автореферат диссертации по транспорту, 05.22.06, диссертация на тему:Обеспечение безопасности движения поездов по условию накатывания колеса на рельс

На правах рукописи

ЧЕРНЯКОВ ЕВГЕНИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ

•С

ОБЕСПЕЧЕНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ ПО УСЛОВИЮ НАКАТЫВАНИЯ КОЛЕСА НА РЕЛЬС

Специальность 05.22.06 - ЖелезнодорожныП путь, изыскание и проектирование

железных дорог

Автореферат диссертации па соискание ученой степени кандидата технических наук

! г ДЕК«

Москва 2008

003457728

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» (МИИТ)

Научный руководитель: Доктор технических наук, профессор

Коган Александр Яковлевич

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор Ромен

Юрий Семенович

Кандидат технических наук, профессор Покацкий Владимир АЛанасьевич

Ведущая организация Государственное образовательное

учреждение высшего профессионального образования "УрапьскиЛ государственный университет путей сообщения" (УрГУПС)

Защита состоится «18» декабря 2008г. в 13:00 на заседании диссертационного совета Д 218.005.11 в Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ) по адресу: г. Москва, ул. Образцова, 15, ауд, 5

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке университета.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу университета.

Автореферат разослан «18» ноября 2008г.

Ученый секретарь диссертационного совета, Доктор технических паук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. В соответствии со стратегией развития ж.д. транспорта до 2030г и стратегической программой "Обеспечения устойчивого взаимодействия в системе "колесо-рельс" ОАО "РЖД" наметило важнейшие приоритеты для дальнейшего развития, в числе которых основными являются:

- обеспечение приемлемого уровня безопасности перевозок пассажиров и грузов при минимальном объеме затрат;

освоение перспективного поездопотока при гарантированной безопасности движения и повышение эффективности работы на основе оптимизации взаимодействия служб пути и подвижного состава.

В период до 2030 года будет организовано производство подвижного состава нового поколения.

Для обеспечения высокоскоростного движения предусмотрен ввод в эксплуатацию высокоскоростных электропоездов и инфраструктуры для скоростей движения до 250 км/ч и до 350 км/ч.

Планомерное решение этих важнейших задач и составляет суть Стратегической программы, реализуемой компанией.

В соответствии с вышесказанным, реализация поставленных целей и задач не представляется возможной без глубоких теоретических и экспериментальных исследований в данной области.

Наряду с экспериментальными методами исследований на сегодняшний день имеет огромное значение создание математических моделей различных систем и процессов с использованием современных методов и приемов, близко отражающих параметры и процессы, происходящие в системе колесо-рельс и позволяющих прогнозировать динамические качества подвижного состава.

Цели и задачи диссертации. Целью работы является разработка методики оценки безопасности движения по условию накатывания колеса на рельс учитывающей вероятностный характер сил действующих в контакте колеса и рельса, а тек же угла небегания колеса на рельс.

Для достижения цели в работе ставятся и решаются следующие задачи:

1. Изучение состояния вопроса оценки безопасности движения экипажа по возможности въезда гребня колеса на рельс.

2. Разработка методики определения устойчивости подвижного состава по условию въезда гребня колеса на рельс учитывающей:

- вероятностный характер влияющих на устойчивость параметров;

- угол набегания колеса на рельс;

- угол наклона гребня колеса;

- коэффициент трения.

3. Оценка влияния основных параметров на устойчивость колеса на рельсе по проводимым ранее экспериментам на полигоне и с использованием специально сконструированного стенда ЦНИИ МПС "Колесо-рельс".

4. Сопоставление результатов расчетов, получаемых по разработанной методике с результатами экспериментальных данных.

5. Выбор критериев оценки безопасности движения по условию въезда гребня колеса на рельс.

Объект исследования. В настоящей работе объектом исследования является оценка безопасности движения поездов по условию въезда гребня колеса на рельс с учетом вероятностного характера параметров влияющий на устойчивость экипажа.

Методика исследования. Основные параметры, влияющие на устойчивость экипажа, представляются случайными величинами и определяются функциями плотности распределения с математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением. Взаимодействие экипажа и пути осуществляется на основе сил контактного взаимодействия. Исследование устойчивости проводилось с использованием разработанной методики оценки безопасности движения.

Научная новизна. При взаимодействии колеса и рельса характерными особенностями является то, что многие параметры, влияющие на устойчивость,

носят вероятностный характер, а также имеется огромное количество факторов, тем или иным образом, влияющих на безопасность движения, влияние которых достаточно тяжело оценить.

Научной новизной диссертационной работы является разработка методики оценки безопасности (надежности) движения поездов и оценки достаточного условия устойчивости колеса на рельсе с учетом вероятностного характера сил действующих в их контакте, а так же коэффициента трения и угла небегания колеса на рельс.

Достоверность научных результатов обеспечена:

- проверкой разработанной методики оценки безопасности движения по условию въезда гребня колеса на рельс путем сравнения результатов расчетов, с данными натурных испытаний проводимых как на полигоне, так и на специально разработанном стенде;

- обсуждением результатов работы на научно-практических и научно-технических конференциях, проводимых в МИИТе.

Практическая ценность. Полученная методика определения устойчивости экипажа может найти практическое применение при проектировании новых типов подвижного состава, конструкций железнодорожного пути и моделировании их работы в сложных условиях (высокие скорости движения, большие осевые нагрузки).

Основные положения диссертации были использованы в отчете о научно-исследовательской работе по теме: "Обеспечение безопасности движения подвижного состава при роспуске его на сортировочной горке станции Выкса-промышленная ОАО "Выксунский Металлургический Завод".

Апробация и внедрение результатов. Материалы диссертационной работы изложены на Шестой научно-практической конференции "Безопасность движения поездов". Москва (МИИТ), 2005; Седьмой научно-практической конференции "Безопасность движения поездов". Москва (МИИТ), 2006; Третей научно-технической конференции с международным участием "Современные

проблемы проектирования, строительства и эксплуатации железнодорожного пути". Москва (МИИТ), 2006.

На защиту выносятся:

- методика определения устойчивости колеса на рельсе с учетом вероятностного характера влияющих параметров и угла небегания колесе на рельс;

- критерии обеспечения безопасности по условию въезда гребня колеса на

рельс.

Публикации. Основные материалы диссертации изложены в 5 печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы, включающего в себя 252 наименований.

Объем диссертации 108 страниц основного текста, 35 рисунков, 12 таблиц, 15 приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ведении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель работы, научная новизна, практическая значимость работы, основные положения, выносимые на защиту.

В главе 1 рассмотрено, в каком состоянии на современный момент находится избранное научное направление, что уже сделано другими авторами, что в этом вопросе еще неясно и поэтому требует дальнейшего исследования.

Для формулировки целей и задач диссертации, выбора методов и направления исследований выполнен анализ работ в следующих областях:

- теория колебаний, взаимодействие и динамика подвижного состава и железнодорожного пути;

- устойчивость движения экипажа;

- контактное взаимодействие, решение статической пространственной контактной задачи теории упругости.

Данный анализ показал, что в существующих методиках оценки безопасности движения не всегда производится комплексный учет, а так же учет вероятностного характера влияющих на устойчивость подвижного состава факторов, что не позволяет иметь наиболее полное представление о происходящих взаимодействиях и процессах между железнодорожным путем и подвижным составом в реальных эксплуатационных условиях.

В главе 2 приведены методы решения практических задач с использованием теории вероятностей.

При разработке методики определения безопасности движения поездов по условию въезда гребня колеса на рельс рассматривалась расчетная схема, определяющая условия накатывания гребня колеса на головку рельса (см. рис.

Схема сил, действующих от колеса на рельс в точке их контакта

У

X

Рис. 1

Из рисунка 1, устойчивость колеса заведомо будет обеспечиваться в том случае, когда

у-д> 0 (1)

где б - угол трения.

Условие (1) является первым достаточным для устойчивости колеса на рельсе. Приняв, в первом приближении, что вертикальная Я и горизонтальная Р составляющие результирующей силы, независимы и распределены по нормальному закону. Тогда плотности распределения вероятностей этих сил будут иметь следующий вид:

___

Р-а1

№) =-т=-е (2)

/2(Р) =-(3)

где аи и ар - математическое ожидание сил Я и Р соответственно; а и = (4)

(5)

где £>я> А» - дисперсия сил Ни Р.

Из рисунка 1 можно определить тангенс угла а как отношение силы Я к

Р - 1ёа - р . Таким образом, мы можем определить функцию распределения

вероятностей которая, согласно теории вероятностей, будет равняться функции распределения частного двух случайных величин Я, Р и примет следующий вид:

00 о

/з Оя«) = \z-Mz-tga) ■ /2 (г)сЬ - • /, (г • ■ /2 (г^г (6)

Далее определим функцию распределения вероятностей tgy. Согласно рисунку 1:

у=Р-сс, (7)

где /? - угол наклона гребня колеса к горизонту, отсюда:

(8)

\-rtgp-tga

Зная функцию распределения вероятностей , определим функцию распределения вероятностей как функцию распределения одного

случайного аргумента. Для этого нам понадобиться функция:

(9)

1 + tgP■tgy

Так как функция (9), является монотонно убывающей то функция распределения вероятностей примет вид:

- ПЛ:

Шу) шР-^У

■УШ*

У+ЪР-Ш)

)-ШсЬ-

(10)

Далее примем распределение плотности вероятностей коэффициента трения tg 8 обобщенным Релеевским, т. к. это распределение достаточно хорошо соответствует физическому смыслу явления.

Как уже говорилось выше, устойчивость будет обеспечена при выполнении условия У — 3 > 0, откуда следует:

tgy-tgS = y/>0 (И) Найдем функцию плотности распределения величины у/:

Проинтегрировав функцию /6(У) от нуля до бесконечности

(13)

о

получим Х\ - вероятность того, что эта функция примет положительное значение, т. е. согласно неравенству (11) это и есть вероятность достаточного в первом приближении условия устойчивости колеса на рельсе. Для учета угла небегания в оценке устойчивости подвижного состава разделим зону нахождения силы Р на две составляющие (см. рис. 2).

При нахождении силы Р в зоне 1 будет обеспечена безусловная устойчивость, а при нахождении ее в зоне 2 устойчивость будет обеспечена в том случае, когда проекция угла увода на горизонтальную плоскость будет больше угла набегания колеса на рельс.

Схема результирующей силы Р с разделением общей зоны распределения на составляющие

у^ зона 1

Рис.2

На основании вышесказанного определим вероятность устойчивости колеса на рельсе, которая будет складываться из вероятности нахождения силы в зоне 1 найденной по формуле (13), плюс вероятность нахождения силы в зоне 2 вычисленной как

оо

Хг = \fAv)df-Xi (14)

о

при дополнительном условии, что горизонтальная проекция угла увода будет больше угла набегания. Вероятность устойчивости колеса на рельсе при нахождении силы F в зоне 2 с учетом дополнительного условия будем определять следующим образом.

Определим две составляющих силы F: тангенциальную - Т и нормальную - JV(см. рис. 2)

Т = F * sin у, (15)

N = F * cos у, (16)

где:

tgy

sin у = I, , (17)

V+tSY 1

c°sy= Г—— (18) ijl + tg'y

Зная функцию распределения вероятностей tgy, определим функцию распределения вероятностей siny и cosy как функцию распределения одного случайного аргумента. Для этого используем зависимости:

Так как функции, определяемые формулами (17) и (18) являются монотонно убывающими, получим функции распределения вероятностей siny и cosy соответственно:

/7(sfay)°/4( , )

-sm2/

vi — sil л/ 1 - COS2 y

A(cosy) = M--ч-

/ . Л

smy

sin2 /

УТ-sL

cos/

cos2 /

COS/

(21)

(22)

Для определения силы ^ воспользуемся соотношением:

Г = л1Р2+Н2 (23)

Так как силы Р и Я в первом приближении приняты независимыми то функция распределения вероятностей силы F примет вид:

Л (Л = J*" • Л С • cos(x)) -fi(F-sm(x))dx

(24)

(25)

Используя формулу (15) определим функцию распределения вероятностей силы Т как произведение двух случайных величин F и sin у:

Yj_

о И л*;

Аналогично определим функцию распределения вероятностей сшты N как произведение двух случайных величин F и cos у

г 1 JN} _ , °rl JN^

fu(N)= fry-//-

fg(x)dx

(26)

Для дальнейшего изложения понадобиться аналитическое выражение для коэффициента поперечного крипа, которое имеет следующий вид:

7Т -S-E

16-(1 + у)-Я-[У,(Я)-УУ2(Я)]

(27)

где 5 - площадь пятна контакта, определяемая геометрией поверхностей катания колеса и рельса и вертикальной нагрузкой передаваемой от колеса на рельс;

Е- модуль упругости стали, Па;

V - коэффициент Пуассона;

X — отношение ширины пятна контакта к удвоенной длине пятна контакта (отношение поперечной полуоси эллипса контакта к удвоенной длине продольной полуаси эллипса контакта);

у, (Я) и ,/2(Я) - функции от X.

В данной формуле величину 5 примем как функцию от случайной силы М, а все остальные составляющие как постоянные величины. Величина Б определяется как

5 = я • т ■ п ■

ЕС

■Ы

(28)

С - параметр, определяемый как функция от главных кривизн колеса и рельса в центре пятна контакта.

Зная плотность распределения вероятностей силы Щ используя обратную функцию выражения (28):

лг =

С-Е 3-(1-кг)

к-т-п

(29)

определим плотность распределения вероятностей случайной величины 5 как функцию распределения одного случайного аргумента:

С-Е

я-т-п) 3-(1-о )

С-Е

п-т-п) 3-(1-и2)

(30)

Аналогично, зная /12($) и используя обратную функцию выражения

. _>C-[16-(1 + v)A-[J1(A)-VJ2(A)]1 яг-е

s= 1 v——/ ' 2V (31)

определим плотпость распределения вероятностей случайной величины

f\ÁK) = fx:

п2-Е

К-[16-(1 + у)-Л-[У1(А)-УУ2(А)]Г

л2-Е

(32)

Определим угол увода, которым в данном случае является относительная скорость поперечного скольжения иу. Для этого используем следующую зависимость:

K-^s\-sign(uy), при \и,\<[(1 -а)Рц„п COSа\!к\

-В,+№-4Л,С, [(1 - a)Pfj eos a] i , , Ppcosa .... -5--sign(uy), при - --<,KK6cosa+—1-- (33)

T =

2 A„

cos a' sigrt(uy ). при |г/ l>¿cosa +

где

Ау =

. J--

J- ,.2

^ a'-fCt-P* V

В =2-

У

'b-cosa-\uy\ ¿>2 -(l-gj-cosg^

С = \и2\-2-b-\u -cosa+—=-(1-а)2 - cos2 a

a

a, b — полуоси эллипса контакта,

a =arctg(Tl IT), где 7J и T - соответственно продольное и поперечное касательное усилие,

/^пих - степень поверхностного увлажнения, %.

Разделив величииу Т на максимальное значение поперечного касательного усилия Ттах и используя соотношение

(34)

получим,

Рр™ cosa

signiu ), при u <[(l-a)/X„cosa]/*-;

-Ву+р1у-4АуСу

2 А„

РИш* cosa

sign(u ), при \и >¿>cosa +

. [(1 - а)Рц eos a] i > , Рм*,* cosanc,

-■sign(uy), при —- -1 <|u ISAcosa + -(35)

i ' i

Ррщю cosa

учитывая соотношение

¿-S-4-

определим функцию распределения плотности вероятностей величины Д как функцию распределения частного двух случайных величин tan у и tan 8:

00 О

/14(Д) = jz■ /4(z■ А)• /5(z)dz - ¡z-fs(A)-f6(z)áz (37)

О -00

Примем, для упрощения, величину К в формуле (35) как постоянную, равную среднему значению этой величины - (к)

ао

{к)= JV • fn{K)dK. (38)

т

Отношение- определяет скорость поперечного скольжения колеса по

^тах

рельсу (так называемый угол увода). На рисунке 3 показано направление движения (скатывания) колеса под действием тангенциальной силы Т.

Схема скатывания колеса под действием тангенциальной силы Т

Рис. 3

Определим плотность распределения вероятностей случайной величины относительной скорости поперечного скольжения (угла увода) - иу как функцию распределения одного случайного аргумента Л:

«•К

Р/1,„ сова

Г «-к

2А„

Рм^соьа

(

s^gn{v.¡,), при \иу

(1 -а)Р/хтлк со в а

при

Л"™,«*« (1-о)Р//ЯВ1 со* а

2 Л

Р/лт„ со б а:

"'¡ТФуХ

О, при «у > Ь соб а +

{к)

< \иу\ < ¿сова + РИ^СОв а

Функцию распределения вероятностей /15(¡^) следует перенормировать, так как к рассмотрению должны быть приняты только значения иу,

\и \'Ъса-,а I РМ™ C°Sa находящиеся в зоне \иу\о cosa + ^

f L V Л» (к)

JiAuy)--Z——--(40)

fA¡{uy)duy

Так как взаимодействие колеса и рельса в соответствии с рисунком 2.2, происходит под определенным углом наклона гребня р, то для дальнейшего сравнения его с углом набегания нам понадобиться проекция угла увода на горизонтальную плоскость:

"уиор) -^'СОЗ/?, (41)

которую определим как функцию распределения одного случайного аргумента:

А (">(,,,.))= /.5 z

eos/?

Нг°Р) eos/?

(42)

Далее в соответствии с программой ВЭИП, примем распределение угла набегания колеса на рельс в плане по нормальному закону

1

/,(?) =-тт~е 4 (43)

а(-у!2я с парам етрами т( и аг;

Определив разность угла увода, спроецированного на горизонтальную плоскость, и угла набегания, получим величину угла 9, при положительных значениях которой гребень колеса будет сползать вниз по головке рельса, тем самым будет заведомо обеспечиваться устойчивость колеса на рельсе. Плотность распределения вероятностей случайной величины в найдем как функцию распределения разности двух случайных аргументов:

—СО

Проинтегрировав данную функцию от 0 до оо, получим вероятность того, что проекция угла увода на горизонталь будет больше чем угол набегания, соответственно это и будет являться условием устойчивости экипажа в том случае, когда результирующая сила ^ на рисунке 2 будет находиться в зоне угла 8.

Отсюда получим вероятность устойчивости колеса на рельсе с учетом влияния угла набегания колеса на рельс:

Следует еще раз отметить, что эта оценка является достаточным, но не необходимым условием устойчивости колеса на рельсе, при выполнении которого вероятность устойчивости (надежность) будет заведомо обеспечиваться.

Таким образом, во 2 главе получена методика оценки достаточного условия устойчивости колеса на рельсе с учетом вероятностного характера сил действующих в их контакте и угла небегания колеса на рельс.

В главе 3, для проверки и анализа, получаемых по предложенной методике значений вероятности устойчивости подвижного состава использовались результаты проводимых экспериментальных исследований по взаимодействию подвижного состава с железнодорожным путем и устойчивости колеса на рельсе.

К данным экспериментам относятся:

1. Исследование устойчивости порожних грузовых вагонов при повышенных скоростях (до 130 км/ч), проводимое в 1970г. на участках пути с искусственными неровностями полигона института Белореченская - Майкоп. В качестве объектов испытаний были взяты цистерны и полувагоны на тележках

оо

(45)

о

МТ-50 ЦНИИ-ХЗ, как наиболее распространенные в парке на момент проведения эксперимента. Опытные поездки осуществлялись со скоростями до 130 км/ч. В опытах фиксировались рамные силы, коэффициенты вертикальной динамики, ускорения кузова и буксы и ряд других показателей.

2. Динамические (ходовые) испытания вагонов на пути с искусственно созданными неровностями проводимые отделениями вагонного хозяйства и комплексных испытаний ЦНИИ МПС в 1975 г.. Опыты проводились при наиболее неблагоприятных сочетаниях искусственных неровностей пути и различном техническом состоянии ходовых частей вагонов.

3. Экспериментальные исследования параметров определяющих устойчивость колеса на рельсе с помощью "Прибора для измерения перемещений".

4. Эксперименты по устойчивости колеса на рельсе с использованием стенда "Колесо-рельс" и,НИИ МПС.

По результатам данных опытов были сделаны следующие выводы:

- критерий устойчивости имеет значительный запас, т. е. не отражает действительной "картины" безопасности, является чрезмерно пессимистичным и нуждается в уточнении;

- влияние угла набегания на устойчивость подвижного состава является значительным, следовательно, определение безопасности движения поездов по условию въезда гребня колеса на рельс должно производиться с учетом данного параметра;

- изменение угла наклона гребня колеса с 60 □ на 65 □ приводит к повышению коэффициента запаса устойчивости колеса от схода в 1,4—1,5 раза, что так же говорит о необходимости учета влияния данного параметра при оценке безопасности движения.

Так же производилась сравнение экспериментальных данных с результатами расчетов устойчивости по предложенной методике и анализ

влияния основных параметров на безопасность движения, что показало большую сходимость эксперимента с теоретическими расчетами.

В главе 4, для оценки величины предельной вероятности устойчивости подвижного состава рассмотрены экспериментальные зависимости предельных значений Y/P от угла наклона гребня у, угла набегания 0 и скорости движения v, полученные Андриевским С. М. и Крыловым В. А.

Задавшись утлом набегания, углом наклона гребня и приняв наиболее опасную для схода скорость, получим отношение Н/Р, при котором произойдет сход (предельное отношение). Данные величины при различных параметрах, приведенных в таблице №1.

Таблица 1

Придельные отношения Н/Р

№ п/п Угол набегания 9, мин Угол наклона гребня колеса, □ Отношение бокового давления к вертикальной нагрузке, Н/Р

1 15 60 1,6725

2 15 65 1,8219

3 15 70 2,0202

4 30 60 1,5938

5 30 65 1,5941

6 30 70 1,6294

7 45 60 1,4884

8 45 65 1,4401

9 45 70 1,4061

10 60 . 60 1,3734

11 60 65 1,3026

12 60 70 1,2810

Затем, для каждого из двенадцати случаев (таблица 1) по предложенной методике определим значение вероятности устойчивости колеса на рельсе при различном отношении Н/Р. Так, например, для случая №1 получим величины, приведенные в таблице 2 по которым построим график зависимости % от Н/Р (см. рис.1).

Таблица 2

Вероятность устойчивости колеса на рельсе

Вертикальная сила Н, кН Горизонтальная сила Р, кН Отншение Н/Р Угол набегания, рад Угол наклона гребня колеса,' Вероятность устойчивости, х

мат. ожидание СКО мат. ожидание СКО мат. ожидание СКО

110,0 22,0 140,0 28,0 1,2727 0,004363 0,0009 15 0,5201998422

102,5 20,5 140,0 28,0 1,3659 0,004363 0,0009 15 0,4318923474

95,0 19,0 140,0 28,0 1,4737 0,004363 0,0009 15 0,3401483201

72,5 14,5 140,0 28,0 1,9310 0,004363 0,0009 15 0,1052219374

65,0 13,0 140,0 28,0 2,1538 0,004363 0,0009 15 0,0582421089

50,0 10,0 140,0 28,0 2,8000 0,004363 0,0009 15 0,0122786234

Зависимость вероятности устойчивости колеса на рельсе х от отношения горизонтальной силы к вертикальной Н/Р

н/р

Рис. 1

Далее, используя, для данного случая, предельное отношение Н/Р из таблицы 1 спроецируем его на ось X. Таким образом, получим величину

предельной вероятности устойчивости колеса на рельсе, при которой произойдет сход.

Данные расчеты выполнены для каждого случая, в результате чего получены различные предельные значения вероятности устойчивости, которые имеют значения в следующих пределах:

- для вагонов % = 0,2380 - 0,6806

- для локомотивов х = 0,4181 -0,8598.

Для оценки, реализуемых в эксплуатационных условиях вероятностей устойчивости, используя программный комплекс ВЭИП для определения величин Н и Р, а также их СКО, выполнен массовый расчет и построены графики зависимости % от Н/Р для различных условий.

Определены коэффициенты корреляции величин % и Н/Р, а так же регрессия, которые принимают следующие значения:

- для локомотивов г = 0, 9419; Ь12 = 7,7190; Ьг, = 0,1111;

- для вагонов г = 0,9030; Ьц = 2,2847; b2i = 0,3569.

Используя принятые на сегодняшний день Нормативы поперечных воздействий колес вагонов и локомотивов на путь при условии накатывания гребня колеса на рельс разработанные ВНИИЖТ, определены соответствующие им вероятности устойчивости, с помощью полученных значений г и А.

Данные величины имеют следующие значения:

- для локомотивов при Н/Р = 1,23 вероятность устойчивости х = 0,8942;

- для вагонов при Н/Р = 0,86 вероятность устойчивости х = 0,8222.

Т. о. получены достаточные критерии безопасности движения поездов по условию выезда гребня колеса на рельс.

ОСНОВНЫЙ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ.

В диссертационной работе на основе проведенных исследований получены следующие основные результаты и выводы:

1. Разработана методика оценки безопасности движения подвижного состава с учетом вероятностного характера факторов влияющих на устойчивость по условию накатывания гребня колеса на головку рельса.

2. Выполнена оценка влияния угла набегания колеса на рельс на устойчивость подвижного состава.

3. Предложены критерии безопасности движения для вагонов и локомотивов с учетом вероятностного характера факторов влияющих на устойчивость и угла небегания колеса на рельс.

4. В методике оценки безопасности учтено влияние ряда параметров таких, как:

- коэффициент трения;

- угол набегания колеса на рельс;

- угол наклона гребня колеса.

5. Результаты работы позволяют производить комплексную оценку безопасности движения поездов по условию въезда гребня колеса на рельс с учетом множества влияющих параметров, а также непрерывного изменения величин параметров при движении подвижного состава.

ьо

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Е. А. Черняков. Необходимые условия въезда одного из колес колесной пары на рельс // Шестая научно-практическая конференция "Безопасность движения поездов". Труды, М., 2005

2. Е. А. Черняков. Оценка устойчивости колеса на рельсе с учетом вероятностного характера влияющих на нее факторов // Седьмая научно-практическая конференция "Безопасность движения поездов". Труды, М., 2006

3. Е. А. Черняков. Учет вероятностного характера основных параметров по оценке устойчивости колеса на рельсе // Третья научно-техническая конференция с международным участием "Современные проблемы проектирования, строительства и эксплуатации железнодорожного пути". Труды, М., 2006

4. Д-р техн. наук, проф., А.Я. Коган, канд. техн. наук, И. В. Полещук, асп. Е. А. Черняков. Оценка одного достаточного условия устойчивости колеса на рельсе // Промышленный транспорт XXI век. 2007. №4. С. 32...34.

5. Д-р техн. наук, проф., А.Я. Коган, асп. Е. А. Черняков Оценка достаточного условия устойчивости колеса на рельсе с учетом вероятностного характера влияющих на нее некоторых факторов // Вестник ВНИИЖТ. 2008. №2. С. 27...29.

ЧЕРНЯКОВ ЕВГЕНИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ ОБЕСПЕЧЕНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ ПО УСЛОВИЮ НАКАТЫВАНИЯ КОЛЕСА НА РЕЛЬС

Специальность 05.22.06 - Железнодорожный путь, изыскание и проектирование

железных дорог Автореферат

Подписано в печать Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная.

Офсетная печать. Печ. л. -1Г5, . Тираж £0 экз. Заказ .¿¿Р^Бесплатно

Московский Государственный Университет путей сообщения (МИИТ). 127994, Москва, ГСП-4, ул. Образцова, 15. Телефон+7 (495) 681-13-40.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Теория колебаний. Взаимодействие и динамика подвижного состава и железнодорожного пути.

1.2 Изучение устойчивости движения экипажа.

1.3 Контактное взаимодействие. Решение статической пространственной контактной задачи теории упругости.

1.4 Выводы.

ГЛАВА II. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ ПО УСЛОВИЮ ВЪЕЗДА ГРЕБНЯ КОЛЕСА НА РЕЛЬС.

2.1 Функции плотности распределения вероятностных параметров.

2.2 Методика определения устойчивости колеса на рельсе.

2.2.1 Определение устойчивости колеса на рельсе с учетом вероятностного характера влияющих параметров.

2.2.2 Учет угла небегания в оценке устойчивости подвижного состава.

ГЛАВА III. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О ПАРАМЕТРАХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОЛЕСА И РЕЛЬСА. УСТОЙЧИВОСТЬ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА.

3.1 Экспериментальное исследование устойчивости порожних грузовых вагонов.

3.2 Комплексные динамические (ходовые) испытания груженых четырехосных вагонов.

3.3 Экспериментальные исследования параметров определяющих устойчивость колеса на рельсе с помощью "Прибора для измерения перемещений".

3.4 Эксперименты по устойчивости колеса на рельсе с использованием стенда

Колесо-рельс" ЦНИИ МПС.

ГЛАВА IV. КРИТЕРИИ БЕЗОПАСНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПО УСЛОВИЮ УСТОЙЧИВОСТИ КОЛЕСА НА РЕЛЬСЕ.

4.1 Оценка результатов расчетов. Корреляция и регрессия получаемых параметров.

4.2 Критерии безопасности для вагонов и локомотивов.

Актуальность темы

Открытое акционерное общество "Российские железные дороги" является одной из самых крупных в мире (входит в тройку лидеров) железнодорожных компаний с огромными объемами грузовых и пассажирских перевозок, обладающей высокими финансовыми рейтингами, квалифицированными специалистами во всех областях железнодорожного транспорта, большой научно-технической базой, проектными и строительными мощностями, значительным опытом международного сотрудничества.

Миссия компании состоит в удовлетворении рыночного спроса на перевозки, повышение эффективности деятельности, качества услуг и глубокой интеграции в Евроазиатскую транспортную систему.

Главные цели деятельности общества - обеспечение потребностей государства, юридических и физических лиц в железнодорожных перевозках, работах и услугах, оказываемых железнодорожным транспортом, а таюке извлечение прибыли.

ОАО "РЖД" перевозит свыше 1,3 млрд. пассажиров и 1,3 млрд. тонн грузов в год. В ОАО "РЖД" работают 1 300 ООО сотрудников

Стратегические цели компании:

• увеличение масштаба транспортного бизнеса;

• повышение производственно-экономической эффективности;

• повышение качества работы и безопасности перевозок;

• глубокая интеграция в Евроазиатскую транспортную систему;

• повышение финансовой устойчивости и эффективности.

В соответствии со стратегией развития ж.д. транспорта до 2030г [46] и стратегической программой "Обеспечения устойчивого взаимодействия в системе "колесо-рельс" ОАО "РЖД" наметило важнейшие приоритеты для дальнейшего развития, в числе которых основными являются:

- обеспечение приемлемого уровня безопасности перевозок пассажиров и грузов при минимальном объеме затрат; освоение перспективного поездопотока при гарантированной безопасности движения и повышение эффективности работы на основе оптимизации взаимодействия служб пути и подвижного состава.

В период до 2030 года будет организовано производство подвижного состава нового поколения. Для этого предусмотрены:

- разработка технических требований на новые типы подвижного состава с минимизацией затрат за жизненный цикл эксплуатации;

- формирование нормативно-методической и статистической базы для управления жизненным циклом технических средств;

- увеличение скоростей движения;

- улучшение взаимодействия в системе "колесо-рельс".

Для обеспечения высокоскоростного движения предусмотрен ввод в эксплуатацию высокоскоростных электропоездов и инфраструктуры для скоростей движения до 250 км/ч и до 350 км/ч.

- разработка новых типов и образцов подвижного состава и элементов инфраструктуры, обеспечивающих повышение надежности и безопасности эксплуатации и соответствующих требованиям международных соглашений, к которым присоединилась Российская Федерация (правила Европейской экономической комиссии Организации Объединенных Наций и другие);

В период до 2030 года будет организовано производство подвижного состава нового поколения.

Планомерное решение этих важнейших задач и составляет суть Стратегической программы, реализуемой компанией. ОАО "РЖД" предстоит обеспечить ощутимое повышение массы и скорости движения поездов, увеличение погонных и осевых нагрузок подвижного состава, перейти на максимально выгодные с точки зрения энергетики режимы вождения составов, снизить материальные и энергетические потери, связанные с износом пар трения в системе "экипаж-путь".

Самой значительной проблемой в реализации развития ж.д. является обеспечения безопасности движения поездов. Эта проблема пронизывает всю Стратегическую программу компании.

Повышение скоростей движения требует более качественной оценки безопасности на ж.д. транспорте, что потребует разработки более эффективных методов и средств, позволяющих с большей долей вероятности описывать динамические процессы, возникающие при движении подвижного состава по ж.д. пути с учетом вероятностного характера процессов параметров и сил, возникающих в системе вагон-путь.

Если в поездной и маневренной работе безопасность движения поездов достаточно велика, то в путевом, локомотивном и вагонном хозяйствах ситуация с безопасностью далека от идеальной. Статистика неумолимо свидетельствует, что только в 2006 году из-за различных дефектов пути произошло 4 крушения, 38 сходов поездов с рельсов (около 40% от всех сходов по сети) и 195 изломов рельсов под поездами. В локомотивном и вагонном хозяйствах положение не многим лучше.

При анализе безопасности по хозяйствам железных дорог, было выявлено, что большая часть отказов приходится на службу пути - 50% и вагонного хозяйства - 30% (см. Рис. 1), т.е. службы, которые непосредственно связаны с движением поездов, а как же взаимодействием подвижного состава и пути.

Удельные веса опасных отказов технических средств, приведших к сходам и столкновениям пассажирских и грузовых поездов путевоехозяйство локомотивное хозяйство вагонное хозяйство | хозяйство автоматики и телемеханики хозяйство коммерческой работы в сфере грузовых перевозок ■ прочее

Рис. 1

Многолетний опыт эксплуатации и исследований в данной области показывают, что наиболее частым нарушением безопасности движения поездов является накатывание гребня колеса на головку рельса (см. рис. 2).

Распределение сходов порожних вагонов по дорогам сети о^ <5* & <? # <? # # t Порожние нагоны ■ По вкатыванию

Рис. 2

На сегодняшний день имеются случаи схода поездов при технических параметрах пути и подвижного состава отвечающим предъявляемым к ним требованиям, что говорит о недостаточно изученных процессах проходящих при взаимодействии колеса и рельса.

В соответствии с вышесказанным, реализация поставленных целей и задач не представляется возможной без глубоких теоретических и экспериментальных исследований в данной области.

Так же, на ряду с экспериментальными методами исследований на сегодняшний день имеет огромное значение создание математических моделей различных систем и процессов с использованием современных методов и приемов близко отражающих параметры и процессы происходящие в системе колесо-рельс и позволяющих прогнозировать динамические качества подвижного состава.

Научная новизна.

При взаимодействии колеса и рельса характерными особенностями является то, что многие параметры, влияющие на устойчивость, носят вероятностный характер, а также имеется огромное количество факторов, тем или иным образом, влияющих на безопасность движения влияние которых достаточно тяжело оценить.

Научной новизной диссертационной работы является разработанная методика оценки безопасности (надежности) движения поездов и оценка достаточного условия устойчивости колеса на рельсе с учетом вероятностного характера сил действующих в их контакте, а так же коэффициента трения, угла наклона гребня колеса и угла небегания колеса на рельс.

Объект исследования

В настоящей работе объектом исследования является безопасность движения поездов по условию накатывания колеса не рельс с учетом вероятностного характера параметров влияющий на устойчивость экипажа.

Методы исследования

В многочисленных исследованиях устойчивости прямолинейного стационарного движения вагона и локомотива вдоль рельсового пути задача решалась в детерминистской постановке, вынужденные колебания рассматривались также при детерминированных неровностях.

Однако ряд факторов, возникающих в процессе взаимодействия пути и подвижного состава, носит случайный характер. Таковыми являются коэффициент трения, эффективная конусность, упругость рельсового пути, отклонение величины зазора в колее от номинальной, вертикальные и горизонтальные неровности пути, угол набегания колеса на рельс и др. Поэтому колебания железнодорожного подвижного состава являются случайными, их исследование требует применение математического аппарата теории случайных процессов [6, 47].

В теоретических исследованиях данной работы использованы положения теории взаимодействия подвижного состава и пути, теории вероятностей. Общая методика исследования основывается на выполнении многовариантных численных исследований устойчивости подвижного состава по условию накатывания колеса на рельс.

В связи с тем, что применяемые на сегодняшний день методики расчета устойчивости подвижного состава в недостаточной степени учитывают взаимодействие системы колесо-рельс автором была разработана методика, учитывающая вероятностный характер вертикальных и горизонтальных сил, а также коэффициент трения, угол наклона гребня колеса и угол набегания колеса на рельс. С помощью данной методики было выполнено исследование устойчивости подвижного состава при различных параметрах влияющих на безопасность движения.

Пели и задачи диссертации

Основной задачей настоящей работы является разработка методики оценки безопасности движения по условию накатывания колеса на рельс учитывающей вероятностный характер сил действующих в контакте колеса и рельса, а тек же угла небегания колеса на рельс. Целью является оценка безопасности движения поездов по условию въезда гребня колеса на рельс с учетом вероятностного характера влияющих факторов.

Достоверность научных положений

Для окончательного решения поставленной в диссертации задачи были использованы материалы многочисленных экспериментальных исследований проводимых Матусовским Г. И. [1] при исследование устойчивости колеса против накатывания гребнем на рельс с учетом неровностей и характеристик жесткости рельсовых нитей; Молоциковым В.А., Желяиным Г. Г. и др. при комплексных путевых и динамических испытаниях тепловоза BJI60; Вершинским С. В., Грачевой JI. О., Коганом А. Я. и др. при ходовых испытаниях 4-осных вагонов на старотипных тележках со скоростью движения до 80 км/ч по искусственным неровностям пути, а так же Матусовским Г. И. при разработке предложений по повышению скоростей движения поездов при производстве путевых работ. Материалы, полученные в результате проводимых ранее опытов, сопоставлялись с результатами моделирования.

В работе в первые учитывается вероятностный характер параметров влияющих на устойчивость подвижного состава, таких как вертикальные и горизонтальные силы в месте контакта колеса и рельса, коэффициент трения (скольжения), угол набегания колеса на рельс и др.

Сравнение полученных расчетных значений этих параметров и их влияния на устойчивость с результатами экспериментальных исследований проводимых на специальном стенде схода колеса с рельса при скоростях движения до 200 км/ч [7], а так же с исследованиями, проводимыми Матусовским Г. И., Молоциковым В.А., Желяиным Г. Г., Вершинским С. В., Грачевой JI. О., Коганом А. Я. и др. показало достаточно большую сходимость теоретических научных положений разработанных в диссертации с экспериментальными данными.

Научные положения выносимые на защиту

На защиту выносится методика определения устойчивости колеса на рельсе с учетом вероятностного характера влияющих параметров и угла небегания колесе на рельс.

Практическая ценность и область применения результатов

1. Разработана методика оценки безопасности движения подвижного состава с учетом вероятностного характера факторов влияющих на устойчивость по условию накатывания гребня колеса на головку рельса.

2. Создана математическая модель зависимости устойчивости экипажа от угла набегания колеса на рельс.

3. Предложены способы оценки безопасности движения поездов и оценки ходовых характеристик подвижного состава при его проектировании.

4. Получены количественные оценки влияния угла набегания колеса на рельс с учетом вероятностного характера основных факторов на безопасность движения поездов.

5. Произведена оценка влияния угла набегания колеса на рельс на устойчивость подвижного состава и предложены критерии безопасности движения с учетом данного параметра.

Список публикаций

Основные материалы диссертации изложены в 5 печатных работах.

Апробация и внедрение результатов

Материалы диссертационной работы изложены на Шестой научно-практической конференции "Безопасность движения поездов". Москва (МИИТ), 2005; Седьмой научно-практической конференции "Безопасность движения поездов". Москва (МИИТ), 2006; Третей научно-технической конференции с международным участием "Современные проблемы проектирования, строительства и эксплуатации железнодорожного пути". Москва (МИИТ), 2006.

Результаты работы были использованы в научно-исследовательской работе по теме: "Обеспечение безопасности движения подвижного состава при роспуске его на сортировочной горке станции Выкса-промышленная ОАО "Выксунский Металлургический Завод".

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы, включающего в себя 213 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основе проведенных исследований получены следующие основные результаты и выводы:

1. Разработана методика оценки безопасности движения подвижного состава с учетом вероятностного характера факторов влияющих на устойчивость по условию накатывания гребня колеса на головку рельса.

2. Выполнена оценка влияния угла набегания колеса на рельс на устойчивость подвижного состава.

3. Предложены критерии безопасности движения для вагонов и локомотивов с учетом вероятностного характера факторов влияющих на устойчивость и угла небегания колеса на рельс.

4. В методике оценки безопасности учтено влияние ряда параметров таких, как:

- коэффициент трения;

- угол набегания колеса на рельс;

- угол наклона гребня колеса.

1. Матусовский Г. И. Исследование устойчивости колеса против вкатывания гребнем на рельс с учетом неровностей и характеристик жесткости рельсовых нитей. Дис. канд. техн. наук. - Москва: ЦНИИ МПС. - 1978. - 177 с.

2. Матусовский Г. И. Прибор для измерения перемещений. Авторское свидетельство №267149. Бюллетень Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР. Открытия, изобретения и товарные знаки, 1970, №12, стр. 109.

3. Молоциков В.А., Желяин Г. Г., Степанова Н. JI., Певзнер В. О., Верхотин А. А., Кирсанов В. С., Матусовский Г. И. Комплексные путевые и динамические (ходовые) испытания тепловоза BJI60. Отчет, архив ЦНИИ, 1972, стр. 2-110.

4. Иванов В. И. Вероятностные методы исследования устойчивости прямолинейного движения железнодорожного подвижного состава. Дис. . канд. техн. наук. - Урал: УЭИИЖТ. - 1971. - 173 с.

5. Сход колеса с рельса. Андриевский С. М., Крылов В. А. Исследования в области динамики и прочности локомотивов. Труды ЦНИИ МПС, 1969, вып. 393, стр 20-41

6. Пермяков А. А. Безопасность движения вагона в кривых участках пути при различных технических состояниях системы вагон-путь. Дис. . канд. техн. наук. - Екатеринбург: УрГАПС. - 2004. - 175 с.

7. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения. ОНТИ, Л. -М., 1935.

8. Carter F. W. On the stability of running of locomotives // Proc. Of the Roy. Soc. of London. 1928. V. 121, ser. A 788. P. 585-611

9. Петров H. П. Записки об изнашивании и пробе стальных шпал, 1879.

10. Berechnung des Jchluples beim Rollen deformierbarer Scheiben, von Jlans Fromm, Zeitschr fangew.

11. Ахматов А. С. Молекулярная физика граничного трения/ А. С. Ахматов. -М.: Физматтиз, 1963. С. 427.

12. Дерягин Б. В. Молекулярная теория скольжения/ Б. В. Дерягин// Журнал физ. химии, 1934. Т.5. - С.1165-1176.

13. Лужнов Ю. М. Сцепление колес с рельсами (природа и закономерности) Ю. М. Лужнов. М.: Интекст, 2003. 144с.

14. Цеглинский К. Ю. Железнодорожный путь в кривых. М.: 1983. - 155 с.

15. Хейман X. Направление экипажей рельсовой колеи. М.: Трансжелдориздат, 1957. - 416 с.

16. Королнв К. П. Вписывание паровозов в кривые участки пути // Науч. тр. ВНИИЖТ. М.: Трансжелдориздат, 1950. - Вып. 37. С. 223.

17. Медель В. Б. Взаимодействие электровоза и пути. М.: Трансжелдориздат, 1956.-336 с.

18. Медель В. Б. Основные уравнения динамики подвижного состава железных дорог // Науч. труды. Моск. эл. -мех. инж. ЖДТ. М.: Трансжелдориздат, 1948. - Вып. 55. - С. 143.

19. Куценко С. М., Руссо А. Э., Ельбаев Э. П. и др. Динамика неустановившегося движения локомотивов в кривых. Харьков: Выща шк., 1975.- 132 с.

20. Радченко Н. А. Криволинейное движение рельсовых транспортных средств. Киев: Наукова думка, 1988. - 216 с.

21. Лазарян В. А., Длугач Л. А., Коротенко М. Л. Устойчивость движения рельсовых экипажей. Киев: Наукова думка, 1972. - 198 с.

22. Демин Ю. В., Длугач Л. А., Коротенко М. JL, Маркова О. М. Автоколебания и устойчивость движения рельсовых экипажей. Киев: Наукова думка, 1984. - 159 с.

23. Ромен Ю. С. Моделирование взаимодействия подвижного состава и пути с учетом накопления остаточных деформаций рельсовойколеи / Вестник ВНИИЖТ. 1978. - №2. - С. 42-45.

24. Крагельский И. В. Основы расчетов на трение и износ / И. В. Крагельский, М. Н. Добычин, В. С. Комбалов М., 1977. - 526 с.

25. Крагельский И. В. Узлы трения машин: Справочник / Крагельский И. В., Н. М. Михин М.: Машиностроение, 1984. - 280 с.

26. Горденко Н. Я. О влиянии электрического тока на износ при трении металлических тел / Н. Я. Горденко, С. Я. Горденко // Вестник машиностроения, 1952. №7. - 38 с.

27. Демкин Н. Б. Расчет характеристик контакта при малых нагрузках / Фрикционный контакт при малых нагрузках / Н. Б. Демкин. Калинин.: Калининский политехи, ин-т, 1989. - С. 4-7.

28. Демкин Н. Б. Качество поверхностей и контакт деталей машин / Демкин Н. Б., Э. В. Рыжев. М.: Машиностроение, 1981. - С. 244.

29. Демкин Н. Б. Исследование фрикционных характеристик металлокерамических электрощеток при малых скоростях скольжения / Н. Б. Демкин, В. В. Измайлов, Т. И. Узикова // Трение и износ, 1980. Т.1. - №3. - С. 410-416.

30. Суслов А. Г. Технологическое обеспечение параметров состояния поверхностного слоя деталей / А. Г. Суслов. М.: Машиностроение, 1987. - 208 с.

31. Гринвуд Д. А. Упругий контакт шероховатых сфер / Д. А. Гринвуд, Д. X. Трипп // Прикладная механика, 1967. Т.34. - №4. - С.7-13.

32. Основы трибологии (прение, износ, смазка): учеб. для технических вузов. 2-е изд. переработ, и доп./ А. В. Чичинадзе, Э. Д. Браун, Н. А. Буше и др. М.: Машиностроение, 2001. - 664 с.

33. Самме Г. В. Проблемы сцепления локомотива / Г. В. Самме // Вопросы теории сцепления / Г. В. Самме // Вестник ВНИИЖТ, 1997. №7. С. 43-48.

34. Куценко С. М., Руссо А. Э. Елбаев Э. П. и др. Динамика неустановившегося движения локомотивов в кривых. Харьков: Выща шк., 1975. 132 с.

35. Иноземцев В. Г., Тибилов Т. А. Влияние железнодорожной колесной пары при высоких скоростях движения. В кн.: Безопасность движения поездов // Труды науч. - практ. конф. - М.: МИИТ, 1999. - С. 11-12.

36. Добычин И. А., Смольянинов А. В., Павлюков А. Э. Основы нелинейной механики рельсовых экипажей / Екатеринбург: НУДО "Межотраслевой региональный центр". 1999. - 265 с.

37. Челноков И. И., Кошелев В. А. Установление параметров рессорного подвешивания тележек пассажирских вагонов на основе исследований вертикальных колебаний // Труды ЛИИЖТ. JL: Транспорт. - 1966. - Вып. 255. - С. 3-27.

38. Данович В. Д. Пространственные колебания вагонов на инерционном пути: Автореф. дисс. док. техн. наук. М., 1982. - 44 с.

39. Вершинский С. В., Данилов В. Н., Хусидов В. Д. Динамика вагона: Уч. для вузов ж. -д. трансп. / Под ред. С. В. Вершинского. М.: Транспорт, 1991. - 360 с.

40. Блохин Е. П., Данович В. Д., Морозов Н. И. Математическая модель пространственных колебаний четырехосного рельсового экипажа // Днепропетровск: Днепропетровский институт инженеров железнодорожного транспорта. 1986. - 14 с.

41. Взаимодействие подвижного состава и пути при пространственных колебаниях подвижного состава. / Информационный бюллетень ВНТИЦентра ГОСФАП, 1985, №4(67), 24 с.1. Программа ВЭИП

42. Волошко Ю. Д. Метод исследования вертикальной динамики пути с железобетонным подрельсовым основанием. / Тр. ДИИТ, 1969, вып. 99, С. 3948.

43. Волошко Ю. Д. Взаимодействие подвижного состава и пути с блочными опорами. В кн.: Проблемы механики железнодорожного транспорта. / Киев: Наукова Думка, 1980, С. 35-36.21 из Шуба

44. Стратегия развития железнодорожного транспорта в Российской Федерации до 2030 года. Правительство Российской Федерации № 877-р от 17.06.2008.

45. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: Учебник — Изд. 6-е, перераб. и доп. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 448 с.

46. Беляев Н. М. Местные напряжения при сжатии упругих тел. В кн.: Труды по теории упругости и пластичности. М.: Гостехиздат, 1957, С. 31-145.

47. Школьник JI. М. О контактных напряжениях головок рельсов. Вестн. ВНИИЖТ, 1960, №2, С. 42-46.

48. Штаерман И. Я. Контактная задача теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1949. -320 с.

49. Carter F. W. On the action of the locomotive driving wheel. Proc. "Roy. Soc.", 1926, A, 112, p. 151-157.

50. Johnson K. L. Tangential traction and microslip in rolling contact. Prog. Simp. Rolling Contact Phenomena, Ed. J. B. Bidwell, Elsevier, 1962, p.48-54.

51. Коган А. Я. Вертикальные динамические силы, действующие на путь. М.: Транспорт, 1969. - 206 с. - (Тр. ЦНИИ МПС, вып. 402)

52. Коган А.Я. Расчеты железнодорожного пути на вертикальную динамическую нагрузку. М.: Транспорт, 1973. - 76 с. - (Тр. ЦНИИ МПС, вып. 502).

53. Коротенко M.JI. Исследование устойчивости движения рельсовых экипажей и определение их рациональных параметров: Автореф. дис. . д-ра техн. наук. Днепропетровск, 1974. - 34 с.

54. Лазарян В.А. Динамика вагоноз. М.: Транспорт, 1964. - 256 с.

55. Лазарян В.А. Дифференциальные уравнения движения четырехосного вагона по изолированным неровностям пути. Тр. ДИИТ, вып. 44. М.: Трансжелдориздат, 1963, с. 3-10.

56. Лазарян В. А., Демин Ю.В., Коротенко М. Л., Осадчий Г. Ф. Автоколебания скоростного рельсового экипажа. В кн.: Нагружен-ность, колебания и прочность сложных механических систем. Киев: Наук, думка, 1977, с. 7-12.

57. Лазарян В. А., Длугач Л. А., Коротенко М.Л. Устойчивость движения рельсовых экипажей. Киев: Наук, думка, 1972. - 197 с.

58. Лазарян В. А., Липовский Р. С., Манашкин Л. А., Дэнович В. Д. Вынужденные колебания четырехосного грузового вагона при движении по инерционному пути. Тр. ДИИТ / вып. 88. Днепропетровск, 1968, с. 13-19.

59. Грачева Л. О., Львов А. А., Анисимов П. С. Параметры рессорного подвешивания грузовых вагонов и динамических сил. Вестн. ВНИИЖТ, 1966, №6, с. 29-33.

60. Беляев Н. М. Применение теории Герца к подсчетам местных напряжений в точке соприкасания колеса и рельса. В кн.: Труды по теории упругости и пластичности. М.: Гостехиздат, 1957, с. 9-30.

61. Лазарян В.А. Динамика вагонов. М.: Транспорт, 1964. - 256 с.

62. Лазарян В.А. Дифференциальные уравнения движения четырехосного вагона по изолированным неровностям пути. Тр. ДИИТ, вып. 44. М.: Трансжелдориздат, 1963, с. 3-10.

63. Лазарян В. А., Литвин И. А. Дифференциальные уравнения плоских колебаний экипажа, движущегося по инерционному пути. В кн.: Некоторые задачи механики скоростного транспорта. Киев: Наук, думка, 1970, с. 61-73.

64. Ковалев Н. А. Боковые колебания подвижного состава.- М.: Трансжелдориздат, 1957. 492 с.

65. Данович В. Д., Липовский Р. С, Грановский Р. Б. Пространственные колебания грузового вагона при движении по пути с детерминированными и случайными неровностями. 3 кн.: Механика наземного транспорта. Киев: Наук, думка, 1977, с. 37-41.

66. Ромен Ю.С., Николаев В. Е. Исследование влияния вертикальных неровностей на боковые и вертикальные силы взаимодействия пути и грузового вагона. В кн.: Механика наземного транспорта. Киев: Наук, думка, 1977, с. 41-43.

67. Лазарян З.А., Мацур М.А., Зинченко В. И. О математической модели рельсового экипажа, движущегося в кривой произвольного очертания. В кн.: Некоторые задачи механики скоростного наземного транспорта. Киев: Наук, думка, 1974, с. 13-20.

68. Данович В. Д., Мокрий Т. Ф., Трубицкая Е.Ю. Исследование пространственных колебаний пассажирского вагона. В кн.: Динамика и прочность сложных механических систем. Киев: Наук, думка, 1977, с. 52-59.

69. Данович В. Д., Трубицкая Е.Ю. Пространственные колебания двухосного скоростного вагона на инерционном (по В.З.Власову) основании. В кн.: Некоторые задачи механики скоростного рельсового транспорта. Киев: Наук, думка, 1973, с. 102-116.

70. Голутвина Т.К. О профиле бандажей колесных пар тягового подвижного состава. Вестн. ВНИЖТ, 1978, № 3, с. 31-35.

71. Kalker J. J., van Randen Y. A. A minimum principle for frictionless elastic contact with application to non-Hertzian half-space contact problems. J. End. Math., 1972, G, p. 193-206.

72. Kalker J. J., Allaert H. J. C., De Mul J. The numerical calculation of the contact problem in the theory of elasticity. Nonlinear finite element analysis in structural mechanics, 1980, p. 637-654.

73. Haug E. J., Kwak В. M. Contact stress minimization by contour design. Jnt. J. Num. Meth. End., 1978, v. 12, №6, p. 917-930.

74. Мусхелишвили H. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М,; Наука, 1966. - 707 с.

75. Галин JI. А. Контактные задачи тзории упругости. М.: Гостех-издат, 1953. - 256 с.

76. Моссаковский В. И. Основная смешанная задача теории упругости для полупространства с круговой линией раздела граничных условий. ПММ, 1954, 18, вып. 2, с. 16-22.

77. Моссаковский В. И., Мищишин И. И. Качение упругих тел. -ПММ, 1967, 31 , вып. 5, с. 31-38.

78. Динник А. Н. Удар и сжатие упругих тел. Известия Киевского политехнического института, 1909, кл. А, с. 253-371.

79. Лазарян В. А., Ушкалов В. Ф. Колебания надрессорных частей грузовых вагонов. Тр. ДИИТ, вып. 55. М.: Транспорт, 1965, с. 8-32

80. Хеминг Р. В. Численные методы / Пер. с англ. М: Наука, 1972. - 400 с.

81. Ковальский Б. С. Напряжение на участке местного смятия при учете силы трения. Изв. АН СССР, ОТН, 1942, № 9, с. 16-19.

82. Саверин М. М. О напряженном состоянии в зоне сжатия упругих тел в условиях действия касательной нагрузки. Вестн. машиностроения, 1945, № 8, с. 31-38.

83. Глаголев Н. И. Исследование взаимодействия колес и рельсов и некоторых связанных с ними явлений: Автореф. дис. д-ра техн. наук. М., 1947. - 30 с.

84. Kalker J. J. Un the rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction. Thesis Delft, Delft univ. Technology, 1967, p. 7-155.

85. Hertz H. Uber berechung fester elastischer korper. J. fur reine und angew. math., 1981, Bd. 92, p. 156-171.

86. Тимошенко С. П. О динамических напряжениях в рельсах. В кн.: Статические и динамические проблемы теории упругости. Киев: Наук, думка, 1975, с. 28-44.

87. Грачев В. Ф., Александров JI. И. Влияние места приложения нагрузки от колеса к рельсу на распределение контактных давлений. -Вестн. ВНИИЖТ, 1983, №4, с. 43-45.

88. Радченко Н. А. Криволинейное движение рельсовых транспортных " средств. Киев: Наукова думка, 1988; - 216 с.

89. Соколов М. М., Хусидов В. Д., Минкин Ю. Г. Динамическая нагружен-ность вагона. — М.:. Транспорт, 1981. — 207 с.

90. Хусидов В. Д., Филиппов В. Н., Петров Г.И. Математическая модель и некоторые результаты исследования пространственных колебаний колесных пар грузовых вагонов // Тез. докл. конф. Проблемы механики ж.-д. транспорта. Днепропетровск, 1984. - С. 136 - 137.

91. Хусидов В. Д. Об использовании численных методов в решении задач нелинейных колебаний // Труды МИИТ. 1971. - Вып. 368. - С. 3 - 17.

92. Королев К. П. Вписывание паровозов в кривые участки пути // Науч. тр. ВНИИЖТ. М.: Трансжелдориздат, .1950. - Вып. 37. - С. 223.

93. Лазарян В. А., Длугач Л.А., Коротенко М. Л. Устойчивость движения рельсовых экипажей. Киев: Наукова думка, 1972. - 198 с.

94. Демин Ю. В., Длугач Л. А., Коротенко М. Л., Маркова О. М. Автоколе-'бания и устойчивость движения рельсовых экипажей. — Киев: Наукова думка, 1984.-159 с.

95. Сурвилло А. Б. Исследование горизонтальной динамики многоосных грузовых вагонов // Исследование динамики вагонов: Труды ВНИИЖТ. М: Транспорт, 1965. - Вып. 307. - С. 5 - 36.

96. Грачева Л. О. Спектральный анализ вынужденных колебаний вагона при случайных неровностях железнодорожного пути и выбор параметров рессорного подвешивания // Труды ВНИИЖТ. М.: Транспорт. - 1967. -Вып. 347.-С. 151-168.

97. Уиккенс А. Г., Гилхрист А. О. Практическая теория динамики подвиж-иого состава // Железные дороги мира. 1978. - № 7. - С. 66 - 71.

98. Лазарян В. А. Дифференциальные уравнения движения четырехосного вагона по изолированной неровности пути // Труды ДИИТ. М.: Трансжел-дориздат. - 1963. - Вып. 44. - С. 3 - 9.

99. Лазарян В. А., Литвин И. А. Дифференциальные уравнения плоских ко^лебаний, экипажа, движущегося по инерционному пути // Некоторые задачи динамики скоростного наземного транспорта. — Киев: Наукова думка, 1970. —С. 62-73.

100. Хеминг Р. В. Численные методы / Пер. с англ. М: Наука, 1972. - 400 с.

101. Вериго М.Ф. и др. Взаимодействие пути и подвижного состава. М., "Транспорт", 1956.

102. Вериго М.Ф. и др. Влияние зазора в колее на величину боковых сил при взаимодействии пути и подвижного состава. В кн. Труды ЦНИИ МПС, вып. 385, М., "Транспорт", 1969.

103. Вершинский С. В. 0 конструкционных скоростях вагонов. В кн. Труды ЦНИИ МПС, вып. 385, М., "Транспорт", 1969.

104. Вершинский С. В., Данилов В.Н., Челноков И. И. Динамика вагона.

105. М., "Транспорт", 1972. 12. Винокуров М.В. (под редакцией). Вагоны. М.,1. Трансжелдориздат,1953.

106. Винокуров М.В. Исследование колебаний и устойчивости вагонов. В сб. научных работ ДИИТа, вып. ХП, Днепропетровск, 1940.

107. Годыцкий-Цвирко A.M. Взаимодействие пути и подвижного соста^ва. М., Гострансиздат, 1929.

108. Годыцкий-Цвирко A.M. Взаимодействие пути и подвижного соста-,ва железных дорог. М., ОГИЗ, Гострансиздат, 1931.

109. Доронин И. С. Влияние элементов центрального подвешивания на боковые колебания пассажирского вагона. Вестник ЦНИИ МПС, 1., 1964, 3.

110. Доронин И. С. и др. Демпфирование колебаний вагона в верти-'кальной и горизонтальной плоскостях. В. кн. Тр.ВНИИвагоно-строения, вып. 15, 1971.

111. Жуковский Н.Е. Полное собрание сочинений, т. УШ, М., ОНТИ НКТП, 1937.

112. Жуковский Н.Е. Трение бандажей железнодорожных колес о рель-'сы. Собр. соч., т.УП, М., ГИТТЛ, 1950.

113. Ишизава М., Мацуи Н., Отсука С. Тележки вагонов новой линии Токайдо и результаты их применения. Ежемесячный бюллетень Международной Ассоциации Железнодорожных конгрессов, N1., "Транспорт", 1969, 2.

114. Камаев А.А. К вопросу создания метода моделирования динамики подвижного состава железнодорожного транспорта. В кн. Труды БИТМа, вып. 17, Брянск, "Брянский рабочий", 1957.

115. Камаев А.А., Петрунин Б. С. 0 влиянии параметров упругой связи кузова и тележек на боковые колебания экипажа. Изв. ВУЗов, "Машиностроение", № 9, 1969.

116. Камаев А.А., Симонов В.А. Особенности горизонтальных колеба,ний железнодорожных экипажей с поперечным разделением масс. Изв. ВУЗов, "Машиностроение", № 3, 1972.

117. Ковалев Н. А. Боковые колебания подвижного состава. М., Трансжелдориздат, 1957.

118. Коган А. Я. Определение верхних оценок на величину угла набе-тания колесной пары на рельс при боковых колебаниях подвижного состава. В кн. Труды ЦНИИ МПС, вып.296, М., "Транспорт", 1965.

119. Коган А. Я., Ромен Ю. С. Диссипативность в большом нелинейных колебаний четырехосного грузового полувагона. В кн.Труды ЦНИИ МПС, вып. 347, М., "Транспорт", 1967.

120. Коротенко М. Л., Демин Ю. В. Исследование устойчивости невоз-'мущенного движения скоростного вагона-лаборатории с реактив^ной тягой. В кн."Некоторые задачи механики скоростного транспорта". Киев, "Наукова думка", 1970.

121. Коротенко М. JI. К определению сил взаимодействия колес и рельсов. В кн. Труды ДИИТа, вып. 128, Днепропетровск, 1972.

122. Куценко С. М. Об устойчивости движения локомотивов. В кн. "Итоги содружества ХПИ им.В. И.Ленина и ХЗТМ им.В.А.Малышева", сб.1, М., Машгиз, 1954.

123. Куценко СМ. Экспериментальное исследование некоторых меха-нических процессов, протекающих в точках опоры колес локо-матива на рельсы. В кн. "Итоги содружества ХПИ им.В. И. Ленина и ХЗТМ им.В.А.Малышева", сб. 2, М., Машгиз, 1957.

124. Куценко С. М., Слащев B.C. Математическая модель железнодорожного экипажа, движущегося по прямому участку пути с уче-том взаимодействия гребней колес с рельсами. В кн. Труды ВНИТИ, вып. 31, Коломна, 1968.

125. Куценко С. М. Экспериментальное исследование явлений, проте-кающих в точках опоры локомотива на рельсы. В кн. Труды ВНИТИ,вып.31, Коломна, 1968.

126. Лазарян В. А. Применение математических машин непрерывного действия к решению задач динамики подвижного состава желез^ных дорог. М., Трансжелдориздат, 1962.

127. Лазарян В. А. Динамика вагонов., М., "Транспорт", 1964.

128. Лазарян В. А., Вашурин Л. А., Данович В. Д., Манашкин Л. А., Влияние сил сухого трения на устойчивость движения неконсер-'вативной системы. В кн.Труды ДИИТа, вып.76, М., "Транспорт", 1968.

129. Лазарян В.А., Демин Ю.В., Коротенко М.Л., Осадчий Г.Ф. Вли^яние параметров рессорного подвешивания и сил сухого трения на устойчивость движения скоростного вагона. В кн. Труды ДИИТа, вып. 128, Днепропетровск, 1972.

130. Лазарян В. А., Демин Ю. В., Коротенко М. Л., Осадчий Г. Ф. Исследование влияния сил сухого трения на устойчивость движетшя моторноговагона электропоезда ЭР-200. В кн."Труды ДИИТа, вып. 152, Днепропетровск, 1974.

131. Лазарян В. А., Демин Ю.В., Осадчий Г.Ф. Экспериментальная проверка методов исследования устойчивости движения рельсо,вых экипажей. В кн. "Некоторые задачи механики скоростного наземного транспорта", Киев, "Наукова думка", 1974.

132. Лазарян В. А., Длугач Л. А. Зильберман И.А., Коротеико М.Л. Определение собственных значений матриц высоких порядков при помощи QR алгоритма. В кн. "Некоторые задачи механики скоростного рельсового транспорта", Киев, "Наукова думка", 1973.

133. Лазарян В. А., Длугач Л. А., Коротеико М.Л. Влияние нелиней-ности поверхности катания колеса на устойчивость движения железнодорожного экипажа. В кн. "Некоторые задачи механики скоростного транспорта", Киев, "Наукова думка", 1970.

134. Лазарян В. А., Длугач Л. А., Коротеико М.Л. 0 возможности применения первого метода А.М.Ляпунова при нелинейных силах псевдоскольжения. В кн. Труды ДИИТа, вып. 103, М., "Транспорт", 1971.

135. Лазарян В. А., Длугач Л. А., Коротеико М.Л. Устойчивость дви^жения рельсовых экипажей. Киев, "Наукова думка", 1972.

136. Лазарян В. А., Коротеико М.Л. Аналитическое исследование ко-лебаний современных локомотивов. В кн. Труды ДИИТа, вып. 35, Днепропетровск, 1962.

137. Лазарян В.А., Коротеико М.Л., Данович В.Д. Влияние упрощений расчетной схемы на результаты исследования устойчивости движения четырехосного полувагона. В кн. Труды ДИИТа, вып. 68, М.,1. Транспорт", 1967.

138. Лазарян В. А., Коротеико М.Л., Демин Ю.В., Осадчий Г.Ф. Об устойчивости движения скоростного вагона-лаборатории с реактив-ной тягой. Вестник ВНИИЖТа, № 3, 1973.

139. Лазарян В. А., Коротенко М.Л., Демин Ю.В., Радченко Н.А. Устойчивость движения пассажирского вагона при упругой свя^зи колесных пар с рамой тележки, В кн. Труды ДИИТа, вып. 84, М., "Транспорт", 1970.

140. Лазарян В. А., Коротенко М.Л., Львов А. А. Определение пара-метров четырехосного вагона, при которых его движение устойчиво. В кн.Труды ДИИТа, вып. 62, М.; "Транспорт", 1966.

141. Лазарян В. А., Коротенко М. Л., Радченко Н. А. К выбору расчетной схемы при исследовании устойчивости невозмущенного движения пассажирского вагона. В кн.Труды ДИИТа, вып. 114, Днепропетровск, 1970.

142. Львов А. А., Анисимов П. С., Кузнецов А. В. Результаты экспериментальных исследований динамических (ходовых) качеств ваго^на на пневматическом подвешивании. В кн.Труды ЦНИИ МПС, вып. 417, М., "Транспорт", 1970.

143. Львов А. А., Кузнецов А. В., Иванов Э.Д. Динамика вагонов электропоезда ЭР-22 на пневматических рессорах. Вестник ЦНРШ МПС, вып.2, 1970.

144. Львов А. А., Ромен Ю.С. Теоретические исследования движения вагона электропоезда со скоростями до 200 250 км/час. В кн.Труды ЦНИИ МПС, вып. 417, М., "Транспорт", 1970.

145. Марье Г. Взаимодействие пути и подвижного состава. М., Гос-желдориздат, 1933.

146. Медель В. Б. Основные уравнения динамики подвижного состава железных дорог. В кн.Труды МЭМИИТа, 55, М., Трансжелдориз-дат, 1948.

147. Де Патер А. Д. Приближенное исследование виляния железнодо,рожных экипажей методом Крылова-Боголюбова, В сб. переводов иностр. статей, 1968, 4.

148. Рокар Дж.Не устойчивость в механике, М.,ИЛ, 1969.

149. Ромен Ю. С. Влияние рассеивания энергии в системе на характер i горизонтальных колебаний четырехосных грузовых вагонов. В кн. Труды ЦНИИ МПС, вып. 385, М., "Транспорт", 1969.

150. Тибилов Т. А. Об устойчивости экипажа тележечного типа, двигаю-чцегося по рельсовому пути. Изв. АН СССР, ОТН, 1955, 10.

151. Тибилов Т. А. Автоколебания тележек экипажей. В кн. Труды РИИЖТа, вып. 67, М., "Транспорт", 1967.

152. Тибилов Т. А. Колебания виляния тележечных экипажей. В кн. Труды РИИЖГа, вып.77, Ростов-на-Дону, 1968.

153. Уиккенс А. X. Общие вопросы динамики поперечных колебаний подвижного состава на железнодорожном транспорте. "Конструи-рование и технология машиностроения". Труды американского об^щества инженеров-механиков, сер. Б ,№3, 1969.

154. Фришман М. А. Исследования взаимодействия пути и подвижного состава методом киносъемки. М., Трансжелдориздат, 1957.

155. Фришман М. А. Как работает путь под поездами. М. "Транспорт", 1969.

156. Челноков И.И. и др. Анализ и классификация рессорного подве-шивания тележек пассажирских вагонов. В кн.Труды ЛИИЖТа, вып.237, Л., 1965.

157. Челноков И.И. (под редакцией). Динамика вагонов. Труды ЛИИЖТа, вып. 310, Л., 1970.

158. Шадур Л. А., Челноков И. И., Никольский Л. Н., Никольский Е.Н., Проскурнев П. Г., Казанский Г. А., Девятков В.Ф. Вагоны. М., "Транспорт", 1965.

159. ШахунянцГ. М. Железнодорожный путь. М., "Транспорт", 1969.

160. Шахунянц Г. М. Расчеты верхнего строения пути, М., Трансжел-дориздат, 1959.

161. Van Bommel P. Applications de la theorie des vibrations non-lineaires sur le probleme du mouvement de lacet d'un vehicule de chemin de fer. Utrecht, 1964.

162. Cain B. S. Safe operation of High- Speed Locomotives. Trans. ASME, 57,8,471,1935.

163. Carter F.W. On the Action of the Locomotive Driving Wheel. Proc. Roy. Soc. A, 112,151-157,1926.

164. Carter F. W. On the Stability of Running of Locomotives. Proc. Roy. Soc. A, 121, 1928.

165. Koffman J.L. The case for friction damping in wagon sus-pensions. J. Mod. Railways, Jan. 1971.

166. Koffman J. L. The Riding Qualities of Four-wheel Wagons. J. Mod. Railways , Apr. 1971.

167. Mano K., Arai S., Yokose K, Stability Region of the Nonlinear Hunting Vibration of Railway Vehicle Truck. Quart. Reports Railway Techn. Res. Institute,. № 2, I960.

168. Matsudaira T. Dynamics of High-Speed Rolling Stock. Quart Rep. Railway Techn. Res. Inst. Hat. Rlys,1963.

169. Rocard J. La Stabilite de Route des Locomotives. 2 v, Hermann, 1936.

170. Wickens A. H. The Dynamic Stability of a Simplified Four-Wheeled Railway Vehicle Having Profiled Wheels, Int J. Solids Structures, vol, 1, 1965.

171. Wickens A.H, Stability of High Speed Trains. Physical Technology. 4, №1, 1973.

172. Wickens A. H. The Dynamics of Railway Vehicle on Stra-ight Track : Fundamental Consideration of Lataral Stability, Proc. Inst. Mech. Engrs, London, Part3F, 180, 1966.

173. Yokose K. A, Combined Effect ofFrictional and Elastic Moment against Truck Turning on Running Stability of a Truck with Elastically Suspended Axles. Bulletin of the JSME, vol. 13, №61, 1970.

174. Певзнер В. О., Грачева JI. О. Влияние неровностей пути па напряженное состояние его элементов при воздействии грузовых вагонов. Сборник науч -тр. ВНИИЖТ вып. 549, М.: Транспорт, 1976, с. 47-55.

175. Ромен Ю. С. О нелинейных колебаниях железнодорожного экипажа в кривых произвольного очертания. / Труды ЦНИИ МПС, М.: Транспорт, 1967, вып. 347, с. 5-26.

176. Ромен Ю. С. Моделирование взаимодействия подвижного состава и пути с учетом накопления остаточных деформаций рельсовой колеи. / Вестник ВНИИЖТ 1978 №2, с. 42-45.

177. Ромен Ю. С. Расчеты поперечной устойчивости рельсо-шпальной решетки под воздействием поездной нагрузки. В кн.: Исследования возможностей повышения скоростей движения поездов. / Сб. научных трудов, М.: Транспорт, 1984, с. 42-54.

178. Ромен Ю. С. Методы идентификации внешних возмущений для моделирования взаимодействия подвижного состава в пути. В кн.: Вопросы транспортного машиностроения. /Тула, 1980, с. 23-33.

179. Ромен Ю. С. Динамические деформации рельсо-шпальной решетки. / Вестник ВНИИЖТ 1981, №8, с. 47-50.

180. Шахунянц Г.М. Расчеты верхнего строения пути. М.: Трансжелдориздат, 1961.68 с.

181. Тартаковский Р.Н. Расчет рельса на изгиб в вертикальной плоскости с учетом динамической эластичности пути. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н., МИИТ: М: 1954. 21 с.

182. Шахунянц Г. М. Железнодорожный путь. М.: Трансжелдориздат, 1961. 479 с.

183. Ржаницын А. Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. М.: Гостехиздат, 1949. 210 с.

184. Коренев Б.Г., Ручимский М.Н. Некоторые задачи динамики балок на упругом основании. Научное сообщение №120 центрального научно-исследовательского института промышленных сооружений: М., Стройиздат, 1955. 26 с.

185. Филипов JI. П., Кохманюж С. С. Динамическое воздействие подвижных нагрузок на стержни. Киев: Наукова думка, 1967. 245 с.

186. Коган А. Я. Вертикальные динамические силы, действующие на путь. / Труды ЦНИИ МПС, М.: Транспорт, 1969, вып. 402, 205 с.

187. Коган А. Я. Расчеты железнодорожного пути на вертикальную динамическую нагрузку. / Труды ЦНИИ МПС, М.: Транспорт, 1973, вып. 502, 169 с.

188. Радченко Н;А. Криволинейное движение рельсовых транспортных средств. Киев: Наукова думка, 1988; - 216 с.

189. Соколов М. М., Хусидов В.Д., Минкин Ю.Г. Динамическая нагружен-ность вагона. — М.: Транспорт, 1981. — 207 с.

190. Хусидов В. Д., Филиппов В.Н., Петров Г. И. Математическая модель и некоторые результаты исследования пространственных колебаний колесных пар грузовых вагонов // Тез. докл. конф. Проблемы механики ж.-д. транспорта. Днепропетровск, 1984. - С. 136 - 137.

191. Хусидов В. Д. Об использовании численных методов в решении задач нелинейных колебаний // Труды МИИТ. 1971. - Вып. 368. - С. 3 - 17.

192. Королев К. П. Вписывание паровозов в кривые участки пути // Науч. тр. ВНИИЖТ. М.: Трансжелдориздат, 1950. - Вып. 37. - С. 223.

193. Лазарян В. А., Длугач Л. А., Коротенко М. Л. Устойчивость движения рельсовых экипажей. Киев: Наукова думка, 1972. - 198 с.

194. Демин Ю. В., Длугач Л. А., Коротенко М. Л., Маркова О. М. Автоколебания и устойчивость движения рельсовых экипажей. — Киев: Наукова думка, 1984.-159 с.

195. Сурвилло А.Б. Исследование горизонтальной динамики многоосных грузовых вагонов // Исследование динамики вагонов: Труды ВНИИЖТ. М: Транспорт, 1965. - Вып. 307. - С. 5 - 36.

196. Грачева Л.О. Спектральный анализ вынужденных колебаний вагона при случайных неровностях железнодорожного пути и выбор параметров рессорного подвешивания // Труды ВНИИЖТ. М.: Транспорт. - 1967. -Вып. 347.-С. 151-168.

197. Уиккенс А. Г., Гилхрист А. О. Практическая теория динамики подвижного состава // Железные дороги мира. 1978. - № 7. - С. 66-71.

198. Лазарян В. А. Дифференциальные уравнения движения четырехосного вагона по изолированной неровности пути // Труды ДИИТ. М.: Трансжел-дориздат. - 1963. - Вып. 44. - С. 3 - 9.

199. Лазарян В. А., Литвин И. А. Дифференциальные уравнения плоских колебаний, экипажа, движущегося по инерционному пути // Некоторые задачи динамики скоростного наземного транспорта. — Киев: Наукова думка, 1970. — С. 62-73.

200. Коган А. Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом -М.: Транспорт, 1997. 326 с.

201. Испытания на сход с рельсов с помощью нагрузочного вагона. Железные дороги мира, 1996, N 6, с. 37 40.

202. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1979. - 400 е., ил.

203. Д-р техн. наук, проф., А .Я. Коган, асп. Э. Д. Загитов. Определение относительной скорости неупругого скольжения колеса по рельсу // Вестник ВНИИЖТ. 2006. №6. С. 19.21.