автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Оптимальное проектирование стержневых систем, подверженных потере устойчивости при действии многопараметрической нагрузки

САКН^ПЕТЕРБУРГС-Й'* ГССУДАРСГЗНШаб ТШГТЧЕСКИ'* УНИВЕРСИТЕТ

СГШМАЛЬНОЕ ПРСШИРОВАНКЕ СГЕРКНЕЗЫХ 01СШ, ЕОДВЕРЙЕНННХ ПСТЕРЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЛ ДЕЙСТВИИ 'ШОГШРАМЕТЯГЕСКОЙ НАГРУЗКИ

Специальность 05.23.17 -Строительная механика

Автореферат диссертанта на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

Санкт-Петербург - 1992

Работа выполнена и Томской кижвязрко-стрсмтельнои -.кссит:

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ - доктор а<»хн«-еск:'.х паук,

профессор ЛлС.'.'ЛЯХОНга ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЙГШ -доктор тонических наук,

часов яа зяседан:га блецйалигирояадксго сове\л Tf.C62.3o..00 при Санкт-Петербургской государственном техническом ун^с^ргу/-тете по адресу 195251 г. С.-Петербург, ул.1То:титехническая, 29 Гидротехнически? корпус 2, ауд. 411.

' С диссертацией мсжно ознакомит:-с.* к фундаментальней библиотеке университета.

Просим Вас принять участие я г< - и ¡¡а^лелть Ваш отзыв по яишеукая*иному адресу на кия сетс-зтвря соягта.

про-Ьссор Г.Б.КОЛОНН

•кандидат технических наук, К .Б Л<РАСЯОПОЛЬС!£АЯ

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ -ЛЕК312Ш Защита состоится

I?'

г.

Зчаккя секретарь- . -Спецяалхзяроганного Сотвта •Кандидат технических наук,

допент

В. А. Рукап^пжико:

я

ОНЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Развитие ¡.¡оссового строительства требует повышенного внимания к проблеме- снижения материалоёмкости конструкций, для решения отой проблемы используются раздичные пути, среди которых одним из основных является развитие теории оптимального проектирования конструкций(иНК).

Анализ работ по 0Г1К показал, что большинство из них учитывает ограничения по прочности. Меньшее количество работ по вопросам учёта ограничений по устойчивости или частоте колебаний объясняется не просто большей сложностью задач устойчивости и динамики, но ещё л тем, что процесс оптимизации требует, как правило, многократного решения ограничительных задач (прочности, устойчивости, динамики), что существенно усложняет реализацию методов оптимизации.

Обычно, при решении ууд.чч 01Ж" рассматриваются нагрузки, заданные с точностью до одного независимого параметра. Реальное воздействие далеко не всегда сводится к однопараметриче-скому. Расчёт на действие многопараметрических нагрузок имеет свои существенные особенности, в том числе при проектировании оптимальных систем. При этом параметры нагрузки могут задаваться как вероятностно, если они достаточно хорошо изучены, так и пределами изменения. Следует отметить, что суще-, стелющий большой теоретический материал.по изучению сложных воздействий и методов расчёта на них сооружений не нашёл ещё полного применения при проектировании оптимальных конструкций.

Данная работа посвящена актуальному вопросу разработки метода и алгоритма проектирования стержневых систем наименьше-

го веса, подверженных потере устойчивости при действии многопараметрической нагрузки, параметры которой заданы либо вероятностно, либо пределами изменения.

Дель работы состоит в обосновании и разработке метода проектирования стержневых систем наименьшего веса, подверженных потере устойчивости при действия ыногопараметрической нагрузки, а также в разработке алгоритма, позволяющего решить задачу 01К в данной постановке.

Для решения поставленной зада ад было необходимо:

1. Сформулировать постановку задачи ОШ для случая, когда известен закон распределения плотности вероятности нагрузки я для случая, кох'да известна только область возможных значений нагрузок.

2. Выбрать из существующих алгоритм и методику расчёта стержневых систем на устойчивость.

3. Разработать алгоритм решения задачи ОйК для стержневых систем, подверженных потере устойчивости п\и многопараметрической нагрузке л реализовать его ь виде программы для ЭШ.

4. Провести численные исследования возможностей предлагаемого метода (выбор числа участков расчётной схемы, количество приближений в решении задачи оптимизации, построение пограничных поверхностей, построение интегральных кривых вероятности устойчивого состояния).

Научная новизна результатов исследования заключается в следующем:

- сформулирована постановка задачи оптимизации для случаев, когда известны законы распределения плотности вероятности Нагрузок или известна только область возможных значений нагрузок;

- разработан метод и алгоритм проектирования стержневых систем наименьшего веса с учётом ограничений по устойчивости при многоизраметрической на груз ке;

- показано наличие случаев, когда наиболее опасным является сочетание нагрузок, не имеющих предельных значении;

- предлагается метод аппроксимации поверхности устойчивости для /7 по Г) ■)• 1 точке;

- на примерах исследовано влияние количества участков расчётной схемы на целевую функцию, рассмотрено влияние заданной точности оптимизации на число шагов.

Практическое значение работы состоит в разработке метода, алгоритма и программы для ЭВМ, позволящих эффективно решать задачу проектирования конструкций наименьшего веса -с учётом ограничений по устойчивости при действии многопарамет-рлческой нагрузки. Оптимальные стержневые системы, полученные с использованием разработанных в диссертации алгоритмов и программ, могут быть использованы в качестве идеальной модели, с которой проектировщик может сравнивать реальное проектное решение.

На защиту выносятся:

- метод проектирования стержневых систем наименьшего веса, подверженных потере устойчивости, при многопараметрической нагрузке;

- метод"аппроксимации поверхности устойчивости для/7 нагрузок;

- алгоритм и программа, реализующие разработанный метод;

- обоснование применения метода последовательных приближений в решении задачи оптимизации;

- результаты численного решения зедач оиткш.льчого о«д:-

r-

тирования конструкций;

- результаты численных исследований.

Апробация работы. Основные положения диссертации и ее отдельных частей доложены и обсуждены;

- на шести научно-технических конференциях и Бряпско;.; технологическом институте 1982-88 г.г.;

- на научно-практическом семинаре Брянского отраслевого научно-технического общества "Стройиндустрия", Брянск, I9Ö2 г.;

- на научно-технической конференция в Томском инженерно-строительном институте 1983 г.;

- на научно-практической конференции молодых учёных к специалистов "Материалы, технология и конструкции для Нечерноземья". Брянск, 1285 г.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 5 статей.

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, 5 глав» заключения и списка литературы. Она соде!Ш1т 105 страниц, в том числе 76 страниц машинописного текста» 34 рисунка, 13 таблиц и список литературы из 66 наименований.

Содержание работы. Во введении обосновывается актуальность темы.

Отмечается особое значение для развития теории и методов ОПК работ Виноградова А.И.» Воробьёва Л.Н., Киселёва В.А.,

v,

Лазарева И.Б., Немировского Ю.В., Николаи Е.Л., Почтмана Ю.Ы., Рабиновича И.М., Радцига Ü.A., Еканицша А.Р., Складаева H.H., Смирнова А.Ф., Филина А.П., Ченцова Н.Г., Чираса A.A., и др. 3 трудах вышеперечисленных ученых заложены не только основы теории СЛК, но л получено решение целого ряда задач, предложено много эКекткриых trei :-доз и алгоритмов.: ¿гения зг дач оп-

В первой главе проводится краткий обзор и анализ работ, посвяацённых проектированию оптимальных систем, подверженных потере устойчивости как при детерминированных, так и при случайных нагрузках.

Рассматриваются основные особенности задач об оптимальном проектировании конструкций, при этом формулируется прямая и обратная задача оптимизации, рассматриваются различные критерии качества, отмечаются трудности решения задачи оптимизации.

Анализируются работы, наиболее характерные для разных этапов развития и разных подходов к проблеме ОЛК и непосредственно касающиеся вопросов, исследуемых в диссертации.

Рассматриваются работы, посвящённые ОПК с учётом ограничен;'»: по надёжности. В результате акализа показано, что при (Ж лишь в отдельных работах приводятся конкретные результаты проектирования оптимальных конструкций, подверженных потере устойчивости с учётом ограничений по надёжности. При этом случаи действия многопараметрической нагрузки практически не рассмотрены.

В результате анализа опубликованных работ сформулированы вопросы, которые требуют решения. Всё это позволило сформулировать цель и задачи данной работы.

Во второй главе сформулирована постановка задачи при действии многопараметрической нагрузки, для которой известны или законы распределения плотности вероятности нагрузок, или только пределы изменения нагрузок. В работе рассматриваются упругие стержневые системы с заданным очертанием осей, условиями опирания и определённым типом поперечного сечения. Оптимизация конструкций по весу (объему) достигается путём

варьирования момента инерции сечения .

■ Для дискретной расчётной системы, состоящей из "/?" участков, вектор варьируемых параметров будет двумерным:

—о- .

Э-Рз

**• & яИ* ••• Г?

п

(I)

'Ю »

здесь I - номер участка;

П - число участков; J - номер плоскости действия.

При выборе в качестве варьируемого параметре момента инерции пространственная задача устойчивости при отсутствии из-гибно-крутильных форм потери устойчивости распадается на две независимые задачи в плоскости и из плоскости.

При любом другом варьируемом параметре задачи, устойчивости в плоскости и из плоскости делаются зависшими.

Целевая функция, в зависимости от постановки, будет иметь

вид:

где

или

■ п

условный объём системы;

(2)

- момент инерции поперечного сечения; (¿1 - длина I -го участка,

Г*Ш,Рг. .Рп)cl.Ptс1Р:...¿Рп, (3,

где ®р- вероятность появления нагрузок;

/?,Р—Р- независимые параметры нагрузки; «л и

плотность вероятности совместного появления нагрузок; 0 - область устойчивости.

Итак, для нагрузок с известными законами распределения плотности вероятности задача ОЛК может решаться в двух вариантах постановки".

I. Среди множества систем заданного веса оптимальной будет

та, надёжность которой максимальна.

V* я (4)

Г(Ч) —тах

2. Среди множества систем заданной надёжности оптимальной будет считаться система минимального веса.

Р(У) - сопв{ (5)

V* Г (3)-~т1п

Если для нагрузок известны только пределы изменения, рассматривается следующая постановка задачи:

- оптимальной из рассматриваемого множества систем, для каждой из которых область устойчивости перекрывает область возможных сочетаний,будет .система наименьшего объёма.

Обе постанопки зад;.та иллюстрируются тестовыми примерами. Проводится соиостаьление решений задачи ОПК в двух постановках.

В третьей главе излагается алгоритм, оптимального проектирования стержневых систем, подверженных потере устойчивости при действии многопараметрических нагрузок с известными законами распределения плотности вероятности.

Расчет исходной континуальной системы на устойчивость осуществляется с использованием дискретной расчётной схемы смешанного метода, описанной в[ I, 2]

Для основной системы формируются следующие- матрицы:

, ¿ = 1..-М (6)

~ матрица податливости, где ЬС - количество "лишних"

яеизвзстныХ метода сил.

51* *

. Од - перемещение по направлению ¿ -й отброшенной сьяаи

от ^ -го "лишнего" нег.звес-лгого, равного I.

0 о ^ О

где /7) = I, 2 , где - число стержней.

^ Ду}. (8)

~ матрица перемещений по направлению £ -г^ неизвестного усилия от смещенияГ -й дополнительной связи I.

¿~хх ~{ту\ , ¿= »¿,... гс

~ матрица реакций в £ -й дополнительной связи от усилия ¿С^ = I.

, И П (Ю)

Т2 - матрица реакций в £ -й дополнительной связи от внутренних сил упругости при смещении ^ -й связи на = I.

В статически определимой основной системе = и

(9)

(П)

> £,.. л л

~ матрица отклоняющих усилий, каздый элемент которой представляет собой реакцию от внешней нггрузки в £ -й дополнительной связи при смещении/ -й

<Я ♦ т ' О ■

связи но а/ =1.

В соответствии с принципом возможных перемещений сумма ра бот внешних сил и внутренних сил упругости на любых возможных перемещениях, равна О.

Т=о (К)

где U - работа внутренних сил упругости; т ~ Работа внешних сил.

U (13)

swi

Здесь - обобщённые . внутренние силы; t - обобщённые внешние силы; 2, - обобщённые перемещения. Уравнение (12) можно переписать в следующем виде:

г -I =0 (14)

Используя вышеприведённые матрицы, можно преобразовать выражение (14) к виду

'^-бтс ^дз ° СЮ

Обобщённое перемещение Д определится: 4

Значение вектора неизвестных будет:

х - - ^ ^ т

Если обозначить выражение

В ' " ^ЛЕ ) ' Тб 2 - С18)

то из уравнения (15) модно получить следующее

нГ= О (И)

Здесь . ^Д - характеристические числа; £7 - единичная матрица. От (19) мокно перейти к вековому уравнении:

• =0 (20)

Разрешая проблему собственных чисел уравнения (20), одновременно получим собственные векторы ¿^^¿е ¿,2.,... П.} которые отражают с точностью до постоянного множителя координаты соответствующих фор>1 потери устойчивости.

Разработаны блок-схема и алгоритм расчёта оптимизации конструкций. На первом этапе расчёта система описывается по заданной в форме. Затем составляются обще матрицы для основной системы смешанного метода. Составляется вековое уравнение, которое решается методом последовательных приближений. В результате определяется первая критическая сила и соответствующая ей форма потери устойчивости для * ¿^ луча нагрузок.

Для этих же лучей в пространстве формируются (/1 + 1) формула Рэлея для приближённого вычисления критической силы.

П ir -Uft Th? Ц(„. : j А/ , . ф/* МЛ . L*l,...N (21)

L. I C¿X

M ¿ Cj

где Ц- - вектор координат формы потери устойчивости; T^g - матрица отклоняющих усилий; /УГА - число участков;

C.j ч- жёсткость при изгибе для J -го участка

Изгибающий момент Г7 в свою очередь зависит от {J

«а

где i - I, 2 ...П

Таким образок, жёсткость C-j в расчёте является переменной. 'Числитель формулы Рэлея является постоянным для малого

цикла. Затем составляется уравнение поверхности Папковнча для рассматриваемой системы с жёсткостью по (Л + I) точке.

где р°р"~ критичеркие силы, полученные при загружении л одной силой,

Р1)Р2~ координаты точек в пространстве параметров нагрузок.

Блок выхода на границу 'Для решения задачи с известными пределами изменения нагрузки будзт иметь свои особенности. В этом случае вначале составляем уравнение поверхности Палкови-

ь»®

ча для первого луча О £ • Выполняется проверка на устойчивость, т.е. определяется, все ли вершины области допустимых значений закрыты областью устойчивости. Если нет, она перемещается параллельно самой себе по лучу , пока не закроет самую удалённую вершину. При этом подсчитывается новое распределен!е хёсткостей = ^тсхх Зьтем тот же расчет повторяется по второму лучу, и так, пока не будут пройдены все вершины многогранника допустимых значений нагрузок. Затем подсчитывается . целевая функция V" при принятом распределении жесткостей и сравнивается с зафиксированным Утиг . Если полученное решение дает значение

с заданной точностью О ¡> расчёт прекращается. Ксли это условие не выполняется, полученная система берёгся за исходную, и расчёт снова начинается с блока точного решения задачи устойчивости.

При решена задачи с известными законами распределения плотности вероятности нагрузкд блок выхода за границу допусти-

мой области нагрузок выглядит иначе. Здесь, после получения поверхности устойчивости для луча , вычисляется интеграл вероятности внутри этой области. Затем он сравнивается с заданной надёжностью Р . И по результатам сравнения жёсткости С£ умножаются либо на коэффициент К больше единицы, либо на К< I , что вызывает небольшое перемещение границы зоны устойчивости.

По новой области устойчивости ещё раз считается интеграл вероятности и цикл повторяется до тех пор, пока не будет достигнута заданная надёжность. После этого в блоке 8 вычисляется объём полученной системы, производится проверка на конец цикла и, в зависимости оу результата проверки, происходит или выход на конец счёта, иди возвращение к блоку 4 (точное решение задачи устойчивости).

Четвёртая глава посвящена проектированию оптимальных систем при заданных пределах изменения нагрузок. Рассматриваются особенности задачи и пример проектирования оптимальной рамы при известной области возможных значений нагрузки. Расчёт иллюстрируется таблицами. Можно отметить хорошую сходимость метода.

Пятая глава посвящена численным исследованиям возможностей предлагаемого метода оптимизации.

Рассмотрено влияние числа участков расчётной схемы на целевую функцию на примере двух балок с разными опорными закреплениями. Рассмотрено построение граничной поверхности устойчивости с использованием аппроксимирующей формулы (23). для несвободной рамы. На примерах рассмотрен вопрос о количестве приближений в решении задачи оптимизации в зависимости от задаваемой точности. Приведены примеры построения интегральных кривых вероятности устойчивого состояния для трёх рам. При

Обод исходыь/х

А.СХЫНЬ'}'.

Oopfiupoöcihiue os шок гютриц задачи ycmoùuvôocsbu

баяшР'/смй/х юааметоой С i , 6а/иисле^ие Т7"_

точное p&ii/Grtue scü.crt/u ycmoùwu&ounu

т

COtmahbQHuG Q3<y°rrVA

Аэлер Pi * Pt (c¿)

саста&ление WQAH&kuzs по0ерк*го07>и Палнобглио.

V¿

ДА

w пачогпь

ts

QbtSOP HOÔOro на&ооа Ct

-у

Vyr-. j rtçiatr

Рис. ? Блок Bi-тсода ня танину-

я - с и-'пеетнм/и пределами

б - О ЯЯКОЧ"!.^

г

этом иллюстрировалось решение прямой ч обратной задачи оптимизации по этим кривым. Также в этой главе рассматривались примеры применения предложенного метода ОПК. Рассматривалась оптимизация однопролетной рами под действием 3-х параметрической нагрузки в обеих постановках, а также проводилось сопоставление результатов оптимизация.

В заключении сформулированы основные результаты исследований:

1. Рассмотрена постановка задачи для случая, когда известен закон распределения плотности вероятности нагрузки.

2. Сформулирована постановка задачи для случая, когда известны только пределы изменения нагрузок.

3. В работе предлагается метод проектирования оптимальных стержневых систем, подверженных потере устойчивости, при действии многопараметрической нагрузки.

4. В обеих постановках рассмотрены тестовые примеры. Проведено сопоставление решений задачи в двух постановках для тестовых примеров.

5. В работе предлагается метод аппроксимации поверхности устойчивости для /7 нагрузок по (Л +1) точке. При этом уменьшается трудоёмкость расчёта за счёт снижения количества обращений к точному решению задачи устойчивости. Определив

(П + I) критический параметр точным расчётом, можно получить любое количество точек поверхности устойчивости по предлагаемой формуле (23).

6. В ходе решения задачи оптимизации по устойчивости обосновано применение метода последовательных приближений» что значительно ускорило решение.

7. Показано наличие случаев, когда наиболее опасным /шляется сочетайте нагрузок, не имеющие предельных значений.

8. Проведены численные исследования возможностей предлагаемого метода. Рассмотрено влияние количества участков расчётной схемы на целевую функцию. Рассмотрено влияние заданной точности решения задачи оптимизации на число итераций. Построены интегральные кривые вероятности устойчивого состояния для рада примеров.

9. Численные исследования проводились на балках и рамах, загруженных двухпараметрической нагрузкой.

10. Как демонстрация возможностей метода рассмотрен пример двухпролётной рамы,'загруженной четырёхпараметрической нагрузкой.

11. Составлена программа для машины ЕС-1022, позволяющая проводить оптимизацию стержневых систем при действии ыногопара-метрической нагрузки.

12. Б целом, расширены представления о возможностях оптимизационных задач на случаи действия нагрузок более сложного вида, чем традиционные.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в следующих статьях:

1. ¡Один Ю.Я., Черншова Е.В. Определение наименьшего веса стержневой системы с наперед заданной вероятностью устойчивости при многопараметрической нагрузке. - В сб.: Организация комплексной инженерной подготовки строительства и предприятий строительной индустрии. Тезисы докл. научно-практического семинара. - Брянск: Брянский технолог, ин-т, 1982, с.62-64.

2. Ляхович Л.С., !0цин Ю.Я., Черншова Е.В. Алгоритм оптимального проектирования стержневых систем. /Тез. докл. научно-практической конференции молодых учёных и специалистов "Материалы, технология и конструкции для Нечерноземья". -Брянск: Брянский технолог, ин-т, 1985, с.153.

3. Ляхович Л.С., ¡Ццин Ю.Я., Чернышова Е.В. К вопросу об

оптимальном проектирования стгргснешлс систем. /Тез. докл. научно-практической конференции молодых учёных и спегтиалистов "Материалы, технология я конструкции для Нечерноземья". -Брянск." Брянский технолог, ин-т, 1985, с. 154.

4. Ляхович Л.С.Сдин В.Я., Чернмпова Е.В. Определение стержневой системы нахмеиьпего объёма из условий устойчивости с заданной надёжностью. • - В сб.: Исследования по строительной механике к строительный конструкциям. - Томск, изд-во ГГУ, "■ 1987, с. 20-27.' '.• ' ;

5. Черкшова Е.В. Определение'вероятности устойчивого состояния системы с помочь» таблицу распределения плотности вероятности. Дез. докл. научно-твлнической конг^рениии "Эколо-

«гические проблемы исследования, переработки и внедрения новых материалов, конструкций., и технологий." - Брянск Брянский

технологический ин-т,' 1992, с. 29-30. *

.ЛИТЕРАТУРА! ■

1. Петропавловский A.A. Исследования пространственной устойчивости л собственных кслебакий арочных стержневых систем. Дисс.- доктора техн. наук. - M., 1962.'

2. Цдин Г.Я. Энергетический метод в автоматизации инженерных расчётов. Изд-во -.Томск. Ун-та, Томск, 1986. -с.252.

Подписано к печати Заказ Титах ТОО экз.

%

Отпечатано.- печатный пех БрТИ г.Брянск, ул. Станке Димитрова, 3. '