автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Особенности оценки силового сопротивления тонкостенных пространственных конструкций асимптотическими методами

На правах рукописи

БУНЬКИН ВИКТОР ИВАНОВИЧ

ОСОБЕННОСТИ ОЦЕНКИ СИЛОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ АСИМПТОТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ

05.23.01—«Строительные конструкции, здания и сооружения»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2004

Работа выполнена в Московском институте коммунального хозяйства и строительства (МИКХиС).

Научные руководители: доктор технических наук, профессор ЗВЕРЯЕВ Евгений Михайлович, кандидат физико-математических наук, доцент ЛАРИОНОВ Евгений Алексеевич.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор СЕРЫХ Роман Леонидович, кандидат технических наук, профессор КОВЛИКОВ Владимир Иванович.

Ведущая организация: Московский государственный

строительный университет

Защита диссертации состоится 28 апреля г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.153.01 в Московском институте коммунального хозяйства и строительства по адресу: 109029, г. Москва, ул. Средняя Калитниковская, д. 30, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского института коммунального хозяйства и строительства.

Автореферат разослан 26 марта 2004 г.

И. о. ученого секретаря

диссертационного совета,

доктор технических наук НАЗАРЕНКО В.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. В практике современного строительства в качестве ответственных силовых элементов конструкций широкое распространение получили гладкие оболочки, изготовленные из композиционных материалов, в частности из железобетона и других новых материалов. Они характеризуются достаточной прочностью, жесткостью и экономической эффективностью. Такого рода оболочки используются как перекрытия различных спортивных сооружений, рынков, детских площадок и т.д. Учет всех возможных факторов при расчете обо-лочечных конструкций и элементов, сопряжен с чрезвычайно большими трудностями, в связи с чем существующие в настоящее время криволинейные теории и расчетные модели для многих важных задач оказываются либо недостаточными, либо усложненными до такой степени, что не находят практического применения. Для разработки эффективной методики расчета необходимо четкое представление о механизме работы реальной конструкции, о факторах, играющих решающую роль в определении ее напряженного состояния.

Несмотря на многие важные успехи в развитии численных методов расчета обо-лочечных конструкций предстоит еще приложить серьезные усилия для приведения теории к более или менее законченному виду. Трудность решения задач, незавершенность их, отсутствие всестороннего обоснования окончательного результата и способов проверки их достоверности заставляют использовать те или иные способы идеализации исследуемых систем.

Появление, совершенствование и доступность к ЭВМ все большего числа исследователей изменило в последние годы содержание работ, посвященным задачам строительных конструкций из композиционных материалов. Возросло количество работ, посвященных рассмотрению трудностей вычислительного характера и перспектив по их преодолению в связи с созданием все более мощных компьютеров. Это все увеличивает актуальность работы, в которой происходит качественное осмысление прочностного расчета конструкций. Одними из наиболее эффективных методов качественного анализа оболочечных конструкций являются

троеи-нмциожлдкиябрЬжений.

асимптотические методы, построенные на основе

БИБЛИОТЕКА | СПстербург 08 N0 '

Качественные методы дают возможность построить расчет

конструкций таким способом, чтобы избежать эффекта пропадания точности при вычитании близких чисел, построить устойчивый численный расчетный процесс путем выделения и разделения быстроменяющихся и медленноменяющихся напряженных состояний и с помощью анализа условий сопряжения элементов конструкций свести расчет конструкции к расчету деталей конструкций.

Связь работы с научными программами. Диссертация обобщает результаты работы соискателя, выполненной в соответствии с планами научно-исследовательских работ кафедры прикладной математики и вычислительной техники и кафедры железобетонных конструкций Московского института коммунального хозяйства и строительства.

Цель и задачи исследования. Разработать методы расчета оболочеч-ных конструкций из композиционного материала с использованием принципа сжатых отображений и методов асимптотического расчета. Показать, что существующие методы могут быть переформулированы в понятиях принципа сжатых отображений и произведены методом простых измерений. Доказать сходимость метода простых итераций с помощью асимптотических операций. Обобщить этот метод для расчета конструкций, состоящих из гладких оболочек и стержней. Построить метод анализа условий сопряжения с целью расчленения сложной конструкции на элементарные, анализируемые с помощью стандартных методов расчета элементов конструкций.

Научная новизна работы. Сформулировано новое представление о расчете конструкций с использованием принципа сжатых отображений. Отмечена общность подхода к различным видам тонкостенных конструкций. Распространен новый подход к задачам для конструкций, выполненных из композиционного материала. Дана методика сведения сложных задач механики тонкостенных конструкций к поэлементному расчету.

Разработана методика расчета тонкостенных конструкций на основе комплексного учета факторов, влияющих на их работу и осложняющих проведение

качественного анализа напряженно-деформированного состояния. К таким факторам относятся конструктивные особенности как самих оболочек и складок (композиционный материал, ребристость, характер армирования и т.д.), так и их опи-рание на контурные элементы.

На защиту выносятся основные научные результаты:

1. Разработанный метод расчета тонкостенных цилиндрических конструкций из композиционных материалов.

2. Методика сведения сложных задач силового сопротивления тонкостенных конструкций к поэлементному расчету.

3. Методика определения и анализ качественного состояния складчатых систем и оболочек при разных внешних воздействиях и разном опирании на краях.

Практическое значение полученных результатов. Работа содержит результаты, которые имеют как теоретическую, так и прикладную значимость, так как связаны с расчетом и строительством оболочек и других пространственных конструкций (лотки ирригационные, транспортные галереи и др.). Новые представления позволили рассмотреть разные задачи с единых позиций, придать методам расчета систему и свести процедуры расчета к единообразию.

Публикации и личный вклад соискателя. По теме диссертации опубликовано 3 работы. Автор участвовал в разработке применения общего принципа к частным задачам теории тонкостенных конструкций, построении программ расчета и проведении расчетов.

Апробация результатов диссертации. Результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры прикладной математики и вычислительной техники и кафедры железобетонных конструкций; на ежегодных научных конференциях Московского института коммунального хозяйства и строительства в 2000, 2002, 2003 гг.

Полученные в диссертации результаты используются в практике проектирования и строительства призматических железобетонных складок (НИИЖБ), разрабатываемых в качестве покрытий зданий и рекомендуются для внесения в норма

тивные документы (СНиП и др.). Разработанные методы расчета тонкостенных пространственных конструкций и другие научные результаты используются в учебном процессе Московского института коммунального хозяйства и строительства.

Структура и объем работы: диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы из 158 наименований. Общий объем 162 с, в том числе текста 152, таблиц 1, рисунков 7, приложений 2.

Работа выполнена в Московском институте коммунального хозяйства и строительства Министерства образования РФ под руководством д-ра техн. наук, проф. Зверяева Е.М. и канд. физ.-мат. наук, доц. Ларионова Е.А.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В введении отмечена важность построения методов расчета силового сопротивления оболочечных конструкций из композиционных материалов, основанных на общих качественных закономерностях математики и механики, научная новизна, теоретическая и практическая значимость результатов, приведена общая информация о работе и содержании ее разделов. Предложен способ использования принципа сжатых отображений и введено понятие весового коэффициента в расчете.

В первой главе изложены результаты анализа литературных источников о состоянии исследований по проблеме силового сопротивления композиционных материалов и конструкций. Представлен обзор и анализ методов, обеспечивающих объективную оценку прочности конструкций и позволяющих определить ресурс их работы. В основу диссертации положены обобщения и развитие исследований ученых, которые внесли значительный вклад в решение проблемы расчета силового сопротивления строительных конструкций, в том числе пространственных конструкций из композиционных материалов.

Объективная оценка прочности конструкций, особенно если они работают в экстремальных условиях, расчетно-аналитическими методами будет не полной из-за недостаточности сведений об эксплуатационных нагрузках, напряженно-

деформированном состоянии изделий, отклонений их форм после изготовления от проектной и т.д. Поэтому для получения достоверной информации о принятых конструкторско-технологических решениях прибегают к экспериментальным методам оценки конструкционной прочности изделий по результатам испытаний их моделей в условиях приближенных к реальным условиям эксплуатации. Такие испытания, трудоемки и дорогостоящи, требуют создания специальных установок или стендов.

В настоящее время накоплен большой объем данных по определению механических и других характеристик элементов из композиционных материалов. Существующие данные наряду с новыми результатами, полученными при конкретных частных исследованиях, позволят более достоверно проектировать, рассчитывать и изготавливать современные строительные конструкции из композиционных материалов. Это относится в первую очередь к складчатым системам и оболочкам, эффективность и экономичность которых очевидна при перекрытии больших пролетов или создании оптимальных сооружений.

Во второй главе приведены общие уравнения моментной теории оболочек в усилиях и моментах в форме данной В.З. Власовым. Они разбиты на следующие группы: силовые уравнения равновесия; уравнения равновесия моментов; формулы, связывающие компоненты тангенциальной деформации с перемещениями; формулы, связывающие компоненты нетангенциальной деформации с перемещениями. Эти уравнения выражают статические и геометрические соотношения и не зависят от материала оболочки. Все свойства материала учитываются в соотношениях упругости. Механические свойства композиционных материалов определяются соотношением свойств армирующих элементов и связующего. В результате совмещения образуются свойства, определяемые не только свойствами исходных материалов, но и новые, которыми взятые по отдельности, составляющие не обладают. Наличие границ раздела между армирующими элементами и связующими повышает трещиностойкость материала. В прикладных теориях композиционных стержней, пластин и оболочек обычно рассматривают некоторый эле

мент слоистого материала, отнесенный к ортогональной криволинеинои системе координат а,/3,у .(рис.1.). Материал считается недеформируемым в направлении координаты у.. Это означает, что изменение толщины элемента материала И в процессе деформирования не учитывается и необходимо принять деформацию е7 равной нулю. Поскольку в соотношении упругости

Рис-1- нет оснований считать напряжения

равными нулю, это означает, что величины в правой части равенства, будучи большими, взаимно уничтожаются. В теории композиционных оболочек это свойство обычно сводят к физическим предельным состояниям.

Исходя из такой гипотезы, получают следующие соотношения для композиционной оболочки

N1 = ВцБ] +В1282 + Сцге1 + С12 Хг, N2 = В21Е1 + В2262 + С21 32! + С22 322

Б = ВззЮ + Сзэт

МЛ = СцЕ] + С12Б2 + Бц 321 + 0]2 »2 М2 = С21Е1 + С22£2 + Е>21 321 + 022 ®2 М12=СззС0+ВззТ.

Статические геометрические уравнения теории оболочек и соотношения упругости следует привести к форме, позволяющей применить принцип сжатых отображений. Сама идея применения заключается в том, что если удалось привести исходную систему уравнений (в векторном виде) к форме , то ее решение

может быть получено методом простых итераций (последовательных приближений) по схеме ( - номер приближения).

Последовательность приближений является сходящейся к некоторому точному решению , независимо от выбора величины начального приближения , если оператор А является сжимающим.

Методика применения метода простых итераций к уравнениям тонких изотропных оболочек была разработана Е.М. Зверяевым. Система уравнений записывается в следующей векторной форме:

- силовые уравнения равновесия

О^-Х-БсО

- тангенциальные соотношения упругости

- формулы, связывающие компоненты тангенциальной деформации с перемещениями

- формулы, связывающие компоненты изгибной деформации с перемещениями

- изгибные соотношения упругости

М = Ь2Б5ж

- уравнения равновесия моментов

<3=ОбМ

Эта система уравнений мож'"1' Ячтт. ^рпша V одному уравнению

о = Ь:Ор(3 + Р0

где Бо = - Б4 О!1 02 Бо, Р0 = -Ь2 Б6 Б4 Вз1 Б2 Б;1 X

и решена методом простых г _ и-. л _

Ч(п + 1) = П и<}(^(„) + Ир

причем начальное приближение может быть выбрано произвольным.

Идея такого решения опробована на задаче изгиба неоднородной прямоугольной полосы балки. Выбрав в каче , чального приближения

легко получаем, последовательно вычисляя, все остальные неизвестные задачи. Асимптотики неизвестных следующие:

Это позволяет искать решение исходной системы уравнений, раскладывая искомые неизвестные в асимптотические ряды вида:

Подставив разложения в уравнения, получим следующую последовательность систем уравнений для коэффициентов рядов:

Уравнения, в которых величины с отрицательными индексами равны нулю, образуют рекуррентную цепочку систем уравнений, позволяющую строить решения

последовательно, в порядке возрастания я с любой степенью точности. В физически нелинейной задаче, когда Е=Е0(а+ву'2"), (Е0,а,в)=сот1 -е"

, решение в первом приближении дается выражениями

дУ.

дх4

После выполнения граничных условий на длинных сторонах получим разрешающее уравнение для V,',,

ЕМ"=Я (/ = Кя + 6/(4И + 6))

Затем рассмотрена двухслойная полоса (рис.2.).

Рис.2

Решение имеет вид:

=^(-О - <)=- О' +'(*), =- +'Хх)

£ =1~У'£"°> ПРЫ °-у'<а ♦ \£'(--^у+1')пр11Ъ<у<а Н*«., при а<у <1' ^"М-у^уприсеву <1

-е:

Г ^ \ 'Ш У . Фи

-V,

(о)

приО<у' <а

Г(о) =

-Е

~Е2

ауМ =

е;

V

\ / г V*3 v*2^

V 6 2 ,

Чту^уУ*;

•дг ^ , Л/Л.'

при а <у' < 1

при а <у* < 1

+ Е'2

чу({У -а)3 а (у' -а)1 а2 (у'-а)

:*»>(—6 <£^>1-й(/-а))

+ -

2 2 при а < у < 1

+

Потребовав выполнения граничных условий г(л,0)=ст^(;с,0)=0,

• щ

ау(х,\)=д(х)у г(*,1)= 0 получим уравнение для определения У(о), t

£- •/!' , .7 *т С*

.V,', =—, I =к1, —г. где К Г)

жесткость двухслойной полосы, А'=Е'а1{-а/3 + }10+Е1(^~а)^ — 5а + 7а2')/6.

Разрешающее уравнение для прогиба У(0) совпадает с классическим. Точность полученных соотношений - .

В главе 3 для расчета оребенных оболочек соотношения упругости берутся в следующей форме, предложенной Е.С. Гребнем: - для сил

С

Et=-А+—В - обобщенная изгибная

Считается, что оболочка подкреплена системой стержней, состоящей из двух семейств: i-ое - из п стержней, направленных вдоль координатных линий а, задаваемых уравнениями

Приняв некоторый характерный радиус срединной поверхности оболочки за единицу измерения длины, получаем возможность малую толщину h считать безразмерным малым параметром. Асимптотические порядки геометрических харак-

теристик поперечных сечений стержней, прикрепленных к

внутренней или внешней поверхности оболочки, будут такими:

где Ь" , характерный размер поперечного сечения стержня. (1/2 < а < 1).

Разыскивается напряженное состояние, обладающее малой изменяемостью, когда

{е^е^со^я^т)- £°

В силу малости зоны контакта стержня и оболочки соотношения упругости для сил могут быть упрощены с точностью до величины Л" по сравнению с единицей и, будучи разрешенными относительно деформаций, принимает вид:

Коэффициенты в правой части соотношений имеют разрывы в точках • Поэтому, если искомое напряженное состояние является безмо-ментным и, следовательно, задача определения тангенциальных усилий из первых трех уравнений равновесия сил разрешима, могут быть легко вычислены по усилиям N2, Далее по известным деформациям вычисляются перемещения, по которым вычисляются компоненты изгибной деформации. Зная компоненты из-гибной деформации, можно вычислить через соотношения упругости моменты. По моментам через уравнения равновесия моментов вычисляются поперечные силы, которые сначала полагались равными нулю. На этом процессе вычисления всех неизвестных в первом приближении заканчивается. При этом интегрируются только безмоментные уравнения равновесия и уравнения, соответствующие формулам: тангенциальные деформации - тангенциальные усилия. Это уравнения второго порядка, хорошо описанные в монографии В.З. Власова. Оценка точно-

сти решения ha., т.к. это наибольшая по грешность,внесенная в

соотношения упругости. Точность остальных уравнений А2.

В качестве примера рассмотрена задача об определении напряженно-деформированного состояния подкрепленной только стержнями цилиндрической оболочки. Показано, что цилиндрическая оболочка, находящаяся под действием постоянного давления в своей средней части работает также как и при отсутствии стрингеров. Расчет оболочки подкрепленной стержневой сеткой сводится к решению уравнения

которое также решается методом простых итераций. Здесь в соответствии со схемой решения задаются произвольные функции начального приближения Sm, (Ом, fj(0) вектора £ . Это позволяет разрешить уравнения - формулы, связывающие тангенциальные деформации с переменными - относительно перемещений. По известным теперь перемещениям вычисляются компоненты изгибаемой деформации и, далее, по соотношениям упругости моменты. Зная моменты, путем дифференцирования вычисляем поперечные силы, которые вносим в уравнение равновесия сил как известные. Интегрируя безмоментные уравнения находим тангенциальные усилия. На этом процедура вычисления всех неизвестных в процессе первой итерации заканчивается. Итерационный процесс будет сходящимся к тому решению, если показатель изменяемости напряженного состояния q и показатель характерного размера поперечного сечения стержня а удовлетворяют соотношениям:

Если НДС описывается функциями типа sin р<р в кольцевом направлении в оболочке с стрингерами, то

Если же стрингеров достаточно много и вышенаписанные условия не выполняются, расчет конструкции оболочка — стрингеры производится другим путем. В этом случае с помощью метода простых итераций устанавливаются весовые коэффициенты при каждом неизвестном задачи. Путем простых итераций устанавливаются весовые коэффициенты неизвестных

Из последнего соотношения вытекает q = '/4.

Для случая круговой цилиндрической оболочки исходные уравнения, в которых оставлены только главные слагаемые, сводятся к одному разрешающему относительно у»

учитывает наличие стержней. Остальные неизвестные легко вычитаются через w с помощью прямых действий, т.е. без интегрирования. В диссертации дано решение этого уравнения.

В главе 4 рассматривается проблема сведения задач расчета оболочки из композиционного материала (которая по своему устройству не может считаться упругим телом и должна рассматриваться как конструкция) к расчету взаимовлияю-щих упругих тел. Известные из инженерной практики расчетов методы, как-то: безмоментный и краевой эффект, распространены на композиционные оболочки. Рассмотрены мембранное, изгибное, полубезмоментное и краевое напряженные состояния. Поскольку теория анизотропных, как и теория изотропных оболочек, строится на гипотезах прямой и недеформируемой нормали, напряжения подсчи-

тываются по формулам

■У, 6А/,

Ы, Ш,

5 Ш„

И А1

Основное напряженное состояние в оболочке подразделяется на смешанное (е(-ае(), безизгибное (или мембранное) >> и изгибное (с, <<¡В/). Безиз-гибное состояние определим соотношениями упругости

М1 = Бцаг! + О^азг + СцЕ] + СпБг, М2 = Ог^ + В22Х2 + С^е.. + С22Ё2

В силу принятых предположений для построения мембранного напряженного состояния выбраны нулевые компоненты вектора О

Тогда система исходных уравнений решается следующим образом. Уравнения равновесия сил при являются системой из трех уравнений с тремя неиз-

вестными усилиями N^, N^y, S(i). Решив эту (статически определимую) задачу через соотношения упругости вычисляем компоненты тангенциальной деформации, по которым находим перемещения. Зная перемещения, вычисляем компоненты изгибной деформации и моменты. По моментам опять путем прямых действий вычисляются перерезывающие усилия Qi(i), Qui) в первом приближении. Ранее предполагалось, что 6i(0)> Quo) равны нулю. Это означает, что в уравнениях равновесия сил поперечные силы пренебрежимо малы по сравнению с соседними величинами. Так как коэффициенты безмоментных уравнений не зависит от упругих постоянных, то естественно положить, что

Эго возможно, если рассматривать символы дифференцирования как алгебраические коэффициенты, удовлетворяющие оценкам

Далее, в порядке описанной последовательности вычислений, получаем (eb со, 82, и, V, w) ~ (Хи Хг, Z), (Ми М2, М12, Qu ft) ~ h(XuX2, Z)

Асимптотические оценки получены в предположении, что С,у ~ №(g > 1). Известно, что смешанные жесткости путем соответствующих преобразований могут быть обращены в ноль. Это легко получается, для однородной по толщине оболочки и для оболочки с симметрично расположенными слоями относительно средней поверхности. Тогда

(Мь Мг, Мп, Qu Qi) ~ h\Xu Хг, Z)

казалось бы, продолжая итерации можно получить все компоненты решения с любой точностью. Но вычисления оказываются столь громоздкими, что провести более одной итерации оказывается невозможным. Расширение подхода заключается в выборе величин начального приближения.

Выбрав в качестве начального приближения

можно, путем интегрирования формул деформации - перемещения, определить перемещения И^, V(i), W(i). Затем вычисляются компоненты изгибной деформации 35i(i), a32(i), T(i) Ш через них по соотношениям упругости моменты

МК1) = Dna2i(i) + Di2ae2ci) +CiiSi(0)+CuS2(o) M2(2) = D2lSl(l) + D22322(l) + C2iei(0) + C22G2(o)

в которых правые части известны.

Теперь, по известным моментам через уравнения равновесия моментов вычисляются поперечные силы . Вводя их в уравнения равновесия сил, находим тангенциальные усилия T/i(i), N¡(1), Syy. По тангенциальным усилиям и компонентам изгибной деформации вычисляем компоненты тангенциальной деформации в первом приближении Ei(i) = 62(1) = (D(i). На этом процесс вычисления искомых величин в первом приближении заканчивается. Асимптотические порядки (весовые коэффициенты) искомых величин таковы: (ц, V, W, ®ь 322, т) ~ (Ml, Мг, Мп, Q\, Q.1, N1, Ni, S, El, El, СО]) ~ h1

То есть это такое состояние, при котором перемещения и изгибы велики при малых тангенциальных деформациях и усилиях. Напряжения от моментов много больше напряжений от усилий.

Для построения краевого эффекта в оболочке из композиционного материала воспользуемся известными весовыми коэффициентами:

(е,, со, е2, w, N2) ~ h°, (S, со, u, Nu Qx) ~ hm, (Mu М2, Q2, v) ~ h, Mn, ~ A*3,

В соответствии с этим, раскладывая неизвестные в ряды, вида

Оставляя в исходных уравнениях только главные члены разложений искомых неизвестных, сведем систему к одному разрешающему уравнению

0 2 А да*

где В,=(В22~В)2Вп /Вп) представляет собой тангенциальную жесткость оболочки в направлении оси а

Полубезмоментное напряженно-деформированное состояние выделяется в оболочке нулевой кривизны. Величины нулевого приближения выбираются так:

т. е. продольное тангенциальное усилие выбирается за основное, за единицу измерения сил. Весовые коэффициенты вычисляются следующим образом. Символам дифференцирования придается алгебраический смысл

Величины q определяются из условия асимптотической сходимости итерационного процесса. Внося величины начального приближения в тангенциальные соотношения упругости, вычисляем порядки деформаций

Рассматривая деформации как известные, вычитаем порядки перемещений через формулы деформации - перемещения.

Через формулы для компонентов изгибной деформации вычисляем порядки последних

Затем ПО С00ТНПТТТРТТТ/ГЯМ \/т г т/г; и "г тт ттттсг ипирнтпп к г.п г и < ■ г и * ■ \т ттппсгцки ПОСЛеДНИХ

(М1(1), Мт) ~ й2^м(0> Мад ~

Через уравнения м ил

Наконец, по известным порядкам поперечных сил находим через уравнения равновес ,,

5(1)~А2-7ч7/](0> К0)~Ь2-*%(в)

Сравнивая порядок величины начального приближения Л^ ~ с величиной первого приближения ~ А2'"^,) потребуем для сходимости итерационного процесса совпадения их порядков, откуда д = !4 Раскладывая искомые неизвестные в асимптотические ряда! вида

где перед знаком суммы для каждого неизвестного стоит свой весовой множитель, подставляя их в исходную систему уравнений и оставляя главные слагаемые, получим систему уравнений для полубезмоментного напряженного состояния оболочки нулевой гауссовой кривизны из композиционного материала. Для случая круговой цилиндрической оболочки разрешающее уравнение относительно перемещения w(0) имеет вид:

Имея в распоряжении набор элементарных напряженных состояний рассмотрим задачу об определении напряженно-деформированного состояния оболочки нулевой кривизны с частично защемленными краями (рис.3.).

РисЗ.

Если длина закрепленного участка пренебрежимо мала, то в оболочке реализуется чистомоментное напряженное состояние, характеризующееся повышенной деформативностью и напряженностью. Если длина свободного участка края пренебрежимо мала, то в оболочке имеет место безмоментное напряженное со-

состояние. В последнем случае оболочка обладает хорошей жесткостью и малой

напряженностью. Напряжения в свободной оболочке и жестко защемленной отличаются в h/R раз, а перемещения в (й/i?)2. Расчленив оболочку линиями РюРго и Р11Р21 на две части (рис. 4), получим для верхней оболочки задачу со свободными криволинейными краями

и для нижней - задачу с защемленными криволинейными краями

Напряженное состояние в оболочке 1 разыскивается в виде суммы частного решения безмоментных уравнений (г), безмоментного основного состояния (5), изгибного (м) и краевого эффекта 1(к). Напряженное состояние в оболочке 2 составим из частного решения безмоментных уравнений, общего решения полубезмо-ментных уравнений (обобщенного краевого эффекта) и краевого эффекта

(к). Введем следующий малый параметр

и запишем граничные условия и условия сопряжения, развернув их по элементарным напряженным состояниям.

Рис.4.

Л^1 + ц3а м'1;6' + Т)-!Ъ*4 и\м> + Г}-'"' N1" = О

+ г]'" + ?Г2М + т]""'3 ^ = О

7' + п'7"*3 М\6) + т}-2М м\и] + т}-3"4 м\"] = О

т)а ДГ'"! + г/"-* и16) + Г)^" + г}'2"3 Лг/-> = О на и Ьг

и'м + Т]'"" и:1тэ) + т)-*'3 и2{"> = 0, У1М + т]иг у2(окэ) + 7-'1'4 Уг(0 =0

IVм + т]-' Ш^+т]-" IVм = 0, + т]-['> у*** + т}-*-2 г2М = 0

на Е) и Ег

т)1' + т]-2иА + г)-2"2 М'2(,) = г]'-*4 К2<окэ) + ц^2 И-''1. 5(,)+ г]-3' Б'{е) + 7]-зь* + г]-"*3 = $!,)+ т]-^ Б2'010' + т)^2 Б2'"'. г}' М'3м + г)-3°" М'}°]+ т)'зм М'М + г]3"4 М'^ = г? м" + ^ М2(0ю> + т?"4*4 М2("> и'м+ Т]-3' и'{6) + Т]-ЗМ и'м + Т]'3"3 и'м = и2(ч)+ Т]'^ иг(окэ) + 7)~р'2 и2(,)

у'(-)+ /») + у1(-) + Ц-2С+* у1(.) _ у2(,)+ у2[0КЭ) + ^-р.4

Г]'2' + Г]'21"4 + ц3° У,{А = \у2(ок>) + гр \И'>

уМ+ ^ гт + ^ у,ы + ^ и + ^ у>/„

на РюРго и Р11Р21

Здесь, введены неопределенные показатели а, Ь, с, характеризующие относительную интенсивность элементарных напряженных состояний в оболочке 1. Показатели и характеризуют интенсивность обобщенного краевого эффекта и простого краевого эффекта в оболочке 2.

Показатели а,Ь,с,р,д надо выбрать так, чтобы п рги^т а л возможен итерационный процесс решения системы. Такому требованию удовлетворяют показатели а = 0,Ь = 2,с = 2,р = б,д = б

Чтобы доказать это будем искать решение с помощью разложений известных в ряды в виде поставленной задачи в виде:

Подставив разложения в граничные условия и условия сопряжения, получим следующую запись в нулевом приближении

к,+^+=о, 4)+4>++4.=°• +ма =о

^'=0. ¡Т^о, ¿Г'=0 •

у[:И, 4Г=0,

Им соответствует следующая схема решения.

1. Оболочка 1 рассчитывается как оболочка со свободными криволинейными краями и жестко защемленными прямолинейными.

2. Определив НДС в оболочке 1, для оболочки 2 получаем задачу об оболочке, защемленной по криволинейным краям и свободной по прямолинейным краям, загруженным усилиями, известными из решения задачи для оболочки 1 как реакции в защемлении.

В качестве примера рассмотрим расчет круговой цилиндрической оболочки. Решение в оболочке 1 после выполнения граничных условий содержит четыре производных функции от кольцевой координаты: <р1,<р2 , соответствующие уравнениям, связывающим деформации с перемещениями являющиеся решениями однородных безмоментных уравнений равновесия сил. Решение в оболочке 2 строится с помощью уравнения обобщенного краевого эффекта (полубезмомент-ного)

Параметры, характеризующие оболочку взяты такими

Я=1, Ь=0.02, $,=-1, $2=1, Х=У=0, г=1со59, Ву=1, СГ0.2-Ю2, оу=о.мо5.

Известно, что при такой нагрузке жестко защемленная по двум краям оболочка находится в безмоментном напряженном состоянии

Закрепление оболочки только по части края существенно меняет ее состояние. Возмущение, вносимое участком свободного края, зависит от соотношения длин

защемленного и свободного участков. Очевидно, что существует некоторая критическая длина участка свободного края, при которой исходное предположение о реализации в оболочке 1 чисто моментного напряженного состояния, становится неправомерным. Величина соответствующего угла установлена по поправке к перемещению -(0). На рисунке изображены графики перемещения -г, точки находящиеся в середине длины оболочки 1. Величина связана с перемещением V/ следующими соотношениями:

зо„

= --102 ЗЭ,,

V/'

ЗЁГ

--101

\у = ■

ЗД.

при <9, --я 4

при

■10°

й -ж при - —

к

При = —

4.0-10"4 1.8-Ю-3 1.4- Ю"2 1.5-10"'

т/г

И/2

зт

/ /

1

>

/)

ш !

/ •

Рис.5.

-ч

-5

Величины, стоящие справа, являются относительной погрешностью расчета. По мере уменьшения длины свободного края 2в1 погрешность увеличивается. Величину считаем критической, при которой наличие участка свободного края вносит возмущение в деформированное состояние всей оболочки. Если , возмущение локализуется в области свободного края.

В диссертации приведены графики напряжений. Они указывают на высокую напряженность в оболочке 1 и на безмоментность напряженного состояния в оболочке 2.

ВЫВОДЫ

Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертации, сводятся к следующему;

1. Асимптотические методы, разработанные для изотропных оболочек, распространены на оболочки из композиционных материалов.

2. Построена процедура метода простых итераций, облегчающая построение уравнений элементарных напряженных состояний. Метод простых итераций в отличие от асимптотического метода не ограничивает выбор величин исходного приближения. В процессе выполнения итераций требуется интегрирование только безмоментных уравнений и уравнений, связывающих компоненты тангенциальной деформации с перемещениями.

3. Впервые решена аналитически задача для двухслойной прямоугольной полосы. Выделено балочное решение. Дана формула обобщенной изгибной жесткости.

4. Построено аналитическое решение задачи о напряженно-деформированном состоянии оребренной оболочки. Введено понятие линий устранимого разрыва на ребрах. Построено тангенциально непрерывное решение. Показано, что наличие ребер практически не меняет компоненты тангенциального напряженного состояния, но существенно уменьшает компоненты нетангенциального напряженного состояния.

5. Дана методика выделения элементарных напряженных состояний - мембранного, изгибного, краевого - для оболочки из композиционного материала.

6. Построен итерационный процесс решения задачи для оболочки нулевой кривизны с участком свободного края. Решение исходной задачи сведено к решению последовательности простых краевых задач с условиями одного типа на краю. Чисто моментная напряженность, порожденная участком свободного края, убывает вместе с длиной этого края и при длине И1/4 и меньше начинает носить локальный характер.

7. Разработанные методы показали возможность прямого использования при расчете конструкций зданий и сооружений железобетонных и других композиционных элементов и конструкций и выявили важные для оценки принимаемых проектных решений специфические особенности силового сопротивления таких конструкций.

8. Проведенное в работе сопоставление расчетных и экспериментальных данных по испытанию модели конструкции армоцементной транспортной галереи в виде замкнутой цилиндрической оболочки показало, что расчет указанной галереи по предложенной методике дает вполне достаточную картину ее напряженного деформированного состояния. В частности, отличие экспериментальных данных от теоретических составляет для наибольших прогибов величины порядка 12-15%, а для напряжений -5 - 10%.

Основное результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Зверяев Е.М., Бунькин В.И. Построение асимптотического решения задачи изгиба неоднородной прямоугольной полосы. Деп. в ВИНИТИ, - М., 1999 г., 12 с.

2. Бунькин В.И. Оптимальное проектирование конструкций на примере составной цилиндрической оболочки. Деп. в ВИНИТИ, - М., 1999 г., 8 с.

3. Бунькин В.И., Зверяев Е.М., Ларионов Е.А. Напряженное состояние оболочки нулевой кривизны из композиционного материала с частичным закреплением краев. Деп. в ВИНИТИ, - М., 2003 г., 25 с.

КОПИ-ЦЕНТР св. 77:07:10429 Тираж 100 экз. теп. 185-79-54

г. Москва м. Бабушкинская ул. Енисейская 36 комната №1 (Экспериментально-производственный комбинат)

IP - 75 2 С

Введение

Глава 1. Краткий обзор по исследованию силового сопротивления композиционных материалов и конструкций.

Глава 2. Принципы и методы решения задач силового сопротивления пространственных конструкций из композиционных материалов

2.1. Исходные соотношения.

2.2. Свойства композиционных материалов

2.3. Методы решения задач

2.4. Построение метода решения задачи силового сопротивления композиционной оболочки.

2.5. Применение метода итераций для решения задачи изгиба неоднородной прямоугольной полосы.

2.6. Двухслойная композиционная плита.

Глава III. Особенности решения уравнений оребренных оболочек

3.1. Анализ соотношений жесткости и деформативности оребренных оболочек.

3.2. Напряженное состояние подкрепленной стрингерами цилиндрической оболочки

3.3. Напряженное состояние тонкостенных конструкций при дополнительном подкреплении стержнями.

3.4. Обобщение теории расчета цилиндрических и конических оболочек, подкрепленных стрингерами.

Глава IV. Зависимость напряженно-деформированного состояния оболочки из композиционного материала от условий закрепления краев

4.1. Мембранный итерационный процесс

4.2. Изгибный итерационный процесс

4.3. Краевой эффект в оболочке из композиционного материала

4.4. Полубезмоментный итерационный процесс для цилиндрических и конических оболочек.

4.5. Напряженное состояние цилиндрической и конической оболочки из композиционного матриала при чатсичном закреплении краев.

4.6. Круговые сборные цилиндрические армоцементные оболочки.

Выводы

Задачи рационального использования капитальных вложений в строительстве ставят вопросы экономии материалов, облегчения веса и надежности конструкций, снижения стоимости изготовления и возведения сооружения [1].

Известно [2], что наиболее эффективными видами строительных конструкций считаются тонкостенные пространственные конструкции типа складок и оболочек. Основными материалами при их изготовлении являются сталь и железобетон.

Железобетонные цилиндрические оболочки и складки покрытий зданий являются наиболее изученными с точки зрения статической работы конструкций. Фундаментальный вклад в создание и развитие теории и методов расчета тонких упругих оболочек и складок внесли отечественные ученые С.А. Ам-барцумян, И.Т. Бубнов, И.Н. Векуда, В.З. Власов, Б.Г. Галеркин, А.А. Гвоздев, А.Л. Гольденвейзер, Э.И. Григолюк, А.И. Лурье, Х.М. Муштари, В.В. Новожилов, Ю.Н. Работнов, А.Р. Ржаницин, О.Д. Ониашвили, С.П. Тимошенко и др. [9, И, 13,30,41,78, 99, 105, 111, 117, 132].

Теория и методы расчета подкрепленных пластин оболочек занимают значительное место в трудах Б.С. Василькова, Н.В. Колкунова, И.Е. Милейков-ского, В.В. Шугаева и др. [155, 156, 157, 158].

В настоящее время наблюдается качественное изменение в области природы применяемых в строительстве материалов. Эти изменения связаны с использованием композиционных материалов.

Современным требованиям эффективности и долговечности отвечают материалы композиционного типа и в том числе на полимерной основе. В стране успешно применяются полимерные композиции типа армополимербетона и полимерраствора, а также стеклопластика как самостоятельные конструкционные материалы, широко используются клеи и мастики для придания большей прочности и долговечности конструкциям и сооружениям из традиционных материалов.

В последнее десятилетие многие страны вместо стали переориентированы на производство композитов, которые во многих направлениях техники занимают основополагающее место.

Важным элементом многочисленных сооружений в гражданском строительстве и в промышленности являются тонкостенные конструкции из композиционных материалов. Широкое внедрение зданий и сооружений из композиционных материалов можно осуществить только на базе всестороннего изучения их действительной работы с учетом особенностей характера поведения композиционных материалов.

Исходя из этого, очередными важными проблемами строительной науки, будет оставаться разработка более совершенных и экономичных методов расчета строительных конструкций, направленных на выявление и реализацию их резервов [3].

Не смотря на многие важные успехи в расчете и конструировании оболочек из композиционных материалов, предстоит еще приложить серьезные усилия для приведения теории к законченному виду. Трудность решения задач, незавершенность их, отсутствие всестороннего обоснования окончательного результата и способов проверки его достоверности заставляют использовать те или иные способы идеализации исследуемых систем.

Появление, совершенствование и доступность к ЭВМ все большего числа исследователей изменило в последние годы содержание работ, посвященных задачам силового сопротивления конструкций из композиционных материалов. Существенно выросло количество работ, посвященных рассмотрению трудностей вычислительного характера и перспектив по их преодолению в связи с созданием все более мощных электронно-вычислительных машин. Не умаляя ценности подобных исследований, следует высказать мнение, что подобное развитие науки, которое по аналогии с процессами, происходящими в обществе, следует назвать «технологическим», требует качественного осмысления результатов. В то же время работы качественного характера, обобщающие результаты расчетов и экспериментов, немногочисленны.

Одними из наиболее эффективных методов качественного анализа оболочечных конструкций являются асимптотические методы, совмещающие в себе относительную простоту с точностью аналитических оценок.

Анализируя применяемые в теории оболочек асимптотические методы, можно заметить, что используемые приемы решения задач настолько многочисленны и разнообразны, что их главной общей чертой является требование угадывания структуры искомого решения. Известные решенные задачи условно разбиваются на два типа: «регулярные», где асимптотическая картина относительно проста, чтобы ее можно было построить сразу по всей оболочке; и «сингулярные», характерной особенностью которых является наличие особых многообразий. При прохождении через такое многообразие или при приближении к нему поведение решения настолько изменяется качественно, что приходится строить различные по своему характеру решения в различных подобластях. Примерами таких задач являются задачи с точками поворота. При этом характер решения обычно угадывается.

Применение асимптотических методов к задачам теории оболочек началось с работы Отто Блюменталя [14]. В дальнейшем эти идеи и идеи теории пограничного слоя [15] были применены к проблеме построения теории краевого эффекта. Необходимость построения теории краевого эффекта вызвана тем, что в значительной части оболочки реализуется безмоментное напряженное состояние, нарушаемое только в непосредственной близости к так называемым линиям искажения безмоментного состояния. Расчет оболочки по безмомент-ной теории отличается большой простотой и доступностью для инженеров-практиков. Интегрирование трех уравнений второго порядка относительно трех неизвестных тангенциальных усилий даже для оболочек сложных форм всегда возможно. Найденное таким образом основное (т.е. реализующееся почти во всей оболочке) напряженное состояние позволяет затем путем привлечения связывающих усилия и деформации формул определить перемещения. Математически две задачи — интегрирование безмоментных уравнений и уравнений, связывающих деформации с перемещениями, - идентичны, т.к. их операторы одинаковы и совпадают с оператором уравнений бесконечно малого изгиба поверхности оболочки. Основное напряженное состояние дополняется краевым эффектом.

В настоящее время оболочки часто изготавливают из композиционных материалов. Потенциальные возможности композитов превышают возможности традиционных материалов не только вследствие высоких удельных механических характеристик, но и благодаря принципиально новым качествам, среди которых, с точки зрения механики материалов, в первую очередь следует отметить возможность широкого варьирования их свойств за счет изменения расположения армирующего компонента в соответствии с напряженным состоянием конструкций и характером действующих на них нагрузок. Создание искусственных композиционных материалов для несущих элементов конструкций с оптимальными свойствами требует разработки теории деформирования и прочности этих материалов, а также методов расчета конструктивных элементов из этих материалов. Кроме того проектирование конструкции должно идти параллельно с разработкой технологии изготовления самого материала. Первые решения задач оптимального проектирования конструкций восходят к Галилею и Лагранжу. Лагранж в 1770 г. поставил задачу о форме центрально сжатого стержня, обеспечивающего минимум массы при заданной нагрузке [16]. Решения этой задачи и ее различных обобщений были получены в [17, 18, 19]. Методы расчета конструкций из композиционных материалов изложены в [20, 9, 22, 23, 24, 25, 26 и др.].

Задачи для анизотропных балок рассмотрены в работах [27, 28, 29 и др.]. Пластинки и оболочки, изготовленные из композиционных материалов, рассматривались в работах [30, 31, 32, 33, 34]. Безмоментное напряженное состояние обсуждено в [9, 35]. Вопрос оценки краевого эффекта в осесимметрично нагруженных цилиндрических оболочках из ориентированного стеклопластика рассмотрен в [34]. Остальные элементарные напряженные состояния для анизотропных оболочек не рассматривались.

Подкрепленные стержнями оболочки рассматриваются на основе двух подходов, отличающихся друг от друга способом учета подкрепляющих оболочку ребер. Первый подход основан на сведении рассматриваемой ребристой оболочки к конструктивно-ортотропной модели и использовании теории ортотропных оболочек [36, 37]. Второй подход базируется на уравнениях, построенных с учетом дискретного размещения ребер [38, 39 и др.]. В настоящей диссертационной работе реализован новый подход к решению задачи о напряженно-деформированном состоянии оребренной оболочки. В соответствии с асимптотическим анализом рассмотрены соотношения упругости оребренной оболочки и выделено решение, удовлетворяющее условиям тангенциальной непрерывности и имеющее разрывы 1 рода в нетангенциальных составляющих решения, устраняемые с помощью уравнений пологих оболочек.

В диссертации проводится линия применения итерационных методов для разбивки исходной задачи на простейшие. Решение всегда разыскивается в виде разложения искомых неизвестных в асимптотические ряды по малому параметру — толщине оболочки. Поскольку ряды для каждой неизвестной начинаются с некоторого множителя, являющегося малым параметром в некоторой степени, можно записать, например

U = ha" -(Um +h-Um + h2U{2) + .), где аи показатель степени малого параметра в нулевом приближении. Для каждой неизвестной имеется свой показатель аи. Поскольку вклад последующих приближений уменьшается вместе с уменьшением толщины h, первый член в скобках в выражении для U определяет поведение решения и величина /Л может быть рассмотрена как весовой коэффициент при неизвестном U. Например, для плоской задачи, где имеется 8 неизвестных, надо определить восемь весовых коэффициентов. В [5] весовые коэффициенты предлагается определять с помощью метода простых итераций. В силу принципа сжатых отображений [4] простой итерационный процесс для уравнения ^ * Х(п) п - номер приближения, А - некоторый оператор) является сходящимся независимо от выбора начального приближения х(0), если оператор А является сжимающим. Определив весовые коэффициенты можно построить асимптотический итерационный процесс, доказывая таким образом асимптотически сжимающие свойства оператора А. Величины U(o), U(i), U(2) и т.д. имеют нулевой порядок по U. Следовательно, весовые коэффициенты для перемещений, напряжений и деформаций определяют их порядки относительно некоторой единичной величины (например, нагрузки) [40]. Таким способом решена плоская задача теории упругости для длинной прямоугольной плиты с переменным по толщине и длине модулем упругости и коэффициентом Пуассона. Метод распространен на задачу изгиба двухслойной плиты.

В введении диссертации обосновывается актуальность темы, конкретизу-ется цель диссертации, научная новизна и практическое значение работы.

В первой главе приводится анализ исследования силового сопротивления конструкции из композиционных материалов.

Во второй главе излагается применение принципа сжатых отображений к деформированию прямоугольной полосы.

Во третьей главе рассматривается применение метода простых итераций к задаче о напряженно-деформированном состоянии оребренной оболочки. Проведен анализ соотношений упругости для оребренной оболочки и показано, что можно построить непрерывное решение. При этом нетангенциальное перемещение W имеет на ребрах нулевые линии устранимого разрыва. Это означает, что ребра в пределе при h-»0 как бы перерезают оболочку. Эти «разрезы» могут быть сглажены с помощью решения для пологих оболочек на ячейке. При этом случай цилиндрической оболочки, подкрепленной только стрингерами, оказывается наиболее трудным для решения с помощью рядов Фурье [38] и достаточно простым для асимптотического решения.

В четвертой главе исследуется зависимость НДС оболочки из композиционного материала от условий закрепления краев. Произведено распространение теорий элементарных напряженных состояний для изотропных оболочек на анизотропные. Построены теории мембранного напряженного состояния, изгибного напряженного состояния, краевого эффекта, полубезмоментная. С их использованием решена задача исследования зависимости НДС цилиндричеи ской оболочки от длины закрепления по краю. Прослежен переход оболочки из моментного (изгибного) НДС в мембранное.

В заключении даны общие выводы.

Целью диссертационной работы является разработка и усовершенствование качественных методов оценки состояния и исследование действительной работы тонкостенных оболочечных конструкций из композиционных материалов с учетом конструктивных особенностей и граничных условий опирания.

Научная новизна диссертации заключается в разработке методики расчета тонкостенных конструкций на основе комплексного учета факторов, влияющих на их работу и осложняющих проведение качественного анализа напряженно-деформированного состояния. К таким факторам относятся конструктивные особенности как самих оболочек и складок (композиционный материал, ребристость и т.д.), так и их опирание на контурные элементы.

Автор защищает разработанный уточненный метод расчета складчатых цилиндрических систем и оболочек.

На защиту выносятся следующие основные научные результаты:

1. Разработанный автором метод расчета цилиндрических оболочек из композиционных материалов, использованный для исследования пространственной работы и определения напряженно-диформированного состояния цилиндрической оболочки с частным опиранием на контурных элементах.

2. Методика определения и анализ качественного состояния складчатых систем и оболочек при разных внешних воздействий и опирания на краях.

Практическое значение. Выполненные исследования имеют важное практическое значение, так как связаны со строительством оболочек и других пространственных конструкций (лотки ирригационные, транспортные галереи и др.).

Внедрение научно-обоснованных и разработанных автором диссертации уточненных методов расчета позволят проводить качественный анализ результатов существующих методов расчета цилиндрических оболочек и призматических складок.

Результаты данной работы ориентированы на углубленное исследование и анализ действительной работы существующих и разрабатываемых новых конструкций складчатых систем и оболочек.

Объем работы: диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы из 154 наименований. Общий объем 162 стр., в том числе текста 152, таблиц 1, рисунков 7.

ВЫВОДЫ

Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертации, сводятся к следующему:

1. Асимптотические методы, разработанные для изотропных оболочек, распространены на оболочки из композиционных материалов.

2. Построена процедура метода простых итераций, облегчающая построение уравнений элементарных напряженных состояний. Метод простых итераций в отличие от асимптотического метода не ограничивает выбор величин исходного приближения. В процессе выполнения итераций требуется интегрирование только безмоментных уравнений и уравнений, связывающих компоненты тангенциальной деформации с перемещениями.

3. Впервые решена аналитически задача для двухслойной прямоугольной полосы. Выделено балочное решение. Дана формула обобщенной изгибной жесткости.

4. Построено аналитическое решение задачи о напряженно-деформированном состоянии оребренной оболочки. Введено понятие линий устранимого разрыва на ребрах. Построено тангенциально непрерывное решение. Показано, что наличие ребер практически не меняет компоненты тангенциального напряженного состояния, но существенно уменьшает компоненты нетангенциального напряженного состояния.

5. Дана методика выделения элементарных напряженных состояний -мембранного, изгибного, краевого - для оболочки из композиционного материала.

6. Построен итерационный процесс решения задачи для оболочки нулевой кривизны с участком свободного края. Решение исходной задачи сведено к решению последовательности простых краевых задач с условиями одного типа на краю. Чисто моментная напряженность, порожденная участком свободного края, убывает вместе с длиной этого края и при длине hl/4 и меньше начинает носить локальный характер.

7. Разработанные методы показали возможность прямого использования при расчете конструкций зданий и сооружений железобетонных и других композиционных элементов и конструкций и выявили важные для оценки принимаемых проектных решений специфические особенности силового сопротивления таких конструкций.

8. Проведенное в работе сопоставление расчетных и экспериментальных данных по испытанию модели конструкции армоцементной транспортной галереи в виде замкнутой цилиндрической оболочки показало, что расчет указанной галереи по предложенной методике дает вполне достаточную картину ее напряженного деформированного состояния. В частности, отличие экспериментальных данных от теоретических составляет для наибольших прогибов величины порядка 12+15%, а для напряжений - 5 н-10%.

9. Полученные в диссертации результаты используются в практике проектирования и строительства призматических железобетонных складок (НИИЖБ), разрабатываемых в качестве покрытий зданий и рекомендуются для внесения в нормативные документы (СНиП и др.).

1. Булгаков С.Н. Реконструкция жилых домов массовых серий и жилой застройки. -М.: Стройиздат, 2001.

2. Бакиров P.O., Комаров И.А. Динамический расчет, оптимальное проектирование и возведение подземных сооружений. -М.: Стройиздат, 1998.

3. Бондаренко В.М., Иоселевский Л.И. Чирков В.П. Надежность строительных конструкций и мостов. М.: РААСН, 1997.

4. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1965. - 704 с.

5. Зверяев Е.М. Декомпозиционные свойства принципа сжатых отображений в теории тонких упругих оболочек // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. - № 2. - С. 3 - 19.

6. Гребень Е.С. О деформациях и равновесии подкрепленных ребрами тонких оболочек // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1969. - № 5. - С. 106-114.

7. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1975. - 256 с.

8. Флюгге. Статика и динамика оболочек. М.: Госстройиздат, 1961. - 306 с.

9. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.-448 с.

10. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Теория ребристых оболочек. Киев: Нау-кова думка, 1980. - 367 с.

11. Гольденвейзер A.JI. Теория упругости тонких оболочек. М.: Наука, 1976.-512 с.

12. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композиционных материалов. — Рига: Зинатне, 1980. — 572 с.

13. Гольденвейзер А.Л., Зверяев Е.М. Напряженное состояние незакрепленных оболочек нулевой кривизны // ПММ. 1971. - Т. 35. - № 2. - С. 194 - 205.

14. Blumenthal Otto. Uber asymptotische Integration von Differential -gleichungen mit Anwendurg aut die Bezechnung von Spannungen in Kugelschalen // Zeitschrift fut Mathematic und Physik. 1914. - Band. 62. - C. 343 - 358.

15. Клайн С.Дж. Подобие и приближенные методы. -М.: Мир, 1968. 302 с.

16. Lagrange J. Sur la figure des colonnes. "Misc. taur". - 1770 - 1773. - T. 5.

17. Николаи Е.Л. Задача Лагранжа о наивыгоднейшем очертании колонны. В кн.: Труды по механике. - М., 1955.

18. Klausen. Uber die Form architektonischer Saulen. — "Bull.phys. math. St. Peters. Bourgh", 9, 1951.

19. Wasiutinski Z., Brand A. The present state of knowledge on the field optimum design of structures. "Appl. Mech. Rev.", v. 16, 1963, p.p. 341 - 350.

20. Композиционные материалы: Справочник / B.B. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др. / Под общ. Ред. В.В. Васильева и Ю.М. Тарнополь-ского. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

21. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука,1977.-272 с.

22. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972. - 168 с.

23. Ривлин Р., Пипкин А. Проектирование сосудов давления, усиленных нерастяжимыми нитями // Прикл. мех. (ASME). 1983. - № 1. - С. 123 — 129.

24. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. — М.: Машиностроение, 1984. 264 с.

25. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. Статика. — М.: Машиностроение, 1977. 488 с.

26. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. — Киев: Наукова думка, 1973. — 228 с.

27. Болотин В.В. Колебания многослойных криволинейных стержней // Инж. журн. 1964. - № 4. - С. 705 - 712.

28. Болотин В.В. Основные уравнения теории армированных сред // Механика полимеров. 1965. - № 2. - С. 27-37.

29. Bolotin V.V. Vibration of layered elastic plates // Prac. Vibration Probl., 1963, v. 4, no. 4, p. 331 346.

30. Амбарцумян C.A. Теория анизотропных пластин. M.: Наука, 1967.266 с.

31. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М.: Гостехиздат, 1957,463 с.

32. Пел ex Б. JI. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наукова думка, 1973. - 248 с.

33. Розе А.В. К изгибу пластин из ориентированных стеклопластиков // Механика полимеров. 1965. - № 3. - С. 129 - 136.

34. Тарнопольский Ю.М., Розе А.В. Особенности расчета деталей из армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1969. - 274 с.

35. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композиционных материалов. Рига: Зинатне, 1980.

36. Абовский Н.П. Ребристые оболочки. — Красноярск: Красноярский политех. ин-т, 1967. Ч. 1. - 64 с.

37. Алхутер Г.М., Липовский Д.Е., Шун В.М. Устойчивость конструктив-но-ортотропных сферических оболочек с переменными жесткостями в направлении меридиана. Киев: Киев.инж.-строит. ин-т, 1978. — С. 31 - 34.

38. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Методы расчета оболочек. Т. 2. Киев: Наукова думка, 1980. - 368 с.

39. Колебания ребристых оболочек вращения /Под ред. Амиро И.Я. -Киев: Наукова думка, 1988. 172 с.

40. Зверяев Е.М. Качественный метод расчета напряжений в тонких оболочках // Труды международного коллоквиума по облегченным конструкциям в гражданском строительстве. Варшава, Польша, 1998. - С. 170 - 175.

41. Власов В.З. Избранные труды. Т. 1. М.: Изд-во АН СССР, 1962, 528 с.

42. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

43. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М.: Высшая школа, 1990. - 544 с.

44. Андриенко В.М., Крашков Ю.Ф. Кутинов В.Ф. О несущей способности и деформативности тонкостенных конструкций из композиционных материалов. 5-й Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Алма-Ата, 1981, 25 с.

45. Баженов В.Л., Гольденблат И.И., Клонов В.А., Поспелов А.Д., Синю-ков A.M. Сопротивление стеклопластиков. М.: Машиностроение, 1968, 303 с.

46. Баш В.А., Коваленко В.А., Пискунов В.В. Исследование упркгопла-стического деформирования многослойных рулонированных оболочек. Проблемы прочности. 1983, № 8, 93-96 с.

47. Башин Г.П., Ибраев Г.К. Исследование влияния ширины ленты на структурно-геометрические параметры композиционных материалов. Тезисы докладов научно-технической конференции. Пермь, 1985.

48. Белозеров Л.Г., Наумов И.М. Исследование анизотропных свойствстеклопластиковых оболочек. Механика полимеров. 1969, № 5, 814-818 с.

49. Бессонов В.Г., Гриченко А.Г. Влияние продольно-поперечной системы армирования на несущую способность стеклопластиковых оболочек. См. 5.- 1969, №6, 1052-1058 с.

50. Бессонов В.Г., Гриченко А.Г. Комбинированные материалы на основе стеклопластика. В сб. «Армированные материалы и конструкции из них». Киев: Наука думка, 1970, 200-212 с.

51. Бигула Б.А. . Конструирование и расчет баллонов высокого давления из стеклопластиков. Прикл. механика. 1970, № 8, 117-120 с.

52. Бигула Б.А. . Баллоны высокого давления из стеклопластика. Механика полимеров. 1970, № 1, 149-152 с.

53. Билецкий С.М. . Испытания многослойных гасителей протяженных вязких разрушений магистральных газопроводов. Автоматическая сварка. — 1984, №2, 38-40 с.

54. Благонадежин В.Л. . Исследование давления на оправку в процессе изготовления намоточных изделий методом тензометрирования оправки. Труды МЭИ, 1970, вып. 74, 133-138 с.

55. Благонадежин В.Л. . Экспериментальные исследования физико-механических характеристик органоуглепластика. Труды МЭИ, 1976. Вып. 280, 43-46 с.

56. Благонадежин В.Л. . Экспериментальное исследование начальногонапряженно-деформированного состояния трехслойных цилиндрических оболочек. Механика композиционных материалов, 1979, № 4, 634-640 с.

57. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспектива развития. М.: Сиройиздат, 1972, 191 с.

58. Бочаров Н.И., Конаткин В.П., Катков В.П. Расчет многослойных круговых гофрированных цилиндрических оболочек. Гидродинамика лопаточных машин. 1977, 140-146 с.

59. Булманис В.Н. К методике испытания на сжатие труб из композитов. Механика полимеров. 1974, № 5, 810-815 с.

60. Булманис В.Н., Гусев Ю.И. Прочность при растяжении намоточного полиэфирного стеклопластика. Механика композиционных материалов. 1983, № 1,47-51 с.

61. Васильев В.В., Елпатьевский А.Н. Об особенностях деформирования цилиндрических оболочек, намотанных из однонаправленной стеклоленты, при действии внутреннего давления. Механика полимеров. 1967, № 5, 915-920 с.

62. Васильев В.В., Елпатьевский А.Н. Нелинейные деформации оболочек вращения из упругих нитей при действии внутреннего давления. Расчеты на прочность. М., - Вып. 13. - 1963, 128-142 с.

63. Васильев В.В., Елпатьевский А.Н. Осемметричная деформация цилиндрической оболочки из стеклопластика. Изв. ВУЗов. Авиац. техн., 1969, № 1, 8-13 с.

64. Васильев В.В., Елпатьевский А.Н. О воздействии локальной нагрузки на цилиндрическую оболочку из ортотропного стеклопластика. Механика полимеров. 1970, № 1, 95-101 с.

65. Васильев В.В., Дудченко А.А., Елпатьевский А.Н. Изгиб цилиндрической оболочки из нелинейного упругого материала. Труды МАИ. Вып. 180. -1971,228-234 с.

66. Власов П.В., . Исследование несущей способности и деформационных свойств труб из стеклопластиков различной конструкции. Механика полимеров. 1967, № 6, 1082-1083 с.

67. Грибанов А.В. Исследование напряженного состояния в гильзован-ных многослойных сосудах. Хим. и нефт. машиностр. 1972, №11, 4-6 с.

68. Грибанов В.А., Бикчентай Р.Н. Тепловое и напряженное состояние многослойных рулонированных цилиндров, применяемых для изготовления сосудов давления и магистральных трубопроводов. ВНИиПКИНефт. машиностр.-М., 1984,51 с.

69. Григоренко Н.М., Колесников А.В., Цой Н.Г. Исследование напряженно-деформированного состояния труб из армированных пластиков. Прикл. мех. 1-74, № 9, 27-34 с.

70. Григоренко Н.М., Василенко А.Т. Совершенствование методов расчета оболоченных конструкций с целью повышения их надежности. 1-я респуб. конф. по повыш. надеж, и долговеч. машин и сооружений. Киев, ч. 1, 1982, 6-7 с.

71. Гусев С.В., Спирченко Ю.В. Напряженное состояние многослойной круговой цилиндрической оболочки. НИИ электрофиз. аппаратуры. Л., 1976,4-6 с.

72. Дель Г.Д., Иванцов В.В. Расчет многослойных сосудов высокого давления по предельным нагрузкам. Хим. и нефт. машиностр. № 2, 1976, 4-6 с.

73. Друзь Б.И., Огай С.А. Построение трехслойной модели цилиндрической пневмопанельной конструкции. Владивосток, 1981,40-51 с.

74. Дьячук В.П., Золотухин Н.М. . Расчет составных неоднородных матриц и контейнеров с разрезными вставками. Журн. «Кузнечно-штампельное проив-во». М., 1974, 14 с.

75. Егоров Р.Н. Напряженное состояние и прочность штуцерных узлов многослойных сосудов давления. Труды ЦНИИ технол. машиностр. 1972, 103 с.

76. Елпатьевский А.Н.,Васильев В.В, Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972, 108 с.

77. Ениколопов Н.С., Вольфсон С.А. Полимерные композиционные материалы. Будущее науки. Международные ежегодник. М.: Знание. - Вып. 14, 1981. 32+49 с.

78. Ермолов В.В. Прошлое, настоящее и будущее пневматических строительных конструкций. В кн. «Пневматические строительные конструкции». — М.: Стройиздат, 1983.

79. Заболотский А.А. Производство и применение композиционных материалов. Итоги науки и техн. Сер. «Композиционные материалы». М., т. 1, 1979, 105 с.

80. Заболотский А.А., Варшавский В.Я. Полиармированные (гибридные) композиционные материалы . -М., т. 2, 1984, 104 с.

81. Зайцев Г.П. . Несущая способность трубопроводов, герметизированных пленкой. Проблемы прочности. -№ 9, 1977.

82. Зайцев Г.П. . Оценка напряженно-деформированного и предельного состояния комбинированных баллонов под внутренным давлением. Прикладная механика. № 2, 1981.

83. Зайцев Г.П. К вопросу о критерии безотколочного разрушения комбинированных баллонов. Прикл. механика. -№ 4, 1981, 684-688 с.

84. Зайцев Г.П. Малоцикловая усталость кривых труб из стеклопластика. -М.: МАИ, 1985, 12 с.

85. Карпинос Д.М. . Композиционные материалы в технике. Киев.: Техника, 1985, 152 с.

86. Касаткин Б.С. Сварка кольцевых стыков толстостенных рулоирован-ных сосудов давления с применением следящей системы ОБ2171/Б. Автомат, сварка.-№2,1982.

87. Каширина М.Н. Влияние некоторых сред на прочностные свойства стеклоплатсиков. Физ. хим. мех. материалов. № 5, 1975, 78-80.

88. Кинцис Т.Я. Методы статических испытаний армированных пластиков. -Рига.: Знание, 1972, 228 с.

89. Коблев В.Н. . Экспериментальное исследование трехслойных конических оболочек. Изв. ВУЗов. Машиностроение. № 3, 1978.

90. Коблев В.Н. . Экспериментальное исследование НДС трехслойных сферических оболочек. Изв. ВУЗов. Машиностроение. № 9, 1979, 5-н8 с.

91. Колтунов М.А. Высокопрочные при всестороннем сжатии стеклопла-стиковые оболочки с радиальной ориентацией наполнителя. Прикл. механика. -№ 6, 1977, 1109-1111 с.

92. Колтунов М.А. К вопросу выбора материала высокопрочных при всестороннем сжатии оболочек из армированных пластиков с радиольной ориентацией наполнителя. Механика композиционных материалов. № 3, 1980, 456462 с.

93. Кондратов Н.С. Ресурсная задача для трехслойных оболочек с сотовым заполнителем. Проектир. и доводка авиац. газотруб, двигателей. — Куйбышев. 1983, 143ч-155 с.

94. Королев Е.М. Вопросы надежности сосудов высокого давления. В сб. «Вопросы прочности сосудов высокого давления». Иркутск, вып. 1, 1969, 3+21.

95. Королев Е.М. . Экспериментальные исследования напряженного состояния рулонированных сосудов высокого давления. Сб. науч. тр. ВНИ и констр. ин-тахим. машиностр. Вып. 63, 1973, 100-107.

96. Котельников В.У. Экспериментальное исследование НДС трехслойных оболочек, изготовленных с применением анизотропных высокомодульныхкомпозитных материалов. Механика композиционных материалов. 1985, № 4, 658-664 с.

97. Котельников В.У. Экспериментальное исследование трехслойных сферических оболочек при нагружении неравномерным давлением. Прикл. мех.-№2, 1985.

98. Котов В.А. . Прочность многослойных армированных проволокой труб в условиях двухосного растяжения. Научн. тр. Волгоградского политехи, ин-та. Волгоград, вып. 1, 1947, 97 + 107.

99. Кулик В.И. . Экспериментальное исследование зависимости поверхности прочности стеклопластика от структуры армирования. Тез. докл. -Рига, 1981, 61+63.

100. Кулик В.И. . Исследование поверхности прочности композиционных материалов с продольно-поперечной схемой армирования. Сб. тр. 4 симп. -Новосибирск, 1984.

101. Лившин В.И. Новое в нормах и методах расчета на прочность сосудов и аппаратов высокого давления в сб. «Вопросы прочности сосудов высокого давления. Иркутск, вып. 1, 1969,250 + 264.

102. Макаров В.М. . Рулонированные сосуды высокого давления. М.: Машиностроение, 1985, 240 с.

103. Макеев В.П., Ершов Н.П. Конструкции из композиционных материалов в современной технике. Ж. Всес. хим. общ-ва им. Менделеева, 1978, № 3, 245 + 248.1. А5Ч

104. Максимов Р.Д. Прочностные свойства армированных гибридных композитов. Мех. композитных материалов, 1984, № 1, 35+-41.

105. Мартиросов Ю.Л. Применение многослойных оболочек для подавления градиентов температуры. Термические газовые линзы и термогидродинамические световоды, Минск 1974, 203+210.

106. Наполнители для полимерных композиционных материалов. М., Химия, 1981, 736 с.

107. Николаев В.П. Прочность армированных материалов при плоском напряжённом состоянии. Проблемы прочности, 1978, № 3, 86+90.

108. Николаев В.П. Прочность и надёжность намоточных стеклопластиков. Л., Судостроение., 1983, 168 с.

109. Никулин М.В. Экспериментальное исследование деформирования многослойных цилиндрических оболочек. Механика полимеров, 1973, № 5, 943+944.

110. Пальчевский A.C. . Экспериментальное исследование кольцевой изгибной жесткости многослойных цилиндрических оболочек. Стр-во объектов нефт. и газовой промышленности. -№ 1, 1981, 11-15.

111. Патон Б.Е. . Новая сварная конструкция гасителя протяженных разрушений магистральных трубопроводов. Автомат, сварка. -№ 7, 1983, 1-5.

112. Патон Б.Е. . многослойная сталь в сварных конструкциях. — Киев.: Наука и думка, 1984, 228 с.

113. Петров И.П. . Поперечная кольцевая жесткость многослойных труб. Исслед. прочности магистральных трубопроводов. М., 1984, 139-149.

114. Пимштейн П.Г., Хисаматулин Е.Р. Напряжения в кольцевых швах многослойных сосудов давления. Автоматическая сварка. -№ 5, 1967, 35+40.

115. Пимштейн П.Г., Борсук Е.Г. Экспериментальное исследование напряженного состояния рулонированной оболочки под действием внутренного давления. Проблемы прочности. -№ 9, 1979, 56-61.

116. Пирогов Ю.М. . О распределении напряжений возле квадратного выреза в стеклопластиковой цилиндрической оболочке. Тр. ВЗПИ. Вып. 59, 1970, 82-86.

117. Пирогов Ю.М. Экспериментальное исследование в области прямоугольного выреза в стеклопластиковой цилиндрической оболочке. Тр. ВЗПИ. -Вып. 81, 1973, 189-796.

118. Пичугин B.C. . Деформативность и несущая способность оболочек,изготовленных на разжимной оправке. Механика композитных материалов. -№ 2, 1984.

119. Поляков В.И. . Метод определения упругих характеристик орто-тропного материала. Мех. композ. матер. — № 1, 1982.

120. Попов В.Г., Науменко В.А. Экспериментальное исследование прочности трехслойных оболочек. Тр. Николаевского кораблестроительного института.-Вып. 46, 1971.

121. Портнов Г.Г., Тернопольский Ю.М. Кусочно-линейная аппроксимация физической нелинейности композитов в задачах механики наметки. 4-й Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Киев, 1976.

122. Портнов Г.Г. . Исследование несущей способности слоистых цилиндрических оболочек при помощи процессов разрушения на ЭВМ. Механика композитивных материалов. -№ 2, 1980, 254+261 с.

123. Протасов В.Д., Ермоленко А.Ф. проблемы прочности оболочечных конструкций из композитивных материалов. № 6, 1983

124. Рабинович А.Л., Штарков М.Г. . Исследование деформаций и прочности трубок из армированных стеклопластиков при двухосном растяжении. Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1970, № 9, 15 + 20.

125. Раймонд Э.Д. . Конструктивная прочность сварных комбинированных емкостей из мартенситосареющей стали 03XIIHI0M2T. Проблемы прочности. -№ 10, 1979.

126. Рач В.А., Цой Н.Г. . Особенности реализации прочности исходных волокон в различных ориентированных слоях намотанных конструкций из орг-пластика. Механика армированных пластмасс. Рига, 1985, № 8.

127. Рогинский C.JL . Пути повышения несущей способности стекло-пластиковых оболочек, нагруженных внешним гидростатическим давлением. Методы расчета и проблемы прочности конструкций из современных материалов. — Владивосток, 1983, 67 с.

128. Розенштейн И.М., Поповский Б.В. К вопросу о надежности резервуаров против хрупкого разрушения. Прочность материалов и конструкций при низких температурах. Киев, 1984, 195-200 с.

129. Садыков B.C. . Влияние вида напряженного состояния на упруго-вязкие характеристики ортотропного стеклопластика. Труды 4-й научно-технической конференции. Куйбышев, 1979, 166-171 с.

130. Садыков B.C. . Температурно-временная аналогия деформации ползучести ортотропного стеклопластика. Там же. 159-165.

131. Синюков A.M. . Статистический анализ некоторых характеристик цилиндрических оболочек выполненных из стеклопластика. Механика полимеров.- №5, 1973, 906-910 с.

132. Стрижало В.А. Исследование кратковременной прочности армированных боропластиков и трубчатых образцов в условиях комнатной и кироген-ной температур. Проблемы прочности. -№ 12, 1982, 56-59.

133. Тарнопольский Ю.И. . Отрицательные особенности материалов, армированных волокнами. Проблемы прочности. № 1, 1969.

134. Тарнопольский Ю.И. . Современное состояние статических испытаний композитов. Завод, лаб. № 3, 1982, 55-59 с.

135. Тимонин A.M. К расчету напряженного состояния баллонов давления, изготовленных методом намотки. Прикл. механика. 1981, 17, № 3, 61-67 с.

136. Труфяков В.И. . Сопротивление многослойных труб хрупким и вязким разркшениям. Механика полимеров. -№ 1, 1969, 24-34.

137. Упитис З.Т. Начальные стадии разрушения оргогонально-армированного композитного материала. Механика композитных материалов. -№ 1, 1984, 60-66 с.

138. Фейгин Г.Л. Расчет НДС толстостенной сферической оболочки. Ис-следов. пространств, конструкций. Свердловск, 1985.

139. Хисматулин Е.Р. Новые конструкции многослойных сосудов высокого давления. Хим. и нефт. машиностр. № 10, 1966, 44-45 с.

140. Шнеренко К.И. . Экспериментальное исследование распределения напряжений около вырезов в стеклопластиковой цилиндрической оболочке. Прикладная механика, 1976, 12, № 3, 114-117.

141. Шнеренко К.Н. . Напряженное состояние оболочек с отверстиями, изготовленных из композитных материалов. Автореф. дисс. на соискание ученой степени д-ра техн. наук. Киев, 1981, 43 с.

142. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. «Инженерные методы нелинейных теорий железобетона». М.: Стройиздат, 1982.

143. Хромец Ю.Н. Современные конструкции промышленных зданий. -М.: Стройиздат, 1982, 19,68 п.л.

144. Хлевчук В.Р. «Опыт применения материалов, оценка их долговечности в наружных стенах народного дома», Построить и жить. - № 7, 2002, 3 с.

145. Бондаренко В.М. Теория силового сопротивления железобетона. -М: Стройиздат, 1997, 23 п.л.

146. Adams D.F. High-performance composite material airframe weight and cost estimating relations. I. Aircraft, 1974, 11, № 12, 751-757.

147. Adams D.F. Micro-analysis of the behavior of three-dimensionally reinforced composite materials. Mater., sci., eng., 1976, 23, № 1, 55-68.

148. Adams D.F., Flitcroft I.E. The detection of matrix cracks in fibre reinforced plastics and their effect and shear strength.

149. Adist N.R., Carnahar K.R., Green I.E. Mechanical behavior of thee-dimensional composite ablative materials. "Compos. Mater.: test and des., Proc. End conf., Anaheim, Calif. 1971", Phil. Pa, 1972, 107-120.

150. Armstrong H.H., Jonson R.R. Organic and metal matrix composites for spacecraft applications. SAMPE. Quart., 1978, 9, № 2, 13-19.

151. Arthur G. Composite materials and their engineering applications. Trans. N. E. Coast inst. eng. And shipbuild., 1974, 90, № 5, 151, 162 p.

152. Almond E. A.The fracture of pressurized laminated cylinders. I. iron and stee inst., 1969,207, № 10,1319-1323.

153. Arthur G. Composite materials and their engineering applications. Trans. N. E. Coast inst. eng. and shipbuild., 1947, № 5.

154. Милейковский И.Е. Расчёт оболочек и складок методом перемещений. М. Госстройиздат, 1980. 174 с.

155. Милейковский И.Е., Васильков Б.С. Расчёт покрытий и перекрытий из пологих выпуклых оболочек двоякой кривизны. В сб. «Экспериментальные и теоретические исследования тонкостенных пространственных конструкций» М. Госстройиздат, 1952, с. 21-^63.

156. Колкунов Н.В. Проблемы прочности оболочки гиперболической градирни. Пространственные конструкции зданий и сооружений, вып. 3. 1977.

157. Шугаев В.В. Предельное состояние ребристых оболочек на сосредоточенные нагрузки с учётом изменения формы поверхности. Реф. сб. ЦИНИС Госстроя СССР № 11,1971 г.