автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Проектирование оптимальных стержневых систем с ограничениями по прочности и устойчивости плоской формы изгиба при многопараметрических нагрузках, заданных пределами изменения своих величин

£\ 4 л /) г~ / / ^ / г- \ /

и ! <•/ ч/ V? / ( I < V' »

|

Томский государственный архитектурно - строительный университет

На правах рукописи

ИЖЕНДЕЕВ АЛЕКСЕЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С

ОГРАНИЧЕНИЯМИ ПО ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ПЛОСКОЙ ФОРМЫ ИЗГИБА ПРИ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ, ЗАДАННЫХ ПРЕДЕЛАМИ ИЗМЕНЕНИЯ СВОИХ

ВЕЛИЧИН

05.23Л 7 - строительная механика Диссертация

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор, академик РААСН Ляхович Л.С.

Томск 1998

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

1. АНАЛИЗ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ, ФОРМИРОВАНИЕ ЦЕЛИ И ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1Л. Краткий обзор и анализ работ, посвященных проектированию стержневых систем с оптимальным распределением материала. Формирование цели исследования 9

1.2. Постановка задачи 17

1.3. Формирование частных задач исследования 20

2. ВЫБОР РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ И ПОСТРОЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ПАРАМЕТРАМИ СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИИ И ПАРАМЕТРАМИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

2.1. Выбор расчетной схемы и ее описание 24

2.2. Построение аналитической зависимости между внутренними усилиями и параметрами проектирования 39

2.3. Построение аналитической зависимости между коэффициентом запаса по устойчивости плоской формы изгиба и параметрами проектирования 42

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПАСНЫХ СОЧЕТАНИЙ НАГРУЗОК, МИНИМУМА ФУНКЦИИ ЦЕЛИ, ОПИСАНИЕ МЕТОДА ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

3.1. Определение опасных сочетаний нагрузок по прочности и по устойчивости плоской формы изгиба 52

3.2. Определение минимального значения функции цели 68

3.3. Основная идея предлагаемого метода оптимального проектирования 79

4. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ

4Л. Блок-схема предлагаемого метода оптимального проектирования 83

4.2. Оптимальное проектирование стержневых систем с ограничениями по прочности и устойчивости плоской формы изгиба при действии многопараметрических нагрузок, заданных пределами изменения своих величин 89

4.3. Оптимальное проектирование стержневых систем с ограничениями по прочности и устойчивости плоской формы изгиба при действии не осевых многопараметрических нагрузок, заданных пределами изменения своих величин, и с учетом собственного веса 105

4.4. Применение разработанного метода для проектирования оптимальных стержневых конструкций при случайных многопараметрических нагрузках 111

4.5. Оптимальное проектирование дощатоклееных балок с ограничениями по прочности и устойчивости плоской формы изгиба при действии многопараметрических нагрузок, заданных пределами изменения своих величин 115

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 120

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 122

Введение

Актуальность проблемы сбережения ресурсов (материальных, людских, временных и, в конечном счете, денежных) общепризнанна. Учитывая, что продукция строительной отрасли является дорогостоящей, и в стоимости этой продукции значительна доля строительных конструкций, снижение материалоемкости сооружений имеет важное значение. В настоящее время, принимая во внимание особенности переходного периода, востребованность экономичных строительных конструкций возрастает.

Один из путей создания эффективных конструкций связан с развитием теории оптимального проектирования. Теория оптимального проектирования, как особая ветвь строительной механики, ставит своей целью разработку таких конструкций, которые, воспринимая заданные нагрузки и воздействия, будут в определенном смысле наилучшими из всех конструкций рассматриваемого типа.

Основное преимущество оптимального проектирования по сравнению с вариантным проектированием, господствовавшим прежде и ставившим аналогичную цель, заключается, прежде всего, в уходе от волевого назначения вариантов проекта; ведь вариантное проектирование, которое хотя иногда и опирается на имеющиеся аналоги, тем не менее, в большой части основывается на интуиции. Теория оптимального проектирования облекает задачу поиска экономичной конструкции в строгую математическую форму, а само проектирование сводит к выполнению определенных математических операций, что позволяет снизить долю субъективизма при проектировании строительных конструкций.

Уровень развития теории оптимального проектирования конструкций в значительной степени определяется уровнем развития электронно-

вычислительной техники. Эта особенность вызвана тем, что число математических операций, которые необходимо произвести, чтобы получить эффективный проект, часто велико. Кроме того, происходит постепенное усложнение форм конструкций. Одновременно уточняются и математически усложняются модели, описывающие поведение материала, учитывается вероятностный характер явлений природы и гак далее.

Бурное развитие электронно-вычислительной техники в последние годы привело к появлению немалого количества публикаций по проблемам оптимального проектирования конструкций.

Сравнительно небольшой в историческом плане период развития теории оптимального проектирования конструкций, тем не менее, позволил поставить и решить большое количество проблем, как теоретического характера, так и практической направленности. Среди исследователей, чьи работы внесли весомый вклад в формирование и развитие теории оптимального проектирования конструкций, можно отметить Абовско-гоН.П., БаничукаН.В., Виноградова А.И., Воробьева Л.Н., Гребеню-каГ.И., Гринева Б.В., Киселева В.А., Лазарева И.Б., Ляховича Л.С., Ма-цюлявичюса Д.А., Немировского Ю.В., Рабиновича И.М., РадцигаЮ.А., Ржаницына А.Р., Смирнова А.Ф., Троицкого В.А., Филиппова А.П., Филина А.П., ХуберянаК.М., ЧижасаА.П, ЧирасаА.А., АрорыЯ., Бенд-зоеМ., Васютынского 3., ЗаргамиМ., КарихалоБ., Келлера Д., ЛевиМ., МрузаЗ., НиордсонаФ., ОльхоффаН., ПрагераВ., РожваныД., Тейлора Д., Тернера М., Хога Э., Шилда Р. и др.

Несмотря на наличие большого количества работ по оптимальному проектированию конструкций, тем не менее, практика ставит задачи, решения которых еще не определены.

Большое внимание исследователей уделяется тщательному отбору ограничений, накладываемых на конструкцию при оптимизации. Вводи-

мые ограничения должны в наибольшей степени влиять на оптимальное

ЧУ 1 —V/

значение целевой функции, а учет других ограничении на стадии проверочного расчета (с возможной последующей корректировкой проекта) не должен значительно влиять на значение целевой функции. Учет всего многообразия требований, заложенных в строительные нормы, уже на стадии оптимизации способен не только усложнить расчет, но и скрыть значение каждого из ограничений. В этой связи понятно желание исследователей ограничиваться в своих работах небольшим числом ограничений. Осознавая положительные стороны этого явления, можно констатировать, что некоторые виды ограничений, в связи с этим, исследованы пока еще не достаточно полно. Анализ работ по оптимальному проектированию конструкций показывает, что публикаций, в которых исследуется ограничение по устойчивости плоской формы изгиба, в общей массе публикаций не велико. Хотя этот вид ограничений для изгибаемых стержневых конструкций естественен.

Важным при проектировании конструкции является учет характера нагрузки, ее качественные и количественные характеристики. Наиболее часто исследуются стержневые системы со статическим нагружением, для которого точно заданы и неизменны качественные и количественные характеристики. Однако такие нагружения скорее исключение, чем правило. Даже для постоянной нагрузки не всегда можно указать точную величину.

В связи с изложенным представляет интерес исследование по оптимальному проектированию конструкций при нагрузках, изменяющихся во времени либо при нагрузках неизменных, но неточно заданных, с учетом ограничений, в составе которых есть ограничение по устойчивости плоской формы изгиба.

Содержание представленной работы изложено в четырех главах,

кроме того, в конце работы дан библиографический список.

Первая глава. В 1.1 содержится обзор литературы по теме диссертации, который позволяет перейти от общих вопросов теории оптимального проектирования конструкций к тому частному вопросу, которому посвящена представленная работа. Кроме того, обзор литературы позволит проанализировать выбор функции цели, ограничений и параметров проектирования.

В 1.2 описана постановка задачи, обсуждаемая в представленной работе. Здесь описывается то особенное, что выделяет рассматриваемую задачу из класса задач оптимального проектирования конструкций.

В 1.3 содержатся общие соображения о выборе метода решения поставленной задачи, намечаются частные задачи исследования.

Вторая глава. В 2.1 производится выбор расчетной схемы исследуемых конструкций, приводится описание выбранной расчетной схемы, приводятся результаты, показывающие, насколько точно принятая расчетная схема будет описывать параметры состояния, использующиеся в процессе оптимизации.

В 2.2 показана связь между параметрами, характеризующими напряженное состояние конструкции, и параметрами проектирования. Приводится приближенная зависимость между параметрами, характеризующими напряженное состояние конструкции, и параметрами проектирования.

В 2.3 показана связь между параметрами, характеризующими состояние устойчивости конструкции, и параметрами проектирования. Приводится приближенная зависимость между параметрами, характеризующими состояние устойчивости конструкции, и параметрами проектирования.

Третья глава. В 3.1 обоснованы методы поиска опасных сочетаний

нагрузок по прочности и устойчивости плоской формы изгиба, исследуются области локализации опасных сочетании в пространстве нагрузок, приводятся результаты, показывающие зависимость опасных сочетаний нагрузок от значений параметров проектирования.

В 3.2 приводится выбор и обоснование метода минимизации функции цели, исследуются области локализации минимума функции цели.

В 3.3 на основании проведенных исследований уточнена идея предлагаемого метода оптимального проектирования.

Четвертая глава. В 4.1 приведена информационная блок-схема предлагаемого метода оптимального проектирования, которая была положена в основу программы реализации метода. Программа написана на языке TURBO PASCAL 7.0.

В 4.2 приводятся результаты оптимального проектирования конструкций, показывается эффективность предлагаемого метода оптимизации, излагаются выводы, которые могут быть полезны при проектировании оптимальных конструкций.

В 4.3 приводятся результаты оптимального проектирования конструкций при действии неосевых многопараметрических нагрузок и нагрузок собственного веса, показывается эффективность предлагаемого метода оптимизации при таких нагружениях, производится сравнение полученных результатов с результатами, найденными в 4.2.

В 4.4 показано применение разработанного метода оптимизации при вероятностном проектировании оптимальных стержневых конструкций.

В 4.5 на основе предложенного метода оптимального проектирования был произведен расчет клеедеревянной балки, несущей крановые нагрузки.

В заключении изложены результаты представленной работы.

1. АНАЛИЗ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ, ФОРМИРОВАНИЕ ЦЕЛИ И ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Краткий обзор и анализ работ, посвященных проектированию стержневых систем с оптимальным распределением материала.

Формирование цели исследования

В настоящее время теория оптимального проектирования является одним из самых актуальных и бурно развивающихся разделов в механике деформируемого тела. Число публикаций в этой области постоянно увеличивается. Все более разнообразными становятся постановки задач и методы их решения.

Задачи оптимизации стержневых систем делятся на две большие группы [109]. К первой относятся задачи оптимизации внешних воздействий на заданную стержневую систему. В качестве примеров могут быть названы задачи поиска оптимального статического или динамического нагружения системы. Вторая группа включает в себя задачи оптимизации формы стержневых систем. В таких задачах осуществляется управление основными характеристиками системы, например, распределением массы, жесткости, площади поперечных сечений и так далее. В данной работе будут рассматриваться только задачи второй группы.

Задача оптимального проектирования конструкций, в том числе и стержневых, является сравнительно новой для строительной механики, так как основной целью этой задачи является не определение параметров состояния в известной конструкции, а определение параметров проектирования конструкции, отвечающих наиболее эффективному (по выбранному критерию оптимальности) проектному решению.

Всякое оптимальное проектное решение должно удовлетворять

требованиям, заложенным в строительных нормах, лишь в этом случае его можно признать допустимым. Обычно в процессе оптимального проектирования конструкций учитывается небольшое количество требований. Оптимальное проектирование конструкций с учетом всей обширной системы требований, заложенной в нормативной литературе, из-за ограниченности ресурсных возможностей электронно-вычислительных машин не нашло еще должного распространения. Однако учет при оптимальном проектировании конструкций даже нескольких требований представляется важным [69].

Следует отметить возможные значения оптимального проекта. В тех случаях, когда введено достаточное количество требований, оптимальный проект может быть реализован с некоторыми изменениями, которые учитывают роль неиспользуемых в процессе оптимизации требований. Например, в работе [52] показано, что учет в процессе оптимизации стержневых конструкций наряду с условием прочности по нормальным напряжениям условия прочности по касательным напряжениям оказывает незначительное влияние на величину объема оптимальной конструкции. Данное обстоятельство позволяет в процессе оптимизации учитывать только условие прочности по нормальным напряжениям, а влияние касательных напряжений учесть позже путем увеличения размеров тех сечений конструкции, для которых условие прочности по касательным напряжениям не выполняется. В тех случаях, когда при отыскании оптимального проекта не учитываются некоторые весьма влияющие на критерий эффективности требования, реальный проект будет значительно отличаться от оптимального. В этих случаях оптимальный проект выступает в роли некоторого идеала, с которым проектировщик может соотносить различные варианты реального проекта. Таким образом, оптимальный проект оказывается полезным не только тогда, когда он стано-

вится основой реального проекта, но и тогда, когда он не может быть использован непосредственно. В этом случае он может использоваться для оценки близости реальных проектных решений к идеальному.

Первая задача оптимального проектирования стержневых конструкций была поставлена и решена еще Лагранжем в 1770 - 1773 годах. Это была задача о колонне наименьшего веса, жестко заделанной на одном конце и загруженной сжимающей силой на другом. При решении находилась форма колонны, отвечающая минимуму веса при заданной критической силе. И хотя решение Лагранжа содержало ошибку, которая была устранена только в 1851 году в работе русского академика Клаузе-на [133], заслуги Лагранжа в формировании понятия оптимального проекта и в разработке одного из методов оптимизации общепризнанны.

Заметим, что первоначально решение задач оптимального проектирования стержневых конструкций проводилось с использованием методов классического вариационного исчисления в привычной для того времени постановке. Однако применение методов классического вариационного исчисления сдерживало развитие исследований, так как при таком подходе к реальным задачам оптимизации пространство поиска решения сужается. Данное обстоятельство приводило к тому, что решались лишь частные задачи оптимального проектирования стержневых конструкций.

Значительное развитие теории оптимального проектирования стержневых конструкций связано с успехами в развитии вычислительной техники. Появление электронно-вычислительных машин способствовало интенсивному развитию методов неклассического вариационного исчисления, математического программирования, методов оптимального управления системами с распределенными параметрами, которые позволили ставить и решать все более сложные задачи оптимизации стержне-

вых конструкций.

К настоящему времени имеется немалое количество публикаций по оптимальному проектированию стержневых конструкций. Появились также работы, где производится обзор исследований по данной тематике. Среди них отметим работы В.В. Болотина, И.И. Гольденблата и А.Ф. Смирнова [12], А.И. Виноградова, О.П. Дорошенко и И.С. Хр�