автореферат диссертации по транспорту, 05.22.16, диссертация на тему:Повышение безопасности плавания судов и составов по ограниченным фарватерам

С. ^ г

ГОСУДАРСТВЕННАЯ МОРСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ АДМИРАЛА С.О.МАКАРОВА

На правах рукописи

КОРОТКОВ Сергей Николаевич

ПОВЫШЕНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ ПЛАВАНИЯ СУДОВ И СОСТАВОВ ПО ОГРАНИЧЕННЫМ ФАРВАТЕРАМ

05.22.16* Судовождение

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 1996

Работа выполнена в Новосибирской государственной академии водного транспорта

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Кациан Ф.М.

доктор технических наук, профессор Трек и н В. А.

локтор технических наук, профессор Мнгнренко Г.С.

Ведущая организация: "Инженерным центр репного судостроения" (НПО "Судостроение", г. Санкт-Петербург).

Защита состоится 6 мая 1996 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д.101.02.02 в Государственно}"! морской академии имени ад мирала С. О.Макарова но адресу:

199026, Санкт-Петербург, В.О., Косая линия, дом.15а, ауд. 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГМА..

Автореферат разослан 2 апреля 1996г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

Прокофьев В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Водный транспорт является одним из жизненно важных звеньев в системе хозяйственного комплекса России, от эффективности его работы во многом зависят успехи других отраслей экономики. Трудно переоценить роль речного флота в освоении отдаленных районов Сибири, Якутии, Дальнего Востока, где на огромных просторах сосредоточены колоссальные запасы нефти, газа, цветных металлов и многих других полезных ископаемых. Часто водный транспорт является единственным средством доставки грузов в эти районы, и с его надежностью связано не только нормальное функционирование промышленных объектов, но и возможность выживания людей в сложных климатических условиях Сибири и Крайнего Севера.

Тенденции развития водного транспорта последних десятилетий, направленные на повышение эффективности перевозок, привели к тому, что основное ядро транспортного флота состоит из крупнотоннажных судов, размеры которых максимально используют габариты водных путей. Это обстоятельство заставляет с особым вниманием относиться к проблемам обеспечения безопасности плавания, пренебрежение которыми приводит не только к большим материальным потерям, связанным с аварийностью, но нередко и к гибели людей.

Ограничение затрат на содержание бюджетной сферы производства, наблюдаемое последние годы, привело к сокращению на 30% финансирования служб, осуществляющих путевые работы на реках, следствием которого явилось снижение объемов путевых работ и уменьшение габаритов пути. При этом, если формальное уменьшение глубин и ширин судового хода затронуло в основном реки с невысокой интенсивностью движения, то неформальные (перестраховочные) запасы габаритов исчезли повсеместно и полностью.

Сокращение габаритов делает чрезвычайно актуальным широкий круг вопросов обеспечения безопасности судовождения. Особенно жесткие требования должны быть предъявлены к точности определения безопасных запасов воды под днищем и скоростей при движении на мелководье, повышению мастерства судоводгггелей.

Цель работы. Диссертационная работа посвящена углубленному изучению гидродинамических аспектов безопасности движения судов и составов в мелководных руслах, поиску новых подходов к решению задач взаимодействия водного пути и флота и разработке на этой основе практических методов определения просадки судов, безопасных и допускаемых режимов, способов пересчета результатов модельных испытаний на натурное судно в

различных путевых условиях, а также совершенствованию математического обеспечения навигационных тренажеров.

Методы исследования. Для построения математических моделей использована двумерная теория движения судна на мелководье, разработанная автором на основе подходов, используемых при расчете открытых русловых потоков ("теория мелкой воды") и обобщенных автором на случай движения судна в мелководном русле произвольной конфигурации.

Проверка достоверности математического описания осуществлялась на основе результатов систематических модельных испытаний в руслах различной конфигурации при варьировании в широких пределах геометрии русла, степени стеснения, скорости движения модели.

Кроме того, качество математических моделей контролировалось путем обширных натурных испытаний, проведенных в четырех различных по путевым условиям бассейнах России (р.Обь, р.Енисей, р.Преголя, р.Иртыш).

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- разработана обобщенная теория "мелкой воды", позволяющая описывать напорно-безнапорные течения, наблюдаемые при движении судна в мелководном русле, осуществлена проверка адекватности этой теории;

- предложены методы интегрирования уравнений обобщенной "теории мелкой воды" для задач с фиксированными и подвижными границами;

- на основе численного моделирования и экспериментальных исследований разработаны методы определения безопасных и допускаемых режимов движения судов и составов в различных путевых условиях;

- разработан метод пересчета на натуру результатов модельных испытаний в мелководных фарватерах;

- предложен способ расчета естественных речных течений (без судна), необходимый для задания поля скоростей в судоводительском тренажере.

Практическая ценность теоретической части работы заключается в том, что разработанные двумерные математические модели взаимодействия корпуса и руслового потока могут служить основой для решения широкого круга вопросов ходкости, управляемости, безопасности плавания, в том числе для совершенствования методов нормирования габаритов пути, расчета инерционных характеристик и маневренных качеств судна.

Подтверждением эффективности предложенной теории для решения прикладных задач служат разработанные на ее основе методы обоснования безопасных и допускаемых скоростей, а также предложенная методика пересчета результатов модельных испытаний на натуру.

Результаты могут быть использованы в опытовых бассейнах научно-исследовательских организаций при моделировании движения судна на мелководье; в органах, контролирующих безопасность судоходства при

регламентации безопасных скоростей движения судов и составов по рекам и каналам, в пароходства* при определении экономически целесообразных (допускаемых) скоростей движения судов на мелководье, в проектных и производственных гидротехнических организациях при обосновании габаритов водного пути, на судоводительских тренажерах при математическом описании поведения судна в мелководных фарватерах.

Реализация результатов работы. Результаты работы по безопасным и допускаемым скоростям движения судна в ограниченном фарватере внедрены практически во всех бассейнах Сибирских рек (Обь, Иртыш, Енисей, Лена) и на каналах Российской Федерации. Обобщенная теория "мелкой воды" использована при создании новой методики моделирования движения судов на ограниченной глубине, защищенной авторским свидетельством, а также при создании математического обеспечения судоводительского тренажера фирмы !\СЖСО\'ТЯОЦ установленного в тренажерном центре Волжской государственной академии водного транспорта.

Прикладные положения работы внедрены в учебном процессе Новосибирской государственной академии водного транспорта при чтении лекций но дисциплинам "Управление судами и составами", "Ходкость и управляемость"; использованы в учебниках и монографиях различных авторов.

Апробация работы. Основные положения работы доложены, обсуждены и одобрены на XIV Всесоюзной конференции по экспериментальной гидромеханике судна (Новосибирск, 1978), на научно-технической конференции НТО им. А.Н.Крылова (Калининград, 1979), на научно-технической конференции НТО СП Волжско-Камского бассейна (Горький, 1979), на XXXI Крыловских чтениях (Горький, 1983), на семинаре ио Мореходным качествам судов НТО им. Крылова (Ленинград, 1984), на Ш научно-технической конференции Алферьевские чтения (Н.Новгород, 1990), на Международной Сибирской конференции по прикладной и индустриальной математике памяти лауреата Нобелевской премии Л.В.Канторовича (Новосибирск, 1994), на Международном симпозиуме по гидродинамике судна (Санкт-Петербург, 1995), а также на ежегодных научно-технических конференциях НГАВТ и Западно-Сибирского правления НТО ВТ (Новосибирск, 1978-1995).

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 29 статьях (из них 15 в соавторстве) и вышедшей в январе 1995 хюнографии (см. перечень публикаций в конце реферата). Кроме того, материалы исследований содержатся в 10 отчетах НИР.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения. Содержание диссертации изложено на 213 страницах, включая 64 рисунка и 11 таблиц. Список литературы содержит 198 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы и кратко освещаются ее содержание, практическое значение и основные результаты, которые автор выносит на защиту.

В первой главе приведен анализ аварийности на мелководье, который показал, что в центральных бассейнах большинство транспортных происшествий (68.3%) происходит в результате ударов о подводные препятствия и посадок на мель. Для рек Сибири и особенно верхних течений Иртыша, Лены, Енисея доля аварий, связанных с контактом судна и дна реки, достигает 90%, что объясняется более сложивши, чем в центральных бассейнах судоходными условиями, отягощенными большими скоростями течения, существенной стесненностью русел ко поперечному сечению.

На основе анализа аварийности и исследования движения судна на мелководье, выполненных Г.И.Вагановым, Ю.М.Гулиевым, В.В.Звонко-вым, А.Б.Карповьш, В.Г.Павленко, А.М. Полуниным, В.К.Шанчуровой и многими другими авторами, делается вывод о том, что ключевым звеном в решении проблем судовождения на мелководье является достоверный учет влияния гидродинамического взаимодействия водного пути и флота на просадку и маневренные качества судов. Для удовлетворения современных требований к обеспечению безопасности плавания необходимо искать новые подходы в решении вопросов взаимодействия корпуса с окружающим потоком жидкости.

Обзор теоретических исследований движения судов в стесненных руслах позволил выделить два основных направления решения рассматриваемой задачи: гидравлическое (одноразмерные теории), развитое в работах А.М.Басина, З.В.Богдановой, А.Б.Карпова, Крейтнера, В.Г.Павленко, Г.И.Сухомела и др., и гидродинамическое, основанное на трехмерной постановке задачи. К этому направлению относятся работы Я.И.Войткунского, А.А.Костюкова, Л.Н.Сретенского, Маруи, Киношито и др.

Сравнительный анализ работ, указанных направлений, показал, что первые из них (одномерные модели) позволили выявить ряд важных физических закономерностей обтекания судна потоком жидкости при его движении в канале. Вместе с тем, аналитические возможности одномерной гидравлики сильно ограничены грубостью допущений, к которым приходится прибегать при ее использовании. Второе направление (трехмерные модели) позволило создать ряд физически обоснованных теорий, но чрезмерная сложность математического описания затрудняет практическую реализацию даже в упрощенной постановке (отсутствие вязкости, тонкость судна и т.п.).

Вместе с тем, известен и третий подход к изучению потоков ограниченной глубины- применение двумерной модели "мелкой воды", широко используемой при расчете течений в открытых водоемах, и теории длинных волн. В корабельных расчетах теория мелкой воды еще не заняла должного места, а при решении проблем ходкости и управляемости вообще не использовалась. Двумерные уравнения мелкой воды более полно (по сравнению с одномерными) описывают динамику течения, а математические трудности, возникающие при нх использовании, не столь грандиозны, как при решении трехмерной задачи. Однако непосредственный перенос методов, разработанных в динамике открытых потоков, на случай движения судна невозможен, так как пространство между днищем судна и дном реки свободной поверхности не имеет, и поэтому гипотетика, применяемая для открытых потоков, не соответствует интересующему нас случаю движения.

В заключении первой главы формулируются задачи настоящей работы и методологические основы их решения, базирующиеся на обобщении теории мелкой воды, разработке численных методов, проведении систематических модельных и обширных натурных испытаний, численном моделировании.

Вторая глава посвящена выводу обобщенных уравнений теории "мелкой воды" применительно к напорно-безнапорному течению и решению проблем замыкания полученных уравнений.

Двумерные уравнения движения жидкости ограниченной глубины, необходимые для описания потока при движении судна на мелководье, получены путем интегрирования полных уравнений Рейнольдса но вертикальной координате и записаны в виде:

ЯН

-И*;

(I)

ди , Эи ди + и —+ V— = -2 ¿х ду ь аНр

д\ дх

д\ ду ду + и—+ V—-= дх ду энр

д\ зу

аь д(иЬ) д(уЬ) + Т -------- = 0,

<Э( дх ду где и, V- осредненные по вертикали компоненты скорости Нр- пьезометрический напор; Ь = Нв - г0-толщнна потока (глубина); Нв- отметка верхней границы потока; г0-отметка дна;

рх,ру- члены, учитывающие влияние вязкости.

<

В развернутой форте вязкостные члены имеют вид:

Р 1 Э(Т*У)

Гх р эу ~ рь '

Л/ \ (2)

Р 1 "У1**/

* р Эх рЕ '

где (тху),(тух)- осредненные по вертикали турбулентные касательные напряжения;

ТхЬ .Ту^ - касательные напряжения на верхней границе потока; тИо'тУ*о" касательные напряжения на нижней границе потока.

Система (1) во многом напоминает уравнения движения плоской задачи, хотя имеются и существенные различия. В частности, уравнение неразрывности перестало быть линейным относительно скорости.

Уравнения (1) являются более сложными и учитывают больше влияющих факторов, в том числе изменение толщины потока и рельефа волновой поверхности, силы сопротивления по нижней (дно) и верхней (свободная поверхность или обшивка корпуса судна) границам потока; они хорошо описывают потоки, у которых толщина существенно меньше ширины.

Уравнения (1) в одинаковой степени пригодны для описания открытых, напорных и смешанных напорно-безнапорных течений (в частности, для расчета движения судна на мелководье и в канале).

Распределение давлений по вертикальной координате в приближении двумерной модели течения подчиняется гидростатическому закону:

Р = РА + Р§(Нр-г),

что является следствием осреднения по вертикали. По этой причине система (1) описывает движение жидкости с точностью до волновых явлений, вызванных инерционностью жидкости в вертикальном направлении. Другими словами, уравнения тонкого потока (1) учитывают только длинные волны.

В случае применения уравнений для описания открытого течения пьезометрический напор (Нр) совпадает с отметкой свободной поверхности

(Нв), и уравнения (1) становятся идентичными уравнениям теории "мелкой воды". При помощи уравнений (1) можно описывать потоки жидкости при самых разных видах движения судна на мелководье, в том числе и нестационарные.

Для замыкания системы (1) необходимо конкретизировать величины, входящие в эти уравнения, и, в первую очередь, доопределить вязкостные

члены (2). Влияние вязкости в системе (1) отражено посредством учета касательных напряжений на ограничивающих поток поверхностях Тх(,, Туь.ТИ0,Туг0 11 турбулентного взаимодействия струй течения, характеризуемого (тху),(тух).

Связь между турбулентными напряжениями и скоростными характеристиками потока установлена с помощью индуктивной гипотезы Рейхард-та в модификации И.М.Коновалова:

/V дц2 , . ¿V2

\^У) = рд"э7; = (3)

где Л - эмпирический коэффициент.

Преимуществом этой гипотезы перед другими гипотезами турбулентности является то, что она апробирована и дает хорошие результаты при расчете близких к рассматриваемому русловых потоков.

Касательные напряжения на дне водоема определяются по формулам гидравлики открытых потоков, которые, будучи записанными в системе отсчета, связанной с судном, имеют вид:

р(ц-ис)2 Г~~ V2 РУ2 I (ц-цс7 ...

с

где С0 = —¡= - безразмерный коэффициент;

С- коэффициент Шези;

ис-скорость движения судна относительно берега.

В области, занятой судном, поток испытывает воздействие касательных напряжений со стороны днища судна и дна водоема. Величина продольной составляющей трения в носовой части до линий смыкания пограничных слоев, образующихся на дне и на днище, определяется с учетом реальных скоростей обтекания днища судна и дна водоема по формуле Шлихтин-га (для местных касательных напряжений):

Тхь = - § и2 (2 • И, 1 - 0.65)~2'3, (5)

тХ2о=^(и-ис)2(21оЯх2-0.65)"23,

О Х'и Г» Х(и~Цс) где Кх1 = —;кх2----.

За линией смыкания пограничных слоев продольные касательные напряжения определяются на основе решения задачи о движении потока жидкости между двумя плоско-параллельными стенками (течение Куэтта). Для решения этой задачи использована гипотеза турбулентности Секун-дова. В результате решения получена аппроксимационная зависимость для подсчета суммарного сопротивления трения ограничивающих поверхностей:

9

Тхь -тЫо = -р^-0.0783

1+1

1_Н£ и

1.12 . . . з?

' Ь и4 -

V

(7)

Сопротивление трения, рассчитанное по выражению (7), сопоставлено с экспериментальными данными Рейхардта, Конт-Белло и др. Сопоставление показало хорошее соответствие результатов расчета данным эксперимента в широком диапазоне изменения чисел Рейнольдса:

. Ь и 3-6<1ё —<6.6.

Толщина потока Ь в уравнениях (1) для области, не занятой судном, совпадает с глубиной и подсчитываете« как разность пьезометрического напора и отметки дна. Для потока под днищем корабля Ь определяется взаимным расположением корпуса судна и дна водоема и вычисляется по формуле:

{Нр — вне судна;

Н - г0 -Тс(х,у) - АТН + хБтгр поддавшем, ^

где Тс(х,у) - отстояние точки на обшивке судна от ватерлинии, соответствующей статическому состоянию судна ис = 0; ДТН - динамическая просадка носа судна; "ф - угол ходового дифферента;

Н - отметка свободной поверхности в невозмущенном состоянии.

Параметры гидродинамической посадки АТН, зависят от

распределения давлений в потоке и в приближении двумерной модели определяются по выражениям, полученным в реферируемой работе:

Л]и М*-^ ' Му -8-Лу ' (9)

где обозначено:

L Ьс/2 L Ьс/2

Il = J" J(H-Hp)dydx; I2 =/ J(H-Hp)xdydx;

o-bc/2 o-bc/2

L L L

S = J bcdx; My = j*bcx-dx; Jy = J x2bc-dx.

ООО

Уравнения (1) с учетом соотношений (2)-(10) представляют собой замкнутую систему, описывающую движение потока жидкости на мелководье в присутствии судна.

В третьей главе предложен численный метод интегрирования системы (1), позволяющий рассматривать задачи как с фиксированными, так и с подвижными границами. Успеху разработки этого метода во многом способствовало то обстоятельство, что система (1) по своей структуре напоминает уравнения, описывающие движение сжимаемого газа, хотя и имеет существенные отличия от последних. Эта аналогия позволяет использовать для решения корабельных задач огромный опыт, накопленный при решении аэродинамических задач авиации и космонавтики.

На основе анализа численных методов предпочтение отдано подходам, реализованным в методах PIC, FLIC и методе "крупных частиц"(МКЧ) , основная идея которых состоит в расщеплении уравнений движения по физическим процессам, то есть в раздельном рассмотрении физических эффектов, происходящих в жидкости при ее движении. Интегрирование системы уравнений ведется по времени с некоторым шагом At. Стационарное решение, если оно существует, получается путем многократных расчетов до "установления" во времени. Расчет одного временного шага состоит из нескольких этапов.

На первом этапе не учитываются эффекты, связанные с переносом жидкости в пространстве, конвективные члены в уравнениях опускаются, считается, что на движение оказывают влияние лишь силы давления (входящие в уравнения через пьезометрический напор) и силы вязкой природы. На этом этапе определяются промежуточные значения скоростей îi, V.

На втором этапе вычисляются эффекты, связанные с перемещением жидкости в пространстве, с переносом массы и импульса

На заключительном этапе, путем использования законов сохранения, производится учет переносных процессов и определение окончательных характеристик течения.

После приведенных выше кратких замечаний перейдем к детальному описанию процедуры интегрирования уравнений движения судна на мелководье. Течение разбивается на ячейки, расположенные между лучами фиксированной в пространстве (Эйлеровой) прямоугольной координатной сет-

ки, шаг которой постоянен и равен Лх, Ау. В каждой ячейке содержится вертикальный столбец жидкости, ограниченный свободной поверхностью (или днищем судна) и дном реки, который будем называть частицей.

Последовательность расчета течения для облает», не занятой судном, состоит из следующих этапов,

I Этап (Эйлеров). На этом этапе считается, что в течение времени А! частицы жидкости, первоначально находящиеся в углах Эйлеровой сетки, двигаются как твердые тела. Их ускорения зависят только от распределения пьезометрического напора (НР) и вязкостных сил (Рх,Ру), а конвективные члены отсутствуют. Уравнения движения, используемые на первом этапе, имеют вид:

д\ д\

д\ 8

д\ ё ду

Для дискретного представления этих уравнений воспользуемся конечными разностями:

Шр ах

шР

(П)

и;

п+1

-"у-

._р 1+1-1

н;.,. ^

_ V?. _

т . - иг

(12)

Р 10*1

Р 10-1

Ах

У I.)

Аи

/

II Этап (Лагранжев). На этом этапе производится подсчет вкладов от конвективных членов уравнений движения, вычисляются потоки массы н количества движения через границы ячеек, при этом подразумевается, что масса переносится только за счет нормальных к границам составляющих скоростей.

Вычисление потоков массы ДМ через границу, разделяющую ячейки с индексами^,]) и (1+1,]), ведется по выражению:

АМ;

1+1/20

О^ Нп

Н р и

У'о ¡0 + ¿о ¡+ 1,1 \ й"/1

■:П+1

АуА1,

г,П+1 + 1 внесли 11ц 2; У,

Р^нр.+1,--2-

а+1 , .~;П + 1 + иг+1.1

ДуДЬ

(13)

~ п+1

и;

У

+ < 0.

В работе показано, что использование выражения (13) при расчете потоков с неровным дном позволяет избежать в решении флуктуации не физического характера и получать устойчивые решения.

Потоки количества движения через границы ячеек (АКциАКм) кодсчитываются по выражениям:

... I——1+а/^о» —

¡+1/2о кП+1 . -п+1 ~ (14)

й-1 если й?+1 иМ

ес.пи <0;

если й?+1 + йЙ

если иЧ <0.

АКу^ш^ = ,,, ' „ (15)

Как видно из (14)-(15), приращения массы АМ и количества движения АКи,АКм несут с собой промежуточные значения скоростей й и V.

III Этап (заключительный). На этом этапе производится учет влияния переноса массы и количества движения на характеристики течения, определяются окончательные значения компонент скоростей, глубин и пьезометрического напора. Уравнения этого этапа представляют собой законы сохранения массы и импульса, записанные в дискретной форме:

. п+1 _ип , АМ;.]/2,| 4- АМЦ.1/2 ~ АМ;+1/2,; ~ АМ;<м/2 , Ч + р-Дх-Ау '

п+1 _ ~п+1 ¡_],'2,1 * АКи ¡2 - АКЦ ¡+ Хщ ~ ¡|+ и7

ц И?/1 р-Ь^-Ах-Ау

ув+1=яп+1 ДКУ + ',1-112 - АКу н-1/20 - АКу ^ и Цр р-Ь^-Ах-Ау '

(16)

Расчет одного временного шага для открытой части потока заканчивается вычислением величины пьезометрического напора (Нр), который подсчитывается по формуле:

В области, занятой судном, пьезометрический напор (Нр) не совпадает с высотной отметкой верхней ограничивающей поверхности, а подсчитывается по выражению:

НР= Нв +АНВ « 70 + Ь+ АНВ, (18)

где АНВ- избыточный напор, обусловленный наличием избыточного давления на обшивке судна .

В качестве хорошего первого приближения избыточный напор можно принять равным локальной осадке судна в состоянии покоя:

ДНВ = Тс(х,у),

что с физической точки зрения означает замену корпуса судна системой давлений, равных но величине давлениям на обшивке судна в состоянии покоя. В большинстве случаев такая замена приводит к достаточно верному описанию картины течения. В случае необходимости получения более точных результатов, после выполнения расчета первого приближения и определения гидродинамической посадки, величина АНВ может быть уточнена, по формуле:

ДНВ = Hp -[н - Zo - Тс(х,у)- АТН + x-sin(^)],

и произведен расчет второго приближения и т.д.

Исследования свойств численного решения и выполненные тестовые расчеты показали, что предложенный выше метод интегрирования обобщенных уравнений "мелкой воды" консервативен, а также обладает необходимой устойчивостью в широком диапазоне до- и сверх критических скоростей движения судна при соблюдении обычного для явных разностных схем ограничения шага во времени по числу Куранта.

Для получения приемлемой точности расчетов на мелководье, как правило, достаточно использовать 2400 расчетных ячеек (60x40). При этом выход на стационарное решение (даже при не очень удачном задании начальных условий) достигается не более, чем за 600 шагов во времени, что примерно соответствует 40 минутам расчета на Macintosh LC-II.

Описанный выше вариант имеет первый порядок точности. В случае необходимости порядок точности метода может быть увеличен путем повышения точности аппроксимации соответствующих этапов. Однако это снижает надежность метода и заставляет использовать меры для повышения устойчивости решения.

При выборе порядка точности численного метода необходимо также учесть специфику рассматриваемых задач, которая состоит в том, что результатам» решения задач судовой гидродинамики, как правило, являются интегральные характеристики (гидродинамическая посадка судна, сопротивление, осредненный по корпусу встречный поток), а исходные данные по глубинам всегда содержат ощутимые погрешности, связанные с локальными неровностями рельефа дна водоема (грядовые явления на дне реки). Эти факторы делают бессмысленным предъявление слишком высоких требований к точности расчетного метода. Более существенным для мелководных задач является свойство консервативности метода, препятствующее

накоплению локальных ошибок, допущенных при вычислении характеристик каждой отдельной ячейки.

Некоторые результаты этих расчетов приведены на рис.1, где изображены изолинии пьезометрического напора (вне судна совпадающего с отметками свободной поверхности), возникающие при движении судна с "санными" очертаниями оконечностей при относительной осадке Т/Н=0,8. Из рисунков видно, что вокруг судна образуется некоторый рельеф водной поверхности. Разумеется, этот рельеф несколько отличается от того, что можно визуально наблюдать при движении физического объекта. Это несовпадение объясняется тем, что математическая модель не учитывает инерционности жидкости в вертикальном направлении, а вместе с ней теряется информация о коротких волнах (расходящиеся волны, местные всплески), которые наблюдатель видит в первую очередь. Однако на взаимодействие судна и речного потока короткие волны не оказывают заметного влияния.

Более существенными для расчета гидродинамических характеристик судна при его движении на мелководье являются "длинные" волны, которые учитываются математической моделью в полной мере.

Интересно отметить, что, несмотря на пренебрежение вертикальной инерцией жидкости, волны типа "гидравлического прыжка", наблюдаемые при скоростях движения близких к критическим , описываются моделью. Элементы такой волны, зарождающейся в кормовой части судна, можно видеть на рис. 16,в. При скоростях, много превышающих критическую (рис.1г), наблюдается хрестоматийная картина волнообразования, в которой имеют место только расходящиеся волны.

На рис.2 показаны результаты расчета движения судна на мелководье с изменяющейся в поперечном направлении глубиной. Подобные конфигурации поперечного сечения фарватера часто встречаются на морских водных путях, где они называются "морскими каналами" или "каналами неполного профиля". В речных условиях такая форма русла называется "прорезью", возникающей в процессе дноуглубления. Из рис.2 видно, что рельеф водной поверхности при скорости судна, соответствующей ^^=0.8, напоминает тот рельеф, который наблюдается при скоростях более близких к критической (Ргь=0.9, см.рис.16) на плоском мелководье, что, вообще говоря, не удивительно, так как волны, выйдя за пределы прорези на более мелководный участок, могут достигнуть скоростей, существенно превышающих критические значения.

Волны, подобные изображенным на рис.2, можно наблюдать и в натурных условиях. При появлении такой волновой картины капитаны говорят, что судно "тянет воду".

Ргь=0.8; Т/Н=0.8; Ь/В=6.0; В/Т=7.0.

Ргь=0.9; Т/Н=0.8;

ив=6.0;

В/Т=7.0.

^=1.0; Т/Н=0.8; Ь/В=6.0; В/Т=7.0.

Ргь=4.0; Т/Н=0.8; Ь/В=6.0; В/Т=7.0.

! ({п/таФ^--уукл

Рис Л. Движение судна на мелководье.

р1Ъ=0.8; Т/Н=0.8

Рис.2. Движение судна в прорези. 14

! £о.5*Н

Приведенные выше примеры рассчитывались с использованием обычных для вычислительной гидродинамики граничных условий: на входной границе задавалась скорость набегающего потока, на осн симметрии условие неперетекания, а на двух оставшихся границах применялись условия экстраполирующего типа, не препятствующие перетеканию жидкости через эти границы.

Расчет течений в ограниченном по ширине речном русле с пологими откосами или в канале при помощи изложенного выше метода наталкивается на необходимость учета подвижности границ потока. Даже для получения независящих от времени решений подвижность границ является актуальной проблемой в силу того, что упомянутый метод нестационарен и в процессе получения стационарных решений (способом установления) около береговой кромки может меняться уровень свободной поверхности, а вместе с ним и очертание границ. При этом не имеет значения, вызвано ли течение движением судна или это естественное речное течение, и в том и в другом случае способ учета подвижных границ одинаков.

Технику решения подобных задач покажем на примере одномерного течения. В качестве модельной задачи рассмотрим набегание волны на откос (см.рис.З).

Ш+1

ш 'га

Щ£>Г

! ^ г

—►

б)

Рис. 3. К расчету граничной ячейки.

Уравнения, описывающие такое течение, являются частным случаем уравнений (1), имеют вид:

Эи Зи <ЭН „

(19)

дЪ. Э(иЬ)_п дг дх и'

Особенности расчета задач, содержащих подвижную границу, диктуются необходимостью учета непостоянства размеров граничной ячейки. Условимся, что длина этой ячейки (Б) будет находиться в пределах:

О.бЛх^Б <1.5Дх.

(20)

Если после выполнения очередного шага во времени габариты граничной ячейки превысят 1.5Дх, будем производить деление ячейки на две, одна из которых станет обычной ячейкой длиной Ах (расчет ее характеристик ведется по описанному ранее алгоритму), а другая, граничная, будет иметь длину, уменьшенную на величину Ах.

На первом этане промежуточные значения скоростей в граничной ячейке подсчитываются по выражению:

Г.П+1 — .1° гт

Чщ = ига -

н„п - н

Л1П

(21)

где 8т- длина ячейки;

Нрт-1/2 =0.5-(Нр т_! 4- Нрш) " пьезометрический напор на левой грани ячейки;

Нрв - пьезометрический напор на подвижной границе ячейки (совпадающий с отметкой уреза).

Новый размер граничной ячейки *) определяется при помощи соотношения:

„п , ~п+1,

(22)

Второй этап расчета отличается от описанного ранее тем, что перенос массы и количества движения происходит только через одну (левую) грань ячейки:

( ТТП 2оп]_1-|^от\ + ^ А ь

Р| Щ т-1--2-) <у АуАи

ЛМт.1/2 =

я-

-,114-1

I ,',п+1 А-еслп ит-1 ига ^ и>

АК,п_у2 = •

„I ПО £ВШ-1Т ^ОШ 1 Цщ-! + Цщ А..А«

Р^ ш--2-}-2-АУД!'

еслп йт-1 + ^т 1 < га-1/2 » еслп ит_

1 + ¡С1 а 0

(23)

(24)

На третьем (заключительном) этапе производится учет явлений переноса и изменений размера ячейки. Расчетные зависимости третьего этапа имеют вид:

„и _ ЬХ ДМт.щ

с с1 р.СхАу' АКП

1 пп+1ьп«п

п+1 _ "га "с^га , "ш ~ , „ + Ь,П+1 +

кт-1/2

рС'ЬГ'Лу'

где Ь"- глубина в геометрическом центре ячейки, определяемая по выражению:

Ьп = Ьп-2а-

с т28°-Ах'

(25)

(26)

(27)

Смысл соотношения (27) становится понятен при рассмотрении рнс.З.б).

Полученные по формуле (25) новые значения глубин в центре ячейки Ьщ+1 используются для определения глубины в узле Эйлеровой сетки с номером ш:

1 и п+1 2С1~Ах

— "г ».,1

(28)

Если новое значение длины ячейки ' остается в пределах (20), то на этом расчет заканчивается. Если превышает 1.5Лх, производится деление ячейки на две части, левая из которых принимает длину, равную Ах, а правая:

П+1

п+1

„п+1

I _ _ Л у "т+1 ~ лт /лл. (29)

Скорость в новой граничной ячейке считается равной той, что имела ячейка до деления.

Пример расчета одномерного течения приведен на рис.4. На этом рисунке изображены поперечные сечения волны, созданной синусоидальным импульсом скорости на входной границе, в различных фазах ее движения (через 4с.).

Рис. 4. Набегание волны на откос. 17

Как видно из рисунка, во всех фазах прохождения волны наблюдается физически правдоподобная картина течения.

Подход к расчету граничных ячеек, реализованный в одномерном варианте метода, обобщен и на двумерный случай течения. Для этого двумерная граничная ячейка поворачивалась в пространстве таким образом, чтобы одна из ее граней была параллельна касательной к подвижной границе. Расчет такой "повернутой" ячейки осуществлялся по алгоритму, аналогичному одномерному, учитывающему, однако, ускорение жидкости в направлении оси, параллельной береговой линии (на нервом этапе), и явления переноса через грани ячейки, перпендикулярные берегу (на втором и третьей! этапах).

Применение расчетных зависимостей типа (21)-(29) к граничным ячейкам совместно с расчетом внутренних ячеек по алгоритму, описанному ранее, позволяет получать решения задач, содержащих подвижные границы. При этом имеется возможность применять данную методику не только для расчета течений, вызванных движением судна в стесненном фарватере, но и осуществлять численное моделирование естественных речных потоков.

На рис.5 приведены некоторые результаты расчета реального речного русла (перекат Олекмннский р.Лена) по описанной выше методике. На этом рисунке тонкими линиями показаны линии равных глубин, а пунктиром - плановые линии тока.

Как видно из рисунка, математическая модель дает вполне правдоподобную картину течения, что подтверждается и результатами натурных наблюдений.

По мнению автора, описанный выше метод может оказаться весьма эффективным для решения русловых задач и во многих случаях позволит отказаться от весьма дорогостоящего физического моделирования речных потоков и натурных измерений. В настоящее время этот метод уже нашел

Рис. 5. Олекмннский перекат рЛеиа.

применение при моделировании речных течении в судоводительском тренажере фирмы "ЖЖСОМТШЭЬ"

Все описанные выше алгоритмы основаны на применении принципа расщепления по физическим процессам к системе дифференциальных уравнений. При этом схематично последовательность получения решения выглядит следующим образом: задача механики сплошной среды описывается дифференциальными уравнениями, далее к этим уравнениям применяется принцип расщепления, и дальнейший процесс получения решения распадается на три этапа, на каждом из которых соответствующие дифференциальные зависимости представляются в дискретной форме.

В реферируемой работе также сформулирован несколько иной подход к получению решения. Показано, что совсем необязательно использовать одно из промежуточных звеньев последовательности получения результата, а именно можно вполне обойтись без формального дифференциального описания движения жидкости, применив дискретизацию непосредственно к жидкой среде, а не к ее дифференциальной модели. Схема расчета в этом случае выглядит следующим образом.

На первом этапе рассматривается движение частицы (первоначально расположенной в ячейке эйлеровой сетки) как твердого тела под действием сил давления со стороны ограничивающих ячейку поверхностей и сил трения на дне (если последние принимаются во внимание). К дискретной частице применяются законы механики твердого тела (закон Ньютона) и подсчитывается скорость ее движения по истечении заданного промежутка времени (АО. Полученные таким образом выражения для подсчета предварительной скорости в точности совпадают с формулами первого этапа (12).

На втором и третьем этапах подсчитывается перенос массы и количества движения, доставляемого в расчетную ячейку через эйлеровы грани, и подсчт ываются окончательные значения характеристик ячейки. И на этих этапах вычислений удалось получить расчетные выражения, совпадающие с соответствующими формулами второго и третьего этапов.

Описанная интерпретация вычислительного процесса условно названа "неформальной". Интересно отметить, что при "неформальном" изложении алгоритма не использовалось никаких сведений из теории дифференциальных уравнений и даже сами дифференциальные уравнения мелководного потока упомянуты не были. Все рассуждения велись только на базе общих физических законов. Это обстоятельство позволяет считать предлагаемый метод методом прямого численного моделирования мелководного течения.

Полезность данной трактовки метода состоит в том, что позволяет дать ясную физическую интерпретацию всех этапов вычислительного процесса, что в свою очередь облегчает постановку новых задач, дает возможность с иных позиций подойти к дальнейшему усовершенствованию

алгоритма с целью отыскания новых способов повышения его точности и устойчивости.

Важным также является то, что описанная выше интерпретация метода использует только алгебраический математический аппарат, это делает метод доступным для широкого круга практических работников и дает возможность излагать метод на базе знаний, полученных в средней школе, что может существенно расширить круг потенциальных пользователей.

Следует отметить, что описанные в третьей главе алгоритмы отнюдь не являются компилятивным переносом методов газовой динамики на мелководные задачи, а лишь используют общие идеи расщепления по физическим процессам, наработанные в этой области науки. Представляется уместным подчеркнуть отличия предлагаемых алгоритмов от тех, что используются в методах FLIC н МКЧ (как более близких к рассматриваемым).

Прежде всего необходимо отметить, что система (I) содержит на одно уравнение меньше, чем уравнения плоского движения сжимаемого газа, где к уравнениям баланса импульса и массы обычно добавляется уравнение энергии, которое необходимо для установления связи между плотностью (р) и давлением (р).

Физическими аналогами плотности и давления в системе (1) являются глубина (толщина) потока (h) и пьезометрический напор (Нр), функциональная связь между которыми может быть установлена и без использования уравнения энергии при помощи соотношений (8)-(10). Само уравнение энергии может быть получено путем несложных преобразований уравнений, входящих в систему (1), является их алгебраическим следствием и никакой новой информации о течении не несет.

Таким образом, физические особенности мелководного течения позволяют отказаться от использования уравнения энергий в расчетной схеме и тем самым существенно уменьшить объем вычислений.

"Неформальное" изложение метода также опирается на физические процессы, характерные для мелководных потоков, хотя, вполне возможно, что аналогичная трактовка метода может быть распространена и на газовые течения. А вот для задачи с подвижными границами подобрать физическую аналогию в газовой динамике весьма затруднительно, так как исчезновению глубины на пологом речном откосе соответствует исчезающе малая плотность газа непосредственно на границе строго равная нулю.

Иначе, в предлагаемой методике реализован способ подсчета потоков массы (13), который учитывает особенности мелководного течения. Соотношения (13) становятся идентичными применяемым в методах FLIC и МКЧ только для потоков с горизонтальным дном.

По-другому, чем в газодинамических методах, решен вопрос о подсчете окончательных значений скоростей. В методах FLIC и МКЧ процесс расчета потоков количества движения п их учет при определении скоростей не разбит на два этапа (второй и третий), как это сделано в предлагаемом методе, а объединен в одной формуле, используемой на заключительном этапе для расчета результирующих значений скоростей. Существенным недостатком упомянутой формулы является то, что ее структура ограничивает точность всего расчетного цикла первым порядком. В то время как в предлагаемой методике порядок может быть легко повышен за счет более точной аппроксимации второго этапа и более последовательного использования идей расщепления по физическим процессам.

Новыми моментами в предлагаемом методе являются также выделение скачка глубин вдоль вертикального борта судна, учет действия сил вязкой природы в потоке, избыточного давления на днище. Эти факторы оказывают заметное влияние на стуктуру мелководного течення жидкости.

В заключение обзора материалов третьей главы отметим, что предложенный в ней метод может быть использован для расчета поля осреднен-ных по вертикали скоростей потока жидкости, гидродинамической посадки судна, распределения давлений на корпусе и рельефа водной поверхности в открытой части потока при движении судна в мелководном фарватере произвольной формы в широком диапазоне скоростей (включая за-критический диапазон). Нестационарный характер исходных уравнений и расчетного метода существенно расширяет круг возможных приложений.

Четвертая глава посвящена изучению движения судна в фарватерах, имеющих стеснение не только по глубине, но и по ширине (узкая река, канал). Гидродинамические условия судовождения в таких руслах несколько отличаются от движения на чистом мелководье. Замкнутость поперечного сечения фарватера приводит к возрастанию скоростей обтекания корпуса судна за счет встречного движения воды (встречный поток); дополнительному, по сравнению с "чистым" мелководьем, понижению уровня воды вдоль судна; увеличению просадки, относительному уменьшению поперечных составляющих скоростей движения воды; выравниванию уровня водной поверхности в поперечном направлении.

Эти особенности позволили существенно упростить математическое описание и разработать эффективный численный метод решения задач, связанных с равномерным движением судна в узком русле.

В основу "упрощенной" модели движения судна положено то обстоятельство, что при движении судна в стесненном по глубине и ширине русле почти но всей длине судна (за исключением оконечностей) продольные составляющие скоростей потока по крайней мере на порядок больше поперечных. В системе отсчета, связанной с судном, упрощенные уравнения

движения потока в русле с неменяющимся по длине поперечным сечением получены в форме:

[!д(и2) а2(и2) и2 ак, .

Ь2(х) (3°)

[и ь с!у = иср+(з,

где ¿-гидравлический уклон реки ;

Ь>1 (х), Ь> (х)-ординаты левого и правого урезов; (^-расход воды в реке;

Сх- безразмерный коэффициент сопротивления трения, определяемый с использованием выражений (3)-(7) по формуле:

ри~

('«хго-'Схь)- (31)

Следствием использованных допущений так же явилось то, что пьезометрический напор, а вместе с ним и уровень воды в реке в пределах какого-либо поперечного сечения остаются постоянными, то есть не зависят от поперечной координаты. В рамках теории мелкой воды такой вывод является вполне приемлемым в силу того, что двумерная модель, как отмечалось ранее, описывает только "длинные волны" и не учитывает "коротких волн", которыми являются расходящиеся волны.

Граничные условия для системы (30) записаны в виде:

х= 0; и=и0(у); Нр = Н0=Н + ДН0; У= ьДх); и = ис; V = 0; (32)

у=1>2(х); и=ис; V = 0,

где и0(у)-начальное распределение скоростей (в створе форштевня судна);

АНо-нодъем уровня воды в начальном сечении; Ь1(х),Ь>(х)-ординаты левого и правого урезов.

Ординаты береговой линии Ь1(х),Ь2(х), входящие в условия (32) в общем случае, являются функциями от продольной координаты X, несмотря на оговоренное ранее постоянство поперечного профиля русла. Это объясняется изменением уровня воды вдоль корпуса судна при его

движении и, следовательно, смещением урезов от своего первоначального положения.

В качестве начального уровня воды (Н0) принимается уровень в створе носового перпендикуляра судна. Этот уровень не равен бытовому и, как правило, выше на величину ЛН0, которая зависит от геометрии корпуса и русла, а также от скорости движения судна. Для определения ДН0 в главе 5 предложена эмпирическая зависимость, использование которой повышает точность и надежность расчета.

Для интегрирования системы (30) разработан специальный численный метод, основанный на применении стандартных алгоритмов решения уравнений параболического типа, к которому принадлежит первое уравнение

г ^Ши

системы, в совокупности с итерационным подбором из условия

выполнения во всей области решения второго уравнения системы.

В результате такого интегрирования рассчитываются гидродинамическая просадка судна, распределение пьезометрического напора по длине судна и поле продольных составляющих скоростей в потоке. Поперечные компоненты скоростей находятся путем интегрирования уравнения неразрывности и могут быть получены по формуле:

Описанный выше метод позволяет (для своего класса задач) не менее чем в 100 раз сократить затраты машинного времени на получение решения по сравнению с расчетами по "полной" математической модели.

В пятой главе на основе обширных модельных и натурных исследований осуществлена проверка достоверности математических моделей.

Несмотря на то, что вывод уравнений движения обеих математических моделей осуществлялся на основе тщательного анализа малости отбрасываемых членов, окончательный вывод об адекватности математического описания и пределах его применимости можно сделать только на основе сопоставления результатов расчета с данными экспериментальных исследований. Для этой цели в опытовом бассейне НГАВТ проведены систематические модельные исследования движения судов как на мелководье, неограниченном по ширине, так и в стесненных по поперечному сечению фарватерах.

Программа модельных экспериментальных исследований включала испытания восьми моделей речных судов различных типов и семи составов разной компоновки. Модели испытаны в трех руслах (каналах) трапецеидальной формы, одном прямоугольной формы и на мелководье, неограни-

ченном по ширине (насколько позволяли габариты опытового бассейна), при семи различных глубинах наполнения бассейна. Модели судов выполнялись в достаточно крупном масштабе (1:20-1:35), длина моделей самоходных судов составляла 4.2-4.4м, несамоходных 1.8-3.6м, при этом протяженность русловых участков, смонтированных на дне бассейна, составляла 41 м.

В процессе испытаний измерялись параметры гидродинамической посадки моделей, сопротивление и изменения рельефа водной поверхности. Программа испытаний предусматривала подробное варьирование скоростей в докритнческом диапазоне.

Данные, полученные в процессе эксперимента, позволили подтвердить правомерность допущений, положенных в основу математических моделей. При этом установлено, что "упрощенная" математическая модель хорошо описывает движение судна в руслах с достаточно большим стеснением по поперечному сечению (Ш £0.08). Обработка результатов наблюдений за рельефом водной поверхности привела к следующей аппроксимационной зависимости для повышения уровня в створе форштевня судна, о необходимости которой упоминалось в 4 главе:

ЛН0 = 16.0 • Нт2^; ^>0.8, (33)

со

где Ш = о"- стеснение русла;

(О, Й- площади мидель шпангоута и поперечного сечения русла;

Кь- число Фруда по глубине.

Использование соотношений (33) в математической модели позволило существенно улучшить соответствие результатов расчета данным эксперимента и повысить надежность расчетных зависимостей. Вместе с тем глубина корректировки относительно невелика, в частности, при расчете просадки уточнение (по сравнению с нулевыми значениями ДН0), составляет примерно 15-20%. Это обстоятельство, а также то, что для получения зависимостей (33) использованы материалы обширных экспериментальных исследований, повышает надежность "упрощенной модели".

"Полная" математическая модель в принципе не имеет ограничений по стесненности поперечного сечения, однако при (ГП £0.1) отмечено усиление влияния границ потока и в первую очередь входной границы на точность результатов расчета. Чтобы избежать этого влияния, приходится существенно расширять область решения, что приводит к увеличению затрат машинного времени. По этой причине во всех дальнейших расчетах при больших стеснениях (Ш £0.08) использовалась "упрощенная" модель, а при Ш <0.08- "полная".

Наряду с модельной проверкой и корректировкой расчетных зависимостей, осуществлен и натурный контроль полученных решений на основе материалов испытаний в самых различных путевых условиях.

В навигации 1975-1988 годов исследовательской партией НГАВТ под руководством автора была проведена серия натурных измерений просадки судов и составов в мелководных участках верхнего и нижнего течений р.Иртыш, р.Енисей в районе г.Красноярска, а также на искусственных каналах близ г.Калининграда и г.Новосибирска. Всего испытано пять самоходных судов, две буксируемых баржи и два толкаемых состава.

В процессе испытаний измерялись скорость движения судна относительно берега и просадка. Исследования на канале близ г.Калининграда включали также измерения буксировочного сопротивления баржп.

Результаты замеров просадки в ходу и угла дифферента подтвердили хорошую точность расчета по двумерным теориям. Некоторый, вполне естественный для натурных испытаний разброс экспериментальных данных, соответствовал нормальному закону распределения, что свидетельствует о случайном характере погрешностей.

Шестая глава посвящена решению прикладных задач обеспечения безопасности плавания и ходкости корабля. На основе двумерной теории и результатов экспериментальных исследований разработаны методы определения безопасных и экономически целесообразных (допускаемых) скоростей движения судов и составов по стесненным фарватерам, предложена методика пересчета результатов мелководных испытаний на натуру.

Высокая достоверность описания физических явлений при помощи двумерной теории дает возможность при решении многих практических задач перейти от дорогостоящего физического моделирования к численному исследованию характеристик движения судна на мелководье и на этой основе более детально изучить влияние различных факторов взаимодействия корпуса судна и мелководного потока жидкости.

Для анализа просадки выполнены систематические расчеты на ЭВМ, при проведении которых в широких пределах варьировались характерис-

1_< В

тики судов ^,^,6,01,(3; исследовались разнообразные варианты компоновки составов; изменялись стеснение Ш, относительная осадка, коэффициент полноты поперечного сечения русла К и скорость течения ир, а также скоростные параметры: число Рейнольдса Ие и число Фруда по глубине Бг,,.

При этом изменения Рг^ охватывали весь докритнческий диапазон скоростей, а Ие все возможные значения, соответствующие движению модели и натурного судна.

На основе обработки результатов численного моделирования получена аппроксимационная звисимость для определения максимальной просадки речных судов и составов при их движении в произвольном мелководном фарватере:

п / „ т/Л

т

й^с (34)

АТтах Ргь(Ргь + 0.1)(1 + 100т2/к)/ Н " 12-10-^ \ + а 3

ис

В выражение (34) входит величина Гс , значение которой зависит от обводов судна, а для состава и от его конфигураций. Численное значение Гс определяется ио выражению:

. . . (»♦трш;)!300 * 72^)

1с"6к'-34 (200-к;')-' <35)

где км- количество ниток в составе (для одиночного судна кк=1); к5- количество звеньев в составе (для одиночного судна к5=1); Ь,В,Т- главные размеренна судна, для составов-главные размерения барж, из которых сформирован состав; кт- коэффициент, учитывающий способ проводки судна.

Стеснение (Ш), входящее в выражение (34), для составов подсчиты-вается по формуле:

Коэффициент кт равен 1 для толкаемых составов, 1.05- для буксируемых и 1.15-для самоходных судов. Несколько большее значение кт при определении просадки самоходных судов обусловлено тем, что посредством кт учитывается взаимодействие движителя с корпусом судна. Оценка влияния этого фактора на просадку произведена по методике, предложенной Л.М.Витавером.

При конструировании формулы (34) автор стремился получить по возможности более простое и удобное для практического использования выражение, обеспечив при этом достаточную точность, сравнимую и даже несколько превышающую точность измерения глубин дна реки. Ошибка определения просадки считалась приемлемой, еслн она не превышала 1% от осадки судна в сторону завышения (в запас безопасности плавания); отклонение в сторону занижения просадки не допускалось.

Нетрудно заметить,что в формулы (34), (35) вошли не все варьируемые параметры, в частности, не учитывается зависимость просадки от числа Рейнольдса. Однако эта зависимость представляет скорее теоретический интерес, поскольку влияние Ие становится ощутимым лишь при сопостав-

26

лении просадки модели » натурного судна. Для реальных, натурных объектов, линейные размеры которых остаются постоянными, уточнение величины просадки за спет влияния Ке не превышает принятой точности аппроксимации.

В несколько упрощенном виде в формуле (34) отражено влияние относительной осадки (Т/Н), зависимость от которого соответствует рассчитанной по математической модели при Т/Нг0.7. Это упрощение не накладывает ограничений на применимость зависимости (34) при решении интересующих нас вопросов безопасности плавания. Суммируя вышеизложенное, а также принимая во внимание диапазон изменения параметров при выполнении систематических расчетов, пределы применимости соотношения (34) запишем в виде:

Т

Ш^О.32; 2:0.7; ргь2ргь1;

ис>|ир|; (36)

Соотношение (34) может быть использовано для расчета просадки водоизмещающих судов (составов) с традиционными обводами. Если необходимо осуществить расчет для корабля с нестандартной формой корпуса или интересующий случай движения не вписывается в ограничения (36), рекомендуется определять просадку при помощи "полной" математической модели, описанной в главах 2,3.

При помощи соотношения (34)- получена формула для определения безопасной скорости движения в стесненном русле, гарантирующей сохранение минимального запаса воды под днищем. Эта формула имеет вид:

А, |А1 А

"без = -~2~ + ~ Аз

(37)

где обозначено:

А2 = 0.1,да 1.05) +0.3|ир|;

А3= О.ОЗ^/ЁНир-П!^^"1-05)'' <38)

АиГ =

1 + 100— к

С

В работе также приведены соотношения аналогичные формулам (34)-(38), позволяющим определить просадку и безопасную скорость при встречном расхождении судов в стесненном русле. Кроме того, рекомен-

дован способ определения частоты вращения главных двигателей, соответствующей безопасной скорости движения, который может оказаться полезным в тех случаях, когда нет возможности контролировать скорость движения судна при помощи лага.

Известно, что при движении в стесненном русле во избежание перерасхода топлива не всегда целесообразно поддерживать максимально возможную скорость судна. Полученные в процессе модельных испытаний экспериментальные данные позволяют дать оценку экономически целесообразных (допускаемых) скоростей движения. Однако для использования материалов испытаний в этих целях необходим способ пересчета результатов модельных испытаний на натурное судно. В реферируемой работе такой способ разработан.

Предлагаемая методика пересчета результатов буксировочных мелководных модельных испытаний на натуру является обобщением известного метода Фруда и сводится к выполнению следующих операций.

1. Для каждого значения скорости модели им подсчитывается коэффициент полного сопротивления См и коэффициент сопротивления трения

, величина которого определяется на основе двумерной теории.

2. Вычисляется коэффициент дополнительного сопротивления, связанного с изменением рельефа водной поверхности при переходе от натуры к модели:

2V о

ДС1 = Аор^

. (39)

Величина разности дифферентов модели и натурного судна Лг|), входящая в соотношение (39), рассчитывается по двумерной теории.

3. Коэффициент остаточного сопротивления находится по выражению:

Ся См — Cf м — Ас;.

4. При условии Рг=п<1ет подсчитывается коэффициент сопротивления трения натурного судна Cf н.

5. Коэффициент полного сопротивления судна на мелководье определяется по выражению:

Сн = + ^ н +- СА +• Сдр,

гдеСА,Сдр- надбавки на шероховатость и выступающие части.

В работе содержится подробное описание методики расчета сопротивления трения, основанной на учете изменений поля скоростей около корпуса судна, вызванных влиянием стесненности русла, а также приведены

аппроксимационные зависимости для Дт|)и Лс,, позволяющие осуществлять пересчет, не прибегая к использованию двумерной теории .

Указанная методика пересчета иллюстрируется на рис.6. Сопоставление с результатами непосредственных натурных замеров сопротивления (точки на рис.6) свидетельствуют о надежности метода пересчета.

С

0.0075 0.0050 0.0025 0.0000

.........

©— / - / —.

ь^к/ 1

СГо по По зндтлг о-ИГл ИХТШГГУу'

--1-1-1-1-1-

© - пересчет НГАВТ ©-пересчет по

З.В.Богдановой . -натурный экспримент

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 р^ Рис.6 Результаты пересчета.

Для приближенного определения допускаемой скорости судна в стесненном русле использован введенный Г.Е.Павленко критерий:

Я с!ис'

(40)

допускаемая скорость определяется как абсцисса точки кривой сопротивления, в которой Р=5. При дальнейшем повышении скорости кривая сопротивления возрастает круче параболы пятой степени, что приводит к огромному пережегу топлива, резкому увеличению волнообразования и угрозе разрушения русловых откосов.

С целью определения допускаемых скоростей все результаты систематических модельных испытаний в стесненных руслах были пересчитаны на натуру по приведенной выше методике; полученные кривые сопротивления представлены в виде полиномов высоких степеней. Путем аппроксимации результатов расчета при выполнении условия Р=5 получена зависимость для определения допускаемой скорости:

и

доп

(41)

Приведенные в качестве примера расчеты показывают, что при движении пассажирского теплохода пр.92-016 по Волго-Донскому каналу (линия Волгоград-Ростов) безопасная скорость составляет 15.8 км/ч, допускаемая -

8.6 км/ч; регламентируемая максимальная скорость (по приказу Министра речного флота) составляет 11 км/ч. Снижение скорости движения по каналу с 11 до 8.6 км/ч приводит к экономии около 150 т топлива за навигацию на одном судне (150 млн.руб.).

В седьмой главе подводятся итоги внедрения н формулируются направления дальнейшей работы.

Показано, что исследования, представленные в диссертационной работе, выполнялись по заданиям пароходств Сибири и европейской части России, что обусловило их прикладной характер. На ранних стадиях работы велись в основном в экспериментальном направлении, посредством чего был накоплен большой архив материалов натурных и модельных испытаний, нуждавшийся в надежной теоретической основе для их обобщения. Поиск в этом направлении и привел к созданию двумерной теории, при помощи которой в дальнейшем разрабатывались практические рекомендации по обеспечению безопасности плавания на реках и каналах. От внедрения этих разработок получен экономический эффект, документально подтвержденный на сумму 2090 млн.руб в ценах 1994г.

Вместе с тем, прикладные возможности двумерной теории не ограничиваются вопросами, рассмотренными в данной работе. Эта теория с успехом может быть использована для решения широкого круга гидродинамических проблем, связанных с движением судна на мелководье. В том числе может оказаться весьма эффективной для совершенствования методов расчета управляемости и ходкости, исследования инерционных качеств судов при их движении в сложных путевых условиях.

Перспективным представляется изучение вопросов экологической безопасности судовождения, таких, как прогнозирование деформаций речного русла, вызванных движением флота, оценка экологических последствий потери токсичного груза при аварийных повреждениях судов и т.д.

Нестационарный характер уравнений двумерной теории и методов их интегрирования существенно расширяет сферу возможных приложений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами работы автор считает следующие.

1. На основе анализа аварийности речных судов и составов установлено, что одной из основных причин транспортных происшествий на мелководье является недостаточно точная оценка факторов гидродинамического взаимодействия водного пути и флота, в том числе влияния мелководья на просадку и управляемость судна.

2. В результате рассмотрения состояния теоретических и экспериментальных исследований гидродинамики речных судов в стесненном фарвате-

ре установлено, что в настоящее время отсутствуют методы учета взаимодействия судна и водного пути, пригодные для использования в широком диапазоне изменения путевых условий и учитывающие совместное влияние вязкости, рельефа свободной поверхности на просадку, сопротивление трения и другие характеристики судна.

3. Установлена перспективность использования двумерного подхода к описанию движения судна на мелководье, основанного на идеях теории "мелкой воды", используемой при расчете открытых русловых течений. Произведено обобщение этой теории на случай рассматриваемого частично-напорного течения.

4. Решены проблемы замыкания уравнений обобщенной теории мелкой воды. С этой целью получены соотношения, связывающие гидродинамическую посадку с характеристиками течения. На основе решения задачи о турбулентном течении между двумя плоскопараллельными стенками (течение Куэтта) произведена оценка величин касательных напряжений на днище судна и дне водоема.

5. На основе современных подходов, используемых при численном моделировании газодинамических течений (методы PIC, FLIC, крупных частиц), предложен численный метод решения нестационарных уравнений обобщенной теории мелкой воды, позволяющий по единому алгоритму рассчитывать течения под днищем и в открытой части потока при до-, транс- и сверхкритических скоростях движения судна, учитывать влияние вязкости и рельефа водной поверхности. Описаны отличительные особенности предлагаемого подхода.

6. Осуществлены тестовые расчеты течений, вызванных движением судна в стесненных руслах различной конфигурации (канал, мелководье неограниченное по ширине, прорезь), на основе которых, а также на рассуждениях теоретического характера, сделаны выводы о сходимости и устойчивости численного решения.

7. Дано физическое толкование численного метода, которое показало, что расчетные соотношения численного алгоритма могут быть получены путем непосредственного применения физических законов к дискретному объему жидкости. Такая интерпретация метода открывает новые возможности для его усовершенствования и позволяет считать предлагаемый алгоритм - прямым методом численного моделирования мелководных потоков жидкости.

Дополнительным преимуществом "физической" интерпретации метода является то, что при таком изложении не возникает необходимости использования сведений из теории дифференциальных уравнений в частных производных, что позволяет излагать этот алгоритм в технических колледжах и тем самым расширить круг потенциальных пользователей.

8. Разработан алгоритм решения задач с подвижными границами для одномерного и двумерного течений. Предлагаемый метод пригоден как для расчета рассматриваемого типа напорно-безнапорных течений, так и для чисто открытых русловых потоков, что дает возможность его использования для расчета естественных речных течений (без судна).

9. Для равномерного движения судна в руслах со значительным боковым стеснением разработана упрощенная математическая модель, позволяющая существенно сократить затраты машинного времени на выполнение расчетов, обеспечив достаточную для практики точность вычислений.

10. Проведены систематические модельные испытания моделей речных судов (составов) в четырех каналах длиной 41м с варьированием в широких пределах скорости движения моделей, глубины наполнения бассейна, формы сечения, степени стеснения. Кроме того, все модели испытаны на мелководье. В процессе испытаний измерялись просадка, сопротивление, изменения рельефа водной поверхности. Выявлен ряд физических особенностей, ранее не описанных в научной литературе.

11. Осуществлена широкая программа натурных измерений просадки судов и составов на мелководье. Испытания проведены в четырех бассейнах России (р.Енисей, р.Обь, р.Иртыш, р.Преголя) при самых разных путевых условиях. Измерялась скорость и просадка судов, а для одного из объектов дополнительно было измерено буксировочное сопротивление.

12. На основе материалов модельных и натурных испытаний выполнена проверка адекватности, которая показала, что "упрощенная" математическая модель может применяться при стеснениях поперечного сечения Ш>0.08. Для полной модели ограничений по стеснению нет, однако при больших стеснениях во избежание влияния границ потока приходится существенно расширять расчетную область, что приводит к увеличению затрат машинного времени. По этой причине для равномерного движения в докритическом диапазоне скоростей при Ш>0.08 рекомендуется использовать упрощенную модель.

13. Предложенные математические модели использованы для систематических расчетов просадки с широким варьированием габаритов судов, охватывающие как модели, так и натурные объекты, особенностей обводов, соотношений главных размерений, скоростей движения, течения, очертания габаритов водного пути, а для составов - и вариантов их компоновки. На основе анализа результатов этих расчетов получена аппроксима-ционная зависимость для оперативного определения максимальной просадки судна (состава) в докритическом диапазоне скоростей движения.

14. Разработана методика пересчета сопротивления с модели на натуру, учитывающая (при помощи двумерной теории) физические особенности движения судна на мелководье и являющаяся обобщением метода Фруда на

случай движения судна в стесненном русле. Осуществлено сопоставление результатов пересчета с данными натурного эксперимента.

15. Предложен метод расчета безопасных скоростей движения судов и составов в произвольном мелководном фарватере, а также дан способ расчета этих скоростей при встречном расхождении в стесненном русле.

16. На основе, результатов модельных испытаний и метода пересчета получен способ расчета допускаемых скоростей в произвольных путевых условиях и дана оценка возможного экономического эффекта от движения с допускаемыми скоростями в стесненном русле.

17. Показаны перспективные направления использования двумерной теории для решения проблем судовождения и экологии судоходства.

Основные вопросы, рассмотренные в настоящей диссертации, отражены в следующих публикациях:

1. A.C. 1115960 (СССР) Способ проведения буксировочных испытаний моделей судов на мелководье. Авт.изобрет.В.Г.Павленко, Ю.Н.Кузьменко, С.Н.Коротков, Е.М.Сироткин.-Заявл.07.06.83.

2. Гидродинамические особенности движения судов по каналам //Тр. Новосиб. ин-та инж. водн. трансп. (НИИВТ).-1979. - Вып. 147.-С.26-31.

3. Пересчет на натуру сопротивления воды движению модели в канале //Тр. Новосиб. ин-та инж. водн. трансп. (НИИВТ).-1979. - Вып. 147.-С.61-67 (соавтор В.Г.Павленко).

4. О допускаемой скорости движения по каналу //Тр. Новосиб. ин-та инж. водн. трансп. (НИИВТ).-1979. - Вып. 147.-С.89-91 (соавтор В.К.Шанчу-рова).

5. Математическая модель движения судна по каналу //Тр. Новосиб. инта инж. водн. трансп. (НИИВТ).-1980. - Вып. 152.-С.116-130.

6. Сопротивление движению жидкости в течении Куэтта с учетом шероховатости //Тр. Новосиб. ин-та инж. водн. трансп. (НИИВТ).-1980. -Вып. 152.-С.184-190.

7. О подъеме уровня водной поверхности перед судном при его движении по каналу //Тр. Новосиб. ин-та инж. водн. трансп. (НИИВТ).-1981. - Вып. 156.-С.14-19.

8. Приближенный расчет скоростей обтекания днищевой части судна на мелководье //Тр. Новосиб. ин-та инж. водн. трансп. (НИИВТ).-1982. -Вып. 159.-С.41-47.

9. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к описанию течения Куэтта //Тр. Новосиб. ин-та инж. водн. трансп. (НИИВТ).-1982. - Вып. 159.-С.11-27 (соавтор Т.В.Горнушкина).

10. Двумерная математическая модель движения судов по каналу.-В кн. Проблемы повышения ходкости //Тезисы докл. на Всесоюзной научно-технической конф. Крыловские чтения.Л: Судостроение, 1983. -С.19-21.

11. Определение сопротивления водонзмещающих судов по результатам модельных испытаний //Тезисы докл. на Всесоюзной научно-технической конф. Крыловские чтения. Л.Судостроение, 1983. -С.22-24 (соавторы

B.Г.Павленко, Ю.Н.Кузьменко, Е.М.Сироткин).

12. Экстраполятор трения при движении судов в канале //Движение судов и составов в речных условиях: Сб.науч.тр. - Новосибирск, изд. НИИВТ, 1985.-С.55-58.

13. Определение безопасных скоростей при движении судна в каналах //Совершенствование гидродинамических качеств судов и составов на внутренних водных путях: Сб.науч.тр. - Новосибирск, изд. НИИВТ, 1986.-

c.62-66.

14. Гидродинамические характеристики судов при встречном расхождении в канале //Совершенствование гидродинамических качеств судов и составов на внутренних водных путях: Сб.науч.тр. - Новосибирск, изд. НИИВТ, 1986.-С.71-75 (соавтор Т.В.Горнушкина).

15. Рекомендации по безопасному движению судов в каналах. М.: Транспорт, 1987 (соавторы В.В.Саленек, Т.В.Горнушкина).

16. Исследование движения составов в канале трапецеидального профиля //Ходкость и управляемость речных судов: Сб.науч.тр. - Новосибирск, изд. НИИВТ, 1987.-С.58-61.

17. К определению поля скоростей и ускорений при движении судна с учетом свободной поверхности //Ходкость и управляемость речных судов: Сб.науч.тр. - Новосибирск, изд. НИИВТ, 1987.-С.56-58 (соавтор В.М.Бот-винков).

18. Методика пересчета результатов мелководных модельных испытаний толкаемых составов на натуру //Совершенствование гидромеханического комплекса речных судов и составов: Сб.науч.тр. - Новосибирск, изд. НИИВТ, 1988.-С.4-8 (соавторы Ю.Н.Кузьменко,Т.В.Горнушкина).

19. Результаты натурных испытаний составов судов на реке В.Иртыш //Вопросы гидродинамики речных судов и составов:Сб.науч.тр. - Новосибирск, изд. НИИВТ, 1989.-С.10-11 (соавтор Т.В.Горнушкина).

20. Безопасные режимы движения речных судов на ограниченном фарватере //Тез.докл. на Всесоюзной научно-технической конф. Алферьев-ские чтения. Н.Новгород: ГИИВТД990.-С.98-99 (соавтор Т.В.Горнушкина).

21. Падение скорости движения судов на ограниченном фарватере //Совершенствование флота для малых рек: Сб.науч.тр. - Новосибирск, изд. НИИВТ, 1990.-С.4-10 (соавторы В.Г.Павленко, Т.В.Горнушкина).

22. Влияние течения на гидродинамическую просадку судна //Совершенствование флота для малых рек: Сб.науч.тр. - Новосибирск, изд. НИИВТ, 1990.-С.26-27 (соавтор Т.В.Горнушкина).

23. Просадка судов в стесненных речных условиях //Совершенствование гидродинамических качеств судов и составов на внутренних водных путях: Сб.науч.тр. - Новосибирск, изд. НИИВТ, 1991.-С.7-9 (соавтор Т.В.Горнушкина).

24. Аппроксимация корпуса судна локальными гиперболическими сплайнами //Совершенствование гидродинамических качеств судов и составов на внутренних водных путях: Сб.науч.тр. - Новосибирск, изд. НИИВТ, 1991.-С.9-13.

25. Двумерная математическая модель движения судна в ограниченном фарватере //Тезисы докл. на международной Сибирской конференции по прикладной и индустриальной математике памяти лауреата Нобелевской премии Л.В.Канторовича.: Новосибирск, 1994.-С.53-54.

26. Анализ поля скоростей при движении судна в стесненном потоке //Тезисы докл. на международной Сибирской конференции по прикладной и индустриальной математике памяти лауреата Нобелевской премии Л.В.Канторовича.: Новосибирск, 1994.-С.54-55 (соавтор А.В.Павленко).

27. Двумерная теория движения судна на мелководье.-Новосибирск, изд. НГАВТ, 1995. - 114с.(монография).

28. Численное моделирование движения судна на мелководье //Совершенствование гидродинамических качеств судов и составов: Сб.науч.тр. - Новосибирск, изд. НГАВТ, 1995.-С.7-21.

29. Расчет мелководных течений с подвижными границами //Совершенствование гидродинамических качеств судов и составов: Сб.науч.тр. -Новосибирск, изд. НГАВТ, 1995.-С.22-28.

30. Двумерная математическая модель течения, вызванного движением судна на мелководье //Докл. на Международном симпозиуме по гидродинамике судна: С.Петербург, 1995.-С.349-363.

В работах опубликованных в соавторстве, диссертанту принадлежит: -теоретическое обоснование, расчетные зависимости /1,11, 15,17,18,21/; -идея работы, алгоритмы расчета, теоретические выкладки /3,9,20,22,23/; -экспериментальные исследования /4,14,19/; -разработка методов расчета /26/.

Автор благодарит соавторов за сотрудничество и выражает глубокую признательность академику АТ России!В.Г.Павленко!за полезные обсуждения и неизменную поддержку исследований, результатом которых стала эта работа.