автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Применение энергетических соотношений для решения некоторых задач теории сопротивления железобетона

Госстрой СССР ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательский проектно-конструкторский и технологический институт бетона и железобетона

"НИИ« Б"

На правах рукописи

Митасов Валерий Михайлович

УДК 624.072.012.45:539.37

ПРИМЕНЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции,

здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва, 1991

у .

Работа выполнена в ордена Трудового Красного Знамени Новосибирском инженерно-строительном институте им.В.В.Куйбышева.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Н.И. Карпенко

доктор технических наук, профессор В.М. Бондаренко

доктор технических наук, профессор ■ Б.С. Расторгуев

Ведущая организация - ЦНЛИПромэданий Госстроя СССР

Защита состоится ¿¿Xi/'J^i- 1991 г. в 14 часов

на заседании специализированного совета Д.033.03.01 в Научно-исследовательском, проектно-конструкторском и технологическом институте бетона и железобетона (ШИЖБ) Госстроя СССР, по адресу:* 10942b, Москва, ул. 2я Институтская, д. 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЖБ.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук

Л.Н. Зикеев

'"•" I

,, | ОБЩАЯ. ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

■ Актуальность проблемы. Важнейшими задачами в области капитального строительства являются: кардинальная интенсификация производства, повышение качества строительства, сокращение расхода цемента, и стали, снижение .трудоемкости и энергоемкости производства.

Успешное решение этих задач связано с широким аспектом.научно-технических проблем и, в первую очередь, со значительным снижением материалоемкости железобетонных конструкций, что повлечет за собой снижение трудозатрат, энергозатрат, стоимости номенклатуры железобетонных изделий, а также удешевление возведения объекта. Проблема эта имеет множество аспектов: снижение затрат на исходные ресурсы, повышение эффективности работы промышленности строительных материалов, снижение собственной массы изделия за счет применения бетонов повышенной прочности, более широкого внедрения бетонов на легких заполнителях, использование местных материалов и т.п. Особое место занимает проблема экономии стали, .применение которой для армирования железобетона носит безвозвратный характер.

Важное место в решении этих задач занимает проблема дальнейшего совершенствования теории сопротивления железобетона, сближения расчетной модели и физической- Все более широкое внедрение в проектирование железобетонных конструкций, зданий и сооружений вычислительной' техники, методов оптимизации с использованием вероятностного подхода, многовариантной проработки предпроектных решений требует постановки расчетной модели на более строгой физико-математической основе, с достаточной полнотой учитывающей особенности работы железобетонных элементов под нагрузкой, но без существенного увеличения затрат машинного

времени при расчетах на ЬВЙ. С этой точки зрения в первую очередь интерес представляют исследования, направленные на совершенствование метода расчетных сечений с широким использованием диаграмм деформирования бетона и арматуры. Необходимость дальнейших исследований в этом направлении отражена в проблеме УП (задания 2-^) сводного координационного плана важнейших научно-исследовательских работ по'бетону и железобетону на двенадцатую пятилетку 1886-1990 гг., а также была отмечена на ежегодной сессии НК СССР, состоявшейся в г. Ереване в 1987 г., на X Всесоюзной конференции по бетону и железобетону, проходившей в октябре 1988 г. в г. Казани, и на Всесоюзном координационном совещании по теории железобетона, состоявшемся в ноябре 1989 г. в г. Новосибирске.

Таким образом, потребности современного развития производства железобетона определяют необходимость совершенствования методов расчета на достаточно общей основе. При этом простота реализации и скорость получения вариантных проработок должны быть приемлемыми для использования модели при оптимизации, в вероятностных расчетах, при гибком проектировании, в расчетах с экономической ответственностью, качественном моделировании работы конструкции во времени, в оценке начальной безотказности конструкций на основе контроля технологических процессов при их изготовлении, а также при обработке опытных результатов и оценке напряженного состояния при реконструкции. Создание подобной модели на достаточно общей основе будет способствовать дальнейшему совершенствованию теории сопротивления железобетона.

Вышесказанное позволяет сформулировать цель настоящего исследования, которая заключается в формировании новой теоретической расчетной модели с широким использованием энергетических соотношений в рамках дальнейшего развития .теории сопротивления

г

железобетона, позволяющей уточнить методы расчета жесткости, трещиностойквсти и прочности железобетонных элементов, осуществляющей теоретическое обобщение, которое решает крупную научную проблему, имеющую важное народнохозяйственное- значение.

Автор защищает:

- общий.подход к решению задач теории сопротивления железобетона с использованием энергетических соотношений;

- использование энергетического критерия при оценке изменения состояния железобетона;

- новое теоретическое решение задачй определения напряжений арматуры в сечении с трещиной и глубины трещины;

- способ построения расчетной модели железобетона с использованием энергетических соотношений на всех этапах:

1) при построении нелинейных трансформированных диаграмм деформирования бетона, учитывающих влияние характера нагружения и других факторов;

2) при определении момента образования трещин;

3) при определении напряжений арматуры в трещине и глубины трещины - наибольших и стабилизированных;

4) при определении перемещений;

5) при определении несущей способности конструкции;

- способ единообразного построения общих диаграмм для арматуры и бетона, связывающих напряжения и деформации с учетом физической нелинейности;

- разработку численно-аналитического метода построения функции кривизны стержневого элемента о трещинами;

- разработку численного метода решения системы нелинейных алгебраических уравнений и реализацию его на ЭВМ;

- результаты модельного эксперимента с использованием по-ляризационно-оптических методов исследования;

Ъ

- оценку адекватности результатов численных и физических экспериментов;

- результаты применения разработанной модели для создания упрощенных методов расчета с использованием табличных коэффициентов или номограмм;'

- результ^т^; общей р^счбТпОй мидели при решеши практических задач, связанных с опытным проектированием, реконструкцией и контролем качества железобетонных конструкций при их заводском производстве.

Научную новизну работы составляют:

- общий подход к решению некоторых задач теории сопротивления железобетона, связанных с образованием и стабилизацией трещин - общи^ физические соотношения приняты с использованием нелинейных диаграмм деформирования материалов и известных в строительной механике энергетических соотношений;

- способы единообразного построения нелинейных диаграмм деформирования арматуры и бетона на основе методов сплайн-функций;

- построение уравнения баланса энергий для сечения с трещиной;

- обоснование применения энергетического критерия для оценки состояния предразрушения бетона при различном характере нагружения;

- способы трансформации диаграмм деформирования бетона, использующие энергетический критерий разрушения;

- метод определения момента трещинообразования с использованием энергетического критерия;

- приближенный метод определения наибольших и стабилизированных значений напряжений арматуры в трещине и глубины трещины в момент ее образования, учитывающий равенство.

энергии деформирования и работы напряжений в арматуре на полном [риращении ее деформаций;

- способ определения перемещений элемента; численно-анали-'ическое решение определения кривизны балки с трещиной для любого сечения; построение функции кривизны;

- общетеоретические положения, на основе которых разрабо- • гана и реализована на ЭВМ расчетная модель деформирования желе-юбетонного стержневого элемента при изгибе и внецентренном . зжатии-в сечении с трещиной принята гипотеза об отсутствии ки-1ематичеокой связи деформаций арматуры в трещине и бетона над грещиной;

- результаты модельного эксперимента.

Практическую ценность работы составляет общетеоретическая модель деформирования железобетонных конструкций при одномерном тгружении, позволившая создать основу для дальнейшего совер-аенствоввния методов расчета железобетонных конструкций. Они легли в основу разработанных алгоритмов и программ расчета железобетонных конструкций на ЭВМ, которые используются при построении диаграмм деформирования арматуры и бетона, при формировании отраслевой подсистемы САПР: "Оптимальное проектирование железобетонных конструкций"; при формировании подсистемы автоматизированного контроля качества железобетонных конструкций £ определение начальной безотказности конструкций),' при разработке рекомендаций по расчету железобетонных конструкций с использованием диаграмм работы арматуры и бетона и использованию в железобетонных конструкциях термомеханически упрочненной арматуры классов Ат-ШС Ат-УП, при разработке технических решений В вариантном проектировании железобетонных конструкций и решении других практических задач в .области железобетона; в учебном процессе при подготовке лекционных курсов с элементами САПР

б рамках целевой интенсивной подготовки студентов специальности ПГС по проблеме САПР (ЦЖ1С САПР).

Внедрение результатов исследований осуществлялось в рамках выполнения работ в соответствии с заданием 01.07.01 СПв и СНв1 подпрограммы 0.55.16.Ц целевой комплексной научно-технической программы по строительству 0.Ц.031, утвержденной Госстроем СССР, ГКНТ, Госпланом СССР постановлением от 31.12.80 г. № 233/591/270.

Результаты исследований, описания алгоритмов и программ, тексты программ для ЭВМ и инструкции к их использованию, а также рекомендации по результатам исследований переданы в НИШБ Госстроя СССР в форме отчетов по важнейшей тематике. Эти результаты использованы при разработке рекомендаций по применению в железобетонных конструкциях эффективных видов стержневой арматуры и приняты для использования в новой редакции СНиП "Бетонные и железобетонные конструкции".

На основе выполненных исследований разработаны и переданы заказчику рекомендации по расчету изгибаемых железобетонных конструкций с использованием нелинейных диаграмм арматуры и бетона для включения их в подсистему автоматизированного проектирования.

Пакет программ для ЭВм использован при разработке технических решений и рабочих чертежей при опытном (серия Э-756) и типовом проектировании пустотных настилов в ЦНИШ1 жилища, при разработке технических решений и внедрении в производство железобетонных конструкций с пониженным расходом стали на предприятиях стройиндустрии СибакадемстроЯ;, Агропромстроя-2, Главново-сибирскстроя. На комбинате Братскжелезобетон спецуправления строительством "Братскгэострой" пакет программ внедрен в подсистему автоматизированного контроля качества железобетонных

бристых плит при их изготовлении (определение начальной безот-зности), а также использован при оценке фактической несущей особности железобетонных конструкций, пострадавших в резудьта-землетрясения в Армении.

Результаты исследований используится в учебном процессе: и чтении спецкурсов "Применение ЭВИ в проектировании железобе-нных конструкций и строительных объектов" для специальности ромыиленное и гражданское строительство", в том числе для спе-ализации по целевой интенсивной подготовке студентов - пользо-телев систем автоматизированного проектирования (ЦИПС САПР); и подготовке учебного пособия: "Применение ЭВМ в проек-

ровании железобетонных конструкций".

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из вве-ния, семи глав, заключения, библиографического списка и прило-ния. Диссертация изложена на 200 страницах машинописного текста ключая 15 таблиц), содержит 60 рисунков, список литературы из ■Ч наименований и 115 бтраниц приложения.

Состояние вопроса. В сравнении с конструкциями, изготовлении из металла, дерева и других однородных материалов, железобе-н имеет ряд существенных отличий в поведении под нагрузкой, йр-выраженная нелинейность деформирования, обусловленная значи-льныыи пластическими деформациями арматуры и, особенно, бетона, скретный характер расположения арматуры в сечении и трещин в стянутой зоне, возможность эксплуатации конструкций с макротренами ограниченной величины - все это представляет собой весьма ожную систему, составленную из разномодульных материалов.

Считается, что в настоящее время существуют и параллельно звиваются два основных направления исследований. Первое связано дальнейшим совершенствованием классической теории сопротивления лезобетона или, как ее еще называют, метода расчетных сечений,

второе - с попыткой учесть все взаимосвязи и процессы при деформировании железобетона под.нагрузкой с применением численных методов.

Наиболее простой и распространенной является модель, связанная с понятием расчетного сечения. Как правило, рассматривается сечение с трещиной, интегральные характеристики напряженного состояния которого определяются из условия равновесия отсеченной части стержня и равновесия внутренних сил с учетом принятого распределения деформаций и напряжений по высоте сечения. При этом фактическое деформирование железобетонного стержня на участке с трещинами учитывают с помощью коэффициента неравномерности деформаций арматуры , получаемого из опыта как соотношение условных (размытых) средних деформаций в арматуре и ее деформаций в трещине. Большой вклад в развитие этих методов, ставших классическими, на ранней стадии внесли А.Ф. Лоллейт, A.A. Гвоздев, В.И. Мурашов, П.Л. Пастернак, М.Я. Штайерман, Й.В. Столяров, С.Е. Фрайфельд и другие советские ученые. Однако расширение диапазона применения железобетона, изменение структуры производства арматуры и бетона, условий применения железобетонных конструкций потребовали увеличения объема исходной информации по поведению исходных материалов. В рамках интегрального подхода к решению задачи таким носителем дополнительной информации стали нелинейные диаграммы деформирования бетона и арматуры в координатах "напряжения-деформации".

Попытки ввести нелинейные диаграммы в расчет изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из однородных материалов предприни мались в рамках сопротивления материалов давно. Наиболее общее решение задачи о нелинейности деформирования стержня при изгибе было получено Н.И. Безуховым в 1936 году. Однако им рассматривал ся неармированный материал с одинаковыми свойствами при сжатии и

8

растяжении, а работа элемента рассматривалась без трещин, В железобетоне одними из первых стали применять параболические диаграммы деформирования для решения задач восприятия армированными элементами динамического воздействия H.H. Попов и B.C. Расторгуев. К ранним работам в этой области следует отнести исследования СИ. Власова и В.№. Козлова, использовавших нелинейные диаграммы d-£ для бетона и метод упругих решений А.А-. Ильюшина.

или <5 = У* (Ъ) для построения диаграмм арматуры различные исследователи использовали следующие подходы:

- аппроксимация фактических диаграмм кусочно-линейной функцией;

- аппроксимация неупругого участка нелинейной функцией;

- использование коэффициента упругопластичности для формирования переменного модуля деформаций.

При этом отечественными и зарубежными авторами используются самые различные функции как общего, так и частного характера. От полиномов пятой степени В.Н. Байкова до диаграммы Прандтля, используемой Г.П. г!ковленко. Различные способы представления диаграмм деформирования арматуры нашли отражение в работах Н.Б. Аксенова, В.М. ¿ондаренко, Бергеса, П.Н. Ганаги, il.il. Гущи, Б.П. Горячева, $.Е. Голдберга, И. it. 1идониса, Н.й. Карпенко, С.А. йадатяна, Л.Р. Маиляна, Т.И. Мамедова, А.К. мелиса, Б.А. Мекерова, М. Мене-готто, H.H. Нулина, Т.А. Мухамедиева, А. Надаи, ¡1.0". Пинто, P.M. Ричарда, А.К. Ругенюса, Г.К. Рубена, О.м. Рыбакова, №. Сарги-на, А.И. Семенова, С.Е. Фрайфельда и др.

В работах С.А. мадатяна убедительно показано, что точность аппроксимации (или интерполяции) опытных значений при построении диаграмм арматуры, а также учет влияния предварительного напряжения на их изменения существенно влияют на результаты расчетов

При использовании аналитической связи вида

прочности праднапряженных железобетонных изгибаемых элементов.-Им предложена диаграмма, представленная тремя участками с линейн зависимостью на первом и третьем, сопряженными кубическим многочленом. В отмеченных исследованиях при общих положительных резул: татах применения диаграмм арматуры в расчетах железобетона содер' жатся недостатки, связанные либо с невозможностью теоретического анализа поведения функции, отсутствием непрерывности самой функц: или ее производных, либо за счет упрощения аппарата с ухудшением сходимости с опытом.

Значительно больше вариантов построения диаграмм для бетона. Существует широкий набор показательных функций, структура которых близко напоминает уравнения Сен-Зенана, предложенных для описания неупругого поведения материалов. Сюда можно отнести предложения З.М. Бондаренко, Г.Б. Марчукаитиса, В.Е. Ядука, зависимости А. Рюша и К. Герцаги. Гиперболические зависимости при аппроксимации диаграмм бетона используют й.§. давыдов и Б.я. Лукья-ненко, Р.И. Баташов, В.Г. Корольков, Т.Г. Соломенцев. 3 виде пoл^ номов диаграммы бетона предсталяют В.й. сайков, Л.и. Аидонис, P.O. Красновский, И.С. Кроль, С.А. Тихомиров, Б.В. Гусев и другие исследователи. Кусочно-линейный вариант диаграмм рассматривается В.П. Полищуком, Г.П. йковленко. Б рекомендациях s ИГ 1 ьКБ диаграмма бетона представлена в виде квадратной параболы. Имеются и более сложные варианты представления диаграмм, например, в форме уравне ния Максвелла для упруго-вязкого тела. Переменный модуль деформаций использовали Г.¡4. Власов, b.W. Козлов, п.id. Карпенко, 1.д.Му-хамедиев.

Различные виды аналитического представления диаграмм дефор мирования бетона при кратковременном нагружении также представлен в работах А.Н. Бамбуры, B.ä. Бачинского, Г.А. Генйева, А.Б. Голы-шева, C.B. Горбатова, AJL Десова, Л.П. Ароздоэа, й.Л. Зака,

10

O.A. Ивашенко, Т. Краутаммера, Г.В. Леонтьева, П.А. Лукаша, к.С. Лычева, Н.Г. Майкова, Т.В. Марчукайтиса, А.Б. Пирадова, Л.Л. Паньшина', £.0. Перанга, O.P. Сиесса, С.Ю. Цейтлина, Г.Н. Шор-шнева, A.B. Яшина, В.В. Ящука и др. Таким образом, налицо широкий круг предложений разного уровня сложности. Все они в рамках поставленных задач вполне удовлетворительно отображают интегральный характер напряженного состояния бетонного сечения.

В исследованиях В.М. Бондаренко, Г.А. Гзниева, A.A. Гвоздева, А.Б. Голышева, E.ill. думагулова, Л.Л. Лемыша, Н.И. Карпенко, Т.А. Мухамедиева, A.B. Шубика, A.B. Яшина и ряда других исследователей имеются предложения, позволяющие при построении диаграмм деформирования бетона учитывать влияние ползучести при длительном нагружении.

Большая часть исследований проблемы совершенствования расчетного аппарата путем введения диаграмм арматуры и бетона направлена на уточнение расчета прочности изгибаемых и внецентренно сжатых элементов. Значительный вклад в изучение этих проблем внесли

B.Н. Байков, В.Н. Баташов, В.Я. Бачинский, В.М. Бондаренко,

А.Н. Бамбура, Г.А. Гениев, А.Б. Голышев, Ю.П. Гуща, М. И.• Додонов,

C.А. Мадатян, Л.Р. Маилян, А.Б. Пирадов, Г. И. Попов, H.H. Попов, Б.С. Расторгуев, P.C. Санжаровский, М.М. Аолмянокий, Е.А. Чистяков, С.Ю. Цейтлин, Г.Н. Шоршнев, Г.П. Яковленко.

В исследованиях В.А. Беликова, О.Я.Берга, B.C. Булгакова, А.П. Васильева, П.И. Васильева, U.Ji. Гагарина, A.A. Гвоздева, А.Б. Голышева, В.В. Дегтярева, U.A. Иванова, В.Г. Лоролькова, А.П. Кудзиса, Я.Д. Лившица, В.В. Пинаджяна, Г.Н. Лисанко, Е.А. Чистякова, Е.А. Щербакова, A.B. Яшина и др. показано влияние прочностных и деформативных свойств бетонов на характер разрушения железобетонных элементов. Роль арматуры (характер диаграмм, степень армирования, уровень преднапряжения) в оценке границ и .

характера разрушения отражена в работах В.А. Беликова, Г.И. Бер-дичевокого, A.A. Гвоздева, £.А. Гузеева, Й.П. Гущи, В.В. Дегтярева, С.А. Дмитриева, А.П. Кудзиса, С.А. Мадатяна, Р.Л. Маиляна, К.В. йихайлова, Н.М. Мулина, Э.Г. Ратца, А.И. Семенова, С.М.Ско-робогатова, С.Е. Фрайфельда, £.П. Шапошникова и других исследователей. В работах В.Н. Байкова, В.М. Бондаренко, A.A. Гвоздева, Г.А. Гениева, А.Б. Голышева, Ю.П. Гущи, С.М; Крылова, Н.И. Карпенко, й.Д. Лившица, H.H. Складнева, Л.Л. Паньшина, H.H. Попова, Г. П. йковленко и др. развивались методы расчета конструкций с учетом неупругих свойств железобетона в стадии эксплуатации. При ближенный метод расчета предварительно напряженных балок в стади трещинообразования предложен М.М. Холмянским. Важность и необходимость исследований деформативности железобетона в стадии пред-разрушения отмечались в исследованиях В.Н. Байкова, В.М. Баташова, Г. И. Бердичевского, В.№. Бондаренко, Б.Н. Васильева, П. И. Васильева, A.A. Гвоздева, Ю.П. Гущи, П.4. Дроздова, С.А. Дмитриева Т.А. Жунусова, Л.Н. Зайцева, Ö.B. Зайцева, Л.Н. Зикеева, Н. Л.Карпенко, й.й. Кочеткова, С.М. Крылова, С.А. Мадатяна, Р.Л. маиляна А.Д. Милованова, H.H. Носова, И.А. Трифонова, Е.А. Чистякова и др. В последние десятилетия сформировалось научное направление, связанное с изучением процесса разрушения бетона. Эти исследования отражены в работах П.И. Васильева, A.C. Жовнир, Ю.В. Зайцева Ю.А. Иваненко, В.П. Митрофанова, Л.П. Трапезникова и других исследователей. В области железобетона с этих позиций построены работы A.B. Носарева, E.H. Пересыпкина, Л..П. Трапезникова. С.М.Ско-робогатов в качестве меры накопленных повреждений вводит понятие структурной неопределенности » стохастическим прототипо!

которой служит информационная энтропия К.3. Шеннона. Пред-

ложена методика определения ресурса живучести конструкций.

Тем не менее, в рамках существующих моделей математически

не описан процесс возникновения, динамического развития и последующей стабилизации макротрещин, ибо деформирование армированных элементов с искусственными надрезами в растянутой зоне и деформирование при изменении состояния железобетонной балки от сплошного к состоянию с макротрещиной - не одно и то же. В момент образования макротрещины возникают динамические процессы, которыми большинство исследователей пренебрегают, хотя в ряде работ эти процессы отмечались. Однако теоретического объяснения эти результаты не получили, так же, как и факт различий в деформировании балки с искусственными надрезами и без них после образования трещин. Так как эти вопросы являются принципиальными для развития общей теории, наиболее выпукло их можно показать на примере решения задачи о плоском изгибе железобетонной балки. Анализируя различные методы исследований, можно отметить, что для решения задач сопротивления железобетона с учетом анизотропии материала, его физической нелинейности предпочтительнее представляются интегральные методы, а учет дискретности армирования и трещинообразования в растянутой зоне армированного бетона вряд ли возможен без использования энергетических соотношений.

Краткое содержание диссертации. В настоящее время нет никаких сомнений, что теория железобетона является областью применения общих методов механики деформируемого твердого тела, а железобетон представляет собой композиционный материал, воспринимающий не только воздействия, вызванные внешней нагрузкой, но и несиловые воздействия, связанные со спецификой материала, технологией его изготовления и условиями эксплуатации. С момента возникновения железобетона теория его деформирования развивается как обобщение результатов экспериментальных исследований. В теории железобетона сложилась тенденция постоянного опережения запросов практики перед научными методами исследований. Поэтому физический эксперимент и сегодня часто служит основным, если не единственным , инструментом ис-

следотания железобетона. Так как основные потребности практики проектирования упираются в создание и совершенствование методов расчета прочности, жесткости и трещиностойкости конструкций с целью определения основных геометрических размеров расчетных (опасных) сечений и количества арматуры в них, базисной, частью теории железобетона в соответствии с классификацией ¿.И.. Мурашова следует считать теорию сопротивления железобетона. Последняя направлена на совершенствование методов расчета прочности, трещиностойкости и жесткости нормальных, пространственных и наклонных сечений элементов железобетонных конструкций по изгибающим М и крутящим Т моментам, поперечным Q и продольным N силам, возникающим в сечениях под воздействием внешней нагрузки. Именно эта теория получила наибольшее развитие и широкое применение в практике. Она легла в основу действующих в нашей стране и за рубежом норм и правил расчета железобетона.

Основы теории сопротивления железобетона, разработанные в трудах А.$. Лоллейта, A.A. Гвоздева, В.И. Мурашова и др. исследователей, не претерпели качественных изменений. Усилиями их последователей в этой области выполнены различные уточнения отдельных положений или введены (изменены) эмпирические формулы и коэффициенты, необходимые для решения практических задач.

В классической постановке считается, чго железобетонное сечение с возрастанием внутренних усилий от нуля до предельных значений проходит пять стадий напряженного состояния. При общей стройности методологии В. И. Мурашова между стадиями 1а и П существует разрыв, который автор теории сопротивления железобетона восполнил введением эмпирических коэффициентов учета неравномерности деформирования растянутой и сжатой зон после образования трещин - (ps и (pg . С позиции непростого поведения такого материала, как железобетон в конструкциях - нелинейность деформи-

' - тч

рования, дискретность армирования и трещинообразования, существенная неоднородность и заметное влияние реологических факторов, наводят на мысль о преимуществе использования интегральных критериев и решений, устойчивость которых при прочих равных условиях существенно выше.

Обратимся к энергетическим теориям прочности, по которым прочное сопротивление обеспечивается до тех пор, пока работа, затрачиваемая для достижения сложного сопротивления, не превысит величины работы, соответствующей предельному сопротивлению при простом нагружении.

В рамках этих теорий Губеру удалось получить уравнение, не содержащее никаких упругих постоянных. Это значит, что теория прочности, основанная на энергетических посылках, одинаково пригодна для линейного и нелинейного деформирования материалов.

При формировании расчетной модели с использованием диаграмм деформирования арматуры и бетона обращено внимание на то, что диаграммы являются носителем энергетических критериев и так и называются - диаграммы работы материалов, а площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой диаграммы в координатах представляет собой удельную энергию разрушения, которую весьма удобно использовать при решении поставленных задач. Подобные критерии широко используются при решении задач механики деформируемого твердого тела в работах H.H. Малинина, А.Ф. Никитенко, Ю.П. Самарина, О.В. Соснина, С.А. и!естерякова и др. В.М. Бонда-ренко применил этот критерий для задач теории,сопротивления железобетона.

Для сечения с двузначной эпюрой напряжений сформулирована модель деформирования железобетона при нагружении от нуля до состояния предразрушения. Такое состояние в железобетоне, работающем с трещинами, возникает дважды. Рассмотрим первое (ооот-

15

ветствующее стадии 1а) - перед образованием трещин, для которо! получена расчетная модель. Основные гипотезы, принятые для расчетной модели:

1. В стержневых элементах не участке оез трещин принимаете кинематическая гипотеза распределения деформаций по высоте сече ния. Она может иметь любой необходимый вид. На данном этапе прр нята гипотеза плоских сечений.

2. Связь между деформациями и напряжениями в бетоне и арме туре описывается нелинейными диаграммами б — /(£) или

С? = , получаемыми из стандартных испытаний при

центральном нагружении и трансформированными с учетом фактических условий нагружения.

3. В разрушаемом'Объеме деформированного бетона средняя плотность энергии ^йу(ц) (с учетом характера деформирования и формы сечения) равна "удельной энергии разрушения":

¡V«, - К'"" Ч - «'./ «

Под '^дельной энергией разрушения" в дальнейшем мы будем подразу мевать величину удельной энергии деформирования, достигаемую пр разрушении центрально нагруженного стандартного образца:

Ш)

К ¿е

о

где (р(<б) - масштабированная диаграмма работы бетона при цент ральном растяжении; /(а) ~ нормированная величина предельных деформаций сжатого (растянутого) бетона.

4. Сцепление арматуры с бетоном между трещинами принимается ненарушенным.

Далее в классической теории следует стадия 2. Однако для

Ш

иллюстрации процессов, происходящих в сечении, где образовалась трещина, введем дополнительную стадию 16.

Стадия 16. На этой стадии рассматривается условное состояние ;елезобетонного сечения, соответствующее нагрузке, при которой збразовались трещины. Иллюстрируется процесс образования, развития и стабилизации трещины. В отличие от широко принятого подхода с описанию напряженного состояния в окрестности .трещины, рассмотрим изменение напряженно-деформированного состояния арматуры, которая выполняет роль тормозного элемента в трещине.

До образования трещины в арматуре накоплена потенциальная энергия , соответствующая уровню внешнего нагружения:

УЧ,.^; асо(х се;

1 0 0

при котором средняя плотность энергии растянутого бетона, как уже отмечалось выше, должна быть равна удельной энергии разрушения центрально растянутого бетона

В момент образования трещины по данным экспериментов В.И. Мурашова и других исследователей напряжения в арматуре в сечении с трещиной резко возрастают, а бетон частично выключается из работы. Сформулируем основные этапы изменения напряжений в арматуре после образования трещины в постановке, принятой в настоящем исследовании: I) в процессе образования трещ'ины энергия растянутого бетона переходит в кинетическую, арматура выполняет роль тормозного-элемента, т. е.. сдерживает распространение трещины по сечению (при центральном растяжении - препятствует разрушению) элемента; 2) внезапный характер появления трещины сопровождается мгновенным изменением напряженного состояния сечения, которое но-

сит динамический характер. В исследованиях В.Г. Карабаша упоминается о таком эффекте, полученном экспериментально. Так как перераспределение происходит в окрестностях одного сечения, в котором, образовалась трещина, а в момент наибольшего'раскрытия трещины движение прекратится (кинетическая энергия будет равна нулю), энергия деформирования растянутого-бетона (ее обратимая часть) перераспределится на арматуру. Сцепление арматуры с бетоном в.трещине нарушено полностью, поэтому энергия сцепхения на этом участке рассеивается. Напряжения в арматуре при наибольшем раскрытии только что образовавшейся трещины (приближенное решение) - динамическое значение <5* определяется из условия равенства приращения энергии деформирования и работы напряжений & на полном приращении деформаций Г^з ~~ ^з 3 ■ '■

/ б 9-(й)0(6 - б/' (е,*- ®

Величина , С^ определяется из уравнения (4):

/бу(б) 0(6 =

- * _ * , £+ - ^ с( <1

где о5 , с.& , о5 , С5 , 05 , с5 - напряжения 1

деформации в арматуре соответственно перед образованием трещины, после перераспределения энергии растянутого бетона - "статические" напряжения и- в момент максимального (неустойчивого) раскрытия трещины - "динамические" напряжения; 3) в момент возникновения в арматуре "динамических" напряжений статическое равновесие в сечении с трещиной отсутствует, поэтому напряжения в арматуре уменьшаются, процесс колебаний носит затухающий характер и напряжения в арматуре стабилизируются - СЗд^ • Зто . состояние характеризуется устойчивым равновесием. В ¿бщем случае для двузначной эпюры напряжений в сечении уравнение равновесия после стабилизации трещины можно записать в следующем виде:

г"*

<ь(у) ~ К - N (5)

/

где Иег - высота нет'реснувшей части сечения;

Л/ ~ равнодействующая всех внешних продольных усилий. Полученное' решение позволяет количественно определить величину деформаций и напряжений арматуры в трещине, ее.глубину

влияние количества арматуры и уровня ее предварительного напряжения на степень увеличения деформаций арматуры в трещине, то есть параметры, неоднократно наблюдаемые при проведении экспериментальных исследований. Для слабо армированных элементов без предварительного напряжения доля энергии растянутого бетона может значительно превышать начальную энергию арматуры. В этом

случае скачок деформаций и напряжений будет значительным, а

ы

"динамические" напряжения ©5 могут превысить условный предел

текучести стали - (5* > <Ьог и достигнуть временного сопротивления (или деформации сжатого бетона достигнут предельного значения). В этом случае разрушение элемента произойдет одновременно с появлением трещин.

При многорядном армировании уровень напряжений перед образованием трещины будет- различным в разных слоях- арматурных элементов (в общем случае). После образования трещины-энергия растянутого бетона перераспределяется на все элементы, которые пересечет трещина, при атом, как видно из уравнения (3), чем больше будет площадь арматуры , тем меньше (при постоянном

^ ) приращение напряжений и деформаций.

И, наконец, для предварительно напряженных конструкций: больший объем потенциальной энергии арматуры перед образованием

трещины уменьшит величину приращения деформаций . '~ а значит и сгладит скачок в уровне напряжений арматуры и снизит начальную ширину раскрытия и глубину трещины. Изучение- этой стадии напряженно-деформированного состояния позволяет определить без использования эмпирических коэффициентов напряжения и деформации арматуры в трещине и служит для оценки напряженно^-деформи-рованного состояния сечения с трещиной.

Стадия 2 наступает после образования и стабилизации трещин в растянутой зоне. Она характеризуется ростом трещин по высоте сечения и при наличии сцепления по-длине арматурного элемента образованием новых при увеличении внешней нагрузки. Для общего случая расчета при определении напряжений арматуры в трещине при М > , на глубине проникновения трещины в сечение Ьсг

при М = , принимается гипотеза о предельном состоянии

растянутого бетона. При этом последовательность определения напряжений арматуры в трещине при М > Мег остается без измене-

ний: порядок ее приведен при рассмотрении стадии 16. На участках между трещинами при увеличении внешнего момента сначала происходит перераспределение внутренних усилий в сечении, а затем - при сохраненйи гипотезы плоских сечений для средних деформаций по высоте сечения на всем участке - деформации в бетоне конкретного сечения искривляются за счет деформаций сдвига армированного слоя.

На этой стадии определяются перемещения, яирина, раскрытия трещин, а также возможность их закрытия при снижении нагрузки.

Стадия 2а характеризуется образованием пластического шарнира в сечении. Ее можно представить в двух вариантах: а) напряжения в арматуре достигли предела текучести (физического или условного). Определение напряженно-деформированного состояния производится по схеме стадии 16 с заменой неизвестной - вместо известного момента внешних сил М задаемся предельным значением напряжений в арматуре (Для замкнутого решения в этом случае достаточно одного уравнения равновесия); б) сжатая зона бетона вступила в стадию предразрушения. Это состояние следует оценивать в соответствии с принятыми предпосылками в стадиях 1а и 16.

Изучение этой стадии позволяет с энергетических позиций сформулировать состояние предразруиения.

Аля математической постановки рассматриваемые задачи можно разбить на три типа: задачи статического равновесия внешних и

#

const

внутренних сил для сечений без трещин; задачи статического равновесия внешних и внутренних сил для сечений с трещиной; задачи динамического состояния сечения в момент образования и стабилизации трещины. Задачи первого типа сводятся к решению системы нелинейных уравнений равновесия замкнутой геометрической гипотезой распределения деформаций по высоте сечения. Этот подход традиционен и технические трудности возникают в основном при решении нелинейных алгебраических систем уравнений. Задачи второго типа требуют более подробного рассмотрения, ибо широко применяемый подход, связанный с распространением гипотезы плоских сечений на всю высоту рабочей части сечения с последующей корректировкой напряжений в арматуре, не отражает физической сущности задачи. Задачи третьего типа ранее не рассматривались.

Для оценки напряженно-деформированного состояния сечений с трещиной (2-ой и 3-ий типы задач) необходим ряд дополнительных гипотез. Как уже отмечено выше, принятая методология позволяет принять любую кинематическую гипотезу, наиболее адекватно отражающую схему деформирования волокон сечения. Для нашего случая вполне уместно ограничиться ее наиболее простым вариантом.

X. До образования первых трещин сечения при деформировании остаются плоскими (гипотеза Бернулли). Справедливость этой гипотезы, неоднократно экспериментально подтверждалась различными исследователями.,

2. Гипотеза Бернулли принимается и для нетреснувшей части сечения с трещиной вплоть до момента достижения наибольших деформаций на фибровых волокнах. Такая трактовка границ применимости гипотезы Бернулли не уступает в строгости принятой выше (см. п. I).

3. После образования трещины по высоте ее распространения

деформация арматуры кинематически не связывается с деформацией бетона. Такая постановка позволяет при определении напряжений в арматуре учитывать геометрическую нелинейность деформирования сечения.

4. Работа внешних и внутренних сил при переходе системы из одного нагруженного состояния в другое зависит исключительно от этих двух состояний. Этот постулат широко используется в механике, и при монотонно возрастающем нагружении железобетона (где он и используется) является весьма строгим.

5. Для учета физической нелинейности связь напряжений и деформаций бетона и арматуры оценивается,в соответствии с реальными диаграммами работы материалов в координатах "напряжения-деформации".

6. При образовании трещины обратимая энергия деформирования разрушенного бетона перераспределяется на арматуру и нетреснувшую часть бетонного сечения. Образование макротрещин при загружении кратковременной нагрузкой принимается мгновенным.

7. До образования трещин сцепление арматуры с бетоном принимается жестким, а приращения деформаций под нагрузкой совместными.

Так как момент образования трещин соответствует исчерпанию плотности энер;':;ч деформирования растянутого бетона:

^ Г Я' 1

/ 6(У)\ !<!>(£)«

НсГ*

где € {(/) ~ деформация волокна, расположенного на расстоянии

у от-нейтрального слоя элемента,

решение может быть получено из уравнений статики совместно с условиями (б) и (7).

После образования трещины в сечении происходит перераспределение усилий. Отмеченное в экспериментах различие в деформировании балок с искусственными надрезами и в результате образования трещины корректно объяснимо с позиции, учитывающей динамику процесса, которая отсутствует в балках с надрезами. Динамика появляется ввиду мгновенности изменения состояния сечения и вынужденного перераспределения энергии с арматуры на бетон. Процесс возникновения микротрещин и накопления повреждений происходит до образования макротрещины. На острие динамически подросшей трещины устанавливаются наибольшие деформации растянутого бетона - их величину уместно оценить мгновенной деформацией - <5¿у . Затем под действием упругих сил в арматуре трещина частично закрывается, колебания затухают. Это состояние соответствует уравновешиванию работы внешней нагрузки на соответствующих перемещениях работой внутренних сил. Энергия деформирования растянутого бетона перед образованием, трещины при двузначной эпюре напряжений в сечении представлена уравнением (7). В соответствии с принятыми гипотезами и устоявшимися обозначениями энергию растянутого бетона определим по формуле:

/ {£)(£«-£) 0(£ Св>

После образования трещины происходит разгрузка растянутого

бетона, а напряжения в арматуре возрастают до величины • о5 Однако это состояние неустойчиво из-за мгновенного, характера изменения сплошности сечения. Напряжения в арматуре продолжают

я *

возрастать до некоторого динамического значения о5

Как уже было отмечено, эта величина определяется из условия (3), которое можно видоизменить: 6*

/бу>'(б)Лб = 6?[<р(б*) -у>(б*)] ' С9) ^ ы

откуда найдем Ол

Величина 05 может быть определена из следующих соотно-

шений:

А б(б)с(б =£Азу/б <Р'(6)Л6 СЮ)

V у **

При условии, что А = £ Ау. ¡6 у'(б) ¿6 СП)

Наибольшая динамическая деформация наиболее удаленного от нейтрального слоя волокна сжатой зоны' бетона определяется

из уравнения:

ос.

сг

/*(')* (-Цт) & -

С12

После достижения наибольших значений напряжений в арматуре и бетоне происходят колебания системы, которые затухают при значениях напряжений в арматуре О^ • :

у . сг и

Во время динамического процесса внешняя нагрузка остается постоянной, поэтому момент внешних сил статически не уравновешен моментом внутренних сил. К моме.,ту достижения максимальных напряжений в арматуре отптьческое равновесие внутренних и внешних сил (при изгибе только внутренних) выполняется. Таким образом, одно уравнение статики совместно с уравнением распределения деформаций по высоте сечения и условиями (10) * (II) образует систему из четырех уравнений с пятью неизвестными: ,

, 5{ . с( . с( _ о(

Оа , О^ ,5 , Сд . Замыкает систему уравнение баланса плотности энергии, учитывающее работу внешних сил на дополнительном смещении железобетонного элемента после образована трещины.

ц/, + Ц, + б А к = Ц//+ + А ц, аз:

3-десь IV/ , \У/{ , , - соответственно удельная рабо-

та сжатого и растянутого бетона до образования и при максималь-

ном (динамическом) раскрытии трещины,

ААК - плотность дополнительной работы внешних сил,

А - дополнительной работы внутренних сил, определяемая

из соотношений (8) и (10),

Л - плотность рассеянной энергии в части сечения. Установившееся состояние описывается двумя уравнениями статики, уравнением распределения деформаций по высоте 'нетреснувшей части сечения, уравнениеи перехода энергии, условием баланса плотности энергии и условием разгрузки, которое для бетона принято по предложению Н.И. Карпенко при построении малоцикловых диаграмм, а для арматуры - по линейному закону. Показано, что на этом этапе нагружения все предлагаемые решения могут быть использованы при решении задач сопротивления железобетона при внецент-ренном его нагружении, косом изгибе и косом внецентренном сжатии. Отличие последних будет в том, что во всех уравнениях статики будет присутствовать двойной интеграл по.аналогии с формулой (8). Для полностью растянутых сечений достижение <5/^ предельных значений означает выключение бетона из работы, и,хотя на этом этапе происходят все процессы, аналогичные предыдущим, значения для расчета сечений по этой схеме они не имеют. Далее уместно пренебречь работой растянутого бетона, а сопротивление растяжению арматуры рассматривать из условий статики.

Затем рассмотрена стадия 2, в рамках которой трещина растет по ширине и высоте сечения.

Для определения напряженно-деформированного состояния сечения на этой стадии можно воспользоваться системой уравнений, описанной выше. Увеличивая внешнюю нагрузку, мы будем получать'

новые состояния сечения. Решение задачи на данном этапе может быть упрощено, предварительным определением условного исходного состояния из уравнений статики. Затем задача сводится к решении, аналогичному стадии I®. Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к стадии 2а, на которой используется энергетический критерий пред-разрушения (6).

Задавшись условием = можно получить

новые значения (р *(£■) и £ - в зависимости от вида

деформирования и формы сечения. Затем решается система уравнений (10) - (1ч) и определяется несущая способность.

и **

НуГ* £/

Я - /у/<Р*(*)1 Не + £ Ъ ™

-X о

где ,5^. - статический момент у-ой арматуры.

При этом, если <?5 > , система решается по-

&2 к

в торн о, принимая с*= £ ■ • ¿5 .

Для слабоармированных элементов £ $ и £^2 со-

а *

ответственно заменяются на £ £ и £а

Таким образом, полученные уравнения позволяют решить единообразно поставленную задачу на всех этапах нагружения от нуля до стадии предразрушения. Для практического осуществления этой задачи необходимо задаться функциональной зависимостью, связывающей нагружения и деформации арматуры и бетона. Анализ различных предложений в этой области позволил сформулировать основные требования к построению зависимостей £>—£ для арматуры и бетона. Не последнюю роль при выборе функции с5 С играет и принятый под-

ход к построении расчетной модели с использованием энергетических критериев, что диктует необходимость гибкой перестройки функции. Для единообразного построения диаграмм арматуры и бетона приняты следующие предпосылки:

1) диаграмма должна состоять йз нескольких участков;

2) в пределах каждого участка характер деформирования принят постоянным;

3) аппроксимирующая или интерполирующая функция должна быть монотонно изменяющейся, непрерывной, выпуклой, имеющей один экстремум и удобной для алгоритмизации.

Весьма удобной с этих позиций является сплййн-функция вида

* ^ , я,,

(х)= 5- (х) +£ т0- (х - х(;) (15)

В конкретных приложениях уравнение (15) приводится к следующему виду:

для описания диаграммы деформирования арматуры:

' ¿-0,1,.... М;

I

для описания диаграммы деформирования бетона:

Ь (У - +£ & - <' -О,.... К

Здесь коэффициенты Ш представлены как коэффициенты много-

члена Тейлора: т;1 ; Ш(2 =/. /2 ; Ш1з = £ /б ■

Таким образом,'для построения Диаграмм 6~б достаточно знать координаты узлов интерполяции, представляющие собой характерные точки диаграмм арматуры и бетона'.

€бщие постановки и формирование метода'построения нелинейных диаграмм с использованием сплайн-функций позволили решить на общей основе ряд задач теории сопротивления железобетона изгибу. Для решения такого рода задач сформулированы дополнительные предпосылки:

I) изгибаемый элемент по длине разбивается на учалтки;

¿) для каждой зоны справедлива гипотеза о линейной связи осредненных деформаций по высоте сечения;

3) влиянием деформаций сдвига для балочных элементов пренебрегаем;

4) диаграммы бетона и арматуры трансформируются в зависимости от условий нагружения, технологических и эксплуатационных факторов.

Построено численно-аналитическое решение для определения прогибов до и после образования трещин в балочных системах при любых режимах нагружения. В работе приведен пример решения такой задачи для равномерно распределенной нагрузки.

Для учета технологических факторов при изготовлении железобетонных конструкций и эксплуатационных при их работе в здании или сооружении разработан способ трансформации исходных диаграмм путем изменения координат узлов в зависимости от внешних факторов с последующей корректировкой кривой с целью обеспечения непрерывности функции и ее производных. На примере учета влияния

предварительного напряжения на форму и содержание диаграммы работы стержневой арматуры проиллюстрированы возможности метода. При этом изменение координат узлов интерполяции осуществлено по модели, предложенной С.А. Мадатяном, а корректировка кривой - по разработанной модели. Аналогичные операции могут <5ыть осуществлены и с диаграммами бетона. Так,З.М. Бондаренко широко использовал в своих исследованиях известный критерий энергетического барьера деформаций. В результате им было получено теоретичеокое решение для определения длительно* прочности бетона в зависимости от режима загружения.

Учет неравномерности распределения деформации по высоте сечения при внецентренном нагружении и изгибе, а также предложения автора по определению границ зоны разщшения позволили, распростт ранив положение (6) на этот класс задач, разработать метод построения диаграмм работы бетона, учитывающий величину эксцентриситета при внецентренном нагружении, а также форму сечения и характер деформирования при изгибе. Сравнение теоретических и опытных результатов для внецентренно сжатых элементов показало, что использование предложенной модели сближает расчетную модель с физической. Для определения величин перемещения было использовано численно-аналитическое решение для выполнения преобразования, позволившее свести систему нелинейных интегральных уравнений к системе нелинейных алгебраических уравнений. Для численного решения этой системы разработан алгоритм.

На основе разработанной общей модели получены упрощенные методы расчета. Один из них предполагает при определении несущей способности использование табличных значений коэффициентов полноты эпюры сжатой зоны и ее относительного статического момента для решения уравнения равновесия методом последовательных приближений.

При этом диаграмма арматуры <5% - представлена кубичес-

ким сплайном, коэффициенты которого могут быть вычислены по формулам или приняты из таблиц, приведенных в приложении. Приведены примеры "ручного" расчета несущей способности прямоугольных и тавровых сечений по предлагаемой упрощенной методике. Аля решения задач второй группы предельных состояний используется параболическая аппроксимация диаграммы бетона. Для оценки степени приближения основных параметров таких диаграмм к эталонным проведены исследования адекватности интегральных характеристик параболической диаграммы и диаграммы, сопряженной из нескольких кубических многочленов при различных начальных условиях. Установлены параметры, оказывающие первостепенное влияние на точность построения диаграмм. С использованием гипотезы плоского поворота для нетреснув-вей части сечения получены выражения для определения коэффициентов полноты эпюры напряжений сжатой зоны и положения ее центра тяжести. Эти коэффициенты используются для определения приближенной величины прогиба.

Рассмотрено состояние сечения перед образованием трещины. Для решения уравнений равновесия в этой ситуации принято допущение о предельном состоянии растянутой зоны бетона. Приведена последовательность операций для вычисления момента образования трещины Мс? . Условие перехода энергии растянутого бетона на арматуру при образовании трещины и линейный характер распределения энергии сцепления между трещинами легли в основу расчетных формул для определения ширины раскрытия трещин.

Интегральные коэффициенты полноты эпюры сжатой зоны и ее центра тяжести использованы для решения задачи определения несущей способности сжатых стержней прямоугольного сечения для различных случаев напряженного состояния.

Вторая методика приближенных расчетов сводится к заданию интегральных коэффициентов в ваде номограмм. Общий, подход-к расчету аналогичен принятому в первой методике, но расчетные формулы более просты.

Проанализирована работа модели на различных этапах нагруже-ния изгибаемого и внецентренно сжатого элементов. В зависимости от степени армирования сечения процесс образования и стабилизации трещин протекает по-разному. Для слабоармированных конструкций так называемая зона "внутренней неустойчивости"- имеет ярко выраженный характер. С увеличением армирования границы ее сужаются. Если нагрузка монотонно увеличивается, трещины, деформации арматуры и бетона в момент образования скачком проходят зону "неустойчивости". Предложенная в настоящем исследовании модель математически описывает характер такого скачка деформаций и позволяет количественно определить наибольшую глубину трещины, а также длину участка зажатия в концевой части трещины после стабилизации. Кроме того, и в этом случае расчетный аппарат позволяет исследовать зону "неустойчивости" и определить ее границы.

Динамический характер деформирования железобетонного элемента при образовании трещин дает физическое объяснение процессу скачкообразного развития трещины и процессу зажатия ее концевой части, а математический аппарат, описывающий этот характер, позволяет качественно и количественно оценить состояние железобетонного элемента на этом этапе нагружения. При этом предложенная расчетная модель наглядно демонстрирует изменение поведения железобетона в процессе образования и стабилизации трещины в зависимости от степени армирования и уровня предварительного напряжения. Чем выше степень армирования сечения, тем меньше величина

приращения плотности энергии растянутой арматуры от треснувшего

аз

бетона, тем меньше скачок напряжений и деформаций в арматуре, тем меньше глубина образовавшейся трещины.и участок зажатия ее конца. Аналогично выглядит и предварительное напряжение, котор ^еличивает потенциальную энергию, запасенную арматурой перёд образованием трещины, тем самым уменьшая, а при больших сводя к малозаметным величинам влияние мгновенно перераспределенной энергии растянутого бетона. При этом важно, что рассмат ривается не "размазанная" трещина, то есть расчетная модель адекватна физической; Моделируя увеличение нагрузки на железоб тонный элемент, получаем сначала существенный рост трещины и с щение нейтрального слоя вверх по сечению. Снижение жесткости п исходит за счет трещинообразования и нелинейного поведения мат риала. С переходом к концу П отадии напряженно-деформированног состояния высота сжатой зоны меняется мало, зато начинается ин тенсивный "поворот сечения", точнее нетреснувшей его. части. Зт сопровождается увеличением пластических деформаций сжатого бет на, за счет которых в основном снижается жесткость на данном этапе. Растянутая зона над трещиной уменьшается и практически влияет на результаты расчета. Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к исчерпанию несущей способности сжатой зоны или появ лению пластических деформаций в арматуре. Уместно отметить, чт при испытаниях железобетонных балок качественная картина дефор мирования такая же, что говорит об адекватности расчетной моде, и физической. Хорошая сходимость расчетных и опытных характери тик напряженного состояния сечения получена при проведении модельного эксперимента на балочках из фотоактивного материала. То же получено при обработке результатов испытаний для балки с поэтапным нагружением (опыты а.Я. Немировского, Р.З. нетро-сяна, а также опыты, проведенные аспирантами автора А. лмру,

лил СЯОП^^ПП^П^и, («£/«! ^^иминил «»£» V*««...... . __

ни разработан подход для получения нормативных и расчет-грамм работы арматуры и бетона. При формировании норма-аиаграмм возможны два пути: интерполяция характерных уз-цнестатистической диаграммы, с обеспеченностью не ниже ибо по аналогии _с рекомендациями йШ-лКБ путем аффинного зования координат среднестатистической диаграммы. В этом в качестве опорных значений принимаются действующие нор-з сопротивления арматуры и бетона. При построении норма-диаграмм учитывается характер деформирования конструкций, л необходимости осуществляется их трансформация. Расчетные иы получены путем использования переменных коэффициентов ста уаг и ^ , полученных из аналогии аф-

преобразования.

я проверки предложенной методики был проведен численный цент, заключавшийся в сопоставлении зависимостей иных по разработанному алгоритму и по действующим нормам х значениях внешнего момента: М, -о, Мг- Мсг , мз « момент от нормативных нагрузок). Так как эмпирические фор-рм для этих значений обобщают большой фактический материал ментальных исследований, сопоставление с ними результатов оделей дает дополнительную информацию о характере резуль-контрольных точках. Результаты таких расчетов' показали, работанный способ нормирования диаграмм & - £ для ар-и бетона хорошо стыкуется с нормативным в характерных точ-

определенные величины контрольных прогибов и ширины рас-35

^ить результаты по второй группе предельных состояний, что расчетная модель построена без использования эмпи{ " коэффициентов и зависимостей, можно .сделать вывод о п£ ее для вышеобозначенных целей на всех этапах нагружем Разработанные в диссертации модели, методы расче! тавленные на их основе программы для оШ находят приме решения широкого круга задач в области расчета'железо£ конструкций. В работе приведены результаты подготовки ких решений при экспериментальном проектировании, при новых эффективных видов арматуры в железобетонные коне при проектировании конструкций со смешанным армировав же конструкций с экономической ответственностью, оти р водились совместно с НИИЖБ, ЦНШЭП жилища, ЦНИИПромзде ЦНШЭП 'ГЗ и ТК, Новосибирским филиалом ЭКБ Минуралсибс С участием автора выпущены чертежи для опытного примем струкций. Усовершенствованные конструкции внедрялись к Г'лавновосибирскстроя, Оибакадемстроя, Новосибирского л строя-2. В составе конструкций, внедренных в производс гопустотные панели для жилищного и гражданского строи! ребристые панели для промышленного строительства, риге гражданских и промышленных зданий, дорожные плиты для дорог, стеновые панели силосных траншей, а также многс настилы для.жилищного строительства в сельской местнос Использование программных комплексов, разработана руководством и при участии автора при подготовке техт шений многопустотных настилов для типового проектиров£

д. А. Федоровым, Г.В.илища), позволило уменьшить расход арматурной

Предложенная на Ы, а также снизить трудоемкость проектных программ, кот» прикладных программ переданы заказчику для вклю-резуль-в состав отраслевой САПР. Планируется экономический эффект от повышения быстродействия программного обеспечения, в котором на данном этапе при расчетах ЖБК используется программный комплекс "Лира", а также от снижения затрат при проектировании конструкций, не входящих в типовые каталоги. Пакет прикладных программ, переданный на комбинат "Братскжелезобетон" (КБдБ) для использования его в составе комплекса программ, предназначенного для определения начальной безотказности изготовляемых на нем конструкций, включен в комплекс пооперационного контроля качества изготавливаемых конструкций. Получен экономический эффект от уменьшения числа натурных испытаний конструкций, ограничиваясь испытанием исходных материалов и контролем технологического процесса. Настоящая модель отвечает поставленным задачам, ибо основные пути их решения сводятся к построению и, при необходимости, трансформации диаграмм работы арматуры и бетона с учетом фактических или нормативных свойств материалов, а также особенностей изготовления и нагружения конструкций, которые могут быть определены при автоматизированном контроле технологического процесса и моделирования проектной схемы испытаний. Дальнейшие процедуры расчета выполняются по единой схеме. Настоящая расчетная модель широко применена при обследовании железобетонных конструкций, поврежденных вследствие землетрясения в Армении. Разработанная модель используется з'учебном процессе. В специальный курс для специализации ЦШС САПР специальности "Промышленное и гражданское строительство" советом вуза введен курс "Применение ЭВМ в расчетах железобетонных конструкций", в

котором излагается основные идеи и решения разработанной расчетной модели, органически связывая материал изученных студентами ранее курсов высшей математики, сопротивления материалов и строительной механики с курсом железобетонных конструкций.

Таким образом, опыт применения разработанной модели для решения различных практических задач в области железобетона свидетельствует о близости расчетной и физической модели как в качественной, так и в количественной постановке.

В заключении диссертации приведены основные выводы.

Проведены исследования, цель которых заключалась в дальнейшем развитии теории сопротивления железобетона. В рамках поставленной цели решены следующие задачи.

1. Основные положения теории сопротивления железобетона сформулированы с применением энергетических соотношений теории прочности.

2. Даны основные теоретические предпосылки и разработана теоретическая модель, позволившая решить некоторые задачи трещи-ностойкости, жесткости и прочности стержневых элементов, и обосновано использование энергетического критерия разрушения и других энергетических соотношений строительной механики.

3. В рамках новой теоретической модели разработан математический аппарат, .позволяющий определять напряжения и деформации арматуры в сечении с трещиной и глубину нормальных трещин без использования эмпирических коэффициентов.

4. Предложен нфзый подход к решению задачи трансформации диаграмм бетона в зависимости от ряда факторов, влияющих на распределение деформаций в сечении.

При реализации новой теоретической модели использованы нелинейные диаграммы деформирования арматуры и бетона. При этом:

а) выполнено теоретическое обобщение, позволившее решить

38

задачу трансформации диаграмм бетона в зависимости от фактического характера деформирования сечений; 4

б) разработан математический аппарат, позволяющий с необходимой для практики точностью описывать исходные и трансформированные диаграммы бетона и арматуры с использованием методов сплайн-функций.

5. для определения перемещений стержневых элементов разработан численно-аналитический метод, позволивший свести интегральное уравнение баланса энергий к нелинейному алгебраическому.

6. Полученная слстема нелинейных алгебраических уравнений решена численным методом с применением «ЗВМ.

7. Выдвинуты предложения по нормированию диаграмм арматуры и бетона. Полученные расчетные диаграммы для 1-ойи П-ой групп предельных состояний использованы в процессе опытного проектирования.

Ь. На основании общей теоретической модели разработаны упрощенные методы расчета с использованием табличных коэффициентов или номограмм.

9. Внедрение результатов исследований в практику опытного проектирования и для оценки остаточной несущей способности конструкций при реконструкции зданий и сооружений позволило получить экономический эффект.

10. Использование результатов исследований в учебном процессе позволяет проиллюстрировать связь основных теоретических концепций теории сопротивления железобетона с основами механики деформируемого твердого тела, изучаемыми в курсах сопротивления материалов и строительной механики.

Предложенная система уравнений общей модели в полном или модифицированном виде пригодна для определения напряженного и

деформированного состояния нормальных сечений, величины перемещения любой точки железобетонного элемента, глубины и ширины раскрытия трещин на любых промежуточных этапах загружения, то есть может быть использована для обработки результатов экспериментальных исследований и контроля качества изделий при их

\

изготовлении.

Разработанная модель может быть реализована при решении некоторых практических задач, связанных с мгновенным приложением нагрузки для оценки возможного характера и глубины проникновения трещины в экстремальных ситуациях (при забивке свай, образовании трещин в малоармированных изгибаемых элементах или сосудах высокого давления). Теоретически обоснован характер мгновенного изменения напряженно-деформированного состояния сечения в момент образования трещины. Предложенная модель позволяет количественно оценить границы этого состояния.

Метод может быть использован при расчете железобетонных элементов, подверженных косому внецентренному сжатию и косому изгибу, а использование его при расчетах неразрезных балок дает возможность уточнить расчет напряженного состояния конструкций, что имеет существенное значение при перераспределении усилий и построении огибающей эпюры. Предложенный подход может быть также развит (при сохранении общей методологии) для расчета наклонных сечений путем введения соответствующих добавок в уравнения статики и энергетические уравнения.

При дальнейшем расширении и модификации предложенная модель может быть использована при решении широкого круга задач:

при оценке начальной безотказности конструкций; для дифференцирования контрольных величин ширины раскрытия трещин;-

для дальнейшего уточнения и дифференцирования коэффициентов надежности;

при определении среднестатистических значений и коэффициентов вариации глубины проникновения трещин, наибольших мгновенных деформаций сжатого бетона в момент образования трещин в зависимости от изменчивости различных факторов.

Все результаты, полученные в настоящем исследовании, нашли прямое или косвенное применение в практике проектирования и строительства.

Отдельные разделы диссертации докладывались на научных семинарах кафедры железобетонных конструкций НИСИ им. В.В. Куйбышева в 1979-68 гг.,

на ежегодных конференциях профеосорско-преподавательских работников НИСЛ в 1979-88 гг.\

на юбилейной научно-практической конференции треста Оргтех-строя Главкузбасстроя в 1984 г.,

на семинаре по новым видам арматуры в НТО стройиндустрии г. Новосибирска в'1984 г.,

на юбилейной конференции в НИИЖТе в 1982 г. и конференции в 1986 г.,

на региональных и областных совещаниях в гг. Симферополе, Челябинске, Ростове-на-Дону, Брянске в 1978-86 гг.,

на заседании подсекции секции № I НИИЖБ Госстроя СССР (дважды) - в 1984 г. и в 1987 г.,

на республиканской школе-семинаре по проблемам САПР - в

г. Туапсе в 1985 г., 1

на пяти всесоюзных координационных совещаниях (в г. Волгограде в 1982 г., г. Новосибирске - 1985 г*,'г. Новополоцке -1986 г., г. Новосибирске - 1989 г., г. Фрунзе - 1990 г.),

на секции строительной механики железобетона НС АН СССР в г. Москве - 1987 г.,

на ежегодной секции Национального комитета §ИП в г. Ереване - 1987 г., в г. Харькове - 1989 г.,

на X Всесоюзной конференции " Бетон и железобетон - энергосберегающие конструкции и технологии" в г. Казани - i960 г.,

на Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела - СО АН СССР в г. Якутске в 1990 г.

В полном объеме диссертация докладывалась на заседаниях кафедры в 1987-1989 гг., на секции № I НШ1Б Госстроя СССР в 1969 г., на семинаре лаборатории длительной прочности института "Гидродинамика" СО АН СССР в 1990 г.

Публикации. Результаты выполненных по теме диссертации исследований опубликованы в 50 работах, основные из которых:

1. Митасов В.М. и др. Развитие теории сопротивления железобетона. Промышленность строительных материалов. Сер. Промышленность сборного железобетона. Вып. Обзорная информация, 1990.- М., ВНИИЭСЫ.- 70 о.

2. Митасов Ü.H. Применение ЭВМ в проектировании железобетонных конструкций. Учебное пособие, г. Новосибирск, НИСй.-

1987.- 88 о.

3. Иитасов ß.h. и др. Основы автоматизации проектирования строительных объектов. Учебное пособие, г. Новосибирск, НИСИ.-

1988.- 90 с.

4. Митасов B.w., Пирожков Г.И. Оценка работы арматурных ка-

натов по результатам проволочных испытаний//Сб. тр./ НИИЯГГ. - Новосибирск, 1977. - Вып. 177. - Строительные конструкции. - С. 18-22.

5. Митасов В.М. и др. Расчет преднапряженных изгибаемых элементов с учетом упрочнения арматуры //Бетон и железобетон.- 1982.- № II.- С. 15-16.

6. Об уточнении аналитических зависимостей диаграмм растяжения арматурных сталей /Байков В.Н., Мадатян С.А., Дудоладов JI.C., Митасов В.М. // Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура.- 1983.- № 9. - С. 1-5.

7. Некоторые предложения по описанию диаграммы деформаций бетона при загружении / Михайлов В.В., Емельянов М.П., Дудоладов JI.C., Митасов В.М. // Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура.- 1984.- № 2.- С. 23-27.

8. Митасов В.М., Федоров Д.А. Учет эффективности упрочнения стержневой арматуры в преднапряженных железобетонных конструкциях// Новые виды арматуры и ее сварка: Тез. докл. Всесоюзного совещания.- М.: НИИШБ, 1982.- С. 282-286.

9. Митасов В.М., Бехтин П.П. К вопросу определения нормативных сопротивлений арматуры в изгибаемых железобетонных элементах// Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура.-

1984,- № И.- С. 10-12.

10. Митасов В.М. Расчет нормальных сечений с использованием диаграмм растяжения арматуры // Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура.- 1985,- № 5 - С. 6-8.

11. Митасов В.М., Емельянов М.П., Пирожков Г.И. Расчет изгибаемых железобетонных конструкций с использованием действительных диаграмм арматуры и -бетона // Строительные конструкции зданий и сооружений транспорта.- Новосибирск: НИИЖТ,

1985.- С. 39-43.

12. Митасов В.М. Определение момента образования трещин с использованием диаграмм работы арматуры и бетона // Новое в создании и применении арматуры железобетонных конструкций. - М.: НИИЖБ, 1986.- С. 76-81.

13. Федоров Д.А.Митасов В.М. Программа расчета на ЭВМ железобетонных изгибаемых конструкций с использованием нелинейных диаграмм работы материалов и эффектов преднапряженной арматуры // Школа-семинар по вопросам автоматизированного проектирования объектов строительства: Тез. докл. республиканского семинара по программе САПР Минвуза РСФСР.- Ростов н/Д., 1986.- С. 19-20.

14. Митасов В.М. Обобщенная формула перемещений при изгибе железобетонных балок // Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура.- 1987.- №1. С. 4-7.

15. Митасов В.М., Бехтин П.П. Смешанное армирование при разных уровнях предварительного натяжения // Бетон и железобетон.- 1987.- № 5. - С. 26-28.,

16. Митасов В.М. Работа внутренних сил железобетонных балок в зоне чистого изгиба // Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура.- 1987. - № 5. - С. 5-7.

17. Митасов В.М., Федоров Д.А. Аналитическое представление диаграмм'работы материалов за пределом упругости // Строительная механика и расчет сооружений,- 1987,- № 4. - С. 19-21.

18. Митасов В.М., Федоров Д.А. Аналитическое представление арматуры и бетона при одноосном растяжении-сжатии // Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура.- 1987.- * 9. -

С. 16-20.

19. Митасов В.М. Основы технической теории изгиба железо-

5етонных балок.- Новосибирск, 1987.- 29 е.- Рукопись представлена Новосибирским ИСИ. Деп. во ВНИШК Госстроя СССР, вып. 6, [087, * 7723.

20. Митасов В.М. Определение напряжений арматуры железобетонного элемента в сечении с трещиной // Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура.- 1966.- i 4.- С. II6-II6.

21. Митасов В.М., Федоров Д.А. Учет влияния точности пред-зарительного напряжения при расчете прочности нормальных сечений : использованием диаграмм арматуры и бетона / Материалы ежегодной сессии НК СССР ФИП.- Ереван.- август, 1987. С.43-44.

22. Митасов В.М. и др. Расчет сжатых элементов с использо-занием диаграмм арматуры и бетона // Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура.- 1989,- Ü в.- С. 10-12.

23. Адищев В.В., Митасов В.М. Построение диаграмм "напряже-1ия-деформации" для бетона в состоянии предразрушения при изги-ie // Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура.- 1990.' I.- С.28-32.

24. Митасов В.М., Адищев В.В. О применении энергетических ¡оотношений в теории сопротивления железобетона // Изв. вузов. Jep. Строительство и архитектура.- 1990.- й 4.- С. 33-37.

25. Митасов В.М., Адищев В.В. Метод построения диаграмм ;ля бетона при длительном нагружении / Тезисы докладов научно-технической конференции.- апрель 1990,- Новосибирск.- С.22.

26. АлбаутГ.Н., Барышников В.Н., Митасов В.М. Определение юлей напряжений в зоне трещин железобетонных балок методом фото-'пругости / Сибирская школа по современным проблемам механики сформируемого твердого тела (тезисы).- Иркутск.- 1990.-

I.

27. Митасов В.М. Некоторые возможности экономии арматур! за счет совершенствования расчета жбк./ Материалы Всесоюзной координационного совещания.- Фрунзе.- сентябрь 1990.- С .23.

28. Митасов В.М. Некоторые пути дальнейшего развитая тес рии сопротивления железобетона.// Строительство и архитектур? 1990.- № 10.- С.3-9.

Задачи практического использования результатов проведенных исследований, с непосредственным участием автора, отражеь в следующих работах:

29. Митасов В.М., Емельянов М.П., Федоров Д.А. Стропильные балки сельскохозяйственного назначения со смешанным армированием.// Инф. листок № 199-85.- Новосибирск, 1985.- 3 с.

30. Митасов В.М., Федоров Д.А. Технические решения многс пустотных настилов с уменьшением содержания арматуры // Инф. листок № 200-85.- ЦНТИ. Новосибирск, 1985.- 2 с.

31. Федоров Д.А., Митасов В.М. Программа расчета на ЭВМ железобетонных изгибаемых элементов с использованием нелинейных диаграмм работы материалов и эффектов упрочнения арматурь // Инф. листок №392-85.- ЦНТИ. Новосибирск, 1985.- 4 с.

32. Емельянов М.П., Митасов В.М. Стеновые панели силосных траншей с преднапряженной арматурой // Инф. листок № 23986.- ЦНТИ. Новосибирск, 1986.- 4 с.

33. Сапожников А.Я., Митасов В.М., Емельянов М.П. Пред-напряженные панели силосных траншей // Инф. листок № 204-87.-ЦТНИ. Новосибирск, 1987.- 3 с.

34. Самарин Г.А., Митасов В.М., Коваленко Г.В. Об учете диаграмм бетона и арматуры при натурных испытаниях ребристых плит покрытий // Экспресс-информация/ Энергетика и электрификация. Сер. Строительная индустрия в энергетике. Вып. 9.-