автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Управление параметрами состояния висячих и вантовых конструкций

На правах рукописи

Платонова Ирина Дмитриевна

УПРАВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРАМИ СОСТОЯНИЯ ВИСЯЧИХ И БАЙТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 05.23.01. - «Строительные конструкции, здания и сооружения»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Росгов-на-Дону - 2005

Диссертация выполнена на кафедре строительства и архитектуры ЮжноРоссийского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института)

Научный руководитель -

кандидат технических наук, доцент Бузало Нина Александровна

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, доцент Гайджуров Петр Павлович,

кандидат технических наук, доцент . Свентиков Андрей Александрович

Ведущая организация -

ООО ЦНИИ ПРОЕКТСТАЛЬКОНСТРУКЦИЯ им. Н.П. Мельникова

Защита состоится 6 декабря 2005 г. в И часов 50 минут на заседании диссертационного совета Д 212.207.02 при Ростовском государственном строительном университете по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162, ауд. 217.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ростовского государственного строительного университета.

Автореферат разослан 3 ноября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук,

JI.B. Моргун

¡18911

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Развитие экономики любого региона напрямую связано с возможностью транспортного сообщения. Нередко развитию сети дорог препятствует наличие крупных рек, водохранилищ, ущелий, проливов. В этих случаях при прокладке дорог требуется сооружение большепролетных мостовых конструкций. Как правило, одним из лучших вариантов перекрытия больших пролетов являются висячие и вантовые системы. Особенность указанных конструкций — их повышенная деформативность и, следовательно, необходимость вйсти расчет с учетом геометрической нелинейности. Расчетом и проектированием висячих комбинированных конструкций занималось не одно поколение исследователей, но уровень развития вычислительной техники ограничивал возможности решения систем уравнений большого порядка. Современные ЭВМ обладают необходимыми быстродействием и оперативной памятью для решения нелинейных задач. Именно достаточный уровень аппаратного обеспечения позволяет вести расчет висячих и вантовых конструкций по деформированной схеме. Указанные конструкции являются объектом исследования.

Задача разработки единой методики деформационного расчета линейно-протяженных систем, различных по конструктивной схеме, с применением современных средств аппаратного и программного обеспечения относится к актуальной тематике.

Другая актуальная проблема, решение которой становится возможным,— проблема управления состоянием конструкций. Управление состоянием комбинированной висячей системы предполагает перераспределение внутренних усилий в элементах при изменении расчетной схемы конструкции (смещении опор вследствие тектонической активности земной коры, наклоне пилонов из-за неравномерных деформаций грунтов основания, умышленном выведении из работы элементов конструкции). Управление состоянием конструкции позволяет повысить надежность данного строительного объекта в условиях изменяющихся факторов внешнего воздействия.

Предмет исследования — напряженно-деформированное состояние висячих и вантовых комбинированных систем, упр

Целью данной работы является создание и реализация методики расчета и управления состоянием висячих и вантовых конструкций, позволяющей повысить их надежность и экономичность.

В рамках поставленной цели, решаются следующие задачи:

- исследование напряженно-деформированного Состояния висячих и вантовых систем в геометрически нелинейной постановке;

- создание обобщенной методики и программ расчета висячих и вантовых комбинированных систем различного типа на действие временной нагрузки;

- разработка методики и программы управления состоянием комбинированных систем с возможностью выбора управляющего воздействия;

- синтез критериев оптимального управляющего воздействия.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- разработан алгоритм определения вертикальных перемещений пологой гибкой нити;

- разработан алгоритм определения вертикальных перемещений висячей комбинированной системы с вертикальными подвесками;

- усовершенствована методика деформационного расчета висячих и вантовых систем;

- разработан алгоритм деформационного расчета висячих и вантовых систем, позволяющий учитывать в расчете ряд дополнительных факторов;

- автором предложена методика управления состоянием висячих комбинированных систем;

- разработан алгоритм деформационного расчета комбинированных систем с учетом управляющего воздействия;

- даны рекомендации по выбору оптимального управляющего воздействия.

Практическая ценность работы заключается в создании программ для ЭВМ:

- «Определение вертикальных перемещений пологой гибкой нити» («НИТЬ»), Программа прошла регистрацию, получено свидетельство;

- «Деформационный расчет пологих висячих систем»;

- «Деформационный расчет комбинированных висячих и вантовых систем» («УУ<3»). Программа прошла государственную регистрацию, получено свидетельство;

— «Многокритериальная многопараметрическая оптимизация висячих комбинированных систем на базе деформационного расчета»;

— «Управление состоянием висячих комбинированных систем».

Достоверность результатов работы подтверждается применением известных методов расчета напряженно-деформированного состояния конструкций, тестированием разработанных программных продуктов и сопоставлением полученных результатов с результатами других авторов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

— 51-й, 52-й и 53-й научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов ЮРГТУ (НПИ);

— научных семинарах кафедры металлических, деревянных и пластмассовых конструкций (Росгов-на-Дону, РГСУ, 2003 г., 2005 г.);

— второй Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства» (Саранск, МГУ им. Н.П. Огарева, 2003 г.);

— юбилейной Международной научно-практической конференции «Строительство-2004» (Ростов-на-Дону, РГСУ, 2004 г.);

— III Международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, ЮРГТУ, 2003 г.);

— международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства», посвященной памяти профессора И.С. Дурова (Новочеркасск, ЮРГТУ, 2004 г.);

— третьей Международной научно-практической конференции «Развитие современных городов и реформа жилищно-коммунального хозяйства» (Москва, МИКХиС, 2005 г.).

Внедрение. Результаты исследований внедрены в научно-исследовательском институте промышленной и экологической безопасности (г. Новочеркасск), в межвузовском проектном бюро Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института), в учебном процессе ЮРГТУ (НПИ).

Публикации. Основные результаты по теме диссертационной работы отражены в 9 статьях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа (135 стр основного текста, 8 таблиц, 71 рисунок) состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка (108 наименований) и приложений.

Данная работа выполнена в рамках одного из научных направлений Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института), развиваемого кафедрой строительства и архитектуры,— «Компьютерная оптимизация, ресурсосберегающие расчеты и управление состоянием строительных конструкций и оснований зданий и сооружений», входящего в комплексную научно-техническую программу «Теоретические основы, принципы, методы и модели процессов обработки информации, управления и диагностики технических и социально-экономических систем и их применение в образовании, строительстве и медицине» (код темы по ГАСНТИ 67.01.77).

На защиту выносятся:

- методика, алгоритм и программа для ЭВМ деформационного расчета комбинированных висячих и вашовых систем;

- методика, алгоритм и программа для ЭВМ многокритериальной многопараметрической оптимизации висячих комбинированных систем на базе деформационного расчета;

- методика, алгоритм и программа для ЭВМ управления состоянием висячих комбинированных систем;

- рекомендации по выбору оптимального управляющего воздействия.

Основное содержание работы

В первой главе приводится классификация висячих и вантовых систем, анализируется развитие теории расчета указанных систем.

Основание теории статического расчета висячих систем положили работы Навье (1825 г.). Долгое время статический расчет висячих систем проводился по линейной теории, но в настоящее время современные большепролетные висячие сооружения, выполненные из новых конструкционных материалов и не-

сущие значительные нагрузки, должны рассчитываться только с учетом геометрической нелинейности.

Д. Меланом разработан и опубликован в 1888 г. метод расчета висячих мостов с учетом деформаций системы при условии ряда допущений. Теория Д. Мелана получила развитие в работах Д. Штеймана. Позже С.П. Тимошенко был предложен приближенный метод расчета конструкций висячих мостов по деформированной схеме с применением тригонометрических рядов. С. Готох разработал численный метод деформационного расчета висячих систем с наклонными подвесками с учетом горизонтальных перемещений точек кабеля, изменения по длине сечения балки жесткости и удлинения подвесок.

В нашей стране большой вклад в развитие теории расчета висячих систем внесли H.H. Стрелецкий, Г.П. Передерий, И.М. Рабинович, С.А. Ильясевич, В.К. Качурин, С.А. Цаплин, В.Ф. Никифоров, Э.Я. Слоним, В.М. Фридкин, Я.А. Осташевский, Н.С. Москалев, Е.Е. Гибшман, И.С. Дуров, В.Н. Шимановский, М.М. Кравцов и др.

Изучение статической работы висячих и вантовых комбинированных систем — традиционная тема исследований кафедры строительства и архитектуры ЮРГТУ (НПИ). Большой вклад в развитие теории деформационного расчета висячих мостов внес И.С. Дуров, предложив использовать аппарат линий влияния. Методика расчета, предложенная И.С. Дуровым, использовалась при проектировании ряда мостов, в том числе висячего перехода через реку Китой и висячего моста через реку Суру. В.М. Гончаров распространил методику И.С. Дурова на многопролетные системы. Л.Б. Нечаев разработал методику расчета вантовых комбинированных систем по деформированному состоянию с учетом влияния продольных сил в балочных элементах, изменения геометрической схемы вант и собственной массы вант. H.A. Бузало предложила единую методику расчета висячих комбинированных конструкций повышенной жесткости с учетом деформаций системы.

Численные методы расчета висячих систем впервые в нашей стране были применены В.А. Смирновым. Матричные алгоритмы, развитые на базе смешанного метода, позволяющие реализовать единый подход к расчету разнообразных конструкций, предложены A.A. Петропавловским.

Исследователи Воронежской школы развили теорию статического и динамического расчетов мостов различных несущих систем, в том числе вантовых и висячих. B.C. Сафронов рассмотрел вопросы статики и динамики висячих мостов. Н.М. Кирсанов разработал единый метод, позволяющий рассчитывать широкий класс комбинированных висячих конструкций различного типа: однока-бельные, двухкабельные, с прикреплением кабеля к балке в середине пролета, системы, усиленные нисходящими и восходящими вантами, однопролетные и многопролетные.

Работу стержневых конструкций неоднократно описывал в своих трудах В.В. Михайлов. Им рассмотрены основные вопросы конструирования и расчета предварительно напряженных комбинированных и вантовых конструкций.

Учет геометрической нелинейности при традиционных методах расчета приводил к трудностям, преодолеть которые удавалось лишь для отдельных частных случаев. Использование вычислительной техники позволило организовать численные решения систем нелинейных дифференциальных уравнений на основе итерационных процессов с вложенными циклами, каждый из которых связан с многократным решением систем алгебраических уравнений с сотнями неизвестных. При наличии общего алгоритма деформационного расчета висячих и вантовых комбинированных систем становится возможным решение проблемы управления состоянием конструкций (переход от начального состояния с экстремальными внутренними усилиями в местах отказа элементов к оптимальному состоянию путем перераспределения усилий).

Решение проблемы проектирования и эксплуатации висячих и вантовых конструкций в свете необходимости совершенствования инфраструктуры дорожной сети страны является актуальной задачей.

Во второй главе излагается теория деформационного расчета висячих и вантовых комбинированных систем: пологой гибкой нити (рис. 1), висячей системы с параллельными подвесками (рис. 2), висячих систем повышенной жесткости (рис. 3). Напряженно-деформированное состояние определяется численным методом, основанным на итерационном процессе решения нелинейных уравнений, записанных по деформированной схеме конструкции.

Рис. 1. Расчетная схема гибкой нити (-нить под действием постоянной нагрузки,

---нить под действием постоянной и временной нагрузок)

Рассматривается плоская задача. Все несущие элементы считаются работающими в упругой стадии. Исходное состояние конструкции характеризуется заданной постоянной нагрузкой, известными при этом внутренними усилиями и геометрическим положением всех точек. Указанные предположения общеприняты при расчете висячих и вантовых комбинированных конструкций по деформированному состоянию.

При выводе уравнений деформационного расчета висячих систем повышенной жесткости (рис. 3) отказываемся от некоторых допущений: учитываем в расчете продольные деформации подвесок, горизонтальные перемещения узлов кабеля, вызывающие перекос подвесок, а также продольную силу, возникающую в панелях балки жесткости при отклонении подвесок от вертикального положения при загружении конструкции. Определяем напряженно-деформированное состояние висячей комбинированной системы, вызванное временной нагрузкой, приложенной в узлах балки жесткости.

/

У

Рис. 2. Расчетная схема висячей системы

Рис. 3. Расчетная схема висячей комбинированной системы

Под действием временной нагрузки элемент у перемещается в новое положение {] . Продольное усилие, соответствующее упругому удлинению, со-

ЕА г \х,-х, / \У!~У, ставляет Л^ =—- [и, -ы^)-- + ¡)-- . Здесь и,, иу —горизон-

таиьные перемещения концов элемента, у(, — вертикальные. Полная продольная сила в элементе г/ после деформации складывается из известного усилия от постоянной нагрузки N° и усилия от упругого удлинения элемента , и её проекция на оси координат определяется выражениями:

* и Ч ч ) и ь

I {Ух-У} Ну ! \х!~х1 У>-У}

Ч 'и У '"/ V '9

у,- О^^г^Ь-

19 '« Ч 'и \ 9 у

1ц 1у \ 1и ,/ '¡/

Обозначаем в полученных выражениях: =—-=

Ч

После преобразований имеем:

ХЧ = Ц| + X", XV, - V,);

Г» = с(, (1 - )(и, - И;)+ (А; + киаи " )•

(1) (2)

По уравнениям (1) и (2) записываем условия равновесия узла /' кабеля, применяя эти уравнения не только для элементов кабеля, но и для подвесок. Составляем условия равновесия и для пилонных узлов системы (узлы 0 и п), учитывая реакции упругоподатливых опор. Таким образом, имеем уравнения равновесия для каждого из узлов кабеля, зависящие от вертикальных и горизонтальных перемещений узлов кабеля и балки. В матричном виде:

Матрицы а, Ь, с и ка, кь, кс представляют собой трехдиатональные матрицы, составленные из элементов Ъ¡, с}, к}Ь1, к^ соответственно. Матрицы бис составлены из элементов Ь и соответственно. Элементы матриц ка и кс представляют произведения ква и к^су соответственно. А и С—

Балка жесткости висячей комбинированной системы, опертая на ряд упругоподатливых связей, находится под действием поперечной и продольной нагрузок. Поперечную нагрузку представим в виде вектора узловых сил Р = Р2 - Рт_х |. Продольная сила, возникающая в балке от горизонтальных составляющих усилий в наклонных подвесках, скачкообразно меняет свою величину в узлах прикрепления подвесок, оставаясь постоянной в пределах панели.

(3)

матрицы-столбцы с элементами + куЬ9), -куСу) соответственно.

1 )

Матричное уравнение равновесия для всех узлов балки жесткости (проек-

ция сил на ось У)

{с-ксУ -{Ь-каУ [B+h+N) с|г = Р.

(4)

Здесь N — матрица, составленная из продольных сил в панелях балки отнесенных к длине панели, А — матрица, описывающая длину, жесткость и положение каждой панели, В — диагональная матрица с элементами главной диагонали С —вектор с элементами

I /

Составляем матричное уравнение равновесия горизонтальных составляющих усилий в подвесках для всех узлов балки жесткости

|-Ат -Ст Ст Л|* = 0- (5)

Уравнения (3), (4) и (5) представляют собой условия равновесия всех узлов висячей комбинированной системы. Записываем основное матричное уравнение для определения горизонтальных и вертикальных перемещений всех узлов

системы

где

D =

Dz = Q,

(а+к„) {с-ке) ~{с~к_е) -А

(c-kj (*+*.) -(b—ka) -С

-{c-kj -{b-ka )T (B+h+N) С

-А7 -Ст Ст А

(6)

матрица жесткости,

б — вектор нагрузок, который кроме временной вертикальной нагрузки Р (приложенной в узлах балки жесткости) может включать нагрузку на систему от температурной деформации элементов конструкции.

£_*

У

Рис. 4. Однопролетная система с оттяжками

Основное матричное уравнение расчета (6) описывает однопролетную комбинированную систему. Метод расчета однопролетных систем может быть распространен и на многопролетные системы. Но независимо от числа пролетов, к крайним пилонам существующих мостовых конструкций крепятся оттяжки. Автором рассмотрена висячая система с оттяжками (рис. 4), внесены коррективы в матрицу жесткости.

Координаты одного узла оттяжки совпадают с координатами пилонного узла системы. Координаты другого узла оттяжки необходимо задать. По известным координатам концов вычисляем длину и коэффициенты а™, Ь™, с™. Суммируем коэффициенты ат отдельно для оттяжек, сходящихся в узле О и сходящихся в узле п. Находим такие суммы для коэффициентов Ь"™ и с"". Эти суммы дописываем в матрицы а, b и с соответственно к элементам [0;0] и [л/л]. Теперь, к примеру, матрица а принимает вид

<*i+Zao-rox+Zao7 ~а\ 1 '

-а, а,+ а2+£а,, -а2

аЩ 1

~ап a»+La4~rnx+Lal j «

Коэффициенты кт на первом этапе вычислений полагаем равными нулю, а затем определяем через продольные усилия, как и в любом другом элементе. Изменяем и матрицу кв

А./+Х СЧ7 -кха,

J '

K= _ _ '

-к„ап кпап+ YKj^j+L^ а1

J '

Соответственно изменяем и матрицы кь и кс.

Третья глава посвящена машинному моделированию напряженно-деформированного состояния висячих и вантовых систем.

Автором был создан ряд проектов в системе программирования Delphi.

В проекте по расчету гибкой нити от пользователя требуется ввести пролет, стрелу провисания, площадь сечения нити, величины нагрузок, вариант распределения временной нагрузки.

В качестве результатов расчета выводятся компоненты вектора перемещений и два графика: вертикальных перемещений нити и очертаний нити под действием постоянной и постоянной плюс временной нагрузок (рис. 5). Было проведено тестирование программного продукта.

Рис. 5. Результаты расчета нети (временная нагрузка распределена на половине пролета)

В проекте по расчету висячей системы с параллельными подвесками без учета горизонтальных перемещений в качестве исходных данных вносятся размеры пролета, стрелы провисания, длина и угол наклона оттяжек, площадь сечения кабеля, величины нагрузок. В программе имеется возможность выбора варианта распределения временной нагрузки по длине пролета. Результаты расчета выводятся на экран в виде численных значений распора, усилий в подвесках и графиков вертикальных перемещений балки и изгибающих моментов в сечениях балки жесткости (рис. 6). Тестирование программы было выполнено сопоставлением результатов со значениями, полученными В.А. Смирновым.

Рис. 6. Графические результаты расчета висячей системы с параллельными подвесками (временная нагрузка распределена по всему пролету)

Программа «Деформационный расчет комбинированных висячих и Байтовых систем» («УУв») предназначена для автоматизированного расчета комбинированных висячих и вантовых конструкций с учетом вертикальных и горизонтальных перемещений узлов кабеля и балки.

.Г Л^Фпрм.'ЩНОиНМЙ |М<:

нF* ¿Шг

ptpmj04* -ñ * - , fioo

Стреле прЬемйиия мвеяя, м

.. '.kí. _ ь tr

Пм^^.емймй пммеомчг

•. -í * V/ ' '-..л -tó<t'>~.

^МсМЛкДМюймшшпшиШи

ПлмйМхмчамп мбвоя.м2

л" ■ i'^i"; <,, J™' -М<^**«мации кабеля. ¿НЛ&г|щвэоаи

Мем»* ¡Si*** штчйМи.

Мвдуль деформации Лелей. кН^;-:|221ШШ) ПоетоянИЯ нагрузка, кН/й Времеммя шгрдам, кН/м/ i ро

, , г.- ••

Жмяихшю&оОймг/шм с*М«А HoKpOOO^ñájlOOOOOOOO япк |l000 R^j100000000 UiMMsMiirx^wa). ''''

Тг 1

Длине пмлона[дв «Wtoi.x^^

иь—0,0211111

МЫЭ877.4Б33042482Э МЬ-555ЭЛ11110305Се МЬ-4474,61532649в11 Ш МЬ-627.022542581457 % МЬ-347Ш127791813 МЬ-468850351997934 МЬ-3151 ¿5200136363 % N к-25739.4960231136 Nk-S213.72066231694 N кИ 13Э5.7757712859 Nk«12980,6897313456 Nk-7969,75699136257 Мк«в09в.72528065344 Nk-11931,3219663558 Nk-35001,6499006136 Np-0 Np-0

График перемещений балки жесткости • точках прикреплении подвесок 0,04

Р

«х.

м

. fx ♦ 0 + -0,058 «■-0,064 + -0,073 + -0,03 ♦ 0JM7 +0,041 +0,032 +0

¡V J

X I' i

i Vi ;

1r t

Рис. 7. Интерфейс программы «Деформационный расчет комбинированных висячих

и вантовых систем»

Требуется ввести значения пролета системы, стрелы провисания, характеристики кабеля, оттяжек и балки жесткости, величины нагрузок, вариант рас-

пределения временной нагрузки, матрицу инциденций (структурную матрицу). Число строк матрицы /яг равно числу узлов кабеля п +1, а число столбцов — числу узлов балки жесткости т +1: /иг = |/ягу|, где /игу = 1, если элемент, соединяющий узлы / и у, существует, 1га у =0 — в противном случае.

Для анализа программного продукта был выполнен статический расчет висячей системы, параметры отражены в основном окне программы (рис. 7).

В таблицах 1 и 2 представлены результаты расчета вышеописанной системы, полученные разными авторами, а также по предлагаемой программе.

Таблица 1

Прогибы (м) балки жесткости в узловых точках

Метод Абсциссы узлов

0,25*/ 0,5*/ 0,75*/

Качурина В.А. 0,0800 0,0450 -0,0700

Петропавловского A.A. 0,0918 0,0453 -0,0274

Сафронова B.C. 0,1100 0,0477 -0,0434

Кирсанова Н.М. 0,1075 0,0470 -0,0404

Колодежнова С.Н. 0,1075 0,0470 -0,0404

Бузало H.A. 0,0867 0,0390 -0,0424

Предлагаемый (п=8) 0,0847 0,0303 -0,0412

Предлагаемый (п=4) 0,0797 0,0324 -0,0337

Таблица 2

Изгибающие моменты (кН*м) в балке жесткости

Данные по прогибам разбросаны, разница между средним значением прогиба и результатом расчета по программе «УУв» находится в пределах 20%. Разница между среднеарифметическим результатом и величиной изгибающего

Метод Абсциссы узлов

0,25*/ 0,5*/ 0,75*/

Качурина В.А. 6249 885 -4846

Петропавловского A.A. 6290 895 -4937

Степкина С. А. 6229 914 -4542

Сафронова B.C. 6125 875 -4807

Бузало H.A. 5551 571 -4644

Предлагаемый (п=8) 5590 623 -4716

Предлагаемый (п=4) 5933 668 -4969

момента по предлагаемой программе составляет: в первой четверти пролета — 1%, в половине пролета — 14%, в третьей четверти пролета — 4%.

Следует учитывать, что ряд авторов в расчетах пренебрегают перекосом подвесок, которые, кроме того, предполагаются нерастяжимыми.

Программа деформационного расчета комбинированных висячих и ванто-вых систем универсальна, составлена на языке программирования высокого уровня (язык — Паскаль, система программирования — Delphi), применима для современных персональных компьютеров, позволяет вычислить значения внутренних усилий и перемещений элементов системы с учетом дополнительных факторов.

По данной программе произведен расчет висячих комбинированных систем с различной геометрической схемой. Конструкция с нисходящими вантами показала себя более жесткой, нежели конструкция с восходящими вантами. Наилучшим местом прикрепления одиночной пары вант является четверть пролета.

Автором была создана программа многокритериальной многопараметрической оптимизации висячих комбинированных систем на базе их деформационного расчета (рис. 8). Приняты следующие параметры оптимизации висячей комбинированной системы: площадь кабеля, площадь подвесок, площадь наклонных вант, площадь оттяжек, момент инерции сечения балки жесткости, стрела провисания кабеля, длина подвески в середине пролета (зазор между кабелем и балкой жесткости). Значения параметрам оптимизации присваиваются с помощью математического аппарата равномерно распределенных последовательностей, а именно, ЛП.-последовательности, В качестве критериев оптимизации рассмотрены максимальные перемещения балки жесткости, максимальные абсолютные моменты в балке, объем всех канатов системы. На максимальный прогиб балки наложено функциональное ограничение: в соответствии со СНиП 2.05.03-84* «Мосты и трубы» предельный прогиб для железнодорожных мостов (с более жесткими требованиями, чем автомобильные) составляет

f S----. Программа указывает номер оптимального варианта по

800-1,25/ 600

прогибу и по моменту. Выводятся графики перемещений балки жесткости и эпюры изгибающих моментов для оптимальных вариантов (рис. 8).

. ' Л<-(|'К|1М (ЦИММНЫЙ |М< 'К; I ГММ<1ИШф<>|:,НМ1ЫХ ПМГ.'ПИХ Н il.HIK.IUJH с и< тс

МИ"' 1 -.'и '¡*<л

Площаяьмчения наклон, вант. м2 .'Й^й! МмдоКй КЯОД м

■Шильевченийогпр»*,м2 ■

Лизв*. нвр;!!«/» [120~ вр*м нагр..кН/р|ёо

\ - Коллвсгвовжйв^^")® Ма^МФОрмации клей»; *НЛв|1в3330000 Ьеззэоооо

• Мов^АИюрмаиии поовесоКлН.'мГ [ШЗЗОООО

; балки, кН'*? „¡220000000

" Жвсгкоётй|Я^!мдр|»«Ы1 связей, кн/м - ;

йжртГЯ«|1о5а3оооо нл< |юоо н^,|юооо(юоо

[ода Г , вмдое т^р»й1р&ил«иия временно« мгрузкК (г

}&<1Щ1р*КП1! начислена а«рп«а/»иая пвржищашя ¿^жесткости, м

11-йтнп равномернораспрвоелетея по всему пролету 2-й тип равномерно эегружене половина пролета (левая] 13-Й тип загружена тре*ь пролета (боковея левая)

123415,63 35010.43 35743.55 25534.6? 33480.35 30655.8

416903.2$ -2031,2б| -20512.8 -38733.8, -28874.1 -1В824"Г* .

И I _ I I 1__^ I '__ I „ !

126460.3^4153аб546052.25 3871 4.3« 48934.9Е475ЭоН 34В47.4Е 15702.22 -3522.90 -23551 .6-16154.12;-9766.2'/'

1 - 1 1 I \ I 1 | 1-1 Э-'^-^УАЪ&ьТР^^^фФ^,------- ---- ----------- -------

Г^яфмк перемещений белки жесткости в точках лрифеплении подвесок

0,1

О 50 100 150 20С |^гпопро!Ибу ♦помомакгу |

Эпюры моментов • сечениях ваши жесткости

,А л- ■ . Шкж

Вмки ВДЙЫНШАЫ'

Вмадп/Ц^юм распрь [ Номер.олтаиального варианта 'Т^Йбг^вгив» -помонанщ

^ ^^^йЫУи^а 4 ■/"•■г!"-'

Рис. 8. Интерфейс программы оптимизации параметров висячих и вантовых комбинированных систем

Зависимости между максимальными перемещениями балки жесткости и объемом каната всей системы, между максимальными изгибающими моментами и объемом каната всей системы приводятся на дополнительной форме. Для нахождения Парето-оптимального решения вводятся дополнительные ограничения на величину расхода каната, максимальный прогиб и максимальный момент. При проектировании лицо, принимающее решение, имея полную инфор-

мацию о каждой модели системы, выбирает из Парето-оптимальных точек окончательную модель конструкции.

Машинное моделирование позволяет исследовать функционирование сложных систем, при этом оно является основой для принятия решений по управлению объектом.

В четвертой главе выполнено моделирование управления состоянием висячих и вантовых систем.

Под действием природно-климатических, техногенно-экологических, аварийных факторов изменяются внутренние усилия в элементах системы, координаты узловых точек, сама расчетная схема (при отказе отдельных элементов, перемещении опорных точек). Эти изменения будем рассматривать как проявление движения объекта.

В качестве управляющих параметров выступают: величина стрелы провисания кабеля, ординаты опорных точек кабеля (причем ординаты могут получать одинаковые приращения — и форма провисания кабеля сохраняется; или же различные приращения — и кабель рассматривается как нить с опорами на разных уровнях). Манипулирование данными величинами означает выбор управляющего воздействия.

В результате деформационного расчета произвольной висячей системы получены перемещения узловых точек и усилия в элементах конструкции. Полученные перемещения будем считать основными. Выбрав вариант управляющего воздействия (изменение стрелы провисания кабеля, перемещение опорных точек кабеля на одну величину, перемещение опорных точек кабеля на разную величину) и задав его, меняем расчетную схему системы и фактически задаем принудительные перемещения узловым точкам системы.

Полный вектор перемещений складывается из двух векторов перемещений: основных и принудительных, — г™5*' _госк.+ гпрт. д0 перемещениям г™"' определим усилия в элементах и величины кк, и кру. Сравним с предыдущими параметрами. Если относительная разность предыдущих и последующих значений превышает заданную точность вычислений, то необходимо повторить расчет. Т.е. вновь сформировать матрицу жесткости (по усилиям, вычисленным на текущем этапе), решить основное уравнение и определить усилия в элементах и параметры, зависящие от этих усилий. Выход из цикла осуществляется по заданной точности вычислений.

• Г Rutfof» чправтнгмцсг» ппгнК-йп нии

11—изменение стрелы прсеисажя кабеля. ЭДавЗД-

]2 — перемещен« опорных узлов кабеля на одинаковою выссгч 3 — перемещение опорных узлов кабеля на разную rtc

'■ф^**' '''У.*1 ня^ шиш?..«.. щ

12 ЯМ

Уэел№

ИрШадыя у^здаяиоцвга в^Яигйй

к т г

ОМииагАизлаШ

1И * 6

Uk

Vk

Vb

Mb

Np

Vkpr

Uk

Vk

Vb

Mb

Np

Nk

•0 02801476' -0,06363482' 0,130107443 0,00872721 6 0,0195156Й 0,023382095 0,021039703 0 0196Э129Й 0 028014771 ;

•8,61722096:0 1 05575071 -0 48596939' 020665602?CUen996371| 0.03566156(10,03836223: 0,004673411-5,82592323! ' I 1 ' f

0,1170356620.2016016770.20656064^0,1626275920,09691579^0.0414678210.01076214C 0 | j

3587,02954: -2336,2395510 ! !

^ 3103,49579112547,71013 6367,63829^ 2643,63664^ -1736,78486 >1757,31971CO 11446.37904C 347,4712594 952.471107?

950,1216371" 932,853839«

66012.39565331369X667 233146,144S 12994.55866 7667.102368 1 2144,1323610392.44233 8361,73989:

0 0,06460655? 0.018853276 0,00191048C -3.48944695^ -0,00191048f -0,01885327! -0.0646065510

0 -0.21875 t-0,375 -0.46875 -0,5 '-0,46875 !-0.375 -0,21875 ¡0

, i 1

■0,02838496' -0,04420670 -0,0309034« -0.02377513: -0.01Ш9301, -0,01 36231О-О.Ш 037678- 0.00063235S 0.028384877

-8,83792560! 0.060514293 0.04725557C 0,087226382 0,035749411 -0,016926801 -0,044985821 0,039470751 -5,43586032!

' 0.071163282 0.112440688 0.08937340E 0.0363791 U -0,01566267; -0,04190732! -0.03338989(0

-J. . _ j j _ , 1 __ I

,3031Я)824;1084е.263Е 3041.67324^ 7,79834630! 374257425j-4853,61515'-35669991 &0 1

" j 1632,8719250 " j1630,465452 945.239080^959.986701 g 941.8325856932,4131375 !

34104^233215268.99345 8002.16174^ 13916.8723^ 7768.265757 7895,05589^ 11143,3445136301,08E8q 1

Рис. 9 Форма с вариантами управляющего воздействия

На базе разработанной методики автором создана программа «Управление состоянием висячей комбинированной системы». В структуру программы входит форма, запрашивающая тип и величину управляющего воздействия и выводящая результаты управления (рис. 9). При этом для удобства приводятся две таблицы: до приложения управляющего воздействия и после применения управления. В тестовом примере удалось уменьшить значения расчетных усилий на 27,6%.

Используя гибкость программного продукта "Деформационный расчет комбинированных висячих и вантовых систем", автором была создана программа "Оптимальное управление состоянием висячих комбинированных систем" ("CONTROL"). Программа предназначена для автоматизированного определения оптимального управляющего воздействия на висячую комбинированную систему на базе деформационного расчета данной системы. Первый этап — расчет

системы с учетом перемещений. Второй этап — регулирование усилий в элементах системы с выбором оптимального управления. Требуется ввести верхние и нижние границы параметров, количество просчитываемых вариантов. Предлагается оптимизировать следующие параметры х, (i= 1..2): принудительное перемещение пилонного узла кабеля 0, принудительное перемещение пилонного узла кабеля и. Оценку предлагается проводить по критериям G/jc,) (J-1..2): величине максимального изгибающего момента в балке жесткости Щх), кН*м, величине максимального прогиба балки жесткости Т|(х,), м. Текущие значения параметров определяются с использованием ЛПх-последовательности. Результат расчета — значения параметров оптимального управления по двум критериям.

Основные результаты работы и выводы

В диссертационной работе рассмотрен не изученный в литературе и актуальный для практического использования вопрос управления параметрами состояния комбинированной висячей системы при изменении расчетной схемы конструкции,

В результате проведенных исследований:

1. Автором усовершенствована методика деформационного расчета висячих и вантовых систем с учетом продольных деформаций подвесок, горизонтальных перемещений узлов системы, продольной силы в панелях балки жесткости, влияния оттяжек на НДС элементов конструкции.

2. Разработана библиотека программ для ЭВМ по расчету висячих систем с учетом геометрической нелинейности: «Определение вертикальных перемещений пологой гибкой нити» («НИТЬ» — зарегистрирована в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, свидетельство № 2004612347, 18 октября 2004 г.), «Деформационный расчет пологих висячих систем», «Деформационный расчет комбинированных висячих и вантовых систем» («WG» — зарегистрирована в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, свидетельство №2004612293, 7 октября 2004 г.). Методика деформационного расчета висячих и вантовых конструкций реализована в компьютерных системах на базе современных поколений процессоров (Pentium, AMD) под управлением операционной системы Windows.

3. Результаты численного эксперимента показали: повышать жесткость системы эффективнее введением наклонных нисходящих вант, нежели восходящих. В случае применения одной пары нисходящих вант их нижние концы рационально крепить на расстоянии (0,25 ±0,05)/.

4. Разработана программа многокритериальной многопараметрической оптимизации висячих комбинированных систем на базе деформационного расчета. Значения оптимизируемых параметров определяются с использованием ЛП^последовательностей. Определена область существования конструкции. Сформулированы критерии качества висячих комбинированных систем.

5. Разработанный алгоритм позволяет учесть практически любое число критериев и включает в себя исследование пространства параметров, построение допустимого множества вариантов конструкций, выделение оптимальных по Парето вариантов. Программа многокритериальной многопараметрической оптимизации висячих комбинированных систем позволяет конструктору получить лучшие проектные решения.

6. На основе результатов численного эксперимента по оптимизации висячей комбинированной системы установлено, что при оптимизации исходная модель может бьггь улучшена по всем рассматриваемым критериям качества: расход канатов системы может был. уменьшен на 43%, вертикальные перемещения балки жесткости - на 25%, максимальный изгибающий момент - на 21%.

7. Впервые разработана методика оптимального управления параметрами состояния висячих комбинированных систем с учетом конструктивной нелинейности.

8. Разработана программа управления параметрами состояния висячей комбинированной системы, позволяющая рассчитать НДС конструкции после приложения управляющего воздействия, выбранного конструктором. В тестовом примере удалось уменьшить значения расчетных усилий на 20-30%.

9. Разработана программа «Оптимальное управление состоянием висячих комбинированных систем» («CONTROL» — зарегистрирована в Отраслевом фонде алгоритмов и программ, свидетельство № 5148 от 5 сентября 2005 г.), позволяющая определить Парето-оптамальное управляющее воздействие на висячую комбинированную систему по двум критериям: максимальному изгибающему моменту в сечениях балки жесткости и максимальному вертикальному перемещению балки жесткости. В тестовом примере применение управления снизило максимальные усилия на 25-30%, максимальный прогиб балки жесткости — на 55-60%.

10. Выполнено сравнение исходной системы и системы оптимальной по Парето с точки зрения реакций на управление. Установлено, что оптимальная по Парето модель менее чувствительна к изменению расчетной схемы конструкции, а исходная модель обладает бблыними возможностями в применении управления.

Список публикаций по теме диссертации

1. Платонова И.Д., БузалоН.А. Расчет гибкой нити методом конечных элементов в системе программирования Delphi // Материалы 51-й науч.-техн. конференции студентов и аспирантов ЮРГТУ (НПИ) /Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). — Новочеркасск: УПЦ «Набла» ЮРГТУ (НПИ), 2003. — С. 113-114. Личный вклад автора — 1 стр.

2. БузалоН.А., ПлатоноваИ.Д. Расчет висячей системы по конечно-элементной модели // Изв. вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки. — 2003. №3

— С. 51-53. Личный вклад автора —1,5 стр.

3. Бузало H.A., Платонова И.Д. Конечно-элементная модель висячей системы в среде программирования Delphi // Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы П1 Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 11 апреля 2003 г.: В 5 ч. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). — Новочеркасск: ЮРГТУ, 2003. — Ч. 5. — С. 40-43. Личный вклад автора — 2 стр.

4. Бузало H.A., Платонова И.Д. Висячие системы в городских коммуникациях // «Строительство-2004»: Материалы юбилейной Международной научнб-практической конференции. — Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т, 2004. — С. 204-205. Личный вклад автора — 1 стр.

5. Платонова И.Д. Деформационный расчет висячих комбинированных систем с различным типом подвесок Н Актуальные проблемы строительства: Материалы 53-й науч.-техн. конф. профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасск, алр. 2004 г.

— Новочеркасск: ЮРГТУ, 2004. — С. 41-44. Личный вклад автора — 4 стр.

6. Бузало H.A., Платонова И.Д. Расчет висячих комбинированных систем повышенной жесткости по деформированному состоянию // Изв. вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки. — 2004. №3 — С. 86-91. Личный вклад автора — 3 стр.

7. Бузало H.A., Платонова И.Д. Постановка задачи управления состоянием висячих комбинированных систем // Изв. вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки. 2005. Спецвыпуск «Актуальные проблемы строительства и архитектуры». — С. 54-56. Личный вклад автора — 1,5 стр.

8. Бузало H.A., Платонова И.Д. Численное моделирование висячих комбинированных систем // Актуальные вопросы строительства. Вторые Соломатов-ские чтения: Материалы Всерос. науч.-техн. конф. / Редкол.: В.Т. Ерофеев (отв. ред.) и др. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2003. - С. 345-349. Личный вклад автора — 2 стр.

9. Бузало H.A., Платонова И.Д. Применение висячих комбинированных систем в инфраструктуре городов // Развитие современных городов и реформа жилищно-коммунального хозяйства. Третья Международная научно-практическая конференция 6-7 апреля 2005 г. - М.: МИКХиС, 2005. - С. 270272. Личный вклад автора — 1,5 стр.

№2189 1

РНБ Русский фонд

2006-4 18977

Платонова Ирина Дмитриевна

УПРАВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРАМИ СОСТОЯНИЯ ВИСЯЧИХ И БАЙТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Автореферат

Подписано в печать 31.10.2005. Формат 60x84 '/м. Бумага офсетная. Ризография. Печ. л. 1,5. УЧ.-ИЭД. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ 1366.

Типография ЮРГТУ (НПИ) 346428, г. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132 Тел., факс (863-52) 5-53-03 E-mail: tvpographv@novoch.ru

Введение.

1. Современное состояние изучаемой проблемы и постановка цели.

1.1. Классификация и особенности работы висячих и вантовых комбинированных конструкций.

1.2. Краткий обзор и анализ литературы по деформационному расчету висячих комбинированных систем.

1.3. Управление состоянием системы.

1.4. Постановка цели и задач исследования.

2. Деформационный расчет висячих комбинированных систем.39'

2.1. Исходные предпосылки и основные допущения.

2.2. Расчет гибкой нити.

2.3. Расчет висячих систем без учета горизонтальных перемещений.

2.4. Расчет висячих систем с учетом горизонтальных перемещений.

2.4.1. Вывод зависимостей между усилиями в элементе и перемещениями его концов.

2.4.2. Уравнения равновесия узлов кабеля.

2.4.3. Уравнения равновесия узлов балки жесткости.

2.4.4. Основное матричное уравнение расчета.

2.4.5. Учет оттяжек при расчете висячих и вантовых комбинированных систем.

2.5. Выводы.

3. Компьютерное моделирование напряженно-деформированного состояния висячих и вантовых систем.

3.1. Алгоритм и краткое описание программы по расчету гибкой нити

3.2. Алгоритм и краткое описание программы по расчету висячей системы без учета горизонтальных перемещений.

3.3. Описание и тестирование программы деформационного расчета висячих и вантовых комбинированных конструкций.

3.4. Многокритериальная многопараметрическая задача оптимизации висячих комбинированных систем.

3.5. Исследование НДС висячих комбинированных систем на базе численного эксперимента.

3.6. Выводы.

4. Моделирование управления висячими и вантовыми системами.

4.1. Математическое моделирование оптимального управления.

Развитие экономики любого региона напрямую связано с возможностью транспортного сообщения. Нередко развитию сети дорог препятствуют географические условия: наличие крупных рек, водохранилищ, ущелий, проливов. В этих случаях при прокладке дорог требуется сооружение большепролетных мостовых конструкций. Как правило, одним из лучших вариантор для перекрытия больших пролетов являются висячие и вантовые системы.

В настоящее время разрабатывается проект уникального железнодорожного мостового перехода через пролив Невельского. Мост длиной 5,8 км должен вогти в состав железнодорожного пути из Хабаровского края на Сахалин общей протяженностью 570 км. В проекте рассматриваются варианты пролетных строений', в том числе: двухпролетные вантово-балочные, трехпролетные ван-тово-балочные и трехпролетные висячие системы. Подобные системы надежны в условиях высокой сейсмичности по сравнению с тоннельными переходами.

Актуальность темы научных исследований обусловлена малоизученным состоянием проблемы проектирования висячих и вантовых комбинированных систем с учетом их повышенной деформативности, отсутствием сведений по применению теории управления к данным системам с учетом конструктивной нелинейности. Предмет исследования — напряженно-деформированное состояние висячих и вантовых комбинированных систем, управление им. Особенность указанных конструкций — наличие больших деформаций. Современные ЭВМ обладают необходимыми быстродействием и оперативной памятью для решения нелинейных задач строительной механики. Именно достаточный уровень аппаратного обеспечения позволяет вести расчет висячих и вантовых конструкций по деформированной схеме.

К достоинствам висячих и вантовых систем относятся возможность перекрытия больших пролетов, высокие подмостовые габариты, допускающие проход морских судов с высотой 40-60 м над судоходным уровнем воды, меньшая материалоемкость. Небольшая жесткость висячих и вантовых систем является их главным недостатком. Повышение жесткости и уменьшение величин изгибающих моментов достигается усложнением системы подвесок [66]. Система наклонных подвесок, снижая деформативность конструкции, вызывает появление переменных распоров в кабеле и переменных продольных усилий в балке, что значительно затрудняет деформационный расчет таких систем.

Разработка единой методики деформационного расчета линейно-протяженных систем, различных по конструктивной схеме, с применением современных средств аппаратного и программного обеспечения относится к актуальной тематике.

Другая актуальная проблема, решение которой становится возможным,— проблема управления состоянием конструкций. Управление состоянием комбинированной висячей системы предполагает перераспределение внутренних усилий в элементах при изменении расчетной схемы конструкции (смещении опор вследствие тектонической активности земной коры, наклоне пилонов из-за соответствующих деформаций грунта основания, выведении из работы некоторых подвесок или вант под влиянием антропогенных и техногенных факторов). Управление состоянием конструкции позволяет повысить надежность данного строительного объекта в условиях новых факторов внешнего воздействия.

Данная работа выполнена в рамках одного из научных направлений Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института), развиваемого кафедрой строительства и архитектуры,— «Компьютерная оптимизация, ресурсосберегающие расчеты и управление состоянием строительных конструкций и оснований зданий и сооружений», входящего в комплексную научно-техническую программу «Теоретические основы, принципы, методы и модели процессов обработки информации, управления и диагностики технических и социально-экономических систем и их применение в образовании, строительстве и медицине» (код темы по ГАСНТИ 67.01.77). ф

I*'

Целью данной работы является разработка и реализация методики расчета и управления состоянием висячих и вантовых конструкций, позволяющей повысить их надежность и экономичность.

Для достижения поставленной цели, решаются следующие задачи:

- исследование напряженно-деформированного состояния (НДС) висячих и вантовых систем в геометрически нелинейной постановке;

- создание обобщенной методики и программ расчета висячих» и вантовых комбинированных систем различного типа на действие временной нагрузки;

- разработка методики и программы управления состоянием, комбинированных систем с возможностью выбора управляющего воздействия;

- синтез критериев оптимального управляющего воздействия.

Научная; новизна диссертационной работы заключается^ следующем:

- разработан алгоритм для определения вертикальных перемещений пологой гибкой нити;

- разработан алгоритм для определения вертикальных перемещений висячей комбинированной системы с вертикальными подвесками;

- усовершенствована методика деформационного расчета висячих и вантовых систем;

- разработан алгоритм для деформационного расчета висячих и вантовых систем, позволяющий учитывать ряд дополнительных факторов (растяжимость подвесок, горизонтальные перемещениям узлов системы и перекос подвесок, продольные силы в панелях балки жесткости, влияние оттяжек);

- предложена методика управления состоянием висячих комбинированных систем;

- разработан алгоритм деформационного расчета комбинированных систем после приложения управляющего воздействия;

- разработан алгоритм многопараметрической многокритериальной оптимизации управляющего воздействия.

Достоверность результатов работы подтверждается применением известных методов расчета напряженно-деформированного состояния конструкций, тестированием разработанных программных продуктов и сопоставлением полученных результатов с результатами других авторов.

Практическая ценность работы заключается в создании:

- программы для ЭВМ «Определение вертикальных перемещений пологой гибкой нити» («НИТЬ»). Программа прошла государственную регистрацию, получено свидетельство (№ 2004612347, 18 октября 2004 г.);

- программы для ЭВМ «Деформационных расчет пологих висячих систем»;

- программы для ЭВМ «Деформационный расчет комбинированных висячих и вантовых систем» («VVG»). Программа прошла государственную регистрацию, получено свидетельство (№ 2004612293, 7 октября 2004 г.);

- программы для ЭВМ «Управление состоянием висячих комбинированных систем»;

-программы для-ЭВМ «Оптимальное управление состоянием висячих комбинированных систем» («CONTROL»).

Реализация^ работы. Результаты работы и практические рекомендации внедрены в научно-исследовательском институте промышленной и экологической безопасности (г. Новочеркасск), в межвузовском проектном бюро ЮРГТУ (НПИ), в курсовом и дипломном проектировании студентов специальностей 29.03.00 - «Промышленное и гражданское строительство» и 29.05.00 - «Городское строительство и хозяйство» Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института).

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- 51-й, 52-й и 53-й научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов ЮРГТУ (НПИ);

- научном семинаре кафедры металлических, деревянных и пластмассовых конструкций (РГСУ, 2003 г.); юбилейной Международной научно-практической конференции «Строительство-2004» (РГСУ, 2004 г.);

III Международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства» (ЮРГТУ, 2003 г.); международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства», посвященной памяти профессора И.С. Дурова (ЮРГТУ, 2004 г.).

Публикации. Основные результаты по теме диссертационной работы отражены в трудах:

1. Платонова И.Д., Бузало Н.А. Расчет гибкой нити методом конечных элементов в системе программирования Delphi // Материалы 51-й научно-технической конференции студентов и аспирантов ЮРГТУ (НПИ) /Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). — Новочеркасск: УПЦ «Набла» ЮРГТУ (НПИ), 2003. — С. 113-114.

2. Бузало Н.А., Платонова И.Д. Расчет висячей системы по конечно-элементной модели // Изв. вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки. — 2003. №3

С. 51-53.

3. Бузало Н.А., Платонова И.Д. Конечно-элементная модель висячей системы в среде программирования Delphi // Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы III Междунар. науч-практ. конф., г. Новочеркасск, 11 апреля 2003 г.: В 5 ч. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). — Новочеркасск: ЮРГТУ, 2003. — Ч. 5. — С. 40-43.

4. Бузало Н.А., Платонова И.Д. Висячие системы в городских коммуникациях // «Строительство-2004»: Материалы юбилейной Международной научно-практической конференции. — Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т, 2004.

С. 204-205.

5. Платонова И.Д. Деформационный расчет висячих комбинированных систем с различным типом подвесок // Актуальные проблемы строительства: Материалы 53-й науч.-техн. конф. профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов ЮРГТУ (НПИ), г. Новочеркасск, апр. 2004 г. — Новочеркасск: ЮРГТУ, 2004. — С. 41^44.

6. Бузало Н.А., Платонова И.Д. Расчет висячих комбинированных систем повышенной жесткости по деформированному состоянию // Изв. вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки. — 2004. №3 — С. 86-91.

7. Бузало Н.А., Платонова И.Д. Постановка задачи управления состоянием висячих комбинированных систем,// Изв. вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки. Спецвыпуск «Актуальные проблемы строительствами архитектуры» — 2005 — С. 54-56.

8. Бузало Н.А., Платонова И*.Д. Численное моделирование висячих комбинированных систем // Актуальные вопросы строительства. Вторые Соло-матовские чтения: Материалы Всерос. науч.-техн. конф. / Редкол.: В.Т. Ерофеев (отв. ред.) и др. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2003. - С. 345-349.

9. Бузало Н.А., Платонова И.Д. Применение висячих комбинированных систем в инфраструктуре городов // Развитие современных городов и реформа жилищно-коммунального хозяйства. Третья Международная научно-практическая конференция 6-7 апреле 2005 г. — М.: МИКХиС, 2005. — С. 270272.

На защиту выносятся:

- методика, алгоритм и программа для ЭВМ деформационного расчета комбинированных висячих и вантовых систем;

- методика, алгоритм и программа для ЭВМ многокритериальной многопараметрической оптимизации висячих комбинированных систем на базе деформационного расчета;

- методика, алгоритм и программа для ЭВМ управления параметрами состояния висячих комбинированных систем;

- рекомендации по выбору оптимального управляющего воздействия.

4.6. Выводы

Впервые разработана методика оптимального управления параметрами состояния висячих комбинированных систем с учетом конструктивной нелинейности.

Разработана программа управления* параметрами состояния висячей комбинированной системы, позволяющая рассчитать НДС конструкции после приложения управляющего воздействия, выбранного конструктором. В тестовом примере удалось уменьшить значения расчетных усилий на 27,6%.

Разработана программа «Оптимальное управление состоянием висячих комбинированных систем» («CONTROL»), позволяющая определить Парето-оптимальное управляющее воздействие на висячую комбинированную систему по двум критериям: максимальному изгибающему моменту в сечениях балки жесткости и максимальному вертикальному перемещению балки жесткости. В тестовом примере применение управления снизило максимальные усилия на 26,8%, максимальный прогиб балки жесткости — на 57,9%.

Выполнено сравнение исходной системы и системы оптимальной по Паре-то с точки зрения реакций на управление. Установлено, что оптимальная по Парето модель менее чувствительна к изменению расчетной схемы конструкции, а исходная модель обладает большими возможностями в применении управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассмотрен не изученный в литературе и актуальный для практического использования вопрос управления параметрами состояния комбинированной висячей системы при изменении расчетной схемы конструкции.

В результате проведенных исследований:

1. Автором усовершенствована методика деформационного расчета висячих и вантовых систем с учетом продольных деформаций подвесок, горизонтальных перемещений узлов>системы, продольной5силы в.панелях балки жесткости, влияния оттяжек на НДС элементов1 конструкции.

2. Разработана библиотека программ для ЭВМ по расчету висячих систем с учетом геометрической' нелинейности: «Определение вертикальных перемещений пологой гибкой нити» («НИТЬ» — зарегистрирована в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам), «Деформационный расчет пологих висячих систем», «Деформационный расчет комбинированных висячих и вантовых систем» («VVG» — зарегистрирована в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам № товарным знакам). Методика деформационного расчета висячих № вантовых конструкций реализована в компьютерных системах на базе современных поколений процессоров (Pentium, AMD) под управлением операционной системы Windows.

3. Результаты численного эксперимента показали: повышать жесткость системы эффективнее введением наклонных нисходящих вант, нежели восходящих. В случае применения одной пары нисходящих вант их нижние концы рационально крепить на расстоянии (0,25 ± 0,05)/.

4. Разработана программа многокритериальной многопараметрической оптимизации висячих комбинированных систем на базе деформационного расчета. Значения оптимизируемых параметров определяются с использованием

ЛПх-последовательностей. Определена область существования конструкции. Сформулированы критерии качества висячих комбинированных систем.

5. Разработанный алгоритм позволяет учесть практически любое число критериев и включает в себя исследование пространства параметров, построение допустимого множества вариантов конструкций, выделение оптимальных по Парето вариантов. Программа многокритериальной многопараметрической оптимизации висячих комбинированных систем позволяет конструктору получить лучшие проектные решения.

6. На основе результатов численного эксперимента по оптимизации висячей комбинированной^ системы установлено, что при оптимизации исходная модель может быть улучшена по всем рассматриваемым критериям качества: расход канатов системы может быть уменьшен на 43%, вертикальные перемещения балки жесткости — на 25%, максимальный изгибающий момент — на 21%.

7. Впервые разработана методика оптимального управления параметрами состояния висячих комбинированных систем с учетом конструктивной нелинейности.

8. Разработана программа управления параметрами состояния висячей комбинированной системы, позволяющая рассчитать НДС конструкции после приложения управляющего воздействия, выбранного конструктором. В тестовом примере удалось уменьшить значения расчетных усилий на 20-30%.

9. Разработана программа «Оптимальное управление состоянием висячих комбинированных систем» («CONTROL»), позволяющая определить Паре-то-оптимальное управляющее воздействие на висячую комбинированную систему по двум критериям: максимальному изгибающему моменту в сечениях балки жесткости и максимальному вертикальному перемещению балки жесткости. В тестовом примере применение управления снизило максимальные усилия на 25-30%, максимальный прогиб балки жесткости — на 55-60%.

10. Выполнено сравнение исходной системы и системы оптимальной по Парето с точки зрения реакций на управление. Установлено, что оптимальная по Парето модель менее чувствительна к изменению расчетной схемы конструкции, а исходная модель обладает бблыыими возможностями в применении управления.

1. Аверин А.Н., Хмыров А.Ф. Малые колебания непологой гибкой нити // Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций. Воронеж: изд-во ВГАСА, 2000. — С. 149-154.

2. Александров А.В., Зылев В.Б., Соловьев Г П. Статический расчет системы нитей при действии неконсервативной нагрузки // Строит, механика и расчет сооружений. — 1983. №3. — С. 16-20.

3. Александров А.В., Лащенков Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983. — 488 с.

4. Александров А.В., Шапошников Н.Н., Зылев В.Б. О совершенствовании методов расчета висячих конструкций // Строит, механика и расчет сооружений. — 1985. №4. — С. 31-35.

5. Алявдин П.В. Приближённый расчет висячих комбинированных систем с треугольной решеткой // Исследования висячих комбинированных конструкций. Воронеж, 1980. — С. 51-57.

6. Ананьин А.И. Основные уравнения строительной механики в нелинейном расчете гибкой нити //Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций. Воронеж: изд-во ВГАСА, 2002. — С. 69— 75.

7. Богданов Н.Н., ГершуниИ.Ш. Об автоматизации расчетов стержневых систем методом перемещений // Вопросы проектирования и расчета мостовых конструкций. Сб. статей под ред. Петропавловского А.А. — М., МИИТ, 1977. — С. 18-33.

8. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. — М.: Изд-во «Мир»,!972. — 544 с.

9. Бузало Н.А, Дуров И. С. Методика деформационного расчета висячих линейно-протяженных систем повышенной жесткости / Новочерк. политехи, ин-т. Новочеркасск, 1986. — 8 с.

10. Бузало Н.А, Дуров И. С. Расчет вантовых комбинированных конструкций с учетом деформаций вант // Легкие конструкции зданий. Ростов н/Д: Рост. Инж.-строит. Ин-т, 1987.—С. 117-124.

11. Бузало Н.А. Деформационный расчет и оптимизация висячих комбинированных систем повышенной жесткости: Дис. . канд. техн. наук. Новочеркасск, 1989. —153 с.

12. Бузало Н.А., Платонова И.Д Висячие системы в городских коммуникациях // «Строительство-2004»: Материалы, юбилейной Международной научно—практической конференции. — Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т, 2004.1. С. 204-205.

13. Бузало Н.А., Платонова ИД. Постановка задачи управления состоянием висячих комбинированных систем // Изв. вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки. Спецвыпуск «Актуальные проблемы строительства и архитектуры» — 2005 — С. 54-56.

14. Бузало Н.А., Платонова ИД. Расчет висячей системы по конечно-элементной модели // Изв. вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки. — 2003. №31. С. 51-53.

15. Бузало НА., Платонова И.Д. Расчет висячих комбинированных систем повышенной жесткости по деформированному состоянию // Изв. вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки. — 2004. №3 — С. 86-91.

16. Байтовые мосты / А.А. Петропавловский, Е.И. Крыльцов, Н.Н. Богданов и др.; под ред. А.А. Петропавловского. — М.: Транспорт, 1985.224 с.

17. ВанъкоВ.К, Ермошина О.В., КувыркинГ.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление: учеб для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. — 488 с.

18. Васильков Г.В. Эволюционные задачи строительной механики. Си-нергетическая парадигма: Учебное пособие. — Ростов н/Д: ИнфоСервис, 2003.180 с.

19. Висячий пешеходный мост через р. Суру в Пензе. — М.: Оргтранс-строй, 1975. —4 с.

20. Воронцов Г.В., Бузало Н.А. Математические модели наблюдаемых и управляемых висячих конструкций / Изв. вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки.2001. №2. —С 69-73.

21. Гастев В.А. К вопросу о расчете висячих мостов больших пролетов // Сб. тр. / ЛИСИ. Л, 1951. — Вып. И. — С 19-23.

22. Гимпелевич В.Е. Теория эксперимента. — М.: Рикел, Радио и связь, 1994. —136 с.

23. Гончаров В.Н. Деформационный расчет многопролетных линейно-протяженных висячих конструкций: Дис. . канд. техн. наук. Новочеркасск, 1983. —146 с.

24. Горев В.В. Математическое моделирование при расчетах и исследованиях строительных конструкций: Учеб. Пособие / В.В. Горев, В.В. Филиппов, Н.Ю. Тезиков. — М.: Высшая школа, 2002. — 206 с.

25. ГорынинЛ.Г., ДейнекаА.В. Алгоритм расчета балочно-вантовых пролетных строений автодорожных мостов // Исследования пролетных строений мостов / Тр. / Сибирск. автодорожный ин-т. — Омск, 1985. — С. 86-92.

26. ДеругаА.П., Абовский Н.П., Максимова О.М., Белобородова Т.В. Постановки и алгоритмы решения оптимизационных задач строительной механики с использованием нейросетевых моделей // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — 2001. № 9. — С. 31-38.

27. Дуров И. С. Влияние выбора коэффициента деформативности на точность деформационного расчета висячих мостов по линиям влияния // Прочность, устойчивость w колебания инженерных конструкций. — Новочеркасск, 1968. — Т. 172. — С. 171-172.

28. Дуров И. С. Влияние размеров пролетов висячих мостов при расчете их с учетом деформаций системы // Ученые записки Кабардино-Балкарского ГУ. Вып. 26. — Нальчик. 1966. — С. 111-122.

29. Дуров КС. Деформационный расчет висячих мостов по линиям влияния // Труды Новочерк. политехи, ин-та им. С. Орджоникидзе. — Новочеркасск, 1958. —Т. 69/83. —С. 49-71.

30. Дуров И. С. Деформационный расчет висячих мостов по линиям влияния / Новочерк. политехи, ин-т им. С. Орджоникидзе. — Новочеркасск, 1985. —146 с.

31. Дуров КС. Деформационный расчет висячих мостов: Дис. . д-ра. техн. наук. Новочеркасск, 1968. — 427 с.

32. Дуров КС. Деформационный расчет многопролетных висячих линейно-протяженных конструкций с защемленными пилонами // Изв. Сев.-Кавк. научного центра высшей школы. Техн. науки. — 1986. №2. — С. 103-107.

33. Дуров КС., Слоним Э.Я., Фридкин В.М. Проектирование висячего трубопроводного перехода с учетом деформаций системы // Изв. вузов. Стр-во и арх-ра. — 1970. №5. — С. 34-38.

34. Ерунов Б.Г., Фатхуллин Р Р. Висячие мосты общего типа // Вопросы проектирования мостовых конструкций. — Л., 1984. — С. 95-100.

35. Ефимов Г.И., КимЮ.В., Крылов JI.K. Висячие мосты, усиленные криволинейными оттяжками-поясами // Висячие покрытия и мосты: Сб. статей. — Воронеж: Изд-во ВГУ, 1986. — С. 35-42.

36. Зылев В.Б. Вариант метода начальных параметров для исследования больших перемещений стержневых систем // Строит, механика и расчет сооружений. — 1982. №5. — С. 38-41.

37. Зылев В.Б., Соловьев Г.П. Алгоритм расчета плоской стержневой системы в случае больших перемещений // Строит, механика и расчет сооружений. — 1980. №5. — С. 30-34.

38. Калаева Н.Н. Расчет по линиям влияния висячих комбинированных систем, усиленных восходящими вантами // Исследование висячих комбинированных конструкций. — Воронеж, 1979. — С. 59-65.

39. Качурин В.К., Брагин А.В., Ерунов Б.Г. Проектирование висячих и вантовых мостов. — М.: Транспорт, 1971. — 280 с.

40. Кириенко В.И. Байтовые мосты. — Киев: Будивелышк, 1967. — 144 с.

41. Кирсанов Н.М. Висячие и вантовые конструкции. — М.: Стройиз-дат, 1981. —151 с.

42. Кирсанов Н.М. Висячие системы повышенной жесткости. — М.: Стройиздат, 1973. — 112 с.

43. Кирсанов Н.М. Деформационный расчет вантовых комбинированных систем // Изв. вузов. Стр-во и арх-ра. — 1967. №4. — С. 42-46.

44. Кирсанов Н.М. Исследование висячих комбинированных систем, усиленных нисходящими вантами // Исследование висячих конструкций покрытий и мостов. — Воронеж, 1982. — С. 57-76.

45. Кирсанов Н.М. Приближенный расчет по деформированной схеме висячих мостов, усиленных вантами // Сб. тр. / Москов. инж.-строит. ин-т. — М., 1962. — Вып. 43. — С. 12-23.

46. Кирсанов Н.М. Расчет висячих комбинированных систем по линиям влияния с учетом прогибов. — Воронеж: Изд-во ВГУ, 1976. — 103 с.

47. Кирсанов Н.М. Расчет однопролетных висячих мостов с учетом прогибов // Сб. тр. / Москов. инж.-строит, ин-т. — М., 1956. — Вып. 10. — С. 36-45.

48. Кирсанов Н.М., Соловьев C.JI. Расчет вантовых комбинированных конструкций по деформированной схеме // Теория сооружений и конструкций.

49. Воронеж, 1967. — С. 32-45.

50. Киселев В.А. Строительная механика. Общий курс: Учеб. для вузов.

51. М.: Стройиздат, 1986. — 520 с.

52. Климов В. Ф. Деформационный расчет и исследование напряженно-деформированного состояния висячих мостов и трубопроводных переходов: Дис. . канд. техн. наук. Новочеркасск, 1971. — 274 с.

53. Колодежнов С.Н. Статический расчет висячей комбинированной системы с учетом геометрической нелинейности // Висячие покрытия и мосты: Сб. статей. — Воронеж: Изд-во ВГУ, 1986. — С. 22-30.

54. КомовЮ.К. К вопросу определения собственного веса комбинированной предварительно напряженной вантовой фермы // Теоретические и экспериментальные исследования* мостов и строительных конструкций. — Омск, 1970. —С. 8-12.

55. КомовЮ.К. Результаты анализа статической работы комбинированной предварительно напряженной вантовой фермы // Теоретические и экспериментальные исследования мостов и строительных конструкций. — Омск, 1970. —С. 5-7.

56. Копьевская М.Ф., Скворцов В.И. Численная методика статического расчета трехпролетных висячих мостов // Висячие покрытия и мосты: Сб. статей. — Воронеж: Изд-во ВГУ, 1986. — С. 30-35.

57. Корноухое Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. — М.: Госстройиздат, 1949. — 375 с.

58. Кулаго JJ.B. Численный метод расчета комбинированных висячих конструкций с учетом геометрической нелинейности // Тез. докл. 10-й конференции молодых ученых и специалистов Прибалтики и БССР по проблемам стройматериалов и конструкций, 1979. — 146 с.

59. ЛукашПА Основы нелинейной строительной механики. — М., Стройиздат, 1978. — 204 с.

60. Мацелинский Р.Н. Статический расчет гибких висячих конструкций.

61. М., Стройиздат, 1950. — 192 с.

62. Мацелинский Р.Н. Уточнение методики расчета вант // Строительная механика и расчет сооружений. — 1962. №2. — С. 8-11.

63. МекаА.И. Напряженно-деформированное состояние комбинированных висячих систем с балкой жесткости в виде цилиндрической оболочки: Дис. . канд. техн. наук. Харьков, 1980. — 157 с.

64. Мельников Н.П. Висячие системы // Тр. Центр, научн. исслед. и проекта, ин-та металлоконструкций. — М., 1980. — С. 3-13.

65. Металлические конструщии: Спец. курс / Е.И. Беленя, Н.Н. Стрелецкий, Г.С. Ведеников и др. — М.: Стройиздат, 1982. — 472 с.

66. Михайлов В.В. Предварительно напряженные комбинированные и Байтовые конструкции: Учебное пособие. — М.: Изд. АСВ, 2002. — 256 с.

67. Нечаев Л.Б. К расчету вантовых мостов по деформированной схеме // Труды Новочерк. политехи, ин-та им. С.Орджоникидзе, 1968. — Т. 172. — С. 184-191.

68. Нечаев Л.Б. Расчет вантовых комбинированных систем по деформированному состоянию: Дис. . канд. техн. наук. Новочеркасск, 1969.217 с.

69. Никифоров В. Ф. Алгоритм статического расчета плоских вантово-стержневых конструкций // Строит, механика и расчет сооружений. — 1982. №4. — С. 56-59.

70. Никифоров В. Ф. О деформационном расчете вантовых комбинированных систем // Изв. вузов. Стр-во и арх-ра. — 1972. — С. 3-5.т 71. Никифоров В. Ф О методике расчета комбинированных систем //

71. Изв. вузов. Стр-во и арх-ра. — 1973. №11. — С. 26-31.

72. Никифоров В. Ф. О расчете комбинированных конструкций с треугольной решеткой вантовой фермы // Строит, механика и расчет сооружений. — 1972. №2.—С. 59-61.

73. Никифоров В. Ф Расчет висячих комбинированных систем со стабилизирующими элементами // Строит, механика и расчет сооружений. — 1972. №3. —С. 8-11.г

74. Осташевский Я.А. Висячие мосты с косыми подвесками // Труды

75. ЛИИКС. — JL, 1940. —Вып. 7. —С. 116-142.

76. Передерий Г.П. Курс мостов: конструкция, проектирование и расiчет. Часть вторая: Мосты больших пролетов. — Москва-Ленинград, 1933. — 492 с.

77. Петропавловский А.А. Матричные алгоритмы смешанного метода в нелинейных задачах теории висячих и арочных мостов современных систем //

78. Исследования и расчет современных мостовых конструкций. — М., 1977. —1. С. 3-58.

79. Петропавловский А.А., Богданов Н.Н. Современные проблемы» иIi направления исследований мостовых систем // Пути совершенствования трансiпортного строительства. — М.: Наука, 1987. — С. 100-104.

80. Платонова И.Д., Бузало Н.А. Расчет гибкой нити методом конечных элементов в системе программирования Delphi // Материалы 51-й научно

81. J технической конференции студентов и аспирантов ЮРГТУ (НПИ) /Юж.-Рос.гос. техн. ун-т (НПИ). — Новочеркасск: УПЦ «Набла» ЮРГТУ (НПИ), 2003. —1 С. 113-114.

82. Проектирование металлических мостов / А.А. Петропавловский, Н.Н. Богданов, Н.Г. Бондарь и др. — М.: Транспорт, 1980. — 230 с.

83. Рыдченко Д.Г. Статические и динамические испытания модели ван-тово-балочной системы // Висячие конструкции покрытий и мостов: Сб. статей.

84. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1988. — С. 116-122.

85. Сафронов B.C. Алгоритм расчета оптимальных размеров несущих конструкций кабельных однопролетных мостов // Исследования висячих комбинированных конструкций. — Воронеж, 1979. — С. 40-45.

86. Сафронов B.C. Расчет висячих и вантовых мостов на подвижную нагрузку. — Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1983. — 196>с.

87. Сафронов B.C., Рыдченко А.Г. Расчет вантово-балочных систем по деформированной схеме // Исследование* висячих строительных конструкций.1. Воронеж, 1983. — С. 3-12.

88. Сильницкий Ю.М. Расчет висячих мостов по деформированной схеме // Сб. тр. / Ленингр. ин-т инж. ж.-д. тр-та. — Вып. 258. — 1976. — С. 108— 116.

89. Системотехника / Под ред. А.А. Гусакова. М.: Фонд «Новое тысячелетие», 2002. — 767 с.

90. Слоним Э.Я. Висячий переход газопровода Келиф-Мубарек через р. Амударью // Проектирование металлических конструкций. — Вып. 4(45). — М., 1973. —С. 8-15.

91. Слоним Э.Я., Фридкин В.М., Кравцов М.М. Висячий мост через р. Днепр для аммиакопровода // Проектирование металлических конструкций.

92. Вып. 8(86). — М., 1978. — С. 1-5.

93. Смирнов В.А. Висячие мосты больших пролетов. Учеб. пособие для вузов. — М.: «Высшая школа», 1975. — 368 с.

94. СНиП 2.05.03-84 . Мосты и трубы. — М.: Центральный институт типового проектирования, 1991.

95. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. — М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973. — 312 с.

96. Соболь И.М., Статников Р.Б. ЛП-поиск и задачи оптимального конструирования. Сб. «Проблемы случайного поиска». — «Зинатне», Рига, 1972. № 1. —С. 117-135.

97. Советов Б Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. — М.: Высшая школа, 2001 —343 с.

98. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 712 с.

99. Стрелецкий Н.Н. Решетчатые комбинированные системы мостов. — М.: Дориздат, 1953. — 219 с.

100. Трофимович В.В., Пермяков В.А. Проектирование предварительно напряженных вантовых систем. — Киев, «Будивельник», 1970. — 140 с.

101. Фаронов В.В. Delphi 4. Учебный курс. — М.: «Нолидж», 1998. — 464 с.

102. Фатхуллин P.P. Висячие мосты с п узлами присоединения тросов к балке // Висячие конструкции покрытий и мостов: Сб. статей. — Воронеж: Изд-во ВГУ, 1988. —С. 87-92.

103. Чирас А.А. Строительная механика: Теория и алгоритмы: Учеб. для вузов. — М.: Стройиздат, 1989. — 255 с.

104. Шимановский В.Н. Висячие системы. (Конструкции и расчет нитей конечной жесткости) — Киев: Будивельник, 1984. — 209 с.

105. ШмитЛА. Оптимизация конструкций. Некоторые основополагающие идеи и понятия. // Новые направления оптимизации в строительном проектировании / М.С. Андерсон, Ж.-Л. Арман, Дж.С. Арора и др.; Под ред. Э. Атрека и др. — М.:Стройиздат, 1989. — С. 8-55.

106. Шулькин Ю.Б., Елизаров С.В. К расчету висячего моста // Исследование по механике строительных конструкций и материалов. — Л., 1988. — С. 24-32.

107. Gotoh S. Solution of Suspension Bridge with Irregular Inclined Hangers // Proceedings symposium of High-Rise and Long-Span Structures, 1964. — Tokyo. 1965. —P. 67-79.

108. MelanJ. Therie der eisernen Bogenbrucken und der Hangebrucken. — Berlin, 1888.

109. Steinman D.B. A Generalized deflection theory for suspension bridges I I Transactions ASCE. — 1935. — Vol. 100. — P. 400-451.

110. Steinman D.B. A Practical treatise on Suspension Bridges. — New-York, London, 1929.

111. Timoshenko S.P. The Stiffness of Suspension Bridges I I Transactions ASCE. — 1930. — Vol. 94. — P. 377-406.

112. Timoshenko S.P. Theory of Suspension Bridges // J of the Franklin institute. — 1943. — Vol. 235. — №4. — P. 327-349.136