автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Геометрически нелинейный анализ напряженно-деформированного состояния элементов трубопроводов

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 629.7.015.-1.033

Левяков Станислав Вячеславович

ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТРУБОПРОВОДОВ

Специальность 05.07.03 (Прочность летательных аппаратов)

Л б т о р е ф е р а т диссергации на соискание ученой счешни кандидата технических кзук

г. Новосибирск, 1995 г.

Работа выполнена в Сибирском научно-исследовательском институте авиации им. С. Л. Чаплыгина

Научный руководитель ; доктор технических наук

В. В. Кузнецов

Официальные оппоненты ••

1. Доктор технических наук, профоссор И. Г. Колкер

2. Кандидат физико-математических наук, с.н.с. С. Н. Коробейников

Ведущее предприятие : ЦШ1, г. Нуковский

Защита состоится "28 " StKàbps 1995 г. в ^ час. на заседании специализированного совета Д 063.34.07 в Новосибирском государственном техническом университете по адресу: 630092, Нозосибирск-92, пр. К.Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан "¿7 " НОЯБРЯ 1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета

кандидат технических наук, доцент

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность рзботы. Трубопровода находят широкое прикене-ниэ з различных отраслях техники. Особенно важную и ответственную роль трубопровода играет в авиации и ракетостроении. Их надежность в решающей степени определяет работоспособность гидравлических, тошивных и Еоздушных систем .татательных аппаратов.

Типичными конструктивными элементами трубопроводных коммуникаций являются криволинейные участки и троаникоЕШ созданення, которые в процессе эксплуатации испытывают, кзк правило, наибольшие вапряшния. Достоверные расчеты тонкостенных олекэнтов, характеризуемых сложной картиной распределения напряданиа, связаны с применеЕвэм уточненных методов, основанных на соотношениях теории оболочек. Одшга из направ — лэниа совершенствования расчётных методов является разработка чисдэнных алгоритмов, учитывающих геометрически нелинейные характер деформирования.

Актуальность настоящей работы связана с необходимостью развития уточнённых подходов к расчету напряженно-деформиро-ванного состояния (НДС) тонкостенных злзкентов трубопроводов с учетом влияния геометрической нелинейности.

Цель работы. I. Решение задач нелинейного деформирования криволинейных тонкостенных труб (тороидальных оболочек) на основе метода конечных элементов (МКЭ).

2. Разработка алгоритмов и программ расчёта напряхюнно-дэформированного состояния цилиндрических и тороидальных оболочек произвольного поперечного сечения.

3. Исследование нелинейного НДС оболочек с различными формами поперечных сечений при нагрухюнии изгибающими моментами и внутренним давлением.

4. Разработка эффективной конечно-элементной модели для геоштрически нелинейного анализа оболочечных конструкций и исс^дованнэ на ее основе НДС тройниковых соединений тонкостенных труб. Оценка влияния геометрической нелинейности на характер дэфораирозания и уровень напряжений в тройниковых соединениях, нагруженных внутренним давлением.

Методы псс-лэдовааш. Задачи нелинэшюго д>Фор:.шроваш1я

1фИ30ЛИ2ЭйЕЫХ Труб К ТрОЙЕККОШХ СОвДИНЭНКЗ рЭШЗКЫ »ЭТОДОМ

конечных з.лэмэнтов. Решенкэ нелинейные алгебраических уравнений, полученных МКЗ, проводится кетодо?л Ньютона-Рафсона.

Достоверность положений и результатов, содержащихся в работа, определяется сравнением численных решений тестовых задач с точными аналитическими ревэниши и удовлетворительным соответствием результатов расчета данным зкетриаентов.

Научная новизна результатов диссертации состоит в

СЛЭДУЩЭМ:

1. Дана уточнённая формулировка задачи нелинейного изгиба упругих тороидальных оболочек 1фоизвольного подаренного сечения с учетом сил внутреннего давлзния в постановке Дубяги-Кармана-Бразье.

2. Разработан алгоритм и программа расчета ЦЦС тороидальных оболочек при больших тремэи$эниях. Решзны задачи нелиней-нсго изгиба оболочек с различными типами поперечных сечений.

3. Проведено исследование НДС тройниковых соединений тонкостенных труб в нелинейной постановке.

Практическое значаща. Результаты расчетов напряженно-деформированного состояния трубопроводов, полученные по разработанным программам, внедрены на Московском машиностроитель-нон завода "Скорость". Алгоритм расчёта криволинейных труб использован при разработка отраслевого стандарта ОСТ I 00243-93 "Трубопроводы летательных аппаратов. Нормы рабочих давлений".

Разработанные алгорэтш и программы и полученные на их основе результаты расчетов позволяют уточнить известные аналитические решения геометрически нелинейных задач деформирования элементов трубопроводов, а также оценить пределы применимости линейных решений.

На защиту выносятся : численные алгоритмы решения нелинейных задач определения деформированного состояния оболочек, результаты расчёта тонкостенных труб в области больших перемещений и исследований влияния нелинейности деформирования на ЦЦС тройников, нагруженных внутренним давлэниэм.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на VII

научно-технической конференции колодах ученых и сгациалкстов СибНИА.

Цубликации. По теме диссертации опубликовано восемь печатных работ.

Объем работы. Диссертационная работа общим объемом 225 страниц включает основную часть ( введение, 3 главы, заключение ), изложенную на 122 страницах, библиографию из 177 наименований и прияохяния, оодортавдего 103 рисунка и 31 таблицу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, её цель и приводится обзор публикация по исследованию напршэнно-деформированного состояния криволинейны* труб и тройниковых соединений.

Теоретическое исследование НДС тонкостэных криволинейных труб при изгибе берёт начало в работах К.М.Дубяги (1909), T.Karman'a (I9II), H.Loren2*a (1912). Изучением ИЗГИба Труб В рамках теории малых упругих шремещений занимались С. П. Тимошенко, В.И^Феодосьев, К.Ф.Черных, И.В.Стасенко, В.И.Круглякова, А.Г.Камврштэйн, Д.Л.Костоввцкиа, H.Kari,

L.Beskin, J.Barthélémy, M.Huber, R.Clark, E.Reissner, N.Sross, N.Jones, D.Cheng, G.Thailer, J.F.Whatham И ДРУГЙЭ.

Нелинейное деформирование упругих цилиндрических оболочек при ЧИСТОМ изгибе рассмотрено в работе L.Brazier (1927), где установлена возможность потери устойчивости оболочки в результате прогрессирующего сплющивания поперечных сечений. Уточнению результатов L.Brazier посвящены исследования O.Heck'3, Е. Chwa]la, Ю.В.Коновалова, E.Reissner'а И H.Weinitschke, N.Perrone И R.Kao, T.Y.Na И C.E.Turski, G.A.Thureton'a.

Нелинейная постановка задачи изшЗа труб с криволинейной осью рассмотрена E.Reissner*ом (1959). Получено приблииенное соотношениэ, устанавливающее нелинейную зависимость меаду изгибающим моментом и изменением кривизны осевой линии для "слегка" искривленных труб. В дальнейшем , деформирование криволинейных труб (тороидальных оболочек) в области больших

упругие гареиеирний изучалось а работах Э.Л.Аксельрада,

Д.Л.КОСТОВЭЦКОГО, Л.Т.Воу1е.

Основные результаты по исследовании концентрации напряш-ейй в тройниковых оболочечных соединениях с пршвн&яшм чиаяэнно-аналигических методов подучены в работах Б.Н.Чехова, Ю.Н.Шевлякова, Ю.С.Сельского, Г.й.Сэдонко, ^.Ео1ае1ЬасЬ'а,

A.С.Ег1П8вп'а, ¿.Ш.НапбЪвггу, Н^опвБ'а, Д.б. ЬвЬквгкегкег' а,

к.с.Рап-а, к.е.Веско!.'а. Оложная исходная геометрия тройников, необходимость анализа различных случаев нагружэния и услоаий закрепления обусловили широкое использование штода конечных злзшнтов. Применение НКЭ к расчёту НДС тройников рассмотрено в работах Ю.А.Куликова, И.В.Стасенко, А.И.Белостоцкого,

B.И.СКОПКНСКОГО, Ь.К.Негггаап'а, О.М.СашрЪе11'а, А.З.КЬап'Э И

других.

Анализ работ, посикцйнеж развотию шгодов расчета криволинейных труб и тройников, позволит сделать следующие выводы :

- большинство работ по исследовании ВДС труб при изгибе выполнено в линейной постановке для случая кругового поперечного сечения;

- иыэщшся нелинейные решения для труб с криволинейной осью получены на основе упрощённых деформационных соотношений и приемлемы лишь для труб с налой начальной кривизной оси;

- влияние геометрически нелинейного характера деформирования на напряженное состояние труб изучено недостаточно;

- анализ напряженно-деформированного состояния тройниковых соединений проводился в больаинстве случаев с использованкэм штода конечных элзгзэнтов в линейной постановке. Влияние геометрической нелинейности не исследовалось.

На основа проведенного анализа сущэствующих кэтодов расчета определена цель работы: разработка эффективных численных алгоритмов, позволяющих исследовать НДС тонкостенных алиментов трубопроводов с учётом геометрической нелинейности деформирования.

В первой главе рассмотрена задача об изгибе криволинейных труб ( тороидальных оболочек ) в постановке Дубяги-Карлана-Бразье. с нспользованкзы гипотезы плоских сечений и гипотез

-в-

Кирхгофа-Лява выведены геометрически нелинейные соотношения для деформаций и искривлэниа срединной поверхности оболочки в осевом и меридиональном направлениях (суммирование по г )=

£t = + кЪ]- кх„), а^ = А'^Ск'Л"?- к Я ?)

где х^ = ($) - декартовы координаты точек поперечного сечения; А±= 1+ кх 1 - параметр Ламе; £ ; /с - деформация и кривизна осевой линии оболочки; Д" - направляициэ косинусы нормали к срединной поверхности оболочки: штрихом обозначена производная по натуральной координате б ; знаком "V отмечены величины, относящиеся к деформированному состоянию.

Найдено точное выражение для потенциала сих внутреннего давления IV , справедливое при любом искажении формы пооэречного сечения

+ + рт/

{ V - объём, ограниченный оболочкой в недоформированном состоянии). Полная потенциальная энергия оболочки имеет вид и=П+1¥-А .где А=М(ку~ к) - работа краевых изгибающих моментов, ТТ - потенциальная энергия деформации.

Алгоритм определения деформированного состояния оболочки основывается на использовании метода локальных аппроксимаций деформационных соотношений для элемента контура поперечного сечения. На основе разложения неизвестных функций в ряда Тейлора для малого элемента длины £ и пренебреюения малыми членами порядка О (■С2) получены следующие соотношения ( суммирование по л. к ) :

N 4~ Сбв - 4{)/£2 > Л'г= (65-2€)/{с;

Здзсъ х^ , Я^" - узловыэ значения координат ц направляема косинусов нормали; Аг , х, , Л" - сроднш по гггванту знзчошя с о отзэтству кздг функцнз. С каюльзовазкэн подученных аппрокси-цациошшз: сооть'оззша нотонцааяьяая оноргш дефорзаща акжэЕ-та представляется в вадэ

П={итки , ит=[е£ В1 вг г, ]

где и - вакгор обобцонЕых упругих трейаг^нка; К - котркца жесткости.

Одна из особонносто2 рассматриваемого алгоратаэ расчета состоит в тоа, что кинематика коночного злтзнта опродзляэтся уаговыиз и внзуаговаьш пзракэтрами, образувдвж сжгор обобщенных координат =■ [ х* х'г1Ч>" е к ] , где </> - угол поворота нормали в 1-ом узлз.

Алгоритм рэшэния еэлиеэйной задачи основан на условиях стационарности энергия дискретной системы, которой записываются в виде

КН + 2 - я = о (!)

гда И, - матрица Гесса и градиент потенциальной ензрпн ансамбля конечных здзйэнгов; О. - вээтор обобранных шошшс сил. Градиент и матрица Гесса отдельного злэконта вычисляется

по сдедущим алгоритмическим фораудга: $ = у'Р + ^, Р "К и ,

Рс + К* < 1=1.....5 ). Вщсь вектор и матрица Н_ ^ отражают едияниз сил внутреннего давления; V', и"- - матрица пэрвых и вторых производим* от компонент вектора и по обобщенным координатам.

Поскольку ^ и Я еолинэйео зависят от °г , то процесс решения по схеме (I) является итерационны;: к проводится до выполнения условий равновесия с заданной степенью точное™.

Рассмотренный алгорита расчета рзадкзован в программа, написанной на языке гоктеан. в качества исходных данных при

расчета оболочек требуется заданиэ значений коордонат и направлявших косинусов нормалей в узлах контура гошречного сечения.

Во второй глава приведены результаты численных исследований. С цэлью тестирования разработанного алгоритма и програка расчета рассмотрены решения некоторых классических задач (чистый изгиб кривого бруса, антикластический эффект при сильном изгнЗо пластины, устойчивость желобчатой полосы, нагрукэ-ниэ внутренним давлением тороидальной круговой оболочки и цилиндрической оболочки с начальными неправильностями формы сечения).Сходимость решения при измельчении конечно-элэнентноа сетки исследована на призере изгиба круговых тороидальных оболочек. В табл. I приведены критические значения параметра

изгиЗащего момента т = (1-)>г) Мг2/(ЬЕ1) для оболочек

Таблица I

N

8 12 16 20 24

шс

0 1,089 1,072 1,065 1,063 1,062

10 0,275 0,290 0,295 0,298 0.299

50 0,104 0,128 0, 138 0,143 0.145

с различными значениями параметра начальной кривизны

vг) ксг/ h { 1— радиус сечения, h- толщина стенки) в зависимости от числа конечных элементов N. Расчёты показывают, что для получения приемлемого по точности решения в широком диапазоне изменения геометрических характеристик оболочек достаточно использовать I&-20 конечных элементов.

Сопоставление с известными аналитическими результатами и данными опубликованных экспериментов показывает,что получав«»

ранения характеризуются высокой скоростью сходимости по числу конечных элзаентав и успешно описывают различные эффекты проявляющиеся при дефораиравании пластин и оболочек. Полученные численные решения тестовых задач позволят- сделать вывод об эффективности рассмотренного алгоритма.

С использованием разработанных программ проведено исследование влияния геометрических параметров на НДС криволинейных труб кругового поперечного сечения. В широком диапазоне изменения геометрических характеристик МКЭ дает значения коэффициентов гибкости f , которые близки к результатам, получаемым по формуле f-1,65/А (А = /í2 (i- i2) /Г -параметр Кармана). При 0,04 < А < I отличие не превосходит 6% . Коэффициенты интенсификации продольных и окружных напряжений р t и

обнаруживают- чувствительность к параштру кг при фиксированном значении А . Учёт фактора позволяет уточнить величину максимальных продольных напряжений на 19%, а окружных - на 10%. На основе проведенных расчетов предложены следующие приближенные формулы для оценки уровня напряжений

, 0,36 А к Г .

Рассмотрен нелинейный изгиб цилиндрических и тороидальных оболочек и исследованы основные характеристики НДС. Найденные критические значения параметров изгибающего момента тс- 1.06 и искривления оси о(с= 1.66 (а'=/<2(7-(к"-к)гг/h ) для круговой цилиндрической оболочки сравниваются с известными решениями. Откэчается, что к близкий результатам приводит рашзнив уравнений E.Reieener'a. Бегания Ю. В. Коновалова и E.chwaiia дают завышенные значения для крштаеского ковэнта ( ошабкн составляют соответстаенно 27% и I83S ).

На Рис.1 приведены нелинейные зависимости т (а.) для тороидальных оболочек, характеризуемых различными значениями параметра начальной кривизны . Штриховыми и штрих-пунктирными линиями показаны приближённые решения Э.Л.Аксельрада и 2.Reieener'а соответственно, которш приам дамм ЛИШЬ При Нв-значигтельном искривлении оси оболочек и для малых значений заргггэтрэ и. . Для значений /л > 10 характеристики является

Рис. I

60 20 ¡л^гоо

// ' /// /// /А [// \ \ч . N \ \ \ \ \ \

\ \

-1 -0.5 0 0.5 Xjr

7

Рис.2 -II-

пологими со слабо вырачанноа предельной точкой. Формы деформирования поперечных сечений оболочек в значительной мере зависят от величины параметра /и. Для малых значений м < 5 форма сплхщивания близка к овальной.Для больших значений ju етшщивание сечений происходит в основном за счет локального деформирования вблизи линии нулевой гауссовой кривизны оболочки (Рис.2). Исследование напряженного состояния и сравнение с известными результатами показывает, что приближенные решения l.Brazier и E.Reissner'a удовлетворительно описывают напряженное состояние оболочек с малой начальной кривизной Р- < I. Наибольшую погрешность даёт решение E.Reissner'a в определении окружных напряжений. Так, для /i-I в области малых искривлений оси «"<0,5 относительная ошибка составляет 6% и возрастает до 28% при с< 2.

Рассмотрена задача изгиба труб с прямоугольным поперечным сечением. Установлено аналитическим путём и подтверждено численными расчетами, что при возрастании параметра кривизны коэффициент гибкости стремится к конечному значению, которое определяется геометрическими характеристиками сечения. Показано, что приближённое решение С.П.Тимошенко может привести к ошибке 39% в определении коэффициента гибкости. Получены нелинейные характеристики для изгиба труб квадратного поперечного сечения. Найдено, что критический изгибающий момент для прямой трубы в 1,3 раза больше критического момента для круговой цилиндрической трубы с той же дошой контура поперечного сечения.

Проводится исследование изгиба труб, предварительно натрушенных внутренним давлением. Отмечается хорошее соответствие числэнных решений с экспериментальными данными, которые

ПОЛУЧИЛИ Р.О.Kafka И M.B.Dunn (1956), Е.C.Rodabauíh И H.H.George(1957).

Рассматривается задача о нагрушнии внутренним давлвниэм тонкостенных криволинейных труб некругового поперечного сечения (манометрический эффект). На Рис 3. сплошными линиями представлены нелинейные характеристики деформирования трубки эллиптического сечения для случая с/ъ«3, г/ь =100, кг =0,01, где г -приведенный радиус сечения. Пунктирными линиями показа-

но лзгээясв ресзакэ В.Я.Сэодзсьова. которое пргогузгго прл урсзяях да&зэния, опредэляз?шх гонппноа р < 0.2 ( р~рг3/31>, £ -щшгндр1кеская посткость).

Рлс.З

Р третьей главе рззрааатьэгются конечно-элементные нодэли дгфоркировашм оболочек и программное обэспочешэ для расчета НДС трозшашвых соэд;!ЕбШ!2 тонкостенных труб в геогадтркчески нелкнейлоа пастэновко.

Рассиатрявззтся локально^ опхсгнкз срэлпшоа поЕзрзности оболочки в огсрзстиости некоторой точий "О"

, £р = £°(2)

где £ -рахиус -вектор поверхности оболочки; £ р -радиус-ЕЭктор плоскости. касательной к поЕершоста в точке "О"; пр -нормаль к касательно! плоскости; £ = С , 4 г)-функция. описиваквдл форму поЕбрхноста; £, , -ортогональные коордгшати па касательной плоскости. На основ« (2) с использовзнибу патотэз Нирхгофз-Ляза получены слздупщкэ аппроксх^ащозниэ соотносепия для компонент тэлзоров деформащш и шфяалзяиа срздашш поЕзрх-

НОСГИ ОбОЛОЧКИ

V V ? <*Ь " ) > «V - - 3

Анализ выражений для 6 ц в (3) показывает, что члены в скобках ивекгг порядок 0(рг) (- характерный линейный размер области аппроксимации) и асимптотически стремятся к нулю при уменьшении размеров области аппроксимации.

Для треугольного конечного элемента оболочки принимаются следующие аппроксимации

{ £к , - узловые значения радиуса-вектора и косинусов углов кежду нормалью и координатным вектором г,; ; /У'* - кубические функции формы; 1.к- I ~ координаты). Использование представлений (4) и усреднение компонент тензора деформаций по площади элемента г приводит к следующим деформационным соотношениям для конечного элемента оболочки

£у = еЧ + 1 А }' * V ■ в»г <5>

= I'Л ~ ^V■ С- С, К.«

«"¡Г- £ /^.т^}+г'

Здесь 6{к - постоянные, зависящие от геометрии конечного элемента; хр* , Лп/г - узловые значения координат и направляющих косинусов нормали к поверхности оболочки. Конечно-элементная модель, основанная на соотношениях (5), называется моделью А. Под моделью В понимается конечно-элементные построения с

использованием упрощённого варианта деформационных соотношений

ж = Л/""" б V 7 ' V 'V '

Осноееоз задачей при определили деформированного состояния оболочки является Еычиогэнкэ кооффицтантов пэрвой и второй вариаций потенциальной знергда. С цэльо алгоритмизации шчис-лзнкй вводятся два уровня варьируэкых дискретных пзраштров, опрэделязггых Е8 кто ром обобя^нных упругих пэрзйэщениЕ и_* и Езктором СбОб!ЦёННЫХ координат £•** = ••

(и*)г--[ет вт] , егг е<г] ,

( - узловые значения углов поворота нормали).

Матрица Гесса Ъ** и градиент ?■** конечного э^эшнта

вычисляется по формулам , (и*')г¡^и*'+

(1-1.....9). Здесь и*\ и "¿"-матрицы первых и вторых произвол-

еыз компонент вектора и по компонентам вэктора о : п. ~

градггэот и матрица Гесса первого уровня.

йсс.еэдухггся точность и сходикссть по числу конечных злз;,*энтоз моделей А. и В на рэюэнни классических задач статики тонких пластин и оболочек { устойчивость пластин при сжатии, нагруаешз цилиндрических оболочек радиальными силами при различных граничных условиях-на торцах, нелинейный изгиб стерннзй и 1фугового кольца). Обе конечно-з^кентные модели обэсючи-вакгг сходимость при уквнывенки размеров элемента. При этом с точки зрения сокра^ния вычислительных затрат предпочтительным является использование в расчётах модели В.

Доводится анализ НДС типичных троЮшковых соединений, образованных шресекакцинися под пряг.'.ым углом трубами равных диаметров. Задача подготовки исходной информации о геогзетрш дискретной модели решается путем еыдолэния подконструкций. На Рис.3 представлены результата расчёта деформированного состояния тройника при действии Енутрэннего давания ( крестики и точки относятся к линейноыу и нелинейному решениям соответственно). Для р =1 МПа ошибка линейного решения в определении накскиального прогиба составляет 14,6% и возрастает до 25,65 "при р-2 1Ша.

Анализ напряжённого состояния проводился по рзспроделэнко

интенсивности напряшний б1 = - 3. ( Г6, I еб -первый и второй инварианты тензора напряжений). В зоне концентрации напряжений (угловая точка в плоскости симметрии тройника) роль

Я = 0,05 м Ъ = 8-10~4м Е = г-10Б МПа Р = 1 МПа

Масштаб перемещений, ы О 40~4

А-А

Г / { Л, Г

Масштаб перемещении, м

Рис. 4

изгибных факторов невелика и максимальные напряжения обусловлены, в основном, тангенциальными усилиями. Коэффициент концентрации напряжений составляет

Л = Ь™ 16,-1,7 , б0= рЯ/Н .

Исследования показывает, что в областях, где деформирование носит ярко выраженный изгибныи характер, величина нелинейно возрастает с увеличением внутреннего давления. Погрешность линейного решения составляет здесь 9-16%.

основные вывода

1. Дана уточненная формулировка задачи Дубяги-Каргдана-Еразье изгиба цилиндрических и тороидальных оболочек произвольного погорэчного сечения. Выведаны деформационные соотношения, получено точное выражение дяя потенциала сил внутреннего давления, сформулированы условия равновесия задачи.

2. С использованием МКЭ разработан алгоритм опрэдэлэния нелинейного дефорйфованного состояния оболочек, основанный на вычислении коэффициентов первой и второй вариаций энергии дискретной система.

3. Разработанный алгоритм реализован в программа расчета оболочек. Получены решения тестовых задач, показывающие высокую точность получаемых результатов и сходимость решения по числу конечных элементов.

4. Проведены параметрические исследования линейного НДС тороидальных оболочек ¡фугового и эллиптического поперечных сечений, на основе которых предлонены формулы дяя коэффициентов интенсификации напряжений.

5. Исследовано нелинейное деформирование и устойчивость цилиндрических и тороидальных оболочек с различными формами поперечных сечений. Построены зависимости критических значений кзгиЗавдэго момента и искривления оси от параметра начальной кривизны оболочки. Проведен сравнительный анализ численных результатов по определению НДС с приближенными аналитическими решениями.

6. Решены задачи нелинейного изгиба тонкостенных труб с некруговыми поперечными сечениями. Рассмотрен нелинейный манометрический эффект тороидальных оболочек некругового течения, нагруженных внутренним давязнием и дано сравнение с полученным ранее линейным решением.

7. На основе метода локальных аппроксимаций деформационных соотношений разработаны и исследованы конэчно-злвювнтньэ модели для анализа нелинейного дефоржфования оболочек грога-вольной формы.

9. С использованием разработанных программ исследовано НДС троаниковых соединений нагруженных внутренним давлением.

Вазультаты исследований показывают,что линейное рэшенкз задачи коаэт привести к 2056-ой ошибке в определении максимальных прогибов при эксплуатационном уровне нагрузки. Напряжения в зонах изгибного дефоршрования оболочки тройника определяется по линейное теории с погрешностью 163.

По теш диссертации опубликованы следующие работы:

1. Лэвяков C.B. О решении задачи изгиба кривой трубы катодом конечных элэиентов // Труда vii научн. техн. конф. молодых ученых и сшциалистов СибНЙА. -Новосибирск. 1891.

С.36-39.

2. Кузнецов В.В., Лэвяков C.B. Геометрически нелинейные модели гибких стернней // Строит, механика и расчёт соорунсе-ниа. 1991. Н 5. С.7-10.

3. Кузнецов В.В., Лэвяков C.B. Нелинейная задача Кардана для тороидальных оболочек произвольного поперечного сечения // Изв. РАН. ЫТТ. 1992. Т.2. С.136-142.

4. Кузнецов В.В., Лэвяков C.B. Концентрация напряжений в тройниковом оболочечном соединении // Пробл. прочности. 1992. к 8. С.56-61.

5. Кузнецов В.В., Лэвяков C.B. Исследование нелинейного напряиенно-дэфорщрованного состояния разветвленных оболочек /! Строит, механика и расчёт сооружений. 1992. N I. С.10-14.

6. Кузнецов В. В., Левяков С. В. Нелинейный изгиб тороидальных оболочек произвольного попвречного сечения, нагруженных внутренний давлением // ПМТФ. 1893. н 4. C.II2-II8.

7. Лэвяков С. В. Геометрически нелинейный анализ напряжённо-дефоршфованного состояния тороидальных оболочек при чистом изгибе // ПМТФ. 1995. H I. С.139-145.

Q. Лэвяков C.B., Сойников Ю.В. Исследовзнш метода локальных аппроксимаций в нелинейной теории оболочек // ПМТФ. 1995. N 2. С.151-158.

Автор