автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Напряженно-деформированное состояние кузовов вагонов для перевозки автомобилей

Введение.

1. Анализ методов проектирования и расчета кузовов вагонов.

2. Разработка аналитических средств расчетного моделирования напряженно-деформированного состояния несущих кузовов вагонов для перевозки автомобилей.

3. Моделирование работы кузова вагона на основе применения специализированного алгоритма, реализующего метод конечных элементов.

4. Краткое описание программ расчетов кузова вагона для перевозки автомобилей на основе аналитического метода моделирования и по МКЭ. Сопоставление результатов, полученных по разным методам.

5. Анализ влияния жесткостных характеристик стержневых элементов кузова на его деформации.

В условиях рыночной экономики эффективность функционирования любого предприятия зависит от выпуска конкурентоспособной продукции, главными показателями которой являются высокое качество и экономически обоснованная цена, доступная потенциальным потребителям. Следовательно, важнейшей задачей становится снижение себестоимости изделия.

Известно, что вагоностроение - крупный потребитель металла. Металлоемкость является одним из главных факторов, влияющих на себестоимость вагона. Поэтому создание вагонных кузовов, экономичных с точки зрения металлоемкости, является актуальным.

У современных вагонов кузова воспринимают все виды нагрузок, действующие на вагон. Они испытывают сложные климатические воздействия, на их работоспособность влияет взаимодействие с погрузочно-разгрузочными обустройствами грузовых фронтов, с грузами, многие из которых имеют агрессивные свойства.

К числу главнейших факторов, по которым осуществляется оценка основных показателей качества конструкции, таких как прочность и жесткость, относятся силовые воздействия, вызванные собственной массой и массой груза, движением в поезде и при маневровых работах, погрузкой и выгрузкой с помощью средств механизации.

Одним из основных резервов в стабилизации и развитии экономики железнодорожного транспорта, улучшения организации перевозок пассажиров и грузов является полное обеспечение безопасности движения поездов. Поэтому в "Нормах для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных)" прочности конструкции кузовов вагонов отводится главная роль. Согласно этому документу оценка прочности элементов кузовов вагонов производится по допускаемым напряжениям.

В последнее время появилось достаточно много разработок в области анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) и оптимизации несущих конструкций подвижного состава железных дорог. Лишь небольшое количество из них является практически применимым к кузовам вагонов.

Для анализа НДС конструкций кузовов, которые характеризуются высокой степенью статической неопределимости, наиболее эффективным инструментом является метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ в настоящее время получил самое широкое распространение вследствие возможности создания на его основе универсальных программных комплексов расчета сооружений на ЭВМ.

На рынке программных продуктов имеется большое число признанных конечно-элементных универсальных программных комплексов, которые можно использовать при расчете различных машиностроительных конструкций ("Спринт", "Зодиак", "Космос").

Достоинством системы расчета, составленной на основе метода конечных элементов, является то, что она не требует от пользователя знакомства с принципами, на основе которых разработана программа. Пользователь должен знать свою задачу и описать ее исходные данные так, чтобы можно было использовать программу.

Универсальные программные комплексы расчета конструкций по МКЭ, как правило, базируются на обширной библиотеке соотношений, описывающих различные по геометрическому очертанию и физическим свойствам конечные элементы и различные воздействия на них.

Благодаря этому возможности таких комплексов, можно сказать, безграничные.

На наш взгляд, к настоящему времени задачи по оценке напряженно-деформированного состояния кузовов вагонов с наибольшей полнотой решены применительно к пассажирским и изотермическим вагонам, котлам железнодорожных цистерн, крытым вагонам и полувагонам. Поэтому актуальной является задача оценки НДС кузовов вагонов для перевозки автомобилей - этого дорогостоящего, пользующегося спросом у населения, груза.

Исследования, направленные на дальнейшее совершенствование конструкций кузовов вагонов для перевозки автомобилей с целью обеспечения безопасности движения и сохранности перевозимых грузов, способствуют ускорению научно-технического прогресса и представляют важную для железнодорожного транспорта задачу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны два варианта моделирования напряженно-деформированного состояния кузовов крытых двухъярусных вагонов для перевозки автомобилей. Первый вариант предоставляет возможность аналитического описания работы конструкции с помощью системы дифференциальных уравнений. Этот подход наиболее экономичен по материальным и трудовым затратам на производство анализа напряженно-деформированного состояния конструкции. Второй вариант использует классическую схему МКЭ, но для ее реализации построены специализированные конечные элементы, отражающие особенности кузова вагона для перевозки автомобилей. Эти элементы включены в библиотеку программного комплекса «МКЕ» кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство» МИИТа. Использование этого варианта моделирования требует более существенных затрат.

2. Выполнена проверка достоверности моделирования с помощью аналитического метода путем сопоставления результатов расчета по этому методу с расчетами по «МКЕ» с использованием предложенных нами конечных элементов и с расчетами с помощью сертифицированного программного комплекса «NASTRAN». Эта проверка подтверждает достоверность результатов, получаемых с помощью малотрудоемкого метода моделирования, использующего полученную нами систему дифференциальных уравнений.

3. Для выработки рекомендаций по проектированию конструкции кузова автомобильного вагона выполнены исследования влияния различных факторов на деформированное состояние элементов кузова и установлено: а) с уменьшением площадей сечений продольных поясов их прогиб возрастает, а с увеличением площадей сечений продольных поясов их прогиб уменьшается как при действии продольных сил (сжимающей или растягивающей), так и в случае вертикального нагружения кузова; б) с уменьшением моментов инерции сечений продольных поясов их прогиб возрастает, а с увеличением моментов инерции сечений продольных поясов их прогиб уменьшается как при действии продольных сил, так и в случае вертикального нагружения кузова; в) при изменении моментов инерции сечений продольных поясов наибольшее влияние на их прогибы (как при действии продольных сил, так и в случае вертикального нагружения кузова) оказывает изменение момента инерции сечения крыши, а наименьшее -изменение момента инерции сечения верхнего яруса; г) при изменении площадей сечений продольных поясов в случае действия вертикальной нагрузки наибольшее влияние на их прогибы оказывает изменение площади сечения крыши, а наименьшее -изменение площади сечения нижнего яруса; д) при изменении площадей сечений продольных поясов в случае действия продольной нагрузки наибольшее влияние на их прогибы оказывает изменение площади сечения нижнего яруса, а наименьшее - изменение площади сечения верхнего яруса; е) при уменьшении моментов инерции сечений стоек верхнего яруса, как при действии продольных сил, так и в случае вертикального нагружения кузова, а также стоек нижнего яруса в случае действия продольной нагрузки наблюдается уменьшение прогибов продольных поясов; ж) при уменьшении моментов инерции сечений стоек нижнего яруса в случае действия вертикальной нагрузки наблюдается увеличение прогибов продольных поясов; з) изменение моментов инерции сечений стоек нижнего яруса в случае действия продольной нагрузки оказывает большее влияние на прогибы продольных поясов, чем изменение моментов инерции сечений стоек верхнего яруса; и) изменение площадей сечений стоек, как верхнего яруса, так и нижнего, при действии продольных сил или в случае вертикального нагружения кузова практически не влияет на прогиб продольных поясов; к) расчеты динамического нагружения кузова позволяют сделать вывод, что при увеличении моментов инерции продольных поясов возрастает скорость, при которой возможен резонанс.

4. К достоинствам приведенного метода можно отнести малое время на подготовку исходных данных и для освоения приемов работы с программой расчета, возможность использования недорогих персональных компьютеров с простейшим системным обеспечением и минимальным объемом памяти.

5. При соответствующем выборе исходных данных аналитический метод моделирования работы кузовов вагонов для перевозки автомобилей можно использовать для расчета кузовов пассажирских вагонов и вагонов электропоездов.

6. Объединение аналитического метода моделирования с конечно-элементным представлением конструкции позволяет существенно сократить объем вычислительных работ за счет использования матриц реакций на этапе расчета усилий в элементах конструкции после определения перемещений на основе аналитического решения.

1. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. -М.:Гостехиздат, 1949.

2. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. -М.:Госстройиздат, 1958.

3. Горбунов Б.Н., Стрельбицкая А.И. Приближенные методы расчета вагонных рам. -М.:Машгиз, 1946, 168с.

4. Короткевич М.А. Расчет и конструирование вагонов. Часть 1. -М.-Л.:Машгиз, 1939, 311с.

5. Короткевич М.А. Расчет и конструирование вагонов. Часть 2. -М.:Машгиз, 1940, 372с.

6. Короткевич М.А. Расчет и конструирование вагонов. Часть 3. -М.:Машгиз, 1940, 303с.

7. Попкович П.Ф. Теория упругости. -М.-Л.:Оборонгиз, 1939, 640с.

8. Попкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Том 1. -Л.:Судпромгиз, 1962, 576с.

9. Попкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Том 2. -Л.:Судпромгиз, 1962, 640с.

10. Ю.Попкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Том 3. -Л.:Судпромгиз, 1962, 528с.

11. Попкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Том 4. -Л.:Судпромгиз, 1963, 552с.

12. Тимошенко С.П. Теория упругости. -Киев: Наукова думка, 1972, 578с.

13. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.:Физматгиз, 1963, 636с.

14. Тимошенко С.П. Статические и динамические проблемы теории упругости. -Киев: Наукова думка, 1975, 564с.

15. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. -М.:Наука, 1975, 704с.

16. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. -М.:Наука, 1971, 808с.

17. Пратусевич Я.И. Вариационные методы строительной механики. -М.:Гостехиздат, 1948, 400с.

18. Уманский А.А. Строительная механика авиационных конструкций. -М.:ВВИА им. Жуковского, 1957, 253с.

19. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. -М.:Наука, 1976, 512с.

20. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. -Л.:Судпромгиз, 1951, 344с.21.0гибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. -М.:Издательство МГУ, 1969, 696с.

21. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек. -Киев: Издательство АН УССР, 1963, 354с.

22. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. -М.:Наука, 1967.

23. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. -М.:Трансжелдориздат, 1958,572с.

24. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Шапошников Н.Н., Лащеников Б.Я. Расчет сооружений с применением вычислительных машин. -М.:Стройиздат, 1964, 380с.

25. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Шапошников Н.Н., Лащеников Б.Я. Строительная механика. Стержневые системы. -М.:Стройиздат, 1981, 512с.

26. Александров А.В., Шапошников Н.Н., Лащеников Б.Я. Строительная механика, тонкостенные пространственные системы. -М.:Стройиздат, 1983, 488с.

27. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Шапошников Н.Н., Лащеников Б.Я. Строительная механика, динамика и устойчивость сооружений. -М.:Стройиздат, 1984, 416с.

28. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. -М.: Высшая школа, 1995, 560с.

29. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. -М.: Высшая школа, 1986, 608с.

30. Шапошников Н.Н., Тарабасов Н.Д., Петров В.Б., Мяченков В.И. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость. -М.Машиностроение, 1981, 334с.

31. Филин А.П. Матрицы в статике стержневых систем. -Л.-М.:Стройиздат, 1966, 438с.

32. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Том 1. -М.:Наука, 1975, 832с.

33. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Том 2. -М.:Наука, 1978, 616с.

34. Современные методы расчета сложных статически-неопределимых систем. Сборник переводов под ред. А.П. Филина. -Л.:Судпромгиз, 1961, 876с.

35. Гантмахер Ф.Ф. Теория матриц. -М.:Гостехтеориздат, 1953, 492с.

36. Фаддеев Д.К., Фаддеева Д.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М.-Л.:Физматгиз, 1963, 734с.

37. Л.Коллетц. Численные методы решения дифференциальных уравнений. -М.Иностранная литература, 1953, 460с.

38. ЗЭ.Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. -М.:Наука, 1967, 376с.

39. Милн В.Э. Численный анализ. -М.Иностранная литература, 1951, 292с.41 .М.Дж.Сальвадори. Численные методы в технике. -М.Иностранная литература, 1955, 248с.

40. Керотен К.К., Карандаков Г.В., Музыченко Ю.Н. Электрическое моделирование и численные методы в теории упругости. -М.:Стройиздат, 1973, 384с.

41. Михлин С.Г. Прямые методы в математической физике. -М.-Л.:Гостехтеориздат, 1950, 428с.

42. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. -М.:Наука, 1966, 432с.45.0ниашвили О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. -М.:АН СССР, 1957, 196с.

43. Расчет вагонов на прочность. Под ред. Л.А. Шадура. -М.Машиностроение, 1971, 432с.

44. Большегрузные восьмиосные вагоны. Под ред. Л.А. Шадура. -М.Транспорт, 1968, 288с.

45. Власов В.З. Строительная механика оболочек. -М.:ОНТИ, 1936, 246с.

46. Вагоны. Под ред. М.В.Винокурова. -М.:Трансжелдориздат, 1949, 610с.

47. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. -М.Машиностроение, 1966, 508с.

48. Избранные главы по строительной механике оболочек. Вып.З. Под ред. С.Н.Кана. -Харьков:ХВКИУ, 1964, 102с.

49. Кан С.Н. Прочность замкнутых и открытых цилиндрических оболочек. Расчет пространственных конструкций. Вып.4.-М.:Госстройиздат, 1961, с. 213-249.

50. Морзинова Т.Г. Колебания оболочек с учетом их конструктивных особенностей: Автореферат дис. канд. техн. наук. -М.:МИИТ, 1983.

51. Иммерман А.Г. Расчет ортотропной круговой цилиндрической оболочки на поперечную нагрузку. Расчет пространственных конструкций. Вып.З. -М.:Госстройиздат, 1955.

52. Алексюткин Б.А. Исследование напряженного состояния и выбор рациональных конструктивных схем котлов цистерн для перспективных габаритов: Автореферат дис. канд. техн. наук. -М.:МИИТ, 1977.

53. Вагоны. Под ред. Л.А. Шадура. -М.Транспорт, 1980, 440с.

54. Болотин М.М. Исследование напряженного состояния котлов железнодорожных цистерн с учетом конструктивных особенностей их оболочек: Автореферат дис. канд. техн. наук. -М.:МИИТ, 1971.

55. Котуранов В.Н. Об определении напряженного состояния котла цистерны от опорного и гидростатического давления. Сб. тр. МИИТ, вып.186. -М.:МИИТ, 1964, с. 5-11.

56. Котуранов В.Н. О напряженном состоянии котла цистерны. Вестник ВНИИЖТ, 1966, №1, с. 34-37.

57. Котуранов В.Н., Осипов Т.А. Напряженное состояние котлов цистерн типа подкрепленных цилиндрических оболочек. Вестник ВНИИЖТ, 1968, №3, с.36-39.

58. Котуранов В.Н., Болотин М.М. Оценка напряжений в зоне сливного уклона котла цистерны. Вестник ВНИИЖТ, 1969, №7, с. 31-33.

59. Котуранов В.Н., Пашарин С.И. Исследование напряжений в котлах железнодорожных цистерн с учетом ступенчатого изменения толщины их оболочки. Сб. тр. МИИТ, вып.368. -М.:МИИТ, 1971,с.128-142.

60. Котуранов В.Н., Чугунов Г.Ф. Методы определения напряжений в котлах цистерн, дискретно подкрепленных тонкостенными шпангоутами. Сб. тр. ВНИИВ, вып.14. -М.: 1971, с. 60-98.

61. Котуранов В.Н., Медведев В.П. Исследование напряженного состояния оболочек котла железнодорожных цистерн с учетом упругости днищ. Сб. тр. МИИТ, вып.368. -М.:МИИТ, 1971, с. 143-166.

62. Котуранов В.Н., Медведев В.П. Применение численных методов при исследовании прочности котлов цистерн с произвольным меридианом. Сб. тр. МИИТ, вып.399. -М.:МИИТ, 1972, с. 84-91.

63. Котуранов В.Н., Хусидов В.Д., Сергеев К.А. Матричный алгоритм расчета кузова полувагона. Сб. тр. МИИТ, вып.399. -М.:МИИТ, 1972, с. 66-74.

64. Быков А.И. Исследование и применение специализированных элементов для расчета кузовов грузовых вагонов: Автореферат дис. канд. техн. наук. -М.:МИИТ, 1981.

65. Медведев В.П. Исследование прочностных характеристик сложных оболочек вращения, применяемых в цистерностроении: Автореферат дис. канд. техн. наук. -М.:МИИТ, 1972.

66. Прибылов А.Ф. Теоретическое и экспериментальное исследование напряженного состояния кузова восьмиосного полувагона при разгрузке на роторном вагоноопрокидывателе: Автореферат дис. канд. техн. наук. -М.:МИИТ, 1972.

67. Смазанов С.И. Динамические напряжения в элементах кузова полувагона от действия импульсных и периодических вертикальных нагрузок: Автореферат дис. канд. техн. наук. -М.:МИИТ, 1987.

68. Азовский А.П. Исследования по применению метода конечных элементов к расчету кузовов вагонов (на примере котлов железнодорожных цистерн): Автореферат дис. канд. техн. наук. -М.:МИИТ, 1980.

69. Макухин В.М. Оптимальное проектирование цельнометаллических кузовов полувагонов: Автореферат дис. канд. техн. наук. -М.:МИИТ, 1987.

70. Котуранов В.Н. Методы исследования напряженно-деформированного состояния котлов железнодорожных цистерн: Автореферат дис. докт. техн. наук. -М.:МИИТ, 1973.

71. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -М.-Л.:Физматгиз, 1962, 708с.

72. Гурьев Н.И., Поздышев В.Л., Старокадомская З.М. Матричные методы расчета на прочность крыльев малого удлинения.-М.Машиностроение, 1972, 260с.

73. Котуранов В.Н., Хусидов В.Д., Быков А.И., Устич П.А. Нагруженность элементов конструкции вагона. -М.Транспорт, 1991, 238с.

74. Вершинский С.В., Данилов В.Н., Хусидов В.Д. Динамика вагонов. -М.Транспорт, 1991, 360с.

75. САПР-цистерна. Отчет по научно-исследовательской работе. Руководители В.Н.Котуранов, А.П.Азовский. 1986 часть 1, 1987 - часть 2, 1988 - часть 3, 1989 - часть 4, 1990 - часть 5.

76. Расчет грузовых вагонов на прочность при ударах. Под ред. Е.П.Блохина. -М.Транспорт, 1989, 230с.

77. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. -М.:Мир, 1975, 541с.

78. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. -Л.Судостроение, 1974, 342с.

79. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов. -М.:Энергия, 1971.

80. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М.:Стройиздат, 1977, 128с.

81. Розин Л.А. Стержневые системы, как системы конечных элементов -Л.:ЛГУ, 1976, 232с.

82. Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. -Л.:ЛГУ, 1978, 224с.

83. ЭО.Деклу Ж. Метод конечных элементов. -М.:Мир, 1976, 96с.

84. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. -М.:Мир, 1977, 350с.

85. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. Под ред. В.А.Постнова. -Л.Судостроение, 1979, 288с.

86. Бурман З.И., Аксенов О.М., Лукошенко В.И., Тимофеев М.Т. Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек.-М.Машиностроение, 1982, 256с.

87. Никольский Е.Н. Оболочки с вырезами типа вагонных кузовов. -М.Машгиз, 1963, 312с.

88. Никольский Е.Н. Расчет кузовов вагонов на прочность. -Тула: издательство ТПИ, 1978, 48с.

89. Никольский Е.Н. Расчет несущих конструкций вагона по методу конечных элементов. -Брянск:БИТМ, 1983, 100с.

90. Попова Ю.И. Исследование надоконной части кузова пассажирского вагона на основе теории цилиндрических оболочек с неизгибаемым контуром поперечного сечения: Автореферат дис. канд. техн. наук. -Брянск:БИТМ,1969.

91. ЮО.Будник Ф.Г. Исследование напряженного состояния кузова рефрижераторного вагона в зоне дверного выреза: Автореферат дис. канд. техн. наук. -Брянск:БИТМ, 1970.

92. Кобищанов В.В. Исследование напряженного состояния кузова грузового вагона типа замкнутой оболочки в зонах дверных вырезов при кручении: Автореферат дис. канд. техн. наук. -Брянск:БИТМ, 1971.

93. Гулаков В.К. Исследование напряжений в основных элементах кузовов пассажирских вагонов на основе специализированных расчетных схем: Автореферат дис. канд. техн. наук. -Брянск:БИТМ, 1975.

94. Лихачев A.M. Исследование влияния конструктивных параметров кузова пассажирского вагона на частоты его собственных колебаний в низкочастотной области: Автореферат дис. канд. техн. наук. -Брянск::БИТМ, 1978.

95. Кузьменко Н.И. Уточненный анализ напряженного состояния кузова грузового вагона открытого типа при действии сил распора сыпучим грузом: Автореферат дис. канд. техн. наук. -Брянск:БИТМ, 1979.

96. Ольшевский А.А. Исследование напряженного состояния кузова почтового вагона: Автореферат дис. канд. техн. наук. -Брянск:БИТМ, 1980.

97. Юб.Крахмалева Г.Г. Исследование напряженного состояния кузова рефрижераторного вагона типа трехслойной оболочки в верхней части зоны дверного выреза: Автореферат дис. канд. техн. наук. -Брянск:БИТМ, 1982.

98. Филюков Ю.Л. Особенности работы и оптимизация некоторых узлов кузова грузового рефрижераторного вагона: Автореферат дис. канд. техн. наук. -Брянск:БИТМ, 1986.

99. Кобищанов В.В. Расчет кузовов вагонов на прочность. -Брянск:БИТМ, 1987, 80с.

100. Шувалов В.Ю. Работоспособность заделок стоек кузова полувагона: Автореферат дис. канд. техн. наук. -М.:МИИТ, 1985.

101. ИО.Речкалов С.Д. Напряженно-деформированное состояние сварных элементов кузова вагона для сыпучих металлургических грузов с учетом температурных воздействий: Автореферат дис. канд. техн. наук. -М.:МИИТ, 1987.

102. Скляров В.М. Повышение работоспособности стоек полувагонов на основе оценки прочности в зонах концентраторов: Автореферат дис. канд. техн. наук. -М.:МИИТ, 1989.

103. Воронин Н.Н. Анализ повреждаемости и оценка работоспособности несущих сварных конструкций грузовых вагонов: Автореферат дис. докт. техн. наук. -М.:МИИТ, 1994.

104. ИЗ.Богачев А.Ю. Совершенствование сварных узлов полувагона на основе поэтапных конечно-элементных расчетов их нагруженности: Автореферат дис. канд. техн. наук. -М.:МИИТ, 1995.

105. Cierlet P.G., Wogsehal С. Multipoint Taylor formulas and applications to the finite element methods. Comp.Meth., 17, 1971, c. 84-100.

106. Fried J., Yang S.K. Best finite elements distribution around a singularity. AJAA, 10, 1972, c. 1244-1246.

107. Yamamoto Y., Tokuda N. A note on convergence of finite element solutions. lnt.J.Num.Meth.Eng.3, 1971, c. 485-493.

108. Strang G. Approximation in the finite element method. Num.Math., 19, 1972, c. 81-98.

109. Gurtin M.E. Variational mecanique et en physique dund. Paris, 1972, 387 c.- 104

110. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Теория оптимального проектирования в строительной механике, теории упругости и пластичности. Сборник "Итоги науки. Упругость и пластичность"1. ВИНИТИ АН СССР, 1966.

111. Рабинович И.М. Достижения строительной механики стержневых систем в СССР. Акад. архитектуры, 1949.

112. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов. Гостехиздат, 1957.

113. Wasiutinsky Z., Brandt A. Optimum design theory. Appl. Mech. Rev., 1963, 16.

114. Johnson R. Optimum design of mechanical elements. New York, Weley, 1961 РЖ Мех, 1962, 10B519.

115. Клаузен. О форме архитектурных колонн. Изд. Петерб. Акад. наук, 9, №24, 1851.

116. Lagrange J. Sur la figure des colonnes, Miscellanea lourinesia, t.5, Paris, 1874.

117. Levy M. La statique graphique et ses applications aux constractions, Paris, 1874.

118. Кирпичев В.Л. Лишние неизвестные в строительной механике. -С.-Петербург, 1902.

119. Виноградов А.И., Дорошенко О.П., Храповицкий И.С. Некоторые направления в теории оптимальных стержневых систем.

120. Труды ХИИТа, вып. 102. -Харьков, 1967.

121. Белзецкий С.И. Упругая линейная арка равного сопротивления для давлений, производимых на внешнюю поверхность арки сыпучим массивом. -С.-Петербург, 1904.

122. Розов И. Опыт теории арки равного сопротивления. "Инженер", №10 и 11, 1904.131 .Белзецкий С.И. Обобщение задачи Виларсо, поставленной им в 12 томе мемуаров французской академии наук. Изв.собр.инж.п.с.т.17, №1 и 2, 1907.

123. Стрелецкий Н.С. Законы изменений веса металлических мостов. Транспечать, 1926.

124. Стрелецкий Н.С. Основы законов веса металла в промышленных конструкциях. Сборник статей по металлическим конструкциям, 1934.

125. Кефели А.И. О теоретических весах сооружений. Труды ЛИИЖТа, вып.96, 1927.

126. Рабинович И.М. К теории статически неопределимых ферм. -М.:Трансжелдориздат, 1933.

127. Виноградов А.И. Исследование вопросов конструирования перекрытий по заданным напряжениям.

128. Автореферат дис. докт. техн. наук. -М.: МИИТ, 1948.

129. Wasiutinsky Z. О ksztaltowaniu wytrzymalosciowym, Academia Nayk Fechnicznych, Warszawa, 1939.

130. Heyman J. Plastic Design of Beams and Plane Frames for Minimum Material Consumption, Qwart. Appl. Math., vol.8, N4, 1951.

131. Heyman J. Plastic Design of Plane Frames for Minimum Weight, Struct.Eng., 5, N31, 1953.

132. Hopkins H., Prager W. Limits of Economy of Material in Plates. Jornal Appl. Mech., N22, 1955.141 .Prager W. Minimum Weight Design of Plates, De Engenieur, N48, 1955.

133. Kaufman S. О wykreslonym wyznaczeniu ksztaltu specjalnych belar kzatowych, Rozprawa doktorska, Lwow, 1920.

134. Kaufman S., Mames J. Uogolniony rdzen przekroju w belce wstepnie sprezoney, Arch. Enzyn. Ladowej, nr. 3-4, 1955.

135. Mames J. Obliczanie odgiec w belce z betonu kablowego, Enzyn.Budown., 5, 1955.

136. Абгарян K.A. К теории балок минимального веса. Сборник "Расчеты на прочность", вып.8. -М.:Машгиз, 1962.

137. Филин А.П., Гуревич Я.И. Применение вариационного исчисления к отысканию рациональной формы конструкции. Труды ЛИИЖТа, вып.190, 1962.

138. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Современные проблемы строительной механики. -М.:Стройиздат, 1964.

139. Ленинградское правление НТО строительной индустрии СССР и др. ЭЦВМ в строительной механике. Труды 1-го Всесоюзного совещания по применению ЭЦВМ в строительной механике. -Л.-М.:Стройиздат, 1966.

140. Liwesley R. Analysis of Rigid Frames by an Electronik Digital Cimmputer, Engineering, vol.176, N4569,4570, 1953; vol.177, N4595, 1954.

141. Дорошенко О.П. О расчете оптимальных комбинированных систем на электронных цифровых вычислительных машинах. Тезисы докладов на 4 Всесоюзной конференции по применению ЭВМ в строительной механике, машиностроении и строительном производстве. -Киев, 1965.

142. Дорошенко О.П. К расчету оптимальных систем. Труды ХИИТа, вып.74, 1965.

143. Рабинович И.М. О проблеме расчета конструкций минимального веса. Второй Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. -М.: 1964.

144. Рабинович И.М. Расчет конструкции минимального веса на действие кратковременных динамических нагрузок (монография). -М.:Изд.ВИА им.В.В.Куйбышева, 1965.

145. Рабинович И.М. Стержневые системы минимального веса. Труды Второго Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике, вып.З. Механика твердого тела. -М.:"Наука", 1966.

146. Фесик С.П. К вопросу об обратной задаче теории сооружений. Труды ХИИТа, вып.58, 1962.

147. Wasiutynsky Z., Brandt A. The present state of knowledge in the field of optimum design of structures, "Applied Mechanics kewies", vol.16, N5, 1963.

148. Wasiutynsky Z., Brandt A. Aktualny stan wiedzy о ksztaltowaniu wytrzymalosciwyn konstrukcju, Rozpr.Enzyn., CCXXV, t.10, 2, 1962.

149. Основы метода конечных элементов и его применение к расчету вагонных конструкций. Учебное пособие. Часть 1. -Екатеринбург: УрГАПС, 1996, 38с.

150. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. -Л.: Судостроение, 1977, 279с.

151. Бруякин И.В. Технология расчетного моделирования нагруженности несущих кузовов основных типов вагонов: Автореферат дис. докт. техн. наук. -М.:МИИТ, 1997.

152. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 3. -М.:Физматгиз, 1960, 656с.

153. Плотников И.В. Моделирование и выбор рациональной конструкции цистерны для перевозки нефти и нефтепродуктов с учетом новых нормативных требований: Автореферат дис. канд. техн. наук. -М.:МИИТ, 1999.

154. REM Расчет перемещений в кузове крытого двухъярусного вагона

155. REM для перевозки автомобилей (модель 11-835)25 REM Александров Е.В.

156. REM Действует продольная сжимающая нагрузка ЗОООООкг=ЗМН

157. REM Вертикальная нагрузка 15т + тара кузова

158. REM Площадь поперечного сечения крыши F1, смЛ2: 129

159. REM Площадь поперечного сечения

160. REM верхнего яруса F2, смЛ2: 222

161. REM Площадь поперечного сечения

162. REM нижнего яруса F3, смЛ2: 333.4

163. REM Момент инерции поперечного сечения

164. REM крыши Y1, смл4: 275000

165. REM Момент инерции поперечного сечения

166. REM верхнего яруса Y2, смл4: 3030

167. REM Момент инерции поперечного сечения

168. REM нижнего яруса УЗ, смл4: 31670

169. REM Длина кузова по раме L1, см: 2324

170. REM Момент инерции поперечного сечения стоек

171. REM верхнего яруса Y4, смЛ4: 5137.6

172. REM Момент инерции поперечного сечения стоек

173. REM нижнего яруса Y5, смл4: 6753

174. REM Высота стоек верхнего яруса Н4, см: 70.4

175. REM Высота стоек нижнего яруса Н5, см: 194

176. REM Площадь поперечного сечения стоек

177. REM верхнего яруса F4, смЛ2: 494

178. REM Площадь поперечного сечения стоек

179. REM нижнего яруса F5, смЛ2: 694

180. REM Модуль упругости Е5, кг/смЛ2: 2100000

181. REM Расстояние от нейтральной оси крыши до стоек

182. REM верхнего яруса Е1, см: 57.5

183. REM Расстояние от нейтральной оси верхнего яруса

184. REM до стоек верхнего яруса Е2, см: 3.3

185. REM Расстояние от нейтральной оси верхнего яруса

186. REM до стоек нижнего яруса Е4, см: 11.7

187. REM Расстояние от нейтральной оси нижнего яруса

188. REM до стоек нижнего яруса ЕЗ, см: 8

189. REM Количество автомобилей на верхнем ярусе N1: 5

190. REM Количество автомобилей на нижнем ярусе N2: 10

191. REM Масса одного автомобиля Р1, кг: 1000

192. REM Тара кузова вагона Т1, кг: 25000

193. REM Расстояние от торца рамы до заднего

194. REM упорного угольника С11, см: 111.5

195. REM Диаметр пятника D1, см (D1=C2-C1 =327-297): 30

196. F1 = 129: F2 = 222: F3 = 333.4: Y1 = 275000: Y2 = 3030: Y3 = 31670

197. Y4 = 5137.6: Y5 = 6753: Н4 = 70.4: Н5 = 194: F4 = 494: F5 = 694

198. ЕЗ = 8: Е5 = 2100000: N1 = 5: N2 = 10: Р1 = 1000: Т1 = 25000

199. D1 = 30: С1 = 297: С2 = 327: Е2 = 3.3: Е4 = 11.7: Е1 = 57.5