автореферат диссертации по транспорту, 05.22.16, диссертация на тему:Планирование и осуществление программной траектории движения судна при плавании в стесненных водах

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

• ДЕПАРТАМЕНТ МОРСКОГО ТРАНСПОРТА

ГОСУДАРСТВЕННАЯ МОРСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ АДМИРАЛА С.О.МАКАРОВА

На правах рукописи УДК 651.61.052:629.12

МАМАЕВ КОНСТАНТИН ПЕТРОВИЧ

ПЛАНИРОВАНИЕ И ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ПРОГРАММНОЙ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ СУДНА ПРИ ПЛАВАНИИ В СТЕСНЕННЫХ ВОДАХ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

)■ , Санкт-Петербург 1992

Работа выполнена в Государственной Морской Академии имени адмирала С.О.Макарова на кафедре "Судовождение"

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: Академик АТР, доктор технических наук,

профессор A.M. Жухлин.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

Академик АТР, доктор технических наук, профессор Ю.М. Филиппов; Кандидат технических наук А.Н. Мирошников.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Институт проблем транспорта

Академии Наук Российской Федерации

Защита состоится " А 8 " 1993 г. в 4О часо:

на заседании специализированного Совета Д.101.02.02. Государственной Морской Академии имени адмирала С.О.Макарова по адресу 199026, Санкт-Петербург, В.О., Косая линия, д.15-а.

О диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГМА.

Автореферат разослан " " 1992 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печать; учреждения, просим направлять в адрес ученого секретаря специали зированного Совета ГМА: 199026,;Саш<т-Пвтер0ург, В.О., Косая ли ния, 16-а, ГМА.

V- ч\

Ученый секретарь спе^алЧэи^ованного совета, кандидат технических наук

v..

Прокофьев В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Обеспечение безопасности судоходства в сложных условиях плавания остаётся одной из главных проблем судовождения, от решения которой во-многом зависит эф$ектовность работы флота. Структура аварийности судов мирового и отечественного флота показывает, что на стеснённые воды приходится 80-90% аварий и более половины из них связаны с субъективными причинами. Данный факт является следствием того, что управление судном в стеснённых водах по прежнему остаётся искусством несмотря на определённые успехи в области автоматизации судовождения. В связи с этим разработка и внедрение методов автоматизации процессов навигации и управления судном в стеснённых водах может стать эффективным средством' предотвращения навигационных аварий. Методологически решение этих вопросов восходит к трудам выдающихся учёных в•области морского судовождения А.П.Юценко, В.В.Каврайского, Н.Ю.Рыбалтовского, Н.Н.Матусевича, которые заложили принципы автоматизации обработки навигационной информации. Развитие идей и решение ряда проблем автоматизации судовождения, на современном этапе было продолжено их учениками и последователями А.Е.Сазоновым, Ю.М.Филипповым, А.И.Родионовым, A.B. 'Жерлаковым, В.Т.Кондрашихоным, А.М.Жухлиным, Г.В. Макаровым, В.А. Логиновским и другими.

Существенным фактором развития алгоритмического обеспечения задач судовождения является внедрение современной теории управления и методов обработки и хранения информации. Здесь прежде всего следует отметить последние исследования в области решения обратных задач динамики управляемых систем, отражённые в трудах Ф.А.Черно-усько, Е.П.Попова, П.Д.Крутько, а так же работы советских и зарубежных математиков Г.И.Марчука, Н.П.Корнейчука, Ю.С.Завьяловва, К. де Бора, И.Шенберга, посвящённых развитию аппарата полиномиальных сплайнов, играгглх папзтую роль в теории приближения функций. С точки зрения прикладных задач судовождения они позволяют создать эффективные методы обработки и хранения навигационной информации.

Характерной особенностью современного направления автоматизации судовождонил является широкое внедрение электронно-вычислительной техники в навигационные комплексы навигации и управления судном. В связи с этим, при выборе способов решепия тех или иных задач предпочтение отдаётся методам, легко поддающимся алгоритмизации и. требующим относительно простых вычислительных процедур.

Целью работы является формализация задачи выбора программной траектории движения судна с учётом реальных ограничений в стеснён-

„ ных водах и разработка алгоритма управления судном на этой траектории, позволяющего осуществлять заданное движение в условиях априорной неопределённости гидродинамических коэффициентов уравнений динамики судна.

Научная новизна работы заключается в формализации требований, предъявляемых к программной траектории судна, и сведении .этих требований к квадратичному функционалу качества траектории, что позволило разработать алгоритм определения оптимального относительно этого функционала маршрута движения судна в стеснённых водах.

Для создания математической модели района плавания предложена методика, основанная на использовании разработанного аппарата ком-: бинированных кубических сплайнов, представляющих собой универсальное средство для аппроксимации с требуемой точностью кривых со сложным профилем.

Новым является разработанный алгоритм управления судном на заданной траектории, базирующийся на методах решения обратных задач динамики, позволяющих на основе принципа управления по ускоро-. нию.строить эффективные алгоритмы управления при отсутствии полной информации о структуре и параметрах модели управляемого объекта.

Методы исследования. Для выполнения теоретической части работы использовался аппарат теории приближения функций, автоматического управления, математического программирования, элементы теории графов и теории множеств.

Экспериментальная часть работы заключалась в математическом моделировании на ЭВМ. При этом была решена реальная задача построения математической модели района порта г. Одесса с подходами для информационного обеспечения лоиманского компьютерного тренажёра.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут найти практическое применение при создании перспективных судовых автоматизированных навигационных комплексов и систем.

Метод аппроксимации кривых сложной формы, использующий комби-нировашшй кубический сплайн, может быть использован для эффективного кодирования информации о профиле береговой черты и изобат, а также любых непрерывных линий переменной > кривизны при создании электронных карт.

Внедрение. Результаты работы использованы при создании компьютерного лоцманского тренажёра в Центре управления судоходством Северо-Запдной части Чёрного моря.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и одобрены на Всесоюзных конференциях по автоматизации управления и

процессов обеспечения безопасности судов в г. С-Петербурге (1991, 1992 гг.) и г. Новороссийске (1992 г.), а также на научно-технических- конференциях проффесорско-преподавательского состава ГИА и НВШУ.

Публикации. Результаты работы отражены в 6 публикациях и I отчёте по НИР.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложений. Основной текст диссертации содержит 189 машинописных страшщ и AI рисунок.. Библиография включает 116 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследований, направленных на разработку методов, повышающих уровень автоматизации процессов навигации и управления судном в стеснённых водах, определяются цели и задачи работы.

Первая глава посвящена общему англизу совремешюго состояния рассматриваемой в диссертации проблемы и определению путей и методов, её решения. В соответствии с постановкой целей работы определены две основные задачи, подлежащие исследованию: задача .автоматизации выбора оптимального пути судна в районе со сложными условиями плавания и задача автоматического управления движением судна по выбранной траектории.

Для возможности автоматизации процесса выбора программной траектории (ПТ) судна необходимо решить следующие подзадачи:

1) определить и формализовать требования, предъявляемые к ПТ в соответствии со сложившейся практикой судовождения;

2) создать математическую модель района плавания;

3) алгоритмизовать задчу формирования ПТ с обходом опасностей.

Для синтеза СЛУ движением судна по заденнсЯ трпо:;тор;щ предложено использовать методы решения обратных задач динамики (ОЗД) управляемых систем-. Обоснован ряд преимуществ, которые имеют оти методы при решении поставленной задачи в сравнении с классическими методами синтеза, основанными на теории оптимального управления. Определена следующие.требования к ПТ:

1) траектория должна бить безопасной в павигационном отношении;

2) траектория не должна противоречить правилам плавания;

3) траектория должна быть выполнимой, т.е. судно должно быть способно отследит её при помощи своих средств управления;

4) плавание па траектории должно учитывать возможные затраты вро-

мани и топлива.

На основе анализа указанных требований установлено, что ограничения, налагаемые ими на ПТ, могут быть отнесены к одной из двух групп. Первая группа объединяет ограничения, выполнение которых обязательно, поскольку они определяют условия нормальной эксплуатации судна. Такие ограничения названы безусловными. Во вторук группу входят условные ограничения, выполнение которых в полной мере, особенно в стеснённых водах, невозможно. Тогда, оптимальным маршрутом судна можно считать траекторию, которая полностью отвечает безусловным ограничениям и максимально выполняет условные.

Для возможности определения меры удовлетворения условным ограничениям той или иной траектории необходимы количественные характеристики, в качестве которых предложено использовать интегральные квадратичные критерии J. Тогда минимум функционала качества Q, являющегося суммой этих критериев,взятых с соответствующими весовыми множителями а, будет достигаться на оптимальной траектории:

0 = 1 ai ,Ji "* mln • <г> i

В стеснённых водах наиболее важно выполнение требования навигационной безопасности траектории. Основополагающим в данном случае является понятие опасной изобаты, которая ограничивает области акватории где плавание судна невозможно; Следовательно, ни сама ПТ, ни полоса проводки, соответствующая данной траектории, не должны пересекать опасную изобату. Это требование безусловное.

На уровень навигационной безопасности траектории влияет возможность возникновения при следовании судна через определённые области района плавания разного рода сложностей или обстоятельств, имеющих вероятностную природу. Ограничения, отражающие возможность возникновения таких обстоятельств являются условными и их предложено учитывать в виде'соответствующих критериев.

К указанным обстоятельствам относятся во-первых, прохождение судна через районы о неблагоприятными условиями плавания (области интенсивного рыбного промысла, районы с частыми туманами и т.п.). В качестве критерия в этом 'случае предложено использовать сумму взятых с весовыми множителями bt, отражающими меру осложнений, обусловленных возникновением неблагоприятных условий плавания, интегралов функций Pt(L) распределения вероятности возникновения этих условий вдоль i-тых участков траектории L, проходящих через указанные районы:

Ч

1 г

J, = 2Л ( pi(L) ) ^ • (2)

I о

. Во-вторых, во время следования судна через район плавания могут возникнуть чрезвычайные ситуации (например отказ рулевого механизма и т.п.), характеризуемые вероятностью их возникновения Р, в результате чего судно может потерять управляемость и начнёт двигаться в сторону опасности. Следовательно, путь судна должен проходить на достаточном удалении от различных навигационных опасностей, чтобы иметь запас свободного пространства для принятия экипажем, судна надлежащих мероприятий, соответствующих характеру аварийной ситуации.

Для учёта данного ограничения целесообразно ввести в рассмотрение области или зо1ш, связанные с судном и представляющие собой множество точек Z, в которых судно может оказаться при неуправляемом движении. Можно проввети определённую аналогию мваду такими областями и зоной навигационной безопасности (ЗНБ), однако ЗНБ ра-считыватся для нормальных условий эксплуатации, а рассматриваемые области- для аварийных ситуаций. В связи с этим предложено называть такиэ области зона?,si навигационной аварийной безопасности (ЗНАВ). Различным вариантам неуправляемого движения соответствует опрэделвшая конфигурация грашщн ЗНАБ. Поскольку потенциальная опасность любого навигационного препятствия возрастает с уменьсе-нием дистанции. D и курсового угла q на него, предложен следуадий критерий:

L _ , cos(q)

Ещё одно условное ограничение, которое отражает принятые в судовождении нормы и косвешю может бить связано с Оосспссностьи мореплавания, касается возможной формы траектории. В судовоадетш путь судна принято задавать отрезками локсодромий, сопрягаемых криволинейными участками поворотов. При этом судно долгам следовать из пункта отхода в пункт прихода, огибая опасности, но придерживаясь общего генерального направления. В связи с этим, большое количество поворотов на траектории следует считать, при прочих равных условиях, недостатком. Поскольку локсодромия в меркаторской проекции изображается прямой, т.е. имеет нулевую кривизну К, то критерий, отражающий рассматриваемое ограничение, распадается на три составляющие. Первая стремится ограничить суммарную по траек-

тории кривизну, вторая - суммарную длину участков с кривизной, отличной от нуля, т.е. суммарную длину участков поворотов с одного курса на другой, а третья - ограничивает общую длину траектории, не давая возможности совершать неоправданно большие отклонения судна от общего генерального направления: L L

Г 1* , ,J

J, = J [ K(L) J dL ; eJ4 = J ( sgn K(L) J dL ; Ja= L* , (4)

о о

где Bgn - функция знака.-

Интегральные квадратичше критерии (2)-(4) отражают характеристики траектории с'навигационной точки зрения.

При формализации местных и. мёждународных правил плавания для их учета при выборе ПТ выделено две основные группы: правила, содержащие конкретные ограничения на расположение траектории и правила, содержащие в своих формулировках выражения типа "настолько, насколько возможно", "на достаточном расстоянии", т.е. оставлящие за судоводителем принятие окончательного решения, исходя из реальных, обстоятельств плавания.

Показано, что правила, принадлежащие к первой группе, сводятся к безусловным ограничениям. Например, если правило запрещает проход судна через какую-то специальную зоны или область, имеющую чётко определённые границы, то эти границы могут интерпретироваться -как опасная изобата. Формализация правил, относящихся ко второй группе, предполагает ' введение условных ограничений, сущность которых зависит от текста правила, что показано на примере Правила 9 (а) МППОС-72..

Поскольку правила, относящиеся. ко второй группе наиболее многообразны, поиску путей их формализации должно быть посвящено отдельное исследование. В дальнейших исследованиях считатось, что все правила плавания в данном районе имеют конкретный характер и могут быть сведены либо к безусловным ограничениям, либо к условным, которые определяются через соответствующий функционал.

Для обеспечения физической выполнимости ПТ предложено вводить безусловные ограничения на кривизну К траектории и на скорость

изменения кривизны К. Максимальное значение кривизны определяется мшшмальшшм значением радиуса циркуляции судна, а максимально возможное значение скорости изменения кривизны по траектории определяется из соответствующих уравнений динамики судна:

К - [ ü + р ).V" - V.( ы + р )-V"V (6)

где ш - угловая скорость; р - угол дрейфа; 7 - скорость судна.

Последнее требование к ПТ является эксплуатационным, т.к. лю-Зой рейс судна имеет своей целью получение максимального коммерческого результата при минимальных затратах. Поэтому вид ограничений и критериев качества определяется текущими целями: минимум энергетических затрат на управление или максимум быстродействия.

Разделение ограничений, определяемых требованиями к ПТ судна, на условные и безусловные, позволяет сформулировать задачу выбора пути судна как многокритериальную поисковую задачу, которую целесообразно решать в несколько этапов.

Задачей первого этапа алгоритма является построение первоначальной грубой аппроксимации графа маршрута, который содержит возможные варианты огибания траекторией судна навигационных опасностей и является каркасом для дальнейшего определения оптимального пути судна. В основу алгоритмической организации процесса построения графа маршрута положен тот факт, что любую отдельно лежащую опасность можно обходить с двух сторон (т.е. оставлять по левому или по правому борту).- Показано, что на данном этапе достаточно использовать весьма упрощённую модель района.плавания. Форма границ опасностей упрощается путём дополнительного исключения из рассмотрения участков акватории, проход через которые физически невозможен из-за геометрических размеров полосы проводки и динамиче-' ских качеств судна. Полученные упрощённые границы опасностей аппроксимируются по определённым правилам ломаными*линиями. Граф маршрута строится на основе простейших геометрэтостсих соотношений и представляет собой сеть, в ячейках которой находятся отдельно лежащие опасности.

Второй этап .алгоритма сводится к построению для всех вариантов обхода опасностей, представленных в графе маршрута, траекторий с использованием достаточно подробной модели района плавания с учётом тробовшшй безопасности мореплавания и ограничений на форму траектории, определяемых техническими характеристиками судна. Получаемые на этом этапе траектории определяются на основе геометрических соотношений в виде их аппроксимаций ломаными линиями, которые, в отличие от графа маршрута, гораздо детальнее описывают ПТ.

На третьем этапе путём трансформации формы имеющихся вариантов траекторий, полученных на втором этапе, необходимо добиться для каждой из них минимизации обобщённого функционала (I). Траектория с наименьшим значением функционала является оптимальной.

Задачей последнего, четвёртого этапа алгоритма является приведение формы представления оптимальной ПТ к аналитическому виду," согласующемуся с алгоритмом управления судном по заданной траектории. Показано, что с точки зрения методического единства целесообразно использовать для аналитического описания ПТ те же метода, что и для криволинейных границ опасностей.

На основе совокупности задач, возникающих при функционировании предложенного алгоритма, сформулированы основные типы геометрических задач, решение которых должна обеспечивать модель района плавания, формализующая информацию о навигационно-гидрографических условиях в районе плавания.

Для создания математической модели района плавания обосновано применение методов теории аппроксимации. Исходная информация для создания модели может быть получена из судового банка картографических данных"в системах с электронной картой, которые начинают интенсивно внедряться на судах.

Показано,: что. наиболее перспективными являются структурные модели, обеспечивающие возможность манипулирования информацией об отдельных объектах модели. На основе анализа возможных методов получения математического описания рельефа дна и границ различных специальных зон и районов, которые могут регламентироваться правилами плавания и налагать ограничения на выбор пути судна, сделан вывод о целесообразности применения моделирования на плоскости. При подобном подходе рельеф дна описывается множеством его сечений плоскостями, параллельными уровню воды, т.е. множеством изобат различных значений. Следовательно, изобаты и границы специальных вон и районов интерпретируются в модели как плоские лищт. Из имеющегося в модели набора изобат определяется опасная изобата исходя из осадки судна и необходимого запаса воды.под килем.

В результате анализа возможных конфигураций границ областей, представленных в модели, выделены три основных тина этих границ: кусочно-линейные, криволинейные и границы, являющиеся комбинацией первых двух, типов. Для аппроксимации кусочно-линейных границ обосновано применение сплайнов первой степени (линейные сплайны). При анализе методов аппроксимации линий переменной кривизны установлено, что существующие методы не в полной мере отвечают .требованиям удобств практического использования и контроля точности приближения. Наиболее близки к ним методы кубических сплайн-функций, на основе которых во второй главе, создан , новый более удобный метод аппроксимации кривых сложного профиля,

Особое внимание в работе уделено выбору системы координат и шда проекции для создания модели района плавания. Обоснована целесообразность использования меркаторской проекции, обладающей свойством равноугольности и дающей малые искажения, тем более, что районы со стеснёнными водами имеют-,' как правило, небольшие размеры. Показаны чедостатки традиционной для судовождения географической системы координат, которая, в проекции Меркатора имеет неравномерную шкалу по оси широт и разные еденицы измерения по осям. Предложено использовать в модели систему координат (U,\) - разность меридианалышх' частей и разность долгот, а основной единицей измерения расстояний на модели - экваториальную милю. В целях упрощения предложено строить модель в приращениях координат относительно центральной точки прямоугольной области, охватывающей моделируемый район. Для возможности перехода от географической системы координат к системе координат модели используется извеотная формула, связывающая широту места с его МЧ. Для обратного перехода получена •следующая формула:

<p=2arctg{eA]--|-; А=агс1' .и'-[вгв1П(ро+-^-е'в1пафа] , (6)

где фо- средняя широта моделируемого района плавания.

Вторая глава посвящена разработке методолога! построения модели района плавания и создагаш математических методов решения на её основе Намеченных в первой главе задач.

Большое внимание уделено созданию новой разновидности обобщённых кубических сплайнов, названных комбинированными, основная идея которых заключается в том, что на различных отрезках аппроксимации К-сплайн S может являться либо функцией вида у=3(х) либо х=3(у), т.е. представляется в одной из двух ортогональных систем координат. При отом в узлах стыковки обеспечивается непрерывность второй производной сплайна, а значит и кривизны получаемой аппроксимации. Для облегчения практического использования К-снлайнов предложено использовать их представление через нервна щюизподгае, которое в виде суммы усечённых степенных функций имеет вида.

S(X)=(1-t)a <l42t)fl + t* (3-2t 44 +1(I-1 j'lijin, -1* (I• t)h,m, (t ; (7) h^U^-x,); t=(x-xl)/h,; x, ,x, ti . tt, t .t^,, - значении аргумента, функции и первой производной сплайна в I-том и (Iii) узлах.

О инользованием элементов теории множеств даётся теоретическое обоснование существования и единственности К сплайна. Основными достоинствами К-сплайна является то, что ни каждом отрешен ап-

проксимации он является явной функцией одной координаты от другой, что облегчает использование аппарата аналитической геометрии в плоскости при решении задач на модели района плавания. На основе использования К-сплайнов разработан алгоритм аппроксимации с заданными свойствами сложных непрерывных кривых, заданных избыточным точечным базисом. Под избыточностью базиса подразумевается то, что не все его точки будут использованы в качестве узлов. В модели района плавания такими кривыми являются границы опасных районов и ПТ судна.

При аппроксимации границ опасностей, в частности опасной изобаты, основным требованием к сплайну является обеспечение заданной точности восстановления кривой при минимально возможном количестве узлов. Основу алгоритма построения К-сплайна в этом случав составляет контроль на каждом отрезке аппроксимации нормы сплайна и базиса, которая не должна превышать заданного значения. При аппроксимации ПТ необходимо учитывать ограничения (В) на кривизну сплайна и скорость её изменения. Дополнительным условием является ограничение величины интегрального квадратичного критерия относительно нормы Сплайна' и базиса при/Минимально возмОиюм ";йоЛ11чество узлов сплайна. Показано, что указанные Задачи'йостроения К-сплайна могут рассматриваться как оптимизационные. Для их решения предложено использовать метода динамического программирования, в частности алгоритмов допустимого поиска, обеспечивающих редукцию вычислений при больших размерностях задачи за счёт того, что на каждом этапе ищется локальное оптимальное решение.

Разработаны устойчивые к ошибкам округления вычислительные схемы расчёта К-сплайна и его производных, оптимизированные с / точки зрения уменьшения количества выполняемых арифметических

операций., Эти схемы приведены в приложении.

С точки зрения использования в модели района плавания К-сплайнов определены необходимые правила организации описания границ отдельной области, а также правила, обеспечивающие однозначность информации, получаемой на основе таких описаний. Принято, что положительное направление обхода сплайна, описывающего границу области района плавания, совпадает с движением от его начала к концу. Тогда, при соответствугяем выборе первого и последнего узлов сплайна можно добиться, что свободная от ограничений акватория всегда находится справа относительно положительного направления обхода сплайна, а акватория с ограничениями - слева. Определено правило знака расстояния от точ^ до сплайна, в соответствии с ко-

торым расстояние положительно если точка находится справа от сплайна относительно направления его обхода. Введены правила определения положительных направленй нормали и касательной к сплайну. Разработаны формулы взаимосвязи отсчётов направлений в системах координат, исиользуемых в модели, с традиционной для судовождения круговой С'ИСТиМОЙ.

На основе использования введенных правил организации описания отделышх объектов модели и правил обеспечения однозначности разработаны алгоритмы решения общих задач определения отношений между объектами модели района плава1шл, необходимость в которых возникает при выборе пути судна. Определены следующие операции отношения: I) расстояние мокду объектами; 2) пересечение объектов; 3) принадлежность одного объекта другому. Объектами являются линии (программная траектория), области (навигационные опасности или снвцрай-оны), определяемые их границами, а также отдельные точки этих объектов. Поскольку в соответствии с общей концепцией модели линии в ней аналитически заданы в вида сплайнов, каждый из которых состоит из определённого количества отрезков интерполяции, то при решении всех указанных задач можно выделить два основных этапа: 1) определение отрезков аппроксимации сплайнов, в которых содержится решение задачи; 2) определение точки (или точек) сплайна, которие являются решением задачи.

Решение задачи определения расстояния от точки В до сплайна S(х) предложено осуществлять алгоритмически последовательными приближениями, поскольку аналитическое решение приводит к уравнению 5-ой степени. Сущность решения определяется необходимым условием минимальности расстояния: прямая, проходящая через точку В и ближайшую точку А сплайна перпендикулярна касательной к S(x). Это же условие на основе анализа углов между касательной и направлением в заданную точку из узлов снлайпо позволяет определить то отрезки аппроксимации сплайна, на которых возможно его выполнение. Алгоритм заключается в поиске необходимого приращения Ах к абсцисса т очапалного ппиблнженил точки А:

Процесс продолжается пока не будет достигнут требуемая точность в определении расстояния. Работа алгоритма показана на рип.1.

Определение расстояния от сплайна S, до сплппнп ilt прчдкокоио осуществлять так же алгоритмически последовательными приближениями, поскольку ннилитичоское решение приводит к необходимости peuie-

(й)

Рио. I. Иллюстрация работы алгоритма определения расстояния от точки до сплайна

Рис. 2. Иллюстрация работы алгоритма определения расстояния от сплайна до сплайна

' ния сложных нелинейных уравнений. Необходиммыми условиями минимальности расстояния является следующие: точки А, и Л2 являются ближайшими друг другу точками сплайнов и Э2 если а) углы наклона касательных к сплайнам в этих точках одинаковы; б) прямая, проходящая через А( и Аг перпендикулярна касательным к сплайнам. Условие а) на основе' анализа диапазона возможных направлений касательной позволяет выделить среди отрезков аппроксимаций сплайнов те, на которых возможно выполнение условия б). После того, как определены два отрезка для которых оба условия могут выполняться, осуществляется поиск точек А1 и А2 на основе анализа углов а1 и а2 между касательной к сплайну в них и направлением из одной точки в другую. Стратегия заключается в определении необходимых приращений Ах1} и Лх2} (;) - номер итерации) абсцисс очередных приближений одновременно для обеих точек с тем, чтобы углы а{ и ах стремились к 90*. Для этого, в предположении линейности изменения углов с^ от приращений Ах1} необходимо■решить систему линейных уравнений:

Р^.ЛХ.+Р^.ЛХ^; Р21.лх1+р21.лх2=72; 7, =90Т2=90'-ах , (9)

где р^еа/ох,; рлг=оа1/ох1; р21=ва2/вх1; Р22= оа2/ох2.

Очередные приближения точек Л4 и Л2 определяются:

Процесс продолжается пока не будет достигнута требуемая точность в приближении углов а4,а2 к 90". Работа алгоритма показана на рис.2.

Алгоритм определения точек пересечения сплайнов зависит от вида сплайнов. Если оба сплайна заданы в одной и той же система координат, то данная задача сводится к решению кубического уравнения. Если сплайны заданы в разных системах координат, то решение целесообразно осуществлять на основе стандартных итерационных методов, в частности метода хорд.

Алгоритмы определения принадлежности основываются на использовании алгоритмов-определения расстояний и пересечения. Один объект полностью принадлежит другому, если он не пересекает его, и расстолго19 от любой точки первого до второго объекта неположительно в соответствии с принятой системой знаков для расстояний.

Рассмотрены вопросы решения спецефических задач, связанных с выбором пути судна. Получены алгоритмы определенйя точек сплайна с экстремальными значениями кривизны и скорости её изменения, знание которых необходимо при построении аналитического описания программной траектории, а также при проведении упрощений границ опаснос-

тей при построении графа маршрута. Данные алгоритмы сводятся соответственно к решению квадратного и кубического уравнения. Разработан метод определения параметров прямой, проходящей через определённую точку на заданном расстоянии от сплайна. Данный метод необходим при трансформировании различных вариантов обхода опасностей, содержащихся в графе маршрута, в соответствующие им более точные описания траекторий с учетом ширины полосы проводки судна. Обосновано использование для аналитического описания границ зон безопасности К-снлайнов, представленных в связанной с ЦТ судна системе координат, и определены необходимые методы решения задач, оперирующих с зонами безопасности.

Третья глава посвящена разработке и исследованию алгоритмов управления судном по .заданной траектории, которые предложено синтезировать на основе' принципа стабилизации отклонений судна от ПТ по кинематическим законам движения судна. В качестве методологической основы синтеза использованы методы решения обратных задач динамики управляемых систем.

Боковое отклонение Б судна от ПТ будет определяться расстоянием от ЦТ судна от сплайна 8(х,у), описывающего данную траекторию: О^ОЦ.у.Э). Начальное состояние управляемого процесса, характеризуется координатами ЦТ судна х(0)=хо, у(0)=уо в неподвижной системе координат. В качестве управляющей функции выступает истинный курс судна (р. Программа движения судна задаётся в виде: '

д(х,у,5) - 0 ; 1" + 0, (10)

При втом потребуем, чтобы изменение бокового отклонения от ПТ 0(х,у,8) как функция времени . соответствовало решению дифференциального уравнения: (Ш(х,у,3) 1

- + -с-юи.у.З) - О, (II)

<П ^р

где 1о- постоянная времени, характеризующая скорооть приближения ЦТ судна к назначенной траектории.

Связь управляющей функции с измеряемыми параметрами движения судна определяется следующими уравнениями: '

Ф - агсгв(^Л) - р ; р - ычлвГУу/У«] ; )

... 1 > I (12)

V, + Уу - V ; 1 - У.совф - V в1пф; $ - Уав1пф + Уусовф. )

Если в первое уравнение (12) подставить такие значения производных и которые соответствуют требуемому закону (II) изменения величины бокового отклонения 0, то можно будет определить программное, вначоние управляицпй функции ф*. Полная произвол-

пая функции В(х,ур3') определяется:

= Сх* + М • <13>

где - частные производные функции 0(х,у,8) по х и у.

Подставив (13) в (II) с учйтом (10) получаем квадратное уравнение относительно

(0х + О*' + 2^1* + к^П*- У'Б* = О , к^;*. (14)

рептв которое имеем величину требуемого ускорения по координате х: 1*=Л, причём Л - решете уравнения (14), отвечающее целям движения судна относительно траектории.

Из (12) можно найти величину требуемого ускорения по координате у, подставив в него 1* вместо 1, а затем по найденным программным ускорениям ** и на основе первого уравнения (12) получаем значение управляющей функции ф*, которое подаётся через внутренний контур отрицательной обратной связи на исполнительный оргэн (ИО), которым является система авторулевой - рулевая машина. Если возникает рассогласование Лф между программным ф* и фактическим ф, ИО воздействует на объект управления (ОУ), т.е. на' судно, путём перекладки руля на угол 0, тем самым обеспечивая выполнение заданной программы (10), (II). Структурная схема контура управления, реализующего изложенный алгоритм представлена на рис. 3, где в блоках указаны номера формул.

Алгоритм расчёта 0. О» и IV основан на разработанном во второй главе методе определения расстояния от точки до сплайна. Показано,. что частные производные В« и IV бокового отклонения судна от ПТ по координатам неподвижной системы определяются в зависимости от угла а наклона касательной к сплайну в его ближайшей к судну точке выражениями:

- ввпи^-х^.вШСО : гг= ввп(х1,,-х1).С08(т) , (16)

Построенный алгоритм имеет единственный подлежащий определению параметр . числовое значение которого

назначается с учётом динамики канала управлеюш углом ф, зависящей от характеристик комплекса ИО - ОУ. Из физических сообракешиТ время То=Зто затухания процесса 0(х,у,3)-0 не должно быть меньше длительности переходных процессов в канале ф. Напротив, назначенная программа может бить реализована если Тв превышает Т :

V н.т , н > 1. ' ц<?)

Другое ограничение на величину то, при котором дискриминант уравнения (14) не будет отрицательным, с учётом (15) имеет вил:

> Ю1 / 7 , (17)

Рис. 3. Блок-схема алгоритма управления судном по траектории

а - положения ЦТ судна через ЗО-секундные интервалы.

Рис. 4. Результаты моделирования управляемох'о движения судна но траектории при воздействии внешних возмущений

а) о - угол перекладки пера руля; • - фактический курс зудна; □ - заданный курс.

б) и - скорость судна;

« - фактическое боковое отклонение от траектории; Д - заданный закон изменения бокового отклонения.

Рис. 5. Графики переходных процессов при управлении с.ушюм по траекторий

т.е. время окончания переходных процессов в системе Не может быть меньше чем время, которое затратило бы судно на прохождение расстояния D со скоростью V.

Преимуществами предложенного алгоритма по сравнению с имеклцимися системами является следующее:

1) для функционирования алгоритма нужна минимальная априорная информация о свойствах судна как динамической системы;

2) алгоритм сохраняет работоспособность и устойчивость даже при достаточно больших отклонениях судна от заданной линии пути;

3) алгоритм обладает выраженными свойствами адаптивности;

4) алгоритм оптимален по переходным процессам в смысле минимизации

функционала J(<p)=J'(DI-t-'t* .¿'jdt, записанного для величин, характеризующих отклонение фактического движения от желаемого; б) измерительная часть алгоритма содержит параметры, получение которых реализовано в аппаратуру, имеющейся на морских судах;

6) исполнительным органом в алгоритме служит штатный авторулевой;

7) синтез алгоритма .осуществляется на основе простейших арифметических операций, что значительно упрощает его структуру.

Определение оптимального значения т0 осуществлено на основе математического моделирования, которое подтвердило; указанные положительные качества алгоритма. В качестве модели судна использовалась система нелинейных дифференциальных уравнений:

р = Fp(p,w,Y,0); w = Ры(р,ш,У,0); V = Fv(p,u,V,0,n), (18) Исследуемым объектом управления выбрано судно "Сошраав 1в-•land" типа "Mariner", для которого имеются значения его гидродинамических коэффициентов и коплексов, определённых на основе тщательных натурных испытаний. Для моделирования работы авторулевого использовался стандартный 1Щ-закон перекладки руля, значения коэффициентов настройки которого определены в результате отдельных исследований из условия оптимальности регулирования курса судна в режиме введения градусных поправок. Для учёта динамики рулевого

механизма принято, что перекладка руля осуществляется с постоянной •

угловой скоростью б, которая опрределяется исходя из требований Регистра к минимальному времени перекладки руля с борта на борт.

На первом этапе исследований осуществлено математическое моделирование процесса выхода судна на заданную прямолинейную траекторию. Целью данного этапа было определение влияния постоянной времени iD алгоритма на характер переходных процессов, причём, на

основе (16), эта задача может быть сформулирована как исследование влияния величины N на эти процессы поскольку то=М.х . Величина т определяется значением основной инерционной постоянной и для моделируемого судна "Сотразз Islanl" равна t(p=38 секунд. Полученные результаты позволили сделать вывод, что с точки зрения навигационных характеристик траекторий движения судна наиболее приемлемыми для условий стеснённых вод следует считать значения параметра НИ.35-1.7, при которых время выхода на ПТ минимально при отсутствии (или практическом отсутствии) перерегулирования.

На втором этапе исследований величина параметра N уточнена на основе моделирования процесса управления движением судна на криволинейной траектории, заданной К-сплайном. Показано, что при N=(.5 переходные процессы в системе имеют оптимальный характер.

На третьем этапе исследований в процессе управляемого движения судна моделировались воздействия на него внешних возмущающих факторов: ветра.и течения, причём направления ветра и течония изменялись' во времени соответственно на 1° и 0,5* в секунду, а в момент времени t=90 секунд происходило резкое изменение направлений ветра и течения на 90° с увеличением их скорости в два раза. Кроме того, в процессе движения судна в коэффициенты его математической модели вносились по пилообразному закону с периодами от 10 до 90 секунд параметрические возмущения с размахом ±25% от номинальных значений этих коэффициентов, чем имитировалось влияние различных факторов, трудно поддающихся тонной оценке (например влияние мелководья на количество присоединённых масс и моментов). Результаты моделирования управляемого движения судна с указанием 30-сакундных маршрутных точек представлены на рис. 4, а на рис. 5 представлены графики переходных процессов. Программное изменение величины бокового отклонения судна от ПТ определялось функцией, являющейся решением (II):

D(t) = Do.e"4 ; Q=(t-to)/TB . (19)

Далее в работе на основе алгоритма стабилизации боковых отклонений судна от ПТ синтезирован более общий алгоритм управления комплексом судно - зона навигационной безопасности, обесиечинпмцо-го такое движешш судна, при котором ЗПБ касается опасной изобаты. Такая постановка вопроса актуальна о точки арония обоспечоиия надлежащего уровня безопасности мореплавания в ситуация*, когда в связи с какими-либо обстоятельствами судно было тжуждоно отклоняться от ИТ (например для расхождения со встречным судном или при появлении новой навигационной опасности). Предельно nrirwwino от-

клонение судна от ИТ будет достигнуто при таком положении 'судна, при котором контур ЗНБ войдёт в соприкосновение с опасной изобатой и будет иметь с ней одну общую точку при дальнейшем движении.

Очевидно» что формулировка поставленной задачи аналогична формулировке задаче алгоритма стабилизации бокового отклонения судна от ПТ,, однако в данном случае существенной особенностью является то, что управление должно обеспечивать требуемое движение определённой точки контура ЗНБ, а не ЦТ судна. Такой точкой контура ЗНБ является её "точка 'В, ближайшая к опасной изобате. Пусть аналитическое описание опасной изобаты осуществлено К-сплайном S(x,y), а граница ЗНБ определяется в связанной- с'ЦТ судна системе коордийат К-сплайном в виде Z(x,y). .Тогда,. для .поиска указанной тбнки. можно использовать алгоритм опрдделоод'фассТОяния:' Qt ".силаййв до Сплайна, разработашшй во второй глава.- По сйыс./#..-поставленной задачи-алгоритм управления можно строить на принципе стабилизации минимального расстояния Dab от точки В контура ЗНБ до ближайшей точки А опасной изобаты, которое является евклидовой нормой функций Z(x,y) и S(x,y): D(t)=DAB=||Z(x,y),S(x,y)J.-

Управляющей функцией. алгоритма является курс судна <р. Программа движения определяется уравнениями, аналогичными (10) и (II), записанными относительно расстояния Dab до опасной изобаты и скорости VB точки В, её проекций на неподвижные оси, причём необходимо учитывать,.. что точка В перемещается по контуру границы ЗНБ. Т.к. управление осуществляется точкой В, а управляющая функция определяется в точке ЦТ судна, используются уравнения связи: *в= i - u.p.siruqttq) + vx; $D= f + u.p.c0b(<p+q) + uv;

где vH, uv - проекции скорости v движения точки В по контуру ЗНБ; q - курсовой угол на точку В относительно ДП су.дна; р - радиус-вектор из ЦТ судна в точку В. Задача поиска управляющей функции по аналогии с алгоритмом стабилизации но траектории сводится к решению квадратного уравнения (14), в которое вместо абсолютной скорости ЦТ судна V подставлена абсолютная скорость VB точки В. Очевидно, что алгоритм управления комплексом судно - ЗНБ является, более общим по сравнения с алгоритмом стабилизации боковых отклонений, поскольку если ЗНБ стягивается в точку, т.е. р=0 для Yq, то точка В смещается в ЦТ судна, и мы получаем алгоритм стабилизации на траектории. Проведено предварительное исследование алгоритма управления комплексом

(20)

судно - ЗНБ, которое показало, что в данном случае необходимо увеличение параметра N в (16), что улучшает характеристики процесса регулирования, причём величина N зависит от размеров и формы ЗНБ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассмотрены теоретические и алгоритмические основы организации процессов планирования маршрута движения судна в. стесненных водах и управления судном по выбранной траектории. Приведённые теоретические обоснования, принципы и рекомендации ориентированы на их использование при создании перспективных автоматизированных навигационных информационно-управляющих комплексов.

В соответствии с постановкой задачи исследования основными научными результатами настоящей работы является следующее:

1. Сформулированы критерии качества, отражающие навигационные характеристики программной траектории движения судна в стеснённых • водах. Определена роль-'зон безопасности в задаче выбора пути судна. Определены пути формализации различных правил плавания, накладывающих ограничения на выбор пути судна. '."

2. Предложен алгоритм выбора оптимального по разработанным навигационным критериям маршрута судна в стеснённых водах, учитывающего ограничения, присущие конкретному судну.

3. Предложена методика создания математической модели района плавания, удобная для использования в алгоритме выбора пути судна.

4. Для аналитического описания отдельных объектов модели, имеющих кршюлшэйныо границы сложного профиля, предложен метод аппроксимации новой разновидностью обобщённых кубических сплайнов, названных комбинированными сплайнами. Дано . теоретическое обоснование существования и единственности К-сплайнов. Предложены оригинальные алгоритмы построения К-сплайнов, обладающих заданными двойствами. . '

6. Обоснована целесообразность использования методов решения ОЗД управляемых систем в задаче синтеза САУ движением судна по заданной траектории, на основе которых по кинематическим уравнениям движения судна разработан и исследован алгоритм стабилизации ЦТ судна на программной траектории, обладающий выраженными свойствами адаптивности и требующий минимальной априорной информации о свойствах судна как динамической системы.

6. Па базе общих принципов, построения алгоритма стабилизации ЦТ судна на траектории намечены методы синтеза и предварительно

исследована возможность создания алгоритма управления, обеспечивающего движение судна в режиме касания 31Ш опасной изобаты (ограждающей линии),

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЩЦУЩИЕ РАБОТЫ:

1. Васъков А.О., Мамаев К.П. Математическая модель навигационно-гидрографических условий плавания судна в узкостях: НВИМУ; - Новороссийск, 1989. - 23 о. - Рус. - Деп. в В/О "Мортехинформреклама" 10.08.89, » 1024 т MJ). •

2. Жухлин A.M., Мамаев К.П. Использование метода сплайн-функций для описания опасной изобаты.// Методы и технические средства морской навигации./ Сб. науч. трудов ГМА им; адм. 0.0. Макарова М. : В/О "Мортехинформреклама",, 1992. •

3. Мамаев К.П. Представление' опасной изобаты на основе метода сплайн-функций. Тезисы докл. Всесоюзного науч.-техн. совещания ИПТАН АН СССР и НТО им. акад. А.Н. Крылова: Автоматизация процессов обеспечения безопасности водного транспорта. - Д., 1991.

4. Мамаев К.П. Требования, предъявляемые к программной траектории, и их формализация для автоматизации выбора пути судна в стеснённых водах. Тезисы докл. XIX Всесоюзной науч.-техн.'конф. ИПУ АН СССР и Новороссийского порта: Управление движением судов и глубоководных аппаратов. - М., 1992. .

Б. Мамаев К.П. Критерий оптимальности программной траектории движения судна в сложных условиях плавания. Тезисы докл. XVI между-нар. науч.-техн. конф. СПБП НГОВТ и Российской академии транспор-.та: Перспективы оснащения водного транспорта отечественными и зарубежными современными средствами радиосвязи и радионавигации. Ton! I. - СПб.; 1992. - с. 276-278.

6. Васьков! А.О.//Жухлин A.M., Мамаев К.П. Синтез алгоритма стабилизации бокового отклонения судна от программной траектории на основе методов.решения'Обратных задач динамики управляемых систем. Тезисы докл. XVI междунар". науч.-техн. конф. СПБП НТОВТ и Российской академии транспорта: Перспективы оснащения водного транспорта отечественными и зарубежными современными средствами.радиосвязи й радионавигации. Том Г.СПб., 1992:;--.с. 284-286.

7. Навигационное обеспечение • 1футютоннахных судов при плавании в стеснённых водах. Т.4.i Математическое описание навигационно-гид-рографических условий для обеспечения безопасного плавания судов в

. стеснённых водах: Отчёт /НВИМУ: Рук. Ю.А.Песков. - ГБТ № 33/337; » ГР 01.84.0070594; Ига.» 02890017054. - Новороссийск, IÖ86.' - 54 с.