автореферат диссертации по транспорту, 05.22.13, диссертация на тему:Оптимизация обработки информации в спутниковых навигационных системах с учетом ограничений, накладываемых аппаратурой потребителей, и неблагоприятных условий местоопределения

Введение.

1. Обоснование модели навигационных измерений в СРНС.

1.1. Краткая характеристика СРНС.

1.2. Модели динамики движения ВС и навигационных измерений.

1.3. Уравнения измерений при работе по двум различным СРНС.

Актуальность работы. Стремление обеспечить полеты воздушных судов (ВС) в экономически выгодных режимах, то есть по ортодромиче-ским траекториям и на оптимальных для каждого типа ВС высотах, приводит к повышению плотности воздушного движения на кратчайших маршрутах и экономичных эшелонах, что требует сокращения воздушных коридоров и повышения точности навигации.

Точность навигации существенно повышается при использовании спутниковых радионавигационных систем (СРНС) типа GPS (NAVSTAR) и ГЛОНАСС.

В гражданской авиации следует учитывать такие особенности СРНС, как доступность для гражданского потребителя только кода пониженной точности, сильную зависимость ошибки местоопределения от взаимного расположения ВС и космических аппаратов (КА) в момент измерений, а также жесткие ограничения на стоимость бортовой аппаратуры, накладывающие, в свою очередь, ограничения на ее технические характеристики: производительность бортового вычислителя, и стабильность опорного генератора (ОГ).

Повышение точности определения координат ВС может быть достигнуто путем применения дифференциальных режимов работы; создания дополнительных наземных станций (псевдоспутников), улучшения орбитальной конфигурации системы либо комплексирования приемоиндикато-ров СРНС с другими навигационными средствами.

Однако возможно повышение точности и без применения дополнительных аппаратурных средств, что в условиях жестких экономических ограничений может оказаться наиболее предпочтительным. Оно может быть достигнуто путем оптимизации вторичной обработки навигационной информации, а именно: снижения влияния шумов измерений путем учета априорной информации о флуктуациях движения ВС и влияния геометрической конфигурации системы в момент измерений. При этом особое внимание должно быть уделено субоптимальным алгоритмам обработки, максимально учитывающим ограничения, накладываемые аппаратурой потребителей (АП).

Описанию особенностей СРНС ГЛОНАСС и GPS посвящена обширная литература [7, 17, 34, 38]. В ряде работ исследуются вопросы улучшения их точностных характеристик. Так, в [55] рассматриваются вопросы повышения точности местоопределения в СРНС за счет создания псевдоспутников, в [24, 59] - за счет улучшения орбитальной конфигурации системы, в [8, 40, 43, 52, 66] - за счет применения дифференциальных режимов работы, в [5, 12, 15, 60, 71] за счет комплексирования приемной аппаратуры СРНС и других навигационных средств.

Вопросам статистического синтеза систем и устройств радионавигации посвящены работы [16, 33, 35]. В этих работах задача синтеза решается на основе марковской теории оптимального нелинейного оценивания. В то же время в литературе СРНС трактуются как многопозиционные системы с двухэтапной обработкой [16, 34], что позволяет разделить задачу оптимизации устройства обработки на оптимизацию первичной обработки (измерения радионавигационных параметров (РНП)) и вторичной обработки (определения координат и других навигационных элементов по измерениям РНП).

В новейших устройствах вторичной обработки бортовой аппаратуры СРНС применяются алгоритмы, основанные на оптимальной линейной фильтрации Калмана - Бъюси (в наиболее простой аппаратуре применяются алгоритмы на основе метода наименьших квадратов [34]). Теории оптимальной линейной фильтрации и реализации опирающихся на нее алгоритмов, посвящена обширная литература, среди которой можно отметить [4,21, 22, 32, 41, 47]. Вопросы применения многомерной оптимальной линейной фильтрации в РНС освещены в работах [17, 34]. Важные результаты, связанные с применением фильтрации в РНС, получены в [33]. В работах [6, 56, 57, 67] рассматривается применение алгоритмов оптимальной линейной фильтрации в приемной аппаратуре СРНС, приводятся результаты моделирования и экспериментов, свидетельствующие о преимуществах применения этих алгоритмов.

Настоящая работа продолжает исследования применения фильтрации во вторичной обработке СРНС. Для получения большого объема результатов, позволяющих сравнить различные способы обработки, в ней используется математический аппарат численного решения нелинейных матричных уравнений (уравнений Риккати). О возможности использования этого аппарата говорилось в [23, 25, 47] и ему посвящены работы [58, 69, 70].

В настоящей работе этот же математический аппарат используется для построения субоптимального алгоритма многомерной линейной фильтрации. Это позволяет снизить требования к производительности бортового вычислителя, а также устранить возможность расходимости фильтра.

Важной особенностью СРНС является сильная зависимость точности местоопределения от геометрической конфигурации системы. Это фактор имеет наибольшее значение в случаях, когда выбор наиболее благоприятного сочетания рабочих КА (оптимального рабочего созвездия) ограничен. Вопросы выбора оптимального рабочего созвездия рассматривались в [34, 39, 49, 54, 62], однако, в этих работах рассматривался простейший случай выбора наилучшей четверки КА. В настоящей работе предложен алгоритм, позволяющий выбирать оптимальный состав КА - источников навигационной информации в условиях, когда число и состав видимых КА быстро изменяется в связи с взаимным перемещением ВС и КА и эволюциями ВС.

Настоящая работа посвящена сравнению различных методов вторичной обработки в аппаратуре потребителей СРНС, даны практические рекомендации по выбору параметров алгоритмов обработки, разработаны алгоритмы, позволяющие избежать недостатков, присущих работе по СРНС: периода адаптации, связанного с переходом на новый состав рабочих КА; трудности выбора оптимального состава и числа рабочих КА. В работе даются рекомендации, позволяющие выбирать метод обработки в зависимости от требуемой точности, динамических характеристик подвижного объекта и других факторов. Приведенные в работе алгоритмы позволяют использовать возможности, возникающие в связи с совершенствованием вычислителей и программно-математического обеспечения бортовой аппаратуры.

Приемоиндикатор СРНС может рассматриваться как составная часть навигационной подсистемы управления перемещением ВС, обобщенная структурная схема которой представлена на рис. В1.

Рис. В.1. Обобщенная структурная схема управления перемещением ВС

Здесь обозначено: х(V)- вектор состояния ВС, включающий в себя координаты ВС, сдвиг его бортовой шкалы времени относительно шкалы времени системы; n(t} и -r(t} - вектора возмущающих воздействий, действующих, соответственно, на ВС и датчики пилотажно-навигационной информации; - вектор управления, формируемый системой управлеА ния на основе априорной информации и оценки вектора состояния полученной путем обработки навигационной информации, поступающей от датчиков и содержащейся в векторе наблюдения .

Роль приемоиндикатора СРНС в составе навигационной подсистемы зависит от состояния СРНС. В настоящее время с учетом неполного развертывания отечественной СРНС ГЛОНАСС и недостаточного количества сертифицированного бортового оборудования приемоиндикатор СРНС может рассматриваться как вспомогательное средство, используемое, например, в качестве позиционного корректора штатного навигационного оборудования курсо-доплеровского типа. В перспективе, при развитии СРНС, возможно построение навигационного комплекса на основе приемоиндикатора СРНС, комплексируемого с другими навигационными средствами, обеспечивающего самолетовождение на всех этапах полета, включая посадку.

Вопросам оценки повышения эффективности навигационного обеспечения ВС при использовании СРНС в переходный период и при полном переходе на спутниковую технологию посвящена работа [15]. В ней проанализирована связь повышения точности местоопределения ВС, анализу путей которого посвящена настоящая работа, с повышением безопасности полетов, являющейся основной характеристикой эффективности навигационного обеспечения ВС [10].

Требования к точности местоопределения, необходимой для решения различных навигационных задач, приведены в [13, 14].

Из изложенного можно сделать вывод об актуальности проведения исследований по теме диссертации.

Цель и задачи исследования. Целью работы является оптимизация обработки информации в спутниковых навигационных системах с учетом ограничений, накладываемых аппаратурой потребителей, и неблагоприятных условий местоопределения. Для достижения поставленной цели необходимо было решение следующих задач:

1. Обоснование моделей динамики движения ВС и навигационных измерений в СРНС.

2. Сравнение методов определения координат ВС с использованием-СРНС и их совершенствование.

3. Анализ влияния характеристик аппаратуры потребителей и динамики движения на точность местоопределения.

4. Анализ влияния геометрической конфигурации системы и избыточности измерительной информации на точность местоопределения.

Методы исследований. При решении перечисленных задач в работе использованы методы теории оптимальной линейной фильтрации, матричного исчисления и математического моделирования.

Научная новизна работы. Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые проведен системный анализ возможности повышения точности определения координат ВС с использованием СРНС путем оптимизации обработки навигационной информации с учетом ограничений, накладываемых аппаратурой потребителей, и неблагоприятных условий местоопределения.

В диссертации получены следующие основные научные результаты:

1. Разработан метод анализа точности многомерной оптимальной линейной фильтрации на основе алгоритма численного решения уравнения Риккати.

2. Разработан субоптимальный алгоритм линейной фильтрации, позволяющий снизить объем вычислений по сравнению с объемом вычислений при оптимальном алгоритме.

3. Проведен сравнительный анализ точности следующих способов определения координат в СРНС: метода наименьших квадратов, квазиоптимальной и оптимальной линейной фильтрации при различных значениях периода дискретизации измерений и параметров динамической модели движения ВС.

4. Проведен анализ влияния на точность определения координат включения в состав вектора измерений дельта-дальностей (радиальных псевдоискоростей КА относительно ВС).

5. Проведен анализ точности определения координат при работе по трем КА с поддержкой по высоте.

6. Предложен алгоритм, позволяющий производить местоопределе-ние по созвездию, включающему КА, принадлежащие к двум несинхрони-зированным СРНС.

7. Показано, что геометрический фактор, определяемый традиционным способом, неприменим для случая оптимальной линейной фильтрации координат и предложено выражение для эквивалентного геометрического фактора.

8. Получен алгоритм, основанный на псевдообращении блочных матриц, позволяющий проводить местоопределение при изменяющемся избыточном составе источников навигационной информации.

На защиту выносятся: метод оценки точности оптимальной линейной фильтрации путем численного решения уравнения Риккати;

- рекомендации по выбору метода определения координат в зависимости от периода дискретизации измерений и параметров динамической модели движения ВС, нестабильности бортового ОГ и точности определения сопутствующих навигационных параметров;

- субоптимальный алгоритм линейной фильтрации, обеспечивающий снижение объема вычислений при сохранении высокой точности местоопределения;

- алгоритм обработки навигационной информации, обеспечивающий работу по двум различным СРНС;

- определение эквивалентного геометрического фактора для случая оптимальной линейной фильтрации координат ВС;

- алгоритм, позволяющий производить местоопределение и определять оптимальный состав измерительной информации при изменяющемся избыточном составе рабочих КА.

Практическая значимость работы состоит в том, что полученные в ней результаты позволяют:

- в зависимости от динамики движения ВС, характеристик аппаратуры потребителей и требуемой точности местоопределения выбирать наиболее подходящий алгоритм определения координат ВС;

- снизить требования к производительности бортового вычислителя и стабильности бортового ОГ;

- уменьшить влияние неблагоприятных условий местоопределения и оптимизировать состав рабочего созвездия КА;

- уменьшить вероятность выхода ВС за границы воздушного коридора и, соответственно, повысить безопасность полетов.

Внедрение результатов. Основные результаты диссертационной работы внедрены в МКБ «Компас» и в МГТУ ГА, что подтверждено соответствующими актами.

Основные результаты, полученные в разделе 4, состоят в следующем:

1. Получены зависимости ошибки местоопределения от геометрического фактора при использовании многомерной оптимальной линейной фильтрации (ОЛФ).

2. Введено понятие эквивалентного геометрического фактора (ЭГФ), характеризующего влияние геометрической конфигурации системы на точность местоопределения при использовании ОЛФ, предложен простой способ определения параметров, связывающих эквивалентный геометрический фактор с геометрическим фактором, определенным для случая использования МНК.

3. Получено выражение для определения геометрического фактора для случая одномоментных избыточных измерений. Получены рекуррентные соотношения для него и для матрицы системы уравнений измерений, которые удобно использовать при изменении состава множества рабочих КА.

На основании результатов, полученных в разделе 4, можно сделать следующие выводы:

1. Ошибка местоопределения при использовании многомерной ОЛФ в меньшей степени зависит от геометрической конфигурации системы в момент измерения, чем при использовании МНК или КЛФ. Поэтому алгоритм местоопределения, использующий ОЛФ, наиболее эффективен в период неполного развертывания системы в зонах пониженной точности и других ситуациях местоопределения при неблагоприятной геометрической конфигурации.

2. При использовании ОЛФ геометрический фактор, определяемый общепринятым способом, неприменим. В этом случае для геометрического фактора следует использовать ЭГФ.

3. Использование математического аппарата псевдообращения блочных матриц позволяет построить алгоритм решения НЗ, эффективный в условиях частой смены числа и состава КА рабочего созвездия.

Научные результаты, полученные в главе 4, изложены в работах автора [75 - 77].

Заключение

Диссертация содержит новое решение актуальной научной задачи оптимизации обработки информации в спутниковых навигационных системах с учетом ограничений, накладываемых аппаратурой потребителей, и неблагоприятных условий местоопределения.

В результате проведенных исследований получены следующие основные научные результаты:

1. Обоснована возможность использования линейной модели измерений и корреляционной модели движения ВС для анализа и синтеза алгоритмов местоопределения в СРНС.

2. Получены точностные характеристики навигационных определений при использовании для вторичной обработки информации в аппаратуре потребителей алгоритмов на основе метода наименьших квадратов, квазиоптимальной линейной фильтрации и оптимальной линейной фильтрации.

3. Разработан нерекуррентный алгоритм вычисления ковариационной матрицы ошибок при оптимальной линейной фильтрации, основанный на численном решении нелинейного матричного уравнения Риккати, позволяющий осуществлять выбор оптимального рабочего созвездия КА в аппаратуре потребителей. На основе указанного алгоритма разработан субоптимальный алгоритм фильтрации координат ВС.

4. Предложен способ, позволяющий проводить местоопределение ВС по сочетанию КА, принадлежащих к различным несинхронизованным между собой СРНС.

5. Для способов определения координат ВС, использующих метод наименьших квадратов, квазиоптимальную и оптимальную линейную фильтрацию, получены зависимости ошибок местоопределения от периода дискретизации измеряемых навигационных параметров, параметров модели движения ВС, относительной нестабильности бортового ОГ и точности измерения дельта-дальности.

6. Для режима работы по трем КА с поддержкой по высоте, используемого при временной потери сигнала одного из КА, получены зависимости ошибки определения координат ВС от ошибок измерения высоты и вертикальной скорости.

7. Показано, что применение в аппаратуре потребителей СРНС алгоритма, использующего оптимальную линейную фильтрацию, позволяет снизить влияние геометрической конфигурации системы на точность местоопределения. Введено понятие эквивалентного геометрического фактора, характеризующего это влияние, и предложены соотношения для его вычисления.

8. Получены соотношения, использующие аппарат псевдообращения блочных матриц удобные для применения в условиях частой смены состава рабочих КА и позволяющие обобщить рассмотренные алгоритмы местоопределения на случай работы с избыточным числом КА.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. При значениях навигационных параметров, характерных для измерений в СРНС, алгоритм, использующий оптимальную линейную фильтрацию, практически совпадает с алгоритмом оптимальной нелинейной фильтрации в гауссовском приближении.

2. Применение разработанного субоптимального алгоритма фильтрации координат ВС при обработке результатов измерений в аппаратуре потребителей СРНС позволяет уменьшить в несколько раз требуемый объем вычислений по сравнению с алгоритмом оптимальной линейной фильтрации при сохранении высокой точности местоопределения.

3. Применение квазиоптимальной и оптимальной линейной фильтрации координат ВС в аппаратуре потребителей СРНС обеспечивает выигрыш в 3 - 6 раз по точности местоопределения по сравнению с методом наименьших квадратов, причем, при использовании оптимальной линейной фильтрации этот выигрыш может быть достигнут при большем шаге дискретизации навигационных параметров, чем при использовании квазиоптимальной фильтрации.

4. Включение в состав вектора измерений дельта-дальностей позволяет уменьшить ошибку определения координат ВС в 3 - 5 раз и снизить требования к стабильности бортового ОГ.

5. Алгоритм вторичной обработки в аппаратуре потребителей СРНС необходимо выбирать исходя из требований к точности местоопределения и динамических характеристик ВС, а также таких характеристик аппаратуры потребителей, как точность измерения радионавигационных параметров на выходе устройства первичной обработки, стабильность частоты бортового ОГ и производительность бортового вычислителя.

Оптимизация обработки навигационной информации с учетом ограничений, накладываемых аппаратурой потребителей, и неблагоприятных

98 условий местоопределения позволяет повысить эффективность навигаци онного обеспечения ВС с использованием СРНС.

1. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание: Пер. с англ. М.: Наука, 1977.

2. Андреев Ю.Н. Алгебраические методы пространства состояний в линейной теории управления. Автоматика и телемеханика, 1977, № 3, с. 3-50.

3. Аппаратура потребителей СРНС «Навстар» /А.И.Волынкин, И.В.Кудрявцев, И.Н.Мищенко, В.С.Шебшаевич. Зарубежная радиоэлектроника, 1983, № 4, с. 70-91; № 5, с. 59-83.

4. Балакришнан А. Теория фильтрации Калмана: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.

5. Соловьев Ю.А. Комплексирование глобальных спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС и GPS с другими навигационными измерителями (обзор). Радиотехника, 1999, № 1, с. 3-20.

6. Волков А.Л., Сенченко В.Г., Степкин Н.В. Анализ алгоритмов вторичной обработки в приемоиндикаторах сетевой спутниковой РНС /ЛВИМУ. Л., 1986. 9 с. Деп. в В/О «Мортехинформреклама».

7. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. М.: Радио и связь, ИТЦ «Эко-Трендз», 2000. '

8. Дифференциальный режим сетевой спутниковой радионавигационной системы /В.С.Шебшаевич, М.Н.Григорьев и др. Зарубежная радиоэлектроника, 1989, № 1, с. 5-32.

9. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. М.: Связь, 1972.

10. Агаджанов П.А., Воробьев В.Г., Кузнецов А.А., Маркович Е.Д. Автоматизация самолетовождения и управления воздушным движением. М.: Транспорт, 1980.

11. Ван Дайк К. Использование спутниковых радионавигационных систем для обеспечения требуемого уровня характеристик глобальной навигационной спутниковой системы. Радиотехника. Радионавигационные системы и навигационные комплексы, 1996, № 1, с. 77-82.

12. Кудрявцев И.В., Клюшников С.Н., Федоров Б.Д. Перспективная авиационная спутниковая апапратура потребителей, работающая по сигналам ГЛОНАСС GPS. Радионавигация и время. РИРВ, 1992, №1,с. 57-59.

13. Российский радионавигационный план, версия 2. М.: НТЦ «Интернавигация», 1998.

14. Добавление В к- «Проекту руководства по требуемым навигационным характеристикам для выполнения заходов на посадку, посадок и вылетов». Материалы AWOP/16-^/2. Монреаль,23.6 4.7.97.

15. Прошин М.В. Повышение эффективности навигационного обеспечения воздушных судов путем комплексирования спутниковых навигационных систем с другими навигационными средствами и средствами радиосвязи. Кандидатская диссертация. М.: МГТУ ГА, 2001.

16. Кондратьев B.C., Котов А.Ф., Марков JI.H. Многопозиционные радиотехнические системы. М.: Радио и связь, 1986.

17. Кудрявцев И.В., Мищенко И.Н., Волынкин А.И. и др. Бортовые устройства спутниковой навигации. М.: Транспорт, 1988.

18. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 1. М.: Сов. радио, 1969.

19. Мищенко И.Н., Молочко С. В. Романов Л.М. Комплексирование и интеграция универсальной авиационной аппаратуры потребителей системы NAVSTAR. Зарубежная радиоэлектроника, 1989, № I, с. 83-92.

20. Нариманов Г.С., Тихонравов М.К. Основы теории полетов космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1972.

21. Острем К. Введение в спохастическую теорию управления: Пер. с англ. М.: Мир, 1973.

22. Оценивание параметров движения маневрирующих объектов /Гриценко М.С., Кириченко А.А. и др. Зарубежная радиоэлектроника, 1983, №4. с. 3-30.

23. Первачев С.В., Валуев А.А., Чиликин В.М. Статистическая динамика радиотехнических следящих систем. М.: Сов. радио, 1973.

24. Романов Л.М., Шведов А.К. Моделирование спутниковой радионавигационной системы NAVSTAR. Зарубежная радиоэлектроника, 1987, № 12, с. 31-46.

25. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы. М.: Сов. радио, 1968.

26. Справочник по теории автоматического управления /Под ред. А.А.Красовского. М.: Наука, 1987.

27. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986.

28. Тихонов В.П., Бакаев Ю.Н., Харисов В.Н. Вопросы анализа и синтеза радиоэлектронных систем /Под ред. В.И.Тихонова. М.: ВВИА им. проф. Н.Е.Жуковского, 1981.

29. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Объединенная синхронизация в радиотехнических системах. Радиотехника, 1984, № 4, с. 3-10.

30. Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений: Пер. с англ. М.: Наука, 1970.

31. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976.

32. Фильтрация и спохастическое управление в динамических системах /Под ред. К.Т.Леондеса: Пер. с англ. М.: Мир, 1980.

33. Харисов В.Н., Яковлев А.И., Глущенко А.Г. Оптимальная фильтрация координат подвижного объекта. Радиотехника и электроника, 1984, № 10, с. 1939-1947.

34. Шебшаевич B.C., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. и др. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. М.: Радио и связь, 1982.

35. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1980.

36. Ярлыков М. С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985.

37. Allison М.Т., Daly P. Development of a prototype, experimental single-channel sequencing Navstar GPS receiver: part II soft ware description. Int. journal of satellite communications, 1986, vol. 4, pp. 35-50.

38. Anderle R.I. The global positioning system. Phil, trans. R. soc. Pond., 1980, A294, pp. 395-406.

39. Ashkenazi V., Diederich P. Positioning by second generation satellites: GPS and Navstar. The hydrographic journal, 1985, № 35, pp. 17-21.

40. Beser I., Parkinson B.W. The application of Navstar differential GPS in the civilian community. Journal of the institute of navigation, 1982, vol. 29, №2, pp. 107-136.

41. Bierman G.I. Factorization methods for discrete sequential estimation. New York: Academic press, 1977.

42. Black H.D. An easily implemented algorithm for the tropospheric range correction. Journal of geophysical research, 1978, vol. 83, № 4, pp. 18251828.

43. Blackwell E.G. Overview of differential GPS methods. Navigation (USA), 1985, vol. 32, № 2, pp. 114-125.

44. Bowen A.P., Kruh P. The influence of GPS user clock stability during periods of degraded satellite coverage. IEEE PTANS-84 San Diego, USA, 1984.

45. Aspects of the Soviet Union's Glonass satellite navigation system. The journal of navigation, 1938, vol. 41, № 2, pp. 186-198.

46. Bulloch C. Satellite navigation:the scope for civil systems. Interavia,1983, vol. 38, № 12, pp. 1311-1313.

47. Gebb A.(Ed.) Applied optimal estimation. Cambridge, Mass.: The M.I.T. Press, 1974.

48. Hartmann O.K., Leitinger R. Range errors due to ionospheric an tro-pospheric effects for signal frequencies above 100 MHz. Bulletin Geodesique,1984, vol. 58, №2, pp. 109-136.

49. Higgins W.T., Mossman B.C., McClurg I.L. Satellite selection for the Global Positioning System. Journal of guidans, control and dynamics, 1983, vol. 6, № 6, pp. 472-476.

50. Hopfield H.S. The effect of tropospheric refraction on the Doppler shift of a satellite signal. Journal of geophysical research, 1963, vol. 68, № 18, pp.5157-5168.

51. Hopfield H.S. Two quartic tropospheric refractivity profile for correcting satellite data. Journal of geophysical research, vol. 74, N 18, pp. 4487-4499.

52. Kalafus R.M. Differential GPS standards. Sea technology, 1085, vol.26, № 3. pp. 52-54.

53. Kalman R.E. , Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory. Journal of basic engineering, 1980, vol. 82, pp. 35-40.

54. Kihara M., Okada T. A satellite selection method and accuracy for the Global Positioning System. Navigation (USA), 1984, vol. 31, № 1, pp. 8-20.

55. Klein D. , Parkinson B.W. The use of pseudosatellites for improving GPS-performance. Navigation (USA), 1984-1985, vol. 31, № 4, pp. 303-315.

56. Kleusberg A., Wells D.E. High precision differential GPS. IEEE PLANS-86, Las Vegas, 1986, pp. 389-392.

57. Krishnamurti G., Harshbarger S.A., Smith T.U. The design and performance of GPS phase II user equipment navigation software. Navigation (USA), 1985, vol. 32, № 3, pp. 263-281.

58. Laub A.I. A Schur method for solving algebraic Ricati equations. IEEE transactions on automatic control, 1979, vol. AC-24, № 6, pp. 913-921.

59. Massat P., Rhodus W., Rudnick K. 2-D and 3-D characterizations of GPS navigation service. IEEE PLANS-86, Las Vegas, 1986, pp. 481-487.

60. Nielson I.T., Swearingen G.W., Witsmeer A.I. GPS aided inertial navigation. IEEE aerospace and electronic systems magazine, 1986, vol. 1, № 3, pp. 20-26.

61. O'Neill G.K, Geostar: a multipurpose satellite system to serve civil aviation needs. ICAO bulletin, 1985, vol. 40, № 3, pp. 12-17.

62. Phillips A.H. Geometrical determination of PDOP. Navigation (USA), 1984-1985, vol. 31, №4.

63. Plumridge M.I.M. The recent RIN satellite navigation conference reviewed. Seaways, 1984, № 9, pp. 15-19.

64. Spilker I. Global Positioning System: A signal structure and performance characteristics. Stanford Telecommunications, Inc. Report, 1978.

65. Stewart G.W. HQR3 and EXCHNG: Fortran subroutines for calculating and ordering the eigenvalues of a real upper Hessenberg matrix. ACM transactions on mathematical software, 1976, vol. 2, № 3, pp. 275-280.

66. Teasley S.P., Hoover W.M., Johnson C.R. Differential GPS navigation. PLANS-80, Atlantic City, USA, 1980.

67. Upadhyay T.N. , Damoulakis I.N. A real-time sequential filtering algorithm for GPS low dynamics navigation system. IEEE NAECON 79,Dayton, 1979.

68. Vanicek P., Langley R.B., Wells D.E., Delikaraoglou D. Geometrical aspects of differential GPS positioning. Bulletin geodesique, 1984, vol. 58, № 1, pp.

69. Vaughan D.R. A negative-exponential sblution to the matrix Riccati equation. IEEE transactions on automatic control, 1969, vol. AC-14, pp. 72-75.

70. Vaughan D.R. A nonrecursive algebraic solution for the discrete Riccati equation. IEEE transactions on automatic control, vol. AC-15, pp. 597-599.

71. Wong R.V.C., Schwarz K.P., Hugglung I., Lachapelle G. Integration of inertial and GPS-satellite techniques for peace marine positioning. Marine geodesy, 1985, vol. 9, № 2, pp. 213-226.

72. Огребков В.В. Алгоритмы оценки координат ВС с использованием спутниковых РНС и их точностные характеристики. Научный вестник МГТУ ГА. Серия Радиофизика и радиотехника, 2002, №51.

73. Стребков В.В. Определение ошибок оптимальной линейной фильтрации координат подвижного объекта в спутниковых РНС с использованием численных методов. Там же.

74. Стребков В.В. Влияние динамики движения ВС, нестабильности частоты опорного генератора и точности измерения скорости на точность определения координат в спутниковых РНС. Там же.

75. Стребков В.В. Анализ влияния геометрической конфигурации системы на точность определения координат в спутниковых РНС при различных методах обработки навигационной информации. Там же.

76. Стребков В.В. Использование избыточности измерений для повышения точности определения координат подвижного объекта в спутниковых РНС. Научный вестник МГТУ ГА. Серия Радиофизика и радиотехника, 2002, № 54.

77. Прошин М.В., Голованов Э.Б., Стребков В.В. Обеспечение целостности навигационного обеспечения ВС путем комплексирования РНС с космическим и наземным базированием. Там же.

78. Соискатель: От МКБ «Компас»

79. Доцент кафедры «Авиационных радиоэлектронные систем» доц., к.т.н.1. Хресин И.Н./Г»о/2002 г.