автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Нелинейное деформирование и устойчивость некруговых цилиндрических оболочек

На правах рукописи

Бойко Денис Витальевич

НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ НЕКРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

Специальность 05.07.03 - Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2006

Работа выполнена в Сибирском научно-исследовательском институте авиации имени С.А. Чаплыгина (СибНИА им. С.А. Чаплыгина).

Заслуженный деятель науки и техники России, доктор технических наук, профессор Кабанов Виктор Васильевич

доктор технических наук, доцент Матвеев Константин Александрович

доктор физико-математических наук Коробейников Сергей Николаевич

Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, г. Новосибирск

. Защита состоится 26 декабря 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.173.07 при Новосибирском государственном техническом университете (НГТУ) по адресу: 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан «2 У» ноября 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.173.07 кандидат технических наук, доцент

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Развитие авиационной техники во многом связано с применением при проектировании фюзеляжей самолетов и корпусов ракет оболочек с некруговыми поперечными сечениями, оказывающихся выгоднее оболочек с круговыми поперечными сечениями. В ряде случаев нагружения они оказываются более прочными, устойчивыми и легкими. В ракетах, например, применяют обтекатели с эллиптическими поперечными сечениями, обладающие лучшими аэродинамическими свойствами. В пассажирских и грузопассажирских самолетах в последнее время все больше применяют ободочки с эллиптическими и овальными поперечными сечениями, позволяющими повысить их экономические показатели за счет повышения пассажироемкости, комфортности и лучшего использования внутреннего объема гермокабин. Например, в «суперсамолете» А-380 на 500 пассажиромест с двухпалубной гермокабиной овального поперечного сечения. В России это самолеты Ту-204, 334.

Современное состояние проблемы устойчивости оболочек освещено в книгах и обзорах Э.И. Григолюка и В.В. Кабанова. Ведущее место в решении проблемы устойчивости оболочек занимают работы С.П. Тимошенко, В.В. Новожилова, В.З. Власова, Х.М. Муштари, Э.И. Григолюка, В.В. Болотина, A.C. Вольмира, В.М. Даревского, JI.M. Куршина, A.B. Саченкова, В.И. Мяченкова, Ю.В. Липовцева, В.В. Кабанова, Л.П. Железнова, Ю.В. Немировского, Л.И. Шкутина, H.A. Алфутова, В.И. Мамая, В.И. Самсонова, И.И. Поспелова, Лява, Доннелла, Альмрота, Бушнела, Стейна, Хуана, Фишера и др. В настоящее время опубликовано несколько тысяч статей, книг, монографий по устойчивости круговых цилиндрических оболочек и оболочек вращения. По некруговым цилиндрическим оболочкам, однако, число публикаций исчисляется десятками. Такое поразительное несоответствие публикаций можно объяснить сложностью аналитического решения задач из-за переменности радиуса кривизны поперечных сечений оболочек, приводящей к переменным коэффициентам в дифференциальных уравнениях некруговых оболочек. Аналитическое решение задач прочности и устойчивости весьма затруднительно. Эффективными здесь оказались численные методы с реализацией их на современных компьютерах: метод конечных разностей, метод численного интегрирования, вариационно-разностный метод, метод конечных элементов (МКЭ). Наибольшее распространение получил метод конечных элементов. Это объясняется неограниченными возможностями его применения к любым сложным конструкциям под действием различного вида нагрузок и условий закрепления. Имеется обширная литература по МКЭ и его применению к решению задач прочности. Среди отечественных работ следует отметить работы В.А. Постнова, В.А. Комарова, Ю.И. Иванова, З.И. Бурмана, В.Д. Чубаня, А.Б. Кудряшева, Ю.А. Шевченко, А.И. Голованова, К.П. Горбачева, В.В. Кабанова, Л.П. Железнова, Ю.И. Бадрухина, C.B. Астрахарчика, В.В. Кузнецова, Х.С. Хазанова, Л.М. Савельева, Р.Б. Рикардса, A.C. Сахарова, Я.М. Гри-горенко и др.

Большинство известных задач устойчивости некруговых оболочек выполнено приближенно аналитическими методами в классической линейной поста-

новке при безмоментном однородном докритическом напряженном состоянии. При этом не учитывается ни моментность, ни нелинейность напряженно-деформированного состояния (НДС) оболочек. В некруговых оболочках такой подход дает большую погрешность, так как их. НДС даже при простейших нагрузках является неоднородным, моментным и нелинейным. При этом линейный (бифуркационный) подход зачастую не применим. Так что устойчивость некруговых оболочек следует исследовать в рамках нелинейного подхода. В случае сложных нагрузок (поперечный изгиб, комбинированное нагружение) вообще нет решений даже в линейной постановке. Отсутствие решений задач, формул и графиков критических нагрузок затрудняет использование некруговых оболочек при проектировании самолетов, поэтому решение задач устойчивости некруговых оболочек в нелинейной постановке актуально.

Целью работы является развитие методов исследования нелинейного деформирования и устойчивости некруговых цилиндрических оболочек на основе метода конечных элементов при неоднородном раздельном и комбинированном нагружениях с учетом моментности и нелинейности исходного напряженно-деформированного состояния.

Для достижения поставленной цели в работе ставятся следующие задачи:

- разработка конечно-элементного алгоритма для численного исследования нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических оболочек с овальным контуром поперечного сечения с учетом моментности и нелинейности исходного напряженно-деформированного состояния;

- модификация существующего комплекса программ для добавления возможности исследования нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических оболочек с овальным контуром поперечного сечения;

- решение и численное исследование задач нелинейного деформирования и устойчивости овальных цилиндрических оболочек при раздельном и комбинированном нагружениях крутящим и изгибающим моментами, поперечной силой, внутренним давлением и осевым сжатием;

- решение и численное исследование задач нелинейного деформирования и устойчивости эллиптических цилиндрических оболочек при раздельном и комбинированном нагружениях крутящим и изгибающим моментами, поперечной силой и внутренним давлением.

Работа выполнялась в рамках Федеральной целевой программы «Развитие гражданской авиационной техники России на 2002 - 2010 годы и на период до 2015 года».

Научная новизна работы заключается в следующих результатах:

- разработанный конечно-элементный алгоритм и модифицированый комплекс программ Л.П. Железнова для исследования устойчивости овальных цилиндрических оболочек с учетом моментности и нелинейности напряженно-деформированного состояния при раздельном и комбинированном нагружениях крутящим, изгибающим моментами, поперечной силой, внутренним давлении и осевым сжатием;

- результаты исследования двадцати трех задач нелинейного деформирования и устойчивости эллиптических и овальных цилиндрических оболочек при

раздельных и комбинированных нагружениях крутящим, изгибающим моментами, поперечной силой, внутренним давлении и осевым сжатием;

- результаты определения области применимости линейных и приближенных классических решений.

Практическая ценность: полученные результаты исследований и программы могут быть использованы как при проектировании фюзеляжей самолетов некругового поперечного сечения, так и при дальнейшем развитии теории оболочек. Достоверность полученных результатов подтверждается тестированием алгоритма, исследованиями сходимости решений, сравнением с известными экспериментами и исследованиями других авторов.

Реализация работы. Полученные результаты реализованы в «Рекомендациях по расчетам» в авиационных ОКБ и внедрены в ОАО «Туполев». Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XVIII Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (г. Кемерово, 2003 г.), на Российско-китайской научной конференции (ЦАГИ, г. Жуковский, 2003 г.), на Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 60-летию отделений аэродинамики летательных аппаратов и прочности авиационных конструкций (СибНИА, г. Новосибирск, 2004 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано восемь работ, из них: четыре в ведущих рецензируемых журналах из перечня ВАК, одна в трудах международной, одна в трудах межреспубликанской, одна в трудах всероссийской конференций и одна в сборнике трудов ФГУП «СибНИА им. С.А. Чаплыгина». Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, перечня условных обозначений, четырех глав, заключения, списка литературных источников, приложения. Содержит 221 страницу, 133 рисунка, 43 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, приведен обзор работ по исследованию устойчивости некруговых цилиндрических оболочек. Первая работа по устойчивости цилидрической эллиптической оболочки при осевом сжатии и кручении была выполнена в 1935 г. Х.М Муштари в классической постановке. Долгое время эта работа не имела продолжения. Следующие работы стали появляться с 1967 г. Отмечены работы A.B. Саченкова, Я.М. Григоренко, С.Н. Кана, Ю.Г. Коноплева, И.Н. Гинзбурга, Б.Х. Иноземцева, Е.М. Королевой, A.B. Копа, Б.И. Слепова, Ю.И. Каплана, В.И. Гуляева, Г.И. Мельниченко, A.A. Саченкова, Л.В. Андреева, Н.И. Ободан, А.Г. Лебедева, H.H. Крюкова, В.В. Кабанова, Л.П. Железнова, Кемпнера, Чена, Бушнела, Яо, Дженкинса, Марлоу, Брогана, Вейничке и др. Особо ценными являлись работы Казанской школы оболочек, в которой A.B. Саченковым был разработан теоретико-экспериментальный метод исследования. Его учениками Ю.Г. Коноплевым, В.А. Саченковым, A.B. Коппом были проведены обширные эксперименты с оболочками из алюминиевой фольги и получены полуэмпирические формулы для критических нагрузок.

Перечень условных обозначении: х, у, z - осевая, дуговая координата и координата по нормали к серединной поверхности оболочки; Л, L, R, мм - толщина, длина и радиус кривизны оболочки; R0 , мм - эквипериметрический радиус, равный радиусу круговой оболочки с периметром некруговой оболочки; а, b , мм - горизонтальная и вертикальная полуоси некруговой оболочки; а = alb,Ь = Ыа - параметры эллиптичности или овализации оболочки; v, Е, МПа - коэффициент Пуассона и модуль нормальной упругости материала; u,v,w, мм - продольное, тангенциальное перемещения и прогиб точек оболочки Р - угол нормали к поперечному сечению с вертикальной осью поперечного сечения;

их, vp ,zux, юр — производные перемещений по переменным х, Д £1>£2<ез> Х\> Хг> Хг ~ компоненты деформации оболочки;

<7, атм, Q, кГ, N, кГ/мм, М, Мк , кГ-мм - нагрузка: внутреннее давление, поперечная сила, осевое погонное усилие, изгибающий и крутящий моменты; кр=М*/Мк0, kx=Q'/Q0, km=M*JMQ, kq=q*/qe, kn=N*/Nb - параметры критических нагрузок;

Мк0 = 2*JR2Sb,Sb = 0,74>£?0 и МО -

- критические нагрузки эквипериметрической круговой оболочки, С = 0,953; qe =£''у2(24,]ц~1+130,2ц"3+27б,3ц""5)х~2у0,6 - эмпирическое критическое внутреннее давление, X = L/Rq, 7 = А/Ло, ц = а!Ь,а>Ь\ fi-b!a,a<b\ Eh2

Nb =.......... - критическое осевое погонное сжимающее усилие круговой

Rbp(l-v2)

оболочки с наибольшим радиусом Rb кривизны некруговой оболочки;

Rp=kp/kpQ=M*K/M*0, Rm=kJkm0=M*/А/q. Rx=kx/kx0=o'/Oq , Rq=kq/kq0=q*/- отношения критических нагрузок при комбинированном нагружении к соответствующим критическим нагрузкам при раздельном нагружении. В первой главе приводятся конечный элемент и алгоритм исследования нелинейного деформирования и устойчивости некруговых цилиндрических оболочек. При этом некруговая цилиндрическую оболочка (рис. 1) разбивается линиями главных кривизн на m частей по образующей и на и частей по направляющей. Применяется эффективный четырехугольный элемент естественной кривизны, в аппроксимациях перемещений которого в явном виде выделены перемещения его как твердого тела.

Выражения для полных перемещений точек конечного элемента в матричной форме имеет вид

u = Ра, (1)

где u = {u,v,w)T - вектор перемещений точек срединной поверхности конечного

элемента, а = {а1,...,а2ц}т - вектор неизвестных коэффициентов полиномов, Р -матрица связи порядка (3x24), элементы которой являются множителями при коэффициентах а, в соотношениях (1).

Выражая коэффициенты а, через узловые неизвестные, получаем

и = Ва, й = {и1,г>1,да1,<9п,.921,гоЛу1,»2>-. >"з....."^^.«Ч."^.^.™*)«»}7^ (2)

где й - вектор узловых неизвестных конечного элементов, состоящего из пере-.мещений, углов поворотов и смешанных производных прогиба, где В - матрица

Подставляя выражение (2) в уравнение (1), получаем зависимость перемещений точек элемента от узловых неизвестных

u = PB"'ü. (3)

В каждом узле имеется шесть неизвестных (три перемещения и, v, w, два угла поворота нормали 5,, «9г и производная прогиба и>ху ), так что конечный элемент имеет 24 степени свободы. Конечный элемент является совместным по перемещениям, но не совместным по углам поворотов нормали.

Нелинейные соотношения Коши для деформаций и изменений кривизн точек срединной поверхности оболочки1 имеют вид

е = е/ + е„, (4)

где е, = {сьс2>£3>ХьХ2>Хг}Т> с« = {^\п,е2п,еЪ» АЩТ,

h ч 1

e¡=ux,e2=—(vp + w),e3 = -ufi+vx,

11 1 2

Х\ = -Wxx,Z2 -10Píñ - - W/S)), Хъ = -(vx - Щд) (5)

1 2 1 2 1?1 2 1

= . S2„ =-Э2= -Wp) , еЪп = = -J}WX{V - Wp) .

Соотношения упругости для элемента конструктивно-анизотропной обо-

1 Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. -

М. : Наука, 197S. - 359 с.

лочки1 имеют вид Т=Ое, (6)

где Т = {ТьТ2,Т3>М\М2Мз}Г ~ вектор внутренних усилий и моментов, О - матрица упругих жесгкостей,

Рассмотрим элемент оболочки, на который действует система неоднородной поверхностной нагрузки Ц = {Ч\><]2гЪ}Т и система контурных сил К* = {Рук*Ргк>1ък}Т■ Индексы 1,2,3 соответствуют направлениям х,у,г осей. В этом случае потенциальная энергия конечного элемента имеет вид 1\ = Ш -V, где Ж - энергия деформации, V - работа внешних сил, равные

Г ~±\\1ТЫ.<> = ^Я(ТГе/ +Т7е„)Л = | |{(е[Ое, + е?Ъе„ + е£ое,+е>ея)Л,

* 1 3

У = иА+ДОи*^. (7)

г 1к

Из условия равенства нулю первой вариации полной энергии <5П = 0, учитывая условия совместности перемещений элементов и граничные условия получаем систему нелинейных уравнений для всех узловых неизвестных оболочки: ^(и') = Ки'-О = 0, (8)

где К- матрица жесткости оболочки ленточной структуры, О - вектор обобщенных узловых сил оболочки, и' - вектор узловых неизвестных оболочки.

Эта система решается шаговым методом по нагрузке с использованием на каждом шаге метода линеаризации Ньютона-Канторовича, уравнение которого

имеет вид Н Ди'„ = <$ - С, и'„+1 = и'„+Ди'„ (« = 0,1,2...), (9)

где Н - матрица Гессе, элементами которой являются вторые производные потенциальной энергии деформации, в - градиент потенциальной энергии деформации. Линейные уравнения (9) решаются методом Краута с использованием 1/ОЬ разложения матрицы II, где И - треугольная и диагональная матрицы. После определения узловых неизвестных определяются перемещения точек элемента и напряжения по известным формулам оболочек. Так определяется докри-тическое нелинейное НДС оболочки.

Устойчивость оболочки определяется в процессе решения задачи нелинейного деформирования по энергетическому критерию, согласно которому оболочка устойчива при положительной определенности матрицы Гессе. Критическая нагрузка определяется либо как предельная нагрузка по расходимости итерационного процесса, либо как бифуркационная с использованием энергетического критерия, согласно которому равновесное состояние оболочки устойчиво, если вторая вариация полной потенциальной энергии З1 П > 0, и неустойчиво, если З1 П < 0. Отсюда согласно критерию Сильвестра в устойчивом состоянии следует положительность всех главных миноров матрицы Гессе, или при

1 Кабанов В.В. Устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек. - М. : Машиностроение, 1982.-253 с.

треугольном ее разложении положительностью все коэффициентов диагональной матрицы D. Изменение знака какого-либо коэффициента матрицы D означает переход в неустойчивое состояние. Это легко контролируется в вычислительном алгоритме без дополнительных затрат машинного времени. Форма потери устойчивости определяется из решения системы уравнений Hd = 0, где d -вектор узловых перемещений формы потери устойчивости, при этом матрица Н вычисляется для значения параметра нагрузки, несколько большего критического. Для этого определяется одна линейно зависимая (вырожденная) строка матрицы Н, соответствующая первому отрицательному элементу матрицы D. Элементы этой строки и соответствующего столбца матрицы Н полагаются равными нулю. На место диагонального коэффициента заноситься единица, а в правую часть системы - соответствующий столбец, умноженный на докритическое перемещение, соответствующее вырожденной строке. Из решения полученной таким образом системы и отыскивается форма потери устойчивости. В случае предельной точки форма потери несущей способности отыскивается из нелинейного исходного напряженно-деформированного состояния для нагрузки, близкой к предельной.

Во второй главе решаются задачи нелинейного деформирования и устойчивости эллиптических оболочек при различных нагрузках. В этом случае р _ , _ ж/г _ I

= + где е£,Л) = J {l + [(6)2-l]sin2V/}2<ty

2я я 2 2 2 2 J

— полный эллиптический интеграл второго рода, b =b/a, Р - периметр поперечного сечения. Длины полуосей при заданных Rq , b определяются формулами: сг = /?о —[£■(—,6b = ab. Эксцентриситет эллипса е = (1-62)|/'2. Задал 2

ние Дц» b ПРИ исследованиях удобно, поскольку это позволяет просто сравнивать результаты некруговых оболочек с результатами эквипериметрических круговых оболочек.

Результаты исследования задач при раздельном нагружении эллиптической оболочки показаны на рис. 2 - 9. Штриховые кривые показаны для случая линейного, а сплошные для случая нелинейного НДС.

На рис. 2 показаны зависимости параметра кр критического крутящего момента от параметра эллиптичности b оболочек из Д16Т. Здесь же нанесены экспериментальные значения параметра кр, полученные в работе1 Ю.Г. Коноп-лева, A.B. Коппа (кривая 3). Кривая 4 на рис. 2 соответствует формуле Х.М. Муштари S = S"(l + £2/6), где S° - критическое усилие сдвига круговой оболочки с радиусом, равным а. Эта формула дает завышенные результаты и применима только при b > 0,95. Нелинейное решение аппроксимируется прямой

1 Коноплев Ю.Г., Копп A.B. Устойчивость цилиндрической оболочки эллиптического сечения при кручении // Сб. Исследования по теории пластин и оболочек. - Казань: Изд-во казанского ун-та, 1978. - Вып. 13. - С. 83-91.

кр = Ь . На рис. 3 показаны характерная форма потери устойчивости (рис. За) и форма деформирования оболочки в докритическом состоянии (рис. 36)..

кг

0,8

0,4

¿=90 мм, /?о=44 мм, 1 - й=0,1мм, ^ 2 -А=0,3 мм.

1,0 0,8 0,6 0,4 Ь

Рис. 2. Зависимость параметра к9 от параметра Ь ■ рис- •*• Форма потери устойчивости

оболочки (а) и форма деформирования ее в докритическом состоянии (б) при кручении.

На рис. 4 показаны зависимости параметра кх от параметра эллиптичности а при изгибе консольно-защемленной оболочки краевой поперечной силой О.

Рис. 4. Зависимость параметра кг от Рис. 5- Формы потери устойчивости

параметра а. оболочек при изгибе их силой.

Эллиптическая оболочка оказывается выгоднее круговой оболочки в диапазоне эллиптичности 1 <¿¡<1,4. Значения параметра кх близки к результатам эксперимента1 Ю.Г. Коноплева, A.A. Саченкова (светлые точки - потеря устойчивости оболочки, темные точки - потеря несущей способности оболочки). Высо-

1 Коноплев Ю.Г., Саченков A.A. Теоретико-экспериментальный метод в задачах устойчивости цилиндрических оболочек эллиптического сечения //Сб. Исследования по теории пластин и оболочек. - Казань: Изд-во казанского ун-та, 1984.-Вып. 17.4. 1.-С. 135-152.

кие (й<1) оболочки теряют устойчивость с образованием трех наклонных складок на боковой поверхности (рис. 5а), а низкие (а>1) оболочки теряют устойчивость в нижней части с образованием одной-трех наклонных складок в нижней части оболочки (рис. 56).

На рис. 6 показаны зависимости параметра кт критического изгибающего момента от параметра эллиптичности а. Эллиптическая оболочка значительно устойчивее круговой оболочки в диапазоне эллиптичности 0,5<а<1.

0,5

эллипс

' овал Ч\

¿=1100 м /?о=1000| -- м, h =5 мм, 4M -

0,5

i

1,5

а) «вй»^ в)

Рис. 7. Формы потери устойчивости оболочек при изгибе их моментом.

Рис. 6. Зависимость параметра

от параметра а. а'

Высокие оболочки теряют устойчивость с образованием одной-двух поперечных волн (рис. 7а) в области средней кривизны, а оболочки близкие к круговой и низкие оболочки теряют устойчивость с образованием поперечных волн в области минимальной кривизны (рис. 16).

На рис. 8 показаны зависимости параметра кч внутреннего гидростатического давления от параметра эллиптичности оболочки а. На этом же рисунке (кривая 1) нанесены результаты расчета критической нагрузки для экспериментальной эллиптической оболочки1. Экспериментальные значения равны це и на рис. 8 соответствуют А^ = 1. Из рисунка видно, что при ¿5=0,4+0,6 расчет близок к 1, а это значит, что расчет хорошо соответствует эксперименту. В отличие от круговых оболочек, некруговые оболочки при действии внутреннего давления теряют устойчивость от реактивных нормальных сжимающих и касательных напряжений с образованием различных форм потери устойчивости в зависимости от эллиптичности оболочки. В случае большой эллиптичности получается форма (рис. 9а) с образованием двух-трех наклонных складок, которые располагаются у края вблизи области большой кривизны оболочки в основном от действия реактивных касательных сил, а в случае малой эллиптичности получается форма (рис. 96) с образованием нескольких локальных вмятин в зоне большой кривизны оболочки в основном от действия осевых сжимающих реактивных усилий.

1 Коноплев Ю.Г., Копп A.B. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек эллиптического сечения И Сб. Исследования по теории пластин и оболочек. - Казань : Казанский ун-т, 1980. - Вып. 15. - С. 31-38.

Рис. 8. Зависимость параметра кч от параметра а. .

Рис. 9. Формы потери устойчивости оболочек от внутреннего давления.

Результаты исследований задач при комбинированном нагружении эллиптической оболочки показаны на рис. 10-14 зависимостями параметров

критических нагрузок, представляющие собой отношения критических нагрузок при комбинированном нагружении к критическим нагрузкам при раздельном нагружении.

На рис. 10 показаны кривые взаимодействия критических нагрузок крутящего момента и внутреннего гидростатического давления. Они хорошо согласуются с результатами эксперимента1 Ю.Г. Коноплева, показанные на рисунке кружочками. Штриховая кривая соответствует линейному решению.

0,25 0,5

Рис. 10. Кривые взаимодействия критических значений внутреннего давления и крутящего момента.

Рис. 11. Формы потери устойчивости оболочек при комбинированном нагружении внутренним давлением и крутящим моментом. Характерной особенностью комбинированного нагружения кручением и

1 Коноплев Ю.Г; Устойчивость эллиптической цилиндрической оболочки при совместном действии кручения и внутреннего давления //. Сб. Исследования по теории пластин и оболочек. - Изд. Саратовского ун-та, 1981.- С. 67-70.

Рис. 12. Кривые взаимодействия критических значений внутреннего давления и изгибающего момента для эллиптической (штриховые линии) и для овальной (сплошные линии) оболочек.

внутренним давлением является то, что при нагрузке крутящим моментом выше его критического значения при раздельном нагружении (/?р>1) потеря устойчивости может произойти как при повышении, так и при понижении внутреннего давления. Характерные формы потери устойчивости для этих двух случаев показаны на рис. 11а и 116 соответственно. Аналогичная картина наблюдается и в случае действия внутреннего давления и изгибающего момента (рис. 12).

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Лр 0 0,2 0,4 0,6 0,8

Рис. 13. Кривые взаимодействия критических значений крутящего и изгибающего моментов (а) и изгибающего момента и поперечной силы (б). На рис. 14а показаны результаты для комбинированного нагружения крутящим моментом и поперечною силой. Они хорошо согласуются с результатами эксперимента1 A.A. Саченкова, показанного на рисунке точками.

1 Саченков A.A. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек эллиптического сечения при совместном действии консольного изгиба и кручения //. Сб. Исследования по теории пластин и оболочек. - Казань : Изд-во казанского ун-та, 1984. - Вып 17. 4.2.-С. 65-71. •

На рис. 146 показаны кривые взаимодействия критических значений изгибающего и крутящего моментов с внутренним давлением.

а) б)

Рис. 14. Кривые взаимодействия критических значений крутящего момента и поперечной силы (а), крутящего и изгибающего моментов с внутренним давлением (б). В третьей главе решаются задачи нелинейного деформирования и устойчивости овальных цилиндрических оболочек, составленных из двух пар окружностей с радиусом г, К (рис. 15).

Геометрические характеристики овала при заданных Rq и b определяются формулами: а = arctgb, у = л/2-a, периметр овала Р = 2лЯа, R — aRl, r = aRu а = 1/2-яЛ0/(Л,а + R2y), b = ab,

R 1+P-feVi+P „1+P-V1+P 1 i+zT-Vi+62 i+b-Ji+P '

Исследованы случаи раздельного и комбинированного нагружения оболочек во всем диапазоне изменения параметра овапизации.

Критические значения крутящего момента при нагружении овальной оболочки незначительно отличаются от таковых для эквипериметрической эллиптической оболочки.

При изгибе моментом овальная оболочка выгоднее круговой в диапазоне 0,б<а<1, но не выгодна по сравнению с эллиптической при й<0,8 (рис. 6). Формы потери устойчивости аналогичные формам эллиптической оболочки (рис. 1а, б), но есть характерная форма для высокой овальной оболочки с образованием нескольких поперечных складок в области средней кривизны (рис. 7«),

При внутреннем давлении критические нагрузки для овальной оболочки больше, чем для эллиптической, особенно при а<0,6 (рис, 8).

На рис. 16 для овальной оболочки с Яа = гу и для эквипериметрической эллиптической оболочки показаны зависимости параметра осевого сжатия кп от параметра овализации Ь для случая линейного (штриховые кривые) и нелинейного (сплошные кривые) исходных НДС. На этом же рисунке нанесены значения1 кп = /(#) = [—(Л2 +1)-—(Л2 полученные Б.Х. Иноземцевым и зна-2 к

чения кп, полученные2 С.Н. Каном, Ю.И. Капланом для овальной оболочки, а

также значения кп =(1 + е2/4)/б, е2=1 -Ь, Пь=а2/Ь, полученные3 Х.М. Муштари для эллиптической оболочки. Формулы Б.Х. Иноземцева, С.Н. Кана, Ю.И. Каплана и Х.М. Муштари получены в предположении безмоментности НДС и применимы к оболочкам только с малой овализацией (Ь > 0,95). При осевом сжатии овальные оболочки теряют устойчивость с образованием поперечных складок в каждой четверти оболочки (рис. 1Та), а эллиптические оболочки в области минимальной кривизны (рис. 176).

На рис. 18-21 показаны результаты при комбинированном нагружении овальной оболочки. Штриховые линии соответствуют линейному решению. •

На рис. 20-21 показаны результаты исследования подкрепленной овальной оболочки. Исследован подкрепленный стрингерами овальный отсек фюзеляжа пассажирского самолета. Отсек представляет собой оболочку, составленную из трех пар окружностей с радиусами, равными 1810, 1900, 2700 мм. Контур овала близок к контуру эллипса с полуосями а = 1900 мм, Ь = 2050 мм. Оболочка нагружена внутренним давлением <7 и изгибающим моментом М и трактуется как конструктивно-анизотропная.

На рис. 20 показаны зависимости параметра &„, = М /Л/о от параметра у/до (Мо= 2*109 кГ-мм, г/о=2 атм) для случаев подкрепленной (рис. 20а) и неподкреп-

1 Иноземцев Б.Х. Некоторые задачи устойчивости цилиндрической оболочки овального сечения // Тр. VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. - М. : Наука, 1966. - С. 444-450.

2 Кан С.Н.б Каплан Ю.И. Устойчивость некруговых оболочек // Сб. «Сопротивление материа-

лов и теория сооружений» - Киев: Будивельник, 1973. г Вып. 21. - С. 51-70.

' Муштари Х.М. Об одном возможном подходе к решенню задач устойчивости тонких цилин-

дрических оболочек произвольного сечения // Сб. науч. тр. - Казан, авнац. институт, 1935. —

№4.-С. 19-31.

ленной (рис. 206) оболочек. Кривые 1 соответствуют действию изгибающего момента в вертикальной плоскости, а кривые 2 - в горизонтальной плоскости.

1 0,9 0,8 0,7 0,6 Ь Рис. 16. Зависимость параметра ки от параметра Ь .

Рис. 17. Формы потери устойчивости овальной (а) и эллиптической (б) оболочек при осевом сжатии.

кх

1.4

0,6

1 = 1 -'"ЛР-"'

0,8 ¿/Г 1,67 -Г"

Л.

0,8 0,6 0,4 0.2 0

<5=0,8

ч "0 атм 1.2

0,4у

0,4

0,8

1,2 Я, атм

0

0,2

0.4

0,6 0,8 Кг

Рис. 18. Зависимости параметра кх от внуг- Рис- 19- Кривые взаимодействия критических реннего давления д (атм). значений изгибающего момента и поперечной

силы с внутренним давлением.

На рис. 21 представлены формы потери устойчивости при действии изгибающего момента в вертикальной плоскости неподкрепленной и подкрепленной оболочек при значениях параметра д/д0 = 0, 1. Видно, что оболочка теряет устойчивость в верхней части в зоне действия максимальных сжимающих нормальных усилий. Подкрепленные оболочки теряют устойчивость с образованием по дуге двух волн при отсутствии (рис. 21 о) и одной волны - при наличии внутреннего давления (рис. 21в). Неподкрепленные оболочки при отсутствии внутреннего давления теряют устойчивость с образованием в верхней части полуволны (рис. 216), при наличии внутреннего давления (рис. 21г) - с образованием двух полуволн.

В четвертой главе представлен полный анализ влияния нелинейности с1п,%-(\кр\-кра |/£р])-100% и погрешности линейного решения (11,% = (I-£рп |/£рп)• 100%, где Ар], Арп - параметры критической нагрузки

при соответственно линейном и нелинейном докритическом НДС.

Рис. 20. Зависимость параметра к„

0,5 б)

от отношения д/д0.

<?/<7и = 1

О) б) в)

Рис. 21. Формы потери устойчивости подкрепленных (а, в) и гладких (б, г) оболочек.

Влияние нелинейности имеет различные значения при различных нагрузках. При действии крутящего момента оно имеет значения для эллиптической и овальной оболочек соответственно 0*5% и 0+7%. При поперечном изгибе -0-8-15% и 1*8%. При осевом сжатии - 5*8% и 1+8%. При изгибающем моменте -0+26% и 0+14%. Наибольшее влияние нелинейности наблюдается при внутреннем давлении, которое для эллиптической оболочки составляет 2+44%. Влияние нелинейности с увеличением параметра эллиптичности или овализации изменяется различно в различных случаях нагружения, как правило, оно увеличивается, но может и уменьшаться.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан вариационный конечно-элементный алгоритм для численного исследования нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических оболочек с овальным контуром поперечного сечения с учетом моментности и нелинейности исходного напряженно-деформированного состояния, позволяющий определить напряженно-деформированное состояние, критические нагрузки и формы потери устойчивости овальных цилиндрических оболочек.

2. Модифицирован комплекс программ Л.П. Железнова для добавления возможности исследования нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических оболочек с овальным контуром поперечного сечения с учетом моментности и нелинейности деформирования при раздельном и комбинированном нагружениях крутящим, изгибающим моментами, поперечной силой, внутренним давлением и осевым сжатием.

3. Решены и численно исследованы задачи нелинейного деформирования и устойчивости овальных цилиндрических оболочек при'раздельном и комбини-

рованном нагружениях крутящим и изгибающим моментами, поперечной силой, внутренним давлением и осевым сжатием. Исследованы случаи нелинейного деформирования и устойчивости подкрепленной овальной оболочки самолетов Ту-204, Ту-334, контур поперечного сечения которой состоит их трех дуг окружностей. Установлено, что известные формулы критического осевого сжатия, полученные С.Н. Каном, Ю.И. Капланом и Б.Х. Иноземцевым в классической постановке, применимы только при малой овализации. Установлено, что овальные оболочки с начала нагружения деформируются нелинейно с изгибами, классическая линейная постановка с бифуркациями зачастую не имеет места.

4. Решены и численно исследованы задачи нелинейного деформирования и устойчивости эллиптических цилиндрических оболочек при раздельном и комбинированном нагружениях крутящим и изгибающим моментами, поперечной силой и внутренним давлением. Получена простая формула для критического параметра крутящего момента кр=Ь = Ыа. Показано, что формулы Х.М. Муш-тари для критического крутящего момента и осевого сжатия, полученные в линейной постановке, справедливы только при малой эллиптичности (6 >0,95). Проведено сравнение с известными экспериментальными результатами, подтверждающими достоверность полученных результатов.

5. Обнаружена и численно исследована неоднозначность влияния внутреннего давления, которая заключается в том, что при комбинированном нагруже-нии крутящим моментом и внутренним давлением, изгибающим моментом и внутренним давлением при значении крутящего и изгибающего моментов выше их критических значений при раздельном нагружении овальные и эллиптические оболочки могут терять устойчивость, как при повышении, так и при понижении внутреннего давления. Обнаружено и определено соответствие с экспериментом, что на кривых взаимодействия критических нагрузок имеются два участка: на одном участке давление оказывает стабилизирующие влияние на оболочку, на другом оно понижает устойчивость.

6. Установлено, что овальные оболочки более устойчивы эллиптических оболочек при внутреннем давлении и осевом сжатии, а при изгибе моментом и изгибе силой оказываются более устойчивые эллиптические оболочки. При изгибе моментом высокие оболочки, а также при изгибе силой низкие овальные и эллиптические оболочки более устойчивы, чем круговые оболочки.

7. Исследовано влияние нелинейности деформирования на величину критических нагрузок. Установлено, что при действии крутящего момента влияние нелинейности имеет значение для эллиптической и овальной оболочек соответственно 0-5-5% и 0+7%, при поперечном изгибе - 0+15% и 1+8%, при осевом сжатии - 5+8% и 1+8%, при изгибающем моменте - 0+26% и 0+14%. Установлено, что влияние нелинейности при внутреннем давлении для эллиптической оболочки составляет 2+44%, а для овальной оболочки линейная теория не позволяет обнаружить потерю устойчивости.

Личный вклад диссертанта в полученных и опубликованных результатах по разным задачам составляет 40+100%.

Основные результаты диссертации представлены в следующих

опубликованных работах:

1. Бойко Д.В., Железное Л.П., Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости эллиптических цилиндрических оболочек при поперечном изгибе // ПММ, 2003. - Т. 67. Вып. 6. - С. 933-939,

2. Железнов Л.П., Кабанов В.В., Бойко Д.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических эллиптических оболочек при действии крутящего и изгибающего моментов // СО РАН, ПМТФ, 2003. - Т. 44, №6.-С. 70-75.

3. Zheleznov L.P., Kabanov V.V., Boiko D.V. Nonlinear deformation and stability of noncircular cylindrical shells // Russian - Chinese Scientific conference. Aerodynamics, flight dynamics, aircraft strength. Proceedings, TsAGI, - Zhukovsky, Russia, 2003. - P. 173-179. [Нелинейное деформирование и устойчивость некруговых цилиндрических оболочек]

4. Кабанов В.В., Железнов Л.П., Бойко Д.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических эллиптических оболочек при совместном действии внутреннего давления и изгибающего момента // Численные методы решения задач теор. упр. и пластин: Тр. XVIII Межреспубл. кон-фер./Под редакцией чл.-корр. РАН В.М. Фомина. - Новосибирск : "Лада", 2003.-С. 76-81.

5. Бойко Д.В., Железнов Л.П., Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости некруговых цилиндрических оболочек при кручении //Изв. РАН, МТТ, 2004. - №4. -С. 168-176.

6. Кабанов В.В., Железнов Л.П., Бойко Д.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости овальных цилиндрических оболочек гермокабин самолетов // В сб. научных трудов за 2003 год. - Новосибирск : СибНИА, 2005.-С. 18-21.

7. Бойко Д.В. Устойчивость цилиндрических эллиптических оболочек при внутреннем давлении и кручении // Аэродинамика и прочность конструкций летательных аппаратов: Тр. Всероссийской научно-технической конфер. 15-17 июня 2004 года. - Новосибирск : СибНИА, 2005. - С. 175-178.

8. Железнов Л.П., Кабанов В.В., Бойко Д.В. Нелинейное деформирование и устойчивость овальных цилиндрических оболочек при чистом изгибе с внутренним давлением // СО РАН, ПМТФ, 2006. - Т. 47. - № 3. - С. 119-125.

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20,

тел./факс (383) 346-08-57 формат 60x84/16, объем 1,25 п.л., тираж 110 экз., заказ № 121, подписано в печать 22.11.06 г.

ВВЕДЕНИЕ.

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

1. Конечно-элементный алгоритм исследования нелинейного деформирования и устойчивости некруговых цилиндрических оболочек.

1.1. Конечный элемент.

1.2. Алгоритм исследования нелинейного деформирования и устойчивости.

1.3. Тестирование алгоритма.

2. Исследование эллиптических цилиндрических оболочек.

2.1. Раздельное нагружение.

2.2.1. Крутящий момент.

2.2.2. Поперечная сила.

2.2.3. Изгибающий момент.

2.2. Комбинированное нагружение.

2.2.1. Крутящий момент и внутреннее давление.

2.2.2. Изгибающий момент и внутреннее давление.

2.2.3. Крутящий и изгибающий момент.

2.2.4. Изгибающий момент и поперечная сила.

2.2.5. Крутящий и изгибающий моменты с внутренним давлением.

2.2.6. Крутящий момент и поперечная сила.

3. Исследование овальных цилиндрических оболочек.

3.1. Раздельное нагружение.

3.1.1. Крутящий момент.

3.1.2. Поперечная сила.

3.1.3. Изгибающий момент.

3.1.4. Внутреннее давление.

3.1.5. Осевое сжатие.

3.2.Комбинированное нагружение.

3.2.1. Крутящий момент и внутреннее давление.

3.2.2. Изгибающий момент и внутреннее давление.

3.2.3. Поперечная сила и внутреннее давление.

3.2.4. Крутящий и изгибающий моменты.

3.2.5. Изгибающий момент и поперечная сила.

3.2.6. Крутящий и изгибающий моменты с внутренним давлением.

3.2.7. Изгибающий момент и поперечная сила с внутренним давлением.

3.3.Подкрепленная оболочка.

3.3.1. Изгибающий момент с внутренним давлением.

3.3.2. Крутящий и изгибающий моменты с внутренним давлением.

4. Исследование влияния нелинейности

4.1. Эллиптическая оболочка.

4.2. Овальная оболочка.

Развитие авиационной техники во многом связано с применением при проектировании фюзеляжей самолетов и корпусов ракет оболочек с некруговыми поперечными сечениями. Такие оболочки оказываются выгоднее оболочек с круговыми поперечными сечениями. В ракетах, например, применяют обтекатели с эллиптическими поперечными сечениями, обладающие лучшими аэродинамическими свойствами. В грузопассажирских самолетах в последнее время все больше применяют оболочки с эллиптическими и овальными поперечными сечениями, позволяющими повысить их экономические показатели за счет повышения пассажироемкости, комфортности и лучшего использования внутреннего объема гермокабин. В ряде случаев нагружения они оказываются более прочными, устойчивыми и легкими, что также повышает конкурентоспособность самолетов. Примером может служить суперсамолет А-380 на 500 пассажиромест с двухпалубной гермокабиной овального поперечного сечения.

Задача определения напряженно-деформированного состояния и устойчивости некруговых оболочек под действием возникающих в полете нагрузок значительно усложняется по сравнению с таковой для круговых оболочек. Это связано с переменностью радиуса кривизны поперечных сечений, что приводит к переменным коэффициентам в дифференциальных уравнениях оболочек. Аналитическое решение задач прочности и устойчивости весьма затруднительно. Эффективными здесь оказались численные методы с реализацией их на современных компьютерах: метод конечных разностей, метод численного интегрирования, вариационно-разностный метод, метод конечных элементов (МКЭ). Наибольшее распространение получил метод конечных элементов. Это объясняется неограниченными возможностями его применения к любым сложным конструкциям под действием различного вида нагрузок и условий закрепления. Имеется обширная литература по МКЭ и его применению к решению задач прочности. Среди отечественных работ следует отметить работы

В.А. Постнова, В.А. Комарова, Ю.И. Иванова, З.И. Бурмана, В.Д. Чубаня, А.Б. Кудряшева, Ю.А. Шевченко, А.И. Голованова, К.П. Горбачева, В.В. Кабанова, Л.П. Железнова, Ю.И. Бадрухина, С.В. Астрахарчика, В.В. Кузнецова, Х.С. Хазанова, JI.M. Савельева, Р.Б. Рикардса, А.С. Сахарова, Я.М. Григоренко и др.

Современное состояние проблемы устойчивости оболочек освещено в книгах и обзорах Э.И. Григолюка и В.В. Кабанова [8,12,13,17]. В настоящее время опубликовано несколько тысяч статей, книг, монографий по устойчивости круговых цилиндрических оболочек и оболочек вращения. По некруговым цилиндрическим оболочкам, однако, число публикаций исчисляется десятками. Такое поразительное несоответствие публикаций можно объяснить упомянутыми выше трудностями при аналитическом решении задач и меньшей востребованностью некруговых оболочек по сравнению с круговыми. Однако в последние годы прошлого и настоящего веков интерес к некруговым оболочкам сильно повысился, особенно^ в зарубежной практике проектирования пассажирских самолетов. В России некруговые оболочки используются в гермокабинах самолетов Ту-204, 334, в ракетах в виде обтекателей, в самолетах легкой авиации, в самолетах самодельной постройки.

Ведущее место в решении проблемы устойчивости оболочек занимают работы С.П. Тимошенко, В.В. Новожилова, В.З. Власова, Х.М. Муштари, Э.И. Григолюка, В.В. Болотина, А.С. Вольтмира, В.М. Даревского, Л.М. Куршина, А.В. Саченкова, В.И. Мяченкова, Ю.В. Липовцева, В.В. Кабанова, Л.П. Железнова, Ю.В. Немировского, Л.И. Шкутина, Н.А. Алфутова, Лява, Доннелла, Альмрота, Бушнела, Стейна, Хуана, Фишера и др.

Ниже приводиться обзор работ по устойчивости некруговых цилиндрических оболочек, в которых получены наиболее важные результаты. Обзор построен по случаям нагружения по принципу «от простого к сложному». Осевое сжатие

Первая работа по устойчивости при осевом сжатии цилиндрических оболочек с эллиптическим контуром поперечного сечения была выполнена в 1935 г Х.М. Муштари [18], получившим в классической постановке (при безмоментном напряженном состоянии) формулу для критических усилий сжатия бесконечно длинной оболочки с малым эксцентриситетом. В монографии [5] Х.М. Муштари и К.З. Галимов приводят формулу для осевого сжатия, аналогичную формуле С.П. Тимошенко для круговой цилиндрической оболочки с радиусом, равным максимальному ( у малой полуоси) радиусу кривизны эллипса. Следует отметить, что рекомендация использовать для приближенной оценки такую формулу была высказана раньше С.П. Тимошенко [2] (стр. 405).

Долгое время эти работы не имели продолжения. Следующие работы появились только в шестидесятых годах.

В 1967 И.Н. Гинзбург [25] в классической постановке получил формулу критической нагрузки для эллиптической оболочки с малым эксцентриситетом. Кемпнер [19] также в классической постановке исследовал овальные свободно опертые оболочки средней длины. Прогибы аппроксимировались тригонометрическим рядом по направляющей и синусом по образующей. Исходное состояние оболочек считалось безмоментным. Решение получено методом Релея - Ритца. Результаты представлены графиками линейных зависимостей, показывающими нижнюю границу для критических напряжений, из которых видно, что овальная оболочка существенно неустойчива по сравнению с эквипериметрической оболочкой (круговая оболочка с периметром сечения, равным периметру круговой оболочки). Хатчинсон [26] исследовал овальные и эллиптические оболочки и получил оценки использования упомянутых выше приближенных формул. С.Н. Кан и Ю.И. Каплан [34] решали задачу для свободно опертых овальных оболочек, составленных из двух пар дуг окружностей, энергетическим методом с дополнительными допущениями о равенстве нулю коэффициента Пуассона, сдвиговых и окружных деформаций и симметричной относительно обеих осей форм потери устойчивости. Исходное состояние безмоментное. Прогибы аппроксимировались тригонометрическими рядами по направляющей. Результаты исследования представлены графиками критических усилий в зависимости от параметров овализации оболочек. Приводится сравнение с решением И.Н. Гинзбурга. Б.Х. Иноземцев [24] для той же овальной оболочки в классической постановке получил приближенную формулу для критических усилий. Файнштфейн, Чен и Кемпнер [45] исследовали устойчивость защемленной овальной оболочки с учетом моментности линейного исходного состояния. Задача решалась в тригонометрических рядах по направляющей и в конечных разностях по образующей. Влияние моментности, в отличие от круговой оболочки, проявляется по-разному в зависимости от степени овализации. Выявлено, что моментность понижает критическую нагрузку при малой овализации, а при большой овализации моментность значительно повышает критическую нагрузку. Это объясняется различной степенью влияния напряжений краевого эффекта и искривлений поверхности оболочки при различной овализации. Напряжение понижает, а искривление повышает устойчивость оболочки. Комбинация этих влияний, изменяющихся с изменением овализации, и приводит к сложному влиянию моментности.

Вольпе, Чен, Кемпнер [46] в такой же постановке исследовали овальную оболочку при трех вариантах граничных условий. Для случая защемленной оболочки их результаты качественно близки к результатам [45]. В случае шарнирного закрепления критическая нагрузка за счет влияния граничных условий и моментности снижается при малой овализации, а при большой овализации увеличивается. В случае свободного опирания снижение критической нагрузки присутствует во всем диапазоне овализации.

Е.М. Королева овальную оболочку исследовала с учетом моментности линейного исходного состояния численно с использованием метода конечных разностей [35].

В работах [26, 32] исследовалось начальное закритическое поведение эллиптической оболочки и влияние начальных прогибов. В рамках теории Койтера были определены зависимости от эллиптичности коэффициента, характеризующего понижение устойчивости оболочки за счет влияния начальных прогибов. Этот коэффициент отрицательный, он увеличивается при уменьшении эллиптичности, так что наиболее чувствительные к начальным прогибам оказываются оболочки, близкие к круговым. Была замечена существенная разница в поведении круговых и некруговых оболочек после потери устойчивости.

В.И. Гуляев и Г.И. Мельчинко [39] исследовали нелинейное деформирование эллиптической оболочки. Задача решалась переходом к задаче Коши с продолжением решения через особые точки сменой ведущего параметра. На каждом шаге ведущего параметра использовался конечно-разностный метод. Построены характеристики нелинейного деформирования с двумя особыми точками, соответствующими первой и второй потерями устойчивости. При этом дополнительно к бифуркационным и предельным точкам были обнаружены и особые точки, соответствующие перегибу характеристики деформирования. Потеря устойчивости сопровождается «прощелкиванием» и скачкообразным нарастанием деформаций срединной поверхности оболочек. При этом форма послекритической деформации существенно отличается от докритической и бифуркацонных форм.

Л.П. Железнов, В.В. Кабанов методом конечных элементов [70] исследовали устойчивость эллиптических оболочек с учетом их нелинейного докритического напряженно деформированного состояния. Получены графические зависимости критических усилий сжатия от параметра эллиптичности, формы потери устойчивости и проверены формулы критических усилий. Оценено влияние нелинейности деформирования оболочек. Приводиться сравнение расчетов с известными экспериментами. Эксперименты при осевом сжатии

В работе [26] испытывались две эллиптические оболочки из майлара. У некруговых оболочек первичная потеря устойчивости не приводит к исчерпанию несущей способности, поскольку участки большой кривизны оказывают поддерживающее влияние. Потеря несущей способности происходит при вторичной потери устойчивости, когда волнообразование распространяется на весь периметр оболочки. При этом вторая критическая нагрузка превышала первую в некоторых случаях на 25 %. Обе оболочки теряли устойчивость при нагрузках в пределах одной трети до одной четверти нагрузок классического решения.

Данные экспериментов с овальными оболочками содержатся и в [33]. Здесь также была зафиксирована разница первой и второй критических нагрузок.

В работе [32] испытывались эллиптические пластмассовые оболочки. Исследовалось влияние начальных прогибов. Чувствительность к начальным прогибам примерно такая же, как для круговой цилиндрической оболочки с радиусом, равным большему радиусу эллиптической оболочки.

В работе [36] испытывались эллиптические оболочки из нержавеющей стали, мало отличающиеся от круговых. В докритической стадии происходило развитие начального прогиба в области минимальной кривизны. Исчерпание несущей способности оболочек происходило хлопком. Форма потери устойчивости, как и у круговых оболочек, имела 9-10 вмятин по окружности, располагающихся в двух поясах в средней части оболочек. Внутреннее давление

В отличие от круговых, некруговые оболочки теряют устойчивость и от внутреннего давления, что объясняется возникновением сжимающих усилий в области максимальной кривизны. Докритическое состояние некруговых оболочек при внутреннем давлении не обладает осевой симметрией, является моментным и нелинейным. Максимальный прогиб в зонах малой кривизны может достигать несколько толщин оболочек. Все это значительно осложняет аналитическое решение задачи устойчивости. В работе [47] Ю.Г. Коноплев и А.В. Копп впервые проводили испытания изготовленных из алюминиевой фольги эллиптических оболочек. Было испытано 128 оболочек. Процесс деформирования оболочек протекает следующим образом. В начальный момент времени прогибы малы, давление распирает оболочку, на торцевые диафрагмы действует растягивающая оболочку сила. Окружные усилия тоже растягивают оболочку. С ростом давления в зонах малой кривизны возрастают большие прогибы, возникают мембранные осевые усилия, стремящиеся сблизить торцы оболочки. Этому препятствуют зоны большой кривизны, в которых возникают сжимающие усилия, которые вместе с касательными усилиями и приводят к потере устойчивости. Волнообразование, в виде косых вмятин, начинается недалеко от зон с большой кривизной вблизи торцов (первая критическая нагрузка). При дальнейшем увеличении давления происходит образование одного пояса ромбовидных вмятин на середине оболочки в зоне большой кривизны (вторая критическая нагрузка), сопровождающееся хлопком и падением давления. При этом докритический прогиб достигает толщины оболочки в зоне большой кривизны и нескольких толщин в зоне малой кривизны. В результате были получены эмпирические зависимости для первой и второй критических нагрузок.

Первое теоретическое решение этой задачи получено методом конечных элементом Л.П. Железновым и В.В. Кабановым [71]. В этой работе исследована эллиптическая оболочка в широком диапазоне изменения параметра эллиптичности. Исходное напряженно-деформированное состояние оболочки считалось моментным и нелинейным. Определены критическое внутреннее давление и форма потери устойчивости. Качественно результаты согласуются с результатами [47]. Исследовано влияние нелинейности деформирования и эллиптичности оболочек. Кручение

Для бесконечно длинной эллиптической оболочки малого экцентрисетета Х.М. Муштари в классической постановке получил приближенную формулу [18] критического усилия сдвига эллиптической оболочки.

Теоретико-экспериментальное исследование при кручении моментами провели Ю.Г. Коноплев и А.В. Копп [41]. Испытывались эллиптические оболочки из алюминиевой фольги. Результаты эксперимента представлены графиками критических усилий сдвига. Согласно полученным результатам эллиптическая оболочка оказывается слабее эквипериметрической круговой оболочки. Внешнее давление

По-видимому, первым исследовал эту задачу Б.И. Слепов [23] в случае безмоментного исходного состояния свободно опертой оболочки с эллиптическим контуром поперечного сечения. Радиус кривизны и прогиб аппроксимировались тригонометрическим рядом. В ряде прогиба удерживался один член.

Позднее с удержанием достаточного количества членов в рядах решали задачу Яо и Дженкинс [28], используя метод Бубнова-Галеркина. Они же испытывали оболочки из поливинилхлорида. Оболочки теряли устойчивость с образованием трех вмятин по дуге в зоне малой кривизны, по длине наблюдалась одна вмятина. Расчеты по минимальной кривизне, в отличие от случая осевого сжатия, дают сильно заниженные значения критического давления. Эллиптическая оболочка в сравнении с эквивалентной по минимальной кривизне круговой оболочки оказывается более жесткой.

Бушнел [30] исследовал устойчивость эллиптической свободно опертой оболочки с учетом линейного моментного исходного состояния. Использовался вариационно-разностный метод и разложение прогибов в ряды Фурье. Оболочка рассматривалась как часть тора большого радиуса. Оценено влияние изменений кривизны контура. Это влияние увеличивается с увеличением длины и толщины оболочки. Наибольшее изменение критического давления за счет моментности составляет около 30%. Влияние моментности зависит как от эллиптичности, так и от толщины и длины оболочки. Отмечено также необходимость учета нелинейности деформирования оболочек.

Марлоу и Броган [31] исследовали задачу методом конечных разностей с учетом нелинейности деформирования и начальных прогибов эллиптической оболочки. Для линеаризации уравнений использовался метод Ныотона-Рафсона. Учет нелинейности снижает критическое давление и приводит к лучшему соответствию с экспериментом. Начальные прогибы тоже приводят к снижению критического давления, так что эллиптические оболочки и при внешнем давлении чувствительны к несовершенству формы.

JI.B. Андреев, Н.И. Ободан, А.Г. Лебедев [15] получили решение нелинейной задачи для эллиптической оболочки с использованием метода и Ньютона-Канторовича и путем перехода от краевой задачи к задаче Коши. Здесь же содержится обзор и анализ предыдущих работ.

Н.Н. Крюков [58] решал нелинейную задачу для свободно опертых эллиптических слоистых ортотропных оболочек, используя метод Власова-Канторовича для сведения двумерной задачи к одномерной и метод линериазации одномерных задач, сводящих нелинейную задачу к последовательности линейных задач. Линейные задачи решались методом численного интегрирования с использованием дискретной ортогонализации. Для эллиптической ортотропной оболочки переменной по направляющей толщины получены нелинейные характеристики с предельной точкой.

Приближенное решение для овальных оболочек, собранных из дуг окружностей, получено А.Н. Чемерисом [37]. Исходное состояние считалось безмоментным, продольные и сдвигающие усилия не учитывались. Получена зависимость давления от числа окружных волн и параметров оболочки.

В такой же постановке для критического давления получена приближенная формула Б.Х. Иноземцевым [24].

Я.М. Григоренко и Н.Н. Крюков [56] исследовали эту задачу в нелинейной постановке в случае действия на ортотропную оболочку неоднородного по длине давления. Ими получены нелинейные характеристики деформирования с предельными точками. Отмечено, что в отличии от эллиптической оболочки, вмятины развиваются с местах сопряжения дуг окружностей. При этом осевые напряжения в предельных точках по величине в среднем сечении превосходили окружные напряжения. Их максимальная величина наблюдается на внутренней поверхности.

Эксперименты с эллиптическими оболочками проводились в работах [15,28,47]. В [20] испытывались оболочка из рулонной алюминиевой фольги. В результате обработки экспериментальных результатов авторы получили формулу для критического давления. В [15] испытывались изготовленные сваркой эллиптические оболочки из нержавеющей стали. Изгиб моментами

Решение нелинейной задачи чистого изгиба длинных эллиптических труб получено Вейничке [29]. Использовался асимптотический и метод интегральных уравнений. Построены нелинейные характеристики деформирования в виде зависимостей момента от изменения кривизны. Критические моменты относительно малой оси превышают таковые относительно большой оси. Величина превышения увеличивается с увеличением эллиптичности.

Овальные оболочки с длиной, равной одной - двум длинам большой оси сечения, рассматривались в работе Чена и Кемпнера [38]. Задача устойчивости решалась в классической постановке. Форма потери устойчивости при этом была кососимметичной относительно большой оси овала. Максимальные вмятины с ростом овализации сдивигались от большой оси к малой, т.е. при значительной овализации потеря устойчивости происходила не в зоне действия максимальных напряжений, а в зоне минимальной кривизны овала у нейтральной оси.

В работе Л.П. Железнова, В.В. Кабанова [77] рассматривалась эллиптическая оболочка. В зависимости от параметра эллиптичности определены величины критических моментов и формы потери устойчивости. Исследовано влияние нелинейности исходного напряженно-деформируемого состояния. В случае действия изгибающего момента в плоскости большой оси эллипса с увеличением эллиптичности критический момент сначала возрастает, а потом снижается. В случае действия изгибающего момента в плоскости малой оси эллипса критическая нагрузка уменьшается с увеличением эллиптичности. Поперечный изгиб

В работе [54] Ю.Г. Коноплевым, А.А. Саченковым теоретико-экспериментальным методом исследовалась устойчивость консольных эллиптических оболочек при изгибе силой. Полученная формула для критической силы эллиптической оболочки выражалась через критическую силу эквипериметрической круговой оболочки и подбираемую экспериментально функцию от эллиптичности оболочки. Испытывались оболочки из алюминиевой фольги. Картина волнообразования в этом случае имеет сложный характер и зависит от направления вектора силы и эллиптичности оболочки. Начальная потеря устойчивости происходит плавно с образованием косых волн в зоне меньшей кривизны при прямом изгибе в плоскости большой оси, или внизу оболочки при изгибе в плоскости .малой оси. С ростом нагрузки вмятины увеличиваются, исчерпание несущей способности происходит хлопком с образованием ромбовидных вмятин в зоне большой кривизны. Эллиптическая оболочка при прямом изгибе устойчивее эквипериметрической круговой оболочки. При боковом и косом изгибах картина обратная, устойчивее оказывается эквипериметрическая круговая оболочка. Поперечный изгиб с кручением

Экспериментальное исследование проводил А. А. Саченков [55]. Испытывались консольно-закрепленные эллиптические оболочки из алюминиевой фольги. Сначала прикладывался крутящий момент. До потери устойчивости оболочки доводились изгибом силой, приложенной на свободном крае. Процесс деформирования оболочек протекал следующим образом. Начало волнообразования при изгибе силой вдоль большой оси происходит плавно с образованием косых вмятин в зоне малой кривизны, в которой направление сдвига от силы и момента совпадают. Общая потеря устойчивости происходит хлопком с образованием ромбовидных вмятин в зоне большой кривизны. При изгибе вдоль малой оси начало потери устойчивости происходит плавно с образованием косых волн в зоне малой кривизны, в которой направление волн при раздельном действии момента и силы совпадают. Общая потеря устойчивости происходит с образованием наклонных ромбовидных вмятин в зоне, в которой направление начальных вмятин от кручения и изгиба совпадают. Кручение с внутренним давлением

Задача устойчивости эллиптической оболочки экспериментально исследована Ю.Г. Коноплевым [48]. Испытывались оболочки из алюминиевой фольги и лавсана. Кривые взаимодействия критических нагрузок имеют выпуклый вид. Выпуклость кривых уменьшается с увеличением эллиптичности. Осевое сжатие с изгибом моментом.

Теоретическое исследование овальных оболочек в линейной постановке выполнено Ченом и Кемпнером [38]. При изгибе в плоскости большой оси овала, они сильно сопротивляются изгибу. Если изгиб происходил в плоскости малой оси, то овалы в этом случае слабые. Изгиб в промежуточных плоскостях осуществлял переход от сильных овалов к слабым. Кривые взаимодействия для сильных овалов выпуклые, то есть наблюдается сильное взаимодействие нагрузок. У слабых овалов кривые взаимодействия имеют вид прямых - слабое взаимодействие нагрузок. Осевые усилия и поперечное давление

При действии осевого сжатия и внешнего давления на эллиптические оболочки взаимодействие критических нагрузок близко к прямолинейному [15]. Характеристики деформирования с предельными точками. Нелинейность их зависит от порядка нагружения. Если оболочка доводиться до потери устойчивости внешним давлением при предварительном сжатии, то характеристика линейная с резким переходом у предельной точки на горизонтальный участок. В этом случае достаточно хороший результат дает бифуркационный расчет при линеаризации исходного состояния оболочки. Если же оболочка доводилась до потери устойчивости осевым усилием, то характеристики существенно нелинейные. Расчет с линеаризацией исходного состояния в этом случае возможен только при малых значениях внешнего давления. Форма волнообразования во всех случаях неоднородная по направляющей с наибольшей глубиной вмятин в зонах малой кривизны. По длине образуются одна полуволна.

В работе [72] методом конечных элементов исследовались эллиптические оболочки при действии осевого сжатия с внутренним давлением. Построены кривые взаимодействия критических нагрузок, определены формы потери устойчивости. Ромбовидная форма наблюдается в случае преобладании осевого сжатия. При малых осевых усилиях имеет место характерное волнообразование в виде косых вмятин. При других комбинациях внутреннего давления и осевых усилий наблюдается смешанная форма потери устойчивости оболочек.

Экспериментальное исследование эллиптических оболочек проводилось в работе [53]. Испытывались оболочки из нержавеющей стали, изготовленные точечной сваркой, при различных комбинациях сжатия, растяжения, внешнего и внутреннего давления. Отмечено поддерживающее влияние внутреннего давления.

Осевое сжатие с локальным изгибом и внешним давлением

В работе [35] использовалась задача устойчивости овальной оболочки при осевом сжатии, внешнем давлении и действии в середине оболочки кольцевой сжимающей нагрузки. Учитывалась моментность исходного состояния оболочки. Задача решалась численно конечно-разностным методом. Подкрепленные оболочки

Подкрепленные овальные оболочки при осевом сжатии исследовались в работах [34, 46]. В работе [34] в рамках классической схемы оболочки трактовались как конструктивно-анизотропные, т.е. подкрепления «размазывались» по оболочкам. Исходное состояние оболочек считалось безмоментным. Результаты исследований представлены графиками. Влияние овализации исследовано в широком диапазоне изменения параметров овализации, длин и толщин оболочек. В работах [46] учитывались моментность исходного состояния оболочек, дискретность и эксцентриситет расположенных шпангоутов, различные варианты граничных условий. Как и в случае круговой оболочки, выгодными оказываются наружные подкрепления. Степень выгодности уменьшается по мере увеличения овализации оболочек. Влияние граничных условий также зависит от овализации.

Из приведенного краткого обзора следует, что число работ, посвященных исследованию устойчивости некруговых оболочек, является недостаточным, как с научной, так и с прикладной точек зрения. В большинстве работ рассмотрены простейшие случае нагружения: осевое сжатие, внешнее давление, кручение. Из этих случаев наиболее полно исследованы эллиптические и овальные оболочки при действии внешнего давления и осевого сжатия. Получены решения задач как в классическом приближении, так и с учетом моментности и нелинейности их докритического напряженно-деформированного состояния. В других же случаях имеются единичные преимущественно экспериментальные работы. В реальных условиях оболочки конструкций находятся в сложных напряженнодеформированных состояниях. Они, как правило, нелинейны, моментны с наличием комбинации нормальных и касательных напряжений. Для дальнейшего развития теории оболочек, для эффективного использования научных исследований в проектировании, например, фюзеляжей современных самолетов следует продолжить исследования устойчивости оболочек с некруговым контуром поперечного сечения от воздействия различных нагрузок. Выявить влияние нелинейности деформирования исходного напряженно-деформированного состояния, геометрических размеров оболочки и формы поперечного сечения оболочек. Число работ посвященных исследованию устойчивости оболочек при действии комбинированных нагрузок исчисляется единицами, поэтому необходимо провести исследования для случаев комбинированных нагружений, близкие к существующим нагрузкам в полете. Актуальность настоящей работы определяется отсутствием работ, посвященных комплексным исследованиям устойчивости оболочек с некруговым контуром поперечного сечения при действии различных простых и комбинированных нагрузок, и необходимостью создания более точных и надежных методов расчета на прочность и устойчивость конструкций перспективных самолетов для повышения их весового и аэродинамического совершенства и конкурентноспособности.

Целью работы является развитие методов исследования нелинейного деформирования и устойчивости некруговых цилиндрических оболочек на основе метода конечных элементов при неоднородном раздельном и комбинированном нагружениях с учетом моментности и нелинейности исходного напряженно-деформированного состояния.

Для достижения поставленной цели в работе ставятся следующие задачи:

- разработка конечно-элементного алгоритма для численного исследования нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических оболочек с овальным контуром поперечного сечения с учетом моментности и нелинейности исходного напряженно-деформированного состояния;

- модификация существующего комплекса программ для добавления возможности исследования нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических оболочек с овальным контуром поперечного сечения;

- решение и численное исследование задач нелинейного деформирования и устойчивости овальных цилиндрических оболочек при раздельном и комбинированном нагружениях крутящим и изгибающим моментами, поперечной силой, внутренним давлением и осевым сжатием;

- решение и численное исследование задач нелинейного деформирования и устойчивости эллиптических цилиндрических оболочек при раздельном и комбинированном нагружениях крутящим и изгибающим моментами, поперечной силой и внутренним давлением.

Работа выполнялась в рамках Федеральной целевой программы «Развитие гражданской авиационной техники России на 2002 - 2010 годы и на период до 2015 года».

Научная новизна работы заключается в следующих результатах:

- разработанный конечно-элементный алгоритм и модифицированый комплекс программ Л.П. Железнова для исследования устойчивости овальных цилиндрических оболочек с учетом моментности и нелинейности напряженно-деформированного состояния при раздельном и комбинированном нагружениях крутящим, изгибающим моментами, поперечной силой, внутренним давлении и осевым сжатием;

- результаты исследования двадцати трех задач нелинейного деформирования и устойчивости эллиптических и овальных цилиндрических оболочек, перечисленных в пунктах 2, 3 оглавления;

- результаты определения области применимости линейных и приближенных классических решений.

Практическая ценность: полученные результаты исследований и программы могут быть использованы как при проектировании фюзеляжей самолетов некругового поперечного сечения, так и при дальнейшем развитии теории оболочек.

Достоверность полученных результатов подтверждается тестирование алгоритма, исследованиями сходимости решений, сравнением с известными экспериментами и исследованиями других авторов и.

Реализация работы. Полученные результаты реализованы в «Рекомендациях по расчетам» в авиационных ОКБ и внедрены в ОАО «Туполев». Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XVIII Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (г. Кемерово, 2003 г.), на Российско-китайской научной конференции (ЦАГИ, г. Жуковский, 2003 г.), на Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 60-летию отделений аэродинамики летательных аппаратов и прочности авиационных конструкций (СибНИА, г. Новосибирск, 2004 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано восемь работ, из них: четыре в ведущих рецензируемых журналах из перечня ВАК, одна в трудах международной, одна в трудах межреспубликанской, одна в трудах всероссийской конференций и одна в сборнике трудов ФГУП «СибНИА им. С.А. Чаплыгина».

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, перечня условных обозначений, четырех глав, заключения, списка литературных источников, приложения. Содержит 221 страницу, 133 рисунка, 43 таблицы. Содержание работы. В первой главе изложен конечно-элементный алгоритм исследования нелинейного деформирования и устойчивости некруговых оболочек при произвольном нагружении и граничных условиях.

Результаты исследования сходимости для овальных оболочек с параметрами L = 1100 мм, h = 5 мм, Ro = 1000 мм, Е = 0,7 х 105 МПа, v = 0,3 с разными 5 приведены в таблицах 3.3, 3.4.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан вариационный конечно-элементный алгоритм для численного исследования нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических оболочек с овальным контуром поперечного сечения с учетом моментности и нелинейности исходного напряженно-деформированного состояния, позволяющий определить напряженно-деформированное состояние, критические нагрузки и формы потери устойчивости овальных цилиндрических оболочек.

2. Модифицирован комплекс программ Л.П. Железнова для добавления возможности исследования нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических оболочек с овальным контуром поперечного сечения с учетом моментности и нелинейности деформирования при раздельном и комбинированном нагружениях крутящим, изгибающим моментами, поперечной силой, внутренним давлением и осевым сжатием.

3. Решены и численно исследованы задачи нелинейного деформирования и устойчивости овальных цилиндрических оболочек при раздельном и комбинированном нагружениях крутящим и изгибающим моментами, поперечной силой, внутренним давлением и осевым сжатием. Исследованы случаи нелинейного деформирования и устойчивости подкрепленной овальной оболочки самолетов Ту-204, Ту-334, контур поперечного сечения которой состоит их трех дуг окружностей. Установлено, что известные формулы критического осевого сжатия, полученные С.Н. Каном, Ю.И. Капланом и Б.Х. Иноземцевым в классической постановке, применимы только при малой овализации. Установлено, что овальные оболочки с начала нагружения деформируются нелинейно с изгибами, классическая линейная постановка с бифуркациями зачастую не имеет места.

4. Решены и численно исследованы задачи нелинейного деформирования и устойчивости эллиптических цилиндрических оболочек при раздельном и комбинированном нагружениях крутящим и изгибающим моментами, поперечной силой и внутренним давлением. Получена простая формула для критического параметра крутящего момента кр=Ь = Ыа. Показано, что формулы Х.М. Муштари для критического крутящего момента и осевого сжатия, полученные в линейной постановке, справедливы только при малой эллиптичности (b >0,95). Проведено сравнение с известными экспериментальными результатами, подтверждающими достоверность полученных результатов.

5. Обнаружена и численно исследована неоднозначность влияния внутреннего давления, которая заключается в том, что при комбинированном нагружении крутящим моментом и внутренним давлением, изгибающим моментом и внутренним давлением при значении крутящего и изгибающего моментов выше их критических значений при раздельном нагружении овальные и эллиптические оболочки могут терять устойчивость, как при повышении, так и при понижении внутреннего давления. Обнаружено и определено соответствие с экспериментом, что на кривых взаимодействия критических нагрузок имеются два участка: на одном участке давление оказывает стабилизирующие влияние на оболочку, на другом оно понижает устойчивость.

6. Установлено, что овальные оболочки более устойчивы эллиптических оболочек при внутреннем давлении и осевом сжатии, а при изгибе моментом и изгибе силой оказываются более устойчивые эллиптические оболочки. При изгибе моментом высокие оболочки, а также при изгибе силой низкие овальные и эллиптические оболочки более устойчивы, чем круговые оболочки.

7. Исследовано влияние нелинейности деформирования на величину критических нагрузок. Установлено, что при действии крутящего момента влияние нелинейности имеет значение для эллиптической и овальной оболочек соответственно 0+5% и 0+7%, при поперечном изгибе - 0+15% и 1+8%, при осевом сжатии - 5+8% и 1+8%, при изгибающем моменте - 0+26% и 0+14%. Установлено, что влияние нелинейности при внутреннем давлении для эллиптической оболочки составляет 2+44%, а для овальной оболочки линейная теория не позволяет обнаружить потерю устойчивости.

Личный вклад диссертанта в полученных и опубликованных результатах по разным задачам составляет 40+100%.

211

1. Ляв А. Математическая теория упругости. - М.-Л. : ОНТИ, 1935. (перевод с англ.).

2. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.-Л. : Огиз, Гостехиздат, 1946.-533 с.

3. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М. : Гостехиздат, 1948.-211 с.

4. Власов В.З. Общая теория оболочек. М.: Гостехиздат, 1949. - 475 с.

5. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань : Таткнигоиздат, 1957.-351 с.

6. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962. -431 с.

7. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз, 1963. - 879 с.

8. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек // Итоги науки. 1967. Механика твердых деформируемых тел. М. : ВИНИТИ, 1969.-348 с.

9. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчете судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 342 с.

10. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 542 с.

11. Немировский Ю.В. Устойчивость и выпучивание конструктивно-анизотропных и неоднородных оболочек и пластин // Итоги науки и техники. Механика твердых деформируемых тел. М.: ВИНИТИ, 1976. - 155 с.

12. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. - 359 с.

13. Кабанов В.В. Устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек. М. : Машиностроение, 1982. -253 с.

14. Н.Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов: Учеб. Пособие для студентов авиац. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1985. - 392 с.

15. Андреев Л.В., Обадан Н.И., Лебедев А.Г. Устойчивость оболочек при неосесимметричной деформации. -М.: Наука, 1988. 208 с.

16. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек. Казань: Ан. СССР. КФТИ, 1989. - 269 с.

17. Кабанов В.В. Устойчивость оболочечных конструкций летательных аппаратов. Прошлое, настоящее, будущее // Аэродинамика и прочность конструкций летательных аппаратов: Тр. Всеросс. н.т. конфер. 15-17 июня 2004 года. -Новосибирск : СибНИА, 2005. С. 32-42.

18. Муштари Х.М. Об одном возможном подходе к решению задач устойчивости тонких цилиндрических оболочек произвольного сечения // Сб. науч. тр. Казан, авиац. институт, 1935. -№ 4. С. 19-31.

19. Kempner J. Some results on buckling and postbukling of cylindrical shells // NASA TN, D-1510,1962. Pp. 173-187.

20. Romano F., Kempner. J. Stresses in short noncircular cylindrical shells under lateral pressure // Trans. ASME, Journal of applied mechanics, E. 1962. N.12. - Pp 669674.

21. Vafakos W.P., Romano F., Kempner J. Clamped short oval cylindrical shells under hydrostatic pressure//JAS, 1962.-V. 29.N.11.-Pp. 1347-1357.

22. Vafakos W.P., Nissel N., Kempner J. Energy solution for simply supported oval shells // AIAA Journal, 1964. - V.2. N.3. - Pp. 555-557.

23. Слепов Б.И. Колебания и устойчивость эллиптических оболочек // Изв. АИ СССР. Механика и машиностроение, 1964. №3. - С. 144-146.

24. Иноземцев Б.Х. Некоторые задачи устойчивости цилиндрической оболочки овального сечения // Тр. VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1966. - С. 444-450.

25. Гинзбург И.Н. Устойчивость сжатой цилиндрической оболочки эллиптического поперечного сечения // Прикладная механика, 1967. Т. 3. №5 -С. 126-130.

26. Hutchinson J.W. Buckling and initial postbuckling behaviour of oval cylindrical shells under axial compression // Trans. ASME,' Journal of applied mechanics, E. 1968. -N. 3. Pp. 66-72.

27. Tennyson R.C., Muggeridge D.B. Buckling of axisymmetric imperfect circular cylindrical shells under axial compression // AIAA. Journal, 1969. V.7, N. 11. - Pp 2127-2131.

28. Jao J.C., Jenkins W.L. Buckling of elliptic cylinders under normal pressure // AIAA Journal, 1970. V.8. N.l. - Pp. 25-27.

29. Weinitshke H.J. Die Stabilifat elliptiseher zylider schalen bei zeiner Biegung // ZAMM, 1970. N. 50. - Pp. 411-422.

30. Bushnell D. Stress buckling and vibration of prismatic shells // AIAA Journal, 1971. -V. 9. N. 10.-Pp. 2004-2013.

31. Marlowe M.B., Brogan F.A. Collapse of elliptical cylinders under uniform external pressure // AIAA Journal, 1971. V.9. N. 11. - Pp. 2064-2066.

32. Tennyson R.C., Booton M., Caswell R.D. Buckling of imperfect elliptical cylindrical shells under axial compression // AIAA Journal, 1971. V. 9. N. 2. - Pp. 250-255.

33. Feinsfein G., Erickson В., Kempner J. Stability of oval cylindrical shells // Exp. mech, 1971.-N.il.

34. Кан С.Н.б Каплан Ю.И. Устойчивость некруговых оболочек // Сб. «Сопротивление материалов и теория сооружений»: Киев: Будивельник, 1973. -Вып. 21.-С. 51-70.

35. Королева Е.М. Устойчивость цилиндрических оболочек овального поперечного сечения при моментном напряженном состоянии // Прикл. матем. и мех, 1973.-Т. 37. Вып. 5. С. 949-951.

36. Моссаковский В.И., Конох В.И., Красовский В.П. Устойчивость продольно сжатых цилиндрических оболочек, близких к круговым // Прикладная механика, 1974.-Т. 10. №3.-С. 3-8.

37. Чемерис А.Н. К вопросу об устойчивости оболочек овального сечения при внешнем давлении //Проблемы прочности, 1975. -№7. С. 78-80.

38. Chen Y.N., Kempner J. Buckling of oval cylindrical shells under compression and asymmetric bending // AIAA Journal, 1976. V. 14. N. 9. - Pp. 1235-1246.

39. Гуляев В.И., Мельниченко Г.И. Формы закритического равновесия цилиндрических и конических оболочек эллиптического сечения под действием осевой нагрузки // Механ. тверд, тела, 1976. -№ 5. С. 60-66.

40. Постнов В.А., Корнеев B.C. Использование метода конечных элементов в расчетах устойчивости покрепленных оболочек // Прикладная механика, 1976. -Т. 12, №5.-С. 44-49.

41. Коноплев Ю.Г., Копп А.В. Устойчивость цилиндрической оболочки эллиптического сечения при кручении // Сб. Исследования по теории пластин и оболочек. Казань : Изд-во казанского ун-та, 1978. - Вып. 13. - С. 83-91.

42. Кабанов В.В., Железнов Л.П. Исследование устойчивости цилиндрических оболочек при неоднородном напряженном состоянии методом конечных элементов // Прикладная механика, 1977. Т. 14. № 3. - С. 45-52.

43. Feinsfein G., Chen Y.N., Kempner J. Buckling of clamped oval cylindrical shells under axial compression // AIAA Journal, 1980. V. 18. N. 6. - Pp. 114-125.

44. Volpe V., Chen Y.N., Kempner J. Buckling of orthogonally stiffened finite oval cylindrical shells under axial compression // AJAA Journal, 1980. V. 18. N. 6. - Pp. 114-125.

45. Коноплев Ю.Г., Копп А.В. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек эллиптического сечения // Сб. Исследования потеории пластин и оболочек. Казань : Казанский ун-т, 1980. - Вып. 15. - С. 3138.

46. Коноплев Ю.Г. Устойчивость эллиптической цилиндрической оболочки при совместном действии кручения и внутреннего давления //. Сб. Исследования по теории пластин и оболочек. Изд. Саратовского ун-та, 1981. С. 67-70.

47. Кабанов В.В., Железное Л.П. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических оболочек при неосесимметричном давлении методом конечных элементов // Прикладная механика, 1981. Т. 17. № 5. - С. 40-44.

48. Кабанов В.В., Железное Л.П. Исследование нелинейного деформирования цилиндрических оболочек при неосесимметричном нагружении методом конечных элементов // Изв. АН СССР, МТТ, 1981. № 3. - С. 50-54.

49. Андреев Л.В., Кучеренко В.М., Павленко И.Д. Устойчивость эллиптических оболочек, нагруженных осевой силой и поперечным давлением // Гидромеханика и теория устойчивости, 1982. Вып. 29. - С. 146-150.

50. Коноплев Ю.Г., Саченков А.А. Теоретико-экспериментальный метод в задачах устойчивости цилиндрических оболочек эллиптического сечения // Сб. Исследования по теории пластин и оболочек. Казань : Изд-во казанского унта, 1984.-Вып. 17. Ч. 1.-С. 135-152.

51. Кабанов В.В., Астрахарчик С.В. Нелинейное деформирование и устойчивость подкрепленных цилиндрических оболочек при изгибе // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск : КИСИ, 1985. - С. 75-83.

52. Кабанов В.В., Железное Л.П. К расчету цилиндрической оболочки методом конечных элементов // Прикладная механика, 1985. Т. 21. № 9. - С. 35-40.

53. Крюков Н.Н. Нелинейное деформирование некруговых ортотропных цилиндрических оболочек переменной жесткости // Прикладная механика, 1986. -Т. 22. №5.-С. 47-52.

54. Кабанов В.В., Железнов Л.П., Астрахарчик С.В., Колмагоров А.Е. Конечно элементный расчет на прочность и устойчивость планера легкого самолета из композитных материалов // Там же. С. 94-106.

55. Кабанов В.В., Железнов Л.П. Функции перемещений конечных элементов оболочек вращения как твердых тел // Изв. АН СССР, МТТ, 1990. № 1. - С. 131-136.

56. Кабанов В.В., Железнов Л.П., Астрахарчнк С.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости оболочек и панелей ненулевой гауссовой кривизны // Изв. РАН, МТТ, 1994. № 2. - С. 102-108.

57. Sheinman I., Firer М. Buckling analysis of laminated cylindrical shells with arbitrary noncircular cross section // // AIAA Journal, 1994. V. 32. N. 3. - Pp. 648-654.

58. Kabanov V.V., Zheleznov L.P. Strength analysis of thin-walled structures in nonlinear geometric formulation // Proceedings of the fourth nissian-chinese scientifical conference on the problems of aircraft strength. Novosibirsk SibNIA, 1995.-Pp. 97-102.

59. Кабанов В.В., Железнов Л.П. Прочностные расчеты тонкостенных конструкций в нелинейной постановке // Труды Российско-Китайской конференции. Новосибирск: СибНИА, 1995. - С. 88-96.

60. Кабанов В.В., Железнов Л.П. Конечный элемент и алгоритм исследования нелинейного деформирования и устойчивости некруговых цилиндрических оболочек // В сб. Прикладные проблемы механики тонкостенных конструкций. М.: НИИ Мех МГУ, 2000. - С. 120-127.

61. Железное Л.П. Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости некруговых цилиндрических оболочек при осевом сжатии и внутреннем давлении // СО РАН, ПМТФ, 2002. Т. 43. № 4. - С. 155-160.

62. Бойко Д.В., Железное Л.П., Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивость эллиптических цилиндрических оболочек при поперечном изгибе // ПММ, 2003. Т. 67. Вып. 6. - С. 933-939.

63. Железное Л.П., Кабанов В.В., Бойко Д.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости цилиндрических эллиптических оболочек при действии крутящего и изгибающего моментов // СО РАН, ПМТФ, 2003. Т. 44. №6.-С. 70-75.

64. Железнов Л.П., Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости некруговых цилиндрических оболочек при чистом изгибе // Изв. РАН. МТТ., 2004. №3. - С. 144-151.

65. Бойко Д.В., Железнов Л.П., Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости некруговых цилиндрических оболочек при кручении // Изв. РАН, МТТ, 2004. №4. - С. 168-176.

66. Кабанов В.В., Железнов Л.П., Бойко Д.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости овальных цилиндрических оболочек гермокабин самолетов // В сб. научных трудов за 2003 год. Новосибирск : СибНИА, 2005.-С. 18-21.

67. Бойко Д.В. Устойчивость цилиндрических эллиптических оболочек при внутреннем давлении и кручении // Аэродинамика и прочность конструкций летательных аппаратов: Тр. Всеросс. н.т. конфер. 15-17 июня 2004 года -Новосибирск : СибНИА, 2005. С. 175-178.

68. Железнов Л.П., Кабанов В.В., Бойко Д.В. Нелинейное деформирование и устойчивость овальных цилиндрических оболочек при чистом изгибе с внутренним давлением // СО РАН, ПМТФ, 2006. Т. 47. № 3. - С. 119-125.

69. Райнш, Уилкинсон. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. - 389 с.

70. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М. : Наука, 1996.-644 с.

71. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л. : Судостроение, 1974. - 344 с.220