автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин

Условные обозначения.

Индексы.

Список основных приведенных величин.

Список основных сокращений.

Введение.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1 Современное состояние вопросов, связанных с оценкой работоспособности роторных систем высоконагруженных турбомашин.

1.2 Обоснование научной проблемы применения контактной задачи для анализа сборных роторов турбомашин.

1.3 Постановка задачи и определение понятия конструктивной дисфункции сборных роторов турбомашин.

1.4 Выводы по главе.

ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ (НДС) РОТОРОВ ТУРБОМАШИН.

2.1 Анализ теоретических подходов МКЭ и основные зависимости вариационно-энергетического принципа метода перемещений теории упругости для расчета роторов турбомашин.

2.2 Разработка модели объемного напряженно-деформированного состояния деталей турбомашин.

2.3 Разработка конечных элементов типа: балка, пластина, сосредоточенная масса, интерполирующие элементы.

2.4 Анализ точности и сходимости численного решения упругой задачи МКЭ в полярно-цилиндрической системе координат.

2.5 Выводы по главе.

ГЛАВА 3. КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО

ТЕЛА ПРИ РАСЧЕТЕ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН.

3.1 Математическая модель контактной задачи расчета НДС сборной конструкции ротора.

3.1.1 Разработка модели контактного конечного элемента сопряжения конструкций (КЭСК) деталей в сборном роторе.

3.1.2 Преобразование координат КЭСК в глобальной системе полярно-цилиндрических координат.

3.1.3 Модель адаптации величины штрафной жесткости в КЭСК.

3.2 Разработка алгоритма программной реализации контактной задачи расчета НДС конструкции сборного ротора.

3.3 Анализ точности и сходимости с применением контактного конечного элемента в расчете сопряжения деталей ротора.

3.4 Выводы по главе.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО НДС СБОРНОЙ КОНСТРУКЦИИ РОТОРА ЕГО ДЕТАЛЕЙ.

4.1 Разработка модели упруго-пластического поведения деталей роторов турбомашин.

4.2 Применение численного итерационного метода.

4.3 Разработка алгоритма решения задачи расчета упруго-пластического НДС сборной конструкции ротора.

4.4 Проверка точности решения упруго-пластической задачи.

4.5 Выводы по главе.

ГЛАВА 5. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ КОНТАКТНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕПЛООБМЕНА В СБОРНЫХ РОТОРАХ ТУРБОМАШИН.

5.1 Разработка модели контактной теплопроводности и теплообмена в сборной конструкции ротора ГТД.

5.1.1 Реализация метода конечных элементов для задачи анализа стационарной теплопроводности и теплообмена турбомашин.

5.1.2 Разработка конечного элемента контактной теплопроводности, при расчете поля температур в сборной конструкции ротора.

5.2 Алгоритм решения задачи контактной теплопроводности и теплообмена в сборной конструкции ротора.

5.3 Анализ точности и сходимости в контактной задаче расчета стационарной теплопроводности деталей турбомашин.

5.3.1 Анализ точности и сходимости в задаче расчета стационарной теплопроводности деталей турбомашин.

5.3.2 Анализ точности и сходимости решения задачи стационарной теплопроводности с применением контактного конечного элемента.

5.4 Отработка методики расчета температурного поля для сборной конструкции ротора.

5.4.1 Сравнительный анализ полей температур рабочего диска, монолитного ротора и сборного ротора.

5.4.2 Анализ теплового состояния сборного ротора относительно вариации условий сопряжения.

5.5 Выводы по главе.

ГЛАВА 6. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СБОРНЫХ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН.

6.1 Разработка математической модели МКЭ расчета вынужденных колебаний сборных роторов турбомашин.

6.2 Алгоритм решения задачи расчета вынужденных колебаний сборных роторов турбомашин.

6.3 Проверка достоверности численного решения МКЭ относительно аналитического решения определения АЧХ монолитных конструкций.

6.3.1 КЭ модель стержня.

6.3.2 КЭ модель ротора.

6.4 Проверка достоверности решения МКЭ для сборного ротора относительно решения определения АЧХ его монолитного аналога.

6.5 Выводы по главе.

ГЛАВА 7. РАЗРАБОТКА МЕТОДОЛОГИИ АНАЛИЗА СБОРНЫХ РОТОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ТУРБОМАШИН НА СОСТОЯНИЕ КОНСТРУКТИВНОЙ ДИСФУНКЦИИ.

7.1 Алгоритм и методология численного исследования роторов турбомашин на состояние конструктивной дисфункции.

7.1.1 Анализ принципиальной конструкции сборного ротора на состояние конструктивной дисфункции.

7.2 Построение КЭ моделей реальных сборных роторов авиационного ГТД.

7.2.1 Построение КЭ модели ротора компрессора для решения статической задачи расчета упруго-пластического НДС и решения динамической задачи определения АЧХ.

7.2.2 Построение КЭ моделей сборных роторов турбин для решения контактной задачи расчета упруго-пластического НДС конструкций с нецентральными отверстиями крепления в рабочем диске и выносными фланцами соединения рабочего диска и валов.

7.2.3 Построение КЭ модели ротора турбины для решения динамической задачи определения их АЧХ, для конструкций: с нецентральными отверстиями крепления в рабочем диске и выносными фланцами соединением рабочего диска и валов.

7.3 Решение задачи анализа контактной теплопроводности сборных роторов авиационного ГТД.

7.4 Решение упруго-пластической контактной задачи расчета НДС сборных роторов авиационных ГТД на исходном, рабочем и разгрузочном режимах работы.

7.5 Анализ АЧХ сборных роторов авиационного ГТД с учетом в них упруго-пластического деформирования, а также относительно их монолитных аналогов.

7.5.1 Анализ АЧХ сборных роторов относительно их монолитных аналогов.

7.5.2 Анализ АЧХ сборных роторов с учетом в них пластических (остаточных) деформаций после рабочего режима.

7.5.3 Анализ АЧХ сборных роторов с учетом модификации в них параметров сопряжения конструкции.

7.6 Выводы по главе.

Совершенствование роторных систем высоконагруженных турбомашин, таких как авиационные газотурбинные двигатели (ГТД) и другие энергетические установки, идет по пути дальнейшего увеличения в них удельной мощности, включая рост скоростей вращения и температурных условий, при одновременном снижении металлоемкости и ужесточении требований по надежности и ресурсу. Решение этих проблем сопровождается использованием в роторах принципа модульности, развитием в них геометрических форм, и других мероприятий конструктивно-технологического характера, предполагающих в большинстве случаев применение в роторной конструкции узла сборки таких ответственных его деталей, как рабочий диск и вал.

Существующие подходы в проектировании роторных систем сборного типа основаны на использовании реальных физических прототипов, где определяющее значение имеют данные натурного эксперимента с последующим продолжительным этапом доводки опытных образцов создаваемого объекта. Расчетно-аналитические подходы построены здесь с достаточно грубым приближением. Они основаны либо на анализе монолитного аналога сборного ротора, либо на расчетах отдельных его деталей с дальнейшим уточнением параметров их работоспособности относительно данных натурных испытаний ротора в целом. Недостатком представленной методологии проектирования сборных роторов, наряду с высоким уровнем материальных и временных затрат, является низкий уровень информативности об объекте, в особенности на начальных концептуальных стадиях его создания. С этим также связан риск принятия ошибочных конструктивно-технологических решений для изделия, в особенности для таких конструктивно сложных и энергоемких механических систем, как сборный ротор авиационного газотурбинного двигателя.

Представленная проблема может быть преодолена с переходом к современной концепции проектирования роторных систем турбомашин, для которой характерно усиление роли методов математического и компьютерного моделирования реального объекта. Для сборных роторов турбомашин этот переход может быть обозначен применением контактной задачи механики твердого деформируемого тела, позволяющей, наряду с внешним силовым и температурным воздействием, моделировать в нем условия сопряжения деталей, а главное, характеристики изменения этих условий в процессе работы изделия.

Физика явления, определяющая актуальность разработки и использования предлагаемой в работе методологии, обусловлена тем, что свойство жесткости сборного ротора (или его сопротивляемости как деформируемого тела), в отличие от его монолитного аналога, имеет более сложный концептуальный характер. Это свойство состоит здесь из двух компонент: конструкционной жесткости отдельных деталей и жесткости контактной, определяемой в конструкции сборного ротора условиями сопряжения между его деталями. Представленное утверждение сформулировано в ряде экспериментальных работ [77, 151, 214, 246 и др.], где контактная жесткость определяется как способность поверхностных слоев деталей, находящихся в контакте, сопротивляться действию сил, стремящихся их деформировать. Величины этих сил определяется как внешним (рабочим) силовым воздействием на конструкцию сборного ротора, так и дополнительной нагрузкой, вызванной в нем условиями сопряжения деталей между собой. К последним, например, относятся: посадки с натягом (зазором), усилия стягивания деталей при креплении, и другие подобные конструктивно-силовые факторы.

Проблема заключается в том, что контактная жесткость сборного ротора в период работы изменяется (уменьшается) в гораздо большей степени, чем жесткость конструкционная отдельных его деталей. По экспериментальным данным, это изменение происходит примерно в четыре (и более) раза быстрее, чем в его монолитном аналоге. Данное обстоятельство является потенциально опасным на любой стадии ресурса турбомашин, использующих сборные ротора, в особенности, если они подвержены коротким по времени нерасчетным режимам работы.

Причина рассматриваемого явления определяется пластическими остаточными деформациями, возникающими в деталях сборного ротора при воздействии в нем внешней нагрузки и температурного поля. Эти деформации

11 имеют свое преимущественное появление в области соединения в роторе рабочего диска (или колеса) и вала, где они дополнительно обусловлены наличием концентраторов напряжений, в виде отверстий, поясков, переходов и т.д., являющиеся одновременно и поверхностями контакта.

Отдельно необходимо выделить воздействие в сборном роторе поля температур. По экспериментальным данным, полученным в работах [169, 293 и др.], на стыке деталей имеет место дополнительное температурное сопротивление, зависящее от величины контактных сил на сопрягаемых поверхностях. Это обстоятельство вызывает температурные скачки при прохождении теплового потока через стык, и могут усилить в этом месте значения поля температур и, соответственно, фактор пластичности материала деталей.

Наряду с этим, необходимо отметить, что остаточные пластические деформации, а также их величина, не означают прямой потери работоспособности сборного ротора [63, 103 и др.].

Приводимые выше факты указывают на то, что для анализа работоспособности ротора сборного типа необходимо учитывать изменения его динамических характеристик, являющихся прямым следствием интенсивного уменьшения контактной и, соответственно, общей жесткости сборного ротора. В качестве такой характеристики, например, удобно использовать изменение критических частот вращения ротора. Уменьшение запасов по критической частоте вращения приведет к увеличению уровня его вибрации, до высоких значений, что означает приближение ротора к состоянию, условно названному в настоящей работе, как "конструктивная дисфункция".

Представленное явление подтверждается реальной практикой эксплуатации турбомашин. В частности, оно было зафиксировано на авиационном газотурбинном двигателе Аи-25 [107] на этапе его доводки. На опорах сборного ротора двигателя имела место вибрация с уровнем, недопустимым по условиям эксплуатации. Эта вибрация появилась после некоторого рабочего цикла двигателя (запуск - рабочие режимы - останов), в течение которого был допущен короткий по времени заброс рабочих оборотов ротора. После демонтажа двигателя и тщательного анализа его конструкции (в особенности, роторной части) бы

12 ла зафиксирована причина вибрации. Она состояла в уменьшении величины необходимого контактного давления в посадке с натягом на поверхностях, обеспечивающих центрирование рабочих колес и вала сборного ротора турбины при их соединении. Анализ конструкции ротора также показал, что каждая из обследованных деталей ротора в отдельности отвечала требованиям прочности и пригодности для эксплуатации, а на контактных поверхностях деталей отсутствовали следы локальных износов, трещины и задиры.

Из сказанного следует что, анализ работоспособности сборного ротора, по отношению к его монолитному аналогу, имеет качественно отличительный признак. Он заключается в том, что для сборного ротора состояние "конструктивной дисфункции" может наступить существенно раньше, чем это следует из анализа его монолитного аналога.

Определяющими моментами при разработке роторов сборной конструкции является проблема выбора конструктивно-технологических решений для узлов сопряжений, и, в первую очередь, сопряжений диска с валом. Для успешного решения этой задачи, по видимому, наиболее правильно выбор этих решений проводить на базе анализа виртуальных прототипов предполагаемой конструкции ротора с учетом анализа изменения жесткостей в узлах сопрягаемых деталей. Указанный подход должен позволить свести к минимуму предрасположенность сборного ротора к состоянию "конструктивной дисфункции".

На важность представленной выше проблемы указывает тот факт, что в практике создания и доводки сборных роторов практически всех отечественных газотурбинных двигателей многократно встречались случаи, когда после первого или последующих выходов на максимальный режим динамические вибрации ротора резко менялись, что косвенно свидетельствует об изменении жесткости ротора в процессе цикла нагружения и разгрузки, и часть изменения жесткости безусловно связана с изменением контактной жесткости ротора. Представленное состояние для сборного ротора означает потерю части конструктивной функциональности (или дисфункции), которая может наступить гораздо раньше предела прочности составляющих ротор деталей.

В этой связи, задача о создании методологии математического моделирования сборных конструкций роторов и анализа их поведения в процессе эксплуатационного нагружения с учетом изменения условий сопряжения составных деталей является актуальной научной проблемой. Решение этой задачи может быть найдено через корректную постановку и решение контактной задачи механики деформируемого твердого тела и задачи контактной теплопроводности, интегрированных в единый программный комплекс для проведения анализа статической напряженности и динамического поведения роторов на ранней стадии их проектирования.

Решение данной задачи имеет важное народнохозяйственное значение, являясь частью решения глобальной проблемы обеспечения заданных характеристик и высоких показателей надежности и безопасности создаваемых авиационных газотурбинных двигателей и турбомашин транспортного и энергетического машиностроения. По сути дела создаваемая в рамках настоящей диссертации методология полностью отвечает современным принципам проектирования инженерных объектов, предполагающим использование виртуальных прототипов реальных объектов с наиболее полным моделированием физических явлений, реализующихся в конструкции при ее эксплуатации.

Цель работы состоит в создании методологии анализа статического и динамического поведения сборных роторов турбомашин, включающей анализ особенностей сопряжений составных элементов ротора, изменяющихся в процессе работы от зазора до натяга и обратно, и позволяющей определить оптимальный облик конструкции сборного ротора; выбрать параметры посадок и усилий стяжки в узлах сопряжений с целью получения требуемых динамических характеристик роторов на ранних этапах их проектирования.

Для достижения поставленной цели в работе сформулированы и решены следующие основные задачи:

1. Разработать, на основе метода конечных элементов (МКЭ), в полярноцилиндрической системе координат, математические модели для получения решений: - контактной задачи механики твердого деформированного тела; - за

14 дачи определения объемного упругопластического НДС сборного ротора; - задачи контактной теплопроводности и теплообмена в нем; - задачи определения его динамических характеристик.

2. Провести разработку, программную реализацию и отладку алгоритмов математических моделей выше представленных физических задач, для исследования напряженно-деформированного состояния и динамических характеристик сборных конструкций роторов турбомашин. Созданные алгоритмы адаптированы к совместной работе с существующими комплексами инженерного анализа, например комплексом MSC.Nastran - MSC.Patran.

3. На основе замкнутых аналитических решений, а также имеющихся данных натурного эксперимента, провести исследование точности и сходимости численного решения МКЭ; исследование провести для всех используемых типов физических задач: контактной и упругопластической задач напряженно-деформированного состояния, задачи контактной теплопередачи и определения динамических характеристик сборного ротора.

4. С использованием модельной конструкции сборного ротора, используемой, например, для ротора турбины авиационного ГТД, сформулировать и отработать общую методологию статического и динамического анализа сборных роторных конструкций, на состояние конструктивной дисфункции. Обосновать необходимость проведения представленных расчетов при анализе величин запасов сборного ротора по критическим частотам вращения.

5. Провести численный эксперимент по исследованию конечно-элементных (КЭ) моделей реальных конструкций сборных роторов авиационных ГТД. Моделирование конструкций провести для различных типов компоновки соединения рабочего диска турбины с валом. Получить для этих конструктивно-технологических решений величину интервала изменения критических скоростей вращения. На основании результатов исследования, предложить комплекс рекомендаций по увеличению параметров надежности и долговечности сборных роторных систем двигателя, включая рекомендации по уменьшению вероятности появления в них состояния конструктивной дисфункции.

Методы исследования. Основные результаты в работе получены с использованием вариационно-энергетического подхода в формировании функционалов рассматриваемых физических задач и численного решения на основе МКЭ, где применен полный набор математического аппарата теории матриц, алгебраической сплайн аппроксимации и численного интегрирования. Основные физические зависимости МКЭ, используемые для анализа НДС, теплопроводности и динамики сборных роторов построены в полярно-цилиндрической системе координат. Контактная задача определения НДС сборного ротора решается с использованием модифицированного подхода в методе перемещений теории твердого деформируемого тела. Моделирование условий контактного взаимодействия деталей осуществляется посредством решения вариационного неравенства с использованием метода штрафных функций. Анализ упруго-пластического поведения в деталях ротора проводится с применением метода Ньютона-Рафсона, на основе алгоритма пошаговых итераций. Температурная задача МКЭ решается с применением вариационно-энергетического подхода для основных законов теплопередачи, а также на основе билинейной аппроксимации в моделировании эмпирических кривых контактного теплообмена. Решение динамического уравнения вынужденных колебаний сборных роторов построено с применением метода прямого численного интегрирования Нью-марка. Решение глобальной системы алгебраических уравнений осуществляется прямым методом исключения Гаусса, на основе алгоритма Холецкого, с использованием метода вложенных сечений для работы с разреженными матрицами.

Для разработки программного модуля, реализующего выше представленный анализ и его составляющих, используется алгоритмический язык Fortran и персональный компьютер на базе процессора Pentium IV. Подготовка МКЭ моделей, куда входит: геометрическая и дискретная модель объекта, данные по внешнему воздействию, граничные условия и другие параметры; а также визуализация и обработка результатов анализа, проводились с использованием программного комплекса Msc.Patran. Дополнительное тестирование разрабатываемых математических моделей физических задач, а также реализуемых для

16 них алгоритмов проводилось с использованием программного комплекса Msc.Nastran. Эти программные комплексы предоставлены учебно-научным центром ИрГТУ (Лицензия ЕС 1916, от 19.08.98, IrGTU).

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Создана и программно реализована на основе МКЭ математическая модель контактной задачи механики твердого деформированного тела, предназначенная для анализа сборных конструкций роторного типа, когда их деформации малы, а зоны контакта известны заранее. Представленный в работе подход отличается тем, что позволяет моделировать сборные роторы с неограниченным количеством независимых пар контактных поверхностей, имеющих различные условия сопряжения, в виде посадок с зазором или с натягом, и их изменение в процессе внешнего силового и температурного воздействия в роторе. Граничные условия кинематического закрепления в деформируемой сборной конструкции могут быть применены только к одной из составляющих ее деталей, каждая из остальных деталей имеет закрепление только относительно контактных поверхностей (связей) с другими деталями.

2. С использованием результатов контактной задачи НДС создана и программно реализована на основе МКЭ математическая модель задачи контактной теплопроводности в сборном роторе, где в качестве характеристик термического сопротивления в стыке, зависящего от величины контактных сил и их изменения в процессе работы ротора, используются известные кривые, полученные эмпирически. Эти зависимости используются в работе на основе их аппроксимации функциями билинейного типа, позволяющими отслеживать качественный и количественный переход по величине термического сопротивления, в зависимости от условий контакта (натяга или зазора) между сопрягаемыми поверхностями.

3. Создана и программно реализована на основе МКЭ математическая модель контактной задачи определения амплитудно-частотных характеристик вынужденных колебаний сборного ротора. Модель построена с использованием представленной выше контактной задачи механики деформированного твердого тела и метода Ньюмарка, применяемого при прямом численном интегрировании рассматриваемого динамического уравнения.

4. На основе ряда численных экспериментов со сборными роторами выяснен ряд подтверждаемых натурным экспериментом обстоятельств. В частности установлено, что величина критических скоростей вращения сборного ротора меньше, чем его монолитного аналога, например, по первым двум формам колебаний, а также получены численные значения этого различия для двух часто используемых конструкций узла соединения рабочего диска и вала сборного ротора. Установлено, что интервал изменения критических скоростей вращения сборного ротора больше, чем его монолитного аналога и соизмерим с величиной назначаемого априори запаса ротора по этому параметру; при определенных условиях работы сборного ротора этот запас может быть исчерпан. Тем самым, доказана возможность появления в сборном роторе, в отличие от его монолитного аналога, состояния, условно названого конструктивной дисфункцией. Физическая сущность появления этого состояния обусловлена изменением условий сопряжения деталей, возникающим при работе сборного ротора.

5. Разработана методология и обобщенный алгоритм анализа сборных роторных конструкций высоконагруженных турбомашин на состояние их конструктивной дисфункции; определено назначение представленного анализа как составляющей расчета величин запасов сборного ротора по резонансным режимам. Предложен подход в прогнозировании конструктивных решений для узла сборки ротора относительно степени его подверженности состоянию конструктивной дисфункции. На основе представленной методологии сформулированы рекомендации относительно типов компоновки сборного ротора турбины ГТД, более устойчивых в отношении появления в роторе состояния конструктивной дисфункции. Полученные результаты использованы в процессе реального проектирования роторов ГТД.

Достоверность полученных результатов обеспечена применением рас-четно-аналитической базы, отвечающей современному уровню развития и совершенствования высоконагруженных турбомашин. Необходимым условием получения достоверных данных, при использовании численного решения с применением МКЭ являлось проведение исследований точности и сходимости результатов на последовательности дискретизаций в области определения искомых величин. Достоверность результатов доказывается высокими характеристиками сходимости численных расчетов с данными аналитически замкнутых решений, а также относительно имеющихся проверенных и опубликованных данных натурного эксперимента.

Практическая ценность работы заключается в том, что созданные математические модели и методы, реализованные в виде комплекса вычислительных программ, позволяют проводить анализ статического НДС и динамических характеристик роторов турбомашин сборного типа. Здесь, наряду с уточнением параметров традиционных расчетов отдельных деталей, таких как: упругопла-стическое НДС, теплопроводность и т. д., исследуются другие необходимые для сборного ротора параметры в виде условий сопряжения деталей, контактной теплопроводности их стыков, податливости соединений, а также характеристики изменения этих параметров под влиянием конструктивно-силовых факторов работы сборного ротора. Представленная методология позволяет в значительной степени уточнить динамические параметры сборного ротора в целом. В частности, проводить анализ изменения критических частот вращения ротора относительно его запаса по этому параметру. На ранних стадиях проектирования проводить численное исследование компоновочных решений сборных роторов на появление в них состояния конструктивной дисфункции, а также изменения в них других параметров работоспособности. Это дает возможность повысить надежность работы сборных роторов, увеличить их долговечность и удельную мощность, а также сократить затраты и время на доводку. Получаемые картины НДС сборных роторов, температурных полей, а также распределение их динамических параметров позволяют давать качественное и количественное толкование результатам натурных экспериментальных исследований. Полученные результаты работы внедрены на предприятиях: НТЦ имени А. Люльки НПО "Сатурн" г. Москва и ГНКЦ ОАО НПО Энергомаш имени академика В.П. Глушко г. Химки

На защиту выносятся следующие положения диссертационной работы:

1. Математические модели физических задач, построенные на основе решений МКЭ и позволяющие реализовать анализ сборных конструкций роторов высоконагруженных турбомашин. В их число входят:

- контактная задача механики деформированного тела, реализованная на основе модифицированного вариационно-энергетического подхода метода перемещений теории твердого деформированного тела, в виде специального двух узлового контактного конечного элемента, алгоритм работы которого построен на основе адаптированной величины штрафной жесткости для узлов сетки конечных элементов, расположенных на контактирующих поверхностях деталей;

- контактная задача теплопроводности в сборной конструкции ротора, реализующая алгоритм определения характеристик контактного термического сопротивления, на поверхностях сопрягаемых деталей в зависимости от величины контактных сил, определяемых, в свою очередь, в задаче расчета НДС сборного ротора; алгоритм построен с использованием билинейной аппроксимации известных эмпирических зависимостей;

- задача расчета вынужденных колебаний сборного ротора, основанная на модифицировании матрицы жесткости и вектора-столбца внешних сил, относительно решения контактной задачи твердых деформированных тел, реализованная для системы условий сопряжения деталей сборного ротора, с использованием, при решении динамического уравнения, алгоритма Ньюмарка, при прямом численном интегрировании по времени.

2. Уточненные характеристики условий возникновения пластических деформаций в деталях ротора, в местах концентрации эквивалентных напряжений в рабочем диске и фланцах валов; характеристики границы упрочнения (приработки) деталей в ходе работы сборного ротора в рамках максимального цикла силового воздействия в нем, включающего режимы: исходный, максимальный рабочий и режим разгрузки. Отслеживание изменений конструктивно-силовых факторов в сборном роторе при его работе, например, эффекта уменьшения величины предварительной затяжки болтового соединения в сборной конструкции; закономерности изменения условий сопряжения на контактных поверхностях и другие.

3. Уточненные характеристики поля температур в сборной конструкции ротора, полученные на основе расчетов процесса теплопроводности в рабочем диске, вале и элементах крепления, в зависимости от условий их механического сопряжения. Уточненное в сборной конструкции ротора поле температур используется в задаче определения его НДС и динамических характеристик.

4. Величины АЧХ сборных роторов, представленные как в сравнении с их монолитными аналогами, так и в зависимости от изменения параметров сопряжения составляющих их деталей в условиях внешнего воздействия. Дополнительно получен диапазон изменений представленных величин в зависимости от типа конструкции соединения деталей в анализируемых сборных роторах.

5. Методологию и обобщенный алгоритм анализа сборных роторов на состояние конструктивной дисфункции; а также квалифицирование представленного анализа сборных роторов турбомашин как составляющая часть расчета в них величин запасов по резонансным режимам работы.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на: расширенном заседании кафедры самолетостроения и эксплуатации авиационной техники, ИрГТУ; 2-й Всероссийской научно-практической конференции (г.Бийск, АлтГТУ. 2001 г.); Всероссийской научно-технической конференции "Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий" (г.Улан-Удэ, ТиПВСИТ, 2001, 2003 г.г); 15-ой Международной научной конференции (г.Тамбов, ТГТУ, 2002 г.); семинаре Современные, высокоэффективные технологии в машиностроении для различных отраслей промышленности (Иркутск, НПК "Иркут", 2001); международной конференции по электронике, информатике, информационным технологиям (г.Улан-Батор, Монголия, 2002 г.); 3-й международной конференции и выставке Авиация и космонавтика (г.Москва, МАИ, 2004 г.); на презентации научного журнала "Современные технологии. Системный анализ. Моделирование" (г.Иркутск, ИрГУПС, 2005 г.).

Диссертационная работа рассмотрена и обсуждена на научно-практическом семинаре кафедры конструкции и проектирования двигателей, МАИ, г. Москва, (июнь 2004 г.); заседании научно-практического семинара отдела прочности НТЦ им. А. Люльки ОАО «НПО Сатурн» г. Москва (апрель, 2003 г.); заседании рабочей группы прочности двигателей ГНКЦ ОАО НПО Энергомаш им. академика В.П.Глушко, г. Химки (апрель 2003 г.). Результаты работы доложены на Шестой и Седьмой Российской конференции "Комплексные технологии виртуального моделирования и инженерного анализа" (г. Москва), проводимой международной корпорацией MSC.Software. По результатам докладов были получены сертификаты за научные доклады, занявшие первое место в конкурсном отборе докладов ведущих промышленных предприятий и научных организаций России и стран СНГ, в номинации "Аэрокосмическая промышленность"(2003-4 г.г.).

Публикации: Основные результаты работы по теме диссертации освещены в 29 публикациях, в том числе в одной монографии, 9 тезисов докладов, и 19 статей, из которых 8 опубликованы в центральных периодических журналах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из оглавления, введения, семи глав, заключения, библиографического списка и приложений. Диссертация изложена на 421 странице основного текста, включает 175 рисунков и 37 таблиц. Библиографический список охватывает 303 источника.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируется цель, основные задачи и методы их решения, приводится выносимые на защиту положения и краткое содержание работы по главам.

В первой главе представлено современное состояние, а также обоснование научной проблемы применения контактной задачи механики деформированного тела для анализа работоспособности сборных конструкций роторов турбомашин. На основании изложенного проработан вопрос об актуальности представленного в работе научного направления, позволяющего учитывать различные конструктивно-силовые факторы в сборной конструкции ротора, влияющие на его работоспособность. Приведена классификация контактных связей в сборной роторной конструкции. Рассмотрены параметры изменения в

22 ней условий сопряжения деталей. Введено определение понятия конструктивной дисфункции сборных роторов турбомашин. Для чего предложены принципы и этапы ее определения, составляющие общую методологию ее диагностирования. В заключение главы, в форме выводов, сформулированы задачи исследования.

Вторая глава посвящена математическому аппарату метода конечных элементов, используемому для моделирования роторных конструкций; построенному на основе алгебраической сплайн аппроксимации и вариационно-энергетического принципа метода перемещений теории упругости. В главе представлены также все типы конечных элементов (КЭ), используемые в работе и построенные в полярно-цилиндрической системе координат. К ним относятся: основной тип КЭ - объемного напряженно-деформированного состояния, а также КЭ типа: балка, пластина, сосредоточенная масса и интерполирующие КЭ. Анализ точности и сходимости численного решения проводился в работе для основного типа КЭ объемного НДС на упругой задаче, имеющей аналитическое решение.

Третья глава содержит описание математического аппарата контактной задачи, используемой для анализа сборной конструкции ротора. Алгоритм решения задачи построен на основе модифицированного вариационно-энергетического подхода, реализуемого относительно невязки поля перемещений на сопрягаемых поверхностях. Контактное взаимодействие КЭ моделей деталей моделируется посредством специально разработанного двух узлового конечного элемента. Алгоритм работы этого КЭ построен на основе применения штрафной жесткости для его узлов, принадлежащих одновременно и сеткам контактирующих поверхностях деталей. Величина этой жесткости адаптирована относительно условия непроникновения деформируемых тел друг в друга, и определяемого условиями их сопряжения. Анализ точности и сходимости численного решения проводился на основе аналитического решения для задачи расчета упругой центральной посадки втулки на вал с натягом.

В четвертой главе приводится разработка математической модели упругопластического поведения деталей турбомашин, с применением пошагового

23 принципа в итерационном методе Ньютона-Рафсона для решения физически нелинейной задачи. Приводится также алгоритм вычисления упруго-пластического НДС сборных роторных конструкций. Анализ точности и сходимости численного решения упруго-пластической задачи построен относительно экспериментально-аналитических данных, представленных в работе [78].

В пятой главе приводится разработка математической модели контактной теплопроводности на основе задачи определения стационарного поля температур. Приведена разработка реализации контактной теплопроводности между сопрягаемыми деталями посредством специального конечного элемента контактной теплопроводности. Алгоритм работы этого КЭ построен на основе использования билинейной функции, аппроксимирующей известные эмпирические зависимости [293] контактного термического сопротивления от величины контактных сил на сопрягаемых поверхностях. Анализ точности и сходимости численного решения проведен относительно аналитических решений, как для задачи определения стационарного поля температур, так и для задачи с использованием известных решений контактной теплопроводности.

В шестой главе приводится разработка математической модели анализа вынужденных колебаний сборных роторов. Решение динамического уравнения построено с использованием прямого численного интегрирования методом Ньюмарка. Приведено также описание алгоритма решения представленной задачи. Достоверность численного решения МКЭ проверена на основе аналитического решения для определения АЧХ монолитного ротора. Проверка достоверности для сборного ротора проведена на остове сравнения с решением для его монолитного аналога, а также на основе дополнительной проверки достоверности относительно экспериментальных данных, представленных в главе 7.

В седьмой главе представлен численный эксперимент по использованию методологии анализа сборных роторных систем на состояние конструктивной дисфункции. Исследование проводится, как для ротора принципиальной конструкции, так и для двух реальных конструкций сборных роторов авиационных

ГТД. Отличие этих двух роторов состоит только по конструктивному решению

24 для соединения рабочего диска турбины с валом. В главе последовательно приводится описание общего алгоритм методологии численного исследования, построение КЭ моделей сборных роторов, с дальнейшим для них последовательным решением физических задач: - контактной теплопроводности, для получения поля рабочих температур; - расчета контактного упруго-пластического НДС, для получения величин изменения условий сопряжения; - расчета динамических параметров сборных роторов. Последняя задача решается с использованием сравнения физических состояний сборных роторов с их монолитными аналогами. На основе представленных результатов численного исследования проводится оценка величин интервалов изменения динамических параметров, а соответственно, приводится доказательство потенциальной возможности появления в сборном роторе состояния конструктивной дисфункции.

Заключение содержит общую характеристику и основные выводы по результатам диссертационной работы.

Приложение содержит формы колебаний сборных роторов реальной конструкции, соответствующие первой и второй критическим скоростям вращения, а также Акты внедрения результатов диссертационной работы на предприятиях двигателестроительной отрасли: НТЦ им. А. Люльки ОАО НПО "Сатурн", г. Москва и ГНКЦ ОАО НПО "Энергомаш", г. Химки, а также сертификаты международной корпорации MSC.Software за лучшие научные доклады на Шестой (2003 г.) и Седьмой (2004 г.) Российской конференции: "Комплексные технологии виртуального моделирования и инженерного анализа" (г. Москва).

Автор приносит благодарность научному консультанту, заведующему кафедрой конструкции и проектирования двигателей МАИ, профессору, д.т.н. Равиковичу Юрию Александровичу и другим сотрудникам этой кафедры, ока- • завшим всестороннюю поддержку проводимым научным исследованиям. Автор также выражает благодарность своим ученикам (аспирантам и студентам) Вы-сотскому Аркадию Владимировичу, Милову Александру Евгеньевичу, Сухини-ну Александру Валерьевичу и Унагаеву Евгению Ивановичу, оказавшим неоценимую помощь в работе.

7.6 Выводы по главе

1. На основе полученных численных результатов, допустимо утверждать, что сборные конструкции роторов, в отличии от своих монолитных аналогов, имеют меньшую величину жесткости, а также обладают качественно отличительным свойством, условно названным конструктивной дисфункцией сборных роторов. Это свойство определяется более высокой скоростью изменения контактной и, соответственно, общей жесткости сборного ротора. Оно зависит от интенсивности появления в нем остаточных пластических деформаций деталей в области их сопряжения, возникающих в процессе его силового рабочего на-гружения.

2. Расчет температурного поля в сборных конструкциях роторов показывает, что максимальный градиент контактной теплопроводности, при дополнительном воздействии в роторах центробежной и внешне приложенной нагрузки, имеет место на поверхностях стыка рабочего диска с фланцами валов. Максимальная разница температур на сопрягаемых поверхностях ротора "С нецентральными отверстиями в рабочем диске" (Первый), на рабочем режиме, лежит в пределах 20-ти градусов, тогда как для ротора "С выносными фланцами в рабочем диске" (Второй) эта разница составляет 10 градусов. То есть, при прочих равных условиях, температурное поле во Втором роторе, по сравнению с Первым, подвержено меньшему влиянию контактного температурного сопротивления и, соответственно, меньшему возрастанию величины температуры в рабочем диске ротора.

3. Концентрация эквивалентных напряжений на Исходном режиме, в Первом и Втором роторе, наблюдается в стяжных болтах, в области их галтелей перехода от головок в цилиндрическую часть. Определенная концентрация напряжений в них наблюдается в местах перехода их цилиндрической поверхности в большую по диаметру призонную часть. На данном режиме стяжные болты фланцевых соединений являются самыми нагруженными деталями ротора. Картина напряжений в них носит практически симметричных характер относи

388 тельно их оси. Но, по условиям затяжки болтов, уровень напряжений в них не достигает предела пропорциональности.

4. На рабочем режиме пик концентрации эквивалентных напряжений в Первом роторе имеет место на поверхности нецентральных отверстий диска и фланцев валов, а также на галтели перехода полотна диска в центрирующий бурт. Во Втором роторе пик концентрации эквивалентных напряжений также имеет место на поверхностях отверстий фланцев. Однако уровень напряжений, а, соответственно, пластических деформаций, здесь меньше. Эквивалентные напряжения в стяжных болтах, в Первом и во Втором роторах, минимальны. Это вызвано тем, что в поле центробежных сил происходит уменьшение осевых размеров стягиваемых деталей ротора (их ужатие). Также, стяжные болты испытывают определенное изгибающее воздействие, вызванное неодинаковой работой диска и фланцев валов в поле центробежных сил, в особенности для Первого ротора.

5. На режиме разгрузки сборных роторов, по сравнению с результатами исходного режима, наблюдается уменьшение общего уровня эквивалентных напряжений, как в стяжном болте, так и на центрирующих поясках ротора. В сборной конструкции Первого ротора это проявляется в гораздо большей степени, чем у Второго ротора. Представленное обстоятельство свидетельствует об уменьшении в сборном роторе сил предварительного сопряжения в его деталях и объясняется наличием в них пластических деформаций в области нецентральных отверстий диска и фланцев валов на рабочем режиме. В стяжном болте пластических деформаций не наблюдается.

6. Сравнительная картина осевых напряжений в сборных конструкциях фланцевых соединений Первого и Второго роторов, на исходном, рабочем и разгрузочном режимах, показывает, что происходит уменьшение величины осевых напряжений в стяжных болтах. Степень этого уменьшения в конструкции Первого ротора больше, чем у второго, что связано с большей концентрацией остаточных деформаций в области нецентральных отверстий в рабочем диске в конструкции Первого ротора, чем в отверстиях выносных фланцев в рабочем диске конструкции Второго ротора. Картина осевых напряжений также показывает, что стяжные болты испытывают определенное изгибающее воздействие, вызванное неодинаковой работой диска и фланцев валов в поле центробежных сил, в особенности для Первого ротора.

7. Сравнительная картина изменения контактных узловых сил в КЭ моделях исследуемых сборных роторов, на всех трех режимах работы ротора: исходном, рабочем и разгрузочном, показывает, что, если в Первом роторе контактные силы уменьшилась на стягиваемых болтом поверхностях и незначительно увеличилась на поверхностях обеспечивающих центровку ротора, то в конструкции Второго ротора величина контактных узловых сил на всех контактных поверхностях воздействия, практически не изменилась. То есть контактная составляющая жесткости Второго сборного ротора осталась без изменения.

8. Анализ вынужденных колебаний роторов показывает, что в исследуемом диапазоне частот вращения в области прямой синхронной прецессии конструкция ротора имеет две критические частоты вращения, соответствующие резонансным пикам диаграмм АЧХ. Анализ представленных диаграмм, в частности показывает, что положение резонансных пиков АЧХ для монолитных КЭ моделей вариантов конструкции Первого и Второго роторов практически одинаковое. Использование в турбинной части ротора сборного узла, имеющего определенные, например исходные, условия сопряжения, по сравнению с монолитным аналогом, уводит обе полученные критические частоты вращения влево по оси абсцисс. То есть, происходит их уменьшение.

9. Сравнительный анализ АЧХ Первого и Второго вариантов конструкции сборных роторов на исходном режиме показывает, что, по сравнению с их монолитными аналогами, расположение резонансных пиков для их КЭ моделей не одинаковое, в особенности по второй прямой прецессии. Для Первого ротора различие в критических скоростях вращения с его монолитным аналогом меньше и составляет по первой критической частоте вращения 2.2%, по второй - 2.4%. Для Второго ротора это различие больше и составляет по первой критической частоте вращения 2.25%, по второй - 6.3%. Последнее представленное обстоятельство объясняется меньшей величиной контактной жесткости выносных фланцевых соединений конструкции Второго ротора, по сравнению с Первым типом представленной сборной роторной конструкции.

10. Незначительное, в целом, различие между результатами АЧХ для монолитных и сборных КЭ моделей Первого и Второго вариантов конструкции сборного ротора допустимо объяснить двумя причинами. Во-первых, учтена контактная податливость соединений только на турбине, как наиболее ответственном сборном узле ротора. Во-вторых, моделируемый сборный узел турбины расположен достаточно близко к задней опоре ротора, где изгибная податливость (жесткость) имеет не большую величину в принципе. Наблюдается, также, увеличение у сборных вариантов конструкций роторов амплитудной составляющей. Количественная величина этого увеличения лежит в пределах 10%.

11. Анализ АЧХ сборных конструкций роторов, при котором рассматриваются их зависимости от изменения условий сопряжения, вызванного пластическими (остаточными) деформациями после расчета их упруго-пластического НДС на рабочем режиме, показывает, что общий уровень изменений АЧХ роторов не высокий. Это объясняется, аналогично предыдущему пункту, тем, что КЭ модель рассматриваемых сборных роторов содержит в своей компоновке только сборный узел ротора турбины, тогда как реальные ротора авиационных ГТД содержат этих узлов много больше. Соответственно повышается и вероятность изменения (уменьшения) условий сопряжения под действием остаточных деформаций.

12. Сравнительный анализ АЧХ Первого и Второго вариантов конструкции сборных роторов, в зависимости от уровня остаточных деформаций, полученных в результате их работы в цикле режимов: исходного, рабочего и разгрузочного, показывает два важных обстоятельства:

- по диаграммам однозначно видно, что диапазон изменения АЧХ сборных роторов напрямую зависят от величин остаточных (пластических) деформаций деталей;

- изменение АЧХ и уровня пластических деформаций в сборных роторах зависят от типа конструктивной компоновки узла сборки ротора;

Эти обстоятельства объясняются тем, что, наряду с одинаковой тенденцией изменения АЧХ Первого и Второго сборных роторов, наибольшее влияние остаточных деформаций наблюдается на диапазон изменения АЧХ Первого ротора. Следовательно, именно этот тип компоновки сборного ротора более подвержен состоянию конструктивной дисфункции в процессе его рабочего силового нагружения и температурного воздействия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Создана методология анализа статического и динамического поведения сборных роторов, позволяющая учитывать в них особенности условий сопряжения деталей, а также изменение этих условий от зазора до натяга и обратно в процессе работы ротора, что обеспечивает возможность расчетного определения оптимального облика конструкции сборного ротора, выбора посадок и усилий стяжки в узлах соединений, с целью получения требуемых динамических характеристик роторов на этапах проектирования двигателя и его доводки.

2. Разработан алгоритм и всесторонне исследован пакет программных средств, реализующих методологию проектирования сборных роторов, в комплексном решении задач анализа напряженно-деформированного, теплового состояний и динамических характеристик роторов с учетом контактных взаимодействий. Созданный пакет программ адаптирован к совместной работе с существующими комплексами инженерного анализа, например комплексом MSC.Nastran - MSC.Patran.

3. Выполнен комплекс исследований по разработке специальных видов конечных элементов для решения контактных задач упруго-пластического напряженно-деформированного состояния, теплопроводности и анализа динамических характеристик сборных роторов, что является развитием метода конечных элементов, широко используемого в практике математического моделирования сложных инженерных объектов.

4. На основе проведенного исследования предложено использование билинейной функции как единой формы математической аппроксимации зависимости величин контактных сил и контактной теплопроводности и от величины относительного перемещения между контактными поверхностными. Предложенный подход, в отличие от других известных методик, позволяет моделировать величину изменения проводимости стыка, при малых значениях контактного давления и при зазоре, а также моделировать изменение этой проводимости в условиях приработки контактных поверхностей.

5. Разработан специальный алгоритм формирования определяющих матриц метода конечных элементов при решении задачи о вынужденных колебаниях роторов, который реализует применение контактной задачи в левой и в правой части уравнения движения. Указанный алгоритм обеспечивает, при решении уравнения, автоматический выбор жесткости в узлах сборки элементов ротора в зависимости от условий сопряжения, определяющих особенности динамического поведения сборного ротора.

6. Выполнен комплекс исследований по анализу точности и сходимости численного решения поставленных в работе задач МКЭ, включающий анализ: -контактной задачи теории упругости в узлах сопряжений при упругопластиче-ском деформировании ротора в целом; - анализ задачи контактной теплопроводности в узлах сопряжения в зависимости от решения контактной задачи теории упругости; - анализ задачи динамического поведения ротора при изменяемых жесткостях в узлах сопряжения. Результаты исследований наглядно иллюстрируют сходимость предложенных в диссертации методов решения задач МКЭ, что обеспечивает достижение требуемой точности решения при анализе конкретных конструкций роторов.

7. На основе проведенных исследований показано, что жесткость сборных конструкций роторов, в отличие от их монолитных аналогов, может существенно изменяться под воздействием пластических деформаций деталей, что приводит к изменению динамических характеристик сборного ротора, и в частности к смещению значений критических частот его вращения в сторону рабочего диапазона. Это отличительное свойство сборных роторов условно названо в работе их состоянием "конструктивной дисфункции". С использованием введенного понятия удается сформулировать подходы к выбору условий сопряжения таким образом, чтобы состояние "конструктивной дисфункции" не достигалось во всем диапазоне изменения эксплуатационных режимов работы роторов.

8. Представленная методология математического моделирования сборных конструкций роторов на основе контактной задачи механики деформируемого тела и контактной теплопроводности является новым шагом в развитии методов проектирования сборных роторов турбомашин с использованием их виртуальных физических прототипов. Результаты исследований с использованием этой методологии внедрены на предприятиях: НТЦ имени А. Люльки НПО "Сатурн", г. Москва и ГНКЦ ОАО НПО "Энергомаш" имени академика В.П. Глушко, г. Химки.

1. Адлуцкий В.Я. О вычислении напряжений на поверхности упругого тела. // Проблемы прочности. -1983. № 2. - С. 102-104.

2. Агеев В.Л., Дранченко Б.Н., Портнов Б.Б. и др. исследование концентрации напряжений в тройниковых соединениях для оптимального проектирования. // Машиноведение. 1987. -№ 3. - С.56-62.

3. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений и деформаций. М.: Наука. - 1974. - 452 с.

4. Александров В.М. Осесимметричная контактная задача для упругого бесконечного цилиндра. // Известия АН СССР ОТН. Механика и машиностроение. -1962. -№ 5. -С. 91-94.

5. Александров В.М., Ворович И.И. О действии штампа на упругий слой конечной толщины. //ПММ. 1960. - Т. 24. - Вып. 2. - С. 21-29.

6. Александров В.М., Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел.-М.:Факториал.-1998-286с.

7. Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. -М.: Машиностроение. 1986. 176 с.

8. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука. - 1991. - 352 с.

9. Амензаде Ю.А. Упругое равновесие круглой пластинки с эллиптическим отверстием, в которое посредством натяга вставлена шайба из другого материала. // Известия АН СССР. Механика. 1965. - № 1. - С.67-76.

10. Ананьев И.В. Тимофеев П.Г. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М. Машиностроение. - 1965.

11. Андрианов Я.С. и др. Авиационные газотурбинные двигатели, конструкция и расчет. Л.: ЛКВВИА им. А.Ф. Можайского. - 1959.

12. Аржаев А.И., Болдин А.Ю. Кижера Н.И. Исследование максимальных напряжений в зоне сопряжения цилиндра с плоским днищем. // Проблемы прочности. -1990. № 21. -С. 36-40.

13. Артюхин Ю.П. Одномерные контактные задачи теории оболочек. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1981. - № 3. - С. 55-65.

14. Артюхин Ю.П. Карасев С.Н. Действие жесткого штампа на пологую сферическую оболочку и пластинку. // Исследования по теории пластин и оболочек. Сборник трудов. Казань: Изд-во Казанского университета. - 1972. -№ 9. -С. 36-42.

15. Бакулин В.Н., Рассохов А.А. Метод конечных элементов и голографическая интерферометрия в механике композитов. -М.: Машиностроение. -1987. -310 с.

16. Барлам Д.М. Решение контактной задачи теории упругости методом конечных элементов. // Проблемы прочности. -1983. № 4. - С. 39-43.

17. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат. - 1982. - 448 с.

18. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности, ползучести. М.: Машиностроение. - 1968. - 400 с.

19. Белоусов А.И., Биргер И.А. Прочностная надежность деталей турбомашин. -М.: Машиностроение. 1983.

20. Беляев Н.М. Местные напряжения при сжатии упругих тел. // Инженерные сооружения и строительная механика. JL: Путь. - 1924. - 212 с.

21. Биргер И.А. Круглые пластины и оболочки вращения. М.: Оборонгиз. -1961.-368 с.

22. Биргер И.А. Упругий контакт стержней. // Расчеты на прочность. 1968. -№14. -С. 15-21.

23. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. //Справочник. М.: Машиностроение. - 1979. - 704 с.

24. Блох М.В. К выбору модели в задачах о контакте тонкостенных тел. // Прикладная механика. 1977. - Т. XIII. - №5. - С. 34-42.

25. Блох М.В. О вариационном подходе к расчету упругого и упруго-пластического контакта оболочек средней толщины. // Проблемы прочности. -1978.-№7. -С. 65-70.

26. Блох М.В., Оробинсткий А.В. К решению контактной задачи теплопроводности методом конечных элементов. // Проблемы прочности. 1985. - № 6. - С. 77 - 82.

27. Блох М.В., Оробинсткий А.В. О модификации метода конечных элементов для решения двумерных упругих и пластических контактных задач. // Проблемы прочности. 1983. - № 5. - С. 21 - 27.

28. Блох М.В., Цукров С.Я. О влиянии изменения толщины стенки на осесим-метричный контакт тонких цилиндрических оболочек. // Прикладная механика. 1974. -Т.Х. -№4.-С. 31-37.

29. Блох М.В., Цукров С.Я. Об осесимметричном контакте тонких цилиндрических оболочек. // Прикладная механика. 1973. -Т. 9. -№ 11. С. 23-28.

30. Блошко Н.М., Немиш Ю.Н. Осесимметричное напряженное состояние конечных упругих цилиндров с выточками произвольной формы. // Известия АН СССР. МТТ. 1988. - № 6. - С. 54-62.

31. Богомолов С.И., Журавлева A.M. Колебания сложных механических систем. Харьков: Вища школа. -1978. 136 с

32. Божкова Л.В. Контактная задача для кольцевого слоя с учетом сил трения в зоне контакта. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1991. -№3. - С. 59-62.

33. Борискин О.Ф., Барышникова О.О. Расчет колебаний рабочих колес турбомашин с учетом геометрической нелинейности.// Сборник научных докладов Авиационно-космическая техника и технология. Вып. 23, - Харьков, 2001, - С. 149-151.

34. Бормот Ю.Л., Павлова М. О. Численный анализ методом потенциала напряженного состояния при изгибе тел вращения.//Проблемы машиностроения и надежности машин. 1991. - № 6. - С. 94-98.

35. Бородачев Н.М. О решении контактной задачи термоупругости в случае осевой симметрии. // Известия АН СССР ОТН. Механика и машиностроение. -1962.-№5.-С. 12-21.

36. Будыка И.Н. Расчет на прочность дисков паровых турбин. М.: Машиностроение. - 1969.

37. Буланов В.Г., Семенов-Ежев И.Е., Ширшов А.А. Концентрация напряжений в окрестности вырезов на внутренней поверхности толстостенной трубы. // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1993. - № 2. - С. 24-27.

38. Вайнберг Д.В. Местные напряжения в плоском кольцевом диске от двух сосредоточенных сил. // ПММ. 1949. - Т. 13.-С. 151-158.

39. Вайнберг Д.В. Пластинки, диски. Балки-пластинки. М.: Машиностроение. -1959.

40. Власенко Ю.Е., Кузменко В.И., Фень Г.А. Контактная задача для упруго-пластического многослойного пакета с учетом отставания слоев. // Известия АН СССР: МТТ. -1978. -№ 5. С. 67-73.

41. Вольмир М.С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: Наука. -1972. - 432 с.

42. Воробьев Ю.С., Шульженко Н.С. Исследование колебаний систем элементов турбоагрегатов. Киев: Наукова думка, 1978. - 134 с.

43. Галанов Б.А. Метод граничных уравнений типа Гаммерштейна для контактных задач теории упругости в случае неизвестных областей контакта. // ПММ. 1985. - Т. 49. - Вып. 5. - С. 827-835.

44. Галанов Б.А. Пространственные контактные задачи для шероховатых тел при упругопластических деформациях поверхностей. // ПММ. 1984. - Вып. 6.-С. 1020-1029.

45. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука. - 1980. -304 с.

46. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат. -1953. -264 с.

47. Галкина Н.С., Гришин В.И., Сурков А.И. Применение метода сил к решению задач о контактном взаимодействии узлов конструкций. // Проблемы прочности. 1982. - № 6. - С. 74-80.

48. Галлагер Р. Метод конечных элементов: Основы. -М.: Мир. -1984. —^430 с.

49. Гасанов А.И., Ефимов А.Б. Решение упругопластических контактных задач методам локально-подвижной сетки.//Известия АН СССР. -1987. № 6. - С. 107-112.

50. Гнучий Ю. Б. К решению контактных задач теплопроводности. // Проблемы прочности. 1983. - № 1. - С. 99-104.

51. Гнучий Ю.Б. К решению контактных задач теории упругости и пластичности. // Проблемы прочности. -1982. № 12. - С. 99-104.

52. Головешкин Ю.В. (Ленинград) Теоретические основы определения концентрации напряжений около отверстия в тонких оболочках. // Проблемы прочности.-1990.-№ 1.-С. 42-46.

53. Гольденблат И.И., Николенко Н.А. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсивных сил. М.: Госстройиздат. - 1961.

54. Гонтаровский П.П. Киркач Б.Н. Исследование напряженно-деформированного состояния замковых соединений лопаток турбомашин методом конечных элементов. // Проблемы прочности. 1982. - № 8. - С. 37-42.

55. Гонтаровский П.П., Руденко Е.К. Расчет напряженно-деформированного состояния тел вращения методом конечных элементов при неосесимметричной нагрузке. //Проблемы машиностроения. (Продолжающееся издание). 1988. -№24.-С.36^П.

56. Гонткевич B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек. Киев: Нау-кова думка. 1964. -288с.

57. Гордон М.А. К расчету пластин и оболочек методом конечных элементов. //Известия ВНИИГ. Т.99. - 1972. - С. 168-176.

58. Горячев А.П. Левин А.А. Численное исследование статического контакта осесимметричных тел. // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник. -Горький: Изд. ГУ. -1981. -Вып. 19. -С 15-24.

59. Горячев А.П., Пахомов В.А. Решение трехмерных физически нелинейных задач МКЭ .//Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник. 1980. - С. 69-76.

60. Горячев А.П., Санков Е.И. Численная реализация метода конечного элемента для плоских физически нелинейных задач.//Методы решения задач упругости и пластичности: Межвузовский сборник-Горький, 1971. -Вып.4. -С. 20-27.

61. Горячева И.Г. Плоские и осесимметричные контактные задачи для шероховатых упругих тел. // Прикладная математика и механика. -1979.-№ 1. -С. 17-26.

62. Гохфельд Д.А. Несущая способность конструкций при повторных нагруже-ниях. -М.: Машиностроение. 1979.

63. Гохфельд Д.С. Расчет на прочность вращающихся неравномерно нагретых дисков. -М.: Машиностроение. 1948.

64. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение. - 1980. - 411 с.

65. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев: Наукова Думка. - 1973. - 228 с.

66. Губенко B.C., Моссаковский В.И., Давление осесимметричного кольцевого штампа на упругое полупространство. //ПММ. -1960. -Т. 24. -Вып. 2. -С. 23-32.

67. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Чехов Вал.Н., Чехов Виктор Н., Шнеренко К.И. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. Киев: Наукова Думка. - 1980. - 636 с. (Методы расчета оболочек, в 5-ти томах, - Т. 1).

68. Гулиа Н.В. Маховичные двигатели. М.: Машиностроение. - 1976. - 232 с.

69. Гулиа Н.В., Очан М.Ю., Альбрехт А.В., Проценко В.И., Серх А.Г. Разработка и исследования металлокомпозитных супермаховиков с лепестковым компенсирующим элементом. //Проблемы прочности. 1990. - № 12. - С. 40-44.

70. Гуров А.Ф. Расчеты на прочность и колебания в ракетных двигателях. М.: Машиностроение. - 1966. - 455 с.

71. Гусев А.С. Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках. М.: Наука. - 1990.

72. Гусейнов И.А., Керимов Р.Ю., Чернышенко И.С. Об аналитическом и численном решении упругопластических задач для сферических оболочек с круговым вырезом. // Прикладная механика. 1993. - Т. 29. - № 1. - С. 26-35.

73. Дверес М.Н., Пригоровский Н.И. Краевая задача и матричный метод расчета сосудов. В кн: Исследование и расчет напряжений в деталях машин и конструкциях. - М.: Наука, 1966. - 150 с.

74. Дверес М.Н., Фомин А.В. Решение задач о контакте упруго-деформируемых тел. Машиностроение. - 1984. - № 1. - С. 61-66.

75. Деклу Жан. Метод конечных элементов. М.: Мир. - 1976.

76. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука. -1970.-280 с.

77. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. -М.: Машиностроение. -1978. 247 с.

78. Ден-Гартог Дж. П. Механические колебания. М.: Физматгиз. - 1960.

79. Детинко Ф.М., Фастовский В.М. Контактная задача о посадке двух цилиндрических оболочек различной длины. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1974. -№3.- С. 18-24.

80. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир. - 1989. -510с.

81. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. - 333 с.

82. Диментберг Ф. М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: Изд. АН СССР.-1959.

83. Динамика авиационных газотурбинных двигателей. /Под ред. И.А. Биргера и Б.Ф. Шора/ М.: Машиностроение. - 1981. 232 с.402 I

84. Добролюбов В.А. Расчет на прочность вращающегося диска, насаженного на вал с натягом. -М.: Госкотлонадзор. -1937.

85. Доннел Л.Г. Балки, пластинки и оболочки. -М.: Наука. -1982. 568 с.

86. Дувидзон И.А., Уманский С.Э. К вопросу о решении контактных задач теории упругости. // Проблемы прочности. 1982. - № 1. - С. 50-55.

87. Дэвис Р., Кейт X. Анализ сосудов высокого давления методом конечных элементов.//Труды ASME. Теоретические основы инженерных расчетов. -Серия Д,-1972.-№2,- С. 158-164.

88. Ершов Н.Ф., Шахверди Г.Г. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости. Л.: Судостроение. - 1984. - 240 с.

89. Жирицкий Г.С., Стрункин В.А. Конструкция и расчет на прочность деталей паровых турбин. -М.: Машиностроение. 1968.

90. Журавлева A.M., Кравцов В.Я. Расчет собственных частот и форм колебаний ротора диско-барабанной конструкции. Сб. Динамика и прочность машин. -Харьков: ХГУ. Вып. 6. - 1967.

91. Зайцев В.И. Численный метод решения контактной задачи теории упругости и теории температурных напряжений.//Проблемы прочности.-1988.-№ 7.-С 91-96.

92. Зайцев В.И., Щавелин В.М. Решение уравнений МКЭ для задачи механического взаимодействия системы деформируемых твердых тел. // Проблемы прочности. 1984. - № 6. - С. 58-61.

93. Зайцева Т.А., Пожуев В.И. О решении пространственных контактных задач для некругового штампа. // Известия РАН. МТТ. 1994. - № 4. - С. 62-70.

94. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир. -1975. -542с.

95. Златин А.Н. Вариационный метод решения контактной задачи для сцепления цилиндра и слоя. //ПММ. 1978. -Т. 42.-Вып. 1.-С. 153-158.

96. Златин А.Н., Уфлянд Я.С. Осесимметричная контактная задача о вдавливании упругого цилиндра в упругий слой. // ПММ. 1976. - Т. 40. - Вып. 1. - С. 81-93.

97. Зысина-Моложен JT.M. Теплообмен в решетках профилей лопаток газовых турбин: Обзор. // Энергетическое машиностроение. Сер. 3. - Вып.8. - М.: ЦНИИ ТЭИ Тяжмаш. - 1991.-28 с.

98. Зысина-Моложен Л.М., Зысин Л.В., Поляк М.П. Теплообмен в турбомаши-нах. Л.: Машиностроение. - 1974. - 335 с.

99. Иванов В.П. Колебания рабочих колес турбомашин. -М.: Машиностроение. -1983. 294 с.

100. Иващенко Н.А., Тимохин А.В. Расчет термоупругого состояния составных поршней дизелей методом конечных элементов./Двигателестроение.-1981,-№7.-С. 7-10.

101. Ильюшин А.А. Пластичность. -М.: Гостехиздат. 1948. -312 с.

102. Ипатов А.К. Расчет на прочность дисков компрессоров и турбин ГТД. -М.: Машиностроение. 1969. - 232 с.

103. Исаченко В.П. Конвективный теплообмен в однофазной среде. -М.: Изд-во МЭИ.-1962. 152 с.

104. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С., Теплопередача. М.: Энергия. - 1975. - 486 с. (-1981. 417 с.)

105. Иосилевич Г.Б. и др. Затяжка и стопорение резьбовых соединений. Справочник. М.: Машиностроение. - 1985. - 224 с.

106. Кандинов В.П, Ченоков С.С., Выслоух В.А. Метод конечных элементов в задачах динамики. -М.: МГУ. 1980. - 165 с.

107. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. -М.: Наука. -1964. -488 с.

108. Кац Ш.Н. Прочность труб и барабанов с одиночным неукрепленным отверстием. // Теплоэнергетика. 1964. - № 10. - С. 18-26.

109. Кацнельсон В.Э., Меньшиков В.В. Об одном аналоге альтернирующего метода Шварца. // Теория функций, функциональный анализ и их приложения: Труды ХГУ. Харьков. -1973. -Вып. 17. -С.112-118.

110. Каширин Б.А. Вычислительный комплекс "Буран" для расчета конструкций на прочность по методу конечных элементов. //Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов. 1982. - Вып.6. - С. 3-9.

111. Квитка А.Л., Ворошко П.П., Бобрицкая С.Д. Напряженно-деформированное состояние тел вращения. Киев: Наукова Думка. - 1977. -208 с.

112. Кизима Я.М. Осесемметричная задача о давлении упругого цилиндра на упругое пространство. // Известия АН СССР. МТТ. 1969. - Вып. 4. -С 75-84.

113. Кинасошвили Р. С. Расчет на прочность дисков турбомашин. М.: Машиностроение. - 1954.

114. Кириченко В.И. Расчеты деталей и узлов авиационных газотурбинных двигателей. Харьков: ХВАИВУ. -1957.

115. Кобрин М.М. Прочность вращающихся дисков. -Л.: Судпромгиз. -1963. -340 с.

116. Коваленко А.Д. Пластинки и оболочки в роторах турбомашин. М.: Машиностроение. - 1955. - 302 с.

117. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях переменных во времени. М.: Машиностроение. - 1977. - 232 с.

118. Когаев В.П., Гальперин М.Я. Оценка критических радиусов кривизны в зонах концентрации напряжений. // Проблемы прочности. -1982. -№ 3.-С.42-47.

119. Козлов И.А. Исследование несущей способности элементов роторов турбомашин. Киев: Наукова думка. - 1969. - 184 с.

120. Козлов И.А. Предельная несущая способность элементов турбомашин. -Киев: Наукова думка. 1965. - 184 с.

121. Козлов И.А. Прочность неоднородных тел вращения. Киев: Наукова думка. -1976. - 63 с.

122. Козлов И.А., Городецкий В.Н., Лещенко В.М., Фомичев В.И. Прочность рабочих колес турбомашин. Киев: Наукова думка. - 1972. - 216 с.

123. Колотников М.Е. Предельное состояние деталей и прогнозирование ресурса газотурбинных двигателей в условиях многокомпонентного нагружения / Под ред д.т.н., проф. В.М. Чепкина. -Рыбинск: Изд-во РГАТА, 2003. -136 с.

124. Комогорцев В.Ф., Попов К.Ч., Радиолло М.В. Контактная задача для кругового кольца./ЯТрикладная механика. -1980. -Т. 16. -№ 1. С. 81-87.

125. Кононов К.М., Харитончик А.Е. Термическая усталость дисков радиальной газовой турбины турбокомпрессора./Сборник науч.тр. Вопросы прочности машиностроительных конструкций. -Челябинск.: ЧПИ. -1968. -№ 45. -С. 117124.

126. Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей. / Под ред. Д.В. Хронина. М.: Машиностроение. - 1989. - 565 с.

127. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. -Л.: ЛГУ. 1977. -206 с.

128. Коротких Ю.Г., Кравченко А.А. Решение задач термопластичности с учетом сложного нагружения в криволинейных координатах. // Методы решения задач упругости и пластичности: Межвузовский сборник. Горький: ГТУ. -1969.-Вып. 1. -С.142-149.

129. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: Машиностроение. - 1982.-232 с.

130. Кравчук А.С. Постановка задачи о контакте нескольких деформируемых тел как задачи нелинейного прогаммирования. // ПММ. -1978. Т. 42. - Вып. З.-С. 466-474.

131. Кравчук А.С., Васильев В.А. Вариационный метод в контактной задаче теории упругости. // Упругость и неупругость. -М.: МГУ. 1978. - № 5. - С. 2331.

132. Кравчук А.С., Васильев В.А. Численные методы решения контактной задачи для линейно и нелинейно упругих тел конечных размеров //Прикл. Механика. 1980.-Т. 16.-№6.-С. 10-15.

133. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. М.: Мир. - 1983. - 512 с.

134. Крюков К.А. Связные изгибные колебания ротора и корпуса авиационного газотурбинного двигателя. Труды МАИ. Вып. 100. - Оборногиз. -1959.

135. Кузнецов В.В., Левяков С.В. Концентрация напряжений в тройниковом оболочечном соединении.//Проблемы прочности. -1992. -№ 8. -С. 56-61.

136. Кузнецов Н.Д., Цейтлин В.И. Программа эквивалентных испытаний газотурбинных двигателей.//Проблемы прочности. -1970. -№ 10. -С. 16-20.

137. Кузнецов Н.Д., Цейтлин В.И. Эквивалентные испытания газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение. - 1976. - 214.

138. Кузьменко В.И. О характере упругопластического деформирования и разрушения при действии пологих штампов. // Проблемы прочности. 1986. - № 2. -С. 45-49.

139. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. М.: Мир. - 1983. - 512 с.

140. Крищук Н.Г. Анализ напряженного состояния толстостенных сосудов высокого давления методом конечных элементов. //Проблемы прочности. -1984. -№1.-С.62-65.

141. Кузнецов Н.Д., Цейтлин В.И. Программа эквивалентных испытаний газотурбинных двигателей. // Проблемы прочности. 1970. - № 10. - С. 16-20.

142. Кузнецов Н.Д., Цейтлин В.И. Эквивалентные испытания газотурбинных двигателей.-М.: Машиностроение. 1976.-214.

143. Кулешов В.В. Прочность дисков газотурбинных двигателей. М.: ВВИА им. Жуковского. - 1957.

144. Куьменко В.И. О характере упругопластического деформирования и разрушения при действии пологих штампов. // Проблемы прочности. 1986. - № 2.- С. 45-49.

145. Лебедев Н.Н., Уфлянд Я.С. Осесимметричная контактная задача для упругого слоя. // ПММ. -1958. -Т. 2. Вып. 3. - С. 312-321.

146. Левин А.В. Рабочие лопатки и диски паровых турбин. М.: Машиностроение. - 1965. - 624 с.

147. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение. - 1971.-264 с.

148. Левит И.М. Толоконников Л.А. О расчете коэффициентов интенсивности напряжений МКЭ. // Прикладная механика. 1983. - Т. 19. - № 9. - С. 110-119.

149. Левитас В.И., Идесман А.В. Решение термоупругопластических задач при контактном взаимодействии методом конечных элементов./Проблемы прочности.-1986. -№ 11.-С. 77-83.

150. Леонов М.Я. Общая задача о давлении кругового штампа на упругое пространство. //ПММ. 1953. - Т. 17. - Вып. 1. - С. 24-31.

151. Лешковцев В.Т., Покровский А.Н. Расчет напряжений в закаленных осе-симметричных деталях, соединенных прессовой посадкой. // Известия АН РАН. МТТ. -1994.-№4.-С. 71-77.

152. Лившиц П.З. О распределении напряжений по контактной поверхности при горячей посадке диска постоянной толщины на вал. // Изв. АН СССР. ОТН.- 1955.-№4.-С. 22-42.

153. Лизарев А.Д., Кузменцов В.П. Свободные колебания кольцевых пластин переменной тощины. Проблемы прочности. - 1980. - №4. - с. 96-99.

154. Лим Х.А., Рей Т., Иинг С. Гидродинамика: компьютерный прорыв в неизвестное. Наука и человечество. 1992-1994. Международный ежегодник. - М.: Знание, - 1994.-С. 266-287.

155. Локай В.И., Бодунов М.Н., Жуйков В.В., Щукин А.В. Теплопередача в охлаждаемых деталях газотурбинных двигателей летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1985. - 216 с.

156. Лукьянченко П.П., Макаренков А.Г. О распределении напряжений и деформаций возле подкрепленных отверстий в днищах. Прикладная механика. -1980.-Т. 16.- №6.-С. 98-107.

157. Лурье А.И. Исследование случая несимметричного давления плоского штампа эллиптического сечения на упругое пространство. // Докл. АН СССР. -1939. Т. 23. - № 8. -С. 750-762.

158. Лурье А.И. Концентрация напряжений в области отверстий на поверхности кругового цилиндра. // ПММ. 1946. - Т. 10. - Вып. 3. - С. 46-54.

159. Лурье А.И. Некоторые контактные задачи теории упругости. // ПММ. -1941. Т. 5. - Вып. 3. - С. 383-391.

160. Лыков А.В. Теория теплопроводности. -М.: ГИТТЛ, -1952. -392 с.(1967,599с.)

161. Майерс Д. Критическая величина шага по времени используемая при решении задач теплопроводности МКЭ. // Теплопередача. -№ 1. -1978. -С. 22-40.

162. Макаров A.M., Романовский В.Р. К решению задач стационарной теплопроводности при условии неидеального теплового контакта в переменных граничных условиях.//Физика и химия обработки материалов.-1978.-№ 1.-С. 19-23.

163. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение. - 1975. - 400 с.

164. Малинин Н.Н. Прочность турбомашин. М.: Машиностроение. - 1962.

165. Мальков В.А., Фаворский О.Н., Леонтьев В.Н. Контактный теплообмен в газотурбинных двигателях и энергоустановках. М.: Машиностроение. - 1978. -144 с.

166. Мандель B.C. Предельные нагрузки и расчет на прочность элементов ротора турбомашины. -М.: Машиностроение. 1972.

167. Махутов Н.А. Концентрация напряжений и деформаций в упругопласти-ческой области деталей. // Машиноведение. 1971. - № 6. - С. 54-60.

168. Махутов Н.А., Казанцев А., Лашинцев К.В. и др. Интерполяционный метод оценки напряжений и деформаций в зонах концентрации напряжений, учитывающий историю нагружения. // Проблемы машиностроения и надежности машин.- 1993.-№ 1.-С. 24-31.

169. Мацокин A.M. Непомнящих С.В. Метод альтернирования Шварца в подпространстве. // Известия вузов. Математика. 1985. - № 10. - С. 23-30.

170. Метод граничных интегральных уравнений: Вычислительные аспекты и приложения в механике. / Под ред. Круз Т., Риццо Ф. Механика. - 1978. -Вып. 15.-228 с.

171. Механика контактных взаимодействий / Под ред. И.И. Ворович, В.М. Александров.-М.: Физматлит. 2001. - 670 с. 613599

172. Минялейко Н.А. Определение температурного поля и тепловых напряжений в турбинных дисках. М.: Машиностроение. - 1960.

173. Михлин С.Г. Об алгоритме Шварца. // Докл. АН. СССР. 1951. -Т. 77. -№4 - С. 569-571.

174. Модевитый Ю.М. Моделирование теплового состояния элементов турбомашин. М.: Машиностроение. - 1979.

175. Можаровский Н.С., Овсеенко А.Б., Рудаков К.Н. Решение контактных задач методом конечных элементов. // Изв. Вузов: Машиностр.-1989.-№ 6. -С.3-7.

176. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука. - 1980. - 254 с.

177. Мяченков В.И., Мальцев В.П., Майборода В.П. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. М: Машиностроение. -1989.-520 с.

178. Нагина Е.Л. К решению контактных задач методом конечных элементов. // Машиноведение. 1978. - № 5. - С. 87-92.

179. Нагина Е.Л., Прейсс М.К. Решение упругопластических контактных задач методом конечных элементов применительно к разъемам сосудов.// Исследование напряжений в конструкциях. М.: Наука. - 1980. - С. 109-114.

180. Надаи А. Пластичность. Механика пластического состояния. М.: ОНТИ. - 1936.

181. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. М.: Мир.- 1988.-448 с.

182. Натанзон В.Я. Руководство для конструкторов по расчету на прочность ГТД. Колебания дисков осевых компрессоров и турбин, критические скорости вращения. М.: Оборонгиз. - Вып. 4. - 1955.

183. Нейбер Г. Концентрация напряжений. -M.-JL: ОГИЗГостехиздат. -1947. -204 с.

184. Нейбер Г., Хан Г. Проблемы концентрации напряжений в научных исследованиях и технике. // Механика (сб. переводов). 1967. - № 3.

185. Нейман И.Ш. Расчет вращающихся неравномерно нагретых дисков, находящихся в упругом состоянии. -М.: Машиностроение. 1954.

186. Немиш Ю.Н., Кржановский Е.И., Блошко Н.М. и др. Осесимметричное упругое равновесие конечных полых цилиндров с глубокими выточками. // Прикладная механика. 1988. - Т. 24. - № 11. - С. 17-26.

187. Необердин Ю.А., Масленок Б.А., Боринцев А.Б. и др. Численное исследование концентрации напряжений в местах осесимметричных утонений пластин и оболочек. //Проблемы прочности. 1981. - № 1. - С. 18-21.

188. Нигин А.А., Пушкарев В.К. К расчету дисков сложной конфигурации МКЭ. //Расчеты на прочность: Сб. статей. Вып.20. /Под общей ред. Н.Д. Тара-басова. -М.: Машиностроение, 1980. - С. 15-20.

189. Никишин B.C. Напряженное состояние симметрично нагруженного упругого кругового цилиндра./ЛГруды вычислительного центра АН СССР. М.: Изд-во вычислительного центра АН СССР, - 1965. - 160 с.

190. Никишин B.C. Осесимметричные контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. // Сообщения по прикладной математике вычислительного центра АНСССР. М.: ВЦ АН СССР. - 1976. - Вып. 3.-104 с.

191. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Задача теории упругости для многослойных сред. -М.: Наука. -1973. 312 с.

192. Николенко Н.А. Вероятностные методы динамического расчета машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение. - 1961.

193. Никольский Е.Н. Алгоритм Шварца в задаче теории упругости о напряжениях. // Докл. АН СССР. 1960. - Т. 135. - Вып. 3. - С. 549-552.

194. Новопашин М.Д., Бочкарев Л.И., Иванов A.M. Несущая способность элементов конструкций с концентраторами напряжений. // Проблемы прочности. -1988. -№ 1.-С. 75-76.

195. Новопашин М.Д., Сукнев М.Д., Иванова A.M. Упругопластическое деформирование и предельное состояние элементов конструкций с концентраторами напряжений. Новосибирск: Наука. - 1995. - 112 с.

196. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. /Пер. с англ. -М.: Мир, 1981.-304 с.

197. Нургужин М.Р. Применение конечно-элементных графов в расчетах прочности металлоконструкций. //Известия ВУЗов. Машиностроение. -1989. -№7. -С. 6-9.

198. Ньюмарк Н., Розенблюэт Э. Основы сейсмостойкого строительства. М.: Стройиздат, -1980. - 344 с.

199. Палей З.С. и др. Исследование концентрации напряжений в диске с эксцентричными отверстиями. -М.: Машиностроение. 1960.

200. Палей З.С. Прочность дисков роторов двигателей для сверхзвуковых скоростей полета. М.: Машиностроение. - 1959.

201. Палей З.С., Королев И.М., Ровинский Э.В. Конструкция и прочность авиационных ГТД. М.: Транспорт. - 1967. - 426 с.

202. Пановко Я.Г. Механика твердого деформированного тела. Современные концепции, ошибки, парадоксы. -М.: Наука. 1985.

203. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. М.: Машиностроение. - 1990.

204. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. -М.: Наука. 1985.-504 с.

205. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоиздат. - 1984. - 158 с.

206. Пелех Б.Л. Контактные задачи для слоистых элементов конструкций и тел с покрытиями. Киев: Наукова думка. - 1988. - 278 с.

207. Переверзев Д.А. Задачи теплового состояния базовых маневренных турбоагрегатов. Киев: Наукова думка. - 1980. - 216 с.

208. Петерсон Р. Е. Коэффициенты концентрации напряжений. М.: Мир. -1977.-303 с.

209. Пимштейн П.Г., Жукова В.Н. Расчет напряжений в многослойном цилиндре с учетом особенностей контакта слоев. // Проблемы прочности. 1977. - № 5.-С. 71-77.

210. Пинегин С.В. Контактная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение. - 1965. - 192 с.

211. Погодин В.К., Цвик Л.Б. Принцип поочередной непрерывности в задаче о контакте соосных цилиндров. // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. -1979. -№ 5. С. 72-81.

212. Понасюк В.В., Андрейков А.Е., Дубецкий С.Э. Об одном интерполяционном подходе для приближенного решения многопараметрических контактных задач. // Проблемы прочности. -1982. № 2. - С. 29-33.

213. Попов Г.Я. Об одной плоской контактной задаче теории упругости // Изв АНСССР. Механика и машиностроение. 1961. - Вып. 3. - С. 78-87.

214. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. -Л.: Судостроение. 1974. - 342 с.

215. Потапов С.Д. Применение контактных конечных элементов для моделирования напряженности деталей турбокомпрессоров.// Компрессорная техника и пневматика. № 1. -2000. С. 27-30.

216. Потапов С.Д. Численное моделирование и экспериментальное исследование напряженности вращающихся элементов турбокомпрессоров. Монография: В 2-х ч. -Пенза: ПензГУ.-2002.- 236 с.

217. Потемкина A.M., Коднер М.Я., Кушнеров Е.А., Андреева Н.П. К вопросу о прочности неравномерно нагретых вращающихся дисков. // Проблемы прочности. 1973.-№ 5. - С. 18-23.

218. Прочность рабочих колес турбомашин. / Под ред. Г.С. Писаренко. М.: Машиностроение. - 1980. - 239 с.

219. Прочность паровых турбин. / Под ред. JI.A. Шубенко-Шубина. М.: Машиностроение. - 1973. - 456 с.

220. Пыхалов А.А., Высотский А.В. Анализ напряженно-деформированного состояния сборных конструкций роторов авиационных газотурбинных двигателей. // Вестник ИрГТУ. Иркутск: ИрГТУ, № 11, -2001. С. 12-18.

221. Пыхалов А.А., Высотский А.В. Контактная задача расчета сборных роторов турбомашин с применением метода конечных элементов. // Вестник ИрГТУ. Иркутск: ИрГТУ, -№ 3-4, -2003. -С.56-71.

222. Пыхалов А.А., Высотский А.В. Расчет сборных роторов турбомашин с применением неголономных контактных связей и метода конечных элементов. Компрессорная техника и пневматика. -2003. № 8. - С. 25-33.

223. Пыхалов А.А., Милов А.Е Динамика сборных роторов турбомашин с применением контактной задачи метода конечных элементов //Сб. трудов МА-ДИ. М: МАДИ. -2005. - № 5. - С. 57-65.

224. Пыхалов А.А., Милов А.Е. Контактная задача метода конечных элементов в математическом моделировании динамического поведения сборных роторов турбомашин // Вестник ИрГТУ. -2005. № 5. - С. 23-35.

225. Пыхалов А.А., Сухинин А.В. Ладыгин А.А. К решению контактной задачи теплопроводности в сборных роторах турбомашин методом конечных элементов / Вестник ИрГТУ. №1 (25) -2006. - С. 67-73.

226. Рабинович В.П. Прочность турбинных дисков. . М.: Машиностроение. -1966.-232 с.

227. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого тела. -Учеб. пособие для ву-зов.-2-е изд., испр.-М.: Наука, Гл.ред.физ.-мат. лит., -1988.-712с.

228. Раер Г.А. Динамика и прочность ценробежных компрессорных машин. -М.: Машиностроение. 1968. - 260 с.

229. Разумовский И.А.Объемное напряженное состояние в зонах одиночных отверстий в крышках корпусов и сосудов.//Сборник статей: экспериментальные исследования и расчет напряжений в конструкциях.-М.:Наука,-1975.-274с.

230. Рафаилов А.Г., Иванютенко В.И., Жабин А.П. Оценка прочности образцов, ослабленных отверстием с помощью критерия Нейбера. // Вопросы строительной механики и прочности летательных аппаратов. М.: МАИ. - 1985. - С 84-88.

231. Рвачев B.JI., Проценко B.C. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. Киев: Наукова Думка. - 1977. - 235 с.

232. Рис В.Ф. Расчет дисков турбомашин. -М.Машиностроение. -1959. -232 с.

233. Розенблит Г.Б. Исследование теплоотдачи от газа к стенке рабочего цилиндра дизеля./Вестник машиностроения. -1962. -№ 2. -С. 22-26.

234. Розенблюм В.И. Расчет на статическую прочность паровых турбин. М.: Машиностроение. - 1966.

235. Розин J1.A. Метод конечных элементов. М.: Энергия. - 1971. - 224 с.

236. Рубин A.M. Численное решение плоской задачи контакта вала и отверстия при посадочных размерах. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. - № 4. - С. 49-55.

237. Рудаков К.Н. К выбору рациональных параметров сходимости в итерационном методе сопряжения решений контактной краевой задачи. // Проблемы прочности. 1994. - № 8. - С. 62-68.

238. Рудаков К.Н., Овсеенко А.Б., Шестопал А.Л.Численное решение контактной задачи теплопроводности./Расчет и конструирование машин. -1991. С. 3-7.

239. Рудис A.M., Воронин C.JI. К расчету предельной деформации материала в зоне концентратора напряжений./ЯТроблемы прочности. -1991. -№ 2. -С. 48-52.

240. Румянцев А.А. Итерационный алгоритм решения задачи о штампе произвольной формы с учетом сил трения. // Проблемы прочности. 1984. - № 7. - С. 101-105.

241. Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин. М.: Машиностроение. - 1966. - 196 с.

242. Рыжов Э.В., Колесников Ю.В., Суслов А.Г. Контактирование твердых тел при статических и динамических нагрузках/- Киев: Наукова думка, 1982,172 с.

243. Рыжов Э.В., Сакало В.И., Подлеснов Ю.П. Решение контактных задач релаксационным методом конечных элементов. // Машиноведение. 1980. - № 6. -С. 64-69.

244. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР. /Пер. с франц. М.: Мир. - 1989. - 192 с.

245. Сакало В.И., Неклюдова Г.А., Решение осесимметричных контактных задач МКЭ с использованием релаксационной схемы деформирования. // Машиноведение. 1985.-№ 3.-С. 81-84.

246. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир. - 1979. -392 с.

247. Секистов В.А. Конструкция авиационных двигателей. Киев: КВИАВУ. -1967.

248. Серенсен С.В. Расчет на прочность дисков турбин и компрессоров. М.: Оборонгиз. - Сборник статей.

249. Синицин А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений. М.: Стройиздат. - 1978. - 231 с.

250. Скубачевский Г.С. Авиационные ГТД, конструкция и расчет деталей. -М.: Машиностроение, 1981.-552 с.

251. Смоленский А.Н. Конструкция и прочность металлических элементов паровых турбин. -М.: Машиностроение. 1979.

252. Соболев C.JI. Алгоритм Шварца в теории упругости. // Докл. АН. СССР. -1936. Т. 4. - Вып. 6. - С. 235-239.

253. Спектор А.А. Некоторые пространственные статические контактные задачи теории упругости с проскальзыванием и сцеплением. // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1981. - № 3. - С. 12-25.

254. Степанский П.Г. Учет допустимых разрывов напряжений в расчетах по методу конечных элементов. //Проблемы машиностроения и надежности машин. 1996. - № 2. - С. 56-62.

255. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир. -1976.-349 с.

256. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир.-1980.-512 с.

257. Теплый М.И. Контактная задача для упругого кольца, впрессованного в круговое отверстие изотропной пластины. // Прикладная механика. 1982. - Т. 18.-№7. с. 58-67.

258. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука. - 1966.

259. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Машиностроение. -1975. - 500 с.

260. Тимошенко С.П. Янг С.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение. - 1985. - 472 с.

261. Ткаченко В.Ф. О численном исследовании напряженно-деформированного состояния не тонких пластин с отверстиями. // Прикладная механика. 1992. - Т. 28. - № 9. - С. 24-33.

262. Траупель В. Тепловые турбомашины. М.-Л.: Государственное энергетическое издательство. - 2-х т. - 1963.

263. Угодчиков А.Г., Коротких Ю.Г. Некоторые методы решения на ЭЦВМ физически нелинейных задач теории пластин и оболочек. Киев.: Наукова думка.-1971.-218 с.

264. Угодников А.Г., Перехватов В.К., Крылов А.Я. К решению одной контактной задачи. // Прикладная механика. 1966. - Т. 2. - № 5. - С. 71-83.

265. Феденко Г.И. Концентрация напряжений и расчет элементов подкрепления отверстий в обечайках и днищах, работающих под внутренним давлением. // Проблемы прочности. 1973. - № 5. - С. 24-31.

266. Фень Г.А. Кузменко В.А. Контактная упругопластическая задача для многослойного пакета. // Прикладная механика. 1978. - № 1. - С. 81-87.

267. Фомин А.В., Прейсс А.К. Определение термоупругого напряженного состояния элемента конструкции по данным измерений на части их поверхно-сти.//Машиноведение. 1985. -№ 4. - С. 56-61.

268. Френк Б.Д. Расчет дисков турбин с учетом влияния температурных перепадов по толщине. -М.: Машиностроение. 1951.

269. Фридман В.М., Чернина B.C. Решение задач о контакте упругих тел итерационным методом. //Изв. АН СССР. МТТ. 1967. - № 1. - С. 116-120.

270. Фролов О.А. Концентрация напряжений в цилиндрической оболочке, ослабленной вырезом. // Труды конференции по теории пластин и оболочек. Казань: КГУ. - 1961. - С.217-222.

271. Харламов В.В., Колмогоров В.П., Курилов A.M. и др. Математическая модель смешанного трения в контакте со скольжением. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1997. - № 1. - С. 29-33.

272. Хворостухин JI.A. Шишкин С.В. Общий метод решения конструкционно-контактных задач. // Проблемы прочности. 1985. - № 1. - С. 73-79.

273. Хилл Р. Математическая теория пластичнсти. М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы. - 1956. - 407 с.

274. Хронин Д.В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов. М.: Машиностроение. - 1970. - 412 с.

275. Цвик Л.Б. О невязках сопряжения перемещений и напряжений в задачах о сопряжении и контакте упругих тел. // Докл. АН СССР. 1983. - Т. 268. -Вып.З. - С.570-574.

276. Цвик Jl.Б. Принцип поочередности в задачах о сопряжении и контакте твердых деформируемых тел. // Прикладная механика. 1980. - Т. 16. - № 1. -С. 13-18.

277. Цвик Л.Б., Пинчук Л.М., Погодин В.К. К выбору параметров итерационных методов сопряжения решений в контактирующих телах. // Проблемы прочности.-№ 9. 1985.-С.112-115.

278. Цыбенко А.С., Штефан Е.В. Исследование напряженно-деформированного состояния в процессе осесимметричного холодного прессования. // Проблемы прочности. 1985. - № 2. - С. 69-72.

279. Чайнов Н.Д., Заренбин В.Г., Иващенко Н.А. Тепломеханическая напряженность деталей двигателей. -М.: Машиностроение. 1977. - 154 с.

280. Черный В.Я., Бакланов Г.И. Расчет турбинных дисков. // Советское кот-лотурбостроение. № 4. - 1934.

281. Шабров Н.Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. Л.: Машиностроение. - 1983. - 212 с.

282. Шевелева Г.И. Численный метод решения контактной задачи при сжатии упругих тел. Машиноведение. - 1981. - № 5. - С. 90-96.

283. Шевяков Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. Киев: Вища школа. - 1977.-216 с.

284. Шерман Д.И. О напряженном состоянии некоторых запрессованных деталей. // Изв. АН СССР. ОТН. 1948. - № 9. - С. 78-87.

285. Шишкин С.В., Хворостухи Л.А. К расчету контактных напряжений в соединениях трубопроводов, полученных радиальным обжатием муфты. // Про-блиемы прочности. 1989. - № 8. - С. 85-90.

286. Шишкин С.В., Шмелев Д.Н., Каширин Б.А. К расчету контактных напряжений во фланцевом соединении с С-образным металлическим уплотнением. // Известия ВУЗов. Машиностроение. - 1989. - № 6. - С. 8-15.

287. Шкарбуль СН. Статическая прочность турбомашин. М.: Машиностроение. -1977.-232 с.

288. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А. Контактный теплообмен. Теплопередача между соприкасающимися поверхностями. -Л.: Госэнергоиздат. -1963. -144 с.

289. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А., Царевский С.Н. Контактное термическое сопротивление. -М.: Энергия. -1977. -328 с.

290. Шляхов С.М., Серебряков А.В. Влияние неидеального теплового контакта на напряжения в упругопластическом двухслойном цилиндре. //Известия ВУЗов. Машиностроение (ИВМ). - 1995. - № 1. - С. 22-25.

291. Шмельтер Я., Дацко М. и др. МКЭ в статике сооружений. М.: Стройиз-дат.- 1986.-220 с.

292. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.-Л.: Гостехиз-дат. -1949.-211 с.

293. Штаерман И.Я. К теории Герца местных деформаций при сжатии упругих тел. // Докл. АН СССР. 1939. - Т. 25. - Вып. 5. - С. 361-364.

294. Шорр Б. Ф. Колебания закрученных стержней.- Известия АН СССР, 1961, №3, с. 102-112.

295. Штода А.В. и др. Конструкция авиационных двигателей. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского. -Ч. 1. - 1969.

296. Щеглов Б.А. Применение МКЭ для анализа работы составных конструкций. // Проблемы машиностроения и надежности машин. -1992. -№ 5. -С. 89-93.

297. Юдаев Б.Н. Теплопередача. -М.: Высш. шк. -1973. -360 с. (1981. -319 с.)

298. Яновский М.И. Конструирование и расчет на прочность деталей паровых турбин. М.-Л.: Изд-во АН СССР. - 1947.

299. MacNeal R. Н. Finite element: their design and performens. Marcel Dekker, Inc.-New York, 1994/531 p.1.J

300. Рис. 1. Форма движения ротора, соответствующая первой критической частоте вращения

301. Рис. 2. Форма движения ротора, соответствующая второй критической частоте вращенияw м1. УТВЕРЖДАЮ1. Штор НТЦ им. Л. ЛЮЛЬКИ1$г£/ v\^ i; ил л л—.1. И. 10. Марчуков1. Щюября 200.4года1. АКТ1. Внедрения

302. Условный экономический эффект от внедрения работы составил 1200000 рублей (один миллион двести тысяч рублей).

303. Главный конструктор НТЦ им. А. ЛЮЛЪ д.т.н.

304. Ведущий конструктор отдела прочностио*. // суь

305. УТВЕРЖДАЮ Директор НТЦймЖ; ЛЮЛЬКИ1. Jf-V А\ '.V й' .чА' • %?МарчЩ>в.ЕЛО1. АКТ1. Внедрения

306. Условный экономический эффект от внедрения работы составил 100 тыс. рублей.

307. Ведущий конструктор отдела прочности

308. Гланнын конструктор НТЦ им. А. ЛЮЛЬКИ, д.т. и.1. Камалетдинова С.В.1. Колотников М.Е.1. УТВЕРЖДАЮ

309. Директор ГНКЦ ОАО НПО Энергомаш f ;,йм.окалёмика В. П. Глушко, г. Химки,kit.п. \ 'ф . -.j ^-Ppogibifco Б.М.кяЩ» апреля 2003 года1. АКТ Внедрения

310. Экономический эффект от внедрения составил ^ 100 тыс. рублей.

311. Главный специалист, Лауреат Гос. премии СССР1. J'b^j Постников И.Д.1. Zf. Of.1. MSC/\SOFTWARE1. SIMULATING REALITY1. Сертификат1. MSC.Software GmbH

312. Am Moosfeld 13 PO Box: 820451 81804 Munich -Germony Tel.: +49-10) 89-431987-0 fax: +49-10) 89-4361/16 Home page: www.mscsoftwoie.com1. Certificate

313. Сертификат для получения годовой лицензии на одну из систем МСАЕ решений комплекса MSC.visualNastran.

314. Certificate for an annual license for one of MCAE solution packages of MSC.visualNastran.

315. Стоимость системы: 25.000 ЕВРО

316. Total cost of the System: 25.000 EURO

317. Настоящим MSC.Software Corporation награждаетПо/холода1. Янотопия1. Длександробичагодовой бесплатной лицензией на1. AfSC. /Iс/оmsза лучший доклад по применению систем MSC в .Дэрокосмическойотросли

318. Настоящий сертификат дает правоиркутскому ГЬа/даРс/7!бем£/1У Техническому УниЗерси/пе/лу заключить договор с MSC.Software Corporation на получение вышеуказанной системы бесплатно с целью ее коммерческого использования на данном предприятии.

319. Данный сертификат действителен с 20 ноября 2004 года по 19 ноября 2005 года

320. Региональный менеджер по продажаму—^—f1. Харалд Суски

321. Глава представительства MSC.Software в Москве

322. On behalf of MSC.Software Corporation this isto award PWialo!/1.atoLyflLexandROi/tchwith the present Certificate for annual free ofcharge A/SC. Дс/йМЗlicensefor the best Report in MSC Systems applicationinЛеяозрасеindustry.

323. The present Certificate entitlesiRKuisk' Slate TechnJcaL1. Un/veR-silycompany to conclusion of License Agreement with MSC.Software granting the above-mentioned System free of charge with rights of commercial use at the company.

324. Certificate is valid from 20 November, 2004 till 19th November, 2005.1. Regional sales manager1. Harald Suski

325. Head of the Reprej^n tatiog^MS C. S oft ware in Moscowjf Шатров Борис Викторович1. Boris Shatrov

326. General Managers: frank Peine, Jr. • touis A. Greco Br. Christopher St. John • Albrecht Pfnff • Holuk Menderes

327. Registered office: MSC,Software GmbH, Am Moosfeld 13,81829 Munich, Germony • Registered in Munich No.: HR8 45722

328. Сертификат для получения годовой лицензии на одну из систем МСАЕ решений комплекса MSC.visualNastran.

329. Стоимость системы: 25.000 ЕВРО

330. Certificate for an annual license for one of MCAE solution packages of MSC.visualNastran.

331. Total cost of the System: 25.000 EURO

332. Настоящим MSC.Software Corporation награждаетFit//о. л с£>&1. ДКй^О/!^ явле дро чехгодовой бесплатной лицензией на- O/i^Sза лучший доклад по применению систем V1SC вЙ трек ос м^ческтретьи,! uL,j г и hoc ичч

333. Настоящий сертификат дает право

334. Ufjjty wi tfaMy Го с у да рС <ч$СНН УЧут~с > ЦччК^й!vy Ни1* «музаключить договор с MSC.Software Corporation на получение вышеуказанной системы бесплатно с целью ее коммерческого использования на данном предприятии.

335. Данный сертификат действителен с 20 ноября 2003 года по ! 9 ноября 2004 года

336. On behalf of MSC.Software Corporation this isto awardAngt'о1. Nboto^with the present Certificate for annual free ofcharge A-iJC . /UMHjrlicensefor the best Report in MSC Systems applicationinAerospaceindustry.

337. The present Certificate entitles Irkutsk1. S>~£<\ie Tech^cc&d itucompany to conclusion of License Agreement with MSC.Software granting the above-mentioned System free of charge with rights of commercial use at the company.

338. Certificate is valid from 20th November, 2003 till19ш November, 2004.

339. Глава представительства MSC.Software в Mo- /Head of the Representation MSC.Software in с к bc .х^ГлГХ Moscow ^-""UTTXов Борис Викторович1. С' ' ■1. Boris Shatrovt

340. General Managers; Frank Perno, Jr. • Louis A. Greco • Dr. Christopher St. John • Juigen Arnold • Albrecht Pfoff • Haluk Menderes Registered office: MSC.Software GmbH, Am Moosfeld 13, 81829 Munich, Germany • Registered in Munich No.; HRB 4S722

341. Bank details: Boyerische Hypo- und Vereinsbonk AG • Munich • Bonk code: 70020270 • Account Ho.: 308516 • Swift Code HWDEMM ■ VAI-ID-No.; DE129406670диплом

342. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ1. ДИПЛОМ1. НАГРАЖДАЕТСЯ Ми лов А.Е.,студент Иркутского государственного технического университета

343. ПО ИТОГАМ ОТКРЫТОГО КОНКУРСА НА ЛУЧШУЮ РАБОТУ СТУДЕНТОВ ПО ЕСТЕСТВЕННЫМ, ТЕХНИЧЕСКИМ

344. И ГУМАНИТАРНЫМ НАУКАМ В ВУЗАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ1. ПРЕДСЕДАТЕЛЬ ЦЕНТРАЛЬНОЙ1. КОНКУРСНОЙ КОМИССИИ/15 /^У^/х" 2С&