автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Несущая способность стержневых конструкций из бетона и железобетона по прочности, устойчивости и деформативности

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПО РАСЧЕТУ РАМНЫХ СИСТЕМ ИЗ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА С УЧЕТОМ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ МАТЕРИАЛА

1Л Основные этапы развития методов расчета сжатых элементов с учетом пластических свойств материала

1.2 Оценка методов расчета железобетонных конструкций

1.3 Причины, вызывающие необходимость корректировки метода расчета внецентренно сжатых конструкций из железобетона

1.4 Цели и задачи исследований по данной теме

2. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ СТАТИЧЕСКОГО РАСЕТА СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ РАМНЫХ КАРКАСОВ ИЗ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ МАТЕРИАЛА

2.1 Зависимость между интенсивностью напряжений и деформаций

2.2 Аппроксимация экспериментальных кривых

2.2.1 Степенной закон Бюльфингера

2.2.2 Параболическая зависимость Ф.И. Герстнера

2.2.3 Зависимость Сен-Венана

2.2.4 Кубическая парабола

2.3 Особенности работы бетона на растяжение-сжатие. Определение физических характеристик материала

2.4 Исследование адекватности применения аппроксимирующих зависимостей для описания диаграмм напряженно-деформированного состояния бетона

2.5 Оценка напряженно-деформированного состояния железобетонных колонн. Уравнение состояния железобетонной колонны

2.6 Определение расчетного эксцентриситета действия продольных сжимающих сил при различных концевых -изгибающих моментах

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ (ПРЕДЕЛЬНОЙ) НАГРУЗКИ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ДЛЯ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТОЙ СТОЙКИ ИЗ НЕЛИНЕЙНО УПРУГОГО МАТЕРИАЛА (применительно к железобетону)

ЗЛ Определение критической силы для внецентренно сжатой стойки из нелинейно-упругого материала (применительно к железобетону)

3.2 Построение кривой равновесных состояний N-f при различных значениях Ли т

3.3 Определение критической нагрузки для внецентренно сжатой стойки из условия наибольшей кривизны

3.4 Определение предельной нагрузки для внецентренно сжатой стоки из условия предельных фибровых деформаций

3.5 Определение критической силы для центрально сжатой бетонной стойки

3.6 Применение полученных формул для определения критической силы для железобетонной колонны. Примеры расчета железобетонных колонн и сравнение с результатами экспериментальных испытаний

4.АНАЛИЗ НОРМАТИВНЫХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО РАСЧЕТУ ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫХ КОЛОНН ИЗ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ИХ

4.1 Обоснование, анализ и сравнительные расчеты по учету влияния прогибов на расчетные изгибающие моменты

4.2 Анализ существующих способов определения расчетных длин для сжатых колонн в составе многоэтажных рамных каркасов

4.2.1 Классический метод решения задачи устойчивости сложных рамных систем в упругой стадии работы

4.2.2 Способ использования высших форм потери устойчивости

4.2.3 Способ парционального параметра продольного прогиба

4.3 Совершенствование методики определения расчетных длин для сжатых элементов железобетонных рамных каркасов

4.4 Примеры расчета бетонных и железобетонных конструкций, испытывающих вйецентренное сжатие 113 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЬШ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН И МОДЕЛЕЙ РАМ ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ. РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ПРАКТИЧЕСКОМУ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ

5.1 Цели экспериментальных исследований моделей. Методика испытаний.

5.2 Результаты испытаний моделей железобетонных колонн гибкостью 40 и

5.2.1 Испытание колонн гибкостью 40 с различным эксцентриситетом приложения нагрузки

5.2.2 Испытание колоны гибкостью 80 с различным эксцентриситетом приложения нагрузки

5.3 Экспериментальные исследования П-образной рамы из композитного материала

5.4 Сравнительный анализ экспериментальных данных с данными полученными в результате численного расчета

5.4.1 Анализ экспериментальных и расчетных данных испытания внецентренно сжатых железобетонных колонн различной гибкости

5.4.2 Анализ численных и экспериментальных данных испытания П-образных рам с колоннами различной гибкости

5.5 Сравнительный анализ применения разработанного способа расчета внецентренно сжатых железобетонных колонн с экспериментальными исследованиями других авторов

За последние годы при строительстве жилых зданий широкое применение получила каркасная схема несущих конструкций здания. Данный вариант проектирования, как правило, является наиболее эффективным в экономическом плане по сравнению с использованием других конструктивных схем. Бетон уверенно вытесняет сталь из высотного строительства В США и во многих других странах построены сотни небоскребов с монолитным каркасом. Быстрыми темпами растет прочность бетона Бели в начале 60 годов технологически получалась наибольшая прочность бетона 40 МПа, то в 1970 году - 50 МПа; 1980году - 70 МПа, 1990 голу -100 МПа В период 1995 - 2000 годов - 200МПа. На данный момент технологически разработан так называемый бетон «эрписи» (английская аббревиатура RPC - reactive powder concrete) прочность которого может достигать 800 МПа. Внедрение высокопрочных бетонов в качестве материала несущих каркасов зданий повлекло применение конструкций колонн меньшего сечения по сравнению с сечениями из малопрочного бетона В связи с такими изменениями, при проектировании каркаса здания для сжатых элементов (колонн) возникла необходимость оценки несущей способности не только по прочности, но и критерию устойчивости. Имеющаяся методика расчета бетонных конструкций, представленная в СНиП 2.03.01-84, параметр устойчивости учитывается в косвенном виде, не давая проектировщику получить реальную возможность оценки несущей способности сжатого элемента.

Важными факторами при определении несущей способности является реальное отражение физических свойств материала конструкции, геометрических характеристик сечений и расчетных длин колонн с учетом граничных условий (закрепления концов элемента).

Особо важным свойством бетона является его физическая нелинейность - нелинейная обобщенность зависимостей между деформациями и напряжениями, проявляющаяся как при кратковременном действии нагрузки, так и при долговременном нагружении, когда процесс ползучести завершился и напряженно - деформированное состояние приобрело стационарный характер.

Наиболее точное описание состояние бетона в точке и в конечном его объеме может быть достигнуто созданием такой физической теории, которая не базировалась бы на раздельном учете явлений ползучести, нелинейности, а органически объединяла бы эти свойства материала

Однако создание такой теории для описания сложного напряженного состояния бетона является чрезвычайно сложной задачей. При этом главные трудности должны возникнуть, по-видимому, не только при разработке самой теории, но и при сочетании даваемых ею физических соотношений с уравнениями равновесия, условиями неразрывности деформаций, т.е. при построении замкнутой разрешающей системы уравнений.

Очевидно, что возможен и другой, более приближенный путь получения физических соотношений, основанный на раздельном учете ползучести и нелинейности. Именно такой путь избран в настоящей работе. Главное внимание здесь уделено учету физической нелинейности материала и деформированной схемы сжатых стоек при определении их несущей способности.

При классическом расчете многоэтажных рамных конструкций одно-параметрический принцип нагружения обуславливает линейную зависимость между параметром критической нагрузки и критическими силами во всех сжатых стержнях системы, и следовательно, без дополнительных исследований не выявляет степень долевого участия каждого из них в обеспечении общей устойчивости сооружения. Сущность проблемы состоит не столько в отсутствии однопараметрической зависимости между различными видами реальных воздействий на сооружение (собственных вес, технологические нагрузки, ветер, снег, и т.д.), сколько в несоответствии между линейной нормой распределения параметра нагрузки и поэлементной оценки ее восприятия.

Целью и задачей настоящей работы является совершенствование методики расчета бетонных и железобетонных элементов по оценке их несущей способности, как по критерию прочности, так и по критерию устойчивости, при различных условиях работы (центральное и внеценгренное сжатие) и свойств материала (прочностных характеристик). Оценке участия элементов многоэтажного каркаса в обеспечении общей и местных форм потери устойчивости. Большое внимание в данной работе уделено разработке уточенного метода учета прогиба элемента при действии продольной сжимающей силы на расчетные значения изгибающих моментов, действующих в наиболее напряженных сечениях сжатого элемента, а также влияния приложенных эксцентриситетов на величину предельной нагрузки.

В первой главе работы рассматриваются результаты обширных исследований, посвященных расчету сжатых бетонных и железобетонных колонн. История исследований посвященных анализу пластических свойств материалов, основные этапы развития знаний в области пластичности. Приводятся основные причины дальнейшего исследования работы сжатых элементов. Сформулированы цели и задачи исследований.

Во второй главе разрабатывается общий алгоритм расчета железобетонных сжатых стоек и рамных систем с учетом деформированной схемы и нелинейности работы бетона и арматуры. Производится анализ математических зависимостей для описания напряженно-деформированного состояния бетонного и железобетонного сечения. Приводятся выражения определения расчетного эксцентриситета приложения внешней сжимающей силы для элементов рамных каркасов.

В третей главе предлагается более точный аналитический к оценки несущей способности внецентренно и центрально сжатых элементов. Представлены зависимости определения поперечного прогиба сжатой стойки, критической силы, предельных напряжений с учетом пластических свойств материала. Исследуется работа элементов различной гибкости при больших и малых эксцентриситетах приложения внешней сжимающей силы. Производится сравнение результатов предлагаемого метода расчета с данными эксперимента, полученными другими авторами.

В четвертой главе приводится анализ нормативных рекомендаций для расчета внецентренно сжатых бетонных и железобетонных конструкций. Анализируется общая формула для определения коэффициента поперечного прогиба в сжато-изогнутой стойке. Предлагается новый подход для определения расчетных длин колонн многоэтажных рамных каркасов. Приводится аналитическое сравнение разработанной методики с Нормативными рекомендациями на примере расчета восьмиэтажного рамного каркаса из монолитного железобетона

В пятой главе приводится описание экспериментальных исследований предельного состояния моделей рам и сжатых элементов рамных конструкций (колонн) из условия устойчивости при различных сочетаниях нагрузки и расчетных гибкосгей. Производится сравнение результатов экспериментов с численными значениями, полученными при помощи ЭВМ по разработанной методике и результатами экспериментов других авторов и компьютерных программ. Представлены рекомендации по практическому использованию полученных результатов.

Работа завершается заключением и списком литературы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработаны алгоритм и методика проверки несущей способности бетонных и железобетонных сжатых элементов с учетом физической нелинейности материала.

- на основе анализа работы сжатых элементов по деформированной схеме разработана инженерная методика определения и учета прогиба элемента на величины расчетных изгибающих моментов.

- усовершенствована методика определения расчетных длин сжатых колонн рамных систем с использованием результатов статического расчета на заданные нагрузки.

- предложен способ определения расчетных эксцентриситетов приложения сжимающих сил элементов рамных каркасов с учетом их деформации.

- составлены программы на ЭВМ по проверки несущей способности внецентренно сжатых железобетонных колонн с учетом реальных свойств бетона и арматуры и для определения уточненных значений расчетных длин сжатых элементов рам с любым очертанием расчетной схемы.

- получены и оценены результаты численных экспериментов по определению несущей способности внецентренно сжатых колонн из условия прочности и устойчивости при различных эксцентриситетах приложения продольной силы и гибкосгях колонн.

- выполнены экспериментальные испытания внецентренно сжатых железобетонных колонн и моделей рам до предельного состояния по прочности и устойчивости; проанализированы результаты экспериментов, полученных автором и другими исследователями.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные методы расчета и программно-вычислительный комплекс могут быть непосредственно использованы для расчета и исследования работы бетонных и железобетонных стержневых систем. Применение разработанной методики приводит к эффективному использованию конструктивных материалов при проектировании железобетонных каркасов.

Достоверность полученных данных подтверждается применением фундаментальных методов и принципов механики твердого деформированного тела, решением тестовых задач, имеющих либо известное аналитическое решение, либо решение, полученное другими методами, сравнение результатов расчета с собственными экспериментальными данными и данными экспериментов других исследователей. Проводились численные сравнения полученных данных разработанной методике с аналогическим решением подобной задачи на программных комплексах "SCAD-Grup"H "Лира-5.03".

10

Полученные данные полностью согласуются с результатами полученными по предлагаемой методике.

Апробация работы Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на XXVIII - XXXI научно-технических конференциях в Пензенской ГАСА, 1997 - 2001 гг.; на конференции «Современные проблемы механики и прикладной механики» в Орловском ГТУ, 2000 г.

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 1 статья (в соавторстве) в журнале Известия ВУЗов «Строительство» 1997 №11; и одна статья (в соавторстве) в журнале «Бетон и железобетон» 1997 №3.

Структура работы Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 103 наименований. Полный объем диссертации 157 стр. включая 73 рисунка и 13 таблиц.

Основные выводы и результаты

В диссертационной работе получили развитие теория и методы расчета внецентренно сжатых элементов с учетом физической нелинейности материала как для отдельных колонн, так и в составе многоэтажных рамных каркасов. В соответствии с задачами исследований в работе получены следующие основные результаты:

1. На основе анализа работы бетона при одноосном напряженном состоянии показано, что наиболее подходящей аналитической зависимостью между напряжением и деформацией для расчета внецентренно - сжатых стержневых конструкций является кубическая парабола.

2. По результатам аналитических исследований напряженно - деформированного состояния и устойчивости внецентренно-сжатой колонны из нелинейно-упругого материала (бетона) при кратковременном действии внешней нагрузки получено кубическое уравнение для определения поперечного прогиба /,' который в явном виде учитывается при определении коэффициента 77, используемого для определения расчетного эксцентриситета.

3. На основе выполненных численных экспериментов на ПЭВМ по установлению зависимости между критическими силами и поперечными прогибами для внецентренно-сжатых бетонных колонн при различных эксцентриситетах и гибкостях (в пределах 40 <Л <120) установлено, что увеличение эксцентриситета внешней силы больше уровня средних относительных эксцентриситетов (т>3) позволяет оценивать сжатый элемент как изгибаемый. Данное обстоятельство связано с преобладанием возникающего в сечении изгибающего момента над продольной силой воспринимаемой колонной.

4. Получена обобщенная формула для определения критической нагрузки для железобетонных колонн прямоугольного сечения с учетом пластических свойств материала, которая рекомендуется для проверочных и проектировочных расчетов при действии малых и средних относительных эксцентриситетах приложения внешнего кратковременного действия силы.

5. Из произведенного анализа деформированного состояния рамных конструкций и результатов статического расчета получена формула коэффициента учета деформации элемента 77, позволяющего определить приращение статического момента к деформационному при любом соотношении расчетных продольных и критических сил. Применение rj, определенного по предлагаемой формуле, позволяет более обоснованно и экономически эффективней заармировать внецентренно сжатые элементы.

6. Усовершенствована методика определения расчетной длины в сжатых элементах многоэтажных рамных каркасов с учетом действующей расчетной нагрузки, позволяет определить значение расчетной длины колонны при реальных жесткостях сопрягаемых с ней конструкций различного очертания. Использование расчетных длин, определенных по предлагаемому способу, дает определенный экономических эффект при проектировании многоэтажных рамных каркасов.

7. Выполненные экспериментальные исследования предельного состояния внецентренно-сжатых железобетонных колонн разной гибкости с различным приложением эксцентриситета продольной (сжимающей) силы подтвердили возможность применения разработанных способов определения предельной нагрузки и деформаций элементов. При этом среднее отклонение расчетных и опытных данных составляет 1.02 -г 1.18.

8. Выполнение экспериментальные исследования моделей рамных каркасов с колоннами различной гибкости из упругопластического материала с целью проверки аналитических выражений критических сил и коэффициента учета поперечного прогиба колонн подтвердили применимость разработанной методики для расчета конструкций из нелинейно-упругого материала, диаграмму as которого можно аппроксимировать кубической параболой.

9. Сравнительный анализ экспериментальных исследований других авторов и результатов расчета по предлагаемой методике подтверждают возможность ее применения при расчетах железобетонных рам и колонн с различными начальными эксцентриситетами приложения нагрузки.

149

1. Астафьев Д.О. Расчет конструируемых железобетонных конструкций -. С.Петербург: СПГАСУ. -1995. 158с.

2. Бабич С.В. Работа и несущая способность сжатых железобетонных элементов с различными эксцентриситетами на концах. Дисс. канд. техн. наук.: 05.23.01. Ровно. 1998 год. -193 с.

3. Бабич С.В. Исследование и расчет внецентренно сжатых элементов с переменными эксцентриситетами по длине//Бетон и железобетон1999г.№ 6

4. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. -М. Стройиздат, 1985. 728с.

5. Байков В.Н., Карабанов Б.В. Анализ деформативности узлового соединения крайнего ригеля с колонной при кручении// Сб. науч. Трудов/ЦИИИЭП жилища.- М:, 1981.-Полносборные унифицированные конструкции в гражданском строительстве. с.60-68.

6. Балклушев Е.В. Влияние гибкости и эксцентриситета приложения нагрузки на надежность внецентренно-сжатых элементов // Бетон и железобетон -1992 г. №4 с. 16-17

7. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. Госстройиздат, 1961.

8. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций.(перевод с немецкого) -М. Госстройиздат 1959 г.

9. Бондаренко В.М. Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. -М. Стройиздат. 1982 г

10. Бондаренко В.М. Суворкин Д.Г. Железобетонные и каменные конструкции. Учебник для ВУЗа.-М. Изд-во «Высшая школа». 1987г.

11. Бондаренко С.В., Санжровский Р.С. Усиление железобетонных конструкций, М. Стройиздат, 1990.

12. Володин Н.М. Статический расчет конструкций зданий с учетом податливости связей: Учебное пособие по дипломному проектированию. Пенза. Политехнический институт. -104 стр.

13. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М.: Стройиздат, 1974. 316 с

14. Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М., Стройиздат, 1949.

15. Гемерлинг А.В. Несущая способность стержневых стальных конструкций. -М.: Госстройиздат, 1958

16. Гениев Г. А. Вариант деформационной теории пластичности бетона. «Бетон и железобетон№, 1969, №2.

17. Гениев Г. А. Исследование несущей способности внецентренно сжатых гибких железобетонных и армокаменных колонн. Сб. ст. «Исследования по строительной механики». Госстройиздат, 1954.

18. Гениев Г.А. К вопросу об условии пластичности железобетона. Сб. ст. «Расчет тонкостенных пространственных конструкций». Стройиздат, 1964.

19. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М. Стройиздат, 1974. 316 с.

20. Гуща Ю.П. Лемыш JI.JI. К вопросу о совершенствовании расчета сжатых железобетонных стержней.//Бетон и железобетон -1988 г. №8

21. Гримайло Л.Я. Метод циклического сложного загружения при расчете рам на устойчивость. Тезисы докладов Всесоюзной конференции НТО Стройин-дустрии «Развитие методов расчета конструкций по предельным состояниям». -М. Стройиздат. 1975г.

22. Дроздов. П.Ф. Проектирование и расчет многоэтажных зданий.М., 1986г.

23. Дривинг А.Я. К расчету на устойчивость свободных рам. // Строительная механика и расчет сооружений. 1967 г. стр. 13-16

24. Иванов Б.Э., Игнатьева Е.В., Снницын С.Б. Решение задач динамики и устойчивости строительных конструкций методом конечных элементов: Учебное пособие. -М.: МИСИ, 1990.-104 с.

25. Зернов В.В., Мальков А.А. Эффективное армирование железобетонных элементов/уМагериалы XXIV научно-технической конференции. Пенза ПГАСА1995 г.

26. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона.- М.: Стройиздат, 1996 г. 146с.

27. Кисилев В.А. Строительная механика. Специальный курс. М.: Стройиздат, 1980-512 стр.

28. Карабанов Б.В. Автореферат докторской диссертации. -М. 1998 г.

29. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. Госстрой-издат, 1949 г.

30. Корноухов Н.В. Избранные труды по строительной механике. Изд.-во АН УССР, Киев, 1963 г.

31. Коршунов Д.А. Об актуальных вопросах теории железобетона.// Бетон и железобетон. № 6. 1999 г.

32. Кувалдин А.Н. Клевцова Г.С. Примеры расчета железобетонных конструкций зданий. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. М., Стройиздат 1980г. 288с.

33. Кудзис А. П. Железобетонные и каменные конструкции : Учеб. для строит, спец. вузов. В 2-х частях. Ч. 1. Материалы, конструирование, теория и расчет. -М.: Высшая школа, 1988.-287 с.

34. Кудзис А. П. Железобетонные и каменные конструкции : Учеб. для строит, спец. вузов. В 2-х частях. Ч. 2. Конструкции промышленных и гражданских зданий и сооружений. -М.: Высшая школа, 1989.-264 с.

35. Куликов Н.Г. Прикладная методология устойчивости стержневых систем из стали и железобетона: Автореферат диссертации доктора технических наук. М., 1995г.

36. Куликов Н.Г. Устойчивость стержневых систем при парцианальной норме нагружения. Пенза: Пензенский ГАСИ 1994г. 169 с.

37. Куликов Н.Г., Иващенко A.M., Мальков А.А. Несущая способность сжато-изогнутых стержней из стали и железобетона по упругому ядру // Известия ВУЗов: Строительство. -1997 -№11

38. Куликов Н.Г., Иващенко A.M., Мальков А.А., Челбаев В.В. Несущая способность стержней из железобетона по признаку потери устойчивости второго рода // Бетон и железобетон. 1997 №3 - с. 15-19

39. Коваленко Г. В. Особенности расчета изгибаемых железобетонных конструкций по нормам зарубежных стран. -Братск, 1995.-48 с.

40. Козачек В.Г., Пецольд Т.М., Лапчинский А.С. Расчет гибких сжато изгибаемых железобетонных стоек по деформированной схеме // Строительные конструкции. -Минск. 1977.

41. Коломиец В.П. Метод определения напряжений и деформаций в сечении балки при сложном нагруженной с учетом действительной диаграммы (а-с). «Известия ВУЗОВ авиационная техника», №1 1966.

42. Лейтес Е.С. Об условии прочности бетона. Реферат сб. «Межотраслевые вопросы строительства», вып. 9. Стройиздат, 1971.

43. Лейтес С.Д. Устойчивость сжатых стальных стержней. М. Стройиздат. 1954 (и более поздние его работы)

44. Лившиц Я.Д. Расчет железобетонных конструкций с учетом ползучести и усадки бетона.-Киев, 1971.-232 с.

45. Лукша Л.К. Исследования упругости и прочности железобетона при сжатии. «Материалы конференции молодых ученых АН БССР». Минск, 1962.

46. Лукаш П. А. Основы нелинейной строительной механики. М. Стройиздат, 1978 г. 204 с.

47. Мамедов Т.И. Расчет прочности нормальных сечений элементов с использованием диаграмм арматуры // Бетон и железобетон.№8 1988 г с.22-25.

48. Основы строительной механики стержневых систем: Учебник/ Н.Н. Леонтьев и др. М. : изд-во АСВ, 1996. -541 стр. с илл.

49. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. Часть П.-Л.: Наука, 1941.

50. Попов Н.Н., Забегаев А.В. Проектирование и расчет железобетонных конструкций. М., 1985г.

51. Петров В.В., Овчинников И.Г. Ярославкий В.И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала. Саратов, изд. Саратовского университета, 1976.

52. Пиковский А.А. Статика стержневых систем со сжатыми элементами. М. Физматиз. 1961. (гл. 1, 2)

53. Попов Н. Н., Забегаев А. В. Проектирование и расчет железобетонных и каменных конструкций : Учеб. для строит, спец. вузов. -2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высшая школа, 1989.-400 с.

54. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры ( к СНиП 2.03.01-84) /ЦНИИ промзданий Госстроя СССР , НИИЖБ Госстроя СССР. -М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989.-192 с.

55. Пособие по проектированию каменных и армокаменных конструкций (к СНиП П-21-81) / ЦНИИСК им. Кучеренко Госстроя СССР. -М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989.-152 с.

56. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84). Ч. 1. / ЦНИИ промзданий Госстроя СССР , НИИЖБ Госстроя СССР. -М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988.-192 с.

57. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов ( к СНиП 2.03.01-84). Ч. 2. / ЦНИИ промзданий Госстроя СССР , НИИЖБ Госстроя СССР. -М.: ЦИТП Госстроя СССР , 1988.-144 с.

58. Проектирование железобетонных конструкций : Справочн. пособие / А. Б. Голышев , В. Я. Бачинский, В. П. Полшцук и др. ; Под ред. А. Б. Голышева. -К.: Буд1вельник, 1985.-496 с.

59. Раевский А.Н.К расчету на устойчивость вецентренно сжатых и сжато-изогнутых элементов конструкций. Сб. трудов № 2 «Строительная механика сооружений» ЛИСИ 1974г.

60. Раевский А.Н. Пример расчета балок и рам в предельном состоянии, Пенза, ПГАСА, 1991г.

61. Раевский А.Н., Зайцев М.Б. Определение градиента условия критического состояния для рам и ферм и использование его для рационального усиления жесткостей. //Изв. вузов. Строительство. 1999г. №4.

62. Раевский А.Н. Использование расчетных длин стоек и высших форм потери устойчивости при расчете многоэтажных рам. Сб. трудов № 3 «Строительная механика сооружений» ЛИСИ 1978г.

63. Расторгуев Б.С. Оценка надежности нормальных сечений железобетонных элементов с использованием стохастичеких даграмм деформации бетона и стали. // Бетон и железобетон.№ 4 1999 г.с. 16-19.

64. Рекомендации по расчету прочности трещиностойкости узлов преднапря-гаемых железобетонных ферм. -М.: НИИЖБ Госстроя СССР, 1987 г.

65. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. -М.: Гостехиз-дат, 1955 175 с.

66. Ржаницын А.Р. К вопросу о приведенных длинах сжатых стержней. // Строительная механика и расчет сооружений. №5 1975 стр 74-75

67. Ржаницын А.Р. Теория составных стержней строительных конструкций. -М.: Стройиздат, 1948 г.

68. РокачВ.С. Деформация железобетонных элементов. Киев. 1968г.

69. Руководство по конструированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения) / ЦНИИ про-мзданий, НИИЖБ. -М.: Стройиздат, 1978.-174 с.

70. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий /НИИЖБ Госстроя СССР. -М: Стройиздат, 1979.-421 с.

71. Сапожников Н.Я. Надежность сжатых элементов и ее нормирование для железобетонных конструкций. // Бетон и железобетон 1988. №11 с. 18-20.

72. Смирнов А.Ф. и др. Строительная механика, Динамика и устойчивость сооружений. Учебник. М. Стройиздат, 1984 г.

73. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащенников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. М.: Стройиздат, 1984 - 416 с.

74. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции. М.:ЦИТП Госстроя СССР, 1985 -79с.

75. СНиП И-23-81 *.Стальные конструкции. М.:ЦИТП Госстроя СССР,1988.

76. СНиП II-7-81. Строительство в сейсмических районах / Госстрой СССР.-М.: Стройиздат, 1982.-48 с.

77. Снитко Н.К. Устойчивость стержневых систем в упруго пластической области. М. Госстройиздат, 1952.

78. Справочник проектировщика Расчетно теоретический под редакцией А. А. Уманского. Издание второе, переработанное и дополненное в двух книгах. Стройиздат. 1973.

79. Сперанский И. М. и др. Примеры расчета железобетонных конструкций : Учеб. пособие для вузов по спец. "Пром. и граждан.стр-во" / И. М. Сперанский , С. Г.Сташевская, С. В. Бондаренко. -М.: Высшая школа, 1989.-176

80. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем (пер. с англ) 2 -е изд. Гос-техиздат, 1955 г.

81. Уткин B.C. Определение надености железобето-нного элемента при центральном сжатии возможностным методом.// Бетон и железобетон №3 1999 г.

82. Фрайфельд Е.Б. Определение площади симметричного армирования внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения.// Бетон и железобетон №7 1990г. стр.25-28.

83. Фрайфельд С.Е., Пальчинский О.В. Практический метод расчета железобетонных конструкций с учетом реологических свойств материалов // Строительные конструкции: Сб. тр. ЮжНИИ. Вып. 3.-Харьков, 1959. -С. 17-22.

84. Холмянский М.М. О процессе деформирования бетона и развития одиночных поперечных трещин или разрезов при внецентренном сжатии бетонных элементов.// Бетон и железобетон №2-3 1999г.

85. Цурпал И.А. Расчет элементов конструкций из нелинейно-упругих материалов. Киев, «Техника», 1976 г.

86. Чайка В.П. Характеристики диаграмм неоднородного сжатия бетона. Бетон и железобетон. -1994. №1. - С. 18-23.

87. Чирас А.А. Строительная механика. Теория и алгоритмы. М.: Стройиздат, 1989-255с.

88. Шеин А.И. Метод ломаных Эйлера при оптимизации форм конструкций // Известия вузов. Строительство. 1997. - С. 32-34.

89. Шеин А.И. Метод ломаных Эйлера при оптимизации форм конструкций // Известия вузов. Строительство. 2001. - №2-3 стр.4-8.

90. Штаерман И.Я., Пиковский А.А. Основы теории устойчивости строительных конструкций. Госстройиздат, 1939 г.

91. Furlong R.D., Ferguson P.P. Test of Frames with Column in Single Curvature// Symposium on Reinforced Concrete Column, SP-13, Pape№3, A.C.I. Detroit, 1966.

92. Hashin Z., Rozen B. The elastic moduli of fiber-reifoced materials. "Journ. Appl. Mech", v.31, s. E, N2, 1964.