автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов глубоководной трубоукладки

ВВЕДЕНИЕ.

1. ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ГЛУБОКОВОДНОЙ ТРУБОУКЛАДКИ В СТАЦИОНАРНОМ

ПОТОКЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ.

1.1 Формулировка замкнутой математической модели, описывающей процессы глубоководной трубоукладки в трехмерном стационарном потоке подводных течений.

1.2 Моделирование процессов глубоководной трубоукладки в вертикальной плоскости потока подводных течений для случая линейно-упругого материала стенок трубопровода

1.3 Моделирование процессов глубоководной трубоукладки в вертикальной плоскости потока подводных течений для случая нелинейно-упругого материала стенок трубопровода.

2. ГЛАВА II. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ ГЛУБОКОВОДНОЙ ТРУБОУКЛАДКИ МОРСКИХ ТРУБОПРОВОДОВ. АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО

РЕШЕНИЯ РЕГУЛЯРНЫХ УРАВНЕНИЙ.

2.1 Асимптотическое интегрирование уравнений глубоководной трубоукладки в вертикальной плоскости потока окружающей жидкости для случая линейно-упругого материала стенок трубопровода.

2.2 Асимптотическое интегрирование уравнений глубоководной трубоукладки в вертикальной плоскости потока окружающей жидкости для случая нелинейно-упругого материала стенок

2.3 Алгоритм метода параметризации граничных условий для численного решения нелинейных регулярных уравнений.

3. ГЛАВА III. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПРОЦЕССОВ ГЛУБОКОВОДНОЙ ТРУБОУКЛАДКИ.

3.1 Определение характеристик напряженно-деформированного состояния линейно-упругого трубопровода в процессе его укладки на ровное морское дно.

3.2 Определение характеристик напряженно-деформированного состояния нелинейно-упругого трубопровода в процессе его укладки на ровное морское дно.

3.3 Управление подъемом изогнутого участка трубопровода с помощью тросов кран-балок судна-трубоукладчика. трубопровода,

Актуальность темы. Возрастающая с каждым годом потребность в промышленном освоении минеральных ресурсов дна Мирового океана и межконтинентального шельфа приводит к необходимости создания сложных гидротехнических комплексов, часто с уникальными технологическими и эксплуатационными характеристиками. Проектирование этих комплексов в настоящее время невозможно без предварительного этапа математического и компьютерного моделирования процессов взаимодействия их длинномерных элементов ( трубопроводов, шлангов, якорных цепей и т.д.) с пространственным, в общем случае, потоком окружающей жидкости и внутренним потоком гидросмеси. Современные технологические и магистральные трубопроводы являются сложными металлоемкими конструкциями, частые аварии которых связаны не только с большим материальным ущербом, но и с существенными нарушениями экологии. Корректное прогнозирование аварийных ситуаций, возникающих при эксплуатации трубопроводных комплексов, может быть получено только на основе анализа характеристик их напряженно-деформированного состояния. Наиболее интересными и важными для проектировщиков являются результаты моделирования экстремальных режимов эксплуатации длинномерных элементов в окружающей гидрометеосреде, с целью определения их равновесных конфигураций и прочностных характеристик. Разработка корректных математических моделей этих процессов, создание на их основе универсальных стандартных модулей численного анализа имеет фундаментальное значение для интенсивного внедрения методов математического моделирования в приоритетных отраслях современной техники, и определяет актуальность темы данной диссертации и основное направление проведенных в ней исследований.

Степень разработанности проблемы. Интерес к задачам укладки изогнутого участка трубопровода на морское дно стимулируется прежде всего их прикладным значением. Так, компания Allcas Marine Contractos SA, штаб квартира которой находится в Швейцарии, подписала контракт с компанией Shell Oil СО (США) на укладку в Мексиканском заливе нефтепровода протяженностью 101 км и диаметром 325 мм. Нефтепровод был уложен на глубинах от 130 до 1650 м с помощью трубоукладочной баржи Loreley, оснащенной системой динамического позиционирования и стингером увеличенной длины, обеспечивающим опускание укладываемого трубопровода в виде s-образной кривой. [78].

В Норвегии подготовлен проект нового подводного нефтепровода [62], который свяжет морское нефтяное месторождение Тролл, расположенное в 70 км к северу от Берлина, с нефтеперерабатывающим заводом в Монгстаде, месторождение Тролл расположено в зоне Норвежской впадины, где глубина моря составляет 310 - 345 м. Выбранная трасса нефтепровода протяженностью 86 км, имеет сложный рельеф, а глубина моря на трассе - 510 м. Начальная расчетная производительность нефтепровода диаметром 762 мм. - 25 тыс. м3 в сутки. В этих и других работах рассматриваются различные методы укладки подводных трубопроводов, в том числе путем опускания укладываемого трубопровода с трубоукладочной баржи в виде s - образной или j -образной кривой, методом сматывания с барабана, установленного на трубоукладочной барже, а также методом буксировки предварительно сваренных на берегу трубопроводов к месту укладки [85]. Анализируются условия, в которых применимы рассматриваемые методы с учетом материалов, из которых изготовлены трубопроводы, а также приводятся примеры использования на практике каждого из перечисленных методов. Расчет параметров длинномерных конструкций производится с использованием различных подходов. В работе [76] на основе вариационного принципа Гамильтона - Остроградского поставлена краевая задача о самосогласованном динамическом поведении трубопровода, которая учитывает как влияние потока жидкости на вибрацию трубы, так и обратное влияние вибрации на скорость течения жидкости. В лагранжевой форме получены уравнения динамики трубопровода, естественным следствием которых являются дифференциальные и интегральные законы сохранения энергии и импульса. Сформулирована задача кинематики волн в трубопроводах с равномерно текущей жидкостью, заключающаяся в определении частот и волновых чисел. На основе ее решения для гибкого шланга и трубопровода, лежащего на упругом основании, в пространстве параметров задачи построены области качественно различного волнообразования.

Морские и внебереговые конструкции рассчитывают на техническую надежность и прочность по концепции предельного напряженного состояния. Авторами статьи [63] проведен анализ тонкостенных расчетных моделей с целью выявления показательной предельной нелинейной реакции до этапа потери устойчивости. Обсуждаются специфические признаки упругой неустойчивости тонкой цилиндрической оболочки с учетом геометрических несовершенств в предложенной расчетной модели, реализуемой по программе АКБУБ, по концепциям метода конечных элементов, введены локальные дефекты по толщине оболочки. Изложены опытные данные программных испытаний серии цилиндрических моделей под действием регулируемого внешнего давления водной среды в сварном резервуаре. Сравниваются опытные данные и полученные результаты расчета. В статье [76] исследуется гидроупругая устойчивость малых поперечных колебаний свободно опертой трубки кругового поперечного сечения, по которой течет вязкая несжимаемая жидкость. Поперечный изгиб конструкции удовлетворяет дифференциальному уравнению балочного типа с постоянными коэффициентами, записанному с учетом присоединенной массы жидкости. Предполагается, что трубка опирается на упругое основание по прямой линии, совпадающей с одной из образующих цилиндра. С помощью введения специальных операторов в гильбертовом пространстве решение задачи сведено к интегрированию системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Получим приближенное аналитическое соотношение для нахождения критической скорости потока и спектральных характеристик частот колебательного процесса. Приведены результаты расчетов. В качестве исходного приняты значения таких параметров, как длина, толщина стенки, момент инерции поперечного сечения трубки, модуль Юнга, вес материала трубки и жидкости на единицу длины, коэффициент упругости основания и скорость потока.

Морские сооружения на глубокой воде подвержены интенсивным знакопеременным ветровым и гидродинамическим нагрузкам. Поэтому в целях улучшения производства и технической эксплуатации вертикальных трубопроводов, удерживаемых гибкими растяжками на внебереговых добывающих платформах, поставлена задача расчета показателей прочности и деформируемости составной конструкции. Введены расчетные гипотезы от упругой податливости и структурной приспособляемости элементов платформы сварной конструкции трубопроводов и гибких растяжек [79]. Выявлена эффективность применения итерационной процедуры расчета на предварительных этапах проектирования. Авторами работы [53] даны постановка и решение задачи об устойчивости трубопровода при его укладке на большие глубины. Исследована форма, принимаемая трубопроводом, с целью определения возникающих в нем усилий. Получены простые зависимости для ее описания. Показано, что, в зависимости от глубины и условий закладки, усилия в трубе могут определяться как сочетания внешнего давления и осевого натяжения с параметром, описывающим изгиб, который в предельных случаях задается либо кривизной трубы, либо изгибающим моментом в ней. В 1-м случае увеличение эллиптичности сечения приводит к росту кривизны и напряжений изгиба. При этом сочетания разрушающих нагрузок (давление - изгиб) могут существенно различаться. Обоснование выбора геометрических параметров труб глубоководных трубопроводов проводятся по условиям совместного воздействия гидростатического давления и изгиба при укладке на грунт. Стоит отметить разнообразие используемых математических моделей глубоководных трубопроводов. Так, в [58] получена нелинейная динамическая математическая модель процесса ]-укладки трубопровода на морское дно. Модель учитывает геометрическую нелинейность осевой линии трубопровода, упругопластическое взаимодействие трубопровода с дном на участке соприкосновения, гидродинамическое воздействие со сторон течения и волн, эффект качки баржи на морском волнении и другие факторы. Для решения уравнений движения трубопровода предложен численный метод, позволяющий преодолеть трудности, связанные с наличием в уравнениях нелинейных членов и изменением длины свисающего в море участка трубопровода, которая в любой момент времени в общем случае неизвестна.

В представленных работах учитываются воздействия, соответствующие реальным условиям, в частности, в [10] показано существенное влияние качки судна на НДС транспортного трубопровода в процессе его укладки на морское дно. Приведены результаты оценки указанного воздействия как для э-метода, так и для ]- метода укладки. Кратко описаны особенности использованного метода расчета динамики и НДС трубопровода. Чтобы оценить влияние качки судна-трубоукладчика на НДС трубопровода в процессе его укладки на ровное морское дно, разработан метод расчета НДС трубопровода, позволяющий учитывать динамику трубопровода при действии на него переменных во времени нагрузок. Метод основан на представлении трубопровода, как системы стержней, соединенных упругими шарнирами [9]. Морское дно и стингер рассматриваются как вязкоупругие основания, что позволяет сравнительно просто учесть взаимодействие с ними трубопровода и, в частности, оценить нагрузки на стингер. Немаловажное значение имеют и непосредственно характеристики материалов, применяемых для изготовления трубопроводов. В статье [45] проведены исследования влияния упругих и пластических деформаций на анизотропию коэрцитивной силы Нс трубных сталей. Разность значений ДНС = Не'- Не" вдоль и поперек оси растяжения является входным параметром для практического определения действующих напряжений. Получены градуировочные кривые АНс(а) для разных сталей. Показано, что чувствительность к упругим напряжениям зависит от химического состава сталей и зазора между датчиком и иссследуемым металлом. Предложен метод неразрушающего определения напряженно-деформируемого состояния трубопровода (с изоляцией и без нее).

Для морских трубопроводов (длина которых может достигать 1000 м и более), как показывают исследования, проведенные в [21, 24, 25, 26, 27, 36, 65, 66, 67, 80, 81, 82], адекватной моделью являются уравнения гибких линейно-упругих стержней, допускающих большие перемещения и углы поворота. Так, в статье [21] приводятся основные допущения и вспомогательные соотношения, относящиеся к расчетным схемам трубопровода, потока окружающей жидкости и гидросмеси. Сформулированы выражения для внешних распределенных нагрузок и уравнения его установившегося пространственного движения в трехмерном потоке подводных течений. Здесь, однако, следует отметить достаточно ограниченное число исследований, проведенных с использованием геометрически-нелинейных расчетных схем. Объясняется это не только сложностью общих уравнений нелинейной механики глубоководных трубопроводов, но и тем обстоятельством, что применение к ним классических вариационно-разностных методов приводит к необходимости рассмотрения систем нелинейных алгебраических уравнений с плохо обусловленным якобианом. Альтернативным подходом является применение комбинированных алгоритмов, основанных на асимптотическом разложении искомого решения краевой задачи, и использовании метода пристрелки в форме, предложенной в работах В.В. Кузнецова [19, 20], и получившей название метода параметризации граничных условий (МПГУ). Эффективность такого подхода была подтверждена многочисленными результатами расчета статических и динамических характеристик морских трубопроводов в задачах нелинейной механики тонкостенных конструкций, полученными в работах [13, 17, 31, 32, 33, 34, 35, 39], а также в кандидатских диссертациях Д.К. Андрейченко [1], Е.А. Козыревой [15], O.A. Тороповой [59], Е.В. Архангельской [2]. За рамками указанных здесь исследований оказались, однако, вопросы, связанные с анализом характеристик, описывающих напряженно-деформированное состояние изогнутого участка нелинейно-упругого трубопровода при его укладке на ровное морское дно в вертикальном стационарном потоке подводных течений, методов асимптотического анализа полученных уравнений и соответствующих математических моделей, ориентированных на определение оптимальных параметров рассматриваемого гидротехнического комплекса и условий его эксплуатации.

Проведенный анализ литературных источников по данной проблематике позволяет выделить следующие приоритетные направления будущих исследований:

1. Широкая практика использования в морской технике новых конструкционных материалов определяет настоятельную необходимость в разработке обобщенных математических моделей морских трубопроводов, учитывающих эффекты их взаимодействия с трехмерным, пространственным потоком подводных течений.

2. Для выявления особенностей поведения искомых характеристик напряженно- деформированного состояния изогнутого участка трубопровода в процессе его укладки на морское дно целесообразно преобразовать модельные уравнения к классу дифференциальных систем сингулярно возмущенного типа, что позволит объяснить отмечаемые многими авторами серьезные трудности численного интегрирования уравнений глубоководной трубоукладки.

3. Широко применяемые в задачах прочностного расчета морских шлангов, кабелей, тросов и т. п., взаимодействующих с потоками жидкости, модельные уравнения абсолютно гибкого на изгиб стержня ( т.е. с нулевой изгибной жесткостью) требуют разработки универсальных алгоритмов их численного анализа, позволяющие получать искомое решение с гарантированной точностью, что особенно важно при использовании этих алгоритмов в системах автоматизированного управления добывающими гидротехническими комплексами, работающими в реальном масштабе времени.

Научная новизна результатов проведенных исследований заключается в следующем:

1. Сформулирована замкнутая математическая модель, описывающая напряженно- деформированное состояние изогнутого участка нелинейно-упругого трубопровода ( с произвольной диаграммой деформирования) при его укладке на ровное морское дно в стационарном пространственном потоке подводных течений. Она приведена к виду нелинейной сингулярно возмущенной дифференциальной системы с нелинейными граничными условиями.

2. Показано, что математическая модель, описывающая напря женно-деформированное состояние изогнутого участка нелинейно-упругого трубопровода при его укладке на ровное морское дно в вертикальном стационарном потоке подводных течений относится к классу неквазилинейных сингулярно возмущенных дифференциальных систем условно устойчивого типа (по классификации А.Б. Васильевой). Установлено наличие узких зон краевых эффектов (пограничных слоев) в малых окрестностях граничных сечений трубопровода для проекций векторов кривизны и перерезывающего усилия.

3. Получено асимптотическое решение задачи расчета статических характеристик изогнутого участка нелинейно-упругого трубопровода при его укладке на ровное морское дно в спокойной воде (т.е. при отсутствии подводных течений) в аналитическом виде.

4. На основе использования метода параметризации граничных условий разработан эффективный алгоритм численного решения регулярных уравнений, описывающих процесс глубоководной трубоукладки в рамках модели абсолютно гибкого стержня (т. е. трубопровода с нулевой изгибной жесткостью).

На защиту выносятся:

1. Нелинейная сингулярно возмущенная дифференциальная система, описывающая процесс глубоководной трубоукладки нелинейно-упругого трубопровода в стационарном пространственном потоке окружающей жидкости.

2. Результаты асимптотического интегрирования разработанных в диссертации математических моделей, в частности, доказательство существования экспоненциально убывающих пограничных слоев в задачах расчета нелинейно-упругого, изогнутого участка трубопровода в процессе его укладки на ровное морское дно.

3. Аналитическое представление асимптотического решения модельных уравнений нелинейно-упругого деформирования изогнутого участка трубопровода в процессе его укладки на ровное морское дно при отсутствии подводных течений.

4. Результаты численного моделирования процессов глубоководной трубоукладки для различных законов деформирования материала стенки трубопровода и характеристик профиля подводных течений и других конструктивных параметров, обсуждаемых в диссертации прикладных задач.

5. Математическая модель и результаты численного анализа процесса подъема изогнутого участка трубопровода с ровного N морского дна с помощью тросов кран-балок судна-трубоукладчика в стационарном, вертикальном потоке подводных течений.

Точность и достоверность результатов проведенных исследований обеспечивались корректным выводом модельных уравнений в рамках принятых гипотез и допущений, обоснованной процедурой их асимптотического интегрирования методом пограничных функций А.Б. Васильевой, с использованием аппарата качественной теории дифференциальных уравнений и функционального анализа, теоретическим обоснованием сходимости последовательности приближенных решений регулярных краевых задач к точному в методе параметризации граничных условий, а также проверкой практической сходимости разработанных алгоритмов с известными численными и аналитическими решениями тестовых задач.

Теоретическое значение результатов проведенных исследований заключается в дальнейшем развитии метода пограничных функций на достаточно общий класс неквазилинейных одномерных дифференциальных систем высокой размерности, а также эффективной модификации пристрелочных алгоритмов численного решения одномерных нелинейных краевых задач - метода параметризации граничных условий.

Прикладное значение, результатов проведенных исследований состоит в возможности их непосредственного использования для оценки характеристик напряженно-деформированного состояния морского трубопровода на стадии математического моделирования экстремальных параметров окружающей гидрометеосреды, что позволяет уже на этапе проектирования этих систем обезопаситься от нежелательных, аварийных режимов эксплуатации морского трубопровода, прогнозировать его прочностные характеристики и условия прекращения технологических операций.

Структура и основное содержание диссертационной работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных литературных источников. В первой главе формулируется обобщенная математическая модель нелинейно-упругого изогнутого участка трубопровода в процессе его укладки на ровное морское дно с учетом стационарных пространственных составляющих вектора скорости подводных течений. Она

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Основными выводами по результатам проведенных в диссертации исследованиям являются:

1. Математическое моделирование характеристик напряженно -деформированного состояния изогнутого участка нелинейно упругого трубопровода, укладываемого на ровное морское дно в стационарном пространственном потоке подводных течений, приводит к необходимости рассмотрения системы нелинейных дифференциальных уравнений двенадцатого порядка сингулярно возмущенного типа.

2. На основе использования метода пограничных функций А.Б.Васильевой доказано существование узких зон краевых эффектов(экспоненциально убывающих пограничных слоев) в малых окрестностях граничных сечений изогнутого участка морского трубопровода у проекций векторов его кривизны и перерезывающего усилия.

3. Применение регулярных уравнений модели абсолютно гибкого стержня (т.е. в условиях пренебрежения его изгибной жесткостью) является корректным в задачах определения характеристик равновесных конфигураций трубопровода в вертикальной плоскости потока окружающей жидкости, но не в задачах его прочностного расчета.

4. При отсутствии подводных течений основные компоненты асимптотического разложения искомого решения задачи исследования процессов глубоководной трубоукладки представляются в квадратурах, т.е. в аналитическом виде.

5. В пределах точности представления приближенного решения главными членами его асимптотического разложения (т.е. порядка 0(|ы)) равновесные конфигурации изогнутого участка

85 трубопровода в вертикальной плоскости потока подводных течений не зависят от физических характеристик материала его стенок.

6. Универсальным алгоритмом численного интегрирования регулярных уравнений задач глубоководной трубоукладки является метод параметризации граничных условий, позволяющий эффективно строить искомое решение с гарантированной точностью результатов.

7. На основе разработанного программного комплекса, ориентированного на использование современных ПЭВМ, можно эффективно решать разнообразные прикладные задачи, возникающие в процессах глубоководной трубоукладки для широкого диапазона изменения физических характеристик материала стенок трубопровода, его конструктивных параметров и характеристик профиля потока подводных течений.

1. Андрейченко Д.К., Динамический анализ длинномерных элементов гидротехнических комплексов: Дис. . канд. техн. наук. Саратов, 1993.-166 с.

2. Архангельская Е.В. Математическое моделирование динамических и статических характеристик глубоководных трубопроводов: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Саратов, 1998, 127 с.

3. Архангельская Е.В. Численное моделирование характеристик напряженно-деформированного состояния глубоководных трубопроводов с переменным внешним диаметром. - Сарат. гос. техн. ун-т.- Саратов, 1998. - 21 с. - Деп. в ВИНИТИ 15.04.98, №1122 - В 98.

4. Белов Ю.А., Козлов H.H., Ляшко И.И. и др. Математическое обеспечение сложного эксперимента. Т.4. Приближенные методы решения задач математического моделирования сложных радиотехнических систем / Киев: Наук, думка, 1986. - 264 с.

5. Ванько В.И. Краевой эффект в задаче о сплющивании цилиндрической оболочки внешним давлением. / Дифференциальные и интегральные математической физики их приложения // Институт мат. HAH Украины. - Киев, 1997. - С. 40 - 48.

6. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений.-М.: Наука, 1973.- 272с.

7. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. 106 с.

8. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: - Наука, 1968. -464 с.

9. Зайцев В.Н., Сергеев В.В. Напряженно-деформированное состояние трубопровода при его укладке на ровное морское дно при качке судна-трубоукладчика.//3 Международная Конференция «Освоение шельфа арктических морей России.», С-Пб., 23-26 сентября 1997 ,: Реф. докл. - С-Пб., 1997, С. 340-341.

10. Зайцев В.Н., Сергеев В.В. Оценка влияния качки судна на НДС трубопровода в процессе его укладки на морское дно.//Тр. ЦНИИ им. Акад. А.Н. Крылова - 1997. - №5. - С. 31-33.

11. Зелинский Б.М. Метод расчета статических характеристик трубопровода при его укладке со стингера судна.// Тр. ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова - 1997. - №5 - С. 37-43.

12. Земеров В.М., Кузнецов В.В. Об одном подходе к решению одномерных нелинейных сингулярно возмущенных краевых задач //Изв. АН СССР // Механика твердого тела.- 1989.- N2, С. 124-129.

13. Земеров В.М., Кузнецов В.В. Аналитическое решение задачи установившегося движения глубоководного трубопровода //Матем. методы и автоматизир. системы в геологии. Отеч. произв. опыт, Экспресс-информация/ВИЭМС, М., 1987, вып. 1.-С. 11-16.

14. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М.: Наука, 1976. - 576 с,

15. Козырева Е.А. Оптимизация вычислительных схем пристрелочных алгоритмов в краевых задачах нелинейной механики деформируемых систем: Дис. канд.техн. наук.- Саратов, 1996.-160 с.

16. Кузнецов В.В. Асимптотический анализ нелинейных задач глубоководной трубоукладки //Изв. вузов. Строительство.- 1993.- N2, С. 32-34.

17. Кузнецов В.В. Изолированные решения нелинейных краевых задач // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы Всесоюзн. конф. 26-30 июня 1985.-Новосибирск, 1986.- С. 14-17.

18. Кузнецов В.В. Использование метода возмущения области интегрирования при решении нелинейных краевых задач теории гибких пластин и оболочек: Дис. . канд. техн. наук.- Саратов, 1982.- 126 с.

19. Кузнецов В.В. Метод параметризации граничных условий в краевых задачах нелинейной механики деформируемых систем: Дис. . д-ра техн. наук. - Саратов, 1990. - 400 с.

20. Кузнецов В.В. Метод параметризации граничных условий в пристрелочных алгоритмах численного решения нелинейных краевых задач// Ж. вычисл. матем. и мат. физ. - 1992. - Т.32 - N1. -С. 30-39.

21. Кузнецов В.В. Моделирование статических характеристик глубоководных трубопроводов морских гидротехнических комплексов. Формулировка уравнений установившегося пространственного движения (Сообщение 1) //Изв.вузов, Строительство. - 1994. - N3. - С.69-72.

22. Кузнецов В.В. Моделирование статических характеристик глубоководных трубопроводов морских гидротехнических комплексов. Асимптотический анализ модельных уравнений (Сообщение 2) //Изв.вузов. Строительство. - 1994. - N4., С. 57-60.

23. Кузнецов В.В. Моделирование статических характеристик глубоководных трубопроводов морских гидротехнических комплексов. Алгоритм численного решения регулярных уравнений. Тестовые примеры (Сообщение 3) //Изв. вузов. Строительство. - 1995. -N9, С. 61-66.

24. Кузнецов В.В. Об одном классе сингулярно возмущенных нелинейных краевых задач в механике тонкостенных конструкций

Проблемы прочности и устойчивости элементов конструкций в агрессивных средах: Межвуз. научн. сб.- Саратов, 1992,- С. 65-70.

25. Кузнецов В.В. Оценка области сходимости пристрелочных алгоритмов в задачах тонкостенных оболочечных конструкций// Прикладные проблемы прочности и устойчивости деформируемых систем в агрессивных средах/ Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1989. С. 58-60.

26. Кузнецов В.В., Архангельская Е.В. Асимптотический анализ инамических уравнений морских трубопроводов. - Сарат. гос. техн. ун-т.- Саратов, 1997. - 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 31.12.97. №3853 -В 97.

27. Кузнецов В.В., Земеров В.Н. Асимптотический анализ квазистатической модели длинномерной конструкции для морских геологоразведочных работ // Матем. методы и автоматизир. системы геологии. Отеч. произв. опыт, экспресс-информация/ ВИЭМС, М.-1987,- вып. 1., С. 6-11.

28. Кузнецов В.В., Земеров В.Н., Околеснова О.Н. Алгоритм расчета статических характеристик глубоководных вертикальных трубопроводов // Матем. методы и автоматиз. системы в геологии. Отеч. произв. опыт: Экспресс-информация /ВИЭМС.- 1986.- Вып. 10. -С. 6-11.

29. Кузнецов В.В., Земеров В.Н., Околеснова О.Н. Численное моделирование трехмерного установившегося движения пневмогидро подъемника морских полезных ископаемых // Матем. методы и автоматиз. системы в геологии. Отеч. произв. опыт. Экспресс-информация/ ВИЭМС.- 1987.- Вып. 10-11. - С. 1-8.

30. Кузнецов В.В., Земеров В.Н., Околеснова О.Н. Численное моделирование статики глубоководного трубопровода для создания океанских комплексов //Сб. науч. трудов/ М.: Моск. энерг. ин-т, 1987.-N127.- С. 141-147.

31. Кузнецов В.В., Козырева Е.А. Результаты тестирования алгоритмов метода параметризации граничных условий. 4.1. Умеренно-жесткие дифференциальные системы. - Сарат. полит, ин-т. -Саратов, 1991 г. - 15с.: ил. - Библиогр. 7 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 25.06.91, N2689-B91.

32. Кузнецов В.В., Козырева Е.А. Результаты тестирования алгоритмов метода параметризации граничных условий. 4.2. Дифференциальные системы с большими значениями константы Липшица. - Саратовский полит, ин-т. - Саратов, 1992. - 13с.: ил. -Библиогр. 2 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 09.03.92, N773-B92.

33. Кузнецов В.В., Козырева Е.А. Результаты тестирования алгоритмов метода параметризации граничных условий. Ч.З. Исследование продолжения решения по параметру. - Сарат. полит, инт. - Саратов, 1992. - 11с.: ил. - Библиогр. 1 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 09.03.92, N774-B92.

34. Кузнецов В.В., Козырева Е.А. Эффективный алгоритм численного решения нелинейных двухточечных краевых задач с неразделенными граничными условиями. - Сарат. техн. ун-т -Саратов, 1993. - 12 с. 5-Библиогр. 4 назв. -Рус. - Деп. в ВИНИТИ 10.01.94, Ж34-В94.

35. Кузнецов В.В., Кубасова И.П. Решение нелинейных двухточечных краевых задач осесимметричного деформирования оболочек вращения на основе метода возмущения области интегрирования. Саратов, 1984.-9 е.- Деп. в ВИНИТИ 23.03.84, N1625 -с. 84.

36. Кузнецов В.В., Околеснова О.Н. Асимптотический анализ установившегося движения глубоководных трубопроводов // Изв. РАН. Мех. тв. тела.-1993.- N1, С. 56-64.

37. Кузнецов В.В., Паксютова Е.В. Об одной модификации метода Робертса-Шипмана при решении одномерных нелинейных краевых задач механики деформируемого твердого тела. Саратов, 1984.- 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 25.12.84, N8266 - 84.

38. Кузнецов В.В., Паксютова Е.В. О пределах применимости метода простой пристрелки при расчете круглых гибких пластин. Саратов, 1984.- 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.12.84, N8353 - 84.

39. Кузнецов В.В., Петров В.В. Аффинное групповое преобразование уравнений нелинейной механики пластин и оболочек // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы Всесоюзн. конф. 26-30 июня 1985.-Новосибирск, 1986.- С. 18-22.

40. Кузнецов В.В., Петров В.В. Метод асимптотической параметризации граничных условий в нелинейных краевых задачах прикладной механики// XIY Всесоюз. конф. по теории пластин и оболочек: Тр. конф. - Тбилиси, 1987. - Т.2. - С. 116-120.

41. Кузнецов В.В., Петров В.В., Паксютова Е.В. Об одной модификации метода продолжения решения по параметру в задачах расчета упругой сферической оболочки, сжимаемой жесткой пластиной // Нелинейная теория тонкостенных конструкций и биомеханика: Тр.1 Всесоюзн. симпозиума 22-24 мая 1985. -Тбилиси, 1985.-С. 301-304.

42. Кузнецов В.В., Торопова O.A. Применение метода параметризации граничных условий в задачах расчета глубоководных нефтеподъемников. 4.1. Основной алгоритм метода и его теоретическое обоснование. Саратов, 1993,- 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.07.94, N1898-В94.

43. Кузнецов В.В., Федоркова И.В. Применение метода возмущения области интегрирования в задачах расчета и проектирования упругих оболочек вращения. Саратов, 1984,- 9 с.-Деп. в ВИНИТИ 25.02.85, N1413 - 85.

44. Ладыженская O.A. Краевые задачи математической физики./Москва: Наука. - 1973. - 407 с.

45. Новиков В.Ф., Бахарев М.С., Насонов В.В., Изосимов В.А. Определение напряжений в трубопроводах коэрцитиметрическим методом.// Известия вузов. Нефть и газ. - 1997. - №3 - С. 66-70.

46. Околеснова О.Н. Применение метода возмущения области интегрирования в связанных задачах гидроупругости стержневых систем: Дис. канд. техн. наук.- Саратов, 1989.-136 с.

47. Петров В.В., Кузнецов В.В., Земеров В.Н. Механика длинномерных элементов глубоководных комплексов. - Саратов: Изд-во Сарат.-го ун-та, 1989.

48. Петров В.В., Овчинников И.Г., Шихов Ю.М. Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой. Изд-во Сарат. ун-та, 1987,-288 с.

49. Поляков Д.Б., Круглов И.Ю. Программирование в среде Турбо Паскаль, - М.: Изд-во МАИ, а./о «Росвузнаука», 1997 г.

50. Разин В.П., Окопный Ю.А., Саликов И.А. Применение метода конечных элементов для исследования подводного трубопровода. //Вопросы надежности газопроводных конструкций. / ВНИИ природ, газов и газ. технологий (ВНИИГАЗ). - М., 1993.-с. 61 -70.

51. Разработка алгоритмов асимптотического и численного решения задач на собственные значения и исследования переходных процессов длинномерных стержневых систем, взаимодействующих с потоками жидкости: Отчет по НИР (промежут.)/ Саратов, гос. техн. ун-т, - №ГР 01910051022; инв. N02930001518.-1993.- 39 с.

52. Разработка прикладного программного обеспечения численного решения связанных задач гидроупругости: Отчет по НИР (заключит.)/ Саратов, гос. техн. ун-т, - NTP 01910051022; инв. №02960003591.-1996.-20 с.

53. Рябов В.М., Либов Ю. А.,Щемелина Г.А. Обоснование выбора геометрических параметров труб глубоководных трубопроводов по условиям совместного воздействия гидростатического давления и изгиба при укладке на грунт . // 3 Международная Конференция «Освоение шельфа арктических морей России.», С-Пб., 23-26 сентября 1997 ,: Реф. докл. - С-Пб., 1997, с. 347

54. Самарский A.A., Гулин A.B., Численные методы.- М.: -Наука, 1989.-429 с.

55. Светлицкий В.А. Механика трубопроводов и шлангов. -М.: Машиностроение, 1982.- 280 с.

56. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. -М.: Машиностроение, 1978.- 222 с.

57. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математиеской физики. -М.: - Наука, 1966.- 724 с.

58. Тихонов B.C., Сафронов А.И. Расчет динамического НДС подводного трубопровода в процессе j-укладки.// 3 Международная Конференция «Освоение шельфа арктических морей России.», С-Пб., 23-26 сентября 1997,: Реф. докл. - С-Пб., 1997, С. 348.

59. Торопова O.A. Применение метода параметризации граничных условий в задачах механики глубоководных нефтеподъемников: Дис. канд. техн. наук. Саратов, 1997.-108 с.

60. Численная реализация модельных краевых задач на ЭВМ и ПЭВМ: Отчет по НИР (промежут.)/ Саратов, гос. техн. ун-т, -№ГР 01910051022; инв. N02940003553.-1994.- 22 с.

61. Bernitsas M.M., Kokarakis J.E., Imron A. Large deformation three-dimensional static analysis of deep water marine risers// Appl. Ocean Res., 1985, v.7, N4, P.178-187.

62. Breivik J., Brushi R., Leopardi G. Rocky road to Mongstad for Troll pipeline engineers // Offshore Int. - 1995. - 55, N8. - P. 64, 67, 85.

63. Boote D., Mascia D., Monti M., Rizzuto E., Tedeshi R. Elastic instability of thin cylindrical shells: Numerical and experimental investigation. Упругая устойчивость тонких цилиндрических оболочек: результаты численного и экспериментального исследования // Ocean Eng. - 1997. - 24. N2. - С. 133 - 160.

64. Chakrabarti S.K., Frampton R.E. Review of riser analysis techniques // Appl. Ocean Res., 1982, v.4, N2, p.73-90.

65. Chung J.S., Felippa C.A. Nonlinear static analysis of deep ocean mining pipe. -Part II : Numerical studies// Trans.ASME: J. Energy. Res. Technol., 1981, v.l03,Nl, P. 16-25.

66. Chung J.S., Whitney A.K., Loden W.A. Nonlinear transient motion of deep ocean mining pipe// Trans. ASME: J. Energy.Res. Technol., 1981, v.103, N1, p. 3-10.

67. Denison E.B., Kolpak M.M., Garret D.L. A comprehensive approach to deep water riser management // J. Petrol. Technol., 1985, v. 37, N5, P.835-842.

68. Felippa C.A., Chung J.S., Nonlinear static analysis of deep ocean pipe. -Part I : Modeling and formulation // Trans. ASME: J. Energy. Res. Technol., 1981, v.103, N1, P. 11-15.

69. Goodman T.R., Breslin J.P. Static and dynamic of anchoring cables in waves //J.Hydronant., 1976, vol. 10, N4, P. 113-120.

70. Huang Т., Chucheepsakul S. Large displacement analysis of a marine riser //Trans. ASME: J. Energy. Res. Technol., 1985, v. 107, N1, P.54-59.

71. Kirk C.L., Etok E.U., Cooper M.T. Dynamic and static analysis of a marine riser // Appl. Ocean Res., 1979, v.l,N3, P. 125-135.

72. Konuk I. Application of an adaptive numerical technique to 3-D pipeline problems with strong nonlinearities //J. Energy. Res. Technology, 1986, v.80,Nl, p. 613-616.

73.KuhneM. Modale Regelung eines Tiefseebergbausystem //VDE Aussprachetag, Frankfurt, 1973.

74. Kuhne M. Modelebildung und Simulation der trasversal schwingungen elasticher Forderrohre fur Mineralgewinnung aus der Tiefsee //Proc. Inter. Symp. and Course SIMULATION, 1975, Zurih, 1975.

75. Kuhne M. Distributed parametersmodel following control systems and observer synthesis // Intern. J. of Model, and Simul., 1982, v.2, N1, P. 6-11.

76. Kuznetsov V.V. The parametrization of boundary conditions in shooting algorithms for the numerical solution of non-linear boundary-value problems // J. Comput. Math. Math. Phys. -1992.- Vol.32.--Nl-P.25-33.

77. Long Bui Ta. Dynamic syability of pipelines conveying following fluid that rest on an foundation. Динамическая устойчивость трубопроводов, наполненных текущей жидкостью и опирающихся на упругое основание, elastic foundatin.// Материалы 2 Международного симпозиума "Проблемы экоинформатики" Москва, 14 - 15 ноября,

1994. -М., 1994.-С. 94-101.

78. Mensa export pipeline to set new record for pipelinaying. Укладка нефтепровода в Мексиканском заливе. // Scand. Oil Gas Mag.

1995.-23,N11-12.-с. 50-52.

79. Pesce С.Р., Pinto M.O. First -order dynamic variation of curvature and tension in catenary risers. Динамические вариации 1-го порядка кривизны и натяжение в цепи райзеров.// Ргос. 6 International Offshore and Polar Engeneering Conference. Los Angeles, Californa, May 26-31 1996 Vol. 2-Golden, 1996-P.163-174.

80. Safai V.M. Nonlinear dynamic analysis of deep water risers //Appl. Ocean Res., 1983, v.5, N4, p. 215-225.

81. Tikhonov V.S., Fisher A.S., Zubarev V.K. An effecient procedure of static analysis of long ocean mining pipe // Trans.ASME: J. Energy. Res. Technol., 1984, v. 106, N1, P. 329-335.

82. Tikhonov V.S., Zubarev V.K., Simulation of nonlinear vibration of an elevating pipeline // Offshore Technol. Conf.-1982. - P.51-62.

83. Verbeek P.H.J. Analysis of riser meassurements in the Nort Sea // J. Ship Res., 1984, v.28, N4, P.272-281.

84. Webster R.L. Nonlinear static and dynamic response of underwater cable structures using the finite element method // 7-th Ann. Offshore Technology., Conference.: Proc. Conf.- 1975.-Texas, Houston.-Paper №OTC 2322.- P.753-764.

85. Willis D.A. Offshore pipeline installation. Укладка подводных трубопроводов. // Pipes and Pipelines int. - 1995. -40, N5, - P. 9 -15.

86. Zou Jiaxing. Stabilbty of axially compressed member for actual structures discussed in the course of strendth of materiales. Устойчивость продольно сжатого структурного элемента для реальных конструкций по концепциям сопротивления материалов. // Lixue you shijian - Mech. and Pract. - 1996. - 18, N6 - P. 54-55.