автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Нелинейный статический расчет арочных мембранно-каркасных систем

На правах рукописи

ДОЛЬ ДМИТРИЙ ВИКТОРОВИЧ

УДК 69.033.15

РГ6 ОД

• *

3 о ОКТ 7ПЛП

НЕЛИНЕЙНЫЙ СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ АРОЧНЫХ МЕМБРАННО-КАРКАСНЫХ

СИСТЕМ

АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва - 2000

На правах рукописи

ДОЛЬ Д1МИТРИЙ ВИКТОРОВИЧ

УДК 69.033.15

НЕЛИНЕЙНЫЙ СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ АРОЧНЫХ МЕМБРАННО-КАРКАСНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва-2000

Работа выполнена в Российском государственном открытом техническом университете путей сообщения Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Саргсян А.Е. Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Амосов A.A. кандидат технических наук, доцент Рассада А.Б. Ведущая организация: - «Сельинвестпроекгг»

Защита состоится «3/ » ¿7/tSUc-CfiUf 2000г. в час,

в ауд. 337_на заседании диссертационного совета Д 114.09.01 ВАК при Российском государственном открытом техническом университете путей сообщения по адресу:

125808, Москва, ГСП-47, Часовая ул., 22 /2. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГОТУПС. Отзывы просим присылать в двух экземплярах с подписью, заверенной печатью.

ff Г<9 Автореферат разослан «__£_»__2000г

Учёный секретарь совета, к.т.н., профессор

Б.В.Зайцев

Н 549 . 66-0Z8.0H э о

Актуальность темы

Важной задачей современного строительства является повышение эффективности проектируемых сооружений при экономии материальных затрат за счет, улучшения строительных и эксплуатационных качеств сооружений, снижения материалоемкости, внедрения прогрессивных конструкций. К эффективным конструкциям, как показала практика, относятся мембранно-каркасные системы. получившие широкое распространение как в нашей стране, так и за рубежом. Строительство же мембранно-каркасных сооружений требует дальнейшего совершенствования их конструктивных форм. Для решения данной проблемы важное значение имеет уточнение современных методов расчета мембран-но-каркасных систем с учетом нелинейного характера их работы при действии силовых, температурных и кинематических нагрузок.

Цели и задачи диссертации

Целью является совершенствование теории расчета и развитие конструктивных форм мембранно-каркасных систем сооружений.

К основным задачам диссертации относятся:

- разработка методик статического расчёта нелинейных мембранно-каркасных систем методом последовательных нагружений на.действие силовых, температурных и кинематических нагрузок;

- разработка алгоритмов и программ расчета на ЭВМ мембранно-каркасных систем, их несущих конструкций и мембранного покрытия;

- численное исследование на ЭВМ работы арочных мембранно-каркасных систем при действии силовых, температурных и кинематических нагрузок.

Научную новнзну работы составляют:

- методики статического расчета нелинейных мембранно-каркасных систем методом последовательных нагружений на действие силовых, температурных и кинематических нагрузок;

- результаты численного исследования на ЭВМ статической работы несущих конструкций арочных мембранно-каркасных систем;

- результаты численного исследования на ЭВМ статической работы мембранного покрытия арочных мембранно-каркасных систем;

- результаты численного исследования на ЭВМ статической работы арочно-висячих мембранно-каркасных систем;

- предлагаемые конструктивные формы мембранно-каркасных систем.

Практическая ценность работы состоит в значимости разработанных методик и программ расчета на ЭВМ, позволяющих проектировщикам исследовать статическую работу' проектируемых мембранно-каркасных систем с учётом геометрической и физической нелинейности.

Рассматриваемые в диссертации конструктивные решения в комплексе с методиками и программами расчета мембранно-каркасных систем могут получить применение при проектировании экономичных сооружений больших пролетов.

Результаты проведенных автором исследований получили внедрение в институте "Сельинвестпроект" (г. Саратов).

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на трёх научно-технических конференциях РГОТУПС в 1997 - 2000 годах.

По материалам диссертации опубликовано 5 работ.

Обьем работы

Диссертация изложена на 140 страницах машинописного текста, содержит 48 рисунков, 37 таблиц, 110 позиций библиографии, приложение.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Первая глава диссертации посвящена обзору современного состояния теории расчета и перспектив развития мембранно-каркасных систем.

К" настоящему времени' исследованию лёгких металлических конструкции посвящен большой объём научно-исследовательских и эксперимент&тьных рабог как российских, так и зарубежных учёных. И особую актуальность получили направления, посвященные созданию эффективных конструктивных форм сооружении и совершенствование методов их расчёта.

Применение прогрессивных конструктивных форм (преднапряженных, структурных, ваитовых, тонкостенных и т.д.), применение ЭВМ на всех стадиях проектирования. а также развитие и разработка новых математических методов исследования металлических конструкций с использованием ЭВМ позволяет более эффективно решать такие технико-экономические задачи, как:' снижение стоимости конструкций; повышение скорости возведения зданий и сооружений; уменьшение расходуемого материала.

В работе предлагается арочное мембранно-каркасное сооружение универсального назначения, которое, к примеру, может быть использовано как складское помещение, ангар, гараж, цех и т. д. Сооружение (рис. 1) включает и себя возредённые на фундаменте одноэтажные здания, служащие опорами арочно-мембранному перекрытию.

Рис. 1

Одномролётные мембранио-каркасные сооружения целесообразно использовать .1ля перекрытия пролётов порядка 30 - 60 м. Для пространств более 60 метров рекомендуется использовать многопролётное сооружение.

Предлагаемое внешне безраспорное мембранно-каркасное сооружение представлено на рис. 2 и рис. 3. Благодаря тому, что нижние пояса ферм попарно объединены с плигпми покрытия в тонкостенные своды, а верхние пояса попар-нЬ объединены в висячие ленты, плиты покрытия совмещают функции несущих и ограждающих элементов конструкции. Геометрические и физические параметры сводов и лент подбираются из условия внешней безраспорности системы, вследствие чего значительно сокращаются изгибающие моменты, действующие на крайние колонны и их фундаменты. Расположение тонкостенных сводов и висячих лен г по длине здания с попеременным чередованием позволяет обеспечить необходимый уклон кровли для отвода атмосферных осадков. При этом Не требуется специальных фонарей для верхнего освещения внутренних помещений.

Рис. 2. Многопролетное мембранно-каркасное сооружение 8 б

..-3 -2

3~. 2 —

2 —_

Рис. 3. Продольный разрез здания, показанного на рис. 2

Далее » первой главе диссертации приводится описание новых быстровозво-димых арочно-мембранных сооружений больших пролетов.

В обзоре современного состояния теории расчета мембранно-каркасных систем отмечаются работы ученых ЦЫИИпроектстальконструкции, ЦНИИСК, ЛенЗНИЭП, ведущих вузов и других научных центров страны, предопределие;-ших высокий научный уровень исследования сооружений. На современном эга-

В

rie развития строительной механики теория расчета сооружений получает дальнейшее развитие в работах таких ученых, как Александров A.B., Амосов A.A., Ерхои М.И.. Захаров В В., Кодыш Э.Н., Костюков В.Д., Павлов Ю.А.. Петров В.В., Потапкин A.A., Сафролов B.C., Соколов О.Л., Смирнов В.А., Хромец Ю.Н., Шапошников H.H. и многие другие ученые.

Обзору исследований в области проектирования, строительства и эксплуатации мембранно-стержневых сооружений посвящена такая литература, как работы Вознесенского С.Б., Ермолова В.В., Полякова В.П., БэрдаУ., Дента Р., Герцога Т. и других. Опыт мировой практики по возведению мембранных покрытий сооружений обобщен в специальных инструкциях наиболее развитых стран.

Основными задачами теории расчёта мембранно-каркасных покрытий сооружений являются:

- нахождение оптимальной формы мембранной оболочки на монтажной и эксплуатационной стадиях;

- определение перемещений мембранной оболочки под действием внешних нагрузок на стадии эксплуатации.

Определение напряженно-деформированного состояния оболочек в любом случае предполагает выявление действующих на оболочку нагрузок и установление физико-механических характеристик материалов оболочек.

Выявлению характера и величин действующих на мембранные оболочки нагрузок посвящены исследования таких ученых как Алексеев С. А., Ермолов В.В., Никулин В.И., Мешкуров В.А., Поляков В.П., Вегер Г., Ниман X., Росс Э., Хар-нах Р., Хартман Б. и другие.

Наиболее полное описание поведения конструкций связано с теорией больших деформаций мембранных оболочек, учитывающей нелинейные факторы. Однако расчетные схемы, в которых используются строгие теории при проведении практических расчетов, оказываются в большинстве случаев чрезмерно

сложными. Упрощение теории больших деформаций привело к созданию технической теории мембранных оболочек.

Математическая теория мембранных оболочек отличается наиболее строгим подходом. Ее цель - определение напряженно-деформированного состояния мембранной оболочки с учетом нелинейных связей как между усилиями и деформациями (физическая нелинейность), так и между деформациями и перемещениями (геометрическая нелинейность). Математическую теорию отличает большая сложность уравнений.

Основной вклад в развитие технической и математической теорий мембранных оболочек внесли Алексеев С.А., Балабух Л.И., Борсов Р.Г., Кислоокий В.Н., Магула В.Э., Работнов Ю.А., Усюкин В.И., Майовецки М., Харнах Р., Хауг Э. и другие отечественные и зарубежные ученые.

Развитая техническую и математическую основу для статического расчета арочных мембранно-каркасных систем с учетом нелинейных факторов, автор рассматривает как применение поэтажных расчётных схем (расчёт мембранного покрытия с последующим расчётом каркаса)^ так и расчёт сооружения по единой расчётной схеме.

Переход от арочно-каркасных систем с покрытием в виде тонкостенных плит к пространственным системам, в которых мембранное покрытие жестко обье-динено с арочным каркасом, потребовало создания соответствующей методики статического расчёта систем. .

Вторая глава диссертации посвящена изложению методики статического расчета мембранных покрытий арочных мембранно-каркасных систем

Разработана методика расчёта тонких мембран прямоугольных ячеек стержневого каркаса на статическое действие силовых и температурных нагрузок с учётом геометрической и физической нелинейности.

Усилия, возникающие в мембранах, передаются на стержневой каркас, расчет которого производится во вторую очередь с учетом сил, вычисленных на первом этапе.

Назначая расчетную схему сооружения, автор вырезает полоску мембраны с шириной равной единице длины. Получаемая при этом расчетная схема, сводящая пространственный расчет сооружения к плоскостному, позволяет определить расчетные усилия, напряжения и перемещения системы при наиболее опасных сочетаниях силовых и температурных нагрузок.

Мембрана может быть выполнена из нержавеющей стали, алюминиевого сплава или какого-либо композитного материала. Работа материала мембранного пояса системы под нагрузкой при больших деформациях может происходить в упругопластической зоне.

Для мембранного пояса с произвольным номером "е" объединяя уравнения статического равновесия и уравнение неразрывности деформаций, получаем исходную систему нелинейных интегро-дифференциальных уравнений:

Решение системы уравнений (1) рассматривается при граничных условиях:

Реальная диаграмма деформирования (ст-с) аппроксимируется степенным законом, выражающим нелинейную зависимость между напряжениями и деформациями.

Выражение для кривой, аппроксимирующей диаграмму (а-г) поясов системы, записываем в следующем виде:

I , л геах

•'^ТгТ-

дСОЭ а^

1^(0) = 0; Уе(Ье) = 0

(2).

2 л

Здесь ае - нормальное напряжение в поясе с номером "е", которому соответствует относительная деформация ее.

Ее|, Ее1, Еез - неизвестные постоянные, имеющие размерность напряжений, определяемые из условия наилучшей аппроксимации экспериментальной работы мембранного пояса на растяжение.

Поэтапная линеаризация исходной системы уравнений произведена' методом последовательных нагружений.

Отметим, что еще в 1953-1958 годах "метод последовательных приращений параметров" (под названием "метод вариации параметра") был разработан математиком Давиденко Д.Ф. для решения нелинейных операторных уравнений задач прикладной математики . В 1965-1980 годах проф. Петров В.В. развивает шаговый метод приращений (под названием "метод последовательных нагружений") для решения нелинейных уравнений теории пластинок и оболочек, где за варьируемый параметр уравнений принимает параметр нагрузки.

Система уравнений, описывающая напряженно-деформированное состояние пояса е покрытия на произвольном шаге п, имеет вид:

/ N

н-1 ,2

+ т--я,

г=0 ¿V

п-1 ,2 о г

у-А "ег § Л- _ ,

7 'О ~ 1'еп

V

1

, а

~гЬгНеп + 0.[еЬ,еТеп - \\,п(1х + {( X = 0

с-еГс Ь- 0 о ,=0 ¿х-

Граничные условия:

.,., \'еп{х = 0) = 0; ут(х = Ь) = 0. Система поэтапно линеаризованных интегрально-дифференциальных уравнений решена методом Бубнова-Галеркина. Систему разрешающих уравнений получили в виде

' s _

*LAnik«nk=Qnh 0' = U). k=1

Правая часть уравнения Q^j^ определяется видом нагрузки q„(x), прикладываемой к системе на шаге п. Изменение от шага к шагу закона распределения нагрузки q(x) и ее интенсивности дает возможность проследить историю нагру-жения системы, выявить невыгодные положения нагрузки.

Определено приращение распора Неп в мембранном поясе на шаге п:

Hen Wne ^^ZZ^.A-2^/, •

nLeL k=l к ZL Le

Вычислены приращения относительных деформаций поясов системы.

Прогибы и приращения распоров в мембранных поясах е , полученные к концу шага п находятся суммированием по шагам.

На шаге варьирования параметра применена численная процедура метода Рунге-Кугга с итерационной обработкой.

Рассмотрены примеры расчёта стальной ленты покрытия на действие снеговой нагрузки, распределённой по всему пролёту и на полупролёте. Число членов ряда s = 30, число итераций d= 50. Показаны эпюры прогибов покрытия, вычислены приращение распора и напряжение в мембране. Дана оценка влияния геометрической нелинейности системы на прогибы (4%) и приращение распора (3% - 8%).

Далее во второй главе разрабатывается методика расчёта мембранно-сетчатого покрытия, образованного ортогонально пересекающимися полосами (лентами).

Покрытие представляет собой прямоугольную в плане мембранно-сетчатую систему, в которой мембрана выполнена из основных, расположенных по "основе", т.е. вдоль пролета, и второстепенных, расположенных по "утку'", прямоугольных металлических полос, ортогонально пересекающих друг друга с

расположением по высоте в шахматном порядке и обклеенных снаружи прорезиненной тканью.

Исследуемая система представлена в виде континуальной двухслойной системы с соблюдением условий контакта между мембранными полосами. Условия контакта полос выражаются в возникновении распределённых реактивных сил Р(х,у) и в совместности вертикальных прогибов верхнего и нижнего слоя в узлах пересечения полос:

п'верх(х'У)=п'ниж(-х>У)-Для решения полученной системы уравнений применена процедура Бубнова-Галёркина.

Функции W„, WH и Р(х,у) заданы в виде усечённых двойных тригонометрических рядов, удовлетворяющих условиям опирания лент:

/<1 /о

. . тих . пиу н'в = L LAmn S'n-—sm — w=l„=l lx ly

/vi k->

Д ^ „ . тих . nny wu = X LBmn sin——sin —

«=1 n=1 '.V

л r>

У) = 2L 2, с/илsm -7—- sin —-. 1И=1и=1

Получены нелинейные алгебраические уравнения для определения коэффициентов Ид- и .

Для определения распоров Нх(у) и Нv(x) использованы условия сближения концов лент.

Численное исследование на ЭВМ мембранных систем, выполненных в виде ортогонально пересекающихся полос, проведено на ряде конкретных примеров.

Приведена оценка погрешности результатов расчета систем, нагруженной сосредоточенными силами, полученных по методу Бубнова-Галеркина и по мето-

ду последовательных нагружений (при 30 шагах нагружения мембраны). На примерах показано, что расхождение результатов, полученных по различным методикам расчета, не превышает 5%.

Третья глава диссертации посвящена изложению методики статического расчета несущих конструкций арочных мембранно-каркасных систем

Разработана методика расчёта стержневого каркаса на действие силовых, кинематических и температурных нагрузок с учётом геометрической нелинейности. Рассматривается плоская стержневая комбинированная система с произвольными геометрическими и физическими характеристиками.

Расчёт стержневой системы производится на основе дискретной расчётной схемы с учётом геометрической нелинейности Методом последовательных нагружений, в котором для определения напряжённо-деформированного состояния системы на каждом шаге приращения параметров применяется метод конечных элементов.

Предлагаемая методика расчёта позволяет учитывать произвольное расположение и деформативность всех стержней системы, смещения узлов и нагрузки по направлению координатных осей в процессе деформации системы.

Комбинированная система в общем случае может содержать элементы, работающие на действие как продольных сил, так и изгибающих моментов.

Для описания топологии произвольной системы используется матрица связанности узлов. Эта матрица имеет число строк, равное числу узлов системы, причём номера строк соответствуют порядковым номерам узлов конструкции. Элементами любой строки а являются номера узлов Ь , с которыми связан стержнями увел а. Элементы рассматриваемой конструкции с одинаковыми геометрическими и физическими характеристиками объединяются в группы. Каждая группа элементов занимает в матрице связанности узлов один или несколько столбцов. Количество столбцов этой матрицы, относящихся к данной группе, равно максимальному числу элементов этой группы, примыкающих к

промежуточному узлу. Нумерация узлов системы однозначно определяет взаимосвязь номеров степеней свободы каждого конечного элемента в отдельности и всей системы в целом.

С помощью матрицы связанности узлов на каждом этапе нагружения формируется система поэтапно линеаризованных уравнений:

где ] - матрица жёсткости системы; - матрица-столбец искомых узловых перемещений; Яа - матрица-столбец свободных членов. 'Матрица ] в общем случае представляет собой сумму двух матриц, одна

из которых [г^аЬ] учитывает влияние продольных, а другая

о аЬ | - из-

гибных деформаций. Порядок матрицы [г^ аЬ] равен 2Л"о — с1, где с1 - количество заданных опорных связей промежуточных узлов. Порядок матрицы

определяется количеством поперечных связей, наложенных на ук-

N

рупнённые изгибные элементы. Матрица [г д/;]состоит из подматриц, каждая

из которых имеет следующий вид:

N

гаЬ =

гах.Ьх гах,Ьу га\\Ьх гауЬу

Каждый элемент матриц-столбцов неизвестных перемещений с,/, и свободных членов Ка в свою очередь состоят из подматриц-столбцов

1ь=[иьУь]Т Ла=\КаХЛи>]Т'

где - приращения перемещений узла Ь в направлении осей х,у , а

реакции в наложенных на узел а связях по направлению соответствующих осей от заданного нагрузочного воздействия.

При глобальной нумерации наложенных связей разрешающая система уравнений принимает следующий вид:

[гИ<]Хк=Щ<

где / = 1,2,3,..., к\к = 1,2,3,..., к ; к = 2Л"о _ <} ■

Пк = гах,ь.\'г1+\,к = гау\Ьх' и Т-Д-элементы подматрицы га^ определяются по формулам:

гаВ.Ьт\ = ~Маь)^аЬг)аЬ при а<>Ь,

1аЬ

гаЪ.сщ = га&М ПРИ а = Ъ -

Ъ

где 9 и Г| принимают последовательно значения х, у.

Суммирование производится по всем положительным и не равным нулю элементам матрицы связанности.

Г м\х

Для определения элементов матрицы [6^1 рассмотрен укрупнённый конечный элемент виде шарнирно опёртой балки с моментом инерции Епостоянным в пределах одной панели б.

Обращая матрицу податливости

.аЬ

оау I , получаем матрицу жесткости балки

Для построения глобальной матрицы жесткости применен метод прямой жесткости .

Реакции от совместного действия на систему всех видов нагрузочного воздействия, т.е. элементы подматрицы-столбца Яа определяются суммированием соответствующих реакций.

Решая поэтапно линеаризованную систему уравнений метода конечных элементов, находим приращения перемещений X/- и распределяем их по узлам системы, т.е. определяем перемещения узлов системы (Уд,,К/, на шаге п по направлению соответствующих координатных осей х и у. Далее определяем приращения внутренних усилий в элементах системы.

Приращения изгибающих моментов в укрупнённых балочных конечных элементах определяется по формуле:

Ма=[МаЬ\Ьаъ ]-[хМ.

В этой формуле Ма - матрица-столбец значений изгибающих моментов во всех узлах укрупнённого балочного элемента, - матрица влияния изги-

бающих моментов. Х^ - матрица-столбец поперечных перемещений в плоскости изгиба укрупнённого балочного элемента.

Поскольку при последовательных нагружениях алгоритм позволяет учесть геометрическую нелинейность балочного элемента, то, следовательно, балка может быть заменена аркой без каких-либо изменений в алгоритме расчета.

Любой опорный узел комбинированной системы может иметь по направлению любой из координатных осей не жёсткое, а упругое закрепление. Если упругое закрепление имеется в опорном сечении балки (или арки), то кроме поперечного шарнирно закреплённого фиктивного опорного стерженька, следует продолжить балку на одну фиктивную панель X.

Учет геометрической нелинейности производится шаговым методом последовательных нагружений второго и третьего порядка точности. Определяем значения координат узлов системы ха,уа в конце п -го шага на-гружения и суммарные перемещения узлов системы.в конце п -го шага нагру-жения Ча,У(1- После определения внутренних усилий вычисляем напряжения в элементах системы.

Далее в третьей главе приводятся примеры расчёта на ЭВМ несущих конструкций арочных мембранно-каркасных систем. Дана сравнительная оценка точности результатов, полученных различными методами. Из рассмотренных примеров видно, что наибольшее расхождение результатов, полученных по различным методикам расчета, не превышает 2%.

Четвертая глава диссертации посвящена численному исследованию на ЭВМ арочных мембранно-каркасных систем при действии силовых, температурных и кинематических нагрузок.

Приведены результаты исследования влияния нелинейности на статическую работу арочных мембранно-каркасных систем.

Далее в четвёртой главе приведены результаты исследования внешне безраспорной двухпоясной системы висячего покрытия. Система является комбинированной и содержит верхний висячий пояс и нижний арочный пояс, представляющий собой тонкостенный свод параболического очертания. Верхний и нижний пояса объединены между собой вертикальными подвесками. При этом часть нагрузки от собственного веса свода передается на висячий пояс (рис. 4).

Висячий пояс жестко скреплен с колоннами и со сводом в середине центрального пролета. Заанкеривание верхнего пояса производится в гибких крайних опорах в местах опирания пят тонкостенного свода.

Система, объединяющая опоры и проектное строение в единую конструкцию, значительно облегчена за счет арочного эффекта и внешней безраспорной системы.

Внешняя безраспорность арочно-висячей системы достигается за счет определенного соотношения геометрических и физических параметров, при котором висячий и арочный пояса строго перераспределяют между собой постоянную и временную вертикальные нагрузки так, что положительный распор висячего пояса всегда уравновешивает отрицательный распор свода.

1/21 | -Ф

I

I 1/21 ; X I

^-У-—у

V *

Рис. 4. Расчётная схема висячей трехпролетной системы.

Условие внешней безраспорпоста системы на стадии монтажа и эксплуатации получено в виде:

Приведены эпюры вертикальных прогибов свода при действии снеговой и температурной нагрузок, распоры Б Ну| +-НI и $2=Но2+И2 соответственно в верхнем и нижнем поясах , а также горизонтальные силы, действующие на вершины крайних опор.

Анализ результатов показал, что разница в распорах (т.е. неуравновешенность распоров сводов и висячих лент) составляет не более 0,03%.

Если для воспринятая распора во внешне распорной системе требуются мощные анкерные устройства, то в данном внешне безраспорном (но внутренне дважды распорном) сооружении специальных анкерных устройств не требуется. Их роль способны выполнять гибкие опоры.

Здесь Е|А| , Е2А2 и др. - параметры сооружения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 1. В работе разработана и обоснована методика нелинейного статического расчета арочных мембранпо-каркасных систем на действие силовых, темпера-

турных и кинематических нагрузок методом последовательных нагружений с поэтапным применением метода конечных элементов.

2. Разработаны и обоснованы методики нелинейного статического расчета мембранных покрытий и несущих конструкций сложных арочных мембранно-каркасных систем для расчета сооружений по поэтажной схеме.

3. Разработан комплекс программ расчета на ЭВМ арочных мембранно-каркасных систем и проведено численное исследование на ЭВМ статической работы запроектированных автором сооружений с учетом нелинейных факторов.

4. Установлена точность деформационного расчёта мембранно-каркасных систем с покрытием в виде мембранной сетки. Расчёт производился разработанным в данной работе и общеизвестным шаговым методами. Расхождение по максимальным значениям усилий составило всего 3%, по максимальным значениям перемещений - 2,5%. Тем самым была обоснована применимость предложенного подхода для определения напряжённо-деформированного состояния мембранно-каркасных систем при произвольном характере их нагружения статической нагрузкой.

5. По результатам численных исследований систем на ЭВМ установлено, что применение методики одношагового итерационного расчёта нелинейных арочных мембранно-каркасных систем на действие силовых, температурных и кинематических нагрузок дает достаточно точные результаты (погрешность до 5%). При расчёте нелинейных арочных мембранно-каркасных систем на локальные, или сосредоточенные нагрузки рекомендуется применение метода последовательных нагружений с поэтапным применением итерационной процедуры третьего порядка точности.

6 В расчетах мембранных покрытий арочных мембранно-каркасных систем при аппроксимации прогибов мембранного или арочного пояса рекомендуется принимать число членов ряда б не менее 15. При этом погрешность в определе-

нии максимальных прогибов составляет не более 5 %, в том числе и при действии сосредоточенных нагрузок.

7. Предложены рациональные системы арочных мембранно-каркасных сооружений и меры повышения их технико-экономической эффективности.

8. Обосновано конструктивное решение безраспорной двухпоясной системы висячего покрытия. Установлены характерные значения усилий и прогибов основных конструктивных элементов системы, место нахождения опасных сечений при наиневыгоднейших схемах нагружения.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях автора:

1. Решение систем нелинейных дифференциальных уравнений методом последовательных приращений параметров с поэтапным применением итерационной процедуры высокого порядка точности. - 2 с. РГОТУПС, "Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта". Тезисы докладов третьей межвузовской научно-методической конференции, ч.1 Москва, 1998. (Соавтор Ким Ю.В.).

2. Статический расчёт мембранно-каркасной системы. - 2 с. РГОТУПС, "Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта". Тезисы докладов четвёртой межвузовской научно-методической конференции, ч.2 Москва, 1999.

3. Расчет мембранно-стержневой системы с учетом геометрической и физической нелинейности. Поволжский филиал Российского гос. открытого технического университета путей сообщения, Саратов, 2000. - 32 с. Деп. в ВИНИТИ РАН 15.05.00 № 1396-В00.

4. Суперэлемент балочного типа в расчетах конструкций методом конечных элементов. Сборник научных трудов по материалам пятой межвузовской науч-

но-методической конференции "Аетуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта", ч.2. РГОТУПС, Москва, 2000,- 2 с.

5. Статический расчет плоских мембранно-каркасных систем методом последовательных нагружений с поэтапным применением метода конечных элементов. РГОТУПС, Саратов, 2000. - 15 с. Библиогр. 15 названий. Рукопись депонирована в ВИНИТИ РАН 15.05.00, № 1395-В00. (Соавтор Крылов Л.К.).

Доль Дмитрий Викторович

НЕЛИНЕЙНЫЙ СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ АРОЧНЫХ МЕМБРАННО-КАРКАСНЫХ СИСТЕМ Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Сдано в набор ¿V 03. ИооО>. Подписано к печати 03. ¿€оО>.

Формат бумаги 60x90 1/16. Объем 1,5 п.л. Заказ т. Тираж 100 экз.

Типография РГОТУПС. 125808 ГСП, Москва, ул. Часовая, 22/2

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ РАСЧЕТА И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ МЕМБРАННО-КАРКАСНЫХ СИСТЕМ.

1.1. Обзор исследований в области проектирования, строительства и эксплуатации облегченных металлических конструкций.

1.2. Обзор современного состояния теории расчета мембранно-каркасных систем.

1.3. Перспективы развития мембранно-каркасных систем.

2. МЕТОДИКА СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПОКРЫТИЙ АРОЧНЫХ МЕМБРАННО-КАРКАСНЫХ СИСТЕМ.

2.1 Расчет мембранного покрытия арочных мембранно-каркасных систем методом последовательных нагружений.

2.2. Примеры расчета стальной ленты покрытия на действие снеговой нагрузки.

2.3. Методика расчёта мембранно-сетчатого покрытия, образованного ортогонально пересекающимися полосами.

2.4. Примеры расчёта на ЭВМ мембранно-сетчатого покрытия на действие снеговой нагрузки.

3. МЕТОДИКА СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ АРОЧНЫХ МЕМБРАННО-КАРКАСНЫХ СИСТЕМ

3.1. Дискретные расчетные схемы несущих конструкций арочных мембранно-каркасных систем.

3.2 Расчет несущих конструкций арочных мембранно-каркасных систем методом последовательных нагружений с поэтапным применением метода конечных элементов.

3.3. Примеры расчёта на ЭВМ несущих конструкций арочных мембранно-каркасных систем.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ АРОЧНЫХ МЕМБРАННО-КАРКАСНЫХ СИСТЕМ ПРИ ДЕЙСТВИИ СИЛОВЫХ, ТЕМПЕРАТУРНЫХ И КИНЕМАТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК.

4.1. Исследование влияния нелинейности на статическую работу арочных мембранно-каркасных систем при поэтажной расчётной схеме

4.2. Статический деформационный расчёт арочных мембранно-каркасных систем по единой расчётной схеме.

Актуальность темы. Важнейшей задачей современного строительства является повышение эффективности проектируемых сооружений при экономии материальных затрат за счет улучшения строительных и эксплуатационных качеств сооружений, снижения материалоемкости, внедрения прогрессивных конструкций. Примером, позволяющим достичь вышеуказанных результатов, являются мембранно-каркасные системы, получившие широкое распространение как в нашей стране, так и за рубежом. В то же время развитие строительства мембранно-каркасных сооружений требует наличия эффективных конструктивных форм сооружений и методик расчета таких систем с использованием последних достижений в области строительной механики и вычислительной техники.

Цели и задачи диссертации:

- разработка методики статического расчёта мембранно-каркасных систем на действие силовых, температурных нагрузок и осадку опор с учётом геометрической и физической нелинейности;

- разработка алгоритмов и программы для ЭВМ расчета несущих конструкций мембранно-каркасных систем методом последовательных нагру-жений;

- разработка алгоритмов и программы для ЭВМ расчета мембранного покрытия арочных мембранно-каркасных систем методом последовательных нагружений;

- исследование работы арочных мембранно-каркасных систем при действии силовых, температурных и кинематических нагрузок методом последовательных нагружений.

Научную новизну работы составляют:

- методика статического расчета мембранно-каркасных систем на действие силовых, температурных нагрузок и осадку опор с учётом геометрической и физической нелинейности;

- результаты исследования работы несущих конструкций мембранно-каркасных систем методом последовательных нагружений;

- результаты исследования работы мембранного покрытия арочных мембранно-каркасных систем методом последовательных нагружений;

- исследование работы элементов конструкций арочных мембранно-каркасных систем при действии силовых, температурных и кинематических нагрузок методом последовательных нагружений с целью совершенствования принятых конструктивных решений.

Практическая ценность работы заключается в том, что программы, разработанные по предлагаемой методике статического расчета , позволяют проектировщикам исследовать работу мембранно-каркасных систем с учётом геометрической и физической нелинейности мембранного покрытия и геометрической нелинейности каркаса.

Рассматриваемые в диссертации конструктивные решения в комплексе с методикой и программами расчета мембранно-каркасных систем могут получить применение при проектировании экономичных сооружений больших пролетов.

Результаты проведенных исследований получили внедрение в институте "Сельинвестпроект"

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались на трёх научно-технических конференциях РГОТУПС в 1998 - 2000 годах.

По материалам диссертации опубликованы 5 работ.

Объем работы

Диссертация изложена на 140 страницах машинописного текста, содержит 48 рисунков, 37 таблиц, 110 позиций библиографии, приложение.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертации, посвященной расчету арочных мембранно-каркасных систем с учетом нелинейных факторов, получены следующие основные результаты:

1. Разработана методика нелинейного статического расчета арочных мембранно-каркасных систем на действие силовых и температурных и кинематических нагрузок методом последовательных нагружений с поэтапным применением метода конечных элементов.

Исследована произвольная плоская арочная мембранно-каркасная система с учётом геометрической нелинейности системы.

2. Разработана методика нелинейного статического расчета мембранных покрытий арочных мембранно-каркасных систем на действие силовых и температурных нагрузок.

Решение нелинейной системы дифференциальных уравнений производится шаговым методом последовательных нагружений с поэтапным применением метода Бубнова-Галеркина и итерационной процедуры третьего порядка точности.

3. Разработан комплекс программ статического расчета на ЭВМ арочных мембранно-каркасных систем с учетом нелинейных факторов.

4. Предложены рациональные системы арочных мембранно-каркасных сооружений и меры повышения их технико-экономической эффективности.

5. Проведено численное исследование на ЭВМ арочных мембранно-каркасных систем.

По результатам исследований сделаны следующие выводы:

Применение методики итерационного расчёта нелинейных арочных мембранно-каркасных систем на действие силовых, температурных и кинематических нагрузок дает достаточно точные результаты (погрешность до 5%);

При расчёте нелинейных арочных мембранно-каркасных систем на локальные, или сосредоточенные нагрузки рекомендуется применение метода последовательных нагружений с поэтапным применением итерационной процедуры третьего порядка точности.

В расчетах мембранных покрытий арочных мембранно-каркасных сис-[ тем при аппроксимации прогибов мембранного или арочного пояса реко-\ мендуется принимать число членов ряда s = 15 (при этом погрешность в ; определении максимальных прогибов составляет не более 5 % даже при сосредоточенных нагрузках).

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях автора:

1. Решение систем нелинейных дифференциальных уравнений методом последовательных приращений параметров с поэтапным применением итерационной процедуры высокого порядка точности. - 2 с. РГОТУПС, «Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта». Тезисы докладов третьей межвузовской научно-методической конференции, ч.1 Москва, 1998.

2. Статический расчёт мембранно-каркасной системы. - 2 с. РГОТУПС, «Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта». Тезисы докладов четвёртой межвузовской научно-методической конференции, ч.2 Москва, 1999.

3. Расчет мембранно-стержневой системы с учетом геометрической и физической нелинейности. Поволжский филиал Российского гос. открытого технического университета путей сообщения, Саратов, 2000. - 32 с. Деп. в ВИНИТИ РАН 15.05.00 № 1396-В00.

4. Суперэлемент балочного типа в расчетах конструкций методом конечных элементов. Сборник научных трудов по материалам пятой межвузовской научно-методической конференции «Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта», ч.2. РГОТУПС, Москва, 2000.- 2 с.

5. Статический расчет плоских мембранно-каркасных систем методом последовательных нагружений с поэтапным применением метода конечных элементов. РГОТУПС, Саратов, 2000. - 15 с. Библиогр. 15 названий. Рукопись депонирована в ВИНИТИ РАН 15.05.00, № 1395-В00. (Соавтор Крылов Л.К.).

1. Абросимов В.Х., Ким Ю.В. и др. Многопролётное покрытие здания. А.С. №1278418 (СССР) Опубл. В Б.И., 1986, №47-2 с.

2. Аистов Н. Н. Испытание сооружений. М.-Л.: Госстройиздат, 1960. -316с.

3. Александров А.В., Лащенников Б.Я. и др. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. Ч. 1, 2. М.: Стройиздат, 1976. - 245 с.

4. Александров А.В., Лащенников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. Москва: Стройиздат, 1983. - 488 с.

5. Алексеев С.А. Основы общей теории мягких оболочек. в сб.: Расчёт пространственных конструкций, вып. XI. - М., 1966, с 45-49.

6. Алексеев С.А. и др. Экспериментальное исследование нагрузок на сферические оболочки, создаваемых воздушным потоком. Расчет пространственных конструкций, вып XIII. - М., 1970, с 39-42.

7. Алявдин П.В. Статический расчет вантовых и вантово-стержневых систем с учетом геометрической , физической и конструктивной нелинейности. Автореф. дисс. канд. техн. наук. Минск: БПИ, 1969. - 20 с.

8. Архипов В.Н. К моделированию гибких пластин. Известия высших учебньдх заведений, Строительство и архитектура, № 9, 1968, с. 17-20.

9. Архипов В.Н., Гордеев Ю.С. К моделированию пологих ортотропных гибких пластин и оболочек. Сб. Расчет пространственных систем в строительной механике, Саратов, Изд-во СГУ, 1972, с 25-29.

10. Балабух Л.И., Усюкин В.И. Техническая теория мягких оболочек. -Труды VIII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. М., 1971, с 64-69.

11. Беленя Е.И. Предварительно напряженные стальные конструкции, 2-ое изд. М., 1975.

12. Беленя Е.И. и др. Предварительно напряженные металлические листовые конструкции. М., 1979.

13. Беленя Е.И. Металлические конструкции.- М.: Стройиздат, 1985. -560 с.

14. Борсов Р.Г. Исследование напряжённо-деформированного состояния конструкций из мягких оболочек разностными методами. Диссертация на соискание уч. степени канд. техн. наук М., МВТУ, 1976.- 146 с.

15. Вознесенский С.Б., Ермолов В.В. Проектирование строительных конструкций в СССР и за рубежом. М.: ЦИНИС Госстроя СССР, 1975. -89 с.

16. Вольвич С. И., Ким Ю.В. Собственные и аэродинамические колебания висячих трубопроводов больших пролетов. "Строительство трубопроводов", № 3, М., 1969 , с. 14-17.

17. Геммерлинг А.В. Расчет строительных конструкций с применением ЭВМ. М., 1974.

18. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений. Докл. АН СССР, т. 88, № 4, М., 1953, с. 621 - 632.

19. Давиденко Д. Ф. О приложении метода вариации параметра к теории нелинейных функциональных уравнений. Укр. матем. журнал, т. 7, Киев, 1955, с 56-64.

20. Давиденко Д.Ф. О применении метода вариации параметра к построению итерационных формул повышенной точности для определения численных решений нелинейных интегральных уравнений. Докл. АН СССР, т. 162, М., 1965. с 78-85.

21. Данилина Н.И. и др. Численные методы. М.: "Высшая школа", 1976. - 368 с.

22. Дарков А.В., Кузнецов В.И. Строительная механика. Статика сооружений. М., 1988.

23. Ермолов В.В. Воздухоопорные здания и сооружения. М.: Стройиздат, 1980. - 304 с.

24. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

25. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М., 1974.

26. Ивович В. А. Динамический расчет висячих конструкций. М.: Стройиздат, 1975. - 191 с.

27. Инструкция по проектированию легких конструкций. М., 1973 / Госстрой СССР.

28. Карпов В.В. Применение процедуры Рунге-Кутта к функциональным уравнениям нелинейной теории пластин и оболочек. В кн.: Расчет пространственных систем в строительной механике. - Саратов: Изд-во СГУ, 1972,с 14-23.

29. Качурин В. К. Статический расчет вантовых систем. JL: Гостехиз-дат, 1969. - 248 с.

30. Ким А.Ю. Мембранно-каркасное воздухоопорное сооружение средних пролетов. Саратовский гос. агроинженерный ун-т, Саратов, 1995.- 12 с. Библиограф. 3 названия. Рукопись депонирована в ВИНИТИ РАН 09. 08. 95, № 2410 В95.

31. Ким А.Ю. Статический расчет линзообразных мембранно-пнев-матических систем. Саратовский гос. агроинженерный ун-т, Саратов, 1997. -13 с. Библиограф. 8 названий. Рукопись депонирована в ВИНИТИ РАН 26.05.97, № 1723 -В97.

32. Ким А.Ю. Малые собственные колебания линзообразных мем-бранно-пневматических систем. Саратовский гос. агроинженерный ун-т, Саратов, 1997. 11 с. Библиограф. 3 названия. Рукопись депонирована в ВИНИТИ РАН 26.05.97, № 1722 - В97.

33. Ким А.Ю. Малые нестационарные колебания линзообразных мем-бранно-пневматических систем. Саратовский гос. агроинженерный ун-т, Саратов, 1997. 9 с. Библиограф. 5 названий. Рукопись депонирована в ВИНИТИ РАН 26.05.97, № 1724 - В97.

34. Ким А.Ю. Мембранно-каркасное пневматическое сооружение. Патент РФ № 2095534 от 10 ноября 1997 года. РОСПАТЕНТ. Москва, 1997. -8 с.

35. Киселев В.А. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. М.: Изд-во лит. по строительству, 1964. - 332 с.

36. Киселев В.А. Строительная механика. М.:Стройиздат, 1975. 560 с.

37. Кислоокий В.Н. Исследование статики и динамики висячих, певмо-напряжённых и комбинированных систем методом конечных элементов. -Строительная механика и расчёт сооружений, М., 1977, №4 с. 18-20.

38. Кирсанов Н.М. Висячие и вантовые конструкции. М.: Стройиздат, 1981.- 158 с.

39. Козырева JI.B. Исследование двухпоясных комбинированных висячих систем. Автореф. дисс. на соиск. уч. степени канд. техн. наук. Саратов, СПИ, 1981. -20 с.

40. Коллатц JI. Задачи на собственные значения : пер. с нем. М.: Наука, 1968. - 503 с.

41. Кононенко П.И. Исследование напряжённо-деформированного состояния мягких анизотропных сферических оболочек в потоке воздуха. Автореферат диссертация на соиск. уч. степени канд. техн. наук. М., ЦНИИСК, 1975. 19 с.

42. Кузнецов Э.Н. Вопросы теории висячих систем. Дисс. на соиск. уч. степени доктора техн. наук. М., ЦНИИСК, 1967. 348 с.

43. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978. - 208 с.

44. Магула В.Э. Судовые эластичные конструкции. JL: Судостроение, 1978. - 42 с.

45. Магула В.Э. Основные зависимости теории мягких оболочек. В сб.: Труды Николаевского кораблестроительного института, вып. 78. Николаев, 1973,с 65-71.

46. Мельников Н.П. Металлические конструкции: Современное состояние и перспективы развития. М.: Стройиздат, 1983. - 543 с.

47. Меркин Д.Р. Введение в механику гибкой нити. М.: Наука, 1980. - 240 с.

48. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: "Наука", 1970. - 512 с.

49. Москалев Н.с. Стальные пространственные конструкции легких висячих покрытий. Автореф. дисс. на соиск. учен. степ, д-ра техн. наук. М., 1974 / ЦНИИСК им. Кучеренко.

50. Москалев Н.С. Конструкции висячих покрытий. М.: Стройиздат, 1980. - 325 с.

51. Никулин В.И. Действие ветровой нагрузки на воздухоопорные сферические оболочки. Сообщения Дальневосточного высш. инж. морск. училища, вып. 12, 1970, с 67-74.

52. Отто Ф., Тростель Р. Пневматические строительные конструкции. -М.: Стройиздат, 1967. 320 с.

53. Отто Ф., Шлейер Ф.-К. Тентовые и вантовые строительные конструкции. Пер. с нем. М.: Стройиздат, 1970. - 175 с.

54. Папкович П.Ф. Теория упругости. Л.- М: Оборонгиз, 1952. 640 с.

55. Петров В.В. К расчету пологих оболочек при конечных прогибах. -Научные доклады высшей школы. М., Строительство, 1959, № 1, с. 9-10.

56. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: Изд-во СГУ, 1975. - 118 с.

57. Питлюк Д.А. Испытание строительных конструкций на моделях. Л.: Стройиздат, 1971.- 159с.

58. Пневматические строительные конструкции / В.В. Ермолов, У.У. Бэрд и др. М.: Строийиздат, 1983.-439с.

59. Поляков В.П., Бейлин Д.А. Экспериментальное исследование ветрового давления на мягкую ортотропную оболочку сферической формы. -Сообщения Дальневосточного высш. инж. морск. училища, вып. 12, 1970. -с 102-108.

60. Поляков В.П. и др. Экспериментальное исследование ветрового давления на мягкую ортотропную оболочку сферической формы. Сообщения дальневосточного высшего инженерного морского училища / Лаб. мягких оболочек, вып. 35, 1977, с 54-60.

61. Поляков Л.П., Файнбурд В.М. Моделирование строительных конструкций. Киев: "Будивельник", 1975. - 160 с.

62. Попов Г.Д. Конструкции с предварительно напряженными обшивками. В, кн.: Легкие конструкции промышленных зданий. М., 1975.

63. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Динамический расчет висячих конструкций. М.: Изд-во лит. по строительству, 1970. - 78 с.

64. Попов С.Д. Строительные конструкции из алюминиевых сплавов. М., 1967.

65. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 342 с.

66. Работнов Ю. Н. Некоторые решения безмоментой теории оболочек. ПММ, т. 10, вып. 5-6, 1946.

67. Райнус Г.Э. Расчет многопролетных тросов и многопролетных ферм из тросов. М.-Л.: Стройиздат, 1968. 184 с.

68. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. М., 1978.

69. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим сис-!темам. М.: Стройиздат, 1977. 132 с.

70. Саргсян А.Е. и др. Строительная механика. Основы теории с примерами расчётов. М.: АСВ, 1998. 320 с.

71. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

72. Синицын А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений. М., 1978.

73. Симиц Э., Сканлан Р. Воздействие ветра на здания и сооружения / пер. с англ. М.: Стройиздат, 1984. - 360 с.

74. Смирнов A.M. Исследование напряжений в мягкой сферической оболочке-укрытии в потоке воздуха. Автореферат диссертация на соиск. уч. степени канд. техн. наук. М.: МВТУ, 1970. - 21 с.

75. Смирнов В.А. Висячие мосты больших пролетов. М.: "Высшая школа", 1970. - 368 с.

76. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащенников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. Москва: Стройиздат, 1984. - 416с.

77. СНиП И-6-74. Гл. 6. Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования. М.: Стройиздат, 1967.- 47 с.

78. Справочник по динамике сооружений / Под ред. Б.Г. Коренева и И.М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1972. - 512 с.

79. Справочник проектировщика. Металлические конструкции. 2-ое изд. Под ред. Н.П. Мельникова. М., 1980.

80. Старджен Д.Л., Уардл М.В. Улучшенные высокопрочные материалы для оболочек. Пневматические строительные конструкции /В.В. Ермолов, У.У. Бэрд. и др. - М.: Стройиздат, 1983, с. 261-273.

81. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. 349 с.

82. Трофимович В.В., Пермяков В.А. Проектирование предварительно напряженных вантовых систем. Киев: "Будивельник", 1983. - 84 с.

83. Усюкин В.И. Техническая теория мягких оболочек. Диссертация на соиск. уч. степени д-ра техн. наук М.: МВТУ, 1971. - 345 с.

84. Усюкин В.И. Об уравнениях теории больших деформаций мягких оболочек. Известия АН СССР, МТТ, 1976, №1, с 42-48.

85. Усюкин В.И., Терещенко В.А., Борсов Р.Г. Разностные методы решения двумерных задач статики мягких оболочек. Расчёт пространственных конструкций, 1979, вып. XVIII, с 78-84.

86. Феодосьев В.И. Применение шагового метода к анализу устойчивости сжатого стержня. Прикладная механика и математика, № 2, 1963, с 34-39.

87. Феодосьев В.И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов. -М.: "Наука", 1975.- 173 с.

88. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. 9-ое изд., М.: "Наука", 1986.- 512 с.

89. Фридляндер И.М. Алюминий и его сплавы. М., 1965.

90. Хауг Э. Проектирование и расчет пневматических конструкций с использованием метода конечных элементов. В кн.: Пневматические строительные конструкции / В.В. Ермолов, У. Бэрд, Э. Бубнер и др. Под ред. В.В. Ермолова - М.: Стройиздат, 1983, с. 333-361.

91. Шпаков В.П. Некоторые результаты исследования материалов и швов, применяемых при производстве мягких оболочек. В кн.: Теория мягких оболочек и их использование в народном хозяйстве. Ростов / Д , 1976, с 108-112.

92. Шухов В.Г. Строительная механика. Избранные труды. Под ред. А.Ю. Ишлинского. М., 1977.

93. Barnes M.R. "Form-finding of Minimum Surface Memranes". Proc. of J.A.S.S. World Congress on Space Enclosures, Montreal, 1976. p 76-84 .

94. Beger G., Macher E. Results of wind tunnel tests on some pneumatic stuctures. International colloquium on pneumatic structtures. Stuttgart, 1967. p113-126.

95. Bleich H. and ets. The mathematical theory of vibration in suspension bridges. Departament of commerce, Government Printing office, United States, Washington, 1950. -457 p.

96. Geiger D.N. Largest and lighest fabric roof to data. "Civil engeneering", 1975, №11, p. 23 -34.

97. Haug E. Programm PAM-LISA, user's and theoretical manual, Engineering System International. 20 rue Saarinen, 94578 RUNGIS CEDEX, France, September 1980.

98. Haug E., Powell G. H. Finite Element Analysis of Nonlinear Membrane Strtures. Structural Engineering Laboratory, University of California, Berkeley, California, 1972, p. 25 -38.

99. Kawaguchi M., Abe M., Takcyama Y. Metal-membranes tesion structures. World Congress on shell and spatial structures /- Proceedings, vol. 4. Madrid, 1979, p. 74 -87.

100. Leonard J.W. "Inflatable Shells: Pressurization Phase", Journal of the engineering mechanics div., ASCE Vol. 93 EM2, April, 1967.

101. Li C.-T., Leonard J.W. Finite element analysis of inflatable shells.- Proc. Amer. Soc. Civil Engrs., 1973, vol. 99 , № EM3, p. 495-514 .

102. Li C.-T., Srivastava N.K. Analysis of pneumatic shells with or without cable Aet; general finite-element formulation.- Comuters and Structures, vol. 4, August, 1974.

103. Oden J.T., Bathe K.J. A Commentary on Computational Mechanics, Applied Mechanics Reviews, Vol. 31, № 8, August 1978, p. 88 99.

104. Riewald P.G., Vekatachalam Т.К. Kevlar Aramid Fiber for Ropes and Cables Applications. Marine Kevlar Cable Workshop, Offshore Technology Conference, Houston, May, 1975.

105. Roache P.J. Computational Fluid Dynamics (Introductory Chapter), Hermosa Publishers, Alburquerque, N.M, 87108, 1976.

106. Steel bublle roof is light, low cost and durable. Engeneering News -Rcord,1979, v.203, №19, p.23-35.

107. Wilson E. L. Automated Analysis and Design of Complex Structures, Paper Ml / 1, 4-th SMJRT Conference , San Francisco, 1977, p. 112 144.