автореферат диссертации по транспорту, 05.22.14, диссертация на тему:Прогнозирование нагружения магистральных самолетов и оценка ресурса их крыльев по статистике перегрузок в эксплуатации

>

^ Министерство транспорта Российской Федерации ' Государственный, научно-исследовательский институт гражданской авиации

На правах рукописи УДК 6 29. 735. 03

КОРОЛЕВ Валентин Семенович

7

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАГРУЖЕНИЯ МАГИСТРАЛЬНЫХ САМОЛЕТОВ И ОЦЕНКА РЕСУРСА ИХ КРЫЛЬЕВ ПО СТАТИСТИКЕ ПЕРЕГРУЗОК В ЭКСПЛУАТАЦИИ

Специальность 05. 22. 14. - Эксплуатация воздушного

транспорта

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1994

Работа выполнена в Государственном- научно-исоледовательско) институте гражданской авиации (ГосНШ ГА).

Научный руководитель (консультант) - доктор технических

наук, профессор Сакач Р.В.

Официальные оппоненты -д.т.н. профессор Райхер В.Л.

к.т.н. Громов К!.С. Ведущая организация (предприятие) АНТК ш. А.Н. Туполева Защита диссертации состоится ". 1У95г

jhm

на заседании диссертационного Совета К 072.01.01 Государственного научно-исследовательсютго института граэдаиско авиации (103340 г. Москва, а/п Шереметьево, ГосНШ! ГА).

С диссертацией Ыояно ознакомиться- в библиотеке ГосНШ! ГА. Отзыв на автореферат в двух-экземплярах, заверенный гербово печать» учревдения,- просим направлять в адрес института.

Автореферат разосла1 '

Ученый секретарь диссертационного Совета д.т.н. L ]/-— A.A. Шанявский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. За последние 10-20 лет накоплена обширная статистика перегрузок и нагрузок, действующих на гражданские самолеты в эксплуатации, получены данные по усталостным характеристикам авиаконструкций.

Обобщение этих "первичных" материалов, содержащих опыт эксплуатации списанных и "действующих" магистральных самолетов, для дальнейшего уточнения расчетных условий прочности, прогнозирования спектров перегрузок, оценок ресурса крыльев и установления связей внесших нагрузок на самолет с его летно-техническими характеристиками (ЛТХ) является актуальной задачей при создании и эксплуатации новых магистральных самолетов.

Задачи и цель исследования. На основании обобщения повторяемости перегрузок в эксплуатации и летно- прочностных испытаниях самолетов, литературных данных по кривым усталости и лабораторным испытаниям натурных конструкций определить зависимости числовых характеристик функций распределения и повторяемостей перегрузок от параметров ЛТХ самолетов, разработать обобщенные аналитические выражения поверхностей усталости крыльевых конструкций для уточнения расчетных условий прочности (с точки зрения вероятностного

рих.

подхода) по максимальной полетной перегрузке пу, вертикальной, скорости приземления ^, для прогнозирования спектров повторяемости перегрузок и оценки ресурса крыльев и попытаться найти за-

ЯЛ< I *

висимостигХу Уу, спектров и ресурса от'параметров ЛТХ самолетов.

Научная новизна. Обобщена обширная статистика полетных и посадочных перегрузок магистральных самолетов. Разработаны методика получения распределения вертикальной скорости приземления ^по перегрузкам посадочного удара (регистрируемых штатными самописца-

ми), метод определения Уу и вертикальных нагрузок на шасси по регистрации обжатия амортизаторов. Получены расчетные формулы связи средних числовых характеристик распределения Л.",' повторяемос-

тей "усталостных" перегрузок с параметрами ЛТХ самолетов и вероятностями их превышения. Получены аналитические выражения обобщенной поверхности усталости крыльевых конструкций с трехпарамет-рической базовой кривой не содержащей предела усталости в явном виде в интервале коэффициента средней нагрузки (-0,3; 0,4). Установлены зависимости "усталостного" ресурса крыла и нагрузок формирования цикла "Земля-Воздух-Земля от параметров ЛТХ самолетов"..

Основными положениями, выносимыми на защиту являются результаты, представленные выше, как "научная новизна".

Практическая значимость. Результаты настоящей работы могут быть использованы для оценки и уточнения расчетных условий прочности (с точки зрения вероятностного подхода) по максимальной полетной и "шассийной" перегрузкам, вертикальной скорости приземления, прогнозирования спектров перегрузок новых магистральных самолетов с "трапециевидны).«" профилем типового полета, оценках ресурса крыльев и составлении программ испытаний их на выносливость; при усталостных расчетах и испытаниях образцов и конструкций; моделировании внешних нагрузок на самолет и статистических исследованиях нагружения самолета в полете и на посадочных ударах; конечной оценки качества приземления на искусственную ВПП, в случае регистрации на самописцы обжатия амортизации.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались:

- на II Всесоюзном НТС по проблемам надежности и усталостной долговечности авиационных конструкциций г. Киев, 1309 г.; •

- Конференции ЦАГИ по выносливости и срокам службы самолетов и вертолетов, 1970 г.;

- на III, IV, V (1972 ... 1978 г.) научно-технических конференциях по исследованию прочности самолетов в полете;

- на III-ей . Всесоюзной научно-практической конференции по безопасности полетов, Ленинград, 1982 г.;

- действующем Всероссийском семинаре по безопасности полетов ГосНШ "Аэронавигация", 29 марта 1994 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 статей и 20 техотчетов по НИР (ГосНИИ ГА).

Реализация результатов исследований. Полученные автором результаты использованы в ОКБ им. А.Н. Туполева,' в ОКБ им. C.B. Ильюшина для составления спектров перегрузок на пассажирские самолеты, ЦАГИ при анализе описаний полных диаграмм усталости.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав (с выводами), общих выводов, списка литературы из 82 наименований. Всего содержит 197 стр. машинописного текста, включая 27 таблиц, 42 рисунка и 8 стр. списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении, дается общая характеристика работы и взаимосвязь всех ее семи глав, отмечается, что общий объем по максимальным перегрузкам за полет и перегрузкам посадочного удара составил около 400000 полетов (по 5-6 типам магистральных самолетов с ТРД) с "Карточек учета перегрузок с самописца К3-63 ...", а общий объем таблиц интегральной повторяемости положительных приростов "усталостных" перегрузок составил более 190000 полетов по 9...12 типам магистральных самолетов. Весовые и центровочные данные за средний полет типа самолета выбирались из отчетов ГосНИИ ГА по условиям эксплуатации за периоды с 1977 по 1988 гг., совпадающим с периодами сбора нами статистики перегрузок. При выполнении работы использованы официальные данные по расчетам на прочность, лабораторным, статическим, усталостным, частотным и копровым испытаниям самолетов, представляемых в ГосНИИ ГА при сертификации этих самолетов, опубликованные в литературе материалы усталостных испытаний, а также результаты летно-прочностных исследований нагрузок на пассажирские самолеты, в проведении большинства которых автор принимал непосредственное участие.

Здесь же указывается основная методология установления зависимостей числовых характеристик распределения перегрузок от параметров ЛТХ самолетов - выбирать в первую очередь также параметры, которые обычно задаются ТТТ к новым самолетам (или могут быть получены их комбинациями) и притом те из них, которые по нашему опыту и с учетом известных теоретических посылок по физике нагру-жения могли бы быть связаны со статистическими коэффициентами рас: ределения перегрузок.

В главе 1 "Функции распределения и повторяемости перегрузок" установлено, что для описания всего многообразия распределения перегрузок, действующих за полет на планер самолетов разных классов можно остановиться на двух законах распределения - логарифмически-нормальном законе и законе распределения экстремальных значений или, как часто его называют, двойном показательном законе. На рис. 1 и 2 на вероятностной бумаге этих законов приведены типичные экспериментальные данные по распределению приростов перегрузок по этапам полета разных типов самолетов. Для распределения

Д Ку за полет и перегрузок посадочного удара (таблицы накопленных частостей которых приводятся в главе Из рис. 1 и 2 можно отметить типичную особенность: различие в числовых характеристиках распределения в области малых и средних ("рядовых") перегрузок и в области больших ("редких" в статистическом смысле) перегрузок (см. данные рис. 1 и 2 для самолетов N 580 и N 414).

Вероятности достижения "рядовых" перегрузок (1-ая область) и "редких" перегрузок (2-ой области) будут определяться формулами: - для логнормального распределения:

тазе

Х-тех

- ^¡^(-(Ь^и/г) Л;

t<Xr^<X0 (1)

Хо

х0 С ^Я^оо.

\

-¿г

^ О. ^ ^

tn ho

/if) 5 a

П I ^

Î Й ^ §

äs « i ^

Рис.2. Фбойное показательноераспределение прцрасгоб р ере грузок по этапом полета. 7

- для двойного показательного распределения: 5*4(х) = ехр - ехр -(А?! ^ + ¿'е() : СКх<хт„«ха

' ехр - ехр - (/гег Х-^/ег) ; х0«

где/г,,,... коэффициенты пряшх квантилей распределения, которые выражаются через матожидания М и дисперсии 5" каждой области перегрузок законов (1) или (2); хт(к - текущее значение прироста перегрузки; Х0 - точка "стыка" 1-ой и 2-ой областей перегрузок, т.е. точка разрыва 1-го рода плотностей их распределения. Для усталостных полетных и наземных перегрузок (см.рис. 1 и 2) характерна одна ветвь (1-ая область) распределения. Если через-Яо обозначить общее количество приростов перегрузок этапов полета х =дП^ 0 , то интегральная повторяемость Н(х) перегрузок этих этапов через ф-ции 1-ой области формул (1) и (2) запишется в виде:

- при логнормальном законе

№ = Но" (1 - Г, (х) ) ; О-ГХ^00 (3)

- при двойном показательном законе

не (X) - н0*(1 - (х) ) ; О^Х-г оо (4)

Для сокращения написания некоторых формул, таблиц и удобства изложения введём в рассмотрение индекс оУ-условия формулой:

оУ = 1г(1-5Р) С51

где.Р вероятность достижения заданной перегрузки (значениям fP » 0,9999 = 0,9^ ; iP = 0,9' ... и т.д. будут соответствовать значения О? » -4; -5 ... и т.д.).

Одна из основных задач дальнейших исследований состоит в определении зависимостей характеристик № ,6 или к, i распределения "силовых" факторов нагружения от параметров ЛТХ самолетов.

Глава 2 целиком посвящена изложению методики определения распределения шассийной перегрузки ftui и вертикальной скорости приземления Vy по данным статистики перегрузок посадочного удара и материалам испытаний.

По данным летных испытаний пяти типов магистральных самолетов с ТРД устанавливается функционально-статистическая связь между

Пщ и перегрузкой, регистрируемой самописцем КЗ-63 в месте его установки в "упругом" фюзеляже при посадочном ударе. Эта связь аппроксимирована формулой:

Д3 = cL&l( 1 ' (б)

где Яу-"пиковая" перегрузка посадочного удара по самолету КЭ-бЗ;

П-ш- шассийная перегрузка при этом ударе равная отношению мак-шах

симума суммы Р^ вертикальных нагрузок на шасси (по данным тензометрии) к посадочному весу самолета G пос. с^Д - - эмпирические коэффициенты для функции ( б), проходящей в области "средних" и "больших" значений перегрузок, через точки 50Х-ОЙ условной вероятности ИР логнормального распре-

деления /?ЦГ при /2д ■= const.

Значения равными:

для этих пяти типов самолетов получились

С-Т N2 316 336 355 414 497

1,5586 1,0 . 1,0 1,0 1,0

|3 1,5452 2,134 2,8784 2,6864 2,273

При заданных Э пос и П.щ , т.е. известных Ру-вых силах на шасси, суммарная вертикальная скорость приземления Ууг при симметричной посадке самолета, определяется по формуле:

Ун

- [19,614 « (АаН + Аупр + Ац.т. + ДА) / 6 3 (7

где Аом - работа поглощаемая амортстойками и .пневматиками шасси, для которой по летным и копровым . испытаниями получены функции от Ру сил;

Аупр - работа Ру сил на упругих перемещениях конструкции;

Ач.т. - работа разности подъемной силы У и б пос на вертикаль ном перемещении На« центра тяжести самолета; '

а Ац.т. - работа, связанная с возможным изменением У в процессе посадочного удара; эта работа принята равной работе архимедовой силы на перемещение Нам .

(При У = Опое на посадочном ударе А цт. равна нулю).

Так как доля Дувр в общем балансе работ может достигать 20% в зависимости от компановки "Упругого" самолета,в работе изложен алгоритм определения Аупр и получена зависимость:

•де куф коэффициент пропорциональности, определяемый после реше-шя дифуравнений Лагранжа 2-го рода движения упругого самолета, 1ри действии на его при симметричном посадочном ударе Ру-сил; 2 сумма максимальных вертикальных нагрузок на п. опор

пасси.

После подстановки в формулу (7) зависимостей работ Л^Дг^Л^л/чг и Нам от Ру сил получим монотонно возрастающие зависимости Уу^ от , являющейся, в свою очередь монотонно-возрастающей функцией от Пд - перегрузки посадочного удара по самописцу К-З-бЗ, для которой рассчитаны таблицы накопленных частостей, т.е. установлены вероятности достижения заданного значения П.^ (см.также данные рис. 1 и 2 для самолета N 414), а значит и вероятности достижения заданных значений 12ш (в силу формулы (6)), или Уу^ (в силу формул (6) и (7)).

В конечном счете это позволило определить зависимости числовых характеристик М и С каждой области распределения лог-нормального или двойного показательного распределения П-ш и от посадочных параметров ЛТХ пяти типов самолетов. Так, например, зависимости и 6 для в случае двойного показательного закона имеют вид:

{ = 0,426 + 0,359-^(2,642 * ^-3,649)); (£=0,0176)

= 0,00845-^-301/^ + 0.14Г ( 0',004997) 2, - 2,0917633 - 10,649838-р^Л 0,0663)

* 0,42734 + 0,24083 • у*3пос ; (6) = 0,018797) J

(9)

гдеу^- комплексные параметры ЛТХ самолетов на посадке;

- с.к.о. экспериментальных точек от линейных функций (9); индексы "1" и "2" при П. и 6" относят их к 1-ой области ("рядовых") или ко 2-ой области ("редких" в статистическом смысле) значений Уу^ , (другими словами: 1-ая область Иш или Уу^ "ответственна" за усталостное нагружение самолета при посадочном ударе; 2-ая область за "статическое" или „нормистское* нагружение при посадке).

При установлении "посадочных" параметров ЛТХ самолетов >/^пос'^Д1,,хИСПОЛЬЗОБан "эвРистическ™" подход, основанный на личном опыте проведения летно-прочностных испытаний нескольких типов пассажирских самолетов и изучение анализов авиационных происшествий при посадках, по данным открытой технической литературы. В результате получены формулы комплексных параметрову^П01.'

Л*- сУме.Ь5ср V*

(10)

где - коэффициент подъемной силы крыла на посадке,

соответствующий Ду « 1 при средней удельной нагрузке на крыло р для 6 пос и средней посадочной скорости Ух;

¡а- расстояние линии визирования от В1Ш по вертикали при необжатой амортизации шасси;

4ах сРеДняя и среднеаэродинамическая хорды крыла; /722 - производная коэффициента продольного момента по углу

>

отклонения руля высоты;

¿¡г - максимальный (распологаемый или конструктивный) угол отклонения руля высоты вверх;

В - угол наклона глиссады.

Отметим особо, что'безразмерный параметр у^элос, входящий в ■ формуле (9) и в fflefri и в 4,2 - числовые характеристики рас- , пределения "нормистских" значений Vy , (то же характерно и для имеет простой физический смысл: это отношение кинетической энергии самолета в вертикальном направлении к располагаемому "управляющее/" моменту, который может развить летчик при посадке, полностью отклонив руль высоты, умноженное на относительную "наземную высоту" самолета равную ^¿/Дгаэс, характеризующую "геометрическую" размерность самолета при 8аходе на посадку.

Используя формулы (2), (5), (9) и (10), можем определить зависимость "нормистской" вертикальной скорости приземления от параметра и индекса условия. Эта зависимость в случае двойного показательного закона распределения Vy£ имеет простой вид:

- 1,9019 - 0,7668 0?"- (0,43209 "?' + 10,76) • J43noc (И)

и для данного типа самолета (т.е. заданного у^элос) дает значение соответствующее заданной вероятности ее превышения (т.е. заданному аГ -условию).

На рис. 3 приведена зависимость (11) Vyz • - f (Jiin0¿ ^)

с нанесением требований НЛГ для Vyr , соответствующей поглоще-

■ *

нию эксплуатационной Аэ и максимальной Аплл "вертикальных энергий приземления; точек ( р^, Ууг ) со значениями коэффициента безопасности j- < 1,3 для самолетов N 316, 336, 414, по которым

ifV-^

ОЯйг? сОкригми.

(30 лет эксплуа-

_ тации зарубежных

самолётов)

51----------1

¡Обозначено:

рс-т)ИТ4

:Д с-Т^ЗЗб

0,Z °>3 '

Рис.3.Зависимость нормис-тской вертикальной скорости приземления от параметра j vc-t($T6

JITX с-тов на посадке Af, и индекса ОУ-условия;/-"^??. 5егви>сиосгч Н-Ш} ;dc-т№497 J эюс ' У/ 1---------

-—й Зксграпомция «fftc.эксплуатационных нагрузок:на аассн на «пересчетих ни К^Ж/^ЕЗ ~ Ванные эксплуа,-ТОЦИИ, Свиюнные чЪефорцоцийнн с - то S 3!б 336,^1^ напосадочньptyfapa*; ОУ„„и1.ии>*-8-/арактеризуег tгрозность /сап-

отмечались, остаточные деформации конструкции или разрушения ее после посадочного удара.

Из рис. 3 следует что оценка нормированных значений VyE по формуле (11) согласуется с данными эксплуатации самолетов и, в случае корректности применения параметра y/jnoc и для других типов магистральных самолетов, дает надежные значения Vyc для расчетов нагружения самолетов при посадочном ударе с точки зрения вероятностного подхода.

Определенный интерес для летной эксплуатации самолетов представляет получение распределение "воздушной" составляющей Yyj вертикальной скорости приземления, ибо в технической литературе имеются ограниченные данные по непосредственному измерению Vyß путем фотографирования посадок некоторых типов зарубежных самолетов в дневных условиях.

Используя формулу сложения вероятностей двух произвольных случайных величин Vy^ и Щ составляющей Vy£ , обусловленной встречным уклоном ВПП, для определения распределения Vy^ ■ ■ по распределению vyr получим расчетную формулу:

$ (% 4 U) - r£(Vyz) - % / (12)

где ¿Р - вероятность достижения Vyg заданного значения U=Vyz_ ^/о

(Vyz )-■ функция распределения (2) Ууг , (^о) вероятность . достижения по формуле (1) среднего значения W*. = Wo.

На основании ф-л (1), (2), (9), (12) расчитаны числовые характеристики М. и С двойного показательного распределения Y/g и найдены их зависимости от параметров посадки:

= С1333 -0,289- & Ц1315- (&003598).

бе,^ « 0,007885-С30# + 0,13693, ( = 0,003242)

!>(13)

» 2,1124 - 10,455 • ^3пос ; ( б/ = 0,01836) 6^5,2 = 0.42682 + 0,2424 ■^зл«: ( = 2,371-Ю-5 )

На рис. 4 по формулам (12), (13) и др. построена повторяемость Уу^ за данное количество посадок рассматриваемых типов самолетов и нанесены вышеупомянутые данные по непосредственному измерению Ууд при посадках. Из рис. 4 следует, что полученная нами повторяемость Уу^ не противоречит известным экспериментальным данным в области малых и средних значений Уу^ ., что может быть косвенной предпосылкой того, что такое же соответствие будет отмечаться и в области "редких" значений Ууд .

Однако для более правомерного использования вероятностного подхода к оценкам П. ш и , особенно в области больших их значений желательно уточнять для самолетов поведение функций (6), а при регулярной эксплуатации их проводить измерения П.ш или минуя датчик перегрузок, искажающий действительные значения из-за упругости конструкции самолета. .

Для уточнения формулы (6) можно воспользоваться результатами настоящей работы по распределению перегрузок или нагрузок посадочного удара, расчитывая реакции датчиков перегрузок на действие этих нагрузок на упругий самолет (чему посвящен один из разделов главы 2), а более корректные оценки Иш и чем по

датчику перегрузки, можно получать при регистрации обжатия амортизации основных стоек. В главе 2 кратко изложена методика такой оценки П.Уу и отмечено, что при регистрации обжатия

i* flaoc.

ч-1-1-1-1-j-н--frIO" IOl 10a I03 JO4 10J

Рис.4. Повторяемость воздушной вертикальной скорости приземления за данное количество посадок.

Г<] погружение самолета при наземных режимах эксплуатации. ОВгор ЦАГИ. {379г. [2] Тей/юрф Нагрузку действующий на самолё'г, М, Машиностроение^ 197i г.

амортизаторов на аварийные самописцы, точность определения Пш и \'у£ такого же порядка, как при копровых испытаниях.

3-я глава посвящена установлению связей числовых характеристик распределения полетных перегрузок, "ответственных за статическое и усталостное нагружение" самолета с тремя комплексными параметрами ЛТХ самолетов: Пм • ргпм ^ ртопопределяемыми формулами:

ДиГ В / г ; ^ р^ '^/бср (14:

где б - взлетный вес самолета, если рассматриваются перегрузки за весь типовой полет, или средний полетный вес самолета за данный этап полета, если рассматриваются набор, эшелон, снижение;

Б - площадь крыла, вводимая в расчет аэродиначических^харак-. теристик;

X - дальность в км, за полет или этап типового полета;

&ср- средняя хорда крыла самолета данного типа.

Из рассмотрения типичных распределений полетных л/7у (см.рис 1 и 2 примеры для самолетов 580,210,550) следует "непротиворечивость" этих распределений законам (1), (2). Для коэффициентов квантилей логнормального распределения (1) максимальных за полет Дполучены следующие их зависимости от параметров (14)

Кл1 " 2,6854 - 0,52-Й [0,307- (у/2яаГ.б,835)]; = 0,04778);

£м - 4,147 - 0,565[0,306 • (6,337)]; (С^ 0,05603);

Кг - - 0.67-&[0.01 • ( 483)]; 0,0422134);

4г ■ ^/<0,32 - 0,173'1А [0,011 (р{пал- 492)]>;(^= 0,279?);

'(15

Для двойного показательного распределения (2) максимальных за полет перегрузок в ц. т. "2-ой области", приемлемая зависимость ке^ 4гог лараметройД(14) для ввзл., описывается формулами:

кеа - 5,015 - 3,482#г [0,009-(459)}; (б/ = 0,201281); 4> = кгг-И.71 + 1,64-(Уг[0,014 •(512)3>;(^= 0,2066251);

^ (16)

<1ормулы (15) в работе использованы для определения максимальной "эквивалентной" перегрузки формирования цикла "Земля-Воздух-Земля" , а формулы (16) - являются основными для оценок веро-

/пах

ятностей превышения заданных Д'£у (т.е. "нормируемых" полетных перегрузок), согласно закона распределения экстремальных значений.

По результатам исследований, излаженных в главе 3, было определено, что наилучшей аппроксимацией для повторяемости полетных а Яу является формула (3) и найдены зависимости На , кл, ¿п для этапов набора высоты, полета на эшелоне, снижении и за весь полет от параметров (14).

В частности зависимости Но, кл, ¿Л к формуле (3) за весь полет от имеют вид:

& = ехр(9,110867-10^^+4,5257); ( 6^^3,42) - '

(17)

¿1 = 6,642 - 3-ехр (-9,092 ):(£/- 0,091)

кл = 2,2211 - 1,2678-ехр (-2.8844-103-у*^); "(6/ = 0,054734)

Формулы (17) применяются для расчетов повреждаемости от воздушных нагрузок за полет и оценок "нормистских" значений А п-у , исходя из заданной вероятности превышения их по интегральной повторяемости , ибо аппроксимация (3) хорошо описывает поведение интегральной повторяемости и в зоне больших дЛу .

На рис. 5 а и б приведено графическое сопоставление аппроксимаций формулами (3), (17) интегральной повторяемости по этапам полета и экспериментальных данных для двух типов самолетов разных классов. Соответствие эксперименту весьма удовлетворительное

Задаваясь значениями оЭ%-5 и р^ с использованием формул (1)...(5),(15)...(17) в результате вычислений можем получить

*лх

расчетные условия прочности по д% с точки зрения "вероятностного" подхода. В случае закона распределения экстремальна*;

ных значений для "нормируемого" прироста получена ф-ла:

ДЛуе= - { bl-lfl{x - Ю^) / [5,015 - 3,482'th (0,009 (Д,-^))]-»

(18

+ 1,71 + 1,64-th (0,014 ( рПуГ 512))>. а в случае интегральной повторяемости формула?.

max.

А Пу = (18,153 • иТ + 92,264 0^ + 259,831) / г

- 0,01122-оУ - 0.2184-(¿Г + 0,0083; ( 4 0,0195)

(19

mix

Если по формуле (18) при каждом -5 растет с ро стом для "тяжелых" самолетов закон экстремальных значени

дает большую вероятность получения значительных перегрузок в по-

ла*

лете), то по формуле (19) л fly убывает с ростом у1/^ по nine

Аппроксимирует?,«а функции.

\\\ 6)С-Г ^501,1-ГО класса.

Экспари,ментальное МА / 1»оч;{я ¡{у разброс.

^сЗа^Лппровд^дцля иитсгр<1-г1ьной посгорясмости П.упо этапам по^етл ( лог;:ор:-;?.ль:1>,1 з-н).

бо.тачоскому закону (в частности при сО~~<э и yV^j-"3 ; Alîy—-i ,065). Точки пересечения "Семейств" кривых (18) и (19) ле:кат на прямой:

Л/ly" 0,04642 уЧ,,- 17,058 ; ( Cf = 0,j1307, Г - 0,49976) (20)

mSX

Слева от этой прямой значения формулы (19) больше,

mit

чем д%е по формуле (18), справа наоборот. Зависимости (18)... (20)

построены графически на рис.6, и здесь ко нанесены требова-

nmîx

имя норм летной годности по Д'<у маневра, болтанки, максимальны; Д Яу некоторых типов самолетов, замеченные нами при анализе статистики перегрузок, линия, соответствующая "сваливанию" самолета при полете на эшелоне, две точки со значениями д^у, необ-

/

исдпмлш для обеспечения ресурса самолета №395 в 2,6-10 полетов,

Z

а самолета №501 в 2-10 полетов, а тагае линия "разрушающего" прироста Д^у, т.е. соответствующая коэффициенту безопасности 1,0.

По рис. б можно отметить: 1) при вероятностном подходе к определению по формуле (13) требования НЛГ ре-

ализуются при значениях индекса cff=-б; 2), в практике летной эксплуатации зарегистрированы значения А Пу соответствуквде индексу ' -3 закона распределения экстремальных значений по формуле (1С); 3) значения "разрушающего" лИу реализуются при -8...-9

Формулы (19); 4) перегрузка необходимей для обеспечения ресурса

А ■ 4

кррльям самолетов из материала Д16Т в 2-10 ... 2,6-10 полетов превышает задаваемую НЛГ.

Ле-'оа формула (19) является основной при определении расчет-

mit

ной перегрузки Пр = (1 + )'i,5 для "ресурсных" расчетов крыла.

лЯу ьУв

<-6 -7 -8 -9

иГырсхр

(хРеурехр -9.8-7-6 -5

Пр

07;

1,8

-7

-5 . с

¿.П^с-тсЪ по ,

! {¡атымстат/'стпкн. + =.{ 5

I (£)

¡с-ты 3 |с-ты 2 I с-ты 1-го класса, ¡класса ¡класса. I

Рис. 6. Максимальные приросты перегрузки в ц.т. самолётов за по-

лёг в функции удельной нагрузки на крыло для и

СУ.

условия.

индекса.

-линии

йЗ^-лнннк Сс^со/м^^оотэетствуюцие определению лИу по интегральной повторяемости положнтелвных приростов П.^. С$=Ши£при определении А /Ту по двойному показательному 3-ну распререления приростов перегрузок. —- ограничения НЛГ по маневренной перегрузке при^=1,5. — ограничения НЛГ по "болганочно/?" перегрузке с =1,5. разрух'амщиЯ' прирост перегрузки по нангеру или болтайте

В главе 4 сделана попытка описать спектр нагрузок на крылья самолетов на "наземных" режимах эксплуатации, т.е. при разбеге, пробеге и рулении, на основании приведения таблиц интегральной повторяемости изгибающих моментов по к^лу на этих режимах с дву-ми вход&ми - амплитуда полных циклоп и среднее значение ' цикла к сдностолбцовой таблице интегральной повторяемости амплитуд условных перегрузок с одним условный средним значением, найденным из равенства повреждаемостей исходной таблицы и одностолбцовой. (Под "условной" перегрузкой здесь понимается отношение измеренного изгибающего момента к его значению в горизонтальном полете с /?у= 1 и убранной механизацией после взлета или перед посадкой).

На рис. 1 и 2 приведены распределения условных амплитуд наземных перегрузок для сечений крыла самолета N2 265, из которых видно, что распределения этих амплитуд не противоречат логнор-мапьному или двойному показательному законам (это же характерно и для других типов самолетов, существенно иной компановки).

В результате интерполяций и экстраполяции зависимостей числовых характеристик распределений амплитуд перегрузок от координаты 2 а*, размаха крыла и этапов полета по 6 типам самолетов для осредненных значений числоеых характеристик, с привлечением "оценочных" расчетов повреждаемости от того или иного диапазона перегрузок данного режима, (несколько в ущерб точности, зато выигрывая в общности описания с воздушными нагрузками и наземными нагрузками других зтгшов) удалось получить зависимости Яа, к ,1 формул (1)... (4) только от параметра рц^Ш взлетного веса и 2а.я

Одновременно были получены выражения для верхних пределов на земных нагрузок отр, и Н4жи значения средней перегрузки одностолб-цовмх таблиц амплитуд перегрузок разбега и пробега от 2й».и типа типа поверхности усталости.

На рис. 7 приведено графическое сопоставление прогнозируе-:ых амплитуд наземных перегрузок по (формулам, полученным и прн-.еденным в главах Л и 6 с экспериментальными данными для cavo-:ета № 501. Хотя из рис. 7 создается представление I недостаточной точности соответствия эксперименту, тем не veiiee, >ассматривая такие сопоставления и для других типов самсле-тсв ювместно с данными по интегральной и дифференциальной усталост-:ой повреждаемости, мы пришли к выводу, что эти формулы удсвлет-юрительно описывают спектры наземных перегрузок по крылу в дна-;азонах "ответственных за усталость" и s 1-ом приближении могут ibiTb использованы при ресурсных расчетах, составлении прогрет,'м [ытаний на выносливость и т.п.

При предварительном анализе значимости того или иного интерша нагрузок в общей доле повреждаемости сечения крыла и при ре- , :урсных расчетах мы столкнулись с тем обстоятельством, что нес-гатря на больное количество опубликованных в литературе (осзбс»:кс [ереводной) полных графиков и кривых усталости, корректных и дсс-'аточно полных аналитических их выражений нет, что существенно ¡атрудняет проведение расчетов и теоретических исследований, юобенно с применением ЭВМ.

В связи с этим в работу включена 5-я глава, где проанализи-гаваны различные аналитические выражения и графики базовых кригых I полных поверхностей усталости; в результате чего получен ряд говых аналитических выражений для поверхностей усталости, облалая-yix большой общностью описания и позволяющих определен!!'? своих [араметров из результатов усталостных испытании образцов или натурных конструкций.

Для построения поверхностей усталости обозленного вида (который будет соответствовать поверхности усталости конкретной конструкции, после определения параметров поверхности по полному или ограниченному числу испытаний этой конструкции) можно применить два метода.

Первый априорный метод (широко применяемый в машиностроении) основан на дополнении базовых кривых усталости симметричного, от-нулевого или определенного асимметричного цикла предельной диаграммой усталости, т.е. аналитической зависимостью f (К№) Ка, К., ) =0 того или пкего вида, не зависящей от долговечности N, соответствующей циклу с Ка » const; Kn= const. (Здесь Кл - коэффициент средней нагрузки цикла погружения, Ki~ козффициент амплитуды нагрузки при Km = const, К..,- коэффициент амплитуды симметричного цикла нагружения, т.е. при Kft= 0)

. Этот метод предлагается обозначить латинскими буквами LDF (абревиатура от набора слов: Limit, Diagram Fatigue).

Второй метод, назовем его апостериорным подчеркивая тем самым, что он основан на аппроксимации опубликованных поверхностей усталости 43 (Ka; Kn; N) = О будем обозначать буквами_пПГ (абревиатура от набора слов: Resultant, Diagram, Fatigue). Этот метод, предлагаемый в настоящей работе, устанавливает сависямости параметров базовых кривых (того или иного аналитического г ила) симметричного цикла нагружения от коэффициентов средней нагрузки Km , чем достигается более точная аппроксимация графиков усталости при -0,3 < кт< 0,4 (типичный интервал изменения коэффициента средней нагрузки крыльев магистральных самолетов) по срс.вкен;га с методом LDF.

Из некоторых соображений отмеченных в гл. 5 и основанной н; изучении технической литературы при Еыборе аналитических выражений базовых кривых усталости, мы остановились на таких, которьк не содержат предела усталости в яеном виде (степенная ф-ция б! - самый тривиальный пример) и в конечном счете на 3-х параметрической базовой кривой симметричного цикла, полученной нами е процессе поиска кривых лучшего приближения к известным экспериментальным кривим усталости, как с явно выраженным пределом усталости, так и с непрерывно уменьшающимися значениями Ка (или бд. ) при увеличении N (т.е. при Ка 0; К-*00 ).

Аналитическое выражение этой 3-х параметрической базово! кривой симметричного цикла (показательного вида после потенцирования) имеет вид:

М = У.( + Т.( у/ Ка - и.,« Ка (21

где У., , т_< , - параметры кривой, Ка - напряжение или коэффициент нагрузки. А поверхность усталости диапазона -0,3< К<^С основанная на формуле (21) и учитывающая усталостный разброс конструкции через линейную зависимость целочисленных с. к. о. I* от среднего N (по формуле: =П-( ^ N ); где

^ и Л - эмпирические коэффициенты, а Я ■= 0;±1; ±2; ... ) описывается формулой: .

1ЕГ Н - 1(1 +й-р-Уи + лЯ ЗЧ- 1 + оСц-кт/ С 1 + (р^^щ)2^ +

+ (1 +Пр'Т^{ 1 + Ы.т-ку/ 11 + ( р? ]>/кг - (22

£

- (1 +пр-и.<-{ 1 + Ыи.-К,/ С1 + )

При /2=о из (22) получим 50%-у:о "среднюю" поверхность сталости, а при п = 0 и с^у = сС = =• О - EGX-ую кри-¡ую симметричного цикла нагруження; при я - 0 и Км = const -BOX кривую усталости ассиметричного цикла нагру.т.епта и т.п.

Значительная часть главы 5 посвящена сравнительным опг-нкям •очности аппроксимаций, опубликованных в литературе данных кепи-■аний усталостных образцов из Al-сплазов 2024-ТЗ и 7075-Тб, из '1-6A1-4V, из стали 4340 и крыльев самолета Р51Д, стабилизаторов ;амолета "Метеор" различными аналитическими выражения;,<и.

По совокупности этих сценок базовая кривая (21) и (или) пол-¡ая поверхность усталости (22) имеют явно вырахекннй "приоритет" ^большую точность) перед другими вариантами аппроксимаций.

В гл. 5 такг.е изложены соображения по определен™ параметров формулы (22) из данных натурных испытаний; даны уравнения метопа (аименьших квадратов для определения параметров формулы (21).

С учетом натурных испытаний крыльев современных магистраль -1ых самолетов из Д16Т и анализа характера изменений линий уровней J=const для самолета Р51Д коэффициенты формулы (22) получили сле-5ующие значения:

У-1 = 4,484; Т_< = 0,2174; Ц.ч = 3,8146; = -0,57;

= 1,828; cL^ - -4,141; |3Т = 3,479; oLu.= -2,189;

^ 6,422; ^ = Q.03; Я =-0,03.

Поверхность (22) при этих значениях коэффициентов использу-зтея далее для ресурсных расчетов крыльев самолетов разных клас-:ов.

Глава 6 диссертации отвечает на вторую часть ее темы свяэак-■юй с оценкой ресурса крыла и базируется на расчетах усталостной :сг.рождаемости сечений крыла (по линейной гипотезе су>!мирораннл эт п?.~пюзируешх спектров перегрузок глав 1 ... 4 с йспе.и-гс-занием поверхностен усталости главы 5.

В общем виде повреждаемость J"j сечения крыла с относительно координатой I- const за j-ый этап полета по дается интегралом:

х,

где^-параметр ЛТХ самолета;

коэффициент, учитывающий динамичность нагружения сечения (при переходе от перегрузок в ц.т. самолета к перегрузкам ■ ь этом сечении) и методы систематизации нагрузок при этом;

9ег ' пределы интегрирования;

"единичное" повреждение цикла нагрузки характеризуемого коэффициентами амплитуды и среднего значения (Ка = Хв/п.р КЛ= Хп/пр) при значениях N. определяемых из формулы типа (22); кзляс, ктндс - коэффициенты учета НДС в районе сечения Ъ^сопэЬ.ь первом приближении к1цдс - ^тндс—^-А>

амплитуда и среднее значение перегрузки;

П-р - разрушающая перегрузка;

интегральная повторяемость Ха за з-ый этап полета.

(Интеграл (23) вычисляется методом Симпсона с шагом 0,04 по

Ха).

В общем случае величина кдтсущественно зависит от режима болтанки, расположения тензометрированного сечения по размаху крыла, уравнения кривой усталости, метода схематизации нагрузок (при методе экстремумов, например, к^больше, чем при других методах: полных циклов, размахов и т.п.), менее существенно к дин зависит от выбора величины Пр ■ Так как для расчетных по ресурсу сечений срь;ла нескольких типов самолетов к дин бил близок к 1, то при выводе общей формулы зависимости ресурса крыла от , П-р

было принято к дин=1. На рис. 8 приведи)! лрпмер игмоне-шя к дин = к дин(Е) для самолета К»396, из которого видна сяйрз тенденция возрастания к дин к концу крыла.

• Нижний предел -З^при интегрировании (23) на ЗЕМ приним.чт1. завнкм нулю нельзя из-за наличия оссоых точек в подинтегральной функции. По определенным соображениям за минимальны? &начеж'яЯ*1, югут быть приняты следующие величины: для максимальной за полс-т терегрузки Х]Ю,085; воздушных перегрузок Х=0,02; перегрузок раз-5ега-пробега 0,016, перегрузок, руления 0,01; эти значения Х,иокно финимать для всех типов магистральных самолетов при £60,8.

Верхний предел Х,для полетных перегрузок можно принять —

т1Х 1 /

формулы (19) приО>-6, Т.е. Х2= 359,75/*/,+ 0,91472.

Пределы Х2 для наземных нагрузок вычисляются по эмпирическим Е)ор1лула>л, данными в главе 6, в которой также даны формулы и алгоритмы для определения средних кп или каждого этапа.полета. 3 частности для консольных сечений крыла на рулении средняя ("стояночная") перегрузка выражена формулой:

Хтд- 0,31-агсЬе [ 9,1-103(Д-510))> / ехр (1,68 1) СМ)

где -0,6...-0,3 для руления перед взлетом;

Х„0 = -0,44...-0,6 после пробега, а числитель формулы (24) дает значения Х„ при 2 =0, т.е. в сечении крыла по оси симметрии самолета.

Средняя перегрузка цикла "Земля-Воэдух-Земля" определяется полусуммой максимальной и минимальной перегрузок цикла. Соображениями и расчетам по формированию этих нагрузок цикла ЗЕЗ е глане 5 отведен целый подраздел, в котором получена формула зависимости

Рис. 8, Изменение коэффициента динамичности по поЬреэрдаемости с пе.рг грузок неспокойного баздуха. поразмаху /срыла и поЬе.3^. ниг линии постоянного ресурса сечений крыш В функции, разрушающей церлгрузки П-р самолгга № 395,

-линии постоянного рес-урса-

-----со<!<РФии,иент динамичности;

-----линии постоянной Пр) соотёетЗЗу/ощеи заданному индексу и.

■— --П.р сечении крыла из^/бТ¿типа$ом помете щ уаю&ия оозр>

шоащгго порастз^ьенинз напрлоЫния ~ 35к%1/чг.

ксимаяьной эквивалентной перегрузка цикла ЗВЗ нижних сечсяяй :ма от параметра (14) (2 предположении, что к дин = 1)'.

man ^

П-1^3з= 1,2647 - 0,00393 у2 0.C0614S) , (ZZ)

зри ЭТОМ Л«.,пра:тичос:<и по зависит от Ъ,П-р, типа пов-ти усласти; (для Еерхпей пов-ти поисолей крыла формула (25) дает vnnn-ю>иу» перегрузку цикла ОБЗ с небольпин завышением по модул,о).

В этом подразделе отмечается, что для самолетов яексгерих тмических компановок в сечениях крыла между бортом фззеляяз и шьевым шасси впаченил^Йгедует корректировать с учетом рзспредс-гля "аассипкых" перегрузок посадочного удара, а в консольных семгах с учетом маневрирования самолета в полете и изменения его ¡фигурации.

За минимальную перегрузку цикла ЗВЗ консольных нижних сече-i крыла (как следует из главы 6) можно брать стояночную нагруз-формулы (24) для руления перед взлетом, увеличивая ее на вели-г/ амплитуды перегрузки руления, соответствующей повторяемости шоп 1 формулы (3) этого этапа руления.

Далее в главе G излагается результаты ресурсных расчетов )д которыми подразумеваются доли повреждения, вносимых в сечс-I тем или иным режимом эксплуатации, количество эквивалентны:-: >егрузок заданного уровня пли перегрузок максимума днфпеврелда-1сти, повреждения к суммарное повреждение, определяющее ресурс 1внид) крыльев с использованием резных поверхностей усталости главы 5.

В качестве примера обобщения этих расчетов с использованием ерхности усталости (22) приведем формулы зависимости .логаси.гма •урса N консольных с-чении низшей поверхности крыла с&чслетэв о класса 0, 1< I i 0. v от Z и Пр •

-к -з

i-rrN - {[1,0030-10 - 1,41-10 • (Z - 0,74)-exp(£,504. (2 -0,74))]^,'

+ 0,525-(Z - 0,67)-exp (2,13- (Z - 0.07)) + 0,45225)-^ +

(26

~3 -5

[6,467-10 ' (Й - 0,67)-exp (2,13 (2 - 0,67) - 2,34735-10 y/,+

1.Г.014 - 4,7537 (i - 0,74)" exp (1,64 (b - 0,74)); (£=0,05052)

Н"скотря на некоторую "громоздкость" формулы (20) из нее еледует, что при 2 = const, n^*const2 логарифм "усталостного" ресурса сечения крыла (при кд= 1 для "воздушных" перегрузок) является линейной функцией разрушающей перегрузки.

При заданных параметрах типового полета и разрушающей перегрузки "равнопрочного" крыла значения N по формулам типа (26) .могут бить определены для каждого 2. Для примера на рис. 3 построены результаты таких расчетов Н для типового полета самолета Го jo. Достроив рис. 8 линией располагаемых разрушающих перегрузок данного типового полета (из условия разрушающего нетто-напряжения по растяжению сечений крыла из данного материала) можем по минимуму располагаемой Яр определить положение сечения с Nrnin - т.е. расчетного сечения ив условия усталостной прочности.

7-я глава, дополняющая главы 2,3,4 и 6, посвящена оценка1, рагСроса числовых характеристик распределения перегрузок.

Определяемые формулами 2,3,4 и б глав средние значения характеристик зависят от параметров ЛТХ типовых полетов, поэтом) 1-ом приближении оценка вариации разброса искомых характеристш молет быть получека по вариациям paeopoca параметров ЛТХ типовы? полетов.

Л для более полной оценки влияния разброса з числовых хаг.ак-еристиках распределения и интегральной повторяемости перегрузок а результаты разного рода расчетов в гл. V приведи 1М аблицы коэффициентов к, I, матожиданий, с.к.о., кезффищго.-пи орреляции числовых характеристик некоторых типсв самолетов.

В качестве примера расчетов такого рода, сзяг?кзых с иссертации в гл. 7 дал раздел по оценке разброса гн-регрузок талы полета в сечениях крыла самолета №501 по устатостксй псь-еждаемости при эксплуатации самолетов этого типа с пяти озрепер-ов. По результатам этих расчетов можно отметить, что хотя ра::о-ос в повреждаемости от того или иного спектра наземных нагрузок ожет быть очень большим (больие, чем на порядок) на суммарной овреждаемости это мало скажется из-за малой доли повреждения от агрузок этого этапа полета. Максимальный разброс в ресурсе, впиваемый разбросом в спектрах нагрузок, характерен для концевых ечений крыла, что обычно не очень существенно, из-за бслыгих начений располагаемой разрушающей перегрузки (см. например рис. О. Для расчетных сечений крыла по усталостной прочности погрел: -ость в определении их ресурса, обусловленная разбросом спектров :агрузок, не превышает 60%.

После каждой главы диссертации имеются выводы по главе, а ¡авершается работа следующими "Общими выводами":

1. Распределения полетных и шассийных перегрузок, амплитуд [аземных перегрузок по крылу подчиняются логарифмически-нормаль -[ым или двойным показательным законам распределения.

2. Функции распределения максимальной за полет перегрузки в (ентре тяжести самолета, иассийной перегрузки посадочного удара и шртикальной скорости приземления являются кусочно-дифференпжуе-

мы:«! с одной точкой разрыва 1-го рода различных (в смысле чисув вых характеристик) плотностей распределения б интервалах "рядовых" и "редких" значений аргументов.

3. Для числовых характеристик беконов распределения верт)

кальной скорости приземления, распределений и повториемост<

"статических" л "устасоствых" перегрузок получены зависимости с

параметров летпо-технических данных самолетов, позволяющие npoi

нозкоовать кагрухение новых самолетов и содержащие, при вероят -б "7

ности пресыщения 10 ... 10 заданных значении аргументов, нормист craie их значения по действующ:::.! норма1: летной годности. Для нор мировалных значений вертикальных полетной перегрузки и скорой приземления получены простые математические зависимости их от ш: декса ОУ - условия (или от заданной вероятности превышения) к параметров ЛТХ самолета.

4. На основании теоретических, лабораторных и летных иссле дований разработаны методики определения статистических характе ристик распределения вертикальной скорости приземления по статис тике перегрузок в эксплуатации и оценок нагрузок на шасси при по садочном ударе и вертикальной скорости приземления по регистраци обжатия амортстоек на посадке.

5. На основании анализа опубликованных графиков усталост установлен аналитический вид поверхности усталости с трех пара метрической базовой 'кривой показательного вида, не содержаще: предела усталости в явном виде, пригодной для аппроксимации данных усталостных испытаний образцов и конструкций из цветных металлов и сталей.

6. На основании расчетов по линейной гипотезе суммировали повреждений с использованием прогнозируемых спектров перегрузок i разработанной поверхности усталости с параметрами, определенным!

[о данным программных испытаний крыльев из Д16Т, получена линей-гая Функция логарифма усталостной долговечности равнопрочного грыла с заданной удельной нагрузкой па него от разрушающей перег->узки или вероятности ее превышения.

7. Получены эмпирические зависимости нагрузок формирования шкла ЗВЗ консольных сечений крыла от параметров ЛТХ самолета, [ля бортовых сечений крыла с главными опорами на нем эти нагрузки [собходимо корректировать по распределению шассийной псрегрузгл [осадочного удара.

0. Для обеспечения ресурса крыла из конструкционного материала, близкого по усталостным характеристикам к Д16Т, более чем в .5000 полетов разрушающая перегрузка для несущей конструкции ¡олжна не менее чем в 1,25 раза превышать значение перегрузи!, ;адаваемой НЛГ при среднем полете самолета.

9. Для отработки надежного определения коэффициента динамич-юсти по повреждаемости от воздушных нагрузок необходимо проведете целенаправленных теоретических и летно-прочностных исследова-[ий переходных процессов нагружения самолета при полетах в турбу-[ентной атмосфере.

10. Ресурс сечений крыла с учетом разброса усталостных свойств конструкции по правилу "двух сигм" в 1,65 ... 1,85 раза [еньше среднего, а различие в ресурсе сечений крыла за счет разб-юса спектров нагрузок типичного самолета 1-го класса составляет :римэрно 60%

11. Результаты настоящей работы могут быть использованы для щенки и уточнения расчетных условий прочности самолета (с течки ¡рения вероятностного подхода), прогнозирования спектров п^регру-ок новых магистральных самолетов с "трапециевидным" профилем ти-

пового полета, оценках ресурса крыльев и составлении программ и питаний их на выносливость, при усталостных расчетах и испытали образцов и конструкций, моделировании условий нагружения самоле и статистических исследованиях нагружена .самолета на посадочн ударах.

Основные положения и научные подходы диссертации опубликованы в следующих статьях:

Эмпирическое построение кривых равной усталостной долговечности (полного графика выносливости) авиационных конструкций из материалов В-95 и Д16Т. Труды ГосКЖ ГА, вып. 62, 1970 г., 0,5 п.л.

Оценка коэффициентов форсирования и эквивалентной наработки тяжелого самолета-лидера по усталостной повреждаемости (соавтор Якобсон И.В.). М. Труды ГосГОШ ГА, вып. 62, 1970 г., 1 п. л.

Расчет усталостной повреждаемости нижних панелей консолей крыльев транспортных самолетов с использованием 2-х видов эмпирических диаграмм усталости. М. Труды ГссНИИ ГА, вып 113, 1975 Г., 1,3 П.Л.

Приближенный способ построения интегральней повторяемости перегрузки в ц.т. дозвукового пассажирского самолета при полете по типовому профилю. М. Труды ГосНШ ГА, вып. 180, 1979 г., 0,4 п. л.

К оценке динамических нагрузок на крыло транспортного самолета при полете в неспокойном воздухе по данным летных испытаний. М. Труды ГосНШ ГА, ВЫП. 180, 1979г., 0,2 п.л. Зависимость усталостной повреждаемости и ресурса консолей крыла магистральных пассажирских самолетов с ТРД от разрушающей перегрузки и удельной нагрузки на крыло при разных видах графиков усталости. М. Труды ГосНКИ ГА, вып. 199, 1981 г. 0,5 п.л.

7. Построение повторяемости перегрузок в центре тяжести пасс жпрского самолета с ТРД при полете в неспокойном воздухе. Труды ГосНИИ ГА, вып. 202, 19S1 г., 0,0 п.л.

8. Оценка натру,ценности крыла пассажирского самолета на случа "В" НЛГС-2 по результата?,i летно-прочностных испытаний (coa тор Левин A.C.), со. Наука и техника ГА, серия "Летательн аппараты и двигатели" ЦНТИ ГА, вып. 1, 1982 г., 0,2 п.л.

9. Оценка нагрузок, действующих на шасси самолета Ил-62 при полнении автоматических посадок, (соавтор.Левин A.C.). Тези докладов на Ш-ей Всесоюзной научно-практической конфере ции по безопасности полетов, Ленинград, 4,6 октября 1982 г 0,1 П.Л.

10. Кинематический метод определения вертикальной скорости п земления по данным летных испытаний (соавторы Лисицина О.Е Орлов В.М.). Труды ГосНИИ ГА, Еып. 233, 1985 г., 0,4 п.л.

11. Аналитические выражения для диаграмм усталости натур крыльег и некоторые результаты расчетов повреждаемости ним. Труды ГосНИИ ГА, вып. 304, 1993г., 0,6 п.л.

12. Расчетно-экспериментаяьный метод определения вертикальн нагрузок на шасси и вертикальной скорости приземления м гистральных самолетов с ТРД на искусственную ВПП по обжат амортизаторов. Труды ГосНИИ ГА, вып. 304, 1993г., 0,5 п.л.

Поцп. в печ. 27.12.94. Фошат С0хС4/16. Уч.-изд.л. 7от*. т:еч. я. 2.5. Тито::: 70 эт'З. 1::атпг> Т'у;.__

ГосШ:Л ГА. 103340, Москва, К-3<*0, аэропорт Шеремотьего.

Ротапрнптная