автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Оценка прочности составных упруго-деформируемых систем при силовых и температурных воздействиях

Обозначения

Введение

1. Точные аналитические решения осесимметричных задач для составных упруго-деформируемых объектов. Состояние вопроса и перспективы.

2. Осесимметричная деформация составного диска при силовых и температурных воздействиях.

2.1. Общее решение осесимметричной задачи, используемое в работе.

2.2. Осесимметричная деформация слоя с цилиндрическим включением. Постановка задачи и общая схема решения с использованием метода декомпозиции.

2.3.Компоненты тензора напряжений и вектора упругих перемещении для слоя с цилиндрическим вырезом, сплошного и полого цилиндров.

2.4. Решение задач со смешанными граничными условиями для тел, полученных в результате декомпозиции исходного составного диска.

2.4.1. Слой с цилиндрическим ослаблением.

2.4.2. Сплошной короткий цилиндр.

2.4.3. Полый короткий цилиндр.

2.5. Построение разрешающей системы уравнений.

2.5.1. Слой с включением в виде сплошного короткого цилиндра

2.5.2. Слой с включением в виде полого короткого цилиндра

2.6. Температурные напряжения в составных конструктивных элементах.

3. Методика численной реализации аналитических решений.

3.1. Структура и возможности комплекса программ.

3.2. Алгоритмы вычисления напряжений и перемещений.

3.3.Численное исследование напряженного состояния слоя с включением в зоне контакта разнородных материалов.

4. Анализ напряженного состояния составных дисков. Оценка прочности исследуемых изделий.

4.1. Анализ ситуации вблизи опасных точек.

4.2. Переход от понятия концентрации напряжений к понятию концентрации усилий, приходящихся на структурную ячейку материала.

4.2.1. Постановка вопроса.

4.2.2. Методика расчета коэффициентов концентрации элементарных усилий, приходящихся на структурную ячейку материала.

4.2.3. Пример расчета.

В настоящее время в практике машиностроения, строительства и приборостроения широко используются составные конструктивные элементы, получаемые путем соединения частей из материалов с различными физико-механическими свойствами. Поведение таких деталей при силовых и температурных воздействиях весьма специфично и требует, как правило, отдельного исследования с позиций прикладной механики деформируемых систем.

Сравнительно частным, но характерным вариантом подобного составного элемента является двухкомпонентный диск в виде полого цилиндра с цилиндрическим включением из другого материала. Простейший пример из области стройматериаловедения - диск из цементного камня (бетона) с металлическим включением, используемый для исследования трещиностойкости бетонов при температурных воздействиях.

При постановке прикладных вопросов задачи о деформации таких объектов обычно решаются на самом приближенном уровне. В осесим-метричном варианте основой соответствующих решений является классическая задача Ламе. С позиций же точных аналитических решений задачи о деформации вышеобозначенных составных объектов разработаны недостаточно как с точки зрения построения оптимальных систем разрешающих уравнений, так и в плане последующей численной разработки и оценки прочности. Последнее особенно актуально в связи с тем, что точные решения выявляют в составных изделиях опасные зоны с особенностями в напряжениях.

По этой причине основным содержанием настоящей работы является построение точных аналитических решений задач теории упругости для составных дисков при силовой и температурной осесимметричной деформации, их программная и численная разработка с целью последующего обоснованного прогноза прочности двухкомпонентных дисков. Все предлагаемые решения адаптируются к возможностям пользования ими инженером, вооруженным современной ПЭВМ.

Научную новизну работы составляют:

- новые решения осесимметричных задач теории упругости для объектов типа упругого слоя с центральным включением в виде полого или сплошного цилиндра при силовых и температурных воздействиях;

- разработка и анализ алгоритма численной реализации аналитических решений пространственных задач для составных объектов;

- исследование характера напряженно-деформированного состояния двухкомпонентных систем на базе разработанного комплекса программ, адаптированных к возможностям современных ПЭВМ.

Практическая ценность работы состоит в:

- разработке нового подхода к определению напряженно-деформированного состояния осесимметричных конструкций, что способствует точности и эффективности инженерных расчетов;

- создании программы для решения важных прикладных задач механики строительных и машиностроительных конструкций.

Диссертация выполнена в соответствии с хозрасчетной темой "Решения пространственных задач механики твердого тела, ориентированные на точный аналитический подход, и разработка программных комплексов для персональных компьютеров", рег.№59, разрабатываемой кафедрой "Прочность материалов и конструкций" ПГУПС.

На защиту выносятся:

Основные выводы по работе могут быть сформулированы следующим образом.

1. Выполнены аналитические решения осесимметричнных задач теории упругости для слоя с включением в виде сплошного или полого цилиндров, позволяющие определять напряженно-деформированное состояние составных элементов конструкций, применяемые в строительстве, транспортном машиностроении и приборостроении.

2. Разработан программный комплекс решения прикладных задач строительной механики по деформации составных объектов. Программный комплекс адаптирован к возможностям инженера-расчетчика, пользующегося современным ПЭВМ.

3. Автором исследовано распределение напряжений и перемещений в толстой плите с включением в виде сплошного или полого цилиндров в зоне контакта разнородных материалов. Полученные результаты новы и представляют теоретический и практический интерес при изучении напряженно-деформированного состояния составных конструктивных элементов.

4. Разработанный автором на основе методики, предложенной В.З.Васильевым, алгоритм подсчета коэффициентов концентрации элементарных усилий, входящий в силовой критерий прочности, позволяет обоснованно прогнозировать прочность объектов с особенностями в напряжениях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абдуль Рахман Ола. Пути обеспечения трещиностойкости бетона в климатических условиях Египта. Автореф. дис. на соискание учен, степени к.т.н. СПб., 1995,-21 с.

2. Агуф Е.И., Васильев В.З. Первая основная задача для слоя с круговым отверстием. МТТ, 1980, №4, С.68-77.

3. Агуф Е.И. К решению контактных задач теории упругости для цилиндрических кусочно-однородных тел. //Исслед. по мех. строит, констр. и матер. /Ленингр. инж.-строит. ин-т. Л., 1991, С.35-43.

4. Агуф Е.И. Осесимметричная деформация бесконечной пластины на упругом основании с цилиндрической выемкой. //Исслед. по мех. строит, констр. и матер. Л., 1988, С.71-75.

5. Алейников С.М., Козловцев A.M. Численное решение пространственных контактных задач для прямоугольных штампов на упругом слое переменной толщины с учетом односторонних связей. //Строит, мех. и расчет со-оруж., 1992, №3,-С. 18-23.

6. Алексеев А.Е. Построение уравнений слоя переменной толщины на основе разложений по полиномам Лежандра. //Прикл. мех. и техн. физ., 1994, №4, С.137-147.

7. Бараев А.Б. Влияние температурного режима на напряженно-деформированное состояние цилиндра. //Вопр. вычисл. и прикл. мат., 1991, №92, С.89-98.

8. Бурак Я.И, Побировский В.В. О разработке метода аналитических функций в задачах осесимметричной теории упругости. //Докл. АН Украины, 1994, №3, С.55-59.

9. Васильев В.З. Температурные напряжения в толстой круглой пластине, составленной из двух электротехнических материалов. //Изв. ЛЭИим. В.И.Ульянова, 1981, №290, С.77-80.

10. Ю.Васильев В.З., Зотов Н.Б. Осесимметричная деформация составного цилиндра бесконечно большого радиуса. //Вопросы мех.: Строит, констр. и материалов. Л., 1984, С.20-24.

11. П.Васильев В.З. Осесимметричная деформация элементов строительных конструкций. JL: Стройиздат, Ленингр. отделение, 1988, 87 с.

12. Васильев В.З. Концентрация напряжений в слое вблизи цилиндрического включения при осесимметричной деформации. //Пробл. прочн. матер, и констр. на транспорте. Сб. трудов ЛИИЖТ. Л., 1990, С. 113-121.

13. Васильев В.З., Невзоров Н.И. Влияние податливого упругого цилиндрического включения на характер напряженно-деформированного состояния круговой в плане плиты. //Пробл. прочн. матер, и констр. на транспорте. Сб. трудов ЛИИЖТ. Л., 1990, С.5-11.

14. Н.Васильев В.З. Пространственные задачи прикладной теории упругости. М.:Транспорт, 1993, 366 с.

15. Васильев В.З. Прочность упругодеформируемых систем с объемными особенностями в напряжениях сжатия. В кн."Труды международной конф. "Численные и аналит. методы расчета конструкций". Самара, 1998 г", Самара: НПФ "Раке", 1998, С.42-44.

16. Васильев В.З. Проблема прогнозирования прочности объектов, в элементах которых возникают особенности в напряжениях. В кн. "Прочность материалов и конструкций на транспорте", Алматы, 1996, т.З, С. 15-20.

17. Гареев Р.К., Кзьминых А.А., Мубаряков Т.М., Хакимов А.Г., Шакирьянов М.М. К расчету составного цилиндра с неоднородным слоем. Уфим. авиац. ин-т. Уфа, 1992, 38 с.

18. Голишок С.И., Толок В.А. Инструментальная система анализа задач механики деформируемого тела.//Придншр. наук, вюн., 1997, №4, С.21-31.

19. Горячева И.Т., Торская Е.В. Периодическая контактная задача для системы штампов и упругого слоя, сцепленного с упругим основанием .//Трение и износ., 1995, 16 №4, С.642-652.

20. Гринченко В.Т. Осесимметричное термоупругое состояние полупространства с цилиндрической полостью. //Терловые напряжения в элементах конструкций, 1972, в.12, С.90-95.

21. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев: Наукова Думка, 1976, 264 с.

22. Деев В.М. О тензоре функции напряжений пространственной задачи теории упругости. //Числ. моделир. стат. и динам, деформир. конструкций. /АН СССР. УрО., Свердловск, 1990, С.36-41.

23. Ежов Е.Ф., Чернов Н.П. К вопросу о напряженно-деформированном состоянии упругого полупространства.//Вестн. Морд, ун-та, 1995, №2, С.60-62.

24. Еникеев О.А. Аналитическое решение задачи о напряженно-деформированном состоянии упругого полупространства, имеющего абсолютно жесткое цилиндрическое включение.//Мат. моделир., 1995, 7,№5, С.53.

25. Еникеев О.А. Аналитическое решение задачи о напряженно-деформированном состоянии упругого полупространства, имеющего податливое цилиндрическое включение.//24 Огарев, чтения: Тез. докл. науч. конф., Саранск, 4-9 дек., 1995, ч.З, С. 12.

26. Комсов B.C., Власов Н.М., Тисовский JI.O., Шацкий И.П. Напряженно-деформированное состояние упругого полупространства со сфероидальным термическим включением. //Прикл. мех. (Киев), 1992, 28.№7, С.24-33.

27. Клочков В.Ф. Определение размеров областей пониженных и повышенных напряжений вблизи контуров горной выработки. //Изв. вузов. Горн, т., 1992, №8, С.70-74.

28. Кузьминых А.А., Якупов Р.Г., Камалов Р.Х. О напряженном состоянии составных цилиндров. //Изв. вузов. Машиностр., 1991, №10-12, С.56-62.

29. Кузьминых А.А., Якупов Р.Г., Камалов Р.Х. Расчет напряжений в составных цилиндрах.//Кузн. штамп, пр-во, 1997, №1, С.3-6.

30. Кулешов С.В. Решение задачи термоупругости для соосных цилиндров. //Мат. модели физ. процессов и их св-ва.: Межд. науч.-метод. семинар, Таганрог, 15-16 фев., 1996. /Тез. докл. Таганрог, 1996, С.28.

31. Матюшин В.И. К вопросу решения задачи теории упругости произвольно-нагруженного кругового цилиндра конечной длины. Сиб. гос. технолог, ун-т., Красноярск, 1998, 13 с. Деп. в ВИНИТИ 25.03.98, №849-В98.

32. Михлин С.Г., Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. Интегральные уравнения в теории упругости. СПб.: Изв-во ун-та, 1994, 271 с.

33. Мкртчян А.Н., Папоян С.О. Контактная задача для слоя с цилиндрической поверхностью раздела материалов. Изв. АН. Арм.ССР, Мех., 1988, 41, №3, -С.10-16.

34. Невзоров Н.И. Исследование напряженно-деформируемого состояния полупространства с цилиндрическим ослаблением. В кн. "Труды международной конф. "Численные и аналит. методы расчета конструкций". Самара, 1998 г", Самара: НПФ "Раке", 1998, С.226-227.

35. Невзоров Н.И. Осесимметричная деформация плит с упругим включением. Автореф. дис. на соискание учен, степени к.т.н. Д., 1990, 16 с.

36. Николаев А.Г. Круговой штамп на трансверсально изотропном полупространстве со сфероидальной полостью при наличии сцепления. //Прикл. мех. (Киев), 1994, №8, С.48-53.

37. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности. //ПММ, 1969. Т.ЗЗ, вып.2., С.212-222.

38. Павлов П.А., Паршин JI.K., Горкавчук И.М. Расчет термических напряжений в сплошном цилиндре при охлаждении его в воде. //Сб. науч. трудов. /С-Петерб. гос. тех. ун-т., 1996, №456, С.126-131.

39. Панасюк В.В., Саврук А.П., Дашицын А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наукова Думка, 1976, 443с.

40. Папоян С.О. Осесимметричная контактная задача для составного упругого полупространства. //Изв. АН. Армении. Мех., 1994, 47,№1-2, С. 14-20.

41. Попов Г.Я, Кебли Б. К решению задач о концентрации упругих напряжений возле дефектов на цилиндрических поверхностях.//Прикл. мех. (Киев) 1997, 33№10, С.67-73.

42. Потудин О.В. Осесимметричная задача теории упругости разномодульных материалов для цилиндра конечных размеров. //Пробл. прочн. мат. и со-оруж. на транспорте.: Тез. докладов, представленных на III Межд. конф., СПб, 1995, -С.138-139.

43. Потудин О.В. К исследованию напряженно-деформированного состояния гидроцилиндров конечных размеров. //Мех. подзем, сооруж. /Тульск. политех. ин-т. Тула, 1992, С.46-52.

44. Романов К.И., Семенов-Ежов И.Е., Ширшов А.А. Моделирование поляри-зационно-оптическим методом процесса осадки цилиндрической заготовки в осесимметричной матрице. //Изв. вузов. Машиностр., 1992, №7-9, -С.20-23.

45. Сениник А.П. Трехмерная задача термоупругости для термочувствительного цилиндра, нагреваемого концентрированным потоком тепла. //Докл.

46. АН. Украины, 1991, №12, С.29-33.

47. Симанович Г.А. К расчету двухслойных цилиндров на осевую нагрузку. //Изв. вузов. Горн, т., 1992, №7, С.40-44.

48. Соляник-Красса К.В. Осесимметричная задача теории упругости. М.:Стройиздат, 1987, 336 с.

49. Тер-Мартиросян З.Г. Прогноз напряженного состояния в массиве грунта ограниченной толщины и ширины при действии местной нагрузки. //Основания, фундам. и мех. грунтов., 1996, №3, С.2-5.

50. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975, 576 с.

51. Тоноян B.C. Осесимметричные задачи о контактном взаимодействии упругих конечных соосных цилиндров. //Изв. РАН. Мех. тв. тела., 1992, №5, С.81-87.

52. Шутов В.А. Напряженно-деформативное состояние массива в окрестности выработки. //Изв. вузов. Стр-во, 1994, №7-8, С.31-35.

53. Юрченко Т.И., Павлыш В.Н., Кравченко А.П. Температурные напряжения в анизотропном диске с криволинейным краем, ослабленным отверстиями. Донец, гос. техн. ун-т. Донецк, 1997, 11 с. Деп. в ГНТБ Украины 28.07.97. №437 - Ук 97.

54. Zibdeh H.S. А1 Farran J.M. Stress analysis in composite hollow cylinders due to an asymmetric temperature distribution.//Trans. ASME. Y. Pressure Vessel Technol.-1995, 117№1, C.59-65.

55. Kumar M., Padmshri. Thermal stresses in a thick elastic stab containing an annular crack //Indian J.Pure and Appe.Math., 1994, 25№9, C.1001-1015.

56. Chen Dai-Heng, Nakamichi Seiji. Plane problem of cracks generated from the interface of an elliptical inclusion. //Nihon Kikai gakkai ronbunsshu A-Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A, 1997, 63 №605, C.32-38.

57. Gong Xiaonan ,Wang Oilong ,Luo Xiao . Expansion of a circular hole in an infinite medium with differenz moduli in tension and compression.//Yingyong lixue xuebao = Chin. J. Appl. Mech. 1994, 11№4, C.127-132, X, XI.

58. Ding Haojiang, Liang Jian. Point force solution for a transversel у isotropic elastic layer. //Yingyong shuxue he lixue = Appl. Math, and Mech. 1996, 17№4, C.297-305.

59. Yamada Katsutoshi. Thermal Stress and their Singularities due to inferface of dissimilar materials: 3D analysis.//Nihon Kikai gakkai ronbunsshu A-Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A., 1996, 62№597, C.l 197-1203.

60. Sheng Hongyu, Fan Jiarang. The laminated thick walled cylinder in a State of-non-plane strain.//Yingyong lixue xuebao = Chin.J.Appl.Mech., 1997, 14№2, -C.64-71.

61. Lofstedt Ritva. Brittleness, ductility, and the Griffith crack.//Phys. Rev. E., 1997, 55№6a, -.6726-6730.

62. Wang M., Huang К. Задачи термоупругости для полупространства. Применение общих решений теории упругости.//Инюн шусюэхэ лисюэ.= Appl. Math, and Mech. 1991, 12№9, C.795-806.

63. Rosea I., Nae C. Lenite element method in determihation of displacement for a finite length cylinder under thermal stresses. //Rev. roum sci techn. ser. Mec. appl., 1992, 37№4, C.449-455.

64. Kakoi Kunihiko. Numerical analysis of 3-ditensional contact problems with friction by special boundary element method. //Nihon Kikai gakkai ronbunshu A = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A., 1991, 57№544, C.3010-3015.

65. Lee Doo-Suhg. Axisymmetric construction of a circular cylinder under uniforn axial compression. //Quart. J. Mech. and Appl. Math., 1995, 48№1, C.89-110.

66. Wang Zikung, Chen Geng-Chao. A general solution and the application of space axisymmetric problem in piezoelectric material. //Appl. Math, and Mech. Engl. Ed., 1994, 15№7, C. 615-626.

67. Shibuya Toshikazu, Inoue Hirotsugu, Kawamura Masaki, Kishimoto Kikio. Axisymmetric frictional cotact problem for elastic half-space with surface lauer. //Nihon Kikai gakkai ronbunshu A = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A., 1994, 60№575, C.1572 -1578.

68. Choi Zai. Solution method of boundary value problem about pressure pipe with multilayer and noncircular form where there are iniatial pressures betweeh layers. //Suhar=Math., 1991, №4, C.48-53.

69. Rogowski Bogdan. Thermal Stresses in a transversely isotropic medium subjected to a temperature on a bore holl surface. //Zecz. nauk. Bud. /Plodz. 1994.-N43 С.57-74.

70. Griffihh. А.А. The phenomena of rupture and flow in Solids. //Phil. Trans. Roy. Soc. London.A. - 1920, 221. - Pp. 163-198.