автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Колебания железобетонных конструкций с учетом трещинообразования

На правах рукописи

Ончири Ричард Очаро

КОЛЕБАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЯ

Специальность 05 23 17- Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2007

003175378

Работа выполнена на кафедре строительной механики в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет».

Научный руководитель заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор Масленников Александр Матвеевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Постоев Владимир Сергеевич;

кандидат технических наук, доцент Трофимов Александр Васильевич

Ведущая организация

спб зшгаи

Защита диссертации состоится «43 » ноября 2007г на заседании

диссертационного совета Д 212.223.03 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу 190005, Санкт-Петербургский, 2-я красноармейская ул, д 4, ауд.505-А Факс (812)316-58-72

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»

Автореферат разослан « » октября 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

И С Дерябин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. При проектировании современных зданий и сооружений выполняются всесторонние расчеты прочности, жесткости и устойчивости конструкций, находящихся под воздействием статических и динамических нагрузок Расчетные схемы многих несущих элементов железобетонных конструкций зачастую представляются в виде стержней с различными граничными условиями Для их расчетов применяются в основном численные методы с использованием целевых программных комплексов Однако, в строительной механике по-прежнему придается большое значение разработке, развитию и совершенствованию простых аналитических методов решения конкретных задач для типичных элементов конструкций зданий и сооружений, наглядно отражающих влияние отдельных геометрических и физических параметров конструкций на их прочности, жесткости и устойчивости, что способствует более правильному пониманию их специфики работы

Стержневые железобетонные конструкции получили широкое распространение в промышленном и гражданском строительстве, и включают номенклатуру изделий - от простых статически определимых балок и колонн до пространственных статически неопределимых железобетонных конструкций Армирование как один из рациональных путей повышения их прочности, жесткости и трещинос-тойкости все шире используется в строительстве, и других областях техники

Одним из путей снижения расхода материала в стержневых железобетонных конструкциях является разработка методов расчета, в которых наряду со специфическими свойствами железобетона- трещинами, анизотропией, неупругими свойствами бетона и арматуры-учитывались бы также особенности работы статически неопределимых конструкций при динамических нагрузках и влияния деформированной расчетной схемы

Развитие методов расчета статически неопределимых конструкций ограничивалось возможностью их реализации при текущем уровне производительности вычислительной техники Совершенствование методов расчета на базе использования полной производительности современных вычислительных средств открывает качественно новые возможности Расчет статически неопределимых стержневых железобетонных конструкций с учетом диаграмм деформирования бетона и арматуры, образования и развития трещин в сечении, изменения местоположения физической оси элемента, влияния деформирования расчетной схемы и т д Наиболее важным направлением совершенствования методов расчета является повышение их универсальности. Важно, чтобы алгоритм не накладывал ограничения на вид напряженно-деформированного состояния, форму поперечного сечения элементов, армирование, свойства бетона и арматуры, геометрию расчетной схемы, граничные условия Реализация данных возможностей требует не только значительного усовершенствования существующих методик, но и решения ряда новых задач С развитием и появлением новых видов армированных материалов, а также с изменением свойств обычных материалов при нетрадиционных в

действиях все чаще возникает необходимость совершенствования методов динамического расчета железобетонных конструкций Специфика динамики конструкций из обычного железобетона заключается в необходимости учета арматуры Можно отметить, что этот вопрос до сих пор является предметом исследования и при статической нагрузке В области динамики этот вопрос изучен совершенно недостаточно Поэтому тема данного исследования является актуальной доя строительства Цели и зздячи пигрептаиионной работы:

Разработать метод динамического расчета железобетонных стержней с учетом арматуры Для этого были поставлены задачи исследования

- определение жесткости сечений железобетонных стержней с использованием гипотезы Бернулли,

- определение перемещение в железобетонных стержнях вариационным методом с непосредственным учетом арматуры,

- использование полученных результатов для динамического расчета систем из железобетонных стержней аналитическим и численном методами

Научная новизна диссертации:

- решены задачи определения жесткости железобетонных сечений с учетом арматуры энергетическим методом,

- даны практические рекомендации по учету арматуры при определении жесткости рассматриваемого сечения,

- получено аналитическое решение с помощью преобразование Фурье для системы с конечным числом степеней свободы при гармоническом воздействии,

- создана алгоритм и программа для анализа железобетонных рамно-стержневых конструкций при сейсмическом воздействии

Практическая значимость. Разработаны алгоритм и на его основе составлена программа, позволяющий еще на стадии проектирования конструкций исследовать их работоспособность при динамических воздействиях различного характера и дать рекомендации, направленные на улучшение их работы при таком нагружении

Достоверность разработанных теоретических положений, математических моделей и выводов обеспечивается корректностью постановки задачи, использованием общепринятых в строительной механике и теории железобетона допущений, тестированием программного комплекса, а также сопоставлением с экспериментальными данными

На защиту выносятся:

- энергетическая методика д ля определения жесткости железобетонных стержней с учетом арматуры,

- вариационный подход к оценке несущей способности железобетонных стержней,

- результаты расчета железобетонных конструкций при гармоническом воздействии,

- результаты расчета железобетонных конструкций при сейсмическом воздействии

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на 59-ой и 60-ой международной научно-технической конференции молодых ученых, Санкт-Петербург, СПбГАСУ, 2006г., на 64-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета, Санкт-Петербург, СПбГАСУ, 2007г Основное содержание диссертации опубликовано в 4 печатных работах, в том числе одна статья в издании из перечня изданий ВАК РФ

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, списка использованных источников из 107 наименований и содержит 166 страниц основного текста, 61 рисунков, 26 таблиц, 5 приложений

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой темы, приведены общая характеристика работы и основные положения, которые автор выносит на защиту

В первой главе представлен краткий обзор методов расчета армированных стержней, приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, а также методы расчета статически неопределимых стержневых железобетонных конструкций

Стержневые железобетонные конструкции являются одним из наиболее обширных классов железобетонных конструкций Развитие идей и методов механики анизотропных систем применительно к конструкции с регулярными армированием стало возможными благодаря усилиям А А Гвоздева, ГА Гениева, В С. Здо-ренко, Н.И Карпенко, ГА Тюпина, и др

В 1939-е годы внимание исследователей к проблемам расчета стержней за пределами упругости возросло В области расчета конструкции из двух компонентного материала в это время отказались от расчета по упругой схеме, и перешли к более точным методам, учитывающими нелинейность поведения материала Теорию изгиба физически нелинейных стержней заложили Н И Безухов, А А Илюшин, И М Рабинович, А Р Ржаницын В работах Боднера, Дж Гусайдмо Ндса, А В Геммерлинга, Гуцьера и Ф Хджа, И Л. Диковича нашло применение представление железобетона как, идеального упругопластического тела с равными пределами текучести при сжатии и растяжении Изгиб упругопластического стержня без использования гипотезы плоских сечений рассматривали М А Задаян, Е А Бейлин, Н И Малинин и др

Одними из первых стали успешно применять в статическом расчете армированных балок идеализированные диаграммы - в сочетании с гипотезой плоских сечений П И Васильев, Н Н Попов, Б С Расторгуев, О Г Кумпяк и др

В настоящее время для расчета железобетонных конструкций широко используются вариационный метод Вследствие этого стало возможным эффективно получать приближенные решения дифференциальных уравнений с точностью достаточной для инженерных расчетов

Анализ отмеченных выше экспериментальных исследований, а также теоретических работ позволил сделать вывод, о необходимости продолжения исследований по динамическом}' расчету железобетонных конструкций.

Вторая глава диссертации посвящена разработке расчетной энергетической методике для определения жесткосги железобетонных стержней.

Излагаются применения вариационного подхода к оценке несущей способности железобетонных стержней. Рассматриваются стержни постоянного поперечного сечения при различных граничных условиях. Жесткость стержня зависит от стадии напряженно-деформированного состояния.

В начале получим жесткости для стадии 1 (рис.1).

Рис. 1. Напряженное состояние при стадии 1

Запишем выражение энергии для всего стержня с учетом влияния поперечной силы.

¿о ¿о ¿о ¿0

1 ' уО2 '

+ (1)

2 о 44. 0 у ;

Здесь штрих у и' обозначает производную по 2

<2=АГ; М = -Еь1ъу"; д=-Еь/6у"'; и, ={*>"*)/; »«=(*-*')/; 4»=**;

и"с =Ш*У; Аьр % ](*-*)/.

Значения Еь, 1Ь, Аь -относятся ко всему бетонному сечению. Подставим выражения деформации в (1)

1

с-лл/")2

/

х * ■ <Ь-\ч(2)у{г)ск 2 о ОьАь

Для дальнейшего вывода примем, что сечение арматуры не изменяется по длине стержня, это позволяет все постоянные значения вынести из под знака интеграла

>->_Гт-. .1 /» \2 г, А1(_ _,\2 1 г г.. 3 ! р ¡.а „\3

г1У ) ■

с1г + -\Ч{2)у(2)с1г (2)

°ьАь °

(£/)пр = е,А, {К (х-а')г +\еЬсЪхъ +\еЬрЬ{Ь - х)3 (3)

Числовые эксперименты показывают, что для невысоких балок влияние поперечной силы на деформации стержней незначительно, поэтому при вычислении сжатой зоны бетона будем пренебрегать членом с у" Значение х входит только выражение в квадратных скобках, следовательно проварьируем, предварительно обозначив через (Е1)пр

(£/)пр = е,А, {к-х)1 + еха[ (х-а')2 +\еьсЬхъ +\еьръ{}1-х)г (3)

= ЕЛ (~2йо +1х) + Е*Л (2х - 2а')+ ЕЬсЪх2 +1 ЕЪрЪ (-ЗА2 + 6/к-3х2) = 0 В итоге приходим к квадратному уравнению относительно х.

Для стадии П, когда не учитывается энергия растянутой зоны бетона выражение (4) упрощается вследствие исключения членов с ЕЬр

ЪЕЬсх2 + 2{Е,А, + £,с4)х-2(.М.А + Ех4а') = 0 (5)

Для таврового сечения случае х < высота сжатой зоны определяется из уравнения

а для стадии II из уравнения

Ь'гЕЬсх2 + 2 (ЕА + Е,Л)х-2(Е,АА+Ех4"') = 0 (7)

В случае х> ^ высота сжатой зоны определяется из уравнения

Ь{ЕЬс-Еьру Лг{Е,Л,-ЕЫЩЬ{+гЕЬрЬк\х-[2{Е3АА = 0 (8)

И для стадии II высота сжатой зоны определим из уравнения

ЪЕЬсх2 +

(9)

Выше было введено ограничение на изменение сечения и площади рабочей арматуры по длине стержня Если оно не соблюдается, то стержень разделяется на отдельные участки, где сечение, расположение арматуры и ее площадь примерно одинаковы и энергия деформации подсчитывается для каждого участка отдельно, а затем суммируется Жесткости отдельных участков определяются по приведенным выше формулам

а) б)

Рис 2 Эпюры изгибающих моментов от равномерно распределенной нагрузки а) балка с обоими защемленными концами б) балка с шарниром на одном конце

Для балки с обоими защемленными концами примем функцию прогиба, удовлетворяющего граничным условиям

Изгибающий момент пропорционален второй производной от прогиба

/(г) = Я1(2/2-12/2 + 12гг)

Приравняв это выражение нулю, получим координаты нулевых точек на эпюре моментов §рис2): 1=0,2%Ю1, 1.+/2=0,7887^ Используя симметрию, получим выражение энергии для рассматриваемого случая

0 2887/ , 0 5/ , I

Э= I т:р(у)г<к+ I (Е1)1(у")2<к-\д(2)у{2)<к

■■ 0 щ 0,2887/ ^ 0

С целью определения нулевой точки на эпюре изгибающих моментов балки с одним шарнирным концом примем приближенное выражение прогиба, которое удовлетворяет граничным условиям только по перемещениям

у{г) = а1гг{1-2) Это выражение дает значение 1=1/3

Функция прогиба для шарнирной опертой балки имеет вид

Проиллюстрируем влияние учета арматуры при вычислении прогибов в середине пролета балок (табл 1) Балки отличаются только граничными условиями и, естественно, арматурой Сечения балок 0,20x0,40 м, бетон класса В25 с Е =3,06*107 кН/м2. Е =Е =24 О8 кН/м2. а=а'=0.025м. а= 19.62 кН/м: тоолет балки

Ь ' Э 5С

6м, арматура в сжатой зоне бетона во всех балках равна 2В6А-Ш Арматура, работающая на растяжение, представлена в табл 1

Таблица 1

Результат расчетов

Граничные условия Процент армирование Арматура в пролете Арматуре на опоре Прогиб при Еь> мм Прогиб при м

Шарнирные опоры 1,3 4Ш6А-Ш - 10,1 13,9

Защемление, шарнир 1,9 4014А-Ш 2Ш2А-Ш 3,4 5,69

Полное защемление 1,6 4Ш0А-Ш 21Э22А-1П 2,029 2,748

Результаты таблицы показывают, что прогибы, полученные с учетом арматуры, оказываются, как правило, больше, чем при расчете с начальным модулем упругости бетона, впрочем, это зависит от количеств арматуры

Для оценки теоретических результатов исследования железобетонных стержней при статическом нагружении проводится сравнение с экспериментальными данными исследовании При сравнении результатов используются данные, полученные в работе Во£ёап Водйапоугс (табл. 2) Результаты сравнения экспериментальных значений прогибов по всем испытанным шарнирно опертым балкам приведены в табл. 3 расчетные и экспериментальные величины прогибов оказались достаточно близкими по всем испытаниям, что свидетельствует о надежности метода расчета Среднее отклонение расчетных данных от экспериментальных составило +4,42%, максимально +11,9%

Таблица 2

Характеристики балок

ыо и а, Ь, ь, Ьо, 1ъ, Бъ, Еъ, е8, Из, А» М,

балки м мм мм мм мм 4 ММ мПа мПа мПа мПа мм2 %

1 3,4 1200 500 180 145 2,43е8 30 35500 42000 886 887 1,22

2 2,1 700 154 254 222 2,1е8 42 36000 34000 586 530 1,55

Таблица 3

Сравнение результатов эксперимента с результатами по предлагаемой методике

N0 Нагрузка, кН Прогиб опыт, Прогиб при Отклонение,

балки мм (Е1)щ,ии %

1 10 15,7 15 1 -3,8

25 14,1 16 +11,9

2 30 17,7 19 +6,8

35 21,8 23 +5,2

40 25,4 26 +2

Сравнение теоретических прогибов с таковыми из экспериментов полученных в работе Колчунова В И Перелыгина, С С (верхняя арматура ГО6А-Ш, нижняя арматура 1Е>6А-Ш) показали удовлетворительное их согласование Удовлетворительное согласование опытных результатов полученных в работе Лешке-вича О Н.(верхняя арматура 2В6АТ-500С, нижняя арматура 2Б6АТ-500С) с теоретическими также свидетельствуют о приемлемости методики расчета

В третьей главе приводится аналитический метод расчета железобетонных конструкций при гармоническом воздействии Излагается приближенный учет трещин при колебании железобетонных балок Приведенные жесткости балки определялись энергетическим методом Дан пример расчета балки на динамическую нагрузку в виде кинематического воздействия от проходящего транспорта Решение дифференциальных уравнений движения сосредоточенных масс выполнено с помощью преобразования Фурье

При расчете конструкций внешнее кинематическое воздействие можно представить рядом

Уо (') = %ехр(-а0^) 51п (ток +ук) (10)

Здесь аок~ амплитуда соответствующего члена ряда; <%., -угловая частота и начальная фаза А-го члена ряда, аок - коэффициенты затухания колебаний в грунте в зависимости от времени

Дифференциальные уравнения движения сосредоточенных масс в случае кинематического воздействия имеют вид

РМ ¥ + РВ V + У = -{РМРД ] = А (11)

Здесь Г - матрица податливости системы порядка п, где и - число степеней свободы М -диагональная матрица сосредоточенных масс, В - диагональная матрица коэффициентов сопротивления, диагональная матрица квазистатического

перемещения масс от у0 (/) = 1, V, V, V', V,, - соответственно ускорение, скорость, перемещение и заданное ускорение Уравнения (11) решены при нулевых начальных условиях с помощью преобразования Фурье

Приведем решение для системы с тремя степенями свободы при гармоническом воздействии в виде синусоиды. Подробно выпишем выражение для (/)

у^ (>) = а„Ъйсо} |Гд, со,А / В0+(ф0ехр(-а^ьтсо,})/щВ, +

+(ю0ехр (-а20 яп ®г0 / тг^г + (®оехР (-а3*) вгпй^/) / щ 2?3)]+ +["А1 (322т2+^Ятъ) + (А2312т2-<-АЛътз)] [(^ехр^О^ЯПС^)/Я0 + +(а>0щ ехр(-«^)8)пю,/) / В1 +(со0а>2 ехр(-а2г)5тю^)/В2 + +(а)0й)3 ехр(-а3г) этси^) / Вг ] ■+ [- (А,С14 + Л 2С24 + Д3С34)]х х ехр (-¿V) 5то}^)/ В0 ехр(-аг^)зш®,/)/Д +

+(е%й>2 ехР 81п®2/)/52 + ехр (~а3г) втву) / 53 ^

Здесь

Д, = (®02-^2)(®о2-®22Ж ю02)(®,2-®22)(й>,2-а>1),

52 = (ш22 -ю02)(<в| -ю,2)(ю22 ~«з2), £3 = (Й^-Юо2)^2-^2)^2 - ®22) Сгруппируем постоянные множители при функциях времени

Л = {А1 "[А] (82гт2 + ЗцЩ)- +А3<513»г3)]с»2 --(Д,С14 + Д +Д3С34)ю04}/Я0,

А -¡А^гг'Яг +<%3те3)-(Д232»!2 -

2^24

4 = А1 _[А1 (522«2 + <53Э»гзМА2<?12и2 +Л3^3»гз)]®0®2 ~

- (А{СЫ + А2С24 + Д3С34) &>0 ®23} / В2,

4 = -[А, (322т2+д»»ь)-(Д2А2»И2 + Дз^зМз)]^ ~

-(Д,С14 + Д2С24 + Д3С34) <о0 а^/Я, Множители при свободных членах имеют следующие значения А, = -(<5„»гДд +дпгп761А + 8птг5Ъь),

11

А1 = -(А\тА& +823т}8ЗА),

Определитель для трех степеней свободы имеет вид

8нт1 8птг 5пщ а23 = <52!т, 8пт2 823щ 83,т1 832т2 533щ

Множители при ®4 являются алгебраическими дополнениями а к определителя, где к= Ь 7=1,2,3

822т2 823щ

^14 -А1 :

С24 — —

с34 — а3 1 —

8ъ1тг

= -{$п8ъг ~ 5\ъЪг)тг Щ, = (А2З2З - ^13^22 ) "ЪЩ

8ъъщ дпщ 8пщ 832т2 Зъъщ\ 8хгтг 8пщ 82ггп2 дпЩ,

В результате подстановок окончательное выражение для перемещения первой массы примет вид

у, (?) = а0Ь0а)$ (Л0ехр(-а0г)81пс%г + ^,ехр(-а/)8т<^?+

-гА2ехр(-а2?)зт(>+,{+Л3ехр(-а3!)8тщг) (12)

Аналогичный вид имеют выражения для у2 (/) и уъ (/) По этому алгоритму составлена программа на языке ТВА81С

В качестве примера рассмотрим железобетонную балку (рис 3 ) Исходные данные для балки содержат коэффициенты податливости (определяются из статического расчета), угловые частоты собственных колебаний, сосредоточенные массы, псевдостатичские перемещения сосредоточенные массы имеют следующие значения пц=т2=т3-0,651кгс/см, бетон В25, Еь~306000кг/см2, Е$= 2Д 106кг/см2, верхняя арматура 206А-Ш, нижняя арматура 21)25 А-Ш, поперечная арматура 2Б6А-1 шаг 150мм В качестве объектов, создающих кинематическое воздействие, возьмем 4-х осный грузовой автомобиль двигающийся со скоростью У=13,84м/с и угловой частотой щ = 80с'1 и 4-х осный трамвай двигающийся со скоростью У=11,11м/с, с угловой частотой со0 = 168с~' Рассеивание энергии в грунте в зависимости от расстояния е0 = 0,04м~г Расстояние между осями £, = 2м, Ьг=5,1м, £3=2м Кратчайшее расстояние до здания ¿о = Юм, расстояние , с которого начинаются воздействие равно I = 50м Амплитуды колебаний воздействия от всех осей а0, = 7,6 мкм

^Х" "ШЗ

У{()У 93см у ЭЗсм у 93Ш> 93см ^

-л206

ал.

-4Р25А-Ш

Рис. 3. Расчетная схема железобетонной балки

Результаты расчета, развернутые во времени через заданный промежуток времени, равный 0,05 с, представлены на рис. 4 для перемещения массы т2 от проходящего трамвая и рис. 5 от проходящего грузового автомобиля.

-20-'-1-'--—-

О 2 4 6 8

Время, с

Рис. 4. Перемещения массы т2 (трамвай)

ю

Время, с

Рис.5. Перемещения массы т2 (автомобиль)

Значения перемещений, при наличии трещин, показаны штриховыми линиями. Для сравнения, сплошными линиями, соответственно, приведены значения перемещений балки без трещин. Трещины появились примерно при 1=1,Зс от воздействия трамвая и при 1= 0,1с от воздействия грузового автомобиля . Ординаты перемещений отложены от линии статического равновесия. Следует отметить, что при динамическом воздействии амплитуды перемещений могут быть как больше, чем в балке без трещин, так и меньше, как в рассматриваемом примере. Приведенный пример показывает, что наличие трещин оказывает заметное влияние на перемещения балки и, следовательно, должно учитываться.

В этой главе также рассматриваются, численное решение задач при гармоническом воздействии, выполненное на основе выражение (13). В примере рассмотрена та же балка (рис.3), с теми же исходными данными. Для выполнения расчета составлена программа в символах системы МАТЬАВ. ¿у2 3

у1 (() =-° ,л—-|ехр \(сс>1 - со,2) 5то0? + 2а,ю0созб»0Г 1 +

+ехр(-«)/) А^Уса }(®о ~+ 2ахщсоъФаг^ (¡3)

ще, 5 = расстояние до объекта, а0-амплитуда, £0-затухание в

грунте, а>0 -частота колебаний трамвая, V— скорость транспорта

Конец воздействия

"V-

Дорога начало

воздействие

Рис 6 Определение расстояния до объекта

Результаты расчета, развернутые во времени через заданный промежуток времени, равный 0,05 с, для перемещения массы т2 от одной оси трамвая и от одной оси грузового автомобиля, представляются в виде графиков.

В четвертой главе приводится практический расчет железобетонных конструкций с учетом арматуры при сейсмическом воздействии Исследуются вопросы учета включающихся связей Известно, что наличие арматуры оказывает существенное влияние на жесткость стержней В этой связи, предлагается после расче-. та конструкции с начальным модулем и подбором арматуры, пересчитать конструкцию заново с жесткостями, непосредственно учитывающими арматуру

Жесткости определяются путем варьирования выражения энергии для рассматриваемой стадии работы бетона Например, для стадии I стержня постоянного сечения получается выражение (3). Высота сжатой зоны определяется из квадратного уравнения, которое получается из (3) путем варьирования по х выражение (4)

Для стадии II напряженно-деформированного состояния в выражениях (3) и (4) будут отсутствовать члены с ЕЬр

Различие в результатах расчета с начальным модулем и непосредственным учетом арматуры становится особенно заметным при динамическом расчете, когда сказывается соотношение частот.

Предлагаемое решение задачи продемонстрируем на примере десятиэтажной двухпролетной железобетонной рамы (рис 7) Исходные данные бетон В25, сечение стоек 0,4х0Дм, сечение ригели 0,4x0,5Lm, Eh = 2,65х107*%г, Es = 2,0 х 108 , ЕЬр =0,5 Еь, a-d ~ 0,025.w, пролеты рамы бм, высота каждого этажа 3,3лг, арматура стойки и ригели представлена в табл 4 Сосредоточенные массы расположены на средней стойке в местах ее пересечения с ригелями имеют значения тх=щ=тъ=т^~т$=тй =51т, щй = 61,5т

Арматура элементов рамы

Таблица 4

Элемент Процент армирования арматура на опоре арматура в пролете

стойки с первого по девятый этаж слева 1,033 2Б25А-Ш

справа 2025А-Ш

стойки десятого этажа слева 1,033 2Б25А-Ш

справа 2Б25А-Ш

ригели с первого по девятый этаж верхняя 0,546 2025А-Ш 206А-Ш

нижняя 206А-Ш 2014А-Ш

ригели десятого этажа верхняя 0,678 2028А-Ш 206А-Ш

нижняя 206А-Ш 2Ш6А-Ш

Коэффициенты податливости вычислены через приведенные жесткости сечений, полученные энергетическим методом и с начальным модулем упругости. Динамический расчет рамы при Карпатском и Калифорнийском землетрясениях выполнен с помощью вычислительного комплекса МАТЬАВ.

Результаты расчета для II стадии напряженно-деформированного состояния представлены ниже на рис.8 и рис. 9.

а) б)

Рис. 8. а) перемещение 1-го этажа, б) перемещение 10-го этажа при Карпатском землетрясении (стадии II), 1-е Еь, 2- с (£7)^ .

Время, с

Рис. 7. Расчетная схема десятиэтажной рамы

а) б)

Рис. 9. а) перемещение 1-го этажа, б) перемещение 10-го этажа при Калифорнийском землетрясении (стадии И), 1-е Еъ, 2-е (Е1)п ■

Рассматриваются влияния связи на перемещение железобетонных зданий при сейсмическом воздействии. Для учета двустороннего упора, который играет роль включающейся связи, в программе вводятся строки

if abs (y{)>dd

else,

где у 1- перемещение массы напротив упора; dd - величина зазора с одной стороны. После строки else опять ставится условие относительно знака у1. Если знак положительный, то в вектор перемещений вместо yl подставляется dd и «-dd», если у 1 имеет знак минус. Для случая упора с одной стороны в приведенной выше строке убирается abs.

На рис.10 изображен график перемещений массы 3-го этажа, которая контактирует с упором. Перемещения массы в свободной раме представлено тонки-

а) б)

Рис. ] 0. Влияния связи на перемещения массы 3-го этажа: а) Карпатское землетрясение, б) Калифорнийское землетрясение.

б 8 ю

Время, с

Зазор 0,00036м

ми линиями а) при использовании фрагмента акселерограммы карпатского землетрясения 1977 г (средняя частота колебаний - 12,2с-1), б) при использовании акселерограммы калифорнийского землетрясения 1949 г, (средняя частота колебаний - 40,4с-1)

Анализы результатов показывают, что перемещения массы 3-го этажа меньше, чем перемещения массы 10-го этажа при карпатском землетрясении Перемещения происходят в основном вследствие сдвига на уровне 1-го и 2-го этажей Этажи, находящиеся выше, смещаются почти как твердое тело Еще нагляднее этот факт проявился при использовании акселерограммы калифорнийского землетрясения В абсолютном значении все эти перемещения относительно малы

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1 Разработаны энергетические методики определения жесткостей железобетонных стержней с учетом арматуры

2 Выполненные расчеты показывают, что во всех стадиях напряженно-деформированного состояния зависимость приведенной жесткости (^)пр от процента армирования ц линейна для отдельных значений х Для предельного состояния зависимости приведенной жесткости (Е1)пр от процента армирования ¡и нелинейна для отдельных значений х

3 Как показали результаты исследования определение жесткости с учетом арматуры, величина приведенной жесткости по I-стадии напряженно-деформированного состояния всегда больше, чем с начальным модулем Величина приведенной жесткости по II-стадии напряженно-деформированного состояния соответствует жесткости с начальным модулем при проценте армирования

= 0,034 Величина приведенной жесткости по III-стадии напряженно-деформированного состояния соответствует жесткости с начальным модулем при проценте армирования /¿s 0,028

4 Получено аналитическое решение с помощью преобразования Фурье для систем с конечными степенями свободы При этом разработана программа на языке «TBASIC», которая позволяет решить задачи определения перемещения железобетонных конструкции при гармоническом воздействии аналитическом методом

5 В символах М ATL АВ разработана программа, которая позволяет решить задачи определения перемещения железобетонных конструкции при гармоническом воздействии

6 Исследование перемещений балки при гармоническом воздействии, показали, что при динамическом воздействии амплитуды перемещений могут быть как больше, чем в балке без трещин, так и меньше Приведенный пример (глава 3) показывает, что наличие трещин оказывает заметное влияние на перемещения балки и, следовательно, должно учитываться

7 Приведен численный расчет здания на сейсмическое воздействие с учетом арматуры Анализ результатов расчета показывает, что амплитуды колебаний, полученные с начальным модулем упругости и амплитуды колебаний, полученные с приведенными жесткостями для первой стадии напряженно-деформированного состояния отличаются друг от друга незначительно Для второй стадии напряженно-деформированного состояния имеют место значительные расхождение что свидетельствует о необходимости учета арматуры, особенно при динамическом расчете железобетонных конструкции при сейсмических нагрузках

8 Были исследованы вопросы учета влияния включения связей Результаты исследований показывают, что влияние включающихся связей на перемещения высоких зданий при сейсмических воздействиях незначительно, особенно, если они расположены на нижних этажах

9 Системы с включающимися связями также не всегда эффективны Результат существенно зависит не только от конструкции, но и от воздействия

Основные положения диссертации опубликованы в следующих научных работах:

1 Масленников А М Определение жесткости железобетонных стержней энергетическим методом [Текст] / Масленников А М, Ончири РО // 64-я Науч конф профессоров, преподавателей, науч работников, инженеров и аспирантов ун-та докл / С -Петерб гос архитектур - строит ун-т, СПб, 2007 -ч 1 -С 107-111

2 Масленников А М Колебания железобетонной балки при наличии трещин [Текст] / Масленников А М, Ончири РО // Известия ОрелГТУ Научный журнал № 2/14(530) 2007(ап-релъ-июнь)-С 83-85

3 Масленников А М Непосредственный учет арматуры при колебании железобетонных стержней [Текст] / Масленников А М,ОнчириРО//60-яМеждунар науч конф молодых ученых сб докл / С -Петерб гос архитектур - строит ун-т, СПб, 2007 (впечати)

4 Ончири Р О Реализация вариационного метода к расчету железобетонных конструкций [Текст] / Ончири РО, Масленников AM// Актуальные проблемы современного строи» теяьства 59-я Междунар науч конф молодых ученых сб докл / С -Пегерб гос архитектур -строит ун-т, СПб, 2006 -ч 1 - С 71-73

5 Ончири РО Вариационное моделирование железобетонных балок [Текст] / Ончири РО, Масленников AM// Азиатский журнал гражданского строительство -2007 -Vol 8 №2-С 175-182 {на англ языке)

Подписано к печати 05 10 07 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Уел печ л 1,25 Тир 100 экз Заказ 159

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, 4

Отпечатано на ризографе 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, 5

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Развитие методов расчёта армированных стержней, состояние вопроса на современном этапе.

1.2. Численное решение задач по расчёту железобетонных стержней.

1.3 Колебания железобетонных стержней.

1.4 Трещинообразование и трещиностойкость железобетонных конструкций.

Выводы по главе 1, постановка задач исследования.

ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТИ СЕЧЕНИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ

СТЕРЖЕНЕЙ.

2.1 Приближенное моделирование процента армирования железобетонных стержней.

2.2. Составление выражений энергии при определении жесткости железобетонных стержней.

2.3. Определение перемещений железобетонных стержней вариационным методом.

2.4. Выводы выражения энергии для стоек.

2.5. Сопоставления теоретических и экспериментальных результатов прогибов балки при статическом нагружении.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. РАСЧЁТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ.

3.1. Аналитический метод решения задач динамического расчёта железобетонных конструкций при гармоническом воздействии.

3.2. Динамический расчёт систем с тремя степенями свободы.

3.3. Численное решения задач динамического расчёта железобетонных конструкций при гармоническом воздействии.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ.

4.1 Численное интегрирование уравнений движения сосредоточенных масс при кинематическом воздействии.

4.2. Последовательность операций интегрирования при решении линейных задач.

4.3. Влияния конструктивной нелинейности на колебания железобетонных стержневых систем.

Выводы по главе 4.

При проектировании современных зданий и сооружений выполняются всесторонние расчёты прочности, жесткости и устойчивости конструкций, находящихся под воздействием статических и динамических нагрузок. Расчётные схемы многих несущих элементов железобетонных конструкций зачастую представляются в виде стержней с различными граничными условиями. Для их расчётов применяются в основном численные методы с использованием целевых программных комплексов. Однако в строительной механике, по-прежнему, придается большое значение разработке, развитию и совершенствованию простых аналитических методов решения конкретных задач для типичных элементов конструкций зданий и сооружений, наглядно отражающих влияние отдельных геометрических и физических параметров конструкций на их прочности, жесткости и устойчивости, что способствует более правильному пониманию специфики их работы.

Одной из важнейших задач в области строительства является повышение эффективности капиталовложений за счет удешевления и ускорения ввода в строй объектов, снижение материалоемкости сооружении и уменьшение трудовых затрат, наталкивающие инженерную мысль к поиску новых перспективных архитектурных форм, новых видов конструкций, в первую очередь стержневых конструкций, на основе совершенствования методов их расчёта. Современные тенденции развития методов расчёта характеризуются дальнейшим совершенствованием, учитывающим реальные физико-механические свойства, с целью максимального приближения их к действительным условиям работы конструкций.

Стержневые железобетонные конструкции получили широкое распространение в промышленном и гражданском строительстве, и включают номенклатуру изделий - от простых статически определимых балок и колонн до пространственных статически неопределимых железобетонных конструкций.

Армирование как один из рациональных путей повышения их прочности, жесткости и трещиностойкости все шире используется в строительстве, и других областях техники.

Эффективное и быстрое внедрение конструкций из новых армированных материалов требует создания общих методов расчёта, позволяющих варьировать разнообразные сочетания свойств арматуры и армируемого материала, их количественные соотношения и геометрические параметры, характеризующие размещение арматуры в сечении. В этом случае могут существенно сократиться объемы экспериментальных исследований, сроки и затраты на внедрение новых конструкций.

Одним из путей снижения расхода материала в стержневых железобетонных конструкциях является разработка методов расчёта, в которых наряду со специфическими свойствами железобетона - трещинами, анизотропией, неупругими свойствами бетона и арматуры - учитывались бы также особенности работы статически неопределимых конструкций при динамических нагрузках и влияние деформированной расчётной схемы.

Развитие методов расчёта статически неопределимых конструкций ограничивалось возможностью их реализации при текущем уровне производительности вычислительной техники. Совершенствование методов расчёта на базе использования полной производительности современных вычислительных средств открывает качественно новые возможности. Расчёт статически неопределимых стержневых железобетонных конструкций с учетом диаграмм деформирования бетона и арматуры, образования и развития трещин в сечении, изменения местоположения физической оси элемента, влияния деформирования расчётной схемы и т.д. Наиболее важным направлением совершенствования методов расчёта является повышение их универсальности. Важно, чтобы алгоритм не накладывал ограничения на вид напряженно-деформированного состояния, форму поперечного сечения элементов, армирование, свойства бетона и арматуры, геометрию расчётной схемы, граничные условия. Реализация данных возможностей требует не только значительного усовершенствования существующих методик, но и решения ряда новых задач. С развитием и появлением новых видов армированных материалов, а также с изменением свойств обычных материалов при нетрадиционных воздействиях все чаще возникает необходимость совершенствования методов динамического расчёта железобетонных конструкций. Специфика динамики конструкций из обычного железобетона заключается в необходимости учета арматуры. Можно отметить, что этот вопрос до сих пор является предметом исследования и при статической нагрузке. В области динамики этот вопрос изучен совершенно недостаточно. Поэтому тема данного исследования является актуальной, имеющей важное практическое значение для строительства.

Диссертационная работа состоит из четырех глав.

Первая глава посвящена обзору развития и современного состояния методов расчёта армированных стержней. Дается обзор численного решения задач по расчёту изгибаемых железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности. Приводится обзор по расчёту железобетонных стержневых конструкций при динамических нагрузках. В этой главе осуществляется постановка вопроса и формируется задача исследования.

Вторая глава посвящена исследованию способов определения жесткости железобетонных сечений энергетическим методом, составлению выражений энергии при определении жесткости железобетонных стержней. В этой главе рассматриваются стержни постоянного поперечного сечения при различных граничных условиях, а также три стадии напряженно-деформированного состояния. Далее приводятся результаты расчёта прогибов железобетонных балок и сопоставления теоретических и экспериментальных результатов прогибов балки при статическом нагружении.

В третьей главе исследуется особенности поведения железобетонных балок при гармоническом воздействии. В связи с этим, рассматриваются аналитическое и численное решения, а также влияние трещин на амплитуды колебаний.

Четвертая глава посвящена расчету здании на сейсмические воздействия. Приведены результаты расчёта 10-ти этажного здания на сейсмические воздействия с учетом арматуры. Исследуются влияния упора на колебания систем при сейсмическом воздействии.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, списка использованной литературы из 107 наименований, и содержит 166 страниц, 58 рисунков, 26 таблиц, 5 приложений.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Разработаны энергетические методики определения жесткостей железобетонных стержней с учетом арматуры.

Выполненные расчеты показывают, что во всех стадиях напряженно-деформированного состояния зависимость приведенной жесткости (£7)пр от процента армирования // линейна для отдельных значений л;. Для предельного состояния зависимости приведенной жесткости (£7)пр от процента армирования ц нелинейна для отдельных значений х.

Как показали результаты исследования определение жесткости с учетом арматуры, величина приведенной жесткости по 1-стадии напряженно-деформированного состояния всегда больше, чем с начальным модулем. Величина приведенной жесткости по И-стадии напряженно-деформированного состояния соответствует жесткости с начальным модулем при проценте армирования // = 0,034. Величина приведенной жесткости по Ill-стадии напряженно-деформированного состояния соответствует жесткости с начальным модулем при проценте армирования /л = 0,028.

Получено аналитическое решение с помощью преобразования Фурье для систем с конечными степенями свободы. При этом разработана программа на языке «TBASIC», которая позволяет решить задачи определения перемещения железобетонных конструкции при гармоническом воздействии аналитическом методом.

В символах MATLAB разработана программа, которая позволяет решить задачи определения перемещения железобетонных конструкции при гармоническом воздействии.

Исследование перемещений балки при гармоническом воздействии, показали, что при динамическом воздействии амплитуды перемещений могут быть как больше, чем в балке без трещин, так и меньше. Приведенный пример (глава 3) показывает, что наличие трещин оказывает заметное влияние на перемещения балки и, следовательно, должно учитываться.

Приведен численный расчет здания на сейсмическое воздействие с учетом арматуры. Анализ результатов расчета показывает, что амплитуды колебаний, полученные с начальным модулем упругости и амплитуды колебаний, полученные с приведенными жесткостями для первой стадии напряженно-деформированного состояния отличаются друг от друга незначительно. Для второй стадии напряженно-деформированного состояния имеют место значительные расхождения, что свидетельствует о необходимости учета арматуры, особенно при динамическом расчете железобетонных конструкции при сейсмических нагрузках.

Были исследованы вопросы учета влияния включения связей. Результаты исследований показывают, что влияние включающихся связей на перемещения высоких зданий при сейсмических воздействиях незначительно, особенно, если они расположены на нижних этажах.

Системы с включающимися связями также не всегда эффективны. Результат существенно зависит не только от конструкции, но и от воздействия.

1. Акуленко М.М. Экспериментальное определение коэффициентов \|/а и \|/б при изгибе в условиях несвободных деформации // Строительные конструкций. Вып. 19, Киев, 1972.

2. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции: общий курс: учеб. для вузов -5-е изд., перераб. и доп.- М.: Стройиздат, 1991.-767 с.

3. Балан Т.А. Метод расчета плоских и пространственных тонкостенных железобетонных элементов зданий с учетом образования трещин на основе дискретных моделей: автореф. дис. канд. технич. наук. М.: НИИЖБ; 1978 21 с.

4. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1982. 448 с.

5. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.,1968.

6. Белов В.И. Напряженно-деформированное состояние железобетонных балок как систем составленных из упругих блоков // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1971 . № 4.

7. Белов В.И., Васильев П.И., Пересыпкин Е.Н. К исследованию напряженно-деформированного состояния железобетонных балок, составленных из упругих блоков // Вопросы прочности бетона и железобетонных конструкции гидросооружений Л., 1972.

8. Берг О .Я. Физические основы теории прочности бетон и железобетона М., 1961.

9. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков. 1968.

10. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона.-М.: Стройиздат, 1982. 288 с.

11. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона.-М.: Изд. АСВ, 2004. 472 с.

12. Бондаренко В.М., Суворкин Д.М. Железобетонные и каменные конструкций.-.: Высш. школа, 1987. 384 с.

13. Бондаренко В.М., Ларионов Е.А., Башкатова М.Е. Оценка прочности изгибаемого железобетонного элемента // Известия ОрелГТУ научный журнал серия «Строительство. Транспорт» №2/14(530) 2007 (апрель-июнь).

14. Васильев П.И., Пересыпкин Е.Н. Напряженно-деформированное балки с трещинами // Труды ЛИИ. 1979, № 363.

15. Власов Г.А., Козлов В.М. Расчет элементов железобетонных конструкции с учетом пластических свойств материалов // Совершенствование новых типов железобетонных конструкции. Л1977.

16. Воробьев Н.Н. Теория рядов. М.: «Наука», 1979. 408 с.

17. Гагин В.И. Случайные колебания нелинейных систем с деградирующей жесткостью и идентификация их параметров //Строительная механика и расчет сооружении № 2 1991. С. 67—76.

18. Гвоздев А.А, Карпенко Н.И. Работа железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии // Строительная механика и расчет сооружении. 1965, № 2.

19. Гвоздев А.А. Некоторые замечания по поводу статьи К.Э.Таля " О совершенствовании нормируемых методов расчета железобетонных конструкции " // Бетон и железобетон, 1977. № 5.

20. Гвоздев А.А., Нофель М.Ш., Белобров И.К. Влияние сжатых полок тавровых и других сечений на деформаций (прогибы) элементов железобетонных конструкций- В кн.: расчет и конструирование элементов железобетонных конструкций. М., СТРОЙИЗДАТ, 1964.

21. Гениев Г.А., Тюпин Г.А., Некоторые вопросы теории упругости и пластичности железобетона при наличии трещины // Новые методы расчета строительных конструкции. М.,1968.

22. Гонткевич.В.С. Собственные колебания пластин и оболочек.

23. Городецкий А.С. Приложение МКЭ к физически нелинейным задачам строительной механики: автореф. дис.докт. технич. наук. Киев,: 1978 42с.

24. Городова Н.Н. Расчет на трещиностойкость бетонных и Железобетонных конструкций с учетом неупругих свойств бетона // Труды Омского ун-та ж —транспорта. 1969. Вып. 98.

25. Гуша Ю.П. Влияние диаграммы растяжения и механических характеристик высокопрочной арматурных сталей на несущую способность изгибаемых железобетонных элементов // Теория железобетона М.: Стройиздат, 1972. с. 42-60.

26. Гуша Ю.П. Деформации железобетонных элементов в стадии , близкой к разрушению // Расчет и конструирование железобетонных конструкции. М.,1977.

27. ДиковичЧ.Л. Динамика упругопластических балок. Л. 1962.

28. Дыховичный А.А. Статически неопределимые железобетоны конструкции. Киев, 1978.

29. Евстифеев В.Г. Железобетонные конструкции (расчет и конструирование).-СПб.: Иван Федоров, 2005.-192 с.

30. Жарницкий В.И., Иванов С.С. Соотношение упругих моментов, прогибы и частоты собственных колебаний железобетонной защемленной балки. //

31. Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений 2003 . № 1. С. 14-19.

32. Жданов А.А. Общий способ расчета по образованию трещин предварительно напряженных железобетонных элементов с учетом неупругих деформации в сжатой и растянутой зонах бетона // Бетон и железобетон. 1966 No.12. С. 23-33.

33. Здоренко B.C. Расчет устойчивости, прочности плоских рамных железобетонных конструкции с учетом реальных свойств материала // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, 1979. № 35.

34. Иванов С.С. Железобетонная балка, защемленная на одном конце и шарнирно опертая на другом: соотношение упругих моментов, прогибы и частоты собственных колебаний// Сейсмостойкое строительство Безопасность сооружений 2003. № 1. С. 17-19.

35. Иванов Ю.А., Бачинский В.Я. Некоторые особенности расчета изгибаемых элементов из высокопрочного бетона // Строительные конструкций, Киев, 1978.

36. Ильюшин И.М., Ленский B.C. О соотношении методов современной теории пластичности // Успех механики деформируемых сред. М.,1975.

37. Карпенко Н.И. К построению теории расчета массивных железобетонных конструкции с учетом трещинообразования // Строительная механика и расчет сооружении. 1980, № 1.

38. Карякин А.А. Расчет железобетонных балок с учетом пластичности бетона, образования трещин, дискретно расположения арматуры и ее сцепления с бетоном: автореф. дис. канд. технич. наук. Челябинск.: 1979, 22 с.

39. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений М.: Стройиздат, 1979. 320с.

40. Колчунов В.И. Физические модели сопротивления стержневых элементов железобетонных конструкций: 05.23.01.: Дисс. .докт. техн. наук. Киев, 1997.-470 с.

41. Колчунов В.И., Перелыгин С.С. Экспериментальные исследования рамно-стержневых конструктивных систем с элементами составного сечения при внезапном выключении связей // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений.-2006.-№ 2- С. 115-121.

42. Коршунов Д.А. Об актуальных вопросах теории железобетона// Бетон и железобетон. № 3, 1998. С. 21-23.

43. Кулыгин Ю.С. Рекомендации по назначению коэффициентов условий работы при расчете несущей способности железобетонных элементов на сейсмические воздействия, // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2005 . № 3. С. 40-44.

44. Кумпяк О.Г. Расчет железобетонных элементов на кратковременны динамической нагружение большой интенсивности // Технология ,расчет и конструирование бетонных и железобетонных конструкций. М.,1979.

45. Лешкевич О.Н. Прочность, жесткость и трещиностойкость статически неопределимых пространственных стержневых железобетонных конструкций. Автореф. канд. дисс. Брест, 2003.

46. Масленников A.M. Основы динамика и устойчивости стержневых систем. М.- СПб.: Изд-во АСВ, 2000.204 с.

47. Масленников A.M. Расчет конструкций при нестационарных воздействиях. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1991. -164 с.

48. Масленников A.M. Расчет строительных конструкции методом конечных элементов. Л., ЛИСИ., 1977. 78 с.

49. Масленников A.M., Звездин В.Н. Моделирование железобетона в условиях плоской деформации при динамическом нагружении. Межвузовский сборник. Ереван, ЕР. ПИ, 1987.

50. Масленников A.M., Масленников Н.А. Колебания строительных конструкций при кинематическом воздействии. СПб.: Изд-во СПбГАСУ, 2005. - 146 с.

51. Масленников A.M., Панин А.Н. Статика и динамика сложных строительных конструкции, //Межвузовский тематический сборник трудов. 1982. С. 125— 133.

52. Международные рекомендации для расчета и осуществления обычных и предварительно напряженных железобетонных конструкций (Европейской комитет по бетону. ЕкБ.международная федерация по предварительно-напряженном железобетону).пер.СФ.М., НИИЖБ, 1970.

53. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике- М.: «Наука», 1970.-512 с.

54. Мулин Н. М., Гуша Ю. П. Деформации железобетонных элементов при работе стержневой арматуры в упругопластической стадии // Бетон и железобетон. 1970. № 3. С. 24-26.

55. Мулин Н.М., Артемьев В.П., Белобров И.К., Гузеев Е.А.ДСрасовская Г.М., Петрова К.В.,Фигаровский В.В. Обоснование расчета деформациижелезобетонных конструкций по проект новых норм. // Бетон и железобетон: 1962 № 11. С. 491-498.

56. Мунир А. Расчет железобетонных стержневых систем с учетом физической и геометрической нелинейности. Дисс. канд. техн. наук. СП6ГАСУД992. -116 с.

57. Мурашёв В.И. Принципы построения теории сопротивления железобетона. // Теории расчета бетонных и железобетонных конструкций. М., 1949. С. 4758.

58. Мурашёв В.И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобетона.-М.:Машстройздат, 1950.-268 с.

59. Новое о прочности железобетона под ред. К.В.Михайлова М.: Стройиздат, 1977. 272 с.

60. Петров А.Н. Разработка метода расчета железобетонных балок—стенок при наличии предварительного напряжения. Автореф. дис. канд. технич. наук. М.: 1981.21 с.

61. Поляков B.C., Килимник Л.Ш., Черкашин А.В. Современные методы сейсмозащиты зданий. М. Стройиздат, 1988. 320 с.

62. Попов Н.Н., Жарницкий В.И., Беликов А.А. Метод расчета железобетонных конструкции. Вильнюс., 1979.

63. Попов Н.Н., Кумпяк О.Г., Плевков B.C. Вопросы динамического расчета железобетонных конструкции. Томск, 1990. 285 с.

64. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Вопросы расчета и конструирования специальных сооружений. М.: Стройиздат, 1980. - 192 с.

65. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Динамический расчет железобетонных конструкции М., 1974.

66. Пратусевич Я.А. Вариационные методы в строительной механике.- М.-Л.: Гостехиздат. 1948.-400 с.

67. Рабинович И.М. К динамическому расчету сооружений за пределами текучести // Исследования по динамике сооружении. М.Д974.

68. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. М.,1986.

69. Рокач. B.C. Деформации железобетонных изгибаемых элементов. Киев, 1968.

70. Рокач. B.C., Капелюжный В.В. Опытные значения при длительном действии постоянной и переменной нагрузок // Вестн. Львовск. политехнич. ун-та, 1978. № 128.

71. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменой. М.: Наука, 1967. 304 с.

72. Сегалов А.Е. О применении метода конечных элементов к расчету железобетона с трещинами //Исследование стержневых и пластинных железобетонных статически неопределимых конструкции М.; 1979 . с. 90 -106.

73. Семенов И.И, Дисков А.И. О расчете железнодорожного пути на импульсную нагрузку//Изучение напряженного и деформированного состояния пути и стрелочных переводов/Л.: Транспорт, вып. 296, 1969. С. 8596.

74. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции. М. 1989.

75. СНиП II—7-81*. Строительство в сейсмических районах / Госстрой России.-М.: 2000.

76. Гастев В.А. Краткий курс сопротивления материалов М., 1959. 424 с.

77. Уздин A.M., Сандович Т.А., Аль-Насер Мохомед Самих Амин. Основы теории сейсмостойкости и сейсмостойкого строительства зданий и сооружений.-С.Пб.: Изд-во ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1993, 176 с.

78. Улицкий И.И. Теория и расчет железобетонных стержневых конструкций с учетом длительных процессов. Киев, 1967. -347 с.

79. Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Физматгиз, 1962, 236 с.

80. Хачиян Э.Е. Сейсмические воздейтвия на высотные здания и сооружения-Ереван, Изд-во «АЙАСТАН», 1973 .-328с.

81. Цейтлин Б.В. Метод синтеза форм колебаний подструктур. Вычислительные особенности, рекуррентные и гибридные алгоритмы. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений 2002 . № 6. С. 21—25.

82. Чайка В.П. Достоверность оценки параметров деформативности предварительно напряженных и ненапряженных железобетонных изгибаемых элементов при кратковременном действии нагрузки // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1973 . № 6.

83. Чирков В. П. Прогнозирование трещиностойкости предварительно напряженных железобетонных балок с учетом фактора времени // Бетон и железобетон. 2001. № 2. С. 21-25.

84. Шимкус Р.И., Снаркис Б.И., Ненорта А.В. Некоторые результаты статического исследования жесткости изгибаемых железобетонных элементов // Исследование строительные конструкций. Вильнюс; 1979.

85. Яковленко Г.П. Нелинейный расчет армированных стержней и стержневых конструкции JL: Издательство ЛГУ, 1988,—136 с.

86. Abdul Razak., Ismail Z. Flexural stiffness determination using mode shape derivative//Asian Journal of Civil Engineering, vol.7. № 3 pp. 213-224. 2006.

87. A1 —Mahaidi R.S. and Nilson A.N. Coupled shear wall analysis by Gag range multipliers // ASCE Journal of the structural division. 101 SI ID. 1975 pp. 3259 -3266.

88. Armen H. Jr, Levine H, Pifko. A, Levy A. Finite element analysis of structures in the plastic range.NASN CR -1649, New York,1971.

89. Bogdan Bogdanovic: Deflection of FRP-Reinforced concrete beams. University of Manitoba, Department of Civil Engineering 2002.

90. Clough R.W. The finite element method in structural mechanics. Chapter 7 of stress analysis Wily; 1965.

91. Colville J., Abbasi J. Plane Stress Reinforced Concrete Finite Elements. I I Journal of the Struct. Div.Proc. ABCE., 1974; st.5, pp. 1067-1083.

92. Elmorsi M., Reza K.M, Tso W.K. Nonlinear analysis of cyclically loaded reinforced structures //ACI Structural Journal, Vol.95, № 6 pp.725-739, 1998.

93. Elwood K.J., Eberhard M.O. Effective stiffness of reinforced concrete columns,// PEER Research Digest 2006-1.

94. Foster S.J., Budiono B.G., Gilbert R.I. Rotating crack finite element model for reinforced concrete structures // computers and structures, Vol.58, № 1 pp.43-50, 1996.

95. Kwak H.G., Filippou F.C. Non-linear analysis of reinforced concrete under monotonic loads // computers and structures, Vol.65, № 1 pp. 1-16, 1997.

96. Mamet J.C. Finite element analysis of tall buildings. PhD thesis Megill University Montreal P.Q. 1972. pp. 12—18.

97. Mikkola M., Sinisalo H. Finite Element Analysis of Transient Nonlinear Response of reinforced Concrete Structures // Nonlinear Finite Element Anal. Struct. Mechiproc.Eur-Berlin, 1980 pp. 481-501.

98. Nilson A. H. Nonlinear analysis of reinforced concrete by the finite element method. //ACJ Journal proceedings Vol. 65, № 9, September, 1968 pp. 757 — 766.

99. Nilsson L. Impact Loading of Concrete Structures. Publication 79:1, Department of Structural Mechanics, Chalmers University of technology, 1979.

100. Nngo D., Scordelis A. C. Finite element analysis of reinforced concrete beams //Journal American Concrete Institute, Vol.64, № 14 pp.152-163, 1967.

101. Oladopo J.O. Stability of tensile beams // J. structural division. 1969. № 1

102. Osama Hanaid and Martin Trembrey. Traffic induced building vibrations in Montreal // Can. J. Civ. Eng.Vol.24,1997 pp736-753.

103. Satish Nagarajaiah, Ertan Sonmez. Structures with semiactive stiffness single/muiltiple tuned mass dampers// J. struct. Eng.volume 133 issue 1 pp. 67-77.