автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Напряжённо-деформированное состояние составной плитно-балочной системы

На правах рукописи СТЕПАНОВ СЕРГЕЙ ДМИТРИЕВИЧ

1

НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СОСТАВНОЙ ПЛИТНО-БАЛОЧНОЙ СИСТЕМЫ

Специальность 05.23.17 - строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Воронеж - 2005

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежском государственном архитектурно-строительном университете

(ГОУ ВПО ВГАСУ)

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Сафронов Владимир Сергеевич.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Леденёв Виктор Васильевич,

- кандидат технических наук, доцент Свентиков Андрей Александрович.

Ведущая организация - Воронежский филиал ОАО "ГипродорНИИ"

г. Воронеж

Защита состоится 1 июля 2005 г. в 13® часов на заседании диссертационного совета Д 212.033.01 в аудитории 3220 при Воронежском государственном архитектурно-строительном университете.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВГАСУ.

Автореферат разослан 1 июня 2005 года.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, просьба присылать по адресу университета:

394680, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.033.01

/В.В. Власов/

г-оое-ч 1МЧМ1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Плитно-балочные системы являются одними из самых распространённых несущих элементов строительных сооружений. Они широко используются в качестве перекрытий промышленных и производственных зданий, складских объектов. Конструкции железобетонных пролётных строений широко распространённых в мостостроении транспортных сооружений также представляют собой плитно-балочные системы.

В процессе длительной эксплуатации конструкции сооружений в той или иной мере подвержены воздействию окружающей или агрессивной технологической среды. Такое воздействие негативно сказывается на напряжённо-деформированном состоянии (НДС) сооружения, так как приводит к коррозионному разрушению отдельных элементов и снижению несущей способности конструкции в целом. В современных условиях недостаточного финансирования строительства новых объектов актуальными становятся мероприятия по реконструкции существующих сооружений с целью их усиления. Применительно к железобетонным плитно-балочным конструкциям пролётных строений автодорожных мостов наиболее распространённым способом усиления является устройство железобетонной накладной плиты в монолитном или сборно-монолитном исполнении. При этом решается вопрос не только усиления, но и уширения плитно-балочной конструкции. Очень важным элементом для данного способа реконструкции является шов сопряжения накладной плиты с существующей конструкцией, который должен обеспечить их совместное деформирование под нагрузками. Несмотря на применение различных технологических и конструктивных элементов для обустройства сопряжения плиты усиления и существующей плитно-балочной системы, достигнуть полной совместности по деформациям в большинстве случаев не удаётся. Кроме того, невысокое качество строительно-монтажных работ также приводит к неполному совместному деформированию несущих элементов сразу после прилджения временных нагрузок, или спустя некоторое время в процессе эк

уровня совместности деформирования накладной плиты усиления и плитно-балочной системы сильно зависит НДС составной конструкции, поэтому для оценки её несущей способности необходима разработка соответствующих методов и алгоритмов расчёта, учитывающих эту особенность работы.

Цель представленной диссертационной работы - разработка методик и алгоритмов статического расчёта НДС составных плитно-балочных систем на различных стадиях эксплуатации с учётом изменений жесткостных характеристик элементов, податливости слоя сопряжения отдельных элементов, наличия различных дефектов и повреждений, развития долговременных процессов деформирования материала, обусловленных его усадкой и ползучестью. Научная новизна работы состоит в следующем:

^ разработана новая методика постадийного расчёта НДС составных плитно-балочных систем на основе усовершенствования смешанного метода и теории составного стержня А.Р. Ржаницына;

^ развит полуаналитический вариант метода конечного элемента (дискретно-континуальная форма МКЭ) для постадийного расчёта НДС составных плитно-балочных систем, позволивший учесть физические свойства слоя сопряжения между плитно-балочной системой и плитой усиления;

исследовано влияние несовершенства сопряжения плиты усиления и плитно-балочной конструкции на перемещения и усилия;

^ проведены численные исследования влияния различных дефектов и повреждений отдельных элементов плитно-балочной системы на её НДС. Основными задачами диссертационной работы являются: ^ разработка методик и эффективных алгоритмов статического расчёта составных плитно-балочных систем с учётом нелинейных физических свойств слоя сопряжения и имеющихся дефектов и повреждений отдельных элементов;

^ создание программных комплексов, ориентированных на выполнение расчётов дефектных и ослабленных плитно-балочных систем, усиленных накладной плитой;

^ оценка сходимости и точности разработанных алгоритмов на приме-

pax расчёта различных составных плитно-балочных систем;

S проведение численных исследований влияния характеристик дефор-мативности слоя сопряжения на НДС составных конструкций;

S разработка алгоритмов для проведения численного анализа составных плитно-балочных систем с учётом поэтапного изменения НДС.

Достоверность разработанных методик и алгоритмов подтверждается сопоставлением результатов расчёта по разработанным программным комплексам шарнирно опёртых плит с известным аналитическим решением для тонких пластин М. Леви и с данными натурных экспериментов для плитно-балочных мостов, усиленных при помощи накладной плиты. При проведении натурных испытаний использовались приборы, прошедшие метрологическую проверку.

Практическая ценность работы заключается в создании на базе разработанных алгоритмов двух программ: MOSTGBNN и DISCONT, предназначенных для расчёта разрезных и неразрезных пролётных строений автодорожных мостовых сооружений с учётом нелинейных физических свойств слоя объединения накладной плиты и полок балок, а также с учётом различных дефектов и повреждений. Программа MOSTGBNN внедрена в ряде проектных и научно-исследовательских организаций, конечно-элементный комплекс DISCONT апробирован и также может быть рекомендован для практического внедрения.

На защиту выносятся:

расчётная схема и методика учёта несовместного деформирования составного сечения плитно-балочных систем на основе смешанного метода и теории составного стержня А.Р. Ржаницына;

конечноэлементная расчётная схема и методика учёта несовместного деформирования составного сечения плитно-балочных систем на основе дискретно-континуальной формы МКЭ со специальными конечными элементами;

алгоритм поэтапного расчёта составных плитно-балочных систем, имеющих различные дефекты и повреждения элементов.

Апробация работы проведена путём представления и обсуждения докладов на 50 - 59 научных конференциях ВГАСУ в 1995 - 2004 годах, а также на

научно-практических конференциях по механике эксплуатируемых и реконструируемых автодорожных мостов, проводимых в ВГАСУ в 2000 - 2004 г.г. совместно с проектными и научно-исследовательскими организациями дорожной отрасли.

Публикации: основное содержание диссертационной работы изложено в семи публикациях.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка из 153 наименований и приложения. Материалы диссертации (без приложения) включают 199 страниц машинописного текста, содержащего 67 рисунков и 51 таблицу.

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы диссертационной работы, определяются цели и задачи исследований по разработке алгоритмов постадийного статического расчёта составных плитно-балочных систем с учётом нелинейных физических свойств слоя сопряжения и имеющихся дефектов и повреждений отдельных элементов. Отмечается научная новизна и практическая ценность диссертационной работы.

В первой главе приведён обзор состояния вопроса по рассматриваемой проблеме разработки теории и методов пространственного расчёта плитно-балочных систем. Большой вклад в теорию пространственного расчёта конструкций внесли профессора В.З. Власов, ГТ.Л. Пастернак, П.Ф. Папкович, A.A. Уманский и др. Вопросами расчёта плит занимались Пуассон, Коши, Максвелл, Кирхгофф, Клебш, Сен-Венан. Значительный прогресс в методике расчёта плит был достигнут благодаря трудам Навье, Леви, И.Г. Бубнова, С.П. Тимошенко, П.Ф. Папковича, Б.Г. Галёркина, Г. Маркуса. Существенный интерес для теории и практики расчёта плит представляет метод сеток, подробно разработанный в трудах П.М. Варвака. Приближённое решение даёт и вариационный метод В.З. Власова.

Большое значение имеют задачи, связанные с расчётом ребристых плит Ещё в начале прошлого века И Г. Бубнов предложил приближённый метод в задаче по расчёту ребристых плит. Решение этой задачи получило дальнейшее развитие в трудах Б.Г. Галёркина, П.Ф. Папковича, С.П. Тимошенко, Ю.А. Ши-манского, A.C. Малиева. Вопросам расчёта ребристых пролётных строений автодорожных мостов как ортотропных плит были посвящены работы X. Хомбер-га, Корнелиуса, Пирле, Тренкса и других. Эффективный метод расчёта ребристых систем как ортотропных плит был разработан В.Г. Донченко.

В области мостовых плитно-балочных конструкций существенное значение имеют работы В.А. Смирнова, П.П. Ефимова, А.И. Васильева, В.И. Шесте-рикова, И.Г. Овчинникова, В.О. Осипова, В.М. Картопольцева и др.

Подробно проанализированы такие известные методы пространственного расчёта, как метод Б.Е.Улицкого, метод ребристой плиты, метод Хомберга, метод ортотропной плиты В.Г. Донченко. Рассмотрена расчётная модель на основе смешанного метода, которая была предложена в 1979 году А.И. Ананьиным и А.Ф. Хмыровым.

С появлением ЭВМ наибольшее распространение в расчётах плитно-балочных систем получил метод конечных элементов (МКЭ). В нашей стране благодаря работам A.B. Александрова, В.Г. Корнеева, Б.Я. Лащеникова, А.Р. Ржаницына, Л.А. Розина, A.C. Сахарова, В.А. Постнова, А.П. Филина, H.H. Шапошникова, A.M. Масленникова, В.А. Игнатьева и ряда других авторов МКЭ получил чёткое математическое обоснование. Одной из разновидностей МКЭ является дискретно-континуальная форма МКЭ (ДКМ), названная полуаналитическим МКЭ. ДКМ представляет собой объединение аппарата МКЭ и идеи Власова-Канторовича для дискретно-континуального решения. Метод в канонической форме был предложен A.B. Александровым в 1963 г. для линейного расчёта плитно-балочных систем. Конечный элемент на условиях свободного опирания получен А.К. Чангом в 1968 г. Метод развивался в работах H.H. Леонтева, Ю.И. Немчинова, H.H. Шапошникова и других учёных.

Несмотря на большое количество предложенных теорий и методов расчё-

та плитно-балочных систем, очень мало работ, посвящённых расчёту составных конструкций, при условии неполного совместного деформирования составных частей под временными нагрузками. В настоящей работе предложены два различных алгоритма расчёта составных плитно-балочных конструкций, ориентированных на их использование в расчётах пролётных строений автодорожных мостов, усиленных накладной плитой. Эти расчётные схемы также могут быть эффективно реализованы в статических расчётах плитно-балочных систем, применяемых в гражданском и промышленном строительстве.

Во второй главе описывается методика расчёта составных плитно-балочных систем с использованием расчётной схемы на основе смешанного метода и теории составного стержня А.Р. Ржаницына. Основная система смешанного метода образуется из заданной путём введения цилиндрических шарниров в продольных стыках полок между балками и наложения на стыки вертикальных связей (рисунок 1).

Связи объединения балок и накладной плиты моделируются введением упругого слоя между балками и накладной плитой. Основными неизвестными смешанного метода являются перемещения гс, по направлению вертикальных связей и изгибающие моменты т, в шарнирах, возникающие в объединённом сечении полки балки и накладной плиты. Все неизвестные являются функция-

У

Рисунок 1 - Фрагмент основной системы

ми координаты х вдоль балок.

Канонические уравнения смешанного метода представляются в виде:

г, = 0, / = 1, 2.....к, (1)

4 = 0, / = 1,2,. , к-I, (2)

где к - количество балок в плитно-балочной системе.

На рисунке 2 показаны типовые элементы плитно-балочной системы и действующие на них усилия, учитываемые в данной теории.

В поперечном сечении балки учитывается изгибающий М, и скручивающий Я, моменты, поперечная сила <2„ сдвигающее усилие Т, между накладной плитой и полкой балки; в продольном сечении полки балки и накладной плиты - поперечная сила д, и изгибающий момент т,; в сечении диафрагм - усилия в арматуре «,. Усилия в продольном сечении являются погонными, при этом усилие п, распределяется по длине балки с учётом шага диафрагм. Внешняя вертикальная нагрузка приводится к узловой нагрузке Р, по правилу рычага.

Рисунок 2 - Элементы /-ой и (¿+/)-ой балок с накладной плитой

Представленная модель реализуется следующей системой дифференциальных уравнений:

Й'+е;+1 н; Н'н

—■-+-а,

\

1 1

— + —

Vя/ аы /

»1 . Щ-1

1 1

— +—

= Р„

т, +-

/=/, 2, ,.., к.

1-1,2.....

2 Ь, Ь,

Г"* 7

/=л г

/=7, 2...../с,

|=Л 2, £

1 1

— + —

2Ес

+ -^-¿,//1,., +с1м)т, =0,/=/, 2,

а,..

(4)

(5)

(6) (7)

Ы, (8)

а а

—+ -

■и*.

1 1

— + —

а..

/=Л 2.....Ы,

(9)

' V1+1 J

У/ .//+;

где а„ а,, 1 - расстояние между узлами; Ъ, - расстояние между центрами тяжести поперечных сечений накладной плиты и балки; с - расстояние между центрами тяжести объединённой полки и равнодействующей усилий в арматуре диафрагмы; Е„ С, - модули упругости и сдвига бетона г-ой балки; Еи - модуль упругости арматуры накладной плиты; ^„ Л, - суммарные изгибный и крутильный моменты инерции поперечного сечения балки и плиты; / - площадь поперечной арматуры диафрагмы; - коэффициент жёсткости шва, М° - изгибающий момент в /-ой балке при отсутствии связей сдвига между накладной плитой и балкой (основная система по теории Ржаницына), связанный с изгибающим моментом М, формулой: М, = М° + ; с/, = • • Коэффициент X,2 в

уравнениях (5) определяется по формуле Я,2 = £

1

1

Е.Г. ад,

в которой Р„ площади поперечного сечения /-ой балки и накладной плиты. Система (3) - (9) приводится к следующему виду относительно прогибов: +4*'-А0# = Р,-С0Р, (Ю)

где А0, А2, А4, А6 - структурные матрицы.

Случай шарнирного опирания плитно-балочной системы по двум противоположным краям описывается следующими граничными условиями

й(0) = й(/) = 0, = й>("() = б, где I - длина пролёта. Для численного решения

дифференциального уравнения (10) используется метод разложения функции прогибов в тригонометрический ряд от продольной координаты. Исходному дифференциальному уравнению и заданным граничным условиям удовлетворяет разложение решения в ряд й = ^ 5шгял, где гт Условию свободны I

ного сдвига по торцам соответствуют граничные условия Тт = Т{1) = 0.

Вектор внешней нагрузки Р также раскладывается в тригонометрический ряд и подставляется в (10), в результате чего получается разрешающая система для коэффициентов разложения м>т

(г„Ч++»¿4 + = Ш+с0)Рт, (11)

На основе изложенного алгоритма разработана программа МОБТСВЫЫ, которая позволяет рассчитывать разрезные и неразрезные пролётные строения автодорожных мостов, реконструированных при помощи накладной плиты.

В третьей главе описывается альтернативная методика расчёта составной плитно-балочной системы на основе полуаналитического варианта МКЭ. Сечение каждой балки составляется из плитно-пластинчатых (полки балок и накладная плита) и стержневого (ребро балки) конечных элементов, как показано на рисунке 3. В каждом узле КЭ имеется четыре независимых степени свободы (СС) - их, иу, иг, <р1, представленные на рисунке 4, которые являются неизвестными функциями от продольной координаты х.

Рисунок 3

Рисунок 4

Моделирование упругого слоя между накладной плитой и балками в составной плитно-балочной системе осуществляется путём приведения всех СС к узлам, расположенным в уровне упругого слоя, с помощью абсолютно жёстких консолей и разделения СС в направлении оси хна ихи с введением распределённой по длине упругой вставки между ними, как показано на рисунке 5.

При этом к перемещению их приводятся СС КЭ балки, а к и'х - накладной плиты. Изменяя жёсткость упругой вставки, можно моделировать раЗ-

лсипш ¿яти

личную податливость слоя Рисунок 5 между плитой и балками.

Статические, физические и геометрические уравнения для рассматриваемой модели представим в операторном виде:

[¿(-1 )'/?">]* = ?;

1-0

з = Сё; (12)

5 = [1<5<"]й,

1=0

где Л<0- дифференциальный оператор равновесия с /-ым порядком производной; <50) - геометрический дифференциальный оператор, в силу статико-геометрической аналогии равный = Й0)т, 3, ё, й - векторы внутренних усилий, деформаций, перемещений; д- вектор внешней нагрузки; С - матрица жёсткости. Строчными буквами со знаком тильда обозначены вектор-функции, а прописными с тильдой - матрицы и дифференциальные операторы, воздействующие на эти векторы.

Представим векторы 5, ё, й, д в виде произведений функций, зависящих только от координат х или у:

ё=КЛу<> 5 = ч=С>{х)ч1у), (13)

й = и(Л,у

гДе Ü(x) = diag ü(x), £(r) = diag ё{х), S(x) = diag s(x), Q(x) = diag q(x) - диагональные матрицы функций, получаемые из соответствующих векторов.

Выражения для дифференциальных операторов R{,) и G'" запишем в виде покомпонентного произведения, обозначенного символом *

( р

1=0 р

£(-1)'/г<"=

i=0

I<5">= IG^MI^-

1=0 \jd¡ ) J

Подставив выражения (13), (14) в систему (12), получим

(14)

.1'о У v¿=0 У

- QuAy);

(15)

у=0

ОТ

у ч*=о

Для того чтобы система (15) зависела только от координаты у, функции от координаты х должны быть фундаментальными и удовлетворять следующим уравнениям

1-о 1-О

CÉ(i)=5(i)Cimw£(i) = S(i);

(16)

у=о у=о

где С/У* - матрицы коэффициентов, получающихся после воздействия дифференциальных операторов , на диагональные матрицы функций 5(1), Уравнения (16) позволяют сократить фундаментальные функции в уравнениях (15) и получить упрощённую систему

¿(-íy^Vflí-l)4^

\j~о ) Vt=o /

(17)

11^)' (19)

Л-*-0 / Л

Аппроксимация перемещений МКЭ по переменной у осуществляется по

формуле

(20)

где Ф(>|) - матрица функций формы (ФФ), й - вектор СС, причём знаком карет

обозначается их принадлежность к СС. После интегрирования уравнения равновесия (17) методом Галёркина и подстановки (18), (19) получим:

Сй = ё + д, (21)

где вектор внешних усилий, действующих на КЭ по направлениям СС; С,д - матрица жёсткости и вектор внешней нагрузки для КЭ, которые вычисляются по формулам

0

■С<

,=0

КМу, (22)

(23)

у

Получаемые по (22) матрицы жёсткости КЭ соответствуют перемещениям нейтрального слоя (плитно-пластинчатые КЭ) или центра тяжести (стержневые КЭ). Приведение СС к узлам в уровне упругого слоя между полками балок и накладной плитой осуществляется для каждого узла по формулам переноса СС от центров тяжести КЭ к концу жёсткой консоли:

4,= ¿А, (24)

где «„, - часть векторов й и £, соответствующих и-му узлу КЭ относительно

его срединной линии или центра тяжести; й'„, §'„ - то же, для СС на конце консоли; Кп - матрица преобразования СС, получаемая из геометрической связи перемещений. Матрица К] в находится из формул приведения внутренних усилий и в силу статико-геометрической аналогии является транспонированной к матрице К„. Аппроксимирующие функции в поперечном направлении Ф„{у)

для плитно-пластинчатых КЭ принимаются: для СС их,иу - линейными, для иг и срх - кубическими, в виде полиномов Эрмита.

По приведённому алгоритму разработан программный комплекс 1)/5СОШ, предназначенный для выполнения статических расчётов железобетонных шарнирно опёртых составных плитно-балочных систем на вертикальную нагрузку. В программном комплексе возможен учёт податливости упругого слоя сопряжения накладной плиты и полок балок, а также наиболее распространённых дефектов и повреждений несущих элементов.

По разработанным программам МОЯТОВМЫ и В1БСОШ были проведены численные исследования сходимости решения для характерных перемещений и усилий в зависимости от количества удерживаемых членов ряда. Результаты исследований свидетельствуют об устойчивой сходимости решения при различных параметрах пролётных строений. По программам также были выполнены расчёты прямоугольных тонких плит с шарнирным опиранием двух противоположных кромок. Результаты сопоставлены с аналитическим решением Ле-ви и также подтвердили достоверность полученных решений.

По программам \fOSTGBNN и О/ЯСОМТ выполнены расчёты реальных мостов, реконструированных накладной плитой, и проведены сопоставления с данными натурных испытаний, также подтвердившие достоверность решений.

Четвёртая глава посвящена численным исследованиям НДС усиленных накладной плитой плитно-балочных систем с дефектами и повреждениями при помощи разработанных программных комплексов.

В начале главы приводятся результаты расчётов для плитно-балочных конструкций на примере железобетонных пролётных строений автодорожных мостов, выполненных из широко распространённых типовых балок выпусков 56 и 56Д, на действие нормативной временной нагрузки при различных схемах загружения. Исследованиями установлено, что уменьшение жёсткости шва между накладной плитой и полками балок на 40 - 60% по сравнению с монолитным соединением приводит к увеличению среднего прогиба на 20 - 30%, однако на перераспределение изгибающих моментов между балками это практиче-

ски не оказывает влияния. Изменение изгибной жёсткости крайних балок на 5060% от проектной, вызванной уменьшением площади рабочей арматуры в результате коррозии и выщелачиванием бетона, приводит к увеличению максимальных прогибов и изгибающих моментов на 15-20%. При этом наблюдается эффект разгружения дефектных балок. Ослабление стыков диафрагм на 70-80% в результате коррозии соединительных накладок, уменьшение жёсткости продольных стыков полок соседних балок на 60 - 80% из-за разрушения бетона омоноличивания и коррозии рабочей арматуры приводит к перераспределению изгибающих моментов между балками и увеличению максимальных прогибов на 15-20%.

Поскольку учёт несовместной работы составного сечения по теории Ржа-ницына предполагает использование коэффициента жёсткости шва £ то был предложен способ его определения по известному из эксперимента значению сдвига Г между полками балок и накладной плитой по формуле

где Р - эквивалентная нагрузка, принимаемая в виде двух сосредоточенных сил, приложенных симметрично относительно середины балки, с - расстояние между центрами тяжести балки и накладной плиты, = + £21/2 - сумма изгибных жесткостей балки и накладной плиты, / - длина пролёта, Я - коэф-

Полагая сдвиг Г известным, из (25) с учётом (26) находится искомый коэффициент жёсткости шва £

Для оценки жесткостных и прочностных характеристик различных конструктивных элементов, применяемых для обеспечения совместности деформирования частей составной плитно-балочной системы, были проведены численные исследования четырёх наиболее распространённых типов соединений. Первый тип - шероховатая бетонная поверхность объединения, второй тип -

(25)

фициент, определяющий выражением:

А = в котором 7 = £(ЕЛ)-1 + —

(26)

использование жёстких металлических упоров, третий тип - применение гибких арматурных упоров, четвёртый тип - устройство в зоне стыка бетонных шпонок. Расчёт выполнялся по МКЭ с использованием плоских прямоугольных и треугольных КЭ, аппроксимирующих соединительных элемент и прилегающую область балки. Предельные поперечные силы и сопутствующие сдвиги для четырёх типов соединений составили: для первого (2=315 кН, Г= 2 мкм, для второго - <2=485 кН, Г=П мкм, третьего - £>=485 кН, Р=720 мкм, четвёртого -0=315 кН, Л=2 мкм.

Во время натурных испытаний усиленных накладной плитой пролётных строений мостов были случаи, когда зафиксированные сдвиги достигали Л=50-60 мкм, что значительно превышает податливость рассмотренных типов соединений (за исключением третьего типа). Такие значения сдвигов свидетельствуют о появлении дефектов в зоне закладных деталей или локальных разрушениях шва в приопорных участках, что может иметь место при несоблюдении технологии производства работ или после прохождения сверхнормативной нагрузки. В связи с этим была предложена расчётная модель, в которой накладная плита выключается из совместной работы с балками на приопорных участках длиной а от опор, а в средней части деформирование происходит полностью совместно Параметр а получен интегрированием относительных деформаций верхнего волокна балки и может быть найден из выражения

2ГЫ. и «

•.--, где h - расстояние от центра тяжести балки до уровня шва, EJZ -

V Ph

изгибная жёсткость балки.

В конце главы описывается алгоритм расчёта, предназначенный для проведения численного анализа пролётных строений автодорожных мостов с учётом поэтапности изменения НДС. В основе алгоритма положена двухуровневая расчётная схема. На первом уровне выполняется пространственный расчёт пролётного строения с использованием программ DISC ONT или MOSTGBNII, при этом учитываются дефекты и повреждения, которые наиболее часто встречаются в реальных сооружениях.

Определённые в результате пространственного расчёта усилия в элементах пролётного строения используются на втором уровне расчётной схемы для анализа изменения жесткостных параметров нормальных сечений балок. Для этого используется разработанная во ВГАСУ программа ЕТАР-О, которая позволяет выполнять расчёты поперечных сечений железобетонных элементов с учётом образования и раскрытия трещин, нелинейных диаграмм деформирования бетона и арматуры, образования зон пластичности, изменения прочностных и жесткостных характеристик материалов во времени, развития деформаций усадки и ползучести по различным теориям. В результате расчётов по программе ЕТАР-О определяется изменение жесткостных характеристик поперечных сечений балок с учётом вышеуказанных факторов, по которым вычисляется коэффициенты ослабления изгибных жёсткостей балок Киб. Полученные таким образом коэффициенты ослабления для каждой балки далее используются в пространственном расчёте. В результате уточняются усилия в балках, которые снова используются программой ЕТАР-О для уточнения коэффициентов ослабления Ков. Итерационный расчёт заканчивают при стабилизации усилий в балках или коэффициентов К^.

Изложенный алгоритм использован для расчёта реконструируемых пролётных строений на различных стадиях работы балок. Стадия 1 - возведение пролётного строения - разделяется на два этапа. На этапе 1 выполняется расчёт пролётного строения на действие постоянной нагрузки от веса балок и дорожного полотна. На этапе 2 производится расчёт на временную нормативную нагрузку и оценивается грузоподъёмности нового моста. Нумерация этапов использована сквозная. Стадия 2 - эксплуатация пролётного строения до реконструкции. На этапе 3 рассчитываются деформации от усадки и ползучести бетона балок. На этапе 4 учитывается перераспределение усилий в результате накопления повреждений и ослаблений материалов. Этап 5 - расчёт пролётного строения на временную нагрузку, оценка грузоподъёмности старого моста. Стадия 3 - реконструкция пролётного строения. Этап 6 — уменьшение нагрузки за счёт снятия старого мостового полотна и увеличение за счёт укладки на-

кладной плиты. Накладная плита не включается в состав сечения балок. Этап 7 - расчёт деформаций от усадки бетона монолитной части накладной плиты. Этап 8 - дополнительная нагрузка от нового мостового полотна. Накладная плита включена в состав сечения балок и участвует в пространственной работе пролётного строения. На этапе 9 производится расчёт на временную нагрузку и оценивается эффективность реконструкции. Стадия 4 - эксплуатация пролётного строения после реконструкции На этапе 10 определяются деформации, обусловленные ползучестью бетона накладной плиты и балок. На этапе 11 учитывается накопление повреждений материалов, а на этапе 12 вновь производится расчёт на временную нагрузку, после чего можно прогнозировать грузоподъёмность реконструированного моста после произвольного срока эксплуатации с учётом накопленных повреждений, усадки и ползучести бетона.

В конце главы приведены результаты расчётов по поэтапной методике реального реконструированного моста. На этапе 11 из повреждений учитывалось ослабление шва между плитой усиления и старой плитой. Эпюры деформаций и напряжений в поперечном сечении наиболее напряжённой балки для случая полного совместного деформирования приведены на рисунке 6,а.

В случае неполного совместного деформирования сечение каждой балки рассматривается как составное, при этом жёсткость шва между накладной плитой и балками пролётного строения принималась ослабленной на 50% по сравнению с монолитным соединением. В расчётной схеме это соответствует коэффициенту ослабления шва К^0.5. Эпюры деформаций и напряжений в поперечном сечении наиболее напряжённой балки для этого случая показаны на рисунке 6,6. В случае полного отсутствия совместности деформаций накладной плиты и балок {Кош~0) эпюры деформаций и напряжений в поперечном сечении наиболее напряжённой балки показаны на рисунке 6,в.

Как видно из рисунка 6, при отсутствии совместности деформирования накладной плиты и балки в плите раскрываются трещины и усилия в бетоне и арматуре балки могут превышать проектные, то есть такой вариант реконструкции становится неэффективным.

) К Г ^и»1/^ ДЧ1Э и}

1 А*111 сЛ/ I с!

I I А-ЮЭои* I 4 2

О

997 «Н»

а) коэффициент

Кош .0

б) коэффициент Кош =0.5

в) коэффициент Кош =0.0

Рисунок 6 - Эпюры деформаций и напряжений в балке и накладной плите

ИТОГИ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Выполненный анализ известных методов пространственного расчёта и современных программных комплексов показал, что они не приспособлены для адекватной оценки напряжённо-деформированного состояния составных плитно-балочных систем с учётом податливости слоя сопряжения.

2. Разработанная расчётная схема, математическое описание и расчётный алгоритм на основе одновременного использования смешанного метода и теории составного стержня А.Р. Ржаницына дают адекватное представление о распределении усилий, деформаций и перемещений составной конструкции.

3. Апробация реализующего смешанный метод расчёта составных плитно-

балочных систем вычислительной программы MOSTGBNN и её тестирование на конкретных конструкциях в широком диапазоне изменения параметров с использованием известных аналитических решений и данных натурных экспериментов показали эффективность и достаточную для инженерных расчётов точность.

4. Предложенная в работе конечноэлементная расчётная схема со специальными, ориентированными на расчёт составных плитно-балочных систем, конечными элементами позволяет построить её уточнённую модель деформирования.

5. Реализация конечноэлементной модели в вычислительном комплексе DISCONT показала её работоспособность и сходимость к данным, полученным в натурных экспериментах на эксплуатируемых мостах.

6. Результаты численных исследований, выполненных с помощью разработанных программ, выявили особенности пространственной работы плитно-балочных систем в зависимости от податливости шва спряжения.

7. Проведены численные исследования характеристик прочности и деформа-тивности наиболее распространённых типов швов сопряжения накладной плиты и балок.

8. Разработанные методики, алгоритмы и программы расчёта позволяют выполнять постадийные расчёты ремонтируемых и реконструируемых плитно-балочных конструкций при произвольной последовательности их осуществления с учётом ползучести и усадки бетона.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1 Петреня, E.H. Расчёт балочных пролётных строений мостов, усиленных накладной железобетонной плитой / E.H. Петреня, С.Д. Степанов // Современные методы статического и динамического расчёта сооружений и конструкций: Сб. науч. тр. - Воронеж: ВГАСА, 1998. С. 153-165. Лично автором выполнено 7 с.

2 Сафронов, B.C. Алгоритм расчёта реконструируемых плитно-балоч-ных конструкций, усиленных накладной плитой / В.С.Сафронов, E.H. Петреня, A.A. Петранин, С.Д. Степанов // Известия вузов, №11-12 (479-480)-98,- М.: Строительство, 1998. С. 117-121. Лично автором выполнено 0.5 с.

3 Петреня, E.H. Алгоритм расчёта реконструируемых железобетонных балочных пролётных строений мостов на основе полуаналитического варианта МКЭ / E.H. Петреня, С.Д. Степанов К Современные проблемы механики и прикладной математики: тезисы докладов школы. - Воронеж: ВГУ, 1998. С. 185. Лично автором выполнено 0.5 с.

4 Петреня, E.H. Расчёт реконструированных железобетонных балочных пролётных строений мостов на основе полуаналитического варианта метода конечных элементов / E.H. Петреня, С.Д. Степанов // Современные методы статического и динамического расчёта сооружений и конструкций: Сб. науч. тр. -Воронеж: ВГАСА, 2000. С. 53-62. Лично автором выполнено 5 с.

5 Петреня, E.H. Моделирование несовместного деформирования плитно-балочной конструкции, усиленной накладной плитой / E.H. Петреня, A.A. Петранин, С.Д. Степанов // Современные методы статического и динамического расчёта сооружений и конструкций: Сб. науч. тр. - Воронеж: ВГАСУ, 2002. С. 84-91. Лично автором выполнено 4 с.

6 Петреня, E.H. Численные исследования напряжённо-деформированного состояния железобетонных балочных пролётных строений мостов, реконструированных накладной плитой / E.H. Петреня, С.Д. Степанов // Современные методы статического и динамического расчёта сооружений и конструкций: Сб. науч. тр.-Воронеж: ВГАСУ, 2002. С. 92-101. Лично автором выполнено 5 с.

7 Петранин, A.A. Постадийный расчёт пролётных строений автодорожных мостов, усиленных накладной плитой / A.A. Петранин, E.H. Петреня, С.Д. Степанов // Вестник Воронежского государственного архитектурно - строительного университета: Сб. науч. тр. - Воронеж: ВГАСУ, 2004. С. 60-65. Лично автором выполнено 3 с.

СТЕПАНОВ СЕРГЕЙ ДМИТРИЕВИЧ

НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СОСТАВНОЙ ПЛИТНО-БАЛОЧНОЙ СИСТЕМЫ

Специальность 05.23.17 - строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Подписано в печать 16.05.2005 г. Формат 60x84 1/16. Уч. издл 1,3 усл. -печл 1,4. Бумага писчая Тираж 100 экз. Заказ №257. Отпечатано в отделе оперативной полиграфии Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. 394680, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84.

PI 2 3 51

РНБ Русский фонд

2006-4 6798

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1 Постановка рассматриваемой задачи.

1.2 Современные методы и алгоритмы пространственного расчёта плитно-балочных систем. Анализ возможности их использования применительно к составным конструкциям.

1.2.1 Приближённые методы расчёта.

1.2.2 Методы пространственного расчёта.

1.2.3 Современные методы пространственного расчёта.

1.2.4 Приёмы учёта несовместного деформирования частей составного сечения.

1.3 Выводы по главе.

2 РАСЧЁТ СОСТАВНОЙ ПЛИТНО-БАЛОЧНОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ СМЕШАННОГО МЕТОДА И ТЕОРИИ

СОСТАВНОГО СТЕРЖНЯ А.Р. РЖАНИЦЫНА.

2.1 Исходные положения.и.

2.2 Вывод разрешающих уравнений статического расчёта на вертикальные нагрузки.

2.3 Численное решение разрешающей системы дифференциальных уравнений.

2.4 Описание вычислительной программы, реализующей расчётный алгоритм.

2.4.1 Предварительные замечания.

2.4.2 Характеристика программы.

2.4.3 Ввод исходных данных.

2.4.4 Запуск программы и вывод результатов расчёта.

2.4.5 Использование результатов расчёта.

2.5 Анализ сходимости результатов расчёта.

2.6 Экспериментальная проверка практического применения вычислительного комплекса.

2.6.1 Предварительные замечания.

2.6.2 Автодорожный мост через реку Тойда на 321 км автодороги Курск-Саратов.

2.6.3 Автодорожный мост через реку Колотушка на 179 км автодороги Курск-Саратов.

2.7 Выводы по главе.

3 РАСЧЁТНАЯ МОДЕЛЬ СОСТАВНОЙ ПЛИТНО-БАЛОЧНОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ПОЛУАНАЛИТИЧЕСКОГО

ВАРИАНТА МКЭ.

3.1 Исходные положения. й 3.2 Методика получения матриц жёсткости методом взвешенных невязок.

3.3 Применение методики для получения матриц жёсткости

КЭ составной плитно-балочной системы.

3.3.1 Предварительные замечания.

3.3.2 Матрица жёсткости плитно-пластинчатого КЭ, испытывающего мембранное напряжённое состояние.

3.3.3 Матрица жёсткости плитно-пластинчатого КЭ, испытывающего изгибное напряжённое состояние.

3.3.4 Матрица жёсткости стержневого КЭ.

3.3.5 Матрица жёсткости КЭ упругой вставки.

3.4 Описание вычислительного комплекса.

3.4.1 Основные положения.

3.4.2 Структура и организация работы программного комплекса.

3.4.3 Расчётная схема составного плитно-балочного пролётного строения.

• 3.4.4 Задание исходных данных.

3.4.5 Вывод результатов расчёта.

3.4.6 Проверка работоспособности вычислительного комплекса.

3.5 Оценка достоверности результатов.

3.5.1 Предварительные замечания.

3.5.2 Оценка влияния степени дискретизации на точность определения перемещений.

3.5.3 Оценка точности вычисления усилий.

3.6 Апробация методики расчёта и вычислительной

• программы, сопоставление с данными натурных экспериментов.

3.6.1 Предварительные замечания.

3.6.2 Автодорожный мост через реку Тойда на 321 км автодороги Курск-Саратов.

3.6.3 Автодорожный мост через реку Колотушка на 179 км автодороги Курск-Саратов.

3.7 Выводы по главе.

4 ПОЭТАПНЫЙ РАСЧЁТ ПЛИТНО-БАЛОЧНЫХ СИСТЕМ

С ДЕФЕКТАМИ В ПРОЦЕССЕ ВОЗВЕДЕНИЯ, h ЭКСПЛУАТАЦИИ И РЕКОНСТРУКЦИИ.

4.1 Предварительные замечания.

4.2 Численные исследования влияния различных дефектов составных плитно-балочных систем на их НДС.

4.3 Определение физических характеристик шва между накладной плитой и балками для различных конструкций их соединения.

4.3.1 Шероховатая поверхность объединения.

4.3.2 Жёсткий упор.

4.3.3 Гибкий упор.

4.3.4 Шпоночное соединение.

4.4 Определение эквивалентного коэффициента жёсткости шва для расчётной модели, предполагающей разрушение шва в приопорных участках.

4.5 Поэтапный расчёт составного пролётного строения автодорожного моста на стадиях возведения, эксплуатации и реконструкции.

4.6 Выводы по главе.

ВЫВОДЫ.

Актуальность темы.

В качестве несущих элементов зданий и сооружений различного назначения широко применяются железобетонные ребристые и плитно-балоч-ные конструкции. При длительной эксплуатации в таких конструкциях появляются разнообразные дефекты и повреждения: разрушения в отдельных продольных или поперечных балках, влияющие на их изгибную или крутильную жёсткость, коррозия или обрыв рабочей арматуры, частичное или полное разрушение стыков отдельных элементов и т. д. Для реконструкции дефектных плитно-балочных систем в настоящее время широко используется способ усиления с помощью монолитной железобетонной накладной плиты. Накладная плита сопрягается с плитно-балочной конструкцией различными способами, при которых совместная работа отдельных частей составной конструкции должна обеспечиваться как за счёт сил сцепления соприкасающихся поверхностей, так и за счёт устройства специальных конструктивных элементов, в качестве которых применяются шпонки, жёсткие и гибкие упоры и т. п. Однако ни один из применяемых на практике способов соединения отдельных частей не обеспечивает монолитности работы всего составного сечения, поэтому важно иметь расчётные алгоритмы, учитывающие эту особенность плитно-балочных систем как составных конструкций.

В настоящее время в мостовых отделах дорожных проектных организаций при усилении железобетонных пролётных строений при помощи накладной плиты на стадиях проектирования и расчётов обычно не учитываются физически нелинейные характеристики шва сопряжения накладной плиты и полок балок, а в сталежелезобетонных пролётных строениях сопряжение железобетонной плиты со стальными балками также полагают идеальным. Аналогичные упрощённые алгоритмы, из-за отсутствия более совершенных, используются при расчёте усилений дефектных конструкций перекрытий и покрытий зданий промышленного и гражданского назначения.

При расчёте составных плитно-балочных систем обычно не учитывается поэтапный характер изменения их напряжённо-деформированного состояния (НДС). Усилия и деформации на первом этапе от действия постоянных и временных нагрузок можно определить с помощью разнообразных и • хорошо отработанных расчётных схем и программ. Следующий этап работы конструкции отличается от первого появлением и накоплением различных дефектов и повреждений, учесть которые часто затруднительно при помощи алгоритмов, применяемых на первом этапе. Ещё один этап изменения НДС -установка элемента усиления в виде накладной плиты на плитно-балочную систему с дефектами, из-за наличия которых усилия в старых элементах могут быть близки к предельным и может наступить нелинейная стадия работы конструкции. Следовательно, для определения усилий необходимы иные методики и алгоритмы, учитывающие особенности этого этапа работы.

В процессе длительной эксплуатации конструкции сооружений в той или иной мере подвержены воздействию окружающей часто агрессивной среды. Такое воздействие негативно сказывается на НДС сооружения, так как приводит к коррозионному разрушению отдельных элементов и снижению несущей способности конструкции в целом. В современных условиях недостаточного финансирования строительства новых объектов актуальными становятся мероприятия по реконструкции существующих сооружений с целью их усиления. Применительно к железобетонным плитно-балочным конструкциям пролётных строений автодорожных мостов наиболее распространённым способом усиления является устройство железобетонной накладной плиты в монолитном или сборно-монолитном исполнении. При этом решается вопрос не только усиления, но и уширения плитно-балочной Э конструкции. Очень важным элементом для данного способа реконструкции является слой сопряжения накладной плиты с существующей конструкцией, который должен обеспечить их совместное деформирование под нагрузками. Несмотря на применение различных технологических и конструктивных элементов для обустройства сопряжения плиты усиления и существующей плитно-балочной системы, достигнуть полной совместности по деформациям в большинстве случаев не удаётся. Кроме того, невысокое качество строительно-монтажных работ также приводит к неполному совместному деформированию несущих элементов сразу после приложения временных нагрузок, или спустя некоторое время в процессе эксплуатации сооружения. От степени совместности деформирования накладной плиты усиления и плитно-балочной системы сильно зависит НДС составной конструкции, поэтому для оценки её несущей способности необходима разработка соответствующих методов и алгоритмов расчёта, учитывающих эту особенность работы.

Цель представленной диссертационной работы — разработка методик и алгоритмов статического расчёта НДС составных плитно-балочных систем на различных стадиях эксплуатации с учётом изменений жесткост-ных характеристик элементов, податливости стыка сопряжения отдельных элементов, наличия различных дефектов и повреждений, развития долговременных процессов деформирования материала, обусловленных его усадкой и ползучестью.

Научная новизна работы состоит в следующем:

S разработана новая методика постадийного расчёта напряжённо-деформированного состояния составных плитно-балочных систем на основе усовершенствования смешанного метода и теории составного стержня А.Р. Ржаницына;

S развит полуаналитический вариант метода конечного элемента (дискретно-континуальная форма МКЭ) для постадийного расчёта НДС составных плитно-балочных систем, позволивший учесть физические свойства стыка сопряжения между плитно-балочной системой и плитой усиления;

S исследовано влияние несовершенства сопряжения плиты усиления и плитно-балочной конструкции на перемещения и усилия;

S проведены численные исследования влияния различных дефектов и повреждений отдельных элементов плитно-балочной системы на её НДС.

Основными задачами диссертационной работы являются:

S разработка методик и эффективных алгоритмов статического расчёта составных плитно-балочных систем с учётом нелинейных физических свойств слоя сопряжения и имеющихся дефектов и повреждений отдельных элементов;

•S создание программных комплексов, ориентированных на выполнение расчётов дефектных и ослабленных плитно-балочных систем, усиленных накладной плитой;

S оценка сходимости и точности разработанных алгоритмов на примерах расчёта различных составных плитно-балочных систем;

S проведение численных исследований влияния характеристик де-формативности слоя сопряжения на НДС составных конструкций;

S разработка алгоритмов для проведения численного анализа составных плитно-балочных систем с учётом поэтапного изменения НДС.

Достоверность разработанных методик и алгоритмов подтверждается сопоставлением результатов расчёта по разработанным программным комплексам шарнирно опёртых плит с известным аналитическим решением для тонких пластин М. Леви и с данными натурных экспериментов для плитно-балочных мостов, усиленных при помощи накладной плиты. При проведении натурных испытаний использовались приборы, прошедшие метрологическую проверку.

Практическая ценность работы заключается в создании на базе разработанных алгоритмов двух программных комплексов: MOSTGBNN и DISCONT, предназначенных для расчёта разрезных и неразрезных пролётных строений автодорожных мостовых сооружений с учётом нелинейных физических свойств слоя объединения накладной плиты и полок балок, а также с учётом различных дефектов и повреждений. Программный комплекс MOSTGBNN внедрён в ряде проектных и научно-исследовательских организаций, конечно-элементный комплекс DISCONT апробирован и также может быть рекомендован для практического внедрения.

На защиту выносятся:

S расчётная схема и методика учёта несовместного деформирования составного сечения плитно-балочных систем на основе смешанного метода и теории составного стержня А.Р. Ржаницына;

• S конечно-элементная расчётная схема и методика учёта несовместного деформирования составного сечения плитно-балочных систем на основе дискретно-континуальной формы МКЭ со специальными конечными элементами;

S алгоритм поэтапного расчёта составных плитно-балочных систем, имеющих различные дефекты и повреждения элементов.

Апробация работы проведена путём представления и обсуждения докладов на 50 - 59 научных конференциях ВГАСУ в 1995 - 2004 годах, а также на научно-практических конференциях по механике эксплуатируемых и реконструируемых автодорожных мостов, проводимых в ВГАСУ в 2000 — 2004 г.г. совместно с проектными и научно-исследовательскими организациями дорожной отрасли.

Публикации; основное содержание диссертационной работы изложено в семи публикациях.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 153 наименований и приложения. Материалы диссертации (без приложения) включают 199 страниц машинописного текста, содержащих 67 рисунков и 51таблицу.

ВЫВОДЫ

Основные итоги и выводы диссертационной работы состоят в следующем:

1. Выполненный анализ известных методов пространственного расчёта и современных программных комплексов показал, что они не приспособлены для адекватной оценки напряжённо-деформированного состояния составных плитно-балочных систем с учётом податливости слоя сопряжения.

2. Разработанная расчётная схема, математическое описание и расчётный алгоритм на основе одновременного использования смешанного метода и теории составного стержня А.Р. Ржаницына дают адекватное представление о распределении усилий, деформаций и перемещений составной конструкции.

3. Апробация реализующего смешанный метод расчёта составных плитно-балочных систем вычислительного комплекса MOSTGBNN и его тестирование на конкретных конструкциях в широком диапазоне изменения параметров с использованием известных аналитических решений и данных натурных экспериментов показали эффективность и достаточную для инженерных расчётов точность.

4. Предложенная в работе конечноэлементная расчётная схема со специальными, ориентированными на расчёт составных плитно-балочных систем, конечными элементами позволяет построить её уточнённую модель деформирования.

5. Реализация конечноэлементной модели в вычислительном комплексе DISCONT показала её работоспособность и сходимость к данным, полученным в натурных экспериментах на эксплуатируемых мостах.

6. Результаты численных исследований, выполненных с помощью разработанных программ, выявили особенности пространственной работы плитно-балочных систем в зависимости от податливости шва спряжения.

7. Проведены численные исследования характеристик прочности и дефор-мативности наиболее распространённых типов швов сопряжения накладной плиты и балок.

8. Разработанные методики, алгоритмы и программы расчёта позволяют выполнять постадийные расчёты ремонтируемых и реконструируемых плитно-балочных конструкций при произвольной последовательности их осуществления с учётом ползучести и усадки бетона.

1. Гибшман, Е.Е. Мосты и сооружения на дорогах / Е.Е. Гибшман. -М.: Автотрансиздат, 1961. -212 с.

2. Назаренко, Б.П. Железобетонные мосты: Учебник для студентов автомобильно-дорожных вузов / Б.П. Назаренко. -М.: Высшая школа, 1970. -432 с.

3. Бубнов, И.Г. Труды по теории пластин с приложением очерка А.С. Вольтмира о жизни и деятельности И.Г. Бубнова / И.Г. Бубнов. -М.: Гостех-издат, 1953.-423 с.

4. Тимошенко, С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко. -М.: ОНТИ Техиздат, 1937.-451 с.

5. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко. -М.: Гостехиздат, 1948. -460 с.

6. Папкович, П.Ф. Теория упругости / П.Ф. Папкович. -М.: Оборонгиз, 1939.-639 с.

7. Галёркин, Б.Г. Собрание сочинений, т. II / Б.Г. Галёркин. -М.: Изд-во АН СССР, 1953.-426 с.

8. Маркус, Г. Теория упругой сетки и её приложение к расчёту плит и безбалочных перекрытий / Г. Маркус. -М.: Оборонгиз, 1949. -437 с.

9. Варвак, П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчёту пластинок / П.М. Варвак. -Киев: Изд.-во АН УССР. 4.1 1949. - 254 е., ч. 2 -1952.-261 с.

10. Власов, В.З. Строительная механика тонкостенных пространственных систем / В.З. Власов. -М.: Гостехиздат, 1949. -434 с.

11. Малиев, А.С. Исследование изгиба ребристых плит / А.С. Малиев // Труды высшего военно-морского инженерно-строительного училища: Вып. 1.-М., 1939.-С. 26-31.

12. Пастернак, П.Jl. Исследование пространственной работы монолитных железобетонных конструкций / П.Л. Пастернак // Сборник трудов МИСИ: №4. -М, 1940. С. 84 - 92.

13. Проскуряков, Л.Д. Строительная механика / Л.Д. Проскуряков. -М., 1902. -658 с.

14. Улицкий, Б.Е. Расчёт балочных ростверков методом их расчленения на звенья / Б.Е. Улицкий // Труды САДИ: сб. 13. -Саратов, 1955. С. 18-25.

15. Улицкий, Б.Е. Вопросы пространственного расчёта балочных мостов / Б.Е. Улицкий. -М.: Автотрансиздат, 1956. -59 с.

16. Homberg, Н. Einfluf3flachen fur Kreurwerke / Н. Homberg, J. E. Wein-meister. -Berlin, 1956. -256 p.

17. Донченко, В.Г. Пространственный расчёт балочных автодорожных мостов / В.Г. Донченко. -М.: Автотрансиздат, 1953. -324 с.

18. Уманский, А.А. Пространственные системы / А.А. Уманский. -М.: Госстройиздат, 1948. -304 с.

19. Семенец, Л.В. Пространственный расчёт балочных мостов с учётом кручения / Л.В. Семенец // Известия высших учебных заведений. -1959. -№5(11). С. 17-22.

20. Улицкий, Б.Е. Пространственные расчёты балочных мостов / Б.Е. Улицкий. -М.: Автотрансиздат, 1962. -180 с.

21. Ананьин, А.И. Свободные и вынужденные колебания разрезных плитных пролётных строений мостов / А.И. Ананьин, А.Ф. Хмыров // Строительство и архитектура. -1979. -№2. -С. 129-131.

22. Зенкевич, O.K. Метод конечных элементов в технике / O.K. Зенкевич. -М.: Мир, 1975. -541 с.

23. Лантух-Лященко, А.И. К вопросу об оценке погрешности дискретно-континуального метода / А.И. Лантух-Лященко, И.Д. Евзеров // Проблемы прочности. -1984. -№8. -С. 83-85.

24. Лантух-Лященко, А.И. Возможности применения дискретно-континуальной формы МКЭ в решении задач расчёта тонкостенных пространственных систем / А.И. Лантух-Лященко // Строительная механика и расчёт сооружений. -1985. -№3. -С. 12-14.

25. Лантух-Лященко, А.И. Оценки погрешности решения задач изгиба дискретно-континуальным методом / А.И. Лантух-Лященко. -Киев, 1984. -17 с. -Деп. в УкрНИИНТИ №1517.

26. Лантух-Лященко, А.И. Решение дискретно-континуальным методом задач изгиба пластин, усиленных рёбрами / А.И. Лантух-Лященко. -Киев, 1984. -43 с. -Деп. УкрНИИНТИ, №994 .

27. Александров, А.В. Численное решение линейных дифференциальных уравнений на основе матриц дифференцирования / А.В. Александров // Сб. науч. тр. -М.: МИИТ, 1963. С. 253-266.

28. Cheuhg, Y.K. The finite strip method in the analysis of elastic plates with two opposite simply supported ends / Y.K. Cheuhg // Proc. Inst. Civ. Engrs., N., Y., May, 1968.-P. 1-7.

29. Леонтьев, H.H. К решению плоской задачи теории упругости вариационным методом Власова в матричной формулировке / Н.Н. Леонтьев // Изв. вузов СССР. Серия "Строительство и архитектура". -1970. -№1. -С. 6974.

30. Немчинов, Ю.И. Расчёт пространственных конструкций / Ю.И. Немчинов. -Киев: Буд1вельник, 1980. -232 с.

31. Шапошников, Н.Н. Решение плоской задачи теории упругости при помощи дискретной задачи / Н.Н. Шапошников // Сб. науч. тр.: Вып. 274. -М., МИИТ. -1968. -С. 186-201.

32. Городецкий, А.С. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений / А.С. Городецкий, В.И. Заворицкий, А.И. Лантух-Лященко, А.О. Рассказов. -М.: Транспорт, 1981. -143 с.

33. Ржаницын, А.Р. Строительная механика: Учеб. пособие для вузов / А.Р. Ржаницын. -М.: Высш. школа. 1982. -С. 150-164.

34. Ржаницын, А.Р. Составные стержни и пластинки / А.Р. Ржаницын. -М.: Стройиздат, 1986. -315 с.

35. Воеводин, В.В. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. -М.: Наука, 1984. -320 с.

36. Сафронов, B.C. Суперэлементный расчёт в смешанной постановке железобетонных балочных мостов, имеющих дефекты и повреждения / B.C. Сафронов, А.А. Петранин, Е.Н. Петреня // Изв. вузов. -1996.-№6. -С. 103-109.

37. СНиП 2.05.03-84. Мосты и трубы/ Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988.- 200 с.

38. Городецкий, А.С. Автоматизация расчётов транспортных сооруже-ний/А.С. Городецкий, В.И. Заворицкий, А.И. Лантух-Лященко, А.О. Рассказов. М.: Транспорт, 1989, 232 с.

39. Численные методы на основе метода Галёркина: Пер. с англ.-М.: Мир, 1988,352 с.

40. Александров, А.В. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы: Учебник для вузов/А.В. Александров, Б.Я. Лащени-ков, Н.Н. Шапошников; Под ред. А.Ф. Смирнова. -М.: Стройиздат, 1983, 488с., ил.

41. Рабочий проект ремонта моста через р. Тойда на 321 км а/д Курск-Воронеж. Т2. Рабочие чертежи. Воронеж:ТОО "Мостинжсервис", 1994. - 22 л.

42. Рабочий проект ремонта моста через р. Колотушка на 179 км а/д Курск-Саратов. Рабочие чертежи. Воронеж:ТОО "Мостинжсервис", 1994. -24 л.

43. Александров, А.В. Основы теории упругости и пластичности. Учеб. для строит, спец. вузов/ А.В. Александров, В.Д. Потапов.-М.-: Высш. шк., 1990.-400 е.: ил.

44. Свидетельство о госрегистрации программы для ЭВМ/ Серия Б № 0158-98.1.0.RUS./ Петранин А.А., Петреня Е.Н. Программа ЕТАР. Госком РФ по связи и информатике. Межотр. НИИ «Интеграл»,- М.,1998.

45. Шапиро, Д.М. Стадии работы и напряжённо-деформированное состояние балки пролётного строения автодорожного моста/ Д.М. Шапиро,

46. Д.В. Стебунов.// Современные методы статического и динамического расчёта сооружений и конструкций: Сб. науч. тр. Воронеж: ВГАСУ, 2002.

47. Петреня, Е.Н. Алгоритм расчёта реконструируемых плитно-балочных конструкций, усиленных накладной плитой / В.С.Сафронов, Е.Н. Петреня, А.А. Петранин, С.Д. Степанов // Известия вузов, №11-12 (479-480)-98.-М.: Строительство, 1998. С. 117-121.

48. Петреня, Е.Н. Колебания комбинированных стержневых систем при кратковременных воздействиях: дисс. . канд. техн. наук: 05.23.17:/ Петреня Евгений Николаевич. Воронеж, 1992. - 213 с.

49. Гибшман, Е. Е. Теория и расчёт предварительно напряжённых железобетонных мостов/ Е. Е. Гибшман, М.Е. Гибшман-М.: Автотрансиздат, 1963. -397с.

50. Сафронов, B.C. Актуальные задачи статики и динамики современных автодорожных мостов.: Дис. на соиск. уч. ст. д-ра т. н.: 05.23.17/ Сафронов Владимир Сергеевич. М., 1984.

51. Классификация работ по ремонту и содержанию автомобильных дорог общего пользования. /Минтранс РФ. (Согласована с Минфином и Минэкономики РФ). -М.:Информавтодор, 2002. 28 с.

52. Государственная концепция создания и развития сети автомобильных дорог в Российской Федерации./ФДС России (утверждено постановлением Правительства РФ №438 от 17.09.00). М.: 1999.

53. Национальная программа совершенствования и развития сети автомобильных дорог России на период до 2010 г. "Дороги России -XXI век", -М.: Информавтодор, 2001.

54. Концепция улучшения состояния мостовых сооружений на федеральной сети автомобильных дорог на 2002-2010 г. /Росавтодор. М.: Информавтодор, 2002. - 40 с.

55. СН 200-62. Технические условия проектирования железнодорожных, автодорожных и городских мостов и труб.- М.: Трансжелдориздат, 1962. -327 с.

56. СНиП Н-Д5-72. Автомобильные дороги. Нормы проектирования. -М., 1973.

57. СНиП 2.05.02-85. Автомобильные дороги. М., 1985.

58. ВСН 32-89. Инструкция по определению грузоподъёмности железобетонных балочных пролётных строений эксплуатируемых автодорожных мостов./Минавтодор РСФСР. М.: Транспорт. 1991. -105с.

59. ВСН 4-81(90). Инструкция по проведению осмотров мостов и труб на автомобильных дорогах./Минавтодор РСФСР. М.: Транспорт. 1990. -35с.

60. ВСН 51-88. Инструкция по уширению автодорожных мос-тов./Минавтодор РСФСР. М.: Транспорт. 1990. -128с.

61. ОДН 218.0.017-03. Руководство по оценке транспортно-эксплуатационного состояния мостовых конструкций./Минтранс РФ. -М., 2003 (размещено на сайте www.fad.ru).

62. Правила оценки физического износа жилых зданий. ВСН 53-86(р) / Госгражданстрой.-М.: Прейскурантиздат, 1988. -72с.

63. Антонов, Е.А. Вопросы долговечности железобетонных мостов./ Е.А Антонов // Проектирование, содержание и ремонт искусственных сооружений. Сб. тр. /Гипродорнии. -М.: ЦБНТИ Минавтодора РСФСР. 1980. Вып. 31.-C.3-13.

64. Богданов, Н.Н. Установление режима эксплуатации старых железобетонных мостов./ Н.Н. Богданов, И.А. Сильницкий //Грузоподъёмность эксплуатируемых железобетонных строений железнодорожных мостов. Сборник трудов ЛИИЖТ. -Д., 1973. С.87-96.

65. Бойко, М.Д. Техническое обслуживание и ремонт зданий и сооружений/ М.Д Бойко.-Л.:Стройиздат (Ленинградское отделение), 1986. -256с.

66. Болотин, В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций./ В.В Болотин.-М.: Машиностроение, 1984.-321с.

67. Бондаренко, В.М., Иосилевский Л.И., Чирков В.П. Надёжность строительных конструкций и мостов/ В.М. Бондаренко, Л.И. Иосилевский,

68. В.П. Чирков. -М.: Изд.-во Академии Архитектуры и строительных наук. 1996.-220с.

69. Васильев, А.И. Вероятностная оценка остаточного ресурса физиче-^ ского срока службы железобетонных мостов/ А.И. Васильев/ЯТроблемы нормирования и исследования потребительских свойств мостов. Сбор-ник./ЦНИИС. М., 2002, вып. 208. - С.101-121.

70. Васильев, А.И. Расчётные сроки эксплуатации мостов./ А.И. Васильев //Транспортное строительство. 1980.-№3. - С.16-18.

71. Васильев, А.И. Прогнозирование сроков службы эксплуатируемого пролётного строения./ А.И. Васильев, Е.А. Антропова, В.И. Шестериков. //Тезисы докладов международного симпозиума "Искусственные сооружения", т.2, М., МПС, МИИТ. 1996. С.6.

72. Власов, Г.М. К определению грузоподъёмности железобетонных пролётных строений./ Г.М. Власов, С.А. Бокарев, А.Н. Яшнов. //Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1988. - №2. - С.93-97.

73. Временное положение о межремонтных сроках службы капитальных автодорожных мостов и путепроводов./Минавтодор РСФСР, 1988, 6с.

74. Гибшман, Е.Е. Безопасность движения на мостах./ Е.Е Гибшман.-М.:Транспорт, 1967. 197с.

75. Гибшман, Е.Е. Проектирование стальных конструкций, объединённых с ж/б плитой./ Е.Е Гибшман. -М.: Авотрансиздат, 1956. -231с.

76. Дингес, Э.В. Экономическая эффективность уширения мостов на автомобильных дорогах./ Э.В. Дингес, В.И. Шестериков// Строит, и эксплуатация автомоб. дорог: обзорн. иформ., ЦБНТИ Минавтодора РСФСР. Вып. 1. -М., 1983.-64с.

77. Егорушкин, Ю.М. Получение и использование диаграмм прочности сечений железобетонных элементов./ Ю.М. Егорушкин //Научные проблемы мостостроения.Сборник. /ЦНИИС. -М.:ЦНИИС, 2000. Вып. 201. С54-64.

78. Инструкция по содержанию искусственных сооружений. /Мин. путей сообщения. -М.: Транспорт, 1986. -90с.

79. Инструкция по диагностике мостовых сооружений на автомобильных дорогах./ ФДД Минтринса России. -М.: Информавтодор, 1996. 150с.

80. Инструкция по определению грузоподъёмности сталежелезобетон-ных балочных пролётных строений автодорожных мостов. /Миндорстрой БССР. Минск, 1984.-40с.

81. Информационные программы (дополнение к "Руководству по использованию ИПС "Мост"). /Гипродорнии. М.: ЦБНТИ Минавтодора РСФСР, 1981.-26с.

82. Иосилевский, Л.И. Долговечность преднапряжённых железобетонных пролётных строений мостов./ Л.И. Иосилевский.-М.: Транспорт, 1967. — 286 с.

83. Иосилевский, Л.И. Практические методы управления надёжностью железобетонных мостов./ Л.И. Иосилевский -М.: НИЦ "Инженер", 1999. -293с.

84. Иосилевский, Л.И. Расчётный прогноз надёжности и долговечности путь увеличения срока службы мостовых сооружений./ Л.И. Иосилевский// Автомоб. дороги: информ. сб. /Информавтодор, №12. -М., 1996.

85. Исследование влияния эксплуатационных факторов на работоспособность и долговечность мостов. Научно-исследовательский отчёт ИС-01-70, (per. №70026582). /Гипродорнии. -М., 1970.

86. Концепция содержания мостов. "Bridge Maintenance Training Manual" FHWA-H1-94-034. 1994; (англ).

87. Лукин, Н.П. Причины появления дефектов в мостах, их влияние на грузоподъёмность и долговечность./ Н.П. Лукин //Повышение надёжности строящихся и эксплуатируемых мостов. Сборник. /ДУИЦ Павловск (Ле-нингр. область), 1995. -С.15-17.

88. Лукин, Н.П. Роль и место уширения искусственных сооружений в общей схеме их воспроизводства./ Н.П. Лукин //Опыт работы по уширению автодорожных мостов. /ЦП ВНТО работников AT и ДХ. -М.: Транспорт, 1989. С.3-6.

89. Мамажанов, Р. Вероятностное прогнозирование ресурса железобетонных пролётных строений. / Р. Мамажанов. Ташкент, ф-ал АН. -Ташкент, 1993.- 156с.

90. Мамажанов, Р. Прогнозирование процессов накопления повреждений в элементах, подверженных режимным загружениям./ Р. Мамажанов. //Известия АН. -Серия технических наук. №2 -1989. -С.22-25.

91. Методика определения оптимальных затрат на ремонт и содержание искусственных сооружений. (Научно-технический отчёт по плану НИОКР "Росавтодора") /МАДИ. -М., 1988.

92. Методика определения показателей износа автодорожных мостов. (Научно-технический отчёт по теме НИОКР) /ГП Росдорнии, ФДД Минтранса России.-М., 1994.

93. Методика определения износа элементов и конструкций мостовых сооружений автомобильных дорог. /Росавтодор. 2003. (Сайт Росавтодора www.fad.ru).

94. Методические рекомендации по содержанию мостовых сооружений на автомобильных дорогах. /Росавтодор. -М.: Информавтодор. — 1999. -43с.

95. Нормативы удельных капитальных вложений в строительство автомобильных дорог на период 1986-1990 гг. /Гипродорнии.-М.: ЦБНТИ Мин-автодора РСФСР, 1986. 37с.

96. Носарев, А.В. Проблемы обеспечения надёжности искусственных сооружений на железных дорогах России./ А.В. Носарев, В.О. Осипов //Материалы II международного симпозиума. "Искусственные сооружения".^. М.:МПС, МИИТ, 1996. - Зс.

97. Нормы денежных затрат на ремонт и содержание искусственных сооружений. НПО Росдорнии. М.: ЦБНТИ концерна "Росавтодор", 1992. -20с.

98. Поливанов, Н.И. О критериях допустимых деформаций железобетонных мостов из условий движения автомобилей./ Н.И. Поливанов, И.К. Шмурнов //Тезисы доклада XXIV научно-исследовательской конференции. /МАДИ.-М., 1966.

99. Потапкин, А.А. Оценка ресурса мостов с учётом дефектов и повреждений./ А.А. Потапкин //Повышение надёжности строящихся и эксплуатируемых мостов. Материалы конференции. /ДУИЦ Павловск (Ленингр. обл.), 1996 - С.27-30.

100. Потапкин, А.А. Оценка ресурса мостов с учётом дефектов и повреждений./ А.А. Потапкин //Вестник мостостроения (спец. выпуск). М., 1997, №3, - С.22-24.

101. Применение "системы циклов" (межремонтных сроков) для работ по содержанию и ремонту мостов. //Merkblatt fur StraPenwesen. 1984. - S., (нем.).

102. Разработка алгоритма по объективной оценке состояния сооружения. Тема ОСЖД VC.8-7/86. /Научно-исследовательский институт инженерных сооружений (VUIS). Братислава, 1987, (перевод, слов.).

103. Региональные дорожные нормы. Определение и прогнозирование износа элементов мостовых сооружений на автомобильных дорогах Краснодарского края. РДН 218.05.14-2000. М.: Фирма "Вёрстка", 2001. - 130 с.

104. Рекомендации по организации, планированию и методам содержания мостов. /ОСЖД (задание ВЦ-5/1984). Прага, 1985. - Юс.

105. Рекомендации по оценке и обеспечению надёжности транспортных сооружений. -М.: ЦНИИС, 1989. -71с.

106. Рекомендации по ремонту железобетонных мостов (Альбом конструктивных и технологических решений). /Гипродорнии. М.: ЦБНТИ Мин-автодора РСФСР, 1985. 44с.

107. Рекомендации по уширению эксплуатируемых железобетонных автодорожных мостов. /Минавтодор РСФСР. М.: ЦБНТИ, 1987. -166с.

108. Ремонт и содержание автомобильных дорог. (Справочник инженера дорожника). - М.: Транспорт, 1989. 288с.

109. Ройтман, А.Г. Деформации и повреждения зданий./ А.Г. Ройт-ман.-М.: Стройиздат, 1987. 106с.

110. Саламахин, П.М. Мосты и сооружения на дорогах./ П.М. Салама-хин, О.В. Воля. Уч. для вузов. 4.2. М.: Транспорт, 1991. - 448с.

111. Саламахин, П.М. Влияние длительных деформаций железобетонных мостов на условия движения./ П.М. Саламахин, О.В. Воля. //Сборник научных трудов. /СоюздорНИИ. Балашиха, 1970. №142. - СЛ20-128.

112. Серёгин, И.Н. Предотвратить деформации железобетонных пролётных строений./ И.Н. Серёгин, А.П. Пономарёв//Автомобильные дороги. -1970.-№3.

113. Сиденко, В.М. Управление качеством в дорожном строительстве. /В.М. Сиденко, С.Ю. Рокас.- М.: Транспорт, 1981. -256с.

114. Система требований для оценки состояния моста. //Материалы к 9 совещанию экспертов ОСЖД (по теме 8-5/84) Будапешт, 1985.

115. Система управления содержанием мостов. //Forschung Strassenbau und Strassenverkehrstechnic. 1997. - №746. S.47-56, (нем.).

116. Скворцов, O.B. Техническая политика Федерального дорожного департамента в области мостостроения./ О.В. Скворцов //Повышение надёжности строящихся и эксплуатируемых мостов. Сборник. /ДУИЦ. Павловск, (Ленингр. обл.), 1996. С.4-11.

117. Технологические решения по усилению железобетонных автодорожных мостов. Альбом №3. /НПО Росдорнии, М.: ЦБНТИ ФДД. 1993.

118. Цейтлин, А.Л. К вопросу о дефектах составных железобетонных конструкций пролётных строений мостов./ А.Л. Цейтлин //Вестник мостостроения. -1993. №3. -С.23-24.

119. Цейтлин, А.Л. Оценка грузоподъёмности существующих мостов. /А.Л. Цейтлин, А.И. Васильев //Автомобильные дороги. 1971. №1.С. 18-19.

120. Чирков, В.П. Методы расчёта сроков службы железобетонных конструкций./ В.П. Чирков// Уч. пос. М.: МИИТ, 1996. 60с.

121. Чирков, В.П. Надёжность и долговечность железобетонных конструкций, зданий и сооружений./ В.П. Чирков//Российская архитектурно-строительная энциклопедия. Т.5. "Наука, материалы и технология в строительстве России XXI века". М.: МИИТ, 1998. -С.86-117.

122. Чирков, В.П. Основы теории расчёта ресурса железобетонных конструкций./В.П. Чирков//Бетон и железобетон. 1992. №10.

123. Чирков, В.П. Прогнозирование срока службы автодорожных мостов./ В.П. Чирков, Е.А. Антропова //Труды Международной научно-технической конференции "Надёжность строительных элементов и систем". /СГАСА. Самара, 1997. -С78-84.

124. Шестериков, В.И. О концепции улучшения состояния мостовых сооружений./ В.И. Шестериков //Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Минтранс РФ. -Краснодар, 2002. -С.261-264.

125. Шестериков, В.И. Пути повышения долговечности эксплуатируемых мостов./ В.И. Шестериков //Проектирование, ремонт и эксплуатация на а/д. Науч. тр. /Гипродорнии. М.: ЦБНТИ Минавтодора РСФСР. 1986. вып. 52 -С.5-14.

126. Шестериков, В.И. Современные требования к техническим решениям по реконструкции автодорожных мостов./ В.И. Шестериков //Вестник мостостроения (спец. выпуск). 1997. - №3. -С. 17-22.

127. Шестериков, В.И. Методика расчётного прогнозирования срока службы железобетонных пролётных строений автодорожных мостов./ В.И. Шестериков, Л.И. Иосилевский, Е.А. Андропова.-М.: Информавтодор, 2002 (отраслевая методика). -140с.

128. Bridgit User's Manual. /General System Features. USA. - 1994. (Англ.).

129. Danish Bridge Management. /The Danish Road Directorate. Copenhagen. - 1995. (Англ.).

130. International Bridge Management Conference. /Transportation Research Board. -2000. №498. (Англ.).

131. Bridge Management System for City of Moscow. /Kuznetsov V., Tseitlin G., Shesterikov V. //9 International Bridge Management Conference. -Orlando (st. Florida, USA). 2003. (Англ.).

132. Adaptation of Pontis Prediction Model to Hungarian Conditions /Laszlo Gaspar //Международная конференция по управлению мостами. (IBMS 99-004). Доклад. USA/ -1999. Р.96-101. (Англ.).

133. Serviceable Condition of Highway Bridges /Lukin N. //Transportation Infrstructure. /NATO ASI Series. USA/ -1996. (Англ.).

134. Development of Points User Cost Models. /Paul D. Thompson // Международная конференция по управлению мостами. (IBMS 99-009). Доклад. -USA/-1999. (Англ.).

135. It's redundant, prove it /Parmelee R.A., Sandberg H.R. //Civil Engineering. 1987. №57. (Англ.).

136. The New Ontario Bridge Management System. /Thompson P.D. //Transport Research Circular. Colorado. - 1999. - №498. (Англ.).

137. Service-Life Prediction-State of the Art Report. /АС1 Committee 365, American concrete institute. (ACI 365.1R-00). USA. -2000. (Англ.).

138. Strategy for beautiful Roads. /Roads Directorate. Danish Ministry of Transport. 1995. (Англ.).

139. New bridge operation management system in Russia. /Shestericov V., Gorobets L. //Intertraffic Asia 2002. (PIARC Seminar. Bangkok) Thailand. -2002. (Англ.).

140. Inspection and reconstruction of bridges after earthquakes in the Caucasus. /Shestoperov G., Shesterikov V. //World Conference on earthquake engineering. (Madrid, 1992). Spain. -1992. (Англ.).

141. Вызначэнне грузападымальнасщ жалезабетонных i сталежалеза-бетонных бэлечных пралетных пабудоу аутадарожных мастоу. (Дапаможн i к Д 2-2000 да БН:П 3.06.07.86). Минск, 2000.

142. Настанови з визначения техничного стану мостив. /Транспортна академия Украши. Кшв. - 2002.