автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Проектирование стержневых систем с оптимальных распределением материала и внутренних усилий при учете ограничений прочности и устойчивости плоской формы изгиба

На правах рукописи

Тухфатуллин Борис Ахатович

ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С ОПТИМАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ МАТЕРИАЛА И ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ УЧЕТЕ ОГРАНИЧЕНИЙ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ПЛОСКОЙ ФОРМЫ ИЗГИБА

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск 1998

Работа выполнена в Томском государственном архитскгурнс строительном университете

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

академик РААСН Ляхович Л.С.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Лазарев И.Б.

кандидат технических наук, профессор Себешев В.Г.

Ведущая организация: Научно-технический центр "Эрконсиб'

Защита состоится " 8 " декабря 1998 г. в 14 часов на заседай! диссертационного совета Д 114.02.01 в Сибирском государственно университете путей сообщения по адресу: 630049, Новосибирск, ул. Дус Ковальчук 191, ауд. 226.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирско) государственного университета путей сообщения.

Автореферат разослан" 8 " ноября 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

A.M. Попов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В условиях увеличения стоимости материалов вопросы проектирования оптимальных по расходу материала систем становятся особенно актуальными. Оптимальные по объему системы являются конструкциями переменной жесткости, что затрудняет их изготовление и эксплуатацию. Уменьшение числа варьируемых типоразмеров существенно снижает эффект от оптимизации. Включение в число варьируемых параметров усилий регулирования позволяет получать оптимальные проекты с небольшим количеством типоразмеров сечений, сопоставимые по объему с оптимальными проектами без регулирования усилий.

Диссертация выполнена на кафедре строительной механики Томской Государственной архитектурно-строительной академии в соответствии с темой 3.2.1.2 "Разработка методов оптимального проектирования конструкций" межвузовской научно-технической программы "Архитектура и строительство".

Целью диссертации является обоснование и разработка метода проектирования стержневых систем с оптимальным распределением материала и внутренних усилий при учете требований прочности, устойчивости плоской формы изгиба и конструктивных ограничений; создание алгоритмов и программ расчета.

Научная новизна работы. Учет ограничений прочности и устойчивости плоской формы изгиба позволяет варьировать в каждом сечении конструкции двумя размерами. Дополнительный эффект достигается за счет введения в число варьируемых параметров усилий регулирования. Для анализа устойчивости плоской формы изгиба предложена дискретная модель, получены матрицы изгибной, крутильной и геометрической жесткости. Получены

и исследованы выражения для определения критической нагрузки и функции от размеров сечений. Предложено уравнение связи между величинами критической нагрузки и усилиями регулирования. Рассмотрена постановка задачи оптимального проектирования для случая, когда в процессе эксплуатации, как нагрузка, так и усилия регулирования принимают любые значения из наперед заданного интервала.

Практическая ценность работы. Предложенные алгоритмы и программы расчета позволяют определять оптимальное распределение материала и внутренних усилий в балочных конструкциях с учетом ограничен™ прочности и устойчивости. Алгоритм и программа анализа устойчивости позволяет уточнить решения, имеющиеся в литературе, а также получить новые решения для балок переменного сечения при различных законах опирация и загружения. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при проектировании систем с регулированием внутренних усилий.

Па защиту выносятся:

1. Алгоритм оптимального проектирования стержневых систем с регулированием внутренних усилий при учете ограничений прочности и устойчивости плоской формы изгиба.

2. Алгоритм определения величины критической нагрузки плоской формы изгиба при произвольных условиях загружения, опирания и распределения материала.

3. Выражения, связывающие величину критической нагрузки плоской формы изгиба с размерами поперечных сечений.

4. Выражение, связывающее величину критической нагрузки плоской формы изгиба с усилиями регулирования.

5. Алгоритм оптимального проектирования стержневых систем при нагрузках и усилиях регулирования, заданных пределами изменения.

Апробация работы. Основные разделы диссертации докладывались и

обсуждались на:

научных семииарах кафедры строительной механики ТГАСУ (19881996 гг.); научно-технической конференции «Архитектура и строительные конструкции» (апрель 1991 г., г. Новосибирск); весенней научной сессии аспирантов и соискателей ТГАСУ (июнь 1997 г.); межфакультетском семинаре по прочности и надежности СГУПС (июнь 1998 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре работы.

Структура н объем работы. Диссертация состоит го введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы, содержит 134 страницы машинописного текста, 41 рисунок и 14 таблиц, 149 наименований литературы, из них 19 на иностранном языке.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечается, что проблема оптимального проектирования стержневых систем связана в общем случае с решением двух взаимосвязанных задач: поиском оптимального распределения материала по длине конструкции и определением наиболее выгодного распределения внутренних усилий.

В первой главе производится анализ проблемы проектирования стержневых систем с оптимальным распределением материала и внутренних усилий. Рассмотрены различные приемы регулирования внутренних усилий. Произведен обзор работ, выполненных по исследуемой проблеме.

Значительный вклад в решение проблемы оптимального проектирования систем с регулированием усилий внесли труды отечественных и зарубежных ученых: Н.П. Абовского, В.В. Бирюлева, А.И. Виноградова, Г.И. Гребешока, Л.Г. Горынииа, И.Б. Лазарева, В.Я. Михайлищева, Я.И. Олькова, 3. Пираса, В.А. Пермякова, Ю.А. Радцига, Б.А. Сперанского, К.Х.

Толмачева, В.В. Трофимовича, И.С. Холопова, У. Кирш, Р. Леви,3. Мруза, Д. Рожваны,М. Тохачека, Л. Фслтон и др.

Анализ работ показал, что наиболее полно к настоящему времени исследована проблема поиска системы минимального объема с наивыгоднейшим распределением внутренних усилий при учете требований прочности с варьированием в каждом сечении конструкции только одного параметра. Использование в качестве второго физического ограничения условия общей устойчивости позволяет увеличить число варьируемых параметров в сечении до двух.

На основе проведенного анализа сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

Во второй главе рассматривается задача оптимального проектирования стержневых статически неопределимых систем с заданным очертанием осей, находящихся под действием статической нагрузки. Материал конструкции линейно упругий. Распределение материала по длине конструкции описывается конечным числом типоразмеров сечений. В каждом сечешш варьируют двумя параметрами (размерами поперечного сечения). К варьируемым параметрам также относятся усилия в лишних связях системы (усилия регулирования).

Требуется определить размеры поперечных сечений и усилия регулирования, доставляющие минимум функции цели - объему конструкции при учете ограничений прочности, устойчивости и конструктивных ограничений, наложенных на размеры поперечных сечений. Ограничения прочности и устойчивости должны удовлетворяться как в период эксплуатации конструкции, так и в период монтажа (при отсутствии полезной нагрузки). Пай-денное из условия минимума объема наилучшее распределение внутренних усилий осуществляется принудительным смещением уровня опор.

Для иллюстрации возможностей предлагаемого метода будем рас-

сматривать конструкщпо с преобладающим изгибом, в которой поперечное сечение /-того элемента имеет вид прямоугольника с высотой Хц и шириной х2, ■ В качестве усилий регулирования примем реакции в лишних связях

' х1г

Целевая функция - объем конструкции в этом случае имеет вид:

У{х)= ^х]Гх2Г1,

1=1

(1)

где /1 - длина г - того участка постоянной жесткости. Ограничение по прочности записывается для каждого расчетного сечения в виде:

и-

ХИ " Х21

■К<0, 1 = 1,2,...,п

(2)

-Н<0, г = 1,2,...,п

ХЦ • х2>

где

р \ р х

А/, , Л/,у, 01 , - изгибающий момент и поперечная сила на / - том участке от действия внешней нагрузки, заданной с точностью до параметра , и от единичного воздействия в у - той связи x¡j = 1;

Яу, - расчетное сопротивление материала изгибу и срезу.

Ограничение гхо устойчивости записывается в виде;

где ку - коэффициент запаса по устойчивости, ¥ ¡>Х2ЬХ3/) ' величина критической нагрузки.

Кроме того, на размеры сечений накладываются конструктивные ограничения вида:

Как показали исследования области допустимых решений (ОДР), порождаемой ограничениями (2) - (4), ограшгчение по прочности (2), в числитель которого входят усилия регулирования х^у, образует невыпуклую

поверхность в пространстве варьируемых параметров. Последнее обстоятельство является серьезным препятствием для решения задачи математического программирования и в большинстве случаев вызывает расхождение процесса оптимизации.

Предлагается алгоритм декомпозиции исходной задачи, при котором ОДР выпукла.

Определить вектор {х^}, доставляющий минимум К(х) = _/(•*_?,)> где каждое значение /(х^у) получено решением оптимизациошюй задачи (I) - (4) при фиксированных значениях X¡у.

На нижнем уровне определяется оптимальная конструкция при заданном распределении внутренних усилий. Ограничения по прочности (2) при фиксированных значениях х^у описывают в пространстве размеров сечений выпуклые поверхности. Кроме того, поскольку решение задачи нижнего уровня отыскивается в классе статически определимых систем, загру-

х\ < хи < Xй,, х12 < х21 < Х2, / = 1,2,...,п (4)

жеииых внешней нагрузкой и усилиями регулирования, распределение внутренних усилий не зависит от распределения жесткостей. Таким образом, формирование ограничений прочности не потребует аппроксимации внутренних усилий, что имеет место при оптимальном проектировании конструкций без регулирования усилий.

Ограничение по устойчивости плоской формы изгиба (3) не содержит в явном виде зависимости величины критической нагрузки от размеров сечений. Проверка ограничения в этом случае потребует расчета на устойчивость для каждых конкретных значений Хц, х2г Очевидно, что такой подход можно реализовать лишь для систем с небольшим числом варьируемых переменных, что снижает эффект оптимизации. Таким образом, необходимо связать величину критической нагрузки с размерами поперечных сечений хп и х2г

Для анализа устойчивости плоской формы изгиба исходная континуальная конструкция заменяется совокупностью абсолютно жестких звеньев, соединенных упругими шарнирам». Расположенный посредине каждого участка упругий шарнир препятствует взаимному повороту звеньев в обеих плоскостях и вокруг продольной оси. Внешняя произвольно распределенная нагрузка приводится в узлы дискретной модели. Дополнительные узлы выбираются в сечениях, имеющих опорные связи в обеих плоскостях.

Жесткости упругих шарниров равны погонным жссткостям участка континуальной конструкции на изгиб и кручение:

С] А, С" = Щё- (5)

ч ч

Уравнения изгиба и кручения, записанные в матричной форме, имеют

вид:

где {и}, {} - горшонтальные перемещения узлов и углы закручива ния звеньев дискретной модели;

[ Ки], [ ] - матрицы изгибной и крутильной жесткости;

[(?"], - матрицы геометрической жесткости.

Матрицы жесткости [К"] и [АГсвязаны с жесткостями упруги шарниров следующим образом:

[К"]={т][С"][т]т +[С"].

где:

[5], [Г] -матрицы коэффициентов уравнений равновесия;

[С"], [С1"] - диагональные матрицы жесткостей опорных связей.

Критическую нагрузку Росг определим, отыскивая нетривиальное р< шение системы уравнений (6). На основе решения задач анализа устоич1 вости исследована сходимость предложенного алгоритма. В таблице 1 пр! ведены значения критической нагрузки для различных условий опирания (ь всех приведенных примерах от поворота в01фуг продольной оси закреплен только торцевые сечения).

В третьей главе исследованы вопросы формирования ограничения г устойчивости. Порядок расчета следующий.

Задается начальное распределение материала х11, д^, 11 производите расчет на устойчивость. В ходе расчета формируются матрицы геометриче

ViLb

■tllOHll,

PZZP

9PZH

Ш.Ш.Ш

S6'9V

86'¿0l

ttllffllî

89 %L

lüf'H Ш

3

zz'sz

097>

^ Tf t H t tffi"

09 6L

•fTTTfft

60'8£

3

Sfr'09

88 8E

f 111111

9Z'ZÍ

OZ'ZZ

SL'ÇÇ

XID ■

Б1МЭХЭ

9б'бг

XJ2ÚÉL л -J3d

Е1МЭХЭ

I Etuiirgci

с ко и жесткости [(7"], [С/*"] и вычисляются жесткости упругих шарниров

[С"], [Ск]. Определив Косг и форму потери устойчивости {и, м}, выразим величину критической нагрузки через размеры сечений:

' осг --~-' 1°)

о

F =

ост

(9)

где обозначено:

17' г. Л Г~Л \;ЛТ \

{иЫзГЫ, {Г^Ш

О = {и}т[Си 1{п], IV = [С

Выражения (8), (9) дают точное значение для Росг в том случае, когда матрицы [С"] и [Си'] сформированы при тех значениях "Хц и при которых производился расчет на устойчивость. В остальных случаях величина Росг будет приближенной. Проведенные исследования показали, что ограничение по устойчивости (3), записанное с учетом (8), порождает невыпуклую поверхность в пространстве размеров сечений. ОДР, построенная при точном решении задачи устойчивости для любых величин размеров сечений, выпукла. Формула (9) хотя и позволяет сформировать ограничение пс устойчивости в виде выпуклой функции, требует при каждом вычисленш

17осг обращения матрицы, что увеличивает время счета.

Преобразуем (8) к виду:

F2 -в

' ост

{и}1|с4сиг/[0'|й}+{н|7'[си'][си']~'^[с^Ц+^+Ж.'

1'осг=7^тГ^Тг тГТг—ТГТ ТТ-Тг^ПТ ГТг^ГТТ-; • (Ю)

Выражение (10) позволяет определять величину 1?осг при произвольных значениях х!), х2, без решения (6). Полученное выражение достаточно просто, а ограничение (3), записанное с учетом (10), выпукло.

В качестве примера рассмотрим конструкцию, в которой варьируются высоты поперечных сечений двух участков Хц и */,+/. Задаваясь различными соотношениями между Хц и и каждый раз решая задачу на собственные значения (6), построим в системе координат ХцОхц+1 сечение граничной гиперповерхности (рис. 1, кривая 1). Кривые 2, 3 и 4 (рис. 1) получены с использовагшем выражений (8), (9) и (10), соответственно.

Алгоритм решения задачи поиска оптимального распределения материала при заданном распределении внутреншгх усилий заключается в следующем.

Задастся начальное распределение материала Хц, х2, 11 производится расчет на устойчивость. После формирования ограничений методами нелинейного программирования определяется вектор Хц, х2,, доставляющий

минимум (1) при ограничениях (2)-(4). В полученной точке с размерами сече* *

ний х и, X 2г вновь производится расчет на устойчивость плоской формы изгиба и формируются ограничения. Затем вновь решается задача нелинейного программирования и так до тех пор, пока размеры сечений Хц, Х2п при

которых сформированы ограничения, не совпадут с заданной наперед точио-

* *

стыо с полученными после минимизации значениями X ц, х 2/. Критерием сходимости также служит разность величин целевой функции па смежных итерациях.

Для решения задачи нелинейного программирования используется одномерный метод поиска с отражением последовательности получаемых точек к границе ОДР. Блок схема алгоритма показана на рисунке 2. хП+1

вой функции (объема конструкции) при различных вариантах распределения внутренних усилий. Требуется из множества полученных систем выбрать систему наименьшего веса. Таким образом, задача верхнего уровня представляет собой задачу минимизации функции х неременных. Для решения этой задачи используется метод Хука - Дживса.

Предложенный алгоритм целиком пригоден для решения задачи поиска оптимального распределения материала при отсутствии регулирования усилий. В этом случае перед каждой итерацией определяются расчетные внутренние усилия и формируются ограничения по прочности. После получения оптимального решения производится перерасчет и определяется оптимальное

решение ири новых значениях внутренних усилий.

Как показал опыт численных экспериментов, для получения решения достаточно пяти-семи итераций. В диссертации проведено сравнение результатов решения задач с оптимальным распределением внутренних усилий с результатами решения при отсутствии регулирования.

Приведем пример, иллюстрирующий работу предложенного алгоритма. Необходимо определить оптимальное распределение материала и внутренних усилий в трехпролетной неразрезной балке (рис. 3). Регулирование усилий осуществляется смещением средних опор. Исходные данные для проектирования следующие:

пролет L-бм, модуль упругости E = 2-10S Мпа , модуль сдвига G = 8-104 Мпа, расчетное сопротивление материала изгибу Ry = 210 Мпа, срезу Rs = 130 Мпа, коэффициент запаса по устойчивости ку = 2, нагрузка д= 122 кН/м. Для анализа устойчивости конструкция

разбивалась на тридцать один участок равной длины. Величины сосредоточенных сил, приложенных к узлам дискретной модели, составили: Р] =70,84 кН, ..,31.

%Х71"1"1 1 u X1 1 1 М 1 1 д! 1 1 1 М 1 М q

Рис. 3

Оптимальные размеры поперечных сечений определяются для трех случаев: постоянное сечение по всей длине конструкции, постоянное сечение в пределах пролета, переменное сечеш!е по всей длине. Для каждого случая получены результаты при регулировании внутренних усилий (рис. 4) и

x1 = 40B3 cm, x2 = 6.70 cm, M max = 330.827 kll m

V = 492378 стЗ F ocr = 141.6В kH x1 max = 41.80 cm.

С

x2 max = 8.36 cm

M max - 397.414 kH m

V = 446790 стЗ F ocr = 141 ЕВ Ш x1 max = 38.44 cm

С

ï

IM

ï

□

x2 max = 11.51 cm

M max = 495B33 kH m

У - 360497 стЗ F ос?- = 141.69 kH

Рис. 4

xf - 43.10 cm, xZ - 6.63 cm, M max = 431.159 kH m

V ~ 514474 cm3 F acr = 141 £9 kff x1 rnaoc = 45.12 cm

c

x2 max — 7.89 mi

M max = 429.419 kH m

V - 461803 cm3 F ocr = 141.70 kH xl max = 41.47 cm

c

Muí

□

x2 ina,x — 14.54 cm

Piic. 5

при их отсутствии (рис. 5). Экономия материала за счет оптимального распределения материала и внутренних усилий составила ¡5,1% (постоянное сечение по пролетам) и 42,7 % (переменное сечение).

Анализ результатов позволяет сделать следующие выводы. Наибольший эффект от регулирования достигается в конструкциях постоянной жесткости. С увеличением числа варьируемых типоразмеров этот эффект снижается, а в конструкции, в которой число типоразмеров / равно числу учаегко! п практически равен нулю. Последнее обстоятельство объясняется тем, чте конструкция с регулированием усилий и оптимизацией размеров всех сечений отыскивается среди статически определимых систем, загруженпы> внешней нагрузкой и усилиями регулирования. Оптимальная конструкция бе: регулирования по мере приближения величины / к п и при достаточпс слабых ограничениях "снизу" на проектные переменные вырождается в статически определимую систему.

Таким образом, регулирование внутренних усилий мало эффективно 1 конструкциях переменной жесткости. С другой стороны, при большом числе типоразмеров резко увеличиваются затраты на изготовление оптимальной с точки зрения расхода материала конструкции. При ограниченном числе типоразмеров при одновременном регулировании усилий удается получат! технологичные проекты, сопоставимые по расходу материала с оптимальными проектами с большим числом типоразмеров.

В четвертой главе рассмотрены вопросы проектирования системь минимального объема при учете требований прочности, устойчивости плоской формы изгиба и конструктивных, причем в процессе эксплуатации, каь нагрузка, так и усилия регулирования принимают любые значения из папсрс; заданного интервала. Назовем допустимой систему, удовлетворяющую всел ограничениям задачи при всех возможных сочетаниях нагрузок и уешнп регулирования. Тогда исходная задача может быть сформулирована так: и:

множества допустимых систем выбрать систему наименьшего объема. Для получения допустимой системы используется прием пропорционального изменения жесткостей, при котором происходит отражение системы с заданными размерами поперечных сечений к границе области допустимых решений. Коэффициент изменения жесткостей определяется для любого возможного сочетания внешней нагрузки и усилий регулирования. Для того, чтобы избежать многократных перерасчетов проектируемой конструкции на устойчивость плоской формы изгиба, получено уравнение связи между величиной критической нагрузки и усилиями регулирования.

Рассмотрим в качестве примера двухпролетную иеразрезную балку, предварительно напряженную смещением средней опоры. Внешняя нагрузка и реакция опоры заданы с точностью до параметров Р0 и х31, а задача определения критической нагрузки двухпараметрическая (рис. б, а).

а)

1 V 11

V

1111

77%Т

*31

б)

Рис. 6

Задаваясь различными соотношениями между 1'0 и Хц, и каждый рач решая задачу на собственные значения, построим пограничную кривую, отделяющую область устойчивой работы сооружения от неустойчивой (рис.6, б). Для рассмотренного выше примера уравнение связи между Г0 и Ху в виде, предложенном П.Ф.Папковичем:

Го/ +*31/ - 1

Мо) ауг '

дает большой запас по устойчивости. В уравнении и х^ - парциальные критические нагрузки:

ро] = Ксп ХП =0, и = *5/ст. Ро =

Строить для каждого распределения жесткостей свою пограничную поверхность не представляется возможным ввиду большого объема вычислений.

Аппроксимируем пограничную кривую уравнением второго порядка:

\1 о

1 о Х31

х(1)

Х31

+

1 о ¡7(0)

У О

-I

+

Л31 Vе 31

-1 = 0.

(П)

Для случая £ напрягаемых связей уравнение связи между Г'0 и / , у = ],2,...,5имеет вид:

Г Р ^

■* о Р(Р)

У1 о у

+ 1

м

Л2

\ ^ У

г(0)

+

' о

V7 О

1

г

\

2

'V V Хз;'Хзк

Хзк

4?

V -V

Л-

х(0)

-1

-1 = 0.

(12)

Для получения допустимой системы необходимо выйти на границу ограничений по прочности и устойчивости плоской формы изгиба. При этом область возможных сочетаний нагрузок будет целиком перекрываться пограничной поверхностью, и, при активном ограничении по устойчивости, касаться ее в одной точке. Перепишем (11) в виде:

1'о -о-К -Х31 +Ь-х23, ~(р<0))2=0 (13)

где величины

Х31

.(о)

х3!

+

' 7(0 У

У1 о У

, Ъ =

' о Vх 31 У

не меняются при пропорциональном изменении всех жссткостей системы. Потребуем теперь, чтобы уравнение (13) удовлетворялось бы заданными значениями Ь„ ~ -куч х3!. Для этого изменим все жесткости системы, а вслед за ними и величину Г^ в Р раз, где: '

р = {{(Р0 У - а ■ Ра ■ хп + Ь • {х3! /(/-;!

Для выхода на границу ограничения по прочности из точки с коорди-ппами Хц, х2, следует определить величины:

у

где А/;, <3, - внутренние усилия на /-том участке, полученные при нал более невыгодном загружении.

Выберем в качестве у, большую из трех значений ¡3/4, у|С1\ у^ Умножив размеры сечений на у,, выйдем на границу области допустимы решений. ;

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Обоснованы алгоритмы и программы, позволяющие определять ог тимальное распределение материала и внутренних усилий при учете треб( ваний прочности, устойчивости плоской формы изгиба и конструктивны ограничениях на размеры сечений.

2. Предложенный метод может быть использован для определения 01 тимального распределения материала в конструкции при отсутствии регул! рования усилий.

3. Предложена дискретная модель и алгоритм расчета на устойчивое плоской формы изгиба балок при произвольных законах опирания, загруж ния и распределения материала.

4. Получены и исследованы выражения, связывающие величину кр тической нагрузки с размерами поперечных сечений. Использование эп выражений позволяет избежать трудоемких расчетов при анализе устойчив сти.

5. Предложен двухуровенный алгоритм решения задачи поиска от шального распределения материала и внутренних усилий.

6. Исследована возможность использования метода носледовательн! приближений для определения оптимального распределения материала п заданном распределении внутренних усилий. Предложена модификация а тода наискорейшего спуска, учитывающая структуру целевой функции и <

кшичешш, возможность расположения экстремальной точки на Гранине об-1астн допустимых решений.

7. Получено уравнение связи между усилиями регулирования и вели-шной критической нагрузки. При помощи этого уравнения можно опреде-1ять приближенное значение параметра нагрузки при действии на сооруже-иге различных сочетаний внешних нагрузок.

8. На численных примерах исследована сходимость и эффективность федложеиных алгоритмов. По всем алгоритмам составлены программы на шгоритмическом языке PASCAL для персональных ЭВМ. Ряд задач опти-¡алыюго проектирования решен впервые.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих >аботах:

1. Тухфатуллин Б.А. Устойчивость плоской формы изгиба балок при фоизпольпых законах загружения, опирания и распределения материала // ^следования но строительной механике и строительным конструкциям. -омск: Изд-во ТПИ, 1990. - С. 115-124.

2. Ляхович Л.С., Тухфатуллин Б.А. Оптимизация систем, преднапря-аемых смещением опор// Научно-техническая конференция "Архитектура и троителыше конструкции": Сб. тезисов докладов. - Новосибирск: НИСИ. -991.-С. 61 .

3. Тухфатуллин Б.А. Об аппроксимации пограничной поверхности в адаче устойчивости плоской формы изгиба // Исследования по строительной [exainiKC и строительным конструкциям. Томск: Изд-во Томского ун-та,

1994.-С. 121-125.

4. Тухфатуллин Б.А. Проектирование стержневых систем с онтималь-ым распределением материала и внутренних усилий при учете ограничений рочности и устойчивости плоской формы изгиба //Проблемы теории расчета ооружений. - Томск: ТГАСУ, 1998. С. 45-48.