автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Итерационный метод приращений параметров для расчета нелинейных мембранно-пневматических систем с учетом упругой работы воздуха

На правах рукописи

КИМ АЛЕКСЕИ ЮРЬЕВИЧ

ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД ПРИРАЩЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ РАСЧЁТА НЕЛИНЕЙНЫХ МЕМБРАННО ПНЕВМАТИЧЕСКИ СИСТЕМ С УЧЕТОМ УПРУГОЙ РАБОТЫ ВОЗДУХА

Специальность 05.23.17. - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Волгоград - 2005

Работа выполнена в ФГОУ ВПО "Саратовский ГАУ им Н И Вавилова"

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Игнатьев Владимир Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Николаев Анатолий Петрович

доктор технических наук, профессор Овчинников Игорь Георгиевич

доктор технических наук, профессор Шапошников Николай Николаевич

Ведущая организация: Московский государственный

строительный университет

Защита состоится "_"_2005 года в_часов в ауд 203 Б

на заседании диссертационного совета Д 212 026 01 в Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете по адресу 400074, г Волгоград, ул Академическая, 1, ВолгГАСУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета Автореферат разослан "_"_2005 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Л В Кукса

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Развитие строительства с учетом современных достижений требует повышения эффективности сооружений при экономии затрат за счет внедрения прогрессивных конструкций и улучшения эксплуатационных качеств

Мембранно-пневматические системы, как показал международный опыт строительства сооружений в течение последних десятилетий, относятся к прогрессивным конструкциям Это облегченные большепролетные системы сооружений, которые все больше входят в жизнь Теория расчета таких сооружений находится еще в стадии разработки Сложилась ситуация, в которой, есть необходимость создания облегченных и экономичных большепролетных сооружений для промышленности, сельского хозяйства, министерства обороны, МЧС и так далее Несмотря на успехи и значительную работу, проделанную учеными в области проектирования таких сооружений, наблюдается несовершенство теории расчета, а именно недостаточная разработка способов расчета пространственных мембранно-пневматических систем, необходимость учета упругих свойств воздуха в пневматических полостях сооружений, потребность в учете геометрической, физической и конструктивной нелинейности систем В разработанных учеными развитых стран программных комплексах, предназначенных для расчета пространственных сооружений, отсутствует специальный блок, благодаря которому можно рассчитать новый класс мембранно-пневматических сооружений с учетом упругой работы воздуха

Мембранно-пневматические системы сооружений это сугубо нелинейные системы В некоторых случаях влияние нелинейности превышает сто и более процентов, иногда доходит до двухсот, в отличие, например, от мембранно-стержневых сооружений, где нелинейность не превышает двадцати процентов Поэтому потребовалось создание на основе существующих шаговых методов расчета более совершенного метода для расчета данного класса сооружений с учетом последних дос-

тижений в области строительной механики, численных методов и возможностей персональных ЭВМ

Работа выполнена в рамках комплексной темы № 4 НИР Саратовского государственного аграрного университета им Н И Вавилова "Разработка технического обеспечения аграрных технологий" по разделу 4 4 "Разработка и совершенствование аграрных технологий, технических средств и сооружений сельскохозяйственного назначения"

Цель работы - повышение точности расчетов мембранно-пневматических сооружений путем создания нового метода строительной механики и основанных на нем алгоритмов статического и динамического расчета линзообразных, воздухо-опорных и комбинированных мембранно-пневматических систем сооружений по континуальным и дискретным расчетным схемам с учетом нелинейных факторов и упругих свойств воздуха пневматических полостей

Научную новизну работы составляют

1) итерационный метод приращений параметров с поэтапным применением численной процедуры Эйлера-Коши и универсального уравнения состояния газа, предназначенный для статического расчета мембранно-пневматических систем при последовательных нагружениях, для исследования и подбора параметров систем при целенаправленном варьировании параметров жесткости и для динамического расчета систем в форме итерационного метода приращений времени,

2) новые методики

- статического расчета воздухоопорных, линзообразных и комбинированных мембранно-пневматических систем сооружений по континуальным и дискретным расчетным схемам на действие силовых, температурных и кинематических нагрузок,

- статического расчета воздухоопорных, линзообразных и комбинированных мембранно-пневматических систем сооружений по континуальным и дискретным расчетным схемам при подкачке или утечке воздуха,

- динамического расчета собственных и нестационарных колебаний воздухоопорных, линзообразных и комбинированных мембранно-пневматических систем сооружений по континуальным и дискретным расчетным схемам,

3) новые системы мембранно-пневматических сооружений (получен патент РФ)

Достоверность результатов работы подтверждается сравнением результатов счета по различным расчетным схемам, с данными проведенного эксперимента и с результатами других ученых, работающих в данной области

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что на основе разработанного метода и основанных на нем алгоритмов статического и динамического расчета, создан пакет прикладных программ "Пневматика", который позволяет рассчитать воздухоопорные, линзообразные и комбинированные мембранно-пневматические системы сооружений на прочность, жесткость и устойчивость с учетом нелинейных факторов

Произведено численное и экспериментальное исследование плоскостных и пространственных систем мембранно-пневматических сооружений

Разработаны новые более экономичные конструктивные схемы мембранно-пневматических сооружений

Даны практические рекомендации специалистам по расчету мембранно-пневматических сооружений с применением пакета прикладных программ "Пневматика"

Внедрение результатов. Материалы диссертационной работы, переданные в проектный институт СГПИ, получили внедрение на практике при проектировании и строительстве в г Тольятти мембранно-пневматического покрытия склада готовой продукции АОЗТ "Волгопромвентиляция" При проектировании в п Озинки Саратовской области мембранно-пневматического покрытия склада административно-хозяйственного комплекса таможни, а также в учебном процессе на кафедре "Строительные конструкции и гидротехнические сооружения" института мелиорации и леса СГАУ им Н И Вавилова

Апробация работы Результаты работы доложены и обсуждены на ежегодных научно-технических конференциях Саратовского государственного технического университета, Саратовского государственного аграрного университета и Российского государственного открытого технического университета путей сообщения (г Москва) в 1994-2005 годах, на международной конференции (г Москва) в 2001 году и на межрегиональных конференциях в г Саратове в 2003-2004 годах

Апробацией работы в определенной степени являются решения некоторых задач расчета мембранно-каркасных и мем-бранно-стержневых систем сооружений аспирантами СГАУ В В Никифоровым и Р Б Нургазиевым

Полностью диссертационная работа доложена на расширенном заседании кафедры "Теоретическая механика и теория механизмов и машин" Саратовского государственного аграрного университета в 2004 году

Публикации По диссертации опубликовано 61 научная работа, в том числе 10 из них - в журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов докторских диссертаций

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, шести глав, общих выводов, рекомендаций проектировщикам, библиографического списка и приложения Работа изложена на 343 страницах машинописного текста, содержит 56 рисунков, 16 таблиц Библиографический список содержит 206 наименований литературы, в том числе 41 на иностранных языках

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы, намечены цель и задачи диссертации

Первая глава диссертации посвящена обзору теории расчета и перспективам развития мембранно-пневматических систем

Первый раздел первой главы содержит обзор исследований в области проектирования мембранно-пневматических сооружений

Обзору исследований в этой области посвящена обширная современная литература, например работы Л Б Арсеньева, А Б Губенко, С Б Вознесенского, В В Ермолова, А Б Королева, В П Полякова, В Н Шабалина, У Бэрда, Т Герцога Опыт мировой практики по возведению пневматических сооружений обобщен в специальных инструкциях, опубликованных в Германии, Великобритании, Италии, России, США и Японии

Пневматические конструкции традиционно делят на три группы воздухоопорные, воздухонесомые и линзообразные конструкции

Воздухоопорное сооружение представляет собой закрепленную по контуру мягкую оболочку, под которую непрерывно закачивается воздух, создавая небольшое (300-500 Па) избыточное давление воздуха Оболочка снабжается входными шлюзами и при низкой стоимости способна перекрывать большие пролеты Воздухонесомые конструкции - это системы, включающие пнев-мостержни или пневмопанели Несущая способность их обеспечивается высоким избыточным давлением воздуха (10-25 кПа) Линзообразные конструкции - это воздухоопорное и воздухоне-сомое сооружение одновременно Их называют пневмолинзами Они перекрывают круглый, овальный или прямоугольный планы Шлюзов в таких системах нет

Первый в мире воздухоопорный купол был смонтирован американским инженером У Бэрдом в 1948 году Вслед за этим во многих европейских странах, в США и Японии началось интенсивное строительство пневматических сооружений Общее число их во всем мире составляло в 1972 году 20 тысяч, в 1976 году - 50 тысяч, в 1983 году - более 100 тысяч единиц Сейчас ими перекрыто более 50 млн кв метров полезной площади

В 2003 году построено мембранно-пневматических сооружений в Голландии 56, в Германии 41, во Франции 12, в Рос-

сии 3 сооружения (теннисные корты, склады, выставочные павильоны, спортивные комплексы, бассейны и т.д.).

В диссертации приводятся фотографии и основные технико-экономические показатели мембранно-пневматических сооружений, построенных в разных странах. На рис. 1 изображен павильон США 140 м х 80 м на выставке ЭКСП0-70 (Япония).

Оболочки обычно выполняются на основе синтетического волокна или стеклоткани со светопрозрачным тефлоновым покрытием. Пролёт, как правило, не более 60 м, срок службы не превышает 30 лет.

Рис 1 Павильон США 140 м х 80 м на выставке ЭКСП0-70 (Япония)

Во втором разделе первой главы раскрываются технико-экономические показатели и перспективы развития мембран-но-пневматических сооружений.

По данным американской фирмы "Эйр-тех", при равных условиях стоимость пневматических сооружений примерно в два-три раза ниже стоимости традиционных сооружений.

Уменьшение нагрузки на пневматические покрытия за счёт принудительного таяния снега в северных районах снижает стоимость пневматических покрытий ещё в несколько раз. Цены на воздухоопорные сооружения в России летом 2003 года составили:

1) при размерах: 19 х 35 х 7 м - 47 тыс. дол. США; 2)при размерах: 35 х 50 х 10,5 м - 85 тыс. дол. США; 3)при размерах: 35 х 65 х 10,5 м -108 тыс. дол. США.

С учётом накопленного инженерами и учёными опыта в диссертации разработаны многопролётная линзообразная мембран-

но-пневматическая система больших пролетов, однопролетная пространственная вантово-стержневая мембранно-пневмати-ческая система сооружения многоугольного в плане и мембран-но-каркасная воздухоопорная система средних пролетов

1 Многопролетное линзообразное мембранно-пневмати-ческое сооружение содержит воздухонагнетательный вентилятор с воздуховодами и датчиками давления воздуха, внешние и внутренние опорные устройства, мембранно-пневматическое покрытие с многопролетной нижней и выпуклой на длине всех пролетов верхней мембранами, закрепленными во внешних опорных устройствах, соединенными между собой по периметру сооружения и образующими герметически замкнутую полость с низким избыточным давлением воздуха

Положительный эффект предлагаемого сооружения состоит в улучшении технологических качеств, уменьшении материалоемкости внешних опорных устройств и снижении стоимости Обеспечение герметичности пневматического покрытия с мембранами, выполненными из металла (в частности, из стальных или алюминиевых листов, оклеенных прорезиненной тканью или пленкой), как показала практика, достаточно надежно, и подкачка воздуха в пневмолинзы вентилятором происходит периодически с большими интервалами времени Вентиляторы с щелочными аккумуляторами обеспечивают надежность линзообразного покрытия в течение года эксплуатации с последующей подзарядкой аккумуляторов (рис 2)

Рис 2 Мембранно-пневматическое сооружение прямоугольное в плане

2. Разработано пространственное мембранно-стержневое пневматическое сооружение больших пролетов.

Пространственное предварительно напряжённое сооружение содержит внешнее опорное кольцо и облегчённое мем-бранно-пневматическое покрытие с нижней вогнутой и верхней выпуклой мембранами, закрепленными во внешнем опорном кольце и усиленными канатами. Мембраны покрытия сооружения могут быть выполнены из металла или полупрозрачных плёнок Опорное кольцо покрытия сооружения выполнено сквозным в виде шарнирно-стержневой фермы, опёртой на внутренние колонны и имеющей прямоугольное или шестиугольное очертание в плане.

Относительно низкая материалоемкость и стоимость сооружения в сочетании с надежностью и долговечностью конструкции обеспечивают высокую экономическую эффективность сооружения (рис 3).

3 Разновидностью разработанных автором пневматических систем является линейно-протяженная конструкция мембран-но-каркасного сооружения, в котором вертикальные торцы покрытия очерчены по цилиндрической поверхности (рис 4)

Рис 3 Мембранно-пневматическое сооружение шестиугольное в плане

В плане конструкция имеет вид прямоугольника с закругленными торцами Несущая способность системы, достаточная для перекрытия пролета средней величины, может быть существенно

увеличена за счет воздухоопорного эффекта Достоинствами пневматической конструкции являются её невысокая стоимость, быстрота монтажа и возможность заводского изготовления сооружения в мобильном варианте.

Рис 4 Мембранно-каркасное воздухоопорное сооружение

Новые пневматические системы сооружений рекомендуется использовать при создании в России современной инфраструктуры сельского, промышленного и транспортного хозяйства.

В третьем разделе первой главы проанализировано современное состояние теории расчета мембранно-пневматических систем.

Работы ученых ЦНИИПромзданий, ЦНИИСК, ЛенЗНИИ-ЭП, многих вузов и других научных центров России предопределили высокий научный уровень исследования сооружений. На современном этапе теория расчета гибких сооружений получает развитие в работах многих отечественных и зарубежных ученых, таких, как А.В. Александров, А.А. Амосов, Н.Г. Бандурин, В.А Ивович, В.А. Игнатьев, В.В Карпов, И.Л. Кузнецов, Б.Я Лащенников, Н.Н. Леонтьев, А.П. Николаев, И.Г. Овчинников, В.В. Петров, В.А. Постнов, А.Н. Раевский, B.C. Сафронов, В.А Смирнов, О Л Соколов, О.Д. Тананайко, Н Н. Шапошников, Р.А. Хечумов, А.Г. Юрьев, К. Ишии, Р Харнах и многих других.

Задача определения напряженно-деформированного состояния мембранно-пневматических оболочек по заданной начальной форме и известным нагрузкам решается на основе

технической теории и математической теории пневматических оболочек

Техническая теория - это вариант линеаризованной теории мягких оболочек На ее основе построен ряд алгоритмов и созданы программы расчета воздухоопорных сооружений Основной вклад в развитие технической теории мягких оболочек внесли С А Алексеев, В В Ермолов, В Н Кислоокий, Ю А Работнов, В И Усюкин, М Майовецки, Ф Отто, Р Тростель, Р Харнах, Э Хауг и другие Наиболее эффективными методами расчета мягких оболочек признаны метод конечных разностей, получивший распространение в семидесятые годы, и метод конечных элементов, применяемый в настоящее время Основное внимание уделялось вопросам определения геометрической формы оболочек и выявлению действующих на оболочки нагрузок

Для расчета воздухоопорных оболочек, объем которых нельзя считать замкнутым, допустимо предположение о постоянстве избыточного давления в полости При сравнительно медленном нарастании нагрузок такая предпосылка приемлема Например, для воздухоопорной цилиндрической оболочки, как указывается в работах В В Ермолова, повышение внутреннего давления обычно не превышает 6 % При быстро же растущих нагрузках, например при порывах ветра, оболочку необходимо рассматривать как замкнутый объем Для линзообразных систем, в которых повышение внутреннего давления воздуха при нагрузках, особенно динамических, может достигать 100 % и более, гипотеза о постоянстве давления не допустима

Математическая теория мягких оболочек отличается наиболее строгим подходом Ее цель - определение напряженно-деформированного состояния покрытия с учетом нелинейных факторов Достижения математической теории мягких оболочек ограничиваются пока решением узкого круга задач Основные результаты математической теории мягких оболочек излагаются в работах Б И Друзя, В Э Магулы, В А Мешкуро-ва, В И Усюкина, У Бэрда, Е Хауга, Е Хартмана, Д Одена и других ученых

Известные методики статического расчета простых по форме мембранно-пневматических систем предполагают постоянство давления Р воздуха в полостях при нагружении сооружения, те авторы известных методик считают Р = const, тем самым принимая, что объем замкнутой полости покрытия V = const и, следовательно, AV = О

В отдельных работах ученых (при расчетах аэростатов) расчетная величина давления, постоянная в процессе нагруже-ния системы, принимается с учетом диапазона действия температур окружающей среды согласно закону Шарля, т е учитывается, что при Т Ф 293° К приращение давление АР в полости равно

где АР = Р - Р„, AT — Т - Т0, а объем, температура и давление воздуха замкнутой полости характеризуются параметрами V, Т и Р соответственно

Однако, известно, что согласно закону Бойля- Мариотта, давление воздуха в замкнутой полости зависит также от объема полости V по формуле

PoVo

Р=- приТ = Const,

V

где приращение объема полости объем по-

лости покрытия при нормальном давлении Р0 и при температуре Т0 = 293° К

Пренебрегать таким фактом, разумеется, нельзя В связи с этим в диссертации было необходимо изучить зависимость приращения давления воздуха в пневматической полости от всех факторов, характеризующих состояние воздуха, а именно от температуры, объема полости и от самого давления, т е учитывается, что АР = f(V,T,P) Другими словами, впервые при расчете пневматических сооружений учитываются упругие свойства воздуха пневматических полостей, на основе универсального уравнения состояния газа

Чтобы заложить теоретическую основу для расчета мем-бранно-пневматических систем с учетом нелинейно-упругой работы воздуха, потребовалось не только сочетание нелинейной теории шагового расчета с методом конечных элементов, но и развитие нового подхода на широкий класс пневматических сооружений

Для решения проблемы был разработан итерационный метод приращений параметров с поэтапным применением численной итерационной процедуры Эйлера-Коши и универсального уравнения состояния газа и основанные на новом методе методики статического и динамического расчета линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем, позволяющие учитывать нелинейные факторы и упругую работу воздуха

Если прежде расчет, к примеру линзообразной мембранно-пневматической системы, сводился проектировщиками к расчету ее несущей и напрягающей мембран в отдельности, то теперь рассмотрение системы в целом, с учетом работы воздуха в пневматической линзе, позволяет адекватно описать реальную работу сооружения Прежний приближенный расчет, основанный на завышенных коэффициентах запаса, но далекий от описания действительной работы сооружения, фактически не позволял проектировщикам вычислить требуемое избыточное давление воздуха в полостях и обеспечить надежность и долговечность сооружения (так, около половины эксплуатируемых пневматических сооружений преждевременно разрушилось от ветровых или локальных статических нагрузок)

Широкое же строительство мембранно-пневматических сооружений невозможно без точного расчета их на ЭВМ Но до сих пор проектировщики не имели возможности достаточно точно рассчитать сложное пневматическое сооружение с применением даже таких известных программных комплексов, как "Супер", "Лира", "Мираж", "Cosmos" и др Для этих целей необходим специализированный пакет прикладных программ Таким пакетом программ является разработанный в диссертации пакет "Пневматика"

Вторая глава диссертации посвящена статическому расчету многопролетных мембранно-пневматических систем на основе континуальных расчетных схем итерационным методом приращений параметров с поэтапным применением метода Бубнова-Галеркина

В первом разделе главы излагается итерационный метод приращений параметров с поэтапным применением численной процедуры Эйлера-Коши и универсального уравнения состояния газа

Далее в диссертации рассмотрена история развития классического метода приращений параметров

"Метод приращений параметров" (под названием "метод вариации параметра") был разработан в 1953-1958 годах ДФ Давиденко для решения нелинейных уравнений задач прикладной математики В 1965-1980 годах В В Петров развивает метод приращений параметров (под названием "метод последовательных нагружений") для решения нелинейных уравнений теории пластин и оболочек, где за варьируемый параметр принимает параметр нагрузки В 1967-1975 годах ЭН Кузнецов за варьируемые параметры принимает жесткостные параметры систем, а затем В И Феодосьев и другие исследователи за варьируемый параметр уравнений принимают время С семидесятых годов шаговый метод расчета широко применяется и совершенствуется учеными многих стран, получив название "метод приращений параметров"

Предлагаемый в диссертации итерационный метод приращений параметров приобретает универсальную форму, позволяя исследователям варьировать сразу множество разнообразных параметров, а именно нагрузочные параметры, жесткост-ные параметры и время При этом итерационный шаговый метод дает возможность учитывать такие сложные сопутствующие явления, как упругая работа воздуха пневматических полостей, подкачка воздуха или утечка его, а за счет применения на шаге численной процедуры Эйлера-Коши позволяет учитывать различные нелинейные факторы с высокой степенью точности Далее поясним сказанное математически

В системе нелинейных уравнений (1) поэтапная линеаризация производится по выбираемым параметрам х, которым придаются приращения Ах Линеаризацию исходной системы нелинейных уравнений

производим, построив ее дифференциал Фреше

Здесь нелинейный оператор А(х, у) задан на множестве же-сткостных функций накоплений у С Z^ , отражающих изменение жесткости системы в процессе ее деформирования, и на множестве искомых функций Ъ^ , непрерывно зависящих от параметров х 6

Известное решение нелинейного уравнения А(х, у) = 0 по классическому методу приращений параметров с применением численной формулы Эйлера первого порядка точности имеет вид Агпу = АХ„ц АУчм(хп 1 у„ О,

где приращение параметра на шаге значение

жесткостной функции накоплений у в конце шага п-1 Решение в начальной точке х<, ц, у„ известно Погрешность решения на шаге П составляет 0(Ъ2), где И = ДхПЙ, поскольку нелинейность в пределах шага при этом не учитывается

Метод приращений параметров развивается в диссертации на задачу расчета мембранно-пневматических систем Особенность таких систем состоит в сильном проявлении нелинейных факторов и упругой работы воздуха

В отличие от классического метода приращений параметров в итерационном методе приращений параметров для достижения поэтапной линеаризации более высокого порядка точности на текущем шаге применена численная процедура Эйлера-Коши с итерационной обработкой

А(х, у) = 0,

0)

f=м

Ах„м Ачц(Хп1 ц,уш) -> Ау°,

Ду(Ы)

. Уп 1 +-)

2

Решив задачу в первом приближении, далее решаем задачу в с-том приближении, причём до тех пор, пока два последовательных приближения не совпадут в соответствующих десятичных знаках.

Усовершенствование известного метода приращений параметров заключается в применении на шаге варьирования параметров итерационной процедуры Эйлера-Коши третьего порядка точности, позволяющей учесть в осреднённом виде нелинейность системы внутри шага при сохранении принципа линейности системы. Благодаря же сохранению принципа линейности правомерно применение на шаге линейных методов строительной механики как в задачах статики, так и динамики. И в этом состоит одно из достоинств предлагаемого метода и отличие его от известных итерационных методов, таких, например, как метод Ньютона-Рафсона. Кроме того, итерационная процедура Эйлера-Коши предоставляет возможность смоделировать процесс изменения давления воздуха в герметичной полости в процессе нагружения сооружения, смоделировать процесс подкачки воздуха в пневмополость или утечки воздуха из пневмополости и другое.

Даже если шаг приращения параметров назначить большим, то и в этом случае итерационная процедура Эйлера-Коши, учитывающая на шаге нелинейность, даёт возможность получить достаточно точные результаты.

Другое принципиальное усовершенствование классического метода приращений параметров состоит в том, что на каждом шаге итерационного метода приращений параметров применяется универсальное уравнение состояния газа, представляющее собой специализированный блок алгоритма, учитывающий нелинейно-упругую работу воздуха. При этом изменение давления воздуха в полостях учитывается в зависимости от перемещений мембранных поясов, от температуры, давления, объёма полостей и от всех других параметров, характеризующих нелинейность работы системы в целом.

Во втором разделе главы приводится методика статического расчета линзообразных мембранно-пневматических систем

итерационным методом приращений параметров с поэтапным применением метода Бубнова-Галёркина.

Линзообразные мембранно-пневматические сооружения могут быть однопролетными (рис. 5) и многопролетными (рис. 6). Давление воздуха в линзообразных полостях по сравнению с атмосферным может быть избыточным, когда давление воздуха в линзах создаётся накачкой, или недостаточным, когда давление воздуха в линзах создаётся отсосом.

О______

-|СГ— —-

-ь -Н

Рис. 5. Однопролётная мембранно-пневматическая система

Назначая континуальную расчетную схему простейшего сооружения (рис. 5), вырезаем полоску перекрытия с шириной, равной единице длины.

Рис. 6. Многопролётные мембранно-пневматические системы

Методика расчета системы позволяет учесть физическую нелинейность упругой работы материала и упругой работы воздуха пневматической полости при изменении её объема, давления и температуры, а также геометрическую нелинейность системы. На однопролётную линзообразную мембранно-пневматическую систему действуют произвольные нагрузки qej

sign (ke) / Г|(Дх +

(x), температурные воздействия Te и приращение давления р в линзе.

Объединяя уравнения статического равновесия пояса е и уравнение его неразрывности деформаций, получаем исходную систему нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в виде:

d2Tle 8fe (He+he)-- + he-- Slgll (ke) = P Sign (ke) - qe(x) J

dx2 Le2

L Se dx 8fe

Í - + CCteTeLte — - -

° COS2 Oe L2

1 fL drie

+ - {(-) dx.

2 0 dx

Граничные условия: r|e(0) = 0 ; T|e(Lc)= 0 .

Поэтапную линеаризацию исходной системы уравнений (1) производим методом приращений параметров.

Приращение прогибов системы в течение промежуточного шага Г обозначены Г|г Соответствующее приращение распора в поясе е равно her • Так как приращения параметров системы рассматриваются на шаге П, а накопления прогибов и усилий осуществляются в процессе n-1 шагов, то поэтапно линеаризованная система уравнений, описывающая напряженно-деформированное состояние пояса е системы на произвольном шаге п, принимает следующий вид:

Граничные условия: Т]еп(0)= 0 ; Г|еп(Ъе)= 0.

При расчёте мембранно-пневматических систем учитывается влияние упругих перемещений мембран линзообразного покрытия на давление рп.

При этом объем, температура и давление воздуха линзы характеризуются параметрами: V], Т] И Р]=Р0 + р - наконечной стадии монтажа; ДУ, Т=Т1+ДТ И Р=Р]+р - на текущем шаге стадии эксплуатации и У°=У1+ДУ, Т°=Т1 +ДТ И Р°= Р)+р - на предыдущем шаге стадии эксплуатации. У0 - объем воздуха в линзах при нормальных условиях Р0 и Т0.

Расчеты производим на основе универсального уравнения состояния газа.

объединяющего известные законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

Вычислив первое приближение приращения давления воздуха рп, уточняем его итерациями:

Т°+ Т„ " (Р°+рп(Ы)) е.=р

Рп

(с) =

р,-р°+-

и ^ё11 ОО ^сп . (5)

Т, V,

Объединяя уравнения (3) и (5), получаем систему поэтапно линеаризованных интегро-дифференциальных уравнений системы на шаге п. Учитывая граничные условия и применяя процедуру метода Бубнова-Галеркина, получаем систему разрешающих уравнений

где выражения Anik , Вгац , Сшц определяются параметрами системы, а выражения Qnl и Gnl зависят от нагрузки, из которой находим ал И Ъщ рядов.

Далее определяются приращения распоров hin , Ьгп в мембранных поясах пневмолинзы и приращение избыточного давления воздуха рп на шаге п.

На текущем шаге п для шага П+1 вычисляются: суммарное приращение распоров, изменения в геометрии и относительные деформации поясов системы. Если относительная деформация пояса на шаге п превышает его относительную деформацию на предыдущем шаге, то пояс нагружается, в противном случае пояс подвергается разгрузке. Секущие модули поясов выбираются в соответствии с диаграммой а-£ пояса е в зависимости от напряжения а и относительного удлинения 8. При этом применяется итерационная процедура Эйлера-Коши с достижением на текущем шаге результатов третьего порядка точности.

Данная методика при некотором усложнении уравнений распространена на расчет многопролётных пневматических систем (рис. 2, 6).

Для расчета линзообразных мембранно-пневматических систем на действие пневматических нагрузок (т.е. подкачки воздуха в пневмолинзу или утечки воздуха из пневмолинзы) потребовалась модификация вышеизложенной методики. Суть модификации состоит в том, что итерационный процесс уточнения результатов расчёта системы на шаге п используется заодно и для моделирования процесса подкачки воздуха в пнев-молинзу.

На простом примере показаны возможности нового метода расчёта.

Во втором разделе главы излагаются особенности алгоритмов статического расчета воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем (рис. 1,4).

В случаях, когда мембранная оболочка линзообразной или воздухоопорной системы усиливается вантами, необходимо лишь скорректировать жесткостные характеристики поясов.

Расчет линзообразных мембранно-пневматических систем, усиливаемых за счет воздухоопорного эффекта производится с учетом нагрузок, вызванных воздухоопорным подпором

Воздухоопорные системы нередко усиливаются арками, выполненными в виде рамного стержня Автором разработан алгоритм расчета двухветвевых арок пневмосооружений Иногда воздухоопорные оболочки сочетаются с гибкими арками, которые служат для стыковки полотен при монтаже за счет сварки Нередко линзообразные пневматические системы по торцам сооружения опираются на двухпоясные фермы Перечисленным задачам расчета комбинированных систем в диссертации уделено внимание

Далее разработан алгоритм статического расчета двухпояс-ных мембранно-стержневых покрытий сооружений по континуальной расчетной схеме с учетом геометрической и физической нелинейности Рассматриваемая система может не быть пневматической В этом случае роль предварительного напряжения системы выполняют распорки Исследуемая система может быть внешне безраспорной системой с балками, воспринимающими распоры от мембранных поясов, или распорной, когда распоры от мембранных поясов воспринимаются внешними анкерными устройствами (рис 7)

Примеры численного расчета на ЭВМ вышеуказанных систем рассмотрены в монографиях автора и в приложении к диссертации

Далее во втором разделе главы в качестве примеров приведены результаты статического расчета линейно-протяженной линзообразной мембранно-пневматической системы пролетом L = 24 м на ПК "Пентиум"

Рис 7 Многопролетные мембранно-стержневые системы

В приложении к диссертации приведены примеры статического расчета линзообразных мембранно-пневматических систем на действие различных силовых, температурных и пневматических нагрузок (подкачка воздуха в пневмолинзу и т п )

Рассмотрено действие следующих вертикальных силовых нагрузок

1) сосредоточенная нагрузка,

2) участковая нагрузка, распределенная на средней трети пролета,

3) участковая нагрузка, распределенная на полупролете,

4) распределенная по всему пролету нагрузка

Те же расчеты выполнены для модели линзообразного покрытия L = 70 см и для натурного мембранно-пневматического сооружения L = 70 м

В табличной форме приведены результаты расчета системы с различной степенью учета нелинейности, а именно при N = 1 и числе итераций С = 1 (техническая теория, основанная на линеаризации уравнений относительно конечной стадии монтажа системы), при числе итераций С = 2 (деформационная теория с линеаризацией уравнений на основе формулы Рунге-Кутта второго порядка точности) и при числе итераций С, необходимом для достижения заданной точности (итерационный процесс на основе формул Эйлера-Коши третьего порядка точности) При этом указаны погрешности результатов счета относительно результатов нелинейной теории

Далее исследовано влияние на искомые результаты числа членов рядов, аппроксимирующих прогибы несущего и напрягающего поясов системы.

Третья глава диссертации посвящена экспериментально-теоретическому исследованию статической работы линзообразного мембранно-пневматического покрытия.

В первом разделе главы разработана методика моделирования статической работы линзообразных мембранно-пневматических систем на основе теории подобия.

Систему линеаризованных уравнений статического равновесия линзообразного мембранно-пневматического покрытия приводим к безразмерному виду с применением теории подобия и метода критериального анализа размерности уравнений. Вводим безразмерные параметры и безразмерные комплексы. Заменяя в соответствии со второй теоремой подобия функциональные зависимости между размерными величинами через безразмерные параметры и комплексы, получаем систему уравнений статического равновесия пневмолинзы, записанную в безразмерном виде. Из условия подобия структуры безразмерной системы уравнений и системы уравнений, записанной в размерном виде, получаем безразмерные критерии подобия натурного сооружения и модели:

Аналогичным образом разработана методика моделирования статической работы воздухоопорной комбинированной системы.

Во втором разделе третьей главы представлены результаты экспериментального исследования статической работы линзообразного мембранно-пневматического покрытия на модели при действии силовых нагрузок, а также при подкачке и утечке воздуха.

Принимая за натурное сооружение линзообразное мем-бранно-пневматическое покрытие с мембранами, выполненными из стеклоткани с тефлоновым покрытием, по критериям подобия находим, что соответствующая модель покрытия может быть выполнена с мембранами из плёнки ПВХ. При размерах покрытия в плане 210 * 70 М модель покрытия имеет размеры в плане 2,10 * 0,70 М. Собственный вес и внешние нагрузки на мембраны модели находятся в тех же пропорциях, что и в реальном сооружении. Соотношение жесткостей мембран сооружения и модели, в соответствии с критериями подобия, равно соотношению величин соответствующих пролётов. Интенсивность вертикальной нагрузки и интенсивность избыточного давления воздуха в покрытии модели равны соответствующим интенсивностям нагрузки и давления воздуха в реальном сооружении.

В полость между мембранами закачан воздух с избыточным давлением р = 130 Па. Воздух в пневмолинзу подаётся через ниппель насосом. Обеспечение заданного уровня давления воздуха в пневмолинзе достигается при помощи манометра, располагаемого снаружи пневмолинзы и представляющего собой U-образную стеклянную трубку. В качестве прогибомеров использовались дистанционные индикаторы перемещений Аи-стова и контактные индикаторы Максимова.

На рис. 8 показана модель покрытия при испытании её на подкачку воздуха в пневмолинзу. Рассмотрены различные схемы загружения пневмолинзы вертикальной равномерно распределённой нагрузкой.

Рис 8 Модель покрытия при подкачке воздуха в пневмолинзу

Анализ результатов исследований показал, что различия между экспериментальными и теоретическими значениями прогибов сооружения и его модели составляют (5-14) % для локальных нагрузок и (3-8) % для распределённых по всему пролёту, т.е. расчётных, нагрузок. Наименьшие значения расхождений - (3-5) %, относятся к несущей мембране. Давление воздуха в пневмолинзе определяется с погрешностью до 2 % .

Четвёртая глава диссертации посвящена динамическому расчёту по континуальным расчётным схемам многопролетных мембранно-пневматических систем итерационным методом приращений времени с поэтапным применением метода Бубнова-Галёркина.

В первом разделе четвертой главы излагается разработанная методика расчета поэтапных малых собственных колебаний линзообразных и воздухоопорных мембранно-пневматических систем.

Система нелинейных интегро-дифференциальных уравнений динамического равновесия покрытия поэтапно линеаризована методом приращений времени с построением дифференциала Фреше. Решая задачу методом Бубнова-Галеркина, вычисляем круговые частоты собственных колебаний и соответствующие им приращения рас-

поров в поясах и приращение давления воздуха в

пневмолинзе.

Во втором разделе главы изложена методика расчета нестационарных колебаний геометрически нелинейных линзообразных и воздухоопорных мембранно-пневматических систем при действии внезапно приложенных, импульсных и вибрационных нагрузок.

Расчёт нестационарных колебаний системы на действие динамических нагрузок произведён итерационным методом приращений времени с поэтапным разложением нагрузок и перемещений по главным формам колебаний, присущих системе на малом шаге приращения параметра времени. Методика шагового расчёта позволяет учесть любое изменение параметров системы и действующих на неё динамических нагрузок.

В третьем разделе главы рассмотрены примеры динамического расчета мембранно-пневматических систем на ЭВМ.

Приведён пример расчета спектра круговых частот и соответствующих главных форм малых собственных вертикальных колебаний линзообразной мембранно-пневматической системы. На рис. 9 для примера показана первая симметричная главная форма собственных колебаний системы.

Произведен расчет нестационарных колебаний геометрически нелинейной линзообразной мембранно-пневматической системы пролётом 24 м в процессе разгона неуравновешенного вентилятора, установленного на несущей оболочке в середине пролета.

На рис. 10 приведены результаты расчёта системы на действие вертикальной импульсной нагрузки, создаваемой порывом ветра.

На рис. 11 показана теоретическая виброграмма перемещений средней точки верхнего пояса системы при разгоне вентилятора.

ПЕРВАЯ СИММЕТРИЧНАЯ ФОРМА

112,5

о, =5 = 37,158 рад/с

Т11.5

01 2345678

Рис 9 Первая симметричная главная форма собственных колебаний системы

Импульсная нагрузка Прогиб Г|2

0,5 0

0,5 -1 1

Приращение распора 111

2000000

Приращение распора Ъ2

1000000 -

Приращение давления р

20000 0

-20000 -40000

Рис 10 Графики прогиба средней точки напрягающего пояса, приращений распоров в поясах и приращения давления воздуха в пневмолинзе

Вибрационная нагрузка Прогиб Г|2

средней точки верхнего пояса

Пятая глава диссертации посвящена статическому расчёту по дискретным расчётным схемам мембранно-пневматических систем итерационным методом приращений параметров с поэтапным применением метода конечных элементов.

В первом разделе главы излагается итерационный метод приращений параметров с поэтапным применением метода конечных элементов в форме метода перемещений.

Показано, что принцип поэтапной эквивалентной линеаризации нелинейной задачи на основе усовершенствованной процедуры Эйлера-Коши третьего порядка точности позволяет применить на каждой итерации шага принцип суперпозиции и предоставляет возможность варьирования любых параметров системы. При этом возможно варьирование параметров силовых сосредоточенных, участковых и распределённых по поверхности покрытия нагрузок и точек их приложения, температурных нагрузок и величин смещений от осадок опор, а также варьирование жест-костных параметров системы, таких как координаты узлов, площади поперечных сечений элементов и силы предварительного напряжения в элементах системы.

Как и при континуальных расчётных схемах, вычисленное приращение объема пневмолинзы АУП позволяет скорректировать давление воздуха в пневматической полости сооружения на каждой итерации текущего шага п. При этом приращение давления АРП воздуха в полости выражается через приращения на шаге температуры замкнутой полости:

ро

р.

ЛРп(С) =Р„(С) =

АТП-

V0

АУП (8)

Во втором разделе пятой главы рассматриваются стержневые и вантовые конечные элементы в составе пространственной мембранно-пневматической системы Из библиотеки конечных элементов выбрана та форма записи формул для коэффициентов матрицы жесткости стержневого элемента, которая для обозначения концов стержня использует буквы, а направления степеней свободы в узле обозначаются в соответствии с направлениями осей системы координат ах, ay, az или bx, ьу, bz ит п

В третьем разделе пятой главы исследованы мембранные конечные элементы

Алгоритмы формирования матрицы жесткости плоского мембранного треугольного конечного элемента, как известно, разработаны При этом задача вычисления касательной матрицы жесткости треугольного конечного элемента решена аналитически, а в отношении матрицы жесткости мембранного треугольного элемента в пространственной системе Oxyz имеется численное решение

Матрица жесткости треугольного элемента в пространстве является квадратной матрицей девятого порядка Численный алгоритм перемножения совокупности сформированных и вычисленных матриц того же порядка позволил ученым получить формулы для сорока пяти элементов матрицы жесткости мембранного треугольного конечного элемента

В диссертации была поставлена цель получить аналитические формулы для вычисления элементов матрицы жесткости плоского мембранного треугольного конечного элемента для пространственной системы координат

Для решения задачи применен метод проекций в сочетании с методом перемещений Удачно использована нумерация узлов треугольного конечного элемента буквами а, Ь, с Направления степеней свободы для узла а обозначены ах, ay, az, а для любого соседнего узла Ь - Ьх, Ьу, Ьг Этот прием позволил ограничиться

рассмотрением двух узлов треугольника вместо трех При выводе использованы аналитические формулы, выведенные учеными для касательной матрицы жесткости В результате вывода получены шесть аналитических формул, позволяющих сформировать матрицу жесткости мембранного треугольного конечного элемента, расположенного произвольным образом в пространственной системе координат

В четвертом разделе главы изучены в составе пространственной системы балочные конечные элементы В качестве укрупненного конечного элемента рассмотрена шарнирно опертая балка, имеющая N панелей с моментом инерции ЕД,, постоянным в пределах панели

Вычислпв по выведенным формулам матрицу податливости балки [5аьМ], где а= 1,2, N-1, Ь = 1,2, N-1, а 8аь-перемещение в точке а от единичной силы, приложенной в точке Ь, и обращая ее, получаем матрицу жесткости балки

Рассмотрены случаи, когда балка имеет на конце заделку, свободный конец, изгибно-упругое закрепление и др Поскольку алгоритм позволяет учесть геометрическую нелинейность, то балка легко заменяется аркой

В пятом разделе главы приводится методика статического расчета мембранно-пневматических систем произвольной топологии

Методика расчета позволяет исследовать на ЭВМ мембранно-пневматическую систему при варьировании различных параметров Исследуемая система представляет собой геометрически, физически и конструктивно нелинейную пространственную предварительно напряженную мембранно-пневматическую систему, имеющую произвольно заданные топологию, геометрию и закрепления Система может содержать шарнирно-стержневые, вантовые, мембранные, трехмерные, балочные и другие конечные элементы К системе могут быть приложены любые воздействия

Для описания топологии произвольной системы применена матрица связанности узлов, имеющая число строк, равное числу узлов системы, причем номера строк соответствуют поряд-

ковым номерам узлов Элементами любой строки а являются номера узлов b, с которыми узел а связан элементом Одинаковые элементы объединяются в группы

На каждом шаге п приращения параметров с помощью матрицы связанности узлов при а равном от 1 до К формируется система поэтапно линеаризованных уравнений в соответствии с номерами узлов сооружения: к*

( Га\ b\ Unb + Га\ by Vnb + Га\ bz Wnb ) = - Rax ;

к*

X ( Гач Ь\ Unb + rd, b\ Vnb + Га, b/ Wnb ) - - Ra> £

У (9)

( Га/ Ьч ипь + Га/ Ь\ У„ь + Г^ ^ Wnb ) ~ " ,

или система уравнений: у

[ г,к] Хк= (Я,), где ¡=17К; к = ГТК, (10)

в соответствии с глобальной нумерацией наложенных на систему связей.

Нагрузочные воздействия на шаге п составляют определённую долю от заданного внешнего воздействия

Определены грузовые реакции в дополнительных связях ос-новнои системы от действия силовои нагрузки К а5, температуры и осадки опор' Я10^ Определены дополнительные грузовые реакции в наложенных на узел а связях а£= {ах, ау, т} основной системы, возникающие на шаге п от поэтапного приращения различных жесткостных параметров системы:

г> (ЕР)

К- агь - от изменения продольных жесткостеи стержней системы на заданную величину АЕ„ аьРПь^

К <цЬ(,1) - от задаваемого изменения Г|а = А^, координат ^ узлов

системы; Я ь - от изменения на шаге п коэффициента линейного расширения 0^= материала стержней группы 8;

от задаваемого изменения сил предварительного напряжения системы.

Приращение давления в замкнутой полости мембранно-пневматической системы определяется методом конечных элементов по формуле (8)

Решая систему уравнений (10) метода конечных элементов, находим искомые перемещения Х^ , т е узловые перемещения Una, Vna И Wna, полученные системой на шаге п по направлению осей х, у и z Определяем приращения продольных усилий в элементах системы на шаге п Учет конструктивной нелинейности, те изучение работы системы при возможном выключении отдельных вант в процессе деформирования системы, осуществляем, заранее вычислив - первоначальную длину каждого гибкого- элемента ab при силе предварительного натяжения равной нулю и Ldb - длину гибкого элемента ab в начале шага п, в соответствии со следующим алгоритмом

"Если Lab < L*ab, то перед соответствующим элементом bar матрицы связанности узлов ставится знак минус В этом случае (вообще при ) элемент ab в расчете системы на следующем шаге не участвует Если в дальнейшем на некотором шаге приращения параметров условие выполнится,

т е Lab станет вновь больше L*ab, то отрицательный знак перед соответствующим номером узла Ьаг в матрице связанности узлов меняется на положительный и элемент ab вновь включается в работу"

Таким образом, в данном алгоритме производится учет изменения топологии системы на каждом шаге приращения параметров

При учете упруго-пластических деформаций элементов системы секущий модуль принимается в соответствии с действительной диаграммой G-8 элемента ab в зависимости от напряжения и относительного удлинения элемента характеризующих состояние элемента на шаге п

При расчете нелинейной системы итерационным методом приращений параметров с-го порядка точности применяется

на шаге п усовершенствованная процедура Эйлера-Коши в соответствии с формулой (2)

Результаты статических расчетов мембранно-пневматических систем, проведенных по дискретной и континуальной расчетным схемам, для сопоставления представлены в табличной форме Показано, что предварительно напряженные линзообразные мембранно-пневматические системы характеризуются высокой жесткостью под нагрузками Прогибы поясов составляют величину, в несколько раз меньшую, чем допустимо по нормам, и материалоемкость систем определяется главным образом возникающими в элементах системы усилиями

Прогибы поясов систем, вычисленные по континуальной расчетной схеме, в отдельных случаях могут отличаться до 5% от результатов, полученных по дискретной расчетной схеме, а усилия в поясах - до 10% Из примеров расчета, приведенных в приложении, можно видеть, что аналогичная картина наблюдается при пневматических и других нагрузках

Выполнены расчеты комбинированных, те усиленных сводом, линзообразных и воздухоопорных мембранно-пневматических систем, а также линзообразных систем с минимальным числом распорок между мембранами (рис 12) с учетом геометрической и физической нелинейности на действие таких статических нагрузок Рассмотрено действие сосредоточенных нагрузок от груза, участковых и распределенных по всей поверхности покрытия нагрузок от снега, а также действие нагрузок от осадки опор, от ветра и температуры окружающей среды

Рис 12 Комбинированная линзообразная мембранно-пневматическая

система с минимальным числом распорок между мембранами

В диссертации мембранно-пневматические системы рекомендуется рассчитывать не только с учетом упругости воздуха, закаченного в пневмолинзы и другие герметичные полости, но и использовать для расчета систем более точную дискретную расчетную схему Сжатый воздух оказывает значительное влияние на жесткость гибкой системы и требует при расчете не только учета нелинейных факторов, но и учета наличия каждого узла реальной системы, каждого элемента, каждого вектора действующих и возникающих в процессе деформирования системы внутренних сил

В приложении к диссертации приведены примеры статического расчета пространственного мембранно-пневматического сооружения шестиугольного очертания в плане с пролетом 60 м (рис 3) А также аналогичного пространственного сооружения прямоугольного в плане с мембранами из нержавеющей стали толщиной 1,6 мм, усиленными канатами, выключение которых из работы исследовано на ЭВМ Расчеты проведены с учетом геометрической и конструктивной нелинейности на действие участковых нагрузок (прикладываемых способом последовательной надвижки), на действие нагрузок, распределенных по всей поверхности покрытия, а также на действие осадки опор и температуры окружающей среды

Шестая глава диссертации посвящена динамическому расчету по дискретным расчетным схемам произвольных пространственных мембранно-пневматических систем итерационным методом приращений времени с поэтапным применением метода конечных элементов Как и пятая глава, шестая глава является основной, но здесь мы укажем лишь на отличительные признаки алгоритмов, не касаясь их общеизвестной части

В первом разделе шестой главы излагается алгоритм расчета поэтапно линеаризованных собственных колебаний нелинейных мембранно-пневматических систем, и приводятся примеры расчета

Второй раздел главы посвящен изложению методики расчета нестационарных колебаний нелинейных мембранно-пневмати-

ческих систем при действии внезапно приложенных, импульсных и вибрационных нагрузок итерационным методом приращений параметров с поэтапным разложением нагрузок и перемещений по главным формам собственных колебаний, присущих системе на малом шаге приращения параметра времени.

На первой итерации динамического расчета системы итерационным метод приращений времени жесткостные функции накоплений у(^), отражающие влияние нелинейных факторов, для шага и принимаем с предыдущего шага. На основе поэтапного аналитического решения Ф^'О) первого приближения вычисляем приращения жесткостных функций затем,

применяя на шаге варьирования времени I численную процедуру Эйлера-Коши, находим Лу„(2> второго приближения и вновь производим динамический расчет на основе поэтапного аналитического решения учитывая на текущем шаге в

осредненном виде скорректированные функции накоплений у„. Итерационный численный процесс с учетом осредненных на текущем шаге приращений функций накоплений реализует в высоких приближениях эквивалентную линеаризацию нелинейного оператора с нахождением аналитического

решения методом разложений. Иногда такие способы называют полуаналитическими.

В третьем разделе шестой главы приводятся примеры расчета собственных и нестационарных колебаний линзообразных мем-бранно-пневматических систем на ЭВМ по дискретным расчетным схемам. Исследовано действие на различные мембранно-пневматические системы внезапно приложенных, импульсных и вибрационных нагрузок с переменной угловой скоростью.

Приведен пример расчёта нестационарных колебаний линейно протяжённой линзообразной мембранно-пневматической системы пролетом 24 м при действии нагрузки Р = 10 кН, внезапно приложенной к верхней мембране в середине пролёта. На рис. 13 показан график изменения вертикального перемещения средней точки верхнего мембранного пояса системы во времени. Принимая во внимание, что статический прогиб верхней мембраны системы от нагрузки на-

ходим динамический коэффициент — 0 299232 / 0 175184 = 1,7081, отличающийся от динамического коэффициента ц = 1,7204, полученного при динамическом расчете той же системы по континуальной расчетной схеме на 0,7 %

Рис 13 Виброграмма прогиба средней точки верхнего мембранного пояса системы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ:

1 В диссертации разработан итерационный метод приращений параметров с поэтапным применением итерационной процедуры Эйлера-Коши и универсального уравнения состояния газа, предназначенный для расчета произвольных мем-бранно-пневматических систем с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейности В методе впервые учитывается упругость закаченного в пневмополости воздуха при изменении давления воздуха в пневмополостях в зависимости от перемещений мембранных поясов, от температуры, объема пневмополостей и других параметров, характеризующих нелинейность работы системы в целом

2 На основе континуальных расчетных схем разработаны методики статического расчета линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем на действие силовых, температурных и пневматических нагрузок Решение нелинейной системы интегро-дифференциальных уравнений производится итерационным методом приращений параметров с поэтапным применением метода Бубнова-Галеркина Учтены нелинейно-упругая работа закаченного в пневматические полос-

ти воздуха, физическая нелинейность работы материала мембран и геометрическая нелинейность систем

3 На основе континуальных расчетных схем разработаны методики расчета собственных и нестационарных колебаний линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мем-бранно-пневматических систем итерационным методом приращений времени с учетом геометрической и физической нелинейности систем

4 Разработана методика моделирования линзообразных, воз-духоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем на основе теории подобия и метода критериального анализа размерности уравнений и проведено экспериментальное исследование статической работы линзообразного мембранно-пневматического покрытия на модели

Предложены новые системы мембранно-пневматических сооружений, обладающие высокими технико-экономическими показателями (патент РФ № 2095534 от 10 11 1997 г)

5 На основе дискретных расчетных схем разработаны методики статического расчета пространственных линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем произвольной топологии на действие силовых, температурных, кинематических и пневматических нагрузок Расчет нелинейной системы производится итерационным методом приращений параметров с поэтапным применением метода конечных элементов Учтены нелинейно-упругая работа закаченного в пневматические полости воздуха, физическая нелинейность работы материала, геометрическая и конструктивная нелинейность системы

6 На основе дискретных расчетных схем разработаны методики расчета собственных и нестационарных колебаний пространственных линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем произвольной топологии итерационным методом приращений времени с учетом упругих свойств воздуха и геометрической, физической и конструктивной нелинейности систем

7 Разработан пакет прикладных программ статического и динамического расчета на ЭВМ плоских и пространственных линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мем-бранно-пневматических систем итерационным методом приращений параметров на основе континуальных и дискретных расчетных схем с учетом нелинейных факторов

8 Проведено численное исследование на ЭВМ линейно-протяженных линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем на основе континуальных расчетных схем

В расчетах мембранно-пневматических систем при аппроксимации прогибов поясов рядами рекомендуется принимать число членов ряда не менее 8 = 15 (при этом погрешность в определении максимальных прогибов составляет не более 5 %)

9 Проведено численное исследование на ЭВМ линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем на основе дискретных расчетных схем

Показано, что отсутствие учета нелинейно-упругой работы воздуха, заключенного в пневматические полости, при расчете линзообразных и воздухоопорных систем, может исказить вычисляемые прогибы мембран или усилия в поясах в два раза и более

Расчет мембранно-пневматических систем на действие статических и динамических нагрузок рекомендуется производить по дискретным расчетным схемам итерационным методом приращений параметров с поэтапным применением метода конечных элементов

Рекомендации проектировщикам. На основании десятилетнего опыта исследований данного класса сооружений в диссертации даны практические советы по подбору расчетных схем, применению алгоритмов статического и динамического расчета, а также приведены основные технико-экономические показатели, по которым можно произвести сравнение эффективности применения пневматического сооружения и традиционного при вариантном проектировании

Приложения к диссертации содержат инструкцию по применению пакета прикладных программ "Пневматика" и заданию исходных данных для расчета сооружений, программы и примеры статического и динамического расчета на ЭВМ мембранно-пневматических систем, а также акты внедрения результатов диссертационной работы.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

Монографии.

1 Ким А Ю Расчет мембранно-пневматических систем с учетом нелинейных факторов Книга 1 Континуальные расчетные схемы / А Ю Ким, Сарат гос аграр ун-т - Саратов, 2000 - 198 с- Деп в ВИНИТИ РАН 24 04 00 № 1148-В2000 (12,38)

2 Ким А Ю Расчет мембранно-пневматических систем с учетом нелинейных факторов Книга 2 Дискретные расчетные схемы / А Ю Ким, Са-рат гос аграр ун-т - Саратов, 2000 - 129 с - Деп в ВИНИТИ РАН 29 05 00 № 1547-В2000 (8,06)

3 Ким А Ю Численное исследование нелинейных мембранно-пневматических систем / А Ю Ким, Сарат гос аграр ун-т - Саратов, 2001 -263 с -Деп в ВИНИТИ РАН 28 04 01 № 1122-В2001 (16,44)

4 Ким А Ю Расчет пространственных мембранно-стержневых систем / АЮ Ким, Р Б Нургазиев, Сарат гос аграр ун-т - Саратов, 2001 -201 с -Деп в ВИНИТИ РАН 31 08 01 № 1916-В2001 (12,56/6,28)

5 Ким А Ю Статический и динамический расчет воздухоопорных и линзообразных мембранно-пневматических систем / А Ю Ким, Сарат гос аграр ун-т - Саратов, 2003 - 308 с - Деп в ВИНИТИ РАН 12 05 03 № 909-В2003 (19,25)

6 Ким А Ю Итерационный метод приращений параметров в теории расчета мембранно-пневматических систем с учетом нелинейных факторов/А Ю Ким, Сарат гос техн ун-т - Саратов Изд-во СГТУ, 2005 -188 с (11,75)

Основные статьи

7 Ким А Ю Статический расчет линзообразных мембранно-пневматических систем / А Ю Ким, Сарат гос агроинж ун-т - Саратов 1997-13 с-Деп в ВИНИТИ РАН 26 05 97 № 1723-В97 (0,81)

8 Ким А Ю Расчет линзообразных мембранно-пневматических систем Дис канд техн наук/АЮ Ким, РГОТУПС -М, 1997 - 147с (9,18)

9 Ким А Ю Проектирование мембранно-пневматических сооружений с использованием новых компьютерных технологий / А Ю Ким, Р Б Нурга-зиев -Саратов Изд-во СаратовскогоЦНТИ, 1998 - 15 с (0,94/0,47)

10 Ким АЮ Статический расчет двухветвевых арок воздухоопорного мембранно-каркасного сооружения / А Ю Ким ПФ РГОТУПС - Саратов, 1998 -15 с -Деп в ВИНИТИ РАН 02 06 99 № 1777-В99 (0,94)

11 Ким АЮ Перспективы строительства мембранно-пневматических сооружений / А Ю Ким, В М Кузник // Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта Тез докл четвертой межвуз науч-метод конф РГОТУПС -М 1999 Часть 1 С 116-118 (0,18/0,09)

12 Ким АЮ Быстровозводимое линзообразное мембранно-пневматическое сооружение / А П Денисова, А Ю Ким, // Совершенствование конструктивных решений и методов расчета строительных конструкций Межвуз науч сб Саратов Изд-во СГТУ, 2000 -С 193-198 (0,30/0,20) -

13 КимАЮ Пространственные мембранно-стержневые и пневматические покрытия сооружений / Д В Доль, А Ю Ким, Р Б Нургазиев // Новые технологии на железнодорожном транспорте и в образовании Межвуз сб науч ст ПФ РГОТУПС Саратов Изд-во Сарат ун-та 2001 - С 97-102 (0,30/0,10)

14 Ким АЮ Расчет воздухоопорных сооружений / АП Денисова, АЮ Ким // Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства Межвуз науч сб - Саратов Изд-во СГТУ 2001 - С 817 (0,60/0,30)

15 КимАЮ Большепролетное пневматическое сооружение из прорезиненной ткани и пленки / А П Денисова, А Ю Ким // Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства Межвуз науч сб Саратов Изд-во СГТУ, 2001 -С 21-24 (0,25/0,12)

16 Ким АЮ Компьютерная технология проектирования сооружений / А Ю Ким // Высшее профессиональное заочное образование на железнодорожном транспорте Сб науч тр по мат межд конф М Изд-во РГОТУПС, 2001 - С 267-268 (0,13)

17 КимАЮ Сборные быстровозводимые мембранно-пневматические сооружения / А Ю Ким // Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте Межвуз сб науч тр - Саратов Изд-во Сарат ун-та, 2001 -С 55-58 (0,25)

18 Ким АЮ Воздухоопорный купол с авторегулированием напряженно-деформированного состояния / А Ю Ким // Энергосберегающие технологии на железнодорожном транспорте Межвуз сб науч ст - Саратов Изд-во Сарат ун-та, 2001 -С 27-31 (0,31)

19 Ким АЮ Статический расчет мембранно-стержневых покрытий сооружений с учетом температуры / А Ю Ким, Р Б Нургазиев // Энергосберегающие технологии на железнодорожном транспорте Межвуз сб науч ст -Саратов Изд-во Сарат ун-та, 2001 -С 31-36 (0,38/0,19)

20 Ким А Ю Перспективы применения мембранно-каркасных и пневматических сооружений в сельском хозяйстве / А Ю Ким // Материалы межрегиональной научной конференции молодых ученых и специалистов системы АПК Приволжского федерального округа "Вавиловские чтения - 2003" Секция механизации и электрификации сельского хозяйства - Саратов Изд-во СГАУ, 2003-С 3-5 (0,15)

21 КимАЮ Расчет мембранно-пневматических сооружений с использованием пакета прикладных программ "Пневматика" Учебное пособие / А Ю Ким, Р Б Нургазиев - Саратов Изд-во СГАУ, 2004 - 62 с (3,2/1,6)

22 Ким А Ю Универсальное быстровозводимое сооружение /В А Игнатьев, А Ю Ким // Материалы межрегиональной научной конференции молодых ученых и специалистов системы АПК Приволжского округа "Ва-виловские чтения - 2004" Секция механизации и электрификации сельского хозяйства -Саратов Изд-во СГАУ, 2004 -С 46-49(0,15)

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования основных результатов докторских диссертаций

23 Ким А Ю Многопролетные мембранно-стержневые покрытия сооружений / А Ю Ким, Р Б Нургазиев // Вестник СГАУ - 2003 - № 2 - С 72-73 (0,10/0,05)

24 Ким А Ю Пространственные мембранно-стержневые и пневматические покрытия сооружений / А Ю Ким // Вестник СГАУ - 2003 - № 2 - С 74-75 (0,10)

25 Ким А Ю Мембранно-пневматические сооружения универсального назначения / С А Ивженко, А Ю Ким // Вестник СГАУ - 2003 - №3 - С 94-95(0,10/0,05)

26 Ким А Ю Быстровозводимое линзообразное мембранно-пневмати-ческое сооружение сельскохозяйственного назначения / А Ю Ким // Механизация строительства -2003 -№10 -С 9-11 (0,15)

27 Ким А Ю Перспективы применения мембранно-каркасных сооружений в сельском хозяйстве / А Ю Ким // Механизация строительства - 2004 -№5 -С 22-23 (0,10)

28 Ким А Ю Мембранно-стержневые и пневматические покрытия помещений / А Ю Ким // Механизация и электрификация сельского хозяйства- 2004 -№5 -С 32(0,15)

29 Ким АЮ Методика расчета висячих двухпоясных систем многопролетных покрытий сооружений / В А Игнатьев, А Ю Ким // Вестник СГАУ -2004 - № 2 -С 55-57 (0,20/0,10)

30 КимАЮ Расчет мембранно-пневматических сооружений с учетом нелинейных факторов / В А Игнатьев, А Ю Ким // Вестник СГАУ - 2004 -№4 -С 39-42 (0,20/0,10)

31 Ким А Ю Экспериментальное и теоретическое исследование мем-бранно-пневматических сооружений / В А Игнатьев, А Ю Ким // Вестник СГАУ -2005 - № 1 -С 37-39 (0,20/0,10)

32 Ким А Ю Итерационный метод приращений параметров для расчета нелинейных мембранно-пневматических систем с учетом упругой работы воздуха/А Ю Ким//Вестник СГАУ -2005 -№1 -С 39-42 (0,20/0,10)

Подписано в печать 22 03 05 Формат 60x841/16 П е ч л 2 0 Тираж 100 Заказ 245/248

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ¡Саратовский государственный аграрный университет им Н И Вавилова» 410600, Саратов Театральная пл , 1

OS. 23

ВВЕДЕНИЕ

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИИ

ГЛАВА

ТЕОРИЯ РАСЧЕТА И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ

1.1. ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ И РАЗВИТИЯ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ.

1.2. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ.

1.3. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ РАСЧЕТА МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

ГЛАВА

СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНЫХ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ИТЕРАЦИОННЫМ МЕТОДОМ ПРИРАЩЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ С ПОЭТАПНЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА БУБНОВА-ГАЛЕРКИНА. ф 2.1. ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД ПРИРАЩЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ С ПОЭТАПНЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА БУБНОВА-ГАЛЁРКИНА.

2.2. МЕТОДИКА СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ЛИНЗООБРАЗНЫХ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ИТЕРАЦИОННЫМ МЕТОДОМ ПРИРАЩЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ С ПОЭТАПНЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА БУБНОВА-ГАЛЕРКИНА.

2.2.1. Расчетная схема сооружений.

2.2.2. Вывод исходной системы уравнений.

2.2.3. Поэтапная линеаризация исходной системы уравнений

2.2.4. Учет упругих свойств воздуха, закаченного в полость пневмолинзы. ф 2.2.5. Система поэтапно линеаризованных уравнений

2.2.6. Решение системы поэтапно линеаризованных уравнений

2.2.7. Оценка прочности мембран системы.

2.2.8. Особенности алгоритмов статического расчета воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем.

2.3. ПРИМЕР СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ЛИНЗООБРАЗНЫХ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ЭВМ ПО КОНТИНУАЛЬНОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЕ.

ГЛАВА

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ЛИНЗООБРАЗНОГО МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКОГО ПОКРЫТИЯ.

3.1. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ СТАТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ЛИНЗООБРАЗНЫХ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ 120 ТЕОРИИ ПОДОБИЯ.

3.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ЛИНЗООБРАЗНОГО МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКОГО ПОКРЫТИЯ НА МОДЕЛИ 'Ф ПРИ ДЕЙСТВИИ СИЛОВЫХ НАГРУЗОК И ПРИ ПОДКАЧКЕ

ИЛИ УТЕЧКЕ ВОЗДУХА.

3.2.1. Экспериментальная модель покрытия.

3.2.2. Экспериментальное исследование.

3.2.3. Сравнение результатов экспериментального и теоретического исследований линзообразного мембранно-пневматического покрытия.

ГЛАВА

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНЫХ [(+ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ИТЕРАЦИОННЫМ МЕТОДОМ ПРИРАЩЕНИЙ

ВРЕМЕНИ С ПОЭТАПНЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ

МЕТОДА БУБНОВА-ГАЛЕРКИНА.

4 4.1. ОСОБЕННОСТИ ИТЕРАЦИОННОГО МЕТОДА ПРИРАЩЕНИЙ ВРЕМЕНИ С ПОЭТАПНЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА БУБНОВА-ГАЛЁРКИНА.

4.2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ПОЭТАПНОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ

4.3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНЕЗАПНО ПРИЛОЖЕННЫХ, ИМПУЛЬСНЫХ И ВИБРАЦИОННЫХ НАГРУЗОК.

4.3.1. Внезапно приложенная нагрузка.

4.3.2. Импульсная нагрузка.

4.3.3. Вибрационная нагрузка с переменной угловой скоростью

4.4. ПРИМЕРЫ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ЛИНЗООБРАЗНЫХ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ ПО КОНТИНУАЛЬНОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЕ

ГЛАВА

СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ИТЕРАЦИОННЫМ МЕТОДОМ ПРИРАЩЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ С ПОЭТАПНЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ

МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

5.1. ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД ПРИРАЩЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ С ПОЭТАПНЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

5.2. ШАРНИРНО-СТЕРЖНЕВЫЕ И БАЙТОВЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.

5.3. МЕМБРАННЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

5.3.1. Плоская задача.

5.3.2. Пространственная задача.

5.4. БАЛОЧНЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.

5.5. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

5.5.1. Метод конечных элементов с учетом нелинейных факторов

5.5.2. Определение приращения давления воздуха в замкнутой полости мембранно-пневматической системы методом конечных элементов.

5.5.2.1. Описание топологии линзы покрытия при помощи матрицы связанности узлов.

5.5.2.2. Вычисление объема линзы покрытия.

5.5.2.3. Вычисление приращения объема воздуха линзы покрытия

5.5.2.4. Определение сил внутреннего давления воздуха на пояса линзы на конечной стадии монтажа покрытия.

5.5.2.5. Определение приращений сил внутреннего давления воздуха на пояса линзы на стадии эксплуатации покрытия

5.5.2.6. Определение приращения давления воздуха в линзе на стадии эксплуатации покрытия.

5.6. ПРИМЕРЫ СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ЛИНЗООБРАЗНЫХ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ЭВМ ПО ДИСКРЕТНОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЕ

ГЛАВА

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ <щ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ИТЕРАЦИОННЫМ МЕТОДОМ ПРИРАЩЕНИЙ ВРЕМЕНИ С ПОЭТАПНЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

6.1. ОСОБЕННОСТИ ИТЕРАЦИОННОГО МЕТОДА ПРИРАЩЕНИЙ ВРЕМЕНИ С ПОЭТАПНЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

6.2. РАСЧЕТ ПОЭТАПНО ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

6.3. РАСЧЕТ НЕСТАЦИОНАРНЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ ДЕЙСТВР1И ВНЕЗАПНО ПРИЛОЖЕННЫХ, ИМПУЛЬСНЫХ

И ВИБРАЦИОННЫХ НАГРУЗОК С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ ФАКТОРОВ.

6.3.1. Внезапно приложенная нагрузка.

6.3.2. Импульсная нагрузка.

6.3.3. Вибрационная нагрузка с переменной угловой скоростью.

6.4. ПРИМЕР ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА НА ЭВМ ЛИНЗООБРАЗНЫХ МЕМБРАННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПО ДИСКРЕТНОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЕ

Диссертация "Итерационный метод приращений параметров для расчёта нелинейных мембранно-пневматических систем с учётом упругой работы воздуха" посвящена разработке итерационного метода приращений параметров с поэтапным применением численной процедуры Эйлера-Kouiu и универсального уравнения состояния газа для расчета геометрически, физически и конструктивно нелинейных мембранно-пневматических систем сооружений с учётом упругой работы воздуха пневматических полостей и разработке основанных на новом методе приращений параметров методик статического и динамического расчётов мембранно-пневматических систем.

Актуальность проблемы. Развитие строительства с учетом современных достижений требует повышения эффективности сооружений при экономии затрат за счёт внедрения прогрессивных конструкций и улучшения эксплуатационных качеств.

Мембранно-пневматические системы, как показал международный опыт строительства сооружений в течение последних десятилетий, относятся к прогрессивным конструкциям. Это облегчённые большепролетные системы сооружений, которые всё чаще возводятся в мире. Теория расчета таких сооружений находится ещё в стадии разработки. Сложилась ситуация, в которой, с одной стороны, ощущается необходимость в создании облегчённых и экономичных большепролётных сооружений для промышленности, сельского хозяйства, министерства обороны, МЧС и так далее, а, с другой стороны, несмотря на успехи и значительную работу, проделанную учёными в области проектирования таких сооружений, проявляется несовершенство теории расчёта, а именно: недостаточная разработка способов расчёта пространственных мембранно-пневматических систем; необходимость учёта упругих свойств воздуха в пневматических полостях сооружений; потребность в учёте геометрической, физической и конструктивной нелинейности систем. А главное то, что в разработанных учёными развитых стран для расчёта пространственных сооружений современных программных комплексах, в основе которых шаговые методы сочетаются с методом конечных элементов, отсутствует специальный блок, благодаря которому можно рассчитать новый класс мем-бранно-пневматических сооружений с учётом упругих свойств воздуха.

Отсюда вытекает научная проблема, требующая создания на основе существующих шаговых методов расчёта более совершенного метода для расчёта мембранно-пневматических сооружений с учётом последних достижений в области строительной механики, численных методов и ЭВМ.

Следовательно, разрабатываемая тема является актуальной и перспективной. Решаемая в диссертации проблема отвечает потребностям проектных институтов, специализирующихся в области расчёта и проектирования облегчённых мембранно-пневматических сооружений.

Работа выполнена в рамках комплексной темы № 4 НИР Саратовского государственного аграрного университета им. Н.И. Вавилова тема «Разработка технического обеспечения аграрных технологий» по разделу 4.4: «Разработка и совершенствование аграрных технологий, технических средств и сооружений сельскохозяйственного назначения». i

Цель работы - повышение точности расчётов мембранно-пневматических сооружений путём создания нового метода строительной механики и основанных на нем алгоритмов статического и динамического расчетов линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем сооружений по континуальным и дискретным расчётным схемам с учётом нелинейных факторов и упругой работы воздуха пневматических полостей для повышения эффективности проектирования экономичных мембранно-пневматических сооружений.

Научную новизну работы составляют:

1) итерационный метод приращений параметров с поэтапным применением численной процедуры Эйлера-Коши и универсального уравнения состояния газа, предназначенный для статического расчёта мембранно-пневматических систем при последовательных нагружениях, для исследования и подбора параметров систем при целенаправленном варьировании параметров жёсткости и для динамического расчёта систем в форме итерационного метода приращений времени;

2) новые методики:

- статического расчета воздухоопорных, линзообразных и комбинированных мембранно-пневматических систем сооружений по континуальным и дискретным расчётным схемам на действие силовых, температурных и кинематических нагрузок;

- статического расчета воздухоопорных, линзообразных и комбинированных мембранно-пневматических систем сооружений по континуальным и дискретным расчётным схемам при подкачке или утечке воздуха;

- динамического расчета собственных и нестационарных колебаний воздухоопорных, линзообразных и комбинированных мембранно-пневматических систем сооружений по континуальным и дискретным расчётным схемам;

- моделирования статической работы линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем сооружений по континуальным расчётным схемам;

3) новые системы воздухоопорных, линзообразных и комбинированных мембранно-пневматических сооружений (патент РФ № 2095534от 10.11.1997 г.).

Достоверность результатов работы подтверждается сравнением результатов счёта по различным расчетным схемам с результатами проведённого эксперимента и с результатами других ученых, работающих в данной области.

Практическая ценность работы состоит в том, что итерационный метод приращений параметров и основанные на нём методики и программы расчёта на прочность, жесткость и устойчивость воздухоопорных, линзообразных и комбинированных мембранно-пневматических сооружений с учётом нелинейных факторов и упругой работы воздуха при действии статических и динамических нагрузок необходимы для проектных институтов и специальных конструкторских бюро в процессе создания новых пневматических сооружений.

Разработан пакет прикладных программ «Пневматика» для ЭВМ, включающий программы статического и динамического расчета мембранно-пневматических систем итерационным методом приращений параметров с учётом упругой работы воздуха и физической, геометрической и конструктивной нелинейности, необходимый проектировщикам для их работы.

В диссертации даны рекомендации проектировщикам по применению нового метода и основанных на нем алгоритмов, а также составлена инструкция по использованию пакета прикладных программ «Пневматика», численно исследованы различные мембранно-пневматические системы, предложены новые конструктивные формы пневматических сооружений.

Разработанный новый метод и основанные на нём методики и программы расчета на ЭВМ воздухоопорных, линзообразных и комбинированных мембранно-пневматических систем рекомендуются к применению при проектировании пневматических сооружений.

Внедрение результатов. Материалы диссертационной работы, переданные в проектный институт СГПИ, были использованы при проектировании и строительстве в г. Тольятти мембранно-пневматического покрытия склада готовой продукции АОЗТ «Волгопромвентиляция», при проектировании в пос. Озинки Саратовской области мембранно-пневматического покрытия склада административно-хозяйственного комплекса таможни, а также в учебном процессе на кафедре «Строительные конструкции и гидротехнические сооружения» института мелиорации и леса СГАУ им. Н.И. Вавилова.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях Саратовского государственного технического университета, Саратовского государственного аграрного университета и Российского государственного открытого технического университета путей сообщения в 1994 - 2005 гг., на международной конференции в г. Москве в 2001 году и на межрегиональных конференциях в г. Саратове в 2003-2004 годах.

Полностью диссертационная работа докладывалась на расширенном заседании кафедры «Теоретическая механика и теория машин и механизмов» Саратовского государственного аграрного университета в 2004 году.

Публикации. По диссертации опубликована шестьдесят одна научная работа, в том числе 10 научных работ, опубликованных в журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов докторских диссертаций.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 343 страницах машинописного текста и состоит из введения, шести глав, рекомендаций проектировщикам, выводов, библиографического списка и приложения.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

В диссертации, посвященной расчету линейно-протяжённых и пространственных линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем с учетом нелинейных факторов и упругой работы воздуха в пневмополостях, сформулированы следующие выводы:

1. На основании анализа существующих методов расчёта пневматических сооружений разработан итерационный метод приращений параметров с поэтапным применением итерационной процедуры Эйлера-Коши и универсального уравнения состояния газа, предназначенный для расчёта воздухонесо-мых комбинированных мембранно-пневматических систем с учётом геометрической, физической и конструктивной нелинейности, которым впервые учитывается упругость закаченного в пневмополости воздуха при изменении давления воздуха в пневмополостях в зависимости от перемещений мембранных поясов, от температуры, объема пневмополостей и всех других параметров, характеризующих нелинейность работы системы в целом.

2. На основе континуальных расчётных схем разработаны методики статического расчета линейно-протяжённых линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем на действие силовых, температурных и пневматических нагрузок. Решение нелинейной системы интегро-дифференциальных уравнений производится итерационным методом приращений параметров с поэтапным применением метода Бубнова-Галеркина. Учтены нелинейно-упругая работа закаченного в пневматические полости воздуха, физическая нелинейность работы материала мембранных поясов и геометрическая нелинейность систем.

3. На основе континуальных расчётных схем разработаны методики расчета собственных и нестационарных колебаний линейно-протяжённых линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем итерационным методом приращений времени с учётом геометрической и физической нелинейности систем.

4. Разработана методика моделирования линейно-протяжённых линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем на основе теории подобия и метода критериального анализа размерности уравнений и проведено экспериментальное исследование статической работы линзообразного мембранно-пневматического покрытия на модели.

Предложены новые системы мембранно-пневматических сооружений, обладающие высокими технико-экономическими показателями (патент РФ № 2095534 от 10.11.1997 г.).

5. На основе дискретных расчётных схем разработаны методики статического расчета линейно-протяжённых и пространственных линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем на действие силовых, температурных, кинематических и пневматических нагрузок. Расчет нелинейной системы произвольной топологии производится итерационным методом приращений параметров с поэтапным применением метода конечных элементов. Учтены нелинейно-упругая работа закаченного в пневмополости воздуха, физическая нелинейность работы материала вант, геометрическая и конструктивная нелинейность системы.

6. На основе дискретных расчётных схем разработаны методики расчета собственных и нестационарных колебаний линейно-протяжённых и пространственных линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем итерационным методом приращений времени с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейности при возможности изменения различных параметров систем.

7. Разработан пакет прикладных программ статического и динамического расчета на ЭВМ плоских и пространственных линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем итерационным методом приращений параметров на основе континуальных и дискретных расчётных схем с учетом нелинейных факторов.

8. Проведено численное исследование на ЭВМ линейно-протяжённых линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем на основе континуальных расчётных схем.

В расчетах мембранно-пневматических систем при аппроксимации прогибов поясов рекомендуется принимать число членов ряда не менее s = 15 (при этом погрешность в определении максимальных прогибов составляет не более 5 %).

Число итераций при статическом расчете мембранно-пневматических систем итерационным методом приращений параметров с поэтапным применением итерационной процедуры Эйлера-Коши рекомендуется выбирать в диапазоне d = 15 - 30, обычно необходимом и достаточном для получения заданной в алгоритме расчета точности.

Различие между экспериментальными и теоретическими значениями прогибов линзообразного покрытия сооружения и его модели составило 5 - 14 % для локальных нагрузок и 5 - 8 % для распределенных по всему пролету нагрузок. Давление воздуха в пневмолинзе при этом определяется с погрешностью 1 - 2 % .

9. Проведено численное исследование на ЭВМ линейно-протяжённых и пространственных линзообразных, воздухоопорных и комбинированных мембранно-пневматических систем на основе дискретных расчётных схем.

Показано, что отсутствие учёта нелинейной упругости воздуха, заключённого в пневматические полости, при расчёте линзообразных и воздухоопорных систем может исказить вычисляемые прогибы или усилия в поясах в два раза и более.

Применение технической теории с линеаризацией уравнений равновесия системы относительно её конечной стадии монтажа для расчета мембранно-пневматических сооружений с учётом упругости воздуха допустимо лишь для температурных и распределённых по всему пролету нагрузок с погрешностью результатов до 15-20 %. Погрешность же технической теории при локальных и сосредоточенных нагрузках обычно достигает 35-50 % и более.

Различие в значениях прогибов и усилий мембранно-пневматических систем при расчетах по дискретным и континуальным расчетным схемам не превышает 5 % для прогибов и 10 % для усилий.

Расчёт мембранно-пневматических систем на действие статических и динамических нагрузок рекомендуется производить по дискретным расчётным схемам итерационным методом приращений параметров с поэтапным применением метода конечных элементов.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПРОЕКТИРОВЩИКАМ

Автором диссертации на основе результатов десятилетней работы в области расчёта мембранно-пневматических сооружений сформулированы следующие рекомендации проектировщикам.

1. Мембранно-пневматические сооружения - это сугубо нелинейные системы, в которых нелинейность может достигать 100 % и более. Если производить расчет пневмолинзы без учета нелинейности, то, как показали исследования автора, получаемые результаты могут отличаться от истинных в несколько раз.

2. На основе данных, приведённых учёными по результатам проектирования сооружений различными организациями и с учётом своих расчетов, автором проведено сравнение пневматических покрытий с аналогичными традиционными покрытиями по основным технико-экономическим показателям.

Расход стали в сооружениях со стальным пневматическим покрытием в среднем составляет: при пролетах 24 м - 30 кг / кв. м; при пролетах 70 м - 50 кг / кв. м.

Расход стали в сооружениях с традиционным покрытием в среднем составляет: при пролетах 24 м - 50 кг / кв. м; при пролетах 70 м - 200 кг / кв. м.

Чем больше пролет покрытия, тем меньше относительная материалоемкость пневматических сооружений по сравнению с традиционными.

Стоимость линзообразных мембранно-пневматических сооружений примерно на 20 % превышает стоимость аналогичных воздухоопорных сооружений, которая, по данным американской фирмы «Эйртех», колеблется в зависимости от размеров сооружения и составляет от 30 до 15 долларов на кв. м, падая с увеличением пролетов. При прочих равных условиях стоимость пневматических сооружений примерно в два - три раза ниже стоимости традиционных сооружений.

3. Широкое строительство мембранно-пневматических сооружений невозможно без расчёта их на ЭВМ. По известным методикам расчёта конструкций методом конечных элементов разработаны программные комплексы расчёта конструкций на ЭВМ как в России, так и за рубежом. К таким комплексам относятся, например, «Супер»», «Лира», «Мираж», «Cosmos» и многие другие. Однако эти комплексы не создавались для расчёта систем, в которых герметичные полости существенно изменяются в объёме от действия нагрузок и уже поэтому не могут быть применены для расчёта гибких мембранно-пневматических систем. Разумеется, некоторые из ранее созданных программных комплексов, например американская программа «Космос», учитывают зависимость давления газа в герметичной полости от температуры. Однако, известно, что, согласно закону Бойля-Мариотта, давление воздуха в замкнутой полости зависит также от объёма полости. А этот фактор для пневматических сооружений имеет первостепенное значение. Поэтому проектировщики пневматических сооружений не имеют возможности рассчитать сооружения с применением таких известных программных комплексов, как «Супер», «Лира», «Мираж», «Cosmos» и др.

Невозможность расчёта мембранно-пневматических систем с учётом нелинейно-упругой работы воздуха, заключённого в пневмолинзы, можно видеть на примере современного, популярного и наиболее совершенного многоцелевого комплекса программ для расчёта конструкций с учётом геометрической и физической нелинейности COSMOS М 2.7 (США). Подробная инструкция его возможностей имеется в специализированных журналах и на сайте в Интернете.

-#} В известных программных комплексах расчёта пространственных сооружений, в основе которых лежит шаговый метод с поэтапным применением метода конечных элементов отсутствует тот блок, благодаря которому возможен расчёт современных сооружений нового класса - сооружений мембранно-пневматических.

Автором диссертации на основе универсального состояния газа впервые учитывается зависимость приращения давления воздуха в полости от всех факторов, характеризующих состояние воздуха, а именно - от температуры, объёма полости и от самого давления, т.е. принимается дР = f(V,T,P). Составленный автором диссертации пакет прикладных программ «Пневматика» содержит в себе тот необходимый блок, который позволяет рассчитывать пневматические системы. Этим блоком учитывается нелинейно-упругая работа воздуха пневматической полости покрытия на основе универсального уравнения газа. И в этом заключается принципиальное отличие пакета прикладных программ «Пневматика» от известных программных комплексов.

4. Проектировщикам рекомендуется рассчитывать мембранно-пневматические сооружения по алгоритмам и программам, составленным ав-® тором.

Если прежде расчет линзообразной мембранно-пневматической системы сводился проектировщиками к условному расчету предельного состояния её несущего и напрягающего поясов в отдельности, то теперь рассмотрение пневматической системы в целом, т.е. учет сжимаемости пневмолинзы и изменения давления воздуха в пневмолинзе от совокупности всех параметров, позволяет адекватно описать реальную работу системы при действии как ста-<Щ тических, так и динамических нагрузок. Благодаря новому подходу к проблеме стал возможен расчет пневмолинзовых покрытий на действие как статических локальных и температурных, так и различных динамических нагрузок, чего не позволял расчет отдельных элементов системы. Прежний приближенный расчет, далекий от описания действительной работы сооружения, не всегда позволял проектировщикам обеспечить необходимую надежность и долговечность сооружения (так, около половины эксплуатируемых пневматических сооружений преждевременно разрушилось от ветровых или локальных статических нагрузок).

Совокупность разработанных в диссертации методик расчёта мембранно-пневматических систем с учетом нелинейно-упругой работы воздуха, а также геометрической, физической и конструктивной нелинейности, полученных на основе итерационного метода приращений параметров, - один из новых разделов современной теории сооружений, синтезирующий в себе численные методы строительной механики и задачу расчёта на ЭВМ пространственных тонкостенных мембранно-пневматических систем.

5. Главный вывод, к которому пришёл автор за время проведения исследований, состоит в том, что мембранно-пневматические системы следует рассчитывать не только с учетом упругости воздуха, закаченного в пневмолинзы, но и использовать для расчета систем более точную дискретную расчетную схему.

Обратим внимание и на тот факт, что давление воздуха в линзе увеличивается от повышения температуры воздуха всего на несколько десятков Па (на 90 - 150 Па), в то же время влияние повышения температуры на прогибы поясов пневматического покрытия весьма существенно. Это свидетельствует о том, что мало учесть повышение давления в полости линзы в зависимости от повышения температуры по закону Шарля, а необходимо на каждом шаге приращения нагрузок учитывать повышение давления в линзе от её обжатия.

Сжатый воздух оказывает существенное влияние на жесткость гибкой системы и требует при расчете системы не только учета нелинейных факторов, но и учета наличия каждого узла системы, каждого элемента, каждого вектора действующих и возникающих в процессе деформирования системы внутренних сил.

Учёт в уравнениях равновесия систем влияния сил давления на мембраны закаченного в полости воздуха, вычисляемых с учётом зависимости их от всех факторов, характеризующих состояние воздуха, а именно от температуры, объёма полости и от самого давления, равноценен учёту нелинейно-упругой работы воздуха пневмополости покрытия

А = J (Р+дР)Н, dV = JP^dV + jAP^dV

V V V при расчёте систем энергетическим методом, когда нелинейно-упругая работа включает в себя как линейно-упругую часть работы, так и нелинейно-упругую. Многошаговый расчёт мембранно-пневматических систем на основе уравнений равновесия с применением итерационного метода приращений параметров позволяет получить искомые результаты с высокой степенью точности и наиболее универсальным путём.

Возможности разработанных в диссертации алгоритмов иллюстрируют многочисленные примеры исследования статической работы мембранно-пневматических систем по дискретным расчетным схемам, включающие расчеты на ЭВМ линзообразных, воздухоопорных и комбинированных систем на действие силовых, температурных, кинематических и пневматических нагрузок и их сочетаний как при одношаговых, так и при многошаговых итерационных расчетах.

6. Разработанные автором алгоритмы и программы расчета мембранно-пневматических систем, основанные на законах физики и сочетании шаговых методов расчёта с методом конечных элементов, позволяют запроектировать самые разнообразные сооружения, произвести расчет пространственных пневматических сооружений с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейности систем.

Отметим, что в последние четыре года опубликованы интересные результаты исследований, проведённых в МГСУ и ЦНИИСК по учёту конструктивной нелинейности. Исследования касаются, в основном, традиционных сооружений. Что же касается пневматических сооружений, то их разрушение почти всегда сопровождается выключением из работы тех или иных гибких элементов.

Автором рассмотрен пример расчёта пространственного мембранно-пневматического покрытия, шестиугольного в плане, в котором при значительных снеговых нагрузках выключаются из работы гибкие ванты, усиливающие мембраны. Из работы выключаются диагональные ванты, исходящие из углов контурной шарнирно-стержневой фермы и узлов, соседних с ними, вторая группа вант выключается на втором шаге нагружения системы; третья группа вант - на третьем шаге нагружения системы; четвёртая группа вант -на четвёртом шаге нагружения системы. Выключаемые из работы ванты являются в несущей конструкции покрытия вспомогательными элементами. Их назначение - дополнительное усиление мембран, предварительно напряжённых избыточным давлением воздуха в пневмолинзе, и поэтому временное выключение вант из работы не влечёт за собой потери несущей способности сооружения. Однако значительное увеличение при этом прогибов покрытия (до 1/75 пролёта) нарушает условия нормальной эксплуатации сооружения, что при проектировании сооружения необходимо учитывать. Данное явление вызывало интерес у специалистов при научных докладах по данной теме.

1. Аистов И. И. Испытание сооружений / Н.Н. Аистов. -M.;JI.: Госстройиз-дат, 1960.-316 с.

2. Александров А.В. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ / А.В. Александров, Б.Я. Лащенников, Н.Н. Шапошников. -М.: Стройиздат, 1976. -245 с.

3. Александров А.В. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений / А.В. Александров, Б.Я. Лащенников. -М.: Строийиздат, 1984. -416 с.

4. Алексеев С.А. Основы общей теории мягких оболочек / С.А. Алексеев. Расчёт пространственных конструкций: Сб. науч. тр. -Вып. XI. М., 1966.- С. 263 -270.

5. Алявдин П.В. Статический расчет вантовых и вантово-стержневых систем с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейности: Автореф. дис. канд. техн. наук / П.В. Алявдин. -Минск, 1969.- 20 с.

6. Арсеньев Л.Б. Пневматические сооружения / Л.Б. Арсеньев, В.П. Поля -ков. -М.: Знание, 1981.- 63 с.

7. Архипов В.Н. К моделированию гибких пластин / В.Н. Архипов. Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура,- 1968. № 9. С. 17-20.

8. Архипов В.Н. К моделированию пологих ортотропных гибких пластин и оболочек / В.Н. Архипов, Ю.Н. Гордеев // Расчет пространственных систем в строительной механике: Сб. науч. тр.- Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1972.- С. 25-29.

9. А.с. № 842 157 (СССР). Многопролетное здание и сооружение /Л.К. Крылов. Опубл. в 10. 09. 1981. Бюл. № 24.- 4 с.

10. Бабаков И.М. Теория колебаний/ И.М. Бабаков. -М.: Наука, 1968.-560 с.

11. Балабух JT. И. Техническая теория мягких оболочек/ Л. И. Балабух, В.И. Усюкин// Труды VIII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. -М., 1971. С. 64-69.

12. Беленя Е.И. Предварительно напряженные металлические листовые конструкции / Е.И. Беленя. -М.: Стройиздат, 1979.- 504 с.

13. Беленя Е. И. Металлические конструкции / Е.И. Беленя.- М.: Стройиздат, 1985. 560 с.

14. Бидерман В. Л. Прикладная теория механических колебаний / В.Л. Би-дерман.- М.: Высшая школа, 1972. 416 с.

15. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем / В.В. Болотин.- М.: Стройиздат, 1956. 600 с.

16. Борсов Р.Г. Исследование напряжённо-деформированного состояния конструкций из мягких оболочек разностными методами: Автореф. дис. . канд. техн. наук / Р.Г. Борсов.- М., 1976. 16 с.

17. Брудка Я. Легкие стальные конструкции / Я. Брудка, Я. Лубиньски. Изд. 2-е, доп./ Пер. с польского.- М.: Стройиздат, 1974. 342 с.

18. Бурышкин М.Л. Эффективные методы и программы расчета на ЭВМ симметричных конструкций / М.Л. Бурышкин, В.Н. Гордеев. -Киев: Буди-вельник, 1984.- 120 с.

19. Варвак П.М. Метод конечных элементов / П.М. Варвак, А.С. Городецкий.- Киев: Вища школа, 1981.- 176 с.

20. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов / В.В. Васильев. -М.: Машиностроение. 1988. 272 с.

21. Вибрации в технике: Справочник в 6-и томах /Под ред. В.Н. Челомей.-М.: Машиностроение, 1981.- Том 6.- 456 с.

22. Вилипыльд Ю.К. Расчет стержневых и пластинчатых систем по методу конечных элементов / Ю.К. Вилипыльд, К.Ю. Лайгна, Т.Н. Кала.- Таллин, 1979.- 115 с.

23. Вознесенский С.Б. Поиск форм пневматических конструкций / С.Б. Вознесенский. // Архитектурная форма и научно-технический прогресс.- М.: Стройиздат, 1975.- С. 153-167.

24. Вознесенский С.Б. Проектирование строительных конструкций в СССР и за рубежом / С.Б. Вознесенский, В.В. Ермолов.- М.: ЦИНИС Госстроя СССР, 1975. 89 с.

25. Вольвич С.И. Собственные и аэродинамические колебания висячих трубопроводов больших пролетов / С. И. Вольвич, Ю.В. Ким // Строительство трубопроводов, 1969. № 3.- С. 14-17.

26. Временная инструкция по проектированию, монтажу и эксплуатации воздухоопорных пневматических сооружений. СН 497-77. -М.: Стройиздат, 1978.- 16 с.

27. Галлагер Р. Исследование устойчивости конструкций на основе анализа дискретных элементов / Р. Галлагер, Д. Падлог. Ракетная техника и космонавтика.- 1963.- № 6.- С. 194-196.

28. Галлагер Р. Метод конечных элементов / Р. Галлагер. -М.: Мир, 1984.- 428 с.

29. Герцог Т. Пневматические конструкции / Т. Герцог. Лондон, 1977.- 328 с.

30. Голованов А.И. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек / А.И. Голованов, М.С. Корнишин,- Казань: Казанский физико-технический институт, 1990. 269 с.

31. Городецкий А.С. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений / А.С. Городецкий. М.: Транспорт, 1981. - 143 с.

32. Городецкий А.С. Программа МИРАЖ для статического расчета конструкций методом конечных элементов / А.С. Городецкий // Сб. Всесоюз. науч. конф.- М., 1973,- С. 146-154.

33. ГОСТ 23345-84. Здания мобильные. Общие технические условия. 123 с.

34. Григолюк Э.И. Проблемы нелинейного деформирования. Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела / Э.И. Григолюк, В.И. Шалашин.- М.: Наука, 1988. 233 с.

35. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений / Д.Ф. Давиденко // Докл. АН СССР.-1953.- Т. 88. М. С. 621 -632.

36. Давиденко Д. Ф. О приложении метода вариации параметра к теории нелинейных функциональных уравнений / Д. Ф. Давиденко // Укр. матем. журнал.- 1955.-Т. 7.- С. 56-64.

37. Дашевский Е.М. Программный комплекс для автоматизированных массовых инженерных прочностных расчетов объектов строительного проектирования ПОЛИФЕМ / Е.М. Дашевский. Донецк. Изд-во Донецкого ПСНИИП, 1986.- 236 с.

38. Денисова А.П. Легкие металлические конструкции повышенной транспортабельности / А.П. Денисова.- Саратов: Изд-во СГТУ, 1989. 73 с.

39. Джон. Р. Обобщение прямого метода жёсткости анализа конструкций / Р. Джон // Ракетная техника и космонавтика. 1964.- № 5. С. 36-43.

40. Доль Д.В. Нелинейный статический расчёт арочных мембранно-каркасных систем: Автореф. дис. . канд. техн. наук / Д.В. Доль.- М., РГОТУПС, 2000. 21 с.

41. Друзь И.Б. Аэрогидромеханика заполнения мягких ёмкостей / И.Б. Друзь. Владивосток: Интермор, 1998. - 116 с.

42. Друзь И.Б. Схема образования шарнира при изгибе пневмобалки в за-критической области / Друзь Б.И., Друзь И.Б. // Расчёты судовых мягких и гибких конструкций: Сб. науч. тр.- Владивосток. 1997.- С. 12-18.

43. Еремин А.П. Экспериментальные исследования устойчивости металлических силосов на модели / А.П. Еремин // Совершенствование конструктивных решений и методов расчета строительных конструкций: Межвуз. научн. сб. Саратов: Изд-во СГТУ, 2000.- С. 14-24.

44. Ермолов В.В. Воздухоопорные здания и сооружения / В.В. Ермолов.-М.: Стройиздат, 1980. 304 с.

45. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии / Н.В. Ефимов.-М.: Наука, 1975. 272 с.

46. Ефимов Г.И. Статический расчет двухпоясной системы способом последовательных нагружений / Г.И. Ефимов, Ю.В. Ким, Л.Ф. Парфенова // Задачи прикладной теории упругости. Сб. науч. труд. Саратов, СПИ, 1976.-Деп. в ВИНИТИ РАН № 2255-76.- С. 23-29.

47. Завадская А.И. Обзор литературы по численным методам расчёта мяг-кооболочечных конструкций / А.И. Завадская // Современные конструкции с применением мягких и гибких материалов.- Владивосток, 1992.- С.43-63.

48. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. -М.: Мир., 1986,- 318 с.

49. Зенкевич О. Метод конечных элементов/ О. Зенкевич.- М.: Мир, 1975.-541 с.

50. Игнатьев В. А. Методы супер дискретизации в задачах сложных стержневых систем / В.А. Игнатьев. Саратов, 1981. - 107 с.

51. Игнатьев В.А. Применение МКЭ в смешанной форме к расчету стержневых систем / В.А. Игнатьев, О.А. Игнатьев. Известия вузов. Строительство.- 2002. № 8.- С. 115-118.

52. Игнатьев В.А. Расчет мембранно-пневматических сооружений с учетом нелинейных факторов / В.А. Игнатьев, А.Ю. Ким // Вестник СГАУ,- 2004.4.- С. 43-45.

53. Игнатьев В.А. Расчет регулярных стержневых систем / В.А. Игнатьев.-Саратов: Изд-во СВВХКУ, 1973.- 433 с.

54. В.А. Игнатьев. Экспериментальное и теоретическое исследование мембранно-пневматических сооружений / В.А. Игнатьев, А.Ю. Ким // Вестник СГАУ. 2005.- № 1.- С. 37-39.

55. Иноземцев В.К. Ползучесть прямоугольных пластинок в условиях высоких температур / В.К. Иноземцев // Исследования по нелинейным задачам теории пластин и оболочек: Сб. науч. тр.- Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1974. С. 148-154.

56. Карпов В.В. Математические модели задач строительного профиля и численные методы их исследования / В.В. Карпов, А.А. Коробейников. -СПб: Изд-во АСВ, 1999. 188 с.

57. Карпов В.В. Применение процедуры Рунге-Кутта к функциональным уравнениям нелинейной теории пластин и оболочек / В.В. Карпов // Расчетпространственных систем в строительной механике. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1972. - 259 с.

58. Ким АЛО. Быстровозводимое арочно-мембранное сооружение / АЛО. Ким, Д.В. Доль // Высшее профессиональное заочное образование на железнодорожном транспорте: настоящее и будущее:- М.: Изд-во РГОТУПС, 2001. С. 258 - 260.

59. Ким А.Ю. Быстровозводимое линзообразное мембранно-пневматическое сооружение сельскохозяйственного назначения / А.Ю. Ким // Механизация строительства,- 2003.- № 10.- С. 9-11.

60. Ким А.Ю. Итерационный метод приращений параметров в теории расчета нелинейных мембранно-пневматических систем / А.Ю. Ким.- Саратов: Изд-во СГТУ, 2005. 188 с.

61. Ким А.Ю. Итерационный метод приращений параметров для расчёта нелинейных мембранно-пневматических систем с учётом упругой работы воздуха / А.Ю. Ким // Вестник СГАУ.- 2005.- № 1.- с. 39-42.

62. Ким А.Ю. Компьютерная технология проектирования сооружений / А.Ю. Ким // Высшее профессиональное заочное образование на железнодорожном транспорте: настоящее и будущее:- М.: Изд-во РГОТУПС. 2001.1. С. 267 268.

63. Ким А.Ю. Линзообразное мембранно-пневматическое сооружение больших пролетов / А.Ю. Ким // Информ. листок № 27-97. Сарат. межотрасл. территор. центр науч.-техн. информации и пропаганды.- 1997. 4 с.

64. Ким А.Ю. Мембранно-каркасное воздухоопорное сооружение средних пролетов / А.Ю. Ким; Сарат. гос. агроинж. ун-т.- Саратов, 1997.- 12 с. Деп. в ВИНИТИ 09.08.97. № 2410 В95.

65. Ким А.Ю. Методика расчета висячих двухпоясных систем много пролетных покрытий сооружений / А.Ю. Ким, В.А. Игнатьев // Вестник СГАУ, 2004. -№ 2.- С. 55-57.

66. Ким А.Ю. Многопролётные мембранно-стержневые покрытия сооружений / А.Ю. Ким, Р.Б. Нургазиев // Вестник СГАУ.- 2003.- № 2,- С. 72-73.

67. Ким А.Ю. Пространственные мембранно-стержневые и пневматические покрытия сооружений / А.Ю. Ким // Вестник СГАУ.- 2003.- № 2.- С. 74-75.

68. Ким А.Ю. Расчет линзообразных мембранно-пневматических систем: Автореф. дис. . канд. техн. наук / А.Ю. Ким.- М., 1997. 17 с.

69. Ким А.Ю. Расчет мембранно-пневматических систем с учетом нелинейных факторов. Книга 1. Континуальные расчетные схемы / А.Ю. Ким. Сарат. гос. аграр. ун-т.- Саратов, 2000. -198 е.- Деп. в ВИНИТИ 24.04.00,- № 1148- В2000.

70. Ким А.Ю. Расчет мембранно-пневматических систем с учетом нелинейных факторов. Книга 2. Дискретные расчетные схемы / А.Ю. Ким. Сарат. гос. аграр. ун-т, Саратов, 2000. 129 с. Деп. в ВИНИТИ 29.05.00 № 1547- В2000.

71. Ким А.Ю. Расчёт пространственных мембранно-стержневых систем / А.Ю. Ким, Р.Б. Нургазиев; Сарат. гос. аграр. ун-т.- Саратов, 2001.- 201 с.-Деп. в ВИНИТИ 31.08.01,- № 1916- В2001.

72. Ким А.Ю. Статический и динамический расчёт воздухоопорных и линзообразных мембранно-пневматических систем / АЛО. Ким; Сарат. гос. аграр. ун-т. Саратов, 2001.- 308 с. Деп. в ВИНИТИ 12.05.03,- № 909-В2003.

73. Ким А.Ю. Статический расчет линзообразных мембранно-пневматичес ких систем / А.Ю. Ким. Сарат. гос. агроинж. ун-т.- Саратов, 1997.- 13 с. -Деп. в ВИНИТИ 26.05.97.- № 1723 В97.

74. Ким А.Ю. Численное исследование нелинейных мембранно-пневматических систем / А.Ю. Ким; Сарат. гос. аграр. ун-т.- Саратов.- 2001. -201 е.- Деп. в ВИНИТИ 28.04.01.-№ 1916-В2001.

75. Кирпичев М.В. Теория подобия / М.В. Кирпичев. -М.: Изд-во АН СССР, 1953. 532 с.

76. Кирсанов Н.М. Висячие и вантовые конструкции / Н.М. Кирсанов. -М.: Стройиздат, 1981.- 158 с.

77. Кислоокий В.Н. Исследование статики и динамики висячих, пневмо-напряжённых и комбинированных систем методом конечных элементов /

78. B.Н. Кислоокий // Строительная механика и расчёт сооружений.- 1977.- № 4.1. C. 18-20.

79. Клаф Р. Динамика сооружений / Р.Кпаф, Дж. Пензиен. -М.: Стройиздат, 1979. 320 с.

80. Козырева J1.B. Исследование двухпоясных комбинированных висячих систем: Автореф. дис. . канд. техн. наук / JI.B. Козырева. -Саратов, 1981. -18 с.

81. Королёв А.Б. Пневматические подводные дома и убежища /А.Б. Королев // Некоторые результаты и перспективы применения подводных домов в морских исследованиях: Сб. науч. тр.- М.: Наука, 1973.- С. 38-51.

82. Косицын С.Б. Неклассические криволинейные конечноэлементные модели в линейных и нелинейных задачах строительной механики: Автореф. дис. . докт. техн. наук / С.Б. Косицын. М., 1994,- 48 с.

83. Кузнецов Э.Н. Вопросы теории висячих систем. Дис. . докт. техн. наук / Э.Н. Кузнецов. М., ЦНИИСК, 1967.- 348 с.

84. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики / П.А. Лукаш. М.: Стройиздат, 1978. - 208 с.

85. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости / А.И. Лурье.- М.: Наука, 1980.-512 с.

86. Магула В.Э. Основные зависимости теории мягких оболочек / В.Э. Ма-гула. Тр. Николаевского кораблестроительного института.- Николаев, 1973,-Вып.78.- С. 65-71.

87. Магула В.Э. Судовые эластичные конструкции / В.Э. Магула.- Л.: Судостроение, 1978. 263 с.

88. Мельников Н.П. Металлические конструкции: Современное состояние и перспективы развития / Н.П. Мельников. М.: Стройиздат, 1983.- 543 с.

89. Мембранные конструкции зданий и сооружений: Справочное пособие./ Под ред. В.И. Трофимова. М.: Стройиздат, 1998.- 463 с.

90. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под редакцией А.С. Сахарова. Киев: Вища Школа, 1982. - 480 с.

91. Мешкуров В.А. Расчет воздухоопорной цилиндрической оболочки, усиленной кольцевыми вантами / В.А. Мешкуров // Реф. информ. Сер. VIII, ЦИНИС.- 1977.- Вып. 10.- 6 с.

92. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике / С.Г. Михлин. М.: Наука, 1970. - 512 с.

93. Молчанов И.Н. Основы метода конечных элементов / И.Н. Молчанов, Л.Д. Николенко. Киев: Наукова Думка, 1989. - 272 с.

94. Морозов Ю.А. Об изгибе пиевмобалок из нелинейно-упругих материалов / Ю.А. Морозов // Строительная механика, расчет и конструирование сооружений: Тр. Моск. архит. ин-та. 1972.- Вып 4.- С. 114-122.

95. Москалев Н.С. Конструкции висячих покрытий / Н.С. Москалев.- М.: Стройиздат, 1980. 325 с.

96. Назаров С.В. Программирование на MS Visual Basic: Учебное пособие / С.В. Назаров, П.П. Мельников. М.: Финансы и статистика, 2002. - 320 с.

97. Нехаев Г.А. К вопросу о собственных колебаниях тяжелой гибкой нити / Г.А. Нехаев, Г.Н. Теличко // Строительная механика и расчет сооружений, 1981.-№6.-С. 53-56.

98. Никулин В.Н. Действие ветровой нагрузки на воздухоопорные сферические оболочки / В.И. Никулин // Сообщения Дальневосточного высш. инж. морск. училища. 1970. Вып. 12.- С. 67-74.

99. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. Фриз. -М.: Мир, 1981.-304 с.

100. Нургазиев Р.Б. Байтовая перекрестно-балочная система покрытия сооружений / Р.Б. Нургазиев // Совершенствование конструктивных решений и методов расчета строительных конструкций: Межвуз. науч. сб.- Саратов: Изд-во СГТУ, 2000,- С. 199-205.

101. Оден Д. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Д. Оден.- М.: Мир, 1976. 464 с.

102. Ортега Д. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Д. Ортега, В. Рейнболдт; Пер. с англ.- М.: Мир, 1975. 538 с.

103. Отто Ф. Пневматические строительные конструкции / Ф. Отто, Р. Тро-стель.- М.: Стройиздат, 1967. 320 с.

104. Отто Ф. Тентовые и вантовые строительные конструкции / Ф. Отто, Ф.-К. Шлейер; Пер. с нем. М.: Стройиздат, 1970. - 175 с.

105. Паненкова Т.П. Статический расчет упругих нитей с учетом физической нелинейности материала / Т.П. Паненкова // Сб. тр. МИСИ. 1965.- № 47.-С. 25 -37.

106. Парфенова Л.Ф. Динамический расчет двухпоясных систем: Автореф. дис. . канд. техн. наук/ Л.Ф. Парфенова. Саратов, СПИ, 1973.- 27 с.

107. Пат. № 2095534 РФ от 10.11.1997 г. Мембранно-каркасное пневматическое сооружение.Ким А.Ю. / Бюл. №31, 1997. 16 с.

108. Петров В.В. К расчету пологих оболочек при конечных прогибах / В.В. Петров // Науч. докл. высшей школы М., Строительство, 1959.- № 1.- С. 9-10.

109. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек / В.В. Петров.- Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. -118 с.

110. Пирумов У.Г. Численные методы / У.Г. Пирумов.- М.: Изд-во Дрофа, 2003. 224 с.

111. Питлюк Д.А. Испытание строительных конструкций на моделях / Д.А. Питлюк.- Л.: Стройиздат, 1971. 159 с.

112. Пневматические строительные конструкции / Под ред. А.Б. Губенко.-М.: Госстройиздат, 1963. 127 с.

113. Пневматические конструкции воздухоопорного типа / Под. ред. В.В. Ермолова.- М.: Стройиздат, 1967. 287 с.

114. Пневматические строительные конструкции / В.В. Ермолов, У.У. Бэрд, У. Бубнер.- М.: Стройиздат, 1983. 439 с.

115. Поляков В.П. Взаимодействие модели мягкой воздухоопорной оболочки с потоком воздуха / В.П. Поляков//- Ростов-н/Д., 1976. 167 с.

116. Поляков В.П. Экспериментальное исследование ветрового давления на мягкую ортотропную оболочку сферической формы / В.П. Поляков // Сообщения дальневосточного высшего инженерного морского училища. Лаборатория мягких оболочек.- 1977. Вып, 35. С. 54-60.

117. Поляков B.C. Пневматические конструкции в строительстве /B.C. Поляков, В.П. Шпаков. -М.: Стройиздат, 1975. 39 с.

118. Поляков B.C. Теоретическое и экспериментальное исследование одноосных воздухоопорных сооружений больших пролётов: Автореф. дис. . канд. техн. наук/B.C. Поляков.- М., 1974.- 18с.

119. Поляков Л.П. Моделирование строительных конструкций / Л.П. Поляков, В.М. Файнбурд.- Киев: Будивельник, 1975. 160 с.

120. Попов Н.Н. Динамический расчет висячих конструкций / Н.Н. Попов, Б.С. Расторгуев.- М.: Изд-во лит. по строительству, 1970.- 78 с.

121. Постнов В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В.А. Постнов, И.Я. Хархурим.- Л.: Судостроение, 1974.- 342 с.

122. Пржемиенски Д. Элементы в виде треугольных пластинок при матричном методе сил анализа конструкций / Д. Пржемиенски // Ракетная техника и космонавтика.- 1963.- № 8. -С. 172-174.

123. Прочность, устойчивость и колебания висячих систем // Научные труды СПИ / Под ред. А.В. Червякова. Саратов: Изд-во СПИ. 1974. Вып. 72. -130 с.

124. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Ра-ботнов.- М.: Наука, 1979. 744 с.

125. Райнус Г.Э. Расчет многопролетных тросов и многопролетных ферм из тросов / Г.Э. Райнус. M.-JL: Стройиздат, 1968. - 135 с.

126. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник/ Под ред. В.И. Мяченкова.- М.: Машиностроение, 1989. 520 с.

127. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин / Р.Б. Рикардс.- Рига: Знание, 1988.- 244 с.

128. Розин JI.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам / JI.A. Розин.- М.: Стройиздат, 1977. 132 с.

129. СанПиН 2.1.2.729-99. Полимерные и полимер содержащие строительные материалы, изделия и конструкции. 1999.- 174 с.

130. Саргсян А.Е., Бедняков В.Г. Сейсмостойкость сооружений и оснований атомных станций / А.Е. Саргсян, В.Г. Бедняков // Атомные электростанции. М., 1990.- Вып. 11. - 50 с.

131. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов / JT. Сегерлинд. -М.: Мир, 1979. 392 с.

132. Синицын А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений/ А.П. Синицын.- М.: Стройиздат, 1978. 231 с.

133. Смирнов А. М. Исследование напряжений в мягкой сферической оболочке-укрытии в потоке воздуха: Автореф. дис. . канд. техн. наук / A.M. Смирнов.- М., МИСИ, 1970,- 21 с.

134. Смирнов A.M. Методы раскроя сферических резинотканевых оболочек и критерий приближения формы/ A.M. Смирнов // Производство шин, резинотехнических и асбестотехнических изделий. М., 1973.- № 10.- С. 26-31.

135. СНиП 23-05-95. Естественное и искусственное освещение.- М.: Стройиздат, 1988. 145 с.

136. СНиП II-6-74. Гл. 6. Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования. М.: Стройиздат, 1967.- 47 с.

137. Справочник по динамике сооружений / Под ред. Б.Г. Коренева, И. М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1972.- 512 с.

138. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Д. Фикс.-М.: Мир, 1977. 349 с.

139. Трофимович В.В. Проектирование предварительно напряженных Байтовых систем / В.В. Трофимович, В.А. Пермяков.- Киев: Будивельник, 1983.-139 с.

140. Усюкин В.И. Об уравнениях теории больших деформаций мягких оболочек / В.И. Усюкин // Известия АН СССР.- 1976.- № 1.- С. 42-48.

141. Усюкин В.И. Разностные методы решения двумерных задач статики мягких оболочек / В.И. Усюкин, В.А. Терещенко, Р.Г. Борсов // Расчёт пространственных конструкций.- 1979. Вып. XVIII. С. 167 -181.

142. Усюкин В.И. Техническая теория мягких оболочек: Автореф. дис. . докт. техн. наук / В.И Усюкин.- М., 1971.- 47 с.

143. Фадеев Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д.К. Фадеев, В.Н. Фадеева.- М.: Физматгиз, 1963. 556 с.

144. Феодосьев В.И. Применение шагового метода к анализу устойчивости сжатого стержня / В.И. Феодосьев // Прикладная механика и математика, 1963.-№2.- С. 34-39.

145. Феодосьев В.И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов / В.И. Феодосьев.- М.: Наука, 1975. 173 с.

146. Физический энциклопедический словарь / Под ред. A.M. Прохорова.-М.: Советская энциклопедия, 1983.- 929 с.

147. Фрид И. Обусловленность конечноэлементных матриц, полученных на неравномерной сетке / И. Фрид // Ракетная техника и космонавтика.- 1972.-№ 2.- С. 152-154.

148. Хадеев В.М. Исследование собственных и нестационарных колебаний новых двухпоясных систем: Автореф. дис. . канд. техн. наук / В.М. Хадеев.-Саратов, СПИ, 1981. 17 с.

149. Харнах Р. Расчет воздухоопорных сооружений на ветровые нагрузки / Р. Харнах // Пневматические строительные конструкции/ Под ред. В.В. Ермолова.- М.: Стройиздат. 1983.- С. 383-434.

150. Хауг Э. Проектирование и расчет пневматических конструкций с использованием метода конечных элементов // Пневматические строительные конструкции /Под ред. В.В. Ермолова.- М.: Стройиздат, 1983. С. 333-361.

151. Хеминг Р.В. Численные методы / Р.В. Хеминг. М.: Мир, 1972.- 348 с.

152. Хованец В.А. Методы конечных элементов и конечных разностей в задачах деформирования мягкооболочечных конструкций / В.А. Хованец // Современные конструкции с применением мягких и гибких материалов: Сб. науч. тр.- Владивосток, 1992,- С. 51-82.

153. Хуберян К.М. Основы расчета мягких оболочек и пластин при помощи смешанного вариационно-стержневого метода. Статика и динамика гибких систем / К.М. Хуберян.- М., 1987. 246 с.

154. Шагивалиев К.Ф. Расчет перекрестных балок, лежащих на упругом основании / К.Ф. Шагивалиев, А.А. Пшенов // Совершенствование конструктивных решений и методов расчета строительных конструкций: Сб. науч. тр.-Саратов: Изд-во СГТУ, 2000.- С. 106-112.

155. Шмельтер Я. Метод конечных элементов в статике сооружений / Я. Шмельтер, М. Дацко, М. Доброчинский.- М.: Стройиздат, 1986.- 220 с.

156. Шумейко Г.С. Методики расчёта предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок на действие статических и ветровых нагрузок: Автореф. дис. . канд. техн. наук / Г.С. Шумейко.- М., РГОТУПС, 2003. 20 с.

157. Abe М. Metal-membranes tesion structures / М. Abe, М. Kawaguchi, Y. Takcyama // World Congress on shell and spatial structures / Proceedings, Madrid, 1979.- P. 74 -87.

158. Air structures design and standards manual. St. Paul, 1977.- 128 p.

159. Air supported structures, Canadian Standards Assoociation, 1979. 232 p.

160. Barnes M.R. Form-finding of Minimum Surface Membranes / M.R. Barnes Proc. of J.A.S.S. World Congress on Space Enclosures. Montreal, 1976.- P. 76-84.

161. Bathe K.-J. Finite-Elemente-Methoden / K.-J. Bathe. Berlin, Heidelberg, New-York, Tokyo: Springer-Verlag, 1986. 870 p.

162. Bathe K.-J. Finite Element Procedurein Engineeing Analysis / Bathe K.-J. ew Jersey: Prenice-Hall, Inc., 1982.- 735 p.

163. Beger G. Results of wind tunnel tests on some pneumatic stuctures. International colloquium on pneumatic structures / G. Beger, E. Macher. Stuttgart, 1967.-P. 113-126.

164. Bird W.W. Teflon-coated fibergas, an outstanding new material for fabric structures / W.W. Bird. Research report IASS Working Group of Pneumatic Structures, Jokohama. National University, 1978.- P. 2-18.

165. Bleich H. The mathematical theory of vibration in suspension bridges / H. Bleich. Departament of commerce, Government Printing office, United States, Washington, 1950.-457 p.

166. Canadian Standards Association. Air-supported structures. Third Draft, 1979.-89 p.

167. Clough R.W. The Finite element method in structural mechanics / R.W. Clough. Stress analysis. London, New-York, Sydney, 1965.- P. 85-119.

168. DD50: 1976. Draft for development, air-supported structures, Grovbritan-nien, 1976. 65 p.

169. Dent R.N. Principles of pneumatic architecture / R.N. Dent. London, 1971. 236 p.

170. DM 4134, Tragluftbauten: Berechnung, ausfiihrung und Betrieb, undesre-publik Deutscliland. Bearbeitungsstand, Juli 1980. 28 p.

171. Draft for recommendations for air-supported structures, prepared for A.C.I.S.A. Italia, 1980. 156 p.

172. Geiger D.N. Largest and lighest fabric roof to data / D.N. Geiger. Civil en-geneering, 1975.- №11.- P. 23 34.

173. Harnach R. Load-carrying behavior of cylindrically shaped air supported structures / R. Harnach. Acta Univ. Oul., Artes Constr. 3. 1980.- P. 579-590.

174. Harnach R. Stresses and deformations of pneumatic structures under wind load and internal pressure / R. Harnach, B. Hartmann. Proseedings of JASS Working Group of pneumatic structures. Morgantown, USA, 1978. 216 p.

175. Haug E. Finite Element Analysis of Nonlinear Membrane Strtures / E. Haug, G. H. Powell. Structural Engineering Laboratory, University of California, Berkeley, California, 1972.- P. 25-38.

176. Haug E. Numerical design and analysis of pneumatic structures / E. Haug,

177. J. Oelbermann. CJB International Symposium on air supported structures, Venedig, 1977. - 358 p.

178. Haug E. Programm PAM-LISA, user's and theoretical manual, Engineering System International / E. Haug. France, September 1980. 238 p.

179. Herzog T. Pneumatic structures / T. Herzog. London, 1971.- 192 p.

180. Herzog T. Pneumatische konstrutionen / T. Herzog. Stuttgart, 1976. 126 p.

181. Ishii K. Foim Finding Methods of Pneumatic Structures / K. Ishii. Research Report of I.A.A.S. Working Group of Pneumatic Structures, West Virginia. 1978 -164 p.

182. Japanse pneumatic structure design standart. 1970. 225 p.

183. Krummheur W. Mechanical properties of PVC-coated polyester fabrics and their joints / W. Krummheur. Research report IASS Working Group of Pneumatic Structures, Jokohama National University, 1978.- P. 28-37.

184. Kunieda H. Cylindrical pneumatic membrane structures subjected to wind / H. Kunieda. Proc. Amer. Soc. Civil Engrs., vol. 107, No EM5. 1981.- P. 851- 867.

185. Leonard J.W. Jnflatable Shells: Pressurization Phase / J.W. Leonard. Journal of the engineering mechanics div., ASCE Vol. 93 EM2, April, 1967.- P. 114-125.

186. Li C.-T. Analysis of pneumatic shells with or without cable net / C.-T. Li, N.K. Srivastava. Comuters and Structures, vol. 4, August 1974. 245 p.

187. Li C.-T. Finite element analysis of inflatable shells. / C.-T. Li, J.W. Leonard. Proc. Amer. Soc. Civil Engrs., vol. 99 , No EM3. 1973.- P. 495-514.

188. Majjwiecki M. Interractive computer aided design in the field of pneumatic structures / M. Majjwiecki, G. Tironi. International Symposium on Pneumatic Structures/ Venice, June 1977.- P. 23- 28.

189. Minimum perfomance standard for single-wall air-supported structures. St. Paul, Minnesota, 1971. 246 p.

190. Niemann H.-J. Wind tunnel experiments on acroelastic models of air-supported structures / H.-J. Niemann International sumposium on pneumatic structures. Delft, 1972.- P. 45-52.

191. Oden J.T. A Commentary on Computational Mechanics, Applied Mechanics Reviews / J.T. Oden, K.J. Bathe. Vol. 31, No 8, August 1978.- P. 88 99.

192. Oden J.T. Numerical analysis of nonlinear pneumatic structures / J.T. Oden, W.K. Kubitra. Proceedings of the 1-st International colloquium on pneumatic structures. Stuttgart, 1967.- P. 87-107.

193. Pneumatic Structures Design Standard and Commentaiy.Tokyo, 1970. 168 p.

194. Riewald P.G. Kevlar Aramid Fiber for Ropes and Cables Applications / P.G. Riewald, Т.К. Vekatachalam. Marine Kevlar Cable Workshop, Offshore Technology Conference, Houston, May, 1975. 146 p.

195. Roache P.J. Computational Fluid Dynamics (Introductory Chapter) P.J. Roache, Hermosa Publishers, Alburquerque, N.M, 87108, 1976. 128 p.

196. Spinelli P. Windeffects on a cylindrical air supported structure / P. Spinelli. Proc. 3rd Colloquium on Industrial Aerodynamiks, Aachen 1978.- P. 179-193.

197. Steinman D.B. Models and natural Frequencies of suspensioune Bridge Oscillations / D.B. Steinman. Annls of the New Jork Academy of Sciens, vol. 79, 4, 1959.- P. 73-111.

198. TGL 10728 / 03. Traglufthallen, 1976.- 125 p.