автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Особенности нестационарных волновых процессов в потоках с несвободной поверхностью (с плавающим ледяным покровом)

РГВ од

1 с ж ж

На правах рукописи Старостина Наталья Николаевна^-

' ..и

ОСОБЕННОСТИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ПОТОКАХ С НЕСВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ (С ПЛАВАЮЩИМ ЛЕДЯНЫМ ПОКРОВОМ)

Специальность 05.23.16 —Гидравлика и инженерная гидрология

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2000

Работа выполнена в Московском государственном университете природообустройства на кафедре "Комплексное использование водных ресурсов"

Научный руководитель — кандидат технических наук, доцент КОЗЛОВ д.в.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

ШТЕРЕНЛИХТ Д.В.

кандидат технических наук, доцент АЛТУНИНА Г.С.

Ведущая организация - ЗАО ПО "СОВШПЕРВОД

Защита состоится 27 декабря 2000г. в 15 ч. на заседании диссертационного совета К 120.16.01 в Московском государственном университете природообустройства по адресу: 127550, Москва, ул. Прянишникова, 19, МГУП, ауд. 201.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУП.

Автореферат разослан 27 ноября 2000г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н.

И.М. Евдокимова

)

О

сЭгге, г, о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследований. Зимний режим значительного числа рек и каналов Российской Федерации и государств СНГ характеризуется наличием ледовых явлений, которые существенным образом влияют на пропускную способность русел и гидравлический режим замерзающих водотоков.

Механизм взаимодействия ледяного покрова и водного потока во многом определяется режимом движения последнего. При прогнозе гидравлических характеристик потока в зимний период самым общим и наиболее сложным случаем является неустановившееся движение, сопровождаемое образованием на свободной поверхности гравитационных волн особого вида, перемещающих большие массы воды и поэтому названных волнами перемещения. На незарегулированных водотоках неустановившееся движение наблюдается при прохождении волны паводка или половодья. На зарегулированных водотоках -при регулировании расходов, когда в результате изменения расхода в створе возмущения (створе водопропускного сооружения) в нижнем бьефе наблюдается повышение уровня воды, которое обычно называется прямой положительной волной или волной наполнения. Последней обычно предшествует передний вал, высота которого достигает полутора величин среднего повышения глубины потока. При медленном изменении расхода попуска или отметки уровня воды, вызвавшем появление положительно!! волны, ее фронт будет растянутым. Наибольший практический интерес и зимних условиях представляет быстрое увеличение дополнительного расхода м створе возмущения. В этом случае повышение отметки уровня может превысить величину среднего повышения глубины и резко нарушить равновесие имеющегося в нижнем бьефе регулирующего сооружения поверхностного ледяного покрова - битого или сплошного льда. После его разрушения создаются условия для переохлаждения воды и последующего образования шуги и ледовых затруднений в русле водотока (зажоров и заторов льда). Чтобы избежать этого необходимо заранее предвидеть возможные перемещения поверхностного льда и спрогнозировать величины его допустимых вертикальных перемещений. Учет распространения волн перемещения в условиях наличия ледяного покрова позволяет не только установить особенности нарушения ледяного покрова, но и уточнить характеристики потока в реке или кгнале. Для обеспечения безаварийной эксплуатации гидротехнических сооружений в зимних условиях часто оказывается необходимым установить величину максимальной высоты волны в их нижних бьефах и определить влияния последней на нижерасположенные сооружения. Поэтому надежный прогноз геометрических и кинематических характеристик волновых процессов в замерзающих зарегулированных водотоках имеет существенное значение в вопросах проектирования и эксплуатации гидротехнических, водохозяйственных и транспортных :ооружений на реках и каналах. Между тем, на сегодняшний день в практике троектирования существует весьма ограниченное число методов расчета юлновых процессов в потоках с несвободной поверхностью, основанных, в том

числе, на численной реализации математических моделей рассматриваемого процесса. При этом решения систем уравнений неустановившегося движения воды, как правило, не дают возможности установить наибольшие значения высоты передней волны попуска, а прогнозируют лишь ее средние значения.

В связи с изложенным выше исследования волновых процессов в водотоках с ледяным покровом относятся к разряду актуальных вопросов современной гидравлики н инженерной гидрологии.

Цель диссертационной работы заключается в теоретическом исследовании волновых процессов в зарегулированных водотоках с ледяным покровом и совершенствовании методов расчета геометрических параметров волн перемещения, образующихся в результате сбросов через водопропускные сооружения гидроузлов. В связи с этим в работе были поставлены следующие задачи:

• осуществить анализ и разработать классификацию факторов, определяющих условия возникновения волн перемещения в периоды замерзания, ледостава и вскрытия водотоков;

• изучить современные представления о нестационарных волновых процессах в потоках с несвободной поверхностью (с плавающим ледяным покровом),

• разработать методику прогноза параметров волн перемещения, образующихся на зарегулированных водотоках в зимний период;

• предложить новые расчетные зависимости для определения возможной высоты волны перемещения, образующейся на участке водотока ниже гидроузла вследствие осуществления попуска в створе возмущения;

• выполнить оценку влияния геометрических и кинематических параметров попуска на высоту и характер перемещения волны попуска,

• численно реализовать задачи по определению высоты лобовой части волны перемещения, распространяющейся на участке замерзающего водотока ниже створа возмущения.

Теоретические и методологические основы исследований. В основу теоретических исследований были положены концепции и методы волновой гидравлики, фундаментальные положения гидродинамики, а также методы математической статистики и элементы численных методов. Научная новизна работы заключается в том, что в ней:

• предложена классификация факторов, определяющих условия возникновения | волн перемещения в периоды замерзания, ледостава и вскрытия водотоков;

• получены расчетные зависимости для определения возможной высоты передней волны перемещения, распространяющейся в русле водотока в результате попуска на водопропускном сооружении в зимних условиях;

• выполнена количественная оценка влияния геометрических и кинематических параметров попуска на высоту и характер распространения положительной волны перемещения на участке водотока ниже створа возмущения.

Численная реализация поставленных задач осуществлялась па ПЭВМ типа М PC с помотыо программ, разработанных автором на объектно-иентированном языке VISUAL BASIC в пакете программ EXCEL. Практическая значимость и реализация результатов исследований, ¡едложенные в диссертационной работе зависимости позволяют определить ксимально возможные высоты волн перемещения, распространяющихся на регулированных водотоках с ледяным покровом, а также при решении задач равления режимами работы гидроузлов в зимний период эксплуатации, шовные результаты получены в процессе выполнения научно-следовательских госбюджетных работ на кафедре «Комплексное пользование водных ресурсов» Московского государственного университета иродообустройства (МГУП).

Достоверность полученных результатов обоснована большим объемом гпериментального и теоретического материала, имеющегося в современной ециальной литературе и подвергнутого автором диссертационной работы естороннему анализу, а также удовлетворительной сходимостью численных зультатов, полученных по предложенным автором зависимостям, с зультатами лабораторных экспериментов.

Исходные материалы. В качестве исходной информации в диссертации пользовались материалы зимних гидрометеорологических наблюдений на ках и каналах СНГ, результаты лабораторного исследования волновых оцессов на участке водотока в гидротехнической лаборатории ВНИИГиМ I. А.Н.Костякова, архивные данные института Гидропроект им. С.Я.Жука, а кже труды отечественных и зарубежных ученых в области дроледотермики и ледотехники, гидравлического моделирования и [числительной гидравлики, теории упругости и сопротивления материалов, стемного анализа водных проблем.

Апробация результатов диссертации и публикации. Основные зультаты исследований представлялись и докладывались на научно-хнических конференциях МГУП в 1996, 1997 и 1999 г.г., научном семинаре Современное состояние исследований и расчетного обоснования зимнего жима водотоков и водохранилищ» (Москва, МГУП, 24-25 марта 1999г.) и шли отражение в пяти публикациях.

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, тырех глав, заключения и списка использованной литературы. Объем работы О страниц текста, 20 рисунков и 15 таблиц. Список литературы содержит 201 именование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и дачи исследований, изложены теоретические основы и определена ¡тодологическая концепция исследования, показаны научная новизна и »актическая ценность полученных результатов, приведены сведения о руктуре и объеме диссертационной работы.

В первой главе диссертации приведены результаты аналитического обзора отечественной и зарубежной научно-технической литературы и архивных материалов российских научно-исследовательских, проектных и учебных организаций, посвященных исследованиям взаимодействия водного потока с ледяным покровом, находящимся на поверхности водоемов и водотоков, а также вопросам надежности работы гидротехнических сооружений и участков зарегулированных русел в зимних условиях.

Существующие исследования волновых процессов в потоках с ледяным покровом условно можно разделить на две группы: экспериментальные и теоретические.

Экспериментальное изучение волн перемещения в руслах водотоков, покрытых льдом, как в натурных, так и в лабораторных условиях является весьма сложной задачей. К настоящему времени в специальной отечественной литературе имеется ограниченный объем материалов таких натурных и лабораторных исследований.

Первые в России натурные экспериментальные наблюдения за волновыми процессами в потоках с ледяным покровом были выполнены С.А.Бернштейном в середине 20-х годов XX века. Крупномасштабные натурные экспериментальные исследования как у нас в стране, так и за рубежом начали интенсивно проводиться лишь с середины пятидесятых годов и нашли свое отражение в материалах по исследованию зимнего режима р.Волги в 19571958гг., выполненных в нижнем бьефе Горьковского (Нижегородского) гидроузла и зимнего режима р.Ангары в 1963 г., выполненных экспедицией института Гидропроект в нижнем бьефе Иркутского гидроузла; в материалах комплексных исследований неустановившегося движения воды р. Свнрь в зимних и летних условиях, выполненных в 1960-1961 г.г. в нижнем бьефе Нижне-Свирского гидроузла экспедицией ГТИ (М.С.Грушевский, М.Л.Рупперт и др.); в результатах специальных наблюдений за водным режимом на участках рек ниже ГЭС, обобщенных А.П.Жидиковым из Гидрометеорологического Центра СССР; в научно-технических отчетах о натурных наблюдениях в нижнем бьефе Волгоградской ГЭС в зимы 1970-1973г.г. (А.Д.Смелякова, МГМИ); в материалах экспедиционных исследований уровней воды в периоды замерзания и вскрытия р.Урал, выполненных в 1981-1982гг. кафедрой гидрологии суши Казахского государственного университета (Р.Г.Абдрахимов И др.).

В развитие экспериментальных лабораторных исследований нестационарных подледных потоков большой вклад внесли отечественные ученые: В.В.Баронин, выполнивший модельные исследования движения волны попуска в бьефе при наличии ледяного покрова; В.П.Дробахин, изучавший воздействия прерывных волн на свободно плавающий на поверхности потока ледяной покров; Г.И.Болотников, осуществивший модельные исследования воздействия волн попусков на разрушение ледяного покрова в нижних бьефах ГЭС и другие.

Экспериментальные натурные исследования в водоемах и шельфовой зоне морей при наличии ледовых явлений были в разные годы осуществлены

ГТнтерсом, М.Уэйцем, Дж.Келлером, А.Д.Сытинским, Г.Робиным, Е.Хейсиным и другими.

В теоретических исследованиях взаимодействия водных масс со сплошным и битым ледяным покровом можно выделить три основных направления: учение статического воздействия идеальной жидкости (в том числе однородной) на положение ледяного покрова в водоеме без учета сил ерции (Д.Е.Хейсин, А.Е.Букатов, Л.В.Черкесов, А.В.Марченко, В.В.Жарков, Д.Завьялов, А.А.Ярошенко и др.); исследования взаимодействия гановившегося потока со свободно плавающим или примерзшим к берегам ела ледяным покровом (Л.М.Качанов, Ю.М.Крылов, Н.Н.Беляшевский, Р.Панфилов, З.А.Генкин, А.Д.Смелякова и др.); изучение нестационарных пновых процессов в подледных руслах с учетом сил трения, инерции, а также ругих и прочностных характеристик ледяного покрова (Л.М.Качанов, Д.Дебольская, Д.В.Козлов и др.).

Обобщение и анализ практического опыта натурных и лабораторных следований процессов взаимодействия водного потока и плавающего на его верхности ледяного покрова, а также научных достижений в области цравлического расчета нестационарных волновых процессов в потоках с свободной поверхностью показывают, что существующие методы достаточно полно отражают картину рассматриваемых в диссертации 1ений. Отмеченные выше обстоятельства диктуют необходимость оведения новых исследований, направленных на совершенствование и зработку новых методов расчета геометрических и кинематических эактеристик нестационарных волновых потоков с несвободной верхностью.

В заключительной части главы сформулированы основные задачи следований.

Во второй главе диссертации рассмотрены особенности гидравлического и нового режима рек и каналов в зимний период; показаны основные менения ледотермического режима рек, происходящие в результате жительства на них гидроузлов; установлены закономерности формирования систематизированы факторы, влияющие на образование ледовых затруднений нижних бьефах гидроэлектростанций; рассмотрены основные отличия овенного режима рек от уровенного режима каналов в периоды замерзания, состава и вскрытия. Воздействие волновых процессов на русло замерзающих цотоков зависит от вида возникающих в них волн и причин их образования, грузки на ледяной покров определяются, главным образом, параметрами пнового потока: высотой волны, волновым расходом и скоростью частиц цы на фронте и в теле волны.

Положительные волны перемещения в зависимости от их формы свободной верхности могут быть пологими (длинными) и крутыми (прерывными) [.С.Грушевский, Дж.Стокер и др.).

Пологие волны перемещения имеют относительно небольшую кривизну эбодной поверхности, что позволяет считать движение жидкости в лобовой л и волны плавно изменяющимся. К ним относятся волны паводков на реках

и волны попусков в бьефах гидротехнических сооружений. Длинные волны описываются уравнениями для плавно изменяющегося движения типа уравнений Сен-Венана.

Крутые волны перемещения характеризуются большими уклонами лобовой части волны, так что уже невозможно пренебрегать кривизной свободной поверхности потока, характеристики которого будут переменными не только по длине, но и по сечению русла. Крутые волны перемещения не описываются уравнениями Сен-Венана. Для их описания используют более точные модели, учитывающие вертикальные ускорения — уравнения Буссинеска. Однако в ряде случаев возможна аналитическая оценка, в том числе по методам, разарботанным в настоящей диссертации.

Далее в главе приводится классификация типов положительных волн, а также перечисляются случаи возможного возникновения волн перемещения. Анализируется механизм образования последних при замерзании и вскрытии участка водотока.

Для правильной постановки и решения задачи о взаимодействии волн перемещения с ледяным покровом необходимо иметь представления о физико-механических свойствах пресноводного льда. Поэтому в заключительной части главы сформулированы термины, употребляемые диссертантом в описании исследований воздействия волн перемещения на ледовый режим водотока, и проанализированы работы Э.Паундера, Б.А.Савельева, К.Д.Войтковского, В.В.Лаврова, И.П.Бутягина, Н.Н.Гришина, К.Н.Коржавина и др., посвященные исследованиям физико-механических свойств льда и условий его работы в бьефах гидротехнических сооружений. На основе обобщения и анализа специальной литературы приведены критерии разрушения ледяного покрова при различных условиях его закрепления с берегами русла водотока.

В третьей главе диссертации содержатся результаты лабораторных исследований движения волны перемещения в прямоугольном канале со свободной и несвободной поверхностью, т.е. с покрытием, имитирующим плавающий лед.

Экспериментальной основой модельных исследований стали собранные, обработанные и обобщенные нами результаты лабораторных опытов, выполненных к.т.н. В.В.Барониным в гидротехнической лаборатории ВНИИГиМ им. А.Н.Костякова. Экспериментальное изучение движения волны попуска в текущей воде в прямоугольном русле проводилось применительно к решению общей задачи без привязки к конкретным условиям или сооружениям. Движение волны, которую можно классифицировать как кратковременную, изучалось для двух характерных случаев: потоков со свободной поверхностью и при имитирующих лед покрытиях на поверхности при различной протяженности майны между створом поступления дополнительного расхода и кромкой покрова, а также различных глубинах, расходах потока в лотке и средних объемах попуска.

Опыты проводились в прямоугольном зеркальном лотке 15,2м длиной н 42см шириной (рис.1). В начале лотка находилась емкость, вмещающая 350л воды. Дно емкости всегда было на одной отметке с поверхностью потока

вая стенка емкости представляла собой плоский затвор, время полного атия которого равнялось 0,5 сек. Определенная опытным путем кривая I между объемами воды в емкости и временем ее сработки позволила делять средний расход попуска. Длина рабочего участка лотка составляла л. Уклон дна лотка - /=0,0001. Свободная поверхность воды во время ов была практически горизонтальной для всех глубин от 10,8 до 31см при азоне расходов от 8,0 до 42,5 л/сек.

1окрытия, имитировавшие ледяной покров различной жесткости, были ими и жесткими. В качестве гибкого безмоментного покрытия, тировавшего сплоченный битый или молодой тонкий лед, применялась шная из тонких деревянных планок циновка. Длина покрытия равнялась I (24-70 глубин потока) при ширине планки 15 мм и зазоре между ними 2-3 Жесткое свободно плавающее покрытие изготавливалось из плотного агласта толщиной 5,5см и состояло из секций 150см длиной. Для придания (одыюй жесткости секции были связаны поперечными ребрами, выпуск воды из верхнего бьефа в нижний, движение выпущенного водного в нижнем бьефе и его характерные особенности определяются [енными, геометрическими, расходными и кинематическими параметрами. 1ение параметров волны проводилось при помощи киносъемки, ифровка фильмов выполнялась с увеличением в 7-15 раз. Основными геометрическими, временными и расходными, параметрами, нощими на характер движения волны по бьефу являются: транзитный :од потока ДС2, критическая глубина глубина потока /г и площадь его ого сечения до попуска со, отношения глубин /г + /7 , / /г и /г//г„ объем время Дг и средний расход попуска Д(3=Д\У/Д1:, расстояние от створа /ска до кромки покрытия (длина майны) Ь и Ь/Ь, а также тип покрытия, содно-кинематические характеристики попуска - отношение среднего :ода попуска к транзитному расходу в нижнем бьефе (в мерном створе)

(3 и пусковое число /^=Д\У/(ДХ.со Число Р не является строго

эектным, т.е. таким; как, например, число Фруда. Однако оно связывает ший расход попуска с волновым. Диапазон изменения безразмерных метров в исследованиях составлял 2,0<Мг„<5,85; 0,146<^ <1.870;

|<ДС>/(5<10,95; 1,22<Ди7Ь3<144. Относительная длина майны изменялась в челах 2,1<ЬЪ< 31,6.

В результате просмотра 94 кинофильмов, снятых в процессе опытов с ким покрытием, было отобрано 37 кинограмм высокого качества, весьма но зафиксировавших процесс плавного изменения форм волнения вдоль ока. Результаты обработки этих кинограмм позволили нам установить, что свободной поверхности транзитного потока высота волны попуска еделяется отношением расходов попуска и потока и пусковым числом, а должителыюсть подъема уровня в лотке - величиной (рис.2). При

:тром поступлении расхода попуска в бьеф наибольшее поднятие уровня людалось на расстоянии 8-12 глубин потока, считая от створа возмущения.

Активное распластывание первой волны попуска происходило на расстоянии от 15 до 50 глубин потока. Относительная скорость перемещения первой волны

попуска изменялась в пределах (0,6-l,0)^[gh (для значений пусковых чиссх

.Р =0,4-0,9 и ДС>/д=2-11).

Анализ результатов обработки данных опытов с гибким и жестки N покрытием позволил нам отметить нижеследующее. Как правило покрытш свободно плавало на поверхности воды и активно реагировало на изменение профиля водной поверхности. На рис.3 приведена кинограмма движения волнь попуска при гибком покрытии, а на рис.4 - высота волн при различны) параметрах транзитного потока и попуска. Сравнение кривых на рис.2 и < позволило обнаружить особенности процесса сокращения высота волны 1 условиях несвободной поверхности потока.

Гибкое безмоментное покрытие на поверхности потока выполаживае волнение, сглаживая его форму и уменьшая наибольшие высоты волны дл. вышеприведенного диапазона параметров от 0,1 до 1,0 глубины потока. Пр] пусковых числах ^>0,7-1,2 высота волны, несмотря на свою пологость

практически не изменяется в пределах 0,6-1,0 глубины. При пусковых числа:

<0,7 длина участка изменения высоты волны равна 10-12 глубин потокг

считая от начала покрытия. Увеличение длины майны способствуе возрастанию вертикальных перемещений гибкого покрытия в указанны пределах, выполаживая профиль поверхности потока. Сокращение длит майны придает бегущей волне более крутые формы. Скорость персмещени гребня первой волны попуска быстро возрастает в пределах майнь увеличиваясь вблизи кромки покрытия до 1,2-1,6 величины волновой скорост! исправленной на высоту волны. Указанная величина скорости сохраняется н длине 12-16 глубин потока, считая от начала покрытия. Затем скорост возмущения уменьшается, но не становится ниже волновой. Более быстрс распространение возмущений связано с ограничением деформаци поверхности потока.

В проведенных экспериментах с жестким покрытием волна либо целико подныривала под покрытие и проходила под ним, либо частично выходила I покрытие и двигалась по его лицевой поверхности. При движении волны част попуска по поверхности жесткого покрытия отмечено, что для =0,31-1,87

Д<3/(2=4-11, глубина потока над покрытием не зависит от его толщины и от е] возможности перемещаться по вертикали, а зависит только лишь от исходнь параметров потока и попуска. Глубина потока над начальным участке покрытия изменяется в пределах 0,7-2,0 глубины потока в пределах майны, относительное время движения потока по покрытию составляет 25-40 едини При этом при движении волны попуска над покрытием проходит от 20 до 40 волнового расхода.

Далее в главе анализируются полученные нами геометрические арактеристики первой волны попуска, распространяющейся в потоках со вободной поверхностью и свободно плавающим гибким покрытием.

Как видно из характера полученных нами по результатам обработки

кспериментальных данных графиков (рис.5), каждая кривая rjt _

довлетворяет зависимости

а

(1)

\ /

которой я и Ь являются функциями параметров попуска, а с = Мг, где к -олновое число. Это уравнение, приведенное к логарифмическому виду, легко инеаризуется и для каждого конкретного случая можно найти, содержащиеся в ем коэффициенты.

Нами было замечено, что абсолютное значение глубины и расхода в бьефе, также отношение И/ЬК, оказывают некоторое влияние на величину Иг, но не лияют на наибольшее значение высоты первой волны. Тогда для абсолютного начения кИ можно записать

lg|*fc|=lg

0,025-0,004

И

+

0,45+0,09

h

lg Fn

(2)

к J

г \

Ui h

Выражение для определения наибольшей высоты волны в зависимости от ускового числа с достаточной степенью точности может быть записано в виде:

= 11/70,78^^-0,8 (3)

' п п

/max

, ...

Изменение высоты первой волны попуска при гибком безмоментном окрытии на поверхности потока, зависит, прежде всего, от длины майны. )бработанные нами опытные данные показали, что волна попуска при наличии окрытия становится более пологой, и ее высота изменяется более плавно, чем ри открытой (свободной) поверхности. В этом случае высота первой волны ри одних и тех же условиях меньше, чем при свободной поверхности. )тмеченное вполне естественно, так как поток затрачивает в этом случае часть воей энергии на преодоление сопротивления покрытия, а также на его ертикальные перемещения. Высота волны растет по мере увеличения длины гайны. При значительных длинах майны волна взвешивает кромку покрытия и лавно подныривает под нее.

В случае гибкого покрытия экспоненциальный закон изменения высоты ервой волны попуска вдоль потока сохраняется, однако, в отличие от [редыдущего случая, значения \kh\ убывают по мере увеличения пускового исла F^. Это значит, что с увеличением числа F^ покрытие способствует

олее плавному изменению величины

т Л ъ h I h

-kh е к

В этом случае

выражение для наибольшего значения высоты первой волны попуска в случае гибкого безмоментного покрытия на поверхности потока может быть записано в виде

V

V / шах

= 0,9^

Идентично (2) также имеем

/- \ их

V /тах

0,61+0,13

к

\

0,28-0,062-

"к

Г 1 Л°.'677

>ч

(4)

(5)

В заключение третьей главы приводятся данные, полученньк В.В.Барониным, по результатам измерения волновой скорости в потоке I несвободной поверхностью, которая имитировалась с помощью тонкой жесткого покрытия. Скорости измерялись в трех точках по глубине потока 1 створах на расстоянии 1,5 глубины перед покрытием и под покрытием в 1: глубинах от его кромки.

Распределение волновой скорости по глубине показано на рис.6. Пр! свободной поверхности потока наблюдается поверхностный режим движения Под покрытием режим движения потока имеет характер, напоминающш движение в трубе. Сравнивая эпюры волновой скорости в свободном потоке ) при наличии покрытия видно, что при =1,87 и Д<3/(3= 10,95, когда на,

покрытием наблюдается образование сильно аэрированного бора, около 80°/ волнового расхода проходят под ним. А в случае, когда волна, главны! образом, распространяется по покрытию и Р =0,725 и Д(3/(3=4,24 , под нш

проходит около 60% волнового расхода.

В четвертой главе приводятся рекомендации по расчету высот! первоначальной волны попуска. Рекомендации были разработаны на основ результатов теоретического исследования процессов распространени кратковременной волны попуска по бьефу в условиях свободной и несвободно поверхности потока.

Известно, что вода является идеальным упругим (винклеровым) основание! со значением коэффициента постели р^я 1000кг/м3. В случае распространения прямоугольном русле волн попусков в качестве стандартной расчетной схем] для определения характеристик поведения ледяного покрова, а именш колебаний, деформаций, мест разрушения, можно использовать модел одномерной линейно деформируемой полубесконечной балки-полосы и упругом гидравлическом основании с идеальным двусторонним контактом. ! диссертационной работе для приближенного расчета колебаний плавающего г поверхности воды безмоментного гибкого покрытия предложено уравнеш вида

•• Р& ■ Р8

М

= 0

Р\8\

(6)

где 71 - прогиб гибкого покрытия.

Учет распространения волн перемещения при свободной поверхности этока, т.е. в летних условиях, позволяет определить высотные параметры юружений в нижних бьефах и уточнить режим движения потока в русле, а 5и наличии ледяного покрова установить условия его нарушения, выполнить эогноз заторообразования, а также уточнить условия движения потока в русле эдо льдом. Все эти вопросы до настоящего времени остаются недостаточно ¡ученными. В частности это касается определения параметров волн гремещения, образующихся в период попусков, и, в первую очередь, -высоты зрвоначальной волны.

Рассмотрим отсек потока в прямоугольном русле {8Х), на верхнем участке второго наблюдается увеличение расхода вследствие попуска (рис.7) и шишем применительно к этому отсеку уравнение количества движения

щ+/> = хо2+^+г1+г2> ... (7)

^е КО{ и - количество движения в сечениях 1-1 и 2-2; Р\н ^г- импульсы

тл давления там же; Т\\\ Т2- соответственно импульс силы трения на нижней оверхности покрытия (в виде битого или тонкого легко деформируемого ьда), если это покрытие имеетмя, и на дне и стенках русла.

Переписав уравнение (7) для рассматриваемого нами случая и сводя его з.

азмерность к [ Ь ], будем иметь:

02К2 ёЪЬ

Пря

01 ёЪЬ

■ +

Г— ¿/о

0Рё

+

т<+т2

Рё

(В)

че 'У^,!'' ~ Рё(}г У) + - сумма давлений на единицу площади; У -

ертикальная координата (начало координат от дна потока); Р\ - плотность атериала покрытия (для льда /?!«910кг/м3); - толщина покрытия; СО. лощадь живого сечения потока в сечениях 1-1 и 2-2, <Х>\ — Ь(к + 7]) = ЪН ; Ч = И + 7] -гй)2 — ЬН ; Ь - ширина потока; Ь - глубина невозмущенного

гранзитного) потока; Л -

высота волны;'/ ^ - относительная высота

олны

ижнии

расход транзитного невозмущенного потока;

подаваемый в

бьеф л

К =

1 +

де в

расход попуска; >1

. 0

= <2-к

где

У

Поскольку в сечении 1-1 поверхность потока повышается, необходимо определить вертикальную компоненту скорости течения. Будем считать воду невязкой и течение плоскопараллельным, то есть поперечную компоненту скорости равной пулю, тогда уравнение Эйлера в проекции на вертикальную ось запишется в виде

1 Уди У дУ

Рё бу g дх

ду

ди дУ

и уравнение неразрывности + — 0.

(9)

(10)

Здесь V - вертикальная компонента скорости.

Считая, что скорость и - продольная компонента скорости, в сечениях распределена равномерно, после некоторых преобразований получаем

хр _ д2к2(н2-у2) 2 ёЬ2Н3

Рё

а2т] 1 ((¡ч

ах2 н

\2

дх

которое затем подставляем в

уравнение (8). Интегрируем его, учитывая, что дсо = Ьду.

Величину импульса в сечении 1-1 можно представить в виде:

Рх

»-Р8

п и

Ь\ ^у

4у

\у у

КРгКгр

¿у__1 (¿1Л

¿х'г \ + г[\(Ы)

,...(11)

В~Ъ Х' = где и - у и Л

К =з

и продольной координаты; * л

^ - относительные значения соответственно ширины русла

е2 ^

8 . к

Ъг%ь3 фг

Ьл. к

- числе

Фруда для транзитного потока в русле; п к - критическая глубина для расхода

Величина Р/ в выражении (11) зависит от распределения давления пс глубине потока в сечении 1-1. Здесь может наблюдаться в частности распределение, показанное на рис.8. По данным опытных измерений

г/

приведенных в диссертационной работе, при величине — наблюдаете* распределение давлений, показанное на рис.8 "а". Заштрихованные части эпюр давления получаются после вычитания силы давления ^ в сечении 2-2. Г1р1

распределении давления по варианту а

АР = Рх - Р2 = = И3/3

•I РЕ ,

2 р/г

Величина

М

рИ

"достаточно мала

— = 0,9;—^ < 0,05 ] и значительного р п

влияния

на высоту волны оказать не может.

Для прямоугольного сечения потока разность количества движения в сечениях 1-1 и 2-2 равна:

АКБ = КО[ - КП2 =

а2к2

а1

Ч

gbh(l + т]') gbh Ыг§ ^ 1 + тц'

= /?3

Ж

/г3

ГКг-\-г]Л 1 + ;/

: /г3Д<>

/ К2

Л-г,

1 + 17'

(13)

Подставив (11), (12) и (13) в уравнение (8), для варианта распределения давления "а" окончательно получим:

Р1 + АР - АКБ = — (Г, + Тг)

Рё

(14)

Нелинейное дифференциальное уравнение (14) может быть решено только численными методами. Однако, поскольку нас интересует изменение высот),! волны в пределах рассматриваемого отсека жидкости, можно допустить, что

величина <Лх или <%х сопоставима с длиной отсека 8х и пропорциональна

величине— .Тогда дх-<Ь*кЬ и ^ = ^ - ^ ; -р-; ^ J -^5-.

Подставив эти значения в уравнение (14), получаем достаточно простое алгебраическое уравнение, решение которого не представляет большой сложности.

Силы трения определяются по зависимости

-¡-г,.

Р5

аУ2

ЪЬК

Так как V -"

Ъ\ /!+'

(по средней высоте волны) и а '■

(15)

0,332 л/Йе '

Яе =

К I 2

(Ь + 21г + г/) (Г-Шлихтинг), т0 уравнение (15) можно переписать в виде:

->2 1^3

1 _ ,3 ^К1 Р . з 4ГгК /3

Рё %Ъ Ь (2 + //') (2+7/0 ' ( }

1 У1С,Х5х

... (17)

Рё 2ё

г -2м. г-к&

где <-/ - £,2 - коэффициент трения; коэффициент Шези;

Ф +0,5/?)

_ Ь + 2И +1] ' гидРавлическии Радиус потока со свободной поверхностью; п - коэффициент шероховатости для стенок русла по Маннингу;

Х = Ь + 2^1 + ^ = Ь + 2И + ^ = И{р + 2 + г]'), смоченный периметр. С учетом этого

—Т2=—С,11[Р + 2 + г1)К = Ь -—---. ... (18)

Р8 Ч яЬгк\2 + т]'У 7

При подстановке зависимостей (16) и (18), а также принятых нами

¿У (¿Ч'}2

выражении для ,2 и I \ > Для открытого потока окончательно получим

Г)'

— + —

1 + /7'

/

-Гг

к2 ) 2РгК3С,(/3 + 2 + т}')

:-1 =

МП' ') /3{2 + 7')2 ' - °9) Зависимость (19) показывает, что высота волны является функцией

отношения расходов ~о~л числа Фруда для транзитного потока, входящего в

уравнение как параметр. Первый член левой части уравнения (19) соответствует распределению давлений по схеме "а" (рис.8). При трапецеидальном распределении давлений в сечении 1-1 (варианта "б") вместо

2 следует поставить 4"» для варианта распределения давления в

77'

пределах волны (вариант "в") - Ц и варианта "г" - + .В зависимости от

этих подстановок будет меняться порядок уравнения (19). Оно будет иметь либо четвертую, либо пятую степень неизвестности. Уравнение решается

подбором

к = /(7').

При проведении экспериментов в прямоугольном лотке шириной Ъ =42см нами были рассмотрены свободные потоки при значениях числа Фруда

0,0293 и гг = 0,138 и изменении Q соответственно в пределах 4...11 и 1...3. В результате обработки опытных данных нами были получены графические

щ

зависимости ^ Г) ' представленные на рис.9. Решение уравнения (19)

для этих потоков показало, что при распределении давлений по вариантам "а" и "в" наблюдается совпадение опытных и теоретических результатов при

Д<2 Д£?

значениях 1...5. При больших значениях уравнение (19) дает

завышенные результаты. При распределении давлений по вариантам "б" и "г" полученная кривая проходит ниже опытной. Если пренебречь трением, то уравнение (19) дает заниженные значения высоты волны. Таким образом, предложенный метод определения волны попуска можно рекомендовать при

соотношении дополнительного и транзитного расходов ~~ - 10...11.

В заключении диссертационной работы приведены основные выводы:

1. В результате выполнения критического анализа существующих работ в области взаимодействия водных масс со сплошным или битым ледяным покровом определены три основных направления современных исследовании этих вопросов.

2. На основе обобщения имеющихся представлений о физике волновых процессов в замерзающих природных и искусственных руслах проанализированы и систематизированы данные теоретических и экспериментальных исследований нестационарного потока в естественных и зарегулированных руслах; разработана классификация факторов, определяющих условия возникновения волн перемещения в периоды замерзания, ледостава и вскрытия водотоков.

3. Проведенные теоретические и численные исследования позволили: .

- установить закономерность формирования и систематизировать факторы, влияющие на образование ледовых затруднений в руслах Замерзающих водотоков;

- уточнить основные отличия уровенного режима рек от аналогичного режима каналов в ледоставный и предледоставный периоды.

4. В результате обработки и обобщения данных модельных гидравлических исследований движения волны перемещения в прямоугольном канале со свободной и несвободной поверхностью осуществлена количественная оценка влияния геометрических и кинематических параметров попуска на высоту и характер распространения волн перемещения на участке замерзающего водотока ниже створа возмущения.

Гибкое плавающее на поверхности потока покрытие, имитирующее битый сплоченный или тонкий молодой лед, выполаживает волнение, сглаживая его форму и уменьшая наибольшие высоты волны. Сокращение длины майны

способствует возрастанию вертикальных перемещений ледяного покрытия, выполаживая профиль поверхности волны.

5. Предложенный в диссертационной работе приближенный метод расчета высоты волны попуска позволяет определить значения отметок уровней воды в нижнем бьефе регулирующего сооружения в зависимости от величины подаваемого расхода.

Полученные результаты сравнения теоретических и опытных значений высоты волны позволяют рекомендовать предложенный метод для использования в инженерной практике.

6. Осуществленный в работе корреляционный анализ опытных и расчетных значений относительного прироста волны показал, что коэффициент

Ь

корреляции находится в пределах =0,8-0,85, что свидетельствует о хорошей сходимости наших теоретических и используемых для сравнения экспериментальных данных.

Основные положения диссертации содержатся в следующих работах автора:

1. Современные проблемы и перспективы развития малой гидроэнергетики в России. // Научно-техническая конференция. Строительная секция. Тезисы докладов./ М.:МГУП, 1996. С. 104-107 (в соавторстве).

2. Нестационарный волновой процесс в потоке с несвободной поверхностью. // Современные проблемы водного хозяйства и природообустройства. Тезисы докладов НТК./ М.: МГУП, 1997. С.98-99 (в соавторстве).

3. Определение высоты первой волны попуска в зависимости от подаваемого расхода в нижний бьеф гидроузла. // Природообустройство и экологические проблемы водного хозяйства. Тезисы докладов НТК./ М.:МГУП, 1999, с.127-130 (в соавторстве).

4. Определение высоты волны попуска в прямоугольном русле./ Мелиорация и водное хозяйство, 1999, №3, с. 18-20.

5. Экспериментальные исследования движения волны попуска в потоках со

свободной и несвободной поверхностью (с плавающим ледяным покровом), (в печати).

Приложение

Рис. 1. Схема экспериментальной установки:

1 - емкость, использовавшаяся для сброса расхода попуска;

2 - гибкое покрытие поверхности потока.

Рис. 2. Изменение высоты гребня первой волны попуска на начальном участке русла при постоянном объеме попуска. А 1У=сот(, А1=соп51. Поверхность потока свободная.

Рис. 3. Деформация гибкого покрытия при движении волны попуска. Р1=0,727, Л£?/д=2,07, Ш/Ь3=21,50,Ь/Ик=2,00.

Рис. 4. Изменение высоты волны попуска вдоль потока при гибком покрытии при различной длине майны и различных глубинах транзитного потока.

а

це 0,4

То 7з Ид 15 1д 1Г /Ьсе/пажю ¿>/г>6о/ла

10 , У

30

Рис. 5. Изменение высоты гребня первой волны попуска вдоль потока при свободной поверхности и переменных параметрах попуска. Глубина потока постоянная: /0,4см ¿/

1,0

0,8 0,6

Я)

'I 0,4

0,2 0

+ V 1 А 3

\ \ \

\\ Г \ \

\ / /

1 \ \ / Л

: .) V

1 ) 1

1 / 1 --

П . 1 \

11 А 4 о

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 Продольная скорость

Рис. 6. Распределение скоростей по глубине потока при АО/О--10,95 и 4,24- Н=10,8 см 0=8л/с

КЛЭ1 Р! -► —•

о

<2-* О

Т2

Т)

5х

КЕЬ

Рис. 7. Отсек жидкости дх , на верховом участке которого наблюдается подъем уровня

.. . ^ -

к = 1

\

\

V-

\

I " + л 1 " П/2 п/2 1 л ч 1 А ч

У

1

4

Рис. 8. Возможное распределение давления по глубине в сечении

1-1

Рис. 9. Графики зависимости Ч' ~ /

А£ в :

1,2 - опытные соответственно при Рг = 0,0293 и Рг = 0,138;

3,4,5 - расчетные по уравнению (19) при распределении давлений соответственно по схемам "а", "б" и "в"

Относительная высота волны

Относительная высота волны

4.5 4 -

3,5 -3 -2,5 -2

1,5 1. 1

0,5 0

10 20 а о/о

30

I 4

| 3,5

! з

( 2,5

I

| . 2

! 1'5

| 1

I 0

I

Г"!

X

10 20 ¿0/С|

а)

б) О--42,5 л/с

в) <2=8,0 л/с

Рис.10 Результаты работы программы численного определения относительной высоты волны.

Введет»расчетныйрасход русла.::"*

К; Введите 'ржхсд гю'пускэ:

-Еведоте даэффщиент шероховатости русла.■ Введитешрщ"русла;: ...." • ,

?Веедмтё гл>бину.«зды невеэму^'ениогр ; патока' ; : '•'- -т':.-'.!1 "■'- ',•;,,.'.

0,0425

0,44625

0,009

0,42

0,305

Введ-че границы по.'ска корней уравнения

[ ■' Конечная граница - '; | 15

^ТЙчальчгя граница I 0,001

СЧЕТ

ОТМЕНА" :

£<.'Отнозлтешнда выгота БОлнЫ равна -

2,632456742901

3

Высота воты в метрах равна

Рис. 11 Пример интерфейса работы программы численного определения относительной высоты волны.

Введение

I. Анализ методов исследования взаимодействий водного потока с ледяным покровом

1.1. Основные направления исследований взаимодействия водных 10 масс с ледяным покровом на поверхности водотоков (водоемов)

1.1.1. Экспериментальные исследования 11 1.1.1 .а Экспериментальные исследования волн перемещений в 11 руслах водотоков, покрытых льдом

1.1.1.6 Экспериментальные исследования волновых процессов на 16 водоемах и шельфовой зоне при наличии ледовых явлений

1.1.2. Теоретические исследования

1.2. Теоретические исследования статического воздействия 18 идеальной жидкости (в том числе неоднородной) на положение ледяного покрова в водоеме без учета сил инерции

1.3. Теоретические исследования взаимодействия установившегося 22 потока со свободно плавающим или примерзшим к берегам русла ледяным покровом

1.4. Теоретические исследования взаимодействия 34 неустановившегося потока с ледяным покровом (в условиях зимних ледовых явлений на водотоке)

Актуальность проблемы.

Зимний режим значительного числа рек и каналов Российской Федерации и государств СНГ характеризуется наличием ледовых явлений, которые существенным образом влияют на пропускную способность русел и гидравлический режим замерзающих водотоков.

Механизм взаимодействия ледяного покрова и водного потока во многом определяется режимом движения последнего. При прогнозе гидравлических характеристик потока в зимний период самым общим и наиболее сложным случаем является неустановившееся движение, сопровождаемое образованием на свободной поверхности гравитационных волн особого вида, перемещающих большие массы воды и поэтому названных волнами перемещения. На незарегулированных водотоках неустановившееся движение наблюдается при прохождении волны паводка или половодья. На зарегулированных водотоках - при регулировании расходов, когда в результате изменения расхода в створе возмущения (створе водопропускного сооружения) в нижнем бьефе наблюдается повышение уровня воды, которое обычно называется прямой положительной волной или волной наполнения. Последней обычно предшествует передний вал, высота которого достигает полутора величин среднего повышения глубины потока. При медленном изменении расхода попуска или отметки уровня воды, вызвавшем появление положительной волны, ее фронт будет растянутым. Наибольший практический интерес в зимних условиях представляет быстрое увеличение дополнительного расхода в створе возмущения. В этом случае повышение отметки уровня может превысить величину среднего повышения глубины и резко нарушить равновесие имеющегося в нижнем бьефе регулирующего сооружения поверхностного ледяного покрова - битого или сплошного льда. После его разрушения создаются условия для переохлаждения воды и последующего образования пгуги и ледовых затруднений в русле водотока (зажоров и заторов льда). Чтобы избежать этого необходимо заранее предвидеть возможные перемещения поверхностного льда и спрогнозировать величины его допустимых вертикальных перемещений. Учет распространения волн перемещения в условиях наличия ледяного покрова позволяет не только установить особенности нарушения ледяного покрова, но и уточнить характеристики потока в реке или канале. Для обеспечения безаварийной эксплуатации гидротехнических сооружений в зимних условиях часто оказывается необходимым установить величину максимальной высоты волны в их нижних бьефах и определить влияния последней на нижерасположенные сооружения. Поэтому надежный прогноз геометрических и кинематических характеристик волновых процессов в замерзающих зарегулированных водотоках имеет существенное значение в вопросах проектирования и эксплуатации гидротехнических, водохозяйственных и транспортных сооружений на реках и каналах. Между тем, на сегодняшний день в практике проектирования существует весьма ограниченное число методов расчета волновых процессов в потоках с несвободной поверхностью, основанных, в том числе, на численной реализации математических моделей рассматриваемого процесса. При этом решения систем уравнений неустановившегося движения воды, как правило, не дают возможности установить наибольшие значения высоты передней волны попуска, а прогнозируют лишь ее средние значения.

В связи с изложенным выше исследования волновых процессов в водотоках с ледяным покровом относятся к разряду актуальных вопросов современной гидравлики и инженерной гидрологии.

Цель диссертационной работы заключается в теоретическом исследовании волновых процессов в зарегулированных водотоках с ледяным покровом и совершенствовании методов расчета геометрических параметров волн перемещения, образующихся в результате сбросов через водопропускные сооружения гидроузлов. В связи с этим в работе были поставлены следующие задачи исследования:

• осуществить анализ и разработать классификацию факторов, определяющих условия возникновения волн перемещения в периоды замерзания, ледостава и вскрытия водотоков;

• изучить современные представления о нестационарных волновых процессах в потоках с несвободной поверхностью (с плавающим ледяным покровом),

• разработать методику прогноза параметров волн перемещения, образующихся на зарегулированных водотоках в зимний период;

• предложить новые расчетные зависимости для определения возможной высоты волны перемещения, образующейся на участке водотока ниже гидроузла вследствие осуществления попуска в створе возмущения;

• выполнить оценку влияния геометрических и кинематических параметров попуска на высоту и характер перемещения волны попуска;

• численно реализовать задачи по определению высоты лобовой части волны перемещения, распространяющейся на участке замерзающего водотока ниже створа возмущения.

Теоретические и методологические основы исследований. В основу теоретических исследований были положены концепции и методы волновой гидравлики, фундаментальные положения гидродинамики, а также методы математической статистики и элементы численных методов.

Научная новизна работы:

• предложена классификация факторов, определяющих условия возникновения волн перемещения в периоды замерзания, ледостава и вскрытия водотоков;

• получены расчетные зависимости для определения возможной высоты первоначальной волны перемещения, распространяющейся в русле водотока в результате попуска на водопропускном сооружении в зимних условиях;

• выполнена количественная оценка влияния геометрических и кинематических параметров попуска на высоту и характер распространения положительной волны перемещения на участке водотока ниже створа возмущения.

Численная реализация поставленных задач осуществлялась на ПЭВМ типа IBM PC с помощью программ, разработанных автором на объектно-ориентированном языке VISUAL BASIC в пакете программ EXCEL.

Практическая значимость и реализация результатов исследований. Предложенные в диссертационной работе зависимости позволяют определить максимально возможные высоты волн перемещения, распространяющихся на зарегулированных водотоках с ледяным покровом, а также при решении задач управления режимами работы гидроузлов в зимний период эксплуатации. Основные результаты получены в процессе выполнения научно-исследовательских госбюджетных работ на кафедре «Комплексное использование водных ресурсов» Московского государственного университета природообустройства (МГУП).

Достоверность полученных результатов обоснована большим объемом экспериментального и теоретического материала, имеющегося в современной специальной литературе и подвергнутого автором диссертационной работы всестороннему анализу, а также удовлетворительной сходимостью численных результатов, полученных по предложенным автором зависимостям, с результатами лабораторных экспериментов.

Исходные материалы. В качестве исходной информации в диссертации использовались материалы зимних гидрометеорологических наблюдений на реках и каналах СНГ, результаты лабораторного исследования волновых процессов на участке водотока в гидротехнической лаборатории ВНИИГиМ им. А.Н.Костякова, архивные данные института Гидропроект им. С.Я.Жука, а также труды отечественных и зарубежных ученых в области гидроледотермики и ледотехники, гидравлического моделирования и вычислительной гидравлики, теории упругости и сопротивления материалов, системного анализа водных проблем.

Апробация результатов диссертации и публикации:

Основные результаты исследований представлялись и докладывались на научно - технических конференциях в Московском государственном университете природообустройства в 1996, 1997 и 1999 г.г. и нашли отражение в тезисах: "Современные проблемы и перспективы развития малой гидроэнергетики в России" [75], "Нестационарный волновой процесс в потоке с несвободной поверхностью" [7], "Определение высоты первой волны попуска в зависимости от подаваемого расхода в нижний бьеф гидроузла" [8] и статье "Определение высоты волны попуска в прямоугольном русле" изложенной в журнале "Мелиорация и водное хозяйство" [9].

Структура и содержание работы:

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Объем работы 150 страниц компьютерного текста, 20 рисунков и 15 таблиц. Список литературы содержит 201 наименование.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате выполнения критического анализа существующих работ в области взаимодействия водных масс со сплошным или битым ледяным покровом определены три основных направления современных исследований этих вопросов.

2. На основе обобщения имеющихся представлений о физике волновых процессов в замерзающих природных и искусственных руслах проанализированы и систематизированы данные теоретических и экспериментальных исследований нестационарного потока в естественных и зарегулированных руслах; разработана классификация факторов, определяющих условия возникновения волн перемещения в периоды замерзания, ледостава и вскрытия водотоков.

3. Проведенные теоретические и численные исследования позволили:

- установить закономерность формирования и систематизировать факторы, влияющие на образование ледовых затруднений в руслах замерзающих водотоков;

- уточнить основные отличия уровенного режима рек от аналогичного режима каналов в ледоставный и предледоставный периоды.

4. В результате обработки и обобщения данных модельных гидравлических исследований движения волны перемещения в прямоугольном канале со свободной и несвободной поверхностью осуществлена количественная оценка влияния геометрических и кинематических параметров попуска на высоту и характер распространения волн перемещения на участке замерзающего водотока ниже створа возмущения.

Гибкое плавающее на поверхности потока покрытие, имитирующее битый сплоченный или тонкий молодой лед, выполаживает волнение, сглаживая его форму и уменьшая наибольшие высоты волны. Сокращение

164 длины майны способствует возрастанию вертикальных перемещений ледяного покрытия, выполаживая профиль поверхности волны.

5. Предложенный в диссертационной работе приближенный метод расчета высоты волны попуска позволяет определить значения отметок уровней воды в нижнем бьефе регулирующего сооружения в зависимости от величины подаваемого расхода.

Полученные результаты сравнения теоретических и опытных значений высоты волны позволяют рекомендовать предложенный метод для использования в инженерной практике.

6. Осуществленный в работе корреляционный анализ опытных и расчетных значений относительного прироста волны показал, что к коэффициент корреляции находится в пределах 'V =0,8-0,85, что свидетельствует о хорошей сходимости наших теоретических и используемых для сравнения экспериментальных данных.

1. Абдрахимов Р.Г. Неустановившееся движение воды в периоды замерзания и вскрытия крупных водотоков: Дис. . канд. техн. наук: 05.23.16-Алма-Ата, 1990. 175 е.: ил. - Библиогр.: с. 165-175.

2. Абраменков Н.М. Моделирование процесса замерзания шугоносных рек. // Труды САНИИ им. В.А. Бугаева. М.: Гидрометеоиздат, 1984. -Вып. 101 (182).-с. 3-100.

3. Алтунин К.В., Гладков Е.Т., Рябов В.П. Пропускная способность крупных водотоков под ледяным покровом. Тр. координац. Совещаний по гидродинамике, вып. 42, Л., 1968, с.85 98.

4. Апполов Б.А. Учение о реках. М.: Изд - во МГУ, 1951. - 113 с.

5. Баронин В.В. Исследование рассеяния энергии и местных размывов русла в нижних бьефах гидросооружений, снабженных гасителями энергии в виде шашек и водобойных стенок. Дис. .канд. техн. наук Ленинград, 1958, 1т., 220 с.

6. Баронин В.В., Чурмаев О.М. Решение задачи о неустановившемся движении воды в призматическом канале полигонального сечения, «Гидравлические расчеты каналов и сооружений», Сб. науч. Трудов ВНИИГиМ. М. 1987. С. 145-152.

7. Баронин В.В. Экспериментальное исследование движения волны попуска в бьефе при наличии ледяного покрова. Научно-технический отчет ВНИИГиМ им. А.Н. Костякова выполненный по хоздоговору с ИБП АН СССР в 1979- 1980 гг.

8. Баронин В.В., Козлов Д.В., Старостина Н.Н. Определение высоты волны попуска в прямоугольном русле. // Мелиорация и водное хозяйство. 1999. - № 3.

9. Белоконь П.Н. Инженерная гидравлика потока под ледяным покровом.- М. Д.: Госэнергоиздат, 1940. - 160 с.

10. Белолипецкий В.М., Кореньков В.А., Туговиков В.Б. Исследование гидротермического режима нижнего бьефа Красноярской ГЭС. (натурные наблюдения, численный эксперимент). Красноярск, 1986. -32с. (Препринт / ВЦ СО АН СССР, № 17 )

11. Беляев H.M. Сопротивление материалов. M., Наука, 1977, 607 с.

12. Беляшевский Н.Н. К вопросу о ледовых нагрузках на бетонное покрытие откосов при колебаниях уровня воды. "Гидротехническое строительство" № 9, 1962.

13. Берман JL Ультразвук. Ил., М., 1956.

14. Берденников В.П. Изучение модуля упругости льда. Труды ГГИ. 1948, вып. 7(61), с. 13-23.

15. Бернштейн С.А. Ледяная железнодорожная переправа. Сборник "Ледяные переправы" № 18, отдел инженерных исследований. Транспечать, 1929.

16. Близняк Е.В., Никольский В.М. Гидрология и водные исследования. -М.; Л.: Речиздат, 1946. 213 с.

17. Близняк Е.В., Поляков Б.В. Инженерная гидрогеология. М.; Л.: Гостехиздат, 1939. - 213 с.

18. Богородский В.В., Таврило В.П. Лед: Физические свойства. Современные методы гляциологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. - 384 с. ил.

19. Богородский В.В., Гусев А.В., Хохлов Г.П. Физика пресноводного льда. Л., Гидрометеоиздат, 1971. - 227 с.

20. Богородский В.В. Упругие характеристики льда. Акустический журнал, 1958, т. 4, вып. 1, с. 313-317.

21. Богородский В.В. Физические методы исследования ледников. Л.: Гидрометеоиздат, 1968. - 214 с.

22. Болотников Г.И. Лабораторные исследования воздействия волн попусков на разрушение ледяного покрова в нижних бьефах ГЭС // Труды ГГИ. 1982 - Вып. 287 - с. 80 - 84.

23. Букатов А.А. Математическое моделирование процесса распространения длинных волн: Дис. . канд. физ. мат. Наук: 01.02.05. - СПб., 1991. - 93 е.: ил. - Библиогр.: с. 90-93.

24. Букатов А.Е. Влияние продольного растяжения на развитие изгибно -гравитационных волн в сплошном ледяном покрове. Морские гидрофизические исследования № 4, Севостополь, 1978, с. 26 33.

25. Букатов А.Е. О влиянии ледяного покрова на неустановившиеся волны, Морские гидрофизические исследования, № 3, Севостополь, 1970, с. 64 -71.

26. Букатов А.Е. Исследование поверхностных и внутренних гравитационных волн. Севостополь, 1971. 108 л.с. ил. Библиогр.: л. 102 108. Дис. . канд. физ. - мат. Наук; утв. 4/VI - 1971 г. в Морском гидрофиз. Ин - те АН УССР.

27. Букатов А.Е., Жарков В.В. Генерация трехмерных внутренних волн движущейся по плавающему льду областью давлений // Изв. АН Физ. Атмосфер и океана. 1992., т. 28. № 4., с. 416 - 423.

28. Букатов А.Е., Завьялов Д.Д. Некоторые особенности распространения изгибно гравитационных волн при наличии разлома в ледяном покрове // Ж. Механика жидкости и газа. 1996. №2 с. 144 - 150.

29. Букатов А.Е., Черкесов JI.B. Влияние неоднородности жидкости на колебания тонкой упругой пластины // // Прикладная механика, 1972, т. VIII, вып. 6, с. 111-117.

30. Букатов А.Е., Черкесов JI.B. Неустановившиеся колебания упругой пластинки, плавающей на поверхности жидкости // Прикладная механика, 1970, т.VI, вып. 8, с. 89-96.

31. Букатов А.Е., Ярошенко А.А. Неустановившиеся изгибно гравитационные волны от импульсных возмущений в условиях ледового сжатия. Морские гидрофизические исследования, Севостополь, 1980, с. 65 -73.

32. Бутягин И.П. Прочность льда и ледяного покрова. Новосибирск: Наука, 1966. - 153 с.

33. Бутягин И.П. Прочность ледяного покрова по экспериментальным исследованиям в натурных условиях. Труды коорд. Совещания по гидротехнике, вып. 10, JL, 1964. С. 29 41.

34. Бреховских JI.M., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред. М., Наука, 1982, 228 с.

35. Быдин Ф.И. Борьба с ледоходами на р. Свири. Л. : изд. Свирстроя, 1933.- 113 с.

36. Васильев О.Ф., Бочаров О.Б., Зиновьева А.Т. Математическое моделирование гидротермических процессов в глубоководных водоемах // Гидротехническое строительство, 1991, № 7, с.З 5.

37. Вейнберг Б.П. Лед. - М.: Гостехиздат, 1934 - 524 с.

38. Войтковский К.Ф. Механические свойства льда. М.: Изд - во АН СССР, 1960.-99с.

39. Волшаник В.Г. О комплексном использовании водных ресурсов и основных положениях их исследования. Сборник статей "Комплексное использование водных ресурсов и режимы Волжско Камского каскада ГЭС". Изд - во "Энергия", 1967.

40. Вольцингер Е.Е. Длинные волны на мелкой воде. Л., Гидрометеоиздат, 1985, 157 с.

41. Генкин З.А. Расчет взламывания ледяного покрова при весеннем вскрытии рек. Тр. координационных совещаний по гидротехнике, вып. II, Л.,1976, с. 76-78.

42. Гирилович Н.А. О ледовом режиме нижних бьефов гидростанций. Известия НИИГ, том 26, 1940.

43. Гладышев М.Т. Распределение волны прорыва по сухому руслу и мокрому дну с выделением переднего фронта. Водные ресурсы № 3, М., 1981, с. 119-126.

44. Готлиб Я.Л., Донченко Р.В., Пехович А.И., Соколов И.Н. Лед в водохранилищах и нижних бьефах ГЭС. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. -200 с.

45. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. Л., Гидрометеоиздат, 1969,427 с.

46. Гришин Н.Н. Механические свойства ледяного покрова рек. М., 1979, 23 с.

47. Грушевский М.С. Неустановившееся движение воды в реках и каналах. Д.: Гидрометеоздат, 1982 - 288 с.

48. Грушевский М.С. Волны попусков и паводков в реках. JL: Гидрометеоиздат, 1969.

49. Дебай П. Успехи физических наук, 21, 120. Изд во АН СССР, М., 1945.

50. Дебольская Е.И. Распространение длинных волн в русле с ледяным покровом. // Гидрофизические процессы в реках и водохранилищах. -М.: "Наука", 1985.- с. 35 -42.

51. Дебольская Е.И. Длинные волны в руслах с ледяным покровом // Водные ресурсы, 1988, № 5.

52. Дебольская Е.И. К вопросу об изменении уровня воды в установившемся потоке в период ледостава с ледяным покровом. Тезисы докладов. Труды II Всесоюзной конференции "Динамика и термика рек, водохранилищ и эстуариев", том II, М., 1984. С. 126 127.

53. Дебольская Е.И., Фидман Б.А., Лятхер В.М., Милитеев А.Н. Математическая модель трансформации волны попуска при наличии ледяного покрова // Материалы конференции и совещаний по гидромеханике. 1984, с.263 267.

54. Дебольская Е.И. Распространение длинных волн в руслах при наличии ледяного покрова: Дис. .канд. техн. наук: 11.00.07. Утв. 05.03.86; 04850015623. - Б.м. и б.г. -111 е.: ил. - Библиогр.: с. 104- 111.

55. Деев Ю. А., Попов А.Д. Весенние заторы льда в русловых потоках. Л., Гидрометеоиздат, 1978, 109 с.

56. Дерюгин А.Г. К вопросу о ледовом режиме НБ Нижне Свирской ГЭС. Труды ГГИ, вып. 103, Гидрометеоиздат, 1963.

57. Дерягин Б.В. Что такое трение? М.: Изд - во АН СССР, 1963. - 288 с.

58. Донченко Р.В. Условия образования заторов льда в нижних бьефах ГЭС. Труды ГГИ, 1974, вып. 219, с. 56 - 71.

59. Донченко Р.В. Условия образования заторов льда в нижних бьефах. -Труды ГГИ, 1975, вып.227, с. 31 54.

60. Донченко Р.В. Закономерности формирования и разрушения ледяного покрова в Нижних бьефах ГЭС. Материалы конференций и совещаний, Д., Энергия, 1979, с. 3 5.

61. Доронин Ю.П., Хейсин В.Е. Морской лед, Д., Гидрометеоиздат, 1975, 317 с.

62. Дохнадзе Г.П. Исследование распространения волн попусков на р. Оби в зимних условиях методом численного эксперимента. Труды ГГИ вып 140, Д.: Гидрометеоиздат, 1967, с. 91 - 107.

63. Дробахин В.П. Разрушение ледяного покрова рек прерывными волнами. Изв. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, т. 188, -Д.: Энергоатомиздат, 1986, с.37-40.

64. Жарков В.В. Генерация трехмерных возмущений в море с ледяным покровом движущейся областью давлений: Дис. . канд. физ мат. Наук: 04.00.22. - Севостополь, 1991. - 158 е., ил. - Библиогр.: с. 142 -158.

65. Исследования и расчеты неустановившегося движения воды в реках ( практическое пособие под ред. Кондратьева). Труды ГГИ, Д., 1967, с. 125.

66. Исследование неустановившегося движения воды на реке Свири в зимних и летних условиях. ГГИ, Гидрометеоиздат, 1963.

67. Карташкин Б.Д. Экспериментальные исследования физико механических свойств льда. М.: изд. Бюро новой техники, 1947. - 42 с. (Труды ЦАГИ. № 607).

68. Картвелишвили Н.А. Неустановившиеся открытые потоки. JL, ГМИ, 1968, 126 с.

69. Качанов J1.M. К теории прочности ледяного покрова при колебаниях уровня воды. Труды научно иссл.учреждений Гл. упр. Гидрометеослужбы при Сов. Мин. СССР, серия 1. Метеорология, вып. 30, 1946, с. 29-41.

70. Качанов JT.M. К теории прочности ледяного покрова при колебаниях уровня воды. Тр. НИУ, сер. 1, М., Метеорология, 1949, в. VI, с. 5 88.

71. Кобеко П.П., Шишкин Н.И., Марей Ф.И., Иванова Н.С., Пластическая деформация и вязкость льда. Журнал технической физики, 1946, т. 16, вып. 3, с. 257 - 268.

72. Ковалевский С.И., Рогаль М.Ф., Шаталин И.Н. Некоторые особенности пропуска расходов по нижнему бьефу Рижской ГЭС в зимнее время. Мат. Конфер. и совещ. по гидротехнике. JL, Энергия, 1979, с. 143 145.

73. Козицкий И.Е., Быбин Е.А. Экспериментальные исследования прочности ледяного покрова на различных стадиях его разрушения. -Труды ГГИ, 1967, вып. 148, с. 34-43.

74. Козлов Д.В. Гидравлические и термические особенности зимнего режима бьефов речных гидроузлов: Дис. . канд. техн. наук: 05.23.16 -Москва, 1992. 210 е.: ил. - Библиогр.: с. 159-210.

75. Козлов Д.В. Лед пресноводных водоемов и водотоков. -М.: Изд-во МГУП. 2000.-263с.

76. Корень В.И. Математические модели в прогнозах речного стока, Л.: Гидрометеоиздат, 1991, 200 с.

77. Коржавин К.Н. Особенности физико механических свойств пресноводного льда. - Труды координационных совещаний по гидротехнике, 1964, вып. 10, с. 33 - 43.

78. Крылов Ю.М. Распространение длинных волн под ледяным покровом. Труды Гос. Океанографического института, вып. 8 (20). М.: 1948, с. 107-110.

79. Кучмент Л.С. Модели процессов формирования речного стока. Л., Гидрометеоиздат, 1980, 143 с.

80. Кюнж Ж.А., Холли Ф.М., Вервей А. Численные методы в задачах речной гидравлики. Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат. 1985 - 265 с.

81. Лавров В.В. Деформация и прочность льда. Л.: Гидрометеоиздат, 1969,-206 с.

82. Ледотермические исследования верхнего и нижнего бьефов Горьковской ГЭС. ВНИИГ. Технический отчет, 1960.

83. Ледотермический режим нижней Волги за октябрь 1962 по октябрь 1964 гг. Волгоградская гидрометеообсерватория. Технический отчет.

84. Лисер И.Я. О заторном и беззаторном характере замерзания рек. Метеорология и гидрология № 4, М., 1975, с. 77 84.

85. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Теоретичесчкая механика. Т.2, 1955.

86. Лятхер В.М., Прудовский A.M. Гидравлическое моделирование. М.: Энергоатомиздат, 1984, 392 с.

87. Марченко А.В. Дифракция изгибно гравитационных волн на линейных неоднородностях в ледяном покрове // Ж. Механика жидкости и газа. 1997. № 4., с.97 -112.

88. Марченко А.В. Резонансные взаимодействия волн в ледовом канале // Журнал прикладная математика и механика. 1997. Т. 61. Вып. 6, с. 963 974.

89. Милитеев А.Н., Лятхер В.М. Гидравлические исследования численными методами // Водные ресурсы № 3, 1981, с. 60 79.

90. Мишель Б. Критерий гидродинамической устойчивости фронтальной кромки ледяного покрова. МАГИ, II Конгресс, т.6, Л., 1965, с. 17 24.

91. Нежиховский Р.А. Коэффициент шероховатости нижней поверхности -ледяного покрова. Труды ГГИ, вып. 110, Д., 1964, с. 54 82.

92. Отчет о гидрологических работах на р. Ангаре для НБ. Иркутской ГЭС за 1963 г. Часть 2. Исследование зимнего режима р. Ангары. Том 1. Текст и приложения. Гидроэнергопроект, М.: 1963 (архивные материалы института Гидропроект).

93. Панов В.В. Обледение судов. Д.: Гидрометеоиздат, 1976. - 263 с. -(Труды ААНИИ. Т. 334).

94. Панфилов Д.Ф. Деформация ледяных полей на гидравлическом перепаде и кривой спада. Тр. Коорд. Сов. По гидротехнике, вып. 17, М. -Д., 1965, с. 106- 123.

95. Панфилов Д.Ф. Интенсивность ледовых воздействий на сооружения при ледоставе, Мат. Конф. и совещ. По гидротехнике, Д., Энергия, 1979, с. 63 69.

96. Панфилов Д.Ф. К расчету грузоподъемности ледяного покрова при стоянке грузов на льду. Известия вузов СССР. Сер. Строительство и архитектура, 1961, № 6, с. 47 - 57.

97. Панфилов Д.Ф. Экспериментальные исследования грузоподъемности ледяного покрова // Изв. ВНИИГ им. Веденеева, т. 64, Д., 1960, с. 63 -78.

98. Панфилов Д.Ф. Расчет ледяного покрова на прочность. Известия высших учебных заведений. "Строительство и архитектуры" № 10, 1969.

99. Панфилов Д.Ф. К теории изгиба ледяного покрова. Известия высших учебных заведений. "Строительство и архитектура" № 10, 1969.

100. Паундер Э. Физика льда. М., Мир, 1967, 189 с.

101. Пехович А.И. Основы гидроледотермики. JL: Энергоатомиздат 1983. -200 с.

102. Пинегин В.Н. Об изменениях модуля упругости и коэффициента Пуассона у речного льда при сжатии. Наука и техника, 1927. № 3 - 4. -23 с. - / Изд. Одесск. НТО ВСНХ)

103. Пиотрович В.В. Образование и стаивание льда на озерах, водохранилищах и расчет сроков ледостава и очищения. М.: Гидрометеоиздат, 1958. - 213 с.

104. Проскуряков Б.В., Берденников В.П. Метод модельного исследования разрушения ледяного покрова. Тр. ГГИ, вып. 192, Л., 1972, с. 7 23.

105. Раннелс Л.К. Явление диффузии и релаксации во льду. В кн.: Физика льда: Обзор докладов междунар. симп. 9-14 сентября 1968 г. в г. Мюнхене. Л, 1973, с. 124 - 127.

106. Ш.Распопин Г.А., Бубликова Ю.И. Гидрологические расчеты при проектировании гидроузлов Сибири. Учеб. Пособие. - Новосибирск, НИСИ, 1980. - 80 с.

107. Рекомендации по гидравлическому расчету крупных каналов. М.: Союзгипроводхоз, 1988.

108. Рупперт M.JI. Влияние ледяного покрова на скорость распространения волн попусков // Труды ГГИ вып. 117, Л.: Гидрометеоиздат, 1964.

109. Рывлин А .Я. Экспериментальное изучение трения льда. Труды ААНИИ, 1973, т. 309, с.186 -199.

110. Рымша В.А. Ледовые исследования на реках и водохранилищах. Гидрометеоиздат, Л., 1959.

111. Савельев Б.А. Строение, состав и свойства ледяного покрова морских и пресных водоемов. М.: Изд - во МГУ, 1963.- 540 с.

112. Савельев Б.А. Строение и состав природных льдов. М., Изд. МГУ, 1980, 280 с.

113. Самойлов О.Я. Структура водных растворов электролитов и гидратация ионов. Изд. АН СССР, М., 1957.

114. Сериков М.И. Определение модуля упругости льда резонансных методов. Проблемы Арктики, 1959, вып. 6, с. 13 - 23.

115. Синотин В.И., Генкин З.А. Исследование движения льдин потоком под преграду. Труды ГГИ, вып. 192, Л., 1972, с. 37-43.

116. Слисский П.М. Толщина верховой кромки заторного поля и силовое воздействие потока на него. Труды МЭИ, вып. 85, М., 1971, с. 18 27.

117. Смелякова А.Д. Регулирование ледового режима нижних бьефов гидроузлов. М., 1973. 163 л.с. ил. Библиогр.: л. 154 163. Дис. . канд. техн. наук; утв. 26/XI - 199973 г. в Моск. гидромелиор. Ин - те.

118. Соколов И.Н., Ковалевский С.И. Определение уровней воды в нижнем бьефе ГЭС при наличии ледяного покрова. Изв. ВНИИГ им. Веденеева, т. 188 Л.: ВНИИГ, 1986 - с. 31 - 37.

119. Соколов И.А. Модуль Юнга для натурального ледяного кристалла. -Журнал прикладной физики, 1926, т.З, вып. 3-4, с. 713-717.

120. Стокер Дж. Волны на воде. М.: Изд. ин. лит., 1959 617 с.

121. Тимохов А.А., Хейсин Д.Е. Динамика морских льдов. Д.: Гидрометеоиздат, 1987, 272 с.

122. Тимошенко С.П., Гудьер Дж., Теория упругости. М., Наука, 1975, 575 с.

123. Трегуб Г.А. Метод расчета длины полыньи в нижних бьефах ГЭС. // Материалы конференций и совещаний по гидротехнике. Ленинград, 1984.-с. 18-26.

124. Турсунов А.А. Околокритические состояния безнапорных потоков. -Известия ВНИИГ, 1969, т. 90, с. 201 224.

125. Турсунов А.А., Эшмурадов Ю.М. Образование крутых волн перемещения. Канд. дисс., ДЛИ, 1980; 215 с.

126. Узунер М.С., Кеннеди Дж. Ф. Гидравлические условия подныривания льдин. МАГИ, Симпозиум, Д., 1972, с.92 98.

127. Филиппов A.M. Экспериментальные исследования динамики образования заторов льда в Нижних бьефах ГЭС. Труды ГГИ, вып. 227, Д., 1975, с. 46 54.

128. Фишер 3. И. Статическая теория жидкостей. Физмат гиз, М., 1961.

129. Френкель М.И. Кинетическая теория жидкостей. Изд.: АН СССР, М., 1945.

130. Френштейн Г.Е., Асеур А. Заторы льда на р. Израиль (Новая Англия, США), Симпозиум МАГИ,, 1972, с. 175 181.

131. Фукуда А., Хигаши А. Исследования деформации монокристаллов льда топографическим методом дифракции ренгеновских лучей. В кн.: Физика льда: Обзор докладов международ, симп. 9-14 сентября 1968 г. в г. Мюнхене. Д., 1973, с. 61 - 64.

132. Хасан Мансур Х.Х. Эль-Саадани. Исследование процессов затухания крутых волн перемещения. Канд. дисс., ДЛИ, 1980; 215 с.

133. Хейсин Д.Е. Динамика ледяного покрова. Л.: Гидрометеорологическое изд., 1967, - 215 с.

134. Хейсин Д.Е. Динамика ледяного покрова. В сб. ст. Механика и физика льда. АН СССР ИПМ.- М.: Наука, 1983, с. 152-163.

135. Хейсин Д.Е. Колебания плавающего ледяного покрова. Проблемы Арктики и Антартики, вып.2, Л., 1963, с. 112-135.

136. Чижов А.Н. Образование внутриводного льда и формирование шугохода на горных реках.// Труды ГГИ. 1962.-вып. 93.- с.3-23.

137. Чижов А.Н. О механизме формирования заторов льда и их типизация. Труды ГГИ, 1975, вып. 227, с.3-17.

138. Чугаев P.P. Гидравлика. Л.: Энергоиздат, 1982, с. 265 - 266.

139. Шаталин К.И., Шаталина И.Н. К вопросу о стандартизации испытаний прочности льда на изгиб. Мат. Конфер. И совещ. по гидротехнике. Л. Энергия, 1979, с. 107 109.

140. Шишов Н.Д. О прочности льда. Метеорология и гидрология, № 2, 1947.

141. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя, Наука М.: 1969, 742 с.

142. Штеренлихт Д.В. Гидравлика. М.: Энергоатомиздат, 1984, с. 366379.

143. Шушерина Е.П., Туликов А.Е. Влияние строения льда на его механические свойства. Мерзлотные исследования, вып. IV, изд. МГУ, 1964, с. 15-23.

144. Щадрин Г.С. К вопросу об образовании заторов в хвосте водохранилища. Тр. конф. Совещ. по гидротехнике, вып. 17, Л., 1965, с. 83-101.

145. Эббот М.Б. Гидравлика: открытого потока. Вычислительная гидравлика: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1983, - 272с.

146. Ш.Эпштейн Л.А. Методы теории размерностей и подобия в задачах гидромеханики судов. Л.: Судостроение, 1970. - 208с.

147. Ashton C.D. Tcoude Criterion for Ice Block Stability. Journal of Glassiology, v. 13, № 68, 1974, p. 31 - 42.

148. Barrett Myrray D., Squire Vernon A. Ace coupled wave propagation across an abrupt change in ice rigidity, density, or thichness // J. Geophys. Res. C. - 1996 - 101, № 9 - c. 825 - 832. - Анг.

149. Bowder F.P., Nugher T.P. The mechanism of sliding on ice and snow. -Proc. Roy. Soc., 1939, Ser. A 172, p. 280 297.

150. Boyle R.W., Sproule D.C. Velocity of longitudinal vibration in solid roads (ultrasonic method) with spectral reference to the elasticity of ice. Can. J. Res., 1931, №5, p. 601-618.

151. Cartier I. Field Investigations of some Ice Cover Problems in a Experimental Canal. Proc. Eastern Snow Conference, 17-th Annual Melting Feoy., № 4, 1959, p. 87 102.

152. Colin Fox, Vernon A. Squire. Coupling between the ocean and an ice shelf // Annals of Glaciology 15 1991 International Glaciological Society. P. 101 108.

153. Dantl G. Elastic moduli of ice. In: Physics of ice: Proc. Int. Symp. Munich, 1968. N.Y., 1969, p. 223 - 230.

154. Deoge James C.I., Strupczewsci Witold C., Napiorkowski Taroslaw I. Journal of Hydrology, v. 54, № 4, 1982.

155. Ewing M., Grary A.P., Thorne A., Propagation of elastic waves in ice. -Physics, 1934, № 5, p. 181 184.

156. Frankenshtein C.E. Load test data for lake ice sheets. VS ACRR and E.L. technical report № 89, 1963, p. 211 229.

157. Frankenshtein C.E. Strength of ice sheets. Proc. Conference of ice. Pressure Against Structures, Lavel Univ. Quebec, NRC techn. Memorandum, № 92, 1966, p. 313 327.

158. Frederking R.M.W., Gold L.W. The bearing capacity of ice cover under static loads. Canadian Journal of civil eng., v.3, № 2, 1976, p. 513 542.

159. Fatinclaux I.C. Equilibrium thikness of Ice Dam. IHD ASCE v. 103, № 9,1977, p. 211 -223.

160. River Ice Dam Models. IAHR Proc. Symposium on Ice Problem. Luba,1978, p. 112-119.

161. Garbrecht . Formation of Ice jams in the Elbe River. A cose Study. -International Symposium on Ice, Universite Laval, Quebec Canada, 1981, p. 388 397.

162. Glen J.W. The flew low of ice. IASH Publ., 1958, № 47, p. 171 - 183.

163. Gold L.W. Some observations on the dependence of strain on stress for ice. Can. J. Phys., 1958, vol. 36, p. 1265 - 1275.

164. Gold L.W., Black L.D., Trofimenkov F., Mat D. Deflections of plates on elastic foundation. Trans. Eng. Inst. Canada, 1958, vol. 2, № 3, p. 123 -128.

165. Griggs D.T., Coles N.E. Greep of single crystals of ice. SIPRE Techn. Rep., 1954, № ll,p.24.

166. Higashi A. Mechanisms of plastic deformation in ice single crystals. In: Physics of snow and ice: Proc. Int. Symp. Hokkaido Univ. Vol. 1. P. 1, 1967, p. 227-287.

167. Hobbs P.V. Ice physics. Oxford: Clarendon Press, 1974. - 837 p.

168. Jellinek H.H.G. Ice adhesion. Can. J. Phys., 1962, № 40, p. 1294 - 1309.

169. Jellinek H.H.G. The influence of imperfections on the strength of ice. -Proc. Phys. Soc., 1958, № 71, p.797 814.

170. Jellinek H.H.G., Brill R. Viscoelastic properties of ice. J. Appl. Phys., 1956, vol. 27, p. 1198- 1209.

171. Jellinek H.H.G. Adkesive properties of ice. J. Colloid Sci., 1959, № 14, p. 268 - 279.

172. Jona F., Scherrer P., Die elastischen Konstauten von Eis Einkristallen. -Helv. Phys. Acta, 1952, № 25, s.3.5 - 54.

173. Kerr A.D. Bearing capacity of floating ice plates subjected to static or guasistatic loads. J. Glaciol., 1976, p.229 - 268.

174. Kiwisild H.R. Hanging Ice Dams. The 8-th Congress IAHR, Montreal, 1959, p. 75 -89.

175. Knesser H.O., Magun S., Ziegler G. Machanische Relaxation von einkristallinem Eis.- Naturwissenschoiften, 1955, № 42, s. 437.

176. Kuo Hsiung Tu., Graf Walter H., Lovine C. The effect of ice on the rongress coefficient of the St. Clair river. Proc. 11 - th Conf. Great Lakes Res., 1968, p. 668-680.

177. Kurouiwa D. Internal friction in ice. Contr. Inst. Low Temperature Sci., Hokkaido Univ., 1964, Sep. A, № 18. - 62 p.

178. Kurouiwa D., Yamaji K. Internal friction of polycrystalline and single crystal ice. Low Temperature Sci., Hokkaido Univ., 1959, Sep. A, № 18, p. 97-114.

179. Lagerman R.T., Gilley Z.W., Meteroy E.G. The ultrasonic velocity, density and compressibility of superwoled H2O and D20. Journ. Chem. Phys., 21, 819, 1953.

180. Matheu В., Michel В., Formation of Soft Ice Dams. Proc. IAHR 12 th Congress Fort Collins, v.4, p.2, 1962, p. 128 - 141.

181. Matsyama M. On some physical properties of ice.- J. Glaciol., 1920, vol. 28, №3, p. 607-631.

182. Michel В., Ice Cover in River. National Research Council of Canada, Technical Memorandum, 92, App. VI/C, 1966, p. 13 20.

183. Nakaya V. Visco elastic properties of snow and ice in the Greenland ice cap. - SIPRE Res. Rep., 1959, № 46, p. 29.

184. Nakaya V. Properties of single crystals of ice, revealed by internal melting. SIPRE Res. Rep., 1956, № 13, p. 80.

185. Northwood T.D. Sonic determination of the elastic properties of ice. Can. J. Res., 1947, Ser. A 25, p. 88 - 95.

186. Oudshoorn H.M. Ice Cover Formation and accociated Hydrodinamic Effects in the Lowen Part of River Rhine IAHR Symposium on ice p.3, Reykjavie, 1970, p. 113-117.

187. Pariset E., Hausser R. Evolution of Ice Cover during their Formation. IAHR Proc. 8 th Congress Montreal, 1959, p. 89 - 101.

188. Pariset E., Hausser R. Formation and Evolution of Ice Cover on River. Transaction of Engineering Institute of Canada, v.5, 1961, p. 117 134.

189. Penny A. H. A theoretical determination of the elastic constants of ice. -Proc. Cambridge Phil. Soc. Math. Phys. Sci., 1948, № 44, p. 423 439.

190. Salen W. A., Sarnaf S., Marcotte N. Local suppresion of river to a side effluent. // The 1987 CSCE Centennial conference. Monreal, 1987. - P. 214-227.

191. Sandover I.A., Taylor C. Cnoidal waves and bores // La Houille Blanche. 1962, №3, pp. 443-459.

192. Schiller P. Die mechanische Relaxation in reinen Eiseinkristallen. Z. Phys., 1958, № 153, s. 1 -15.

193. Sinotin V.I., Guenkin Z.A. Etude du plon gement des glacons an obstacle. IAHR Symposium on Ice, Reykjavie, 1970, p. 4 -18.

194. Steinemann S. Results of preliminary experiments on the plasticity of ice crystals. J. Glaciol., 1954, vol. 2, № is, p. 404 - 412.183

195. Stroh A. N., The formation of cracks as a result of plastic flow. Proc. Roy. Soc., 1954, Ser. A 223, p. 404 - 414.

196. Traetteberg A., Gold L. W., Frederking R. The strain rate and temperature dependence of Young's models of ice. In: Proc. 3 d Int. Symp. on Ice Problem. Hanover. USA, 1975, p. 313 - 327.

197. Usuner M.S., Kennedy T.T. Theoretical Model of River Ice Dams IHDASCE v. 109, № 9, 1976, p. 111 127.

198. Vernon A. Squire, Colin Fox. The role of incoming waves in ice edge dynamics // Annals of Glaciology 15 1991 International Glaciological Society. P. 96-100.

199. Wakahama G. On the plastic deformation of ice: plastic deformation of polycrystalline ice. Low Temperature Sci., 1964, Ser. A 22, p. 1 - 24.