автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Оценка надежности оболочек вращения при случайном сейсмическом воздействии

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИИЕНЕРНО-СТШТЕЛЬНЫй ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ЦИ ЧЕН ЧЖИ

\ "

. удк 624.42.07

оценка" надежности оболочек вращения ¥

при случайном СЕЙСМИЧЕСКОМ воздействии Специальность 05.23.1? - Строительная механика

А в х о~р е 'ф'е р а х диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 199г

/

Работа выполнена в Ленинградском ордена Окгяйрьской Револю-цяи и ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте. 4

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

• Масленников. A.M. »

Официальные, оппоненты - доктор технических наук,

профессор Карпов В.В.

доктор технических наук, профессор Постоев B.C.

Ведущая организация - Московский инхенерно-строительннй институт. - - -

Защита состоитоя v / О £> 1992 г. в 13 час,

30 мин. на эаоедашш специализированного совета К 063.31.01 в Ленинградском ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени инхенерно-строительном институте по адресу: I98Q05, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., дом К 4, в . Ленинском заде. •".'•".''■.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотека института. ' .

Автореферат ра&оолая » « JSJLA 1992г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук, доцент(¿/¡¿fajs в>и>Мороэов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Оболочки вращения находят свое применение во иногих областях техники, из-за их высокой пространственной жесткости при низкой материалоемкости. Защитная оболочка атомной электростанции (АЭС) является одним из таких примеров. Расчет защитной оболочки АЗС на сейсмическое воздействие является очень ванной задачей с точки зрения лредотдтщения утечки радиоактивных веществ, которое вызвало катастрофические последствия в результате аварии Чернобыльской Д8С. Известно, что сейсмическое воздействие является типичным случайным воздействием, что очевидно из любнх записей акселерограмм при землетрясениях. Для предсказания реакций конструкций необходимо учесть их как амплитудную, так и частотную нестационарнооть. Однако, в настоящему времени остается недостаточно разработанной теория расчета оболочек на нестационарные случайные воздействия. Это объясняется сложность» конструкции и сложностью расчета при учете нестационарности воздействий.

При расчете оболочек вращения на сложные динамические воздействия иироко приценяется метод конечных злеиентов (ШЭ), благодаря его универсальности, простоты процедуры в ясной физической трактовки. Эффективность расчета конструкций при использовании МКЭ во многом определяется затратами нашивного времени. При расчете оболочек вращения одной из наиболее перспективных модификаций классического МКЭ является метод пространственных конечных элементов (ШКЭ), который позволяет существенно снижать число основных неизвестных МКЭ, значительно экономятся затраты машинного времени, исключаются варуиения совместности деформаций на межэлементных границах, и алгоритм упрощается.

Конечная цель расчета конструкции состоит в обеспечении

безотказной работы конструкции при предназначенных условиях эксплуатации. При учете различных случайных параметров, расчет сводится к определению вероятности безотказной работы конструкции. Критерий отказа зависит от назначенных функций конструкции. Для защитной ободочки АЗС появление утечки является критерием отказа. Из-за существования трещин в конструкции, особенно в зоне швов, оценку надежности необходимо проводить с помощь» вероятностной механики разрушения.

Расчеты на этих двух этапах взаимосвязаны. Определение напряженно-деформационного состояния является основой для оценки надежности конструкции, а оценка надежности является логический продолжением первого этапа и конечной целью. Поэтому разработка МПКЭ при- расчете конструкции на случайное сейсмическое воздействие ц определение надоености конструкции на основе первого этапа являются актуальными задачами.

Цель работы состоит в создании алгоритмов расчета оболочки вращения на случайное сейемическое воздействие, ив определении надежности на основе вероятностной механики разрушения.

Для осуществления цели необходимо:

- получение необходимых соотношений МПКЭ для упругой задачи.

- Получение формул для определения статистических параметров реакции и напряженно-деформированного состояния.

- Определение -надежности конструкции на основе вероятностной мйг&ники разрушения. ' . * *

Научная новизна состоит в следующем:

- Получены матрицы жесткости кольцевых элементов двоякой кривизны и элемента типа ."крышка" для работы оболочки в упругой СТОАИИ.

- Подучены матрицы эквивалентных масс этих элементов с уче-

том инерции вращения и сдвиговых деформаций в бетоне.

- Дай вывод формул для определения перемещений и напрякенно-деформированного состояния при нестационарном случайном сейсмической воздействии с помощью статистической динамики.

- Дан вывод формул для определения надежности рассматриваемой конструкций на основе линейной вероятностной механики разрушения.

Практическая ценность.

- Выполненная работа дает возиожность оценивать напряаенно-деформированиое состояние оболочек вращения при нестационарном случайном сейсмическом воздействии.

- Полученные формулы поаволяюг дать оценку ваденвости ва-¡цитной конструкций атомной электростанции.

Внедрение результатов. Данная работа является весьма трудоемким исследованием. Ее результаты планируются использовать в Китайской Народной Республике при проектировании АЭС.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки-задачи, использованием общепринятых основных теорем строительной механики и линейной вероятностной механики разрушения, получавших подтвэрадение при решении других подобных задач.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсувдались на 47-ой и 48-ой научных конференциях профессоров-преподавателей, научных работников и аспирантов ЛИСИ (Ленинград, 1990, 1991 гг.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Она содерын¡¿Щ. страниц машинописного текста, б рисунков,

список литературы включает /09 наименования работ, из них 31 -на иностранном языке.

Работа выполнена в соответствии с основными научными направлениями Ленинградского инхенбрно-строительного инстигута: 04.67.11 - создание новых строительных конструкций, включая подземные сооружения, основания а бундам вига, исследование их надежности, латинизация и совершенствование теории и методов их расчета.

На защиту выносятся:

- Матрицы хесгкости и матрицы ыасс трехслойных конечных элементов в виде цилиндра, элемента "двоякой кривизны" и "крышки" с учетом сдвига в среднем слое.

- Алгоритм расчета трехслойных, оболочек при нестационарной случайном сейсмическом воздействии.

- Оценки надежности рассматриваемой конструкции, полученные на основе линейкой вероятностной механики разруаения.

, ОСНОВНЫЕ СОДЕШНИВ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, дана краткая характеристика по главам, сформулирована цёлъ работы.

Первая глава.посвящена краткому обзору методов статиегичес-( кой динамики ддя'решения задач строительной механики; краткому ' обзору но применение МКЗ к расчету оболочек вращения; общей формулировке оценки надежности распределенных систем; применению механики разрушения к оцЗихе- надежности конструкций.

В последнее врет статистическая динамика получила достаточное развитие. Эхо объясняется тем, что иного ввезших воздействий являются случайными.'Часть этих воздействий имеет нерегулярный

характер, связанный с изменением амплитуды и частоты колебаний, т.е. является нестационарными. Сейсмическое воздействие представляет собой типичный нестационарный случайный процесс. В настоящее время исследование конструкций при нестационарном случайном воздействии является очень важной задачей. Это объясняется тел, что поведение конструкций существенно зависит от изменения аыплитуды воздействия, часаотного состава, от продолжительности интенсивной фазы, и 1.д. Чтобы получить точный результат, необходимо знать нестационарный характер воздействия. Исследование механической системы при нестационарном случайном воздействии началось в 50-е годы этого столетия. Существенный вклад в развитие этой области науки внес В.В.Болотин. По его статистической теории сейсмостойкости ускорение грунта во время землетрясения ыокно представить в виде реализации нестационарного случайного процесса. По его методу, изменение спектрального состава во время землетрясения не учитывается. Компоненты ускорения грунта могут быть представлены в виде стационарного процесса, модулированного детерминированной функцией времени. Разделение переменных значительно облегчает реаение задач, поскольку в этом случае можно использовать существующие методы для исследования стационарных случайных колебаний. Параметры модели определяются путем разработки записей землетрясения. Советские ученые Гольденблат И.И., Николаенко H.A., Поляков C.B. и другие такав сделали много в области моделирования.землетрясения.

Основное содержание статистической динамики изложено в работах В.В.Болотина,. А.С.Гусева, В.А.Светлицкого, М.Б.Присхли, М.Кинозуха, Е.Ваныарка, П.Т.-Д.Спаноса, Д.Гаспирини и других. В настоящее время сложились следующие методы исследования: I) квазистатические методы; 2) корреляционные методы; 8) методы, основанные на теории марковских процессов. Среди этих

доходов квазистатические являются сашин простыми. При использовании этих методов прежде всего необходиао знать статистические свойства входных параметров, затем устанавливаются соотношения менду выходными и входными параметрами, и только после этого производится статистическая операция над этими соотношениями, и в результате получают статистические свойства выходных параметров. В данной работе используется квазистатический метод в виде переходной функции. Статистические операции можно произвести в области частоты или в области времени, но для систем со многими степенями свободы удобнее производить операции в области частот.

Статистический расчет таких слозддех систем, как оболочечные конструкции, представляет собой весьма трудоемкую задачу. Теоретические -методы для решения этих задач ве всегда являются успешными из-за сложности механических свойств конструкций, геометрических характеристик, граничных условий, позему необходимо разработать различные численные методы, Среди эгнх иатолап, МКЭ получил наибольшее распространение благодаря его универсальности, простоте процедуры и ясности физического еиыела* В практике для расчета оболочек вращения нашли применение прешушеатвенно два подхода. - ■

Первый подход характеризуется применением в качестве б&тети КЭ простых форм (плоских ила вриволииейшх треугольников, прямоугольников и. т.п.), в которых учитывался особенности деформированного состояния оболочки. Это направление свяэываеяоя е именами А.В.Александрова, А.М.Масленникова, Б.Г.Пискунова, А,С, Сахарова, А.О,Рассказова» 0.Зенкевича, И,Чана и других. Названный подход связан с удовлетворением условий совместности деформаций на межэлементаых границах, выбором функций форм, удовлетворяющих не только непрерывности перемещений, но и углов поворота в

узлах КЗ и т.п. Процедура 'этого подхода приводит к необходимости решения больших систем алгебраических уравнений и задания большого объема исходной инфориаци», 4tö> значительно затрудняет, а порой приводит и к нюазытшветм ревдашедии задачи, особенно в . случае нелинейных задач даадшгй*

Второй подавд e&efMf t вмшьзованш» ts« называемых пространственных гштта ssei/estßs (ШЖЭ)'' Sitt направление связано с киейаий &ЛврЧ№Каг II,Граф!она, O.Cipoyaa, Е.Попова, Ю.И. Кейчдаава й других. Матрицы гэсткооти ПКЭ, полученные Ю.И.Немчи-юомю с подала вариационного метода Власова-Канторовича, позво-яят равсчилада» о;болочки вращения на нагрузки любого типа. В йредаасгааеоЙ работег для получения основных соотношений конечных #.«йэ?МГ08 гакшзуется 15ПКЭ в форме Ю.И.Немчинова.

К(Ш®гйя цель расчета сводится к заявлению того факта, в йако{? «згелеяя конструкция выполняет свои назначенные функции в жеая$8т8ирсс1зяш условиях в отведенное для'нее время службы кон-т*&* иряводит к определенна нЗДеайости. Статистическая дийРашка йг fsupw вэдегоптай яаамше» двум» неразделимыми этапами герояуй'сш»®!« Йгатйияадтяай дийааика является осно-2®й й прейяошшзШ ffgöfiftf шдаг$б<яй> й геория надежности является; йатиедий раэшию» » Kosawofl цель». В области теории надежно-сш ахяювяйв--persfyJKiaiii вэлоаень; в работах В.В.Болотина, A.C. Tjsem* М.Втоща, Е.Ванмарка, П.Т.-Д.Спаноса я других» По <?рй£йей» с системами с одной или несколькими степеням, свобода, игврия надежности распределенных систем еще не достаточно разработана. Ее основные результаты иэлокены в работах Б.В.Болоигаа.

С развитием строительной механики, область ее применения значительно расширяется. В расчете на надежность, определение критерия надежности является важным с. точки зрения экономики и

безопасности. Определение критерия отказа в конечной счете определяется назначенными для конструкции функциями. Для защитной оболочки АЭС критерием отказа является появление утечки радиоактивного вещества. Допустимость существования трещин в облицовке означает, что расчет необходимо производить на основе механики разрушения. С основными результатами в этой области можно познакомиться по работам М.Н.Фадиса, Ц.А.Конелла, А.Б.Лидиада, А.Ц.Луцина, Ж.М.Дкуриса, П.Е.Бечара, Петерсона А., Брюкера А. и других.

Данные, изложенные в литературе, свидетельствуют, что размеры и число трещин аависит от многих факторов, которые необходимо рассматривать как случайные переменные. Коэффициент интенсивности-напряжения (КИН) токе является случайным процессом, из-за случайности ускорения грунта. При- этом, предполагаем, что КИН подчиняется закону Гауоса. В качестве критерия отказа здесь принимаем критерий неустойчивости развития трещин. Под надежностью понимается вероятность того, что во время землетрясения в случае внутренней аварии, ни одна из трещин не достигнет своего критического разиера. При оценке используется теория выброса из до-. пустииой области. Надежность всей конструкции определяется путем суммирования оценок для отдельных областей. С учётом того, что основной вклад вносят области, в которых КИН является самый высоким, вклад областей, в которых КИН ниже 1/4 максимального КИН, не 'учитывается.

Во ваорой главе описано получение необходимых матриц для динамического расчета оболочек вращения Методом пространственных конечных элементов. Дан алгоритм определения низш.их собственных частот и соответствующих им форм колебаний.

Рассматривается трехслойная цилиндрическая оболочка, с ку-

полой. Вывод матриц производима с учетом того, что закон распределения сдвиговых деформаций представляет собой квадратную параболу. Да» наружных слоев считается справедливыми гипотезы Кирхгоффа-Лява. В качества исходной поверхности принимается срединная поверхность бетона.

Пол« перемещений выражается через пять независимых параметров: три перемещения исходной поверхности XI « V » и две деформации сдвига бетона в двух вэаимноперпендикулярных направлениях (о( и р ). При аппроксимации оболочки встречается конечные элементы трех типов: цилиндрические кольцевые элементы, элементы двоякой кривизны и элемент тала "кршка". Здеоь рассматриваются цилиндрические кольцевые элементы, как частный случай элементов двоякой кривизны» когда у последних.кривизна одного направления равна нулю.

С помощью вариационного метода Власова-Канторовича вти пять параметров можно представить в виде конечного числа произведешь независимых обобщенных перемещений в варанее выбранных координат-них функций:

ХЧ!

РЪ-ЗУ "ЬвОЩЬф.

где? неизвестные обобщенные перемещения;

Т* " заРан00 выбранные координатные функция.

Для определения неизвестных обобщённых перемещений используется МПКЭ. Метод разбивки оболочки показав на рис.1. Из-за периодичности и симметричности этих пяти параметров в окружной на-

Разбигка конечных Злвиевх ?ипа

.элементов "крышка"

Рис.1 Рис.2

. Цилиндрический Влеыони.

кольцевой элеиан! • двоякой крививны

Рис.8 . Рис.4

- 13 -

правлений мокно использовать в качестве координатных функций гарыоничеокие функции. С помощью полиномов ЭрмитаНро* д/^чояно представить t/ » -у »W ♦ » и ВДв:

ш»а?

MX.V)» ¿[МЛХУЦм-Ы^бй! -f

&N.WWU+ NaMe^-bMWlVa + N+imtiaxify (2)

&N,(*)TM+ N*i*>0«-bAbМТл + ММвНймф.

где! , Q* , - значение обобщенных перемещений и й*

первых производных на соответствующих узловых линиях ; J - но-» пор гармоники.

Перемещения любых точек оболочки определяются оледукадми матричными соотношениями: "

Ю- Ш1Юы) О)

гдо ' САП - иагрииы

аппроксимирующих функций; {U^g)' вектор неизвестных ПКЭ размером 20; к в I, 2, 3 - индексы, относящиеся, соответственно, к облицовкам и бетону.

Соотношение мезду деформациями и перемещениями можно- выразить через матрицы£В£], характеризующие геометрию оболочки.

teHKBait/*«] (4)

где efrG^i

е,* о, о. <?»=*•

- 14 -

Напряжение одредадяется следу юры образом;

- матрицы упругости материалов слоев, Патрицы жесткости и вквивалентных наос трехслойной оболочки иожно предотавить в виде:

(6)

|ив /СЧ ..

где Цф - матрицы жесткости облицовок и бетона;

010- матрицы эквивалентных масс облицовок и бетона. 0<с3 Х^1к]опредедявхся следующими формулами:

СМй'« МШГвс £А#Д ¿у.

где плотности материалов слоев оболочки.

Вектор гквивалентных уеловых сил определяется следующей формулой: " '

где ~ *** »йввнвй поверхностной нагрузки;

- для внутренней поверхностной нагрузки;

- для объемной нагрузки,

v ■

В этой формуле учитываются поверхностные и объемная нагрузки.

Вышеописанные формула являютоа общими. При получении матриц ПКЭ различных типов необходимо учесть их особенности геометрии и напряженно-деформированного состояния.

При получении матриц ПКЭ двоякой кривизны используется гео--иетрнчесместнжш с учетом пологости в перпмотшоп направления, кгфн получении матриц цилиндрически* Я КЭ испоАьзуетс&Гео-

метрические соотношения цилиндрической оболочки.

При определении матриц элемента типа "крышка" используется геометрические соотношения пологой сферической оболочки. Для хого, чтобы кинематические соотношения оставались конечными в полюсе, необходимо учесть особенности напряженно-деформированного состояния для различных гармоник.

Нулевая гармоника соответствует олучаю, когда на конструкцию действует только собственный вео, ата гармоника здесь не учитывается.

Для первой гармоники необходимо учес» ангиооеоимметричность перемещений, а для второй - осесимметричнооть перемещений.

Кроме того, для первой гармоники необходимо учесть, что:

0 - i.e. в полюсе не происходит изменения кривизны.

Элементы матриц вычисляются в численном виде.

Матрицы всей конструкции определяются путем суммирования, потому что неизвестные в границе для соприкасающихся элементов одинаковые, поэтому преобразование.координат не нужно.

■ Матрица затухания определяется путем линейной комбинации матриц жесткости и масс:

= 0 - т.е. в полосе отсутствует относительное удлинение

О)

где ¿Г , $ определяются.по формулам

¿С в

> сОг-аЯ

(Ю)

где % , Sx ~ коэффициенты затухания, соответствующие со, »«>*•

-16 -

Окончательно получаем следующие разрешающие уравнения:

смийнсп^йжкиш-ий. (*'

При решении этих уравнений иопользуется модальный анализ,■ что вызвано ген, чго сейсмическое воздейотше является узкополюсным процессом, при расчете достаточно учесть только несколько низших форы колебаний. При определении собственных частот и форы попользуется итерационный метод в подпроотранбгве.

В третьей главе выполнено отатиогическое моделирование сейсмического воздействия. В итоге определяется напряженно-деформированное состояние. Параметры напряяенно-деформированиого состояния являются основными параметрами оценки надеянооти конструкции» При расчете обычно ориентируются на землетрясения в будущем. Поэтому необходимо прогнозировать будущее землетрясение. Обычно для одного места аапиои землетрясений являются единственной информацией. Её недостаточно для определения параметров землетрясения. В этой связи час^о используетоя отатиогическое моделирование.

По статиотичеокоыу моделированию в простейшем случае ускорение грунта можно представить в виде:

1718 ДМ- огибающая, характеризующая изменение амплитуд во времени, (АШ!^ =1! с^й- гауосовский стационарны!». процесс с нулевым математичес

ки'м ожиданием. В качес1ве Д (■£ ) принимается следующее выражение:

Аю-A.ee— е*") / (б2>бо аз

где Ао = ~пГ /

- 17 -

С помощью лорнированной функции^ , принимается в вида: „ (И)

где 0(1 ) " стандарт процэсоа колебания грунта во время земле-тряоения.

Спектральная плотность имеет вид;

3(ц>,Д)- - (15)

где си - несущая частота процесса. По результату Я.М.Айзенберга, можно выразить сК^П^зсЗ .

Наконец, получим:

сим — А» се-61- фа,), (16)

При анализе иопользуетоя метод разделения ооботвенных форм колебаний. Для оейсыичеокого воздействия мокно учеоть только несколько низших форм, .например, р форм (р<Г 10).

По этому методу можно получить р отдельных уравнений:

й + и-и.>..,р> (IV

В конечном счете, неизвеотние мохно выразить оледующим образом:

Ш1ФНШ = сода,

где {ц}т=

Выражение для дисперсии и смешанных моментов рыгляднт так;.

Сь(2>л) С*1Ш)

•Ил*

шла(г^) къщш), <*9> £ £ ША) С+вякъщЫ),

Для- определения ^¡щ у* используется интеграл фурье-Стиль'МвчУв^ По вгому методу можно предотавить уг (■£ ) в (17) в

видв^

^^СШаЛе^ИШУ (20)

где - медленно изменяющаяся функция

¿^цДО имеет свойство

«ЛшЬт-!********0- д*"а,=ш"

' " 0 . Для ОА^ОЬ

^ (21)

Поэтому - .

Шт ^«Ь. • ' (22)

и дальше > .

КадЮ';-**«- «ЗД)>

= а^Д^МС^^мХф^)^ (23)

^ррелшианнслфиншма олЛсвнних коррмнаг ££и ££.

где

/ собСО. «о)

В итоге получим: - „ ,

__-сея+^а

ГДе Е.йоЪЬТтС^Ъ) - Функции, и ;

я " ФУнкдии ¿5. ы , » ед •

Напряжение оболочки определяется следующий образом:

(б г=с®г 5/ б;; гв? ет & г

= ВД[В,.:зСФИй}<£1Л{й}, (25)

Дисперсии и смешанные моменты напряжения определяются формулами:

(26)

Для бетона у , п =■ I * 5, для облицовок г ,п =1 + 3. Дисперсии первой производной от напряжения и их смешанные моменты определяются формулами:

(27)

Коэффициент корреляции определяется формулой:

В чвтвергой главе дана оценка надежности конструкции .на основе механики разрушения.и теории выброса из допустимой области.

Для защитной оболочки АЭС, защитная функция конструкции ваннее, чем механическая прочность, т.е. защитная оболочка должна предотвратить утечку радиоактивного вещества при аварии. Это значиИГ, что конструкция долина быть герметичной. В процессе холодного испытания в бетоне уже возникли сквозные трещины. Поэтому дйй ?0го, чтобы не произошла утечка, необходимо, чтобы во ввуц>имвй облицовке (в данном случае внешней облицовки нет, т.е.» £ а 0) не существовало сквозных трещин. В облицовке из-за дефеш>в в материале и различных недостатков, которые возникают в проц&ссе обработки металла и сварки, могут возникать трещины. Этв т'рфщвны иотут находиться в любой месте. Но натурные обследований показывают, что большинство трещин находятся в швах. Поэтому в данной работе учитываются только трещины во швах. Вдесь в качестве предельного состояния принимаем неустойчивое развитие трещин. Трещины могут развиваться под напряжением, однако по ряду причин (пренебрежение учетом совместного воздействия аварии и землетрясения; представление сейсмического воздействия как единственной причины неустойчивого развития трещин) имеет место следующее: ■

1) При отдельных воздействиях ненадежные области-конструкци? различны. При чрезмерном давлении во времени аварии верхняя часть цилиндра является критической, но эта часть не чувствительна к сейсмическому воздействии. А при сейсмическом воздействии нижняя часть является ненадежной.

2) При аварии высокая температура вызывает в облицовке снимающий компонент напряжения и повышает выносливость материала Этого достаточно, чтобы предотвратить появление и распространение трещин, даже в случав самого серьезного дефекта сварки.

- 21 -

3) Амплитуда сотрясения конструкции фактически не зависит от одновременного возникновения землетрясения и аварии.

В анализа, в качестве случайных параметров принимаем напряжение, размер трещин и их число.

Напряжение является нестационарный случайным, имеет нормальное распределение' в каадый момент времени.

Трещины могут быть любого типа и любой ориентации. Чтобы упростить расчет и чтобы сделать его консервативным, предполагается, что все трещины являются полуэллиптичесгаши и что они перпендикулярны к меридиональному напряжению. Размер трещины может иметь любую величину от /ъ до & (толщина облицовки). Его можно рассматривать как случайную величину. Для описания трещины используется ее глубина.

Функция плотности распределения глубины после ультразвуковой инспекции имеет вид:

Св1} (28)

где ££

. ка - i мм,

Д- средняя глубина начальных трещин; м- параметр, характеризующий качество инспекции;.>> ¡=" 0,02.

Как правило, все трещины в результате инспекции обнаружить не удается, ^

Число оставшихся после инспекции трещин зависит от многих факторов, оно также является случайной величиной, и подчиняется закону распределения Пуассона.

- 22 -

где о(- математическое ожидание числа оставшихся трещин.

Поскольку напряжение в облицовке является случайной величиной, коэффициент интенсивности напряжения (КИН) тоже является случайным и подчиняется распределению Гаусса. При этом определение надежности конструкции сводится к определению вероятности того, что в облицовке при землетрясении ни одна трещина не достигнет критического размера. Обычно размер остановившихся трещин небольшой, поэтому их влиянием на поле начального напряжения можно пренебречь. Далее, потому, что продолжительность интенсивной фазы сейсмического воздействия невелика, доминантная частота также невелика, поэтому в работе при оценке надежности не учитывается развитие размера трещин.

Разделив конструкцию на I частей, определим надежность следующим образом:

НШ=,ттех#- екр га, % ¿«1 <кз}. (8°)

где ос , <р - продольная и .окрузшая координаты, соответственно; Мг -длины швов сварки; ,ос, ф) - математическое ожидание выбросов из допусмшой области за единицу времени для всех трещин, которое определяется следующей формулой:

«¿л-

>>сы(31)

где £ , (¡¡^ - стандарты меридионального напрянення и его первой производной; ^- коэффициенты корреляции мевду б^ •

Вышеприведенные формулы представлены в общей виде. Для упрощения вычислений необходимо учесть особенность напряженно-деформированного состояния. Сферическая часть оболочки не чувствительна к сейсмическому воздействию, поэтому ее влиянием можно пренебречь. Наоборот, место соприкосновения цилиндрической части обо-

оОо - магематч&*о& ажидол^естоаш^хсд. трещин евиннчнсГамни.

• чиао ■

лочкн о фундаментом, особенно в направлении, параллельном колебанию грунта, является наиболее опасной зоной. Вклад этой области оболочки в формирование отказа является главным. Остальные области оболочки, максимальное напряжение в которых меньше одной четверти максимального напряжения, в расчете можно не учитывать. Из-за симметричности напряжения во взаимно-перпендикулярных направлениях в расчете можно рассмотреть только четверть конструкции (<р = 0.*|г;), в итоге получим следующую формулу для определения,надежности конструкции:

Составлена программа для вычислений этой формулы численным интегрированием.

Необходимо отметить, что расчет вычисляется для единичного землетрясения, поэтому надежность является условной. Для получения безусловной надежности необходимо учесть функцию распределения магнитуд для данного региона.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ■ '

'В данной работе произведен вероятностный расчет трехслойных оболочек вращения на случайное нестационарное сейсмическое воздействие. Получена оценка надежности,защитной оболочки АЭС на основе линейной вероятностной механика разрушения.

' Полученные результаты заключаются в следующем:

- Выведены матрицы жесткости и матрица иасс пространственных сонечных элементов в виде цилиндра, элемента двоякой кривизны и сипа "крышка" с учетом деформации сдвига в среднем слое для рас-!ета оболочек при динамическом воздействия.

- Разработан алгоритм расчета и -получены необходимые фор-

мулы для определения напряженно-деформированного состояния трех слойных оболочек вращения в случае нестационарного случайного сейсмического воздействия.

- Отработан способ оценки надежности защитной конструкции атомной электростанции при возникновении аварии с выводом необходимых для оценки формул на основе линейной механики разрушения.

Частично идеи работы огранены в публикации: I. Ци Чэн Чжи. Применение элементов теории вероятности к расчет строительных конструкций // Строительная механика сооруие-ний и мостовых конструкций. - Л., 1990. - С.42-45.