автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Оптимизация линейных и нелинейных вантовых систем

^з .11 9 2

московский ордена трудового красного знамени шэдйеию-строительный институт км. в. в. куйбышева

На правах рукописи

J

Н0С11Р0В Нузафар Нарзуллоешч

УДК 624.072.1:624.074

оптшзация ЛИНЕЙНЫХ и НЕЛИНЕЙНЫХ БАЙТОВЫХ СИСТЕМ Специальность 05.23.17 - Строительная механика

* АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Московском ордена Трудового фасного Знамени инженерно-строительном институте им. В.В.НуРбышева

Научный руководитель -Доктор технических наук, профессор ЛУКАШ П.А.

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор ГАБЕАСОВ Р.Ф. Кандидат техниаеских наук, доцент СТУПЙДШ Л.Ю.

Ведущая организация -Белгородский технологический институт строительных материалов

Защита состоится " О " /¿¿Х-/1992 г. в

/Г»»

часов на заседании специализированного совета К 053.11.06 в Московском инженерно-строительном институте им. В.В.КуРбьдпева по адресу: ПЗТ14, Москва, Шлюзевая набережная дом 8, ауд. 409.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского инженерно- строительного института.

Автореферат разослан " 1992 г.

УченыЯ секретарь специализированного совета

Анохин Н.Н.

ОССИЙСКАЯ

/ЙА.-ТГ'.ЕННАЯ _

|ИБЛи ОТЕКА з

ОНДАЯ ХАРАОТЕРИСПКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Байтовые системы в последнее время по-лучаэт всо более широкое применение з качестве несущих конструкций. Прогрессивность этих систем состоит в возможности наиболее полного использования прочности материалов. Различие структуры пантовых систем и конфигурации опорных устройств обусловливает большое разнообразие конструктивных схем.

Большинство исследований з зтой области посвящено решению тех или иных конкретных задач, чаше всого - определению деформаций, напряжения, смешений в элементах конструкция и разработке методики расчета различных типов вачтовых систем.

Задала же оптимизации вантовых систем ставит своой целью создание методов, которые позволяют выбирать форму и размеры конструкция таге, чтобы при соблюдении определенных требований, предъявляемых к ней, выполнялось сцо какое-нибудь условие оптимальности. Эти задачи не решены окончательно.

С это" целью поставлены следующие задачи:

- определить оптимальную форму двухстержневых и трехстеря-невых линейных и физически нелинейных вантовых систем;

- определить оптимальную форму линейной и физически нелинейной двухстеряневой вантовол системы при различном уровнен опор;

- на.иги форму трехстерзиевых и четырехстержневых пространственных систем минимального объема;

- для пространственного осесимметричного вантового покрытия с центральны!.! кольцом из линейно-упругого и нелинейно-упругого материала решить задачу оптимизации при действии постоянных нагрузок, равномерно распределенных по центральному кольцу;

- на.:ти минимальный объем осесимметричной системы с центральным кольцом при различных расчетных сопротивлениях матеря."-"а стержне.1 и кольца;

- исследовать алгоритм решения задачи оптимизации плоской двухстеркнезой геометрически нелинейной вантовой системы;

- рассмотреть возможность распространения разработанной методики для расчета сложных многостержневых систем.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- решены новые задачи оптимизации рлоских и г»ространстБен-ннх вантовкх систем при ограничениях на прочность и зкесткэсть;

• - получены решения, позволяющие определить простым геометрическим построением оптимальную фору двухстержневой системы;

- решена задача оптимизации Байтового покрытия с цетраль-нш кольцом;

- определены расчетные положения движущего груза, соответствующие оптиглальной форме вантовой сиетеыы;

- найдены решения для физически и геометрически нелинейных вантовых систем;

- решены задачи оптимизации сложных шогостержнеБых систем.

Достоверность получение результатов и выводов определяется тef.it что все решения получены в замкнутой форме на основе известных, хорошо проверенных методов линейной и нелинейной строительной механики.

Практическое значение работы состоит в том, что полученные аналитические формулы позволяют легко рассчитывать линейные и нелинейные вантовые системы рассматриваемых типов.

- Апробация работы. Материалы диссертации были доложены

и обсуждены на заседании кафедры сопротивления материалов ЫИСИ им. Б.В. Куйбышева, г. Москва, 1992 г.

Публикация. Основное содержание диссертации опубликовано в двух статьях.

На защиту выносятся результаты и практические методики" расчета оптимальных линейных и нелинейных двухстержневых, трехстерокневых и четырехстержневых плоских, «ногостержневых, трехстеркневых и четырехстержневых пространственных вантовых систем и осесиммзтричной пространственной системы с центральным кольцом.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы. Объем диссертации 134 страниц, включая 33 рисунков, I таблицу. Список литературы состоит из 122 наименований работ отевественных и зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ '

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы задачи и цели исследования, приведено краткое содержание пяти глаз.

Перзая глава диссертации посЕящена обзору литературы, сос-

тоянию вопроса и постанозкэ задачи. Дается анализ существующих аналитических и численных методов расчета и оптикиоацки этих конструкций.

Расчету и оптимизации плоских и пространственных линаФшх и нелинейных Байтовых систем посзяцено много работ советских и зарубежных авторов. К ним относятся исследования Н.Н.Складне^а» H.H.Стрелецкого, И.М.Рабиновича, В.Н.Гордеева, В.К.Качурина, Р.Н.Мацелинского, Э.Н.Кузнецова, Г. Э.Раг-иуса, П.Бэлчева, И.Д. Галикина, Б.В.ГорштеПна, Л.Г.Дмитриева, Л.Г.Нухадэе, Б.Г.Пьян-кова, В. А. Смирнова, А.Н.Размадзе, Н.С.Москалева, Г.И.Пшеничного, Ю.И.Масленниковой, В.Б.Зылоза, Г.П.Соловьева, А.В.ШтеПна, А.Д. Вяглинсвого, Л. Паненкозоя, Н.В.Баничука, Н.Г.Сергеева, В.Б. Гринева, П.А.Лукаша, К.А.Лурье, А.С.Григоьеза, А.Р.Рканкцияа, A.B.Александрова, Н.Хуанга, И.5. Арткшковой, А.А.Надгем, Р.П. Фурунжиева, К.Т.Ганева.

Систематизированные обзоры работ по теории оптимального проектирования конструкций принадлежат Рейтиану 1!. И. и Шапиро Г.С., ГельдптеРну Ю.Б. и СоломещуМ.А., Ниордсону S.U. и Педер-сону П., Радцигу Ю. А.

Более сирокое представление о проблеме проектирования оптимальных конструкций, в том числе зантовых, могло получить по статьям Шилда Р. и Прагера В., Отачковича А.

• При постановке задач оптимального проектирования существенную роль играют ограничения на параметры. Они диктуются требованиями прочности, жесткости, устойчивости, технологии изготовления, зстетики и могут формулироваться как в виде неравенсв, так и равенств.

К работам, где оптимальное проектирование проводилось с учетом ограничений на перемещения, ко пи о отнести исследования Р.Ыилда, В.Прагера и Дд.Черна. В работе Д*. Черна реешна задача о растягиванмом етерзне наименьшего объема при заданном удлинении. Учитывалось температурное поле, которое так яе, как и осевая нагрузка, зависит от искомого закона изменения площади сечения.

В работах С.Кемпени и А.Сгачксзич рассматривается весовая оптимизация вантово/, системы при соблюдении требозаиня жесткости, прочности и кинематической аеазиеняямоети. Д::с:<рстние па-

раметры заменяются континуальными, что сводит задачу к вариационной.

Постановка задач оптимизации могут быть самыми разнообразными. В исследогании Н.Хуанга найден оптимальный закон изменения поперечного сечения троса, для которого заданы равномерная нагрузка, стрела провисания до и после деформации и допускаемое напряжение.

В работе йурункиева Р.П. дается анализ и синтез некоторых ендов оптимальных вантовых систем. Отмечается, что для простел-ц;;х пантовых систем, не подверженных предварительно:^ налр-».;е-шш, совмещение требований оптимизации вактовых исстем по прочности » их жесткости затруднительно. При заданных физико-механических свойствах материала вант оптимальная система гр ограничениях на прочность обладает определенной и единственной величиной жесткости.

Характеризуя современное состояние развития теории и методов расчета, следует отметить недостаточную разработанность и едогяяость многих методов оптимизации. Круг задач, поддающихся оптимизации, пока едо практически весьма ограничен.

В диссертации ставится задача оптимизация двухстергшевых, урохетсришвых и четнрахстераиевых плоских, трехстержневых и чстырехстеркневых пространственных, осесимметричного гростран-ственного Байтового покрытия с центральным кольцом, слои1ых многостераневых систем.

Основным несущим элементом рассматриваемых двухстержневых, трехстарх-евых, чзтырехстер^иевых, шогостер;невкх плоских и пространственных систем являится ванты, которые подвешены в случае пространственных на нескольких опорах, а случае плоских на двух с-порах, и кругло:.: в плане опорном кольце.

При рассмотрении линейных (когда материал конструкции подчиняется линейному закону Гука) и физически нелинейных систем в области малых перемещений используется принцип неизменяемости начальных параметров системы, т.е. при составлении уравнений равновесия.системы рассматривается с теми же размерами, какие ок.: лдлли до нагругения. При рассмотрении геометрически нелинейной системы, когда требуется рассмагригсть больсие перемещения, расчет производится по дефориирог-анноз схеме.

В диссертации рассмотрены два критерия оптимальности: минимум функции объема вант, что в слукае линейно-упругоff работы материала равнозначно требованию минимума веса вант, и максимум функции нагрузок, которые выдергивает конструкция. В качестве соотношения, сзязьшащих параметры состояния, выступают уравнения равновесия и закон Гука для динеРной зависимости меяду напряжением и деформацией, а для нелинейной зависимости соответствующий закон.

После того, как построена целевая функция, сформулированы ограничения и уравнения состояния, ставится задача оптимального проектирования: при заданных свойствах материала, нагрузке, известных опоршх устройствах и некоторых размерах конструкции найти остальные размеры таким образом, чтобы при совладении ограничений целевая функция имела экстремальное значение. Б рамках этой постановки сформулированы два типа экстремальных задач:

1. Определить оптимальную форму вантозов системы (двух, трех, четырзхстерхнезую плоскую, трех, чстырехстергневуэ пространственную, многостержневуо и осесимметричнуа пространственную систему с центральным кольцом) минимального объет всспринималхцул заданную постоянную нагруз:су P(z) , npiuoseintyn

к узлам системы, т.е. должно быть: —► нЛ, при pM»cohSt,

2. Определить оптимальную форму вантовой систеыы( двух-стержнево"), воспринимающую наибольшую нагрузку ?Ск> при заданном постоянном объеме v\x) , т.е. PW —гри tfuc)-conti ,

Эти вариационные задачи peseim применением классических методов математического анализа. Эти методы позволили решить задачи оптимизации, которые сформулированы как задачи отсекания экстремума функции одной или нескольких переменных с дополнительными условиям! в форме равенств. Ограничения в форме равенств учтены методом неопределенных множителей Лагрлняа.

Во второй главе приводятся задачи оптимизации формы двух-стер.-кневых, трехстергневьгх и четырэхстергневых с подвесхами плоских вантовых систем из линзйно-упругого и нелинейно-упругого материала. Двухстержневые системы рассмотрены двух типов: когда опоры расположены на одном уровне, и с различным уровнем опор. Оптимизация этих систем производится с ограничешмми

*ца прочность к на жесткость.

Двухстержнезая, когда опоры расположены на одном уровне, представляет собой систему, подвеепнную на двух опорах, расположенных на одном уровне. Система растягивается силой Р, приложенной к свободному узлу. При расчете физически нелинейной системы наторкал вант подчиняете.; степешоку закону Бюльфин-гера. Вэди'чЛ« написания системы принята равном . Оятими-зируекым параметром принят стрела провисания и в качестве целевой функции - объем материала. Решив задачу экстремума условной функции с о граня че ни лмл на прочность и на кесткость, наедена стрела провисания , соответствующая оптимальной форме ездтобой системы:

-УаГ, (I).

где а и ь проекция длин стержней на горизонтальную ось. Из -¡/¿и? вытекает, что при минимальном объеме угол между стешняки долкен быть равен 90. Значит, бесконечное множество систем, лежалрк внутри полуокружности с радиусом £/2 и с центром на уровне опор, будут минимальными. На рис. I показаны оптимальные двухстеряневые системы, вписанные в полуокружность. ^--- I-----

т

Для определения оптимальной формы двухстерстевог» вантовой системы с обличениями на жесткость ограничения на перемещение узла записаны в виде равенств, т. е. перемещение узла должно быть равно какой-лчбо заданной величине. Оптимальная фор/л флсичоски нелинейной скстомы соответствует оптимальной форме х;;г1«-ной системы» -т.е. физическая нелинейность не влияет на оптимальную форму конструкции, а отра-кается лишь в величинах поперечных семьний стершей. йгеледована зависимость минимального обмена от склн Р при различном ез расположении по пролету

дзухсторяневой системы.

Для дзухстержневых линейных и физически недлиогикх систем с различным уровнем опор оптимальная стрела провисания, определенная с. ограничениями на прочность и на гесткост:»:

Ьг'сйЁ- ас

< р

у, )

где ,■ и длина проекции стержней на горизонтальную ось, с- разность уровней опор, и _1

Приводится сравнение с задачаЯ, когда опоры расположены на одном уровне. Определены расчеткыэ положения дзтсдуцего груза соответствующие оптимально", форме зангозой системы. Для чего з выражение минимального объема вводятся безразнернно патмзтта;

причем оС меняется от нуля до единицы р - от минус единицы до плюс единицы. Выражение для определения расчетных пологе-ииЯ дзияущего груза имеет вид:

/'-тг = ¿у!«^^: <з)

Определены минимальные объемы и площади поперечных сечений вант при реаенни задач с огранични.чми на прочность и на жесткость и для физически нелинейной системы.

Трехстержневая сипметричнал система поднесена на двух опорах, расположенных на одном уровне. В качестве параметра оптимальной формы принят угол между стерсеткии и вертикальноР осью. Задача репена с ограничениями на прочность и на жесткость. Оптимальная форма определяется углом , вычисляемым из выражения „^

4 о _ ^

Я *г ~ ~Г ' ( 4 ) где £ - сумма длин проекции стеркнеР на горизонтальную ось, сс - длина среднего стертая. На основе пол; 'тзкнкх ре^енлй проведено исследование з отнозгния дальнейшей минимизации объема путем изменения длины горизонтального стержня. Найдена стрела провисания .--,

для оптимально!» чатирехстераяееей систему (рис. 2). Здесь с и

О. - величины фиксированные мы определяется по формуле ргр г

Минимальный объем для такой систе-

1Г=

7

У р'сис

( 6 )

Рассмотрена зависимость минимального объема при различных соотношениях Р к Р .

Рис. 2

Четырехстержневая с подвесками представляет собой систему образованную из четырехстержневой (рис. 2) путем соединения подвесок к свободаым узлам. Груз подвешен к системе посредством подвесок и расположен на двух опорах. Параметром оптимизации служит расстояние с - от оси симметрии до подвесок. Ре-шв задачу получим £

С , ' Чг-.АЬ° , с = У •

В третьей главе решены задачи определения оптимальной формы линейных пространственных трех и четырехстержневых систем, линейного и физически нелинейного осесимметричного Байтового покрытия с центральным кольцом. Трехстержневая пространственная система состоит из тросов равной длины, соединеных в узле. Выявлено, что при угле мслзду стержнями и вертикальной осью равного 45 объем системы минимален. При любом количестве стержней равной ддгаы, пересекающихся в точке, для оптимальной системы угол между стержнями и вертикальной осью должен составлять 45 . Четырехстержневая система и ее проекция на горизонтальную плоскость показана на рис. 2.

Рис. 3

4 .

{сед У7г

Решена задача, оптимизации о ограничекн.-ахи на прочность и на жесткость четырехстержкевой системы, дал которой угол и ыекду стерянями и вертикальной осью находится по формулам

С. С.£Т$<Г2 - -7=^=. ■ ( 7 )

\ltilo- У*'*/С

Осесимметричнал пространственная система образована из гибких, упругих стершей, соединимых внутренним кольцом. Нагрузка, постоянная, приложена к внутреннему кольцу радиусом и равномерно распределена по окружности кольца. В расчетной , схеме контурное кольцо принимается недеформируемым. Расчетное сопротивление материала кольца и стержней ,при оптимизации с ограничениями на прочность, и модуль упругости Е, при оптимизации с ограничениями на яесткость. Для физически нзлиней-ной системы в качестве зависимости ме:зду напряжением и деформацией принят степенной закон Больфингера. На рис. & показаны пантовое покрытие с центральный кольцом и усилия центрального кольца

I.

Рис. 4

Целевой функцией служит объем материала кольца и стерзяей

__Р2. ^ __

2С<!1 2К1 ИчЧсещ'

( а )

Для оптимальной системы стрела провисания и угол меяду стержнями и вертикальной осью определяйте* по формулам

К - и _

-¡-/т-г)', =

< 9 )

Оптимальная форма физически нелинейной систекш также определяется пл формуле ( 9 ). Получены выражения для глинимальных эбьемов и площадей сечений материала кольца и стерггнзЯ из ;вух условий, а такие для физически нелинейной систем,

Опгимальная форма осесдакетричной займовой су.стемы с цент

ральным кольцом, при различных расчетных сопротивлениях материала кольца и стержней определяется по формула

Ц Г ' „Т^ТШ-л ' <

(&£,)'

ю )

где - расчетное сопротивление материала стераней, - • расчетное сопротивление материала кольца.

В четвертой главе исследован алгоритм решения задачи оптимизации плоской двухстерлшевой геометрически нелинейной Байтовой система и получено уравнение для определения оптимальной формы. Пр:: определении усилив к деформаций, рассмотрена деформированная расчетная схема (рлс.5).

-й--г

Рие.5

Полученное квадратное уравнение относительно перемещения

хороио описывает связь меаду стрелой провисания и перемещением Корень уравнения (II) подучен а безразмерных параметрах

I* (12)

гдз £ - а X *и а £ . Приводится график зависимости Л* от//при изменения -{*от нуля до единицы. В таблице I приведены значения при различных Для каддых данных пвртемещений, при оптимальном объеме, долша соответствовать определенная стрела про висакня. Уравнение (II) получено решением задачи по постановке

Таблица I

'.змкш.

■(,," п->одл. реш.

9,9

{е г очи. Р еш.

о. /

одн

очи'

Iе*

3±

2, 4 \<.{

сл \ а»

<,се.

•2Ш

о, £

олг

С, *

у. А

о,8

с-ин

ел.

О. у/

0.9Г

еж с,

В третьей строчке таблицы приведены точные значения Г*, т.е.

г >

значения ^ , определенные по точному решении. Для определения

г *

точных значений % записано точное выражение для нагрузок в безразмерных параметрах

Tr"= kw« 13}

В фор:«улу (13) подстазляя значения //из таблицы I, определим точные значения для . Для определения точных значений jt построены кривые зависимости Р*^о? //. Точное //соответствует такому значенкэ, лря котором Р^ достигает максимума. Как ейдно из таблицы, при значениях £*до 0,21.1 расхозадения медду точными и приближенными реешниямя очень мзлн.

В пятой главе приводятся примера определения оптимальных форм слокных многостернкевых систем решаемые на основе разработанной методики и полученных результатов. На рис.6 показана система состоящая из пяти оптимальных двухстерзяевых систем ,' форма которых была определена ранее. Груз подвешен посредством подвесок и расположен на двух опорах. Под грузом понимается sec покрытия зданий и мостов. Рсшлз систему уракюнпй со слоеными радикалами, для параметров оптимизации, находим

о. - 0,0107 I , с- 0,3151 I t ё л 0,1742 ^ .

Рис.б

В этой же главе определена оптимальная форма "истемы сос-

толщей из трех двухстержневых систем. Для такой системы

с - 0,447 £ , а ж 0,053 е. , и минимальный объем вычисляется по формуле

%< = с,ходг • ( 15 )

Как вадно из (14) и (15), хотя количество стержней увеличилось, значение минимального объема увеличилось незначитель-. но, и для .лтима^оной системы,состоящей из пяти двухстержневых систем, расстояние между подвесками распределена более разномерно.

ЗШЮЧШИЕ

Для двухстержневых и трехстержневых плоских вантовых систем получены выражения для оптимального угла мегду осями стержней и оптимальной стрелы провисания. Для этих систем оптимизация проводилась с ограничениями на прочность и жесткость. Нагрузки, воспринимающие вантами, приняти сосредоточенными. Показа-нь; аналогии между оптимальными формами двухстержневых и трех-стсраневых систем н переход одной системы в другую при некоторых оптимальных углах или стрелах провисания. При решении задач оптимизации при ограничениях на прочность и на жесткость получилось, как в том и в другом случае, одинаковая форма исс-*ем, но с различными величинами площадей сечения стержней и объемами. Иными словами оптимальная форма, определенная с ограничениями на прочность совпадает с оптимальной формой, определенной с ограничениями ка жесткость.

Для двухссеряневых и трехстержневых плоских вантовых систем получены выражения для оптимальных параметров при нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями, т.е. с учетом физической нелинейности. Дня физически нелинейных систем получены те ез выражения оптимальных параметров, что и для линейно-упругих систем, чем доказано, что физическая нелинейность не влияет на оптимальную форму конструкций. Найдены формулы для определения минимальных объемов'и площадей поперечного сечения винт. Оптимальная форма двухстержневой системы с разным уровнем опор определялась с ограничениями на прочность :: на жесткость. Для таких систем получена зависимость оптимального объема от нагрузки, при различном ее расположении по

пролету, а также зависимость минимального объема о? разнимых уровней опор.

Для двухстерлгевых систем с рапным уровнем опор показан простой геометрический лгетод построения оптимальных форм.

Найдены-оптимальные формы четырехстер.таепых, о подвесками и без подвесок, систем. В случае четкрехстер'лсзсй системы с подвесками исследована зависимость мгоммальногэ объема пря • изменении нагрузки.

Ддл трехстергнепос л четирехсторзяезых пространственных иалтогих систем из л:ше":ю-упругого материала получзны вира.т,е-нпл для оптимальных углов. Для трзхстеркнгной прсстронатгегл-юЯ с::стс:гы доказано, что при лпбсу. количестве по длшз

run- и соединенное з центре получаем то ггз клмвеиие оптимального угла, что и для трехстэр;гнесой ciiCTo:.rj с разкы.й дл.шами стерпяей. На "дену зкраяеняя для определения минимальных объемов п плскцаде й поперечного сечггоы ваит из д:г/х условий.

Задача опр-эдолекия оптимальлой формы ссеенмметргчноГ: системы с колт-цом рассмотрена с ограннчзникул на прочность :? га гестхссть. Вирагхгние для оптимального параметра в первом случае определено непосредстяеннга дифферскэдрог-аппем функции оц-нсД переменно", а при ограничении на лсесгкость с использопа-.-иием неопределенных множителей Лагран::-л. При этих двух уатогн-ях получены одинаковы-? формы систем. Решена задача оптимального проектирования для осесимметричной системы с кольцом при различных расчетных сопротивлениях материалов. Для ососнммст-ричной пространственной системы найдены формула г.'.пг/г'ал-ного объема и площадей поперечного сечения ¡зан? и кольца.

Решена задача о влиянии геометрической нег.пюЛностн па оптимальную форму двухстерлневэй системы. Получены приближенное и точное решения и установлены пределы применяемости лх ре ¡ленин.

На примерах слог/ных многостер-шевш: с -стем показано использование разработанной методики л полученных результатов для их решения. Дал анализ получе-нных результатов.

Осногные пэлоленич диссертации опублякопки з с.г?д,уп:кх работах:

Лукаа П.А., Носиров I1.H. Некоторые зада--;! опт»оояг£;*и

пространственных пантовых систем. Рукопись представлена Ыоск. ина.-о*рок*. ш-^оц ш, В, ВЛ^йбышзва. Дзп. во ШИШТПИ Госстроя СССР» Р 10512, П., 1990.

Носиров 13.Н. Некоторыз задачи оптимизации плоских Байтовых систем. Рукопись представлена Ноок. иле.-строит. ин-том (Ш. В.В.фйбышеЕа. Доп. со ШИЙШШ Госстроя СССР, Р 10511, Ы., 1990. '

Подписано к печати.&£?Л4.Тираж. 1°. Типография "НАЧ0Т".

.Заказ..Д9