автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Проектирование стержневых систем с оптимальным распределением материала и внутренних усилий при учете ограничений прочности и устойчивости плоской формы изгиба

/

Томский государственный архитектурно-строительный университет

На правах рукописи

Тухфатуллин Борис Ахатович

К ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С ОПТИМАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ МАТЕРИАЛА И ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ УЧЕТЕ ОГРАНИЧЕНИЙ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ПЛОСКОЙ ФОРМЫ ИЗГИБА

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических

наук

^ 1 Научный руководитель

{Р доктор технических наук,

академик РААСН Ляхович Л. С.

Томск 1997

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

Введение......................................................................................4

1. Проблемы проектирования стержневых систем с оптимальным распределением материала и внутренних усилий................................7

1.1. Регулирование внутренних усилий: цели, приемы создания, анализ......7

1.2. Краткий обзор методов проектирования конструкций с оптимальным распределением материала и внутренних усилий............................ 9

1.1. Выводы к главе 1.....................................................................16

2. Проектирование стержневых систем с оптимальным распределением материала и внутренних усилий при учете требований прочности и устойчивости...........................................................................20

2.1. Переменные проектирования: размеры сечений и усилия регулирования. Функция цели.........................................................................20

2.2. Дискретная модель. Матрицы изгибной, крутильной и геометрической жесткости............................................................................25

2.3. Матрицы геометрической жесткости для особых случаев загружения. Численные результаты........................................................... 39

2.4. Поиск оптимального распределения материала и внутренних усилий при учете требований прочности и устойчивости плоской формы изгиба.. 51

3. Метод последовательных приближений в задаче поиска оптимального распределения материала и внутренних усилий...........................58

3.1. Уравнение связи между критической нагрузкой плоской формы изгиба и размерами сечений..................................................................58

3.2. Метод последовательных приближений в задаче поиска оптимального распределения материала..........................................................66

3.3. Выбор метода оптимизации. Применение одномерного поиска для решения задачи на условный экстремум..............................................69

3.4. Определение наилучшего распределения внутренних усилий............. 78

3.5. Численные примеры.................................................................82

4. Оптимальное проектирование стержневых систем при нагрузках и усилиях регулирования, заданных пределами изменения..................102

4.1. Постановка задачи..................................................................102

4.2. Уравнение связи между критической нагрузкой и усилиями регулирования.....................................................................................104

4.3. Поиск оптимального распределения материала и внутренних усилий при

(Л

заданных пределах изменения внешней нагрузки и усилий регулирования.....................................................................................114

Заключение............................................................................... 118

Литература............................................................................... 120

<г

ВВЕДЕНИЕ

Проблема оптимального проектирования стержневых систем связана в общем случае с решением двух задач: поиском оптимального распределения материала по длине конструкции и определением наиболее выгодного распределения внутренних усилий.

Идея регулирования усилий изменением уровня опор в неразрезных конструкциях была предложена в середине XIX века Г. Шефнером и развита О. Мором. Первоначально регулирование усилий предназначалось для создания равнопрочных конструкций. По мере развития строительной механики задачи регулирования ставились в целях повышения устойчивости, жесткости конструкций, изменения их динамических характеристик.

С появлением и развитием теории оптимизации задачи регулирования усилий стали ставиться как задачи оптимального проектирования. Значительный вклад в решение этой проблемы внесли труды отечественных и зарубежных ученых: Н.П. Абовского, В.В. Бирюлева, А.И. Виноградова, Г.И. Гребенюка, Л.Г. Горынина, И.Б. Лазарева, В.Я. Михайлищева, Я.И. Олькова, 3. Пираса, В.А. Пермякова, Ю.А. Радцига, Б.А. Сперанского, К.Х. Толмачева, В.В. Трофимовича, И.С. Холопова, У. Кирш, Р. Леви, 3. Мруза, Д. Рожваны, М. Тохачека, Л. Фелтон и др.

Анализ работ по проектированию стержневых систем с регулированием усилий показал, что наиболее полно к настоящему времени исследована проблема поиска системы минимального объема с оптимальным распределением внутренних усилий при учете требований прочности. При этом в каждом сечении конструкции варьируют только одним параметром. Использование в качестве второго физического ограничения условия общей устойчивости конструкции позволяет увеличить число варьируемых параметров в сечении до двух. Для систем с преобладающим изгибом важно выполнение условия устойчивости плоской формы изгиба.

Таким образом, без должного внимания исследователей осталась задача оптимального проектирования стержневых систем при одновременном варьировании переменными проектирования (размерами сечений) и параметрами состояния (усилиями регулирования). К ограничениям задачи относятся условия прочности, устойчивости плоской формы изгиба и конструктивные требования. Оптимальный проект при большом количестве участков различной жесткости не является технологичным с точки зрения изготовления и эксплуатации. Включение усилий регулирования в число оптимизируемых переменных позволит получить проекты с небольшим числом варьируемых типоразмеров сечений, сопоставимые по объему с оптимальными проектами переменной жесткости без регулирования усилий. Оптимальные системы с регулированием внутренних усилий чувствительны к изменению уровня напряжений в период эксплуатации, что требует учета возможного изменения усилий регулирования при проектировании конструкции.

Решению этой проблемы посвящена данная работа.

Диссертация выполнена на кафедре строительной механики Томского Государственного архитектурно-строительного университета в соответствии с темой 3.2.1.2 "Разработка методов оптимального проектирования конструкций" межвузовской научно-технической программы "Архитектура и строительство".

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы.

В первой главе производится анализ проблемы проектирования стержневых систем с оптимальным распределением материала и внутренних усилий. Рассмотрены различные приемы регулирования внутренних усилий. Произведен обзор работ, выполненных по исследуемой проблеме. На основе проведенного анализа сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

Во второй главе произведен выбор варьируемых переменных, ограничительных и целевой функции задачи оптимального проектирования. Для анализа устойчивости плоской формы деформирования предложена дискретная модель и алгоритм расчета систем, загруженных произвольной нагрузкой. На основе метода жестких конечных элементов получены матрицы из-гибной, крутильной и геометрической жесткости. Приводятся численные результаты различных задач анализа устойчивости. Предложен алгоритм решения задачи проектирования стержневых систем с оптимальным распределением материала и внутренних усилий при учете требований прочности и устойчивости плоской формы изгиба.

В третьей главе исследованы вопросы формирования ограничения по устойчивости плоской формы изгиба. Получены выражения, связывающие величину критической нагрузки с размерами сечений. Обосновывается возможность применения метода последовательных приближений для решения задачи поиска оптимального распределения материала. Произведен анализ методов нелинейного программирования и осуществлен выбор одного из них для решения поставленной задачи. Приводятся результаты решения ряда задач с использованием предложенного алгоритма.

В четвертой главе получено уравнение связи между величиной критической нагрузки плоской формы изгиба и усилиями регулирования на основе решения многопараметрической задачи устойчивости. На различных примерах показана возможность применения данного уравнения для определения критической нагрузки. Предложен алгоритм оптимального проектирования стержневых систем при нагрузках и усилиях регулирования, заданных пределами изменения.

Основные выводы проведенных исследований приводятся в заключении

1. ПРОБЛЕМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С ОПТИМАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ МАТЕРИАЛА И

ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

1.1. Регулирование внутренних усилий:

цели, приемы создания, анализ

ХТри проектировании сооружений инженеру приходиться решать ряд задач, в число которых входят:

1) выбор расчетной схемы;

2) определение внутренних усилий в сечениях от расчетной нагрузки;

3) подбор сечений и конструирование отдельных элементов и всего сооружения в целом.

Расход материала на сооружение, трудоемкость его возведения или усиления существенным образом зависят от того, как решены поставленные выше задачи. Ясно, что чем больше "рычагов воздействия" на конструкцию будет в руках у проектировщика, тем более удачной окажется конструкция как по расходу материала, так и по трудоемкости изготовления и монтажа.

Одним из таких мощных "рычагов" управления поведением конструкции является регулирование внутренних усилий. С использованием различных приемов регулирования решаются задачи по уменьшению расхода материала, увеличению жесткости конструкции, повышению устойчивости.

Перечислим основные приемы регулирования внутренних усилий [48,

90]:

1. Изменение геометрической схемы сооружения. К этому способу относятся выбор очертания осей, места постановки шарниров и опор.

2. Регулирование изменением жесткостных характеристик элементов сооружения. К этому способу относятся выбор типа и назначение размеров

поперечных сечений, выбор материала, из которого изготавливаются отдельные элементы, конструктивные решения узлов сопряжения и опирания.

3. Регулирование путем введения дополнительных напрягаемых элементов. В этом случае на основную конструкцию накладывается дополнительная, в которой различными способами создают начальное напряжение. В качестве дополнительной конструкции могут выступать продольные напрягаемые элементы из высокопрочной стали (затяжки ) или специальная упругая конструкция (шпренгель).

4. Регулирование усилий, создаваемое упругими деформациями элементов. При этом в части конструкции путем изгиба или растяжения создаются начальные напряжения с последующим соединением элементов.

5. Регулирование внутренних усилий путем смещения опор. Этот способ, широко распространенный в пролетных строениях мостов, в последнее время завоевывает все большее внимание при проектировании каркасов промышленных и гражданских зданий, галерей, трубопроводов и других конструкций [10].

Очевидно, что чем больше приемов регулирования будет использовано, тем более удачной окажется конструкция. Однако при уменьшении объема материала, расходуемого на конструкцию, возрастает трудоемкость ее изготовления и монтажа, что приводит к увеличению стоимости конструкции в "деле". С этой точки зрения наиболее предпочтительным оказывается вариант, в котором регулирование усилий осуществляется путем рационального выбора расчетной схемы с последующим поиском наилучшего распределения жесткостных характеристик в комбинации с принудительным смещением опор. Именно этот способ не требует дополнительных затрат материала при создании усилий регулирования и наименее трудоемок.

1.2. Краткий обзор методов проектирования конструкций с

оптимальным распределением материала и внутренних усилий

Задача поиска оптимальной с точки зрения расхода материала системы с наилучшим распределением внутренних усилий давно привлекла внимание исследователей [2, 19, 26, 37]. В работах А.И. Виноградова [17] и С.Х. Гай-нуллиной [23] было показано, что в статически неопределимой системе, распределение внутренних усилий, отвечающее наименьшему расходу материала, не может быть реализовано без предварительного напряжения. В [20] говорится, что "в большинстве случаев минимум стоимости систем с начальными усилиями (абсолютный минимум) оказывается строго меньше стоимости статически неопределимой системы без начальных усилий".

Одной из первых работ, выполненных в данном направлении, была работа A.A. Васильева [13]. Для стальной разрезной балки определялись размеры поперечного сечения, длины и усилия в напрягаемом элементе, расположенном в уровне нижнего пояса. Учитывались требования прочности для поясов и стенки балки и напрягаемого элемента. После решения системы уравнений, представляющих собой условия равнопрочности для поясов и затяжки, получены параметры, определяющие оптимальные размеры^попереч-ного сечения. Аналогичная задача, но для затяжки, расположенной ниже уровня нижнего пояса, решена в [38]. Вопросы определения оптимальной высоты предварительно напряженного ригеля двухшарнирной рамы и усилия в затяжке рассматривались в работе [22]. Расчету трехпролетной рамы заданной жесткости посвящена работа [25].

Расчет статически неопределимых ферм рассматривался многими авторами [15, 28, 41, 66, 68, 69, 71, 72, 74]. Для решения задачи использовались методы зеркальных функций [15, 72], целочисленное программирование [41], динамическое программирование [66], метод наименьших квадратов [68, 69]. Для решения задачи поиска оптимального распределения материала

в статически неопределимой ферме при ограничениях прочности и устойчивости в работе [74] использовался метод последовательных приближений.

Все перечисленные работы основаны на применении условия равно-прочности. Ряд работ [13, 38] представляют собой обратную задачу строительной механики, когда заранее задается напряженно-деформированное состояние (НДС) системы, а затем определяются управляющие параметры

(размеры сечений, усилия регулирования), реализующие заданное НДС. В

V

ряде работ [20, 41, 66, 74, 104] введением условия равнопрочности удается представить целевую функцию - вес или стоимость системы в виде функции от внутренних усилий - изгибающих моментов или продольных сил. Наилучшее распределение последних достигается путем введения в систему начальных усилий. Однако требование равнопрочности не всегда является необходимым условием минимума веса [97]. Последнее имеет место для конструкций, работающих на несколько загружений, при учете кроме требований прочности условия устойчивости и ограничений, накладываемых на размеры сечений элементов. В этом случае не удается свести задачу к решению системы нелинейных уравнений. Одной из первых удачных попыток решить задачу, не используя условия равнопрочности, была работа М. Тохачека [147], в которой расчет предварительно-напряженной фермы сведен к решению задачи линейного программирования. Переменными задачи являются площади поперечных сечений стержней и усилия в напрягаемых связях. Условие прочности для каждого стержня записывается в виде неравенства. Для линеаризации ограничений вводится допущение о постоянстве коэффициентов продольного изгиба для сжатых стержней.

Следующим шагом в решении этой проблемы можно считать работу Л. Хофмейстера и Л. Фелтона [125], в которой предложен общий метод учета предварительно напряженного состояния при проектировании статически неопределимых систем минимального веса. Проблема проектирования формулируется в виде:

минимизировать вес системы W(x) при ограничениях

gj(x)>09 j = l,2,...m

/___Л J* rp

где [х} = {л: , хр } вектор переменных, включающих в себя вектор

проектных переменных (размеров или площадей поперечных сечений) {х}= [х],х2,...,хп} и вектор переменных, связанных с предварительным

напряжением {xp}-{xip,x2p,...,xsp}.

( ч

Допускается, что усилия предварительного напряжения не оказывают влияния на вес конструкции, поэтому функция цели зависит только от х. Влияние усилий предварительного напряжения осуществляется через ограничительные функции задачи gj(x), за которые приняты условия прочности в период монтажа и эксплуатации. Для решения задачи нелинейного программирования используется метод штрафных функций [119] с последующим решением задачи безусловной минимизации методом Дэвидона-Флетчера-Пауэлла [122]. В следующей работе в дополнение к условию прочности вводится условие местной устойчивости [118]. Поперечное сечение элемента описывается двумя параметрами. Показано, что для получения системы минимального веса необходимо, чтобы каждый элемент конструкции находился на грани местной потери устойчивости. В этом случае удается переформулировать исходную задачу так, чтобы в качестве переменных на каждом участке выступали моменты инерции. Для решения задачи предложена итеративная процедура поиска точки пересечения ограничений по прочности и местной устойчивости. В [134] поперечн