автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Осесимметричное термоупругопластическое деформирование трехслойных цилиндрических оболочек

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГИДРОМЕЛИОРАТИВНЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи РЕМИЗОВ Дмитрий Иванович

УДК 539.3

ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ ТЕРМОУПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ТРЕХСЛОЙНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

Специальность 05.23.17 — Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

»

МОСКВА 1992

Работа выполнена на кафедре строительной механики Московского ордена Трудового Красного Знамени гидромелиоративного института.

Научный руководитель — доктор физико-математических наук, профессор Новичков Ю. Н.

Научный консультант — кандидат технических наук, доцент Кузьмин А. С.

Официальные оппоненты — доктор технических наук, профессор Кийко И. А., кандидат технических наук, доцент Кузнецов С. Ф.

Ведущая организация — НПО Криогенмаш, г. Балашиха.

Защита состоится Л» . . /Ча*. . . . . . 1992 г. в «» часов на заседании специализированного совета К 120.16.01 в Московском ордена Трудового Красного Знамени гидромелиоративном институте по адресу: 127550, Москва, ул. Прянишникова, 19, а уд. 1/201.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан « . . 1992 г.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направлять по адресу института.

Ученый секретарь специализированного совета — К 120.16.01

канд. техн. наук, доцент

С. Е. Кузьмин

: -.л

V тдел диссертаций

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В связи с широким использованием слоистых (в частности - трехслойных ) пластин и оболочек в качестве несущих элементов конструкций, все большее внимание уделяется разработке эффективных моделей и методов,-учитывающие особенности их структуры и механического поведения.

В слоистых конструкциях, подверженным интенсивным механическим и тепловым нагрузкам, возникновение пластических деформаций не приводит к немедленному исчерпанию их несущей способности, поэтому является важным расчет таких конструкций в упругопласти-ческой стадии работы. Следует отметить, что методы термоупруго-пластических расчетов развиты в значительно меньшей степени, чем методы термоупругих расчетов многослойных конструкций.

Имеющиеся к настоящему времени работы по упругопластическо-му рзечету НДС слоистых конструкций содержат различные упрощающие предпочтения ( о несжимаемости слоев, неучете трансверсаль-ных деформаций и т.п. ), границы применимости которых довольно размыты из-за отсутствия сопоставления результатов, полученных на основе применяемых двумерных моделей, с решениями задач в точной или уточненной постановке.

Таким образом, представляется, что разработка уточненных методик термоупругоиластического ' расчета трехслойных цилиндрических оболочек является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является исследование термоупругоиластического деформирования трехслойных цилиндрических оболочек при осесимметричных термосиловых нагрузках. При этом решаются следующие задачи:

1) постановка задач осесимметричной термоупругопластичности (ОТУП) трехслойных цилиндрических оболочек несимметричного строения на основе

а) дискретно-структурной теории;

б) трехмерных уравнений теорий упругости и пластичности для заполнителя;

2) построение аналитических решений плоской задачи ОТУП, для трехслойной цилиндрической оболочки;

3) развитие метода расчленения ЦДС на задачи ОТУП трехслойных ^дилиндрических оболочек и разработка методик их численного расчета в зонах основного НДС и краевых эффектов;

4) сопоставление результатов решения задач ОТУП, полученных в рамках дискретно-структурной теории и подхода, основанного на использовании общих уравнений теорий упругости и пластичности дая заполнителя. Проверка гипотезы о линейном распределении перемещений по толщине заполнителя при его пластическом поведении!

5) применение методики термоупругошшстического расчета к анализу НДС эвтектического канала бланкета опытного термоядерного реактора .(ЭК БОТР).

Научная новизна работы заключается в постановке задач, разработке методик( алгоритмов и математического обеспечения термоупругошшстического расчета осесимметричного ' НДС трехслойных цилиндрических оболочек с учетом трехмерного напряженного состояния в заполнителе. При этом

1) построены аналитические решения плоской задачи ОТУП для трехслойной цилиндрической оболочки, основанные на применении общих уравнений теории упругости и теории пластического течения для промежуточного слоя и классической теории оболочек для внешних слоев (уточненный подход);

2) разработана и реализована на 1ВМ РС методика численного расчета плоских задач ОТУП для трехслойных оболочек в рамках дискретно-структурной модели,- учитывающей объемность напряженного со-. стояния промежуточного слоя;

3) путем сопоставления результатов решения плоских задач ОТУП, Полученных в уточненной Постановке и в рамках дискретно-струк- ' дурного подхода обоснована применимость последнего. Дана оценка погрешности гипотезы Миндлина-Тимошенко для заполнителя в плат : стичоском состоянии в задачах дискрэтно-структурной теории трехслойных оболочек; ' * . :::' \

4) исследованы траектории деформирования заполнителя с учетом, его объемного напряженного состояния, при комбинированном термо- . силовом нагружонии; . ' - . '

, 5) предложен и реализован вариант методики расчета. НДС трехслой-'ной оболочки в. зонах краевых эффектов при.упругопластическом по* ■ ведении промежуточного слоя,' основанный на применении метода коллокаций. '/■; :

. Достоверность полученных результатов определяется - рамками применимости , используемых ^теорий, и обеспечивается корректным ''применением адекватного, математического аппарата, теоретической и численной, оценкой погрешности исходных гипотез»' сопоставлением

результатов решений, основанных на использовании автором независимых подходов, а также сопоставлением с результатами расчета программными средствами, разработанными другими авторами.

Практическая ценность работы заключается в разработке методики расчета, позволяющей проводить анализ полей температуры, перемещений, деформаций и напряжений в трехслойных цилиндрических оболочках несимметричного строения при осесимметричных термосиловых нагрузках. Созданный вычислительный комплекс позволяет решать исследовательские и прикладные задачи осесимметричной термоупругопластичности трехслойных цилиндрических оболочек в широком диапазоне изменения свойств материала заполнителя.

Реализация результатов работы осуществлялась в рамках хозяйственных договоров кафедры строительной механики Московского гидромелиоративного института. Разработанные методики расчета и вычислительный комплекс использованы при оценке надежности эвтектических каналов блапкета опытного термоядерного реактора в ИАЭ им. И.В.Курчатова.

Апробастт работы и публикации. Основные положения диссертации и полученные результаты докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях МГМИ (1987-1991гг.), на научном се-семинаре " Строительная механика конструкций" под руководством д.ф-м.н., профессора Ю.Н.Новичкова (1992г.).

По материалам диссертации опубликованы 4 статьи.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех глав, заключения, списка литературы, включающего ЙР названий, и двух приложений.

Работа содержит страниц, включая 33 страниц рисунков, /3 страниц библиографии и 3 страницы приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава носит вводный характер. В ней обоснована актуальность темы исследования, приведен краткий аналитический обзор современного состояния проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, дана общая характеристика диссертационной работы.

Первые работы по исследованию упругопластического напряженного состояния тонких оболочек принадлежат А.Л.Ильюшину. Термо- и упругопластическое поведение слоистых оболочек, в том чис-

ле - трехслойных* рассматривали в своих работах М.Е.Бабешко, В.В.Болотин, Э.М.Григолюк, В.Е.Верикешо, В.И.Королев, Ю.В.Неми-ровский, Ю.Н.Новичков, В.Г.Пискунов, Б.Е.Победря, И.В.Прохоренко, Ю.Н.Шевченко и др.

Учитывая относительную малоисследованность проблемы, в об-ооре литературы основной упор сделан на ключевых аспектах постановки и решения задач для слоистых конструкций, связанных с выбором расчетной модели и определяющих соотношений, описывающих термоупругопластическое поведение материалов слоев.

Наиболее общей является расчетная модель слоистых конструкций, основанная на применении пространственной теории. Такой подход используется в работах Я.М.Григоренко, А.Т.Василенко, Н.Д.Панкратовой, В.С.Никишина, Г.С.Шапиро, В.С.Саркисяна, Пейга-на Pao, Чандрашекхары и др.

Прикладные математические модели слоистых конструкций основаны на различных способах сведения исходной пространственной задачи к двумерной. Применительно к трехслойным оболочкам существенный вклад в развитие прикладных теорий был внесен А.Я. Александровым, С.А.Амбарцумяном, К.З.Гвлимовым, Э.И.Григолюком, М.А.Колтуновым, В.И.Королевым, ' Л.Ы.Куршиным, Х.М.Муштари, А.П. Прусаковым, А.В.Саченковым, П.П.Чулковым и др. В обзрре указаны о'сновные подхода в решении проблемы сведения трехмерных уравнений к двумерным асимптотические метода, методы разложения в ряды по толщине, метода.гипотез для всего пакета слоев и для кавдого отдельного слоя, отмечены их достоинства и недостатки применительно к трехслойным улругопластическим конструкциям.

Промежуточное место занимает подход, применяемый, в основном, для двухслойных и трехслойных оболочек, в котором часть ' слоев рассматривается в рамках метода гипотез, а часть - в трехмерной постановке. Этот подход применялся в работах Л.Э. Брюккера, О.Н.Иванова, М.А.Ильгамова, В.А.Иванова, Б.В.Гулша, Гудьера и др. Этот поход, как и чисто трехмерный, не получил 'своего развития в приложении к упругопластическим слоистым конструкциям ввиду возникающих сложностей математического характера.

Узловым моментом в рамках выбранной расчетной модели является привлечение определяющих соотношений тех или иных теорий пластичности.

В кратком обзоре существующих теорий пластичности наряду с

классическими монографиями и работам! А.А.Ильюшина, А.Ю.Ишлинс-кого, Ю.И.Кадашевича, В.В.Новожилова, Л.М.Качалова, Надаи, Пра-гера, Ходжа, Хилла отмечены работы Р.А.Васина, М.И.Ерхова, В.Г. Зубчанинова, Д.Д.Ивлева, И.А.Кийко, В.Д.Плотникова, В.С.Ленского, В.И.Малого, Дао Зуй Бика и др. Отмечено, что применительно к слоистым конструкциям определяющие соотношения должны соответствовать исследуемым процессам пластического дефоршгрования и, вместе с тем, быть согласованными по погрешности с используемыш расчетными моделями.

На основании проведенного анализа работ, посвященных упру-гопластическому деформированию слоистых конструкций, сделаны следующие выводы:

- существующий уровень развития методов расчета термоупругих слоистых конструкций на основе различных прикладных теорий значительно превышает уровень методов термоупругопластического расчета;

- в большинство имеющихся работ по исследуемой тематике использованы модг:гл непрерывно-структурных теорий; в• немногочисленных работах в рамках дискретно-структурных теорий содержатся различные упрощающие предположения о характере НДС несущих слоев и слоев заполнителя. В частности, пренебрегается трансверсальныш деформациями заполнителя;

- существует насущная потребность й создании эффективных методик термоупругопластических расчетов слоистых конструкций, в частности - трехслойных цилиндрических оболочек.

Во второй главе рассмотрены два различных подхода к постановке задач несвязанной осесимметричной термоупругопластичности трехслойных цилиндрических оболочек.

Первый параграф посвящен определению квазистационарных осе-симмегричшх температурных полей в трехслойных цилиндрических оболочках, состоящих из слоев разной толщины и имеющих разные теплофизические и механические характеристики. В предположении об идеальном тепловом контакте между-слоями оболочки и линейном распределении температур по толщине слоев приведет решения задачи теплопроводности, соответствующие различным сочетаниям условий теплообмена на лицевых поверхностях оболочки.

Во втором параграфе рассмотрена постановка задачи осесимметричной термоупругопластичности трехслойной цилиндрической оболочки в рамках дискретно-структурной теории. При этом внешние

слои трактуются как изотропные оболочки, подчиняющиеся гипотезам Кирхгофа-Лява, а для промежуточного слоя (заполнителя) учитывается объемность его НДС, т.е. полагаются существенными все компоненты тензоров "деформаций и напряжений. Это обстоятельство позволило рассматривать трехслойные оболочки с широким диапазоном изменения физико-механических свойств заполнителя, не делая каких-либо предположений о его "мягкости" ш, наоборот, "жесткости". Для заполнителя принимались упрощающие допущения о линейном законе распределения компонент вектора перемещений по толщине и о переходе слоя из упругого состояния в пластическое сразу по всей его толщине при достижении эквивалентными' напряжениями на срединной поверхности предела текучести материала. Вопрос о правомерности этих допущений исследован в третьей главе.

В работе рассмотрены два типа материалов слоев: идеальный упругопластический и изотропно упрочняющийся. В качестве определяющих соотношений принят закон течения Прандтля-Рейсса, ассоциированный в одном варианте с критерием пластичности Губера-Мизе-са, в другом - с критерием Сен-Венана. Определяющие соотношения приведены к виду, связывающему скорости усилий и моментов со скоростями деформаций и кривизн срединных поверхностей слоев.

В этом параграфе . проведено обсуждение и другого варианта соотношений между усилиями и деформациями, полученного на основе теории малых упругопластических деформаций A.A. Ильюшина.

Далее сформулирована, краевая задача осесимметричной термо-упругопластичности трехслойной оболочки в рамках дискретно-структурной «одели. Для вывода уравнений равновесия оболочки и естественных граничных условий на ее торцах предпочтение отдано принципу виртуальной работы, не зависящему от используемых определяющих соотношений. В предположении о приложении нагрузок к внешним слоям выражения для виртуальных работ записаны в виде:

^ВНУТр L I I 1» »1 22 22 11 1

Г

dx +

•

+ n»ö£2z + к33ег-3, + + М^ба^ + мгАг + 2S Саг

N'-Öen+

(I)

dx ,

бА„

■¿I [

Си + р О»»

Лх +

.ЛК1П № „«Кг,

N Си + + а Су» - М . В-

Х=о,1.

где р^к> и - интенсивность тангенциальной и нормальной на/ (/*> й 11/V

грузок, приложенных к к-тому жесткому слою, н^ , а' , м^ -внешние усилия и моменты, действующие па торцах оболочки.

В результате применения вариационной процедуры получены уравнения равновесия

4*м,ю ^<к> &гн . <к>

«» Ь и Ь 11

дхг «и. ах®

1 ¿^ сЮ4

.< ю

№

4 <3* М

! за Ь

Л*

(2)

2

n

г г

ам<к> , ам . йм , • 111111111

-----±--7 - О • = р'к> , К = 1 ,2 ,

<ы г 4* ь сЬ< )1

и естественные граничные условия на каждом торце оболочки:

1 1 -

+ -ы + - м = н"° ,

11 _ 11 . 11 11

2 п

(У«"" . <к> <1М , < к» (ДО Ь+Ь'К'

11 Ь II Ь II 1

+ - й ? - ^ = о, • (3)

йх гь дх 4. с1х гь ь

. <К) ,1К>

п п

М<К>--М ± -М = Н,К> . к = 1 ,2 .

гь " 4 "

В уравнениях (Г)-(З) индекс "к" указывает номер жесткого слоя; все характеристики заполнителя оставлены без индекса. В (2),(3) верхний знак перед слагаемыми соответствует к=ч, нижний - к=2. В третьем параграфе предложен уточненный подход к расчету

основного НДС трехслойной цилиндрической оболочки, подверженной действию внутреннего давления и температуры. Он состоит в описании НДС промежуточного слоя общими уравнениями теории упругости и пластичности, а внешних слоев - уравнениями классической теории оболочек. На поверхностях контакта заполнителя с внешними слоями накладывались условия сопряжения

•(Гд) = •<1>, „(г,) = уг'Г Оаа(г1) = -рй, Оэа(гг) = -р2, (4)

(»> . <2» где г4 = я'" + , г2 = и'2' - , р4, р2 - контактные

давления между заполнителем и первым и вторым жесткими слоями

соответственно.

Материал заполнителя принимался идеально упругопластйчес-ким. В качестве уравнений состояния использовались уравнения течения Прандтля-Рейсса, ассоциированные с критерием пластичности Сен-Венана. Причем, в качестве характеристики степени пластической деформации промежуточного слоя был выбран радиус гт границы, разделяющей кольцевые упругую и пластическую области, за основные неизвестные - величина средней линейной деформации

1 СдУ1 те! - 1 {дъ

ео= + у) и вспомогательная .переменная р = - ^.Соотношения Коши, условие совместности деформаций и уравнение равновесия промежуточного слоя записывались в девивторах напряжений и деформаций с учетом принятых неизвестных. На границе упругой и пластической областей накладывались требования, выполнения непрерывности решений, а также условий пластичности Сен-Венана. При исчезновении упругой области в заполнителе характеристикой степени пластической деформации служило внутреннее давление р"'. •

В третьей главе разработаны методики термоупругопластнчес-кого расчета трехслойных цилиндричес!сих оболочек, основанные на. применении подходов, рассмотренных во второй главе.

В первом параграфе показано, что для основного НДС оболочки удается свести задачу ОТУП в рамках дискретно-структурной теории •к задаче Кош для системы квазилинейных дифференциальных уравнений в канонической форме:

■■ *« = -Ч . / "Г'.- ' .'.'.

. , . . •'■'л---- '. - (5) ,

- с ^ - »!, .

.,<Ю ,<Ю,„<Ю 1К1 „(К> ,,<ю N. = А W V/ - V, N ,

1 т - . (5)

где а, и, а"°- жесткостнне характеристики слоев, н_г, мт, скорости внутреших температурных факторов. Коэффициенты ,

К*'' 7['<> являются нелинейными функциями внутренних силовых факторов слоев. Их вид зависит от физического поведения слоев (упругого или пластического), а также от используемого критерия пластичности (Сен-Венана или Губера-Мизеса), с которым ассоциировался закон течения Прандтля-Рейсса.

Критерием перехода слоя из упругого состояния в пластическое является достижение значением эквивалентного напряжения предела текучести. Обратный переход, т. е. условия разгрузки, определялся условием неотрицательности параметров А., X , устанавливаниях свя^ мэжду скоростями деформаций и напряжениями в законах течения. При повторном переходе -в пластическое состояние учитывалось изменение пределов текучести слоев, если для них принималась модель упрочняющегося тела.

Начальным? условиями задачи Коши для системы дифференциальных уравнений (5) являются значения перемещений и внутренних силовых факторов в слоях оболочки, соответствующие моменту перехода слоев из одного состояния в другое. Для решения задачи Коши использовался метод Рунге-Кутта 4-го порядка.

Методика позволяет учесть тот факт, что в зависимости от. характера внешних воздействий и механических характеристик слоев и-'Ж'.ге их поведения может происходить в различной последовательности. Показано, что возмокно восемь вариантов состояния оболочки. ■

По втором параграфе, основываясь на применении общих уравнений теории упругости и теории пластического течения для промежуточного слоя, решена плоская задача ОТУП трехслойной цилиндрической оболочки, находящейся в стационарном температурном поле под действием внутреннего давления.

Использование критерия пластичности Сен-Венана и ассоциированных с ним уравнений течения позволило получить решение в аналитической форме. Рассмотрены случаи, когда минимальными напряжениями - являются радиальные ои или. осевые а14, а развитие пластических. деформаций в заполнителе начинается с нишей по-*

верхности слоя.

Для пластической области система дифференциальных урвнений третьего порядка в частных производных, составленная из преобразованных уравнений течения, равновесия и совместности деформаций, интегрировалась в треугольной области г4< гт<г2, г4< г <гт. При известном радиусе границы упругой и пластической областей гт перемещения жестких слоев и"', те'2', контактные давления р1 , р2, внутреннее давление р'" и функции интегрирования определялись из условия сопряжения на поверхностях контакта заполнителя с жесткими слоями, уравнений равновесия жестких слоев, критерия пластичности и условий непрерывности решений на границе упругой у пластической областей. '

На примере проанализировано ВДС промежуточного слоя трехслойной оболочки. Приведены распределения перемещений и напряжений по толщине слоя. Отмечены качественные различия в распределении осевых и окружных напряжений при упругом и, пластическом состояниях заполнителя. Например, установлено, что максимум окружных напряжений смещается при развитии пластических деформаций в слое от нижней его поверхности к верхней (рис. I).

Проанализированы области применимости полученных решений для рассмотренных случаев в зависимости от температуры срединной поверхности заполнителя и внутреннего давления.

В третьем параграфе путем сопоставления результатов решения плоской задачи ОТУП трехслойных оболочек, полученных в уточненной постановке и в рамках дискретно-структурного подхода.обос-нована применимость последнего.

Аналитический вид решений, полученный на основе уточненной постановки, позволил определить, что- принятая для дискретно-структурной модели оболочки гипотеза о линейном распределении перемещений по толщине заполнителя, находящегося в пластическом состоянии, имеет погрешность порядка | . Таким образом, гипотеза . Миндлина-Тимошенко для промежуточного слоя справедлива для тонких трехслойных оболочек.

На основании расчетов, оценена погрешность допущения о том, что материал заполнителя переходит в пластическое состояние сразу по всей толщине при достижении эквивалентными напряжениями на срединной'поверхности слоя .предела текучести. • Расчеты по уточненному подходу для трехслойной оболочки ( к"' = 9.75'Ю'2 м,

Н<2> = 11.25.ю-2 м. 1Г= ь'2,= 0.5.10"2 м. г/"= г/"= 0.3,

а'2>= 1.5-ю"', от = 30 МПа, V = 0.4, а = з-ю"3 ), нагружённой внутренним давлением, при различных отношениях модулей упругости внешних слоев и заполнителя е"°/е, показали, что максимальное различие в значениях внутреннего давления р"' в момент появления пластических деформаций в заполнителе и в момент полного его охвата пластическими деформациями не превышает 15% (рис.2). Давление р*", соответствующее переходу заполнителя в пластическое состояние по теории оболочек, находится в этом диапазоне .

Отмечено, что дискретно-структурный подход не только верно описывает соотношение напряжений и деформаций, но и дает близкие к уточненному подходу количественные результаты.

Анализ эквивалентных напряжений во внешних слоях оболочки показал, что в широком интервале изменения б"°/е подходы дают расхождение по напряжениям не более 5%. (рис. 3).

На рис. 4, 5 приведено распределешо напряжений и деформаций по толщине заполнителя для равномерно нагретой оболочки, находящейся под действием внутреннего давления. Расчеты, проведенные для различных температур и отношений модулей Е"°/Е, показали, что величина окружных е2а и трансверсальных еаз деформаций заполнителя могут быть одного порядка.

В четвертом параграфе в постановке, аналогичной рассмотренному выше уточненному подходу, рассмотрено применение допущения о несжимаемости промежуточного слоя. При этом, для пластической области заполнителя приняты уравнения течения, ассоциированные с критерием пластичности Губера-Мизеса, что позволило избежать затрат, связанных с предварительной оценкой напряжений и получением решений для каждой грани и ребра сингулярной поверхности пластичности Сен-Венана.

Установлено, что при практическом совпадении окружных и радиальных напряжений в заполнителе, а также окружных и осевых напряжений в жестких слоях, наблюдается различие (около 15%) в значениях осевых напряжений в заполнителе.

Большую погрешность (около 40%) применение предположения о несжимаемости дает в определении радиальных деформаций.

В четвертой главе рассматривались вопросы приложения разработанных методик термоупругопластическнх расчетов трехслойных оболочек в зонах основного НДС и краевого эффекта к решению не-

которых видов задач.

В первом параграфе исследовано поведение трехслойной оболочки при повторном нагрузкении внутренним давлением. Отмечено, что при повторных нагружениях проявляется эффект приспособляемости оболочки, обусловлешшй возникновением в ее слоях некоторого распределения остаточных напряжений в результате пластического деформирования на первом этапе нагружения. При этом, проанализированы условия пассивного процесса деформирования оболочки при снижении значения внутреннего давления до первоначального.

Во втором параграфе исследовано термоупругопластическое поведение трехслойной оболочки при различной последовательности силового и температурного воздействия на нее. Рассмотрено три вида термосиловых нагружений: опережающее приложение внутреннего давления или температурной нагрузки и их одновременное воздействие.

Выявлено, что при раздельном по времени приложении нагрузок не всегда имеет место активный процесс деформирования. При активных процессах деформирования наблюдается слабая зависимость напряженного состояния идеального упругопластического заполнителя (различие в напряжениях около 10%) от закона поведения внешних слоев оболочки при существенном различии в деформированном состоянии (более 50%).

Отмечен эффект перераспределения напряжений во внешних слоях оболочки при переходе одного из них в пластическое состояние.

Для изучения вопроса о степени сложности процессов нагруже-ния по результатам расчета плоской осесимметричной задачи строились траектории деформаций заполнителя, представлявшие собой плоские.кривые. Анализ траекторий деформаций заполнителя при неизотермических процессах нагружения показал, что при одновременном силовом и температурном воздействии траектории близки к прямолинейным. При раздельном по времени приложении температурной и силовой нагрузок имеет место сложный процесс нагружения, характеризующийся траекториями деформаций в виде двузвенных ломаных с изломами в точках, соответствующих изменению характера действующей нагрузки. При этом, характеристики ВДС трехслойной оболочки при активных процессах деформирования для рассмотренных видов нагружения оказались близкими в конечных точках траекторий (максимальное различие не более 20%).

Третий параграф посвящен разработке методики расчета трех-

слойных оболочек в зонах краевых эффектов при упругопластическом поведении промежуточного слоя. В основе методики расчета лежит применение метода коллокаций для решения уравнений ОТУП дискретно-структурной теории трехслойных оболочек. При этом в качестве определяющих уравнений заполнителя использованы соотношения, основанные на теории малых упругопластических деформаций. Состояние заполнителя предполагалось безмоментным, а усилия в нем-разделялись на упругие и пластические составляющие: N. . = ц™1, «». = С1^ С . 1=1.2.3.

Разработанная методика применима для случаев, когда зона пластичеких деформаций возникает вблизи одного из торцов оболочки и позволяет рассматривать развитие этой зоны по осевой координате .

В предположении о расчленимости НДС оболочки, исходная система уравнений ОТУП сведена к решению краевой задачи для нормальной системы обыкновенных, дифференциальных уравнений 12-го порядка для упругой области и для нормальной системы, содержащей вектор фиктивной нагрузки чпл, обусловленный пластическими составляющими усилий в заполнителе, для пластической области

с^Упр

= А ^"Р + , , (6)

<*х

-- а + Ч + апл , (7)

Ах

. 1К1 .2 (К> .9 (К> , <К)

Г ас, **_ 11 * » <к> йи

= * , - , -— , -— , и , - , 1с=1,2,

Нх Н* г1т А-г *

где

(8)

<1* ЙХ йх йх

5 - приведенный вектор термосиловой нагрузки,

•уУпр = рупр+ уУЩ5 >

Г31 . + у™ .

Решения систем уравнений (6), (7) должны удовлетворять кра-. евьгм условиям на торцах оболочки, на границе упругой и пластической зон (х = з^) - условиям стыковки и критерию пластичности. Кроме этого, вектор . у11* должен удовлетворять закону пластичес-' кого деформирования заполнителя. .■',■•'

■ Вид решений ■ и определяется собственными значениями и собственными векторами матрицы А( 12x12) систем (6), (7).

Решения и у^ порождаются вектором термосиловой нагрузки <5. Решения строились следующим образом. Осевые и радиальные перемещения жестких слоев, входящие в вектор представлялись в виде

и _ , с с 'к я

, но (Ю.т « 7.ХГ/,,<к>„,1К> ,Т , /,,<к>,„<к>.т • _ Т

(и ) , )'сов г^х + геша^. (9)

В виде аналогичного разложения искались и пластические составляющие усилий в заполнителе. Из условия удовлетворения уравнениям равновесия трехслойной оболочки находились соотношения, связывающие коэффициенты в разложении усилий с коэффициентами в разложении перемещений (9).

Для решения краевой задачи (6),(7) . был применен метод кол-локаций. В точках коллокации накладывались требования удовлетворения закона пластического деформирования заполнителя. Неизвестные коэффициенты разложения (9), константы интегрирования для у-™ и т длина пластической зоны хт 'определялись путем решения нелинейной алгебраической системы уравнений, порядок которой зависит от числа членов в разложении (9) и количества выбрашшх точек коллокации.

В параграфе приведены результаты расчета полубесконечной трехслойной оболочки, нагруженной внутренним давлением, при шарнирном опирании и жестком защемлении ее торца. Выявлено, что появление пластических деформаций в заполнителе приводит к сущест-вешюму росту эквивалентных напряжений в жестких слоях (по сравнению с упругим заполнителем - на 50%) (рис.6). Для оболочки с жестко заделанным- концом "всплеск" напряжений наблюдается в очень узкой зоне (порядка толщины слоя). При пластическом деформировании заполнителя в нем происходит перераспределение всех усилий, за исключением трансвереального маа, которое меняется незначительно.

Отмечено, что'зона пластического краевого эффекта имеет тот же порядок, что.и зона упругого краевого эффекта.

Результаты расчета НДС оболочки по предложенной методике сопоставлялась с результатами,полученными конечноэлеМентной программой рьлха (версия 2.0?;), использующей трехмерные КЭ. Сопоставление показало хорошую количественную и качественную согласованность результатов.

В четвертом параграф; разработанные алгоритмы и программное

обеспечение использованы для расчета НДС трехслойных стенок эвтектических каналов бланкета опытного термоядерного реактора (ЭК БОТР).Методика расчета модифицирована с целый учета того обстоятельства, что давление эвтектики на стенки канала не является заданной функцией времени, а зависит от температуры и фазового состояния эвтектики, а также от деформированного состояния канала. При этом сделано обобщение на случай ненулевой осевой деформации стенок при расчете НДС в зонах затухания краевых эффектов.

Показано, что использование трехслойной стенки канала несимметричной структуры и учет перераспределения напряжений в ее слоях, обусловленного эффектами пластичности, позволяет более рационально распределить между слоями нагрузку от давления расплава эвтектики.

ОСНОВНЫЕ.РЕЗУЛЬТАТЫ К ВЫВОДЫ

1. В работе вариационном путем построен вариант дискретно-структурной теории термоупругоиластических трехслойных цилиндри-часких оболочек несимметричного строения, учитывающий объемность НДС заполнителя и основашшй на предположении об идеальном контакте слоев с применением гипотез Кирхгофа-Лява для внешних слоев оболочки и кинематической гипотезы Миндлина-Тимошенко для промежуточного слоя. При этом для описания упругопластического поведения материалов слоев привлекались различные варианты определяющих соотношений: уравнения теории малых упругопластических деформаций А.А.Ильюшина, уравнения течения Прандтля-Рейсса, ассоциированные либо с критерием пластичности Сен-Венана, либо с критерием Губера-Мизеса.

2. Рассмотрена постановка задачи осесимметричного термо-упругопластического (ОТУП) деформирования трехслойной оболочки, основанная на применении трехмерной модели заполнителя (уточненный подход). В предположени о применимости метода расчленения НДС даны аналитические решения задачи об основном ОТУП состоянии оболочки в рамках теории терния с использованием критерия Сен-Венана при термосиловом нагружении.' На основании полученных решений установлено, что погрешность гипотезы Миндлина-Тимошенко для пластического заполнителя, используемая в варианте дискретно-структурной теории, имеет порядок- ^ .

3. Разработаны и реализованы на хвм РС методики определения

основного ОТУП состояния трехслойных цилиндрических оболочек. При проведении параметрических исследований в рамках предложенных моделей трехслойной оболочки установлена высокая точность результатов, получаемых на основе дискретно-структурной модели (по сравнению с уточненным подходом расхождение по напряжениям и деформациям не более 5-7% ). Показано, что предположение об объемной несжимаемости материала заполнителя дает существенную (около 4055 погрешность в определении трансверсальных деформаций. Проанализированы траектории ОТУП деформаций промежуточного слоя с учетом его объемного напряженного состояния при термосиловом нагружении.

4, Предложена и реализована методика расчета ОТУП состояния трехслойной цилиндрической оболочки в зонах краевых эффектов, основанная на применении деформационной теории и метода комбини-нированных коллокаций. Путем сопоставления результатов расчетов при при различных типах закрепления торцов с результатами, полученных на основе МКЭ, подтверждена справедливость предположения о расчленимости НДС оболочки и продемонстрирована удовлетворительная точность предложенной методики. Установлено, что длина зон пластического и упругого краевых эффектов одного' порядка. Выявлено, что появление пластических деформаций в заполнителе приводит к существенному росту эквивалентных напряжений в жестких слоях (по сравнению со случаем упругого заполнителя на 50%). Для жестко защемленной оболочки "всплеск" напряжений, значительно превышающий напряжения основного НДС, наблюдается в зоне порядка толщины слоя.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих

1. Ремизов Д.И. Упругопластический анализ трехслойных цилиндрических оболочек. - М., 1990.- Ис.- Деп. в ВИНИТИ 07.08.90,

» 4503-В90.

2. Бутко A.M., Кузьмин A.C., Ремизов Д.И., Чеповский A.M. 1'ермо-упругопластическое деформирование трехслойной защитной оболочки эвтектического канала бланкета термоядерного реактора//Воп-росы атомной науки и техники. Сер.Термоядерный синтез.- 1990.-Вып.2.- С.32-36.

3. Новичков Ю.Н., Ремизов Д.И. Применение метода коллокаций для решения термоупругопластических краевых задач в теории трехслойных оболочек // Тез. докл. научно-техн. конф. МГМИ. 23-26 апреля 1991г.- и., 1991.- с.79.

4. Кузьмин A.C., Ремизов Д.И. Осесимметричное термоупругопласти-ческое деформирование трехслойного цилиндра с несжимаемым промежуточным слоем // Сб. научн. тр. МГМИ (в печати).

работах:

/<3Т

0.6

ОМ

0.2

Ч'< А

Гъ »-• г - И

А 3 - 4 -

-02 _

_ __

Рис. I Распределение окружных напряжений по толцине заполнителя при разтге положениях упругоплас-тической границы ¡-г,/г

/

____ у)

-»

<0

зГ рт 7 Ч // //

// //

2 // //

тт т— тт, •> -У-н

' ч */ '/ Ч '] У

н - V V

-1

1

3

Рис. 3 Зависимость эквивалентных напряжений во внешних слоях оболочки от отношения модулей упругости внешних слоев и заполнители при упругом (I) и пластическом (2) поведении заполнителя

ис. 2 Зависимости внутреннего давления, соответствующие появлении пластических деформаций в заполнителе (I) и переходу заполнителя в пластическое состояние по всей толщине (2)

- дискретно-структурная теория

- уточненный подход

О.« 0.33

„

---- ---

26 г к 2.2

-О.В -(.О

£а.<0''

--

•

----

О* 2/к

Рис. 4 Распределение напряжений по толщине заполнителя

-0.5 - 0.25 0 о.гб

Рис. 5 Распределение деформаций по толщине заполнит' чя

--- - дискретная теория (критерий

Губера-Мизеса)

--- - дискретная теория (критерий

Сен-Венана)

- - уточненныйподход (критерий

Сен-Венана)

О 02 04 ОБ 06

Рис. б Эквивалентные напряжения в первом жесткой слое (на поверности контакта с заполнителем) п тог,поной зоне