автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Нелинейные динамические методы расчета зданий и сооружений с заданной обеспеченностью сейсмостойкости

На правах рукописи

ДЖИНЧВЕЛА ШВИЛИ Гурам Автандилович

НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ¡МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЗДАНИИ И СООРУЖЕНИЙ С ЗАДАННОЙ ОБЕСПЕЧЕННОСТЬЮ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ

Специальность: 05.23.17 - «Строительная механика»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

2 9 АПР 2015

Москва-2015

005567847

005567847

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет».

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Мкртычев Олег Вартанович

Официальные оппоненты: Абелев Марк Юрьевич, доктор технических наук,

профессор, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», директор Центра инновационных технологий в строительстве

Зылёв Владимир Борисович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет путей сообщения», заведующий кафедрой строительной механики

Пшеничкина Валерия Александровна, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет», директор института строительства и жилищно-коммунального хозяйства, заведующая кафедрой строительных конструкций, оснований и надежности сооружений

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Петербургский государственный

университет путей сообщения Императора Александра I»

Защита состоится 18 мая 2015 г., в 13-00, на заседании диссертационного совета Д 212.138.12, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» по адресу, 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26, зал Ученого совета МГСУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» www.mgsu.ru

Автореферат разослан 14 апреля 2015 г.

Ученый секретарь А

диссертационного совета /Я&лЛЭг//^**, -Анохин Николай Николаевич

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования

В диссертационной работе рассматриваются нелинейные задачи теории сейсмостойкости сооружений в вероятностной постановке.

Обеспечение надежности и безопасности сейсмостойкого строительства, несомненно, представляет собой сложнейшую инженерную задачу. Нормами проектирования, разработанными в последнее время, допускается возможность работы материала конструкций за пределами упругости. Предполагается нелинейное поведение конструкций, и даже допускаются разрушения отдельных несущих элементов, которые должны быть относительно легкодоступны для обследования, ремонта и разрушение которых не наносит большого ущерба конструкции в целом.

Перед проектировщиками стоит задача рассчитать сооружения таким образом, чтобы при сильных землетрясениях разрушения не превышали определенного уровня, т.е. были бы контролируемыми и приемлемыми.

Расчет конструкций с учетом нелинейного поведения при разрушении отдельных элементов сооружения требует использования более сложных математических моделей и теорий.

Порядка четверти территории нашей страны расположено в сейсмических районах. На антисейсмические мероприятия ежегодно выделяются большие средства. Решения о степени антисейсмического усиления базируются на расчетах сейсмостойкости сооружений по спектральной теории, регламентированной СНиП. Однако, запроектированные по действующим нормам здания и сооружения не обеспечивают требуемого уровня сейсмостойкости при сильных землетрясениях. Об этом свидетельствуют, в частности, последствия Спитакского (1988г.) и Нефтегорского (1995г.) землетрясений, где разрушения были практически тотальными.

Сложность одновременного решения этих задачи определяется неполнотой информации о внешнем воздействии и недостаточной изученностью работы сооружений при интенсивных динамических нагрузках. Эти проблемы имеют своим следствием условность. и дискуссионность многих общепринятых положений в действующих нормах проектирования и строительства в сейсмических районах, как в РФ, так и в других странах:

- параметры сейсмического воздействия имеют высокую степень неопределенности, как по спектральному составу, так и по амплитуде, а расчет практически ведется в детерминированной постановке;

/ >

Л

- учет нелинейных эффектов в теории сейсмостойкости, когда нелинейность работы несущих конструкций сооружения учитывается лишь одним коэффициентом К\\

- расчетное внешнее воздействие фактически задается без привязки к системе сооружение - основание.

В связи изложенным, разработка методов расчета сооружений с заданным уровнем обеспеченности сейсмостойкости является новым направлением в теории сейсмостойкости. Диссертация посвящена решению этой проблемы.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических положений нового направления в теории сейсмостойкости: методов расчета конструкций с заданным уровнем обеспеченности сейсмостойкости на основе критерия необрушения сооружения, с учетом взаимодействия с фунтом основания в нелинейной динамической постановке, при внешнем воздействии в виде нестационарного случайного процесса.

Научная новизна работы состоит в следующих научных достижениях.

1. Разработаны подходы к расчету многоэлементных систем нелинейными динамическими методами в вероятностной постановке.

2. Разработана методика моделирования сейсмического воздействия в виде нестационарного случайного процесса, используемая для проектирования сооружений с определенной обеспеченностью сейсмостойкости.

3. Разработаны методы расчета сооружений с учетом взаимодействия с основанием в корректной постановке.

4. Выполнен анализ гипотез и допущений при расчете сооружений на землетрясения различными методами.

5. Разработана методика расчета многоэлементных систем с заданным уровнем сейсмостойкости по критерию необрушения сооружения.

6. Разработана методика определения коэффициента К\ при расчете железобетонных и металлических зданий и сооружений различных конструктивных схем.

7. Приведен сравнительный анализ прямых методов интегрирования уравнений движения многоэлементных систем, используемых в сейсмостойком строительстве.

8. Разработана методика расчета сооружений прямым динамическим методом, основанным на явных схемах интегрирования движения, с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейностей с учетом совместной работы сооружения с грунтом основания, моделируемого в виде нелинейно деформируемого полупространства.

5 Коэффициент учитывающий допускаемые повреждения зданий и сооружений.

4

Таким образом, личный вклад соискателя заключается в обобщении, систематизации и развитии теоретических составляющих исследуемых вопросов; разработке численных методик решения вышеперечисленных задач и реализации их на ЭВМ.

Достоверность результатов подтверждается:

- обоснованной постановкой сформулированных задач;

- использованием при постановке задач гипотез, принятых в механике деформируемого твердого тела, строительной механике и теории надежности строительных конструкций;

- сравнением полученных результатов с экспериментальными данными и аналитическими решениями, полученными другими авторами по ряду исследуемых в работе вопросов;

- применением при расчете строительных конструкций апробированных численных методов.

Практическая ценность научных достижений диссертационной работы определяется следующими положениями.

1. Разработанные методы и полученные результаты использованы при разработке Стандарта организации (СТО) МГСУ и могут лечь в основу разрабатываемых Национальных Стандартов в области сейсмостойкого строительства и Национальных Приложений к Еврокоду 8.

2. Результаты проведенных исследований позволили уточнить значения коэффициента К\ в действующих нормах при проектировании железобетонных и металлических зданий различных конструктивных схем.

3. Разработанные методики позволяют проектировать сооружения с заданным уровнем сейсмостойкости.

4. Разработанные методики могут быть использованы при проектировании зданий и сооружений с активной системой сейсмозащиты (в виде резинометаллических опор, кинематических фундаментов, маятниковых или скользящих опор и т.д.).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы по мере их получения докладывались и обсуждались:

- на Международном конгрессе ИАСС-85: «Теория и экспериментальные исследования пространственных конструкций. Применение оболочек в инженерных сооружениях» (Москва, 1985);

- на Всесоюзном совещании: «Вопросы инженерной сейсмологии» (Ленинакан, 1988);

- на Конгрессе МAGATE (Москва, 17-21 октября 1989);

- на Международной конференции: «Высшее профессиональное заочное образование на железнодорожном транспорте: настоящее и будущее» (Москва, РГОТУПС, 2001);

- на Международной конференции: «Системы компьютерной математики и их приложения» (Смоленск, СмолГУ, 2004);

- на III Научно-практической и учебно-методической конференции: «Фундаментальные науки в современном строительстве» (МГСУ, 22 декабря 2003);

- на II Всероссийской (Международной) конференции по бетону и железобетону: «Бетон и железобетон - пути развития» (Москва, 5-9 сентября 2005);

- на Научно-практической конференции: «Фундаментальные науки в современном строительстве» (МГСУ, 12 ноября 2008 г.);

- на Региональном семинаре: «Инновационные технологии в строительстве и подготовке отраслевых инженерных кадров» (Смоленск, СФ МИИТ, 2008);

- на Объединенных семинарах: «Актуальные проблемы расчета зданий и сооружений на особые воздействия (включая сейсмические и аварийные)» (МГСУ-РУДН, 2009,2010, 2011, 2012,2013,2014 гг.);

- на II Кавказском Международном семинаре: «Сейсмическая опасность. Управление сейсмическим риском на Кавказе» (Владикавказ, 23-26 сентября 2009);

- на Международной научно-практической конференции: «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы» (МГСУ, 18 ноября 2009);

- на XLVI Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии, Секция физики (РУДН, 19-23 апреля 2010);

- на Международной научно-практической конференции: «Инженерные системы - 2010» (РУДН, 6-9 апреля 2010);

на 6-ой Международной научно-практической конференции: «Строительство в прибрежных курортных регионах» (Сочи, 2010);

. - на II Региональном научно-практическом семинаре: «Инновационные технологии в строительстве и подготовке отраслевых инженерных кадров» (Смоленск, СФ МИИТ, 2011);

- на Международной научно-технической конференции: «Инновационные технологии в развитии строительства, машин и механизмов для строительства и коммунального хозяйства, текущего содержания и ремонта железнодорожного пути» (Смоленск: СФ МИИТ, 29-30 марта 2012);

на 7-ой Международной научно-практической конференции: «Строительство в прибрежных курортных регионах» (Сочи, 14-19 мая 2012);

б

- на XXI Российски - Словацко - Польском семинаре: «Theoretical Foundation of Civil Engineering» (Архангельск, 03-06 июля 2012);

- на Международном Симпозиуме по сейсмостойкому строительству в Азербайджанском архитектурно-строительном университете совместно с группой КНАУФ СНГ (Баку, 23-26 октября 2013);

- на Международной конференции: «Национальные нормы сейсмостойкого строительства и проблемы актуализации» в Грузинском техническом университете совместно с комиссией по борьбе с природными катастрофами HAH Грузии (Тбилиси, 30 ноября - 1 декабря 2013);

- на III Всероссийской (II Международной) конференции по бетону и железобетону: «Бетон и железобетон - взгляд в будущее» (Москва, 12-16 мая 2014);

- на XXIII Российско - Словацко - Польском семинаре: «Theoretical Foundation of Civil Engineering» (Вроцлав, 25-29 августа 2014);

- на Международной конференции: «International Conference Advanced Engineering and Technology» ICAET 2014 (Южная Корея, Инчхон, 19-22 декабря 2014).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 141 работ, из них: 11 статей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК; 4 статьи в рецензируемых журналах из БД Scopus; 4 монографии, рецензированные д.т.н., профессорами: А.Е. Саргсяном, H.H. Леонтьевым, E.H. Курбацким, B.C. Беляевым и к.т.н., с.н.с. В.Г. Беднлковым, которым автор выражает глубокую признательность.

На защиту выносятся

1. Методика расчета сооружений прямым динамическим методом, основанным на явных схемах интегрирования уравнений движения, с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейностей при учете совместной работы сооружения с грунтом основания, моделируемого в виде нелинейно деформируемого полупространства.

2. Методика расчета многоэлементных систем с заданным уровнем сейсмостойкости по критерию необрушения сооружения.

3. Методика моделирования сейсмического воздействия в виде нестационарного случайного процесса с использованием модифицированного метода канонических разложений.

4. Методика моделирования наиболее опасного воздействия для рассчитываемого сооружения с определенной обеспеченностью.

5. Количественная оценка параметров расчетного сейсмического воздействия, полученного для свободной поверхности при расчете сооружений с учетом взаимодействия с грунтом основания.

6. Методика расчета многоэлементных систем, применяемых в сейсмостойком строительстве, нелинейными динамическими методами в вероятностной постановке.

7. Методика моделирования основания в виде нелинейно деформируемого полупространства, ограниченного массивом с прозрачными границами и переменным параметром затухания для слоев грунта.

8. Методика расчета на надежность многоэлементных систем с заданным уровнем сейсмостойкости по критерию необрушения сооружения.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, восьми глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 427 стр., в том числе 300 стр. основного текста, 218 рисунков и 18 таблиц на 92 стр., список литературы содержит 302 наименования на 29 стр., приложение составляет 38 стр.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы, излагаются цели диссертации, научная новизна, практическая ценность и достоверность результатов. Дается краткий обзор работ, в которых отражены современные проблемы динамического расчета сооружений в задачах строительной механики и теории сейсмостойкости.

Наиболее существенные результаты по становлению ряда принципиально новых физических концепций, развитию методов динамического расчета сооружений и основная проблематика теории сейсмостойкости сооружений приведены в трудах таких специалистов, как Т.Д. Абаканов, А.Д. Абакаров, Я.М. Айзенберг, В.А. Амбарцумян, A.A. Амосов, В.В. Болотин, И.И. Ворович, И.И. Гольденблат, М.А. Дашевский, И.Л. Дикович, A.B. Дукарт, Т.Ж. Жунусов, К.С. Завриев, В.Б. Зылёв, И.Е. Ицков, Г.Н. Карцивадзе, Н.В. Колкунов, Б.Г. Коренев, И.Л. Корчинский, E.H. Курбацкий, О.В. Лужин, A.M. Масленников, М.А. Марджанишвили, О.В. Мкртычев, В.Л. Мондрус, А.Г. Назаров, Ю.П. Назаров, Ш.Г. Напетваридзе, Ю.И. Немчинов, H.A. Николаенко, A.M. Овечкин, C.B. Поляков, В.В. Петров, В.А. Пшеничкина, В.А. Ржевский, O.A. Савинов, А.Е. Саргсян, Ю.Э. Сеницкий, А.П. Синицын, А.Ф. Смирнов, Н.К. Снитко, Е.С. Сорокин, А.Г. Тяпин, A.M. Уздин, А.П. Филиппов, Э.Е. Хачиян, А.И. Цейтлин, Ю.Т. Чернов, В.Г. Чудновский, Г.Э. Шаблинский, К.-Ю. Бате, М. Био, Р.Л. Бисплигхофф, Е. Вильсон, Р. Клаф, Н.М. Ньюмарк, Дж. Пензиен, В. Прагер, Г. Раус, Р.Л. Халфман, Г.В. Хаузнер, С.М. Харрис, Э. Чопра и др.

Разработке численных, аналитических и экспериментальных методов строительной механики, механики сплошных сред и МДТТ посвящено большое число публикаций отечественных и зарубежных авторов. Наиболее значительные результаты получены в работах Н.П. Абовского, П. А. Акимова, В.И. Андреева, Г.С. Варданяна, Р.Ф. Габбасова, И.И. Иваненко, И.А. Ивановского, В.А. Игнатьева, С.Ю. Калашникова, В.А. Крысько, C.B. Кузнецова, И.Б. Лазарева, H.H. Леонтьева, В.В. Мокеева, В.К. Мусаева, В.В. Неверова, И.Г. Овчинникова, В.В. Очинского, A.A. Петракова, В.В. Петрова, В.А. Постнова, Г.И. Пшеничнова, В.В. Рогалевича, В.И. Савченкова, А.Ф. Смирнова, Д.Н. Соболева, В.И. Травуша, С.И. Трушина, А.И. Тупикина, В.Н. Филатова, Л.Ю. Фриштер, А.Г. Шипилова, М.К. Бемптона, Ч. Гуна, P.P. Крейга, Р. Сингха, Л. Уоррен., А. Хейла, Р. Хинца, Дж.Дж. Дюбуа, А.Л. де Руврэ и других.

Учет внутреннего трения в динамическом анализе осуществляли

A.И. Ананьин, Г.И. Гребенюк, A.A. Кусаинов, Г.Б. Муравский, П.Ф. Недорезов, ЭЛ. Неустроев, А.Н. Потапов, В.Т. Рассказовский, Б.С. Расторгуев, Л.М. Резников, Е.С. Сорокин, А.П. Филиппов, А.И. Цейтлин, Д.А. Дадеппо, Т.К. Кафи, С. Кренделл, Д.У. Никольсон и др.

Исследования по соотношениям взаимности, начиная с трудов выдающихся ученых Дж.К. Максвелла, Э. Бетти, Дж.У. Рэлея, получили развитие в области строительной механики нелинейных систем (Н.И. Безухов, И.И. Гольденблат,

B.Б. Зылёв, Э.Н. Кузнецов, А.И. Лурье, В.Э. Новодворский, И.М. Рабинович,

A.Р. Ржаницын и др.) и в области динамических задач теории упругости (Л.А. Айнола, Д. Граффи, Р.Дж. Дейтон, Ф.Л. Ди Маджио и др.).

Создание деформационной теории пластичности (A.A. Илюшин, Г. Генки,

B.Д. Клюшников) привело к активной разработке исследований в области упругопластических систем (Н.И. Безухов, М.П. Галин, A.A. Гвоздев, Г.А. Гениев, М.И. Ерхов, В.А. Пальмов, A.M. Проценко, И.М. Рабинович, А.Р. Ржаницын, A.A. Чирас и др.).

Вопросы колебаний конструкций с учетом упругопластических деформаций на нестационарные воздействия изучались в трудах отечественных (В.В. Болотин, Л.А. Бородин, Г.В. Васильков, И.И. Гольденблат, М.А. Дашевский, С.А. Девятов, И.Л. Дикович, A.B. Дукарт, В.И. Жарницкий, A.B. Забегаев, А.И. Кибец, Б.Г. Коренев, В.А. Крысько, О.Г. Кумпяк, О.В. Лужин, В.Л. Мондрус, Ш.Г. Напетваридзе, H.A. Николаенко, A.M. Овечкин, Л.Н. Панасюк, Г.И. Попов, H.H. Попов, Б.С. Расторгуев, Б.Г. Сапунов, А.П. Синицын, Б.М. Теренин, Ю.Т. Чернов, H.H. Шапошников и др.) и зарубежных ученых (С.Р. Боднер, X. Бонеблюст, А. Кейл, М. Конрой, Б. Койттер, Н.М. Ньюмарк, Э. Розенблюэт, П.С. Саймондс, Д. Сейлер, В. Томпсон и др.).

Вопросы вероятностных методов расчета и теории надежности сооружений изучались в трудах отечественных (В.В. Болотин, А.Р. Ржаницын , В.Д. Райзер, М.Ф. Барштейн, И.И. Гольденблат, О.В. Мкртычев, B.JI. Мондрус, Ш.Г. Напетваридзе, H.A. Николаенко, В.А. Пшеничкина и др.) и зарубежных ученых (Н.М. Ньюмарк, Э. Розенблюэт, Н. Ломниц, Д. Сейлер, В. Томпсон и др.).

Случайные процессы различного типа использовались многими авторами: В.А. Багдавадзе, Я.М. Айзенберг, В.В. Болотин, A.M. Жаров, А.Г. Назаров, H.A. Николаенко, В.Т. Рассказовский, В.В. Штейнберг, Дж. Корнел, Э. Раскон, Н.М. Ньюмарк, Э. Розенблюэт, X. Таджими, К. Канаи Г.В. Хаузнер, П. Дженнингс, X. Санди, И. Сато, М. Шинозука, Т.Г. Раутиан и др.

В первой главе отражены проблемы динамического анализа в задачах строительной механики и теории сейсмостойкости. Даны постановки задач и указаны предполагаемые пути их решения.

Основная задача сейсмостойкого строительства - обеспечение безопасности людей, а также зданий и сооружений в сейсмических районах.

Периоды колебаний Т. с

1 2 з

Периоды колебаний 7. с

Балл: - .Of7\ / / !/ / / II/ III/ IV/ м/ VI i J / / / rfr VI\\j VIIJ \Xj

N•5 ;А A'«?T9/ N'293/ Л / / J // > '»262/" W-2H5/" fa // 28f N*187l N-52/ / i ' ' г/ /У SA-" 1

0.3 1 2 5 10 100 1000

а<ка [см с-] -ызксииапьное ускорение колебаний

б)

Рис.1. Иллюстрация уровня изменчивости параметров сейсмического воздействия: а) спектрального характера; б) интенсивности (Ф.Ф. Аптикаев)

На основе обзора существующих методов расчета сооружений на

сейсмостойкость, можно сделать следующие выводы.

1. В теории сейсмостойкости отсутствует системный подход. Известно, что линейно-спектральная теория (ЛСТ), лежащ;ш в основе теории сейсмостойкости, дает консервативную оценку. Однако оценить величину запаса не представляется возможным.

2. При сильных землетрясениях допускаются определенные повреждения, т.е. несущие конструкции работают в неупругой области. Однако, до сих пор в расчетах применяется ЛСТ, и нелинейность учитывается одним единственным коэффициентом К\.

3. Есть противоречия между тем, что землетрясение характеризуется как нестационарный случайный процесс, а при проектировании применяются детерминированные методы расчета. Следует отметить, что акселерограммы, записанные на одной и той же сейсмостанции имеют совершенно разный спектральный состав и интенсивность. Они характеризуются большой изменчивостью (рис.1). Поэтому следует говорить об определенной обеспеченности параметров внешнего воздействия.

Поскольку все рассматриваемые характеристики сейсмического воздействия носят случайный характер, то для более точной оценки надежности конструкции следует рассматривать вероятностную, а не детерминированную модель внешнего воздействия.

4. В рамках детерминированного подхода в методе предельных состояний неопределенным остается вопрос выбора расчетной акселерограммы сейсмического воздействия. Кроме того, метод предельных состояний не позволяет произвести оценку сейсмической риска, и, следовательно, оценить величину ущерба в случае реализации землетрясения. Для зданий и сооружений, проектируемых в сейсмически опасных районах, актуальным является переход от метода предельных состояний к методу расчета по предельно допустимому риску. Он требует разработки и дальнейшего совершенствования методов моделирования сейсмических нагрузок, методов расчета зданий как пространственных стохастических систем, методов анализа сейсмического риска. Вместе с тем, классические вероятностные методы достаточно сложно использовать для практических вероятностных расчетов зданий и сооружений, что затрудняет переход к расчету по предельно допустимому риску.

В связи с актуальностью вышеизложенного, можно отметить, что разработка практически приемлемой методики вероятностного расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия — ключ к разрешению всей проблемы проектирования конструкций с заданным уровнем обеспеченности сейсмостойкости.

Вторая глава посвящена методам теории надежности в задачах теории сейсмостойкости и вероятностным методам анализа безопасности сооружений.

11

Существующая в РФ нормативная база ориентирована на проведение детерминированных расчетов, не позволяющих сделать количественные оценки сейсмического риска. Поскольку поведение реальных конструкций обусловлено взаимодействием ряда факторов случайной природы, то оценку их надежности следует выполнять с позиций вероятностных методов. Вероятностные расчеты надежности представлены в литературе только для отдельных типов конструкций (например, работы А.Д. Абакарова, В.А. Пшеничкиной и др.).

На базе известных методов оценки надежности строительных конструкций в главе предложена методика оценки надежности всего сооружения или здания как системы элементов, с учетом случайного и решающего характера сейсмического воздействия.

В настоящее время для расчета конструкций на сейсмические воздействия применяются два подхода.

1. Подход, реализованный в нормах с использованием расчетного спектра реакции;

2. Подход, основанный на моделировании акселерограмм землетрясений с заданными расчетными характеристиками, с непосредственным использованием полученных искусственных акселерограмм при шаговом интегрировании уравнений движения.

Моделирование акселерограммы осуществляется на основе анализа инструментальных акселерограмм, которые представляют собой реализации нестационарного случайного процесса. Их анализ выполняется на основе спектрально-корреляционной теории.

Для вероятностных расчетов, прежде всего, необходимо иметь детерминированную зависимость между характеристиками конструкции и ее несущей способностью.

Состояние конструкции в условиях эксплуатации может быть охарактеризовано конечным числом независимых параметров. Часть этих параметров - нагрузки, другие - прочность материалов, третьи - отклонение реальных условий работы конструкции от принятой расчетной схемы. Уравнение границы области допустимых состояний конструкции представляется в виде функции работоспособности:

= (1)

В общем случае вероятность отказа конструкции Рг при исходных параметрах, представленных случайными величинами, равна многомерному интегралу:

П.

где С1„ - область отказовых состояний в л - мерном пространстве всех случайных величин, граница которой определяется условием £ = 0; /(х1,х1,...,хп) -совместная плотность вероятностей всех случайных величин.

Если все расчетные величины можно разделить на две группы, где первая включает характеристики, относящиеся к свойствам самой конструкции, а вторая характеризует внешние воздействия, то в приложении к задачам расчета на прочность условие отказа математически будет выражаться неравенством:

где 2 - нагрузочный эффект; Я - несущая способность, выраженная в тех же единицах что и нагрузочный эффект Q.

В такой постановке Я и (2 рассматриваются как случайные величины. Вероятность отказа есть вероятность реализации неравенства (3):

где Р{ - вероятность отказа; Р„Ь(А) - вероятность реализации события А ; -

плотность распределения резерва прочности.

Более строгий подход к оценке надежности строительных конструкций был сформулирован В.В. Болотиным, который разработал метод условных функций надежности, основанный на применении теории случайных функций.

Для конструкций, стохастические свойства которых характеризуются конечным числом параметров, вначале рассчитывается надежность внутренне детерминированной системы под действием внешних нагрузок, трактуемых как случайный процесс. Эта надежность называется условной надежностью. Она зависит от случайных параметров, характеризующих свойства системы. Затем применяется формула полной вероятности и находится функция надежности для любой системы:

где Р(д> =/х,,х2,...,хпи) - условная вероятность того, что нагрузка превышает несущую способность г при фиксированных значениях параметров прочности за период времени Л

При нагрузках, описываемых стационарным гауссовским случайным процессом, наступление отказа происходит при невыполнении неравенства выражение (5) принимает вид:

§(х1,х2,...,хп) = К(х1,х1,...,х„)-д(х^,хт+2,...,хп)<0 ИЛИ £ = Д-е<0, (3)

(4)

Р(0 = \~1 ...\р{д>г/х,,х2,...,х„)/{х],х1,...,х„)с1х1сЬ2...с1х„, (5)

где тч, q и соответственно, математическое ожидание, стандарт и скорость изменения процесса нагружения.

Решения в такой постановке задачи получены лишь для некоторых частных случаев, касающихся оценки надежности отдельных элементов строительных конструкций. Решение вероятностных задач оценки надежности может быть получено с использованием следующих наиболее распространенных методов: методом двух моментов, методом статистической линеаризации; методом горячих точек (метод Хасофера-Линда), методом интегрирования по аппроксимированной области отказа, методом статистических испытаний.

Метод статистической линеаризации основан на разложении функции работоспособности в ряд Тейлора в окрестности математического ожидания случайных величин при сохранении только линейных членов разложения. Для нелинейной функции работоспособности разложение в ряд Тейлора в окрестности центра распределения примет вид:

где IV - нелинейные члены разложения, которыми можно пренебречь.

Тогда исходную функцию работоспособности можно заменить линейной зависимостью, отбрасывая в (7) нелинейные члены. Числовые характеристики для линейной функции работоспособности будут определяться по формулам:

= тх1,...,тх); (8)

.....«,) (9)

После их определения, вычисляется вероятность отказа.

В некоторых практических задачах диапазон изменений случайных аргументов не настолько мал, чтобы в его пределах функция могла быть с достаточной точностью линеаризована, что ограничивает область применения данного метода при оценке надёжности зданий и сооружений, которые являются высоконадёжными системами.

Более универсальным подходом является метод статистических испытаний. Он позволяет моделировать любой процесс, на протекание которого влияют случайные факторы. Идея метода заключается в проведении достаточно большого число испытаний по схеме Бернулли и проверяется условие отказа. Если условие выполняется, то исходом испытания считается отказ. При этом частота появления отказов и рассматривается как оценка вероятности отказа конструкции:

» = (10) т

где к - число отказов; т - общее число испытаний.

Реакция на разрушительные землетрясения для зданий массовой застройки, как правило, сводится к уточнению карт сейсмического районирования и методов расчета сооружений, а также увеличению коэффициентов надежности. Вопрос об уровне надежности так и остался в рамках идеологии: больше коэффициент запаса - выше уровень надежности.

В атомной энергетике вопросы безопасности имеют первостепенное значение, а потому получили развитие как детерминированные, так и вероятностные подходы к оценке сейсмостойкости сооружений атомных станций (АС).

Были введены количественные вероятностные характеристики и нормированы критерии безопасности АС, регламентирующие частоту возникновения тяжелых аварий с повреждением активной зоны реактора и частоту превышения предельного выброса радиоактивных веществ в окружающую среду, которые следует подтверждать путем выполнения вероятностного анализа безопасности (ВАБ). Например, значение суммарной вероятности тяжелых запроектных аварий оцененное на основе ВАБ не должно превышать 10~5 на реактор в год, а вероятность предельного аварийного выброса -10~7 на реактор в год.

Необходимо определить вероятности потенциально различных видов отказов при условии достижения интенсивностью сейсмического воздействия определенных уровней, т.е. условную вероятность отказа при различных значениях интенсивности внешнего воздействия.

Зависимость вероятности отказа элемента определенного вида от уровня интенсивности внешнего воздействия, который должен быть превышен, чтобы случился отказ, называют кривой сейсмической повреждаемости элемента.

Частота отказа элемента (1/год) при внешнем воздействии в общем виде может быть выражена формулой:

Рг}н{а)т,а, (11)

о

где Н(а) - зависимость для частоты ре;шизации воздействия с параметром интенсивности, превышающим а, 1/год (кривая сейсмической опасности); f(a) -зависимость условной вероятности отказа элемента от параметра интенсивности воздействия а (кривая сейсмической повреждаемости).

Кривые сейсмической опасности определяются как для пиковых ускорений, так и для спектральных ускорений линейного осциллятора с заданным демпфированием.

Набор кривых условной вероятности отказа (кривых сейсмической повреждаемости) для доверительной вероятности <2 может быть получен из выражения:

/Н = Ф

А

(12)

где Ф и Ф"1 - прямая и обратная стандартные функции нормального распределения.

Логическая модель ВАБ позволяет получить характеристику сейсмической повреждаемости элементов здания примерно в том же виде, как это показано на рис.3,а, однако вместо вероятности отказа будет приведено значение условной вероятности повреждения активной зоны. Таким образом, для сейсмических воздействий различной интенсивности будут определены значения вероятности повреждения активной зоны (рис.3,6).

— »5*

---------

3 / / /—'

8 А 7 / / ^

Й 07 /

£ °'в г

/ -уГ /

// /

/ // ; ✓

л / // \ /

ом"'

й2^Г 0.4 0.6 0.« 1 1.2 1.4 1.6 Пю»(ое ускорение оперы той вевержкогтх (к)

а)

б)

Рис.3. Кривые повреждаемости: а) семейство кривых повреждаемости; б) кривая сейсмической повреждаемости активной зоны.

Одна из точек этой кривой имеет особое значение - это А с о г частоты повреждения активной зоны - ускорение сейсмического воздействия, при котором можно быть уверенными (0,95), что вероятность повреждения активной зоны мала (0,05). Отношение этого значения к ускорению МРЗ дает сейсмический запас блока, который нормируется многими современными европейскими и американскими документами.

Р = Лсвг1АМРЗ- О3)

Таким образом, применение методов статистической динамики и теории

надежности требует значительного увеличения объема информации о внешних

воздействиях и свойствах материалов. В части нагрузок на здания и сооружения в

теории надежности сделано значительно меньше, чем в отношении прочности,

хотя случайный характер воздействий на сооружения проявляет себя более резко,

чем сравнительно небольшой разброс параметров прочности. Поэтому подробное

16

исследование внешних воздействий является необходимым условием для получения достоверной оценки надежности конструкций.

В третьей главе рассмотрена методика моделирования сейсмического воздействия в виде нестационарного случайного процесса.

При расчете зданий и сооружений на сейсмические воздействия все чаще используют синтезированные акселерограммы, которые отражают характеристики расчетных землетрясений. Известно, что землетрясение представляет собой ярко выраженный случайный процесс, поэтому акселерограммы землетрясений могут рассматриваться как реализации некоторого нестационарного случайного процесса.

Частота ^ Гц Частотах Гц

а) б)

Рис.4. Процесс выделения стационарной част и акселерограммы (компонента N01® акселерограмма Спитакского землетрясения 1988г.): а) огибающая и спектральная характеристика; б) стационарная составляющая акселерограммы и ее спектральная

характерно гика

В.В. Болотин впервые предложил расчленять статистическое описание сейсмического воздействия на две части: статистическое описание интегральных признаков землетрясения и статистическое описание нестационарного случайного процесса при фиксированных значениях интегральных признаков.

Для нестационарного случайного процесса а(/) было предложено представление в виде произведения стационарного случайного процесса >>(/) на некоторую детерминированную функцию времени А(/), параметрически зависящую от интегральных признаков:

а(()=А(()-у((), (14)

1

где л(/) = /(0 • —-е '' - огибающая; А о - параметр, характеризующий максимальные

'о

ускорения; 10 - параметр, характеризующий продолжительность интенсивной фазы; уО) - стационарный случайный процесс.

Значения параметров А0 и /0 назначаются в результате анализа набора имеющихся инструментальных акселерограмм. При этом необходимо произвести выделение стационарной части (рис.4) случайного процесса я(/).

Для оценки спектральной плотности мощности использовался метод усреднения модифицированных периодограмм (метод Уэлча), который является наиболее распространенным периодограммным методом спектрального анализа2.

Как известно, для определения спектральных характеристик дискретного случайного процесса вычисляется средний спектр мощности его ограниченного по длине фрагмента, а затем длина фрагмента устремляется к бесконечности:

1

IV (со) = Нт-

(15)

°2п + 1

где х(к) - отсчеты случайного процесса, Т- период дискретизации.

Спектр можно выразить через корреляционную функцию случайного процесса:

ИГ(о>)= ^Я(к)е 'юкт . (16)

Понятие спектральной плотности мощности имеет смысл только для стационарных процессов. Поэтому, для того чтобы выполнить оценку спектральной плотности мощности инструментальной акселерограммы необходимо выделить ее стационарную часть.

Выделение стационарной части (рис.4) можно выполнить на основании предположения, что акселерограмма представляет собой реализацию нестационарного случайного процесса, который можно записать в виде (14).

Наибольший интерес представляет только участок ее активной фазы. Для определения границ этого участка был разработан специальный алгоритм.

За начало активной фазы принимается момент времени, для которого:

а(/ + УД/) г + г'ДС .

4 , ч '--е ° -> гп1п . (17)

а(г) I

Конец активной фазы ¿епс1 определяется из условия, при котором значение функции, характеризующей нестационарную часть, уменьшается в 100 раз по сравнению со своим максимальным значением.

Для выделенного участка активной фазы окончательно определяются значения параметров А0 и /0 из условия минимума суммы квадратов разности между значениями ускорений и значениями функции А (I) для каждого отсчета времени. Решение задачи определения минимума находится методами квадратичного программирования. Стационарная часть выделяется путем

2 Периодограммой называется оценка спектральной плотности мощности, полученная по N отсчетам одной реализации случайного процесса.

деления значений ускорений участка активной фазы исходной инструментальной акселерограммы на значения функции А(1), вычисленные для соответствующих отсчетов времени.

1

0,8 0.6

0,4

од

■г/"

2 3456789 10 Доминирующая частота /й , Гц

В)

1 7 N •

7

1

/

0)2 3*56789 Ю Доминирующая частота /й , Гц 6)

2 4 6 3 10 12 ¡4 Доминирующая частота , Гц

Г)

Рис.5. Результаты статистической обработки горизонтальных компонент инструментальных акселерограмм: а) гистограмма; б) плотность распределения доминирующей частоты; в) функция распределения доминирующей частоты гооизонтальных компонент акселерограмм; г) то же для вертикальных компонент Гистограммы и плотности распределения доминирующих частот горизонтальных компонент сейсмических воздействий и графики функций распределения горизонтальных и вертикальных компонент сейсмических воздействий приведены на рис.5. Для проверки гипотез, что доминирующая частота может, например, быть распределена по нормальному закону или иметь гамма распределение, использовался х1 критерий Пирсона.

В работах Ф.Ф. Аптикаева указывается, что преобладающий период стационарного случайного процесса ,у(/) может быть определен из формулы;

1ёГ = 0,15 М5 + 0,25% Я + С,+С2± 0,20, (18)

где Т - преобладающий период колебаний, с; Я - гипоцентральное расстояние, км; М5 - магнитуда, определяемая по поверхностным волнам; С\ - параметр, принимаемый -0,1 для взбросов, 0 для сдвигов и 0,1 для сбросов; С2 - параметр, определяющий влияние неучтенных факторов, в среднем равный -1,9.

Константы при первом и втором членах относительно стабильны в разных районах мира, последний коэффициент изменчив даже на коротких расстояниях и

зависит от местных условий весьма сложным образом. Он может быть найден только эмпирическим путем. Стандартное отклонение для компактных групп сейсмических станций и одной эпицентральной зоны может уменьшиться до ±0,1.

Спектр сейсмического воздействия имеет наиболее простую форму в двойном логарифмическом масштабе. Эмпирические данные показали, что с достаточной точностью можно аппроксимировать склоны спектра прямыми линиями (рис.6).

Рис.6. Схема параметризации спектра Нормированный по уровню и преобладающей по частоте спектр в общем случае описывается следующими параметрами:

- максимальный уровень нормированного спектра (3;

- логарифмическая полуширина спектра Sm в сторону высоких частот от преобладающей частоты /0 (измерения проводятся на уровне 0,5 от максимального);

- логарифмическая полуширина спектра Sm в сторону низких частот от преобладающей частоты f0;

- сумма этих величин определяет полную логарифмическую ширину спектра

S = lg/m-lg/m;

- крутизна высокочастотного склона спектра;

- крутизна низкочастотного спектра.

Для моделирования случайных процессов с заданными корреляционными свойствами применяется метод канонических разложений B.C. Пугачева. В этом методе используется разложение случайного процесса в ряд:

МО = ¿4^(0 , (19)

<■=1

где ик - коэффициенты разложения; <pk(t) - детерминированные функции, образующие систему функций.

Коэффициенты разложения ик — некоррелированные случайные величины с нулевыми математическими ожиданиями, изменяющиеся от реализации к реализации. Некоррелированность ик обеспечивается при выборе в качестве системы Фа<7), к = 1,2,...со всех функций, являющихся решениями интегрального уравнения:

т„

| , ¡2 (?2 )Л2 = Хкц>к (?,), (20)

о

Основным достоинством метода канонических разложений является возможность моделирования случайного процесса у(1) для любого момента времени Г, а не для набора дискретных моментов времени, как например, в методе линейного преобразования. Это сказывается возможным потому, что случайный процесс у{/) моделируется как функция непрерывного времени / в соответствии с (19).

Моделирование производится по формуле:

N

У(0 = Е"*Ф*(0, (21)

к=\

где в отличие от разложения (19) конечное число слагаемых, что уменьшает число требуемых элементарных операций при программной реализации метода.

Для моделирования выбирается система ортонормированных функций <р*(0> и предъявляются требования лишь к первому и второму моментам некоррелированных случайных величин ик: М(щ)=0, а дисперсии ст^ случайных величин и/с и функции <р<.(/), могут быть найдены но рекуррентным формулам:

= *(/,„/,,); Ф,(')=ЛЯ('>'2,);

а,

= Для к = 2,3,...,N;

для к =2,3,...,ЛГ.

(22)

С целью получения более эффестивного и приспособленного для компьютерных расчетов алгоритма моделирования стационарного случайного процесса, нами разработан модифицированный метод канонических разложений.

Модификация заключается в переходе от непрерывного ряда к дискретному комплексному ряду и использованию алгоритмов быстрого преобразования Фурье. После выделения стационарной части, случайные функции ф*(0> являются стационарными, для которых корреляционная функция зависит от разности аргументов:

Да„/2) = Л(Г2-/,) = Л(т); т = /2-/,. (23)

Известно, что если случайный стационарный процесс центрированный, то его корреляционная функция R(z) и спектральная плотность мощности S(со) связаны, как пара преобразований Фурье:

Поэтому моделирование стационарного случайного процесса с заданной корреляционной функцией эквивалентно моделированию стационарного случайного процесса с заданной спектральной плотностью мощности 5(со).

Для стационарных процессов каноническое разложение (19) по ортонормированным функциям <р*(0 с некоррелированными коэффициентами щ является разложением в ряд по гармоническим функциям, так как при выполнении (19) гармонические функции являются собственными функциями интегрального уравнения (20). В соответствии с этим ряд (19) становится рядом Фурье со случайными некоррелированными коэффициентами ск:

где Гм - интервал моделирования; ск - комплексные коэффициенты Фурье.

В соответствии со свойствами ряда Фурье (25) реализации ук(!) случайного процесса будут периодическими функциями времени с периодом Ти. Этот период должен быть выбран таким образом, чтобы корреляционная функция процесса (25), также имеющая период, не отличалась от заданной корреляционной функции Л(т):

Показано, что спектральная плотность мощности получаемой стационарной составляющей близка к заданной аналитически исходной спектральной плотности мощности, что свидетельствует о корректности полученных результатов. В работе проведен сравнительный анализ различных подходов и методик моделирования случайного сейсмического воздействия. Разработана методика моделирования наиболее неблагоприятных воздействий для зданий и сооружений.

Четвертая глава посвящена сравнительному анализу нелинейных статических методов при решении задач теории сейсмостойкости.

В условиях неопределенности сейсмологической информации, для анализа несущей способности сооружений при сейсмических воздействиях, достаточно продуктивными оказались энергетические критерии: равенства перемещений и равенства энергий. В их основе лежит теорема о том, что для разрушения

S(a) = \R{i)e-'"ndi ; R(x) = ¡Sffi^da. (24)

(25)

(26)

конструкции должно быть затрачено определенное количество энергии, причем безразлично, будет ли эта энергия затрачена сразу одновременно или отдельными порциями за и-е число циклов нагружений.

7 . ____УТ УУ У1ШХ

а) б) в) г)

Рис.7. Определение энергии при упругом и упругопластическом поведении системы с одной степенью свободы

Исходя из энергетических критериез (рис.7) получено выражение для определения коэффициента редукции R (обратная величина относительно К\), который явно зависит от коэффициента пластичности ц:

Коэффициент пластичности в свою очередь зависит от способности конструктивной системы поглощать энергию.

В работе показано различие в подхода?', к критериям расчетов сооружений по предельным состояниям в отечественной и зарубежной нормативной литературе.

За рубежом в практике проектирования, наряду со спектральным методом, применяется нелинейный статический метод, который в свою очередь основан на энергетических критериях. Этот метод получил название «Nonlinear Pushover analyses», а принятый в нём подход к проектированию можно рассматривать как проектирование сейсмостойких конструкций с заданными параметрами сейсмостойкости. Вектор поперечной силы Р, используемый в этом методе определяется по формуле:

Р = ^МФ . (28

Величина поперечной силы контролируется параметром р. Распределение поперечной силы пропорционально матрице форм Ф (рис.8).

Существенным допущением является то, что рассматривается система дифференциальных уравнений, в которой учитываются только горизонтальные степени свободы:

MU + R=-Vria,, (29)

U и R - векторы перемещений и внутренних сил, соответственно; I - единичный вектор; ag - ускорение грунта основания, как функция времени.

Отметим, что диссипативные силы в выражении (29) отсутствуют. Они уже включены в расчетный спектр ускорений. Считается, что форма колебания Ф

23

¡00 120 Ба (сга)

Рис.8. Распределение

Рис.9. Неупругии спектр ускорении в функции от спектра поперечной силы в нелинейном „„

г перемещении

статическом методе.

Из статических уравнений следует, что внутренние силы И равны статически приложенным внешним нагрузкам Р. Окончательно, получим:

Ф7 МФО, +Ф'МФ/> = -ФГМЦ, (31)

Уравнение движения эквивалентной системы с одной степенью свободы можно записать в виде:

т& + Т7* = -т ае, (32)

где т" - обобщенная масса системы с одной степенью свободы;

£>* и Г' обобщенное перемещение и обобщенная сила для системы с одной

степенью свободы:

и (33,

V - поперечная сила, приложенная в основании системы со многими степенями свободы:

V = = ФГМ1/? = р^т1Ф1 = рт . (34)

остается постоянной, то есть, что она не меняется в процессе колебания сооружения при движении основания. Это основное и самое важное предположение в рамках процедуры нелинейного статического анализа.

Вектор перемещений и определяется следующим образом:

и = ФД, (30)

где А зависящее от времени перемещение верха сооружения; Ф для удобства, нормализуется таким образом, чтобы компоненты в верхней части сооружения были равны 1.

^-1), ж

Коэффициент Г является модальным коэффициентом участия и определяется выражением:

_ ФГМ1 _ Z^^L - т'

~ ФГМФ ~ Y, т Ф^ ~ ' ^

Далее в работе выполнен анализ гипотез и допущений, а также произведена оценка погрешностей, при расчете сооружений на землетрясения нелинейным статическим методом, который с некоторыми оговорками, позволяет проектировать сооружения с заданным уровнем обеспеченности сейсмостойкости на основе критерия необрушения сооружения.

Этот метод весьма эффективен для зданий и сооружений со стальным и железобетонный каркасом (в том числе, связевым) простой формы, с регулярным распределением несущих элементов в планз и по вертикали. Однако, для зданий перекрестно-стеновой конструктивной системы, он дает большие погрешности, по сравнению с нелинейными динамическими методами.

В работе рассматривается нелинейный статический метод с учетом высших форм колебаний (так называемый модальный Pushover Analyses). Этот метод рассматривается на примере регулярной 9-этажной рамной системы со стальным каркасом. Интегральная диаграмма деформирования этажа принимается билинейной (рис. 10,а).

Дифференциальные уравнения, определяющие нелинейную реакцию многоэтажного здания на горизонтальное сейсмическое воздействие можно записать в виде:

[М] U+[С] U+f Д U, sign и)=-[М]1и, (<), (36)

где U - есть вектор N горизонтальных смещений этажей относительно земли, [М], [С] соответственно матрицы масс, классическое затухание; a fa(u,signu) -

нелинейный вектор восстанавливающих сил.

В работе проанализирован приближенный метод расчета для нелинейных систем (UNRHA3) на основе формул разделения колебаний для линейных систем (RHA4). Показано, что реакция многомассовой системы Peffjt) полностью определяется по «-ой форме собственных колебаний, без вклада со стороны других форм колебаний.

3 UNRHA - Uncoupled Nonlinear Response History Analyses - несвязанная нелинейная реакция системы во временной области.

4 RHA - Response History Analyses - реакция системы во временной области.

25

___ —

о г 1 0 /

/

0 / / 0 /

/

s

5 «

о о

и

т

•».'г

:: 4ir.

ш /ff/ )

Перемещение перекрыл»; и (см)

•83 «1 о 8* &з

Перемещение, см

а) б)

Рис.10 Диаграммы: а) интегральная билинейная диаграмма деформирования этажа; б)

п, ч а

тригонометрическая, описываемая уравнением К(у) = — • аг^еу.

е

На рис.11 приведены результаты сравнительного анализа решений для линейной и нелинейной системы (не учитывая связь между другими формами колебаний) и принимая в выражениях;

5„=Г„[М]ч>„, (37)

для определения обобщенной восстанавливающей силы <р„ - формы колебаний соответствующей линейной системы для рассматриваемого 9-этажного здания со стальным каркасом.

МНииисЯняйЕНА ОвОМИЛ

78.03

(с) НсяииеГшый RHA

0 5 10 1 5 20 25 30 Время (с)

0 5 10 15 20 25 30 Времн /с)

С 5 10 15 2С- 25 30 Время ¡е)

0 5 10 15 20 25 30 Вроля (с)

Рис. 11. Перемещение покрытия и перекос верхнего этажа при действии Piff i (') = (t), рассчитанные нелинейным методом RHA, соответственно (а) и (с); приближенным методом UNRHA (Ь) и (d). iig (/) - акселеро1рамма EL Centro (1940) с

PGA=0,4g.

Приближенное решение с использованием процедуры UNRHA сравнивалось с решением, полученным нелинейным динамическим методом RHA на действие акселерограммы El Centro, нормированной на 9 баллов (при

26

РСА=0,4£). Это интенсивное возбуждения было выбрано для того, чтобы гарантировать, что конструкция работает за пределами упругости. Такое сравнение для перемещения покрытия и перекоса верхнего этажа представлены на рис.11. Погрешности оказались немного большими при определении перекосов, чем перемещений, однако даже для этого очень сильного воздействия, они в любом случае составляют несколько процентов.

В пятой главе проанализированы нелинейные динамические методы расчета сооружений на сейсмостойкость и разработана детерминированная методика, основанная на явных схемах интегрирования уравнений движения многоэлементных систем.

Дифференциальные уравнения движения системы с конечным числом степеней свободы в матричной форме могут быть записаны в виде

где и — искомый вектор узловых перемещений; й = V - вектор узловых скоростей; и = а - вектор узловых ускорений; М - матрица масс; С - матрица демпфирования; К - матрица жесткости; I" - вектор приложенных нагрузок.

При решении задачи в нелинейной постановке (учет физической, геометрической нелинейностей) элементы матрицы К будут зависеть не только от свойств материала конструкций, но и от ее напряженно-деформированного состояния, т.е. от вектора перемещений и,. Задача заметно усложняется и сводится к решению нелинейных алгебраических уравнений на каждом шаге интегрирования по времени.

В этом случае более эффективными становятся методы, реализующие явные схемы интегрирования уравнений движения системы. В работе использовался явный метод интегрирования - метод цешральных разностей. Для определения перемещений используется выражение с запаздыванием по времени:

Особенностью явных методов является то, что узловые ускорения а и скорости V вводятся в расчет в качестве неизвестных (в число узловых степеней свободы) и вычисляются напрямую, а не путем численного дифференцирования перемещений.

Вектор ускорений:

Ми+Сй+Ки = Г,

(38)

Мй, +Сй, +Ки, = 1°.

(39)

(40)

гех!

чп(

где I, - вектор внешних сил; I, - вектор внутренних сил. В частном случае:

+ (43)

В - матрица деформаций; в - вектор напряжений; - вектор контактных сил.

Векторы скоростей и перемещений на соответствующем шаге определяются следующим образом:

ут,/2=\-д,/2+аА, (42)

Д/, +Д/, 2

Наиболее трудоемкой операцией является вычисление вектора внутренних сил г,*", в котором учитываются все виды нелинейностей.

Рассмотренные схемы интегрирования уравнений движения имеют свои преимущества и недостатки.

Ускорения, вычисленные в момент времени и определяются выражением:

а^М-1^--^), (44)

где Рп|ИГ - вектор приложенных внешних и объемных сил; Г„"" - вектор внутренних сил.

Перемещения на новом п+1 слое вычисляются по формуле:

«,+1=и, + У„+1/2Д/л+ш, (45)

где вектор скоростей уп+1/2 = у„_1/2+а11А/и вычисляется на промежуточном временном слое и+1/2: Д/„1/2=0,5(Д/„+Д/„+1).

При реализации явной схемы интегрирования могут использоваться: метод, Эйлера, метод Рунге-Кутты и метод Мерсона.

По сравнению с классическим методом Рунге-Кутты, в методе Мерсона используется более экономный способ оценивания ошибки и управления величиной шага.

Метод Мерсона имеет 4-й порядок и задается формулами:

о

к1 =/(','"„)> к2=/Г/„+^,и„+|к,

, , . ^ ; , . у ч (46)

*!=/['. + -(к, +к2)| к4 =/(/. + -.«,. +-(к, +Зк3)

= + ~ Зк3)+2^к4, к5 = / (/. + й,й„,).

Классические методы рекомендуется использовать для решения нежестких задач. При решении жестких задач несложная модификация расчетных схем может расширить область классических методов, позволяя эффективно решать как нежесткие, так и умеренно жесткие задачи. В модифицированных методах на основе предварительных стадий вычисляются покомпонентные оценки

28

наибольшего собственного значения матрицы Якоби, которые используются для стабилизации расчетной схемы. В приведенных формулах покомпонентно выполняются не только арифметические, но и логические операции.

Модифицированный метод Рунге-Кугты отличается от классического способом вычисления к4 = /(*„ +/г,й), где:

Ги„+Ак3, г, ¿-2

и 1и„+А[к,+с(к,-к2)], г,. <-2

с = 1 + бг,"1 +12гГг +12 г,"

(47)

2(к3-к2)'

где г - вектор покомпонентных оценок наибольшего по модулю собственного значения матрицы ИЗ (Л - матрица Якоби).

Модифицированный метод Мерсона также отличается от классического способом вычисления к4 = /(?„ +А,й), где:

и* +т(к1 +Зк3)>

-к, + с(к2-к,) 1

— 2, — 8 ' 2 '

г, > -3

г, <-3

(48)

6(к3-к,)' 8

Модифицированные методы нами рекомендуется использовать для решения умеренно жестких задач с повышенной точностью.

Для явных схем рекомендуется выбирать шаг по времени из условия:

/

Д/ < Л/"7' = -

где / - характерный размер конечного элемента, с

\р(1-м2)

(49)

скорость

распространения продольной волны. По умолчанию принят шаг Д/ = 0,9//с. Таким образом, в явном методе шаг по времени зависит от свойств материала и размеров конечных элементов.

Разработанная методика была апробирована на простых и сложных системах.

Рассмотрим линейный осциллятор (рис. 12,а) со следующими параметрами: масса /«=1000 кг, жесткость £=105 Н/м, параметр затухания £=0,1. Собственная круговая частота колебаний системы со=10 рад/с. Рассмотрим реакцию данной системы на акселерограмму сейсмического воздействия (рис. 12,6).

Сравним ее с реакцией соответствующего нелинейного осциллятора, для которого примем нелинейную диаграмму работы «сила Р - перемещение А» с пределом текучести Р^ЮООН (рис. 12,в). Решение получено во временной

29

области методом прямого интегрирования уравнений движения. На рис. 13,а показаны графики перемещения массы А, на рис. 13,6 - изменения внутреннего усилия 51 во времени для линейного и нелинейного осциллятора.

Сравнительный анализ полученных графиков на рис. 13 показывает, что учет физической нелинейности приводит к снижению максимальных значений перемещений А в 2 раза, а внутренних усилий в 3 раза.

В работе были исследованы интегральные модели зданий. Для учета физической нелинейности в работе конструкций необходимо задание диаграмм деформирования (зависимость восстанавливающей силы от относительного перемещения).

Анализируя литературные источники как отечественные, так и зарубежные, рассматривающие знакопеременное нагружение железобетонных рам, можно прийти к выводу о возможности аппроксимации скелетной кривой степенными или тригонометрическими функциями (рис. 10,6). Разгрузку принимаем по линейному закону.

т о <

0 1 1 2

а)

1600 1400 1200 1000 800 600 400 200

б)

О 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Перемещение д , м

в)

Рис. 12. Исходные данные для расчета осциллятора с упругопластической диаграммой деформирования: а) расчетная модель осциллятора; б) акселерограмма сейсмического воздействия для условий г. Сочи (по данным ИФЗ РАН); в) диаграмма «сила - перемещение»

Приведенные диаграммы дают полное представление о работе исследуемых конструктивных систем на всех стадиях неупругого деформирования. По ним можно установить энергетическую несущую способность (поглощенная энергия), относительные смещения (перекосы) этажей, изменение жесткости в процессе

накопления повреждений, прочность (несущая способность) в стадии, близкой к разрушению.

Рис.13. Графики перемещений и внутренних усилий во времени для линейного (А-1) и нелинейного (В-2) осцилляторов: а) перемещения массы; б) внутренние усилия Выполнен расчет трехэтажного каркасного здания на сейсмическое воздействие с учетом упругопластической и линейной работы материала.

Я(х]-х2)

777777777777777777,

■7777.

а)

Рис. 14. Результаты расчета трехмассовой системы (а) на акселерограмму Бухарестского землетрясения (1977 г.) б) -графики перемещения этажей и гистерезисные кривые: красным цветом отмечен упругопластический, синим - линейный расчеты На рис. 14,а приведена расчетная динамическая модель трехэтажного каркасного здания. Можно заметить (рис. 14,6), что в системе происходит перераспределение усилий, демпфирование колебаний и уменьшение усилий по сравнению с упругими колебаниями. При учете упругопластических свойств в работе элементов для простых систем наблюдаются такие эффекты, как

увеличение перемещений, уменьшение ускорений, а, следовательно, и сейсмических сил.

Шестая глава посвящена особенностям расчетов сооружений на сейсмостойкость с учетом их взаимодействия с нелинейно деформируемым основанием.

В настоящее время достаточно подробно разработана динамическая механическая модель линейно деформируемого инерционного основания без учета конечной жесткости фундаментной плиты (O.A. Савинов, А.Е. Саргсян, А.Г. Тяпин). Выражения для определения квазистатических и мгновенных жесткостей основания при общем характере движения сооружения в виде твердого недеформируемого тела с фундаментной конструкцией круглой формы в плане, приведены в работах А.Е. Саргсяна.

Наиболее распространенный подход для реализации взаимодействия сооружение-основание (SSI), применяемый в трехмерных системах сооружение-основание, основан на формулировке «присоединенной массы».

Для ограничения зоны влияния при моделировании грунта основания следует четко определить размеры грунтового массива, с которым взаимодействует сооружение. Для того чтобы исключить влияние границ на колебания грунта в ограниченном объеме, необходимо ввести граничные условия, обеспечивающие прозрачность границ.

Чаще всего задается один из трех типов граничных условий: простая граница (рис.15,а); локальная граница (рис.15,б); и согласующаяся граница с сосредоточенными параметрами (рис. 15,в).

Реально используемые модели границы состоят из большого числа элементов, причем при использовании МКЭ максимальное значение относительного размера конечного элемента должно удовлетворять неравенству:

1^/Ю. (50)

При учете взаимодействия сооружения с основанием, необходимо включать в совместную работу достаточно большой массив грунта (не менее половины длины сейсмической волны). Как следует из наших исследований, даже при моделировании прозрачных границ (типа приведенных на рис.15), поверхностные волны отражаются от границ. Это обстоятельство резко искажает картину взаимодействия.

С целью исключения этой погрешности, нами предлагается использовать при моделировании прозрачных границ методику демпфирующего слоя (Perfectly matched layer - PML).

Для этого в конечные элементы в граничных областях вводится функция демпфирования (рис. 16,а):

где а0 - амплитуда функции /(х); Lp - длина поверхностной волны.

Тогда амплитуда отраженной еолны (рис. 16,6) будет убывать экспоненциально:

|i?| = exp[-2F(Lp)], где = {/(*)<&. (52)

Несомненным достоинством данной методики PML является также то, что размеры грунтового массива можно принимать сравнительно небольшими с заданием соответствующей степени т в выражении (51).

Рассмотрим систему сооружение-основание и исследуем фундаментальные динамические уравнения равновесия на примере пространственной системы, показанной на рис.17.

Рассмотрим случай, когда модель SSI разделена на три набора узлов.

Совпадающие узлы на границе раздела конструкции и основания, обозначены «с»; другие узлы в пределах конструкции - «.у», а третьи узлы в основания -«/».

■4 ■4

7WT

а)

Я

т

twDI

б)

В)

Рис.15. Моделирование прозрачных границ: а) простая граница; б) локальная граница; в)

согласующаяся граница с сосредоточенными параметрами Динамическое равновесие системы равно:

(53)

где массу и жесткость совпадающих узлов представляют как сумму вкладов от конструкции (с) и основания (/):

Мсс = м'с;> + м<'с> и ксс=к<-с>+к'?. (54)

м. 0 0 " и, х, 0 " "и," о"

0 Ч, 0 ис + к„ К« Кг ис = 0

0 0 м„ 0 К(1 К<т. и,. 0

ШЛЛЛЛМ-

*»- со

а)

б)

Рис. 16. Моделирование прозрачных границ РМЬ-методом: а) схема введения демпфирующего слоя; б) отражение волны от границы области Во многих случаях решение на свободной поверхности может быть получено из простой одномерной модели. Для трехмерных моделей абсолютное перемещение свободной поверхности обозначается V, а абсолютные ускорения V. Простой заменой переменных можно выразить абсолютные перемещения и и ускорения и, через перемещения и по отношению к свободному полю перемещений V. Или

и, «в и, й. V

ис "с + V,. и ис = «с + V,

и, "г Л. Л

(55)

Уравнение (70) можно переписать в виде;

М„ 0 0 " и, к„ 0 " и,

0 м„ 0 + К. к* и. =

0 0 м„_ Л. 0 К* К„.

X, 0 0 V, X К« 0 " V,

=- 0 Мое 0 - КС! К„ к

0 0 м Л. 0 КГс к Й _ .V

(56)

Если перемещение свободного поля постоянно в основании конструкции, то это и есть перемещения, возникающие при движении надземной конструкции. Таким образом, уравнение (57) может быть еще более упрошено с учетом статическог о движения надземной конструкции:

(57)

Теперь динамическое движение свободной поверхности основания может быть описано уравнением:

лл(') п 1Г»; 1 Гк-(Я гг ПГ-17 "I Гп"

(58)

Таким образом, правая часть уравнения (56) может быть переписана в виде:

X, к5с V, о"

к,., 0

0 " V 4- К? к/ Ч 0"

0 Л. .V, 0

Мя 0 0" N

0 0

0 0 0 .0]

Следовательно, правая часть уравнения (57) не содержит массы основания. Таким образом, трехмерные динамические уравнения равновесия, для полной системы сооружение-основание с добавлением затухания, имеют следующий вид для системы с сосредоточенными массами:

Ми + Сй + Ки = (О-тууу(/)- т,Уг (г), (60)

где М, С, и К матрицы массы, демпфирования и жесткости, соответственно, для модели сооружение-основание.

В работе рассмотрена задача о взаимодействии сооружения с основанием при расчете на акселерограмму (рис. 12,6), приложенную по горизонтальному направлению X. Сооружение смоделировано в виде фундаментной плиты с распределенной нагрузкой, соответствующей весу здания (рис.18). Приняты следующие исходные данные.

Плита: размер в плане 30x30 м; толщина 1 м; модуль упругости £га=3-10" МПа; коэффициент Пуассона у=0.2; вертикальная равномерно

распределенная нагрузка на плиту р=250 кН/м2.

Грунт основания задан в виде нелинейно деформируемого полупространства по модели Мора-Кулона. Физико-механические характеристики грунта заданы следующим образом: плотность р=2000 кг/м3; коэффициент Пуассона у=0,3; модуль деформации 100 МПа, удельное сцепление с=34кПа, угол внутреннего трения ср=23°.

Расчет проводится с использованием прямых динамических методов, реализующих явные схемы интегрирования уравнений движения с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейности.

На рис. 19,а показаны соответственно ускорения точки, лежащей на середине плиты (кривая В). Для сравнения на графиках показаны ускорения для исходной акселерограммы (кривая А). На рис. 19,6 приводится сравнение спектра исходной акселерограммы, полученной для свободной поверхности фунта (кривая А) и спектра ускорения середины плиты (кривая В).

Сравнительный анализ показывает, что сооружение трансформирует спектр исходной акселерограммы, смещая его в сторону больших периодов (рис. 19,6). В данном случае сооружение рассматривалось как абсолютно жесткое тело.

Расчетная динамическая модель здания или сооружения долгое время традиционно представлялась консольной в виде системы с конечным числом степеней свободы жестко защемленной в основании. В этом случае, в соответствии с принципом Даламбера, сейсмическое воздействие, заданное через

35

ускорения, может быть приложено непосредственно к сосредоточенным массам расчетной схемы сооружения. Следует отметить, что при таком подходе не учитывается скорость распространения сейсмического воздействия по высоте сооружения, а также его взаимодействие с грунтовым основанием.

Использование при расчете системы сооружение-основание в качестве внешнего воздействия акселерограмм землетрясений, полученных на свободной поверхности грунта, является некорректным.

Общие узлы (с)

Грунтовое основание (*)

Рис.17. Модель взаимодействия сооружение-грунтовое основание

Рис.18. Расчетная схема плиты при учете взаимодействия с основанием

В работе рассмотрены различные задачи взаимодействия сооружения с основанием в корректной постановке и проанализированы результаты.

с) Частота/Гц

Рис.19. Результаты расчета плиты с учетом взаимодействия с нелинейно деформируемым основанием: а) ускорения; б) спектральная характеристика. Точка А на грунте основания в месте контакта с плитой; точка В на плите в месте контакта с грунтом основания Из результатов проведенных исследований, следует, что при строительстве зданий и сооружений в сейсмических районах на слабых грунтах, склонных к разжижению, необходимо учитывать возможность изменения исходного воздействия в неблагоприятную для конструкции сторону, и необходимо принимать специальные меры для предотвращения таких нежелательных эффектов. Неучет изменения параметров внешнего сейсмического воздействия, вызванного влиянием самого сооружения, приводит к погрешности результатов расчета, что, в свою очередь, может приводить к дефициту несущей способности и сейсмостойкости строительных конструкций, проектируемых в сейсмических районах.

В седьмой главе рассматриваются особенности детерминированных решений при расчете многоэлементных систем на сейсмические воздействия нелинейными динамическими методами.

Исследуется сейсмостойкость 27-этажного монолитного здания перекрестно-стеновой системы (рис.20,а). Расчет по линейно-спектральной теории в соответствии с СНиП П-7-81* показывает, что сейсмостойкость здания составляет 9 баллов по шкале М8К-64.

Сравним полученные результаты с результатами расчета данного здания во временной области на действие расчетной акселерограммы, полученной ИФЗ РАН.

На рис.20,в показаны перемещения Д, точки в уровне верхнего перекрытия при решении задачи в линейной и нелинейной постановках. В нелинейной постановке принято, что материал деформируется по диаграмме Прандтля с начальным модулем упругости £ = 3-104МПа. При этом рассматриваются варианты с последовательным уменьшением предела текучести материала от, тем самым моделируется увеличение степени проявления нелинейных эффектов. Пределу текучести ат = 20МПа соответствует кривая 2, а ст=13МПа кривая 3. При стт =13МПа в момент времени (=7,6с начинается процесс прогрессирующего обрушения здания (см. кривую 3).

Из рис.20,в видно, что в отличие от простых систем при расчете многоэтажных монолитных зданий в нелинейной постановке не наблюдается увеличение амплитуды перемещений характерных точек конструкции. Это связано с тем, что пластические деформации локализуются в незначительном количестве элементов от общего их числа (рис.20,б). Жесткостные характеристики конструкции в целом практически не изменяются вплоть до обрушения.

Для рассматриваемого класса конструкций сейсмические нагрузки должны назначаться без снижения, коэффициент К\ вводиться не должен.

При учете допускаемых повреждений в линейном расчете сейсмические нагрузки могут быть уменьшены только в том случае, когда анализ подтверждает наличие запаса несущей способности и возможность перераспределения усилий между элементами. Например, в соответствующих зарубежных нормах проектирования снижение нагрузок, причем в значительно меньшей степени, допускается только для зданий и сооружений определенных конструктивных схем после проведения глубокого анализа работы конструкций.

•0.1 -I-1--'--'--■--1-

0 5 10 15 20 25

Время Г, с

В)

Рис.20. Анализ поведения 27-этажного здания с перекрёстно-стеновой конструктивной схемы: а) расчетная модель; б) изополя пластических деформаций непосредственно перед

обрушением (при г=7,6с); в) перемещения А точки в уровне покрытия Рассмотрим 5-этажное железобетонное монолитное здание, конструктивная схема которого представляет собой полный пространственный рамный каркас с шагом колонн в обоих направлениях 6 м (рис.21,а). Размеры поперечного сечения колонн 400x400, ригелей 500x300.

Приложим к зданию внешнее воздействие, заданное трехкомпонентной акселерограммой, нормированной на 8 баллов по шкале МБК-64.

На рис.21,в показаны перемещения Д точки в уровне покрытия для задачи в линейной и нелинейной постановках. При выполнении расчетов вводится предельно допустимое значение интенсивности пластических деформаций. При этом рассматриваются варианты с последовательным уменьшением предела текучести материала от, тем самым моделируется увеличение степени проявления нелинейных эффектов. Кривая 1 - упругая работа; кривая 2 - предел текучести От=40 МПа; кривая 3 - предел текучести а7=30 МПа; кривая 4 - предел текучести 0^=29 МПа.

При ст-г=29 МПа на 17-й секунде начинается процесс прогрессирующего обрушения здания (см. кривую 4). На рис.21,6 показано здание в момент времени /=18с и изополя максимальных интенсивностей напряжений а, в элементах.

а)

б)

& 0.1

А 1 С 3

а_с _в.... м Л, Ш) Л 4 Л л

в с р V у м V" ^Т? V \ / V \

15

Время г, с

в)

Рис.21. Анализ поведение зданий с полным рамным железобетонным каркасом: а) расчетная модель; б) обрушение железобетонного здания; в) перемещения Д точки в уровне покрытия

Далее рассмотрим то же сейсмическое воздействие и реакцию на него 5-этажного здания, конструктивная схема которого представляет собой полный пространственный рамный металлический каркас с тем же шагом колонн в обоих направлениях 6м. Колонны и ригели имеют двутавровое поперечное сечение.

В нелинейной постановке принято, что материал деформируется по диаграмме Прандтля с начальным модулем упругости £=2,1 • 105МПа. Предельное значение интенсивности пластических деформаций принято равным е,=0,08. Рассматриваются варианты с последовательным уменьшением предела текучести материала ат.

Следует отметить, что при землетрясении несущая стальная рама здания может потерять устойчивость раньше, чем будет исчерпана несущая способность системы, связанная с достижением пластическими деформациями своих предельных значений. Так, при 07=130 МПа на 13-й секунде конструкция здания теряет устойчивость в целом. На рис.22,а и рис.22,б показан процесс потери устойчивости и изополя перемещений по оси У при /=14 с и /=14,6 с, соответственно.

а) б)

Рис.22. Анализ поведение зданий с полным рамным стальным каркасом.

Развитие процесса: а) при 1=14 с; б) при 1=14,6 с В ходе проведенных исследований были получены обоснованные значения коэффициента К\ для зданий различных конструктивных схем. В таблице 1 приведены результаты сравнительного анализа полученных данных с нормативными значениями.

Табл. 1. Сравнительный анализ коэффициентов К1

№ п/п Конструктивная схема Коэффициент К] (СНиП 11-7-81*) Получено из прямого нелинейного анализа Завышение несущей способности, раз

1 Здание со стальным рамным каркасом 0,25 0,2 0,8

2 Здание с монолитным ЖБ рамным каркасом 0,35 0,77 2,2

3 Здание монолитное с перекрестно-стеновой конструктивной схемой 0,22 1 4,5

В заключительной восьмой главе выполнена оценка надежности многоэлементных систем при заданной обеспеченности сейсмостойкости 5-ти, 9-ти и 23-х этажного монолитных зданий перекрёстно-стеновой конструктивной схемы (рис.23).

Рис. 23 Расчетные динамические модели рассматриваемых зданий: а) 5-ти этажное; б) 9-ти

этажное; в) 23-этажное

Для решения данной задачи был использован метод статистических испытаний. При проведении исследований был использован программный комплекс ЬБ-ОУЫА. в котором реализовано прямое интегрирование уравнений движения по явной схеме.

При каждом статистическом испытакии для оценки вероятности отказа производилось численное решение задачи прямым динамическим методом с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейностей. Для фунта основания принималась модель Мора-Кулона.

Случайное сейсмическое воздействие моделировалось с помощью модифицированного метода канонических разложений. Спектр воздействия принимался по методике Ф.Ф. Аптикаева.

В таблице 2 показаны значения предельных значений выходных параметров и вероятности отказов для 5-ти и 9-ти этажных зданий.

Таблица 2. Предельные значения и вероятности отказов

Выходные параметры отказа, максимальные значения Предельное значение Вероятность отказа для здания Примечания

5 этажного 9 этажного

Интенсивность напряжений в конструкциях нижнего этажа <зш, МПа 18.50 Ю10 10"" Нормативная прочность бетона В25

Напряжение в грунтах под фундаментной плитой кПа 300 10^ 10^ -

Пластическая деформация в элементах грунта под фундаментной плитой здания £р( 0,05 0,9996 0,9998 -

Осадка фундаментной плиты см 15,0 0,9150 0,9791 -

Горизонтальное ускорение верха здания а, м/с2 8,00 1 78 Ю-8 8,82 108 -

Смещение верха здания относительно фундаментной плиты и , см 3,8 - 5-эт 6,2 - 9-эт 1,91 10л 2,78 103 Предельное значение перемещения: 1/500 от высоты здания

Относительное смещение перекрытий в пределах 1 -го этажа Ди, мм 14,0 10^ 108 Предельное значение перемещения: 1/300 от высоты этажа

Относительное смещение перекрытий типового этажа Ди, мм 10,0 Ю-8 10" Предельное значение перемещения: 1/300 от высоты этажа

На рис.24 показаны графики функции плотностей распределения выходных параметров.

Рис.24. Плотность распределения максимальных напряжений для 9-ти этажного здания:

а) в стенах нижнего этажа; б) в грунте основания В Приложении приведена методика моделирования сейсмического воздействия, не вошедшая в основной текст диссертационной работы, приведен вывод дифференциальных уравнений движения сооружений с учетом их нелинейного деформирования. Приведен сравнительный анализ явных и неявных методов решения системы дифференциальных уравнений движения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЕ

1. В теории сейсмостойкости накопилось много проблем. Обеспечение надежности сейсмостойкого строительства, несомненно, представляет собой важную инженерную задачу. Сложность этой задачи определяется неполнотой информации о внешнем воздействии и недостаточной изученностью работы сооружений при интенсивных динамических нагрузках. Эти проблемы имеют своим следствием условность и дискуссионность многих общепринятых положений в действующих нормах проектирования и строительства.

2. Запроектированные по отечественным нормам здания и сооружения имеют неопределенный уровень сейсмостойкости. Необходимо разработать нормы нового поколения и упорядочить действующую систему нормативных документов.

3. При проектировании современных зданий и сооружений необходимо применение методов расчета, напрямую учитывающих нелинейный характер работы конструкций: нелинейные статические и нелинейные динамические методы.

4. Разработаны подходы к расчету многоэлементных систем нелинейными динамическими методами в вероятностной постановке.

5. Выполнен анализ гипотез и допущений при расчете сооружений на землетрясения различными методами.

6. Разработана методика моделирования сейсмического воздействия в виде нестационарного случайного процесса с использованием модифицированного метода канонических разложений.

7. Произведена оценка погрешностей нелинейного статического метода расчета сооружений (Pushover analyses) на сейсмические воздействия.

8. Выполнен анализ гипотез и допущений при расчете сооружений на землетрясения нелинейным статическим методом, который позволяет проектировать простые и регулярные здания и сооружения с заданным уровнем обеспеченности сейсмостойкости на основе критерия необрушения несущих конструкций.

9. Разработан нелинейный статический метод с учетом высших форм колебаний. Он основывается на приближенной аппроксимации временного модального анализа реакции.

10. Разработана методика расчета сооружений прямым динамическим методом, основанным на явных схемах интегрирования движения, с учетом: физической, геометрической и конструктивной нелинейностей и корректной совместной работы сооружения с грунтом основания, моделируемого в виде нелинейно деформируемого полупространства.

11. Разработана методика определения коэффициента, учитывающего допускаемые повреждения, при расчете железобетонных и металлических зданий и сооружений различных конструктивных схем.

12. При учете допускаемых повреждений в линейном расчете сейсмические нагрузки могут быть уменьшены только в том случае, когда анализ подтверждает наличие запаса несущей способности и возможность перераспределения усилий между элементами.

13. Расчет зданий и сооружений на сейсмическое воздействие, полученное для свободной поверхности, на основе традиционных дифференциальных уравнений движения в виде Mu+Cu+Kn=-Mu„ является некорректным, если при учете совместной работы конструкций с основанием не учитывается изменение параметров воздействия. Это может приводить к дефициту сейсмостойкости.

14. Разработана методика моделирования основания в виде нелинейно деформируемого полупространства, ограниченного массивом с прозрачными границами и переменным параметром затухания для слоев грунта.

15. Взаимодействие сооружения с грунтами основания приводит к смещению спектра акселерограммы исходного расчетного сейсмического воздействия в сторону больших периодов. Получена количественная оценка данного эффекта. Исходные расчетные акселерограммы должны задаваться с учетом динамических параметров рассчитываемых зданий и сооружений.

16. С помощью разработанной методики произведен анализ действительного уровня сейсмостойкости зданий и сооружений различных конструктивных схем, используемых в практике проектирования.

17. Анализ существующих методов оценки надежности зданий и сооружений показал целесообразность применения вероятностных подходов к расчету конструкций, позволяющих в значительной мере решить проблему учета случайных и неопределенных факторов, а также количественно оценить надежность конструкций.

18. Применение разработанных подходов при проектировании зданий и сооружений в сейсмических районах позволяет получить конструкцию с заданным уровнем надежности, что особенно существенно при строительстве объектов с повышенной экономической или социальной ответственностью.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТАХ Монографии

1. Саргсян А.Е. Аюнц В.А. Бедняков В.Г., Джинчвелашвили Г.А. Сейсмозащита атомных станций. М.: Информэнерго, 1989.-48 с.

2. Джинчвелашвили Г.А. Строительство в особых условиях. Научно-технические достижения в строительстве. (Отечественный и зарубежный опыт). М.: Информэнерго, 1990, - 98 с.

3. Шаблинский Г.Э., Джинчвелашвили Г.А., Зубков Д.А. Сейсмостойкость строительных конструкций атомных электростанций. - Москва: АСВ, 2010. -252 с.

4. Мкртычев О.В., Джинчвелашвили Г.А. Проблемы учета нелинейностей в теории сейсмостойкости (гипотезы и заблуждения). - Москва: МГСУ, 2012. -(Библиотека научных разработок и проектов МГСУ). - 192 с.

В изданиях, включенных в перечень рекомендованных ВАК РФ

1. Джинчвелашвили Г.А., Мкртычев О.В. Эффективность применения сейсмоизолирующих опор при строительстве зданий и сооружений // Транспортное строительство, №9, 2003, с. 15-19.

2. Mkrtychev O.V., Dzhinchvelashvili G.A., Pen Zhenhua. Estimation Reliability of Systems with Active seism Protection //International Journal for Computational Civil and Structural Engineering/Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций, Vol. 2, Issue 1,2007, рр/ 25-29.

3. Мкртычев О.В., Джинчвелашвили Г.А., Климова Д.В. Вероятностная оценка надежности системы сооружение-основание при случайном сейсмическом воздействии //«Вестник МГСУ» № 1,2007, с. 101-104.

4. Джинчвелашвили Г.А., Колесников A.B. Развитие спектральной теории в прикладных задачах теории сейсмостойкости //Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений, №3. -М.: ВНИИНТПИ, 2009, с. 21-24.

5. Джинчвелашвили Г.А., Колесников А.В., Заалишвили В.Б., Годустов И.С. Перспективы развития систем сейсмоизоляции современных зданий и сооружений //Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений, №6, -М • ВНИИНТПИ, 2009, с. 27-31.

6. Джинчвелашвили Г.А., Соснин А.В. Особенности применения легких стальных тонкостенных конструкций при строительстве зданий различного назначения в сейсмически активных регионах России //Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений, №3. -М.: ВНИИНТПИ, 2010, с. 57-61.

7. Джинчвелашвили Г.А., Мкртычев О.В., Соснин А.В. Анализ основных положений СП 14.13330.2011 «СНиП II-7-81* Строительство в сейсмических районах» //Промышленное и гражданское строительство. - 2011. - №9 - С 17 -21.

8. Джинчвелашвили Г.А., Колесников А.В., Шаметай А.А., Урожаев А.В. Расчет каркасных зданий на сейсмические воздействия с учетом развития неупругих деформаций //International Journal for Computational Civil and Structural Engineering/ Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций, Vol. 8, Issue 4, 2012, pp. 53-60.

9. Джинчвелашвили Г.А., Урожаев А.В. Исследование нестационарных динамических процессов при помощи вейвлет-анализа //Интернет-вестник ВолгГАСУ. Сер.: Политематическая. 2013. Вып. 4(29). - 8с. URL: http://vestnik.vgasu.ru/attachments/DzhinchvelashviliUrozhaev-013_4(29).pdf.

10. Мкртычев О.В., Джинчвелашвили Г.А., Бусалова М.С. Моделирование взаимодействия сооружения с основанием при расчете на землетрясение //Вестник МГСУ, № 12, 2013. - с. 34-41.

11. Мкртычев О.В., Джинчвелашвили Г.А., Бусалова М.С. Задача вероятностного расчета конструкции на нелинейно деформируемом основании со случайными параметрами //Вестник МГСУ, № 12, 2013. - с. 106-112.

Публикации в рецензируемых журналах из БД Scopus

12. Mkrtychev O.V., Dzhinchvelashvili G.A., Busalova M.S. Calculation accelerogram parameters for a "Construction-Basis" model, nonlinear properties of the soil taken into account //Procedia Engineering -2014 - vol.91, pp. 54-57.

13. Mkrtychev O.V., Dzhinchvelashvili G.A., Bunov A.A. Study of lead rubber bearings operation with varying height buildings at earthquake //Procedia Engineering -2014-vol.91, pp. 48-53.

14. Andreev V.I., Mkrtychev O.V., Dzhinchvelashvili G.A. Calculation of Long Span Structures to Seismic and Accidental Impacts in Nonlinear Dynamic Formulation //Applied Mechanics and Materials - Vols. 670-671 (2014), pp 764-768.

15. Andreev V.I., Mkrtychev O.V., Dzhinchvelashvili G.A., Bunov A.A. Settlement Researches of Seismically Isolated Buildings //Applied Mechanics and Materials - Vols. 752-753 (2015), pp 599-604.

Публикации в других изданиях

16. Саргсян А.Е., Джинчвелашвили Г.А. Оценка сейсмостойкости и сейсмоустойчивости сооружений с сейсмоизолирующими опорами //Транспортное строительство, №11,1998, с. 19-23.

45

17. Копаница Д.Г., Джинчвелашвили Г.А. Расчет железобетонной оболочки вращения на действие статической силы //Вестник ТГАСУ, № 2, Томск, 2001. — с. 95 -104.

18. Джинчвелашвили Г.А., Мкртычев О.В. Анализ устойчивости зданий при аварийных воздействиях //Наука и техника транспорта, № 2,2002, с. 34-41.

19. Мкртычев О.В., Джинчвелашвили Г.А., Климова Д.В. Вероятностный подход оценки надежности зданий и сооружений при сейсмических воздействиях // Транспорт. Наука, техника, управление. // Сб. обзорной информации, №12, 2003, с. 52-57.

20. Шаблинский Г.Э., Джинчвелашвили Г.А., Васильев A.B., Колесников A.B. Идентификация расчетных схем сооружений на основе экспериментальных исследований //Строительная механика и расчет сооружений, №6,2008, с. 68-73.

21. КоффГЛ., Смирнов В.И., Джинчвелашвили Г.А., Чеснокова И.В., Иванова A.M., Колесников A.B. Анализ и прогноз влияния военных повреждений на состояние стальных трубопроводов (на примере территорий Цхинвали и Грозного) // Нефтегазопромысловый инжиниринг, 3 кв /2009, с. 11-12.

22. Кофф Г.Л., Смирнов В.И., Джинчвелашвили Г.А., Чеснокова И.В., Иванова A.M., Колесников A.B. Анализ остаточной сейсмостойкости нефте- и газопроводов после военных повреждений зданий и сооружений (на примере Цхинвали и Грозного) // Трубопроводный транспорт (теория и практика), №1(17), 2010, с. 53-55.

23. Мкртычев О.В., Джинчвелашвили Г.А. Об обоснованности значения коэффициента редукции при расчетах на землетрясения //Вестник НИЦ «Строительство». Исследования по теории сооружений: Сб. статей. Вып. 5 (XXX)/ под. ред. И.И. Белякова и Г.С. Варданяна. - М.: НИЦ «Строительство»,

2012.-с. 11-15.

24. Джинчвелашвили Г.А., Мкртычев О.В. Современные концепции развития нормативных документов по сейсмостойкому строительству // Экономика и управление: проблемы, решения // Научно-практический журнал. -

2013, №9, с. 47-58.

25. Назаров Ю.П., Джинчвелашвили Г.А. Актуальные вопросы строительства спортивных сооружений в г. Сочи// Строительная механика и расчет сооружений, 2009, №6, с. 31-35.

26. Джинчвелашвили Г.А., Мкртычев О.В., Келешев М.Ф. Количественные оценки сейсмического риска //Геология и геофизика Юга России, №2, 2014. — с. 3-12.

27. Мкртычев О.В., Джинчвелашвили Г.А., Бусалова М.С. Трансформация расчетной акселерограммы при учете взаимодействия системы «сооружение-основание» с учетом нелинейных свойств грунтов //Геология и геофизика Юга России, № 3, 2014. - с. 85-88.

КОПИ-ЦЕНТР св.: 77 007140227 Тираж 100 г. Москва, ул. Енисейская, д. 36. тел.: 8-499-185-79-54,8-906-787-70-86 www.kopirovka.Tu