автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Математическая модель местности для автоматизированного проектирования трасс автомобильных дорог

Введение.

Глава I. Разработка алгоритмов математической модели местности.*.

1.1. Подготовительный этап создания МММ*.

1.1 Л. Технические требования к МММ.•«••••.«•

1.1.2. Этапы технологического процесса создания МММ.

1.1.3. Размещение исходных точек по моделируемой поверхности.••.•••••

1.2. Конструктивные особенности МММ.

1.2.1. Выбор вида аппроксимирующих поверхностей и границы зоны интерполирования.••••••

1.2.2. Алгоритмы интерполирования, используемые в МММ.

1.3. Расчет плотности исходных точек и размеров зоны интерполирования.

1.4. Обобщенная блок-схема математической модели местности.••.•.•••.•••••••.•.••

Выводы по первой главе.

Глава 2. Исследование точности математической модели местности.

2.1. Метрические требования к математической модели местности.

2.2. Аналитический расчет точности математической модели местности.

2.3. Экспериментальная проверка измерительной точности математической модели местности.

Выводы по второй главе. 6А

Глава 3. Алгоритмы решения основных проектных задач на базе МММ.

3.1. Определение основных характеристик трассы.

3.1.1. Определение линии заданного уклона.

3.1.2. Определение черного профиля трассы с поперечниками.

3.1.3. Определение пространственной 1фивой - трассы автомобильной дороги .•.,•.••.

3.2. Определение объемов земляных работ.

3.3. Определение наглядных изображений участка рельефа местности и полотна дороги.

3.3.1. Определение аксонометрических изображений участка рельефа местности и трассы с поперечниками.

3.3.2. Определение перспективных изображений полотна автомобильной дороги и участка рельефа местности.

Выводы по третьей главе.

Глава 4. Применение математической модели местности при пространственном проектировании трассы автомобильной дороги

4.1. Особенности существующих способов проектирования трасс автомобильных дорог.,.

4.2. Обобщенное изложение сводной схемы пространственного проектирования трассы автомобильной дороги

4.3. Источники и средства сбора, регистрации, обработки топографической информации.

4.4. Сокращенный комплексный алгоритм пространственного проектирования трассы автомобильной дороги

4.4.1. Алгоритм выбора зоны размещения конкурирующих вариантов направления и трассы.

4.4.2. Алгоритм проектирования плана трассы.

4.4.3. Алгоритм определения черного профиля трассы с поперечниками.

4.4.4. Алгоритм расчета аксонометрических изображений участка рельефа местности и трассы.,.,,.,.,.

4.4.5. Алгоритм расчета проектного продольного профиля трассы.

4.4.6. Алгоритм расчета дополнительных элементов полотна дороги и объемов земляных работ.,,,,.,.

4.4.7. Алгоритм расчета перспективных изображений участка рельефа местности и полотна дороги,,.

4.4.8. Особенности схемы пространственного проектирования трассы автомобильной дороги.,.

4.5. Графическое получение наглядных материалов. \\\

4.6, Ожидаемая технико-экономическая эффективность

Выводы по четвертой главе.

Глава 5. Экспериментальные исследования математической модели местности в комплексной программе пространственного проектирования трассы автомобильной дороги.

5.1. Назначение экспериментальных исследований.,.,. И

5.2. Экспериментальные исследования.

5.3. Результаты экспериментальных исследований.

5.4. Технико-экономическая эффективность математической модели местности,,,.

Выводы по пятой главе

В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года" сказано: "Предусмотреть ускоренное развитие опорной сети магистральных автомобильных дорог. Расширять строительство автомобильных дорог в сельской местности, связывающих районные центры, центральные усадьбы колхозов и совхозов с автомобильными дорогами общего пользования".

Интенсивное расширение сети строящихся автомобильных дорог невозможно без повышения качества и сокращения сроков проектирования. Основным средством решения этих противоречивых задач является широкое применение вычислительной техники.

На современном этапе наилучшей формой организации процесса проектирования является создание автоматизированных систем проектирования автомобильных дорог (АСПДЦ), к основным частям которых относятся технические средства, общее и специальное программное и математическое обеспечение, фотограмметрические средства.

Существующая методика проектирования автомобильных дорог предусматривает итерационный выбор оптимального варианта трассы, удовлетворяющего требованиям заданных технических условий. Одной из главных основ получения оптимального варианта являются математические модели местности (МММ), обеспечивающие преобразование графической информации о рельефе и ее ввод в ЭВМ.

Следует отметить, что по данным Научного центра транспортной кибернетики (г.София, Болгария), в результате оптимизации проектного решения, полученного с помощью автоматизированной системы, где использована МММ, стоимость строительства автомобильных дорог снижается на 8-16%. А по данным Гипродорнии применение автоматизированного проектирования автомобильных дорог позволяет снизить стоимость проектно-изыскательских работ примерно на 40%, повысить на 25% производительность труда проектировщиков, снизить строительную стоимость объектов за счет проработки вариантов и выбора оптимального решения на 5%.

В нашей стране первые попытки создания АСПАД предприняты в 1970 г. Они были направлены, в основном, на решение лишь отдельных проектных задач: оптимизацию проектного профиля трассы / 15, 101, 102, НО /, расчет плана трассы / 29, 30, 31, 32 / и перспективных изображений полотна дороги / 48, 56, 57, 74, 82 /, определение объемов земляных работ / 24 /. МММ в большинстве из них не применялись. Киевским филиалом Союздорпроекта создана программа проектирования продольного профиля трассы автомобильной дороги - программа "ПОЛА" для ЭВМ М-222, модифицированная затем в программу "П0ЛА-НП" для ЭВМ "Наири-2" / 45 /. В Киевском автомобильно-дорожном институте разработана программа оптимизации проектного профиля трассы автомобильной дороги методами динамического программирования / ПО, III /. Впервые в программе "ТРАССА-!" для уточнения положения трассы в плане была применена МММ в Московском автомобильно-дорожном институте (1970) / 2, 3, 106 /. В настоящее время в МАДИ разрабатывается программа аналитической укладки трассы по математической модели местности, осуществляемой отдельными проектными клотоидными закруглениями с перебором всех возможных элементов кривых / 107, 108 /. В 1971 г. в ЦНИИСе впервые было выполнено интересное исследование способов построения и использования машинных моделей местности для решения трассировочных задач на ЭВМ / 51 /, а затем была создана программа оптимизации положения продольного профиля трассы на основе математических методов оптимизации / 15, 101, 102 /. В 1976 г. в Союздорнии принято решение о создании первой стадии автоматизированной системы трассирования АСТРА, в которой предполагалось осуществить комплексное проектирование автомобильных дорог с применением МММ / 8/. Позже в Союздорнии совместно с ЦНИИС был проведен анализ техноло-нии проектно-изыскательских работ с применением АСТРА / 14 /. Одновременно в Союздорпроекте было начато создание первой очереди другой системы автоматизированного проектирования автомобильных дорог и искусственных сооружений на них (САПР АД) с участием Киевского филиала Союздорпроекта, ЦНИИСа, Союздорнии, Гипродорнии и его Ленинградского и Воронежского филиалов / 94 /•

В связи с переходом к широкому внедрению ландшафтного проектирования автомобильных дорог возникла проблема разработки методов и технологий для реализации пространственно-эстетических принципов при максимальной автоматизации процесса проектирования. С 1971 г. в Воронежском инженерно-строительном институте выполняются исследования по созданию современных методов ландшафтного проектирования автодорог, в результате которых составлены "Руководство по применению фотограмметрических методов при ландшафтном проектировании автомобильных дорог** / 86 /, "Алгоритм программы пространственно-ландшафтного проектирования трассы автомобильной дороги с применением фотограмметрии и ЭВМ** / 68 /, положенных в основу программы комплексного пространственно-ландшафтного проектирования трасс автомобильных дорог с применением фотограмметрии, моделей местности и ЭВМ / 70 /.

В настоящее время автоматизированные системы проектирования автомобильных дорог нашли широкое применение за рубежом. В Японии АСПАД с применением фотограмметрии и модели местности создана в 1968 г. / 140 /. В США в 1970 г. была рассмотрена необходимость системного подхода к проектированию автомобильных дорог, указано на первостепенное значение математических моделей местности для достижения оптимальных решений / 136 /. С 1972 г. используется более 200 программ, объединенных в сборнике под кодовым названием TIES , для решения задач дорожного проектирования / 146 /. В 1973 г. в США разработана система RDS » как основа комплексной системы автоматизированного проектирования автомобильных дорог» Система включает около 250 программ и подпрограмм, работающих в зависимости от разнообразных исходных данных и позволяющих получить варианты проектных решений, близких к оптимальному / 128 /. В Чехословакии с 1971 г. используется комплексная АСПАД, включающая более 9 программ / 145, 147, 148 /. Во Франции и Швейцарии с 1971 г. широко применяется четырехстадийное проектирование автомобильных дорог. При этом на первой и второй стадиях используются специальные программы для построения черного профиля трассы, вычисления объемов земляных работ, экономической оценки проектов, выбора оптимального решения: на третьей и четвертой стадиях - программа для получения результатов решения в графическом виде и программа расчета водоотвода / 142 /. В 1972 г. разработана программа для вывода перспективных изображений участков дороги на экран дисплея. В 1978 г. создана программа OPERA для решения трассировочных задач / 133 /. В Англии в 1972 г. разработана комплексная программа развития системы автомобильных дорог, получившей название BIPS » которая предназначена не только для обоснования общей схемы развития сети дорог, но и для автоматизации инженерных расчетов по выбору оптимального варианта участка трассы на ЭВМ. В этом же году была опубликована система автоматизированного проектирования автомобильных дорог и мостов GENESYS , в которой имеется подсистема для решения трассировочных задач / 132 /. В 1977 г. создана система Scicopath , которая с помощью ЭВМ по заданным начальным и конечным пунктам и по средней скорости движения намечает оптимальный вариант трассы / 129 /. В Дании, ФРГ, Италии с 1972 г. осуществляется широкое использование ЭВМ по "программам, включающим изучение продольного' профиля трассы, проектирование плана трассы, сравнение вариантов по стоимости и объемам земляных работ, построение перспективных изображений участков дороги / 135 /. В 1978 г. в ФРГ разработана вычислительная система о pos для проектирования автомобильных дорог / 125, 130 /. В Швейцарии создана автоматизированная система проектирования автомобильных дорог на базе математической модели местности / 142 /. В 1973 г. в Канаде разработана программа выбора с помощью ЭВМ оптимального расположения плана трассы с учетом рельефа местности и стоимости работ / 144 /. В Польше в 1976 г. создана АСПАД "Дорога", состоящая из трех этапов проектирования / 124 /. Широко применяются АСПАД в скандинавских странах, Югославии, Болгарии и других государствах / 135, 137, 141, 143 /.

Из приведенных выше источников можно сделать вывод, что, являясь информационной основой о рельефе и технологическим средством, МММ позволяет наиболее полно реализовать возможности АСПАД, в том числе: обеспечить быстрый ввод, переработку и представление большой и разнообразной информации; выбрать оптимальный вариант проектируемой трассы с анализом полученного решения; сократить сроки проектирования, снизить сметную стоимость объектов при максимальном учете предъявляемых требований и минимальных затрат человеческого труда, составить проектную документацию.

Главное направление в разработке математических моделей рельефа земной поверхности в домашинный период развивалось преимущественно в трудах советских ученых: Протодьякова М.М. / 85 /, Бахтина Б.М. / 19, 20/, Чеботарева А.С. / 115 /, Скиданенко К.К. / 95, 96 /, Грейсуха В.Л., Космина В.В. / 28 /, Девдариани А.С. / 33 /, Видуева Н.Г. / 21 / и других. Это направление главной целью ставило проведение геоморфологического анализа рельефа, выявление его статистических закономерностей, определение расчлененности рельефа для решения различных инженерных задач. Бусалаев И.В. (I960, ■ 1964) / 17, 18 / впервые оценил расчлененность рельефа методом спектрального разложения случайных функций. Рельеф земной поверхности с позиций теории случайных функций рассматривался Хромчен-ко А.И. (1967) / 114 /, Носковым В.Ф. (1968) / 77 /, Ягодиной Л.Л. (1970) / 122, 123 /, Дранишниковым Ю.А. (1970) / 36, 37 / и другими. Важное теоретическое значение имела работа Грейсуха В.Л. и Космина В.В. (1964) / 28 /, в которой авторы предлагают рельеф земной поверхности аппроксимировать функциональными зависимостями, то есть создавать аналитическую модель рельефа. На практике аппроксимировать рельеф земной поверхности аналитическими функциями оказалось весьма сложно, а в некоторых случаях невозможно. Поэтому для автоматизированного решения проектных задач на первых порах были предложены простейшие математические модели местности с линейной интерполяцией, известные в практике под названием цифровые модели местности. Впервые подобная цифровая модель местности была создана и црименена в фотограмметрической лаборатории Массачусет-ского технологического института (США) в 1958 г.

В СССР с I960 г. по 1963 г. в ЦНИИС были впервые практически применены математические модели местности в виде квадратных сеток, систем поперечников, треугольных контуров / 46, 47 /. За последние годы разработаны и исследуются математические модели местности в ЦНИИС, ЦНИИГАиК, МИИГАиК, Союздорпроекте, Ленинградском Государственном университете, МАДИ, КАДИ, ВИСИ и других вузах и научно-исследовательских институтах.

Разработкой, исследованием и практическим применением математических моделей рельефа земной поверхности занимались многие советские ученые и инженеры. Коновалов Н.Е. впервые в СССР использовал МММ (I960) для выбора руководящего уклона / 46, 47 /. Хейфец Б.С, (1964) впервые применил для аппроксимации рельефа местности ортогональные полиномы Чебышева / 112 /. Горбик М.Д. и Литвин О.Н. в 1969 г. предложили использовать МММ в виде треугольных контуров для решения задач вертикальной планировки / 27 /. Подобную модель местности с использованием формул алгебры логики Забышный A.C. (1970) применил для трассирования автомобильных дорог на ЭВМ/ 39, 40 /. Дранишников Ю.А. (1970) исследовал возможность аппроксимации аэродромного рельефа степенными полиномами, тригонометрическими полиномами, применил методы оптимальной интерполяции, используемой в метеорологии / 36, 37 /. В Московском автомобильно-дорожном институте профессор Федоров В.И. (1970) предложил модель местности, основанную на оцифровывании структурных линий рельефа, для пространственного трассирования автомобильных дорог с помощью ЭВМ / 107, 108 /. Алешников Э.Ф. для аппроксимации рельефа местности больших площадей применил степенные полиномы, приближение которых к исходным точкам осуществлялось методом наименьших квадратов / 2, 3 /. Ягодиной Л.Л. (1972) была исследована возможность описания рельефа земной поверхности значительных площадей ортогональными полиномами Чебышева / 123 /. Жарновский A.A. и Малявский Б.К. (1973) использовали МММ, основанную на оцифровывании структурных линий, для автоматизации процесса построения планов в горизонталях / 62, 63 /. Бойко А.В.,Лимонтов Л.Я. и другие (1974) разработали структурно-аналитическую модель рельефа (CAMP) для автоматизированного вычерчивания планов в горизонталях / 10, II, 12 /. Существенным вкладом в решение задачи формализованного описания топографической информации являются работы Ширяева Е.В., Васмута A.C./ 118 /, Прасолова В.Н. / 83 / и других.

Большой вклад в разработку теоретических основ математических моделей местности и их экспериментальное исследование внесли также и зарубежные ученые: С.Л.Миллер / 127, 137 /, Н.Л.Делигни /.127, 137 /, В.Калогеро / 127, 137 /, Г.М.Вильямс / 125 /, В.Бляшке / 137 Д И.Шима / 148 /, Х.Накамура / 140 /, К.Линквитц / 127,' 137, 143 /, Р.Харди / 134 / и другие. Особенно интенсивно стало расти число МММ за рубежом в 1965-1968 годах. В эти годы они стали применяться при проектировании автомобильных дорог во Франции ("Семис де пойнте", 1965), Финляндии (ВИАТЕК, 1967), Англии ("Терра-систем", 1966), ФРГ (Штутгартская модель, 1967), Чехословакии (1968-1972), Швеции (Нордиск АДБ, ВВ-ДТМ, 1967), Японии (ТС-1, ТС-2, 1968) и другие / 125, 127, 137, 138, 140, 142, 143, 144, 147, 148 /.

К основным факторам, влияющим на выбор МММ относятся: точность, простота восстановления (экономичность), универсальность (пригодность для работы при различных условиях рельефа). Эти противоречивые факторы зависят от информационного массива модели, вида аппроксимирующей поверхности и способа ее приближения к рельефу. Рельеф земной поверхности в большинстве случаев отвечает требованиям, предъявляемым к топографическим поверхностям / 90, 98 /. С другой стороны топографическую поверхность можно рассматривать как поле высот, когда точке с плановыми координатами , соответствует определенное значение высоты Zir , а весь массив точек топографической поверхности образует генеральную совокупность точек поля высот. При решении конкретных задач невозможно исследовать всю генеральную совокупность точек поля высот, поэтому ее заменяют частной или выборочной совокупностью, содержащей конечное число исходных точек. Понятие "выборочная совокупность точек" равнозначно понятию "узловые (отображающие) точки каркаса" топографической поверхности / 53, 60, 72, 88, 89 /.

Выборочная совокупность точек на поверхности моделируемого участка с координатами X , У , Z » объединенная комплексом правил, определяющих порядок аппроксимации рельефа местности для заданной цели, является математической моделью местности. Основное назначение МММ - определение высоты произвольно выбранных то-? чек в пределах заданной области с требуемой точностью.

Выборочная совокупность точек является основным носителем информации о моделируемой топографической поверхности и образует информационный массив модели местности или цифровую модель местности (ЦММ). Созданию информационного массива модели должен предшествовать предварительный геоморфологический анализ рельефа земной поверхности в натуре, по карте или по стереомодели, куда входит выделение структурных линий (скелетного каркаса), элементарных скатов, определение некоторых количественных характеристик рельефа. Информационный массив модели может не учитывать, частично учитывать и учитывать структурное строение рельефа местности. В моделях, не учитывающих структуру рельефа / 37 , 59 , 78, 91, 122, 123, 127, 137, 140, 143 /, исходные точки размещаются: в вершинах сеток из квадратов, прямоугольников, равносторонних треугольников - регулярные модели; на взаимно параллельных профилях, расстояние между которыми может изменяться, и на профилях, перпендикулярных к заданной базовой линии, через равные интервалы - нерегулярные модели; случайно равномерно по всему моделируемому участку - статистические модели. Для моделей, частично учитывающих структуру рельефа / 46, 78, 127, 137, 138, 143 /, исходные точки располагаются: в вершинах сеток, на взаимно параллельных профилях и профилях, перпендикулярных к базовой линии, через интервалы, учитывающие структуру рельефа, с обязательным включением экстремальных точек; на горизонталях через равные интервалы; случайно равномерно с включением экстремальных точек и точек структурных линий рельефа. В моделях, учитывающих структурное строение рельефа (структурные модели) / 10, II, 12, 25, 28, 38, 40, 46, 47, 62, 63, 64» 75, 78, 83, 120, 121, 127, 137, 140, 143 /, исходные точки, размещаются: в вершинах треугольных контуров, стороны которых раеполагаются на структурных линиях; на горизонталях с учетом точек изменения их кривизны; на структурных линиях рельефа, включая экстремальные точки; на линиях наибольшего ската и характерных перегибах с включением экстремальных точек; в вершинах многоугольников, образованных характерными линиями местности (структурными, контурными линиями, горизонталями), ограничивающими элементарные скаты.

При сравнении существующих МММ использованы следующие критерии: стабильность, универсальность, назначение, строгость размещения исходных точек, влияние погрешностей измерения координат исходных точек, способность контроля исходных данных.

1. Стабильность математической модели местности - это устойчивость ее топографической поверхности к изменению количества исходных точек информационного массива. Изменение количества исходных точек не должно приводить к деформации топографической поверхности. Менее всего стабильны в этом отношении модели, основанные на параллельных профилях, поперечниках к трассе и, особенно, на регулярных сетках. Изменение на единицу количества информации о рельефе в моделях, использующих треугольные контуры, структурные линии, горизонтали, может привести к локальной деформации. Наиболее стабильны к деформациям модели, основанные на случайной равномерно распределенной выборке точек, учитывающей геоморфологические особенности рельефа, использующие приближение по методу наименьших квадратов. В этом случае, внесение дополнительных исходных точек повышает точность модели и не вызывает деформации моделируемого рельефа земной поверхности.

2. Универсальность модели - это способность МММ работать с одинаковой точностью при всех типах рельефа. Меньшей универсальностью обладают модели, основанные на профилях и регулярных сетках. Они, как правило, применяются на участках с равнинным рельефом. На всхолмленных и ""сильно пересеченных участках используются' модели, основанные на оцифровывании горизонталей и структурных линий. Модели, учитывающие геоморфологические особенности рельефа, обладают большей универсальностью.

3. Модель должна иметь многоцелевой характер, то есть должна содержать необходимую информацию для решения целого комплекса проектных задач. Этим свойством обладают все существующие модели только при наличии дополнительной специальной информации.

4. Модели, требующие для своего создания тщательного геоморфологического анализа, весьма чувствительны к строгости размещения исходных точек на структурных линиях рельефа. Менее других от структурных линий рельефа зависят модели, основанные на случайной и равномерно распределенной выборке точек.

5. Значительное влияние на точность всех МММ оказывают погрешности измерения пространственных координат исходных точек. Менее всего такое влияние оказывается в моделях, использующих метод наименьших квадратов для приближения аппроксимирующих поверхностей.

6. Возможностью организации контроля ввода исходных данных (одна из основных характеристик моделей), с большей или меньшей степенью сложности реализации, обладают все существующие модели. Проще всего контроль осуществляется для моделей, основанных на случайной равномерно распределенной выборке точек.

Рассмотрим более подробно основные особенности моделей.

Регулярные модели, на первый взгляд, имеют целый ряд положительных качеств: отбор точек легко автоматизировать, упрощается формирование и ввод исходного массива, расчеты просты и экономичны. Однако, опыт их использования показал, что игнорирование геоморфологических особенностей рельефа и жесткие размеры сетки ведут к снижению точности интерполяции, излишней плотности исходных точек на единицу площади в равнинной местности и недостатку точек на участках со сложным рельефом. Поэтому'в некоторых МММ предусмотрена возможность изменять шаг сетки в зависимости от рельефа. й / V —■*•"

Так, в системе ТРАСС-ОПТИ / 125 / длину сторон треугольной сетки можно изменять кратно выбранное модулю. В других моделях используются несколько алгоритмов интерполяции. В финской модели ВИАТЕК / 127, 137, 143 / исходные точки располагаются в вершинах треугольных, квадратных сеток и случайно равномерно по всему участку в зависимости от сложности рельефа. Все это усложняет структуру модели.

В моделях, основанных на параллельных или перпендикулярных к базовой линии профилях, необходимо, чтобы базовая линия участка совпадала с трассой, что не всегда возможно на практике. Кроме того, координаты исходных точек определяются в условной двухкоор-динатной системе, где ось ОХ приблизительно соответствует геометрической оси участка, ось ОУ на плане совпадает с проекцией поперечных профилей, и при определении координат точек по аэрофотоснимкам плоскую систему координат приходится специально переводить в единую геодезическую систему.

В статистических моделях равномерность распределения точек по моделируемой поверхности достигается путем приблизительного размещения точек в вершинах квадратной сетки или на горизонталях, когда расстояние между точками, примерно, равно заложению между горизонталями на плане. В обоих случаях процесс получения исходной информации легко автоматизируется. Дополнение случайно и равномерно распределенных исходных точек характерными точками рельефа приводит к оптимальному размещению точек по участку и их минимальному количеству. Здесь налицо аналогия с тахеометрической съемкой, когда решающее значение имеет соответствующее структуре рельефа размещение исходных точек на местности.

В структурных моделях к численной информации добавляется логическая информация. Логическая информация может быть задана в явной форме, например, в виде данных о допустимых направлениях интерполяции. В моделях, основанных на треугольных контурах, ограничивающих элементарные скаты, для определения последовательности соединения точек в треугольные контуры используются теория графов / 40 /, специальные функции для логического сложения треугольников с помощью алгебры логики / 121 /, принадлежность произвольной точки плоскости треугольника проверяется с помощью координат центра тяжести треугольника / 48 /. Структурные модели требуют проведения тщательного геоморфологического анализа рельефа, что ведет к сокращению количества исходных точек, но требует высокой квалификации и опыта от исполнителя. Необходимость введения большого числа логических связей между исходными точками усложняет алгоритм интерполирования и ведет к излишней многоступенчатости при восстановлении модели. Так, структурная модель, описанная Низгурецким З.Д. в работе / 75 /, основана на исходных точках, размещенных в вершинах треугольных контуров} восстанавливается в четыре этапа, предназначена для автоматического вычерчивания планов в горизонталях. Отсюда следует, что структурные модели целесообразно применять только для автоматизации построения планов и карт в горизонталях, то есть для топографических целей.

Вследствие незакономерности топографической поверхности выбор вида аппроксимирующей поверхности производится априори на основании эффективности и практических возможностей. При этом учитывается тип рельефа местности, способ размещения и плотность исходных точек, мощность используемой ЭВМ, наличие дополнительных связей, условий и т.д. / 49 /. В математических моделях местности используются следующие аппроксимирующие поверхности: кусочно-линейные / 25, 40, 46, 47, 75, 121, 138 /, непрерывные / 28, 36, 112, 113,

122, 123 /, комбинированные /46, 59, 83 , 84, 127, 137, 143 / и , локальные / 10, 46, 78, 127, 137, 143 /, что соответствует использованию линейного алгоритма интерполирования в первом, нелинейного - во втором и четвертом случаях. В комбинированных моделях местности используются оба метода интерполирования.

Кусочно-линейная поверхность является поверхностью нулевого порядка гладкости, смежные участки ее граничат по прямым линиям, соединяющим исходные точки.

Можно предположить, что наибольшее применение в моделях должны найти непрерывные аппроксимитирующие поверхности, так как они обладают целым рядом достоинств: возможностью аппроксимировать значительные по площади участки топографической поверхности двухмерными аналитическими функциями и информацию о рельефе можно хранить в виде коэффициентов описывающих уравнений. Кроме того, аналитическая непрерывная поверхность больше соответствует характеру топографической поверхности, чем кусочно-линейная. Однако, практическое использование моделей с непрерывной аппроксимацией сталкивается с рядом существенных трудностей: I) увеличением объема вычислений; 2) вводом систематических погрешностей; 3)значительными затруднениями в вычислениях на больших площадях моделируемых участков. При использовании интерполяционных двухмерных полиномов / 7, 36, 37, 113 /, ортогональных полиномов Чебышева / 7, 112, 123/ накладываются ограничения на число и расположение исходных точек, повышается неопределенность поведения полинома в промежуточных точках. Точность моделей, основанных на расчете коэффициентов аппроксимирующих степенных полиномов по методу наименьших квадратов, зависит от принятой степени полинома, оптимальное значение которой априори не известно / 2, 3 /. В промежуточных точках поведение мультиквадратичной поверхности, предложенной Р.Харди для описания топографических поверхностей / 134 /, отличается той или иной степенью неопределенности, зависящей от размещения и количества исходных точек, вида суммируемых элементарных поверхностей, величин произвольной постоянной. С увеличением числа исходных точек растет число уравнений, что ведет к возрастанию времени обработки в геометрической прогрессии за счет усложнения алгоритма решения системы уравнений. Точность интерполирования зависит от выбора начала отсчета. Велико непосредственное влияние расположения исходных точек на форщу ;мультиквадратичной поверхности. Увеличение числа исходных точек на единицу ведет к необходимости пересчета коэффициентов аппроксимирующего уравнения / 64, 119 /.

В силу названных причин модели с непрерывными поверхностями имеют больше теоретическое, чем практическое значение.

При использовании комбинированных моделей поперечники к трассе, параллельные профили или горизонтали аппроксимируются аналитическими функциями (степенными полиномами, тригонометрическими многочленами, сплайнами и так далее), а отметки промежуточных произвольных точек определяются из уравнения гиперболического параболоида или из уравнений более сложных поверхностей, то есть структура этих моделей достаточно сложна / 46, 78, 140 /.

МММ с локальной аппроксимацией основаны на случайно и равномерно распределенной выборке точек. В некоторых моделях в выборку случайных точек включаются точки, расположенные на структурных линиях рельефа. При использовании локальных поверхностей зона интерполирования ограничивается квадратом или окружностью заданных размеров, в центре которых находится определяемая точка / 10, II, 12, 38, 127, 137, 143 /. Поверхность внутри зоны интерполирования аппроксимируется полиномом П -й степени. Аппроксимирующая поверхность меняется при переходе от одной точки к другой. В этих моделях усложняется алгоритм интерполяции и увеличивается время расчетов, но аппроксимирующая поверхность становится более гибкой, что соответствует изменяющемуся характеру рельефа земной поверхности и должно приводить к уменьшению систематической погрешности в определении высотных отметок точек.

В МММ используются следующие методы приближения: интерполирование / 26 /, метод наименьших квадратов / 61 /, оптимальная интерполяция / 23 /, интерполяционное касание / 140 /. Приближение аппроксимирующих поверхностей по методу наименьших квадратов менее других зависит от случайных погрешностей в измерениях координат исходных точек.

Из анализа существующих МММ / 10, II, 12, 25, 36, 37, 38, 40, 46, 47, 51, 62, 63, 64, 75, 78, 83, 84, 91, 112, ИЗ, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 125, 127, 137, 140, 143 / можно сделать вывод, что модели с локальной аппроксимацией наиболее стабильны к деформации топографической поверхности, обладают наибольшей универсальностью в случае, когда их информационный массив учитывает структурные особенности рельефа, не зависят от строгого размещения исходных точек на структурных линиях рельефа, менее других моделей зависят от погрешностей измерения координат исходных точек, в них проще осуществить контроль ввода исходных данных. Однако, здесь следует отметить, что модели с локальной аппроксимацией наиболее трудоемки. По данным ВЦ Минавтодора РСФСР /78 / относительные затраты времени на решение однотипных задач для моделей с локальной аппроксимацией выше в 2,5 раза по сравнению с нерегулярными моделями и в 1,7 раза - по сравнению с регулярными моделями. Поэтому модель с локальной аппроксимацией следует использовать только при наличии современных быстродействующих ЭВМ с большим объемом памяти. С другой стороны, учитывая специфику проектирования линейных сооружений, где моделированию подлежит только узкая полоса варьирования трассы, а вся полоса разбивается на отдельные участки, поэтому перебор точек происходит на относительно небольших площадях, и принимая во внимание перечисленные выше достоин- * ства этих моделей, следует считать целесообразным для дальнейших разработок и исследований рекомендовать модель с локальной аппроксимацией.

Рассмотрим критически наиболее применяемые на практике модели с локальной аппроксимацией, к ним относятся: французская (1965), шведская ВВ-ДТМ (1967), чехословацкая (1972) / 127, 137, 143, 147, 148 /. К недостаткам французской модели можно отнести:

1) высоты точек, попавших в аномальную зону, не определяются;

2) используется только один тип интерполирования - параболический. К недостаткам шведской модели ВВ-ДТМ относится следующее: I) предварительно заданная величина радиуса ограничивающей окружности для всего участка не обеспечивает постоянства фактической точности модели при изменяющихся условиях проектирования; 2) необходимость пересчета пространственных координат точек в условную систему с началом в определяемой точке; 3) различные способы размещения исходных данных требуют высокой квалификации исполнителя. К недостаткам чехословацкой модели можно отнести следующее:

I) сложна структура модели, при ее восстановлении сначала определяется блок, затем поле, в поле определяются точки, участвующие в интерполировании; 2) усложненный метод размещения исходной информации требует высокой квалификации исполнителя; 3) эта модель относится к числу топографических и ее целесообразно применять для построения планов в горизонталях.

Следовательно, несмотря на очевидные достоинства рассмотренных моделей с локальной аппроксимацией, порознь они недостаточно отвечают требованиям проектирования линейных сооружений. Для использования в АСПАД необходима специальная МММ, обладающая всеми достоинствами моделей с локальной аппроксимацией и отвечающая дополнительным требованиям, необходимым при проектировании линейных сооружений. Отсюда, проведение исследований с целью разработки и применения специальных МММ все еще остается весьма актуальной задачей, без решения которой невозможно создание современных технологий проектирования, широкое внедрение АСПДД, повышение эффективности проектных работ при строительстве автомобильных дорог.

Весьма разнообразные условия местности, встречающиеся при проектировании линейных сооружений, обусловливают необходимость совершенствования аппарата аналитического моделирования рельефа земной поверхности. Данное исследование - попытка решения задачи формализованного представления информации о рельефе в ЭВМ для автоматизированного проектирования трасс автомобильных дорог. Работа является составной частью проблемного исследования по созданию современных методов ландшафтного проектирования автомобильных дорог с применением фотограмметрии, моделей местности и ЭВМ, выполненного в фотограмметрической лаборатории Воронежского инженерно-строительного института по заказу Министерства автомобильных дорог РСФСР ( шифр комплексной целевой программы - ИП-01-76/78 ).

Проведенный анализ существующих МММ показал целесообразность и необходимость постановки следующей цели работы: создать синтезированную математическую модель местности путем отбора лучших качеств существующих моделей, пригодных для проектирования линейных сооружений, исследовать и практически применить ее при автоматизированном проектировании трасс автомобильных дорог. Для реализации указанной цели поставлены следующие задачи:

1. Исследовать существующие методы аналитического моделирования рельефа земной поверхности.

2. Разработать методику и алгоритмы описания гладких и негладких топографических поверхностей.

3. Разработать методику сбора исходной информации, определения плотности исходных точек и размеров зоны интерполирования для формирования информационного массива модели местности.

4. Разработать методику аналитического контроля точности математической модели местности, исследовать ее измерительную точность .

5. Разработать методику применения математической модели местности в автоматизированной системе пространственного проектирования трасс автомобильных дорог.

6. Разработать алгоритмы и программы решения основных проектных задач на базе сформированной МММ.

7. Определить технико-экономическую эффективность МММ.

Методика исследования. В работе использован аналитический метод описания топографических поверхностей, пригодный в различных рельефных условиях, встречающихся при проектировании автомобильных дорог. Теоретической базой исследования явились работы по: вопросам моделирования рельефа земной поверхности на базе ЭВМ, начертательной геометрии, теории вероятностей и математической статистики, вопросам проектирования автомобильных дорог, системам автоматизированного проектирования.

Научную новизну работы составляют:

1. Разработка математической модели гладких и негладких топографических поверхностей, предназначенной для использования на участках местности с разнообразным рельефом.

2. Полученные аналитические зависимости, характеризующие влияние сложности рельефа на плотность исходных точек модели и размеры зоны интерполирования.

3. Методика аналитического контроля точности математической модели местности и методика экспериментального анализа ее измерительной точности.

4. Методика применения математической модели местности в комплексном алгоритме пространственного проектирования трасс автомобильных дорог.

5. Алгоритмы аппроксимации плана и проектного профиля трассы, основанные на применении .единого математического аппарата, где координаты точек, принадлежащих дугам клотоид, рассчитываются с помощью функций, подобных тригонометрическим.

Практическая ценность. Разработаны алгоритмы и программы применения математической модели местности при решении разнообразных задач, позволяющие сократить сроки проектирования трасс автомобильных дорог и улучшить качество проектных решений. Программы написаны на алгоритмическом языке фортран-1У и реализованы на ЭВМ "Минск-32". Графическая информация получена с помощью графопостроителя ДГУ-4.

На защиту выносятся основные положения составляющие научную новизцу работы.

Реализация работы.

1. Результаты исследования применения при проектно-изыска-тельских работах на объектах Воронежского филиала Гипродорнии. Экономический эффект от применения разработок автора составил 23 тыс. рублей в год.

2. Разработанная МММ применена при выполнении научно-исследовательских работ в ВИА им.Куйбышева.

3. На объединенном техническом совете ведущих специалистов Союздорпроекта, Гипродорнии, при участии представителей ДИЛ при ВИСИ и ВИА им.Куйбышева, принято решение включить разработанную МММ в САПР АД.

Апробация работы. Основные результаты доложены на научных конференциях Воронежского инженерно-строительного института (1975, 1977, 1978, 1980, 1981, 1982 гг.) , на второй и третьей научно-технических конференциях дорожников ЦЧО (Воронеж, 1974, 1977 гг.), на объединенном техническом совете с представителями ведущих специалистов Союздорпроекта, Гипродорнии и др. (Москва, 1983 г.).

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы (148 наименований) и приложений. Работа содержит 122 страницы машинописного текста, 27 рисунков, 12 таблиц, 7 приложений.

Выводы по пятой главе

Экспериментальные исследования МММ на конкретном материале экспериментального аэрофотогеодезического полигона показали применимость действующей программы модели, созданной на основе разработанного алгоритма, в комплексной программе пространственного проектирования трассы автомобильной дороги.

Анализ работы МММ в комплексной программе выявил, что:

- в разработанной МММ достаточно полно учтены недостатки существующих моделей с локальной аппроксимацией; фактическая точность модели отвечает требованиям нормативных документов при проектировании автомобильных дорог ; исследуемая модель местности стабильна на всех типах рельефа при соблюдении необходимой плотности исходных точек;

- МММ не вносит существенных систематических погрешностей в отметки определяемых точек при всех типах рельефа;

- вццеление и учет аномальных территорий является существенным фактором снижения среднеквадратической погрешности модели;

- плотность исходных точек должна соответствовать расчлененности рельефа на каждом из участков местности, через которые проходит трасса автомобильной дороги.

Техникойкономическая эффективность МММ определена точностью, повышением механоемкости и производительности проектных работ, социальная эффективность - высвобождением ИГР при камеральной обработке материалов, повышением производственной культуры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рассматриваемой работе получены следующие результаты:

1. Проведен анализ существующих математических моделей местности, позволивший для дальнейшего исследования выбрать модели с локальной аппроксимацией.

2. Разработана синтезированная математическая модель гладких и негладких топографических поверхностей, встречающихся при проектировании линейных сооружений. Модель основана на трех видах интерполирования (параболическом, билинейном, линейном), восстанавливается в один этап, имеет едицую методику размещения исходных точек при всех типах рельефа.

3. Предложены аналитические зависимости определения плотности исходных точек, величины радиуса окружности, ограничивающей зону интерполирования, позволяющие сформировать информационный массив модели в зависимости от масштаба модели и сложности рельефа.

4. Предложены формулы расчета средней квадратической погрешности при билинейном и параболическом интерполировании, позволяющие анализировать точность математической модели местности.

5. Проведены экспериментальные исследования измерительной точности модели, показавшие, что точность модели отвечает требованиям действующих инструкций, модель не вносит существенных систематических погрешностей в расчет отметок точек и обладает универсальностью при различных типах рельефа.

6. Разработаны алгоритмы решения основных проектных задач, обеспечивающие возможность применения созданной модели местности при автоматизированном проектировании практически любых линейных сооружений.

7. Разработан алгоритм аппроксимации пространственной кривой, обеспечивающий применение единого математического аппарата при описании плана и проектного профиля трассы.

8. Разработана методика, позволяющая использовать созданную МММ в качестве информационно-связующего звена комплексного алгоритма пространственного проектирования трасс автомобильных дорог, являющегося практической реализацией автоматизированной системы проектирования линейных объектов.

9. Проведены экспериментальные исследования МММ в комплексной программе пространственного проектирования трасс автомобильных дорог, показавшие целесообразность и эффективность включения созданной модели местности в АСПАД.

В дальнейшем разработанная математическая модель местности может быть использована в народном хозяйстве при решении задач проектирования различных линейных сооружений, в том числе: разработке методов и технологий, обеспечивающих автоматизацию сбора, переработки и представления информации методами фотограмметрии, создании автоматизированных комплексных систем проектирования автомобильных дорог с применением фотограмметрии и ЭВМ.

1. Авдотьин Л.Н. Применение вычислительной техники и моделирования в архитектурном проектировании: Учебное пособие. М.: Стройиздат, 1978. 256 с.

2. Алешников Э.Ф. Трассирование по аэроснимкам с помощью ЭЦВМ. "Автомобильные дороги", 1970, № 12, с.14-15.

3. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации: М.-Л.: Гос-техиздат, 1947, 323 с.

4. Бабков В.Ф. Ландшафтное проектирование автомобильных дорог: Учебное пособие для автомобильно-дорожных вузов. 2-е издч перераб. и дополн. - М.: Транспорт, 1980. 189 с.

5. Бабков В.Ф. Современные автомобильные магистрали: 2 изд.3 М.: Транспорт, 1974, 280 с.

6. Багров H.A. Аналитическое представление полей. Тр. Центрального ин-та прогнозов, М.: Гидрометиздат, 1958, вып.64, с.3-22.

7. Баранов М.А., Космин В.В., Брайловский С.С. Разработать комплексную программу автоматизированного проектирования дорог. "Автомобильные дороги", 1974, № 10, с.10-12.

8. Бобир Н.Я., Лобанов А.Н., Федорук Г.Д. Фотограмметрия: Учебник/ред.А.Н.Лобанов. М.: Недра, 1974 . 472 с.

9. Бойко A.B. Методы и средства автоматизации топографических съемок. М.: Недра, 1980, 222 с.

10. Бойко A.B., Лимонтов Л.Я. 0 структурно-аналитическомпредставлении рельефа местности. Тр. ЦНИИГАиК, М., 1975, вып. 211, с.5-13.

11. Бойко A.B., Лимонтов Л.Я. Цифровые модели рельефа и сбор данных о рельефе местности при крупномасштабном картографировании. "Геодезия и картография*1, 1975, № 10, с.46-53.

12. Большаков В.Д. Обобщение рельефа при съемках в крупных масштабах (1:2000, 1:1000, 1:500). Тр.МИИГАиК, М., 1958, вып. 33, с.27-40.

13. Брайловский С.С. Автоматизация проектирования автомобильных дорог. Тр. Всесоюзного дор.НИИ, М., 1977, вып.92,с.102-107.

14. Бронер Л.Д., Калинин А.Т., Котов Ю.В. Обработка графической информации в автоматизированных системах проектирования (обзор). ЦНТИ по гражд.стр-ву и архитектуре. Серия "Жилые здания". М., 1974. - 65 с.

15. Бусалаев И.В. 0 приложении методов статистического описания случайных полей к характеристике рельефа земной поверхности. Изв. АН Каз.ССР, серия энергетич. Алма-Ата, i960, вып.2,с.2-10.

16. Бусалаев И.В. Применение обобщенного гармонического анализа для характеристики рельефа земной поверхности водосборов. В сб.: Проблемы гидроэнергетического и водного хозяйства. Алма-Ата: Наука, 1964, вып.2, с.191-203.

17. Бахтин Б.М. Гипсометрическое уравнение рельефа местности. Изв. Воронежского Гос. пед. института, том ХУП. Воронеж,1955, с.3-17.

18. Бахтин Б.М. К вопросу определения математической характеристики рельефа. "Геодезист", 1930, № 2-3, с.7-16.

19. Видуев Н.Г., Гржибовский В.П. Геодезическое проектирование вертикальной планировки. М.: Недра, 1964, 251 с.

20. Вишневская А.К. Использование полиномиальной интерполяции при проектировании автомобильных дорог. Тр.Моск.автомоб.-дор.ин-та, 1975, вып.108, с.103-107.

21. Гандин Л.С. Объективный анализ метеорологических полей. Л.: Гидрометеоиздат, 1963. 287 с.

22. Гасилов В.В. Комплекс программ по подсчету объемов земляных работ, оптимальному распределению земляных масс и определению сметной стоимости земработ. Тр.Гипродорнии, 1976, вып. 18, с.122-126.

23. Гинзбург В.И. Модель рельефа для проектирования и составления планов, "Геодезия и картография", 1977, № 4, с.50-55.

24. Гончаров В.Л. Теория интерполирования и приближения функций: 2 изд., М.: Гостехиздат, 1954. - 328 с.

25. Горбик М.Д., Литвин О.П. Цифровая модель проектной поверхности. В сб.: Инженерная геодезия. Киев: Бугцвельник,1969, вып.6, с.17-22.

26. Грейсух В.Л., Космин В.В. Аналитическое представление рельефа в ЭЦВМ. "Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка", 1964, вып.6, с.57-64.

27. Григорьев М.А. Автоматизация проектирования плана автомобильной дороги. В сб. Материалы У1 Всесоюзн.совещания по основным направлениям научн.-техн.прогресса в дор.строительстве. М., 1976, вып.I, с.48-52.

28. Григорьев М.А. Графо-аналитический метод проектирования плана трассы дороги. Тр. Моск.автомоб.-дор. ин-та, 1976,вып.99, с.37-59.

29. Григорьев u.a. Трассирование автомобильных дорог с помощью ЭВМ. "Автомобильные дороги", 1974, № 3, с.21-22.

30. Григорьев М.А., Харитонов В.А. Автоматизация проектирования плана трассы дорог. "Автомобильные дороги", 1975, № 7, с.11-12.

31. Девдариани A.C. Математический анализ в геоморфологии. /ред.В.В.Лонгинов. М.: Недра, 1967. - 155 с.

32. Дзенис П.Я. Проектирование пространственных кривых на автомобильных дорогах с учетом зрительной плавности и ясности: Автореф.дисс. на соиск.учен.степ.техн.наук. Рига, 1976.с.34 В надзаг.: Моск.автомоб.-дор.ин-т.

33. Дзенис П.Я., Рейнфельд В.Р. Пространственное проектирование автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1968. - 112 с.

34. Дранишников Ю.А. Методы аппроксимации аэродромного рельефа на ЭЦВМ. Тр.Ленингр.военн.инж.акад.им.А.Ф.Можайского, 1970, вып.564.

35. Дранишников Ю.А. Теоретические основы и методы проекти-. рования рельефа летных полей аэродромов с применением ЭЦВМ: Автореф.дисс.на соиск.учен.степ.техн.наук. Л., 1971. - с.32 - В надзаг.: Ленингр. военн. инж. акад. им. А. Ф. Можайского.

36. Ермакова М.Н., Лимонтов Л.Я., Якимович А.К. Использование структурно-аналитической модели рельефа для составления про-ектно-изыскательской документации. Тр.Гипродорнии, 1976,вып.18, с.127-141.

37. Забышный A.C. Исследование задачи оптимального трассирования автомобильных дорог: Автореф.дисс.на соиск.учен.степ.канд. техн.наук. Киев, 1974. - с.24 - В надзаг.: Киевский автомоб. -дор.ин-т.

38. Забышный A.C. Об одной модели поверхности земли длятрассирования дорог на"ЭВМ. "Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка", 1970, вып.б, с.48-52.

39. Зозулевич Д.М. Машинная графика в автоматизированном проектировании. М.: Машиностроение, 1976. - 240 с.

40. Инженерные изыскания в строительстве: Справочник по общестроительным работам. /гл.ред.П.Ф.Бакума. М.: Стройиздат, 1975. 480 с. - В надзаг.: Производственный и научно-исслед. ин-т по инж.изысканиям в строительстве Госстроя СССР.

41. Инструкция по топографо-геодезическим работам при изыскании автомобильных дорог. /Министерство трансп.строительства СССР. Главтранспроект. Гос. проектный ин-т "Союздорпроект". М.: ЦБТИ Мин-ва автомоб.транспорта РСФСР, 1969. 20 с.

42. Инструкция по топографо-геодезическим работам при инженерных изысканиях для промышленного, сельскохозяйственного, городского и поселкового строительства. СН 212-73 - М.: Стройиздат, 1974. - 152 с.

43. Карих Ю.С. Вопросы разработки технологии автоматизированного проектирования продольного профиля автомобильных дорог в сложных условиях. Тр.Гипродорнии, 1978, вып.25, с.49-60.

44. Коновалов Н.Е. Цифровое моделирование топографических условий местности для проектирования линейных сооружений. Тр. Гипродорнии, 1974, вып.8, с.21-33.

45. Коновалов Н.Е., Гуленко В.П. Цифровая модель местности для трассирования с помощью ЭЦВМ. "Транспортное строительство", 1963, № I, с.41-42.

46. Короткова Л.В. Построение наглядных изображений автомобильных дорог и рельефа местности с помощью ЭВМ (по материалам аэросъемок): Автореф.дисс.на соиск.учен.степ.канд.техн.наук. -М., 1977. В надзаг.: Моск.автомоб.-дор.ин-т.

47. Корчагин Е.К. Математическое моделирование топографических поверхностей. Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка*, 1975, № I, с.93-100.

48. Корюкова И.А., Лимонтов Л.Я. Техническое и технологическое обеспечение автоматизированных методов получения информации о рельефе местности. Тр.Гипродорнии, 1978, вып.25,с.19-31.

49. Космин В.В., Струченков В.И., Петлюк Г.Я. Цифровое моделирование рельефа для трассирования в ЭЦВМ. В сб. "Матер. Всесоюзн.совещ.по использов.электр.-вычислит.техники для решения различных геодезических задач. Новосибирск, 1971". М., 1973,с.39-45.

50. Котов И.И. 0 построении обводов технических форм. Тр. Всесоюзн.заочного энергетич.ин-та. М., 1958, вып.13, с.19-36.

51. Котов Ю.В. К конструированию сложных форм с помощью вычислительных машин. Тр.Моск.ин-та радиотехники, электроники и автоматики, 1969, вып.44, с.83-94.

52. Ксенодохов В.И. Таблицы для клотоидного проектированияи разбивки плана и профиля автомобильных дорог: Справочник. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1981, 431 с.

53. Кудрявцев Г.П. Современное состояние автоматизации про-ектно-изыскательских работ в СССР и за рубежом. Тр.Гипродорнии, 1978, вып.25, с.4-13.

54. Нузиков A.A. Развитие количественного метода оценки зрительной плавности автомобильных дорог. Тр.Ленингр.инженерно-строительного ин-та, Л., 1974, вып.94, с.35-46.

55. Кузиков A.A., Иванов Р.И. К вопросам автоматизации киноаксонометрии автомобильной дороги. Тр.Ленингр.инженерно-строительного института. Л., 1974, вып.94, с.26-35.

56. Лобанов А.Н. Аэрофототопография. М.: Недра, 1971. -560 с.

57. Лосева H.A. Опыт построения профилей по цифровой моделиместности с использованием материалов аэрофотосъемки. "Геодезия и картография", 1974, № 4, с.44-48.

58. Лукина З.И. Конструирование сетчатых каркасов, состоящих из плоских алгебраических линий, Тр.Моск.ин-та радиотехники, электроники и автоматики, 1969, вып.44, с.69-77.

59. Мазмишвили А.И. Способ наименьших квадратов. М,; Недра, 1968. - 437 с.

60. Малявский Б.К., Жарновский A.A. О цифровом моделировании рельефа земной поверхности. "Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка", 1973, № 2, с.31-38.

61. Малявский Б.К., Жарновский A.A. 0 цифровом моделировании рельефа местности. "Геодезия и картография", 1974, № 6,с.53-61.

62. Малявский Б.К., Струченков В.Н. 0 моделировании рельефа земной поверхности поликвадратическими функциями, "Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка", 1975, № 6, с.31-36.

63. Метелкин А,И, Применение фотограмметрии при ландшафтном проектировании автомобильных дорог. Воронеж: Изд.Воронежского университета, 1979. - 93 с.

64. Метелкин А,И. Фотограмметрия в строительстве и архитектуре. М.: Стройиздат, 1981. - 288 с.

65. Метелкин А.И,, Шерстюкова Л.Н. Алгоритм программы пространственно-ландшафтного проектирования трассы автомобильной дороги с применением фотограмметрии и ЭВМ. Воронеж, 1976,с.128. В надзаг.: Воронежский инженерно-строительный институт.

66. Метелкин А.И., Шерстюкова Л.Н. Пространственное трассирование автомобильных дорог с применением ЭВМ. "Изв. вузов. Строительство и архитектура", Новосибирск, 1979, № 2, с.123-127.

67. Митин H.A. Таблицы для разбивки кривых на автомобильных дорогах. 2 изд., перераб. и доп. М., Недра, 1978. 469 с.

68. Михайленко В.Е., Обухова B.C., Подгорный А.Л. Формообразование оболочек в архитектуре, Киев: Будгвельник, 1972, с.205.

69. Мяги Х.А., Леви М.И. Использование сплайнов для трассирования автомобильных дорог. "Изв.вузов. Строительство и архитектура", Новосибирск, 1978, № 7, с.143-147.

70. Нефедова Т.Н., Котов Ю.В. Построение перспективы участка автомобильной дороги с применением ЭВМ "Минск-22". Материалы У1 Всесоюзного совещания по основным направлениям научно-технического прогресса в дорожном строительстве. M., 1976, вып.1, с.56-60.

71. Низгурецкий З.Д. Автоматическое вычерчивание плавных кривых при построении планов в изолиниях и профилей на электрокоординатографах. "Геодезия и картография", 1977, Jf° 2, с.59-65.

72. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических средств и систем: Учебное пособие для втузов. М.: Высшпя школа, 1980. 311 с.

73. Носков В.Ф. Количественные методы в геоморфологии и математическая модель рельефа местности. В сб.: Геоморфологические и гидрологические исследования, /ред. К.Г.Тихоцкий. - М. изд. МГУ, 1968, с.133-139.

74. Обоснование математической модели местности для трассирования автомобильных дорог. /Н.Е.Коновалов, Н.Н.Зоннэ, И.Г.Мельник, А.К.Якимович. Тр.Гипродорнии, М., 1976, вып.18, с.142-164.

75. Осипов В.А. Вопросы конструирования и программирования обработки плоских и пространственных обводов. Тр. Моск.семинара по начерт.геом.и инж.графике, вып.П* 1963, с.310-317.

76. Осипов В.А. Параметризация плоских обводов. Тр.Моск. ин-та радиотехники, электроники и автоматики, 1969, вып.44, .с.102-107.

77. Погорелов A.B. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1969, с.176.

78. Попов H.H., Бутин Ю.И., Попова Л.И. К вопросу о построении перспективных изображений автомобильных дорог с использованием ЭВМ и фотограмметрического оборудования. Тр.Ленингр.инженерно-строительного ин-та, 1974, вып.94, с,55-59.

79. Проворов К.Л., Иванов A.M. Математическое моделирование рельефа местности с использованием кубических и бикубических сплайнов. "Геодезия и картография", 1978, № 8, с.39-44.

80. Рыжов H.H. Аппроксимация сложных поверхностей линейчатыми и многогранными поверхностями. Тр.Моск.семинара по начерт. геометрии и инж.графике. М., 1963, вып.Д, с.92-94.

81. Рыжов H.H., Гершман И.П., Осипов В.А. Прикладная геометрия поверхностей, Тр.Моск.научно-методического семинара по начерт,геом. и инж.графике. Ш.-/ред.И.И.Котов, В.С.Левицкий. - Тр. Моск.авиац.ин-та, 1972, вып.242, с.57-91.

82. Рыжов П.А. Геометрия недр.: Учебник. 3 изд., М.: Недра, 1974. - 500 с.

83. Самсонов В.А. Цифровые модели рельефа для проектирования и строительства оросительных систем: Автореф.дисс.на соиск.учен. степ.канд.техн.наук. М., 1974. - 26 с. - В надзаг.: Моск.ин-т инженеров землеустройства.

84. Семенов В.А. Проектирование продольного профиля вертикальными клотоидами. Тр.Моек.автомоб.-дор.ин-та, 1975, вып.95, с.31-39.

85. Симонин С.И., Котов Ю.В., Струлевич A.A. Наглядные изображения при проектировании автомобильных дорог, /ред.С.И.Симонин. М.: Транспорт, 1975. - 129 с,

86. Система автоматизированного проектирования дорог и искусственных сооружений. /В.Р.Силков, Ротштейн K.M., Варшавский В.А., Григорьев М.А. "Автомобильные дороги", 1978, № II,с.19-20.

87. Скиданенко К.К. Исследование точности съемки рельефа методом математического моделирования топографической поверхности. "Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка", 1961, вып.5, с.25-35.

88. Скиданенко К.К, Некоторые закономерности естественного рельефа. Тр.Ленингр.военно-воздушной акад.,1947, вып.14, с.50-65.

89. Смирнов Н.В., Белугин Д.А. Теория вероятностей и математическая статистика в приложении к геодезии. М.: Недра, 1969, 382 с.

90. Соболевский П.К. Современная горная геология. "Социалистическая реконструкция и наука", М., 1932, № 7, с.42-78.

91. Срулевич A.A. Уравнения преобразования натуральных координат в аксонометрические. Тр.Моск.автомоб.-дор.ин-та, 1975, вып.108, с.38-40.

92. Строительные нормы и правила, часть П, раздел Д, глава 5: "Автомобильные дороги". СНиП П-Д.5-72: Нормы проектирования. М.: Стройиздат, 1973. - НО с.

93. Струченков В.И. Расчет элементов продольного профиля автомобильной дороги по результатам оптимизаций на ЭВМ. Тр.Ги-продорнии, М., 1980, вып.28, с.16-23.

94. Технические указания по применению аэрофотограмметрических методов и ЭВМ при изысканиях автомобильных дорог. М.,1978.-с.84. - В надзаг.:Министерство строительства и эксплуатации автомобильных дорог РСФСР. Гипродорнии.

95. Трескинский С.А., Кудрявцев Г.П. Эстетика автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1978.-200 с.

96. Указания по архитектурно-ландшафтному проектированию автомобильных дорог: ВСН 18-74, Минавтодор РСФСР. М.: Транспорт, 1975, 47 с. - В надзаг.: Министерство строительства и эксплуатации автом.дорог РСФСР.

97. Федоров В.И., Алешников Э.Ф., Яковлева Е.П. Исследование методов механизации трассирования дорог при помощи аэрофотосъемки и электронно-вычислительной техники. Тр.Хабаровского политехнического ин-та, 1970, вып.1, с.119-120.

98. Федоров В.И. Аэроизыскания автомобильных дорог и мостовых переходов: М.: Транспорт, 1975, 200 с.

99. Федотов В.А., Королев A.B. Трассирование посредством сплайнов. "Автомобильные дороги", 1977, № 8, с.26.

100. НО. Хавкин К.А., Дашевский Л.Н. Проектирование продольного профиля автомобильных дорог: Учебное пособие. М»: Транспорт, 1966. - 240 с.

101. Хавкин К.А., Забышный A.C. Аналитический метод трассирования автомобильных дорог с применением ЭЦВМ. "Изв.вузов. Строительство и архитектура", 1972, № 8, с.121-127.

102. Хейфец B.C. Аппроксимирование топографической поверхности ортогональными многочленами Чебышева. "Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка", 1964, вып.2, с,78-86.

103. Хейфец B.C. Применение полиномов для математической характеристики сложности рельефа земной поверхности. "Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка", 1958, вып.1, с.79-86.

104. Хромченко А.И. Кривая пересеченности и корреляционнаяфункция рельефа» В сб.» Рельеф земли и математика, /ред. А.С.Девдариани. « М,: Мысль, 1967, с.50-71.

105. Чеботарев A.C. Изучение топографии местности по карте методами статистики. Тр.Моск.ин-та инженеров транспорта, 1927, ВЫП.1У, с.231-248.

106. Шерстюкова Л.Н. Математическая модель рельефа, основанная на скользящей аппроксимации. Тр.Moск.автомоб.-дор. ин-та, 1975, выпЛ08, с.116-120.

107. Шерстюкова Л.Н. Точность определения высотных отметок точек по цифровым моделям местности. Тр.Моск.автомоб.-дор. ин-та, 1975, вып.108, с.108-115.

108. Ширяев Е.Е. Новые методы картографического отображенияи анализа геоинформации с применением ЭВМ. М. : Недра, 1977.-182 с.

109. Шульмин М.В., Мительман Е.Я. %льтиквадриковый метод аппроксимации топографической поверхности. "Геодезия и картография", 1974, № 2, с.48-56.

110. Шульмин М.В., Мительман Е.Я. Цифровые модели и их использование при съемке рельефа суши и дна акватории континентального шельфа. "Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка", 1978, № 4, С.П0-П7.

111. Элюким С,В., Горбушин В.П. Цифровая модель рельефа местности и ее структура. "Геодезия и картография", 1974, № 7, с.36-46.

112. Ягодина Л.Л., Фролов Ю.С. Автокорреляционная функция и количественная характеристика рельефа. Вестник Ленингр. го-суд. ун-та, серия географическая, 1970, № 18, с.115-128,

113. Ягодина Л.Л. Моделирование поля рельефа с помощью ортогональных полиномов Чебышева. Вестник Ленингр.госуд.ун-та, серия географическая, 1972, № 24, с.136-142,

114. Bala Stanislaw. "Droga" Komputerowy system projek -towania drog w trasprojelccie. "Pr. naulc. Inst. inz. lad.PWr"., 1976, № 22, 5-10.

115. Berger P. Digitales Gelandemodell. "Vermessungstech -nik", 1971, 19, №5, 173-176.

116. Berrill J.B., Peeser L.J. Photo Computer Plot Montages for Highway Design. "Highway Res. Rec.", 1973, 1T° 437, 1-8.

117. Bucchi R. La rappresentazione del terreno mediante mo-delli numerici per la progettazione stradale ion caleolatori. "Strade e traffico", 1971, № 213, 11-26.

118. Colucci Lous J. Ir. Road design system. "1973. 59th Annu. Meet Proc., Los Angeles. Calif." Washington, D.C., s.a., 216-218.

119. Computer choice of highway route. "Highways and Road Contr. Int.", 1977, 45, 22.

120. Emde W., Amkreutz J, 0P0S: a CAD Instrument in the Optimization of Road Design. "CAD78. 3rd Int. Conf. and Exliib,Corn-put. Eng. and Build. Des., Brighton, 1978", Guildford, 1978,330341.

121. Peeser L.J., Meyer J.D., Cutrell J.D. Simulating the Driver's View of Hew Highway Before Construction. "Public Roads",1971 , 36, 1T°7, 141-147.

122. GEHESY system automatyzacji projektowania drog i mostow. Cz.I. "Drogovnictwo", 1975, 30, №11, 247-253.

123. Huvillier J.-J. Etablissement des projets terrassements. "Rev. gén. routes en aerodr." 1972, 42, 474. 94-99.

124. Kettula VI,J, Systematic approach to project development and computer aided design. "Highway Res. Ree.", 1970, 1-1° 326, 27-32.137. binsenbarth Adam, ITumeryizny model terenu. "Przeglad Geodezyjny", 1969, 41, H°9, 391-395.

125. Маруяску Т., Мураи С., Обаяси С., Канамори М. Разработка вопросов автоматизации при выборе маршрутов дорог. "Сэйсан кэйкю", 1971, 23, № 4, 127-137.

126. ITacamura Hideo. Л few Examples of Application of Electronic Data Processing in Highway Design, "Brücke und Strasse", 1960, 20, lï°9, 271-282.

127. Накамура X., Мураи С. Цифровая модель рельефа. "Сэйсан кэйкю", 1968, 20, № 8, 410-415.

128. Poloski Damir. Automatsko ertanie uzduznog profwla ceste programom UPLOT. "Geste i most", 1979, 25, 1!°6, 227-232.

129. Strassenprojektierung mit digitalen Geländemodell. "Vermess., Photogramm., Kulturtech.," 1979, 77, №1, 16,

130. ИЗ. Torlegard K. Digital Terrain Models-General Survey and Swedish Experiences. "Bildmessung und Luftbildwesen", 1972,40, 1T°1 , 21-30.

131. Turner A.K., Hausmanis I. Computer-aided transporati-on corridor selection in the guelphdundas area of Ontario. "Highway Res. Board Spec. Rept.", 1973, H°138, 55-70.

132. Vobornik Vladimir. Pouzili nove vypoctove techniky pri projelrtovarii silnic ve YPÜ. "Siln.obz"., 1971 , 32, №3,66-68.

133. Walker Larry G. Automated road design. "Highway Res. Board Spec.Rept,1972, Lrol28, 28-35.

134. Silar 3?. Das digitale Geländemodell-Theorie und Pra -xis. "Vermessungstechnik", 1972, 20, 1T°9, 327-329.

135. Sima J. Prinzipien des CS digitalen Geländemodells. "Vermessungstechnik", 1972, 20, 1I°2, 4-8-51.