автореферат диссертации по строительству, 05.23.11, диссертация на тему:Оптимизация параметров двухпилонных металлических вантовых мостов при их автоматизированном проектировании с применением ПК

Введение.

Глава 1. Состояние применения и проектирования вантовых мостов, цель и задачи исследования.

1.1. Краткие сведения из истории развития вантовых мостов.

1.2. Основные схемы вантовых мостов.

1.3. Выбор метода расчета вантового моста.

1.4. Анализ состояния использования ЭВМ и ПК для проектирования мостовых конструкций.

1.5. Цель работы.

Глава 2. Расчет двухпилонных металлических вантовых мостов применительно к программе их автоматизированного проектирования.

2.1. Конструктивная схема двухпилонного вантового моста и принятые расчетные предпосылки.

2.2. Определение усилий и деформаций в элементах моста.

2.2.1. Определение усилий в вантах.

2.2.2. Определение усилий в оттяжках и горизонтальных усилий Hp, возникающих при перемещениях верха пилонов по горизонтали на величину Uo.

2.2.3. Определение смещения верха пилонов.

2.3. Вывод основных уравнений.

Глава 3. Разработка программы автоматизированного проектирования двухпилонных металлических вантовых мостов с применением ПК.

3.1. Замысел программы.

3.2. Требуемые исходные данные к программе автоматизированного проектирования.

3.2.1. Геометрические параметры и размеры.

3.2.2. Параметры нагрузки.

3.2.3. Данные о материалах для пролетного строения.

3.3. Формулировка задачи автоматизированного проектирования двухпилонного вантового моста.

3.4. Принятая последовательность проектирования двухпилонных металлических вантовых мостов (блок - схема программы).

3.5. Формирование матриц, зависящих от принятого количества узловых точек на балке жесткости.

3.6. Определение размеров продольных и поперечных ребер ортотропной плиты по местному действию нагрузки. Выбор начальных размеров элементов балки жесткости, вант, оттяжек и пилона.

3.7. Формирование матриц, зависящих от площадей вант и оттяжек, от моментов инерции балки жесткости и пилона.

3.8. Приведение рассматриваемой схемы загружения временной нагрузкой к узловой.

3.9. Приведение заданных постоянной и временной нагрузок к узловой.

ЗЛО. Вычисление прогибов в узловых точках балки жесткости, вычисление усилий в вантах, оттяжках, пилонах и смещения верха пилона.

3.11. Определение окончательных размеров элементов пролетного строения и пилонов.

3.12. Выбор оптимального варианта конструктивного решения пролетного строения.

Глава 4. Отладка и освоение программы автоматизированного проектирования двухпилонных металлических вантовых мостов.

4.1. Вводные замечания.

4.2. Оценка правильности результатов расчета прогибов балки жесткости, изгибающих моментов в ней и усилий в вантах при разных схемах загружения временной нагрузкой.

4.3. Получение данных для проверки правильности расчета усилий и деформаций в элементах моста.

4.4. Оценка правильности работы программы по компоновке поперечных сечений элементов балки жесткости, пилона и вант.

4.5. Исследование влияния коэффициента увеличения площади опорных вант на очертание эпюр изгибающих моментов и усилий в вантах.

4.6. Проверка правильности выбора рекомендуемого варианта конструктивного решения двухпилонного вантового моста.

4.7. Выводы по главе 4.

Глава 5. Оптимизация параметров двухпилонных металлических вантовых мостов, разработка рекомендаций для получения рациональных их конструктивных решений с помощью разработанной программы автоматизированного проектирования.

5.1. Вводные замечания.

5.2. Исследование влияния количества узловых точек N на балке жесткости и её высоты Но на стоимость пролетного строения и пилонов двухпилонного вантового моста.

5.3. Исследование влияния соотношение М и К при фиксированном количестве узловых точек на стоимость пролетного строения и пилонов.

5.4. Исследование влияния заданного значения угла наклона наиболее удаленной ванты.

5.5. Исследование влияния количества стенок балки жесткости на выходные характеристики пролетного строения двухпилонного вантового моста.

5.6. Исследование влияния значений KFOW и KFOT на стоимость пролетного строения.

5.7. Исследование влияния значения пролета L2 и шага L3 продольных ребер ортотропной плиты.

5.8. Исследование влияния на массу пилонов толщины листа, используемого для тела пилона, и расстояние между поперечными ребрами на стенках пилона.

5.9. Исследование влияния уровня расчетных сопротивлений используемого металла и уровня временной нагрузки на массу пролетного строения и пилона.

5.10. Исследование влияния полной длины балки жесткости двухпилонного вантового моста на его стоимость и оптимальные значения независимых параметров.

5.11. Рекомендации по использованию разработанной программы для получения рационального конструктивного решения двухпилонного вантового моста.

5.12. Выводы по главе 5.

Актуальность работы.

В настоящее время в мировом мостостроении все более широкое применение находят вантовые мосты. В связи с этим важно на стадии их вариантного проектирования определять их оптимальную конструкцию по расходу материалов, что можно сделать успешно только с применением ПК. Тем не менее, в проектных организациях вычислительная техника пока используется в основном для выполнения расчетных и чертежных работ в ходе проектирования. Решение задач компоновки сооружения и изменение размеров его элементов в нужном направлении выполняется инженером-проектировщиком вручную с учетом его инженерной интуиции и опыта. Между тем эта работа может быть с успехом поручена ПК, если в основу алгоритма действий ПК заложить логику действий инженера - проектировщика.

Настоящая работа посвящена оптимизации конструктивных решений двухпилонных металлических вантовых мостов по критерию минимальной стоимости с использованием разработанной программы их автоматизированного проектирования. Она является частью цикла актуальных научно-исследовательских работ, выполняемых на кафедре мостов и транспортных тоннелей МАДИ, посвящаемых автоматизации проектирования и оптимизации мостовых конструкций.

Цель работы.

Оптимизация независимых параметров двухпилонных металлических вантовых мостов по критерию минимальной стоимости используемых для них материалов на этапе вариантного проектирования с помощью специально разработанной программы их автоматизированного проектирования. Для достижения этой цели: изучен опыт предшествующего использования ПК для проектирования мостовых конструкций;

- выбран метод расчета двухпилонного вантового моста с учетом геометрической нелинейности для задачи его проектирования с применением ПК;

- разработан алгоритм программы проектирования двухпилонных металлических вантовых мостов на основе использования инженерного метода последовательных приближений к искомому решению при удовлетворении основных требований СНиП 2.05.03-84* ;

- разработана программа проектирования двухпилонных металлических вантовых мостов с применением ПК;

- с помощью разработанной программы проектирования проведено исследование влияния независимых параметров двухпилонных металлических вантовых мостов на их стоимость;

- сформулированы рекомендации по использованию разработанной программы для выбора практически оптимальных решений двухпилонных металлических вантовых мостов на стадии их вариантного проектирования.

Метод исследования.

В основном теоретический с использованием обычного математического аппарата. Проведены численные экспериментальные исследования на ПК с целью выработки рекомендаций по назначению оптимальных параметров двухпилонных металлических вантовых мостов и рекомендаций по использованию программы для решения практических задач их проектирования.

Научная новизна и значимость работы.

Заключается в следующем: впервые установлены закономерности изменения стоимости двухпилонных металлических вантовых мостов от значений всех их ' независимых параметров и даны рекомендации по назначению оптимальных значений независимых параметров в зависимости от полной длины балки жесткости.

Практическая значимость работы.

Заключается в том, что разработанная программа позволяет определять оптимальные параметры двухпилонных металлических вантовых мостов с оптимизацией их проектного решения по минимуму стоимости используемых материалов. Эффективность работы определяется возможностью резкого повышения производительности труда проектировщиков на этапе вариантного проектирования за счет использования современной вычислительной техники в режиме тесного общения инженера - проектировщика и ПК.

Апробация работы.

Основные результаты работы опубликованы в 3 статьях, доложены и одобрены на научно-технических конференциях МАДИ в 2002 и 2003г.

Структура работы. s, Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и

5.12. Выводы по главе 5.

Проведенный анализ влияния независимых параметров на массу и стоимость пролетного строения и пилонов позволил сделать следующие основные выводы:

1. Стоимость пролетного строения и пилонов двухпилонного вантового моста любой длины в зависимости от высоты балки жесткости описывается графиком, имеющим ниспадающую и восходящую ветви с точкой минимума при оптимальной высоте НО , зависящей от общей длины балки жесткости L0 и определяемой по следующей эмпирической формуле:

НО = 60 + 0.793 (L0-150) L0 - длина пролетного строения двухпилонного вантового моста в м, равная расстоянию между устоями.

2. Стоимость пролетного строения и пилонов двухпилонного вантового моста любой длины в зависимости от количества узловых точек N на балке жесткости описывается графиком, имеющим ниспадающую и восходящую ветви с точкой минимума при некотором оптимальном количестве узлов, зависящем от общей длины балки жесткости L0 и определяемой по следующей эмпирической формуле:

N = 25 + 0.02 (L0 - 150 ) L0 - длина пролетного строения двухпилонного вантового моста в м, равная расстоянию между устоями.

При этом значения ш - Количество узловых точек в одном из крайних пролетов и к - Количество узловых точек в одной из половин среднего пролета следует в первом приближении принимать по формулам: m = (N- 1 )/4+ 1 ; k = (N-l)/4-l

Где; N - общие количества узловых точек на балке жесткости.

3. Стоимость пролетного строения и пилонов двухпилонного вантового моста в зависимости от угла наклона наиболее удаленной ванты описывается графиком, имеющим ниспадающую и восходящую ветви с точкой минимума при оптимальном угле, равном 25° , практически не зависящем от общей длины моста.

4. Стоимость пролетного строения двухпилонного вантового моста в зависимости от величины пролета продольных ребер ортотропной плиты L2 описывается графиком, (рис.5.37.) имеющим ниспадающую и восходящую ветви с точкой минимума при значении L2 , зависящем от общей длины моста, которое следует назначать по эмпирической формуле:

L2 = 0.00018 L02 - 0.013 L0 + 95

Расстояние между продольными ребрами ортотропной плиты L3 при толщине листа настила 14 мм можно назначать в пределах 50 - 60 см.

5. Коэффициент увеличения площади опорных вант (KFOW) не оказывает существенного значения на стоимость пролетного строения ( не более 0.04% ), тем не менее его значение рекомендуется принимать равным 1.75.

6. Коэффициент KFOT по критерию оптимальности следует принимать равным единице. Это означает, что площадь поперечного сечения оттяжек будет всегда равна площади поперечного сечения опорных вант.

7. Увеличение толщины используемого для тела пилона листа металла в рассмотренном диапазоне приводит к значительному увеличению массы пилона (32%) , а увеличение пролета продольных ребер жесткости по высоте пилона к снижению массы пилона (10%) . В связи с этим на этапе вариантного проектирования выбору рациональной толщины листа для пилона и величины пролета продольных ребер жесткости по высоте пилона следует оказывать пристальное внимание.

8. Размеры элементов металлической балки жесткости определяются по условию жесткости, постоянны по всей длине пролета и имеют даже при небольшом количестве узловых точек напряжения в поясах, не превышающих 2200 кгс/кв.см. В связи с этим в балках жесткости целесообразно применение сталей самой низкой прочности.

9. Предложены рекомендации по использованию разработанной программы автоматизированного проектирования для определения рационального конструктивного решения двухпилонного вантового моста с металлической балкой жесткости и металлическим пилоном на этапе вариантного проектирования.

Заключение

В выполненной работе поставлена и решена задача оптимизации параметров двухпилонных металлических вантовых мостов по минимальной стоимости. При этом:

1. Разработаны алгоритм и программа автоматизированного проектирования с применением ПК двухпилонного вантового моста на основе использования инженерного метода последовательных приближений к искомому решению при удовлетворении основных требований СНиП 2.05.03-84*.

2. С помощью разработанной программы проектирования проведено исследование влияния независимых параметров двухпилонного вантового моста на его стоимость.

3. Разработаны рекомендации по использованию разработанной программы для выбора практически оптимального решения двухпилонного вантового моста на стадии его вариантного проектирования.

Проведенный анализ влияния независимых параметров на массу и стоимость пролетного строения и пилонов позволил сделать следующие основные выводы: 1. Стоимость пролетного строения и пилонов двухпилонного вантового моста любой длины в зависимости от высоты балки жесткости описывается графиком, имеющим ниспадающую и восходящую ветви с точкой минимума при оптимальной высоте НО , зависящей от общей длины балки жесткости L0 и определяемой по следующей эмпирической формуле: НО = 60 + 0.793 (L0-150)

LO - длина пролетного строения двухпилонного вантового моста в м, равная расстоянию между устоями.

2. Стоимость пролетного строения и пилонов двухпилонного вантового моста любой длины в зависимости от количества узловых точек N на балке жесткости описывается графиком, имеющим ниспадающую и восходящую ветви с точкой минимума при некотором оптимальном количестве узлов, зависящем от общей длины балки жесткости L0 и определяемой по следующей эмпирической формуле:

N = 25 + 0.02 ( L0 — 150 ) L0 - длина пролетного строения двухпилонного вантового моста в м, равная расстоянию между устоями.

При этом значения ш - Количество узловых точек в одном из крайних пролетов и к - Количество узловых точек в одной из половин среднего пролета следует в первом приближении принимать по формулам: m = (N- 1 )/4+ 1 ; k = (N-l)/4-l где; N - общее количество узловых точек на балке жесткости.

3. Стоимость пролетного строения и пилонов двухпилонного вантового моста в зависимости от угла наклона наиболее удаленной ванты описывается графиком, имеющим ниспадающую и восходящую ветви с точкой минимума при оптимальном угле, равном 25° , практически не зависящем от общей длины моста.

4. Стоимость пролетного строения двухпилонного вантового моста в зависимости от величины пролета продольных ребер ортотропной плиты L2 описывается графиком, (рис.5.37.) имеющим ниспадающую и восходящую ветви с точкой минимума при значении L2 , зависящем от общей длины моста, которое следует назначать по эмпирической формуле:

L2 = 0.00018 L02 - 0.013 L0 + 95 Расстояние между продольными ребрами ортотропной плиты L3 при толщине листа настила 14 мм можно назначать в пределах 50 - 60 см.

5. Коэффициент увеличения площади опорных вант (KFOW) не оказывает существенного значения на стоимость пролетного строения ( не более 0.04% ) , тем не менее его значение рекомендуется принимать равным 1.75.

6. Коэффициент KFOT по критерию оптимальности следует принимать равным единице. Это означает, что площадь поперечного сечения оттяжек будет всегда равна площади поперечного сечения опорных вант.

7. Увеличение толщины используемого для тела пилона листа металла в рассмотренном диапазоне приводит к значительному увеличению массы пилона (32%) , а увеличение пролета продольных ребер жесткости по высоте пилона к снижению массы пилона (10%) . В связи с этим на этапе вариантного проектирования выбору рациональной толщины листа для пилона и величины пролета продольных ребер жесткости по высоте пилона следует оказывать пристальное внимание.

8. Размеры элементов металлической балки жесткости определяются по условию жесткости, постоянны по всей длине пролета и имеют даже при небольшом количестве узловых точек напряжения в поясах, не превышающих 2200 кгс/кв.см. В связи с этим в балках жесткости целесообразно применение сталей самой низкой прочности.

9. Предложены рекомендации по использованию разработанной программы автоматизированного проектирования для определения рационального конструктивного решения двухпилонного вантового моста с металлической балкой жесткости и металлическим пилоном на этапе вариантного проектирования.

1. Автоматизация расчетов транспортных сооружений. /А.С. Городецкий, В.И. Заворицкий, А.И. Лантух Лященко, А.О. Рассказов. М.: Транспорт, 1989г. - 232 с.

2. Александрова Т.А. Оптимальное проектирование сталежелезобетонных балочных пролетных строений по критерию заводской стоимости. Дис. к.т.н. Омск: СИБАДИ, 1988г.

3. Бахтин С.А. Оптимизация висячей комбинированной конструкции пешеходного моста при учете геометрической нелинейности/ Исследования работы искусственных сооружений. Новосибирск, 1980г.-с. 42.46.

4. Бахтин С.А. Учет геометрической нелинейности при оптимальном проектировании висячих пролетных строений мостов. Автореферат дис. к. т. н. Новосибирск, 1982г. - 23 с.

5. Бахтин С.А., Пыринов Б.В. Деформационный расчет висячей комбинированной системы моста итерационным способом. Тр.НИИЖТ. — Новосибирск, 1976г. Вып.175. — с. 64.70.

6. Бахтин С.А. Проектирование висячих и вантовых мостов. СГАПС, Новосибирск, 1995г. 120 с.

7. Беллман Р. Динамическое программирование М.: Издатинлит, 1960г. -400 с.

8. Большаков К.П., Потапкин А.А. Применение вантово-балочных систем в мостах больших пролетов. Исследования современных конструкций стальных мостов. Тр.ЦНИС. М.:Транспорт. 1975г. - Вып. 94.-с. 4.28.

9. Бугаев В.Я. Об оптимальном проектировании вантовых мостов с балками жесткости по деформированной схеме. Дороги и мосты. Тр. ЛИСИ. Л., 1973г. Вып.84. - с. 9. 19.

10. Байтовые мосты. А.А. Петропавловский. Е.И. Крыльцов, Н.Н. Богданов и др. Под ред. А.А. Петропавловского. М. Транспорт. 1985г. -224 с.

11. Вестник мостостроения № 1 -2, 2001г.

12. Виноградов А.И. Задача оптимального проектирования и её особенности для стержневых систем. Строительная механика и расчет сооружений; 1974г. № 4. с. 55.60.

13. Волчёнков Н.Г. в 67 Программирование на Visual Basic 6: В 3-х ч. М.: ИНФРА - М, 2000г. - 288 с.

14. Вороная В.В. К вопросу рационального проектирования балочно-вантовых систем автодорожных мостов. Тр. МАДИ. 1972г. Вып.36.

15. Гольденблат И.И. Динамическая устойчивость сооружений; М. Стройиздат, 1948г.

16. Геммерлинг А.В. О методах оптимизации конструкций. Строительная механика и расчет сооружений; 1971г.- №2 — с. 20.22.

17. Гибшман Е.Е. Проектирование металлических мостов. М.: Транспорт, 1969г.-415 с.

18. Гордеев В.Н. Оптимизация строительных металлоконструкций в системах автоматического проектирования. Дис. д. т. н. М. 1982г.

19. Горынин Л.Г., Тарадов E.JI. Оптимальное проектирование конструкций. Омск. СибАДИ. 1979г. - 80 с.

20. Дейнека А.В. Оптимальное проектирование балочно-вантовых пролетных строений автодорожных мостов. Автореферат дис. к.т.н. Омск. СИБАДИ. 1994г.

21. Джха Виджай Кумар. Разработка методики и программы машинного проектирования ортотропных плит проезжей части автодорожных мостов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. МАДИ. 1997г.

22. Джонсон Н. , Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы планирования эксперимента. — М.: Мир, 1981г.-520 с.

23. Егоров В.П. Исследования по методам пространственного расчета стальных вантово балочных мостов. Дис. к.т.н. М. 1975г. — 237 с.

24. Ильясевич С.А. Металлические коробчатые мосты. Транспорт. М. 1970г.-280 с.

25. Иосилевский Л.И. Совершенствование вантовых мостов. Транспортное строительство, 1981 г. № 6. — с. 42. .44.

26. Казакевич М.И. Аэродинамика мостов. М. Транспорт. 1987г.-240 с.

27. Качурин В.К., Брагин А.В., Ерунов Б.Г. Проектирование висячихи вантовых мостов. М.: Транспорт, 1971г. - 280 с.

28. Качурин В.К. Теория висячих систем. Л. М.: Госстройиздат, 1962г. -224 с.

29. Ким Ю.В., Козлов В.В., Крылов Л.К. Статический расчет пространственных комбинированных систем с учетом геометрической и конструктивной нелинейности. Саратовский полит. Ит т.- Саратов, 1982 г. - Деп. в ВНИС 21.05.1982г.

30. Кириенко В.И. Вантовые мосты. К.: Будивельник, 1967г. — 144 с.

31. Кирсанов Н.М. Висячие и вантовые конструкции. М.: Стройиздат, 1981г.-158 с.

32. Ковалев Н.Н. Исследование новых стальных канатов для висячих и вантовых мостов. Тр.ЦНИИС.М.: Транспорт, 1975г. Вып.94. - с. 43.76.

33. Курлянд В.Г. Аэродинамические и аэроупругие характеристики пролетных строений мостов. Автореф. дис. к.т.н. М. 1981г.— 20 с.

34. Лазарев И.Б. Математические методы оптимального проектирования конструкций. Новосибирск. НИИЖТ, 1974г. - 190 с.

35. Лазарев И.Б. Основы оптимального проектирования конструкций. Задачи и методы. Новосибирск. СГАПС. 1995г. -295 с.

36. Jle Тху Хыонг. Оптимизация параметров пролетных строений висячих мостов при их проектировании с применением ПК. Дис. к.т.н. МАДИ. 1999г.-134 с.

37. Лиянагама Джанака. Разработка и обоснование рекомендаций по конструктивным решениям опор автодорожных мостов для условий республики Шри-Ланка. Дис. к.т.н. МАДИ. 1990г.

38. Мариков Б. Д. Проект вантового пролетного строения автодорожного моста. Вестник мостостроения № 1 -2, 2001г.

39. Налимов В.В., Голикова Т.Н. Логические основания планирования эксперимента. М.: Металлургия, 1981г. — 152 с.

40. Плескунин В.И. Теоретические основы планирования эксперимента в научных и инженерных исследованиях. Учебное пособие: Ленинград 1984г.-48 с.

41. Потапкин А. А. Применение методов строительной механики расчета статически неопределимых систем и исследование пространственной работы пролетных строений мостов с поперечными связями. Тр. ЦНИИС. М.: Транспорт. 1964г. вып.11. — с. 49.61.

42. Потапкин А.А. Проектирование металлических мостов с учетом пластических деформаций. М.: Транспорт, 1984г. -200 с.

43. Почтман Ю.М., Шульга С.А. О некоторых подходах к оптимальному проектированию конструкций с использованием теории планирования экспериментов. Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1983г. № 12. - с. 27.31.

44. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций. М.: Мир. 1977г. - 107 с.

45. Проектирование металлических мостов: Учебник / А.А. Петропавловский, Н.Н. Богданов, Н.Г. Бондарь и др. Под. Ред. А.А. Петропавловского. М.: Транспорт, 1982г. — 320 с.

46. Рвачев Ю.А. Машинное проектирование автодорожных мостов. М.: Транспорт, 1983г. 256 с.

47. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. М.: Наука, 1976г. — 266 с.

48. Новодзинский A.JI. Совершенствование методики автоматизированного проектирования ортотропных плит проезжей части автодорожных мостов. Дис. к.т.н. МАДИ. 2001г. — 166 с.

49. Саламахин П.М. Программа машинного проектирования пролетных строений военных мостов. М. Изд. ВИА. 1970г. — 204 с.

50. Саламахин П.М. Метод обобщения закономерностей весанесущих конструкций. Изд. ВИА. М. 1977г. 106 с.

51. Саламахин П.М., Воля О.В. и др. Мосты и сооружения на дорогах, час.1 2. Москва. Транспорт. 1991г.

52. Сафронов B.C. Расчет висячих и вантовых мостов на подвижную нагрузку. Воронеж.: ВГУ, 1983г. - 196 с.

53. Сергеев Н.Д., Богатырев А.И. Проблемы оптимального проектирования конструкций. JL: Стройиздат, 1971г. — 136 с.

54. Сильницкий Ю.М. Висячие мосты. JI., 1969г. — 85 с.

55. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Шапошников Н.Н., Лащенков Б.Я. Расчет сооружений с применением вычислительных машин. -Стройиздат, 1954г.

56. Смирнов В.А. Висячие мосты больших пролетов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1975г. — 368 с.

57. СНиП2.05.03-84. Мосты и трубы. М.: Стройиздат, 1985г.-с. 64.

58. Трофимович В.В., Ахмад Атг Наджем, Гурин К.Н. Оптимизация параметров геометрической схемы вантово-балочных систем при переменных и подвижных нагрузках. Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1985г. №8.-с. 14. 18.

59. Трофимович В.В., Онисин С.С. Оптимальное проектирование плоских и пространственных стержневых конструкций. Транспортное строительство. 1980г. № 1. — с. 48.49.

60. Улицкий Б.Е. Потапкин А.А. Пространственные расчеты мостов. М.: Транспорт, 1967г. — 404 с.

61. Фридкин В.М. О построении алгоритма расчета висячих и вантовых комбинированных конструкций с учетом геометрической нелинейности. Тр. ЦНИИПСК. М. 1980г. - с. 114.

62. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир. 1975г.-534 с.

63. Шайкевич B.JI. Метод оптимизации автодорожных мостов балочно-вантовой системы. Исследование долговечности искусственных сооружений. Тр. ЛИСИ. JI. 1980г. - с. 119. 127.

64. Шапошников Н.Н. Строительная механика транспортных сооружений. Расчет стержневых систем с использованием ЭВМ. Учебное пособие. Москва. 1983г.— с. 79.

65. Элементы теорий подобия и моделирования. Основы планирования экстремального эксперимента. Ч. I. Г. П. Кобранов. / Под. Ред. В.В. Галактионова. М.: Изд-во МЭИ, 1991г. - 118 с.

66. Эспенский А.К. Выбор вида и нахождение параметров эмпирический формулы. Москва 1960г. учебное пособие -75 с.

67. Chand N., Roorke В.А. Simplified analysis of cable — stayed box bridges//1.Str.Civ. Eng., 1993.-v.3.-№3 p. 93. 103.

68. Nakai H., Taido Y., Takahachi B.A. flexural normal stress analysis in cable stayed bridge with multi — cellular box girder considering shear lag phenomenon / proc. Of jap. Soc. Civeng. - 1995. - april. - № 356 1 -3.- p. 131.140.

69. Yamada Y., Furukawa k. Egusa T. Studies on optimization of cable prestresses of cable — stayed bridges // proc. Of jap. Soc.Civ.Eng., -1995. № 356 1 - 3. - p. 415.423.