автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Задача оптимального загружения упругих балочных систем

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА В ОБЛАСТИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ УПРУГИХ БАЛОЧНЫХ СИСТЕМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ.

1.1. Краткий обзор и анализ работ.

1.2. Цель исследования и его актуальность.

ГЛАВА 2. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО

ЗАГРУЖЕНИЯ.

2.1. Задача оптимального распределения материала в системах заданного объема максимальной грузоподъемности (прямая задача).

2.2. Задача минимизации объема системы путем оптимального распределения заданной нагрузки с заданными координатами точек приложения (обратная задача).

2.3. Взаимосвязь задач в прямой и обратной постановке.

ГЛАВА 3. ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ОГРАНИЧЕНИЙ.

3.1. Формирование ограничения по прочности и жесткости с помощью шарнирно-стержневой модели.

3.2. Построение и исследование области устойчивости плоской формы изгиба.

3.3. Формирование ограничения по устойчивости плоской формы изгиба.

3.4. О выборе количества участков разбиения.

ГЛАВА 4. МАКСИМИЗАЦИЯ СУММАРНОЙ НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА БАЖУ С ЗАДАННЫМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Метод линеаризации условия устойчивости плоской формы изгиба. Алгоритм решения.

4.3. Примеры максимизации нагрузки, приложенной к однопролетным балкам.

ГЛАВА 5. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ОБЩЕЙ ЗАДАЧИ.

5.1. Алгоритм решения задачи в прямой постановке. Способ вычисления компонент вектора градиента целевой функции.

5.2. Алгоритмы решения задачи в обратной постановке.

5.3. Примеры. Анализ результатов.

Задачи механики деформируемого твердого тела связаны с исследованием напряженно-деформированного состояния для математических моделей конструкций и их элементов. Полученная в результате исследований информация используется для оценки конструкции и может служить основанием для ее улучшения. Однако она не дает ответа на вопрос, каким образом лучше всего производить изменения в конструкции. Улучшенная конструкция, удовлетворяющая заданным требованиям, может быть получена в результате решения задачи оптимизации.

Теория оптимального проектирования появилась как естественное расширение механики деформируемого твердого тела с точки зрения их места в сфере проектирования и изготовления конструкций. Несмотря на то, что решения задач оптимизации зачастую не могут служить основой для проекта без доработки, они дают конструктору информацию о предельных возможностях конструкции по некоторому критерию, о влиянии отдельных факторов на ее состояние, что позволяет проектировать более экономичные конструкции. Поэтому теории оптимизации конструкций сегодня уделяется повышенное внимание со стороны российских и зарубежных исследователей.

Традиционный подход к оптимизации конструкций предусматривает поиск наиболее рационального относительно некоторого критерия распределения материала в конструкции, находящейся под действием заданной нагрузки или нагрузок из заданного множества, дискретного или непрерывного. Более широкий подход рассматривает задачи, в которых наряду с определением оптимального распределения материала конструкции выясняется оптимальное распределение внешних силовых воздействий. Варьирование распределением и значениями силовых воздействий на конструкцию позволяет дополнительно улучшить критерий качества без излишнего расхода материала. Варьирование силовыми воздействиями возможно при проектировании несущих конструкций складских и заводских 5 помещений, на которых размещается тяжелый груз и оборудование, судовых конструкций, производственных кранов и т.д.

Данная работа посвящена постановке и решению двух взаимообратных задач оптимизации упругих балочных систем с варьированием силовыми воздействиями в виде независимых поперечных нагрузок с известными координатами точек приложения.

Целью работы является: постановка, решение и исследование взаимосвязи задач оптимального загружения - максимизации грузоподъемности системы заданного объема и минимизации объема системы заданной грузоподъемности - применительно к изгибаемым упругим балкам прямоугольного сечения, находящимся под действием многопараметрической нагрузки, с учетом полной системы ограничений, включающей ограничения по прочности, жесткости, общей устойчивости, устойчивости плоской формы деформирования, конструктивные ограничения и ограничения на значения нагрузок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрены следующие вопросы:

1. Впервые предложена постановка взаимообратных задач оптимального загружения упругих балочных систем постоянного и кусочно-постоянного прямоугольного поперечного сечения, находящихся под действием многопараметрической поперечной нагрузки в виде сосредоточенных сил: задача поиска максимальной грузоподъемности системы заданного объема и минимизации объема системы с известной грузоподъемностью. В систему накладываемых ограничений входят ограничения по прочности, жесткости, общей устойчивости от действия заданной сжимающей силы, устойчивости плоской формы изгиба, конструктивные ограничения и ограничения на значения нагрузок. Задачи сформулированы как задачи нелинейного математического программирования.

2. Показана двойственность задач: один и тот же набор геометрических параметров и силовых воздействий является решением как прямой, так и обратной задачи.

3. Для балок постоянного сечения - шарнирно опертой, консоли, защемленной в плоскости нагружения и двухпролетной шарнирно опертой - в случае действия двухпараметрической нагрузки на основании уравнения Прандтля получены точные уравнения границы области устойчивости плоской формы изгиба в пространстве независимых нагрузок (поверхности Папковича), ранее отсутствовавшие в литературе.

4. Предложен приближенный метод построения границы области устойчивости плоской формы изгиба посредством конечно-разностной аппроксимации исходных дифференциальных уравнений, хорошо согласующийся с полученными в настоящей работе и с известными в литературе решениями. для вузов. - М.: Радио и связь, 1984. - 248 с.

13. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. - М.: Советское радио, 1975. - 216 с.

14. Бирюк В.И. Липин Е.К., Фролов В.М. Методы проектирования конструкций самолетов. - М.: Машиностроение, 1977. - 232 с.

15. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980.-518 с.

16. Виноградов А.И. Проблема оптимального проектирования в строительной механике. Цикл лекций. - Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1973. - 167 с.

17. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. - М.: Физматгиз, 1959. -568 с.

18. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука, 1987.-248 с.

19. Волкова И.М., Зевин A.A. Об эквивалентности основных постановок задач оптимального проектирования конструкций// Нагруженность и динамические качества механических систем: сб. науч. тр. - Киев: Наукова думка, 1981.-е. 198-202.

20. Волкова Н.С. К вопросу оптимизации стальных ферм. Тр.// КАИ. -1974. - вып. 168. - с. 19-22.

21. Волкова Н.С. К вопросу синтеза стальных ферм с учетом устойчивости сжатых стержней. Тр.// КАИ. - 1975. - вып. 189. - с. 2023.

22. Волкова Н.С. Оптимальные статически определимые фермы. Тр.// КАИ. - 1974. - вып. 172. - с. 14-17.

23. Вольмир A.C. Устойчивость упругих систем. - М.: Физматгиз, 1963. -879 с.

24. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. - Минск: Изд-во БГУ, 1981.-350 с.

25. Геминтерн В.И., Каган Б.М. Методы оптимального проектирования.

1. Абрамов Н.И. Оптимизация статически неопределимых систем методом лучевых проекций// Исследования по теории сооружений. -М.: Стройиздат, 1970. - вып. 18. - с. 147-157.

2. Агаев Н.Г. Инженерные методы исследования устойчивости тонкостенных конструкций. М.: Стройиздат, 1990. - 176 с.

3. Алфутов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1991. - 336 с.

4. Аоки М. Введение в методы оптимизации: Пер. с англ. М.: Наука, 1977.-344 с.

5. Аристова Н.С. Задачи силового распределения при расчете оптимальных конструкций. Тр.// КАИ. 1975. - вып.189. - с. 3-10.

6. Арман Ж.-Л.П. Приложения теории оптимального управления системами с распределенными параметрами к задачам оптимизации конструкций: Пер. с англ. М.: Мир, 1977. - 142 с.

7. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 583 с.

8. Банди Б. Основы линейного программирования: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. - 176 с.

9. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука, 1986.-302 с.

10. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. -256с.

11. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования: Учеб. пособие1. М.: Энергия, 1980. 160 с.

12. Геммерлинг A.B. Точность статического расчета, оптимизация и надежность конструкций// Строительная механика и расчет сооружений. 1973. - № 6. - с. 8-11.

13. Герасимов E.H. Задачи оптимизации в механике твердого деформируемого тела и теории проектирования инженерных конструкций: Учеб. пособие. Ижевск: Изд-во Ижевского мех. ин-та, 1979.-80 с.

14. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. М.: Мир, 1985.-509 с.

15. Гликин И.Д., Козачевский А.И. Определение комбинаций нагрузок при оптимальном проектировании конструкций// Строительная механика и расчет сооружений. 1971. - № 1.-е. 4-7.

16. Голыптейн Ю.Б., Соломещ М.А. Вариационные задачи статики оптимальных стержневых систем. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. - 208 с.

17. Гребенюк Г.И. Двухэтапный алгоритм оптимизации сложных конструкций при ограничениях по прочности и жесткости// Известия вузов. Строительство и архитектура. 1988. - №12. — с. 27-31.

18. Гринев В.Б., Филиппов А.П. Оптимизация стержней по спектру собственных значений. Киев: Наукова думка, 1979. - 212 с.

19. Гринев В.Б., Филиппов А.П. Оптимизация элементов конструкций по механическим характеристикам. Киев: Наукова думка, 1975. - 294 с.

20. Дривинг А.Я. Метод перемещений в задачах устойчивости плоской формы деформирования стержневых конструкций// Строительная механика и расчет сооружений. 1982. - № 1.-е. 42-47.

21. Елизаров А.Ф. Оптимальное проектирование стержней и стержневых систем, подверженных потере устойчивости, методом последовательных приближений: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Новосибирск, 1972. 22 с.

22. Еремин И.И., Астафьев H.H. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. -М.: Наука, 1976. 190 с.

23. Зангвилл У. Нелинейное программирование. Единый подход: Пер. с англ. М.: Советское радио, 1973. - 312 с.

24. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория: Пер. с англ. М.: Прогресс, 1975. - 606 с.

25. Карманов В.Г. Математическое программирование: Учебное пособие. -М.: Наука, 1986.-288 с.

26. Кашковская Я.В. (Макжанова), Ляхович Л.С. Оптимальное загружение балочных систем// Известия вузов. Строительство. 1998. - № 8.-е. 17-22.

27. Коллинз И.Ф. Об одном критерии оптимального нагружения для жестко-пластических материалов// Механика: период. Сб. пер. иностранных статей. 1969. - № 4. - с. 124-130.

28. Коробов А.П. Устойчивость плоской формы изгиба// Известия Киевского политехи, ин-та, 1911.

29. Кот Н.С., Берке Л. Оптимизация конструкций с помощью методов, основанных на критериях оптимальности// Новые направления оптимизации в строительном проектировании/ Под ред. Э. Атрека и др.: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1989. - с.55-84.

30. Лазарев И.Б. К расчету оптимальных стержней переменного сечения,проектирования конструкций». Томск: ТГАСА, 1995. - 26 с.

31. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций: Пер. с англ. -М.: Высшая школа, 1979. 237 с.

32. Малиновский А.П. Численный метод расчета стержней на прочность, устойчивость и колебания// Исследования по расчету сооружений: сб. статей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1978. - с. 85-96.

33. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. М.: Наука, 1981.-288 с.

34. Матричные алгоритмы в строительной механике стержневых систем: Учеб. пособие для вузов/ Бендюг Д.К., Брадул-Кириллов Б.Г., Бутенко Ю.И. и др. М.: Высшая школа, 1980. - 124 с.

35. Мацюлявичюс Д.А. Алгоритм уточнения сечений для синтеза упругой стержневой конструкции минимального веса в случае многих загружений// Строительная механика. Доклады XV научно-техн. конф. Вильнюс: Минтис, 1965. - с. 108-112.

36. Мацюлявичюс Д.А. К вопросу о синтезе конфигурации упругой шарнирно-стержневой конструкции, воспринимающей максимальную нагрузку при ограниченном весе и сортаменте материала// Литовский механический сборник. 1968. - № 2(3). - с. 16-21.

37. Моисеев H.H. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.-424 с.

38. Муллагулов М.Х. Метод расчета на устойчивость плоской формы изгиба балок при действии системы сосредоточенных сил// Известия вузов. Строительство, 1979. № 8. - с. 121-126.

39. Муртаф Б. Современное линейное программирование: Пер. с англ. -М.: Мир, 1984.-224 с.

40. Немировский Ю.В. Об оценках веса пластических оптимальных конструкций// Механика твердого тела, 1968. №4. - с. 159-162.

41. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций в условиях колебаний или потери устойчивости// Ольхофф Н. Оптимальноеработающих на осевую нагрузку и собственный вес. Тр.// НИИЖТ. -Новосибирск, 1970. вып.96. - с. 127-135.

42. Лазарев И.Б. Математические методы оптимального проектирования конструкций: Учеб. пособие. Новосибирск, 1974. - 191 с.

43. Лазарев И.Б. Основы оптимального проектирования конструкций. Задачи и методы. Новосибирск: Изд-во СГАПС, 1995. - 295 с.

44. Литвинов В.Г. Некоторые обратные задачи теории упругости, связанные с оптимальным нагружением// Прикладная механика. -1975. t.XI. - вып.З. - с. 39-49.

45. Лихтарников Я.М. Вариантное проектирование и оптимизация стальных конструкций. М.: Стройиздат, 1979. - 319 с.

46. Лурье А.И. Применение принципа максимума к простейшим задачам механики. Тр.// Ленингр. политех, ин-та. 1965. - № 252. - с. 34-46.

47. Ляхович Л.С., Ижендеев A.B. Оптимизация стержневых систем с ограничениями по прочности и устойчивости плоской формы изгиба при действии многопараметрических нагрузок// Известия вузов. Строительство. 1998. - № 7. - с. 11-14.

48. Ляхович Л.С., Малиновский А.П. Проектирование стержней минимального веса, находящихся под действием параметрической и вибрационной нагрузки// Исследования по расчету сооружений: сб. статей.- Томск: Изд-во Том. ун-та, 1978. с. 70-79.

49. Рейтман М.И. Оптимальное проектирование конструкций методами математического программирования// Строительная механика и расчет сооружений. 1969. - № 3. - с. 54-62.

50. Рейтман М.И. Постановка задач оптимального проектирования строительных конструкций// Строительная механика и расчет сооружений. 1978. - № 4. - с.6-14.

51. Рейтман М.И. Шапиро Г.С. Оптимальное проектирование деформируемых твердых тел// Итоги науки и техники. Механика твердого деформируемого тела/ ВИНИТИ. М., 1978. т.12. - с. 5-90.

52. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. -М.: Наука, 1976. 258 с.

53. Рейтман М.И., Ярин Л.И. Оптимизация параметров железобетонных конструкций на ЭЦВМ. М.: Стройиздат, 1974. - 96 с.

54. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.: Гостехиздат, 1955. -475 с.

55. Рожваны Д. Оптимальное проектирование изгибаемых систем. М.: Стройиздат, 1980. - 316 с.

56. Сергеев Н.Д., Богатырев А.И. Проблемы оптимального проектирования конструкций. Л.: Стройиздат, 1971. - 136 с.

57. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1953.-571 с.

58. Софронов Ю.Д. Расчет балок наименьшего веса с учетом устойчивости плоской формы изгиба. Тр.// КАИ. 1974. - вып.168. -с. 34-43.

59. Справочник по теории упругости (для инженеров-строителей)/ Под ред. П.М. Варвака и А.Ф. Рябова. Киев: Будивельник, 1971. - 418 с.

60. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций. Вопросы вибрации и устойчивости: Сб. статей. Пер с англ. М.: Мир, 1981. -277с.

61. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. В 4-х т. Т.4.- Л.: Судпромгиз, 1963. 550 с.

62. Пермяков В.А. Оптимизация геометрических схем стержневых систем// Известия вузов. Строительство. 1992. № 4. - с. 12-15.

63. Пиковский A.A. Статика стержневых систем со сжатыми элементами.- М.: Физматгиз, 1961. 394 с.

64. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. - 384 с.

65. Почтман Ю.М. К вопросу о выборе оптимальной формы сечений при косом изгибе// Известия вузов. Машиностроение. 1972. - № 2. - с. 911.

66. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. В 3-х т. Т.З./ Под ред. И.А. Биргера, Я.Г.Пановко. М.: Машиностроение, 1968. - 567 с.

67. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975. - 319 с.

68. Радциг Ю.А. Классификация синтетических задач в области ферм и синтетический метод проектирования ферм наименьшего объема. Тр.// КАИ. 1974. - вып. 168. - с.3-9.

69. Регулирование. Синтез. Оптимизация. Избранные задачи по строительной механике и теории упругости: Учеб. пособие для вузов/ Абовский Н.П., Енджиевский Л.В., Савченков В.И. и др. 3-е изд.,

70. В.П. и др. Л.: Судостроение, 1987. - 416 с.

71. Сухарев А.Г., Тимохов A.B., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, 1986. - 328 с.

72. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем: Пер. с англ. М.: Гостехиздат, 1946. - 532 с.

73. Троицкий В.А., Петухов Л.В. Оптимизация формы упругих тел. М.: Наука, 1982.-432 с.

74. Трофимович В.В., Пермяков В.А. Оптимальное проектирование металлических конструкций. Киев: Будивельник, 1981. - 136 с.

75. Трофимович В.В., Пермяков В.А. Оптимизация металлических конструкций. Киев: Вища школа, 1983. - 200 с.

76. Тэйлор Дж. Расчет стержня наименьшего веса при продольных колебаниях с заданным значением собственной частоты// Ракетная техника и космонавтика, 1967. № 10. - с. 244-246.

77. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации: Пер. с англ. М.: Мир, 1972.-240 с.

78. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование: Пре. С англ. М.: Мир, 1967. - 506 с.

79. Хечумов P.A., Покровский A.A. Сведение многопараметрической задачи устойчивости стержневых систем к однопараметрической при заданных статических и геометрических ограничениях// Известия вузов. Строительство и архитектура. 1991. - № 9. - с. 13-15.

80. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 534 с.

81. Хог Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование. Механические системы и конструкции: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. -479 с.

82. Хофер Э., Лундерштедт Р. Численные методы оптимизации: Пер. с нем./ Под ред. В.В. Семенова. М.: Машиностроение, 1981. - 192 с.

83. Цыпинас И.К. К вопросу о синтезе стержневых систем, подверженных потере устойчивости// Литовский механический сборник. 1968. -№2(3). -с.22-33.

84. Чернышова Е.В. Оптимальное проектирование стержневых систем, подверженных потере устойчивости при действии многопараметрической нагрузки: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -М., 1992.-19 с.

85. Чирас A.A. Основные виды задач оптимизации в механике твердого деформируемого тела и их математические модели// Литовский механический сборник. 1980. - № 20. - с. 5-28.

86. Чирас A.A., Боркаускас А.Э., Каркаускас Р.П. Теория и методы оптимизации упругопластических систем/ под ред. Проф. А.А.Чираса. Л.: Стройиздат, 1974. - 280 с.

87. Численные методы линейного программирования/ Булавский В.А., Звягина P.A., Яковлева М.А. М.: Наука, 1977. - 367 с.

88. Численные методы решения задач строительной механики: Справочное пособие/ Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников A.M. -Минск: Вышэйшая школа, 1990. 349 с.

89. Шац Я.Ю. Основы оптимизации и автоматизации проектно-конструкторских работ с помощью ЭВМ. М.: Машиностроение, 1970.-400 с.

90. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965. - 424 с.

91. Юдин Ю.Я. Энергетический метод в автоматизации инженерных расчетов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. - 256 с.

92. Ярин Л.И. Предельное состояние и оптимальное проектирование равнопрочных неразрезных балок из упруго-пластических материалов// Строительная механика и расчет сооружений. 1969. - № 5 - с.10-13.

93. Яффе Г.В. Оптимизация полосы с учетом устойчивости плоской