автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Оценка прочности элементов деформируемых систем с объемными особенностями в напряжениях

ДАУ ЯКУБА

На правах рукописи

ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ С ОБЪЕМНЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ В НАПРЯЖЕНИЯХ.

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2004

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Петербургский государственный университет путей сообщения Министерства путей сообщения Российской Федерации" (ПГУПС МПС РФ).

Научный руководитель доктор технических наук, профессор ВАСИЛЬЕВ ВИТАЛИЙ ЗАХАРОВИЧ Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор ИЛЬИН ВЛАДИМИР ПЕТРОВИЧ; кандидат технических наук БОЛЬШАКОВ ЭДУАРД ЛОГИНОВИЧ Ведущая организация - Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет.

Защита состоит " 30 " января 2004 г. в ... час ... мин на заседании диссертационного совета Д 218.008.01 в Петербургском

государственном университете путей сообщения МПС РФ по адресу: 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., д.9, ауд. 3-237.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГУПС МПС РФ. Автореферат разослан "....." января 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного См

совета д.т.н., доцент п у/емА&гл^^- Масленникова

2004-4 22621

ч-тз*

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Обеспечение надежности и долговечности систем, работающих в сложных эксплуатационных условиях, неизбежно связывается с корректной оценкой прочности деталей и несущих конструкций. Наиболее существенным при этом оказывается выявление и исследование зон концентрации напряжений, прогноз их влияния на прочность элементов конструкций. Особенно актуальным этот вопрос становится в случае применения хрупких материалов.

Однако, даже в настоящее время, когда методики прочностных расчетов достигли высокого уровня, нельзя сказать, что данный вопрос закрыт полностью. И это, в первую очередь, относится к тем случаям, когда теоретические решения механики твердого деформируемого тела выявляют концентраторы с бесконечно большими напряжениями. Понятно, что если исходить из классических представлений сопротивления материалов, детали с такими концентраторами должны разрушаться при любой малой, но конечной нагрузке. Практически этого не происходит.

Возникающее таким образом противоречие к настоящему времени сравнительно успешно удалось снять для одного типа концентраторов, приводящим к особенности в напряжениях, трещин-разрезов. И современная механика разрушения, если не полностью, то в значительной степени сводится к механике трещин. Теоретическим основателем последней следует считать Гриффитса, а главным практическим ее звеном является коэффициент интенсивности напряжений, позволяющий прогнозировать прочность деталей с трещинами.

Однако проблема прогнозирования прочности элементов конструкций с особенностью в напряжениях не замыкается на объектах с трещинами. Существует огромное множество концентраторов напряжений

других типов, также инициирующих теоретически бесконечные напряжения. В таких случаях методика расчетов, основанная на понятии коэффициента интенсивности напряжений, может оказаться некорректной или неприемлемой вообще

Наиболее яркие тому примеры дают контактные задачи, в которых особенности возникают в поле сжимающих напряжений. Ситуация усугубляется, когда особенность оказывается объемной, все три главных сжимающих напряжения теоретически возрастают бесконечно. Достаточно обоснованные решения о прочности систем такого вида в литературе по механике твердого деформируемого тела не известны.

Следовательно вопрос дальнейшей разработки и совершенствования методов прочностных расчетов элементов конструкций с особенностями в напряжениях до сих пор остается исключительно актуальным.

Целью работы является разработка физико-механически обоснованного подхода к прогнозированию прочности элементов конструкций из хрупких материалов с объемными особенностями, "работающими" при действии напряжений любого знака.

Метод исследования: экспериментально-теоретический; основой которого являются точные аналитические решения пространственных задач теории упругости, систематическое применение понятия концентрации элементарных внутренних усилий, приходящихся на структурную ячейку материала, в сочетании с классическими теориями прочности сопротивления материалов.

Научная новизна состоит в следующем.

1. Получены новые результаты в рамках аналитического решения классической задачи об осесимметричной деформации системы "штамп -полупространство".

2. Теоретически смоделирована трехмерная особенность в напряжениях сжатия, для которых получены обозримые, замкнутые аналитические выражения.

3. На базе нового понятия - коэффициента концентрации элементарных усилий, приходящихся на структурную ячейку материала, в сочетании с классическими критериями прочности предложен подход к прогнозу прочности систем с объемными особенностями в напряжениях.

4. Выполнены экспериментально - теоретические исследования моделей с трехмерными особенностями.

Практическая ценность работы заключается в следующем.

1. Разработан подход к оценке прочности элементов конструкций с трехмерными особенностями в напряжениях любого знака.

2. Экспериментально исследованы прочностные характеристики,, системы "штамп - упругое полупространство", моделирующей поведение деформируемого объекта с трехмерными особенностями в напряжениях.

3. Обоснованы и. проверены. экспериментально масштабно прочностные эффекты в деформируемых трехмерных системах.

4. Намечен сравнительно простой опытно - феноменологический подход к определению значения нового физико-механического параметра, размера структурной ячейки материала.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, определяется:

- привлечением в рамках теоретического анализа точных аналитических решений задач механики твердого деформируемого тела;

- простым физико-механическим обоснованием предлагаемых подходов к оценке прочности деталей из хрупких материалов;

- естественной корреляцией, разработанных подходов с хорошо известными классическими теориями- прочности сопротивления материалов.

На защиту выносятся:

- классификация аналитических решений - задач теории упругости, выявляющих особенности в напряженном состоянии деформируемых тел;

- новый вариант аналитического решения осесимметричной задачи теории упругости для системы "штамп - полупространство";

- подход к оценке прочности деталей из хрупких материалов с объемными особенностями в напряжениях любого знака;

- трактовка масштабного эффекта, наблюдаемого при испытании на прочность моделей из хрупкого материала;

- результаты экспериментальных исследований грузоподъемности модели "штамп - полупространство".

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры "Прочность материалов и конструкций" ПГУПС; на пятьдесят пятой, пятьдесят седьмой г и шестьдесят второй научно-технических конференциях с участием студентов, молодых специалистов и ученых ПГУПС, Санкт Петербург 1995 г., 1997 г. и 2002 г.; на пятидесятой международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов ПГАСУ, Санкт Петербург 1996 г. и на пятой международной научной конференции ЧТУ, Череповец 2002 г.

По материалам диссертации опубликовано восемь работ.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из

введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников; содержит 102 страницы текста, включая 19 рисунков и 9

таблиц. Библиография содержит 143 наименования, из них 16 на иностранных языках.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В первой главе приведены аналитические решения задач теории упругости, выявляющие особенности, в- напряженном состоянии деформируемых тел. Выполнена классификация этих решений по трем основным группам:

- особенность реализуется только в поле растягивающих напряжений;

- особенность возникает при действии сжимающих усилий;

- деформирование упругих тел происходит, в условиях возможности появления "бесконечных" напряжений любого знака.

В первом случае наиболее известным результатом, положившем начало современной механике разрушения, является классическое решение об осевом растяжении полосы с трещиной. Оно оказалось отправной точкой для подхода Гриффитса и его последователей.

Наиболее характерные примеры второй группы дают контактные задачи, плоские и пространственные. Например, осесимметричная задача о вдавливании абсолютно жесткого штампа кругового в плане в упругое полупространство. Ясно, что практически и сама задача, и особенность могут реализоваться только при действии сжимающих нагрузок.

Большинство пространственных задач, решенных и исследованных сравнительно недавно, относятся к третьей категории. Например, осесимметричная температурная задача для цилиндра, состоящего из двух частей, состыкованных торцами. Здесь возникают объемные особенности при действии бесконечных напряжений любого знака. Широкий спектр таких решений представлен в цикле работ В.З. Васильева.

Во второй главе рассматриваются критерии прочности, применяемые, в настоящее время для прогнозирования прочности элементов конструкций с особенностями в напряжениях.

Понятно, что все классические критерии сопротивления материалов, восходящие к пионерным идеям Мариотта, Мора и других, и оперирующие конечными напряжениями, в указанных случаях, использованы быть не могут.

Новые подходы, составляющие основу современной механики разрушения, ориентированы главным образом на теорию деформирования и разрушения объектов с трещинами. В рамках механики трещины разработан целый ряд критериев разрушения несущих элементов из хрупких материалов: энергетическая концепция Гриффитса; физико-механический подход Орована; критерий Ирвина, в дальнейшем дополненный Баренблаттом и Дагдейлом; деформационная нелинейная модель Леонова Л.Я. и Панасюка В.В.

Границы применения этих критериев предопределены тем, что они ориентированы только на прогноз прочности элементов с трещинообразными концентраторами напряжений. Можно, конечно, согласиться с тем, что в хрупких материалах практически всегда, на микроуровне, присутствуют трещинообразные дефекты. Однако вопрос о прочности объектов- с макроконцентраторами - нетрещинами, приводящими к особенностям в напряжениях, по-прежнему исключительно актуален

По этой причине представляется целесообразным поиск более общего подхода к обсуждаемой проблеме. Основой для него может служить идея В.В. Новожилова, сформулированная и опубликованная в начале 70-х годов.

Им было предложено формулировать критерий прочности не в напряжениях, как в классических теориях прочности, и не в коэффициентах интенсивности напряжений, как в механике разрушения, а в усилиях, действующих на структурную ячейку материала. В качестве элементарной структурной ячейки, в зависимости от ее физической природы, можно принимать средний атомный диаметр, размер зерен, кристаллов, среднее расстояние между дефектами и тому подобные элементы структуры реальных тел.

В цикле работ Васильева В.З., развивающих концепцию В.В. Новожилова до уровня практически прикладной теории прочности, вводится и широко используется принципиально новый параметр

коэффициент концентрации элементарных внутренних усилий Он определяется по формуле

(1)

--и-

где - элементарное внутреннее усилие, приходящееся на структурную ячейку материала в зоне сингулярности напряжений; ДМср - аналогичное усилие в однородном поле напряжений, когда концентрации напряжений нет.

Значение ДИ вычисляется так:

ДАТ

= Я'

(Г)

(2)

Здесь ст^ - компонента тензора напряжений, содержащая "особенность"; Б - площадь сечения элементарной структурной ячейки. Параметр определяется следующим образом

где - расчетное среднее напряжение в опасном сечении без учета концентрации, отвечающее условию рассматриваемой задачи. Это своеобразная "норма", которая - к примеру - при осевом растяжении -сжатии стержня отвечает элементарному решению сопротивления материалов, при вдавливании штампа - равномерному по подошве давлению и т.д.

Параметр может быть получен при решении любых задач, содержащих особенность в напряжениях.

Существенна для коэффициента концентрации элементарных усилий его связь с абсолютным и, естественно, относительным размером структурной ячейки материала. При этом:

(4)

где а - некоторый характерный размер исследуемого объекта.

Для случая трещинообразных концентраторов отмеченная связь определяется соотношением:

Постоянная С«1.

С теми или иными модификациями зависимость (5) имеет место для любых концентраторов, в которых аналитически установлена корневая особенность.

В большинстве же случаев, когда особенность в напряжениях не удается представить явно в виде простых аналитических выражений, зависимость приходится определять специальными вычислениями.

Наиболее типичный случай - зона контакта разнородных материалов в условиях плоской или осесимметричной задач. Соответствующие

результаты достаточно хорошо представлены в публикациях последних лет.

Принципиальным для концентраторов любого типа является факт возрастания с уменьшением относительного размера структурной ячейки. При переходе к классическому сплошному телу вместо

концентрации элементарных усилий фигурирует концентрация бесконечных напряжений.

Главное в идее параметра аы - его использование по аналогии с традиционной для сопротивления материалов формой условия прочности твердого хрупкого тела с концентрацией конечных напряжений. Это позволяет представить критерий локального опасного состояния в условиях линейного напряженного состояния в виде

Здесь Стоп - классическая прочностная техническая характеристика материала, определяемая при стандартных испытаниях, регламентируемых ГОСТами; осмотр - своеобразное "расчетное напряжение" в опасной зоне вблизи концентратора напряжений. При переходе на микроуровень естественным оказывается использование в качестве идеальной

теоретической прочности материала.

Таким образом напрашивается очевидный вывод: с ростом характерного размера образца при фиксированной структуре материала прочность последнего снижается. Тем самым достаточно просто вскрывается физико-механическая природа масштабно прочностных эффектов, особенно ярко проявляющихся в опытах с образцами малых размеров.

Главное же для данного случая то, что предлагаемый подход открывает дорогу для прогнозирования прочности объектов с объемными

особенностями и с перспективой использования любой классической теории прочности сопротивления материалов.

В третьей главе проведен поиск оптимального - с позиции исследуемого вопроса - аналитического решения пространственной задачи теории упругости. Главным условием при этом было поставлено наиболее простое выражение для составляющих напряжений, определяющих. трехмерную, пространственную особенность. Вторым условием явилась практическая возможность моделирования рассчитываемой системы в лабораторных испытаниях. И, наконец, третье важное обстоятельство -реализация объемной особенности при сжимающих напряжениях.

В качестве такой модельной-задачи в диссертации была выбрана классическая осесимметричная задача о вдавливании жесткого кругового в плане штампа в упругое полупространство. Однако этот выбор состоялся лишь после того, как известное еще со времен Буссинеска и Галина решение было должным образом расширено.

Дело в том, что во всех опубликованных по этой задаче результатах приводятся только две сравнительно простые формулы:

- связь между перемещением подошвы штампа и величиной вдавливающей силы;

- выражение для нормальных напряжений, действующих под штампом перпендикулярно его плоскости.

Аналогичных формул для нормальных радиальных (ог) и окружных

напряжений в настоящее время в литературе нет.

В диссертации такие формулы получены, что удалось сделать с помощью принципиально иного подхода к задаче о вдавливании штампа в полупространсво. Он заключается в том, что вместо контактной задачи

рассматривается первая основная осесимметричная задача теории упругости для полупространства с такими граничными условиями:

(7)

Здесь р(г) - давление штампа на полупространство; оно выражается следующим образом:

(8)

где

Ро=-

ш

2 - среднее давление под подошвой штампа, с позиции знаков

напряжений, величина отрицательная. Р - сила, вдавливающая штамп в полупространство, а - радиус штампа.

Цилиндрическая система координат выбрана так, что плоскость z = О является дневной поверхностью полупространства, а начало координат совпадает с центром тяжести подошвы штампа.

Точное аналигическое решение поставленной в напряжениях задачи выполнено при помощи интегрального преобразования Ханкеля. В итоге на поверхности полупространства ^ = 0) получены в явном виде следующие формулы для составляющих тензора напряжений:

это естественный результат, отвечающий граничным условиям задачи;

(10)

(И)

Здесь v и Е - коэффициент Пуассона и модуль упругости материала полупространства; •^оО*') И функции Бесселя первого рода от

действительного аргумента.

Формула (9) полностью совпадает с ранее найденным решением, а формулы (10) и (11), по нашим данным, не имеют аналогов в литературе по теории упругости и получены впервые.

Главное, что следует из соотношений (9) - (11): на поверхности полупространства в окрестности края- штампа реализуется объемное напряженное состояние, когда все три главных напряжения бесконечно возрастают. По-видимому, это единственный случай, когда удается смоделировать "объемную" особенность в напряженном состоянии и описать её простейшими формулами. Ясно и то, что прогнозировать или оценивать прочность системы "штамп - полупространство" традиционными методами сопротивления материалов или методами, восходящих к механике трещин, не

представляется возможным. Поэтому используется подход, обоснованный в предыдущей главе данной диссертации. Для сокращения будем его в дальнейшем назвать критерием Новожилова-Васильева.

Понятие коэффициента концентрации* элементарных внутренних усилий распространяется на силовые факторы, действующие вдоль осей z, г и ф . Соответствующие величины подсчитываются так.

Элементарное внутреннее нормальное усилие приходящееся

на кольцо малой ширины с внешним радиусом а, при равномерном распределении. напряжений под подошвой штампа, т.е. когда

, определяется так:

Аналогичное элементарное усилие, но отвечающее распределению нормальных напряжений- по закону (9), представляется следующим

образом:

и

\стг(г)г<1г

Соответствующий коэффициент концентрации принимает вид

(12)

Здесь £ = 5/а - относительный размер структурной ячейки. Это означает, что в качестве некоторой геометрической нормы принят радиус штампа.

Аналогично вычисляются и . Но поскольку Сг, 0"г и

действуют на разных площадках, для нахождении соответствующих элементарных усилий, направление интегрирования меняется. Таким образом вычисляются ДЫ, при г = аиг->0и /Шг при г —> а и г —> 0. При.

этом соответствующие интегралы не берутся в явном виде. Их приходится определять численно с использованием вычислительной техники. И здесь в качестве "средней нормы", относительно которой ведется расчет

концентрации усилий, принимается:

(13)

где

Результаты вычисления выполнены при V — 0.2, (для гипсового камня) и представлены в табл.1. Отметим, что коэффициент Пуассона гипсового камня нами был определен опытным путем.

Анализ характера изменения ах>аг и а*> в зависимости от §

говорит о том, что качественно все три функции одинаковы.

Приближенно, на основании табл.1, можно эти три функции связать между собой следующим образом:

Коэффициенты концентрации элементарных внутренних усилий по сути дела являются коэффициентами концентрации напряжений, осредненных по той или иной площадке. Размер последней определяется параметрами выбранной структурной ячейки материала. Это обстоятельство дает полное основание полученные коэффициенты использовать традиционным образом для подсчета "осредненных

напряжений", которые в дальнейшем использовать традиционно в той или иной классической теории упругости.

Табл. 1.

* а, а. а.

10"' 2,24 1,30 1,47

10"г 7,07 3,77, 2,82

8.10"' 7,91 4,16 4,60

6.10-1 9,13 5,01 5,45

4.10"' 11,18 5,85 6,75

2.10"3 15,81 9,04 10,47

10"3 22,36 12,64 14,73

ю-4 70,71 38,74 44,42

105 223,61 123,50 141,34

Естественно, в первую очередь целесообразно использовать самые простые варианты классических критериев хрупкого разрушения. Например первая теория, теория максимальных по модулю нормальных напряжений. Тогда критерий хрупкого разрушения применительно к рассматриваемому случаю выглядит так:

Соответственно, предельное давление под штампом определяется следующим образом:

а.

Понятно, что такой подход является сугубо приближенным. Хотя при этом существенно то, что нами определены все три главных напряжения и, соответственно, найдено наибольшее по модулю.

Вторая теория прочности учитывает действие всех трех главных напряжений и соответствующие расчетные напряжения определяются так:

Главные напряжения при этом описываются следующим образом:

Отметим, что при таком раскладе сил второе условие (18) не выполняется и, формально разрушение быть не должно. По этой причине вместо коэффициента Пуассона воспользуемся отношением временного сопротивления материала полупространства при растяжении к его пределу прочности при сжатии, как это сделано в теории Мора. Это отношение определено опытным путем и составило {$ - 0,42 для гипса.

В результате получим выражение

(18)

сг, = -а,р0 = -0.55а ^

1 - "гУО--2г о ,

=-«^0 =-0.63а =~агРо.

(19)

приходим к

следующему выводу

что не равно найденному нами экспериментально значению р = 0.42. Это по-видимому, происходит по той причине, что первая теория прочности дает искаженное представление о предельном состоянии в случае объемного напряженного состояния. Она занижает прочность системы.

Поэтому в (17) мы должны ввести поправку в виде некоторого множителя К0> 1. И тогда

(20)

С учетом того, что выражения (17) и (19) дают качественно один и

II пред

Ра = /"(£), будем в дальнейшем

тот же прогноз для зависимости оперировать только формулой

В зависимости от вида используемой теории константа К принимать значения

(21)

может

(22)

Сразу же отметим крайние ситуации при варьировании значения относительного размера структурной ячейки.

т.е. при бесконечном возрастании размера штампа и при

фиксированной структуре материала основания, Ро

пред

0;

- при 4 —> 1 радиус штампа приближается к размеру структурной ячейки; в этом случае уже скорее приходится ориентироваться не на технические

параметры типа или » а на некоторые теоретические

прочностные характеристики, реализуемые на микроуравне

Понятно, что в реальных опытах эти два крайних варианта отсекаются.

В четвертой главе обсуждаются результаты выполненного в диссертации экспериментального исследования зависимости грузоподъемности моделии "штамп - полупространство" от относительного размера структурной ячейки. Кроме того проверяется возможность применения критерия прочности Новожилова - Васильева (21) для прогнозирования несущей способности систем, работающих в условиях объемных особенностей в напряжениях.

В процессе планирования эксперимента необходимо было выбрать модельный материал, который позволял бы изготавливать образцы требуемой конфигурации, имел бы сравнительно простую структуру с характерным средним размером структурной ячейки.

В качестве такого материала был принят гипсовый камень ГОСТ 4013-82 марки Г-6-А-П, плотности р = 1.8 г/см1, изготовленный из строительного гипса ГОСТ 125-79.

Марка гипса определялась в соответствии с ГОСТом 23735-79.

Гипсовый раствор приготавливался с сохранением постоянного водо-гипсового отношения, равного 0 55 при формировании всех образцов. Для затворения использовалась водопроводная вода со средней температурой 18 - 20 ° С.

Штампы были изготовлены из обычной стали. Её марка в данной работе не уточняется. В любом случае, известно, что модуль упругости

любой стали, как минимум, на два порядка превышает соответственную характеристику гипса. Поэтому, по отношению к последнему сталь можно считать абсолютно жесткой.

Для определения прочностных и упругих характеристик материала при стандартных испытаниях было изготовлено две группы образцов, которые обозначены символами: С-1 - образцы для определения предела прочности при сжатии и упругих постоянных материала; С-2 - образцы для определения > предела прочности гипса при растяжении. Испытаниям на сжатие подвергались образцы - призмы с поперечными размерами 40x40 мм, а на растяжение - образцы в виде восьмерки с размерами рабочей части 30x30x140 мм.

Образцы модели полупространства моделировались

прямоугольным паралелепипедом с размерами 150x150x65 мм и обозначаются буквой А.

Толщина модели полупространства уточнялась опытным путем.

Все образцы испытывались до разрушения на разрывной машине Р-5 при шкале до 50 кН (при сжатии и вдавливании) и до 5 кН (при растяжении), единица измерения ЮН. Скорость перемещения активной части машины составляла 10 ЛА (или 1 мм/мин).

Разрушение фиксировалось в момент спада нагрузки.

Известно, что коэффициент Пуассона и модуль Юнга гипса являются достаточно стабильными параметрами. Поэтому мы в работе ограничились только поверочными опытами, которые вышеозначенный факт подтвердили. Было установлено, что для испытуемого гипса V « 0.2 и Е=1675МПа.

Объем стандартных испытаний составил по 15 образцов 'при определении временного сопротивления материала при сжатии и при растяжении.

Средние значения предела прочности при сжатии и растяжении, полученные в результате статистической обработки опытных данных, представлены в табл.2. Там же приведены их выборочные характеристики:

медианы -^0.5 > дисперсии и коэффициента вариации v.

Табл.2.

Значения выборочных характеристик

МПа Хщ, МПа МПа2 V, %

С-1 6,07 6,09 0,07 3,90

С-2 2,53 2,57 0,01 4,15

На основании (21) проведен чисто теоретический прогноз характера зависимости грузоподъемности данной системы от относительного размера структурной ячейки.

Указанная формула, прогнозирующая относительную прочность системы "штамп - полупространство", содержит параметр относительный размер структурной ячейки, вносящий в теоретический прогноз прочности масштабный фактор. Поскольку главной целью планируемого эксперимента является качественная проверка тенденции,

определяемой зависимостями (21), важнейшим оказывается способ управления величиной

Её варьирование осуществлялось за счет изменения диаметра штампа при сохранении неизменными всех технологических приемов изготовления модели полупространства.

При варьировании параметра а, - размера штампа, формулу (21) целесообразно представить в виде

.Коэффициент К/ - фиксированная постоянная для

где

данного материала и имеет размерность Любопытно, что это

размерность коэффициента интенсивности напряжений, а результат (23) формально совпадает с формулой Ирвина при соблюдении условия

к

(24)

При это параметр а играет роль размера своеобразной "трещины".

Соотношение (23) предопределяет снижение относительной грузоподъемности системы по мере увеличения размеров штампа при постоянном значении К],

Для проведения экспериментов было изготовлено семь серий штампов различных диаметров от 8 мм до 68 мм с шагом 10 мм. Соответственно образцы модели полупространства делились на семь серии (А-1 - А-7) в зависимости от размера штампа, с которым производилось вдавливание. Серия А-1 соответствовала штампу диаметра 68 мм, А-2 - 58 мм, А-3 - 48 мм, А-4 - 38 мм, А-5 - 28 мм, А-6 -18 мм и А-7-8 мм.

Каждая серия испытаний для какого либо одного размера диаметра штампа, дающая одну экспериментальную точку на графике, состояла не менее чем из десяти образцов.

Значения давления, возникающего под подошвой штампов, были определены для всех серий по формуле

где Рр1Пр - разрушающая вдавливающая нагрузка.

С целью получения достоверных-результатов опытные данные подвергались статистической обработке.

Полученные средние значения грузоподъемности системы "штамп - полупространство" после статистической обработки результатов. представлены в табл.3. Там же находятся их выборочные характеристики.

Из табл.3 видно, что средние значения грузоподъемности системы снижаются с увеличением диаметра штампа.

Таким образом подтверждается гипотеза о том, что природа масштабного эффекта при испытании прочности образцов разных размеров имеет четкое физическое обоснование. Разупрочнение системы с ростом характерного размера штампа- связано с возрастанием коэффициента концентрации элементарных усилий на структурную ячейку.

На рис Л. представлены варианты теоретических зависимостей

. При этом, для фиксированного размера структурной ячейки, на оси

абсцисс удобнее откладывать величину и на оси ординат значения

Табл. 3.

Тип Значения выборочных характеристик

Образца Х-Р». в1. Б, V , %

МПа Мпа МПа2 МПа

А-1 1,32 1,33 0,002 0,04 3,03

А-2 1,63 1,625 0,003 0,05 3,07

А-3 1,95 1,95 0,003 0,05 2,56

А-4 2,50 2,52 0,010 0,10 4,00

А-5 3,54 3,47 0,050 0,22 6,20

А-6 4,98 4,99 0,040 0,20 4,02

А-7 8,62 8,63 0,150 0,39 4,52

Там же изображен график зависимости от обратной

величины относительного размера структурной ячейки. Для этого значения параметра вычислялись на основании результатов, полученных в

настоящей работе, где для гипса средний размер структурной ячейки составляет 0.2 мм.

20 45 70 95 120 145 170 Обратные значения относительного размера структурной ячейки. -Вторая теория прочности —»-Первая теория прочности Экспериментальные точки |

Рис. 1

Сопоставление теоретических зависимостей с экспериментальными указывает на их хорошее качественное согласование. Этот факт служит доказательством подтверждения' теоретических прогнозов прочности данной системы.

На основании графиков можно констатировать, что кривая 2, построенная на основе второй теории прочности лучше согласуется с экспериментальной - 3, чем зависимость 1, представляющая первую теорию прочности. Это подтверждает ранее высказанный вывод о том, что в случае объемного напряженного состояния, когда все три главных напряжения отличны нуля, первый классический критерий прочности недооценивает возможности материала.

Принципиальным вопросом в настоящей работе явилось отыскание способа определения абсолютного размера структурной ячейки. Для этого реализован прием, который носит характер чисто феноменологический. Он заключается в том, что на графике теоретической зависимости относительной прочности системы от £ (рис.2) выносятся

серии находятся величины Ç. С учетом того, что Ç = 8/а, определены семь значений размера структурной ячейки. В итоге получилось, что 8 лежит в пределах от 0.085 мм до 0.4 мм.

После статистической обработки установлено среднее значение размера структурной ячейки. Оно составило 5 « 0.2 мм. При этом коэффициент вариации равен 54%.

Существенный разброс феноменологических значений 6, полученных нами из опытов, и его отличие от размера реальных кристаллов гипса указывает на два принципиальных фактора:

и последовательно для каждой

0,01 дог о,ю o,w aœ o,œ 0107 o,œ o,œ qi 0,11 012 Омосигегыый размер структурной ячейки

Рис.2.

- в качестве структурной ячейки может выступать самые разнообразные элементы структуры материала: от атома до больших конгломератов кристаллов, зерен и прочих частиц материала;

- внутренняя структура хрупкого материала, и гипса в том числе, не носит строго детерминированный характер, вследствие чего мы имеем дело со сложнейшей статистической природой внутреннего строения вещества.

Однако полученные нами результаты говорят о том, что вполне жизнеспособен опытно - феноменологический подход постулирования размера структурной ячейки, как некоей физической константы рассматриваемого материала.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Выполнена классификация аналитических решений теории упругости, выявляющих особенности в напряженном состоянии деформируемых тел, по трем группам.

2. Для системы "штамп - полупространство", помимо нормальных напряжений, действующих под штампом перпендикулярно его плоскости,, получены в явном виде и формулы для нормальных радиальных и окружных напряжений.

3. Впервые смоделирована и описана простейшими формулами "объемная" особенность в напряженном состоянии:

4. Подтверждена эффективность и универсальность критерия Новожилова - Васильева, позволяющего применять классические теории прочности сопротивления материалов при наличии особенностей в напряжениях.

5. На основании этого критерия вскрыта физико-механическая природа упрочнения образцов различных размеров при механических испытаниях, связанная со снижением коэффициента концентрации элементарных усилий при возрастании относительного размера структурной' ячейки материала.

6. Намечен опытно-феноменологический подход для определения нового физико-механического параметра, - размера структурной ячейки материала.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Дау Якуба. Оценка прочности материалов и конструкций при» » особенностях в напряжениях. //В сб. "Тезисы докладов на 55-й научно-

технической конференции ПГУПС с участием, студентов, молодых специалистов и ученых" - СПБ: 1995, с.58 - 59.

2. Дау Якуба. О прогнозировании прочности элементов конструкций с концентраторами, инициирующими особенности в напряжениях. // Исслед. по механике материалов и конструкций. ПГУПС, СПБ -1995, вып.8, с. 76 - 87, - Деп. в ВИНИТИ № 1266-В96.

3 Дау Якуба. Применение критерия > Новожилова к прогнозированию прочности элементов конструкций, имеющих особенность в напряжениях. //Материалы 50-й международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов. ПГАСУ, СПБ-1996 часть 1.

4. Дау Якуба. Применение понятия элементарных внутренних усилий!в

1

структурных связях материалов при оценке прочности элементов конструкций < с особенностями в сжимающих напряжениях. //В' сб. "Тезисы докладов на 57-й научно-технической конференции ПГУПС с участием студентов, молодых специалистов и ученых" - СПБ: 1997, с.69.

5. Васильев В.З., Дау Якуба. Моделирование объемного напряженного состояния с особенностями в напряжениях сжатия и оценка прочности системы, "штамп - полупространство". //Исследования по механике материалов и конструкций. ПГУПС, СПБ - 1996, вып.9, с.96 - 110, - Деп: в ВИНИТИ № 1327-В97.

6. Васильев В.З., Дау Якуба. Прогнозирование прочности упругодеформируемых систем с объемными особенностями в напряжениях и определение нового физико-механического параметра материала, - размера структурной ячейки. //Исследования по механике

материалов и конструкций. /Выпуск 10/ Петерб. гос. университет путей сообщения. -СПб., 1997. С. 46 - 65. -Деп. в ВИНИТИ №2334 - В98.

7.Дау Якуба. Классификация аналитических решений задач теории упругости, выявляющих особенности в напряженном состоянии 1 деформируемых тел. //В сб. "Тезисы докладов на 62-й научно-технической конференции ПГУПС с участием студентов, аспирантов и молодых ученых" - СПБ: 2002, с.85.

8. Дау Якуба. Теоретический прогноз характера зависимости грузоподъемности системы "штамп - полупространство" от относительного размера структурной ячейки. //Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте: Материалы V междунар. конф. 27 - 28 Июня 2002 г. Череповец: ЧТУ, 2002. - с. 183.

Подписано к печати 06.01.04r. Печ.л.

Печать офсетная. Бумага для множит, апп. Формат 60x84 1\16

Тираж 100 экз. Заказ № УЗ.

Тип. ПГУПС МПС РФ 190031, С-Петербург, Московский пр., 9

»-till

РНБ Русский фонд

2004-4 22621

ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА L АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ, ВЫЯВЛЯЮЩИЕ ОСОБЕННОСТИ В НАПРЯЖЁННОМ СОСТОЯНИИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1. Особенности, реализуемые в поле растягивающих напряжений. Основы классической механики трещин.

1.2. Контактные задачи и особенности, возникающие при действии сжимающих нагрузок.

1.3. Деформирование упругих тел в условиях возможности появления теоретически бесконечных напряжений любого знака.

Выводы по главе.

ГЛАВА 2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ

КОНСТРУКЦИЙ С КОНЦЕНТРАТОРАМИ, ИНИЦИИРУЮЩИМИ ОСОБЕННОСТИ В НАПРЯЖЕНИЯХ.

2.1. Критерии прочности элементов конструкций с трещинами.

2.2. Новый физико-механический критерий прочности твердых тел с особенностями напряженно деформированного состояния.

2.3. Прогнозирование прочности пластины с трещиной при помощи коэффициента концентрации элементарных внутренних усилий.

Выводы по главе.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕМНОГО НАПРЯЖЕННОГО

СОСТОЯНИЯ С ОСОБЕННОСТЯМИ В НАПРЯЖЕНИЯХ СЖАТИЯ И ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ СИСТЕМЫ

ШТАМП - ПОЛУПРОСТРАНСТВО".

3.1. Постановка задачи и разрешающие уравнения.

3.2. Особенность в напряжениях и оценка прочности системы "штамп - полупространство" по классическим теориям прочности.

Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НА МОДЕЛИ

ШТАМП - ПОЛУПРОСТРАНСТВО".

4.1. Выбор материала. Способ механических испытаний.

4.2. Определение прочностных и упругих характеристик материала при стандартных испытаниях.

4.3. Теоретический прогноз характера зависимости грузоподъемности системы "штамп - полупространство" от относительного размера структурной ячейки.

4.4. Результаты испытаний и их анализ. Сравнение экспериментальных и теоретических данных.

4.5. Определение размера структурной ячейки.

Выводы по главе.

Проблема обеспечения надежности и долговечности машин и сооружений, работающих в сложных эксплуатационных условиях, неразрывно связана с оценкой прочности деталей и элементов конструкций по известному напряженному состоянию. Наиболее существенным при этом оказывается правильное определение возможных зон концентрации напряжений и надежный прогноз ее последствий для конструкций, подверженных силовым воздействиям, особенно в случае использования материалов, претерпевающих хрупкое разрушение.

Решение этого вопроса, в настоящее время, далеко от совершенства. Ряд известных классических решений теории упругости определяют поля напряжений с особенностями, когда в некоторых зонах деформируемого тела напряжения теоретически принимают бесконечные значения.

Если исходить из традиционных представлений сопротивления материалов, можно заключить, что в этих условиях элементы конструкций оказываются неработаспособным при любой нагрузке. Практически этого не происходит.

В рамках механики разрушения, исследователи в этой области как правило отталкивались лишь от одного вида концентраторов, обусловливающих появление особенности напряженно-деформированного состояния в устье трещин-разрезов. В этом случае практически определился способ оценки прочности реальных конструкций с трещинами, основанный, в первую очередь, на понятии коэффициента интенсивности напряжений .

Однако, проблема прогнозирования прочности элементов конструкций не замыкается только на объектах с трещинами, где реализуется линейное напряженное состояние при растягивающих усилиях. Существуют и другие виды концентратов, где применение идей коэффициента интенсивности напряжений представляется, по крайней мере, проблематичным.

Речь идет об особенностях, возникающих при сжимающих нагрузках. Особенно остро встает вопрос, когда в некоторых зонах конструкций появляется "объемная особенность" т.е. все три главных (сжимающих) напряжения стремятся к бесконечности. Выход из данной ситуации, в настоящее время, не намечен ни в литературе по теории упругости, ни в литературе по механике разрушения.

Поэтому вопрос дальнейшей разработки и совершенствования обоснованных физико-механических концепций разрушения тел с особенностями до сих пор остается исключительно актуальным.

Целью диссертации является разработка физико-механически обоснованного подхода к прогнозированию прочности элементов конструкций из хрупких материалов с объемными особенностями, "работающими" при действии напряжений любого знака.

Метод исследования: экспериментально-теоретический, основой которого являются точные аналитические решения пространственных задач теории упругости, систематическое применение понятия концентрации элементарных внутренних усилий, приходящихся на структурную ячейку материала, в сочетании с классическими теориями прочности.

Научная новизна состоит в следующем.

1. Получены новые результаты в рамках аналитического решения классической задачи об осесимметричной деформации системы "штамп -полупространство".

2. Теоретически смоделирована трехмерная особенность в напряжениях, для которых получены обозримые, замкнутые аналитические выражения.

3. На базе нового понятия - коэффициента концентрации элементарных усилий, приходящихся на структурную ячейку материала, в сочетании с классическими критериями прочности предложен подход к прогнозу прочности систем с объемными особенностями в напряжениях.

4. Дан теоретический прогноз и выполнена опытная проверка прочности модели с трехмерными особенностями.

Практическая ценность работы заключается в следующем.

1. Разработан подход к оценке прочности элементов конструкций с трехмерными особенностями в напряжениях любого знака.

2. Исследована и экспериментально изучена модель пространственно деформируемой системы "штамп - упругое полупространство", позволяющая опытным путем оценивать прочность любых хрупких материалов в деталях с объемными особенностями.

3. Обоснованы и проверены экспериментально масштабно - прочностные эффекты в деформируемых трехмерных системах.

Достоверность результатов, представленных в диссертации определяется:

- привлечением в рамках теоретического анализа точных аналитических решений задач механики твердого деформируемого тела;

- ясным физико-механическим обоснованием предлагаемых подходов к оценке прочности деталей из хрупких материалов;

- естественной корреляцией разработанных подходов с хорошо известными классическими теориями прочности.

На защиту выносятся:

- классификация аналитических решений задач теории упругости, выявляющих особенности в напряженном состоянии деформируемых тел;

- новый вариант аналитического решения осесимметричной задачи теории упругости для системы "штамп - полупространство";

- новый подход к оценке прочности деталей из хрупких материалов с объемными особенностями в напряжениях любого знака;

- трактовка масштабного эффекта, наблюдаемого при испытании на прочность моделей из хрупкого материала;

- результаты экспериментальных исследований грузоподъемности модели "штамп - полупространство".

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры "Прочность материалов и конструкций" ПГУПС; на пятьдесят пятой, пятьдесят седьмой и шестьдесят второй научно-технических конференциях с участием студентов, молодых специалистов и ученых ПГУПС, Санкт-Петербург 1995 г., 1997 г. и 2002 г.; на пятидесятой международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов ПГАСУ, Санкт-Петербург 1996 г. и на пятой международной научной конференции ЧТУ, Череповец 2002 г.

По материалам диссертации опубликовано восемь работ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и перечня используемой литературы; содержит 102 страницы текста, включая 19 рисунков и 9 таблиц. Библиография содержит 143 наименования, из них 16 на иностранных языках.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Выполнена классификация аналитических решений задач теории упругости, выявляющих особенности в напряженном состоянии деформируемых тел, по трем группам.

2. Для системы "штамп - полупространство", помимо нормальных напряжений, действующих под штампом перпендикулярно его плоскости, получены в явном виде и формулы для нормальных радиальных и окружных напряжений.

3. Впервые смоделирована и описана простейшими формулами "объемная" особенность в напряженном состоянии.

4. Подтверждена эффективность и универсальность критерия Новожилова -Васильева, позволяющего применять классические теории прочности при наличии особенностей в напряжениях.

5. На основании этого критерия вскрыта физико-механическая природа упрочнения образцов различных размеров при механических испытаниях, связанная со снижением коэффициента концентрации элементарных усилий при возрастании относительного размера структурной ячейки материала.

6. Намечен опытно-феноменологический подход для определения нового физико-механического параметра, - размера структурной ячейки материала.

1. Абрамов В.М. Исследование случая несимметричного давлеия штампа круглого сечения на упругое полупространство. ДАН СССР, Т.23, №3. 1939.

2. Абрамян Б.Л. Контактные смешанные задачи теории упругости. //Изв. АН СССР, МТТ, 1969, №1.

3. Авербах Б.Л. Некоторые физические аспекты разрушения. //Разрушение под ред. Г. Либовица. М., Мир, 1973 т. 1, с. 471 - 504.

4. Александров А.П., ЖурковС.Н. Явление хрупкого разрыва. /М.-Л.:1. ГТТИ, 1993,50 с.

5. Баландин П.П. К вопросу о гипотезах прочности. /Вестник инженеров и техников. 1937 №1, с. 19 24.

6. Баренблатг Г.И. Механическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении. /Изв. АН СССР, ПМТФ -1961, №4, с. 3 56,

7. Баренблатт Г.И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. ПММ, т.23, №№ 3, 4, 5.,1959.

8. Бейтмен Г. и Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований.

9. Т.2: Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций. "Наука", М. 1970.

10. Бережкова Г.В. Исследование образования реальной структуры и свойств нитевых кристаллов. /Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ. мат. наук. М.: АН СССР, институт кристаллографии 1964, 24с.

11. Ю.БроекД. Основы механики разрушения. Пер. с Англ.. М.: Высш. школа. 1980. 368с.

12. Брюкнер X., Дейлер Е., Фитч Г. и др. Гипс: изготавление и применение гипсовых строительных материалов. /Пер с нем. под ред. Ратикова В.Б. -М.:Стройиздат, 1981, 223 с.

13. Васильев В. 3. Осесимметричная деформация элементов строительныхконструкций. Л., Строииздат, лен. отд. 1988.

14. Васильев В.З. Пространственные задачи прикладной теории упругости. М. Транспорт 1993. 364с.

15. Васильев В.З. Концентрация напряжений в полупространстве вблизи цилиндрического выступа при осесимметричном нагружении. / МТТ 1974, №4, с. 46 - 58.

16. Васильев В.З. Исследование концентрации напряжений в упругом изотропном массиве около торца цилиндрической выемки при осесимметричном нагружении. /Механика стержневых систем и сплошных сред. Сб. науч. тр. Л.: ЛИСИ, 1975, вып.7, №113, с.25 42.

17. Васильев В.З. Осесимметричная деформация упругоизотропного цилиндра, составленного из двух частей, состыкованных торцами. /Механика стержневых систем и сплошных сред. Межвузовский математический сборник трудов, Л.: ЛИСИ, 1979, вып.12, с.5 -12.

18. Васильев В.З. Концентрация напряжений напряжений около торца полубесконечного кругового цилиндра при осесимметричном нагружеии. Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1972, №12, с. 29 31.

19. Васильев В.З., Каптелин С.Ю. О физико-механической природе эффекта упрочнения материала нитевидных кристаллов и тонких нитей. / ПМТФ -1992, т.4, с. 135-141.

20. Васильев В. 3., Каптелин С. Ю. Об эффекте упрочнения материала нитевидных кристаллов и тонких нитей. //Сб. науч. статей "Исследования по строительной механике", -Л., ЛИИЖТ, 1988. С. 59-95. -Деп. в ВНИИИС, №9148.

21. Водовозов В.Л. Гипс высокоэффуктивный сторительный материал. /Жил. стр-во- 1986, №2, с. 29-31.

22. Волженский А.В. Об оценке прочностных свойств гипсовых вяжущих. /Строит, материалы 1984, №12, с. 18 -19.

23. Волженский А.В., Рожкова К.Н. Структура и прочность двугидрата, образующегося при гидратации полуводного гипса. / Строит, материалы -1972, №5, с. 26-29.

24. Волженский А.В., Рожкова К.Н. Характеристика и роль объемных изменений при твердении полуводного гипса. /Строит, материалы -1973, №11, с.30 31.

25. Волженский А.В., Ферронская А.В. Гипсовые вяжущие и изделия. Технология, свойства и применение. М.: Стройиздат. 1974 328с.

26. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М., Наука", 1980.

27. Галин Л.А. Пространственные контактные задачи териии упругости для штампов круговой формы в плане. // Прикл. матем. и мех. т.10, вып.4, 1946.

28. Галицкий Б.А. Зависимость прочности гипсовых отливок от режима перемешивания теста в мешалке. /Сроит, материалы 1971, №11, с. 27 - 28.

29. Геминов В.Н., Коньев И.М. К вопросу о причинах высокой прочности тонких металлических нитей. /Заводская лаборатория -1961, т.27, №3, с. 334 335.

30. Геминов ВН., Коньев И.М. Прочность тонких металлических нитей. /Металлукргия, металловедение, физико химические методы исследования. Тр. ИМЕТ им. Байкова М. изд-во АН СССР 1962, вып.Ю, с.202 - 208.г

31. Градштейн И.С. и Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. 4-е изд., Государственное издательство физико-математической литературы. М. 1962.

32. Грилицкий Д.В., Кизыма Я.М. К осесимметричной задаче о давлении жесткого кругового штампа на упругое полупространство при наличии сцепления. // Прикл. маханика 1964, т. 10, вып.З.

33. Грилицкий Д.В., Кизыма Я.М. Осесимметричные задачи теории упругости и термоупругости. Львов 1981.j

34. Гринева М.К. Исследование предела прочности при деформации растяжениимонокристаллов ряда природных и синтетических гидросиликатов кальция. /Тр. МХТИ им Д.И. Менделеева. /М.К. Гринева, М.Ю. Бутт, В.В. Тимашев и др. М.: МХТИ, 1971, вып.68, с. 234 - 237.

35. Гриченко В.Т. Улитко А.Ф. О точном решении осесимметричной задачи теории упругости для круглой жесткозащемленной плиты. / Изв. АН Армянской ССР -1963, т. 16 №5, с. 51 55.

36. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. Смешанная осесимметричная задача теории упругости для цилиндра конечной длины. Сопртивление материалов и теория сооружений. / Межвузовский республиканский научно-технический сборник Киев: Будевелыадк, 1971, вып. 15, с.З - 8.

37. Губенко B.C., Моссаковский В.И.Давление осесимметричного кольцевого штампа на упругое полупространство. ПММ. Т.24, вып. 2, 1960.

38. Гузь А. Н.,Дышель М. Ш., Кулиев Г. Г., Милованова О. Б. Разрушение и устойчивость тонких тел с трещинами. Киев: "Наук. Думка", 1981. 184с.

39. Дау Якуба. О прогнозировании прочности элементов конструкций с концентраторами, инициирующими особенности в напряжениях. // Исслед. по механике материалов и конструтсций. Вып. 8, СПБ, ПГУПС 1995, с. 76 -87. Деп. в ВИНИТИ №1266 - В96.

40. Дау Якуба. Применение критерия Новожилова к прогнозированию прочности элементов конструкций, имеющих особенности в напряжениях. // Материалы 50-й международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов. Часть 1, СПБ, ПГАСУ 1996.

41. Динник А.Н. Избр. труды, Т.1, Изд-во АН УССР, 1952.

42. Довнорович В.И. О некоторых контактных задачах о жестком штампе с поверхностью вращения для упругого полупространства. /Ученые записки Белорусского Института Инженеров Железнодорожного Транспорта/, Гомель 1958, в.2 с.6 - 18.

43. Довнорович В.И. Об одной осесимметричной контактной задаче о жестком штампе с поверхностью вращения для упругого полупространства. Там же с. 19-30.

44. Довнороович В.И. Пространственная контактная задача о жестком круговом в плане штампе с певерхностью, изображаемой некоторым полиномом относительно декартовых координат. Там же с. 31 46.

45. Екобори Такео. Научные основы прочности и разрушения. / Пер. с яп. Ю.Е. Бусалова, А.Ю. Червякова, под ред. Г.С. Писаренко Киев, Наук. Думка -1978, 351с.

46. Екобори Такео. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. //Пер с яп., Изд-во "Металлургия", 1971.

47. Ентов В.М. О роли структуры материалов в механике разрушения. / Изв. АН

48. СССР. Механика твердого тела 1976, №3, с Л10 -118.

49. Журков С.Н., Томашевский Э.Е. Временная зависимость прочности при различных режимах нагружения. //Некоторые проблемы прочности тв. тела М.: Наука- 1959,с. 68-75.

50. Иваницкий В.В. К вопросу объективной оценки качества гипсовых вяжущих и изделий. /Строит, материалы 1984, №5, с. 7 - 9.

51. Иголкин Б.И. О природе масштабного эффекта. /Проблемы прочности 1978,3, с.50 52.

52. Иоффе А.Ф., Кирпичева М.В., Левитская М.А. Деформация и прочность кристаллов. //Журнал русского физико-химического общества. Ч. физ-кая -1924, вып.56, с. 489 503.

53. Исаев Ю.Н. Напряженно-деформированное состояние бесконечной составной полосы. /Исследования по теоретическим основам расчета строит, конструкций. Межвузовский тематический сб. тр. Л.: ЛИСИ, 1983, с.96-101.

54. Исаев Ю.Н. Исследование концентрации напряжений в зоне контакта разнородных материалов. /Вопросы механики строит, конструкций и материалов. Межвузовский тематический сб. тр. Л.: ЛИСИ, 1984, с.33-39.

55. Каменский В.Г. и др. Получение высокопрочного гипсового камня. /Массотеплоперенос при получении высокопрочных строит, материалов. Сб. науч.тр. Минск: ИТМО, 1978, с.49-62

56. Каптелин С. Ю. Особенность напряженно-деформированного состояния и новый физико-механический критерий прочности хрупких материалов. //Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. С. Петербург, 1995. 27 с.

57. Качалов Л. М. Основы механики разрушения. М., "Наука", 1974.

58. Кильчевский Н.А., Костток Э.Н. О развитии в XX веке теории контактных взаимодействий между твердыми телами. //Прикл. мех. 1966, т.2, вып.8.

59. Колосов Г.В. Об одном приложении теории функции комплексногопеременного к плоской задаче математической теории упругости /Юрьев, тип. К Маттисена, 1909, 169с.

60. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Начала теории вычислительных методов. Интерполирование и интегрирование. Минск "Наука и техника", 1983.

61. Крылов В.И., Шульгина Л.Т. Справочная Книга по численному интегрированию. М.,"Наука", 1966. 29. Лащенко В.А., Лащенко Н.В. Исследование механизма гидратации полуводного гипса. /Строит, материалы. 1977, №1, с.29-30.

62. Лащенко В.А., Лащенко Н.В. Исследование механизма гидратации полуводного гипса //Строит, материалы 1977, №1, с. 29 - 30

63. Лебедев Н.Н. Функции, связанные с кольцом овального сечения. Technical physics, Т.4, №1, 1938.

64. Леонов М.Я. Элементы теории хрупкого разрушения. /ПМТФ 1961, №3, с.85 - 92.

65. Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле. /Прикладная механика 1959, т.5, №4, с.391 - 401.

66. Леонов М.Я. Общая задача о давлении кругового штампа на упругое полупространство. Прикл. матем. и мех. ,т. 17, в.1, 1953

67. Леонов М.Я. К теории расчета упругих оснований. Прикл. матем. и мех., т.З,в.2, 1939.

68. Леонов М.Я. Некоторые задачи и приложения теории потенциала. ПММ, т.9,вып.5 6,1940.

69. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. М., Л., Огиз-Гостехиздат, 1947.

70. Лурье А.И. Теория упругости. М., "Наука", 1970.

71. Лурье А.И. Некоторые контактные задачи теории упругости. ПММ, Т.5, вып.3,1941.

72. Ляшкевич И.М., Данько Г.Я. Плитные покрытия для пола на основе гипсовыхвяжущих //Строит, материалы 1988, №10, с. 19-21.

73. Мельников В.П. Решение смешанной граничной задачи теории упругости дляполого цилиндра конечной длины. /Прикладная механика 1980, т. 16, №11, с.21 -27.

74. Моссаковский В.И. Контактные задачи математической теории упругости. Киев, Наук. Думка, 1985.

75. Моссаковский В.И. Основная смешанная задача теории упругости для полупространствас круговой линией раздела граничных условий. Прикл. матем. и мех.,т.18,в.2, 1954

76. Моссаковский В.И. Давление круглого штампа на упругое полупространство. Научн.записки Ин-та машиноведения и автоматики АН УССР, т.2, в.1,1953

77. Моссаковский В.И. Общее решение задачи об определении давления под подошвой круглого в плане штампа без учета сил трения. Там же.

78. Моссаковский В.И. К вопросу об оценке перемещений в пространственных контактных задачах. Прикл. матем. и мех., т. 15, в.5,1951.

79. Новожилов В. В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности. //Прикладная математика и механика. 1969. т. 33, вып.2, с. 212222.

80. Новожилов В. В. К основам теории равновесных трещин в упругих телах. //Прикладная математика и механика. 1969. т.ЗЗ, вып.5, с. 797 812.

81. Одинг И.А., Копьев И.М. Прочностные свойства нитевидных кристаллов. /Металловедение и термическая обработка металлов 1961, №9, с.44 - 49.

82. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1968, - 264с.

83. Парис П., Си Дж. Анализ напряженного состояния около трещин. /Прикладные вопросы вязкости разрушения. Пер с англ. под ред. Б.А. Дроздовского М: Мир, 1968, с.64 - 142.

84. Партон В. 3. Механика разрушения. От теории к практике. М.,"Наука" 1990. С. 67-133.

85. Партон В. 3. и Морозов Е. М. Механика упруго-пластического разрушения. М., "Наука", 1974. 416 с.

86. Положий Г.Н. Об одной задае теории осесимметричного потенциала и о системе кругового и кольцевого штампов. //Прикл. мех. 1967, т.З вып. 12.

87. Поляков Д.Б. Программирование в среде Турбо Паскаль 5.5. М., Изд. МАИ,1992.

88. Проктор Г.Э. Об изгибе балок, лежащих на упругом основании без гипотезы Циммермана-Винклера. 1922.

89. Раптунович Г.С. К прочности гипсового камня. /Массотеплоперенос при получении высокопрочных строительных материалов: Сб. научн. тр. -Минск: ИТМО, 1978 с. 63- 74.

90. Раптунович Г.С. Формирование структуры гипсового камня и её связь с прочностью. /Строительные конструкции и материалы. Защита от коррозии. /Г.С. Раптунович, А.Б. Устунович, В.И. Пилецкий, И.М. Ляшкевич Уфа: НИИ промстрой, 1980, с. 106 - 111.

91. Ратинов В.Б., Иваницкий В В., Степанов Д.И. Физико-химические основы получения высокопрочного искусственного гипсового камня. /Строит, материалы 1984, №11, с. 22 - 23.

92. Рвачев В.Л. Исследования ученых Украйны в области контактных задач теории упругости. Прикл. мех. т.З, в. 10,1967.

93. Ростевцев Н.А. Комплексные потенциалы в задаче о штампе круглом в плане.1. ПММ., Т.21, вып.1, 1957.

94. Савин Г.Н. Давление системы абсолютно жестких штампов на упругое анизотропную полуплоскость. Сообщ. АН ГрузСССР, т.1, №10, 1940.

95. Саврук М.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами. /Механика разрушения и прочность материалов: Справ, пособие в 4 т. Под общей ред. Панасюка В.В. Киев: Наук, думка, 1988, т.2 620с.

96. Саврук М. П., Панасюк В. В. Распределение напряжении около трещин в пластинах и оболочках. Киев 1976.

97. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике /10-е изд. доп. М.: Наука, 1987,430с.

98. Си Г., Либовиц Г. Математическая теория хрупкого разрушения. /Разрушение, под ред. Г. Либовица М.: Мир, 1975, т.2, с. 83 - 203.

99. Соляник-Красса К.В. Функции напряжений осесимметричной задачи теории упругости. АН СССР, ПММ, 1957, Т.21, вып.2.

100. Соляник-Красса К.В. Осесимметричная задача теории упругости. М.: Стройиздат, 1987, 336с.

101. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Под редакцией М. Абрамовица и И. Стиган. М. "Наука" 1979.

102. Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: Справочник. М.: Машиностроение, 1985, 232с.

103. Стоклоса Ежи. Исследование образования гипсового камня и его свойства. /Автореферат на соискание уч. степ. канд. техн. наук. М.: 1958, 23с.t

104. Стоке Р.Дж. Микроскопические аспекты разрушения керамики. /Разрушение, под ред. Г. Либовица М.: Мир, 1976, т.7, часть 1, с. 129 -220.

105. Стрелков М.И., Чумак З.П., Вызова И.Г. Морфология продуктов гидратации полуводного гипса//Строит, материалы 1969, №11, с. 34 - 35.

106. Ступаченко П.П. Структура пористость и её связь со свойствами цементных, силикатных и глинистых материалов //Тр. дальневосточного политечн. ин-та, 1964, т.63, с. 3 62.

107. Тимашев В.В., Сычева Л.И. VI международный конгресс по химии цимента. Тр. в 3-х томах /М.: Стройиздат, 1976 т.2, с. 344 345.

108. Товаров В.В., Карпаница Т.Н. Зависимость свойств строительного гипса от его дисперсного состава. /Строительные материалы 1983, №4, с. 63 - 76.

109. Тресвятский С.Г., Ткаченко В.Д. Зависимость прочности керамических материалов от размера зерна и соотношения исходных монофракций. /ФХММ., 1982, №5, с. 110-112.

110. У жиг Г.В. Масштабный фактор в связи с оценкой прочности металлов и расчетом деталей машин. /Изв. АН СССР, ОТН. -1955, с. 109 -121.

111. Уфлянда Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. М.- Л., Изд-во АН СССР, 1963.

112. Фаронов В.В. Основы Турбо-Паскаля. М., 1992.л

113. Фридман В.Я. Прочность нитевидных кристаллов фтористого лития тоньше1 мкм. /ФТТ. 1966, т.8, вып.4, с.1079 - 1086.

114. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. /Пер. с англ., под В.В. Налимова М.: Мир, 1969, 395с.

115. Шевандин Е.М., Разов И.А., Серпеников Б.Н. Методика исследования процесса разрушения образцов разных размеров и учета влияния податливости нагружаемой системы. /Зав. лаб. 1956, №11, с. 1338 - 1342.1949.

116. Чаплыгин С.А. Давление жесткого штампа на упругое основание. Собр. соч., т.3,1950

117. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.,"Наука" 1974. 625 с.

118. Ягн Ю.И. Новые методы расчетов на прочность. /Вестник инженеров и техников -1931, №б, с.237 244 .

119. Boussinesque J. Applications des potentiels a l'etude de l'equilibre et du mouvement des solides elastiques, 1885.

120. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits. JMPS 1960, v.8, №2, pp.100 104.

121. Flamant M. Sur la repartition des pressions dans un solide rectangulaire charge transversalement. //Compt. Rend. 1892 - Bd.114, ss. 1465 -1468.

122. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids. //Phil. Trans. Roy. Soc. London A, 1920 - 221, pp. 163 - 198.

123. Griffith A.A. The theory of rupture. //Proc. First Intern Congr. of appl. mech. -Delft, 1924, pp. 53 -63.

124. Hertz H. Gesammelte Werke, B.1,1895.

125. Inglis C.E. Stresses in plate due to the presence of cracksand sharp corners. // London: Trans. Inst. Naval Archit -1913, v.60, pp. 219 230.

126. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate. //J. Appl.Mech. 1957, v.24, №3, pp. 361 - 364.

127. Michell J.H. The version of plane stress. // Proc. London. Math. Sos. 1902, v.34, pp. 134 - 142.

128. Mohr O. Welche umstande bedingen bie elastizitatsgrenze und den bruch eines materials. //Abhandlungen aus dem gebiete der technischen mechanik. Berlin, 1914, VDI. - Bd.XLIV. - №45. - Nov. 1900, - s. 1524 - 1530.

129. Orowan E.O. Fracture and strength of solids metals. //Repts. progr. in phys. -1948, №12-pp. 185-232.

130. Reisner E., Sagocci H. Forced torsional oscillations of an elastic half space. J of Appl. Phys., vol. 15, №9,1944.

131. Sadowsky M.A. Zweidimensionale probleme derelastizitatstheorie. //Ztschr. f. Angewmath. mech. 1928, Bd. 8, ss. 107 -121.

132. Sneddon I.N. Boussinesq's problem for a plat ended cylindr. //Proc. Cambridge Phil. Soc. - 1946, v.42, pp. 29 - 39.

133. Westergaard H.M. Bearing pressures and crack. //J.Appl. mech. 1939, v.61, pp.1. A49 A53.

134. ГОСТ 10180 90 (CT СЭВ 3978 - 83). Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам. М.: 1990.

135. ГОСТ 24452 80. Бетоны. Методы определения призменной прочности, модуля упругости и коэффициента Пуассона. М.: 1985.

136. Методические указания. Государственная система обеспечения единства измерения прочностных и деформационных характеристик бетона при одноосном кратковременном статическом сжатии и растяжении. М.: 1989.