автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Нелинейно-диффузионные кинетические модели процессов микроэлектроники

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

Научный центр по фундаментальным проблемам вычислительной техники и систем управления

Физико-технологический институт

На правах рукописи УДК 621.3.049+621.382

САРЫЧЕВ МИХАИЛ ЕВГЕНЬЕВИЧ

НЕЛИНЕЙНО-ДИФФУЗИОННЫЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ

(05.27.01 - твердотельная электроника и микроэлектроника)

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в форме научного доклада

Москва - 1993 г.

Работа выполнена в Физико-технологическом институте Российской академии наук

Официальные оппоненты: член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук Афанасьев A.M.

доктор физико-математических наук Гергель В.А.

доктор физико-математических наук Спектор В.Н

Ведущая организация: Институт проблем технологии микроэлектроники и особо чистых материалов РАН

Защита состоится "_"_1993 года в часов

на заседании Специализированного совета Д.003.74.01 ФГИ РАН по адресу: 117218, г.Москва, ул.Красикова, д.25 а, ФТИ РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико--технологичвского института РАН

Доклад разослан 1993 г.

И.о. ученого секретаря Специализированного совета Д.003.74-.01,

доктор физ.-мат.наук / Л.В.Беликов

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

I. Общая характеристика работы .............................5

1.1. Предпосылки постановки работы и актуальность темы .....5

1.2. Цели работы. Основные задачи и пути их решения ........б

1.3. Научная новизна и практическая значимость работы. Положения,выносимые на защиту .........................7

1.4. Публикации и апробация работы .........................10

II. Нелинейно-диффузионная кинетика процессов плазмохими-ческого травления и зсидкостного проявления полимерных резистов ...............................................11

2.1. Концепция К-слоя в модели плазмохимического травления полимеров .............................................12

2.2. Нелинейно-диффузионная кинетика образования К-слоя ....14

2.3. Зависимость структуры К-слоя и режимов травления от температуры ...........................................17

2.4. Модель растворения полимеров, включающая нелинейно-диффузионный механизм образования гвлевого слоя (С-слоя)...............................................20

2.5. Структура й-слоя в стационарном режиме. Зависимость структуры С-слоя от температуры и средней молекулярной массы полимера.........................................21

2.6. Скорость растворения ..................................25

2.7. Модель растворения облученных полимерных резистов.....26

III. Кинетика миграции структурных твердотельных дефектов

и проблема надежности элементов микросхем..............27

3.1. Модель миграции■дефектов в областях с проницаемыми и непроницаемыми границами...............................28

3.2. Кинетика тепловой ионной поляризации диэлектриков. Кинетические закономерности накопления индуцированного ионного заряда в МОП-структурах; пробой тонкопленочных конденсаторов..........................................30

3.3. Кинетические закономерности процессов разрыва тонкопленочных проводников....................................33

3.4. Ионномиграционная модель низкочастотного шума в поликристаллических проводниках............................35

IV. Нелинейные модели изменения состава, структуры и плотности среды под действием излучения; приложение к процессам микроэлектроники.........................................38

4.1. Микроскопическая теория действия резонансного электромагнитного излучения на кинетику химических реакций.....39

4.2. Модель изменения состава и структуры полимерных резистов под действием излучения.................................4-3

4.3. Модель изменения плотности полимерных резистов под-действием излучения.........................................46

V. Вывода....................................................47

Литература...................................................49

Л

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1. Предпосылки постановки работы и актуальность темы

На современном этапе з микроэлектронике происходит переход к субмикронным размерам элементов микросхем и намечаются пути создания нанометровых элементов [1]. Уменьшение размеров элементов приводит к необходимости разработки новых технологий их изготовления, усилению контроля за ходом протекания технологических процессов и вследствие роста нагрузок делает еще1более актуальной проблему надежности функционирования микросхем [2]. Решение возникающих при этом задач невозможно без выполнения в больших объемах работ по моделированию соответствующих процессов.

Значение моделирования для развития микроэлектроники определяется тем, что оно позволяет значительно сократить время и средства, затрачиваемые как при разработке новых технологических процессов, так и при исследовании процессов, протекающих в микроэлементах. Значимость для практики проводимых расчетов зависит от полноты и адекватности описания учитываемых в модели физических механизмов. Так, например, чрезвычайно эффективной в этом смысле оказалась диффузионная модель процесса термического окисления кремния [3], с помощью которой выполнено большое количество расчетов. Однако во многих других случаях ввиду того, что микроэлектронные процессы носят крайне сложный и до сих пор неясный характер, подобные простые и достоверные модели еще не разработаны. Поэтому в практическом моделировании обычно используются различные эмпирические соотношения, описывающие, в частности, зависимости скоростей или характерных времен тех или иных процессов от внешних условий (температуры, дозы облучения, плотности тока, полей и т.д.). Таковыми являются, например, зависимости скорости растворения полимерных резистов от дозы облучения, применяемые при расчетах профилей жидкостного проявления в фото-, электроно-и рентгеновской литографиях [31 пли зависимости времени отказов металлизации от протекающего через нее тока [2].

Использование эмпирических закономерностей позволило выполнить много конкретных расчетов, в частности, в рамках моделирования различных литографических процессов [3-5]. Ясно, однако, что по мере дальнейшего уменьшения размэров микроэлементов подобный под-

ход может оказаться не всегда оправданным. В этих условиях возникает необходимость выяснить атомарные и молекулярные механизмы, которые лежат в основе моделируемого процесса и обуславливают соответствующую зависимость. Разработка моделей подобного уровня помимо практического представляет также и чисто научный интерес.

Сохраняющаяся тенденция к дальнейшей миниатюризации микроэлементов, увеличению скорости и совершенствованию средств передачи и обработки информации в микроэлектронных устройствах и то, что уже использующиеся для этого способы близки к пределу своих возможностей, привели к попыткам привлечь в этих целях процессы, основанные на ряде новых, физических явлений и эффектов. Большой интерес, в частности, вызывает изучение явлений, связанных с эффектом прямого радиационного травления полимеров, применение которого считается перспективным в микролитографии.

Таким образом с начала 80-х тодов наметилась определенная потребность, во-первых, в создании новых, более глубоких физических моделей некоторых важнейших уже существующих процессов микротехнологии и процессов, приводящих к деградации микросхем, и, во-вторых, - во всестороннем теоретическом исследовании механизмов и.режимов протекания ряда явлений, считающихся перспективными для использования в микроэлектронике. Предварительное изучение этих задач показало, что для своего решения они требуют микроскопического подхода, причем модели соответствующих процессов оказывагот-сяч, как правило, нелинейными.

1.2. Цели работы. Основные задачи и пути их решения

С учетом перечисленных выше соображений основная цель диссертационной работы была сформулирована следующим образом: на основе микроскопического подхода разработать физические модели механизмов и получить основные кинетические закономерности ряда важных процессов микротехнологии и некоторых наиболее распространенных деградационных процессов, связанных с миграцией структурных дефектов в материалах микроэлектроники.

В соответствии с этой формулировкой были поставлены задачи: - развить модель образования в ходе плазмохимического травления полимерных резистов особого приповерхностного слоя полимера и на ее основе получить и проанализировать кинетические закономерности

травления;

- развить модель процесса растворения (проявления) позитивных полимерных резистов, объясняющую наблюдаемые зависимости скорости растворения от средней молекулярной массы полимера и температуры;

- разработать микроскопическую модель миграции структурных дефектов в твердотельных материалах под действием электрических полей и механических напрянений, свободную от ограничений диффузионно-дрейфового описания; использовать модель для получения кинетических закономерностей ряда деградационных процессов;

- развить модель пространственно-временных изменений структуры и плотности полимерных резистов под действием излучений;

1.3. Научная новизна и практическая значимость работы.

Положения, выносимые на защиту

Научная новизна работы

1. Впервые выдвинута концепция образования в ходе плазмохими-ческого травления полимерных резистов особого приповерхностного слоя полимера (К-слой), определяющего кинетику травления.

2. Предложен молекулярный механизм и рассмотрена нелинейно-диффузионная кинетика образования Н-слоя. Получены условия существования К-слоя и проанализирована его структура. Объяснены особенности температурных режимов плазмохимического травления полимеров, наблюдавшиеся в экспериментах.

3. Предложен молекулярный механизм и исследована нелинейно- диффузионная кинетика формирования голевого слоя, образующегося в процессе растворения полимеров; получены пороговые условия существования голевого слоя.

4. Впервые развита теория растворения полимерных резистов, включающая процессы образования гелевого слоя. Получены и исследованы зависимости скорости растворения от температуры и средней молекулярной массы полимера.

5. Впервые сформулирован подход к проблеме описания кинетики процесса растворения облученных полимерных резистов. Аналитически получена зависимость скорости растворения от средней молекулярной массы полимера в этом случае.

6. Развита микроскопическая дискретная модель миграции струк-

турных твердотельных дефектов типа атомарных и ионных примесей, вакансий и др. в областях конечных размеров, не имеющая ограничений, свойственных диффузионно-дрейфовому описанию. Модель применена для решения ряда задач, в том числе - физики надежности элементов микросхем:

- получены кинетические закономерности процесса накопления индуцированного заряда в МОП-структурах вследствии миграции ионных примесей в слое окисла,

- впервые аналитически описаны кинетические закономерности процессов разрыва тонкопленочных проводников под действием тока и остаточных механических напряжений,

- получены и исследованы спектральные характеристики низкочастотных флуктуаций сопротивления поликристаллических проводников.

7. Развита микроскопическая теория кинетики фотохимических реакций, получен обобщенный закон действующих масс; изучено действие резонансного излучения на кинетику бистабильных реакций, показана возможность инициирования и подавления бистабильного характера их поведения путем изменения интенсивности излучения;

8. Развита модель изменения состава и плотности полимерных ре-зистов под действием излучений. Получены и проанализированы различные кинетические режимы этих изменений.

Практическая значимость работы

Практическая значимость полученных результатов состоит в следующем:

1. Развитые в диссертации концепция и нелинейно-диффузионное описание образования К-слоя в процессе плазмохимического травления (ПХТ) полимерных резистов позволили существенно продвинуться в понимании механизмов этого важного процесса микроэлектронной технологии и проанализировать его кинетические закономерности. Установлен количественный критерий существования К-слоя. Впервые объяснены температурные и другие практически значимые зависимости скорости травления, наблюдавшиеся в экспериментах. Эти результаты могут быть использованы при разработке эффективных способов управления процессом ПХТ резистов и при решении задач, связанных с проблемой плазмостойкости резистов.

2. Развитая в работе нелинейно-диффузионная теория процесса

жидкостного проявления полимерных резистов позволила сформулировать пороговый критерий образования гелевого слоя и найти зависимости его толщины и структуры от температуры и активности растворителя, согласутсдиеся с экспериментальными данными. Предложен подход, объясняющий наблюдающиеся в экспериментах и использующиеся в практическом моделировании зависимости скорости растворения облученных резистов от их. средней молекулярной массы.

3. Разработанная в диссертации микроскопическая модель миграции примесных ионов и других структурных дефектов в отличтг от обычного диффузионно-дрейфового описания применима для областей миграции с размерами вплоть до межатомных. Поэтому в связи с дальнейшей миниатюризацией микроэлементов она может оказаться наиболее пригодной для решения многих прикладных задач. Математический аппарат модели позволяет получать аналитические выражения для характерных времен ряда важнейших деградационных процессов. Результаты этих исследований могут быть использованы для выработки обоснованных критериев и способов оценил надежности микроэлементов.

4. Развитая в работе теория кинетики фотохимических реакций дает возможность корректно решать целый круг практически важных задач, относящихся ко взаимодействию резонансного излучения с химически активной средой. В частности, прикладное значение имеют найденные особенности химического равновесия в условиях действия излучения, установленная возможность эффективного воздействия светом на характер поведения ряда бистабильных реакций. Последний результат может быть использовано при разработке перспективных микроэлектроники: устройств.

Положения, выносимые на защиту I. Нелшейно-даффузионная теория процесса плазмохимического травления полимерных резистов, включающая концепцию и молекулярный механизм образования под действием плазмы особого приповерхностного слоя полимера (К-слоя)*^, объясняющая и описывающая основные кинетические закожда.ерности процесса травления.

*^Концепция К-слоя выдвинута нами совместно с К.А.Валиевым и Т.М.Махвиладзе.

2. Теория процесса растворения полимерных резистов, включающая молекулярный механизм образования гелевого слоя, устанавливающая зависимости скорости растворения, в том числе и для случая облученных резистов, от температуры и средней молекулярной массы полимера.

3. Микроскопическая модель миграции структурных твердотельных дефектов в ограниченных областях; точные и приближенные аналитические решения кинетических уравнений модели, позволившие получить и объяснить наблюдавшиеся закономерности ряда важнейших процессов деградации элементов микросхем.

4. Микроскопическая теория взаимодействия резонансного излучения с химически активными средами; описание с помощью этой теории кинетики ряда фотохимических реакций с бистабильным поведением, показавшее, что с помощью света можно эффективно управлять химическим составом таких систем.

5. Модель изменения состава и плотности полимерных резистов под действием радиационных потоков, формулирующая основные физико-химические механизмы протекающих процессов и описывающая пространственно-временные распределения плотности полимера в резисте при различных дозах излучения.

1.4. Публикации и апробация работы

Основные результаты диссертации представлены в 28 публикациях. Они докладывались на следующих конференциях, совещаниях, семинарах:

IV Всесоюзное совещание по фотохимии, Ленинград, 1981 г.; IX Всесоюзная конференция по когерентной и нелинейной оптике, Ереван, 1982 г-; I Всесоюзный семинар по микролитографии, Черноголовка, 1984 г.; Всесоюзная научная конференция по состоянию и. перспективам развития микроэлектронной техники, Москва, 1985 г.; VII Всесоюзная конференция по физике вакуумного ультрафиолета и его взаимодействию с веществом,Рига,1986 г.; I Всесоюзная конференция по физическим и физико-химическим основам микроэлектроники, Вильнюс, 1987 г.; I Всесоюзная конференция "Поверхность-ад", Черноголовка, 1989 г.; VI Международная конференция по численному анализу полупроводниковых приборов и интегральных

схем, Дублин (Ирландия), 1989 г.; I Советско-западногерманский семинар "Проектирование и технология интегральных схем", Ярославль, 1989 г.; VII Международная конференция по микроэлектронике, Минск, 1990 г.; II Европейская вакуумная конференция,'Триест (Италия), 1990 г.; IV Всесоюзное совещание по математическому моделированию физических процессов в полупроводниках и полупроводниковых приборах. Ростов, 1990 г.; III Всесоюзная конференция по физическим основам надежности и деградации полупроводниковых приборов, Кишинев, 1991 г.

Работы, вошедшие в диссертацию, докладывались также на научных семинарах в ИОФАН, ИФХАН, ФТИАН, на заседании Научного Совета АН СССР по комплексной проблеме "Математическое моделирование", Вильнюс, 1986 г.

II. Нелинейно-диффузионная кинетика процессов плазмохимического травления и жидкостного проявления полимерных резистов

Внедрение процесса плазмохимической обработки в микроэлектронную технологию чрезвычайно важно для перехода к микроэлементам субмикронных размеров. Оно, однако, сдерживается тем, что в силу своей сложной и во многом неясной физико-химической природы этот процесс остается все еще малопонятным и поэтому плохо поддающимся управлению (см., например,[б]).

Одной из главных проблем в данной области, гребущей теоретического исследования, является разработка адекватной модели процесса плазмохимического травления (ПХТ) полимеров, что позволило бы продвинуться в решении задач, связанных с плазмостойкостью полимерных резистов. До последнего времени этот процесс рассматривался на основе крайне упрощенного представления о чисто поверхностном механизме [61. В то же время с начала 80-х годов стали накапливаться экспериментальные данные, в частности, по температурным зависимостям скорости ПХТ полимеров [7,8], которые совершенно не укладывались в рамки этих представлений и косвенно указывали на то, что кинетика травления должна контролироваться процессами в некотором приповерхностном модифицированном слое полимера. Таким образом требовалось разработать модель, которая согласовывалась бы с новыми экспериментальными данными и могла

быть использована при создании эффективных методов контроля за ходом ПХТ.

В отличии от ПХТ процесс растворения (проявления) полимерных резистов давно применяется в технологии серийного изготовления микросхем. Однако из-за трудностей теории абсорбции и транспорта растворителей в полимерах [9] и сложности учета действия облучения последовательная теория проявления резистов так и не была создана. Главной особенностью процесса растворения, которая установлена в многочисленных экспериментах [10] и представляет наибольшую трудность для теории, является образование приповерхностного слоя геля, контролирующего кинетику-растворения. До настоящего времени не разработано достаточно простой и адекватной молекулярной модели гелеобразования, которую можно Сйло ;б& включить в описание кинетики растворения. Поэтому для практического моделирования пользуются эмпирической обратностепеннбй зависимостью скорости растворения от средней молекулярной массы полимера[111. Поскольку эта зависимость теоретически не'обоснована,- то заранее не ясно, до каких размеров проявляемого рисунка она остается справедливой.

Указанные обстоятельства обусловили необходимость разработки новых моделей процессов ПХТ и растворения полимерных резистов, основанных на более глубоких, чем использовавшиеся ранее, представлениях и, в частности на представлении об изменении состояния (модификации) приповерхностного слоя резиста. Свойства этого слоя определяют скорость проникновения активных частиц плазмы или растворителя в резист. Поскольку степень модификации полимера в слое зависит от проникающей способности активных частиц, а та в свою очередь от степени модификации, то ясно, что разрабатываемые модели должны быть существенно нелинейными.

Кинетика процесса плазмохимического травления

2.1. Концепция К-слоя в модели плазмохимического травления полимеров

Развитая нами концепция К-слоя [12-14] состоит во введении представления об образовании в ходе плазмохимического травления полимерного резиста особого приповерхностного слоя полимера (К-слоя), определяющего кинетические закономерности процесса.

При ПХТ обрабатываемый материал обычно подвергается действию как атомарных активных частиц (А), так и молекулярных (М). Например, в случае плазмы СР^ + 0^ частицами А являются атомы Р и 0, в в основном и возбузденоом состояниях, а частицами М - радикалы СР^ (х=1,2,3), возбужденные молекулы и др. Считается, что К-слой образуется в результате взаимодействия именно молекулярных компонент М с поверхностью полимерной пленки по следующей брутто--схеме:

М + Р - Рк , (2.1 )

где Р - молекулы полимера, Р^ - модифицированные полимерные молекулы в К-слое. Предполагается также, что этот слой модифицированного полимера более устойчив к процессам деструкции, чем нижележащие слои.

При травлении атомарные активные частицы А ^^ из

плазмы через К-слой и вызывают деструкцию немодифицированных полимерных молекул под ним:

А + Р -» Ф ,

где Ф - продукты деструкции (низкомолекулярные летучие фрагменты) диффундируют через К-слой в противоположном направлении и переходят в газовую фазу. Вследствие этого К-слой с некоторой скоростью и (скорость травления) проседает, а толщина пленки соответственно уменьшается. Таким образом свойства К-слоя определяют кинетику ПХТ. Параметры К-слоя должны зависеть от условий проведения эксперимента, т.е. мощности источника плазмы, состава газа, температуры и др.

В соответствии с этой концепцией травление плоской полимерной пленки в приближении заданного состава К-слоя и толщины описывается системой уравнений диффузии активных частиц А и летучих фрагментов через К-слой с граничными условиями, учитывающими реакции деструкции полимера и еыход фрагментов в газовую фазу [12,13]. Решение системы в установившемся режиме травления дает для скорости травления выражение, отражающее конкуренцию различных стадий процесса.

С помощью полученного выражения для скорости травления в работах [12-14] впервые было объяснено большое количество разнооб- • разных экспериментальных данных по травлению резистов из полиме-

тилметакрилата (ГОША) в газоразрядной плазмы СЕ^-^: линейное уменьшение энергии активации процесса Еа с ростом мощности разряда, наличие максимума в зависимостях Еа и скорости травления П от состава смеси, аррениусовский характер зависимости И от температуры и другие свойства, знание которых важно для того, чтобы эффективно управлять процессом.

Выполненные в работе [15] эксперименты по травлению пленок ПММА в плазме + О2 при температурах ниже температуры стеклования косвенно подтвердали существование К-слоя. Они показали, что зависимость толщины стравливаемого слоя от времени экспозиции имеет три участка с различными стационарными скоростями травления, причем на последних двух участках скорость значительно меньше, чем на первом. Резкое замедление травления на заключительном этапе можно-объяснить травлением самого К-слоя, более устойчивого к деструкции. Наличие двух таких участков отвечает тому, что в случае двухкомпонентной плазмы (С!^-^) К-слой состоит из двух подслоев, соответствующих модификации полимерных молекул фторсодержащими и кислородсодержащими компонентами плазмы. В плазме СР^ наблюдался только один из участков замедленного травления. Эти данные показывают, что К-слой, толщина которого составляет ~10-50 нм, является однородным по составу и имеет четко выраженные границы.

2.2. Нелинейно-диффузионная кинетика образования К-слоя Последовательное описание ПХТ в рамках концепции К-слоя должно включать кинетические закономерности его формирования. Модель формирования К-слоя развита в наших работах [16-18]. В ней рас-матривается диффузия активных молекулярных частиц М в приповерхностный слой полимера и его модификация. При этом полагается, что степень модификации полимера в К-слое влияет на энергию активации Е^ диффузии частиц М через него. В линейном приближении

Е^ + в.Нк(у), 5=(5Ес/аЫк)м =0, (2.2)

где Ы^ - плотность модифицированных полимерных звеньев, у - плотность частиц М, Е^Ещ(N^=0). Таким образом распределение у(х) частиц М по толщине резиста описывается следующим нелинейным диффузионным уравнением

+ Е £_<ц(х).у) = д_(т7)дЛ ) - о(у) , dt <Эх ох дх

в котором для общности учтено и действие внешнего электрического поля Е, если частицы М несут заряд д; р.= ^/кТ)Б(у) - подвижность, 0(у) - расход частиц М в процессе (2.1).

Наиболее детальное аналитическое исследование решения этого уравнения может быть проведено для установившегося режима, который обычно и наблюдается в экспериментах. В случае, когда кинетика модификации определяется реакциями первого порядка по М (см. (2.1 ), анализ показывает, что при 3<0 и плотности частиц М в плазме выше критической N^1,6М/181 (Т - температура, к - постоянная Больцмана) распределение ~ у(х) имеет точку перегиба хс и, следовательно, у него появляются признаки структуры ступенчатого типа, т.е. слоя (рис.1а). Наличие точки перегиба позволяет ввести эффективную толщину этого слоя Ь<*хс. При <3<0, но Н0< Нс> распределение убывает в глубь пленки без точек

перегиба (рис.1а). В этом случае пространственный масштаб, на котором спадает оценивается величиной Б'«(у*(0)/Но|~1, т.е. можно говорить о К-слое толщиной V, но его структура качественно отличается от структуры при Н0> Нс. При б>0 распределение Н^(х) имеет вид, показанный на рис.16; в этом случае не существует критического значения Н0= Ыс, при переходе через которое происходит перестройка структуры распределения. Таким образом возникновение ступенчатой структуры К-слоя имеет характер пороговой самоорганизации в результате действия нелинейно-диффузионного процесса, связанного с уменьшением энергии активации диффузии.

В случае заряженных частиц М и действия внешнего электрического поля критерий образования К-слоя видоизменяется [16]. В В частности, когда действие поля на частицы М направлено в • глубь резиста условие 8<0 ослабляется; для достаточно больших полей [16] существование точки перегиба (т.е. структуры типа ступенчатого слоя) оказывается возможным при любом знаке 3 в (2.2). Таной характер действия поля связан с тем, что при б<0 модификация полимера увеличивает скорость диффузии частиц М в пленке. Направленное в глубь пленки действие поля за счет дрейфовой

Рис Л.Распре деление плотности N^(2) по толщине резиста при различных значениях N^(0) (Ы^ - значение N^(0), отвечающее ): а - случай 5<0, б - случай б>0

составляющей скорости также ускоряет проникновение частиц М в полимер, что и способствует установлению распределения ^(х), имеющего точку перегиба.

2.3. Зависимость структуры К-слоя и режимов травления от температуры

Для нахождения зависимости структуры К-слоя от температуры Т полагается, что коэффициент 8 в (2.2) не зависит от Т, а константы скоростей'реакции модификации полимерных молекул и реакции распада модифицированных молекул и коэффициент диффузии частиц М в полимере зависят от Т аррениусовским образом (соответствующие энергии активации обозначим Ер,

Исследование стационарного решения граничной нелинейно-диффузионной задачи, описывающей распределение (см.п.2.2.), показывает [17], что при 8<0 и фиксированном 1*0 точка перегиба хс в распределениях „ у появляется только при температурах, ниже некоторой Тс, которая является решением уравнения Ы0=ис(Т).Эффективная толщина К-олоя Ь=хс(Т) обращается в нуль при Т=ТС и растет с уменьшением Т при Т^ТС. Поведение Ь(Г) при Т«ТС определяется соотношением между энергиями активации Ек и Качественный вид зависимости Ь(Т) показан на рис.2. Аналогично анализируются и зависимости от Т производной (Ш^/йх при х=0 и х=хс, которые определяют степень однородности распределения модифицированных полимерных молекул \(х) внутри К-слоя и резкость его границы внутри полимера [17,18]. На рис.3 показан качественный вид распределения Ик(х) в зависимости от Т при Ер>Ед. В этом случае с уменьшением Т распределение Н^ становится более однородным, а его граница - более резкой. При Т>ТС распределение ~ у не имеет точек перегиба; его характерный масштаб Ь' при 2Ер>Ед + Е^ и Е^Ед уменьшается с ростом Т.

Оценки показывают, что для типичных значений параметров (например, в случае плазмы СР4+02) всегда существуют такие значения Н0>НС, для которых %(х) имеет перегиб, т.е. структуру ступенчатого слоя, и одновременно выполняется условие линейного приближения (2.2), т.е. б-Н^Ед. Из оценок также следует, что толщина К-слоя 1>хс в рамках данного приближения не может расти до бесконечности. Это связано с тем, что уменьшение Е0 с ростом Н^ ограничено некоторой предельной величиной, т.е. с нелинейностью зави-

Рис.2. Зависимость толщины К-слоя Ь=хс от температуры: 1 - Е^Ед? 2 - Е^0

Рис.3. Зависимость распределения N^(2) от температуры при С<0 (1 - Т=Т.,, 2 - Т=Т2, 3 - Т=Т3, 4 - Т=Т4; Т4<Т3<Т2<ТС<Т1

симости Е(Ы1с).

Различия в структуре К-слоя при температурах вше и ниже Тс приводят к различиям и в режимах травления С1Т Л - При Т>Т„, когда толщина К-слоя, определяемая величиной Ь', становится достаточно малой (см. рис.3, кривая 1), травление определяется процессами на поверхности и его скорость и пропорциональна константе скорости деструкции К^:

и ~ К., ~ ехр(-Е1/И) , (2.3)

т.е. энергия активации ПХТ в этом режиме совпадает с энергией Е^ активации деструкции полимерных молекул атомарными активными частицами А. При Т<ТС, когда формируется К-слой с достаточно большой толщиной 1>хс(Т) и резкой границей, травление лимитируется диффузией частиц А через К-слой, т.е.

И ^ Ба/Ь „ ехр(-ЕдА/ИГ)/хс(Т) (2.4)

Бд, Едд - коэффициент и энергия активации диффузии. Анализ и оценки показывают [17], что зависимость (2.4) может быть приведена к аррениусовскому виду, причем энергия активации травления Еа оказывается меньше, чем при Т>ТС, т.е. в режиме (2.3). Можно также получить, что режим травления (2.3) реализуется, когда толщина К-слоя Ь становится малой по сравнению с характерными диффузионными длинами для активных частиц А и низкомолекулярных фрагментов, а режим (2.4) - в противоположном случае.

Таким образом развитая теория, основанная на концепции К-слоя и нелинейно-диффузионном механизме его образования, описывает основные особенности процесса ПХТ полимерных пленок. Из нее следует, что должна существовать температура Тс, выше и ниже которой структура К-слоя и режимы травления существенно различаются; величина Тс может быть различной для разных полимеров. Полученные результаты находятся в согласии с известными экспериментальными данными по травлению пленок ПММА и целого ряда других полимэров в плазме СР4+02 [7,3], согласно которым аррениусовские зависимости (7п11,1/И?) имеют характерный излом, разделяющий области с существенно различными энергиями активации (для ПММА оказывается, что излом имеет место вблизи температуры стеклования).

Многочисленные соответствия с результатами экспериментов, полученные в [12-14] и [16-18], указывают на адекватность данной модели процессу ПХТ и позволяют рассчитывать на то, что она может послужить основой для новых представлений об этом процессе и использоваться для его моделирования. Следует также отметить, что концепция К-слоя, вообще говоря, пригодна и для описания травления таких материалов как Б1, БК^ и др. В этом случае роль К-слоя может играть, например, образующаяся на обрабатываемой поверхности пленка продуктов травления [18].

Кинетика растворения полимерных резистов

2.4. Модель растворения полимеров, включащая кинетику образования гелевого слоя (С-слоя) Согласно экспериментальным данным [10,19] растворение начинается с проникновения молекул растворителя в полимер и перехода полимера в области проникновения в промежуточное агрегатное сос-яние - гель. Было установлено, что рост слоя геля продолжается некоторое время. Далее процесс растворения состоит в диффузии молекул растворителя через С-слой, ведущей к гелеобразованию в нижележащем полимере, и переходе молекул полимера из (¿-слоя в раствор. При достаточной толщине полимерной пленки эти два процесса приходят в равновесие, и С-слой, сохраняя своютолщину Н, опускается с некоторой скоростью V. Состояние геля характеризуется значительно более рыхлой (разбухшей) структурой полимерной матрицы и тем, что часть полимерных молекул находится в растворенном состоянии.

Развитая нами модель растворения [20-22], основанная на этих данных, предполагает, что процесс перехода полимерной матрицы в новое состояние описывается брутто-схемой

Р + 1.Б - Рй , (2.5)

где Р - полимерные молекулы, Б - молекулы растворителя, Рд - молекулы полимерной матрицы в состоянии геля, I - коэффициент реакции. Вместе с Рс в С-слое образуются молекулы Рд в растворенном состоянии:

Р + п-Б - Р3 , (2.6)

где в общем случае п Ф I. Учитывается также процесс Рс - Р3 спонтанного перехода молекул Р0 в С-слое в растворенное состояние

(константа скорости Г). Таким образом С-слой представляет собой связанную систему молекул полимера и растворителя в состояниях Р, Р0 и Рд. Молекулы растворителя, участвующие в процессе (2.5), (2.6) выбывают из диффузионного потока.

В соответствии с (2.5), (2.6) проникновение растворителя в полимерную пленку описывалось нами нелинейным диффузионным уравнением, учитывающим расход молекул растворителя в процессах (2.5), (2.6) и зависимость энергии Е^ активации диффузии от степени перехода я полимерной матрицы в состояние геля:

аНо а аНо I п

Эх > - НР % - ^ НР % ' (2.7)

где Вд^) - плотность и коэффициент диффузии молекул растворителя, Ир«сопз1; - плотность молекул полимера; кд - константы скоростей реакций (2.5),(2.6). В линейном по q приближении + (1^=1^=0), а3=(5Ес/ад)ч=0).

Помимо уравнения (2.7) записывается также уравнение для плотности молекул Р^ полимерной матрицы в состоянии геля, в котором учтен процесс (2.5) и процесс Р^ -» Р3 перехода молекул Рд в растворенное состояние. В ниболее последовательной постановке полная система уравнений модели учитывает также движение границы гель--растворитэль вследствие перехода молекул Рд из С-слоя во внешний растворитель [17,22]. Этот процесс описывается нелинейным диффузионным уравнением для плотности молекул Рд в С-слое с граничными условиями, задаваемыми на движущейся со скоростью V границе гель-растворитель; причем скорость V должна сама находиться в результате решения данной граничной задачи (так называемая задача Стефана). Задавая конкретные начальные и граничные условия, можно получать различные режимы растворения с учетом процесса образования геля.

2.5. Структура й-слоя в стационарном режиме; зависимость структуры С-слоя от температуры и средней молекулярной массы полимера Сформулированная выше граничная задача, описывающая кинетику формирования С-слоя и растворения полимэра, язляется крайне сложной для решения даже численными методами. В работах [20,22]

дано приближенное аналитическое рассмотрение структуры С-слоя в стационарном (установившемся) режиме в пренебрежении движением границы гель-растворитель.

В этом случае может быть получен и исследован неявный вид распределения Ыс(:х)~[1чт2(х)]г плотности молекул Рс полимерной матрицы в гелевом состоянии по толщине пленки (К3(х) - распределение плотности молекул растворителя). Анализ этой зависимости показывает, что распределение Нс(х), характеризующее структуру С-слоя, всегда монотонно убывает в глубь полимера. При б3<0 и выполнении определенного вида порогового условия Нд(0)>ид /1а|11 /ф(Т), где

ГКГ, Г - константа скорости реакции Рс - Р3 (и^ - число, корень некоторого трансцендентного уравнения), распределение ^(х) имеет точку перегиба В частности при п=1 выражение для хс имеет вид

% = ? ¿и ,

^ (и - Тп(и))1/2

где и(0)=Л3(0)|а|1Аг, р-р1+р2, ^ >2= ЫР/С3(0)'

Т_(и)=ехр(-ип) X ехр(гд)йг. о

С ростом Ыд(0)>Нд =1/ф(Т) при данной температуре однородность распределения 1^(х) при х<хс увеличивается. При 63<0 и Ы3(0)< 1/ф(Т) распределение не имеет точки перегиба, также как и

при б3>0 (см. рис.4).

Таким образом при 83<0 и условии Н3(0)>1/ф(Т) структура распределения (х) приобретает за счет появления точки перегиба вид ступенчатого слоя, имеющего выделенную границу внутри полимера. В модели считается, что именно в этом случае образуется С-слой. В качестве эффективной толщины такого С-слоя принимается величина Н=Хд. Резкость его границы с полимером и степень однородности распределения геля в нем зависят от значений N^(0) и Т. Условие 63<0 отвечает уменьшению энергии Ед активации диффузии растворителя за счет образования геля, что соответствует реальной ситуации, т.к. полимерная матрица в состоянии геля является'более рыхлой. Можно показать,что условие П3(0)ф(Т)>1 имеет смысл порогового по активности растворителя в процессе образования геля. Из по-

Рис.4. Распределение плотности молекул полимерной матрицы в состоянии геля:

а - случай 33<0 ( ), б - случай 93>0

лученных результатов следует, что G-слой является самоорганизующейся структурой, возникающей в ходе нелинейно-диффузионного процесса,4' если нелинейность приводит к усилению диффузии.

Анализ температурных зависимостей параметров структуры G-слоя и скорости растворения проводился в предположении, что величина Sg не зависит от Т, а зависимости констант скоростей процессов (2.5), (2.6) и процесса PG - Pg являются аррениусовскими (соответствующие энергии активации - Eq, Eg Ер ) [21]. Зависимость критерия i|)(T)=Ns(0)4>(T)>1 от температуры показана на рис.5. Видно, что в случае Ef>EG образование G-слоя происходит при любом Ng(0) и температурах ниже некоторой TQ; если же E£<Eq - лишь тогда, когда 1< шах ф(Т)~ Ng(0), т.е. критерий ф(Т)>1 выполняется при T1 <T<Tg- Последний случай отвечает экспериментальным данным, согласно которым при температурах ниже некоторой активность растворителя значительно уменьшается и он диффундирует обычным образом, без особенностей, связанных с гелеобразованием [23].

Исследование температурной зависимости толщины G-слоя H=xG дает, что при Ер<Ед величина Н обращается в нуль, если Т^ и T^Tg и, следовательно, достигает максимума при T^KTg. Такого рода зависимость толщины G-слоя от Т наблюдалась в экспериментах по растворению полистирола в толуоле [10]. Полученные результаты показывают также, что образование G-слоя с резкой границей гелъ--полимер отвечает именно соотношению Ep<Eg. Тогда непосредственно в области максимума величина ф(Т) (рис.5, кривая 2) слабо зависит от Т и в этом случае оказывается [22], что зависимость Н(Т) может быть аррениусовской, что также отвечает данным экспериментов [10].

Полученный в [20,22] вид распределений NG(x) и Ng(x) позволил кроме того установить, что толщина G-слоя должна корневым образом зависеть от средней молекулярной массы полимера М:

Н = Xq ~ (М)1/2 , (2.8)

что согласуется с найденными в экспериментах [10] зависимостями Н(М). Соотношение (2.8) не зависит от порядка реакций (2.5), (2.6) по растворителю. Это объясняет тот факт, что в экспериментах [13] зависимость вида (2.8) наблюдалась при растворении полистирола и ряда других полимеров под действием различных раст-

Рис.5. Зависимость критерия ф(Т) от температуры (1 - Ер>Е0, 2 - Е£<Е<,)

ворителей, таких как толуол, углеродтетрахлорид, амилацетат, этилацетат, диоксан и др.

2.6. Скорость растворения Если й-слой сформировался и имеет достаточную толщину, то скорость растворения определяется диффузией молекул растворителя через й-слой и дается выражением У^Бд/Н, где - средний по С-слою коэффициент диффузии растворителя. В том случае, когда зависимость Н(Т) аррениусовская (см.п.2.5), скорость растворения также имеет аррениусовский вид. С учетом (2.3) для зависимости У(М,Т) имеем [18,19]:

V ~ (1/Н)1/2ехр(-Еа/Ы) , (2.9)

причем энергия активации растворения Еа оказывается меньше, чем энергия активации диффузии растворителя в полимере. Именно такой результат был получен в экспериментах [10].

2.7. Модель растЕорения облученных полимерных резистов

В результате облучения (например, электронным потоком) полимерного резиста типа ПММ средняя молекулярная масса полимера М уменьшается [3,11]. Однако зависимость скорости растворения V от М уже не имеет вида (2.9), а описывается более общим эмпирическим соотношением V - , где величина 7>1/2 и зависит от типа растворителя и резиста [11].

В наших работах [21,22] впервые были развиты представления об особенностях механизма растворения в этом случае, позволяющие понять и аналитически получить зависимость У(М) указанного вида. Согласно этим представлениям радиационные разрывы главных полимерных цепей макромолекул, вследствие которых происходит уменьшение М, сопровождаются образованием боковых и концевых макрорадикалов Н и возбужденных полимерных молекул Р*. Макрорадикалы И и молекулы Р* активно взаимодействуют с полимерной матрицей Р вплоть до образования поперечных сшивок вида Н-Р или Р-Р* (см., например, [24,25]).Эти процессы могут приводить к тому, что в переход молекул Р в С-слое в растворенное состояние Р5 кроме реакций (2.6) первого порядка по Р будут давать вклад и реакции более высоких порядков 2Р+п2'Б -Р3, ЗР+гг3•Б ~Р3 и т.д. до некоторого I. Учет такого рода процессов в изложенной выше схеме кинетики растворения приводит к тому, что правая часть уравнения (2.9) принимает вид

-|(к{дЫр ЦдЧ кд Кр Ид ) ,

где к - константы скоростей соответствующих, реакций растворения порядка п{ по растворителю; скорость растворения V дается выражением [22]:

£

v - ( v 0,/Ы4)1/2 , (2.10)

1=1 1

где о{ - некоторые коэффициенты.

Зависимость (2.10) обобщает соотношение (2.7). При £=1 имеем —1/2

V ~ М , т.е. (2.9). Если одна из реакций растворения с 1=а дает наибольший вклад, то из (2.10) следует V ~ М-а .В более общем степенном представлении выражение (2.10) апроксимируется зависимостью вида V ~ М-''', где 7=-й(1тгУ)/й(Т7гМ) непрерывно растет с

уменьшением М, т.е. с ростом дозы облучения, от 1/2 до t/2.

Развитая теория показывает, что известные эмпирические зависимости скорости растворения от средней молекулярной массы полимера и температуры обусловлены нелинейным механизмом самоорганизации гелевого слоя, контролирующего кинетику растворения. Теория в частности позволяет понять и описать те изменения в кинетических закономерностях растворения, которые могут возникать при уменьшении толщины резиста. При толщинах, меньших чем толщина Н установившегося G-слоя, растворение проходит в существенно нестационарном режиме и зависимости вида (2.9),(2.10) выполняться не будут. Наличие выражения для Н дает возможность найти такие значения параметров, при которых это происходит для заданной толщины резиста. Следовательно, данный подход, раскрывая молекулярные механизмы растворения, имеет более широкую область применимости при моделировании литографических процессов, чем используемые сейчас эмпирические соотношения.

III. Кинетика миграции структурных твердотельных дефектов и проблема надежности элементов микросхем

Миграция различного рода структурных дефектов, например, меж-узельных ионов и атомов, вакансий, дислокаций и др. под действием электрических полей, токов или механических напряжений играют важную роль во многих микроэлектронных процессах, в том числе и тех, которые приводят к отказам элементов микросхем. Вследствие такого рода процессов возникают, в частности, поляризационные эффекты в МОП-структурах, диэлектрический пробой тонкопленочных конденсаторов, образование зазубрин и пустот (кавитаций) в металлических проводниках в отсутствие тока, разрывы токопленочных проводников под действием тока t21.

В ряде разработанных ранее моделей делались попытки Еывести кинетические закономерности соответствующих отказов с помощью феноменологических представлений о кинетике миграции дефектов [2,26]. Однако этот подход не проясняет механизма процесса и дает весьма ограниченные результаты. Более последовательным можно считать диффузионно-дрейфовое описание миграции дефектов (см., например,[27]), но оно малопригодно в тех случаях, когда миграция происходит в сильных шлях или в достаточно малых областях [28], что возможно для структур субмикронных и меньших размеров.

В силу указанных причин в последнее время стала актуальной разработка микроскопических дискретных моделей миграции, в которых дефекты перемещаются скачками по некоторого рода узлам, являющимся для ник ямами потенциальной энергии. Подобные представления использовались ранее, например, для описания электромиграции ионов в анодных окисных пленках, движения дислокаций [29,30].

Целью нашей работы было развить достаточно общее дискретное описание миграционного процесса, пригодное для ограниченных областей самых малых размеров, применить это описание для выяснения роли миграции в кинетике отказов и получить кинетические закономерности соответствующих деградационных явлений.

3.1. Модель миграции дефектов в областях с проницаемыми и непроницаемыми границами

В развитой нами модели [31-35] миграция дефектов в некоторой ограниченной области рассматривается как одномерное движение, причем считается, что профиль потенциальной энергии дефекта представляет собой N одинаковых периодически повторяющихся ям. Движение дефектов имеет активационный характер и происходит путем скачков из данной ямы в ближайшие соседние.Частоты скачков даются выражением а>=тоехр(-Но/кТ), где Н0 - свободная энергия активации при переходе через потенциальный барьер, vQ - константа, которая, например в случае ионов или атомов, равна частоте их тепловых колебаний в ямах г>0<аИ71г. Если на дефект действует внешнее поле (электрическое или деформационное), то свободная энергия активации снижается на каждом барьере на некоторую величину ДН для движения в направлении, по которому поле совершает работу, и увеличивается на ДН для движения в противоположном направлении.

Введем параметр С ("нагрузка"), характеризующий воздействие, которому подвергается материал со стороны внешнего поля (С - напряженность электрического поля Е, плотность электрического тока «Г, механическое напряжение о и т.д.). Тогда в линейном по С приближении ДН(С)"Р-С, где р=кТ(70+71/КС), коэффициент 70 связан с энтропийным вкладом в ДН(С), а 71 - с энергетическим [36].Обычно энтропийным вкладом можно пренебречь. Тогда ДН=7^С и сводится к изменению энергии активации ДЕ процесса миграции в поле С(см. рис.6). Например, для ионной электромиграции в металлах и 71 = ^*|ар/2, где q* - эффективный заряд иона, возникающий в ре-

оо

Рис.6. Модельный профиль потенциальной энергии дефекта в области миграции (стрелкой указано направление действия внешнего поля): 1 - случай области с непроницаемыми границами, 2 - область с проницаемой границей

зультате увлечения иона электронным током [37], а - расстояние между соседними потенциальными ямами, р - удельное сопротивление металла; для ионной миграции в диэлектриках £=Е, 71=аа/2 (д - заряд иона).

Данная модель описывается системой кинетических уравнений для плотностей дефектов в потенциальных ямах [33,34] и в общем случае учитывает генерацию дефектов в 1-й яме, необратимый уход из последней И-й ямы за пределы области, конечность степени заполнения ям (эффекты отталкивания) и процессы гибели дефектов в ямах. Переход к непрерывному по области распределению дефектов показывает, что в этом случае модель описывает нелинейную диффузию во внешнем поле, причем как дрейфовая скорость, так и коэффициент диффузии зависят от внешней нагрузки. Кроме того вследствии эффектов отталкивания дрейфовая скорость зависит также и от плотности дефек-

тов (уменьшается), что приводит к увеличению характерных времен миграции.

В обычно имеющем место для микроэлектронных приложений случае достаточно малых плотностей, когда можно пренебречь эффектами отталкивания, нами был развит математический аппарат аналитического решения системы кинетических уравнений модели при любом конечном N [33,34]. Было получено характеристическое уравнение системы и исследованы его решения, которые дают набор N релаксационных времен процесса миграции. Знание этих времен дает возможность, во-первых, находить распределение плотности дефектов по области и, во-вторых, оценивать характерное время миграционного процесса в различных случаях, как максимальное из релаксационных времен.

3.2. Кинетика тепловой ионной поляризации диэлектриков. Кинетические закономерности накопления индуцированного заряда в МОП-структурах; пробой тонкопленочных конденсаторов

Целый ряд электромиграционных явлений в диэлектрических материалах обусловлен перераспределением дефектов в замкнутых областях, т.е. областях с бесконечно высокими барьерами на границах (см. рис.6, профиль 1). В этом случае набор релаксационных времен модели имеет вид [31]:

т.,«о , т =C2u)[coa(¿--TC) - cha]}-', JS2. , (3.1) ' J N

а=рС/2Ы. Бесконечное значение т^ отвечает тому, что в замкнутой области на больших временах должно устанавливаться некоторое стационарное распределение дефектов. Приведем некоторые примеры использования выражения (3.1).

1. Согласно принятым представлениям [38] так называемое явление тепловой ионной поляризации Р некоторых диэлектриков возникает в результате перераспределения во внешнем электрическом поле меж-узельных ионов в некоторых замкнутых областях, которые в общем случае могут иметь N-ямный профиль потенциальной энергии. Кинетика установления Р описывается обычно зависимостью от времени плотности тока абсорбции Jp=-dP/ät. Анализ этой зависимости с помощью выражений (3.1 ) показывает [34], что при t » т2 имеет место чисто экспоненциальный выход на стационарное значение Р(со) с характерным временем т.,. Однако на временах, меньших т,, на зависи-

мости начинают сказываться и процессы с другими релаксаци-

онными временами из набора (3.1). Это отвечает тому факту, что в экспериментах на достаточно малых временах наблюдается не экспоненциальное, а обратностепенное затухание ^(1;).

2. Одной из главных причин отказов микросхем вследствие дрейфа параметров МОП-транзисторов является миграция положительных ионов загрязняющей примеси в глубь подзатворного окисла при подаче на затвор положительного потенциала [2,26]. Ионная миграция приводит к поляризации окисного слоя и индукций отрицательного заряда 0(1;) в полупроводнике.

Кинетика процесса накопления заряда (3(1;) может быть проанализирована в рамках модели с непроницаемыми границами, т.е. с релаксационными временами (3.1) [35]. В [35], в частности, получено, что на малых временах 1; « (4«с]12а/2)_1 (с^Еа/2кТ) имеет место

0(1;) -(-1;). Эта зависимость согласуется с наблюдаемой [39] в от-

1 /2

личии от зависимости 0 ~ -V , которая получается в диффузионно-дрейфовом описании [27].

На больших временах г »1/ш анализ общего выражения для 0(1;) дает, что при N»1 кинетика характеризуется двумя масштабами времен 1;£=(4{оз112а/2)_1 и В зависимости от соотношения

между ^ и ^ и от того, как с ними соотносится время 1;, для 0(1;) возможны следующие режимы: линейный по 1; , экспоненциальный

выход на стационарное значение 0(ю) с характерными временами или Полученные результаты показали, что длительность т процесса перераспределения ионов при определяется, в основном, временем 1^, а при ^»Т;^ - временем Такой же вывод можно сделать, если в качестве т сразу взять максимальное из релаксационных времен (3.1) (исключая т:^), т.е. ^ На рис.7 показана зависимость Т£ от поля Е.

Приведем оценки величин основных кинетических параметров для типичных экспериментальных условий: Т=100°0, смещение на затворе У<*10 В, толщина окисного слоя порядка 0,1 мкм (т.е. Н<*103, а=*10~10 м) [39]. Тогда для однозарядных ионов а<*0,15 и Ыа "155.

Энергия активации миграции, например, для ионов в БЮр сос-

—1 р

тавляет ~ 0,7 эВ. Отсюда следует 1;Е<* 10 с, 1;^<*3-10 с, т.е. и значит характерное время процесса т>1;Е. Полученная оценка т - 0,1 с хорошо согласуется с экспериментальной оценкой времени т^ релаксации индуцированного заряда после смены полярности на

-кУъ)

Рис.7. Зависимость времени 1-^2 накопления индуцированного заряда от величины поля Е (с^Еа/2КГ): 1 - N=10, 2 - N=100

затворе,когда именно процесс миграции ионов становится лимитирующей стадией релаксации С39]. Поскольку согласно оценкам а «1, то т>1)£ ~1 /V2. Такая же зависимость была получена в экспери-

ментах [391.

Отметим, наконец, что в реальных МОП-структурах подзатворный окисел получается термическим окислением кремния и является аморфным. В развитом нами модельном описании это можно учесть(см. [35]) заданием для энергии активации миграц.ш и меньямного расстояния гауссовых распределений, что приводит к дополнительной зависимости частот скачков от поля.

3. Согласно распространенным представлениям электрический пробой тонкопленочных конденсаторов происхЬдит по причине деградации свойств диэлектрических слоев в сильном электрическом поле вследствие миграции различного рода заряженных дефектов (например,

межузельных ионов). Это может приводить к росту электронной проводимости и пробою [2,26].

Рассматривая задачу ионной миграции в диэлектрическом слое, как в области с непроницаемы™ границами, и используя выражения (3.1), получим, что характерное время миграционного процесса т=

=тах т =т„ и тогда для достаточно сильных полей имеем: 3 <=

т=тГ1ехр(-В-У)ехр(Н/КЕ) ,

где B=q/NKE, У=11аЕ - падение напряжения на слое. Такая же зависимость от V и Т наблюдается и для времени отказов конденсаторов вследствие пробоя [2]. Это говорит о том, что электромиграция дефектов является определяющим'процессом для данного вида отказов.

3.3. Кинетические закономерности процессов разрыва тонкопленочных проводников Разрывы тонкопленочной металлизации в микроэлементах связаны с необратимымым уходом (приходом) определенного количества тех или иных дефектов из некоторых областей проводника [2,40,41]. В случае проводников с током (параметр нагрузки С=<7) речь идет об электромиграции межузельных ионов металла по границам зерен поликристаллической структуры пленки; для проводников без тока - о миграции атомов или ионов под действием поля остаточного механического напряжения (С=о)СЗЗ].

Кинетические закономерности такого рода процессов исследуются с помощью развитой нами модели миграции дефектов в областях с проницаемыми границами; для простоты рассматривается случай одной проницаемой границы - той, к которой под действием нагрузки движется дефект (см. рис.6, случай 2) [33,35]. В этом случае в отличие от (3.1) релаксационное время т^ становится конечным и дается следующим приближенным выражением:

т <* (1/ПК1- ехр(-а)Б11[(К-1 )а]/зП№)}~1 , (3.2)

где П - частота, с которой дефекты уходят из Н-й ямы за пределы области через проницаемую границу; величина П определяется параметрами барьера на этой границе. Времена т с .7=2,...N приближенно, по-прежнему, даются выражениями (3.1). Следовательно

время х1 определяется пронщаемостью границы, а времена т^..х^ -- процессами перераспределения дефектов внутри области.

Рассматривая достаточно медленные переходы через границу (т.е. П/ш «1), можно показать, что характерное время ухода из области т=тах(х1 ,т^)=х'1, и для достаточно малых нагрузок т~(1/С)ехр(Нв/кТ) где Нц - высота барьера на границе. Такого вида зависимость от С обычно наблюдается и для времен отказов в случае разрывов алюминиевых тонкопленочных проводников с током (С=«Г) при «Г-Ю^А/м2 [2]. Отметим, что величина Нд, вообще говоря, сама зависит от приложенной нагрузки С. что указывает на возможную зависимость от С и энергии активации отказов. Подобного рода данные действительно сейчас обсуждаются в связи с экспериментами по разрывам проводников с током [36].

В случае, когда переходы через границу не являются медленными (т.е. П/ш не мало), кинетика ухода дефектов из области определяется их ■перераспределением внутри области и т=шах(т:1 ,т^)=х2. Для достаточно слабых нагрузок отсюда можно получить [351, что х ~(1/С)2ехр(Н0/кТ). Зависимость по (,=3 и Т такого вида наиболее часто,наблюдается для времен х-р отказов вследствие разрывов алюминиевой металлизации при плотностях тока ^(0,3-2)-Ю'°А/м2 [2]. Для процесса спонтанного образования под действием остаточного механического напряжения (£=о) кавитаций и разрывов в алюминиевых дорожках без тока наблюдалась зависимость вида

(Т0~ Т)~2, [44] (Т0 - температура, при которой проводилось осаждение металла на подложку при изготовлении дорожки>. Поскольку остаточное механическое напряжение о ~(Т0-Т) [41], то имеем

близкую к полученной нами обратно квадратичной зависимость хр —? т

от С=а вида Тр~о ' .

Полученные результаты по зависимости х(С) обобщаются в виде так называемой степенной апроксимации х ~ С_п, где показатель п= =-С(дЫх/д^) сам является функцией от С [33,42]. Подобная форма записи имеет смысл, например, для сравнения теоретических результатов с данными экспериментов по разрывам проводников с током, т.к. последние обычно представляются именно в таком виде и оказывается, что показатель п зависит от условий проведения эксперимента. В частности, он увеличивается с ростом от 1 при

по 1П °

J ^ 10 А/м и по некоторым данным до 15 при <1>3-10 А/м 121; зависимость с хорошо определенными значениями п отвечает лишь уз-

ким диапазонам по J. На рис.S а,б представлены зависимости n(Ç) для степенной апроксимации наших результатов (см.(3.2)) и T=Tg (см.(3.1)). Показатель п действительно является сложной функцией нагрузки, температуры, размеров области миграции N и т.д. Из рис.8 видно, что при достаточно больших нагрузках могут быть достигнуты любые значения п>1; существуют также и нецелые показатели, что возможно объясняет приведенное выше эксмперимен-тальное значение п=2,3 в случае разрывов проводников без тока.

3.4. Ионномиграционная модель низкочастотного шума в поликристаллических проводниках В последние годы активно разрабатываются методы неразрушающе-го контроля работы элементов микросхем, в том числе и тонкопленочной металлизации, на основе измерения спектральных характеристик низкочастотных (частоты ш cl0 Гц) шумов.

Измерения S^(cj) - спектральной плотности флуктуаций сопротивления R(t), определяемой как фурье-преобразование от парной корреляционной функции флуктуаций, т.е.

оо

Sr, (ш)=2 J1 exp(iùrO<R(t)R(t+T)>dT

—со

(<___> - усреднение по различным реализациям R(t)), - показали,

что для поликристаллических металлических пленок зависимость Зд(ш) от частоты ш имеет вид

SR(w)= A/uX

где % и А зависят от диапазона частот, температуры,плотности тока <7, структуры резистора; по данным разных эксперююнтов % ^2,5 (см., например,[43]). Предложенные до сих пор модели приводят лишь к показателю х=2.

В нашей работе [44] одна из таких моделей, в которой 1/ш^-шум связывается с зернограничной ионной миграцией между некоторыми генерационно-рекомбинационными центрами (ГРЦ), была дополнена описанным выше механизмом ионной миграции (релаксационные времена .(3.2),(3.1)). Поликристалличность учитывалась введением распределений по резисту параметров граничного барьера, отделяющего область миграции от ГРЦ. Рассмотрение показало, что помимо режимов,

Рис.8. Зависимость показателя степенной апроксимации п от параметра нагрузки С (а=(ЭС/2Ы): а - случай т=х1(N=10, а0/а=2, а0 - ширина барьера на проницаемой границе, см. рис.6), б - случай т=-Гр (N=10)

о

в которых 1/о/", возможны также режим с /ш и режимы

Бн = А/ш1+А ,

где 0<Д<1 - зависит от условий проведения эксперимента и структуры резистора. Из оценок следует, что в условиях экспериментов [43]

0,01^Д^0,4; это согласуется с данными [43] для использовавшегося

1 о 9

там диапазона плотности тока ^(2-4)-10 А/м~. Зависимость амплитуды А от плотности тока оказывается нелинейной, а от температуры в ряде случаев - аррениусовской, что также согласуется с экспериментом.

Таким образом развитая нами модель, описывающая миграцию твердотельных дефектов в ограниченных областях с границами различного типа, позволяет заменить неэффективные феноменологические подходы в исследовании кинетических закономерностей процессов, связанных с переносом дефектов в материалах микроэлектроники. Применение модели к задачам физики надежности элементов микросхем и, в частности, нахождение зависимостей характерных времен миграционных процессов, приводящих к отказам микроэлементов, от величины нагрузки показало, что эти зависимости хорошо согласуются с теми, которые наблюдаются для характерных времен отказов. Такой результат дает основание сделать вывод, что в кинетике рассмотренных деградационных явлений, представляющих собой сложные многостадийные совокупности различных процессов, именно миграционная стадия оказывается определяющей (лимитирующей). Следовательно в данных случаях для получения кинетических закономерностей отказов не требуется дополнительно привлекать какие-то другие механизмы.

Развитая модель и полученные результаты могут также оказаться полезными для моделирования не только деградационных, но и других микроэлектронных процессов, связанных с миграцией в твердых телах в условиях, в которых заведомо неприменимо непрерывное (диффузионное) описание. Это относится, в частности, к описанию процесса плазмохимического травления кремния, двуокиси кремния или других полупроводниковых и диэлектрических материалов с помощью модели К-слоя (см. раздел II). В этом случае К-слой может представлять собой тонкий (порядка нескольких нанометров) слой продуктов травления или даже полимера из компонент плазмы и диф-

фузионное описание проникновения активных, частиц через него непригодно. Аналогичная ситуация имеет место и при моделировании начальной стадии важнейшего технологического процесса - термического окисления кремния, когда слой окисла еще очень тонок и, как известно, диффузионная модель плохо описывает экспериментальные данные.

IV. Нелинейные модели изменения состава, структуры и плотности среды под действием излучения; приложение к процессам микроэлектроники

Стремление к постоянному уменьшению размеров микроэлементов и то обстоятельство, что применяющиеся технологии во многом исчерпали свои возможности, стимулируют поиск и использование таких физических явлений и эффектов, применение которых могло бы обеспечить прогресс в данном направлении. Значительное внимание при этом уделяется развитию способов прямого (без операции жидкостного проявления) структурирования материалов микроэлектроники электромагнитными и корпускулярными излучениями, что определяет актуальность теоретических исследований механизмов и режимов протекания соответствующих процессов.

В наших работах была предложена и проанализирована модель изменения структуры и плотности полимерных резистов (типа ПММА) под действием излучений (п.4.2, 4.3). Эти процессы сопутствуют протеканию эффекта прямого радиационного травления полимеров С45] и сильно влияют на его кинетические закономерности.В модели развито описание физико-химической кинетики основных компонент, возникающих в полимере при облучении, с учетом их взаимодействия между собой. В этих целях используются балансные кинетические уравнения для плотностей компонент. В случае действия электромагнитного поля исследован также имеющий самостоятельный интерес вопрос о справедливости применения уравненний в системах с химическим взаимодействием (п.4.1).

4.1. Микроскопическая теория действия резонансного электромагнитного излучения на кинетику химически реакций

Одним из вариантов прямой радиационной обработки материалов является обработка электромагнитными излучениями разных диапазонов. При этом может инициироваться протекание целого ряда фотохимических процессов, связанных с селентивным (резонансным) действием излучения на оптически активные переходы молекул вещества.

Нами было развито строгое микроскопическое описание фотохимической кинетики [46-493, учитывающее изменение со временем фо-тоиндуцированной поляризации резонансного перехода. Балансные уравнения получаются из него только при определенных упрощающих условиях. Данное описание носит достаточно общий характер и может быть использовано для решения целого ряда задач о взаимодействии резонансного излучения с химически активной средой.

В работах [46-49] в гамильтониан системы "поле+частицы" введено четырехчастичное взаимодействие, описывающее бимолекулярную реакцию общего вида

А + В -> С + Б,

а также члены, учитывающие упругие и неупрутие столкновения молекул А, В, С, Б и спонтанный распад возбужденных состояний молекул А, на один из оптических переходов которых действует излучение. Методом матрицы плотности с учетом взаимодействия поля с этим активным переходом получена замкнутая система кинетических уравнений для концентраций частиц А, В, С, В и фотоиндуцированной поляризации среды.

Развитая теория впервые корректно учитывает взаимосвязь фотоиндуцированной поляризации с химическим составом среды, раскрывает микроскопический смысл времен продольной и поперечной релаксации на рассматриваемом оптическом переходе.Она позволила обобщить и проанализировать закон действующих масс на случай химического равновесия в поле квазинепрерывного светового импульса. Оказалось также, что выход фотохимических процессов, идущих в когерентных полях, на стационарное состояние сопровождается характерными осцилляциями концентраций реагентов, которые не описываются уравнениями балансного типа. Это связано с возникнове-

нием фазовых корреляций между молекулами таких, что необратимая релаксация не приводит к их полному "размешиванию" даже тогда, когда длительность светового импульса превышает релаксационные времена. В то же время само стационарное состояние получается одинаковым в обоих подходах, т.е. для его описания достаточно приближения балансных уравнений.

Результаты работ [46-49] дают возможность наиболее полно и обоснованно решать различные задачи кинетики фотохимических реакций, в.частности, исследовать возможность управления составом химически активных систем, характеризующихся бистабильным ("тригерным") поведением. Такие системы, как считается, могут найти применение в перспективных микроэлектронных аналого-цифровых вычислительных устройствах [50]. Для демонстрации эффективности использования резонансного излучения как управляющего фактора в наших работах [51-53] была рассмотрена фотохимическая кинетика двух конкретных систем, обладающих свойством бистабиль-ности.

1. В [51,52] рассмотрено действие света на модельную систему реакций

А + 2Х -> ЗХ, В + X -> С , (4.1 )

где концентрации А, В, С поддерживаются постоянными (открытый химический реактор); система (4-1) может соответствовать, например, реакциям окислительно-восстановительного типа [54]. В зависимости от концентраций А, В, С она может обладать одним или двумя устойчивыми стационарными состоянияси. Считается, что световой поток поглощается некоторым переходом молекул X, причем реакции (4.1) идут с разными константами скоростей для молекул X на основном и возбужденном уровнях.

Црименвни& к (4.1) общей теории фотохимической кинетики (см. выше) приводит в стационарном состоянии к следующему уравнению для обезразмеренной концентрации молекул X

И| - 4 + - 7(1) = 0 •

где зависимость коэффициентов § и 7 от интенсивности света I определяет диаграмму состояний фотохимического реактора, показывающую на плоскости ((3(1),7(1)) области значений этих параметров, в

У/3 р(о) Р(1)

Рис.9. Диаграмма состояний фотохимического реактора (4.1) в зависимости от интенсивности света (заштрихована область бистабильности)

АРН

о

' 1

Рис.10. Зависимость концентрации фермента Р в схеме (4.2) от интенсивности света

которых система (4.1) имеет одно стационарное состояние (моностабильный режим) или два (бистабильный). На рис.Э для иллюстрации приведена диаграмма состояний в практически важном случае, когда скорость первой реакции (4.1) для невозбужденных молекул X много меньше, чем для возбужденных. Меняя интенсивность света, т.е. параметры р и 7, можно управлять состоянием системы инициируя би-стабильность (например, переход 1->2), либо подавляя ее (переход 3->4); видно, что эффекты инициирования и подавления носят пороговый по! характер. Численный анализ показывает, что аналогичные результаты получаются и при рассмотрении действия света на молекулы В и 0 в (4.1) [52].

2. Другой пример действия света на режим протекания бистабиль-ных реакций [53] относится к достаточно реальной модельной системе, описывающей регуляцию биосинтеза ферментов; она представляется схемой [55]:

РНК -> Р -> X <- S , (4.2)

которая моделирует синтез на молекулах РНК фермента Р, необходимого для производства продукта X; синтез Р регулируется с помощью самого же X через нелинейного вида химическое воздействие на синтез РНК; для производства X из среды забирается некоторое вещество S, концентрация которого считается постоянной. При определенных условиях схема (4.2) оказывается и бистабильной по Р.

Если свет действует на некоторый оптический переход молекул Р, то записывая для схемы (4.2) систему уравнений фотохимической кинетики [46-49], в стационарном состоянии получим [53], что зависимость концентрации N-р молекул Р от интенсивности I имеет вид, показанный на рис.10. Меняя интенсивность, можно переходить из областей моностабильного поведения (ветви 1), в область биста-бильного (переход cdL). При этом увеличение интенсивности в точке с приводит к переходу c->d, а уменьшение I в точке d - к переходу d->c. Таким образом можно скачком изменять концентрацию фермента Р; необходимая для этого интенсивность является функцией концентрации вещества S.

Приведенные выше результаты показывают, что свет действительно может служить эффективным средством управления химическим составом среды, в которой протекают бистабильные реакции. Развитая

нами общая теория кинетики фотохимических реакций позволяет обоснованно и адекватно описывать эти и другие эффекты, имеющие место в химически активной среде под действием резонансного излучения.

4.2. Модель изменения состава и структуры полимерных резистов под действием излучения

Из экспериментов известно [45], что в ходе прямого радиационного (ВУФ, рентгеновского, ионного, электронного) травления полимерных резистов типа ПММА в вакууме происходят значительные изменения структуры, состава и плотности полимера, что приводит к существенному уменьшению со временем скорости травления.

В наших работах [55-59] были развиты модельные представления о характере физико-химических процессов, происходящих в полимере при облучении, позволившие понять механизм указанных изменений. Согласно этим представлениям для не слишком высоких интенсивнос-тей, т.е. в отсутствии тепловых эффектов, главными радиационными процессами при травлении будут отрывы от полимерных молекул Р низкомолекулярных летучих фрагментов Ф (в основном боковых групп) с образованием макрорадикалов R:

Р + А -» R + Ф , (4.3)

(А - частицы излучения: фотоны, ионы, электроны); образование возбужденных полимерных молекул Р*:

Р + А - Р* (4.4)

и разрывы главных полимерных цепей макромолекул:

Р + А - Ие (4.5)

(Не - концевые макрорадикалы).

Получающиеся в процессах (4.3)-(4.5) макрорадикалы й и возбужденные макромолекулы Р* участвуют в реакциях образования межмолекулярных поперечных сшивок с полимерной матрицей

И + Р - Н-Р , Р* + Р - Р*-Р . (4.6)

Процессы (4.6) изменяют структуру резиста и приводят к изменению многих его свойств. Процессы (4.3)-(4.5) и (4.6) описываются системой кинетических уравнений, учитывающих генерацию Ф, И и Р*. Решения этой системы дают пространственно-временные распределения плотностей различных компонент в резисте.

Учитывая, что накопление сшивок Н-Р и Р*-Р увеличивает радиационную стойкость полимера, нами было получено, что с ростом дозы облучения скорость травления должна уменьшаться. Кинетические закономерности изменения скорости травления описываются моделью нелинейно-диффузионного выхода низкомолекулярных фрагментов из резиста в газовую фазу, причем нелинейность обусловлена процессами образования сшивок С57]. В частности, оказалось, что в основном имеет место лишь логарифмический рост толщины АЬ. стравленного слоя с дозой облучения:

ДЬ = 71ггСБ/Б03 (4.7)

Принципиальным моментом развитой теории является то, что параметры 7 и Б0 должны определенным образом зависеть от начальной толщины резиста

Зависимость вида (4.7) наблюдалась в экспериментах по травлению пленок полиолефинсульфонов рентгеновским излучением с длиной волны А.=0,7 - б нм [45]. Параметры 7 и Б0, действительно, различны для пленок различной начальной толщины й0.На рис.11 представлены данные для травления пленок полигексен-1—сульфона (вертикальные отрезки показывают ошибки измерения). Эти результаты хорошо согласуются с полученными теоретическими зависимостями 7(110) и С0№0).

Таким образом развитая модель учитывает и описывает достаточно тонкие особенности процессов, сопутствующих эффекту прямого травления полимеров. Это говорит о ее достоверности и позволяет надеяться на то, что она окажется полезной для оценки возможностей практического использования данного эффекта в микроэлектронной технологии.

Л,, мкм

Рис.11. Зависимость параметров а) - 7 и б) - В0 от начальной толщины резиста п0 (точки с отрезками - эксперимент [45], кривые - теоретические зависимости [573

4.3. Модель изменения плотности полимерных, резистов под действием излучений Процессы (4.6) приводят к появлению в полимерных резистах фракций сшитых макромолекул; массовая плотность этих фракций превышает плотность р0 необлученного полимера.

Согласно, модели, развитой в работах [55,58], фракции, отвечающие сшивкам Р*-Р и R-P, имеют плотность р1, р2 > р0 - плотности необлученного полимера. Тогда для распределения p(x,t) плотности полимера по толщине резиста (координата х) имеем

p(x,t)=pQ + Д1(x,t) + A272(x,t) ,

где Д1=p1-pQ, Д2=р2-р0, 71 2(x,t) - доли сшивок Р*-Р и R-P. Используя систему кинетических уравнений, описывающих реакции (4.3; -(4.6) (см. предыдущий пункт), можно получить зависимости 71 2(x,t). Их анализ показывает, что на том же временном интервале, на котором имеет место зависимость (4.7), распределение плотности имеет вид

p(x,t)=A + BZn[(t/tQ)J(x)] ,

где J(x)=I(x)/I(0), I(x) - распределение плотности потока излучения по толщине резиста; на достаточно больших временах p(x,t) эк споненциально стремится к некоторому максимальному значению

PnW

p(x,t)=pm - C-exp[-(t/t1)J(X)] ,

где А, В, С, tQ, t1 - константы, определяемые скоростями процессов (4.3)-(4.6).

Таким образом, в результате изменения структуры и состава полимера резист становится неоднородным по плотности. Рост плотное ти со временем (с дозой облучения) наблюдался в экспериментах по прямому травлению пленок БЫМА ионами Аг+ средних энергий; при до зах, больших 1019ион/м2, плотность стремилась к максимальному значению, примерно в два раза большему, чем плотность необлученного полимера [60].

7. Выводы

1. Разработана концепция образования в ходе плазмохимического травления полимерных резистов особого приповерхностного слоя полимера (К-сой); процессы, идущие в К-слое, определяют кинетику травления. Предложен нелинейно-диффузионный механизм и исследована кинетика образования К-слоя; получены условия его существования. Проанализированы зависимости параметров К-слоя от температуры. Показано, что должна существовать температура, ниже и выше которой структура К-слоя и режимы травления существенно различаются; получены выражения для скорости и энергии активации плаз-мохимического травления в этих температурных областях.

2. Предложен и разработан нелинейно-диффузионный механизм образования гелевого слоя в процессе растворения полимеров. Получены условия его возникновения, носящие пороговый характер по активности растворителя и температуре; исследована зависимость толщины слоя от температуры.

3. Разработаны физические основы и развита теория растворения полимерных резистов, основанная на нелинейно-диффузионном механизме образования гелевого слоя. Получены зависимости скорости растворения от температуры и средней молекулярной массы полимера.

4. Сформулирован нелинейно-диффузионный подход к проблеме описания кинетики растворения облученных полимерных резистов. Получены зависимости скорости растворения от средней молекулярной массы полимера.

5. Развита дискретная модель миграции структурных дефектов в металлах и диэлектриках под действием электрических полей и механических напряжений, пригодная для описания миграции на самые малые расстояния - такие, на которых перестает быть справедливым диффузионно-дрейфовое приближение. С помощью модели исследованы кинетические закономерности процесса накопления индуцированного заряда в МОП-структурах; получены зависимости характерных времен электромиграционных разрывов тонкопленочных проводниколв от плотности протекающего тока и времен разрывов проводников без тока от величины остаточного механического напряжения. В рамках модели ионной электромиграции с учетом генврационно-рекомбинационного процесса получены и исследованы зависимости спектральной плотное-

ти флуктуаций сопротивления тонкопленочных поликристаллических проводников от частоты, плотности тока и температуры.

6. Развита микроскопическая теория кинетики бимолекулярных реакций под действием резонансного электромагнитного излучения, корректно учитывающая роль фотоиндуцированной поляризации. Получено обобщение закона действующих масс, исследованы особенности кинетики перехода системы в стационарное состоние. Показано, что с помощью резонансного излучения.можно -эффективно управлять составом систем, в которых протекают бистабильные реакции.

7. Разработана модель кинетики состава и плотности полимерных рэзистов под действием радиационных -потоков. Введены и сформулированы основные механизмы процессов. Проанализированы пространст-венно-зременные распределения плотности полимера в резисте.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах: [12-14, 16-18, 20-22, 31-35, 44-49, .51-53, 55-591.

Автор выражает глубокую благодарность К.А.Валиеву и Т.М.Махви-ладзе за сотрудничество и многочисленные обсуждения материала диссертации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Валиев К.А. Физика субмикронной литографии. М.:Наука, 1990. 528 с.

2. Миллер Ю.Г. Физические основы надежности интегральных схем.: М.:Сов.радио, 1976. 320 с.

3. Броудай И., Мерей Дж. Физические основы микротехнологии. М.: Мир, 1985. 494 с.

4. Валиев К.А., Ковтун Б.Н., Махвиладзе Т.М. Оптимизация электронно-литографического процесса // Технологические проблемы микроэлектроники. М.."Наука, 1988. С.67-99 (Тр. ИОФАН; Т.14).

5. Валиев К.А., Илькаев Д.Р., Коба И.М., Ковтун Б.Н.,

Кудря В.П., Махвиладзе Т.М. Моделирование процессов фотонной литографии // Проблемы микроэлектроники. М.:Наука, 1991. 0.46-84 (Тр.ФТИАН;Т.1).

6. Кирэев В.Г., Данилин Б.С., Кузнецов В.П. Плазмохимичвское и ионнохимическое травление микроструктур. М:Радио и связь, 1983. 125 с.

7. HaracLa K.J. Plasma etching durability of poly (methyl methacrylate) // J.Appl.Polym.Sci. 1981. V.26, tf 6. P.1961-1973.

8. Harada K.J. Dry etching durability of positive electron resists // J.Appl.Polym.Sci. 1981. V.26, Je 10. P.3395-3408.

9. Cole J.V., Lee H.H. A criterian for case II diffusion 1л resist development by dissolution // J.Electrochem.Soc. 1989. V.136, J6 12. P.3872-3874.

10. Ueberreiter K., Asmussen P. Velocity of dissolution of polymers // J.Polym.Sci. 1962. V.57, Л 1. Р.1ВГ-208.

11. Greeneich J.S. Development characteristics of poly (methyl methacrylate) electron resist // J.Electrochem.Soc. 1975. V.122, № 7. P.970-976.

12. Валиев К.А., Махвиладзе T.M., Сарычев M^-E. Модель плазмоги-мического травления полимеров:Препр.ИОФАН CCCP.Je 45.М.,1985.30 с.

13. Валиев К.А., Махвиладзе Т.М., Сарычев М.Е. Механизм плазмо-химического травления полимеров // Докл. АН СССР. 1985. Т.283,

Je 2. С.366-369.

14. Валиев К.А., Махвиладзе Т.М., Сарычев М.Е. Механизм травления полимерных пленок в низкотемпературной плазме /7 ЖТФ. 1986.

Т.56, ii 7. С.1329-1335.

15. Валиев К.А., Мокроусов К.Я., Орликовский А.А. Исследование кинетики травления полиметилметакрилата в низкотемпературной плазме. Поверхность. 1986. J6 1. С.53-58.

16. Сарычев М.Е. Модель образования К-слоя при плазмохимическом травлении полимеров: Препр. ФТИ РАН, J* 14. М., 1992. 15с.

17. Сарычев М.Е. Кинетические закономерности плазмохимического травления полимерных резистов: Препр.ФТИ РАН, JS 15. М., 1992.13 с.

18. Сарычев М.Е. Нелинейно-диффузионная модель процесса плазмохимического травления полимерных резистов // Математическое моделирование технологических процессов микроэлектроники.М.:Наука, 1992. С.74-85.(Тр.ФТИАН; Т.З).

19. Rodriguez P., Krasicky P.D., Groele R.J. Dissolution rate measurements // Solid State Techn. 1985. V.5, Js 1. P.125-129.

20. Валиев К.А., Махвиладзе T.M., Сарычев М.Е. Модель формирования гелевого слоя при растворении полимеров: Препр. ФТИ РАН,

J6 12. М., 1992. 11 с.

21. Валиев К.А., Махвиладзе Т.М., Сарычев М.Е. Кинетические закономерности растворения полимерных резистов: Препр. ФТИ РАН,

Я 13. М., 1992. 15 с.

22. Валиев К.А., Махвиладзе Т.М., Сарычев М.Е. Модель растворения полимерных резистов // Микроэлектроника, 1992. Т.21, Л 5.

С.45-54.

23. Alfrey Т., Gurnee E.F., Lloyd W.G. Diffusion in glassy polymers // J.Polym.Sci.(0). 1956. № 12. P.249-261.

24. Милинчук В.К., Клиншот Э.Р., Пшекецкий С.Я. Макрорадикалы. М.:Химия, 1980.' 185 с.

25. Srinivasan V., Babu S.V.Cross-linking photoresists: Effect of frequency of radiation on uniformity of cross-linking and contrast // Photogr.Sci.Eng. 1984. V.28, J8 5. P.175-179.

26. Pantirii F. Reliability problem with VLSI // Microelectron. Rellab. 1984. V.24, №. P.275-296.

27. Snow E.H., Grove A.S., Deal B.E., Sah C.T. Ion transport phenomena in insolating film // J.Appl.Phys. 1965. V.36, Jk 5. P.1664-1673.

28. Поут Дя., Ту К., Мейер Да. Тонкие пленки: взаимная диффузия и реакции. М.:Мир, 1982. 576 с.

29. Юнг Л. Анодные окисные пленки. М.: Энергия, 1967. 232 с.

30. Red-Hill R. Physical Metallurgy Principles. N.Y.: Van Noat. Сотр., 1973. 925 p.

31. Валиев К.А., Махвиладзе T.M., Сарычев' M.E. Механизм электромиграции ионов в металлах и диэлектриках // Докл. АН СССР.1989. Т.306, Jfi 1. С.91-94.

32. Makhviladze Т.М., Sarychev M.E., Valley К.A. Modelling of ion electromigration process in microelectronic structure // Proceedings of the 6th International Conference on the Numerical Analysis of Semiconductor Devices and Integrated Circuits. Dublin, Ireland: Boole Press. 1969. P.521-525.

33. Валиев К.А., Махвиладзе T.M., Сарычев M.E. Миграционная модель кинетики отказов, возникающих под действием электрических полей и механических напряжений // Микроструктурирование тонких пленок. М.:Наука, 1991. С.73-83(Тр. Ф1ИАН; Т.2).

34. Сарычев М.Е. Кинетика ионномиграционных явлений в микроэлектронных структурах // Материалы VII Международной конференции по микроэлектронике. Минск, 1990. Т.З. С.40-42.

35. Валиев К.А., Махвиладзе Т.М., Сарычев М.Е. Кинетика ионномиграционных процессов в твердых телах // Микроэлектроника. 1990. Т.19, JS 5. С.419-429.

36. Мс Pherson J.W. Stress dependent activation energy // Proceedings IRPS. 1986. V.24. P.12-18.

37. Фикс В.В. Ионная проводимость в металлах и полупроводниках. М.:Наука, 1976. 295 с.

38. Сканави Т.И. Физика диэлектршов. М.;Л.:ГИТЛ, 1949. 645 с.

39. Hof3tein S.R. An investigation of instability and charge motion in metall-silicon oxide-silicon structures // IEEE Trans. Electron.Dev. 966. V.13, Je 2. P.222-230.

40. Schreiber H.-U. Activation energies for the different electromigration mechanisms in aluminium // Sol.State Electronics. 1989. V.24, J6 6. P.583-589.

41. Mc Pherson J.W., Dunn C.F. A model for stress-induced metal notching and voiding in very large-scale-integrated Al-Si(1%) metallization // J.Vac.Sci.Techn. 1987. V.B5, № 5. P.1321-1325.

42. Makhviladze T.M., Sarychev M.E. Ion electromigration kinetics in thin films // Abstracts of the 2th European vacuum

conference. Trieste (Italy): The Office. 1990. P.140..

43. Koch. R.H., Lloyd. J.R. Cronin J. 1/f noise and. grain-boundary diffusion in alumnium alloys // Phys.Rev.Lett. 1935. V.55, & 22. P.2487-2490.

44. Сарычев M.E. Ионномиграционная модель низкочастотного шума з металлических поликристаллических пленках: Препр. ФТИ РАН,.?« 11 . :■{., 1992. 11с.

•15. Makhviladse Т.М., Prokhorov A.M., Valiev К.A., Velikov L.V. Etching of polymers in quantum and partical flux // Problems in Solid State Physics. Advances in Science and Technology in the USSR, Physics ser. M.: Mir Publ. 1984. P.291-329.

46. Махвиладзе T.M., Сарычев M.E. Кинетика химических реакций з световом, поле: Препр. ФИАН СССР, J4 75. М., 1979 . 27 с.

47. Barashev P.P., Sarychev M.E., Makhviladze T.M. General theory of photochemical reactions kinetics. I. Quantum-statistical description // Chemical Physics. 1980. V.53, ЯЗ. P.443-460.

48. Barashev P.P., Sarychev M.E., Makhviladze T.M. General theory of photochemical reactions kinetics. II. Generalised mass action law and formal photochemical kinetics // там же P.461-480.

49. Махвиладзе T.M., Сарычев M.E. 00 измерении констант скоростей химических реакций из возбужденных состояний методом светового эхо // Письма в ЖТФ. 1982. Т.8, is 2. С.119-122.

50. Рамбиди Н.Г., Заманин В.М., Сандлер Ю.М., Тодуа П.А., Хол-манский А.С. Молекулярная элементная база перспективных информационно-логических устройств: ВИНИТИ, 1987 (Итоги науки и техники, сер. Электроника и ее применение Т.22). 168 с.

51. Махвиладзе Т.М., Сарычев М.Е. .Химическая бистабильность // Тезисы докладов IV Всесоюзного совещания по фотохимии. Ленинград. 1981. С.152.

52. Махвиладзе Т.М., Сарычев М.Е. Бистабильность фотохимических автокаталитических реакций // Хим. физ. 1982. И 3. С.628-636.

53. Сарычев М.Е. Физическая модель взаимодействия электромагнитного поля с системой регуляции биосинтеза белка в клетках бактерий: Препр. И0Ф АН СССР, Л 181. М., 1984. 25 с.

54. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. 512 с.

55. Валиев К.А., Махвиладзе Т.М., Сарычев М.Е. Макрокинетичес-

кая теория травления и модификации полимеров в потоках квантов и частиц: Препр. ИОФ АН СССР, J6 291. М., 1986. 43 с.

56. Валиев К.А., Махвиладзе Т.М., Сарычев М.Е. Кинетика процесса радиационного травления полимерных пленок // Поверхность. 1988. й 3. С.70-77. '

57. Валиев К.А., Беликов Л.В., Махвиладзе Т.М., Сарычев М.Е. Кинетические закономерности радиационного травления полимеров в условиях цепной деполимеризации макромолекул // Микроэлектроника. 1989. Т.18, )& 1. С.27-35.

58. Махвиладзе Т.М., Сарычев М.Е. Макрокинетическая теория радиационного травления полимеров // Технологические проблемы микроэлектроники. М.:Наука, 1988. С.33-52 (Тр.ИОФАН; Т.14).

59. Валиев К.А., Махвиладзе Т.М., Сарычев М.Е. Кинетические закономерности ВУФ-травления полимерных резистов в кислородсодержащей атмосфере // Микроэлектроника. 1988. ТЛ7, J& 1. С.7-12.

60. Раков A.B., Щучкин А.Г. Модификация пленок резиста ПММА ионами средних энергий // Проблемы литографии в микроэлектронике. М.:Наука, 1987. С.67-100 (Тр.ИОФАН; Т.8).