автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Нелинейное деформирование и стойкость прямоугольных пластин и цилиндрических оболочек при контактном сжатии по торцу в периодической неоднородностью

РГЗ од

L 1 !íiO¡Ы8$петровськяЯ !НЯ8НврНО-буД1 вольния »нстнтут

На правах рукопкоу

ОЛЕВСЬКИЙ BlKTop !сааковнч

(J

ШШШЙНЕ ДЕФ0Р1.1УВАННЯ i CTÏHElCTb ПРШОШНЙХ ПЛАСТИН ТА ЩШВДРИЧНИХ ОБОЛОНОК ПРИ КОНТАКТНО!! СТНСНЕПН1 ПО торца 3 ПЕРЮДНЧНОО ШОДНОР1ДЙ!СП>

0S.23.17 - Вуд1вохьна uaxeiifiui

АВТОРЕФЕРАТ дисортацП на эдобуття паукового отупонл кандидата тохп!чних наук

Дн1пропотровсыс 1993

я

' Робота виконана на кафедр! вицо! штештшш Дн1пропетровського 1ихеиерно-<5уд1велыюго 1нституту

Науков! кер1вш1ки

0ф1ц1Лл1 опонсити

Пров1даа устаноаа

- доктор ф1знко-иатецатичннх наук, професор |.В.Андр1аноВ} кандидат тохн1чн1;н паузе, профасор А.И.Шльцин.

- доктор ф1зико-ыатецатичнн)с наук, профосор В.] .ЫалнЯ;

кандидат техн1чннх наук, с.н.с. 1.А.Днсковсьхий. ДИпропетровський 1нститут 1нженор1в транспорту

Захист в1дбудоться 1093 р. о ■{3 годин! на

зао!данн! спец1ал1зоваио!" вчено! ради К 068.32.0i в Дн 1 пропетровоькоцу 1нженарио-буд1 вольному 1нститут! аа адресою*. 320060, и.Да18роя©тровськ, суд. Чоршпгззського 24-а, ДШ, ауд. 202.

3 . дноертад1ео иохша ознайоилтися в б!бл!отец1 Дн1пропетровсысого !нженэрно-буд!в©льного 1нституту.

Автореферат розIслано (иХ1)Н(11993 року. В1дгук подавться в двох пришрниках з п!дписоы, засв1дченш початкою.

Телефон для дов!док: 47-36-22.

Вчекий евкротар

спец1ал1зовано1 вчекоГ ради К 068.32.01

кандидат ■гехШчних наук, доцент ^¿./^г1"-—В.Л.Сед!н

Дктуальн1сть. Тонкост!нн! конструкцИ типу пластин та оболонок широко використовуоться в ав!а-, суднобудуванн!, промислов!м та цив1льн!м буд!вництв1, 1нших галузях техн1ки. У зв'яэку з швидким розвиткоы сучасноТ технологи з метою зниження матер 1алоемк1ст1 юнкост1нн! елементи, що використовутлься на практиц!, часто пасть структуры! неоднор!дност!, соадну фориу контура. Ца, а також наявн1оть початкових недосконалостей, обумовлених технолопев виробництва, призводить до нер1вном!рност! передавання зусиль на конструкц!о 1 виникнення контактних умов операння, обл1к яких являе собою складну розрахункову задачу.

Наведен! в ряд! робот результат« досл1деень цього класу задач окспериментальними та числовими методами вкаэуюгь на моментн!сть та геометричну нел!н!пн!сть докритичного стану неоднор!дно навантажених конструкц1й 1 !стотний вплив параметра неоднор!дност1 на величину кригичних навантажэнь. При цьому в ексПериментальних досл!даеннях зм!нюеться лише який-небудь один з параметра, що не дозволяв врахувати нел!Я1йн!сть 1х взаемод!!, а використання диекрегних метод!в утруднено, тому що зв'язано з необх1дн!сто докладно! дискретизац!I об'екту для отримання эадов!льно! точност!, значннм зроотанняи погр!бних о<5сяг1в пам'ят! 1 часу рахузання. АналоНчн! проблем виникають ! при використанн!' вар!ац!йних иетод!в.

Вищезгадане пояснюе актуальн1сть побудови анал!тичних метод1в розрахунку стана конструкц!й з неодиор!дн!сгю при контактн!й взаемод!I, а також розробкн багатофакторно! методики досл!дження 1х деформування та ст!йкост!.

Мета роботи, I. Розвнток та узагальнення анал!тнчних метод!в збурення форми границ!, вида гранячних умов й вида розв'язувальних р!внянь на геоиегрнчно нел1н!йн1 пэр!одичк1 контактн! задачи теорН пластин та оболонок.

2. Анал!тичнэ досл!дження деформування та ст!йкост! прямокутних пластин ! цил!ндричних оболонок при пер!одичному гладкому контакт! з хора ткни штампом вздовж неплоского краю у випадку осьового сгиснення та комбинацП осьового стиснення з внутр!шн!м або зовн1шн!м тискои; визначення кригичних навантажень, !х залежност! в!д параметр!в неплощинност!, характера навантахення, хорсгкост! Я геометр!! конструкцИ.

3. Розробка методики досл!дкення наоднор!дно деформованкх пластин та цил!ндричних оболонок методом голограф!чно!

1нторфероиетр11, розшифровки та анал!зу !нтерферограи.

- 4. Розробка методики багатофакторного експеримента по досл!д2енню комплексного впливу параметр!в неплощинност! на величину критичного навантахгення осьового етиснеиня тонкост1ниих цил1ндрнчних оболонок та статистичних ыетод1в анал!зу багатои1рних даних.

5. Експериментальне досл1даання особливостей дскритичного деформування поздовжньо стиснених оболонок з ноплодашПсто, характера розпод!лу зусиль б1ля контакту, заленност! нееучо! спромозшост1 в1д параметр!в неплоцинност! та форм закритичиого хвилеутворення', побудова адекватно! математично! модел1 зв'язку величина критичного навантажеиня з параметрами неплоцинност!.

Наукова новизна полягае в такому:

1. На основ! сполучення ыетод!в збурення виду граничиих умов, форми границ1, виду розв'язувальних р1внянь та Паде-апрокс1иант розроблзн ефективнип метод-розрахунку деформування та ст1Якост! гнучких пластин та оболонок а пер!одично неплощинним краем при контакта1й взаемод!I.

2. Анал1тично досл1да:ена контактна взаемод1я пластин та оболонок з пер!одичною непдощинн1сгю торця з короткими гладкими штампами, 1х деформування та ст!йк!сть при д11 поздовжнього стиснення, ризначен! форма контактного тиску, критичн! навантахення та 1х залох£н!сть в!д аипл!туди й зм!нноет1 неплоцинност1.

3. Розроблена методика 1 прилади для досл!даекня докритично! повед!нки тонкост!нних конструкцШ методом голограф!чно! 1нтерфероыетр11; зд!йснвна авгоматизац!я розшифровки !нтерферограа.

А. Зд!йснено багатофакторне експериментальне досл!дження деформування та ст!йкост! цил!ндричних оболонок з неплоским торцеы при осьовому стисненн1, вивчено характер впливу неплоцинност! на напружено-деформований стан, виявлена залежн1сть критичних навантажень в1д величини та взаемодИ параметр!в неплощинност1, вивчено характер втрати ст1Йкост1.

В1рог!дн1сть результат!в випливае з експериментального характеру даних, одерханих в робот!, 1 п!дтвердауеться пор!внянням з наведеними в л!тератур! р!шеннями, одержанный 1ншими авторами.

Теоретичне та ппактичне значения роботи. Результат«

дисертац1йно! роботи можуть бути використан! з метою розрахунку

напружено-деформованого стану та несучо! спроможност1 конструкц!й типу пластин та оболонок з! складною формою торця при д!I осьового стиснення й зовн!шнього або внутр1шнього тиску,. при експериментальному визначенн! характеру складно! повод!нки тонкост I нних конструкцШ та побудови емп!р!чних багатом!рних залежностей несучо! спроможност! в!д конструктивных парамвтр1в об'екта для шрокого класу граничних умов, э метою автоматизацП та п!деищэшш точност! голограф!чних метод!в доел!дження при зд!Ясненн1 масових експеримент1в.

Упроваджання результат1в. Результати дисертац!йно! роботи впроваджен! в розрахункову практику орган1зац1й

м.Дн1пропвтровська. Економ1чний ефект на тепер!ин!й час становить 151,25 тис.крб.

Апробац1я роботи. Матер 1али дисертац!йно! роботи допов1дались на yi м1ягрвспубл1канськ1й студантськШ науково-техн!чн!й конференцП "Шляхи п!двищення м'цност! елйкент1в иашинобуд!вельних конструкц1й" (Брянськ, 1988), на Роспубл1канськ!й науково-техн!чн!й конференцП "Ефективн! чнелов! иетоди розв'язання крайових задач механ!ки твердого деформованого т!ла" (Харк!в, 1989), на ii ВсесоюзнШ конференцП "Проблем« зникення. иатер!алоемкоет! силових кокструкаШ" (Горький, 1889), на ш Всесоюзному симпоз!ум! "Шци1еть матэр!ал!в та елемент!в конструкц!й при складному напруяоноыу стан!" (Ки!в, 1989), на xyii науково-техн1чн!й конференцП молодая учених та спец!ал!ст!в (Харк!в, 1990), на 1Y ВсесоюзнШ конференцП "Сучасн1 проблеыи буд1вельно! мэхан1ки та ы1цност1 л1тальних апарат!в" (Харк1в, 1991).

Публ!каи11. Основний зи!ст дасертацП опубл!кований в дванадцяти друкованих роботах С1-123, в тому числ! по штвр1алах дисертацП одержано три авторськнх св!доцтва на винаходи C1-SD.

Структура та об'ем роботи. Дисертац1йна робота загальним обсягом 139 стор1нок складаеться з вступу, трьох основних розд!л!в, зак!нчення, списку л!тератури <103 наЯмзнування) та додатка. Робота в ц1лому м1сгить 33 стор!нки рисунк!в, 2 стор!нки таблиць, 12 стор1нок списка л!тератури.

ЗМ1СТ ДИСЕРТАЦП

У вступ! м!ститься анал!з сучасного стану питания та" обгрунтування актуальност! роботи, наведен! ц!л1 та наукова новина досл!даення, а також стислий зм!ст дисертацП.

Деший розд1л присвячений розробц1 метода анал1тичного розв'язання задачи про нелШйно деформування 1 ст1йк1сть прямокутних пластин та цил!ндричних оболонок при контактной/ отнсненн1 вздовх неплоского торця та внутр1шньоыу або зовн1шньоиу тиску. Для досл1даення притягнен1 геомэтрично нел!н1йн1 р1вняння теорИ пологих оболонок, записан 1 у переы1|деннях. Робиться збурення форыи ыеж!, вида граничних умов та форми розв'язувальних ¡>!внянь за допоыогою штучного малого параметра е. При цьому, коли в - 0, одержана система легко розв'язуеться, а коли е - 1 -перетворюеться у початкову систему. Розв'язання в1дшукуеться у вигляд! ряду по степеням малого параметра. Граничн! систеш р1внянь являюгь собою р!вняння цил1ндричного згину панел1 при навантаженк1 !! в серединн!й поверхн! "масовими" зусилляш спэц1ального виду. Двои1рна л1н!йна крайова задача за допомогсю розкладу у ряд Фур'е у напрям1 кола вводиться до одном!рно1, розв'язок яко! знаходаться анал1тично. Розв'язок попереднього кроку використовуеться для побудови "масових" зусиль на наступному кроц1. Р1вном1рна придатн1сть одержаного розв'язку до саыо! верхньо! границ! зм1нювання штучного малого параметра здобуваеться шляхом дробово-рац!опального перетворення одерканого ряда за схемою Ладе.

Анал1зусться зб!хн1сть запропонованого метода. Показано практичнниЯ аб!г с хеш розчленування початково! крайово! задачи з методом декоыпозиц!I. Показано такох, що одержаний таким шляхом розв'язок зб1гаеться э в1др!зком ряду Тейлора точного розв'язка по поздовхнШ координат!. 3 використанням дробово-рац!ональпих перетворень показана зб1хн!сть одернаного розв'язку при перетворенн1 його за схемой Паде до точного р!ыення на всьоыу 1нтервал! зм!ни малого параметра. Проанал1зован1 на к!лькох уодельних задачах обчислхаальн! аспекти зб!хност! та вибрана схеыа зр!зу ряд1в та 1х перетворення.

В другому розл!л1 анал1тично' досл1даен! деформування та ст!йк1сть прямокутних пластин га цил1ндричних оболонок з пер1одичною неоднор1дн1ств при контакт! з системою гладких закруглених штамп!в вздовх плоского торця, при контакт! з коротким нап!впростором вздовх неплоского торця й при комбинацП цих вид1в навантаження з р!вном!рним або г!дростатичним тиском. При цьоыу форма торця або штампа наближаеться регулярною пер!одичноо фунюЦею виду

до т) - поэдовеня та кутова координата в1дпов1дно; I. - довгина сболонкн: п - рад!ус оболонки: Дт, "г - в!дпов1дно анпл!туда та гм1ш|1сть ( число хвиль ) неплонашност!.

Вияалана залазн!сть формн контактного тиску та величин» зони контакту в1д р!внп навантагення, а!шл1туди та числа хвиль ноплоцинноет!. Встановлоно, цо зросташш Ат приводить до поротворення форьт контактного стисиония з одним максимумом до сор ни з дзот сН.'.отричио розтааооашш максимума««.

Досл!дзоно характер до<£ормуваш1л пластин та оболонок I --вялив параметр!» ноплоцинноет! або зкйшост! зови!пнього наваитагоиня на !х иапрухоно-доформованил стан. Побудован! залехност! иаксималышх прогин1в в!д волнчини навантагення (рно. 1). Вони зказушь 'на суттеву н9л!н!пн!сть стану оболонок при < о.в^ПЦК та т > о,7Ткр1 до ь - товпрша оболонки, т, т^ - в!дпов!дно д!ючо та критично зусилля, цо п!дтвердзуетьсл розрахункани 1ииих автор!в щодо неоднор!даого стисноння. Разои з тим анал!з вказуз на зиачнип вплив величин» еилл!туди ьоплощншост! на деформуваннл конструкцН, цо виявлявться в !нт0ИС2'.ф1кац11 агину та порем1с;зння-зони д!1 до ноплоцинного торця при ЗРООТ2Ш11

Вотанов лоно, цо залезет !сть критичния зуспль в1д пт носить иемонотоннип характер 1 иаз и!и!иум, якнЯ рвал!зуеться при реэонансн!я зи!нност1 навантагашш. При цьсму зб1льпоння ашШтуди ноплощиннос?! нога» як зиивувати, так I п!двкщувати критнчн! навантагення в залеашост! в!д зШниоот! з ус иль. Знгагання в насл!дкоц зростання нэл!гс1йного згнну, а п1дзкцзння - переносу зонн згину до неплотного торця, цо приводить до зростання зц!нност! дефорцування у поздовгньону напряы! 1 нев1дпов!дност! його форын форцов! эакритичного хвнлеутворення.

Навантагення оболонок внутр1сн!ц таской зквньиуе вплив нел!н1яноот1 та моиентност! на II напружено-деформования стан при осьовоыу стисненн!, дав ыожлнв!сть заотосувати бозиоиентну модель докритичного дефорнування. Зовн!ан1п тнск д!е у протилезноыу напрям! I значно зм!нюв поздовхнШ проф!ль прогнн1в. Вплив зовн!шнього тиоку кожа значно переб1льиуватн вплнв осьових зуснль 1 приводити ДО втрати СТ1ЯК0СТ! 3 ОДН!вВ хвилэю у поздовхньому напрям!. В обох випадках вплив параметр!в ноплощинност! на

и

т // йг

1

ь ^ <м<\, \\ ---X

\ /т 'X У 5

УУгоох

~ТГ~

Рно. 1. Залежн1сть найб1льиш поперечних перем!щень у напряи! центру кривизни В1д р!вня навантахень (Т^ -

клаеичне значения критичних навантажень)

напрухено-деформованип стан та критичн! навантаяення осьового стиснення значно зменьиуеться.

У тратьому розя1л! наведэн1 метода та результати (экспериментального дословная деформування та стШкост) кругових цил!ндричних оболонок 3 нэплоским торцем при осьовому СТИСН6НН1. Запропоновано багатофакторниП статистичния п!дх|д до досл1даення поставлено! задач!. Обгрунтовано використання такого п!дходу, розроблвн! конкрэтн! алгорнгми його реал!зац!!. Досл!дгення проведен! на основ! тоорН глануваннп екстреиального оксперименту. Було реал!зовано двофакторииа п'ятир!внений ортогоналышп план другого порядку. ВикористовуБалися ыодел! з штер1алу Х18Н9-Ц, рад!усоы В = 0,0715 и та параметрами ^ = 2,3, £ = 283. Ыодел! виготовлялися шляхом зварсвання сталэво! смуги, методика п!дготування врахоьувала особливост! повед!нки поздовяньо стиснених гладких оболонок. Особливо! уваги прид!лялося вибору матер!алу зразк1в, виготовленню, обы!ру й кр1пленню тори!в, а також обм!рам початкового згину я товцини иатер!алу. Напружено-деформования стан оболонок до втрати ст1йкост! досл!даувався безконтактниы методоы голограф!чно! 1нтерфэрометр11, для чого розроблан1 методика та прилади, як! забвзпвчилн високу точн1сть визначення параметр!в трмЛрного деформування. Обробка вс!х результат1в експериыента проводилася автоматизовано з застосуванням засоб1в обч!слювально! техн1ки. Одержан! !нтерфброграми (рис. 2), егоэри рад!альних згнн!в (рис. 3) та поздов*н!х зусиль 61 ля неплощинного торця (рис. 4), яки п1дтвердили основн! висновки теоретичного розрахунку щодо моментносг! га нел!н!йност1 стану оболонок, а такой в!дносно формн контактних зусиль з зростанняа Ат.

За результатами випробувань на ст!йк!сть побудована двом1рна нел!н1йна математична модель впливу параметр!в неплощинност! на величину несучо! спроможност! оболонок виду

К° = -1.202 + 0,0?0А° - О. 403п° - 0.081А°п° + 1,202(п°)2,

де - стандартизована величина, к - коеф!ц!ент критичних

безрозм!рних иапружень, к = ткр/<2«ньа), Е - модуль Юнгу. Присутн!сть в модел! член!в другого порядку вкгэуе на суттеву нел1н!йн1сть взаемозв'язку параметр!в к, аг, та пт. Анал!з модел! та результат^ випробувань (рис. 5) п1дтверджуе можлив!сть

Рис. 2. ¡нтерферограми оболонок з н©площинн1сгю 2, б-

пт=5, п-пт=8, г-пт=37, а,г-Ат=0.15 мм, 6.в-ат=°.25 мм)

/•/О*

НО'

Я < Пт=2 г \—и—

Оа^^ / || -Л 5 ^ \ \ т / / 57/ /

50 ■

100

150

Рис. 3. Поперечн! перем11дення оболонок а неплощинн1стю (оуц1льн! л1н!1 - понад д!лянками контакту, пунктирн1 - пом!* д!лянками). а - Ат - 0,15 мм. б - Ат - 0,25 мм.

Рис. 4. Розпод1л контактного эусилля б1лп неплощинного торця (суц!льн1 л!нП - дак! голограф1чно! 1нтерфвроыетр11, пунктирн! - результата розрахунку).

"г

У/ у ' уу уу у

У"" ЙИ

У

_____0 ____10______ 20 30 __Пг

Рис. 5. Залежн1сть безрози1рного коеф!ц!енту критичних напружень в!д параметр1в неплоцинност! (темн! крапки -локальна форма втрати ст!Якост1, св!тл! - загальна форма).

А - Ат - 0,15 мм, о - Ат - 0,25 мм.

п1дащэння критичних эусиль за рахунок зб!льшання ат при дапких значениях пг. Шдтвердаено працездатШсть розроблоиого анал!тичного методу.

В зак!нченн! сфориульовто висновки, як! узагальнгать осиовн! результата роботи.

1. На основ! ыэтод!в збурения фор1;а границ!, виду граничиих умов, виду розв'язувальних р1внянь та Пада-апроксииант розроблеи новин ефективний метод розрахунку де^рэдаання та ст!йкост! гнучких пластин та оболонок з пер1одячно иэплоскки краем при контакт»1й взаеиод!!.

2. На основ! розробленого нэтоду анал1тичио досл!д2ено контактиу взаемод!» пластин та оболонок з порЮдичноя неплощинШсто торця з аорстюши гладким! мтаылаии, !х дефориуваннп 1 ст!йк!сть п!д д!ею осьового стиснэння. Показано, 130 форма контактного тиску та критичн! навантагоння !стотно залезхать в!д ампл!туди та зм!нност1 неплоцинност!.

3. Розроблэко методику та прнлади для досл!джвгшя тонкост1нних конатрукц1й методом голограф!чно! !нтерфороиотр1! з автоматизацию розшфровки !нтерфэрограм. 0дерзан1 експэриментальн1 дан! дозволяют» визначити форму поэдовгШх зуснль б!ля неплоского торця, а такох зробити висновки стосовно !стотио! ыоментност! докритичного напрукеиого стану та оЩнити умови виникнення нел!и!йио1 псввд!кки при навантазеннях, близькнх до критичних.

4. Проведено багатофакторнэ експэришнтально досл!дхшгая деформування ! ст!йкост! оболонок з неплоеким торцем при осьовому стисненн!. Показано, цо ампл!туда неплощиниос?! суттево впливае ка величину критичних навантаяень та !х залеет1еть в!д числа хвиль неплоцинност!. Виявлэпо нел1н!йнйй характер взаемод!! пзрамэтр!в неплощинноет!, встановлено, гцо при певноиу числ! хвиль зростання !х ампл!туди приводить до п1дзищення несучо! спромогност!.

5. Побудована нел!н!йна матенатична модель зв'язку несучо! спромохност! оболонки з величиною параыетр!в неплощинност!, придагна для розв'язання !нженерних задач.

В дола тку подан! документа, ¡до п!дтверджують практично використання та упровадження результат!в дисвртац!Яно! роботи.

Основний зм!ст дисертацН м!ститься в сл!дуючих роботах: 1. А С. 1Ь70530 СССР МКИ о 01Н5/02. Испытательная нашина/

А М. Мильцын, ЕАБутович, Е И. Ояэвскиа//Открытия. Изобретения. - 1991. за 2. АС. 1&7052? СССР МКИ В 01М5/02. Нагружалцэе устройство дяя голографической установки/А. М. Иилыщн, Е А. Бутович, а И Олзв-скиа//Огкрытия Изобретения. -1991. за а А. С. 1349В1? СССР МКИ в21сз?/12. Сшсоб изготовления тонкостенных цилиндрических оболочек/А. М. Милыдьш, Б. И. Олэвскиа//Огкры-тия. Изобретения. -1907. -гё 41. 4. Моссаковскиа Е К. , Нильвдн А И. , Оээвский Е И. Дзфоркировашв и устойчивость технологически несовершенных цилиндрических оболочек при неоднородном напряженном состоянии//Проблемы прочности. -1Э9а -№ 12. -С. 28-32. Б. Олевския ЕИ. Исслэдовант-влияния неплоскостности торца на несущую способность тонкостенной цилиндрической оболочки катодом гологрзфической интерферометрии/т Межресп. студ. науч. -техн. конф. "Проблемы повышения прочности элементов машиностроительных конструкций" (Брянск, февр. 1988г.): Тез. докл.-Брян. ин-т транспортного машиностроения, 1988.-С. 12. е. Мильцын А. М., Сиювский Е и. Алгоритмизация построения, статистической обработки и анализа многофакгорной регрессионной модели, содержащей управляемые, неуправляемые или смешанные переменные в интерактивном режиме. -М. ,1988. -175с. - Дэп. в ВИНИТИ ОЗ. 01.88, * 18&-В88. 7. Мильцын А. М. , Ояэвскиа Е И Анализ точностных свойств натема-тическоа модели в виде полинома второй стегани, полученного по линеаризованным данным. -И- ,1988. - 1вс. - Дэп. в ВИНИТИ оа 09.83, № 6Б4в-В88. & Моссаковскиа Е И. , Мильцын к М. , Одавский Е И. Деформирован!» и устойчивость технологически несовершенных цилиндрических оболочек щи гаодаородаок напрявдвнон состоянии//чг Бсесовзн. оимпоаиун "Прочность материалов и элементов конструкций. при сложном напряженной состоянии" (Китоиир, окт. 1988г. >• 1оз. ДОКА -ИЛИ АН УССР, 1989. -С. 23-24. 9. Мильцын А Я , Олзвский В.и. Численный анализ напряженно -деформированного состояния и устойчивости оболочек с неплоским краеы//Респ. научн. техн. конф. "Эффективные численные метода решения краевых задач механики твердого деформируемого тела" (Харьков, сент. 1989г. ьТез. докл. ,4. п. -ХИСИ.1889. -С. 44-45. 1а Андрианов И. Е , Олевсхиа Е И. Нелинейное деформирование и

УСТОЙЧИВОСТЬ прш>упшшх ПГ2СТЕН п давщщшвских оболочек с пэрподзчасти воаиуггзшжа форм торцз//1У Есосошн. глиф. "Соврзкэншэ про&сэйл строотолыюз гйашип и прочности лэта-толышх аппаратов" (Харыаза, сзят. 1Ш1Г.) > Тез. докл. - ХАИ, 1831.-й ш.

11. А.Е , Оювисез Е П. Прздоариголшо кфзреяфовашая гладкая оболзчка, равгоустозснзп с гояфэшэшгоа//11 ВсасоЕЗН. попф. "Про&гз^! сзк^нпл етгорпапмкхосгга СНЛЗЕЫХ копструкцкз" (Горкка. 1Ш?г. )Лса дозл-Горьк. уп-т, 1Ш9.-й С2-С2.

12. асзвсша ЕII Пэлтззлсэ дэфор^прсвшшэ п устойчивость тонкостонпоа цагаадхпэскоа обагочпя о трлдачэским воз-нутрнша форгш торца//хуп Лаута, -тош шф гшодах учоных и спэцаажстов (Харьков, окт. 1ЕШг. ь/шотпр. прогр.-Шаш АН УССР, 1090.-0. 37.