и безопасность движения

Горизонтальная кривая - вид пространственной кривой, когда плановая проекция образована кривой, а профильная - горизонтальной прямой линией

Плоская кривая в пространстве (по ПЛ Дзенису), когда профильная проекция, как и плановая, образована кривыми при определенных параметрах, в частности, круговая в плане и круговая в профиле Кир) (рис 6)

45000

3 4 , ^ „ б Угол входа на кривую <в профиле),0 К (плана), м

К=300 м -в-и=600 м -А- 11=800 м —♦-11=1000 м -*-Я=1200м

К-1600 м -©- Я-2000 м -а- (1=2200 ч Рис 6 График отношения радиусов плана (Л„л) и профиля (Япр) для получения оптически ясного закругления

Плоская кривая в пространстве обладает также нулевым кручением

Во всех остальных случаях кривая будет иметь либо вид винтовой кривой, либо пространственной кривой Ясность таких кривых в пространстве зависит от величины кручения

Рассмотрим трассу с позиции моделирования плоской

кривой

Н„ ^ 2

Ву-2

Рис 7 Пространственный вид трассы

Пусть трасса автомобильной дороги расположена на цифровой модели местности (рис 7) и тем самым задано необходимое очертание трассы в плане

Поскольку, в общем случае, поверхность земли имеет нерегулярную (хаотичную) планово-высотную структуру, то вершины углов тангенциального хода трассы будут располагаться в разных уровнях (профильных отметках) Каждая из вершин формируется двумя смежными пространственными тангенсами, образуя плоскость в пространстве В этом случае трасса, лежащая в плоскости, будет оптически ясной При изменении г-отметки образующих точек плоскости, изменится угол наклона плоскости полигона, тем самым изменятся отметки лежащих на ней остальных структурных узлов пространственной кривой Безье и сохранится условие ясности

Однако критерий ясности является не единственным при выборе варианта трассы С этой точки зрения при пространственном трассировании кривыми Безье, возможно, получать любые очертания, в том числе и общий вид пространственной кривой Для этого необходимо чтобы узлы 3 и 4 располагались вне плоскости На рис 7 в вершину угла 1 вписана плоская кривая, а в вершину угла 2 пространственная

Такой подход к формированию пространственных трасс позволяет обеспечивать их зрительное совершенство (плавность и ясность) В четвертой главе приводится описание алгоритмов пространственного трассирования и их реализация в сертифицированной системе автоматизированного проектирования дорог МогСАО/Коаё.

Традиционный принцип трассирования дорог, который принято называть принципом «полигонального трассирования» до сих пор является доминирующим в практике проектирования Суть этого метода заключается в том, что назначается полигональный ход (тангенциальный ход) и в каждый излом этого хода последовательно вписываются закругления При этом точка начата кривой, вершина и точка конца кривой формируют полигон

До сих пор полигон рассматривался лишь в плане Если рассматривать полигон в пространстве, то отрезки прямых, в начале и конце (векторы направления проектной линии в пространстве), а также в вершине (точка пересечения пространственных векторов) будут формировать плоскость, тем самым полигон будет являться плоскостью при условии, что-

• имеются три точки, не лежащие на одной прямой (точка начала кривой, вершина и точка конца кривой),

• имеются точка и прямая (точка начала или конца кривой и один из тангенсов),

• имеются две пересекающиеся прямые (два тангенса), Каждый из перечисленных способов задания плоскости простейшими геометрическими построениями может быть преобразован в любой другой Рассмотрим случай построения плоскости по трем точкам, не лежащим на одной прямой Пусть плоскость а образована начальной точкой (начало кривой), точкой пересечения профильной и фронтальной плоскостей (вершина угла), конечной точкой (конец кривой) (рис 8)

Плоскость а, в которой располагается трасса, имеет три следа - горизонтальный й„а, фронтальный /0а и профильный Р„а

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки Р\(ха\, УаЬ 2а0=Р(Г1), Ра(х<х2, У а2; 2а2)=Л>2), Р3(ха3, УаЗ, 2а3)=Р(гг% Не ЛвЖа-щие на одной прямой имеет вид (рис. 8)

у 2 1 ха1 уа\ 2а\ 1 ха2 уа2 га2 1 ха3 уаЪ гаЗ 1

= 0

(10)

= 0

(12)

Или в векторном виде

[{г-А\г-г2)(г-гУ)]=а (11)

После построения плоскости выполняется проверка на определение положения структурных точек в этой плоскости

ха¥ уаГ гаГ 1 ха2' уа2' га2' 1 хаЗ'уаЗ' гаЗ' 1 ха4' уа4' га4' 1

Если точки не лежат в одной плоскости, производится расчет расстояния 5 - отклонение точек от плоскости а

Например, для узла 3' уравнение будет иметь вид З'Оз ,у3,г3) = Ръ (п.), до плоскости Аха + Вуа + Сга + £> = 0 Аха +Вуа + Сга + Д _ А*г3 + Д

3 = -

+в +с

±4

(13)

Рис. 8. Структурные узлы 3', 4' располагаются в плоскости а

Программная реализация пространственной трассы автомобильной дороги в системе проектирований 1пдогСАШ1оас1 организована массивом данных: координаты начала, конца и вершин трассы, координаты положения срединных управляющих точек. Разбивка трассы становится понятием динамическим и осуществляется сразу после завершения проложения ломаной (базиса пространственной кривой Бе-зье) или ее редактирования.

Одновременная работа с окнами плана и продольного профиля должна сопровождаться визуальным представлением аналитических графиков пространственной кривизны и пространственного кручения (рис. 9).

Метод пространственного трассирования, реализованный в системе проектирования ¡псЗагСАБЖоас!, был апробирован в режиме экспериментального проектирования дорог различных категорий и практически реализован при проектировании и строительстве лыжерол-лерной трассы в с. Кожевникове Томской области.

Аналитические графики

Рис. 9. Графический интерфейс САПР АД IndorCAD/Road в режиме пространственного трассирований

Общие ВЫВОДЫ

]) Анализ теории и практики трассирования дорог в России и за рубежом показывает, что до сих пор отсутствуют методика и алгоритмы, которые бы позволяли автоматизировано проектировать трассы дорог в пространстве с гарантированной зрительной ясностью и плавностью.

2) По результатам исследования наиболее перспективным математическим аппаратом для пространственного трассирования дорог обосновываются кривые Ьезье 5-й степени.

3) Разработана модель для пространственного трассирования и реализована в виде программного мОдулй Bezier. На основе численного моделирования установлена зависимость изменения кручения при обеспеченной и необеспеченной оптической ясности трасс. Выделены основные пространственные формы кривых, установлено для них кручение в числовой форме,

4} Алгоритм пространственного трассирования внедрен в CAÍ II1 АЛ IndorCAD/Road, что позволяет создавать конфигурации трасс автомобильных дорог с обеспеченной ясностью. Методика и алгоритм пространственного трассирования использован при проектировании и строительстве лыже роллер ной трассы в с. Кожевникова Томской области.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1) Бойков В Н, Елугачев П А , Крысин П С Актуальность метода пространственного трассирования автомобильных дорог // Вестник ТомГАСУ, 2006, № 1, с 145-149

2) Елугачев П А, Бойков В Н Обеспечения оптической ясности и плавности автомобильных дорог при пространственном трассировании // Вестник ТомГАСУ, 2007, № 2, с 150-162

3) Елугачев П А , Шумилов Б М Калькулятор кручения автомобильных дорог // Вестник ТомГАСУ, 2007, № 2, с 135 - 150

4) Бойков В Н, Елугачев М А , Елугачев П А Применение кривых Безье при трассировании автомобильных дорог // Наука и техника в дорожной отрасли, 2005, № 3, с 17-20

5) Бойков В Н , Шумилов Б М , Елугачев П А , Эшаров Э А Пространственное трассирование автомобильных дорог аспекты математической реализации // Экологические проблемы в транспортно-дорожном комплексе. Сборник научных трудов - М., Изд-во МАДИ (ГТУ), УФ МАДИ (ГТУ), 2005, с 63-75

6) Елугачев П А , Эшаров Э А , Бойков В Н , Шумилов Б М Проблемы описания протяженных объектов криволинейного очертания на примере трасс автомобильных дорог в ГИС и САПР // Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-ем тысячелетии (материалы всероссийской конференции молодых ученых) - Томск Изд-во Института оптики и атмосферы СО РАН, 2006, с 609-612

7) Елугачев П А Опытное трассирование автомобильной дороги с использованием пространственных кривых Безье // «Исследовано в России», 2006, № 96, с 915-922 - Режим доступа электронный (http.//zhumal.ape relarn ru/articles/2006/096.pdf)

8) Елугачев П А. Пространственное трассирование автомобильных дорог // Мир дорог, 2007, № 7, с 22-24

9) Бойков В Н, Петренко Д А, Перфильев А В , Мирза Н С , Снежко В В, Елугачев П А Система автоматизированного проектирования автомобильных дорог IndorCAD/Road — М ВНТИЦ, 2006 - №5 0200600313

10) Бойков В Н., Петренко Д.А, Перфильев А В , Мирза Н С , Снежко В В , Елугачев П А Система автоматизированного проектирования автомобильных дорог IndorCAD/Road // Инновации в науке и образовании. Телеграф отраслевого фонда алгоритмов и программ -М ФГНУ «ГОСКООРЦЕНТР», МФК)А, РУИ - 2006, № 3 (14), с 4

Подписано в печать 4О 2007 г Формат 60x84/16 Уел Печ л Уч-изд л 0,3 £~

Тираж fOO экз Заказ ^ "Техполиграфцентр" Россия, 125319, г Москва, ул Усиевича, д 8а Тел/факс (495) 152-17-71

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ НОРМАТИВНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Геометрические нормы проектирования трасс и их физическая интерпретация.

1.2. Математический аппарат трассирования.

1.3. Методы трассирования.

1.4. Аспекты автоматизированного трассирования.

1.5. Эмпирические правила согласования трассы в плане и продольном профиле.

1.6. Цель и задачи исследования.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КРИВОЙ БЕЗЬЕ.

2.1. Кривые Безье как универсальный аппарат трассирования автомобильных дорог.

2.2. Математический аппарат и алгоритмы построения кривых Безье.

2.3. Программная реализация кривых Безье.

2.4. Моделирование 2D кривых Безье.

2.5. Кривые Безье в пространстве: 3D - моделирование.

ГЛАВА 3. СУЩНОСТЬ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ТРАССИРОВАНИЯ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.

3.1. Аппроксимация традиционных элементов трассирования.

3.2. Моделирование плоских кривых в пространстве.

3.3. Моделирование визуально совершенных трасс.

ГЛАВА 4. ВНЕДРЕНИЕ МЕТОДИКИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ТРАССИРОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИ ЯСНЫХ ТРАСС АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ В САПР INDORCAD/ROAD.

4.1. Структура САПР АД IndorCAD/Road в части трассирования плана и продольного профиля.

4.2. Математическое выражение пространственного полигона трассы автомобильной дороги.

4.3. Алгоритм и программная реализация метода проектирования пространственных трасс автомобильных дорог в САПР IndorCAD/Road.

С позиции системного подхода процесс проектирования автомобильных дорог осуществляется по блочно-иерархическому принципу. И первый блок проектных задач, который, во многом, предопределяет потребительские качества будущей дороги, это - блок трассирования автомобильных дорог в плане и продольном профиле.

Независимо от стадии проектирования (обоснование инвестиций, инженерный проект, рабочая документация) и вида дорожных проектных работ (строительство, реконструкция, ремонт) процесс трассирования создает основные предпосылки к тому, чтобы проектируемая дорога обеспечивала возможность интенсивных перевозок грузов с высокими скоростями при минимальных затратах, была безопасной и комфортной как для водителей, так и пассажиров.

Для того, чтобы процесс трассирования совершенствовался и реализо-вывал вышеперечисленные условия, необходимо:

• понимание и учет условий функционирования системы «водитель - автомобиль - дорога - окружающая среда»;

• знание и понимание современной нормативной базы, технологий и методов проектирования;

• исследование и применение вычислительных и инструментальных возможностей прикладной математики и компьютерной техники.

Проф. В.Ф. Бабков писал: «.Нельзя забывать, что выбранная трасса закрепляет положение дороги и влияет на развитие прилегающей к ней территории на многие годы. Ошибку при строительстве дороги можно исправить в процессе ремонтов. Изменить неудачно выбранную трассу значительно труднее, а иногда и вообще невозможно, так как придорожная полоса быстро осваивается и застраивается».

Существующие принципы и методы трассирования дорог, заложенные Г.Д. Дубелиром, В.Ф. Бабковым, М.С. Замахаевым, В.И. Ксенодоховым, К.А. Хавкиным и развитые в работах М.А. Григорьева, В.А. Федотова, В.Н. Бойкова, A.M. Кулижникова, Г.В. Величко, В.Ю. Голубина, Ю.А. Фортуны, Г.А. Федотова, основаны на применении математического аппарата плоских кривых (прямые, круговые кривые, клотоиды, квадратные и кубические параболы и др.) и неизбежно выполняются в два этапа: трасса в плане, трасса в продольном профиле. Получаемые при этом пространственные кривые (трассы) не всегда отвечают требованиям ландшафтного проектирования и, в первую очередь, в отношении зрительной плавности и ясности.

Существуют множество рекомендаций по согласованию элементов плана и продольного профиля, изложенные в работах В.Ф. Бабкова, П.Я. Дзениса, Ю.Я. Науджуна, Е.М. Лобанова [8, 55, 74, 80], учет которых приводит к фрагментарному зрительному совершенству трасс. Однако эти рекомендации не могут быть последовательно и эффективно формализованы в рамках методов автоматизированного трассирования в современных системах автоматизированного проектирования автомобильных дорог (САПР АД).

Качественно новым представляется подход к трассированию дорог посредством пространственных кривых, который открывает широкие возможности, как для оптимизации положения трасс, так и для совершенствования их зрительной плавности и ясности. Наиболее подходящими математическими функциями для реализации методов пространственного трассирования являются параметрические сплайны самой различной природы и кривые Бе-зье.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1) Анализ теории и практики трассирования дорог в России и за рубежом показывает, что до сих пор отсутствуют методика и алгоритмы, которые бы позволяли автоматизировано проектировать трассы дорог в пространстве с гарантированной зрительной ясностью и плавностью.

2) По результатам исследования наиболее перспективным математическим аппаратом для пространственного трассирования дорог обосновываются кривые Безье 5-й степени.

3) Разработана модель для пространственного трассирования и реализована в виде программного модуля Bezier. На основе численного моделирования установлена зависимость изменения кручения при обеспеченной и необеспеченной оптической ясности трасс. Выделены основные пространственные формы кривых, установлено для них кручение в числовой форме.

4) Алгоритм пространственного трассирования внедрен в САПР АД IndorCAD/Road, что позволяет создавать конфигурации трасс автомобильных дорог с обеспеченной ясностью. Методика и алгоритм пространственного трассирования использован при проектировании и строительстве лыжерол-лерной трассы в с. Кожевниково Томской области.

200

1. Александров Ю.К. Вертикальные кривые в продольном профиле// Автомобильные дороги.-1967, №1.- С. 25-26.

2. Александров П.С., Лекция по аналитической геометрии, дополненные необходимыми сведениями из алгебры М.: Наука, 1968 г. - с. 41

3. Альберг. Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М., «Мир», 1972.

4. Андроникашвили К.И. Проектирование продольного профиля и серпантин на автомобильных дорогах с помощью клотоид. Тбилиси, Грузинский политехнический институт, 1977,44 с.

5. Афанасьев М. Б., Ситников Ю. М. Как улучшить движение по кривым// Автомобильные дороги, 1966, №4, с. 22-23,30.

6. Афанасьев М.Б., Иванов В.Н. Закругления в плане из сплошных переходных кривых//Автомобильные дороги, 1965,N10.-C. 17-18.

7. Бабков В.Ф. Ландшафтное проектирование автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1980. - 189 с.

8. Бабков В.Ф. Дорожные условия и безопасность движения. М.: Транспорт, 1970. - 256 с.

9. Бабков В.Ф. Пути обеспечения безопасности движения на дорогах// Сб. трудов МАДИ/ Проектирование автомобильных дорог в сложных условиях.-М.: 1988.-С. 4-16.

10. Бабков В.Ф. Развитие техники дорожного строительства. М.: Транспорт, 1988. - 272 с.

11. Бабков В.Ф. Реконструкция автомобильных дорог. М: Высшая школа, 1973.-212 с.

12. Бабков В.Ф., Андреев О.В. Проектирование автомобильных дорог. Ч. 1. М.: Транспорт, 1987. 368 с.

13. Бегма И.В., Томаревская Е. С. Проектирование автомобильныой дороги с учетом зрительного восприятия. М.: Автотрансиздат, 1963. - 75 с.

14. Белятынский А.А., Таранов A.M. Применение нового типа кривой при проектировании закруглений автомобильных дорог. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1981, №2, с. 104-106.

15. Берлянт A.M. Образ пространства: карта и информация. М., 1986. 240 с.

16. Бируля А.К. Проектирование автомобильных дорог. Ч. 1. М.: Автотрансиздат, 1961. - 499с.

17. Бойков В.Н. Теоретические основы и практические методы автоматизированного трассирования реконструируемых автомобильных дорог: Дис. докт. техн. наук. М.: МАДИ, 1999. 379 с.

18. Бойков В.Н. Обеспечение зрительной плавности и ясности автомобильных дорог при автоматизированном проектировании: Дис. канд. техн. наук. М.: МАДИ, 1986.-192 с.

19. Бойков В.Н., Федотов Г.А., Пуркин В.И. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог на примере IndorCAD/Road / МА-ДИ(ГТУ). М., 2005. - 224 с.

20. Бойков В.Н., Елугачёв М.А., Елугачёв П.А. Применение кривых Безье при трассировании автомобильных дорог. НиТ в Дорожной отрасли, №3 -2005, стр. 17-20

21. Бойков В.Н., Елугачев П.А., Крысин П.С. «Актуальность метода пространственного трассирования автомобильных дорог» Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета -№1,2006 г., С. 145-149.

22. Бойков В.Н., Шумилов Б. М. Сплайны в трассировании автомобильных дорог. Томск: ТГАСУ, 1999. - 87с.

23. Бойков В.Н., Федотов Г.А., Пуркин В.И. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог на примере IndorCAD/Road / МА-ДИ(ГТУ). М., 2005.- 224 с.

24. Бойков В. Н., Люст С. Р. Совершенствование математических моделей и алгоритмов для автоматизированного трассирования автомобильных дорог при их реконструкции// Вестник фонда поддержки вузовской и отраслевой дорожной науки, № 2. Омск: 1995. - С. 74-82.

25. Бойков В.Н. Автоматизация обработки информации на этапе полевых изысканий автомобильных дорог// Проектирование автомобильных дорог в сложных условиях.-М.: МАДИ, 1988.-С. 120-124.

26. Бойков В.Н. Математическая модель трассы проектируемой автомобильной дороги при построении и анализе киноперспективы// Проектирование и строительство автомобильных дорог на северо-западе РСФСР. Л.: ЛИСИ, 1983.-С. 31-34.

27. Бойков В.Н. Повышение зрительной плавности проектируемых автомобильных дорог// Вопросы проектирования, строительства и содержания автомобильных дорог в условиях Сибири. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990.-С. 3-6.

28. Бойков В.Н. Построение центральной проекции участка автомобильной дороги с использованием аппарата сплайн-функций и матрицы однородных координат// Молодые ученые и специалисты народному хозяйству.- Томск: Изд-во Том. ун-та, 1983.-С. 41-42.

29. Бойков В.Н., Ефименко В.Н., Потатуева Т.В. и др. Проектирование автомобильных и городских дорог. Учебное пособие. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1988. - 95 с.

30. Бойков В.Н., Елугачев П.А. Обеспечение оптической ясности и плавности автомобильных дорог при пространственном трассировании Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета №2,2007, с. 120-130.

31. Боровков Н.А. Проектирование вертикальных кривых параболического очертания// Автомобильные дороги, 1963, №5.-С. 21.

32. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. 13-е изд., испр. - М.: Наука, 1986. -544 с.

33. Величко Г.В. Филиппов В.В. Применение составных сплайн-кривых при автоматизированном проектировании автомобильных дорог, Дороги России XXI века, №7, 2002

34. Величко Г.В., Филиппов В.В. Трассирование автомобильных дорог в CREDO, Автомобильные дороги, №8,2001

35. Величко Г.В., Филиппов В.В. Трассирование автомобильных дорог при реконструкции, Автомобильные дороги, №9,2001

36. Величко Г.В.Филиппов В.В. CREDO III. Особенности трассирования в системе дороги // Автомобильные дороги. 2004. - №5 - с. 46-50.

37. Величко Г.В., Лобанов Е.М., Поспелов П.И., Филиппов В.В. Конструирование плавных автомобильных дорог с нелинейно меняющейся кривизной, Автомобильные дороги, 2002, №4, С. 64-67.

38. Величко Г.В., Лобанов Е.М., Поспелов П.И., Филиппов В.В. Конструирование плановых автомобильных дорог с нелинейно меняющейся кривизной, Автомобильные дороги, 2002, №4, с. 64-67.

39. Величко Г.В. Комплексная автоматизация изысканий и проектирования объектов ПГС и транспорта в программных продуктах CREDO третьего поколения / Автоматизированные технологии изысканий и проектирования, №9-10,2003, с. 21-23.

40. Величко Г.В. Проектирование автомобильных дорог в системе ДОРОГИ 1.0 / Автоматизированные технологии изысканий и проектирования, №9-10, 2003,с.112-113.

41. Вершинин В.В., Завьялов Ю. С., Павлов Н. Н. Экстремальные свойства сплайнов и задача сглаживания. Новосибирск: Наука, 1988. - 102 с.

42. Голубин В.Ю. Моделирование трассы с использованием сплайн-функций// Совершенствование методов проектирования автомобильных дорог. М.: МАДИ. 1986.-С. 68-76.

43. Голубин В.Ю. Применение сплайн-функций при проектировании продольного профиля// Методы реконструкции автомобильных дорог. -М.: МАДИ, 1989.-С. 19-24.

44. Голубин В.Ю. Проектирование плана трассы автомобильной дороги с применением сплайн-функций// Применение ЭВМ в проектировании автомобильных дорог. Труды Союздорнии.-М.: 1987.-С. 41-46.

45. Гос Н., Веселы В. Трассирование дороги с учетом ландшафта. М.: Автотрансиздат, 1961. - 144 с.

46. Гребенников А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. М.: Изд-во МГУ, 1983. - 208 с.

47. Григорьев М. А. Методы и технология автоматизированного проектирования трассы автомобильных дорог в плане. Дис. канд. техн. наук. - М.: МАДИ, 1983. - 240 с.

48. Григорьев М.А. Графо-аналитический метод проектирования плана трассы дороги// Труды МАДИ, 1976, вып. 99.-С. 37-59.

49. Григорьев М. А. Методы и технология автоматизированного проектирования трассы автомобильных дорог в плане. Дис. канд. техн. наук.-М.: МАДИ, 1983.-240 с.

50. Дзенис П.Я. Количественные показатели зрительной плавности и ясности автомобильных дорог// Вопросы проектирования и эксплуатации зданий и сооружений. -Вып. 2, Рига: 1974. -С. 118-135.

51. Дзенис П.Я. Проектирование пространственных кривых на автомобильных дорогах с учетом зрительной плавности и ясности: Автореф. дис. канд. техн. наук. М.: МАДИ. 1976.- 34 с.

52. Дзенис П.Я., Рейнфельд В.Р. Пространственное проектирование автомобильных дорог. М.: Транспорт. -120 с.

53. Дорожная терминология: Справочник/ Под ред. М.И. Вейцмана. М.: Транспорт. 1985.-310 с.

54. Дорожные условия и режимы движения автомобилей / Бабков В.Ф., Афанасьев М.Б., Васильев А.П. и др. М.: Транспорт, 1967. - 224 с.

55. Дубелир Г.Д. Дорожное дело. Ч 1. Основные понятия. M.-JL: ГИЗ, 1928.-220 с.

56. Елугачев П.А. Опытное трассирование автомобильной дороги с использованием пространственных кривых Безье. Электронный журнал «Исследовано в России», 96, 915-922, 2006. http//zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/096.pdf

57. Елугачёв П.А., Шумилов Б.М. Калькулятор кручения автомобильных дорог. Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета №2,2007 г., С. 108-120.

58. Елугачёв П.А. Моделирование в пространстве оптически ясных трасс автомобильных дорог// Дорожная держава, №7,2007, с. 53-55.

59. Заварин Н.А., Сахаров С.Н., Тищенко А.Ю. Применение сглаживающих сплайнов при автоматизированном проектировании продольного профиля автодорог// Автодорожник Украины. Киев: 1989, N4.-C. 27-28.

60. Завьялов Ю.С., JTeyc В.А., Скороспелое В.А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

61. Замахаев М.С. Переходные кривые на автомобильных дорогах. М.: Транспорт, 1965. - 112 с.

62. Зарубин А.П. Автоматизированные системы проектирования дорог// Автомобильные дороги.- 1994. N 1.- С. 6-8.

63. Иванов В.Н. Влияние элементов плана дороги на режимы движения и управления автомобилем: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М.: МАДИ. 1964.-26 с.

64. Иллиополов С.К., Селезнев М.Г., Углов Е.В. Динамика дорожных конструкций Ростов-на-Дону: Рост. Гос. Строит, ун-т, 2002. - 258 с.

65. Ксенодохов В.И. Таблицы для клотоидного проектирования и разбивки плана и профиля автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1981. - 431 с.

66. Ксенодохов В.И. Теоретические основы и методика проектирования продольного профиля автомобильных дорог с вертикальными кривыми переменной кривизны. М.: ЦБНТИ Минавтодора РСФСР.-Вып 7, 1973.-С. 4-10.

67. Ксенодохов В.И. Таблицы для клотоидного проектирования и разбивки плана и профиля автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1981. - 431 с.

68. Кулижников A.M. Комплексное проектирование автомобильных дорог на основе пространственного моделирования (на примере Европейского Севера России). Автореф. дис. докт. техн. наук.-М.: МГАДИ, 1998.-37 с.

69. Лобанов Е.М. Проектирование дорог и организация движения с учетом психофизиологии водителя. М.: Транспорт, 1980. - 311 с.

70. Лобанов Е.М., Поспелов П.И., Величко Г.В., Филиппов В.В. Конструирование плавных автомобильных дорог с нелинейно меняющейся кривизной, Автомобильные дороги №4,2002

71. Лобанов Е.М., Поспелов П.И. Величко Г.В., Филиппов В.В. Обоснование развития нормативной базы проектирования автомобильных дорог с нелинейным изменением кривизны в плане и профиле

72. Люлька В.А., Румянцев И.А. Построение плоской кривой с кусочно-линейным законом изменения кривизны // ЖВМиМФ, 1987, т. 27, № 4, с. 626-629.

73. Люлька В.А., Румянцев И.А. Сеточная интерполяция с линейным законом изменения кривизны // ЖВМиМФ, 1991, т. 31, № 4, с. 623-625.

74. Малявский Б.К., Струченков В.И. О математических методах и критериях оптимизации при трассировании дорог с помощью ЭВМ// Автоматизация трассирования новых железных дорог/ Труды Всесоюз. н.-и. ин-тастр-ва. Вып. 104. М.: Транспорт, 1979.-С. 24-37.

75. Науджун Ю.Я. Пространственное проектирование криволинейных участков автомобильных дорог с обеспечением эстетического качества. Автореф. дис. канд. техн. наук. - М.: МАДИ, 1987. -22 с.

76. Никитенко А.И. Разработка метода установления геометрических параметров дорог при их изыскании на стадии реконструкции: Дис. . канд. техн. наук. Киев: 1983. - 182 с.

77. Никитин В.И., Хромченко А.В., Никитин А.В. и др. Способы и устройства для раздельного определения радиусов горизонтальных и вертикальных кривых автомобильных дорог.-Деп. в ВИНИТИ, N 3467-Б90, Хабаровск, 1990.- С. 78-87.

78. Никитин В.И., Хромченко А.В., Никитин А.В. и др. Способы и устройства для раздельного определения радиусов горизонтальных и вертикальных кривых автомобильных дорог.-Деп. в ВИНИТИ, N 3467-Б90, Хабаровск, 1990.- С. 78-87.

79. Новиков Б.Г., Попов Н.Н. Анализ некоторых геометрических и динамических свойств переходных кривых тормозного типа// Проектирование и строительство автомобильных дорог на северо-западе РСФСР. Л.: ЛИСИ, 1983. - 118 с.

80. Орнатский Н.П. Выбор точки зрения для построения перспективы автомобильных дорог// Сб. Трудов МАДИ/ Проектирование и строительство автомобильных дорог. Вып. 37, М.: 1972.-С. 37-40.

81. Орнатский Н.П. Оптимальная величина расстояния видимости// Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1971, №3.-С. 136-140.

82. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия М.: Наука, 1971. - 176 с.

83. Погорелый В.В. Разработка требований к сочетанию геометрических элементов автомобильных дорог из условия плотных транспортных потоков дис. К.т.н. 05.23.14 -М: 1989 г. 150 с.

84. Поспелов П. И. Борьба с шумом на автомобильных дорогах. М.: Транспорт, 1981. - 88 с.

85. Программа совершенствования и развития автомобильных дорог Российской Федерации. «Дороги России», 1995-2000 г.г. М.: Информав-тодор. - 78 с.

86. Разработка и совершенствование программного обеспечения микроЭВМ и технологии автоматизированного проектирования автомобильных дорог. Отчет о НИР, Рук. Бойков В.Н., N ГР 018700776Ю.Томск: 1988.-97 с.

87. Рекомендации по применению фотограмметрических методов ланд-шафтно-пространственной оценки автомобильных дорог. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во, 1989. - 72 с.

88. Савелов А.А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения (справочное руководство) -М.: Физматгиз, 1960.-235 с.

89. Сафонов В.В. Зрительная плавность автомобильных дорог// Вопросы прикладной геометрии и ее приложения. Изд-во ин-та тонкой хим. технологии им М. В. Ломоносова, М.: 1970.-С. 50-60.

90. Сильянов В.В. Транспортно-эксплуатационные качества автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1984. - 287 с.

91. Система автоматизированного проектирования автомобильных дорог IndorCAD/Road 5.0: Справочное руководство. Томск ООО «Индор-софт», 2004. - 275 с.

92. Скворцов А.В., Поспелов П.И., Котов А.А. Геоинформатика в дорожной отрасли. М.: МАДЩГТУ), 2005. - 250 с.

93. Скворцов А.В., Мирза Н.С. Алгоритмы построения и анализа триангуляции. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006. - 168 с.

94. Скворцов А.В., Костюк Ю.Л. Применение триангуляции для решения задач вычислительной геометрии // Геоинформатика: Теория и практика. Вып. 1. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С. 127-138.

95. СНиП 2.05.05-85. Автомобильные дороги. Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. - 56 с.

96. Справочная энциклопедия дорожника (СЭД) Т. V/ Г.А.Федотов, П.И. Поспелов, Кузахметова Э.К., Казарновский В.Д. и др.; Под ред. д-ра техн. наук, проф. Г.А. Федотова, д-ра техн. наук, проф. Поспелова П.И., М.: Информавтодор, 2007,668 с.

97. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. - 248 с.

98. Струченков В.И. Автоматизация проектирования плана и профиля автомобильных дорог// Автомобильные дороги, N2,1994.-С. 24-26.

99. Струченков В.И. Метод проекции градиента в задачах оптимального проектирования// Труды ЦНИИСа. Вып. 104. М.: Транспорт, 1979. -С. 37-52.

100. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979.-285 с.

101. Трескинский С.А., Кудрявцев Т.П. Эстетика автомобильных дорог. -М.: Транспорт, 1978. 200 с.

102. Турбин И.В. Оптимизация проектной линии продольного профиля на основе численного решения вариационной задачи// Транспортное строительство. N4,1970.-С. 48-49.

103. Турбин И.В. Проблемы оптимизации направления и трассы железных дорог. Дис. докт. техн. наук. - М.: 1974. - 358 с.

104. Указания по архитектурно-ландшафтному проектированию автомобильных дорог// ВСН 18-74/ Минавтодор РСФСР.-М.: Транспорт, 1975.-46 с.

105. Указания по обеспечению безопасности движения на автомобильных дорогах// ВСН 25-86/ Минавтодор РСФСР. М.: Транспорт, 1988. -183 с.

106. Федотов В. А. Методические указания по расчету и применению переходных кривых при проектировании ответвлений и примыканий на пересечениях автомобильных дорог в разных уровнях. М.: Союз-дорпроект, 1976.-234 с.

107. Федотов В. А. Особенности проектирования переходных кривых на съездах транспортных развязок с помощью ЭВМ. Автомобильные дороги, 1976, №2, с. 20-23.

108. Федотов В.А., Королев А.В. Трассирование посредством кубических сплайнов// Автомобильные дороги, N8,1977.-С. 26.

109. Федотов Г.А. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1986. - 317 с.

110. Федотов Г.А. Принципы автоматизированного проектирования автомобильных дорог// Труды СоюзДорНИИ/ Применение ЭВМ в проектировании автомобильных дорог. М.: 1987.-С. 64-70.

111. Федотов Г.А. Теоретические, экспериментальные и практические основы автоматизированного проектирования развязок движения на пересечениях автомобильных дорог в разных уровнях: дис. канд. тех. наук.-М.: МАДИ. 1979.- 289 с.

112. Фи И., Орнатский Н. П. Видимость дороги, как условие пространственного трассирования// Труды МАДИ и БТУ/ Проектирование автомобильных дорог и безопасность движения. Вып. 1. Будапешт: 1976.-С. 38-90.

113. Филынтейн E.J1. О методе проектирования оптимального продольного профиля автомобильных дорог с помощью ЭВМ// Теория оптимальных решений и применение математических методов в экономических исследованиях и планировании. Вып. 1. Киев: 1978. - С. 1725.

114. Филыптейн E.JI. Проектирование оптимального профиля автомобильных дорог с помощью программы ПОЛА-1// Автомобильные дороги, №5.1970.-С. 21-23.

115. Фортуна Ю.А., Близниченко С.С. Разработка основ системы автоматизированного проектирования автомобильных дорог в горной местности// Применение ЭВМ в проектировании автомобильных дорог. М.: Союздорнии, 1988.-С. 97-101.

116. Фортуна Ю.А., Домбровский А.Н. Новый тип кривой для проектирования закруглений автомбильных дорог// Строительство и архитектура. Сер. Изв. вузов.-1990, N5.- С. 94-96.

117. Хорошилов Н. Ф. Транспортно-эксплуатационная оценка основных элементов автомобильных дорог при разработке проектно-сметной документации. -М.: Тр. Союздорнии, 1968. Вып. 19, с. 3-46.

118. AASHTO. A policy on geometric design of highways and streets. -American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, D.C., 1990. 1044 pp.

119. Boikov V., Lyust S., Shumilov B. Use of parametrical spline in highways reconstruction//Advanced Mathematics: Computations and Applications/ Proceedings of the International Conference AMCA-95. Novosibirsk: NCC Publicher, 1995.-P.463-466.

120. Boikov V., Urmanov I. Use of Parametric Spline Smoothing in Highways Reconsruction. Paper №391-Е. Topic 9.//XIIIth International Road Federation World Meeting. Toronto, Ontario, Canada, 1997. - 10 pp.

121. FG-Forschungsgesellshaft fur das Strassenwessen: Richtlinien fur die Anlage von Landstrassen (RAL), Teil 3: Knotenpunkte (RAL-K), Abschnitt l:Plangleiche Knotenpunkte (RAL-K-1,1976)

122. Fulczyk A.G. Trassenausgleich nach Spline-Algorithmen// Die Strasse, 17, 1977,2.

123. Fulczyk A.G. Trassenglattung im Grundibdurch Spline-Algorithmen (GLAT)// Die Strasse, 22,1982,12.

124. HDM-4 Highway Development&Management. Серия «Развитие и управление автодорогами» ISBN: 2-84060-058-7.

125. Kellie А.С., Philpot Т. Mathematical Definition of Existing Curves. The Australian Surveyor. June, 1990. Vol. 35. N 2.-P. 120-127.

126. Klumpp R. Die auflosung von Freihandlinien in Achsen mit den Elementen Kreis und Klotoide// Allgemeine Vermessungsnachrichten (AVN), 6/1976.

127. Koppel G. Richtlinien fur den Ausbau von Landstrassen. Teil 2, raumliche Linienfuhrung (RAL-L-2). Strassen-und Tiefbau, 1974,28, №10, p.14-20.

128. Kuhn W. Das automatischezeiche und Digitalisierungsgerat Cartimat III// Die Strasse, 24,1984,2, p. 39-43.

129. Kuhn W. Der rechnergestutzte Stabenentwurf Analyse des internationalen Entmidlungstandless//Die Strasse, 24,1984,10.

130. Kuhn W. Grundlagen for das CAD-System., Grundribtrassierung. Teil 1// Die Strasse, 27,1987,6, p. 168-173.

131. Kuhn W. Grundlagen fur das CAD-System., Grundribtrassierung. Teil 2// Die Strasse, 28,1984,4.

132. Kuhn W. GRUTRA ein neues Verfahren fur den rechnergestutzten Stabenentwurf7/ Die Strasse, 27,1987, 5.

133. Lamm R., Choueiri E.M., Hayward J.C. Tangent as an Independent Design Element. Transportation research record 1195,1987.-P. 123-131.

134. Linkwitz K., Benner E., Profke L. Untersuchungen von Rechenprogrammen fur die Entwurfsberbeitung im Strassenbau. Strassenbau und Strassen Strassenbauverkehrstechnik, 83/1969.

135. Linkwitz K., Schwenkel D. Ein Rechenverfahren zur Approximation von Freihand und Biegestablinien durch Kreisbogen und Klotoiden// Strabe und Autobahn, 10/1972.

136. Lorenz H. Trassierung und gestaltung von Strassen und Autobahnen// Wiesbaden. Bauverlag, 1977. P. 440.

137. Meek D.S., Thomas R.S.D. A guided clothoid splines // Computer Aided Geometric Design, v. 8, 1991, p. 163-174.

138. Pfeil W. Die Winkelunderung des Perspektivbildes als quantitatives Krite-rium fur die optische Linien.-fuhrung von Strassen// Strasse und Autobahn, 1970, N8.- S. 313-317.

139. Piper B.R. Visually smooth interpolation with triangular Bezier patches // Geometric Modeling. Algorithms and New Trends. Philadelphia, PA, USA: SIAM, 1987. - P. 221-233

140. Piper B.R. Visually smooth interpolation with triangular Bezier patches // Geometric Modeling. Algorithms and New Trends. Philadelphia, PA, USA: SIAM, 1987.- P. 221-233.

141. Reinsch C.H. Smoothing by spline functions // Numer. Mathem. 1967. -V. 10, №4.-P. 177-183.

142. Sayers M.W., Karamihas S.M. The little Book of Profiling. Basic Information about Measuring and Interpreting Road Profiles. 1998, p. 100

143. Sayers M.W., Karamihas S.M., Interpretation of Road Roughness Profile Data. Federal Highway Administration Report FHWA/RD-96/101, 1996. 177 p.

144. Shortt W.H. A Practical Method for Improvement of Existing Railroad Curves. Proc. Institution of Civil Engineering, 19090, pp. 97-208.

145. Stewart A.J. Tunneling for triangle strips in continuous Level-of-Detail meshes // Graphics Interface. 2001, June. P. 91-100.

146. Streich В., Maraite F. Ein einfaches Achsberechnungsverfahren auf der Grunlage graphischer Grundribfreihandlinien// Strabenverkehrstechnik -Heft 3/ 1985.- P. 102-104.

147. Tempestini M. Considerarioni su una curva per raccordi verticali che as-sicuri una graduale variazione della pendenza.-Vie e transporti, 1982,N51, 494.- P.727-740.

148. Varah J.M. Least squares data fitting with implicit functions // BIT (Дан.), 1996.-Т. 36, №4, с. 842-854.

149. Walton D.J., Meek D.S. Clothoidal splines // Comput. And Graphics, v. 14, No. 1,1990, p. 95-100.

150. Walton D.J., Meek D.S. Clothoidal splines // Comput. And Graphics, v. 14, No. 1,1990, p. 95-100.

151. Weise G., Kuhn W. Ein rechnergestutztes Verfahren zur Berechnung graf-isch ermittelter Grundriblinien von Straben Teil 1// Die Strasse, 22, 1986, October.

152. Weise G., Kuhn W. Ein rechnergestutztes Verfahren zur Berechnung graf-isch ermittelter Grundriblinien von Straben Teil 2// Die Strasse, 22, 1986, November.

153. Weitland G. Zur anwendung der Spline-Gradienten bei der Rekonstruktion von Autobahnen und Flugbetriebsflachen// Die strasse, 29, Jahrgang, 1989, l.-P. 2-4.