автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Метод сеточной аппроксимации элементов в задачах строительной механики нелинейных стержневых систем

Введение.

ГЛАВА 1. Обзор исследований в области расчётов и оптимизации нелинейных стержневых систем.

1.1. Методы расчёта стержневых систем.

1.2. Физическая нелинейность.

1.3. Перемещения и деформации точек стержня. Геометрическая нелинейность.

1.4. Физически нелинейные стержневые системы.

1.5. Железобетон и нелинейность.

1.6. Стальные нелинейные конструкции.

1.7. Методы решения нелинейных задач.

1.8. Численные методы решения уравнений движения.

1.9. Устойчивость стержневых систем. Подходы к решению задач. Обзор развития теории.

1.10. Оптимизация стержневых систем. Подходы и развитие теории.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Метод сеточной аппроксимации элементов

МСАЭ).

2.1. Основные гипотезы и правило знаков.

2.2. Вывод матрицы направляющих косинусов расчетного сечения стержня с учетом изменения его геометрии в пространстве в процессе деформирования.

2.3. Дифференциальные уравнения равновесия стержня.

2.4. Равновесие внешних и внутренних сил, действующих на стержень.

2.5. Приведение интегральных уравнений, содержащих касательные напряжения к дифференциальному виду.

2.6. Объединение элементов в ансамбль.

2.7. Метод сеточной аппроксимации элементов.

2.8. Различные разностные схемы записи дифференциальных уравнений.

2.9. Крутильная жёсткость призматического стержня.

2.10. Расчёт каркасов зданий как пластинчато-стержневых систем.

2.11. Учёт влияния температуры на напряжённо-деформированное состояние (НДС) элементов системы.

2.12. Расчёт нелинейной конструкции как последовательность решений системы нелинейных алгебраических уравнений.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Метод сеточной аппроксимации в задачах динамики.

3.1. Динамические характеристики.

3.2. Динамические модели стержневых элементов.

3.3. Конечно-разностная схема внешних воздействий.

3.4. Метод постоянного ускорения (метод Ньюмарка) применительно к решению динамических задач МСАЭ.

3.5. Метод Вилсона применительно к динамическому расчёту МСАЭ.

3.6. Расчёт на сейсмические воздействия методом сеточной аппроксимации элементов.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Метод сеточной аппроксимации элементов в задачах оценки устойчивости стержневых систем.

4.1. Потеря устойчивости напряжённо-деформированного состояния стержневых систем в статической постановке. Метод исследования якобиана.

4.2. Устойчивость состояния и движения. Приближённый метод оценки устойчивости по диаграмме равновесных состояний.

4.3. Оценка устойчивости неконсервативных стержневых систем методом сеточной аппроксимации элементов в динамической постановке.

4.4. Тестовый пример расчета.

Выводы по главе 4.

Глава 5. Оптимизация элементов стержневых систем на основе метода сеточной аппроксимации элементов.

5.1. Метод ломаных Эйлера при оптимизации форм конструкции.

5.2. Пример применения метода ломаных Эйлера при оптимизации форм конструкций.

5.3. Оптимизация несущих конструкций каркасных зданий.

5.4. Предварительное назначение сечений элементов каркаса на основе аналитического решения задачи по определению оптимальных прямоугольных сечений стержней при сжатии-растяжении с изгибом в двух плоскостях.

5.5. Оптимизация отдельных элементов каркасных зданий.

Выводы по главе 5.

Глава 6. Результаты численных экспериментов.

6.1. Пример расчета линейно-упругой портальной рамы с целью описания методики составления уравнений и оценки точности МСАЭ (метода сеточной аппроксимации элементов).

6.2. Оценка точности расчетов при конечно-разностной аппроксимации нелинейных задач.

6.3. Пример расчёта железобетонной рамы с переменной по длине элементов рабочей арматурой и стальной рамы с учетом различных факторов.

6.4. Оценка сходимости МСАЭ при уменьшении шага по геометрической координате.

6.5. Сравнение расчетных данных, полученных на основе МСАЭ, с данными, полученными МКЭ (по программе «Лира»).

6.5.Сравнение расчетных данных полученных МСАЭ для трехэтажного каркаса с учетом различных факторов.

6.6. Результаты расчетов пространственной рамы полученных МСАЭ с учетом различных факторов.

6.7. Учет сферического движения сечений.

6.8. Расчеты плоской рамы на динамические нагрузки.

Выводы по главе 6.

Цель настоящего исследования заключается в разработке современной расчётной модели стержневой системы, наиболее адекватно отвечающей работе реальных конструкций и сооружений. В данном разделе обосновывается и формируется план построения такой модели. Исследуемая стержневая система представляет собой совокупность пространственных прямолинейных и криволинейных элементов, вытянутых в одном из направлений. Наиболее общее поведение стержневых элементов реализуется в зданиях с рамным каркасом (рис.1).

Рис.1. Рамный каркас здания

Железобетонные и стальные пространственные рамные каркасы позволяют возводить промышленные и гражданские здания с эффективными облегченными ограждающими конструкциями. При таком исполнении сочетаются требования прочности, надежности и экономичности несущей конструкции и всего здания в целом. Можно считать, что каркасы состоят из соединенных в узлах стержневых и пластинчатых элементов. При этом перекрытия в каркасных зданиях могут быть как монолитными, так и сборными. Т. е. каркасы зданий могут быть как полностью стержневыми, так и пластинчато-стержневыми.

К настоящему времени созданы все предпосылки для применения наиболее совершенных расчетных схем, позволяющих учесть множество реальных свойств строительных конструкций. Появилась возможность отказаться от поэлементного (по СНиПу) расчета зданий и сооружений и перейти к их расчету как единого целого.

Прежде всего сформулируем основные положения, которым должна отвечать современная математическая модель стержневой системы. Важнейшим требованием к математической модели является её адекватность изучаемому реальному объекту относительно выбранной системы характеристик. Это, прежде всего, правильное качественное и количественное описание объекта по выбранным характеристикам. В связи с этим остановимся кратко на физических характеристиках железобетона и строительных сталей как основных материалов конструкций каркасных зданий.

Железобетон можно рассматривать как двухкомпонентный материал, состоящий из бетона и арматуры. Диаграмма работы бетона О—8 - это кривая линия, имеющая в сжатой зоне ниспадающий участок. Т. е. бетон -ярко выраженный физически нелинейный материал. Кроме того, бетон плохо работает на растяжение и даже при незначительных плюсовых деформациях в нем появляются трещины. Ниспадающая ветвь в сжатой зоне также, как правило, ограничена предельными деформациями. В результате в сжатой зоне возможно дробление бетона. Таким образом, в процессе работы железобетонных элементов в них возможно появление зон трещин и дроблений. Это приводит к изменению геометрии сечений по длине элементов, что необходимо учитывать в математической модели, описывающей поведение конструкции. Современные арматурные стали Ат-Ш, А-1У, А-У, А-VI, А-VII - это материалы, в которых практически отсутствует площадка текучести. Диаграмма работы такого вида арматуры -плавная кривая с небольшим ниспадающим участком. Т. е. здесь также наблюдается ярко выраженная физическая нелинейность.

Диаграмма работы низколегированной стали, используемой для стальных каркасов зданий, как правило, представляет собой плавную кривую. В случае применения углеродистой стали обыкновенного качества, диаграмма имеет горизонтальный участок, или зону текучести, т.е. здесь зависимость между нагрузкой и перемещениями также нелинейна. Кроме того, для идеально упругопластических конструкций переменность геометрии сечений реализуется в различном распределении упругих и пластических зон по длине элементов.

Таким образом, математическая модель должна опираться на соотношения, описывающие поведение физически нелинейных материалов под нагрузкой. Весьма важно, чтобы математическая модель базировалась на явных аналитических зависимостях. Это касается в первую очередь учета физической нелинейности, которая может быть описана в функциональном виде. Это относится и к геометрической нелинейности, которая, с одной стороны, входит в качестве нелинейных составляющих деформаций, а с другой - в качестве учета влияния продольных усилий на моменты внешних сил в элементах конструкций и сооружений. Таким образом, необходимо, чтобы уравнения математической модели содержали соотношения, позволяющие в явном виде учитывать физическую и геометрическую нелинейности.

При записи дифференциальных уравнений равновесия следует считаться с изменением геометрии конструкции и положения в пространстве сечений её элементов под воздействием внешних сил. Традиционно принято уравнения равновесия в части, касающейся внутренних сил, составлять относительно недеформированного состояния. Пренебрежение фактом непоступательного смещения сечений в процессе деформирования может исказить фактическое равновесие системы. Сферическое движение сечений под нагрузкой и количественно и качественно изменяет картину равновесия внешних и внутренних сил, так как она в значительной мере зависит от направления внутренних усилий. Сравнительная иллюстрация этого факта приведена на рис.2 и рис.3. Положение расчётного сечения следует принимать с учётом деформированного состояния элемента.

Для железобетонных элементов каркаса характерны местные (локальные) изменения расчетных сечений (см. рис.3). Уравнения состояния должны автоматически описывать деформированную ось и напряжения в сечениях с учётом «плавающей» нейтральной оси, смены положений сжатых и растянутых зон по длине элемента, изменение по длине эффективной части бетонного сечения и зон с трещинами и дроблением. Для железобетона важно отслеживать и знак деформаций вблизи предельной области, ввиду их необратимости. Для стальных элементов характерно изменение пластических зон по длине. Следовательно, математическая модель должна учитывать возможность изменения геометрических и физических параметров по длине элементов.

Пространственная работа стержней каркаса включает в себя и деформации кручения. При этом крутильная жесткость также должна определяться с учетом изменения геометрии сечений вследствие появления зон растрескивания и дробления.

Рис.2. Внутренние усилия для недеформированного состояния элементов: а - недеформированное состояние элемента; б - напряжения на элементарной площадке для недеформированного состояния

Рис.3. Внутренние усилия для деформированного состояния элементов: а - деформированное состояние элемента; б - напряжения на элементарной площадке для деформированного состояния

Если элементы каркаса содержат достаточно высокие балки (¿//>1/12), то целесообразным становится учет и сдвиговых деформаций при определении положения осевых линий в деформированном состоянии.

Наружные колонны каркаса могут находиться в условиях неравномерного температурного воздействия по высоте сечения. Это приводит к появлению температурных деформаций и напряжений, т.е. математическая модель должна включать соотношения, позволяющие учитывать напряжённо-деформированное состояние (НДС), вызванное температурным воздействием.

Многие нагрузки на сооружение имеют переменный во времени, в частном случае периодический характер. При достаточно высоких скоростях изменения нагрузок необходимо выполнять динамический расчет конструкций или сооружений, расчетная модель которых должна содержать соотношения, позволяющие оценивать НДС при переменных во времени нагрузках или кинематических возмущениях деформированных равновесных состояний.

В процессе нагружения конструкции могут возникнуть ситуации, когда любое малое кинематическое воздействие приведет либо к необратимым нарастающим деформациям, либо к колебательному процессу очень низкой частоты. Первая ситуация свидетельствует о потере устойчивости НДС, вторая является признаком плохой устойчивости сооружения по отношению к возможным возмущениям НДС. Математическая модель стержневых систем должна учитывать подобные ситуации.

Решение линейных задач расчёта практически любых стержневых систем в настоящее время не представляет затруднений. Поэтому для начального приближения, или некоторой отправной точки, весьма удобно и целесообразно использовать результаты линейного решения. Обычный прием линеаризации функций в уравнениях путем замены их двумя первыми членами ряда Тейлора в задачах, содержащих произведения функций нескольких параметров, неэффективен. Следовательно, непосредственно физические и геометрические соотношения задачи должны редуцироваться к линейному виду. Линейное решение особенно важно в связи с получением предварительных сведений об искомых параметрах вообще.

Разумеется, можно заменить физически нелинейные зависимости кусочно-линейными после разбиения диапазона изменения напряжений на части. Однако в этом случае одно точное уравнение по сути дела заменяется несколькими приближенными и возникает проблема непрерывности на границах диапазонов. При необходимости проведения оптимизационных процедур такой подход становится фактически непреодолимым барьером. А наиболее эффективная расчётная модель должна давать возможность проведения оптимизационных процедур путём простого освобождения достаточного числа параметров и поиска наилучшей их величины и сочетаний.

Итак, построение современной математической расчётной модели стержневых систем должно быть подчинено цели возможно более точного определения напряжённо-деформированного состояния физически и геометрически нелинейных стержневых систем с переменными (в процессе деформирования) геометрическими и физическими характеристиками элементов. Рассмотрим существующие подходы к решению подобных задач.

Со времен Ж.Л. Лагранжа применение уравнений по вычислению работ сил прочно вошло в механику. В строительной механике, особенно при решении статических задач, развитие основных методов расчета произошло именно на основе аналитической механики. По сути дела на энергетической основе возник и развился метод конечных элементов - самый популярный в настоящее время метод расчета конструкций. Кроме того, во многих случаях энергетические функционалы строились и для получения дифференциальных уравнений равновесия, хотя последнее можно было сделать и прямым путем.

Ведь фундаментом механики все же является второй закон Ньютона и построенные на его основе уравнения движения.

Рассмотрим сложившуюся методику расчетов применительно к стержневым системам. Исторически сложилось так, что развитие методов расчета сооружений как систем элементов основывалось на энергетических принципах. Именно на этой основе были сформулированы метод сил, метод перемещений и смешанный метод для расчета стержневых систем. Затем путем использования вариационного подхода, метода Ритца и сплайн-аппроксимации, сложился метод конечных элементов, применяемый для расчета практически любых конструкций.

Пик использования сеточных методов для решения дифференциальных уравнений пришелся как раз на период внедрения МКЭ в расчетную практику. При этом методом сеток рассчитывались, как правило, отдельные элементы. С течением времени МКЭ, или вариационно-сеточный метод, занял доминирующую роль в области расчета сооружений. Хотя, как подчеркивается крупнейшими специалистами МКЭ Зенкевичем О. и Морганом К., «все процессы аппроксимации, используемые при решении описываемых дифференциальными уравнениями задач, по-существу составляют единое целое» и нужно иметь «простор для выбора оптимальной аппроксимации» [54].

Когда задачи практики требовали вычисления перемещений лишь в конкретных точках конструкции по фиксированным направлениям, как это было в случае однородных линейно-упругих конструкций, можно было воспользоваться методом, предложенным в 1874 г. немецким ученым О. Мором и в дальнейшем развитым на общий случай деформаций стержневой системы. Этот метод основывается на принципе возможных перемещений и, по сути, является энергетическим. Метод Мора позволяет определять перемещения через деформации не напрямую, а через внутренние силы. Т. е. по известному распределению внутренних сил от нагрузки и г-го единичного воздействия определяется перемещение по /-му направлению в произвольной системе. Задача определения перемещений точек здесь сводится к вычислению интегралов Мора. Именно на основе этого способа вычисления перемещений разработаны основные методы расчета стержневых систем -метод сил и метод перемещений. Впоследствии, как уже отмечалось, к этим методам свелись и расчеты двух- и трехмерных тел в результате деления их и соответствующих энергетических функционалов на элементы, использования локальных координатных функций и метода Ритца для решения вариационных задач.

Таким образом, сложился метод конечных элементов. Он исключительно эффективен при квадратичных энергетических функционалах. Однако для получения уравнений равновесия нелинейных задач, особенно при сильной физической нелинейности или при одновременном учете физической и геометрической нелинейностей, необходимо интегрировать степенные или тригонометрические зависимости от, в свою очередь, взаимных произведений сплайн-функций. Это весьма трудоёмкая и не всегда реализуемая в замкнутом виде процедура. Полностью же доверять численному решению задачи в инкрементальном виде, не имея опоры на действительные уравнения равновесия, конечно нельзя. Некоторые неудобства вносит и необходимость узлового приложения нагрузок в МКЭ. Это относится, прежде всего, к железобетонным конструкциям, так как зоны растрескиваний (и армирования) зависят и от величины и от знака кривизны. Кроме того, всегда полезно иметь второй метод расчёта, базирующийся на другой концепции, хотя бы для того, чтобы можно было выполнить сравнительный анализ результатов для повышения их надёжности.

В качестве альтернативного может быть рассмотрен метод конечно-разностной аппроксимации функций и их производных, описывающих поведение системы в дифференциальных уравнениях равновесия. Метод конечных разностей, или метод сеток, это такой метод аппроксимации дифференциальных уравнений, при котором нахождение функций сводится к решению системы алгебраических уравнений для отыскания значений функций в узловых точках.

Метод конечных элементов и метод сеток идентичны в том смысле, что сводят решение систем дифференциальных уравнений к решению систем алгебраических уравнений. Основные математические достоинства и недостатки конечно-разностного и вариационного подходов известны. Разностный метод имеет более универсальный характер по сравнению с вариационными, так как не требует предварительного аналитического выражения кинематических функций. Использование его в расчётах систем элементов сдерживалось, по-видимому, наличием так называемых законтурных точек, количество которых тем больше, чем выше порядок производных дифференциальных уравнений. Однако законы классической механики и геометрия деформированных элементов не содержат производных выше второго порядка. А при аппроксимации дифференциальных уравнений второго порядка можно использовать только внутренние и граничные точки.

A.A. Чирас называет два основных преимущества МКЭ над МКР: «Во-первых, это то, что применение матрично-операторной формы позволяет получить удобный алгоритм расчета для реализации его на ЭВМ. Во-вторых, в отличие от метода конечных разностей, более высокая степень однородности заданных функций необходима лишь в пределах элемента, поэтому при решении сложных систем конструкция может быть составлена из различных конечных элементов.» В настоящее время действительно матричная форма всесторонне проработана для МКЭ. Однако при составлении рабочей расчётной программы сложнее и важнее оказывается описание процедур раскрытия нелинейностей, нежели описание поведения элементов. При этом немаловажно, если в уравнениях ясно видна их физическая сущность.

Предельный переход уравнений МКЭ и МКР в дифференциальные уравнения, очевидно, одинаково возможен. Однако важным преимуществом МКР является то, что уравнения равновесия могут составляться для элемента с любым изменением геометрии сечений (так же, как строится эпюра усилий в статически определимой основной системе метода сил).

При решении идеально линейно-упругих задач, когда распределение внутренних усилий по элементам пропорционально параметру внешней нагрузки, жесткостные характеристики неизменны по длине элементов и необходимо знать перемещения ограниченного числа точек, рассмотренный выше энергетический подход был, конечно, вполне оправдан.

Кроме того, ранее и задачи рационального подбора сечений решались только при помощи одного-двух пересчетов систем со скорректированными параметрами. Развитие теории нелинейного программирования сделало возможным направленный поиск оптимальных параметров в области непрерывных функций. Однако эффективная оптимизация элементов возможна лишь при аналитическом, функциональном представлении связей нагрузка - геометрия - поведение конструкций.

Практика решения таких прикладных задач как расчет железобетонных или стальных рамных каркасов, показывает необходимость учета в первом случае переменной геометрии сечений, а во втором - переменных по высоте зон пластичности. Т.е. совершенно очевидна необходимость учета в математической модели переменных по длине характеристик сечения. В то же время весьма важно сохранить стержневую модель элементов конструкций, т.к. переход к малым пространственным конечным элементам в условиях трещинообразования и переменного армирования приводит к необходимости учета, при расчёте достаточно сложных сооружений, десятков тысяч неизвестных. Конечно-элементная (в том числе и стержневая) модель имеет еще один серьезный недостаток - для физически и геометрически нелинейных задач практически невозможно представить в аналитическом виде матрицу жёсткости. Численные же шаговые или итерационные построения не гарантируют невозможности отклонения от истинной равновесной кривой.

Суммируя вышеперечисленные требования к современной математической модели стержневой системы, отметим, что основное желательное качество - это базирование конечных уравнений на аналитических зависимостях и возможность учёта переменной (в процессе деформирования) геометрии сечений. Это делает расчетную модель достаточно гибкой и контролируемой на любом этапе. Для проведения оптимизационных расчетов здесь достаточно введения критерия оптимальности и освобождения тех или иных параметров.

Если положить в основу построения модели идею формирования системы дифференциальных уравнений движения механической системы и непосредственного численного дифференцирования, придём к необходимости построения конечно-разностных, или сеточных схем.

Объем и структура диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, выводов, библиографии, списка иллюстраций - 114 рисунка, списка таблиц - 11. Общий объем диссертации - 363 страницы. На защиту выносятся:

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Разработан метод расчёта статически и кинематически неопределимых пространственных нелинейных стержневых систем - метод сеточной аппроксимации элементов (МСАЭ). МСАЭ базируется на конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений равновесия внешних и внутренних сил. Математическая модель метода построена на основе аналитических физически нелинейных зависимостей и нелинейных деформационных соотношений, что позволяет надежно учитывать физическую и геометрическую нелинейность.

2. Метод обеспечивает возможность учета изменения геометрии конструкции и положения в пространстве сечений под воздействием внешних сил. Соотношения МСАЭ, построены с учётом деформированного состояния элементов, сферического движения сечений под нагрузкой и действительного направления напряжений. Это и количественно и качественно уточняет картину равновесия внешних и внутренних сил, так как она в значительной мере зависит от направления внутренних усилий. Таким образом, МСАЭ позволил существенно уточнить теорию расчёта стержневых систем.

3. Математическая модель метода сеточной аппроксимации элементов легко отражает местные (локальные) изменения расчетных сечений, смену положений сжатых и растянутых зон по длине элементов, изменение по длине эффективной части бетонного сечения и зон с трещинами и дроблением для железобетонных конструкций и изменение пластических зон по длине для стальных конструкций. Таким образом математическая модель МСАЭ учитывает возможные изменения геометрических и физических параметров по длине элементов.

4. Предложена методика решения нелинейных задач расчета стержневых систем при помощи шагового нагружения и метода Ньютона. Методика обеспечивает последовательность устойчивых решений.

5. Построены математические модели для решения задач динамики на основе МСАЭ и прямых методов шагового интегрирования. Решение динамических задач на основе этих моделей позволяет определить напряжённо-деформированное состояние конструкции в любой момент времени. Сформулирована задача исследования каркасных зданий на сейсмические воздействия МСАЭ.

6. Разработана методика расчета на устойчивость нелинейных стержневых систем на основе исследования якобиана системы уравнений МСАЭ. Предложен приближённый геометрический метод оценки устойчивости с помощью МСАЭ. Построена модель исследования устойчивости нелинейных систем на основе МСАЭ в динамической постановке.

7. Рассмотрены теоретические аспекты решения вариационной задачи оптимизации форм стержней на основе разностного подхода. Построена математическая модель оптимизации каркасных зданий с использованием декомпозиции пространственного каркаса, описания состояния элементов с помощью МСАЭ и стратегии многошаговых методов принятия решений. Разработаны модели оптимизации форм отдельных стержней, их сечений, армирования.

8. Теоретические положения реализованы в виде программ в среде Microsoft Fortran 95. Сравнительный анализ решений полученных МСАЭ с другими решениями нелинейных задач показал высокую точность метода. Результаты численных экспериментов по расчету рам с учетом различных факторов (физическая и геометрическая нелинейность, изменение геометрии сечений) показали, что наиболее существенное количественное влияние на перемещения и усилия оказывает изменение геометрии сечений. Влияние сферического движения сечений на величину усилий и перемещений необходимо учитывать для высоко загруженных систем. Численные эксперименты подтвердили эффективность использования МСАЭ в сочетании с методом Вилсона для решения нелинейных динамических задач.

Основные достижения в области расчёта стержневых систем МСАЭ отражены на нижеприведённой схеме.

Определение НЦС систем от многопараметрическш динамических нагрузок и сейсмический расчёт

1. Алексеев A.C. Расчет и оптимизация внецентренно сжатых стоек из упруго-пластических материалов: Дис. .канд. тех. наук: 05.23.17.-Защищена 18.04.99; Утв. 16.12.1999; 048200167,-Ростов н/Д, 1999.-124 с.:ил.

2. Алявдин П.В. Расчет и оптимальное проектирование упругопластических конструкций с учетом геометрической нелинейности: Автореф. дис. . д-ра техн. наук. -М., 1992.- 35 с.

3. Алявдин П.В. Численное исследование несущей способности стержневых конструкций при больших перемещениях /П.В. Алявдин, М. Гариб. Минск: БПИ, 1989. -15 с.

4. Ананьин А.И. Расчет плоских стержневых систем с учетом нелинейности //Расчет прочности, устойчивости и колебаний сооружений: Сб. науч.тр. /ИСИ. Воронеж. 1990. С. 4-14.

5. Ананян В.В. Деформирование и предельная несущая способность нелинейных упруго-пластических рам с наклонными элементами //Численные методы расчета и оптимизации строительных конструкций: Сб. науч. тр./ЦНИИСК.- М., 1989. С. 59-62.

6. Артемьева Л.И. Некоторые задачи статики нелинейно упругих стержней и стержневых систем: Дис. . канд. тех. наук.- Л., 1951.

7. Арутюнян Н.Х. Теория ползучести неоднородных тел. /Н.Х. Арутюнян, В.В Колмановский. М.: Наука, 1983.- 336 с.

8. Астафьев Д.О. Расчет реконструируемых железобетонных конструкций. СПб.: Г АСУ, 1995. - 48 с.

9. Башинский В.В. Новый метод расчета балок и жестких рамных систем. М.: Гостехиздат, 1930. - 230 с.

10. Безухов Н.И. Основы теории сооружений, материал которых не следует закону Гука //Тр./ Московский автодорожный ин-т. 1936. -Вып. 4. -С. 7-80.

11. Безухов Н.И. Универсальные формулы для определения упруго-пластических перемещений в балках переменного сечений (в пределах и за пределами упругости) //Тр./ Московский автодорожный ин-т. 1936. - Вып. 4. -С.

12. Вельский Г.Е. О расчете стержневых систем за пределами упругости. //СМиРС. 1966. -№2.- С. 1-6.

13. Вельский Г.Е. Об устойчивости сжатоупругого стержня //СМиРС.-1965.- №2.

14. Вельский Г.Е. Оптимизация сечений важный резерв снижения расхода материала в стальных балках. /Г.Е. Вельский, В.С. Тамарченко //СМиРС. - 1990. - №1. -С. 83-88.

15. Беляев Н.М. Устойчивость призматических стержней под действием переменных продольных сил //Инженерные сооружения и строительная механика: Сб. тр. Л., 1924.

16. Блехман И.И. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов /И.И. Блехман, А.Д. Мышкис, Я.Г. Пановко.- Киев: «Наукова думка», 1990.

17. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехтеориздат, 1956.- 600 с.

18. Болотин В.В. О понятии устойчивости в строительной механике //Проблемы строительной механике: Сб. ст. / Под ред. В.В. Болотина, И.Н. Рабиновича, А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1965.-с. 6-27.

19. Болотин В.В. Упругопластический анализ несущих элементов зданий и сооружений при интенсивных сейсмическихвоздействиях. /В.В. Болотин, В.Н. Радин, В.П. Чирков // Изв. вуз. Строительство. 2002.- №6 С. 4-9.

20. Бондаренко В.М. О методе расчета железобетонных колонн. /В.М. Бондаренко, P.C. Санжаровский //СМиРС. 1984. - №3. -С.74-76.

21. Бондаренко C.B. Теория сопротивления строительных конструкций режимным нагружениям. М. Стройиздат, 1984.- 392 с.

22. Бондаренко C.B. Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий. / C.B. Бондаренко, P.C. Санжаровский. М.: Стройиздат, 1990.- 352 с.

23. Бугаец П.Г. Теория расчета стержневых стальных конструкций с учетом пластических свойств материала. / П.Г. Бугаец, A.B. Манько /- Киев.: Киевский ин-т инженерно гражданской авиации, 1989. 52 с.

24. Валуйских В.П. Гибкие стратегии статических методов оптимального проектирования конструкций // СМиРС, 1990. - №2. С. 31-38.

25. Варвак П.М. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. / П.М. Варвак, Л.П. Варвак. -М.: Стройиздат, 1977. -155 с.

26. Виноградов А.И. Вопросы расчета сооружений наименьшего веса: Тр. Харьковский ин-т железнодорожного транспорта. 1995. -Вып. 25.

27. Вольмир A.C. Устойчивость упругих систем. — М.: Физматгиз, 1963.- 879 с.

28. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967.- 984 с.

29. Воробьев JI.H. Брус равной устойчивости: Тр. /Новороссийскийполитехнический ин-т. 1949. - Т.21(35).

30. Габбасов Р. Ф. Численное решение некоторых динамических задач строительной механики. / Р. Ф. Габбасов, Д.Н. Низонов // СМиРС. -1985. -№6.-С.51-55

31. Гайпуллина С.Х. Расчет рам типа шпангоутов с обеспечением наименьшего веса: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Казань, 1956.- 8 с.

32. Галлагер Р. Метод конечных элементов: Основы. М.: Мир, 1984.428 с.

33. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкции по методу предельного равновесия. Сущность метода и его обоснование. —М.: Стройиздат, 1949. -Вып. 1. 280 с.

34. Геммерлинг A.B. Несущая способность стержневых стальных конструкций. -М.: Госстойиздат, 1958.

35. Геммерлинг A.B. Несущая способность рам в упруго-пластической стадии. / A.B. Геммерлинг, Г.Е. Вельский // Расчет конструкций работающих в упруго-пластической стадии: Сб.тр. / .Госстройиздат. 1961.

36. Геммерлинг A.B. Матрица мгновенных реакций нелинейно-упругого стержня. / A.B. Геммерлинг, В.И. Сливкер. //СМиРС. 1973.-№3.-С.26-31

37. Гениев Г. А. Вопросы оптимизации расхода материалов в многоэлементных системах с позиций минимальной вероятности их отказа // Известия вузов. Строительство. — 2002. № 1-2. - С. 1722.

38. Гениев Г.А. К вопросу исследования устойчивости плоских упруго опертых шарнирных цепей //Исследования по строительной механике: Сб. тр. ЦНИПС. 1954.

39. Гениев Г.А. Некоторые задачи расчета стержней при общей нелинейной зависимости напряжений от деформации // Сб. статей / ЦНИИП.- 1956.

40. Гликин И. Д. Оптимальное армирование колебательных конструкций с в случае многих загружений. / И.Д. Гликин, Д. Т. Грачановская, И.И. Козачевский // СМиРС. 1972. - №1. - С. 15-20

41. Гребенюк Г.И. Построение эффективных итерационных процессов параметрической оптимизации упругих конструкций: Автореф. дис. . д-ра техн. наук. Новосибирск, 1990.- 37 с.

42. Гринев В.Б. Об оптимальных очертаниях стержней в задачах устойчивости / В.Б. Гринев, А.П. Филиппов // СМиРС. 1975. -№2. - С.21-27.

43. Динамический расчет зданий и сооружений: Справочник проектировщика. / Под ред. Коренева Б.Г., Рабиновича И.М. М.: Стройиздат, 1984. - 303 с.

44. Динамический расчет специальных сооружений и конструкций. Справочник проектировщика. / Под ред. Коренева Б.Г., Смирнова А.Ф. -М.: Стройиздат, 1986. 463 с.

45. Динкевич С.З. К расчету пространственных рам // Исследования по теории сооружений: Сб. тр. -М., 1967. Вып. 15.

46. Додонов М.И. Расчет стержневых железобетонных элементов по деформационной схеме. / М.И. Додонов, Т.А. Мухамедиев, В.Х. Кунижев, Г.Д. Адыркаева // СМиРС. 1987. - .№4. - С. 13-16.

47. Доль Д.В. Нелинейный статический расчет арочных мембранно-каркасных систем: Дис. . канд. тех. наук. Ростов н/Д 2000. - 139 с.

48. Дривинг А.Я. К расчету стержней из нелинейно — упругого материала при больших прогибах. / А.Я. Дривинг, Е.И. Федоров //

49. СМиРС. 1972. - №1. - С.43-45.

50. Дроздов П.Ф. О расчете гибких железобетонных колонн // Бетон и железобетон. 1979. - №12. - С. 30-31.

51. Елагин Э.Г. Расчет перемещений железобетонных стержней переменного сечения на стадиях работы с трещинами при совместном действии моментов и продольной силы // СМиРС. , 1991.-№4.-С. 26-31.

52. Ерхов М.И. Предельное равновесие идеально-пластического стержня произвольного сечения при сложном напряженном состоянии //Тр. ЦНИИСК./ АС и А СССР. 4. 1961. -Вып. 4.

53. Залесов A.C. Практический метод расчета железобетонных конструкций по деформациям. / A.C. Залесов, В.В. Фигаровский. -М.: Стройиздат, 1976. 103 с.

54. Здоренко B.C. Нелинейный расчет железобетонных каркасов зданий на статические и динамические нагрузки. Система автоматизированного проектирования объектов строительства. / B.C. Здоренко, К.В. Лингурян // САПР-ОС-1991.-№8.-С.21-25.

55. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация. / О. Зенкевич, Е. Морган. М.: Мир, 1986 318 с.

56. Игнатьев В. А. Расчёт тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры. / В.А. Игнатьев, О.Л. Соколов, И. Альтенбах, В. Киссинг. -М.: Стройиздат, 1996. 560 с.

57. Кальницкий A.A. К расчету балок с учетом пластических деформаций // СМиРС. 1961. - №1.

58. Канторович Л.В. Приближенные методы высшего анализа. /Л.В. Канторович, В.И. Крылов. М.,-Л.: Гос. Изд. физ-мат.лит., 1962. - 708 с.

59. Карабан Б.В. Учет геометрической нелинейности при проектировании железобетонных рам // Бетон и железобетон. -1993. -№1.- С. 17-19.

60. Караваев В.Н. Динамический расчет железобетонных балок с учетом процесса трещинообразования. / В.Н. Караваев, Ю.Я. Тюкалов //СМиРС. 1985. - №6. - С.58-62

61. Караманский Т.Д. Численные методы строительной механики. -М.: Стройиздат, 1981.- 434 с.

62. Карлин С.А. Деформационный расчет стальных каркасов с учетом нелинейного поведения узлов. / С.А. Карлин, А.Б. Павлов.

63. ВНИПИ Промстальконструкция. 1993.- Вып. 1. С. 1-11.

64. Карпенко Н.И. Расчет стержневых железобетонных конструкций МКЭ с учетом уточненной матрицы жесткости. / Н.И. Карпенко, Т.А. Мухамедиев, М.А. Сапожников //Известия вузов. Строительство. 1991. №3. - С. 7-11.

65. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. М.: Стройиздат, 1976. - 208 с.

66. Карпенко Н.И. Расчет железобетонных стержневых конструкций с учетом режимов нагружения. / Н.И. Карпенко, Т. А. Мухамедиев, Г.Р. Розенвассер, Л.М. Шварц //СМиРС. 1988. - №5. - С. 17-22.

67. Карпенко Н.И. К построению общей методики расчета статически неопределимых стержневых железобетонных конструкций на основе МКЭ. / Т.А. Мухамедиев, М.А. Сапожников // СмиРМ. -1990.-№2.-С. 55-61.

68. Кирсанов М.Н. Оптимизация пространственной фермы с учетом ползучести материала. // Известия вузов. Строительство. — 2001. -С. 11-15

69. Киселев В.А. К вопросу о теоретической форме бруса равногосопротивления при изгибе с учетом собственного веса //Сб. Тр. Московский автомобильно-дорожный ин-т. 1955. - Вып. 16.

70. Киселев В.А. Строительная механика. Специальный курс. Динамика и устойчивость сооружений. М.: Стройиздат, 1969. -421 с.

71. Кит Г.С. Приближенное решение задачи чистого кручения. Киев.: Украинская академия наук, 1960. - 83 с.

72. Клаф Р. Динамика сооружений. / Р. Клаф., Д. Пензиен; Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1980. -320 с.

73. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. М., Госстройиздат, 1949.- 375 с.

74. Коуэн Г. Дж. Кручение в обычном и предварительном напряженном железобетоне. М. Стройиздат, 1972. - 104 с.

75. Крылов С.Б. Учет взаимного влияния сжатия, изгиба и кручение при деформировании стержней // Расчет, конструирование и технология изготовления бетонных и железобетонных изделий: Сб. тр./ НИИЖБ. 1989. - С. 54-57.

76. Лазарев И.Б. Поэтапная оптимизация с использованием аппроксимации состояния конструкций. / И.Б. Лазарев, А.И. Круглов, Е.В. Редьков // Численные методы расчета и оптимизации строительных конструкций: Сб. тр./ЦНИИСК.- 1989. С. 39-46.

77. Лащеников Б .Я. О применении метода конечных элементов в задачах о распространении волн. / Б.Я. Лащеников, Д.Б. Долотказин // СМиРС. 1983. - №6. - С.52-55

78. Лейтес С.Д. Исследование работы внецентренного сжатия стержней из нелинейно-упругих материалов // Проблемы устойчивости в строительной механике: Сб. ст. М.: Стройиздат, 1963.

79. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. -М.: Стройиздат, 1978.- 208 с.

80. Ляхович Л.С. Оптимальное распределение материала в стержневых системах при учете ограничений на частоту собственных колебаний и массах, меняющих свое положение./ Л.С. Ляхович, В.В. Фишер // Известия вузов. Строительство. 1992. - №3. - С. 5356.

81. Мак-Кракен Д. Численные методы и программирование на Фортране. / Д. Мак-Кракен, У. Дорн; Пер. с англ. М.: Мир, 1977.584 с.

82. Мамаева Г.В. Динамические характеристики зданий // СМиРС. -1988. -№5. С.46-52.

83. Манискевич Е.С. Жесткость и отпорность сечения, стержня и стержневой системы // СМиРС. 1983. - №6. - С.32-36.

84. Манискевич Е.С. Расчет каркасов многоэтажных зданий с учетом нелинейности деформирования конструкций и основания. /Е.С. Манискевич, Ю.В. Заварзин. Киев.: Будевильник, 1990. - 37 с.

85. Масленников В.О. Оптимальное проектирование рам с учетом геометрической и физической нелинейности. / В.О. Масленников, В.Г. Назаренко // СМиРС. 1974. - №6. - С.44-48.

86. Матевосян P.P. Устойчивость сложных стержневых систем Качественная теория. М.: Госстройиздат, 1961. - 252 с.

87. Мацюлявичюс Д.А. Алгоритмы линейного программирования для синтеза стержневых статически определимых конструкций минимального веса // Сб. тр./ Каунасский политехнический ин-т. -1964.

88. Медведько Д.В. Алгоритмы построения оптимальных сеток для локального расчета конструкций: Автореф. дис. . канд. техн. наук.-М., 1992.-16 с.

89. Милейковский И.Е. О некоторых зависимостях методу балочными функциями и использование этих зависимостей для расчета пологих оболочек // СМиРС. 1964. - №3.

90. Митасов В.М. Аналитическое представление диаграмм работы материалов за пределами упругости./ В.М. Митасов, Д.А. Федоров //СМиРС. 1987. - №4. - С.19-21.

91. Михайлов К.В. Новое о прочности железобетона. -М.: Стройиздат, 1977. 272 с.

92. Монахов В.А. Ударное симметричное нагружение трехшарнирной упругопластической арки сосредоточенной силой. / В.А. Монахов, А.И. Шеин// СМиРС. 1990.- №6.- С.51-54.

93. Музыченко Ю.Н. О стержневой модели метода сеток. //Тр. /Ростов-н/Д инженерно строительного института. 1961. - Вып. 19.

94. Муниг А Расчет железобетонных стержневых систем с учетом физической и геометрической нелинейности: Автореф. дис. . канд. тех. наук. СПб., 1992. - 24 с.

95. Мухамедиев Т.А. К вопросу расчета железобетонных стержней с учетом физической и геометрической нелинейности // Расчет конструкций и теплофизики зданий и сооружений: Сб. ст. / АПК.-М., 1989. С. 19-26.

96. Оськина Б.Н. Несущая способность внецентренно-сжатыхтавровых стержней //СМиРС. 1965. - №3.

97. Оценка надежности железобетонных рамных конструкций: Отчет о НИР. / НИИЖБ; Рук. A.C. Залесов. М., 2000. - 28 с.

98. Панарин Н.Я. Железобетонные конструкции. -М.: Высшая школа, 1971.-544 с.

99. Панин А.Н. Численный расчет железобетонных балок с учетом физической нелинейности материала. //Совершенствование методов расчета и исследование новых типов железобетонных конструкций: Сб. тр. / ЛИСИ. 1990. - С. 69-77.

100. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля, ч. II, Судпромгиз, 1941.-960 с.

101. Педиков A.B. Расчет сжато-изогнутого железобетонного элемента на податливых опорах при кратковременном динамическом нагружении//Известя вузов. Строительство-2001. №9-10.-С. 4-6.

102. Пересыпкин E.H. Расчет стержневых железобетонных элементов. М.: Стройиздат, 1988. 169 с.

103. Пермяков В.А. Оптимизация геометических схем стержневых систем // Известя вузов. Строительство. 1992.- №4. - с. 12-16.

104. Петрова К.В. Несущая способность коротких железобетонных элементов при внецентренном сжатии. / К.В. Петрова, К.Э. Таль, Е.А. Чистяков // Расчет и конструирование элементов железобетонных конструкций: Сб. ст. -М.: Стройиздат, 1964.

105. Пиковкий A.A. Статика стержневых систем со сжатыми элементами. М.: Физматгиз, 1961.- 394 с.

106. Попов В.Н. Вопросы динамического расчёта железобетонных конструкций. / В.Н. Попов , О.Г. Кумпляк, B.C. Плевков. .- Томск: Изд-во ун-та, 1990. -286 с.

107. Попов H.H. Внецентренно — сжатые элементы с продольнойвысокопрочной арматурой при статическом и динамическом нагружении. / H.H. Попов, Н.Г. Матков, A.A. Гончаров // Бетон и железобетон. 1990. -№10. - с.32-34.

108. Попов H.H. Расчет железобетонных элементов на кратковременные динамические нагрузки с учетом реальных свойств материалов. / H.H. Попов, Б.С. Расторгуев, О.Г. Кумпяк //СМиРС. 1979. - №3. -С.43-47.

109. Попов H.H. Железобетонные и каменные конструкции. / H.H. Попов, М. Чарыев. М.: Высшая школа, 1996.- 256 с.

110. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. -JL: Судостроение, 1977. 280 с.

111. Почтман Ю.М. Оптимизация стоимости и долговечности подкрепленных пластин, подверженных коррозийному износу. // Известия вузов. Строительство и архитектура 1990. - №3- С. 1013.

112. Пратусевич Я.А. Вариационные методы в строительной механике.-М.: Гостехиздат, 1948. 400 с.

113. Прокопович И.С. Влияние длительных процессов на напряжённое и деформированное состояние сооружений.- М.: Госстройиздат, 1963.-260 с.

114. Программа расчета плоских ортогональных железобетонных рам //Научно-технические достижения, рекомендуемые для использования в строительстве: Каталог паспортов М. -1992.вып. 5-6.-с 103-104.

115. Проценко A.M. Устойчивость сжато-изогнутых стержней при линейной ползучести // СМиРС. 1965. - №5.

116. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. —М.: Физматгиз, 1966.

117. Раевский А.Н. Об оптимизации многоэтажных рам с равноустойчивыми частями (звеньями). /А.Н. Раевский, А.И. Шеин. // Известия вузов. Строительство и архитектура. — 1982. №3.- С. 37-41.

118. Раевский А.Н. Использование принципа равноустойчивости при оптимизации сложных рамных систем. /А.Н. Раевский, А.И. Шеин. // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1984. Деп. - В ВНИИИС №4965.- 10 с.

119. Раевский А.Н. Энергетический анализ предельного состояния железобетонных каркасов с целью выяснения слабых сечений для усиления. /А.Н. Раевский, А.И. Шеин //Материалы XXX научно-технической конференции. /ПГАСА. Пенза, 1999.- С. 96-97.

120. Развитие методов снижения материалоемкости строительных конструкций. Проблема оптимальной компановки поперечных сечений: Отчет о НИР/ ТНАСУ: Рук. JL Ляхович. 28 с.

121. Разработка методики вероятностного расчета прочности железобетонных конструкций на основе деформационной модели. Отчет о НИР./ НИИЖБ: Рук. A.C. Залесов. -М., 2000. 40 с.

122. Раковщик Ю.А. Определение перемещений и расчет статической неопределимых строительных систем при изгибе за пределом упругости //Известия АН СССР». ОТН, 1957.-№4.

123. Расторгуев B.C. Динамический расчет стержневых систем с распределенными параметрами //СМиРС. 1985. - №2.- С.53-57.

124. Расчет конструкций, работающих в упруго пластической стадии.

125. Под. ред. A.B. Геммерлинга // Тр. ЦНИИСК. 1961. Вып. 7. - 336 с.

126. Ржаницын А.Р. К вопросу о теоретическом весе стержневых конструкций //Исслед. по теории сооружений: -1949. вып. 6.- С. 252-265.

127. Ржаницын А.Р. Строительная механика. М.: Высшая школа, 1982. 400 с.

128. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материала. -М.: Госстройиздат, 1954. -288 с.

129. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М., Гостехиздат, 1955.- 475 с.

130. Ржаницын А.Р. Устойчивость сжатых элементов при разгрузке материала // СМиРС. 1959. - №5.

131. Розенблат Г.И. Применение метода деформаций к расчету рам за пределом упругости // Исследования по теории сооружений: Сб. ст. / Госстройиздат. 1957. - Вып. 7. - С. 299-314.

132. Рыков Г.В. Экспериментальные исследования процессов деформирования и разрушения бетонов при интенсивных динамических нагрузках. / Г.В. Рыков, В.П. Обледов, Е.Ю. Майоров, В.Т. Абрамкина // СМиРС 1988.- №5. - С.54-60.

133. Рябенький В.С.Введение в вычислительную математику. -М.: Наука, 1994.- 335 с.

134. Рябов Н.С. Учет искривление плоских сечений в теории движения балок // СМиРС. 1984. - №3. - С.50-55.

135. Санжаровский P.C. К теории расчета на нелинейную ползучесть с учетом длительной прочности // Исследование по расчету строительных конструкций: Сб. ст. / ЛИСИ. 1977. - Вып. 2. С. 3543.

136. Сапожников М.А. Учет геометрической нелинейности при работе стержневых конструкций методом конечных элементов // Бетон и железобетон. 1990.- №6.- С. 33-35.

137. Сарбаев Б.С. Математические модели нелинейного поведения слоистых композитов// Механика конструкций из композиционных материалов: Сб. науч. ст. ЦНИИ промзданий. 1992.- вып. 1. С. 323-339.

138. Сахаров A.C. Метод конечных элементов в механике твердых тел. / A.C. Сахаров, В.Н. Кислокий, В.В. Киричевский, И. Альтенбах Киев: «Вища школа», 1982.- 580 с.

139. Секулович М. Метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1993. -665 с.

140. Серпак И.О. Оптимизация гибких стержневых элементов конструкций при статических и стационарных динамических нагрузках: Автореф. дис. . канд. тех. наук. Киев, 1992. 16 с.

141. Сконников A.B. Расчет усилий стержневых железобетонных конструкций с учетом физической и геометрической нелинейностии с использованием ЭВМ. JL, 1989. - 16 с.

142. Смилинский JI.M. Многопараметрическая задача оптимального проектирования типовых железобетонных конструкций //Численные методы расчета и оптимизации строительных конструкций: //Сб. тр. / ЦНИИСК. 1989.- с. 47-54.

143. Смирнов А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. -М.: Трансжелдориздат, 1947.- 308 с.

144. Смирнов А.Ф. Стержни и арки наименьшего веса при продольном изгибе // Труды МИИТ. -1950. вып. 74.

145. Смирнов А.Ф. Строительная механика стержневых систем. / А.Ф. Смирнов, A.B. Александров, В.Я. Лащенков, H.H. Шапошников. -М.: Стройиздат, 1981.- 512 с.

146. Соболев Ю.В. Прямой метод расчета стальных сжато-изгибаемых элементов // Строительная механика и расчёт сооружений. 1988. -№6.- С.42-47.

147. Соболев Ю.В. Расчет сжатых стальных стержней составного сечения по деформированной схеме // Строительная механика и расчёт сооружений. 1985.- №4.- с.36-40.

148. Справочник по динамике сооружений // Под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1972. - 511 с.

149. Справочник по строительной механике корабля.//Под ред. О.М. Палия. -Л.: Судостроение, 1982.- 464 с.

150. Строительная механика в СССР.- М.: Стройиздат, 1967 .

151. Тарасенко И.И. Внецентренное растяжение и внецентренное сжатие пластически деформируемых стержней в стадии средних и больших пластических деформаций // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1959.-№5.

152. Тимошенко С.П. Механика материалов. / С.П. Тимошенко, Дж.

153. Гере.-М.: Мир, 1976. 549 с.

154. Тюкалов Ю.Я. Динамический расчет железобетонных плоских стержневых систем с учетом физической нелинейности //Динам, сооруж./ Центр. Н-И. Проект, -эксперим. ин-т комплексных проблем строит, конструк. и сооруж.- М., 1990,-С.93-105.

155. Филин А.П. Дискретные расчетные схемы в строительной механике// Изд. АН. СССР. 1964. №5.

156. Филин А.П. Классическое вариационное исчисление и задача оптимизации упругих стержневых систем. / А.П. Филин, М.А. Соломещ, Ю.Б. Гольштейн. //Исследования по теории сооружений: Сб. тр. 1972. - вып. 19. - С. 156-163.

157. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 734 с.

158. Филоненко-Бородич М.М. Курс сопротивления материалов. / М.М. Филоненко-Бородич, С.М. Изюмов, Б.А. Олисов и др. ч II. —М.: Гостехиздат, 1956. 540 с.

159. Фридман A.M. Упруго пластический расчет устойчивости рамных систем методом расчленения. //Исследования по теории сооружений: Сб. ст. - 1963. - вып. 12. - С. 123-140.

160. Хечумов P.A. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. / P.A. Хечумов, X. Кепплер, В.И. Прокофьев. М.: АСВ, 1994.- 352 с.

161. Холопов И.С. Алгоритм двухкритериальной оптимизации при подборе сечений металлических конструкций. //Строительная механика и расчёт сооружений. 1990.- №2.- С. 66-70.

162. Хорн М. Устойчивость упруго -пластических конструкций: Сб. переводов «Механика». М., 1965. - Вып. - №1-89. - С.114-149.

163. Хофф Н. Продольный прогиб и устойчивость. -М.: Издательствоиностранной литературы, 1955,- 154 с.

164. Ченцов Н.Г. Стойка наименьшего веса //Тр. ЦАГИ. 1936. - вып. 265.

165. Чернов H.JI. Прочность и устойчивость стальных стержней// Промышленное строительство и инженерные сооружения. — 1992 -№3-4. с. 22.

166. Чернов H.JI. Расчет элементов стальных стержневых систем за пределом упругости по деформированной схеме. / H.JI. Чернов, И.А. Артюшин, Ю.В. Кунченко, B.C. Шебанин // Известия вузов. Строительство.

167. Чернов H.JI., Мещанинов A.A., Шебанин B.C. Расчет плоских стальных стержневых систем с учетом физической и геометрической нелинейности. / H.JI. Чернов, A.A. Мещанинов, B.C. Шебанин // Известия вузов. Строительство. 1993.- №5.

168. Чирас A.A. Общая постановка задач оптимизации в строительной механике // Исследование по теории сооружений: Сб. ст. -М.:Стройиздат, 1975.- Вып. 21.- С. 18-25.

169. Чирас A.A. Теория и методы оптимизации упруго-пластических систем. / А.А.Чирас, А.Э. Баркаускас, Р.П. Каркаускас. Л.: Стройиздат, 1974. 179 с.

170. Чудновский А.Г. Методы расчета колебаний и устойчивость стержневых систем //Тр. АН УССР. 1952.

171. Шапошников H.H. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость. / H.H. Шапошников, Н.Д. Тарабасов, Б. Петров, В.И. Мяченков. —М.: Машиностроение, 1981.- 333 с.

172. Шебанин B.C. Особенности учета физической и геометрической нелинейности в стальных стержнях при ограничении пластических деформаций. Одесса, 1989.- 8 с.

173. Шевченко A.B. Армирование и трещиностойкость железобетонныхрам с элементами составного сечения: Дис.канд. техн. наук. —

174. Белгород: Бел. ГТАСМ, 2000. 138 с.

175. Шевченко Ф.Л. Вычисление перемещений при изгибе гибких стержней /Ф.Л. Шевченко, Г.М. Улитин // Известия вузов. Строительство и архитектура. — 1991.- №8.- С. 22-26.

176. Шеин А.И. О решении задачи оптимизации многоэтажных рам из условия устойчивости / А.И. Шеин, А.Н. Раевский // Строительная механика сооружений: Межвуз. Темат. сб.тр./ Л., ЛИСИ.- 1981.-С.90-97.

177. Шеин А.И. Оптимизация параметров системы перекрестных балок. /А.И. Шеин, С.А. Рябцев, А.И. Торопцев // Материалы XXIX научно технической конференции. / Пенза, ПГАСА. -1997.- С. 83.

178. Шеин А.И., Смирнова Г.П. Оптимизация фермы с непрерывным изменением расположения узлов // Информационный листок №120-87. Пенза: ЦНТИ, 1987. -5с.

179. Шеин А.И. Об оптимизации упругопластических рам с учетов устойчивости //Строит, механика сооружений: Межвуз. темат. сб. тр. / Л., ЛИСИ. 1982, с. 138-143.

180. Шеин А.И. Оптимизация элементов многоэтажных рамных систем с обеспечением равноустойчивости отдельных частей: Дис. . канд. техн. наук, Л., 1982.- 155с.

181. Шеин А.И. Оптимизация элементов многоэтажных рамных системс обеспечением равноустойчивости отдельных частей: Автореф. дис. . канд. техн. наук, Л., 1982. 24 с.

182. Шеин А.И. Оптимизация пространственных циклически симметричных рам из условия устойчивости // Информационный листок №123-84. Пенза: ЦНТИ, 1984.- 4 с.

183. Шеин А.И. Расчет рамы в предельном состоянии с применением ЭВМ типа ЕС. /Пенз. ИСИ, Пол 12-1. Пенза, 1985. - 16 с.

184. Шеин А.И. Формирование ограничений для оптимизации стержневых систем с учетом изменения пластических зон по длине элементов // Информационный листок №184-87. — Пенза: ЦНТИ, 1987.-4 с.

185. Шеин А.И. Определение оптимального прямоугольного сечения бруса при сжатии — растяжении с изгибом в двух плоскостях // Информационный листок №113-93. Пенза: ЦНТИ, 1993.- 4 с.

186. Шеин А.И. Основы оптимизации строительных конструкций. Часть 1.: Учебное пособие. Пенза: ПГАСИ, 1994. - 53с.

187. Шеин А.И. Оптимизация форм упругих тел из условия устойчивости //Материалы XXVIII научно-технической конференции.- Пенза: ПГАСА, 1995.- С. 166.

188. Шеин А.И. Оптимизация форм упругих тел из условия устойчивости на основе энергетического подхода //Известия вузов. Строительство и архитектура. 1995.- № 10.- С.114-117.

189. Шеин А.И. Оптимизация сжато-изогнутых упругопластических стержней из условия жесткости // Материалы XXIX научно-технической конференции.- Пенза: ПГАСА, 1997.- С. 106.

190. Шеин А.И. Метод ломаных Эйлера при оптимизации форм конструкций //Известия вузов. Строительство и архитектура. -1997.-№7.- С. 32-34.

191. Шеин А.И. Перемещение систем с односторонними связями с учётом истории нагружений /А.И. Шеин, В.А. Монахов //Материалы зонального семинара. Вопросы оптимального проектирования конструкций и расчёт их рационального усиления. Пенза, 1990.- С. 37.

192. Шеин А.И. Потеря устойчивости напряжённо-деформированного состояния физически нелинейных стержневых систем //Материалы XXX научно-технической конференции.- Пенза: ПГАСА, 1999.-С.133-134.

193. Шеин А.И. Основы оптимизации строительных конструкций: Учебное пособие, Рек. УМО. Пенза: ПГАСА, 2000. -105 с.

194. Шеин А.И. Оценка напряженно-деформированного состояния и оптимизация железобетонных колон // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Доклады III всероссийского семинара. Новосибирск, 19-21 апреля 2000.- т 2.- С. 132-139.

195. Шеин А.И. Оценка напряженно-деформированного состояния и оптимизация железобетонных колонн // Известия вузов. Строительство. 2001.- №2-3.- С.4-8.

196. Шеин А.И. Расчет стержневых систем методом сеточной аппроксимации элементов // Информационный листок №506-01.-Пенза: ЦНТИ, 2001.- 4 с.

197. Шеин А.И. К расчету железобетонных стержневых систем

198. Материалы всероссийской XXXI научно-технической конференции.- Пенза: ПГАСА, 2001.- С. 147.

199. Шеин А.И. Расчет нелинейных композитных систем с учетом фибровых разрушений // Материалы всероссийской XXXI научно-технической конференции.- Пенза: ПГАСА, 2001.- С. 148-149.

200. Шеин А.И. Оценка многопараметрических динамических воздействий на системы с распределенными массами методом сеточной аппроксимации элементов // Информационный листок №511-01. Пенза: ЦНТИ, 2000.- 4 с.

201. Шеин А.И. Метод сеточной аппроксимации элементов при расчёте рамных каркасов // Известия вузов. Строительство. 2002. - №3. -С.8-13.

202. Шеин А.И. Решение многопараметрической задачи динамики стержневых систем методом сеточной аппроксимации элементов //Промышленное и гражданское строительство.-2002.-№2.-С. 27-29.

203. Шеин А.И. Уточнение теории расчёта стержневых систем дляметода сеточной аппроксимации элементов // Информационный листок № 307-02. Пенза: ЦНТИ, 2002.- 4 с.

204. Шеин А.И. Оптимизация несущих конструкций каркасных зданий //Промышленное и гражданское строительство. 2002. - №12. - С. 32-34.

205. Шеин А.И. Расчёт стержневых систем на основе уточнённой теории и метода сеточной аппроксимации элементов // Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века. -2003.-№1.- С.38-39.

206. Шеин А.И. Уточнённая теория стержневых систем применительно к методу сеточной аппроксимации элементов // Известия вузов. Строительство. 2003. -№2.- С.11-16.

207. Шеин А.И. Оптимизация несущих конструкций каркасных зданий //Актуальные проблемы современного строительства: Материалы XXXII всероссийской научно-технической конференции—Пенза: ПГАС А,2003 .-С. 113-114.

208. Шеин А.И. К решению задач устойчивости //Известия Тульского государственного университета. Серия «Строительные материалы,конструкции и сооружения».- Тула: Издательство ТулГУ, 2003. Вып. 5.-С. 176-179.

209. Шмельтер Я. Метод конечных элементов в статике сооружений / Я. Шмельтер, М. Дацко, С. Добрачинский, М. Вечорок // М.: Стройиздат, 1986. -221 с.

210. Янкелевич М.А. Расчет сечений элементов при косом внецентренном сжатии. / М.А. Янкелевич, А.Н. Банбура, A.M. Лисеный // Бетон и железобетон. 1992.- №8.- С. 23-24.

211. Яценко Е.А. О строительной механике стержневых железобетонных систем / Е.А. Яценко, С.В. Дудак // СМиРС. -1991.- №6. -С. 42-48.

212. Яшин А.В. Прочность и деформация бетона при кратковременной и длительной нагрузках //Тр. координационного совещания по гидротехнике. «Структура и строительно технические свойства гидротехнического бетона». -1972.- вып.73. - С. 148-152.

213. Яшкова Т.Н. Расчет и оптимизация стержневых деревянных конструкций с учетом нелинейности: Дис. . канд. техн. наук.-ВлГУ, 1999.- 206 с.

214. Adeli Н., Chompooming К. Interactive optimization of nonprismasic girders. Computersand Structures,- 1989. Vol. 31.- №4. -P.- 505-522.

215. B. Vijaya Rangan. Strenth of reinforced concet slender colums. ACI Structural Journal. 1990, v. 87. - №1. - P.32-38.

216. Ding Y. Multilevel optimization of frames with beams including buckling constrains. Intern. J. Computers and atructures, 1989.- vol.- 32, №2. -P. 249-251.

217. Riva P., Cohn M. Engineering approach to nonlinear analisis of concrete structures. Journal of structural Engineering. 1990. -vol. -116.-№8.- P. 2162-2186.

218. Chandra Ram, Trikha D.N., krishna prem. Nonlineer apalysis of steel space structures. I.Struct. End.(USA).-1990.-116.-№4.- c.898-909.

219. Marcal P.V. Finite Element Analysis with Material Nonlinearities. -Theory and Practice.- J. McCutheon, M.S. Mirza, and A. Mifti, (eds). -Montreal, Quebec: McGill Univ., June 1972 p. 35-70.

220. Zeng L. F., Wiberg N.- E. A generalized coordinate method for the analisis of 3d tall buildings. International journal computersand and Structures.- 1989.- Vol 33.- №6.- P. 1356-1377.

221. Fillo L., Benko V. Vypocet zelezobetonovick prvkov nama hanych normalovou silou a ohybovym momentom (чешек.). Stavevnicky cas., 1990.-№1.-S. 71-87.

222. Finderloos Frank. Zur Berechnung mehrgesshossiger stahlibetonshelettbauten als raumliches system //Bauplan.-Bautechn. -1990.-44.№3. -с. 102-105.

223. Finderloos Frank. Zur Berechnung mehrgesshossiger stahlibetonshelettbauten als raumliches system //Bauplan.-Bautechn. -1990.-44.№3. -c. 102-105.

224. Miedzialowski Czeslaw, Matel Marek. Analiza nieliniowej piracy zginanych elementow zelbetowych przy wykorzystaniu standardowyck programs metody elementow skonczonech. Inz .-1989.-46,№8.-c.294-296.

225. Nakagiri Shideru, Noguchi Hirohisa, Tani Shuichi. Finite element syntesis of structure shapes bue to stress criteria //JSME Int. J. Ser J.,-1989.-32,№4.-c.521-526.

226. Vanclerplaats G.N., Yang Y.J., Kim D.S. Segmental linearuzation method for multilevel optimization. AIAA Journal. 1990.-28. -№2, c.290-295.

227. Zmec В., Stepanek P. Optimalizace vyztuze mimostredne namahaneho zelezobetonoveno pruezu (чешек.) stav.cas.-1991.-39.-№3.-c.129-150.