автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование конструктивных элементов балочного типа на этапах жизненного цикла космических приборов

На правах рукописи

РГ5 ОД

Газизов Станислав Галимзянович 2 1 Д ~ 2 Т

УДК 539.3:629.702

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ БАЛОЧНОГО ТИПА НА ЭТАПАХ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА КОСМИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

Специальности:

05.13.16. Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях 01.02.04. Механика твердого деформируемого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ижевск 2000

Диссертация выполнена в Научно-техническом центре «Восход».

Научный руководитель:

Кандидат физико-математических наук, Шишаков К.В.

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Калинников А.Е. Кандидат физико-математических наук, доцент Сметанин Ю.М.

Ведущая организация:

Институт прикладной механики УрО РАН, г. Ижевск.

Защита состоится часов на заседании диссертацион-

ного совета Д064.035.01 в Ижевском государственном техническом университете по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИжГТУ.

Автореферат разослан

О/^ 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

д.т.н., профессор С/£^<^?^-»г'Гольдфарб В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

з

Объектом исследования являются конструктивные элементы балочного типа со сложной геометрией, используемые в оптико-механических и других прецизионных приборах космического базирования.

Предметом исследования являются математические модели с распределенными параметрами, описывающие упругие и малые упруго-пластические деформации балочных элементов для основных этапов жизненного цикла космических приборов и сводящиеся к краевым задачам для систем обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка по пространственной координате.

Актуальность темы.

Диссертационная работа посвящена комплексному анализу функционирования конструктивных элементов балочного типа в оптико-механических и других прецизионных приборах космического базирования при эксплуатационных нагрузках в целях выбора и оптимизации их механических параметров с учетом удовлетворения заданным требованиям на основных этапах жизненного цикла таких приборов.

Повышение точности прецизионных космических приборов и оптических систем наблюдения связано с необходимостью одновременного учета и анализа все большего количества внешних факторов. При этом кроме основных факторов на этапе летной эксплуатации прибора, приходится дополнительно учитывать факторы, характеризующие этапы наземных испытаний и вывода прибора на орбиту. На этапе вывода на орбиту они определяют в основном прочностные требования и диапазон допустимой разъюстировки прибора перед началом его функционирования. Их выбор обычно осуществляется в компромиссе с минимизацией общего веса прибора (вследствие высокой стоимости доставки грузов на орбиту). Наземная имитация стартовых перегрузок и условий летной эксплуатации на испытательных стендах также связана единой идеологией с отмеченными этапами жизненного цикла с целью установления степени ее адекватности.

Общая тенденция к созданию жестких и прочных космических конструкций приводит к увеличению количества используемых в них элементов стержневого и балочного типа, допускающих описание их деформаций в рамках дифференциального уравнения упругой линии балки.

Достижение высокой точности космических оптических систем наблюдения зависит от достижения высокой эффективности функционирования большого количества их элементов. Необходимость последовательного уменьшения и исключения все большего количества возмущающих факторов, вносимых этими элементами, приводит к возрастанию сложности проектирования таких систем. При этом возрастает и "ответственность" каждого элемента за общее качество прибора.

Выбор механических параметров таких элементов прецизионных приборов должен производиться на основе комплексного анализа их функционирования в течение всего жизненного цикла. Неучет какого-либо фактора на ранних этапах проектирования прибора в дальнейшем может привести к необходимости изменения всего его конструктивного исполнения.

Среди основных задач предварительного анализа можно выделить следующие: на этапе наземных испытаний - согласование с параметрами теплового режима, подготовка статических и виброиспытаний, анализ поведения прибора при разгрузке от силы тяжести и др.; на этапе вывода на орбиту - анализ величин статических и кратковременных динамических напряжений, определение запаса по допустимым микропластическим деформациям и др.; на этапе летной эксплуатации - анализ допустимости микроколебаний посадочных мест прибора, его термодеформаций, расчет деформаций при разгрузке от силы тяжести и др.

В современных условиях большинство из перечисленных разнородных задач в принципе могут быть решены по отдельности с помощью сертифицированных программных продуктов ЗШНАЕ конечно-элементного анализа. Однако чрезмерно большое количество конструктивных параметров в детализированной ЗБ модели затрудняет понимание общих закономерностей их взаимосвязи.

Кроме этого усложняется одновременный анализ всех перечисленных задач, а также решение задачи комплексной оптимизации (вследствие сложности ее реализации и возможности появления большого количества локальных экстремумов). В этом случае представляется более предпочтительным'ввести предварительный этап комплексного анализа и оптимизации на более упрощенных моделях, отражающих определяющие зависимости и пренебрегающих второстепенными. В таких моделях использование идеологии теории подобия позволяет большинство конструктивных параметров связать друг с другом аналитически через безразмерные критерии подобия. В результате комплексный анализ и оптимизация могут быть проведены по значительно меньшему количеству критериев подобия в сравнении с количеством исходных конструктивных параметров элементов прецизионного прибора.

Целью работы является научно обоснованный выбор единой математической модели для комплексного анализа и оптимизации механических параметров конструктивных элементов балочного типа в прецизионных (включая оптико-механические) космических приборах с учетом отличающихся условий 1гх функционирования на основных этапах жизненного цикла.

Для этого решались следующие задачи:

- создание математических моделей для исследования поведения элементов балочного типа при статических, динамических и тепловых нагрузках, при изгибных и совместных изгибно-крушльных колебаниях, а также с учетом ма-пых пластических деформаций;

- разработка алгоритмов и программ решения уравнений для указанных моделей;

- определение напряжений при статических и динамических стартовых перегрузках;

- оценка влияния разгрузки от силы тяжести на деформации консольного цемента;

- определение собственных частот и форм колебаний, построение ампли-удных и фазовых частотных характеристик;

- оценка температурных деформаций;

- оптимизация конструктивных параметров элементов оптических приборов, выбор критериев оптимизации, идентификация параметров с помощью моделей более высокого уровня.

Методы исследования. Теоретические исследования базируются на методах теории упругости и пластичности, теории колебаний, математического моделирования, на разработке пакетов прикладных программ с привлечением соответствующего математического аппарата и вычислительной техники.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждена тестовыми расчетами простейших конструктивных элементов балочного типа, для которых имеются точные аналитические решения. Математические модели, использованные в работе, основаны на фундаментальных положениях механики, известных теоретических исследованиях. Компьютерные программы отлажены на корректных тестовых примерах. Для более сложных конструктивных элементов балочного типа выполнен сравнительный анализ с помощью сертифицированной ЗБ/САЕ системы.

На защиту выносятся методика и результаты исследования методами математического моделирования конструктивных элементов балочного типа прецизионных космических приборов на основных этапах жизненного цикла, в том числе:

- единая математическая модель для проведения комплексного анализа и оптимизации механических параметров сложных конструктивных элементов балочного типа на основных этапах функционирования космических оптико-механических приборов;

- метод юса компьютерного моделирования сложных конструктивных элементов балочного типа с учетом отличающихся условий их функционирования на основных этапах жизненного цикла космических приборов;

- методика понижения размерности задачи комплексной оптимизации механических параметров конструктивных элементов балочного типа для всего

жизненного цикла космических приборов путем выделения определяющих безразмерных критериев подобия;

- результаты комплексного анализа и оптимизации конструктивных параметров консольного кронштейна макета оптико-механического блока камеры поля космического телескопа.

Научная новизна полученных результатов определяется впервые проведенными численными исследованиями параметров оптико-механического блока камеры поля космического телескопа при основных условиях его функционирования в течение жизненного цикла, в ходе которых составлена математическая модель, проведено компьютерное моделирование и выполнена идентификация параметров модели.

Практическая ценность. Представленная модель и ее компьютерная реализация позволяют решать широкий круг задач комплексного анализа и оптимизации механических параметров конструктивных элементов балочного типа прецизионных приборов космического базирования.

С ее помощью проведен комплексный анализ и частотная оптимизация определяющих конструктивных параметров оптико-механического блока камеры поля космического телескопа. Работа выполнялась в соответствии с планом хоздоговорных работ Научно-технического центра "Восход" в области космического приборостроения. Результаты работы использованы при выборе конструктивных параметров макета оптико-механического блока камеры поля.

Апробация работы. Отдельные результаты и законченные этапы работы докладывались и обсуждались на XXXI научно-технической конференции Иж-ГТУ (г. Ижевск, 15-17 апреля 1998г.); научно-технической конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2000" (г. Пермь, 12-14 апреля 2000г.); научно-техническом семинаре кафедры «Аппаратостроение» ИжГТУ; тучном семинаре "Автоматизация и системы управления сложного физико-гехнического эксперимента" физико-технического института УрО РАН; НТС 1аучно-технического центра «Восход».

Публикации. Результаты работы отражены в 8 научных публикациях: 3 тезисах научно-технических конференций и 5 статьях (1 в печати).

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 118с. машинописного текста.

В работу включены 36 рис., 4 табл. и список литературы из 94 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы объект и предмет исследования, показана актуальность темы исследования, определены цели и задачи исследования.

В первой главе описаны основные этапы жизненного цикла прецизионных приборов космического базирования. Каждый этап характеризуется своими условиями нагружения, определяющими конструктивные особенности элементов космических приборов. Первый этап, производственный, включает в себя изготовление конструктивных элементов, сборочные работы, испытания. Все эти мероприятия осуществляются в наземных условиях, существенно отличающихся от тех, в которых реально функционирует прибор. На втором этапе, при транспортировке прибора к месту старта ракеты-носителя, следует принимать во внимание особенности характера нагрузок для разных типов перевозки. Третий этап, вывод на орбиту, сопровождается значительными квазистатическими и динамическими перегрузками, что накладывает на конструктивные элементы высокие прочностные требования. На заключительном этапе, летной эксплуатации, существенными становятся как внешние факторы космического пространства (микрогравитация, температурные градиенты и др.), так и возмущения от бортовой аппаратуры и органов системы ориентации и стабилизации космического аппарата, передающиеся на научные приборы через узлы креплений. При этом приоритет прочностных критериев качества приборов уступает место деформационным критериям. Малейшие деформации конструктивных элементов прецизионной аппаратуры при проведении научных экспериментов могут значительно ухудшать качество получаемой информации, и, следовательно, уменьшать ее ценность.

Поскольку традиционное увеличение жесткости элементов прибора через увеличение их массы из-за высокой стоимости доставки грузов на орбиту недопустимо, в космическом приборостроении нашли широкое применение облегченные конструктивные элементы с ребрами жесткости. Большую их часть составляют конструктивные элементы балочного типа. Вопросы расчета таких элементов освещены в трудах многих известных ученых: С.П. Тимошенко, А.П. Филиппов, U.M. Бабаков, Я.Г. Пановко, В.Н. Челомей и др.. Приведены уравнения, описывающие статику и динамику балок, и имеющие точные аналитические решення. Перечислены основные методы приближенного расчета балочных элементов со сложной геометрией. Особое внимание уделено работам, в которых при расчетах достаточно сложных и нетривиальных конструкций использовалась модель балки, позволяющая, с учетом проведения идентификации параметров, с хорошей точностью решать изначально трудоемкие задачи.

Отдельный параграф посвящен возможностям расчета конструктивных элементов посредством компьютерного моделирования. Проведен обзор популярных у инженеров-расчетчиков 3D/CAE систем и языков программирования.

Завершается глава параграфом, в котором даны формулировки цели и задач исследования.

Вторая глава посвящена построению численных схем расчета конструктивных элементов балочного типа для видов нагружения, характерных для разных этапов жизненного цикла приборов космического базирования. В балочном элементе выделялись однородные участки, в пределах которых поперечное сечение изменяется плавно, между ними - ступенчато. В качестве основного уравнения для описания деформаций отдельного участка выбрано дифференциальное уравнение упругой линии балки переменной жесткости в виде L, д2 д2

Стационарное решение уравнения получалось путем сведения краевой ¡здачи к задаче Коши с использованием идеологии метода начальных парамет-юв или метода "пристрелки". Численное интегрирование с помощью метода

El{z)

32W

= <7(-).

Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага выполнялось последовательно для каждого участка балочного элемента. В местах ступенчатого перехода между участками осуществлялась "сшивка" решений. Такой подход позволяет в рамках единой процедуры численного интегрирования рассчитывать конструктивные элементы балочного типа со сложной геометрией, включая элементы с ребрами жесткости.

Дли видов нагружения, имеющих стационарный характер, были получены численные схемы расчета изгибных упругих деформаций, изгибно-крутилькых упругих деформаций, упругих температурных деформаций, упруго-пластических микродеформаций.

Анализ динамических свойств конструктивных элементов балочного типа, как систем с распределенными параметрами, проводился с помощью традиционного метода разложения решения в бесконечный ряд собственных форм колебаний. Для динамической модели балочного элемента следующего вида д2

—»+1«' = ^У(г)<70(г), после разложения входящих функций в бесконечные ряды нормированных собственных форм оператора линейных деформаций Ь:

со со

м = д0 = записывалась известная бесконечная система

уравнений у, + цД, +Р*У, = ¡7(0^-

Спектр собственных частот и соответствующих им собственных форм колебаний находился с помощью приравнивания к нулю определителя вспомогательной матрицы, получаемой в ходе компьютерной реализации метода начальных параметров.

В главе построены численные схемы нахождения собственных частот и . форм изгибных и изгибно-крутильных колебаний, приведена схема вычисления амплитудно-фазовых частотных характеристик, выписан алгоритм расчета напряженною деформированного состояния конструктивных элементов балочного типа при кратковременных динамических нагрузках.

Все перечисленные расчетные схемы выбирались и строились в рамках подхода, использующего единообразный вид исходных уравнений и алгоритмов их численного решения. Это позволяет выделить "сквозные" безразмерные параметры, соответствующие общей идеологии теории подобия и тем самым разделить все многообразие механических параметров на комплексы, изменение которых влияет на напряженно-деформированное состояние элемента балочного типа (с соответствующим решением дифференциальных уравнений) и остальные параметры, изменение которых может быть взаимно проведено "внутри" безразмерных комплексов - соответственно без решения дифференциальных уравнений. Такой подход существенно упрощает постановку и решение многопараметрических задач комплексного анализа и оптимизации, характеризуемых большим количеством возможных локальных экстремумов критериев качества.

В последнем параграфе главы приведены основные безразмерные уравнения для комплексного анализа и оптимизации конструктивных элементов балочного типа, а также в отдельные группы выписаны критерии и коэффициенты подобия.

В третьей главе на примере кронштейна с ребрами жесткости, изображенного на рис.1, проиллюстрирована практическая реализация выбранных расчетных схем и проанализированы общие зависимости определяющих параметров.

Здесь зависимости прогибов ¡V и максимальных в сечениях напряжений с от длины кронштейна С, анализировались в безразмерном виде (IV = ,

5 = сти/шах(от1Х), £ = *//).

Сначала рассматривался этап вывода прибора на орбиту. Для него была проведена оценка прочности кронштейна под действием квазистатического на-гружения в 40д. При этом для конкретных размеров макета кронштейна максимальное напряжение достигалось в области заделки (рис.2) и составляло 3.46 МПа. Из сравнения с условным пределом текучести материала

кронштейна (ст0,=4Ю МПа), был сделан вывод о возможности дальнейшего исключения прочностного критерия из списка критериев оптимизации кронштейна.

Несущественная для традиционных прочностных расчетов крайне слабая нелинейность зависимости напряжения от деформации может вызывать остаточные микропластические деформации, значимые для оптических приборов. Для таких приборов допустимость пространственных разъюстировок часто ограничивается микрометрами. Оценка величины микропластических деформаций в главе проведена на примере балочного элемента постоянного прямоугольного сечения (имеющего наименьшее количество конструктивных параметров). Для него на основе полученной расчетной методики построены зависимости остаточного прогиба в зависимости от действующей перегрузки для двух соотношений ширины сечения к высоте (Ыа = \\Ъ). Данные зависимости также важны при оценке допустимости превышения предела упругости при непредвидимом превышении диапазона выбранных стартовых перегрузок.

При импульсном характере стартовых нагрузок промоделирован весь процесс динамики кронштейна, включая его поведение как в течение времени действия нагрузки, так и в последующем, при свободных колебаниях. Показанные на рис.3 зависимости приведены для пяти выбранных моментов времени.

Внешний вид кронштейна Распределение максимального

напряжения по длине кронштейна

— а —|—'—■—:—'—1—'—|—

Рис. 1

Рис. 2

Здесь стартовая нагрузка постоянной по времени величины действовала в течении времени / = 7710, где Т - период колебаний на низшей резонансной

частоте кронштейна.

Величины прогиба н напряжения в кронштейне, вызванные действием кратковременной нагрузки

.0 01 07 03 04 05 06 ОТ 08 09 1

О 01 02 03 0< 05 06 07 СВ 09

Рис.3

В главе получено распределение максимальных динамических напряже-шй (максимальных в поперечном сечении для всего процесса колебаний) вдоль шины кронштейна. Начиная примерно с интервала действия нагрузки 1Ч =774 [инамическне напряжения приближались к своим предельным значениям, при-[ерно в два раза превышающим соответствующие напряжения при действии татической нагрузки такой же величины.

При анализе этапа летной эксплуатации приоритет прочностных критери-в в прецизионных балочных элементах заменялся на приоритет дефориацион-ых критериев. Здесь при статических и динамических микродеформациях уп-угих элементов не допускалось нарушение качества работы прецизионных оп-1ческих приборов.

Качество работы оптико-механического блока космического телескопа феделялось величиной смещения изображения на детекторе светоприемника.

Смещение луча в плоскости детектора, обусловленное статическими или динамическими деформациями кронштейна, рассчитывалось исходя из оптической схемы, изображенной на рис.3.

Амплитудная н фазовая частотные характеристики кронштейна (IV ({^ = 1))

Оптическая схема оптико-механического блока

; ! ! \

1 1 и |

! [ : \| / ; 1 ,' у —

100 150 200 250 300 к1

д = Уй=1Г,(/1) + 20,(/,)(/, + /,) - 20,(1)1,,

1 - падающий световой поток, 2,3 - отражающие зеркала,

4 - кронштейн,

5 - детектор светоприемника.

Рис.4.

50 100 150 200

Рис.5

В рамках решения статической задачи проанализированы действие «разгрузки» элемента на орбите от силы тяжести и возникающие термодеформации при изменении температурного режима эксплуатации. Получено, что максимальные прогиб и угол наклона на свободном краю рассматриваемого кронштейна в результате "разгрузки" от силы тяжести составляют соответственно 9,03-10~7м и 5,29 -10"6 рад. Возникающее при этом смещение луча в плоскости детектора составляло А = 3,4мкм и не выходило за пределы области пиксела (размером 20 мкмх20 мкм) приемной ПЗС матрицы детектора.

Оценка термодеформаций проводилась для модельного случая, характеризуемого перепадом стационарных температур примерно в ГС между верхней и нижней плоскостями кронштейна. Здесь на краю кронштейна получены

10

максимальные прогиб 9,12 • 10~7м и угол наклона 1,23• Ю^рад, а смещение луча на детекторе составило А = 0,42 мкм, что также в пределах допустимого.

Для анализа чувствительности кронштейна на действие гармонических по времени микровозмущений были построены необходимые амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики. В частности, они были построены для прогиба (рис.5), угла наклона и изгибающего момента на свободном краю кронштейна. Проведен сравнительный анализ характеристик, отмечены их особенности.

Определен допустимый уровень гармонических микровозмущений на первых трех собственных частотах колебаний кронштейна в плоскости его симметрии (табл.1) из условия, чтобы попадающий на светоприемник луч не выходил за пределы размещенной в детекторе ПЗС матрицы (20 мкмх20 мкм).

Таблица 1

№ 1 2 3

Частота (Гц) 689 2816 6917

(х1(Г5£) 0,0132 0,138 1,33

Кроме перечисленных критериев, рассматриваемых главным образом в роли основных ограничений, рассматривалась задача дополнительной оптимизации выбранной целевой функции. При этом целевая функция традиционно выбиралась в классе частотных критериев (с учетом прямой связи частоты с жесткостью конструкции). Для оптимизации формы кронштейна использовались следующие разновидности частотных критериев:

- Ф1 = Хтт => шах - для максимизации низшей частоты колебаний в одном направлении (или «вынесение» ее за полосу частот внешних возмущений);

- Ф2 = (Хп™ - А.™'")2 + а2/А,™" =>пип - для выравнивания низших частот колебаний в разных направлениях с одновременной их максимизацией (а2 - вековой коэффициент);

- Ф3 = 8 /(Г;™ )4 +1 /(Г;п)" => тт - для обеспечения наибольшей жесткости упругого элемента;

- Ф4 = тт|А., - Л |=>тах - для оптимальной «отстройки» резонансных час-

/ 1

тот колебаний от спектра частот Л, внешних возмущений.

Наиболее рациональные с конструктивной точки зрения решения получились при использовании критериев Фг,Ф3. С их помощью кроме традиционных конструктивных параметров (толщины стенок, ширины и высоты сечений) были вычислены рекомендуемые профили нижней грани кронштейна в классе параболических функций.

В четвертой главе проведена идентификация модели конкретного кронштейна оптико-механического блока камеры поля (ОМБ КП) космического телескопа.

Проведен анализ конечно-элементной модели одного из вариантов конструкции ОМБ КП, спроектированного в НТЦ "Восход". Для него наибольший вклад в погрешности оптической схемы прибора вносят деформации консольного кронштейна.

Сначала была проведена проверка адекватности построенных в предыдущих главах математических моделей путем их сравнения с известными аналитическими решениями для простейших балочных элементов. Для более сложных тонкостенных конструкций консольного типа результаты расчета, полученные с использованием одномерной балочной модели, сравнивались с результатами конечно-элементного трехмерного моделирования в сертифицированной системе Рго/МесЬашса.

При численном интегрировании дифференциальных уравнений изгиба балочных элементов методом Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага задавались: относительная точность для безразмерной модели- 1 • 10~6, количество точек разбиения - до 100. Полученная величина статического прогиба сплошной консольной балки с линейно убывающей к свободному краю высотой профиля и постоянной шириной отличалась от точного значения на 0,3%. При этом

отличие в значениях первой низшей частоты для консольной балки типа "клина" составило 0,02%.

Было проведено также сравнение спектра из двенадцати собственных частот и форм колебаний призматической консоли. Отличие в 5% получилось лишь для двенадцатой формы колебаний, что было вызвано ухудшающейся обусловленностью численной схемы.

Для кронштейна ОМБ КП открытого тонкостенного профиля выполнено сравнение первых низших собственных частот и форм колебаний кронштейна в его плоскости симметрии, полученных с помощью предлагаемой компьютерной реализации балочной модели и через более точный расчет трехмерной конечно-элементной модели в системе Рго/МесИашса. При этом различие в значении первой низшей частоты составляло 3,3%. При переходе к более высоким частотам это различие возрастало, что объясняется началом влияния эффектов тонкостенных конструкций, не учитываемых в балочной модели деформаций. Намного лучшее совпадение наблюдалось для перспективного варианта макета ОМБ КП тонкостенного прямоугольного закрытого профиля, подкрепленного внутри ребрами жесткости. Для него отличие в значении первой низшей частоты составляло 0,7%.

Использование одномерной балочной модели для описания колебаний консоли с тонкостенным открытым профилем из плоскости симметрии попе-эечного сечения приводило к значительно большим погрешностям вычисления юбственных частот (вследствие искривления формы тонкостенного поперечно-"о сечения при изгибе), что требовало введения поправочного коэффициента таже для низшей моды колебаний.

Вычисление такого коэффициента проводилось на модельных примерах утя балок постоянного П-образного сечения. Для этого использовалась конеч-ю-элементная модель балки в системе Рго/МесЬашса. Данные сравнительного шализа удовлетворительно описывались линейной зависимостью от отношения (ысоты профиля Н к толщине стенки Ь П-образного профиля: в виде Кр = 0,1335-(#/й) + 0,7949. Полученный поправочный коэффициент был ис-

пользован в математической модели при расчете низшей частоты колебаний выбранного кронштейна с переменным профилем поперечного сечения из плоскости его симметрии. В этом случае сравнение с расчетом в системе Рго/МесИашса дало достаточно хороший для конструктивных элементов такой сложности результат - около 2,6%. Это позволило корректно проводить параметрическую оптимизацию кронштейна открытого профиля в рамках построенной математической модели. Здесь с учетом введения поправочного коэффициента была введена модификация частотных критериев, по которым проводилась оптимизация формы кронштейна, рассмотренная в третьей главе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе приведено научное обоснование выбора единой математической модели, алгоритмов программ и полученных результатов расчета для комплексного анализа и оптимизации механических параметров конструктивных элементов балочного типа прецизионных (включая оптико-механические) космических приборов с учетом особенностей условий их функционирования на основных этапах жизненного цикла.

Основные результаты и выводы по работе:

1. Сформулирована задача комплексного анализа и оптимизации параметров конструктивных элементов балочного типа на основных этапах жизненного цикла прецизионных оптико-механических приборов.

2. Выбрана и реализована методика комплексного анализа и оптимизации конструктивных элементов балочного типа, основанная на единой математической модели.

3. Проведен комплексный анализ параметров и условий функционирования макета кронштейна оптико-механического блока камеры поля космического телескопа. Получено:

- Максимальные статические напряжения при нагрузке 40д составили 3.46 МПа; максимальные динамические напряжения при той же нагрузке, действующей в течении четверти периода низшей резонансной частоты -соответственно 6,18 МПа. Данные значения заведомо не критичны к стартовым перегрузкам.

- Микродеформации, возникающие при разгрузке от силы тяжести (максимальные прогиб 9,03-10"7м и угол наклона 5,29• Ю^рад) и под действием перепада температур в ГС (максимальные прогиб 9,12-10"7м и угол наклона 1,23-10"6 рад) приводили к уходу луча на детекторе светоприемника оптико-механического блока соответственно на 3,4мкм и 0,42мкм. При этом луч не выходил за пределы области пиксела (размером 20 мкмх20 мкм) приемной ПЗС матрицы детектора. Для первых трех собственных частот колебаний кронштейна 689Гц, 2816Гц и 6917Гц уровни допустимых гармонических микровозмущений, приходящих через посадочные места прибора соответственно составили 1,32 • 10~7§, 1,38 ■ Ю-6^ и 1,33 • 10~5£, что удовлетворяет требованиям технического задания.

4. Проанализирована задача о возможном влиянии остаточных микропла-лпческих деформаций, возникающих в процессе стартовых перегрузок или в :лучае слабо нелинейной зависимости напряжения от деформации, на разъю-:тировку оптико-механических элементов.

5. Показано, что построенная методика комплексного анализа с небольшой соррекцией может быть использована и при оптимизации основных параметров ¡алочных элементов с открытым П-образным профилем сечения. Для расчета гастот колебаний такого балочного элемента из плоскости симметрии получено налитическое выражение для поправочного коэффициента в виде линейной ависимости от отношения высоты профиля Н к толщине стенки Ь: '<р =0,1335-(Я/Л)+ 0,7949.

6. Для повышения быстродействия и эффективности комплексной оптими-ации конструктивных параметров элементов балочного типа приведена мето-

дика понижения размерности задачи оптимизации с помощью использования методологии теории подобия. В проведенной частотной оптимизации макета кронштейна оптико-механического блока камеры поля количество независимых варьируемых параметров было уменьшено примерно в 7 раз.

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.Газизов С.Г., Шишаков К.В. Расчет и оптимизация конструктивных параметров упругих элементов технических систем // Газоструйные импульсные системы: Сб. ст. В 2 Т. Ижевск: Издво ИжГТУ, 2000. Т.2.С.207 -226.

2. Газизов С.Г., Молин С.М., Шишаков К.В. Анализ амплитудно-фазовых частотных характеристик при виброиспытаниях составных балочных элементов переменного сечения // Тез. докл. Всероссийской научно-технической конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2000" (Пермь, 12-14 апреля 2000г.)-Пермь: ПГТУ, 2000. -С.44.

3. Ефремов С.М., Газизов С.Г., Шишаков К.В. Решение некоторых задач оптимизации одномерных моделей упругих элементов приборов // Изв. вузов. Авиациожая техника, -2000. - №2. -С.60-62.

4. Ефремов С.М., Газизов С.Г. Моделирование и оптимизация формы консольного элемента камеры поля // Тез. докл. XXXI научно-технической конференции ИжГТУ (Ижевск, 15-17 апреля 1998г.). -Ижевск: Изд. ИжГТУ, 1998.-С.114-116.

5. Шишаков К.В., Газизов С.Г. Анализ управления малым спутником при аэродинамической, гравитационной и активной стабилизации // Космические исследования, 1999. - №3. -С. 296-306.

6. Шишаков К.В., Газизов С.Г. Математическое моделирование стабилизаиии малых КА на низких орбитах с помощью жидкостных маховиков и аэродинамических рулей // Тез. докл. Второго межведомственного научно-практического семинара "Проблемы и технологии создания и использования

космических систем и комплексов на базе малых КА и орбитальных станций" (Москва, 26-30 окт. 1998 г.). -М.: ГКНПЦ им. М.В.Хруничева, 1998,- С.95.

7. Шишаков К.В., Газизов С.Г. Коррекция аберраций космического телескопа по функционалам интенсивности при превышении размеров ячеек регистрации над пятном фокусировки II Оптический журнал, 2000. - №5. -С.78-

80.

Введение.

1. Конструктивные элементы прецизионных космических приборов.

1.1. Особенности конструкции прецизионных космических приборов

1.2. Основные этапы жизненного цикла космических приборов.

1.3. Методы расчета конструктивных элементов балочного типа

1.4. Расчет конструктивных элементов с использованием средств компьютерного моделирования.

1.5. Постановка цели и задачи исследования.

2. Математические модели поведения конструктивных элементов балочного типа в характерных условиях жизненного цикла космических приборов.^.

2.1. Расчетные модели анализа статических деформаций балочных конструкций.

2.1.1. Численная схема расчета изгибных упругих деформаций балочных элементов.

2.1.2. Численная схема расчета изгибно-крутильных упругих деформаций балочных элементов.

2.1.3. Численная схема расчета термодеформаций балочных элементов.

2.2. Расчетные модели для анализа динамических деформаций балочных конструкций.

2.2.1. Нестационарные уравнения изгибных деформаций балочных элементов.

2.2.2. Численная схема нахождения собственных форм и частот изгибных колебаний.

2.2.3. Схема построения амплитудно-фазовых частотных характеристик.

2.2.4. Учет нестационарных изгибно-крутильных деформаций балочных элементов.

2.2.5. Алгоритм расчета нестационарного напряженно-деформированного состояния балочных элементов при кратковременных нагрузках.

2.3. Численная схема расчета упруго-пластических микродеформаций балочных элементов оптико-механических приборов.

2.4. Обобщенная модель для комплексного анализа конструктивных элементов балочного типа.

3. Комплексный анализ и оптимизация параметров сложных консольных элементов в течение жизненного цикла космических приборов.

3.1. Описание объекта исследования.

3.2. Анализ напряженно-деформированного состояния балочных элементов при стартовых квазистатических перегрузках.

3.3. Анализ напряженно-деформированного состояния балочных элементов при стартовых динамических перегрузках.

3.4. Анализ микродеформаций балочных элементов на этапе летной эксплуатации.

3.4.1. Изменение формы балочного элемента в при разгрузке от силы тяжести.

3.4.2. Анализ микроколебаний в балочных элементах при микровозмущениях.

3.4.3. Изменение формы элемента при изменении поля температуры

3.5. Оптимизация консольного элемента по частотным критериям.

4. Идентификация модели кронштейна оптико-механического блока камеры поля космического телескопа.

4.1. Анализ конструкции оптико-механического блока камеры поля

4.2. Модель кронштейна оптико-механического блока камеры поля в конечно-элементной 3D CAE системе.

4.3. Анализ адекватности математической модели консольного балочного элемента.

4.4. Идентификация поправочного коэффициента консольного элемента открытого профиля.

Объектом исследования являются конструктивные элементы балочного типа со сложной геометрией, используемые в оптико-механических и других прецизионных приборах космического базирования.

Предметом исследования являются математические модели с распределенными параметрами, описывающие упругие и малые упруго-пластические деформации балочных элементов в одномерном приближении для основных этапов жизненного цикла космических приборов и сводящиеся к краевым задачам для систем обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка по пространственной переменной.

Актуальность темы.

Повышение точности прецизионных космических приборов и особенно оптических систем наблюдения связано с одновременным учетом и анализом все более широкого числа влияющих на нее факторов. При этом непосредственно к эксплуатационным факторам на этапе летного функционирования прибора добавляются "перегрузочные" факторы, характеризующие этап вывода прибора на орбиту. Общая тенденция к созданию жестких и прочных космических конструкций приводит к увеличению количества используемых в них элементов стержневого и балочного типа. На ранних этапах проектирования выбор механических параметров элементов прецизионного прибора должен производиться из комплексного анализа функционирования элемента в течение всего жизненного цикла, при этом целесообразно использовать упрощенные модели, отражающие определяющие зависимости и пренебрегающие второстепенными. В таких моделях использование идеологии теории подобия позволяет большинство конструктивных параметров связать друг с другом аналитически через безразмерные критерии подобия. В результате комплексный анализ и оптимизация могут быть проведены по значительно меньшему количеству критериев подобия в сравнении с исходными конструктивными параметрами элементов прецизионного прибора.

Методы исследования. Теоретические исследования базируются на методах теории упругости и пластичности, теории колебаний, математического моделирования, на разработке пакетов прикладных программ с привлечением соответствующего математического аппарата и вычислительной техники.

Научная новизна полученных результатов определяется впервые проведенными численными исследованиями кронштейна оптико-механического блока камеры поля космического телескопа при основных условиях его жизненного цикла, в ходе которых составлена математическая модель, проведено компьютерное моделирование и выполнена идентификация параметров модели.

В работе систематизирован и на основе единой математической формализации представлен общий подход к эффективному комплексному анализу и оптимизации механических параметров конструктивных элементов балочного типа прецизионных приборов космического базирования на основных этапах их жизненного цикла, учитывающих статические и динамические перегрузки, остаточную разъюстировку, термодеформации, микроколебания, функционирование в условиях микрогравитации и другие факторы.

Практическая ценность. Представленные модели и их компьютерные реализации позволяют решать широкий круг задач комплексного анализа и оптимизации механических параметров конструктивных элементов балочного типа прецизионных приборов космического базирования.

С ее помощью проведен комплексный анализ и оптимизация определяющих конструктивных параметров кронштейна оптико-механического блока камеры поля космического телескопа. Работа выполнялась в соответствии с планом хоздоговорных работ Научно-технического центра "Восход" в области космического приборостроения. Результаты работы 7 использованы при выборе конструктивных параметров макета оптико-механического блока камеры поля.

Целью работы является научно обоснованный выбор единой математической модели для комплексного анализа и оптимизации механических параметров конструктивных элементов балочного типа прецизионных (включая оптико-механические) космических приборов с учетом условий их функционирования на основных этапах жизненного цикла.

Основные результаты и выводы по работе:

1. Сформулирована задача комплексного анализа и оптимизации параметров конструктивных элементов балочного типа на основных этапах жизненного цикла прецизионных оптико-механических приборов.

2. Выбрана и реализована методика комплексного анализа и оптимизации параметров конструктивных элементов балочного типа, основанная на единой математической модели.

3. Проведен комплексный анализ параметров и условий функционирования макета кронштейна оптико-механического блока камеры поля космического телескопа. Получено:

- Максимальные статические напряжения при нагрузке 40g составили 3.46 МПа; максимальные динамические напряжения при той же нагрузке, действующей в течении четверти периода низшей резонансной частоты - соответственно 6,18 МПа. Данные значения заведомо не критичны к стартовым перегрузкам.

- Микродеформации, возникающие при разгрузке от силы тяжести (максимальные прогиб 9,03-10-7 м и угол наклона 5,29-106рад) и под действием перепада температур в ГС (максимальные прогиб 9,12 • 10"7м и угол наклона 1,23 - Ю-6рад) приводили к смещению луча на детекторе светоприемника оптико-механического блока соответственно на 3,4мкм и 0,42мкм. При этом луч не выходил за пределы области пиксела (размером 20 мкмх20 мкм) приемной ПЗС матрицы детектора. Для первых трех собственных частот колебаний кронштейна 689Гц, 2816Гц и 6917Гц уровни допустимых гармонических микровозмущений, приходящих через посадочные места прибора соответственно составили 1,32 • Ю-7^, 1,38 • 10"6 £ и 1,33-10"^, что удовлетворяет требованиям технического задания.

4. Проанализирована задача о возможном влиянии остаточных микропластических деформаций, возникающих в процессе стартовых перегрузок или в случае слабо нелинейной зависимости напряжения от деформации, на разъюстировку оптико-механических элементов.

5. Показано, что построенная методика комплексного анализа с небольшой коррекцией может быть использована и при оптимизации основных параметров балочных элементов с открытым П-образным профилем сечения. Для расчета частот колебаний такого балочного элемента из плоскости симметрии получено аналитическое выражение для поправочного коэффициента в виде линейной зависимости от отношения высоты профиля Н к толщине стенки Ь: Кр = 0,1335 • (Я !Н) + 0,7949.

6. Для повышения быстродействия и эффективности комплексной оптимизации конструктивных параметров элементов балочного типа приведена методика понижения размерности задачи оптимизации с помощью использования методологии теории подобия. В проведенной частотной оптимизации макета кронштейна оптико-механического блока камеры поля количество независимых варьируемых параметров было уменьшено примерно в 7 раз.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе приведено научное обоснование выбора единой математической модели, алгоритмов программ и полученных результатов расчета для комплексного анализа и оптимизации механических параметров конструктивных элементов балочного типа прецизионных (включая оптико-механические) космических приборов с учетом особенностей условий их функционирования на основных этапах жизненного цикла.

1. Акуленко Л.Д., Костин Г .В., Нестеров C.B. Численно-аналитический метод исследования свободных колебаний неоднородных стержней // Известия АН СССР Механика твердого тела. -1995. -№5. -С.45-48.

2. Акуленко Л.Д., Нестеров C.B. Эффективное решение задачи о продольном изгибе неоднородного стержня // Известия РАН Механика твердого тела. -1998. -№2. С.76-81.

3. Алабужев П.М., Геронимус В.Б., Минкевич JIM. и др. Теории подобия и размерностей. Моделирование. М.: Высшая школа, 1968. -208 с.

4. Александров В.В., Степаненко Н.П., Трифонова A.B. Стабилизация нестационарных вращений центрифуги с упругой консолью // Известия РАН Механика твердого тела. -1997. -№5. С. 180-191.

5. Алешков М.Н., Жуков И.И. Физические основы ракетного оружия. М.: Воениздат, -1965.- 464 с.

6. Аминов В.Р. Об определении динамических характеристик упругого космического аппарата по данным частотных испытаний // Космические исследования, 1992. -Т.30 Вып.1 - С.25-38.

7. Андреев-Андриевский А.Е. Расчет пластического изгиба консольной балки при больших перемещениях П Известия РАН Механика твердого тела.-1998.-№6. С.156-159.

8. Бабаков И.М. Теория колебаний. -М.: Наука, 1965. -559 с.

9. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 448 с.

10. Баничук Н.В., Карпов И.И., Климов Д.М. и др. Механика больших космических конструкций -М.: Факториал, 1997. -302 с.

11. Баничук Н.В. Некоторые задачи оптимального проектирования упругих балок для классов сил // Известия АН СССР Механика твердого тела. -1973. -№5. -С.66-70.

12. Баничук H.B. Определение оптимальных форм упругих криволинейных стержней // Известия АН СССР Механика твердого тела. -1975. -№6. -С.39-42.

13. Бартеньев О.В. Фортран для студентов.— М.: Диалог-МИФИ, 1999. — 400 с.

14. Бейко И.В., Бублик Б.И., Зинько П.Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. -К.: Вища школа, 1983. -512 с.

15. Бузлаев Д., Данилин А., Зуев Н. и др. UAI/NASTRAN анализ прочности и динамики конструкций // САПР и графика, 1998. -№1. - С.60-62.

16. Вандерплаац Г.Н. Оптимизация конструкций прошлое, настоящее и будущее // Аэрокосмическая техника. -1986. -№8 -С.43-52.

17. Васидзу К. Вариационные методы в теории пластичности и упру-гости.М.: Мир, 1987. 542 с.

18. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. -М.: ГИФМЛ, 1959. -568 с.

19. Газизов С.Г., Шишаков К.В. Расчет и оптимизация конструктивных параметров упругих элементов технических систем // Газоструйные импульсные системы: Сб. ст. В 2 Т. Ижевск: Издво ИжГТУ, 2000. Т.2.С.207-226.

20. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. -М.: Мир, 1985. -509 с.

21. Грачев В.А., Найштут Ю.С. Расчет пространственных каркасов из прямолинейных анизотропных стержней // Известия РАН Механика твердого тела. -1996. -№3. -С.97-101.

22. Гуляев В.И., Ефремов И.С., Чернявский А.Г. и др. Динамика протяженной фермы орбитальной станции // Космические исследования, 1994. -Т.32 Вып.2 - С.61-71.

23. Дементьев Г.П. и др. Физико-технические основы создания и применения космических аппаратов / Г.П. Дементьев, А.Г. Захаров, Ю.К. Ка-заров. -М.: Машиностроение, 1987. -264 с.

24. Джуанг Дж.тН. Оптимальное проектирование пассивного вибропоглотителя для решетчатой балки // Аэрокосмическая техника. -1985. -Т.З №6. -С.120-128.

25. Евсеев Е.Г. Морозов Е.В. Неплоская деформация неплоского кругового тонкостенного композитного стержня при динамическом нагруже-нии // Известия РАН Механика твердого тела. -1994. -№5. -С. 159-168.

26. Ефремов С.М., Газизов С.Г. Моделирование и оптимизация формы консольного элемента камеры поля // Тез. докл. XXXI научно-технической конференции ИжГТУ (Ижевск, 15-17 апреля 1998г.). -Ижевск: Изд. ИжГТУ, 1998. С.114-116.

27. Ефремов С.М., Газизов С.Г., Шишаков К.В. Решение некоторых задач оптимизации одномерных моделей упругих элементов приборов // Изв. вузов. Авиационная техника, -2000. №2. -С.60-62.

28. Жеков К. Автоматизация инженерных расчетов // САПР и графика, 1998. -№11. С.47-53.

29. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. -М.: Наука, 1988. 326 с.

30. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975. -543 с.

31. Ивович В.А. Переходные матрицы в динамике упругих систем: Справочник. -М.: Машиностроение, 1981.-183 с.

32. Кийко И.А., Чарухчев А.Д. Устойчивость упругопластического стержня переменного поперечного сечения // Известия РАН Механика твердого тела, -1992. -№5. -С. 170-174.

33. Кийко И.А., Чарухчев А.Д. Оптимизационные задачи в изгибе и устойчивости упругопластических стержней // Известия РАН Механика твердого тела, -1991. -№6. -С.156-159.

34. Коваленко А.Д. Термоупругость. -Киев: Вища школа, 1975. -216 с.

35. Кокс, Линднер. Активное подавление колебаний гибкой балки с использованием волоконно-оптического датчика модального принципа действия//Современное машиностроение, Сер.Б. 1991. -№10. -С.55-70.

36. Кулиев С.А. Изгиб круглого кольцевого бруса с прямолинейными вырезами // Известия РАН Механика твердого тела. -1995. -№6. С.65-68.

37. Кузьмин B.C., Федосеев В.И. Оптико-электронные приборы ориентации и навигации космических аппаратов: опыт разработки, проблемы и тенденции // Оптический журнал. -1996.-№7. -С.4-9.

38. Ленк А., Ренитц Ю. Механические испытания приборов и аппаратов. -М.: Мир, 1976. -270 с.

39. Лоу К.Х. Расчет собственных параметров балки, прикрепленной к упругозащемленной ступице на одном конце и несущей сосредоточенную массу на другом // Современное машиностроение, Сер.Б. 1991. -№3. -С.40-43.

40. Маниканахалли, Крокер. Виброгасители для балок с гистерезис-ным демпфированием, нагруженных массами // Современное машиностроение, Сер.Б. 1991. -№5. -С.104-110.

41. MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95./ Пер. с англ. М.: Информационно-издательский дом "Филинъ", 1996. -712 с.

42. Машиностроение. Энциклопедия / Под ред. Колесникова К.С. Т 13. Кн.1 -М.: Машиностроение, 1994. -534 с.

43. Машиностроение. Энциклопедия / Под ред. Колесникова К.С. Т 13. Кн.2 -М.: Машиностроение, 1995. -624 с.

44. Молин С.М. Устройство для виброиспытаний Пат. №2138792 РФ//Б.И., 1999. №27.

45. Мураками К., Сато X. Виброхарактеристики балки на опоре с зазором // Современное машиностроение, Сер.Б. 1991. -№3. -С.51-58.

46. Hyp Г.С., Райан P.C. и др. Динамика больших космических конструкций и управление ими // Аэрокосмическая техника. -1985.-№6 -С. 129147.

47. Оптико-механические и оптико-электронные приборы: Межвуз. сб. науч. тр. / Новосиб. ин-т инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии. -Новосибирск: НИИГАИК, 1989. -126 с.

48. Оптические и инфракрасные телескопы 90-х годов: Пер. с англ./Ф. Джиллет, А. Лабейри, Дж. Нельсон и др.; под ред. А. Хьюит.М.: Мир, 1983. 296 с.

49. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. -JI.: Машиностроение, 1976.-320 с.

50. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. -М.: ГИФМЛ, 1960. -190 с.

51. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, парадоксы и ошибки. -М.: Наука, 1987. -352 с.

52. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. -Киев: Наукова думка,1975. -704 с.

53. Потемкин В.Г. Система MATLAB 5 для студентов. Справочное пособие. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998. — 314 с.

54. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчётов MATL AB 5.x: В 2-х т.: Том 2. —М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. — 304 с.

55. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. М. Машиностроение, 1968. Т.1. 832 с.

56. Ржаницын А.Р. Строительная механика. -М.: Высшая школа, 1991. -439 с.

57. Редько С.Ф., Ушкалов В.Ф., Яковлев В.П. Идентификация механических систем. Определение механических характеристик и параметров-Киев: Наукова думка, 1985.216 с.

58. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Регсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн.2. Пер. с англ. -М.: Мир, 1986.320 с.

59. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. -М.: Машиностроение, 1978. -222 с.

60. Светлицкий В.А. Механика стержней 4.2 Динамика. -М.: Высшая школа, 1987. -304 с.

61. Светлицкий В.А. Стационарные колебания стержней, вызванные случайным кинематическим возбуждением // Известия РАН Механика твердого тела. -1994. -№5. -С.170-174

62. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1977. 479 с.

63. Современные телескопы: Под ред. Дж. Бербиджа, А. Хьюит / Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 312 с.

64. Справочник по авиационным материалам М.: Машиностроение, 1965. Т.2. Часть 1.455 с.

65. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. -М.: Машиностроение, 1985. -172 с.

66. Троицкий В.А., Петухов Л.В, Оптимизация формы упругих тел. М.: Наука, 1982. 432 с.

67. Турчак Л.И. Основы численных методов. -М.: Наука, 1987. 320 с.

68. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. -М.: Машиностроение, 1988. -392 с.

69. Фаронов В. В. Программирование на персональных ЭВМ в среде Турбо-Паскаль. -2-е изд. -М.: Изд-во МГТУ, 1992. -448 с.

70. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформированного тела. Т III.- М.: Наука, 1981. 480 с.

71. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. -М.: Машиностроение, 1970. -736 с.

72. Фортран 77 ЕС ЭВМ / З.С. Брич, О.Н. Гулецкая, Д.В. Капилевич и др. —М.: Финансы и статистика, 1989. — 351 с.

73. Фортран 90. Международный стандарт / Пер. с англ. С.Г. Добрышева; Редактор перевода А.М. Горелик. — М.: Финансы и статистика, 1998. — 416 с.

74. Хабиб, Радклифф. Активное параметрическое демпфирование поперечных колебаний балки с распределенными параметрами // Современное машиностроение, Сер.Б. 1991. -№8. С. 116-121.

75. Хафтка Р.Т., Адельман Г.М. Исследование возможности управления формой больших космических конструкций с помощью нагрева // Аэрокосмическая техника. 1985.-№12 -С.77-86.

76. Хебер К.Ф., Барберис Н. Дж. Краткие итоги разработки спутников "Интелсат V" // Аэрокосмическая техника. -1984. №10 -С.115-124.

77. Хронин Д.В. Колебания в двигателях летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1980. -296 с.

78. Челомей В.Н. / Избранные труды -М.: Машиностроение, 1989. -336 с.

79. Шефер Б.Е., Хользак X. Экспериментальное исследование модального управления упругой балкой // Аэрокосмическая техника. 1986.-№8 -С.43-51.

80. Шехтер Д.Б., Элдред Д.Б. Эксперимент по управлению нежесткой конструкцией// Аэрокосмическая техника. 1985.-№6 -С. 158-168.

81. Шишаков К.В., Газизов С.Г. Анализ управления малым спутником при аэродинамической, гравитационной и активной стабилизации // Космические исследования, 1999. №3. -С. 296-306.

82. Шишаков К.В., Газизов С.Г. Коррекция аберраций космического телескопа по функционалам интенсивности при превышении размеров ячеек регистрации над пятном фокусировки // Оптический журнал, 2000. -№5. -С.78-80.

83. Dormand, J. R. and P. J. Prince, "A family of embedded Runge-Kutta formulae," J. Comp. Appl. Math., Vol. 6. 1980. PP.19-26.

84. Plum Th. Learning to program in C. — Plum Hall Inc., 1983. 219 p.