автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Напряженно-деформированное состояние призматических и цилиндрических оболочек, взаимодействующих с упругой средой

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ РАСЧЕТА БАЛОК, ПЛИТ

И ОБОЛОЧЕК НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ.

1.1. Краткий обзор исследований, относящихся к расчету балок и плит на упругом основании.

1.2. Основные аналитические и численные методы, применяемые для расчета плит и тонкостенных пространственных систем

1.3. Оболочки, используемые в качестве фундаментов инженерных сооружений.

Актуальность темы. Тонкостенные пространственные конструкции, состоящие из призматических и цилиндрических оболочек, находят широкое применение в строительной практике в качестве различных инженерных сооружений.

Теории и методам расчета таких оболочек посвящена обширная научно-техническая литература. Однако, вопросам взаимодействия пространственных систем с упругим основанием или с окружающей их упругой средой посвящены лишь отдельные исследования, в которых многие положения требуют уточнения и дальнейшего развития.

В связи с изложенным можно полагать, что тема настоящей диссертационной работы является актуальной.

Цель диссертационной работы состоит в разработке алгоритма расчета и исследовании напряженно-деформированного состояния конструкций, взаимодействующих с упругой средой, представленной моделью основания с одним или двумя коэффициентами постели, и состоящих из прямоугольных плит и цилиндрических оболочек.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

- разработан алгоритм расчета призматических оболочек, свободно лежащих на упругом основании или расположенных в упругой среде, представленной двухпараметрической моделью и позволяющей учитывать тангенциальные силы взаимодействия, возникающие между оболочкой и средой;

- предложено использование разработанного алгоритма для расчета пространственных систем, состоящих из призматических и цилиндрических оболочек, не закрепленных от возможных перемещений в упругой

- 5 среде ;

- при помощи разработанной вычислительной программы выполнены примеры расчета нескольких типов подземных сооружений и фундаментных конструкций;

- проведен анализ поведения рассмотренных конструкций в зависимости от заданных физико-механических характеристик конструкций и упругой среды.

Практическая ценность диссертации определяется тем, что полученные в ней результаты могут быть использованы для расчетов и проектирования таких сооружений, как тоннели, подземные помещения, фундаменты под массивные здания, днища резервуаров и др.

Достоверность результатов диссертационной работы вытекает из корректной постановки задач исследования, использования хорошо апробированных предпосылок и математического аппарата, а также тем, что в частных случаях эти результаты хорошо согласуются с известными решениями, полученными в других работах.

На защиту выносятся:

- разработанный алгоритм расчета призматических оболочек, не закрепленных от перемещений в упругой среде, которая представлена двухпараметрической моделью, а также обладает способностью учитывать реактивные силы при скольжении сооружения по упругому основанию;

- алгоритм расчета пространственных систем, состоящих из призматических и цилиндрических оболочек, не закрепленных от перемещений в упругой среде;

- результаты анализа напряженного и деформированного состояния

- 6 рассмотренных конструкций в зависимости от заданных характеристик конструкций и упругой среды.

Апробация работы прошла на заседаниях и научных семинарах кафедры строительной механики МГСУ в апреле и сентябре 2001 г.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Общий объем ее составляет 107 страниц машинописного текста, в том числе 68 рисунков, 13 таблиц, 70 наименований в списке литературы.

основные результаты и вывода

1. Сформулирована задача о расчете систем, состоящих из призматических и цилиндрических оболочек, которые могут контактировать с двухпараметрической упругой средой. Принято, что по торцам расположены жесткие в своей плоскости и гибкие из плоскости диафрагмы, не препятствующие перемещениям оболочек в упругой среде.

2. Для решения поставленной задачи использован метод одинарных тригонометрических рядов и конечно-элементный алгоритм расчета, в котором составляющие пространственную систему пластины и оболочки приняты за обобщенные конечные элементы.

3. Сформулирована задача о приближенном расчете цилиндрической оболочки, лежащей на упругом основании и усиленной по продольным краям балками прямоугольного сечения.

4. Составлены вычислительные программы, реализующие предложенные алгоритмы расчета и выводящие на печать величины перемещений и внутренних усилий, найденные в характерных сечениях элементов конструкции.

5. Выполненные примеры расчета пространственных систем, состоящих из призматических и цилиндрических оболочек, заглубленных в упругую среду, и приближенный расчет цилиндрической оболочки на упругом основании показали, что:

- использованные тригонометрические ряды обладают достаточно высокой сходимостью, что позволило в проведенных расчетах ограничиться первыми девятью членами;

- при расчете подземных сооружений необходимо учитывать воз

- 100 можность их свободных перемещений в упругой среде, так как в этом случае напряженное состояние конструкций не только количественно, но и качественно отличается от того, которое возникает в случае опирания на несмещаемые диафрагмы;

- двухпараметрическая упругая среда при принятых значениях второго коэффициента постели приводит к существенным отличиям величин внутренних усилий конструкции по сравнению с использованием винклеровской модели;

- при расчете подземных конструкций необходимо учитывать силы трения, возникающие между сооружением и упругой средой: даже приближенный их учет вносит существенные коррективы в напряженно-деформированное состояние конструкции и отражается на величине ее перемещений.

- 101

1. Александров A.B., Лащенников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика (тонкостенные пространственные системы). М.: Стройиздат, 1983.

2. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990.

3. Амосов A.A. Приближенная трехмерная теория нетонких оболочек и пластин. Докт. диссертация. М., 1990.

4. Багиров P.O., Лои Ф.В. Машинные методы расчета и проектирования обделки подземных сооружений практического очертания. М., ВИА, 1978.

5. Багиров P.O., Лои Ф.В. Машинный расчет и проектирование на ЭВМ заглубленных в грунт железобетонных конструкций на совместное действие статических нагрузок и нагрузок от взрывных волн. М., ВИА, 1978.

6. Багиров P.O. Матричный метод статического расчета обделки практического очертания на ЭВМ. РААСН, Вестник отделения строительных наук, вып.2, 1999.

7. Барбакадзе В.Ш., Мураками С. Расчет и проектирование строительных конструкций и сооружений в деформированных средах. М.: Стройиздат, 1989.

8. Барташевич Э.С., Цейтлин А.И. О расчете конструкций, лежащих на упругом основании. Строительная механика и расчет сооружений, 1966, М.

9. Божкова Л.В. Исследование нелинейно упругих сферических- 102 оболочек, лежащих на жестком основании. Канд. диссертация. М., 1967.

10. Вайнберг A.B., Вайнберг Е.Д. Расчет пластин. Киев: Буди-вельник, 1970.

11. Васильев А.И. Несимметричное деформирование тонкостенных подземных трубопроводов. Канд. диссертация. М., 1992.

12. Власов В.З. Общая теория оболочек. М.: Гостехиздат, 1949

13. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. М.: Госстройиздат, 1949.

14. Власов В.З. Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, i960.

15. Власов Б.Ф. Двусторонние оценки по энергии в задачах теории изгиба тонких упругих плит. В кн.: Строительная механика. Сб.статей. М., 1970.

16. Вопросы прочности цилиндрических оболочек. Сб. статей. М.: Оборонгиз, i960.

17. Горбунов-Посадов М.й. Современное состояние научных основ фундаментостроения. М.: Наука, 1967.

18. Горбунов-Посадов М.И. О путях развития теории расчета конструкций на упругом основании. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1968, ЖЕ.I

19. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. М.: Стройиздат, 1984.

20. Горлов А.М., Серебряный Р.В. Автоматизированный расчет прямоугольных плит на упругом основании. М.: Стройиздат, 1968.- 103

21. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М. : Гостехиздат, 1963.

22. Давыдов С.С. Расчет и проектирование подземных сооружений. М.: Госстройиздат, 1950.

23. Дикович В.В. Пологие прямоугольные в плане оболочки вращения. М.: Госстройиздат, I960.

24. Жемочкин Б.Н., Сшшцын А.П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. М.: Стройиздат, 1962.

25. Ибрагимов А. Расчет на прочность и надежность призматических оболочек на неоднородном упругом основании. Канд. диссертация М., 1992.

26. Игнатьев В.А., Соколов О.Л., Альтенбах И., Киссинг В. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры. М.: Стройиздат, 1996.

27. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л.: Физматгиз, 1962.

28. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании. -Киев: Будивельник, 1967.

29. Кононенко Е.С. О приближенном расчете прямоугольных плит на упругом основании. В кн.: Исследования по теории сооружений. М.: Госстройиздат, I960, вып.9.

30. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. -М.: Госстройиздат, 1954.

31. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании.- 104

32. В кн: Строит, механика в СССР в I9I7-I967 гг. М.: Госстройиздат, 1967.

33. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высшая школа, 1987.

34. Кукушадзе A.M. Расчеты пологой цилиндрической оболочки на упругом основании. В кн.: Сообщ. АН Груз.ССР, т.30, №5, 1963.

35. Леонтьев H.H. Практический метод расчета цилиндрической трубы на упругом основании. В кн.: Сб. трудов МИСИ, №2, 1957.

36. Леонтьев H.H. Приложение обобщенного вариационного метода Власова-Канторовича к расчету плит на упругом основании. В сб.: Некоторые задачи сопротивления материалов. М.: МИСИ, 1969, № 63.

37. Леонтьев H.H. Обобщенный вариант вариационного метода Власова-Канторовича и его применение для решения двумерных задач теории пластин и оболочек. В сб.: Проблемы расчета пространственных конструкций. М.: МИСИ, 1980, № 2.

38. Леонтьев H.H. и др. Основы теории балок и плит на деформируемом основании. Учебное пособие. М.: МИСИ, 1982.

39. Леонтьев H.H., Соболев Д.Н., Амосов A.A. Основы строительной механики стержневых систем. М., Изд.АСВ, 1996.

40. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек М.: Гостехиздат, 1947.

41. Масленников A.M., Плетнев В.И. К расчету методом конечных элементов коробчатых систем с ослаблениями. Строительная механика и расчет сооружений, 1981, №4.

42. Милейковский И.Е. Расчет оболочек и складок методом пере- 105 мещений. М.: Госстройиздат, i960.

43. Милейковский И.Е. Некоторые практические задачи по расчету покрытий типа цилиндрических оболочек. Сб.статей. М.: Стройиздат, i960.

44. Милейковский И.Е., Васильков Б.С. Расчет покрытий и перекрытий из пологих выпуклых оболочек двоякой кривизны. Сб.ЦНИПС. М.: Госстройиздат, 1952.

45. Назаров A.A. Основы теории и метода расчета пологих оболочек. -Л.-М.: Стройиздат, 1966.

46. Немчинов Ю.И., Фролов A.B. Расчет зданий и сооружений методом пространственных конечных элементов. Строительная механика и расчет сооружений, 1981, №5.

47. Немчинов Ю.И. Метод конечных элементов в механике тонкостенных пространственных и стержневых конструкций. Докт. диссертация. Киев, 1981.

48. Никиреев В.М., Шадурский В.Л. Практические методы расчета оболочек. М.: Стройиздат, 1966.

49. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз,1951.

50. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластинки. М.: МГУ, 1969.

51. Палатников Е.А. Прямоугольные плиты на упругом основании. М.: Стройиздат, 1964.

52. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М.:- 106 1. Госстройиздат, 1954.

53. Пастернак П. Л. Практический расчет складок и цилиндрических оболочек с учетом изгибающих моментов. Проект и стандарт, 1933, №2.

54. Петросян Л.Г. Вопросы статического и динамического расчета конструкций на упругом основании. Ереван: Луйс, 1989.

55. Плетнев В.И. Расчет коробчатых систем методом сил и методом перемещений в сочетании с МКЭ. В кн.: Строительная механика сооружений, ЛИСИ, 1983.

56. Попов Г.Я. Пластинки на линейно-деформируемом основании. ПММ, 1972, т. 8, вып. 3.

57. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974.

58. Пособие по расчету защитных конструкций и конструктивных элементов подземных горных выработок на механическое действие ядерного взрыва. ЦИТП, 1990.

59. Рабинович И.М. Достижения строительной механики стержневых систем в СССР. М.: Изд. Акад. арх. СССР, 1949.

60. Розин Л. А. Современное состояние МКЭ в строительной механике. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1981, № II.

61. Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании. М.: Высшая школа, 1987.

62. Справочник проектировщика. Основания, фундаменты и подземные сооружения М.: Стройиздат, 1985.

63. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.- 107 - М.: Физматгиз, 1963.

64. Тузани Аль М. Напряженно-деформированное состояние корпуса элеватора призматического типа. Канд. диссертация. М., 1989.

65. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат,1975.

66. Хлебной Я.Ф. О расчете конической оболочки на упругом основании. Строительная механика и расчет сооружений, 1961, $6.

67. Шапошников H.H., Волков A.C. Расчет пластинок и коробчатых конструкций. В кн.: Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1976.

68. Шапошников H.H., Мадмаров М., Ожерельев В.А. О построении автоматизированной системы по расчету зданий как пространственных систем. Строительная механика и расчет сооружений, 1984, Jtö.

69. Шиманов В.Н. Основная библиография по расчету балок и шшт, лежащих на упругом основании. Горький, 1974.

70. Бен Хелал Монсеф Бен Мулди. Расчет тонкостенных пространственных систем, контактирующих с упругой средой. Канд. диссертация. М., 2000.

71. Adel Abdul-Ameer Mohammed-Saeed Al-Azzawi. Finit element analysis of thin and thick reenforced concrete shell foundations. -Atesis for the degree of doctor of philosophy in civil engeneering, University of Baghdad, 2000.

72. В настоящем Приложении содержатся примеры результатов, полученных на компьютере при решении задач, описанных в главе 2:

73. Пример 1. Односвязная призматическая оболочка под действием вертикальной равномерно распределенной нагрузки при 1/Ь = 2, t = 0.

74. Пример 2. Односвязная призматическая оболочка под действием вертикальной равномерно распределенной нагрузки при 1/Ь = 2, 1 = 5.

75. Пример 3. Односвязная призматическая оболочка под действием вертикальной равномерно распределенной нагрузки при 1/Ь = 4, г = 0.

76. Пример 4. Односвязная призматическая оболочка под действием вертикальной равномерно распределенной нагрузки при 1/Ь = 4, Т = 5.

77. Пример 5. Трехсвязная призматическая оболочка под действием несимметричного воздействия при 1/Ь = 2, г = 0.

78. RESULTATS : Ш000 : ( .100 -.011 ( -.128 .014004 .005iser = 9004. .005)-.100 -.011 -.004 .004) .128 .014 -.005 .005)

79. Eleient No 1 Noeuds: 3 1. - Plaque sur fondation

80. Й .000 -.015 -.025 -.030 -.031 -.030 -.024 -.015 .000

81. Fi -.154 -.099 -.057 -.025 .001 .027 ,057 .096 .148

82. H2 -.500 -.382 -.288 -.227 -.203 -.218 -.271 -.357 -.467

83. N2 -5.431 -5.407 -5.415 -5.410 -5.367 -5.285 -5,173 -5.058 -4.984

84. Hl -.001 -.027 -.048 -.060 -.064 -.060 -.048 -.028 -.001

85. V .003 .002 .002 .001 .001 .000 .000 -.001 -.001

86. N1 -.646 -.267 .089 .377 .549 .593 .529 .408 .282

87. Q2 .762 .674 .501 .278 .034 -.211 -.433 -.609 -.706

88. S .978 1.493 1.298 .943 .546 .139 -.251 -.537 -.291

89. U .001 .000 .000 .000 .000 -.001 .000 .000 .00031 -1.569 -1.028 -.731 -.571 -.513 -.544 -.668 -.913 -1.359

90. Element No 2 Noeuds: 1 2. - Plaque

91. И .001 .022 .042 .057 .062 .057 .042 .022 .001

92. Fi .148 .173 .144 .080 .000 -.080 -.144 -.173 -.148

93. M2 -.467 .041 .393 .599 .667 .599 .393 .041 -.467

94. N2 -.706 -.669 -.671 -.684 -.690 -.684 -.671 -.669 -.706

95. Hl .000 .032 .062 .083 .090 .083 .062 .032 .000

96. V .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000

97. N1 .282 .127 .055 .034 .030 .034 .055 .127 .282

98. Q2 4.984 3.678 2.427 1.206 .000 -1.206 -2.427 -3.678 -4.984

99. S -.291 .144 .169 .096 .000 -.096 -.169 -.144 .291

100. У .000 .000 .000 ,000 .000 .000 .000 .000 .000

101. Gl -1.267 .735 1.843 2.423 2.605 2.423 1.843 .735 -1.267

102. Elesent No 3 Noeuds: 2 4. - Plaque sur fondation

103. H .000 -.015 -.024 -.030 -.031 -.030 -.025 -.015 .000

104. Fi -.148 -.096 -.057 -.027 -.001 .025 .057 .099 .154

105. M2 -.467 -.357 -.271 -.218 -.203 -.227 -.288 -.382 -.500

106. N2 -4.984 -5.058 -5.173 -5.285 -5.367 -5.410 -5.415 -5.407 -5.431

107. Hl -.001 -.028 -.048 -.060 -.064 -.060 -.048 -.027 -.001

108. V .001 .001 .000 .000 -.001 -.001 -.002 -.002 -.003

109. N1 .282 .408 .529 .593 .549 .377 .089 -.267 -.646

110. Q2 .706 .609 .433 .211 -.034 -.278 -.501 -.674 -.762

111. S .291 .537 .251 -.139 -.546 -.943 -1.298 -1.493 -.978

112. U .000 .000 .000 -.001 .000 .000 .000 .000 .001l -1.359 -.913 -.668 -.544 -.513 -.571 -.731 -1.028 -1.569

113. Eleient No 4 Hoeudv. 3 43 " Plaque sur fandation

114. W -.003 -.025 -.046 -.060 -.066 -.060 -.046 -.025 -.003

115. Fi -.154 -.180 -.149 -.083 .000 .083 ,149 .180 .154

116. H2 .500 -.047 -.413 -.620 -.687 -.620 -.413 -.047 .5002 -.762 -.805 -.868 -.921 -.941 -.921 -.868 -.805 -.762

117. Mi -.003 -.034 -.061 -.080 -.087 -.080 -.061 -.034 -.003

118. V .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000

119. N1 -.646 -.666 -.634 -.589 -.569 -.589 -.634 -.666 -.646

120. Q2 -5.431 -3.851 -2.454 -1.190 .000 1,190 2.454 3.851 5.431

121. S -.978 -.227 -.039 .001 .000 -.001 .039 .227 .978

122. U .001 .001 .000 .000 ,000 .000 .000 .001 .001

123. Qi 1.446 -.910 -2.157 -2.785 -2.979 -2.785 -2.157 -.910 1.4461.twep 2nser = 9

124. Na 1 4 Nr = 0 Nel = 4 N = 4 Eleaent No 1 Noeds: 3, 1 Type: 3 Plaque sur fondation k(i)= 50. t(i)= 5. Q(i)« .0000 Qi(i)= .0000 bl(i)= .50 hb(i)=.10 alf(i)= .50 cb(i)= .00 Eleaent No 2 Noeds: 1, 2 Type: 2 - Plaque

125. Eleaent No 1 Noeuds: 3 1. - Plaque sur fondationk .001 -.016 -.026 -.030 -.030 -.027 -.022 -.014 .001

126. Fi -.181 -.101 -.049 -.015 .009 .030 .054 .089 .140

127. N2 -.771 -.555 -.397 -.295 -.245 -.242 -.284 -.367 -.489

128. N2 -4.255 -4.356 -4.511 -4.667 -4.794 -4.880 -4.926 -4.954 -4.997

129. H1 .000 -.031 -.051 -.061 -.062 -.057 -.044 -.025 .000

130. V .001 .001 .000 .000 -.001 -.001 -.002 -.002 -.003

131. N1 .296 .328 .401 .454 .421 .273 .009 -.337 -.732

132. Q2 2.104 1.543 1.043 .601 .205 -.163 -.518 -.871 -1.224

133. S .230 .578 .312 -.061 -.437 -.789 -1.089 -1.241 -.804

134. U .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .00101 -1.997 -1.293 -.898 -.671 -.567 -.567 -.676 -.922 -1.401

135. Eleeent No 2 Noeuds: 1 2. - Plaque

136. W .003 .023 .042 .056 .061 .056 .042 .023 .003

137. Fi .140 .167 .140 .079 .000 -.079 -.140 -.167 -.140

138. H2 -.489 .023 .377 .585 .653 .585 .377 .023 -.489

139. N2 -1.224 -1.275 -1.336 -1.383 -1.401 -1.383 -1.336 -1.275 -1.224

140. H1 .004 .034 .062 .082 .089 .082 .062 .034 .004

141. V .001 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 -.001

142. N1 -.732 -.653 -.561 -.485 -.457 -.485 -.561 -.653 -.732

143. Q2 4.997 3.688 2.434 1.209 .000 -1.209 -2.434 -3.688 -4.997

144. S -.804 -.180 -.022 .008 .000 -.008 .022 .180 .804

145. U .001 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .00181 -1.306 .703 1.816 2.398 2.581 2.398 1.816 .703 -1.306

146. Ele»ent No 3 Noeuds: 2 4. - Plaque sur fondation

147. U .001 -.014 -.022 -.027 -.030 -.030 -.026 -.016 .001

148. Fi -.140 -.089 -.054 -.030 -.009 .015 .049 .101 .181

149. M2 -.489 -.367 -.284 -.242 -.245 -.295 -.397 -.555 -.771

150. N2 -4.997 -4.954 -4.926 -4.880 -4.794 -4.667 -4.511 -4.356 -4.255fil .000 -.025 -.044 -.057 -.062 -.061 -.051 -.031 .000

151. V .003 .002 .002 .001 .001 .000 .000 -.001 -.001

152. N1 -.732 -.337 .009 .273 .421 .454 .401 .328 .29682 1.224 .871 .518 .163 -.205 -.601 -1.043 -1.543 -2.104

153. S .804 1.241 1.089 .789 .437 .061 -.312 -.578 -.230

154. U .001 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000

155. Ql -1.401 -.922 -.676 -.567 -.567 -.671 -.898 -1.298 -1.997

156. Element No 4 Noeuds: 3 43 - Plaque sur fondation

157. H -.001 -.024 -.044 -.058 -.062 -.058 -.044 -.024 -.001

158. Fi -.181 -.179 -.138 -.074 .000 .074 .138 .179 .181

159. H2 .771 .316 .023 -.140 -.192 -.140 .023 .316 .771

160. N2 -2.104 -2.050 -2.044 -2.055 -2.061 -2.055 -2.044 -2.050 -2.104

161. Hl .001 -.035 -.064 -.082 -.089 -.082 -.064 -.035 .001

162. V .001 .001 .000 .000 .000 .000 .000 -.001 -.001

163. N1 .296 .218 .209 .230 .241 .230 .209 .218 .296

164. Q2 -4.255 -2.753 -1.635 -.758 .000 .758 1.635 2.753 4.255

165. S -.230 .304 .303 .169 .000 -.169 -.303 -.304 .230

166. U .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000

167. Q1 1.893 -.219 -1.291 -1.815 -1.973 -1.815 -1.291 -.219 1.893ilp»«ep 3nser = 9

168. Na =4 Nr = 0 Nel = 4 N = 4

169. Elesent No 1 Noeds: 3. 1 Type: 3 Plaque sur fondation k(i)= 50. t(i)= 0.

170. Q(i)= .0000 81(i)= .0000 bl(i)= .25 hb(i)=.10 alf(i)= .50 cb(i)= .00

171. Elesent No 2 Noeds: 1, 2 Type: 2 Plaque

172. Q( i)= 10.0000 Ql(i)= .0000 bl(i)= .25 hb(i)=.10 alf(i>= .00 cb(i)= .00

173. Elesent No 3 Noeds: 2, 4 Type; 3 Plaque sur fondation k(i)= 50. t(i)= 0.

174. Q(i)= .0000 Ql(i)= .0000 bl(i)= .25 hb(i)=.10 alf(i}=-.50 cb(i)= ,00 Elesent No 4 Noeds: 3, 4' Type: 3 Plaque sur fondation k(i)= 50. t(i)= 0.

175. Q(i)=-14.4062 Ql(i)= .0000 bl(i)= .25 hb(i)=.10 alf(i)= .00 cb(i)= .001. RESULTATS : iser = 9 1. Z11000 Ï 931 -.056 .023 .019) ( .931 .056 - .023 .019)-1.322 .080 .033 .028) ( 1.322 .080 .033 .028)

176. Elesent No 1 Noeuds: 3 1. " Plaque sur fondation

177. H .000 -.019 -.032 -.039 -.041 -.038 -.031 -.019 .000

178. Fi -.189 -.127 -.077 -.035 .002 .039 .078 .123 .178

179. H2 -.541 -.444 -.365 -.311 -.288 -.297 -.335 -.399 -.479

180. N2 -5.880 -5.767 -5.642 -5.525 -5.416 -5.315 -5.227 -5.159 -5.104

181. H1 .001 -.002 -.003 -.003 -.003 -.003 -.003 -.002 .001

182. V .013 .012 .011 .OU .010 .010 .009 .009 .008

183. N1 -2.721 -1.919 -1.236 -.587 .051 .689 1.332 1.977 2.58092 .791 .705 .534 .309 .058 -.191 -.412 -.577 -.656

184. S 1.761 2.459 2.508 2.287 1.938 1.524 1.092 .734 .698

185. U .004 .002 .001 .000 -.001 -.001 -.002 -.002 -.003

186. Q1 -1.595 -1.099 -.790 -.611 -.536 -.553 -.663 -.878 -1.235

187. Elesent No 2 Noeuds: 1 2. - Plaque

188. H -.008 .016 .040 .056 .062 .056 .040 .016 -.008

189. Fi .178 .202 .167 .093 .000 -.093 -.167 -.202 -.178

190. H2 -.479 .071 .461 .694 .772 .694 .461 .071 -.479

191. N2 -.656 -.583 -.517 -.477 -.463 -.477 -.517 -.583 -.6561 -.004 .000 .004 .006 .007 .006 .004 .000 -.004

192. V .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000

193. N1 2.580 2.499 2.406 2.342 2.320 2.342 2.406 2.499 2.580

194. Q2 5.104 3.788 2.514 1.255 .000 -1.255 -2.514 -3.788 -5.104

195. S .698 .758 .571 .299 .000 -.299 -.571 -.758 -.698lî -.003 -.003 -.003 -.003 -.002 -.003 -.003 -.003 -.003fll -1.201 .460 1.479 2.034 2.211 2.034 1.479 .460 -1.201

196. Elesent No 3 Noeuds: 2 4. - Plaque sur fondation

197. K .000 -.019 -.031 -.038 -.041 -.039 -.032 -.019 .000

198. Fi -.178 -.123 -.078 -.039 -.002 .035 .077 .127 .189

199. H2 -.479 -.399 -.335 -.297 -.288 -.311 -.365 -.444 -.541

200. N2 -5.104 -5.159 -5.227 -5.315 -5.416 -5.525 -5.642 -5.767 -5.880

201. N1 .001 -.002 -.003 -.003 -.003 -.003 -.003 -.002 .001

202. V -.008 -.009 -.009 -.010 -.010 -.011 -.011 -.012 -.013

203. Ni 2.580 1.977 1.332 .689 .051 -.587 -1.236 -1.919 -2.72102 .656 .577 .412 .191 -.058 -.309 -.534 -.705 -.791

204. S -.698 -.734 -1.092 -1.524 -1.938 -2.287 -2.508 -2.459 -1.761

205. U -.003 -.002 -.002 -.001 -.001 .000 .001 .002 .00401 -1.235 -.878 -.663 -.553 -.536 -.611 -.790 -1.099 -1.595

206. Eleaent No 4 Noeuds: 3 4. - Plaque sur fondation

207. W -.013 -.039 -.064 -.081 -.088 -.081 -.064 -.039 -.013

208. Fi -.189 -.215 -.177 -.099 .000 .099 .177 .215 .189

209. M2 .541 -.078 -.496 -.737 -.816 -.737 -.496 -.078 .541

210. N2 -.791 -.839 -.857 -.866 -.870 -.866 -.857 -.839 -.791

211. Mi -.007 -.012 -.016 -.019 -.019 -.019 -.016 -.012 -.007

212. V .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000

213. N1 -2.721 -2.540 -2.459 -2.419 -2.407 -2.419 -2.459 -2.540 -2.721

214. Q2 -5.880 -4.147 -2.634 -1.276 .000 1.276 2.634 4.147 5.880

215. S -1.761 -.882 -.448 -.193 .000 .193 .448 .882 1.761u .004 .003 .003 .003 .003 .003 .003 .003 .00401 1.529 -.612 -1.873 -2.538 -2.746 -2.538 -1.873 -.612 1.5291. Пример 4nser = 9

216. Na =4 Nr = 0 Element No 1 Noeds: 3, 1 Q(i)= .0000 Ql(i)= Elenent No 2 Noeds: 1, 2 S(i)= 10.0000 Qi(i)= , Eleeent No 3 Noeds: 2, 4 G(i)= .0000 Qi(i)= , Element No 4 Noeds: 3, 4 Q(i)=-14.0316 Qi(i)= .

217. Nel = 4 Type: 3 -0000 falii)= Type: 2 -0000 bl(i): Type: 3 -0000 Ы t i )= Type: 3 -Ы ( i )=1. N = 4

218. RESULTATS : ZU000 : ( .924 ( -1.260iser = 9056 .024 .020) { -.924 -.056 -.024 .020) .074 .032 .026) ( 1.260 .074 -.032 .026)

219. Eleaent No 1 Noeuds: 3 1. - Plaque sur fondation

220. И .001 -.022 -.035 -.041 -.041 -.038 -.030 -.018 .000

221. Fi -.238 -.140 -.071 -.022 .015 .046 .079 .119 .172

222. H2 -.920 -.711 -.549 -.435 -.367 -.342 -.358 -.409 -.490

223. N2 -4.747 -4.749 -4.759 -4.791 -4.838 -4.895 -4.960 -5.032 -5.099

224. N1 .001 -.003 -.005 -.005 -.005 -.005 -.004 -.002 .001

225. V -.002 -.002 -.003 -.003 -.004 -.004 -.005 -.005 -.006

226. N1 .920 .756 .519 .275 .035 -.204 -.449 -.717 -1,066

227. Q2 2.405 1.816 1.273 .780 .332 -.078 -.459 -.818 -1.159

228. S .113 .434 .264 -.061 -.417 -.748 -1.005 -1.086 -.729

229. U .000 -.001 -.001 -.001 .000 .000 .000 .001 .002

230. Qi -2.048 -1.389 -.973 -.724 -.600 -.584 -.675 -.890 -1.276

231. Element No 2 Noeuds: 1 2. - Plaque

232. M .006 .029 .053 .069 .075 .069 .053 .029 .006

233. Fi .172 , .197 .164 .092 .000 -.092 -.164 -.197 -.172

234. H2 -.490 .059 .448 .681 .759 .681 .448 .059 -.490

235. N2 -1.159 -1.181 -1.185 -1.186 -1.187 -1.186 -1.185 -1.181 -1.1591 .004 .008 .013 .015 .016 .015 .013 .008 .004

236. V .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000

237. N1 -1.066 -.957 -.914 -.895 -.890 -.895 -.914 -.957 -1.066

238. Q2 5.099 3.784 2.511 1.253 .000 -1.253 -2.511 -3.784 -5.099

239. S -.729 -.251 -.075 -.017 .000 .017 .075 .251 .729

240. У .002 .001 .001 .001 .001 .001 .001 .001 .002

241. Ql -1.235 .434 1.457 2.015 2.193 2.015 1.457 .434 -1.235

242. Eleaent No 3 Noeuds: 2 4. - Plaque sur fondation

243. W .000 -.018 -.030 -.039 -.041 -.041 -.035 -.022 .001

244. Fi -.172 -.119 -.079 -.046 -.015 .022 .071 .140 .238

245. M2 -.490 -.409 -.358 -.342 -.367 -.435 -.549 -.711 -.920

246. N2 -5.099 -5.032 -4.960 -4.895 -4.838 -4.791 -4.759 -4.749 -4.747

247. Hl .001 -.002 -.004 -.005 -.005 -.005 -.005 -.003 .001

248. V .006 .005 .005 .004 .004 .003 .003 .002 .002

249. N1 -1.066 -.717 -.449 -.204 .035 .275 .519 .756 ,92002 1.159 .818 .459 .078 -.332 -.780 -1.273 -1.816 -2.405

250. S .729 1.086 1.005 .748 .417 .061 -.264 -.434 -.113

251. U .002 .001 .000 .000 .000 -.001 -.001 -.001 .00001 -1.276 -.890 -.675 -.584 -.600 -.724 -.973 -1.389 -2.048

252. Eleisent No 4 Noeuds: 3 4. - Plaque sur fondation

253. U .002 -.028 -.054 -.071 -.077 -.071 -.054 -.028 .002

254. Fi -.238 -.231 -.176 -.095 .000 .095 .176 .231 .238

255. H2 .920 .372 .016 -.183 -.247 -.183 .016 .372 .920

256. N2 -2.405 -2.367 -2.325 -2.299 -2.291 -2.299 -2.325 -2.367 -2.405m .001 -.006 -.011 -.014 -.015 -.014 -.011 -.006 .001

257. V .001 .001 .000 .000 .000 .000 .000 -.001 -.001

258. Ni .920 .926 .888 .856 .845 .856 .888 .926 .920

259. Q2 -4.747 -3.026 -1.773 -.815 .000 .815 1.773 3.026 4.747

260. S -.113 .312 .331 .192 .000 -.192 -.331 -.312 .113

261. U .000 -.001 -.001 -.001 -.001 -.001 -.001 -.001 .000

262. Gl 2.004 .125 -.944 -1.494 -1.663 -1.494 -.944 .125 2.004tlptmep 5nser = 9

263. Type: 3 Plaque sur fondation k(i)= 50. t(i)= 0. ,5195 bl(i)= .50 hb(i)=.10 alf(i)= .50 cb(i)= .00

264. Type: 2 Plaque .0000 bl!i)= .50 hb(i)=.10 alf(i)= .00 cb(i)=-1.00

265. Type: 2 Plaque ,0000 bl(i)= .50 hb(i)=.10 alf(i)= .50 cb(i)= .00

266. Type: 2 Plaque ,0000 bl(i)= .50 hb(i)=.10 alf(i)= .00 cb(i)= .00

267. Type: 2 Plaque ,0000 bl(i)= .50 hb(i}=,10 alf(i)=-.50 cbfi)= .00

268. Mb .000 -.001 .000) ( .086 -.009 .001 .002)i .000 -.018 .000 .003) ( .088 -.011 .005 .004)-.011 .003 .003 .002) ( .009 .011 .000 .002)-.009 .017 .000 .003) ! .135 .013 .003 .004)

269. Eleaent No 1 Noeuds: 5 1. - Plaque sur fondation

270. W .001 .000 .000 .000 .001 .001 .001 .000 -.001

271. Fi -.018 -.003 .003 .004 .002 .000 -.003 -.006 -.OU

272. H2 -.163 -.077 -.024 .005 .017 .020 .023 .032 .056

273. N2 -1.290 -1.150 -.980 -.779 -.555 -.320 -.091 .118 .288

274. Hl .002 .000 .000 .000 .001 .001 .001 .001 -.002

275. V .003 .003 .003 .003 .003 .002 .002 .002 .002

276. N1 -1.972 -1.395 -.890 -.443 -.038 .350 .751 1.200 1.734

277. Q2 .816 .538 .317 .156 .056 .016 .035 .112 .246

278. S .705 1.244 1.449 1.523 1.519 1.451 1.316 1.101 .769

279. U .001 .001 .000 .000 .000 .000 .000 -.001 -.001

280. Q1 -.517 -.113 .054 .105 .096 .06i .025 .018 .089

281. Elesent No 2 Noeuds: 1 2. - Plaque-.002 -.004 -.006 -.008 -.010 -.010 -.009 -.005 .002

282. Fi -.011 -.016 -.017 -.015 -.008 .003 .019 .042 .0712 .056 .025 -.005 -.036 -.070 -.109 -.154 -.208 -.268

283. N2 .246 .364 .438 .477 .490 .479 .447 .391 .308

284. Hl -.006 -.010 -.014 -.019 -.022 -.022 -.019 -.011 .000

285. V -.001 -.001 -.001 -.001 -.001 .000 .000 .000 .000

286. N1 1.734 1.272 .909 .627 .412 .256 .152 .102 .10702 -.288 -.278 -.277 -.285 -.302 -.325 -.353 -.380 -.394

287. S .769 .444 .236 .099 .017 -.017 .005 .113 .415

288. U -.001 -.001 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000

289. Ele»ent No 1 Noeuds: 5 1. - Plaque sur fondation

290. H .001 .000 .000 .001 .001 .001 .000 .000 -.001

291. Fi -.012 -.001 .002 .002 .000 -.002 -.003 -.004 -.006

292. H2 -.236 -.138 -.073 -.033 -.009 .007 .022 .043 .079

293. N2 -1.164 -1.027 -.862 -.670 -.458 -.238 -.023 .171 .328

294. H1 .002 .001 .000 ,000 .000 .000 .000 .000 -.002

295. V .003 .003 .002 .002 .002 .002 .002 .002 .002

296. N1 -1.796 -1.267 -.806 -.395 -.021 .341 .718 1.144 1,652

297. Q2 .803 .469 .233 .076 -.014 -.046 -.024 .055 .198

298. S .673 1.168 1.357 1.425 1.421 1.357 1.230 1.026 .708

299. U .001 .001 .000 .000 .000 .000 .000 -.001 -.001

300. QI -.625 -.210 -.031 .036 .047 .033 .020 .037 .134

301. Elesent No 2 Noeuds: 1 2. - Plaque

302. H -.002 -.004 -.005 -.007 -.009 -.010 -.008 -.005 .002

303. Fi -.006 -.013 -.016 -.015 -.009 .001 .018 .040 .071

304. H2 .079 .042 .007 -.028 -.065 -.106 -.155 -.211 -.273

305. N2 .198 .305 .371 .404 .411 .396 .361 .304 .220

306. H1 -.006 -.008 -.012 -.017 -.020 -.020 -.017 -.010 .001

307. V -.001 -.001 -.001 -.001 -.001 .000 .000 .000 .000

308. N1 1.652 1.212 .865 .593 .384 .227 .118 .057 .04602 -.328 -.313 -.309 -.314 -.328 -.350 -.377 -.404 -.419

309. S .708 .397 .199 .070 -.006 -.034 -.006 .110 .425

310. U -.001 -.001 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .00001 .133 .058 -.011 -.079 -.154 -.239 -.344 -.480 -.658