автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Прочность стальных сжато-изогнутых перфорированных элементов в упруго-пластической стадии

На правах рукописи

РОГАТОВСКИХ Татьяна Михайловна

ПРОЧНОСТЬ СТАЛЬНЫХ СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ ПЕРФОРИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ СТАДИИ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□□3465130

003465130

На правах

РОГАТОВСКИХ Татьяна Михайловна

ПРОЧНОСТЬ СТАЛЬНЫХ СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ ПЕРФОРИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ СТАДИИ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена на кафедре «Архитектура» Липецкого государственного технического университета

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Скляднев Александр Иванович.

Официальные оппоненты: академик РААСН, доктор технических наук,

профессор Ольков Яков Иванович

кандидат технических наук, доцент Демидов Николай Николаевич

Ведущая организация: ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко - филиал

ФГУП НИЦ «Строительство».

Защита состоится « » 2009 г. в 1100 - часов на заседа-

нии диссертационного совета Д 303.015.01 при ЗАО «ЦНИИПСК» им. Мельникова по адресу: 117997, г. Москва, ул. Архитектора Власова, 49, комн. 204.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЗАО «ЦНИИПСК им. Мельникова».

Просим Вас принять участие в защите и направить Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью организации, в секретариат совета по указанному выше адресу, т/факс (495) 960-22-77.

Автореферат разослан « » 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного Совета Д 303.015.01, кандидат технических наук Н. Ю. Симон

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Перфорированный стальной элемент по сравнению с исходным прокатным профилем, имеет лучшие показатели по расходу металла и стоимости при сопоставимой несущей способности. В связи с этим, перспективным направлением в развитии конструкций является реализация потенциальных возможностей перфорированных стержней.

В проектировании и строительстве сравнительно часто применяются перфорированные элементы, работающие на внецентренное нагружение или сжатие (растяжение) с изгибом, например в верхних поясах стропильных конструкций, ригелях одноэтажных рам и многоэтажных зданий, верхних частях колонн производственных зданий, элементах градирен и мостов, путях подвесных кран-балок и др.

Несмотря на достаточно широкое применение, расчёт таких конструкций производится приближёнными методами, чаще всего в упругой стадии работы. При этом истинные запасы прочности недоучитываются. Выявление резервов несущей способности перфорированных элементов с учётом их пластической работы могло бы существенно повысить эффективность использования этих конструкций. Оптимизация геометрических параметров перфорации стала бы следующим этапом к снижению металлоемкости и реализации потенциальных возможностей перфорированного стержня.

В связи с этим, разработка методики расчёта перфорированных стержней с учётом их пластической работы при различных сочетаниях усилий, а также оптимизация параметров реза стенки является актуальными.

Цель работы. Снижение материалоёмкости и реализация потенциальных возможностей сечения стальных сжато-изогнутых перфорированных стержней путём их расчёта в упруго-пластической стадии и оптимизации параметров реза стенки.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Разработка теоретически обоснованного способа расчета прочности внецентренно сжатых и сжато-изогнугых перфорированных элементов от каждого из усилий (А/, АО и их сочетаний для упруго-пластической стадии работы элемента.

2. Определение теоретическим и экспериментальным способами форм разрушения перфорированного стержня при действии различных силовых факторов.

3. Сравнительная оценка результатов расчёта сжато-изогнутых перфорированных элементов инженерным методом по сравнению с результатами расчёта по методу конечных элементов и экспериментальными данными.

о_

4. Разработка алгоритма оптимизации отверстий сжато-изгибаемых перфорированных стержней с учетом их пластической работы. Исследование влияния геометрических параметров отверстия на несущую способность конструкции.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Разработан теоретически обоснованный способ расчета прочности внецен-тренно сжатых и сжато-изогнутых перфорированных элементов от каждого из усилий (Л/, (),М)и их. сочетаний для упруго-пластической стадии.

• Определена конфигурация трёхмерной предельной поверхности сжато-изогнутых перфорированных элементов в упруго-пластической стадии.

• Определены формы разрушения перфорированных стержней при действии различных силовых факторов.

• Решена задача оптимизации геометрических параметров отверстий перфорированных элементов для сжатия с изгибом, с учётом пластической работы.

• Выявлены основные закономерности влияния варьируемых геометрических параметров перфорированных стержней на их несущую способность.

Достоверность результатов:

Степень достоверности результатов обеспечена проведением исследований с применением научно-обоснованных методик, тарировкой приборов и оборудования. Результаты оценки прочности сжато-изогнутых перфорированных элементов по предложенной методике в упруго-пластической стадии подтверждены экспериментально на стальных перфорированных двутаврах, а так же расчетом с использованием метода конечных элементов.

Практическая ценность работы:

• Разработана методика расчёта сжато-изогнутых перфорированных элементов в упруго-пластической стадии.

• Разработан сортамент перфорированных элементов, изготовляемых из двутавров по СТО АСЧМ 20-93 с параллельными гранями полок.

Внедрение результатов. Результаты проведенных исследований использованы в проектной деятельности организаций ООО «АрхСтудия-В», ООО «АПМ-3», ООО «Проектстальконструкция» в г. Липецке и в учебном процессе Липецкого государственного технического университета. Разработана и изготовлена установка для испытания механических образцов (получен патент на полезную модель [10]). Разработана методика по расчёту сжато-изогнутых перфорированных элементов в упруго-пластической стадии.

На защиту выносятся:

• Инженерная методика расчёта перфорированных стержней при различных сочетаниях нагрузок и возникающих при этом усилий, с учётом пластической работы стали.

• Конфигурация трёхмерной предельной поверхности сжато-изогнутых перфорированных элементов в упруго-пластической стадии.

• Формы разрушения перфорированного стержня при действии различных силовых факторов.

• Методика определения оптимальных геометрических параметров отверстий в стенке сжато-изогнутых перфорированных элементов.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены на научных конференциях студентов и аспирантов (Липецк, 2003-2005); международной научно-технической конференции «Эффективные конструкции, материалы и технологии в строительстве и архитектуре» (Липецк, 2007); международных академических чтениях «Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения» (Курск, 2008); международном конгрессе «Наука и инновации в строительстве» (Воронеж, 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ: в журналах, сборниках научных статей и материалах научно-технических конференций, в том числе имеются 2 статьи из перечня рецензируемых журналов, рекомендованных ВАК РФ, и получен 1 патент на полезную модель.

Объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка используемой литературы (204 наименования) и 6 приложений. Диссертация составляет 206 страниц, в том числе 92 рисунка и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. ОБЗОР РАЗВИТИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ФОРМ И МЕТОДОВ РАСЧЁТА ЭЛЕМЕНТОВ С ПЕРФОРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ. В главе представлен анализ существующих теоретических и экспериментальных исследований перфорированных балок, основных методов и схем расчета, а так же существующих оптимальных решений таких конструкций.

Вопросам конструирования и рациональности применения балок с перфорированной стенкой посвящены работы Мельникова Н. П., Белени Е. И., Бирюлёва В. В., Ворожбянова В. Н., Добрачева В. М., Дукарского Ю. М., Жербина М. М., Каплуна Я. А., Копытова М. М., Мохамеда А. А., Олькова Я. И., Острикова Г. М.,

М., Перича А. И., Симакова Ю. М., Скляднева А. И., Холопцева В. В., Чернова Ю. Л., Чернолаза В. С., Чернашкина В. Г., Faltus F. и других ученых.

Наиболее полные решения задачи оптимизации представлены в работах Мохаммада А. А., являющейся разработкой идей, высказанных Ольковьм Я. И. и Склядневым А. И. Решение вопросов местной устойчивости стенки представлено в работах: Дарипаско В. М., Добрачева В. М., Митчина Р. Б., Олькова Я. И., Себешева В. Г., Delesque R., Blodgett О., Kanning W. Не вызывает затруднений проверка прочности сварочного шва благодаря работам Kanning W., Hosain M.U., Speirs W.G., а так же проверка общей устойчивости конструкции по работам Bazile A., Texier J.

Балки с несимметричной перфорацией стенки нашли отражение в работах Ду-карского Ю.М., Жербина М.М., Заборского A.A., Ильиной A.A., Коваль Ю.А., Михайловой О.В., Налепы А.И., Пескова В А., Тимохина A.B., Царькова С.В., Чернолоза B.C.

Полное использование резервов несущей способности связано с учётом пластической работы перфорированных конструкций. В настоящее время известно несколько исследований, посвященных работе перфорированных балок в упруго-пластической стадии, например работы Ворожбянова В. Н., Скляднева А. И., Altfillisch М. D., Amstutz Е., Bower J. Е., Cook B.R., Halleux P., Toprac А. А. и др.

Наиболее часто проектируемой перфорированной конструкцией является балка, работающая на изгиб. Однако в практике строительства успешно себя зарекомендовали ригели одноэтажных рам, верхние пояса стропильных ферм, верхние части колонн производственных зданий, арки, рамы, элементы градирен и другие конструкции, работающие на внецентренное нагружение или сжатие (растяжение) с изгибом. В настоящее время за рубежом весьма популярно использование перфорированных элементов в качестве ригелей каркасов многоэтажных зданий (так называемые «smartbeams»). В этом случае применение перфорированных двутавров целесообразно не только из-за экономии стали, но и с целью возможности размещения и пропуска различных коммуникаций через отверстия в стенке балок междуэтажных перекрытий и покрытий.

В настоящее время изготовлением и поставкой перфорированных элементов занимаются многие крупные фирмы или их филиалы: ArcelorMittal (Лкжсенбург), Feal (Италия); Фудзи Сеймецу (Япония); Appleby Fordingham Steel Company, Austins of Dewsbry ltd, Forster ltd, Sanders and Vickers, Waston (Англия); Krupp Fridrich, Peine, Willems Arbed (Германия); ЛЧ Contracting, K.P.F.F., Regional Construction Resources SMI R&H Construction, R. F. Steams, Steel Products, The Hanover Company (США) и др.

В России изготовлением перфорированных конструкций занимаются: «Восток» (г. Екатеринбург), Ивановский завод металлоконструкций (г. Иваново); Калужский за-

6

вод подъемно-транспортного оборудования (г. Калуга); Завод строительных конструкций (г. Липецк); Металлстрой (г. Москва); Воронежский экспериментальный завод металлических конструкций (г. Воронеж); МК ОПТ-ТОРГ (г. Москва); Метаком-профиль (г. Липецк); ЗАО «СФ Метаком» (г. Уфа); ЗАО «СПК Восток» (Свердловская область), Завод металлоконструкций (г. Киреевск), ЮГМСтальмонтаж (г. Краснодар), ЗАО «Деггярский машиностроительный завод» (Свердловская область) и др.

Анализ известных экспериментально-теоретических исследований показал, что работа перфорированного стержня на одновременное восприятие изгибающего момента, дополнительного момента, возникающего от сдвигающей силы в сечении поясного тавра, а также поперечной и продольной сил до настоящего времени не изучена. Разработка методики расчёта сжато-изгибаемых перфорированных элементов позволила бы увеличить объём применения таких конструкций и повысить эффективность их использования.

Если учесть, что к настоящему времени рост стоимости проката в 4-6 раз превышает рост стоимости рабочей силы, то целесообразно снижение веса конструкции за счёт более тщательного проектирования, допуская приемлемое усложнение изготовления. Это в полной мере относится к проектированию сжато-изогнутых перфорированных элементов, рассчитанных с учётом их пластической работы.

Таким образом, из анализа конструктивных форм и методов расчёта сделаны выводы о том, что для сжато-изогнутых перфорированных конструкций в упруго-пластической стадии работы, на данный момент, отсутствуют данные о возможных формах разрушения и отсутствует инженерная методика расчёта этих элементов. Экспериментальное исследование на натурных образцах и расчёты с применением метода конечных элементов помогут более глубокому изучению напряженно-деформированного состояния таких стержней, определению разрушающих нагрузок, возможных форм разрушения и позволят оценить достоверность разработанных методик расчёта.

Глава 2. ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ СЖАТО-ИЗОГНУТОГО ПЕРФОРИРОВАННОГО СТЕРЖНЯ. В данной главе представлена методика решения задачи прочности сжато-изогнутого перфорированного стержня в упруго-пластической стадии работы и определена форма трёхмерной предельной поверхности.

Задача предельного состояния сжато-изогнутых перфорированных элементов решается с использованием метода предельного равновесия. Под предельным равновесием по условию прочности понимается образование шарниров пластичности (работа стали принимается в соответствии с диаграммой Прандтля), при которых стержень

7

разрушается. В общем виде уравнения равновесия внешних и внутренних сил могут быть представлены:

_[ся£4 = ЛГ ¡а гсЫ^М + М^ ¡гМ = в 0)

А А Л

где г - расстояние от центра тяжести сечения до рассматриваемого волокна, М^ - дополнительный момент, возникающий от поперечной силы в сечении поясного тавра.

Согласно теореме Гвоздева, напряжения в сечениях конструкции распределяются таким образом, чтобы она могла выдержать максимальную внешнюю нагрузку. Учитывая указанные соображения, а также форму поперечного сечения, при составлении уравнений равновесия рассматривалось три возможных случая, зависящих от соотношения усилий: граничная линия на границе полки со стенкой, граничная линия в полке, граничная линия в стенке.

Пример частного случая, когда граничная ось в одном из тавров перфорированного двутавра находится на границе полки со стенкой, представлен на рисунке 1.

[ Лг+м+Мо) Со) сЛМ-АГ+Мг+е )

Х////Л - предельные напряжения. ЬыэыЬаемые иэгибасщим моментом,

|---1 - предельные напряжения, Ьызыбаемые дополнительным изгийавщим моментом от поперечной силы,

- предельные напряжения. Ьыэыйаемые продольной силой.

- касательные напряжения,

I | - нормальные напряжения, рабные пределу текучести

Рисунок 1. Пластический шарнир в случае расположения граничной линии на границе полки со стенкой.

На рисунке 1 обозначены: И - высота двутавра; А, - высота тавра; толщина стенки; tf- толщина полки; ¿у - ширина полки; - расстояние от края полки перфорированного двутавра до граничной линии (положение граничной линии); а, -предел текучести; 07 - предельные нормальные напряжения при совместном дейст-

вии нормальных и касательных напряжений; тху - предельные касательные напряжения при совместном действии нормальных и касательных напряжений; h2, h3- расстояние между центрами тяжести равнодействующихN2\ Л, = Н -d\ высота полки, которую занимают напряжения, создаваемые равнодействующей jУ?; v2 - высота стенки, которую занимают напряжения, создаваемые равнодействующей N2.

Расчёты по определению предельной поверхности достаточно трудоёмки, поэтому по результатам теоретических исследований была написана программа на языке TURBO PASCAL 7.0, позволяющая определять координаты поверхности для конкретного элемента. Алгоритм программы представлен на рисунке 2.

начало

____1 _

JL Ввод геометрических характеристик перфорированного двутавра, Г 1 J характеристик стали,- координат поверхности n=N/Nnp, q=Q/Qnp

Расчёт требуемых геометрических характеристик конструкции

(з) Расчёт N^.Mnp, 2пр

4 ^ Расчёт vi сг;

Определение значения координаты п0, при котором граничная линия

проходит на границе полки со стенкой: па =--------

2-А,-а,

©

На рисунке 2 обозначены q,n,m- относительные координаты для предельной поверхности, Nrp, (З^ Мщ, - предельная продольная сила, предельная поперечная силы, предельный изгибающий момент соответственно при их раздельном действии; - плечо для изгибающего момента.

В результате обработки результатов программы построена предельная поверхность для сжато-изогнутых перфорированных элементов, общий вид которой представлен на рисунке 3. Для упрощения расчётов определены дополнительные точки -/71] и П]. Кроме того, криволинейные участки были заменены прямыми линиями. На точность расчёта это оказало достаточно малое влияние (отклонение составило 5-7 % в запас прочности), а расчёт заметно упростился.

\п = (т - 1)д + 1

Рисунок 3. Предельная поверхность для сжато-изогнутых перфорированных элементов в упруго-пластической стадии

Точки, расположенные на этой поверхности определяют сочетание изгибающего момента - М (с учётом дополнительного момента от сдвигающей силы в сечении поясного тавра), продольной силы - N и поперечной силы - 0, при котором реализуется предельное состояние, то есть сечение целиком охватывается пластическими деформациями. Область же внутри предельной поверхности определяет возможное сочетание М, N и (¿, при котором имеются упругие либо упруго-пластические деформации.

Инженерная методика расчета заключается в возможности определения одной из координат предельной поверхности по двум известным (или возможности определения одного усилия по двум известным):

(па, п=0, (/=1)

т = пи - (пи/при

Ц-0-9 + 1.

(3)

О N М М, N

где ^ = - , п = —, т --, т, = —, и, = —- относительные координаты для

• М„Р МпР Нпр

предельной поверхности перфорированных элементов (см. рисунок 3).

Предельная поперечная сила определяется из двух условий (формулы 5 и известной формулы 6):

(4)

пч~, 2-4.-ег, ■(*,+!,)

У*Р = г-......,.............. , =г (5)

.^12-А, +24-А, - ^ +12-^ + 6

где И,, геометрические характеристики перфорированного двутавра (см. рисунок 1); А„, - площадь стенки тавра; Ъ - ширина горизонтальной части отверстия; Е — модуль упругости; с - проекция наклонной грани отверстия на вертикаль; 5 - шаг реза; расчётная высота стенки {Не/=Н-2-ф; ц - коэффициент Пуассона; и'- толщина редуцированной стенки:

. 2 ■¡„■(к-8 + Ь-с + а-с)

----------------(7)

Предельная продольная сила:

^=2-4-<7, (8)

где А, - площадь одного тавра в ослабленном сечении перфорированного стержня. Предельный изгибающий момент:

мпр =4Л с, (9)

Ис - расстояние между центрами тяжести тавров в в ослабленном сечении перфорированного стержня:

ь_н {Ьг-'М+^'К1 (Ю)

"О"'/ +'»Л

М1 - изгибающий момент в случае, когда продольная сила равна нулю, а поперечная сила максимальна (N=0, ()=£>фУ.

Щ =[а,-Ьг1г+а1-1^{с1-г/)}-к1-ох (11)

где Ь/, К - геометрические характеристики перфорированного двутавра (см. рисунок 1); предельные нормальные напряжения:

I

ал2 («)

\

К = Я - (А, + с!) (13)

2'' <Т1

Л', =2-0-,-Ь, \tf~id, -Д))

2 Ьг<т,

Ь{ ■ а,- Ъ- (Ь, ■ а, • й)2 -4• • с, • • ах

(15)

(16) (17)

С целью сравнения несущей способности перфорированных стержней, определяемой по предлагаемой методике с методикой, заложенной в СНиП П-23-81* Стальные конструкции, построена предельная поверхность, учитывающая только упругую стадию работы. Эта поверхность представлена на рисунке 4 и может быть выражёна формулой:

т'(18)

О! , ЛГ , М'

ЛГ'

где а' = — , п' = , т О Ы'

хС-пр пр

М1

- относительные координаты для предельной плос-

кости перфорированных элементов в упругой стадии (см. рисунок 4); Л^, ()'пр, М'щ, - предельные продольная сила, предельная поперечная силы, предельный изгибающий момент соответственно при их раздельном действии в упругой стадии; ТУ' (¿\ М' - продольные сила, поперечная сила и изгибающий момент при их совместном действии; - коэффициент, зависящий от геометрических характеристик поперечного сечения перфорированного стержня.

ГП ж т = (т1 - 1)ц -У 1

(т1,11=0,

т = ш - (пи/при т = пи

упругая стадия

упруго-пластическая стадия

п = (т - + 1

Рисунок 4. Предельные поверхности для сжато-изогнутых перфорированных элементов в упругой и упруго-пластической стадиях.

Сравнивая формы поверхностей для сжато-изогнутых перфорированных элементов в упругой и упруго-пластической стадиях (см. рисунок 4), увидим, что предельные кривые в плоскости «т - п» совпадают. Если рассматривать плоскости «т - ц» и «п - ц», то будет заметно, что запасы несущей способности на этих участках будут намного больше (до 30 %). При этом, чем больше доля поперечной силы, тем больше увеличиваются резервы несущей способности перфорированного элемента в пластической стадии по сравнению с упругой.

Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ ПЕРФОРИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ СТАДИИ. В третьей главе представлены результаты экспериментальных исследований внецентренно сжатых и сжато-изогнутых образцов с учётом пластической работы.

Были запроектированы и изготовлены шесть перфорированных элементов из прокатного двутавра 14Б1 по ГОСТ 26020-83 с параллельными гранями полок. Роспуск исходных двутавров осуществлялся зигзагообразно с варьированием степени развития сечения методом лазерного раскроя в ОАО «Метаком-профиль» (г. Липецк). Было изготовлено три типа образцов Б1, Б2, БЗ (см. рисунок 5). Каждый изготовлялся в количестве двух экземпляров. Проектируемая длина стержней составила 940 мм. Варьированию подверглись три параметра реза: Ъ - ширина горизонтальной части отверстия; а - проекция наклонной грани отверстия на горизонталь; с - проекция наклонной грани отверстия на вертикаль.

Для уточнения механических свойств металла, были проведены испытания на растяжение вырезанных из исходного двутавра образцов, согласно ГОСТ 1497-84. В результате было установлено, что материал двутавра действительно отвечает требованиям марки стали СтЗпс - предел текучести 315 МПа и предел прочности 450 МПа.

Испытания перфорированных двутавров проводились в лаборатории кафедры «Архитектура» Липецкого государственного технического университета. Нагружение создавалось на специально изготовленной установке [10] при помощи гидравлического домкрата. Каждый образец был испытан на два типа загружения: внецентренное сжатие без поперечной силы и внецентренное сжатие, эквивалентное сжатию с изгибом (с поперечной силой) (см. рисунки 6 и 7). Величина нагрузки определялась по показаниям образцового манометра, с дальнейшим переводом по тарировочным кривым в стандартные единицы измерения силы.

ю СП

со

<о

Б1

111 н 1

104

I

20

161

20

БЗ

Б2

47

ЦЩ1

940

90

940

28

33 I I 115 I I 33 940 И'

20

Рисунок 5. Компоновка перфорированных двутавров: а) схема роспуска исходного двутавра; б) готовый образец Б1; в) готовый образец Б2; г) готовый образец БЗ.

а)

§

ГА

N

Щ

/77/7

/''У

N х

б)

Рисунок 6. Схема приложения нагрузки а) вариант 2 (без поперечной силы) б) вариант 1 (с поперечной силой).

Рисунок 7. Схема установки для испытаний при опирании образца на призмы, без влияния поперечной силы.

Для исследования напряженно-деформированного состояния двутавров производились измерения значений относительных деформаций с использованием тензодатчиков омического сопротивления (с базой 20 мм) и регистрирующей аппаратуры - цифрового измерителя деформаций (ИДЦ-1).

По результатам экспериментальных исследований сжато-изогнутых перфорированных двутавров в пластической стадии были выявлены две возможные формы разрушения, наступающие при упруго-пластической работе этих конструкций. Первая форма разрушения связана с образованием пластических напряжений хотя бы в одном из поясов по одному ослабленному сечению (для внецентреннош сжатия без поперечной силы). Вторая - с образованием пластических шарниров в двух поперечных сечениях, проходящих по смежным углам одного отверстия (при совместном действии из-

гибающего момента, продольной и поперечной силы). Формы разрушений совпадают с разрушениями, полученными при расчёте методом конечных элементов.

Сравнивая нагрузки, полученные экспериментальным путём, с нагрузками, полученными при расчёте по МКЭ для второго варианта загружений (см. рисунок 8), мы видим, что нагрузки, полученные по МКЭ, меньше экспериментальных и расхождение составляет 6-15 %. Сравнивая нагрузки для первого варианта загружений (см. рисунок 9), заметим, что нагрузки, полученные по МКЭ, меньше экспериментальных и расхождение составляет 15-17 %. Предлагаемая авторами инженерная методика расчёта даёт несколько большие отклонения в безопасную сторону (17-20 % - для первого, и 15-24 % - для второго варианта загружений) по сравнению с экспериментальными данными.

20 15 10

12.812.6

544|

5.0 ? 2 8.5

В МКЭ 0 Инж. методика а Эксперимент

образец Б1, е=50 см

образец БЗ, е=30 см

Эксцентриситет е, см

Рисунок 8. Сопоставление результатов расчёта по МКЭ, по предложенной инженерной методике с опытными данными. Вариант приложения нагрузки - 2.

18.6

и мкэ

@ Инне методика а Эксперимент

образец БЗ, е=20 см

Эксцентриситет е, см

Рисунок 9. Сопоставление результатов расчёта по МКЭ, по предложенной инженерной методикой с опытными данными. Вариант приложения нагрузки - 1.

Полученные расхождения объясняются принятыми допущениями, в том числе использованием диаграммы Прандтля при расчёте по МКЭ, а также упрощениями предельных поверхностей, в которых выпуклые участки заменены прямыми.

Глава 4. АНАЛИЗ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ СЖАТО-ИЗОГНУТОГО ПЕРФОРИРОВАННОГО СТЕРЖНЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В УПРУГаПЛАСГИЧЕСКОЙ СТАДИИ.

Работа стальных сжато-изогнутых перфорированных стержней была теоретически смоделирована при помощи расчётного комплекса «Lira 9.2» (НИИАСС г. Киев, Украина). В качестве исследуемых моделей были приняты образцы Б1, Б2, БЗ, отличающиеся параметрами реза, такие же, как и в экспериментальных исследованиях (см. рисунок 5). Для каждого образца при одиннадцати различных эксцентриситетах было рассмотрено по два варианта нагружения (см. рисунок 10). а) Вариант нагружения - 2 б) Вариант нагружения - 1

N = N, М = N -е, g = 0 N = N, М = N-e, Q = -'e

Рисунок 10. Схема приложения нагрузок: а) без поперечной силы; б) с поперечной силой.

Исходные данные по натурным конструкциям вносились в компьютер с учётом фактической геометрии реза и размеров элементов. Стенка и полки двутавра разбивались на прямоугольники и прямоугольные треугольники одинаково для всех образцов и всех вариантов. Длина одной грани фигуры ~1 см.

Эксцентриситет силы N менялся от 0 до 0,5 м с шагом 0,05 м. Всего было просчитано 60 внецентренно сжатых стержней. Для учёта работы элементов в пластической стадии было использовано моделирование физической нелинейности. При этом предполагалось, что материал конструкции подчиняется диаграмме Прандтля с пре-

делом текучести 315 МПа. Решение задачи нелинейности производилось при помощи шагово-итерационного метода, на каждом шаге производилась оценка напряжённо-деформированного состояния. Для исследуемых элементов был принят шаг А N = 2 кН (0,2 т). Шаг изменения изгибающих моментов (А М) и поперечных сил (А 0) в принятых схемах загружения линейно зависел от шага изменения продольной нагрузки и составил для А М= 0,1 кН-м (0,01 т-м), для А 0 ~ 1,06 кН (0,106 т).

В результатах расчёта на программном комплексе, достижение в конечном элементе эквивалентного напряжения, равного пределу текучести, можно увидеть в графическом изображении изолиний (или мозаики), ориентируясь на цветовую шкалу (см. рисунок 11) или в текстовом варианте.

0.8 4.1 69.1 137 206 274 302 411

а) 6)

Рисунок 11. Эквивалентные напряжения по энергетической теории в образце Б2 [МПа], е = 15 см: а) Вариант нагружения - 2, б) Вариант нагружения - 1.

В программе Lira 9.2 формируется 13-ый документ, сообщающий о развитии или достижении предельных состояний - появлении пластических шарниров или состояний разрушения. Предельные разрушающие нагрузки в зависимости от эксцентриситета приложения нагрузки и варианта нагружения приведены на рисунке 12.

„ 40 0 ^ 35 0

§ 30.0

I 25.0

8 20.0

« 15.0

I 10.0

£ 5.0 1 0.0

а)

--

й

Г

С ; -

«к. т < ? б 1

-с ■ я- и Т" 1 о. с

т

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

эксцентриситет приложения нагрузки, е [см]

° ЫдляБ1

" N для Б2

х N для БЗ

40.0

Е 35.0 § 30 0

« 26 0

§ 20.0 § 15.0

б)

10.0 5.0 0.0

к ...

К

-I ' "й --СГ

1« =* 4

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

эксцентриситет приложения нагрузки, е [см]

—Рразр для Б1

—а— Рразр для Б2

х Рразр для БЗ

Рисунок 12. Упругая (сила Ы) и пластическая стадия (сила Рразр.) работы: влияние эксцентриситета на несущую способность перфорированных элементов Б1, Б2, БЗ: а) вариант нагружения 2, внецентренное сжатие без поперечной силы; б) вариант нагружения 1, сжатие с изгибом.

Теоретический анализ напряженно-деформированного состояния методом

конечного элемента позволил сделать следующие выводы:

• Определены и подтверждаются результатами экспериментальных исследований формы разрушения перфорированного стержня: разрушение вследствие образования пластических напряжений по одному поперечному сечению хотя бы в одном из поясов (в случае внецентренного сжатия без поперечной силы) и разрушение вследствие образования пластических шарниров в двух поперечных сечениях, проходящих по смежным углам одного отверстия (для сжатия с изгибом).

• В упругой стадии несущая способность у перфорированных сжато-изогнутых элементов выше, чем у исходного прокатного профиля от 4 % до 40 %. Чем больше эксцентриситет, тем выше несущая способность перфорированного элемента по сравнению с исходным профилем. Аналогичные увеличения значений несущей способности по сравнению с исходным профилем наблюдаются при работе элемента в упруго-пластической стадии (см. рисунок 12).

• Нормальные напряжения ау невелики. Это подтверждает целесообразность упрощения в инженерной методике расчёта, когда напряжения ау принимаются равными нулю.

• Разработанная инженерная методика расчёта хорошо согласуется с результатами, полученными при расчёте сжато-изогнутых перфорированных элементов МКЭ. Расхождение не превышает 10-15 %.

• С увеличением эксцентриситета уменьшается величина предельной продольной силы, . что подтверждается формой предельной поверхности, построенной по инженерной методике расчёта (см. рисунок 3). Это правило действует до достижения изгибающим моментом значения М\ (N=0,а продольной силой значения ТУ, (М=0, £2=&р).

• Для внецентренного сжатия без поперечной силы, несущая способность перфорированных элементов в упругой и упруго-пластической стадиях практически совпадают, что можно проследить на предельных поверхностях (см. рисунок 4).

• Несущая способность сечения перфорированных сжато-изогнутых элементов, определённая расчётом с учётом упруго-пластической работы конструкции, увеличивается до 30 %.

Глава 5. ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РЕЗА СТЕНКИ СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ ПЕРФОРИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЁТОМ РАБОТЫ В УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ СТАДИИ. В данной главе приводятся исследования критерия оптимизации, методика и результаты оптимизации сжато-изогнутого перфорированного двутавра в упруго-пластической стадии.

Как было показано в главах 1 - 4, начало развития пластических деформаций в стенках не лимитирует несущую способность перфорированных элементов, поэтому оптимизация сечения базируется на расчёте по несущей способности элемента в пластической стадии. За критерий оптимальности приняты максимальный изгибающий момент и максимальная продольная сила, поэтому целевая функция имеет вид:

/=^таХ (19)

N -> max

Однако, в процессе оптимизации, может возникнуть ситуация, когда перфорированные элементы с различной разрезкой стенки имеют одинаковую несущую способность. В этом случае из полученного множества выбирается решение с минимальной стоимостью изготовления.

Следует отметить, что в данной работе ставится задача определения оптимизации именно сечения, без учёта общей длины элемента, поэтому условия общей устойчивости, допустимого прогиба элемента и др. считаются выполненными. Целевая функция имеет следующие ограничения: а. Конструктивные - по варьируемым параметрам:

44л Ь

[40.viw + 2-/wJ

• max^ " \<b< Hi

|40лы "

• 0< а < Hi

ГЁ

• Hi-2-tf~2-R-tw• — <c<Hi-2 tf-2-Я ; б. По прочности в упруго-пластической стадии:

т<[1 + Ц-!)•(?]■

/

1______"________

(я,- 1)-ï + 1

«<[1 + («,-1)-9]- 1-г -f г

(20) (21)

Q N M M N, где д = ——, n- —, m =-, m, =-, n, = —— относительные координа-

Q»P N„p M„p M„p N„p

ты для предельной плоскости перфорированных элементов (см. главу 2);

в. По условию местной устойчивости стенки (см. главу 2):

-й-»2. - Щ1' (22)

г. По прочность стенки по касательным напряжениям:

2-Aw.-<т, - (Л, + /,)

er* : , . ; (23)

д/12-й, +24-Л, -iy +12-/^ +Ь ^ ;

д. По прочности сварного шва:

F^K^ ; (24)

~ б"5 n

где Г = — , - расчетное сопротивление сварного шва срезу.

Таким образом, целевая функция для решения задачи оптимизации может быть выражена как функция перечисленных выше параметров: , / Af(a,b,с)-> max) г,

f = / -,---г-----= / (геометрические характеристики исходного дву-

^ N(a,b,c)-> max J

тавра, параметры реза стенки, расчётные характеристики стали).

Для решения задачи оптимизации применён метод прямого поиска (метод сканирования), который является простым и универсальным методом в математическом программировании. Это позволило провести полный факторный эксперимент путём перебора всех возможных решений. Разработанная программа, открывающая широкие возможности для оптимального проектирования сжато-изгибаемых элементов с перфорированной стенкой с учётом пластической работы, составлена на языке TURBO PASCAL 7.0.

Для более широкого и обоснованного внедрения перфорированных стержней в инженерную практику на основе исследований, проведенных в данной работе,

представлен пример сортамента данных конструкции на основании результатов оптимизации сечения отдельных двутавров, работающих на сжатие с изгибом в упруго-пластической стадии. В дальнейшем возможно составление более подробного сортамента, уже не только с проверкой сечения элемента, а с учётом его длины. Сортамент упростит проектирование перфорированных конструкций до подбора профиля с наиболее подходящими параметрами и требуемым сочетанием изгибающего момента и продольной силы. На рисунке 13 показаны зависимости М-д-еш~Ы-ц-е. а) б)

Рисунок 13. Результаты оптимизации сечения перфорированных элементов в упруго-пластической стадии из исходных двутавров по СТО АСЧМ 20-93 № 20Б1, № 40Б2, № 70Б2: а) в координатах М[кН-см] -д — е, б) в координатах И[кН] -д-е.

На примере можно видеть, что с увеличением отношения е=МШ, уменьшается значение продольной силы и увеличивается значение изгибающего момента. С увеличением относительной координаты д=0^пр, значения изгибающего момента и продольной силы уменьшаются.

Анализируя результаты оптимизации отметим следующее: •При оптимизации перфорированного элемента в упруго-пластической стадии наибольшее влияние на величину продольной силы и изгибающего момента оказывает проекция наклонной грани отверстия на вертикаль - с. При отклонении этого параметра на 20 % от оптимального значения несущая способность уменьшается на 10-15 %. •Увеличение и уменьшение на 20 % от оптимального значения проекции наклонной грани отверстия на горизонталь а и ширины горизонтальной части отверстия Ь уменьшает величину продольной силы и изгибающего момента на 2-5 % и 8-12 % соответственно.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:

1. В представленной работе впервые разработана методика расчёта сжато-изогнутых перфорированных стержней в упруго-пластической стадии работы, позволяющая использовать в максимальной степени резервы несущей способности перфорированных конструкций.

2. С помощью теоретического анализа предельных состояний по прочности сжато-изогнутых и внецентренно сжатых стержней при упруго-пластической стадии их работы, определены две возможные формы разрушения: первая - связана с образованием пластических напряжений по одному поперечному сечению хотя бы в одном из поясов перфорированного стержня; вторая - с образованием пластических шарниров в двух поперечных сечениях, проходящих по смежным углам одного отверстия.

3. В работе выявлено, что конфигурация трёхмерной предельной поверхности (в соответствии с тремя основными усилиями - М, N и О) и её аналитическое описание существенно зависит от расположения граничных линий, отделяющих сжатые волокна от растянутых в тавровых поясах сечений: формы предельной поверхности различны для граничных линий, проходящих в полке или в стенке.

4. Установлено, что поперечная сила и, соответственно, касательные напряжения в сечениях перфорированного стержня, создают специфические условия для разрушения: разрушение наступает практически одновременно с появлением пластических напряжений по всей высоте стенки в ослабленных сечениях, в то время как полка может частично сохранять упругое ядро. Это обстоятельство позволило с небольшой погрешностью в безопасную сторону упростить конфигурацию предельной поверхности.

5. Анализ эффективности изготовления перфорированных стержней из прокатного двутавра показал, что увеличение несущей способности существенно зависит от соотношения действующих усилий. В сжато-изогнутом стержне увеличение несущей способности за счёт перфорации зависит от эксцентриситета приложения нагрузки и составляет от 4 до 40 %, причём, чем больше эксцентриситет, тем выше процент увеличения несущей способности.

6. Показано, что резервы несущей способности при сопоставлении результатов расчёта перфорированных стержней в упругой и упруго-пластической стадиях достигают 30 %, при этом величина резервов зависит от относительной доли поперечной силы - чем больше поперечная сила, тем больше резервы несущей способности. При отсутствии поперечной силы, когда действует только про-

дольная сила и изгибающий момент, результаты расчётов в упругой и упруго-пластической стадиях практически совпадают.

7. Выявлено близкое соответствие разрушающих нагрузок, полученных на основании экспериментальных исследований и расчёта с помощью метода конечных элементов. Расхождения составляют: для внецентренного сжатия без поперечной силы - 6 -15 %; для сжатия с изгибом -15 -17 %, при этом экспериментальная нагрузка всегда была выше расчётной.

8. Установлено, что разработанная инженерная методика даёт несколько большие отклонения от значений экспериментальной разрушающей нагрузки, однако позволяет существенно упростить расчёт. Для внецентренного сжатия без поперечной силы расхождения составляют 15-24 %, для сжатия с изгибом -17 - 20 %.

9. На основании экспериментальных исследований подтверждены теоретические результаты о возможных формах разрушения перфорированных стержней.

10. Разработана методика определения оптимальных геометрических параметров отверстий в стенке сжато-изогнутых перфорированных элементов.

11. При оптимизации перфорированного элемента в упруго-пластической стадии показано, что наибольшее влияние на величину продольной силы и изгибающего момента оказывает проекция наклонной грани отверстия на вертикаль -с. Установлено оптимальное значения параметра с перфорированного отверстия. При отклонении с на 20 % от оптимального значения несущая способность конструкции уменьшается на 10 -15 %.

12. Получено оптимальное значение параметров а и Ъ перфорированного отверстия. Увеличение и уменьшение на 20 % от оптимального значения проекции наклонной грани отверстия на горизонталь а и ширины горизонтальной части отверстия Ъ уменьшает величину продольной силы и изгибающего момента на 2 - 5 % и 8 -12 % соответственно.

Основное содержание диссертационной работы отражено в следующих публикациях:

1. Рогатовских, Т. М. Задачи исследования перфорированных сжато-изогнутых стержней [Текст] / Т. М. Рогатовских, А. И. Скляднев // Сборник тезисов докладов научной конференции аспирантов и студентов ЛГТУ - Липецк, ЛГТУ, 2004. С. 62. (0,0625 п.л.). Лично автором выполнено 0,5 стр.

2. Рогатовских, Т. М. Влияние эксцентриситета приложения нагрузки на прочность сжато-изогнутых перфорированных элементов с учётом пластичности. [Текст] / Т. М. Рогатовских, А. И. Скляднев // Эффективные конструкции, ма-

териалы и технологии в строительстве и архитектуре. Сборник статей международной научно-практической конференции - Липецк, J11 ГУ, 2007. С. 177-181. (0,3125 п.л.). Лично автором выполнено 4 стр.

3. Рогатовских, Т. М. Упругая и пластическая работа сжато-изогнутых перфорированных элементов [Текст] / Т. М. Рогатовских; А. И. Скляднев, Липец, гос. техн. ун-т. - Липецк, 2008. - 28 с: ил. - Библиогр.: с. 28.- Деп. в ВИНИТИ 22.07.08, № 636 - В2008. (1,75 пл.). Лично автором выполнено 15 стр.

4. Рогатовских, Т. М. Экспериментальное исследование прочности сжато-изогнутых перфорированных двутавров в упруго-пластической стадии [Текст] / Т. М. Рогатовских, А. И. Скляднев; Липец, гос. техн. ун-т. - Липецк, 2008. - 17 с: ил. -Библиогр.: с. 17. - Деп. в ВИНИТИ 21.08.08, № 719 - В2008. (1,06 пл.). Лично автором выполнено 12 стр.

5. Рогатовских, Т. М. Анализ предельного состояния сжато-изогнутого перфорированного стержня МКЭ [Текст] / Т. М. Рогатовских, А. И. Скляднев; Липец, гос. техн. ун-т. - Липецк, 2008. - 17 с: ил. - Библиогр..- с. 17. - Деп. в ВИНИТИ 20.08.08, № 717 - В2008. (1,06 п.л.). Лично автором выполнено 12 стр.

6. Рогатовских, Т. М. Совершенствование метода расчёта сжато-изогнутых перфорированных стержней с учётом пластических свойств стали. [Текст] / Т. М. Рогатовских, А. И. Скляднев, // «Известия Орёл ГТУ» Серия «Строительство и транспорт». - № 4. - 2008. С. 28-31. (0,4 п. л.). Лично автором выполнено 2 стр.

7. Рогатовских, Т.М. Пластическая работа сжато-изогнутых перфорированных стержней [Текст] / Т.М. Рогатовских, А.И. Скляднев // Промышленное и гражданское строительство. - 2008. - № 10. - с. 39-40. (0,35 пл.).

8. Рогатовских, Т. М. Оптимизация сжато-изогнутых перфорированных элементов с учётом упруго-пластической работы [Текст] / Т. М. Рогатовских; А. И. Скляднев, Липец, гос. техн. ун-т. - Липецк, 2008. -18 с: ил. - Библиогр.: с. 18. - Деп. в ВИНИТИ 31.09.08, № 788 - В2008. (1,125 пл.). Лично автором выполнено 10 стр.

9. Рогатовских, Т. М. Прочность сжато-изогнутых перфорированных элементов в упруго-пластической стадии [Текст] / Т. М. Рогатовских, А. И. Скляднев, М. А. Рогатовских // Наука и инновации в строительстве. Сборник статей международных академических чтений. Том 2. Современные проблемы механики строительных конструкций. - SIB 2008. - Воронеж, ВГАСУ, 2008. С. 203-207. (0,3 пл.). Лично автором выполнено 3 стр.

10. Пат. 80213 Российская федерация, МПК F16M 11/26. Установка для механических испытаний образцов. [Текст] / М. А. Рогатовских, А. И. Скляднев, Т. М. Рогатовских, 3. Ф. Рогатовских; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО Липец, гос. техн. ун-т.- № 2006135391; заявл. 01.09.08, опубл. 27.01.09, Бюл.№ 3.

Подписано в печать 12.03.2009 Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печ.л.1,0. Тираж 130 экз. Заказ № 236. Липецкий государственный технический университет

398600 Липецк, ул. Московская, 30 Типография ЛГТУ 398600 Липецк, ул. Московская, 30

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР РАЗВИТИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ФОРМ И МЕТОДОВ

РАСЧЁТА СТЕРЖНЕЙ С ПЕРФОРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ.

1.1. Конструирование и изготовление перфорированных стержней.

1.2. История развития и область применения перфорированных стержней.

1.3. Экспериментально-теоретические исследования.

1.3.1. Упругая стадия работы.

1.3.2. Упруго-пластическая стадия работы.

1.4. Оптимальное проектирование.

1.5. Выводы по главе 1. Задачи исследования.

2. ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ СЖАТО-ИЗОГНУТОГО

ПЕРФОРИРОВАННОГО СТЕРЖНЯ.

2.1. Предпосылки расчёта.

2.2. Методика расчёта в упруго-пластической стадии.

2.2.1. Предельные усилия при раздельном действии продольной силы, изгибающего момента и поперечной силы.

2.2.2. Предельные усилия в случае расположения граничной линии на границе полки со стенкой.

2.2.3. Предельные усилия в случае расположения граничной линии в полке.

2.2.4. Предельные усилия в случае расположения граничной линии в стенке.

2.2.5. Алгоритм определения предельного состояния перфорированного элемента.

2.2.6. Предельные усилия при максимальной поперечной силе и отсутствии продольной силы.

2.2.7. Предельные усилия при максимальной поперечной силе и отсутствии изгибающего момента.

2.2.8. Инженерная методика расчёта в упруго-пластической стадии.

2.3. Сравнительный анализ предельных усилий в упругой и упруго-пластической стадиях.

2.4. Выводы по главе 2.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ ПЕРФОРИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ СТАДИИ.

3.1 Цели и задачи экспериментального исследования.

3.2 Методика экспериментальных исследований.

3.2.1 Испытываемые конструкции.

3.2.2 Установка для испытаний.

3.2.3 Организация и проведение испытаний.

3.3 Обработка и анализ результатов испытаний.

3.4 Выводы по главе 3.

4. АНАЛИЗ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ СЖАТО-ИЗОГНУТОГО ПЕРФОРИРОВАННОГО СТЕРЖНЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В УПРУГО - ПЛАСТИЧЕСКОЙ СТАДИИ.

4.1. Предпосылки расчёта.

4.2. Расчёт перфорированных стержней методом конечных элементов.

4.3. Обработка и анализ результатов расчёта МКЭ.

4.3.1. Распределение нормальных и касательных напряжений в упруго-пластической стадии.

4.3.2. Предельное состояние внецентренно-сжатого перфорированного стержня без влияния поперечной силы.

4.3.3. Предельное состояние сжато-изогнутого перфорированного стержня. Влияние поперечной силы 4.4. Выводы по главе 4.

5. ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РЕЗА СТЕНКИ СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ ПЕРФОРИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

С УЧЁТОМ РАБОТЫ В УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ СТАДИИ.

5.1. Особенности оптимизации перфорированных элементов.

5.2. Целевая функция. Ограничения.

5.3. Алгоритм решения. Блок-схема.

5.4. Результаты оптимизации.

5.5. Выводы по главе 5.

Перфорированный стальной элемент, по сравнению с исходным прокатным профилем, имеет лучшие показатели по расходу металла и стоимости при сопоставимой несущей способности. В связи с этим, перспективным направлением в развитии конструкций является реализация потенциальных возможностей несущей способности перфорированных стержней.

В проектировании и строительстве сравнительно часто применяются перфорированные элементы, работающие на внецентренное нагружение или сжатие (растяжение) с изгибом, например в верхних поясах стропильных конструкций, ригелях одноэтажных рам и многоэтажных зданий, верхних частях колонн производственных зданий, элементах градирен и мостов, путях подвесных кран-балок и др.

Несмотря на достаточно широкое применение, расчёт таких конструкций производится приближёнными методами, чаще всего в упругой стадии работы. При этом истинные запасы прочности недоучитываются. Выявление резервов несущей способности перфорированных элементов, с учётом их пластической работы, могло бы существенно повысить эффективность использования этих конструкций. Оптимизация геометрических параметров перфорации стала бы следующим этапом к снижению металлоемкости и реализации потенциальных возможностей перфорированного стержня.

В связи с этим разработка методики расчёта перфорированных стержней с учётом их пластической работы при различных сочетаниях усилий, а также оптимизация параметров реза стенки, являются актуальными.

Цель работы. Снижение материалоёмкости и реализация потенциальных возможностей сечения стальных сжато-изогнутых перфорированных стержней путём их расчёта в упруго-пластической стадии и оптимизации геометрических параметров реза стенки.

Автором в проблему совершенствования перфорированных конструкций внесены следующие новые положения:

• Разработан теоретически обоснованный способ расчета прочности внецен-тренно сжатых и сжато-изогнутых перфорированных элементов от отдельных усилий (М, Q,N)n их сочетаний для упруго-пластической стадии.

• Определена конфигурация трёхмерной предельной поверхности сжато-изогнутых перфорированных элементов в упруго-пластической стадии.

• Определены формы разрушения перфорированных стержней при действии различных силовых факторов.

• Решена задача оптимизации геометрических параметров отверстий перфорированных элементов на сжатие с изгибом с учётом пластической работы.

• Выявлены основные закономерности влияния варьируемых геометрических параметров перфорированных стержней на их несущую способность.

Автором на защиту выносятся:

• Инженерная методика расчёта перфорированных стержней при различных сочетаниях нагрузок и возникающих при этом усилий с учётом пластической работы стали.

• Конфигурация трёхмерной предельной поверхности сжато-изогнутых перфорированных элементов в упруго-пластической стадии.

• Форма разрушения перфорированного стержня при действии различных силовых факторов.

• Методика определения оптимальных геометрических параметров отверстий в сжато-изогнутых элементах с перфорированной стенкой.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:

1. В представленной работе впервые разработана методика расчёта сжато-изогнутых перфорированных стержней в упруго-пластической стадии работы, позволяющая использовать в максимальной степени резервы несущей способности перфорированных конструкций.

2. С помощью теоретического анализа предельных состояний по прочности сжато-изогнутых и внецентренно сжатых стержней при упруго-пластической стадии их работы определеньг две возможные формы-разрушения: первая - связана с образованием пластических напряжений по одному поперечному сечению хотя бы в одном из поясов> перфорированного стержня; вторая - с образованием пластических шарниров в двух поперечных сечениях, проходящих по смежным углам одного отверстия.

3. В работе выявлено, что конфигурация трёхмерной* пространственной поверхности> (в соответствии с тремя основными усилиями - М, N и Q)

-и её-аналитическое описание существенно-зависит-от -расположения граничных линий, отделяющих сжатые волокна от растянутых в тавровых поясах сечений: формы предельной поверхности различны для граничных линий, проходящих в полке или в стенке.

4. Установлено, что поперечная сила и, соответственно, касательные напряжения в сечениях перфорированного стержня, создают специфические условия для разрушения: разрушение наступает практически одновременно с появлением пластических напряжений' по всей высоте стенки в ослабленных сечениях, в то время как полка может частично сохранять упругое ядро. Это обстоятельство позволило с небольшой погрешностью в безопасную сторону упростить конфигурацию предельной поверхности.

5. Анализ эффективности изготовления перфорированных стержней из прокатного двутавра показал, что увеличение несущей способности существенно зависит от соотношения действующих усилий. В сжато-изогнутом стержне увеличение несущей способности за счёт перфорации зависит от эксцентриситета приложения нагрузки и составляет от 4 до 40 %, причём, чем больше эксцентриситет, тем выше процент увеличения несущей способности.

6. Показано, что резервы несущей способности при сопоставлении результатов расчёта перфорированных стержней в упругой и упруго-пластической стадиях достигают 30 %, при этом величина резервов зависит от относительной доли поперечной силы - чем больше поперечная сила, тем больше резервы несущей способности. При отсутствии поперечной силы, когда действует только продольная сила и изгибающий момент, результаты расчётов в упругой и упруго-пластической стадиях практически совпадают.

7. Выявлено близкое соответствие разрушающих нагрузок, полученных на основании экспериментальных исследований и расчёта с помощью метода конечных элементов. Расхождения составляют: для внецен-тренного сжатия без поперечной силы - 6 - 15 %; для сжатия с изгибом - 15 - 17~%, при этом экспериментальная-нагрузка всегда была выше расчётной.

8. Установлено, что разработанная инженерная методика даёт несколько большие отклонения от значений экспериментальной разрушающей нагрузки, однако позволяет существенно упростить расчёт. Для внецен-тренного сжатия без поперечной силы расхождения составляют 15 - 24 %, для сжатия с изгибом - 17 - 20 %.

9. На основании экспериментальных исследований подтверждены теоретические результаты о возможных формах разрушения перфорированных стержней.

10. Разработана методика определения оптимальных геометрических параметров отверстий в сжато-изогнутых элементах с перфорированной стенкой.

11. При оптимизации перфорированного элемента в упругопластической стадии показано, что наибольшее влияние на величину продольной силы и изгибающего момента оказывает проекция наклонной грани отверстия на вертикаль - с. Установлено оптимальное значение параметра с перфорированного отверстия. При отклонении с на 20 % от оптимального значения несущая способность конструкции уменьшается на 10-15 %.

12. Получено оптимальное значение параметров а и Ь перфорированного отверстия. Увеличение и уменьшение на 20 % от оптимального значения проекции наклонной грани отверстия на горизонталь а и ширины горизонтальной части отверстия Ъ уменьшает величину продольной силы и изгибающего момента на 2-5 % и 8-12 % соответственно.

13. Дальнейшие исследования перфорированных стержней перспективны по следующим направлениям:

• В дальнейшем возможно составление более подробного сортамента для сжато-изогнутых перфорированных элементов в упругопластической стадии - уже не только с проверкой сечения элемента, а и с учётом его длины. Сортамент упростит проектирование перфорированных конструкций до подбора профиля с наиболее подходящими параметрами и требуемым сочетанием изгибающего момента и продольной силы.

• Разработка метода устойчивости перфорированной стенки с учётом упруго-пластической работы металла.

• Решение вопросов конструирования.

1. Алтуфов Н. А. Основы расчёта на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. - 312 с.

2. Анализ эффективности покрытия зданий с применением сквозных балок и широкополочных двутавров: Научно технический отчет ОПНК - 173, ЦНИИПСК, 1975.

3. Арончик А. Б. Экспериментальные исследования устойчивости стенки перфорированных балок /А. Б. Арончик, В. А. Селезнева // Исследование легких металлических конструкций производственных зданий.- Красноярск, 1984.- С. 4 15.

4. Балдин В. А. К вопросу дальнейшего совершенствования метода расчёта строительных конструкций по предельным состояниям // Развитие методики расчёта по предельным состояниям. М., 1971. - С. 63 - 70.

5. Балдин К. П. К вопросу нахождения оптимальных соотношений элементов металлических конструкций. Сборник МИСИ, N 1, 1938.

6. Балдин В. А. Основные направления совершенствования расчёта металлических конструкций по предельным состояниям. // Строительная механика и расчёт сооружений: 1969: - №4 - С.~1 - 3.-

7. Безухов Н. И., Лужин О. В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М., Высшая школа, 1974.

8. Беленя Е. И. Металлические конструкции: Учебник для инженерно-строительных вузов, факультет промышленное и гражданское строительство. 6-е издание перераб. и доп. М.: Стройиздат, 1985. - 560 е., ил.

9. Белый Г. И. О расчёте упругопластических тонкостенных стержней с учётом касательных напряжений и деформаций сдвига // Металлические конструкции и испытания сооружений. Л., 1985. С. 10-23.

10. Ю.Бельский Г. Е. О количественных критериях предельных состояний по непригодности к эксплуатации // Строительная механика и расчёт сооружений. М., 1978. - №2 - С. 15 - 20.

11. Вельский Г. Е. О предельных состояниях элементов металлических конструкций при сжатии (растяжении) с изгибом // Строительная механика и расчёт сооружений. 1973. - №2 - С. 51 - 57.

12. Беляев Н. М. Теория пластических деформаций, «Труды конференции по пластическим деформациям», изд. АН СССР , 1938.

13. Беседин М. Т. Балка из разрезных прокатных двутавров с отверстиями в стенке. Сб. науч. тр. Харьковского инж.- строит, ин та. Харьков: ХИСИ, 1962-Вып. 19, с.22-31.

14. Биргер А. И. Расчет конструкций с учетом пластичности и ползучести / А. И. Биргер //Изв. АН СССР. Механика.- 1965,- № 2.- С. 113 119.

15. Бирюлев В. В. Проектирование металлических конструкций. М.: 1990.

16. Бирюлёв В. В., Добрачёв В. М. Стальные неразрезные балки из сквозных двутавров // Изв. вузов. Стр-во и архитектура. -№ 11.- 1978.

17. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. Физматгиз, 1959. - 544 с.

18. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости М.: Физматгиз, 1961.- 339 с.

19. Бондаренко В. М., Зайцев П. И., Любимов А. А. Расчет стальных балок из разрезных прокатных двутавров с отверстиями в стенке. Сб. науч. тр. Харьковского инж.- строит, ин та. - Харьков: ХИСИ, 1963 - Вып. 25, С. 19 - 25.

20. Броуде Б. М. Предельные состояния стальных балок. М.: Стройиздат, 1953.-216 с.

21. Вахуркин В: М. Наивыгоднейшая форма двутавровых балок. Бюллетень строительной техники. № 21, 1949.

22. Гвоздев А. А. Расчёт несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М., Стройиздат, 1949, вып.1.

23. Горев В. В. Металлические конструкции'. В 3 т.-Т. I1. Элементы стальных конструкций: Учебное пособие для строительных вузов*. / Под ред. В: В. Горева. М.: Высш. Шк., 1997. - 527с.

24. Громацкий В. А., Чекалев Л. П., Каплан Г. М. Разработка, исследование и внедрение конструкций из развитого двутавра- в сельском строительстве.

25. Общие вопросы строительства (отечественный опыт): Реф. сб. М.: ЦИ-НИС. 1974, Вып. 7. С. 48 52.

26. Грудев И. Д. Устойчивость стержневых элементов в составе стальных конструкций.- М., Издательство «МИК», 2005 г. 320 с.

27. Дада В. X. Оптимизация балок с X образной стенкой. Диссертация на к.т.н. Ростов-на-Дону. - 1984.

28. Дикович И. JT. Статика упругопластических балок судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1967.

29. Дарипаско В. М. Прочность и устойчивость двутавровых элементов с перфорированной стенкой при общем случае загружения. Диссертация на к.т.н. С-Петербург. 2000 г. - 125 с.

30. Добрачев В. М. Аналитическое определение напряженно-деформированного состояния стенки-перемычки перфорированной балки / В. М. Добрачев, Е. В. Литвинов // Известия вузов. Строительство. 2003.- № 5. С. 128-133.

31. Добрачев В. М., Прочность и местная устойчивость стенки-перемычки перфорированной балки / В. М. Добрачев, В. Г. Себешев, Е. В. Литвинов //Известия вузов. Строительство. 2004.- № 2: С. 10 - 16.

32. Добрачев В. М. Пути повышения эффективности стальных балок с перфорированной стенкой: Дис. канд. техн. наук.- Новосибирск, 1982.- 170 с.

33. Добрачев В. М., Распределение напряжений в стенке-перемычке перфорированной балки / В. М. Добрачев, Е. В. Литвинов // Известия вузов. Строительство. 2002.- № 10.

34. Добрачев В. М., Распределение напряжений в стенке-перемычке перфорированного сжато-изогнутого стержня / В. М-. Добрачев, Е. В. Литвинов //Известия вузов. Строительство. 2003.- № 2. С. 120- 123.

35. Друккер Д. О единственности решений в теории пластичности / Д. Друк-кер // Механика.- 1957, № 4(44) - С. 72 - 81.

36. Дукарский Ю. М., Руссоник А. В. Исследование облегченных конструкций из развитых двутавров. Промышленное строительство, 1975, № 12. с. 38-39.

37. Жудин Н.Д. Расчет стальных конструкций с учетом пластических деформа-ций.Сборник трудов Киевского строительного института, вып. 2. 1935.

38. Жудин Н.Д. Предел текучести при изгибе Журнал технической физики", т. IX, вып. II, 1939.

39. Заборский А. А., Песков В.А. Сквозные двутавры с шахматной перфорацией стенки. Строительство и архитектура. 1987, № 6, с. 4 8.

40. Ивлев Д. Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - с. 232, ил.

41. Ильина, А. А. Влияние параметров реза на эффективность стальных балок с шахматной перфорацией стенки // Актуальные проблемы строительного и дорожного комплексов: сб. тр. междун. науч.- практ. конф, Йошкар-Ола, Марийский гос. ун-т - 2004.

42. Ильина А. А. Повышение эффективности стальных балок с шахматной перфорацией стенки / Ю. А. Коваль, А. А. Ильина, Е. А. Тимохина // Итоги строительной науки 2003: сб. посвященный 45 лет ВлГУ - Владимир, ВлГУ, 2003. С. 203-206.

43. Ильина А. А. Прочность и устойчивость стальных изгибаемых элементов с регулярной и нерегулярной шахматной перфорацией стенки. Н. Новгород, 2004. - 24 с.

44. Ильина А. А. Устойчивость стальных балок с шахматной перфорацией стенки / Ю. А. Коваль, А. А. Ильина // Актуальные проблемы строительного и дорожного комплексов: сб. тр. междун. науч.- практ. конф. Йошкар-Ола, Марийский гос. ун-т 2004.

45. Ильюшин А. А. Пластичность. Теория малых упругопластических деформаций /А. А. Ильюшин.- М.: ГИТТЛ, 1948, 300 с.

46. Камаладдин Ф. X. Напряженно деформированное состояние малораскосных ферм с верхним поясом из двутавра с шахматной перфорацией. Автореферат дис . канд. техн. наук.- Владимир, 1995.

47. Каплун Я. А. Исследование оптимальных параметров стальных двутавровых балок. Дис. канд. техн. наук.- М, 1970.

48. Каплун Я. А. Стальные конструкции производственных зданий из широкополочных двутавров и тавров. Промышленное строительство 1976. №2, С. 35-38.

49. Каплун Я. А. Стальные конструкции из широкополочных двутавров и тавров / Под ред. Мельникова Н. П. М.: Стройиздат, 1981.

50. Кейтс Л. Новый способ изготовления сквозных двутавровых балок. Гражданское строительство. Пер. с англ. 1964, N7, С. 11 14.

51. Киселев В: А. Строительная механика. Общий курс. : Учеб. для вузов. -4-е изд., перераб. и доп. М. : Стройиздат, 1986. - С. 520., ил.

52. Копытов М. М., Яшин С. Г. Перфорированные двутавры с повышенной степенью развития сечения // УП Украинская научно-техническая конференция «Металлические конструкции».- Днепропетровск. 2000.- С. 128 130.

53. Копытов М. М., Яшин С. Г. Местная устойчивость стенки перфорированного двутавра // Вестник ТГАСУ.- Томск, 2000.- № 1 (2).- С. 152-158.

54. Копытов М. М., Яшин С. Г. Особенности работы перфорированных балок с повышенной степенью развития сечения // Известия вузов. Строительство. 2003.- № 3. - С. 4 - 8.

55. Копытов М. М. Местная устойчивость стенки перфорированного двутавра / М. М. Копытов, С. Г. Яшин // Вестник ТГАСУ.- 2000.- № 1 С. 152-158.

56. Копытов М. М. Перфорированные стержни. Томск: Изд во Томского ун - та, 1980.

57. Копытов М. М. Оптимизация и эффективность перфорированных стержней / М. М. Копытов. Исследования по строительным конструкциям и фундаментам.-М.: 1979.

58. Кудрявцев С. Д. Теоретические и экспериментальные исследования работы стальных балок асимметричного профиля. Автореферат Дис. . канд. техн. наук Одесса, 1969.

59. Кузнецов В. В., Нестеров В. В. Современное состояние и тенденции в развитии-строительства из легких металлических конструкций. М.: ЦНИИС, 1974.

60. Кузнецов И. JI. Устойчивость тонкостенного стержня.переменного сечения при' продольном сжатии и учет нелинейных деформаций / И. JI. Кузнецов, А. У. Богданович // Изв.вузов. Строительство.- 2003.- № 2,- С. 123 1281

61. Кузнецов И JL Устойчивость тонкостенного стержня непрерывно- переменного сечения- при продольном сжатии с учетом, нормативных эксцентриситетов / И. JI. Кузнецов, А. У. Богданович // Изв. вузов. Строительство,- 2003.-№9.- С. 11-18.

62. Курс металлических конструкций часть 1. Основы металлических конструкций. Стройиздат 1940.

63. Леонов М. Я. Элементы аналитической теории пластичности // М: Я. Ле--онов: Докл. АН СССР.- 1972,- Т. 205;- №-2.- С. 98 ЮЗг--------------------------

64. Латышев П. Г. А.С. 339648 (СССР ) Способ изготовления облегченных металлических балок. Опубл. в 5. И, 1972, №17.

65. Махамед Анвар Авад Эльсид. Оптимальное проектирование и расчет перфорированных металлических балок. Дис. . канд., техн. наук. Екатеринбург: 200Гг.

66. Мельников Н. П: Металлические конструкции: Современное состояние и перспективы развития М.: Стройиздат, 1983.

67. Мельников Н. П. Пути прогресса в области металлических конструкций. М.: Стройиздат,1974.

68. Металлические конструкции. Справочник проектировщика. 2-е изд., пе-рераб. и доп./ Под ред. Н. П. Мельникова - М.: Стройиздат, 1980. - С. 776.

69. Митчин Р. Б. Местная устойчивость стенки и оптимизация стальной перфорированной балки. Дис. . канд. техн. наук- Липецк: 2003.

70. Митчин Р.Б. Оптимизация перфорированной балки с учетом местной устойчивости стенки. Сборник научных трудов преподавателей и сотрудников, посвященный 45-летию ЛГТУ. Часть 2. Липецк, ЛГТУ, 2001, С. 161-163.

71. Митчин Р. Б. Устойчивость стенки перфорированной балки при действии различных нагрузок. Сборник трудов молодых ученых, посвященный 30-летию НИС ЛГТУ. Липецк, ЛГТУ, 2003. - 94 с.

72. Михайлова О. В. Оптимизация конструктивного решения банок с перфорированной стенкой при несимметричном расположении отверстий // Объединенный научный журнал М.: Тезаурус, №4 (62), 2003. С. 81 87.

73. Михайлова О. В. Стальные балки с несимметричной перфорацией стенки Н. М., 2003.-25 с.

74. Михайлова О. В. Стальные балки с перфорированной стенкой при несимметричном расположении отверстий // Промышленное и гражданское строительство М.: ООО «Издательство ПГС», № 2, 2003. С. 44.

75. Михлин С. Г. Основные уравнения математической теории пластичности, изд. АН СССР, 1934.

76. Мразик А., Шкалоуд М., Тохачек М. Расчет и проектирование стальных конструкций с учетом пластических деформаций. М.: Стройиздат, 1986. с. 455.

77. Муханов К. К. Металлические конструкции. 3-е изд., перераб. и доп. М., Стройиздат, 1978.

78. Назаров А. Г. О применении понятия "идеального профиля" к анализу несущей способности статически неопределимых систем. Труды конференции по пластическим деформациям, изд. АН СССР, 1938.

79. Налепа А. И. Стальная стропильная ферма с перфорированным верхним поясом переменной жесткости. Автореферат дис. . канд. техн. наук. -М., 1989. 19 с.

80. Ю1.Налепа А. И. Натурные испытания малоэлементной стальной стропильной фермы пролетом 18 м. // Тезисы докладов У1 Всесоюзной конференции: Экспериментальные исследования 'инженерных сооружений. -Новополоцк, 1985. - С. 61.

81. Нил Б. Г. Расчет конструкций с учетом пластических свойств материалов. М. Госстройиздат, 1961. - С. 287. ил.

82. Огороднов Б. Е., Шульгина Л. Б. О возможности применения балок с перфорированной стенкой в газонефтепромысловых объектах Тюменской области. Нефтяное строительство, 1974, № 6, с. 191 - 198.

83. Огороднов Б. Е., Огинский В. В., Ротштейн Д. М. Некоторые вопросы расчета балок с перфорированной стенкой. Известия вузов. Строительство и архитектура. 1975, № 10, С. 8 - 11.

84. Огороднов Б. Е., Пирогов С. П. Исследование напряженного состояния перфорированных балок. Дальнейшая индустриализация и повышение качества газопромыслового строительства в условиях севера Тюменской области. ВИНИТИ. Механика, 1978, № 11, с. 58 - 66.

85. Огороднов Б. Е., Велижанина Г. А. Программа расчета на ЭВМ бисталь-ных сквозных балок. Вопросы комплексно блочного строительства в Западной Сибири. Сборник научных трудов / ВНИИСТ, М.: 1979.

86. Ольков Я. И. Балки с перфорированными стенками. Руководство по проектированию для студентов. Свердловск, Уральский политех, ин-т, 1972.

87. Ольков Я. И. К программе расчета балок с перфорированной стенкой. -ВИНИТИ. Механика. 1976 г., № 8, с. 28 35.

88. Ольков Я. И. Оптимальное проектирование стальных балок с перфорированными стенками. Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. № 10,1977.

89. Пат. Франция № 1.192.964.1959.

90. Пат. Англия № 936.834, кл. 832, А-137, 1969.

91. Подиновский В. В., Гаврилов В. М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. Сов. Радио, М.: 1975, 112 с.

92. Попова М. В. Новые конструкции металлических ферм с элементами из раскроенных двутавров. Автореферат дис. канд. техн. наук. Владимир -1999.

93. Почтман Ю. М., Пятигорский Э.П. Оптимальное проектирование строительных конструкций. Киев.- Донецк. Высшая школа, 1980. 112 с.

94. Применение широкополочных двутавров в конструкциях производственных зданий,и сооружений (технические решения): Научно технический отчет ОИПС - 66. М.: ЦНИИПСК, 1971.

95. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. - 744 е., ил.

96. Расчет металлических конструкций с учетом пластических деформаций. Сборник работ ЦНИПС, под редакцией Бернштейна С.А. 1938.

97. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 349с., ил.

98. Рекомендации по проектированию и применению балок с перфорированной стенкой.— М.: ЦНИИПроектстальконструкция, 1991.- 76 с.

99. Ржаницин А. Р. Теория составных стержней строительных конструкций. М: Стройиздат, 1948.

100. Руководство по применению двутавров и тавров с параллельными гранями полок в широкополочных конструкциях. М.: ЦНИИПСК, 1977.

101. Самуль В. И. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. пособие для студентов вузов.- 2-е изд., перераб. / В. И. Самуль.- М.: Высш. школа, 1982.- 264 с.

102. Серазутдинов М. Н. Критерии прочности тонких оболочек при пластических деформациях: Сб. докл. XX Междунар. конф. по теории оболочек и пластин / М. Н. Серазутдинов, В. Г. Малахов и др. Н. Новгород: НГУ, 2005 - С. 281-287.

103. Сикало П. И. Оптимизация сечений упругих стальных балок из развитых прокатных двутавров. Киевский инженерно строительный институт. Ростов - на - Дону, 1980.

104. Сквозные прогоны из двутавров с параллельными гранями полок. Технико-экономическое сопоставление с решетчатыми прогонами по серии 1.462-5: Научно технический отчет ОПНК - 87. М., ЦНИИПСК, 1972.

105. Скляднев А.И. Методические указания к расчету и конструированию стальных балок с перфорированными стенками. Липецк, 1981. 22 с.

106. Скляднев А. И., Митчин Р. Б. Экспериментально-теоретическое исследование местной устойчивости стенок перфорированных балок. ВИНИТИ. Механика. 2003 г., № 1728 - ВОЗ.

107. Скляднев А. И., Митчин Р. Б. Приложение метода конечного элемента к расчету устойчивости стенок перфорированных балок. ВИНИТИ. Механика. 2003 г., № 1729 - ВОЗ.

108. Скляднев А. И., Митчин Р. Б. Оптимизация перфорированной балки с учетом максимальной несущей способности и минимальной стоимости изготовления.- ВИНИТИ. Механика. 2003 г., № 1727.

109. Скляднев А. И., Митчин Р. Б. Оптимизация перфорированной балки. Сборник статей П международной научно-технической конференции «Эффективные строительные конструкции: теория и практика». Пенза, ПДЗ, 2003 г.

110. Скляднев А. И. Методические указания к курсовому и дипломному проектированию по оптимальному проектированию стальных перфорированных балок с применением ЭВМ. Липецк: 1985 г.- 21 с.

111. Скляднев А.И. Конструктивные формы и методы расчета балок с перфорированной стенкой, дис. канд. техн. наук М.: 1977.

112. Скляднев А.И. Расчет балок с перфорированной стенкой. Реф. инф. Проектирование металлических конструкций. М.: ЦИНИС, 1977, серия 17, вып. (70), С. 1 - 6.

113. Скляднев А.И. Пути повышения эффективности применения перфорированных балок. Известия вузов. Строительство и архитектура, 1981, № 10, С. 11-15.

114. СНиП П-23-81*: Стальные конструкции /Госстрой СССР.- М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990. 96 с.

115. Соболь М. Б., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах с многими критериями. Наука. М.: 1981, с. 110.

116. Солодарь М. Б. Развитые стальные балки из прокатных профилей. Бюллетень строительной техники 1950. № 12, с. 19 - 21.

117. Стальные конструкции покрытий сельскохозяйственных зданий. Серия 1.860 4. Вып. I. Покрытия с арками из развитых двутавров, пролетом 18 и 21м. М.: ЦНИИЭПсельстрой, 1874.

118. Стрелецкий Н. С. Новые идеи и возможности в металлических промышленных конструкциях. М.- 1934 г.

119. Теория пластичности. Сборник статей под ред. Ю. Н. Работнова, М., Гос. изд. иностр. литературы, 1948.

120. Тимошенко С. П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек/С. П: Тимошенко.:— М.: Наука, 1971- 186 с.

121. Федоров; А. Г. К вопросу местной устойчивости стенки балки с остаточными напряжениями. Дис. канд. техн. наук. Л.5: 1952;152: Фирас Ктейшат. Некоторые вопросы расчетасбалок с раскосной! перфорацией стенок. Дис. .канд. техн; наук. Владимир 1995'.

122. Харланов В; Л. Метод расчёта металлических стержневых систем;в упругой ластической стадии: / В. Л. Харланов // Изв. вузов. Строительство.-2004.-№2.- С. 16-18.

123. Царьков С. В: Прочность и устойчивость стальных перфорированных элементов с шахматной «перфорацией стенки Владимир, 1999 г.

124. Царьков С. В. Прочность и устойчивость стальных сжатых элементов' с шахматноШ перфорацией; стенки. Автореферат дис. . канд. техн. наук. Владимир 1999.

125. Цирлин A. Ml Методы усредненной оптимизации и их приложения. -М.: Наука. Физматлит, 1997. 304 с.

126. Чернашкин В. 1Изготовление облегченных металлических конструкций из развитых двутавров^Промышленное строительство. 1874, N10, с. 19- 21;

127. Чернолоз В: С. Подкрановые балки из развитых двутавров с переменной по длине высотой стенки. Дис. канд. техн. наук. Киев 1987. .

128. Чирас А. А. Строительная механика. : Теория и алгоритмы. : Учеб. для-вузов. М.: Стройиздат,. 1989: - 255с.

129. Шебештьен Д. Легкие конструкции в строительстве / Пер. с англ. М. С. Школьникова / М.: Стройиздат, 1983.

130. Шестаков В. А. Анализ некоторых конструктивных форм несущих металлических конструкций покрытий производственных зданий. Тр. преп. и служит. Университета научно-технических знаний. Тула, вып. 23, 1973.

131. Шестаков В.А., Коноплев В.Н. Экспериментальные исследования стальной фермы с составными поясами. Подъемно — транспортные машины. Тула, вып. 4, 1975.

132. Юрченко А. А. Напряженно-деформированное состояние балок замкнутого сечения с перфорированными стенками. Автореферат дис. . канд. техн. наук. Красноярск 2008.

133. Aglan A. A., Redwood R. G. Web bucling in castellated beams / Journal of the Structural Division/ Proceeding of the ASCE, 1974, vol. 57, p. 307 - 320.

134. Altfillisch M. D., Cook B. R., Toprac A. A. An investigations of welded open -web expanded beams. — Welding journal, 1957, № 2, p. 77 88.

135. Amstutz E. Berechnung von Wabentragern nach der Plastizitats theorie, -Schweizerische Bauzeitung, 1970, № 2, s. 167-173.

136. Bazile A., Texier J. Essais des poutres ajourees. Construction metallique, 1968, p. 12-25.

137. L. S. Beedle, J. A. Ready and B. G. Johnston. Tests of columns under combined thrust and moment. Proc. Soc. exp. Stress Anal., 8, 109 (1950).

138. Bellace, T. Smart thinking / T. Bellace, J. Coulson // Modern steel construction March 2002. - pp. 18-30.

139. Beratungsstelle fur Stahl verwendung. Dusseldorf. Merkblatt, 1976, № 361, p. 53.

140. Blodgett O. W. Design of Welded Structures / O. W. Blodgett. Cleveland, 1966.-120 c.

141. Bower J. E. Design of beams with web openings. — Journal of the Structural Division. Proceeding of the ASCE, 1968, vol. 94, № 3, p. 783 807.

142. Bower J. E. Suggested design guides for beams with web holes. Journal of the Structural Division. Proceedings of the ASCE, 1971, vol. 97, № 11, p. 2707 - 2728.

143. Delesques R. Stabilite des montants des poutres ajourees. — Contribution Metalliques CTICM, 1968, vol. 5, № 3, p. 26-33.

144. Delesques R. Le calcul de poutres ajourees. Constriction Metallique, N 4,1969.

145. Delesques R. Stabilite des montants des pouters ajourees 2. — Contribution Metalliques СПСМ, 1968, vol. 6, № 4, p. 31 35.

146. Diamond H. Stuctural beams. The Patent 2.990.038 was puplished in "Official Gazette United States patent office". 1961.

147. Drucker D. C. On uniqueness in the theory of plasticity. Quart. Appl. Math. 14, 1956.-p. 35-42.

148. Faltus F. Prolamovane nosniky. Technichy obzor, № 11, 1942.

149. Faltus F. Constribution en calcul des poutres a ames evidees. Acier, Stahl, Steel, 1966. № 5. p. 229 232.

150. Faltus. F. Stabilite des montagn des poutres evidees. Construction Metalliques. Acier, Stahl, Steel. 1967.

151. Foulices R. A. Discussion of «The rapid calculation of the collapse load for a framed structure.» Proc. Instn. Civ. Engrs, (Part III), 1, 79 01952).

152. Gardner N. J. An investigation into the Deflection Behavoir of Castellated beams «Transation of the Engineering Institute of Canada», vol. 9, № — 7, 1966.

153. Gibney, D. Banking on Sustainability / D. Gibney, N. Charlton // Modern steel construction July 2007. - pp. 32-35.

154. Gibson Т. E., Jenkins B. S. — An ivestigation of the strees and deflections in cjstellated beams. Structural engineer. 1957, N 12. p. 464 479.

155. Girkmann K. Bemessung von Rahmentragwerken unter Zugrundelegung eines ideal-plastischen Stahles. S. B. Akad. Wiss. Wien (Abt. Ha). 140, 679 (1931).

156. Halleux P. Analyse limite des poutres metalliques a ame evidee. — Acier, Stahl, Steel, 1967, № 3, p. 135 146.

157. Harrison Ellinwood, J. Lowe's Knows Parking / J. Harrison Ellinwood // Modern steel construction January 2005. - pp. 19-24.

158. Harrison, S. Outstanding project / S. Harrison // Structure December 2002 / January 2003 - p. 18.

159. Havbok M. M., Hosain M. U. Castelated beams deflections using subsrtuctur-ing. Jornal of the strucrural Division. Proceeding of the ASCE, 1977, vol. 103. № 1, p. 265-269.

160. Home M. R. The plastic moduli of British Standard rolled steel joists. Brit. Weld. Res. Assn. Report FE. 1/33 (1953).

161. Hosain M. U., Speirs W. G. Deficiency de pouters metallique a ame evidee due a larrupers de joints sounds. Acier, Stahl, Steel. 1971, № 1, p. 34 40.

162. Hosain M. U., Cheng W. K., Neis V. V. Deflection analysis of expanded open — Web steel beams. Computers and Structurales, 1974, vol. 4, № 2. p.327 — 336.

163. Hrennikoff A. Solution of problems of elasticity by the framework method. J. Appl. Mech. P AI69, December, 1941.

164. Kanning W. Failure modes for castellated beams / W. Kanning. — Construct. Steel Research, № 4, 1984, p. 295 315.

165. Karman T. Festigkeits probleme in Maschinenbau. — Enzyklopadie der mathematischen Wissenschaften. В d4. Mechanik. Heft. 5, № 31. — Leipzig : B. G. Teubner, 1914, ss. 695 770.

166. Leth. C.- F. A. The effect of shear stresses on the carrying capacity of I-beams. Tech. Rep. All 107, Brown Univ. (954).

167. Litzka H. La production automatique des poutres a ame evidee des toutes types de toute dimentions. Acier, Stahl, Steel. 1960, № 11, p. 499 503.

168. Milligan, B. The Smart Solution Modern / B. Milligan // Steel Construction -May 2001 -pp. 19-21.

169. Sheridan, M. Skin deep / M. Sheridan, N. Charlton // Modern steel construction April 2002. - pp. 21-23.

170. Shoukry Z. Elastic flexural stress distribution in webs of castellated steel beams — Welding Journal, 1965, № 5.

171. Tow, D. Steel Star / D. Tow, S. Harrison // Modern steel construction May 2003.-pp. 19-24.