автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Метод поэтапного синтеза нелинейных комбинированных вантовых систем

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ИНСШГУТ ИНЖЕНЕРОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

На правах рукописи

Р \ Ъ ОЛ

,л —.КИМ ЮРИЙ ВАЛЕНТИНОВИЧ

11 ■? -7 1

' ' " ^ УДК 624.071.2(075.8)

МЕТОД ПОЭТАШОГО СИНТЕЗА НЕЛИНЕЙНЫХ КОМБИНИРОВАННЫХ БАЙТОВЫХ СИСТЕМ

05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1995

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

На правах рукописи

КИМ , Ш1Й ВАЛЕНТИНОВИЧ

уда 624.071.2(075.8)

МЕТОД ПОЭТАПНОГО СИНТЕЗА НЕШЕЙНЫХ КОМБИНИРОВАННЫХ БАЙТОВЫХ СИСТЕМ

05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1995

Работа выполнена в Саратовском политехническом институте и во Всероссийском заочном институте инженеров железнодорожного транспорта.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор В.В. Захаров

доктор технических наук, профессор A.A. Потапкин

доктор технических наук, профессор В.А. Смирнов

Ведущая организация - Саратовский государственный

проектный институт

Зашита состоится "6&ТЯ5рЯ 1995 г. в 73 час. в ауд. ^на заседании диссертационного совета Д 114.09.01 ВАК при Всероссийском заочном институте инженеров железнодорожного транспорта по адресу:

125808, Москва, ГСП-47, Часовая ул., 22/2

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Отзывы просим присылать в двух экземплярах с подписью, заверенной печатью.

Автореферат разослан "

Ученый секретарь совета к.т.н., доцент

Диссертация посвящена проблеме синтеза вантовых сооруже-них больших пролетов.

Актуальность проблемы. Развитие строительства с учетом современных требований требует повышения эффективности проектируемых вантовых сооружений при экономии материальных затрат за счет внедрения прогрессивных конструкций, снижения материалоемкости, улучшения строительных и эксплуатационных качеств сооружений .

Для решения этой проблемы требуется современная методоло-ния синтеза вантовых сооружений, объединяющего в себе поиск рациональных конструктивных форм и многокритериальную оптимизацию сооружений с использованием последних достижений в области строительной механики и вычислительной техники.

Главными аспектами рассматриваемой проблемы следует считать следующие:

- разработка стратегии синтеза вантовых сооружений;

- развитие и автоматизация методов расчета комбинированных вантовых систем с учетом нелинейных Факторов;

- разработка метода векторной оптимизации нелинейных вантовых комбинированных систем в диалоговом режиме работы с ЭВМ.

Цель работы: разработка метода поэтапного синтеза комбинированных вантовых систем произвольной топологии с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейности.

Научная новизна. На базе теории приращений автор разработал комплексный метод поэтапного синтеза (целенаправленного поиска параметров) нелинейных комбинированных вантовых систем. Совокупность разработанных автором полуаналитических методов приращений, т.е. метода приращений параметров, позволяющего изменять топологию системы в процессе ее расчета и ^варьировать множество параметров, метода приращений времени, предназначенного для динамического расчета нелинейных систем, и метода приращений функций, позволяющего автоматизировать подбор параметров системы из условия ее рациональности и осуществлять многокритериальную оптимизацию нелинейной системы при заданных ограничениях, положена в основу стратегии поэтапного синтеза комбинированных вантовых систем. Стратегия синтеза, сочетающая в себе интуитивные и логические методы системного поиска эффективных решений, создает теоретическую основу для автоматизации проектирования большепролетных вантовых сооруже-

ний в области транспортного и промышленно-гражданского строительства.

Научную новизну работы составляют: стратегия поэтапного синтеза комбинированных вантовьп: систем методом приращений;

- полуаналитический метод приращений параметров и времени ;

- полуаналитический метод приращений функций;

- метод вычисления части спектра собственных значений и векторов вещественной симметричной матрицы высокого порядка;

- алгоритм автоматизированного подбора параметров нелинейных вантовых систем полуаналитическим методом приращений функций; " ' ' :

- методика и программы статистического и динамического расчета на ЭВМ нелинейных двухпоясных систем полуаналитическим методом приращений параметров и времени;

- новые комбинированные вантовые системы больших пролетов.

Практическая ценность работы состоит в

значимости предложенных стратегии синтеза, методов расчета и векторной оптимизации нелинейных вантовых систем, алгоритмов и методик расчета нелинейных вантовых систем произвольной и частной топологии, а также конструктивных решений, подтвержденных авторскими свидетельствами.

Предлагаемые в диссертации методы, алгоритмы и программы расчета комбинированных вантовых систем на ЭВМ могут получить широкое применение при проектировании сооружений больших пролетов. .':•,„ ..

Результаты проведенных исследований получили внедрение на практике при строительстве Многопролетных вантовых систем эстакадного типа.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались: на Ш научно-технической конференции молодых ученых СПИ, 1970; на Поволжской научно-технической конференции по проблемам расчета пространственных систем в строительной механике, Саратов,- 1972; на Симпозиуме по новым методам расчета на прочность и жесткость, Николаев, 1972; на Всесоюзном координационном совещании по проектированию, исследованиям и применению висячих и вантовых стальных конструкций линейно-протяженного типа, Москва, 1973; на Всесоюзной конференции по проблемам нелинейных колебаний механических систем, Киев, 1974; на У1 Всесоюзном симпозиуме по.теории распространения уп|угих и

упруго-пластических воля, Фрунзе, 1975; на 1У Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций, Киев, 1978; на Международном симпозиуме АИПК, СССР, Москва, 1978; на I Всесоюзном симпозиуме по устойчивости в механике деформируемого твердого тела, Калинин, 1981; на Всесоюзной конференции по численным методам строительной механики, Саратов, 1985.

Объем работы. Диссертация изложена на 300 страницах машинописного текста, содержит 70 рисунков, 8 таблиц, 190 позиций библиографии, приложения.

Содержание работы. Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения, списка литературы и приложения в четырех частях.

Во введении показана актуальность темы, сформулированы цели и задачи диссертации.

Предварительно напряженные комбинированные Байтовые системы больших пролетов, исследованию которых посвящена диссертационная работа, обладагт значительной геометрической нелинейностью. Во многих случаях проектировщикам приходится учитывать также физическую и конструктивную нелинейности вантовых систем. Учет нелинейных факторов более верно отражает действительную работу сооружения, но и в то же время усложняет расчет.

Одним из наиболее аффективных методов расчета является метод прирашений^'представляющий собой современную модификацию метода продолжения.

Впервые метод продолжения для численного решения нелинейного уравнения применили Е. Лаэй, В.А. Фок, B.C. Кирия.

В 1953 г. метод1 продолжения (под названием метод дифференцирования по параметру) успешно применен Д.Ф. Давиденко для решения операторских уравнений различных задач прикладной математики.

В 1958 г. чл.-корр. АН СССР В.З. Власовым было предложено при исследовании нелинейных пластинок и оболочек за варьируемый параметр принимать параметр нагрузки. В работах В.В. Петрова излагаются результаты исследований нелинейных пластинок и оболочек методом последовательных нагружений. Показано, что поэтапная линеаризация нелинейных дифференциальных уравнений методом последовательных нагружений заключается в построении дифференциала Фреше нелинейного оператора и решении поэтапно линеаризированных уравнений при последовательном приращении параметра нагрузки.

Э.Н. Кузнецов в семидесятых годах разработал вариант метода приращений, получивший известность как метод последовательных изменений жесткостей.

В.И. Феодосьев обобщил метод приращений на задачи динамики упругих систем и показал эффективность применения на шаге процедуры Рунге-Кутта высокого порядка точности.

И.С. Дуров при исследовании висячих мостов показал, что применение к нелинейным дифференциальным уравнениям статического равновесия висячей системы процедуры Рунге-Кутта второго порядка точности с итерационной обработкой позволяет получить результаты достаточной точности даже при одношаговом на-гружении системы временной нагрузкой. Одношаговому нагруженига висячих комбинированных систем посвящены также работы Н.М. Кирсанова.

Возможность применения для пошаговой аппроксимации кривой решения операторских уравнений метода Ньютона-Канторовича изучалась в работах H.A. Шидловской, В.В. Петрова, О.Ю.Кульчицкого, Л.И. Шимелевича, В.М. Фридкина, Ж.А. Тарстона и других исследователей.

A.C. Городецкий в работах, посвщенных математическому моделированию процессов статического нагружения железобетонных конструкций с учетом трещинообразования, сочетает метод последовательных нагружений с методом конечных элементов.

К настоящему времени численный метод приращений, эффективный при расчете различных нелинейных систем, получил распространение и в нашей стране и за рубежом. , ,

В диссертационной работе автор обобщает метод приращений на задачу синтеза нелинейных вантовых систем. Особенностью современного проектирования является необходимость автоматизации поиска параметров создаваемой системы из условия ее максимальной эффективности.

Для задач проектирования сооружений, в частности вантовых, требуется метод прирашений в такой Форме, которая бы обеспечивала исследование не частной системы с Фиксированной расчетной схемой, а произвольной системы рассматриваемого класса. При этом необходимо, чтобы алгоритмы были достаточно универсальны и могли быть положены в основу математического обеспечения систем автоматизированного проектирования сооружений.

Описание произвольной вантовой системы дискретным оператором и исследование задачи полуаналитическими методами прираще-

ний с поэтапным применением метода конечных элементов позволило автору получить решение поставленной задачи.

Метод конечных элементов интенсивно разрабатывался в последние десятилетия и к настоящему времени имеет обширную библиографию. Благодаря работам А.Ф. Смирнова, А.Р. Ржаницына,

A.П. Филина, JI.A. Розина, A.B. Александрова, H.H. Шапошникова, Б.Я. Лащеникова, А.П. Синицына, В.А. Постнова, В.А. Игнатьева,

B.Г. Корнеева и многих других ученых, метод конечных элемен- ■ тов получил математическое обоснование и широко применяется в проектной практике.

Сочетание метода приращений с методом конечных элементов распиряет возможности метода приращений при автоматизации проектирования сооружений. Исследование напряженно-деформированного состояния нелинейной системы становится возможным при варьировании любых ее параметров.

Для решения задач автоматизированного расчета и оптимизации нелинейных систем автором разработаны итерационные полуаналитические методы приращений, а именно: метод приращений параметров, метод приращений функций, метод приращений времени.

Метод приращений параметров, предназначенный для статического расчета нелинейных систем, является итерационным методом с аналитическим решением на шаге и позволяет варьировать любые параметры системы одновременно.

Метод приращений функций предназначен для автоматизации подбора параметров нелинейных систем из условия рациональности и для векторной оптимизации нелинейных систем с учетом заданных ограничений. Итерационный процесс строится на основе аналитического решения. Приращения задаются функциям, а параметры системы, обеспечивающие заданные качества, определяются из., уравнений метода прирашений функций.

Метод приращений времени, предназначенный для динамического расчета нелинейных систем, является итерационным методом с поэтапным аналитическим решением и позволяет на произвольном шаге по времени варьировать параметры системы и нагрузок.

Предлагаемые полуаналитические методы приращений позволяют исследовать на ЭВМ произвольные вантовые системы с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейностей.

Вместе с тем, исследование систем с большим числом степеней свободы (сотни неизвестных и более) связано с ограниченными возможностями современных ЭВМ. Стремление повысить эфйек-

тивность алгоритмов в отношении затрат времени счета и требуемого объема ЭВМ заставляет исследователей анализировать возможности известных методов решения алгебраических задач и разрабатывать новые более эффективные методы.

Автором разработан метод вычисления части спектра собственных значений и векторов вещественной симметричной матрицы высокого порядка и метод решения систем линейных алгебраических уравнений высоко порядка. Предлагаемые методы позволяют учитывать особенности метода конечных элементов и метода приращений.

Совокупность полуаналитических методов приращений положена автором в основу разработанного комплексного метода поэтапного синтеза комбинированных вантовых систем.

Возможность исследования на ЭВМ нелинейных систем произвольной топологии достигнута благодаря сочетанию метода приращений с методом конечных элементов. Возможность изменения топологии нелинейной системы в процессе ее синтеза - важное достоинство полуаналитических методов приращений.

Между тем, в практике проектирования сооружений встречаются и такие задачи строительной механики, в которых топологию исследуемой системы можно принимать Фиксированной. Такие задачи имеют место, когда проектировщиков интересует традиционные системы, зарекомендовавшие себя на практике и осуществляемые по отработанным рациональным схемам. Для таких систем можно с успехом применять различные аналитические методы. Получаемые при этом алгоритмы применимы для расчета лишь тех схем, для которых они разработаны, но вместе с тем они дают проектировщикам аналитические зависимости искомых фикций от параметров.

Среди современных вантовых систем высокими технико-экономическими показателями отличаются двухпоясные висячие системы. Однако в теретическом отношении они изучены недостаточно из-за сложной нелинейной работы их под нагрузкой и разнообразия возможных схем компоновки. По существу, исследование динамики, устойчивости и пространственной работы комбинированных двух-поясных систем только начинается. Еще предстоит изучить работу двухпоясных систем при кинематических воздействиях, исследовать системы при больших упруго-пластических деформациях, учесть в расчетах релаксацию сил предварительного напряжения и другие реологические факторы, разработать теорию последова-

тельности монтажа, составить алгоритмы оптимального проектирования систем и многое другое.

В диссертации автором разрабатываются методики статического и динамического расчета вантовых и комбинированных двух-поясных систем с учетом геометрической нелинейности и упруго-пластической работы поясов, предлагаются методики расчета малых собственных колебаний двухпоясных систем, осуществляемых по различным схемам.

Первая глава диссертации посвящена разработке стратегии поэтапного синтеза комбинированных вантовых систем полуаналитическим методом приращений.

Синтез сооружений - это раздел теории сооружений, в котором изучаются методы оптимального проектирования новых сооружений по заданным функциональным, эксплуатационным, технологическим, архитектурным, экономическим и другим требованиям.

Основополагающую роль в развитии изобретательства, вариантного проектирования и синтеза вантовых систем сыграли работы В.Г. Шухова, Г.П. Передерия, И.М. Рабиновича.

Работы ученых ЦНИИСК, ЦНИИпроектстальконструкшш, ЦНИИ транспортного строительства, ЛенЗНИЭП, ведущих вузов страны и других научных центров определили современных уровень исследования сооружений, наметили актуальные проблемы, решение которых поднимет строительную механику на новый, более высокий научный уровень.

На современном этапе, принципы проектирования эффективных сооружений получили развитие в работах Е.И. Беленя, С.Н. Булгакова, Э.Н. Кодыша, В.Д. Костюкова, H.H. Кирсанова, Н.С. Москалева, Ю.А. Павлова, A.A. Потапкина, H.H. Стрелецкого, В.И.Трофимова и других ученых страны.

Развитию теории висячих и вантовых систем с учетом нелинейных факторов посвятили работы такие ученые как А.Т. Демченко, И.С. Дуров, Д.Д. Ивлиев, В.А. Ивович, Л.Г. Мухадзе, A.A. Петропавловский, В.А. Смирнов, В.В. Трофимович, В.Н. Шиманов-ский и другие.

Теория расчета сложных пространственных систем получила развитие в работах A.B. Александрова, В.В. Захарова, М.И. Ер-хова, Б.Я. Лащенникова, H.H. Леонтьева, В.А. Постнова, А.Р. Ржаницына, Л.А. Розина, А.Е. Саргсяна, Ю.Н. Хромца, H.H. Шапошникова и многих других ученых.

Вопросам оптимального проектирования упругих систем посвятили работы Н.В. Баничук, А.И. Половинкин, H.H. Складнев, В.А. Троицкий, К.И. Мажид, Э. Хог и другие отечественные и зарубежные ученые.

Предварительно напряженные вантовые системы с инженерной точки зрения представляют собой несущие конструкции сооружений больших пролетов, а именно вантовые конструкции висячих автодорожных, железнодорожных, городских и трубопроводных мостов или вантовые конструкции покрытий зданий и сооружений различного назначения, т.е. стадионов, бассейнов, аудиторий, цирков, концертных залов, павильонов, крытых рынков, вокзалов, гаражей, ангаров, складов, корпусов промышленных заводов,, крытых токов и другие.

При больших пролетах вантовые сооружения, как известно, экономически эффективнее по сравнению с другими системами и выразительны в архитектурном отношении. Монтаж вантовых систем несложен и не требует много времени.

В то же время вантовые сооружения, как и любые сооружения больших пролетов, являются дорогостоящими. Опыта проектирования большепролетных систем накоплено пока мало и каждый индивидуальный проект требует от разработчиков системного подхода к проектированию объекта.

Системный подход к задачам выбора оптимального решения убедительно показывает, что ни один скалярный критерий оптимальности не может полноценно характеризовать все многообразие отношений к рассматриваемой альтернативе и только многокритериальная оптимизация системы с использованием векторного критерия оптимальности, содержащего как различные оценки эффективности решения, так и оценки затрат на его достижение, позволяет выбрать наилучшее решение с учетом всех точек зрения.

Синтез принципиально новой системы, т.е. изобретение и оптимальное проектирование системы при известных свойствах ее составных частей, на практике оказывается сложным процессом . Несмотря на интенсивное развитие математических методов обоснования решения, эффективность системы в значительной степени определяется творческими способностями ее создателей. При этом и сама программа синтеза новой системы неизбежно несет в себе определенный момент субъективности, отражая опыт и систему взглядов ее разработчиков. По-видимому, ту методологию синтеза ин-

женерных сооружений следует считать наиболее эффективной,которая на всех ответственных этапах проектирования предоставляет возможность принимать решение и направлять дальнейшие вычисления на ЭВМ в соответствии с принятым решением.Следовательно, процесс синтеза новых сооружений целесообразно разбить на определенные этапы и поиск оптимального варианта осуществлять последовательно. :

Разработанная стратегия синтеза вантовых систем основана на применении совокупности полуаналитических методов приращений, а также методов инженерного анализа и принятия решений.Она содержит различные последовательные этапы,взаимосвязи между которыми представлены на блок-схеме (рис. I). Номера блоков -это порядковые номера последовательных этапов:

1. Определение цели задачи синтеза.

2. Сбор и анализ информации о создаваемой системе и проектной ситуации.

3. Исследование известных технических решений аналогичного назначения.

4. Изобретение рациональной конструктивной формы системы.

5. Системное моделирование взаимосвязей комплекса "Среда - система - подсистемы".

6. Поиск границ определяющих параметров системы.

7. Назначение границ и совместных приращений количественных критериев оптимальности системы.

8. Выбор и технико-экономический анализ вариантов системы с различной топологией.

9. Расчет системы на различные внешние воздействия.

10. Подбор параметров системы из условия рациональности.

11. Систему оптимизировать?

12. Многокритериальная оптимизация системы в диалоговом режиме работы с ЭВМ.

13. Систему видоизменять?

14. Выбор окончательного варианта.

15. Окончательный вариант устраивает?

16. Детальное конструирование с учетом ограничений.

17. Расчет технико-экономических показателей новой системы.

После того,как выбор принципиальной схемы произведен и система разбита на подсистемы,производят поиск границ допусти-

Блок-схема стратегии синтеза вантовых систем

Рис. I

мых значений определяющих параметров системы. К определяющим относятся параметры,характеризующие топологию и геометрию системы, свойства материалов, экономические показатели, а также внешние воздействия.

На седьмом этапе синтеза системы назначаются границы и совместные приращения количественных критериев оптимальности системы. Этот этап программы синтеза обусловлен многокритериальным характером оптимизационной задачи.

Специалистами обоснованно указывается нижняя и верхняя границы допустимых значений каждого критерия качества.Нижние границы - это тот уровень эффективности системы,ниже которого решение следует признать неприемлемым. Верхние границы - это наилучшие показатели,достигнутые в мировой практике или ещё не достигнутые,но в принципе достижимые при современном уровне развития производства.

Назначение границ количественных критериев оптимальности системы - это,по существу,математическое (план целей) или графическое (дерево целей) формулирование тех конечных целей .достижение которых означает решение поставленной задачи синтеза.

Предусматривается лреобразование некоторых качественных критериев оптимальности в количественные.Последнее относится к тем показателям качества, которые могут быть оценены человеком лишь субъективно.

Определив границы,назначаем приращения количественных критериев оптимальности. Для этого диапазон,определяемый верхней и нижней границами критериев,делим на несколько шагов, например, на десять.

Далее производим выбор и технико-экономический анализ вариантов системы с различной топологией.

Расчет,подбор параметров и векторная оптимизация системы с различной топологией (этапы 9+13) производятся для данного варианта системы последовательно,а для различных вариантов системы параллельно.

Метод приращений параметров,как и метод приращений времени, является составным звеном метода приращений функций. На рис. 2 схематично показаны взаимосвязь и последовательность применения разработанных методов приращений при решении задачи синтеза комбинированных вантовых систем.

СИНТЕЗ

вантовой системы методом приращений

Анализ системы

ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ, системы методом приращений функций

Автоматизированный подбор параметров системы методом приращений функций

Статический

расчет

системы

методом

приращений

параметров

Решение

системы

линейных

алгебраи-

ческих

уравнений

высокого

порядка

Динамический расчет системы методом приращений времени

Вычисление части спектра собственных значений и векторов

ИЗОБРЕТЕНИЕ СИСТЕМЫ

Применение эффективных принципов конструирования

Поиск идеи

Изучение аналогов и проектной ситуации

Рис. 2

Вторая'глава диссертации посвящена статическому расчету произвольных Байтовых систем-'полуаналитическим методом приращений параметров с поэтапным.применением МКЭ.

Рассмотрим идейную сторону .'метода приращений параметров. Пусть напряженно-деформированное состояние произвольной вантовой системы описывается некоторым нелинейным оператором А

А(Х,У) = 0, А^^Е^ Я* (I)

заданным на множестве функций накоплений УсН .отражающих изменение жесткости системы в процессе её деформирования,и искомых функций 2 .непрерывно зависящих от параметров системы Хеу? .

Считаем,что оператор А непрерывен и дифференцируем по Фреше в точке Х,Уе. ) и,следовательно,существуют такие

8" >¿7 и £>¿7,что

1\А(Х+ДХ,У+АУ)-А(Х,У)1\*С\ 1дХН,

при ИлХПсб".

В этом случае справедливо равенство

А(Х,+йХ} У+лУ)-А(Х,УШХ,У)йХ1-0(11&Х11), (2)

где А'(Х) У) - производная Фреше нелинейного оператора А в точке - дифференциал Фреше нелинейного опера-

тора; || || - норма.

Матричное представление производной А'(Х,У) дается матрицей Якоби

■ д^ . 1

дХ1 ' Мм

дЪпь . дЪм

^дХ,

где - искомые функции, выражающие собой перемещения .деформации и напряжения в. системе. Вводя обозначения:

запишем на основании равенства (2) решение операторного уравнения (I) по методу приращений с применением численной формулы Зйлера первого порядка точности

А2П1) = ДХп/» А Ч/и , Уп-1),

где Я - номер текущего шага, ЛХп^- приращение параметра на шаге П , ~ значение^Л -го параметра системы в конце пре-

дыдущего шага П~1 , Уа-1 - значение некоторой функции накоплений У в конце предыдущего шага П~ 1.

Решение в начальной точкеХ0)^,У0 считаем известным. Погрешность решения на шаге П, в данном случае составляет 0(/г ), где к-&Хп,рл-

Алгоритм полуаналитического метода приращений параметров на произвольном шаге (Ъ включает в себя следующую последовательность операций:

1. Решение задачи в первом приближении,т.е. методом приращений первого порядка точности с применением формулы Эйлера

(1) , & 2/гу? = 5: &Хп/1 А^ (Хп-1>р1, Уп-1). (з)

2. Решение задачи в С -ом приближении по формуле где ¿7^2.

Повышенная точность формулы (4) достигнута за счет интегрального осреднения на шаге п приращений функций накоплений Л Уп в соответствии с решением,аппроксимированным на данном шаге квадратичным многочленом.

Заметим,что при решении задачи во втором приближении (С =2) формула (4) эквивалентна формуле метода Рунге-Кутта второго порядка точности. При этом приращения функций накоплений АУп аппроксимируются линейным многочленом.

При С т- 3 приращения функций лУ^ аппроксимируются на шаге квадратичным многочленом и.вследствие этого,итерационный процесс с учетом интегрально осредненных на шаге приращений функций накоплений Л У^ реализует в высоких приближениях эквивалентную линеаризацию оператора А при заданных приращениях параметров Хд, . Осредненные на шаге приращения функций накоплений Уъ ,а следовательно,и осредненные на шаге производные ФрешеА^СХпрцУгь ) .подбираются из условия,при котором решение эквивалентно линеаризованной задачи совпадает с решением нелинейной задачи'с точностью С -го порядка.Принцип эквивалентной линеаризации нелинейной задачи позволяет применить на каждой итерации шага принцип суперпозиции.

Устойчивость формы равновесия системы при произвольных,но

малых возмущениях проверяется в методе приращений на каждом шаге по величине определителя системы разрешающих уравнений метода конечных элементов.Если определитель системы разрешающих уравнений становится на шаге равным нулю,то исследуемая система теряет устойчивость.

Показано,что аналитическое решение,построенное на шаге И , позволяет прогнозировать решение на шаге П+1.

При поэтапном применении метода конечных элементов можно не вычислять частные производные Фреше Д^ Уа^) » а сразу определять искомые приращения функций а .решая систему алгебраических уравнений,матрица линейного преобразования которой является матрицей жесткости исследуемой системы.

Исследуемая система представляет собой геометрически,физически и конструктивно нелинейную пространственную шарнирно-стержневуга в актовую или комбинированную систему,имеющую произвольно заданные геометрию,опорные закрепления и физические характеристики элементов. Система является предварительно напряженной, геометрически неизменяемой либо мгновенно-жесткой и содержит жесткие и гибкие элементы.

Алгоритм расчета позволяет учитывать дискретное расположение и упруго-пластические деформации стержней системы, возможную выключаемость гибких элементов из работы,смещения узлов и силовой нагрузки по всем направлениям в процессе деформирования системы,а также упругую податливость опорных закреплений.

Для описания топологии произвольной вантовой системы разработана матрица связанности узлов,имеющая число строк,равное числу узлов системы,причем номера строк соответствуют порядковым номерам узлов.Элементами любой строги <£Г являются номера узлов $ ,с которыми узел О- связан стержнями.Конечные элементы рассматриваемой системы с одинаковыми геометрическими и физическими характеристиками объединяются в грушш.Каждая группа занимает в матрице связанности узлов один или несколько столбцов.Количество столбцов матрицы,относящихся к 5

, равно максимальному числу элементов группы 5 , примыкающих к промежуточному узлу Ц .

Матрица связанности узлов с элементами $аг ,где ¿7 и 2 = являются номерами соответственно строки и столбца, определяет номер группы = 1,Г, к которой относится конечный

элемент ai.

Предлагаемая матрица связанности узлов является управляющим блоком и занимает сравнительно небольшой объем памяти ЭВМ. Нумерация узлов системы однозначно определяет взаимосвязь номеров степеней свободы отдельного конечного элемента и системы в целом.

Информация матрицы связанности узлов служит для: I) формирования системы разрешающих уравнений; 2) поиска ненулевых элементов глобальной матрицы жесткости; 3) классификации элементов системы по физическим характеристикам и по типу конечного элемента; 4) организации выборочной печати информации на печатающем устройстве; 5) учета конструктивной нелинейности системы.

К вантовой системе на стадии эксплуатации могут быть приложены узловая силовая нагрузка,температурное воздействие и кинематическое воздействие в любых сочетаниях.

При варьировании параметров нагрузки воздействие на каждом шаге нагружения составляет определенную долю от заданного нагрузочного воздействия.

Вычислив коэффициенты системы уравнений

(?ЧSx Uni + Zaxty VnS + ™ni) =~#ax~

Л"» к»

^(ZaZjSx U-tiS + ïazty VnS + ?>az,8z Wné)=-#az _ при#=£7(' , 8-1f К в соответствии с номерами узлов системы, формируем разрешающую систему уравнений метода конечных элементов

__ = (5)

где L-i, К; к - 1tK,

в соответствии с глобальной нумерацией наложенных на систему связей.Указанный прием позволяет получить эффективный алгоритм метода прямой жесткости при расчете пространственной вантовой системы с произвольной топологией.

Получены формулы для дополнительных грузовых реакций,возникающих в системе наряду с реакциями от внешних воздействий при изменении её параметров,что позволяет рассчитывать нелинейную систему методом приращений при варьировании как отдель-

ных параметров,так и всех рассмотренных параметров одновременно.

С целью учета конструктивной нелинейности, т.е. изучения работы системы при возможном выключении отдельных вант на некоторых этапах процесса деформирования,продольное усилие в элементе оё в конце шага П вычисляется следующим образом:

МаВ +Д N^01$ , если -Сй1 > £ав,

О, если ^ ,

Здесь - длина гибкого элемента О-И в начале шага /г.

При учете упруго-пластических деформаций элементов системы модуль упругости Е п а8 принимаем в соответствии с действительной диаграммой б"- £ элемента 01 £ в зависимости от напряжения б" и относительного удлинения элемента £ .характеризующих напряженно-деформированное состояние элемента на шаге Г1 .

Аппроксимируя действительную диаграмму £. элемента линейными сплайнами,закон физической нелинейности работы элемента принимаем в следующей форме:

1) нагружение (&а£ элемента

при #

2) разгрузка и повторное догружение <£д^)элемента

где = + Е£)€ (£&-£&>еЧ )

при ^е-^^аЗ^^е •

Здесь (эа£ - нормальное напряжение в^элементе 0.8 ; относительная деформация элемента ЦВ; (эад - нормальное напряжение в элементеП.8 .при котором началась очередная разгрузка элемента; - относительная деформация элемента О. о , при которой началась очередная разгрузка элемента; 6 = 0,1,2,... ..6 - узлы интерполяции экспериментальной диаграммы 6"-£ по оси £ ; е - нормальное; напряжение в элементе группы й при относительной деформации <£5е ; - секущие модули упругости материала элемента группы 5 при £3 е > выбираемые из

условия наилучшей аппроксимации экспериментальной диаграммы \Е51~Е5~ модуль упругости материала элемента группы при малых'деформациях,когда <£а^ ^ £5 ^.

При расчете геометрически,'физически и конструктивно нели-

нейннх комбинированных вантовых систем влияние продольной и из-гибной жесткостей элементов на реакции в наложенных на систему дополнительных связях предлагаем учитывать раздельно. Сначала во всех "узлах основной системы предполагаем наличие шарниров и вычисляем значения реакций в дополнительных связях с учетом лишь продольной жесткости элементов и действующих в них продольных усилий.Затем вычисляем приращения реакций в дополнительных связях от изгибной жесткости элементов,которые суммируем со значениями соответствующих реакций,вычисленными для шарнирно-стержневой системы.

В качестве укрупненного элемента рассмотрена шарнирно опертая балка,имеющая N панелей с моментом инерции £s , постоянным в пределах одной панели.

Определим поперечные реакции Ra .действующие на деформированную балку в узлах

Составим матрицу влияния изгибающих моментов [Mag], где а = 1,2,... /V - I и Ü = 1,2,... /V - I.

Тогда изгибающие моменты Ма в деформированной балке определятся по формуле

W^WagW?«).

Если балка (или пологая арка),входящая в систему,имеет на конце не неподвижный шарнир,а изгибно-упругие закрепления, то нужно в конце балки поставить поперечные шарнирно-закрепленные фиктивные стержни и продолжить балку на одну фиктивную панель.

Любой концевой узел системы может иметь по направлению координатной оси ^ не жесткое,а линейно-упругое закрепление.

Для вычисления матриц жесткости различных суперэлементов комбинированных систем применяются соответствующие алгоритмы и программы,разработанные научными коллективами.

Далее во второй главе приведены примеры статического расчета на ЭВМ методом приращений параметров однопролетных и многопролетных, построенных или предлагаемых автором комбинированных вантовых систем на силовые,температурные и'кинематические воздействия. Дан анализ влияния параметров и топологии систем, геометрической нелинейности, а также числа шагов и итераций на результаты расчета.

Третья глава диссертации посвящена оптимальному проектированию произвольных вантовых систем методом приращений функций с поэтапным применением МКЭ.

Впервые решена задача многокритериальной оптимизации произвольной вантовой системы.С математической точки зрения задача состоит в условной минимизации векторной функции

компонентами которой являются -6 нелинейных целевых функций

равномерно непрерывных на параллелепипеде

(где О^уб^ - заданные числа) при заданных нелинейных ограничениях:

1) по прочности

(при продольно-поперечном изгибе),

^ /?. (при растяжении)

/| 6

и местной устойчивости сжатых элементов

где - коэффициент продольного изгиба. При этом должен быть обеспечен коэффициент запаса по прочности элементов системы Кп>/К*)

2) по общей устойчивости системы

£0 (при поэтапном решении системы алгебраических уравнений) и устойчивости (т.е. условию невыключаемости из работы) предварительно растянутых вантовых элементов

где А^ - допустимое минимальное растягивающее усилие в ванте.При этом должны быть обеспечены коэффициенты запаса по общей устойчивости системы/^. >Л"„. и устойчивости гибких элементов

системы А^3^/; * *

3) по жесткости системы

где - допустимая максимальная амплитуда вертикальных (или горизонтальных) прогибов системы в пролете.При этом должен быть обеспечен коэффициент запаса по жесткости системы Кж> I;

4) по условию унификации элементов системы

F$- const)

5) по'условию предельной гибкости элементов системы

f ^ f*

где - допустимая минимальная площадь поперечного сечения элемента; ЗДХ^,) - многоэкстремальная (в частном случае выпуклая) гладкая нелинейная целевая функция.выражающая собой или вес несущих элементов конструкции,или стоимость конструкции,или что-то другое,в зависимости от параметров оптимизации системы Х^ЕГХ ,гдеХ~Л/ -мерное допустимое множество -мерного евклидова пространства Е .

Процесс оптимизации нелинейной системы методом приращений функций можно рассматривать как развитие метода спуска на задачу многокритериальной оптимизации целевой вектор-функции с нелинейными ограничениями типа неравенств.Однако,если в традиционных методах спуска на каждом шаге целенаправленно варьируются параметры оптимизации,обеспечивающие минимизации целевой функции,то при векторной оптимизации нелинейной системы методом приращений функций на каждом шаге спуска целенаправленно задаются приращения компонент целевой вектор-функции,а параметры оптимизации определяются из условий,при которых заданная минимизация обеспечивается.

Бее параметры оптимизации,влияющие на значения целевых. функций,поделим на две группы:на определяющие [А^ -ft М j и определяемые параметры оптимизации •JM = f^rfi J .

Под определяющими (независимыми) параметрами оптимизации подразумеваются параметры,определяющие топологию системы (число панелей,тип решетки,наличие связей,число несущих ферм и т.п.), параметры,определяющие геометрию системы (стрелы прогиба несущего и напрягающего поясов,высота опор и пилонов, шаг между несущими фермами и т.п.), физические свойства материалов элементов (модули упругости,расчетные сопротивления,объемные массы материалов,коэффициенты температурного расширения и т.п.)

и экономические показатели (стоимость материалов,степень унификации элементов,стоимость вспомогательных конструкций сооружения и т.п.).

К определяющим параметрам оптимизации относятся и параметры опасных нагрузок.

Опасная нагрузка предопределяет подбор поперечных сечений элементов группы Э .производимый из условия выполнения соответствующего активного ограничения.

Произвольный шаг спуска состоит в целенаправленном снижении значений ^ целевых функций,при котором решается система уравнений- метода приращений функций и вычисляются £ соответствующих определяющих параметров м ] ,а гц определяемых параметров [ ^ } автоматически корректируются до величин, при которых решение находится на границе или внутри допустимой области,а проектируемая система рациональна в определенном смысле.

Систему считаем запроектированной из условий рациональности, если при заданных опасных нагрузках и определяющих параметрах системы,удовлетворяющих функциональным,технологическим,эксплуатационным, архитектурным,экономическим и другим требованиям, определяемые параметры системы обеспечивают такое выполнение всех ограничений,при котором активные ограничения выполняются с заранее назначенным коэффициентом запаса.

Алгоритм автоматизированного подбора параметров нелинейных систем полуаналитическим методом приращений функций позволяет подобрать такие значения определяемых параметров,при которых выполняются ограничения по прочности,жесткости и устойчивости, а проектируемая система является рациональной.

Напряженно-деформированное состояние вантовой системы характеризуется принятыми значениями определяющих^.; м — | и определяемых параметров '•р-Т^ть ] = 5 - о = Т, Т ] '

в том числе координатами # и продольными усилиями в элемен-

А=Яп-1а6 ,

(1)

где Л/а-, а£ - продольное усилие в элементе 0.8 на конечной стадии монтажа системы от веса конструктивных элементов; А^гн аВ ~ продольное усилие в элементе 0(8 от веса несущих

элементов системы; ¡х5 ~ продольное усилие в элементе от сил предварительного напряжения систеш.

Считаем,что нелинейная вантовая система предварительно рассчитана методом приращений параметров на действие расчетных и нормативных статических нагрузок (сочетаний нагрузок),влияющих на подбор тех или иных определяемых параметров 'системы. Опасные нагрузки представлены в виде прямоугольной матрицы свободных членов.

От соответствующей опасной нагрузки I? получены максимальные и минимальные напряжения в элементах группы ^ и амплитуда расчетных прогибов ^'а.^ системы,т.е. определены искомые функции г —

2 п-1,9 ~Х°п-1} 5 ) 5 3 ^п-1 ] •

Полагаем, что вычислены и приращения искомых функций Ъ, при которых удовлетворяются заданные ограничения соответственно по прочности.устойчивости и жесткости

В алгоритме метода приращений функций автоматизированный подбор каждого определяемого параметра} производится из условия выполнения соответствующего активного ограничения Е;

Приращения моментов инерции дО^ изгибаемых элементов,отнесенные к определяемым параметрам,подбираются из условия удовлетворения ограничению по прочности с коэффициентом запаса Кп-К*

%-Я*,

Приращения площадей й поперечных сечений стержневых элементов системы,работающих на продольные усилия,подбираются из условия удовлетворения ограничению по прочности с коэффициентом запаса Кп=К* '

где 6=7,7"

Г/>*>-/, если^*

1, если МП5>0, у* если Ма5<0.

В случае,когда амплитуда прогибов системы на шаге !Ъ - I превышает допустимое предельное значение(Оп-1^?*) .приращение площади поперечного сечения главных несущих элементов ,

5

где 5 -Г.подбирается из условия удовлетворения ограничению по жесткости с коэффициентом запаса Кж = I:

Приращение сил предварительного напряжения ЛуЗ системы подбирается из условия устойчивости (невыключаемости из работы) вантовых элементов о коэффициентом запаса Кц = I:

В системах с воспринятым распором обеспечение общей устойчивости системы,т.е. выполнение условия .достигается на стадии статического расчета системы полуаналитическим методом приращений параметров за счет последовательного варьирования соответствующих определяемых параметров.

Требуемые приращения определяемых параметров находим из системы уравнений,представляющих собой условия,при которых искомые функции принимают требуемые значения при загружении системы соответствующей опасной нагрузкой.

Исходная система уравнений метода приращений функций,составленная относительно искомых приращений определяемых параметров &ЛМ .имеет вид:

" пъ лз. * _

^тгг Щга. (6)

Здесь А ¿.^ - приращения искомых функций .при которых удовлетворяются заданные ограничения. ^ ^

Поэтапная эквивалентная линеаризация оператора А(Х/г }УЛ ) предопределяет равенство

Вводя обозначение ^Х^л л 7

можем записать матрицу Якоби в виде:

лг г

где Дг.^ - удельное приращение искомой функции при варьировании определяемого параметра^ на величину дХд} = I, и система уравнений (6) метода приращений функций принимает вид:

г -л-(С) .

сдг^зллуи (7)

где ;

При имеем

При =/""+'£) имеем

ДН^ = если

Л^,, = _ если

При имеем ,

Здесь /?5 ~ расчетное сопротивление материала элементов группы 5 ; 5 -^максимальное напряжение в элементах группы на шаге /1-1; § ~ минимальное напряжение в гибких элементах группы 5 на шаге /1-1; ^ - доля заданного минимального напряжения в гибком элементе группы б от расчетного сопротивления .

Вычислив требуемые приращения параметров АХ^ .находим определяемые параметры рациональной системы по формуле: Х/7/и ~Хп-1М + А Хуи .

Эквивалентная линеаризация оператора с учетом интегрально осредненных приращений функций накоплений,аппроксимированных на текущем шаге квадратичным многочленом,применение на каждой итерации метода приращений функций соответствующего по точности метода приращений параметров в сочетании с коррекцией длины шага позволяют производить экстраполяцию искомых функций и определяемых параметров с достаточно высокой степенью точности.

Идея полуаналитической процедуры метода приращений функций, как и метода приращений параметров,основана на применении ряда Тейлора и интегрального метода последовательных приближений.

Метод приращений функций.как и метод приращений параметров,при числе итерации С - 4 является методом 4-го порядка точности.

В диссертации' обоснована сходимость интегральных итераций и дана оценка погрешности результатов счета на шаге и произвольном отрезке интегрирования.

Численное построение на шаге степенного ряда совместно с интегральным уточнением решения последовательными приближения- . ми позволили автору распространить известную аналитическую процедуру на класс нелинейных задач строительной механики, описываемых численным оператором,не позволяющим определить производные Фреше в аналитическом виде.

При векторной оптимизации нелинейной системы в отношении множества целевых функций:требуется найти такие значения параметров,при которых выполняются заданные ограничения по прочности, жесткости и устойчивости,система рациональна,а целевые функции принимают условно экстремальные или заранее задаваемые значения.

Для оптимизации могут быть приняты целевые функции {5 ^ (Х^): .представляющие собою стоимость С(Х^) , вес й(хуц) .несущую способность п(хм) системы,частоты собственных колебаний ) ,трудозатраты Т(Х^) при. строительстве,металлоемкость М(Х^) .эффективность капитальных вложенийЭ(Х^),долговечность^/^, надежность М(Х^) и так далее.

На этапе предварительного расчета системы определяем исходное для оптимизации начальное приближение ГуИ=^Л/},при котором проектируемая система становится рациональной,а точка, представляющая решение,достигает границы допустимой области.

Уточнив характер опасных нагрузок, организовываем циклический процесс спуска по всем или нескольким целевым функциям

Запишем систему уравнений векторной оптимизации,представляющую собой систему уравнений метода приращений функций и предназначенную для определения на произвольном шаге спуска требуемых приращений параметров оптимизации^^,-уИ=^/|при задаваемых приращениях Ацелевых функций,в следующем виде:

тле)1 = Щ^ = Щ. (8)

Здесь ДХ^ - искомые параметры оптимизации,т.е. определяемые параметры оптимизации

: б = Щ; • ЛуЗ] при

и определяющие параметры оптимизации

лХ/И={йХ5:при.где .

Выражение дляЛ2^ иЛ2р при те же,что и для систе-

мы уравнений (7),представляющих собой условия рациональности

конструкций. При имеем

Задавая приращения целевых функций и решая систему уравнений векторной оптимизации (8),находим требуемые прираще- • ния/77 определяемых и -6 определяющих параметров оптимизации.

Параметры оптимизации,соответствующие назначенным на данном шаге спуска значениям целевых функций

8а)> ^а-^+З) у

вычисляем по формуле

Хп/н-Хп-Ъ^ + АХуц гаеуи = /,М.

По начальным значениям определяющих параметров {Х^ и подобранным из условия рациональности системы определяемых параметров [Хд^ -уИ=/;/72} вычисляем начальные значения £ целевых функций В^(Хоф).

Назначив приращения целевых функций в соответствии с принятыми границами критериев качества,производим в автоматизированном режиме одновременный спуск по всем в целевым функциям до тех пор,пока единственное решение системы уравнений векторной оптимизации существует (т.е.определитель матрицы удельных приращений функций в системе уравнений векторной оптимизации не равен нулю),а вычисленные определяющие параметры оптимизации не выходят за назначенные для них границы.

Если на очередном этапе спуска любое из этих условий не выполняется,то одновременный спуск по всем целевым функциям заканчиваем,Продолжение процесса векторной оптимизации возможно как в автоматизированном,так и в диалоговом режимах. Но в обоих случаях спуск производится лишь по ¿2 целевым функциям и дальнейший ход оптимизации зависит от субъективно принятого проектировщиками решения.

В конце главы приводятся примеры,иллюстрирующие процесс модификации'вантовой системы методом приращений параметров,автоматизированный подбор параметров и векторную оптимизацию вантовых систем методом приращений функций.

Четвертая глава диссертации посвящена алгебраической проблеме матриц высокого порядка в задачах расчета сооружений.

Предлагается метод решения системы линейных алгебраических уравнений высокого порядка,основанный на разложении искомого решения в дискретный синусоидальный ряд.

Кратко поясним идею метода.

Пусть требуется решить систему совместных линейных алгебраических уравнений высокого порядка п

Принимаем базис

где координаты векторов Ц^ц определяются выражением

2к„=51'ПоуиК, К = при $

оС — ~—т • /1+1

В принятом базисе линейный оператор принимает вид:

где ^ -в/ЛсСН,

при/*<]); ^

_ С^^с&ПсСН. Полагая!1=1,N иуМ^/У ' ,гдьМ</1, /V» 50,решаем усеченную систему уравнений (9) и находим /У значений у . Тогда ы

Предлагается метод вычисления /V собственных значений и векторов вещественной симметричной матрицы А высокого порядка П .При разреженных матрицах высокого порядка предлагаемый метод достаточно эффективен,не требует большого объема памяти ЭВМ,экономичен по затратам машинного времени.

Метод заключается в преобразовании исходной матрицы высокого порядка П к матрице значительно более низкого порядка N у которой /V собственных значений достаточно близки к соответствующим собственным значениям исходной матрицы.При этом вычисление собственных значений и векторов преобразованной матрицы порядка N производится с применением известных методов ■ решения алгебраической задачи на собственные значения. Выбираем ортогональный базис 5

5 = Е 2/уц] ,

где координаты векторов базиса приняты в виде

Ограничиваясь в разложении решения ¿Ск в дискретный синусоидальный ряд N членами ряда,систему линейных однородных уравнений

С а1к1 сск=ЛЕхк

получим в ви^е

\) = (7/;уи = /7д/. (ю)

Чтобы первые N собственных значений исходной матрицы ГД^З

высокого порядка ГЬ были достаточно близки к соответству-собственным значениям усеченной преобразованной матрицы порядка Н .рекомендуется число членов ряда принимать равным Л/« 50.

Вычислив N собственных значений Я^ из характеристического определителя

где 9 = Щ; уи =

и /У соответствующих собственных векторов из усеченной преобразованной системы линейных однородных уравнений (10),определяем N собственных векторов ХК1 исходной матрицы Г П.^ ] по формуле • ы

ХК1 = X и . 'З/'/г <цлк, где с=1,,

Далее обсуждаются результаты численного решения на ЭВМ системы алгебраических уравнений и соответствующей задачи на собственные значения.

Пятая глава диссертации посвящена динамическому расчету произвольных вантовых систем полуаналитическим методом приращений времени с поэтапным применением МКЭ.

Исследуемая произвольная пространственная предварительно напряженная вантовая система,включающая балки или пологие арки переменного сечения,обладает геометрической.физической и конструктивной нелинейностью.

Для расчета нестационарных колебаний нелинейной системы разработан полуаналитический метод приращений времени с поэтапным разложением нагрузки и перемещений по собственным формам колебаний системы на текущем шаге.Собственные колебания системы на очередном шаге-рассчитываются с применением метода конечных элементов.

Алгоритм вычисления коэффициентов глобальной матрицы жесткости остается таким же,как и при решении статической задачи.

Приравнивая нулю детерминант системы линейных однородных уравнений (5).получаем частотное уравнение

с1еШЦ{-'51ктпасо2-\=0, ¿=Щ; (и)

Решая частотное уравнение (II).находим Л" значений круговых частот СОп-ь собственных колебаний системы на данном шаге П .Подставляя значение СдП£ в систему однородных уравнений, определяем соответствующий собственный вектор Хпк1 ,где К = = I f2 г •»* /{ •

Аналитическое решение динамической задачи на произвольном шаге П> строим в виде разложения перемещений ХпкИ) и действующих на П -ом шаге динамических нагрузок по главным формам собственных колебаний системы.*

(Ь) = ± Хггц Хгькс ;

рпк{, си =£ £ тпа хпК1 РпН а).

¡Г-1 ¡,111

Закон вынужденного движения системы по С -ой главной форме ^^(Ь) определяется характером ¡, -ой динамической нагрузки.

Рассмотрены законы движения системы при импульсных,гармонических, внезапно приложенных и других нагрузках с учетом внутреннего сопротивления системы по гипотезе Бокка-йлиппе или Е.С.Сорокина.

Метод приращений времени является итерационным методом.На первой итерации динамического расчета системы функции накоплений У(Ъ) .отражающие влияние нелинейных факторов,для шага /г принимаем с предыдущего шага.Исследуя движение системы в пределах шага,геометрические и физические параметры,характеризующие нелинейность системы,считаем неизменными.При этих условиях находим поэтапное аналитическое решение<3^%)первого приближения.

На основе поэтапного аналитического решения учиты-

ваем в осредненном по времени виде возникающие на текущем шаге приращения функций накоплений.

Осредненные приращения в накоплениях системы на текущем шаге учитываются в методе приращений времени на основе поэтапного аналитического решения с применением следующей совокупности расчетных формул:

, игьо

Здесь £ - время шага И .назначаемое достаточно малым; Фп.[ -

уточненное решение на шаге П - I при t -tri\ - осреднен-ное на шаге времени решение .определяющее на текущем

шаге приращения функций.

Геометрический смысл процесса осреднения приращений функций накоплений поясняется рисунком 3.

Геометрическая схема итераций полуаналитической процедуры

Определив осредненные приращения накоплений,полученные системой на текущем шаге.прибавляем их к значениям накоплений,полученных системой к началу данного шага.Далее вновь изучаем движение системы на текущем шаге,считая скорректированные значения накоплений постоянными в пределах текущего шага.Таким образом, расчет системы на шаге производится по промежуточному состоянию системы,фиксированному снутри текущего шага.Поэтому принцип независимости действия сил в пределах шага применим и, следовательно,поэтапное разложение нагрузки и перемещений по главным формам,соответствующим фиксированному состоянию дискретной системы,правомерно.

При скорректированных параметрах системы вновь определяем

спектр собственных частот и форм колебаний системы на шаге п, и способом разложения нагрузки и перемещений по собственным формам вычисляем искомые функции во втором приближении,а также начальные условия и накопления для следующего шага.

На текущем шаге с учетом скорректированных накоплений проверяется устойчивость движения нелинейной пространственной системы при малых возмущениях исследуемого движения в течение заданного промежутка времени tn .

Метод приращений времени позволяет на каждом шаге учитывать как изменение свойств исследуемой системы в процессе её движения,так и изменение интенсивности,координат приложения и направления динамических нагрузок во времени и в зависимости от режима колебаний упругой системы.

Следующие четыре главы диссертации посвящены исследованию висячих двухпоясных вантовых и комбинированных систем методом приращений.Благодаря регулярности исследуемых двухпоясных систем достигнуто эффективное сочетание метода приращений с различными аналитическими методами расчета.

Предварительно напряженные двухпоясные системы получают все более широкое применение при строительстве висячих покрытий и воздушных переходов трубопроводов больших пролетов и открывают возможность наиболее полного использования высокопрочной стали.

Кратко отмечены научные работы, в которых учеными предлагаются методики расчета двухпоясных систем.

В шестой главе диссертации автором разработана методика статического расчета геометрически и физически нелинейных од-нопролетных двухпоясных комбинированных систем полуанатштиче-ским методом приращений параметров с поэтапным применением метода Бубнова-Галёркина.К исследованию принята континуальная расчетная схема.

Расчетом на ЭВМ изучен процесс деформирования двухпоясной системы висячего пешеходного моста при поэтапной "надвижке" в пролет статической равномерно распределенной нагрузки.Отмечены особенности нелинейного распределения усилий мевду несущим и напрягающим поясами.

Седьмая глава диссертации посвящена динамическому расчету двухпоясных вантовых и комбинированных систем полуаналитическим методом приращений времени.

Нестационарные колебания двухпояоной системы при нагрузке,

внезапно приложенной в середине пролета

Г Г _ ^(¡=0,10)

! I I I

■ -ото

■Г0М25

Рис. 4

Применение метода приращений времени с поэтапным разложением нагрузок и перемещений по главным формам собственных колебаний позволило разработать методики расчета малых и нелинейных колебаний двухпоясных систем при действии нестационарных динамических нагрузок, т.е. подвижных нагрузок (переменные координаты точек приложения нагрузок),разгона и остановки вибраторов (переменная угловая скорость вибрационной нагрузки),ряда инерционных внезапно приложенных нагрузок (переменная масса системы), аэродинамических нагрузок (переменная интенсивность нагрузок) .Шаг приращения времени назначается с учетом характера действующей динамической нагрузки.

Автоколебания системы висячего трубопровода при действии ветра изучены классическим методом возмущений.

Даны примеры динамического расчета систем на ЭВМ.Получена теоретическая виброграмма малых перемещений средней точки двухпоясной вантовой системы при разгоне -вытяжного вентилятора. Приведены результаты расчета двухпоясной вантовой системы при действии сосредоточенной нагрузки,внезапно приложенной в середине пролета,с учетом геометрической нелинейности (рис. 4), а также геометрической и физической нелинейности одновременно (рис. 5).

Восьмая глава диссертации посвящена разработке методик расчета малых собственных вертикальных колебаний различных двухпоясных вантовых и комбинированных систем по континуальной расчетной схеме .Допущения общепринятые.Линеаризованные интег-ро-дифференциальные уравнения решены точно. Рассмотрены,в основном, однопролетные системы. Получены частотные уравнения в трансцендентном виде и выражения для главных форм и соответствующих им усилий. Приведены примеры расчета собственных колебаний систем на ЭВМ.

Девятая глава диссертации посвящена исследовании малых собственных колебаний различных двухпоясных систем по дискретной схеме.Продольные деформации подвесок (или стоек) систем не учитываются .Линеаризованные конечно-разностные уравнения решены точно.Приведены результаты подробного анализа спектра частот и главных форм собственных колебаний двухпоясных систем при различном числе панелей.Дано сопоставление результатов расчета собственных колебаний систем по континуальным и дискретным расчетным схемам.

Прогибы 8 середине пролета 0 0,315 0,15 1,125 •1,50 1,815 2,25 2/25 3,0

ГС

0,010 0,020

\

\

\

N

N

V/

/

\

/

ЦООО 3000

2000 1000

1«

Цкн)

Распоры В поясах

У

Ш

/

0,515 0,15 1,125 1,5 1,875 2,25 2,525 3,0

Упруго - пластические деформации

ю

8

5 Ц

2 О

=

/ II А к

/ /

/

/

1 2 3 Н 5 Б 7 8 9 Ю 11 Е Ю3 Рис. 5

п

t

В приложении к диссертации приводятся:

- описание новых конструктивных форм комбинированных Байтовых систем;

- результаты экспериментально-теоретического исследования комбинированных вантовых систем;

- программы расчета вантовых систем на ЭВМ и таблицы для расчета малых собственных колебаний двухпоясных систем;

- акты внедрения результатов НИР.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Разработана стратегия синтеза комбинированных вантовых систем методом приращений.

Стратегия синтеза объединяет в едином комплексе поиск рациональных конструктивных форм и векторную оптимизацию систем с учетом заданных требований.

Математический аппарат теории синтеза нелинейных систем основан на совокупности новых методов приращений,позволяющих осуществлять последовательный поиск оптимального варианта при целенаправленном варьировании различных параметров системы и показателей её качества.

Изобретение,анализ и оптимизация новой системы осуществляются по схеме замкнутого цикла в автоматизированном и диалоговом режимах работы с ЭВМ.

2. Предложен полуаналитический,метод приращений параметров, предназначенный для исследования статической работы нелинейных систем произвольной топологии.

Поэтапное применение метода конечных элементов построено на использовании управляющей матрицы связанности узлов.

Аналитическое решение на шаге строится в виде квадратичного многочлена на основе итерационных численных расчетов и позволяет получить достаточно точные результаты счета при сравнительно небольшом числе шагов.

В отличие от известных методов,приращений (метода последовательных нагружений и метода последовательных жесткостей) в методе приращений параметров возможно одновременное варьирование множества разнообразных параметров,в том числе параметров, характеризующих топологию системы.За счет варьирования различных параметров становится возможной модификация системы в процессе её исследования.

3. Предложен полуаналитический метод приращений времени,

предназначенный для динамических расчетов нелинейных систем произвольной топологии.

На шаге применяется метод конечных элементов.Наряду с другими параметрами системы варьируется время.Поэтапное аналитическое решение динамической задачи строится методом разложения нагрузки и перемещений по собственным формам колебаний системы на текущем шаге и уточняется итерациями.

4. Предложен полуаналитический метод приращений функций, предназначенный для автоматизированного подбора параметров нелинейных систем произвольной топологии из условия рациональности и для векторной оптимизации нелинейных систем при заданных ограничениях.

На шаге'применяется метод конечных элементов.Поэтапное аналитическое решение строится в виде квадратичного многочлена и уточняется итерациями.На основе аналитического решения производится поэтапная эквивалентная линеаризация оператора.

Ограничения по прочности,жесткости и устойчивости учитываются в условиях рациональности систем.

В задаче векторной оптимизации производится варьирование компонент целевой вектор-функции.При этом на каждом шаге спуска осуществляется автоматизированный подбор зависимых параметров системы из условия её рациональности и вычисляются все независимые параметры,обеспечивающие системе заданные качества.

5. Предложен метод решения систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка.

Метод основан на разложении искомого решения в дискретный синусоидальный ряд.Удержание в разложении пятидесяти членов ряда обеспечивает достаточную точность результатов.

При разреженных симметричных матрицах высокого порядка предлагаемый метод является эффективным.

6. Предложен метод вычисления части спектра собственных значений и векторов вещественных симметричных матриц высокого порядка.

Метод основан на разложении искомого решения в дискретный синусоидальный ряд.Удержание в разложении пятидесяти членов ряда обеспечивает достаточную точность вычисления 20-30 собственных значений и векторов матрицы.

При разреженных матрицах высокого порядка предлагаемый метод особенно эффективен,не требует большого объема памяти

ЭВМ,экономичен по затратам машинного времени.

7. Разработаны алгоритмы статичеокого и динамического расчета,автоматизированного подбора параметров и векторной оптимизации комбинированных вантовых систем произвольной топологии полуаналитическими методами приращений параметров, времени и функций с учетом геометрической,физической и конструктивной нелинейности.

8. Разработаны методики статического и динамического расчета геометрически и физически нелинейных двухпоясных комбинированных систем пояуаналитическими методами приращений параметров и времени с поэтапным применением метода Бубнова- Галеркина.

9. Разработана методика расчета нелинейных аэродинами-, чеоких колебаний двухпоясных систем висячих трубопроводов.

10. Разработаны методики расчета малых собственных вертикальных колебаний различных двухпоясных систем на оонове континуальных расчетных схем.

11. Разработаны методики расчета малых собственных вертикальных колебаний различных двухпоясных систем на основе дискретных расчетных схем.

12. В результате проведенных исследований получены ноше конструктивные формы вантовых сооружений. При в том жесткость предлагаемых предварительно напряженных систем висячих мостов , ( а.с. й 612992,а.о. К 617515,а.с. Я 781255,а.с. № 804752,

а.с. й 937598, а.с. Л 1236048) превышает жесткость аналогичных известных систем на (15-20) %. Значительно снижена материалоемкость висячих оистем трубопроводных переходов (а.с. К 657111),двухпоясных покрытий зданий и сооружений (а.с. й 842157, а.с. й 1278418) и висячих вантово-иембранных покрытий (а.с. В 992687). В несколько раз о ниже на трудоемкость монтажа структурных покрытий зданий (а.с. й 981532,а.с. й 727780).

Основное содержание даосертации отражено в следующих публикациях автора.

I. Собственные колебания предварительно напряженной двух-поясной фермы. - "Электронная техника". Сер.13. Проектирование и строительство предприятий. Вып.2 - М., 1968, с.66-69. (Соавтор - Парфенова Л.Ф.).

2. Собственные и аэродинамические колебания висячих трубопроводов больших пролетов. - "Строительство трубопроводов", № 3. М., 1969, с.9-11, ( Соавтор-Вольвич С.И.).

3. Метод расчета висячего трубопровода на вертикальную равномерно распределенную нагрузку. - В сб.: "Разработка газовых месторождений и транспорт газа". Тр. ин-та "Восток-пщрогаз", вып.1. - Саратов, 1969, с.17-23. (Соавтор - Агу-ров Л.А.). ......

4. Собственные колебания дискретной двухпоясной системы висячего моста с балкой жесткости переменного сечения. - Материала к III научно-технической конференции молодых ученых СПИ. Строительство и теория сооружений. - Саратов: СПИДЭ70, с.134-138. (Соавтор - Бурцева I.B.).

5. Нестационарные колебания висячего моста под действием вертикальной динамической нагрузки, - Материалы к III научно-технической конференции молодых ученых СПИ. Строительство и теория сооружений. - Саратов: СПИ, 1970, с.139-143. (Соавтор- Гильман A.A.).

6. Анализ результатов исследований моделей предварительно напряженных висячих систем. - Материалы к III научно-технической конференции молодых ученых СПИ. Автомобильный транспорт, двигатели,шоссейные дороги и мосты. - Саратов: СПИ, 1970,

с. 133-137. (Соавтор - Добролвэбский В.В.).

7. Собственные колебания двухпоясной системы с поясами, жестко скрепленными в середине пролета. - "Электронная техника". Сер.13. Проектирование и строительство предприятий. Вып.2 (12). - М.,1971, о.27-30. (Соавтор - Парфенова Л.Ф.).

8. Вертикальные свободные колебания двухпоясной системы висячего трубопровода. - В сб.: "Расчет пространственных систем в строительной механике". Доклады Поволжской конференции. - Саратов: С1У, 1972, с.234-239.

9. Определение собственных частот и форм вертикальных колебаний дискретной двухпоясной системы. - В сб.: "Прочность, устойчивость и колебания висячих систем." Вып.72. - Саратов: СПИ, 1974, с.79-91. (Соавтор - Парфенова Л.Ф.).

10. Расчет нестационарных колебаний геометрически нелинейной двухпоясной системы при кратковременных нагрузках способом последовательных приращений времени. - В сб.: "Исследования по нелинейным задачам теории пластин и оболочек".Доклады

Поволжской конференции. - Саратов: С17, 1974, с.245-254. (Соавторы - Батуев Ю.И..Парфенова Л.Ф.).

11. Исследование нестационарных колебаний двухпоясных систем способом последовательных приращений времени с учетом геометрической и физической не линейное тей. - "Проблемы нелинейных колебаний механических систем". Тезисы докладов Всесоюзной конференции. - Киев: "Наукова думка", 1974,с.89-90.

12. Вертикальные собственные колебания двухпоясной системы висячего трубопровода. - В межвузовском сб.: "Вопросы проектирования висячих комбинированных конструкций", вып.З. - Воронеж: В1У, 1975, с.П-16.

13. Статический расчет двухпоясной системы способом последовательных нагружекий. - В межвузовском сб.: "Задачи прикладной теории упругости". - Саратов, 1976, с.23-29. ВИНИТИ

№ 2255-76. Деп. от 18 июня 1976 г. РЖ "Механика", 1976 г., № 10, реф. 10В923, (Соавторы - Ефимов Г.И. .Парфенова Л.Ф.).

14. Исследование собственных вертикальных колебаний двухпоясной системы. - В межвузовском сб.: "Задачи прикладной теории упругости". - Саратов, 1976, с.41-47. ВИНИТИ Л 2255-76. Деп. от 18 июня 1976 г. РЖ "Механика", 1976, № 10, реф. 10В923 (Соавтор - Дубинина Н.Е.).

15. Расчет комбинированной двухпоясной системы на действие температуры и вертикальной нагрузки. - В сб.: "Техника

и технология добычи газа и эксплуатация газовых хранилищ". Тр. ВНИИЭгазпрома, вып. I (4). - М., 1976, с.73-78. (Соавторы - Ефимов Г.И., Палферов И.А.).

16. Исследование малых собственных колебаний дискретной двухпоясной системы. - В сб.: "Из опыта строительства,проектирования и научных разработок в Саратовской области. НТО стройицдустрии. - Саратов, 1976, с.34 - 37. (Соавтор - Ха-деев В.М.).

17. О соотношениях между собственными векторами матриц преобразования связанных подпространств. - В мехвузовском сб.: "Вычислительная физика ". Вып.1. - Саратов: СПИ, 1977, с. 95-98. ( Соавторы - Козлов В.В.«Шельпяков Ю.С.).

18. К теории расчета нестационарных колебаний геометрически и физически нелинейных двухпоясных систем методом приращений с поэтапным аналитическим решением. - В межвузовском сб.: "Совершенствование конструкций и методов расчета искус-

ственных сооружений на автомобильных дорогах". Вып.2. - Саратов: СПИ, 1977, с.67-76.

19. Нестационарные колебания двухпояскых систем при кратковременных нагрузках. - Распространение упругих и упруго-пластических волн. Материалы 71 Всесоюзного симпозиума. -

- Фрунзе: ФПИ, 1978, с.101-103. (Соавтор - Хадеев В.М.).

20. Статический расчет геометрически и физически нелинейной комбинированной двухпоясной системы методом приращений.

- в межвузовском об.: "Совершенствование конструкций и методов расчета искусственных сооружений на автомобильных дорогах". Вып.З. - Саратов: СПИ, 1979, с.77-86. (Соавторы-Козы-рева Л.В., Парфенова Л.Ф.).

' 21. Статический расчет нелинейной комбинированной двухпоясной системы методом приращений о учетом упруго-пластической работы поясов. - ЦИНИС № 1400. Деп.1979. Реф. НТЛ,раздел Б, вьш.З, 1979 и РК - УШ - 737. - 35 с. (Соавторы - Козырева Л. В., Парфенова 1.Ф.).

22. Новне предварительно напряженные системы висячих мостов, - В сб.: "Строительная механика пространственных конструкций". Саратов, 1980, о.33-38. - ВИНИЗИ № 3064 - 80.Деп.от 15 июля 1980 г. РЕ "Механика", 1980 № II реф. ИВЮП деп. (Соавторы - Ефимов Г.И., Козырева Л.В.).

23. Предварительно напряженная перекрестно-стержневая конструкция покрытия. - В об.: "Строительная механика пространственных конструкций". Саратов, 1980, с.44-51. - ВИНИТИ

№ 3084 - 80. Деп. от 15 июля 1980 г. Реф. в БУ "Депонированные рукописи", 1980, №12, б/о 526.(Соавторы - Козлов В.В., Шельпяков Ю.С.).

24. Висячий мост для трубопроводов. - ЦНТИ.Информационный листок * 146-80. - Саратов,1980. - 2с. (Соавтор - Ефимов Г.И.).

25. Висячий мост. - ЦНТИ. Информационный листок й 157-80.

- Саратов,1980. - 3 с. (Соавтор - Ефимов Г.И.);

26. Висячий мост повышенной жеоткости. - ШЛИ. Информационный листок # 158-80. - Саратов, 1980. - 3 с.(Соавтор -

- Ефимов Г.И.).

27. Статический расчет пространственных комбинированных систем с учетом геометрической и конструктивной нелинейнос-тей. - 20 о. - ВНИИИС № 2955.Деп. 1982. РЖ,серия 10,вып.4,

1982. (Соавторы - Козлов В.В., Крылов Л.К.).

28. Синтез комбинированных вантовых систем методом приращений - ЦНТИ. Информационный листок № 31 - 83. - Саратов,

1983. - 3 с.

29. Синтез комбинированных вантовых систем методом приращений. - Саратов, С1У, 1983. - 172 с.

30. Расчет нестационарных колебаний двухпоясных комбинированных систем полуаналитическим методом приращений времени. - В межвузовском сб.: "Исследования висячих строительных конструкций". - Воронеж: НЕУ, 1983, с.34-43. (Соавтор - Парфенова Л.Ф.).

31. Экспериментальное исследование модели двухпоясной системы висячего трубопровода. - ВНИИС Й3740. Деп. 1983,- 12 с. РЖ, серия 03., 1983. (Соавторы - Ефимов Г.И. »Крылов Л.К.).

32. Статический расчет двухпоясных .висячих комбинированных систем полуаналитическим методом приращений параметров.-

- В межвузовском сб.:"Висячие комбинированные конструкции".

- Воронеж: ВГУ,1984, с.39-47. (Соавтор - Парфенова Л.О.).

33. Дорожная одежда для сложных грунтово-гидропогических условий. - ВНШС № 5805. Деп. 1985. - 24 с. Реф. в Б.У. "Депонированные рукописи",1985, вып.5. (Соавторы - Руднян-ский С.И., Шихов Ю.М.).

34. Многопролетное покрытие здания. - ЦНТИ. Информационный листок № 87-40. - Саратов, 1987. - 2с. (Соавторы - Абросимов В.Х..Козлов В.В.).

35. Расчет комбинированных висячих и вантовых систем.

- Отчет о НИР "Синтез комбинированных висячих и вантовых систем". Том I , шифр темы 1.10.2.11, № гос.регистрации 01822008546. СПИ, 1983, с.2 - 53. - Деп. ВНЩ

№ 0284.0051243. - М.,1983. (Соавтор Парфенова Л.Ф.).

36. Расчет комбинированных висячих и вантовых систем.

- Отчет о НИР "Синтез комбинированных висячих и вантовых систем". Том 2. СПИ, 1983, с.26-41. - Деп. ВНТИЦ

№ 0284.0051243. - М.,1983. (Соавторы - Ефимов Г.И. .Крылов Л.К.).

37. Малые собственные вертикальные колебания дискретных двухпоясных систем. - Отчет о НИР "Синтез комбинированных висячих и вантовых систем". Том 3, К гос. регистрации

0I840046I79, СПИ, 1984, с.З - 47. - Деп. ВНТИЦ К 0285.0003836, I.I., 1984. (Соавтор - Парфенова Л.Ф.).

38. Расчет однопоясных и двухпоясных висячих систем.

- Отчет о НИР "Синтез комбинированных висячих и вантовых систем". Том 4. СПИ , 1985, с.3-49. - Деп. ВНТИЦ

№ 0285.0072085. - М., 1985. (Соавторы - Кононович В.И., Червяков A.B.).

39. Стратегия синтеза и новые конструктивные формы комбинированных висячих и вантовых систем. - Отчет о НИР "Синтез комбинированных висячих и вантовых систем". Книга 1,СШ, 1985, с.З - 88. - Деп. ВНТИЦ № 0285.0077162 ,

- М., 1985. (Соавторы - Козлов В.В..Крылов Л.К..Парфенова Л.Ф.).

40. Стратегия синтеза и новые конструктивные формы комбинированных висячих и вантовых систем. - Отчет о НИР "Синтез комбинированных висячих и вантовых систем".Книга 2, СПИ, 1985, с.З - 37. (Соавторы - Добролюбский В.В., РуднянскиЕ С.И., Шихов Ю.М.).

41. Висячий мост. - Авторское свидетельство №612992 (СССР). Опубл. в Б.И., 1978 , К 24. - 2 с.(Соавтор -Ефимов Г.И.).

42. Висячий мост. - Авторское свидетельство № 781255 (СССР). Опубл. в Б.И., 1979 , JS 14. - 2 с. (Соавтор - Ефимов Г. И.).

43. Висячий трубопроводный мост. - Авторское свидетельство & 657III (СССР). Опубл. в Б.И., 1979, №14.-2 с.(Соавтор - Ефимов Г.И.).

44. Предварительно напряженный двухдоясной висячий мост.

- Авторское свидетельство К 6175X5 (СССР). Опубл. в Б.И., 1978 , й 28. - 3 с. (Соавтор - Козырева Л.В.).

45. Цредварительно напряженный двухпоясной висячий мост.

- Авторское свидетельство В 804752 (СССР). Опубл. в Б.И., 1981, № 6. - 2 с. (Соавтор - Козырева Л.В.).

46. Висячий мост. - Авторское свидетельство № 937598 (СССР). Опубл. в Б.И., 1982, № 23. - 3 с.(Соавтор - Крылов Л. К.).

47. Предварительно напряженная перекрестно-стержневая конструкция покрытия. - Авторское свидетельство № 727780 (СССР). Опубл. в Б.И., 1980, К 14. - 4 с.(Соавторы-Коз-

лов B.B. .Шелышков Ю.С.).

48. Многопролетное здание и сооружение. - Авторское свидетельство Js 842157 (СССР). Опубл. в Б.И., 1981, Я 24. - 3 с. (Соавторы - Крылов Л.К..Хадеев В.М.).

49. Висячее вантово-меыбранное покрытие зданий и сооружений. - Авторское свидетельство № 992687 (СССР). Опубл.в Б.К., 1983, В 4. - 3 с. (Соавтор - Шихов Ю.М.).

50. Предварительно напряженная пространственная конструкция. - Авторское свидетельство й 981532 (СССР). Опубл. в Б.И., 1982, №46.-5 с. (Соавтор - Епифанов Г.П.).

51. Дорожная конструкция. - Авторское свидетельство

й I0II757 (СССР). Опубл. в Б.И., 1983, №14.-3 с.(Соавторы - Руднянский С.И., Шихов D.M.).

52. Висячий мост. - Авторское свидетельство № 1236048 (СССР). Опубл. в Б.И., 1986, № 21. - 2 с. (Соавтор-Ефимов Г.И.).

53. Многопролетное покрытие зданий. — Авторское свидетельство Ü I278418 (СССР). Опубл. В Б.И.,1986, № 47.- 2 с. (Соавторы - Абросимов В.Х., Козлов В.В.).

54. Расчет предварительно напряженных двухпоясных висячих систем. - В межвузовском сб.:"Висячие конструкции покрытий и мостов ". - Воронеж: BIT , 1988, с.95-101.(Соавторы - Кононович В.И..Червяков A.B.).

КИМ ЮРИЙ ВАЛЕНТИНОВИЧ

МЕТОД ПОЭТАПНОГО СИНТЕЗА НЕЛИНЕЙНЫХ КОМБИНИРОВАННЫХ БАЙТОВЫХ СИСТЕМ

05.23.17 - Строительная механика

Сдано в набор 23. ÖS. J-T^, Подписано к печати 30. or. 5ормат бумаги 60x90 I/I6

Зак. 4U. Объем 3,0«./!. Тктэаж 100 экз.

Типография ВЗИИТа, Москва, ГСП-47, ул. Часозая, д.22/2