автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Применение метода начальных параметров к расчету балок на упругом основании ограниченных размеров в плане

Государственный комитет Российской федерации

р г ь ОД

' 1 и " по высшему образованию

"2 7 ИЮН 1рШсИЙ(ЖИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖЕН НАРОДОВ

На правах рукописи

ПЕХАНДИ ЧИТЕЙША. ГЩДОАМАЛИ ПШШЛАКА

УДК 624.04;624.043.2

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА. НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ К РАСЧЕТУ БАЛОК НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ ОГРАНИЧЕННЫХ РАЗМЕРОВ В ШЕАНЕ

05.23.17 - строительная мехшшка

05.23.01 - строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат

диссвртгщш на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1994

Работа выполнена в ордена Друхбы Еародов Российском университете дружбы народов.

Научный руководитель: - кандидат технических наук, доцепт

КАСАБЬЯН Д.В

Официальные оппонента: - доктор технических наук, профессор

МШШЕНКО С.Я.

- кандидат технических наук, профессор . ЛТЛРОВ Н.М.

Ведущая организация: - АО ЦНИИЭП им. Б.С.Ыезенц&ва

Защита диссертации состоится 14 июня 1994 г. в 15 часов 30 мин. на заседании специализированного совета К 053.22.20 по прасувденш ученой степени кандидата технических наук в ордена Дружбы народов Российском университете дружбы народов по адресу: 117193, Москва, ул. ОрдаонЕкадзе, 3, зуд. 348.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов (117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6).

Автореферат разослан " о^"" мая 1994 года

Учений секретарь 'специализированного совета, кандидат технических наук, доцент

С.Н.Кргвошашсо

ОНЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Расчет конструкций на упругом основа-¡1 продолжает оставаться одной из наиболее актуальных задач роительной механики и прикладной теории упругости. Задачи зчета возникают при проектировании фундаментов зданий, соору-шй и машин, расчетах железнодорожных путей, покрытий аэро-эмов и автодорог и др.

Существующие теории расчета базируются, в основном, либо использовании гипотезы прямой пропорциональности Фуса-Вин-зра, либо на использовании теории упругого полупространства. :чзг на основании использования гипотезы прямой пропорцио-1ыюсти при сравнительной простоте используемого математиче-)го аппарата не совсем правильно отражает действительную ра-:у упругого основания и, в частности, не учитывает его рабо-за пределами конструкции. Расчет по теории упругого полупро-¡анства связан с математическими трудностями.

Промежуточное положение мечду гипотезой прямой пропорцио-[ыюсти и теорией упругого полупространства занимают теории хпарамэтрового упругого основания М.М.Фнлоненко-Бородича, !.Пастернака и В.З.Власова. Математический аппарат этих тео-

аналогичен используемому в теории прямой пропорциональности, абота упругого основания описывается более правильно. Основ; достоинством теории проф. В.З.Власова является возможность еделения параметров упругого основания,- используя упругие актеристяки материала основания.

Теория расчета балок на упругом основании проф. В.З.Власо-наиболее подробно разработана в трудах Н.Н.Леонтьева и др. ных. 3 то ле время некоторые вопросы разработаны недостаточ-подробно. К числу основных вопросов, требующих доработки, от-зтся; уточнение расчетной схеш балки на упругом основании чет конечных размеров основания в плане, в частности при рези задачи методом начальных параметров. Следует отметить ie, что экспериментальных исследований работы балок на двух-зметровом основании проведено очень мало.

Цель работы. Целью настоящей работы является разработка зторых вопросов расчета-балок на упругом двухпараметровом )вашш ограниченных размеров в плане;

- совершенствование модели упругого основания, учитывающего влияние размеров конструкции и упругого основания за пределами балки;

- создание расчетной схемы балки на упругом основании с боле! правильным учетом работы основания за пределами балки;

- разработка теории расчета балок методом начальных параметров с учетом ограниченности размеров упругого основания;

- экспериментальная оценка влилния размеров упругого основания на деформации балки и возникающие в ней усилия.

Научная новизна работы заключается:

- в предложении модели упругого основания, учитывающей влияние размеров основания на упругие параметры основания;

- в предложении новой расчетной схемы балки на упругом двухпараметровом основании;

- в новых предложениях по учету размеров упругого основания при расчете балок на двухпараметровом упругом основании тодом начальных параметров;

- в новых экспериментальных данных по влиянию размеров упру гого основания на напряженно-деформационное состояние бал на упругом основании;

- в экспериментальной оценке теории расчета балок на двухпа метровом упругом основании.

Практическое значение работ заключается в рекомендациях по расчету балок на упругом До5 параметровом основании. Зтя рекомендации включают:

- выбор функций обобщенных координат перемещений упругого с нования;

- выбор расчетной схемы балки на упругом двухпараметровом < новашш;

- учет влияния размеров упругого основания на упругие хара. ристиик при решении задачи;

■ - решение задачи методом начальных параметров;

- решение задачи вариационным методом;

На защита выносятся результаты экспериментально-теоре ческих исследований по расчету балок на упругом основании ограниченных размеров, включающие:

- результаты теоретических исследований по обоснованию рас

четных моделей и расчетной схеме балки на упругом двухпа-раметровом основании; ■ результаты теоретических исследований по применению метода начальных параметров для расчета балок на упругом основании ограничешзых размеров в плане;

- результаты экспериментальных исследований балок на упругом двухпараметровом основании;

- результаты сопоставления теоретических и экспериментальных данных по работе балок на упругом двухпараметровом основании;

- рекомендации по расчету 0алок на упругом двухпараметровом основании.

Достоверность результатов подтверждается

- испытанием балок на упругом основании с различными схемами на1ружения и различными размерами упругого основания;

- довольно близким совпадением результатов экспериментальных и теоретических значений прогибов и изгибающих моментов в балке;

- близким совпадением результатов расчетов балки вариационным методом и методом начальных параметров. '

Апробация работы.

Основные результаты исследований были доложены на науч-ю-технических конференциях инженерного факультета Российского университета дружбы народов в 1992, 1993 и 1994 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликована одна статья.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введе-1ия, пяти глав, выводов и рекомендаций и списка литературы (64 наименований).

• Работа изложена на 175 страницах машинописного текста, содержит 44 рисунков.и 24 таблиц.

Содержание работы.

Введение содержит сведения об актуальности исрледуемой зроблемы, цели исследований, основных положениях, которые выносятся на защиту. Указана новизна и практическое значение выполненных исследований.

Где: Н - высота основания,

2. - текущая координата по высоте упругого основами*

Для определения упругих характеристик основания К , у тываюш,ей работу упругого основания на снагие, и 2Ь - утаи аащеП работу упругого основания на сдвиг, используются фор

лы:

К

_ Ее

О-Дг) 21= —Да

П,

в которых 5(1 и Гц равны:

5Н=в;нсФ(2))2аг

где: а.ргУг ;

- ширина балки.

(2 (3

(4 (5

п

С 2.1 L

"' {

Рис. I

В случае пространственной м дел и упругого основания (рис. I) молено такке использо аднкщпэ обобщенных координат перемещений (I) или задавать'

б

В первой главе диссертации дан краткий обзор существующих методов расчета балок на упругом основании. Отмечаются заслуги в разработке теории расчета балок на упругом основании российских и зарубежных ученых: А.Н.Крылова, Г. Э.Проктора, Н.М.Герсеванова, ПЛ.Пастернака, В.З.Власова, М.М.Фило-ненко-Бородича, М.И.Горбунова-Посадова, Б.Н.Еемочгаша, H.H. Леонтьева, Е.Винклера, X.Циммермана, К.Вигхардта и других.

Существующие методы расчета конструкций на упругом основании базируются на трёх гипотезах: гипотезе линейного распределения давления под фундаментами, гипотезе прямой пропорциональности и гипотезе упругого полупространства и упругой полуплоскости.

Каждая из этих гипотез имеет свои достоинства и недостатки. Особое место, промежуточное мезду гипотезой прямой пропорциональности и гипотезой упругого полупространства, занимают модели двухпараметрового упругого основания. Эти модели учитывают работу упругого основания как на сжатие, так и на сдвиг. Модели, предложенные проф. М.М.Филоненко-Бородичем, П.Л.Пастернаком и В.З.Власовым используют один и тот же математический аппарат.

Обосновывается выбор двухпараметровой модели проф.В.3. Власова для расчета конструкций, лежащих на упругом основании ограниченных размеров в плане.

Во второй главе были рассмотрены вопросы расчета балки на плоском и на пространственном упругих основаниях.

При этом особое внимание было уделено способам задания законов изменения обобщенных координат перемещений ф(г.) и напряжений по высоте упругого основания. Эти законы

могут быть установлены в зависимости от того, имеет ли упругое основание жесткий подстилающий слой (основание конечной высоты) или нет (основание бесконечной высоты), а также в зависимости от размеров упругого основания в плане и от разме- -ров балки.

В случае плоской модели упругого основания, конечной высоты можно использовать функцию распределения перемещений по высоте основания, предложенную В.З. Власовым: , ... _

«ии перемещений с учетом размеров упругого основания и балки При упругом основании с жестким подстилающим слоем возмол 1Щ два варианта задания функций обобщенных перемещений и напря жений: для оснований малой ширины, когда 6< нt-дЧ1 и для оснований большой ширины, когда ß^Htg'-f ( Ь - ширина основания за пределами балки; ф - угол, под которым рассеиваются напря жения сжатия в основании).

В случае малой ширины основания напряжения по высоте осно вания могут изменяться по закону, соответствующему заданию функции: , г__¿_ ,

При этом функция длч обобщенных координат перемещений, получае мая интегрированием (7), имеет вид:

„ О»

Где р и С - постоянные интегрирования, определяемые из условий:

при Z»0 ; ф(г) а 1 И при Z » И ; Cj3 (21) = о

Упругие характеристики основания К и 2t будут равны: "

Ii - 4£о ((2 е>*+ + ь )

^ " 3W(Í-)>0Z)(46+10~ (S)

SO(l + P0)(46+/li)1 (Ю)

Аналогично рассматривается случай большой ширины основани при этом величина ß принимается в формулах (9) и (10) равно нЬдЦ> .

В случае упругого основания без жесткого подстилающего слоя выражения для упругих характеристик основания имеют вид:

i *

(II)

^ __Ео-бН_

аО + ^К^+гн^Ч») СД2)

Основание бескон.е.чной высоты может быть получено из модели без жесткого подстилающего слоя. При этом следу от отметить, что упругая характеристика К. почт перестает изменяться после достижения величины 2-, и предельное значение (при 1у^—* оо ) величины К равно:

К = т-Нг^Г 0 )>?)&&

Величина упругой характеристики 2,-Ъ стабилизируется при остияении отношением ^/Ь значения 12-15 для угла Ч1 = 20° 2-3 для угла ф = 40° и более. Предельное значение харак-эристики 2.\. определяется выражением

гЬ =-^-

4(| + Уо)^Ч> (14)

Для-учета . работы упругого основания за пределами балки ¿ла рассмотрена задача о действии сосредоточенной силы на 1ругое основание. При действии сосредоточенной силы на упру-эе основание в виде полуплоскости ограниченных размеров в гане осадка основания в точке приложения силы имеет вид

(15)

>и известной величине осадки основания величина реактивного !илия определяется по формуле:

Р , (16)

которой коэффициентом учитывается ограниченность раз-

доз упругого основания:

V .

бс = 1- е (17

,е: и - длина упругого основания за пределами балки; (X - коэффициент затухания осадок, определяемый по формуле: __

0< = (18)

В случае балки на упругом основании ограниченных размеров плане (рис. I) приложенная к концу балки по ее ширине фик-вная реакция от деформации основания за пределами длины бал-равна половине усилия Р из (16)

- , (19)

е Уо - осадка основания у конца балки.

Распределенные по боковым граням фиктивные усилия от де-рмации упругого основания за пределами ширины балки могут гь определены из выражения:

<Ь)= (20)

(X

где V(x)- прогибы балки;

- коэффициент, учитывающий работу основания за пределами ширины балки:

I - е""6 (2D

6> - ширина упругого основания за пределами ширины балки.

Величина фиктивных сосредоточенных реакций упругого основания Q^ , приложенных к углам балки и учитывающих работу упругого основания за пределаш ширины и длины балки, определяется из выражения:

Qj=V02 tXL6 (22)

гДе коэффициент, зависящий от размеров основания

у угла балки:

(23)

В третьей главе изложено применение метода начальных параметров к расчету балок на упругом основании ограниченных размеров в плане.

Для решения задачи была использована методика, разработанная проф. В.З.Власовым и Н.Н.Леонтьевым.

Формула для определения прогибов углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил для балок на плоском 'упругом основании ограниченных размеров имеют вид:

= Vo[Kvv + KvJ+Kv«i % -Pv

V0[Ki?v 4- ^ К.^ фо -F,

М(Я) = vo[k wv 4- - Рм (24)

VoC^nv + -FH

безразмерная приведенная координата; упругая характеристика балки, имеющая размерность длины, определяемая по формуле:

жесткость балки;

L, -£0 -

то

£о- модуль упругости материала основания; - коэффициент Пуассона материала основания;

К.7у.............коэффициенты влияния;

Ру.................Ри - функции, зависящие от характера и

величины нагрузок.

В случае плоского упругого основания влияние работы упругого основания за пределами длины балки учитывается фиктивной сосредоточенной силой СЦ , входящей в начальный параметр .

В случае пространственного упругого основания работа # упругого основания учитывается фиктивными силами (Зф + 2<3ф , входящими в начальный параметр М0 и распределенными по боковым граням балки фиктивными реакциями упругого основания , зависящим! от прогибов балки.

Для учета распределенных по боковым граням сил ( ^(зс) ), при вычислении коэффициентов влияния Кум..'......Км»*вместо величины К , входящей в эти выражения через величины 3 , следует использовать величину "К , которая определяется по формуле — _ _ ,, .

К"/вК/& (25)

где: р - коэффициент, определяемый по формуле

/3^1 + (26)

/ 0</0

При этом для .пространственной модели'основания выражения (24) примут вид:

М(а)= ^[Кму^^М Кмм]+ Фо К„г Рм

В этой главе приведены численные примеры для различных случаев нагружения балки сосредоточенными сплаш.

В четвертой главе диссертации рассматривается решение балок на упругом основании ограниченных размеров в плане вариационным методом.

(27)

При этой форма изогнутой оси балки задавалась в виде рядов, все члены которых удовлетворяют условиям на концах балки, и использовались условия равенства нулю всех внутренних и внешних сил на возможных перемещениях.

В случае симметричной нагрузки уравнение изогнутой оси балки задавалось рядом: Чх) = С0 + С-,Со4 дх + С5Соа£пх. +.....н- спсо^лдл

^ (п-.. »ИГ...)

■ Для. кососимметричной нагрузки уравнение изогнутой оси балки задавалось рядом

£ 2X \ 2А (оа\

С п-гл.ь,.....) иУ'

Коэффициенты Сь при членах рядов (28) и (29) находились из решения системы алгебраических уравнений, получающихся из условия равенства нулю работы всех внутренних и внешних сил на возможных перемещениях.

Работа упругого основания за пределами дайны балки учитывалась как работа сил О ф и О ¡р лишь при перемещениях балки как жесткого штампа , т.е. для первых членов рядов (28) и (29).

Работа упругого основания за пределами ширины балки учитывалась как работа распределенных по боковым граням реактивных сил •

Подставляя значения коэффициентов С\, в выражения для прогибов и их производных вычислялись значения прогибов,углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил.

С помощью решений для симметричной и кососимметричной нагрузки можно решать задачи и в случае произвольной нагрузи!, если балка и упругое основание представляют собой симметричную систему. Для этого заданную нагрузку следует разбить на симметричную и кососимметричную.

В конце главы приведено решение численного примера. Результаты расчета вариационным методом сопоставлены с результатами, полученными при решении задачи методом начальных параметров (Рис. 2).

Сравнение результатов показывает на довольно близкое совпадение обои решений. Например, прогибы в середине балки, определенные по методу начальных параметров равняются \/0 = -- 1,С1 мм, а по вариационному, методу \/0 = 0,99 мм. 12

Рис. 2

Осадка конца балки по методу начальных параметров = = 0,73 мм, а по вариационному методу V^ = 0,78 мм.

В пятой главе диссертации изложены результаты экспериментальных исследований балки на плоском и пространственном основаниях ограниченных размеров в плане.

Испытания балки проводились на специальной установке, запроектированной и изготовленной в Российском университете дружбы народов. Нйгружение производилось с помощью рачагов, увеличивавшие передаваемые усилия в 2,5 раза. Симметричное нагружение осуществлялось двумя и четырьмя сосредоточенными силами. Несимметричное нагрувенке производилось приложением дзух сил. Величина сосредоточенных сил составляла 0.2; 0,4 и 0,6 кН.

Балка представляла собой 'двутавровый алюминиевый профиль высотой 28 мм, с шириной полок 19 мм. Длина балки равнялась 600 ил.

Упругое основание изготовлялось из листовой резины толщиной 40 мм. Высота основания в образцах составляла.80 к 160мм. Первоначальная длина основания равнялась 800 г,и, а затем укорачивалась до 700 и 600 мгл. Ширина основания была прпнята равной 19 мгл (для плоского основания), 40, 80 и 120 ш.

Нагружение осуществлялось ступенями по 0,2 кН с выдержкой на каждой ступени по 20 шт. Разгрузка производилась также ступенями с выдержками до стабилизации показаний приборов.

Замер деформаций удлинения волокон балки при изгибе производился с помощью тензорезисторов сопротивлением 200 ом, базой 20 мм и чувствительностью 2,1. В качестве измерителя деформаций использовался автоматический измеритель деформаций АИД-4 с ценой деления 9 = Ю-5. Прогибы балки измерялись с помощью индикаторов часового типа с ценой деления 0,01 мм.

у кошта балки

в середине балки

Р

0,3 0,7 1,1 1,5 1,9

-0,2кН-

0,4к?Г

' о.аш

ь

о

VI

0 10

30

0,2 0,4

1,0 1.4

0.2кН ___

1

/Г

/

мм

см

0,3

0,7

1,1

1,5

1.9

V мм 50 В 0 10

0.2кН

-0,4кН-

~0,6кН~

см

50 В

— Теория

— Эксперимент

0,4 1.0 1.4

1,6

Рис. 3

0

До начала испытаний были экспериментально определены характеристики материалов балки и упругого основания. Шли получены следующие основные характеристики:

для алюминиевого сплава:

- модуль упругости Е. = 7«1'104 МПа

для резины:

- модуль упругости - £„= 5,7 Ш1а

- коэффициент Пуассона = 0,35

Результаты испытания балки показали, что с увеличением длины упругого основания за пределами балки прогибы в балке уменьшились (Рис. 3), а изгибающие моменты увеличились. Бели-чины экспериментальных значений прогибов и изгибающих моментов довольно близко совпали с теоретическими их значениями.

Осадки упругого основания за пределам! балки, вычисленные теоретически и полученные экспериментально, приблизительно одинаковы. Затухание осадок основания за пределами балки происходили довольно быстро. Особенно существенное влияние на величину прогибов и изгибающих моментов в балке оказывает увеличение ширины основания. С увеличением ширины основания прогибы и изгибающие моменты в балке уменьшаются.

Результаты эксперимента свидетельствуют о применимости принятой модели с характеристиками, определяемыми по формулам (9) и (10) для расчета балок на упругом пространственном основании ограниченных размеров в плане.

Основные выводи.

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования позволяют сделать следующие основные выводы. I. Для расчета балок на плоском упругом основании ограничен__ных размеров в плане и по высоте может быть использована

двухпараметровая модель упругого основания, предложенная" ......~

В.З.Власовым.

2. Для расчета балок на пространственном упругом основании ограниченных размеров в плане монет быть рекомендована предложенная модель основания с затухающим по высоте характером изменения напряжений, что подтверждается результатами эксперимента .

3. Предложенная расчетная схема балки на пространственном основании может быть рекомендована для использования в расчетах.•

15

4. Для расчета балок на упругом основании ограниченных размеров в плане предлагается использовать метод начальных параметров с учетом влияния ограниченности размеров.

5. Влияние размеров упругого основания за пределами балки по длине может учитываться с помощью введения,, коэффициента

йц , а по ширине - с помощью введения коэффициентов и #L6, а также распределенных по боковым граням балки реактивных усилий упругого основания.

6. Для расчета балок на упругом основании наряду с методом начальных параметров монет быть рекомендован вариационный метод решения задачи. Получаемое при этом решение обладает быстрой сходимостью и при "равномерно распределенной нагрузи ке позволяет ограничиться тремя-четырьмя членами ряда.

7. Проведенные исследования показали довольно близкое совпадение теоретических и экспериментальных значений прогибов балки и основания за её пределами. С увеличением размеров упругого основания за пределами балки прогибы в балке уменьшаются.

8. Результаты выполнения численных примеров показали, что решение задачи по рекомендуемой методике связано сравнительно с небольшими трудозатратами и может выполняться с помощью ЭВМ.

Основное содержание диссертации опубликовано в работе:

.Касабьян JI.B., Пеханди Читейша Пиятилака Расчет балок на двухаараметровом упругом основании ограниченных размеров в плане. Расчет и проектирование гражданских промышленных и гидротехнических сооружений (Межвузовский сборник научных трудов) М. Ы.БК "Бюконтроль", 1994.

ABSTRACT

Ph.D. Thesis of Pehani Chltesha Padmamali Piyatilaka on the theme 'Application of the initial parameters method for the analysis of beams on the elastic found- • ation with the limited plan dimensions'.

Ph.D. thesis is devoted to development of the theory of the beams analysis on the two-parameters elastic foundation with the limited plan dimensions.The ¡codels for the elastic foundations are proposed which allow for determination of the elastic characteristics taking account of the actual dimensions of structure and foundation.The new scheme of the beams analysis on the elastic foundation is suggested taking into consideration the behavior of the elastic foundation outside its length and width which simulates the interaction structure with foundation more correctly.The new approach for problem of the beams analysis is proposed taking account of behavior of the elastic foundation outside its length and width.The beam behavior is considered using reactive forces transfered to a beam as concentrated forces on beam edges and distributed forces on side faces of the beam.

The new solution of problem is given using the initial parameters method for beams on two and tree-dimensional foundation.The solution of problem is achieved by the variational method and its results coincided with results of the initial parameters method.

The new results of experimental studies are given for a beam model on the elastic foundation with its various dimensions for symmetric and asymmetric loading. The experimental studies lend support to the validity of theoretical prerequisite to the proposed method of analysis of beams on the two-parameters elastic foundation.

The recommendations for the beam analysis on the two-parameters elastic foundation are given.