автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Напряженно-деформированное состояние армированных пневмоопорных оболочек и наземных емкостей

На правах рукописи

Соколовская Ирина Юрьевна

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ АРМИРОВАННЫХ ПНЕВМООПОРНЫХ ОБОЛОЧЕК И НАЗЕМНЫХ ЕМКОСТЕЙ

Специальности 05.23.17 - Строительная механика, 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2006

Работа выполнена в Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (Сибстрин), Новосибирском технологическом институте Московского государственного университета дизайна и технологии (филиал).

Научный руководитель-. доктор физико-математических наук, профессор

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Ведущая организация: Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Защита состоится « 14 » марта 2006 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.171.01 в Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (Сибстрин) по адресу 630008, Новосибирск, ул. Ленинградская, 113, ауд.239.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин)

Автореферат разослан « У » февраля 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Немировский Юрий Владимирович

Вохмянин Иван Тимофеевич

доктор технических наук, профессор Кабанов Виктор Васильевич

доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Пневматические конструкции используются в строительстве, на транспорте, в судостроении, космической технике. Область их применения определяется такими преимуществами перед капитальными сооружениями, как легкость, возможность перекрытия больших пролетов, транспортабельность, быстрота возведения и демонтажа. Мягкие оболочки используются в качестве ангаров, хранилищ, выставочных и спортивных павильонов, медицинских и военных мобильных сооружений, а так же как емкости для хранения жидкостей и топлива. Основными материалами для их изготовления служат синтетические сорта резин и разнообразные полимеры, обладающие эластичностью, прочностью, стойкостью к действию высоких температур и агрессивных сред. Для повышения прочностных и эксплуатационных свойств пневмоопорных оболочек и резервуаров используются армированные резино-подобные материалы.

Изучению мягких оболочек посвятили свои работы российские и зарубежные ученые, такие как Д. Адкинс, С.А. Алексеев, H.A. Alexander, В.Л. Би-дерман, А. Грин, В.В. Ермолов, В.Э. Магула, Ю.В. Немировский, Ф. Отто, Я. Оркиш, Ю.Н. Работнов, Р. Тростель, В.И. Усюкин, К.Ф. Черных и другие. Применительно к армированным пневмоопорным оболочкам и наземным емкостям исследования проводились в рамках нерастяжимости волокон. В настоящее время с развитием производства композиционных материалов активное использование находят мягкие оболочки, армированные семействами растяжимых волокон. Внедрение таких оболочек в практику строительства сдерживается отсутствием методов расчета их напряженно-деформированного состояния.

Разработка метода, позволяющего прогнозировать напряженно-деформированное состояние мягкой оболочки с учетом растяжимости армирующих волокон, является актуальной проблемой, решению которой посвящена диссертационная работа.

Цель диссертационной работы: разработка теории расчета напряженно-деформированного состояния мягких пневматических оболочек, армированных семействами растяжимых волокон.

Основная идея исследования заключается в использовании закономерностей нелинейной теории упругих оболочек и теории больших деформаций для описания напряженно-деформированного состояния пневмоопорных оболочек и наземных емкостей, армированных семействами растяжимых волокон.

Задачи исследований:

• построение системы разрешающих уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние мягких оболочек вращения, армированных семействами растяжимых волокон;

• разработка методики, позволяющей определить вид мягкой оболочки после деформации по заданной раскройной форме с учетом разнообразных структур армирования при действии осесимметричных нагрузок;

• исследование влияния различных структур армирования на напряженно-деформированное состояние оболочек с разными геометрическими характеристиками под действием реальных нагрузок;

• применение разработанной методики к решению прикладных задач прогнозирования поведения воздухоопорных сооружений и наземных емкостей, выполненных из армированных материалов.

Научная новизна заключается в следующем:

- на основе общей нелинейной теории упругих оболочек получена математическая модель, описывающая напряженно-деформированное состояние (НДС) мягких осесимметричных пневмоопорных оболочек и наземных емкостей, армированных семействами растяжимых волокон;

- разработана методика и алгоритм расчета НДС мягкой оболочки вращения, которая позволяет определить вид меридиана после деформации по задан-

ной раскройной форме с учетом разнообразных структур армирования семействами растяжимых волокон при действии осесимметричных нагрузок;

- методом численного моделирования установлена возможность получения различных форм пневмоопорных оболочек и наземных емкостей путем варьирования параметрами структуры армирования.

Практическая значимость работы: Разработанные методики расчета позволяют получить рациональные параметры мягкой оболочки, армированной семействами растяжимых волокон, при решении практических задач и могут найти применение в научно-исследовательских, проектных организациях при проектировании воздухоопорных сооружений и наземных резервуаров.

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается корректным применением методов механики деформируемого твердого тела, согласованностью полученных результатов для неармированных оболочек с известными в литературе экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные положения работы были доложены, обсуждены и одобрены на научно-технической конференции «Строительные конструкции и расчет сооружений» (НГАС, Новосибирск, 1995 г.), Всероссийской школе-семинаре по современным проблемам механики деформируемого твер-I дого тела (Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новоси-

бирск, 2003 г.), Всероссийской научно-технической конференции по прочности и аэродинамике летательных аппаратов (СибНИА, Новосибирск, 2004), научном межкафедральном семинаре Новосибирского технологического института Московского государственного университета дизайна и технологии (филиал) (Новосибирск, 2005 г.), научном семинаре в Институте гидродинамики им. М.А Лаврентьева СО РАН (Новосибирск, 2005 г.), научном межкафедральном семинаре Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин) (Новосибирск, 2005 г.).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 5 печатных работах.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы (107 наименований), 7 приложений, 56 рисунков и 8 таблиц. Общий объем диссертации 140 страниц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, указана цель и основные задачи исследований, их научная и практическая значимость, приведено краткое содержание диссертации по главам.

В первой главе («Основные уравнения состояния мягкой оболочки вращения») на основе работ Адкинса Дж., Грина А., Гольденвейзера A.JI, Колку-нова Н.В., Новожилова В.В., Работнова Ю.Н., Тимошенко С.П., Филина А.П., Черниной B.C. по теории тонких оболочек получены уравнения, описывающие напряженно-деформированное состояние оболочки вращения. При этом учитываются особенности поведения мягких армированных и неармированных оболочек, показанные в трудах Алексеева С.А., Ермолова В.В., Магулы В.Э., Немировского Ю.В., Усюкина В.И., Черных К.Ф., а так же специфика физико-механических свойств материалов основы и армирующих волокон, используемых при изготовлении пневмоопорных сооружений и наземных емкостей

Рассмотрим купол в виде оболочки вращения (рис. 1), который изготовлен из резиноподобного материала и армирован в общем случае четырьмя семействами волокон Предположим, что нижний край меридиана жестко закреплен с основанием, а в окрестности полюса вставлен диск. Волокна прикреплены к опорному кольцу, образованному внешним контуром диска. Первое семейство расположено по меридиану (рис. 1а) с плотностью армирования а>\(в), где в - угол между осью симметрии и нормалью к поверхности оболочки

X ' а)

х

б)

X

/

В)

Рис. 1 Виды армирования оболочки: а) а - 0° (меридиональное), б) 0° < а(в) < 90° (равнонаклонное), в) а = 90° (окружное)

Второе семейство волокон располагается по параллели (рис. 16) с плотностью армирования сог(0). Третье и четвертое семейство равнонаклонны к меридиану (рис. 1в) с равными плотностями армирования ыь(в) = <ы4(#).

Мягкие оболочки воздухоопорного типа могут существовать только под действием внутреннего давления и обладают рядом особенностей Они могут находиться исключительно в безмоментном состоянии и в любой точке главные усилия должны быть не отрицательны. С учетом этих особенностей напряженно-деформированное состояние оболочки при осесимметричном нагружении будет описываться следующей системой уравнений

Уравнения равновесия:

где Т\ = Т\(6) и Т2 = Т2(в) - усилия, отнесенные к единице длины дуги параллели и меридиана соответственно; q\ = q\(ff), <?з = <?з(0) - компоненты вектора внешней нагрузки вдоль касательной и нормали к меридиану оболочки, г = г(в), Я = Я{в) - радиусы параллели и первой главной кривизны, определяемые формулами

соэ^

г

7] Т2ыпв

—+ —-—

Я г

(1)

з;

Д(0) =

г{в) =

Я0 в

(2)

где R0 - значение главных радиусов кривизны оболочки в ее полюсе; у -параметр, характеризующий вид меридиана оболочки.

Компоненты вектора внешней нагрузки в общем случае включают в себя собственный вес, внутреннее давление воздуха, снеговую нагрузку и определяются соотношениями:

Ч) =q1(.e) = g0sme + q(e)sinO, q3 = p-g0 cos в-д{в) cos в,

G

4i(e0)-gdsmeQ+q{ea)sme0,qJ{eQ) = p-gdcosB0-q{e0)cos00, gd = ~J, (3)

7tT0

где go - вес оболочки на единицу площади; д(0) - снеговая нагрузка; gd -вес диска на единицу его площади; G - вес диска радиуса г0; во - угол, соответствующий верхнему краю меридиана; rQ = г (в,)). Снеговая нагрузка q(0) может быть задана различными законами: q(6) = q0= const, q(ff) = qocostf, q(ff) = q0cos20, q{0) = q0cos2d, где - снеговая нагрузка в вершине оболочки.

Следуя теории армированных материалов, физические соотношения представимы в виде суммы усилий, возникающих в материале основы и в армирующих волокнах

mat ^Xkorj^i'^'^)'

' т2(в) = т2ты{\,х2,в)+ £T2korj(A„A2,e). W

1=1.3.«

При этом должно выполняться условие неотрицательности:

7;С<9) >О, Т2(в) >0 Ъве[во,0т]. (5)

Усилия для материала основы Т,тш = Типа1().и Х2 ,#) и армирующих волокон T,korj = T,h,rj{X 1, Л2 ,в) (i = 1,2;7 - 1,2,3,4) определяются соотношениями

т,та, =Ао(1 -¿>,(0))Л;' г.в), ' = 1.2,

¡=I

r1tar, -1), T2kor2 = U0m2E2(X22-\),

Т,когъ = Tikor4 =~А0<у5£'з(А' cos2 а + Я\ sm2 а - l)cos2 а,

Т2шг = Т2коЫ = ~h0co2E3 (Я? cos2 а + Я2 sin:2 а -1)sm2 а,

где h0 - начальная толщина оболочки; Е, - модули упругости армирующих волокон; Wj = o)j(O) - относительные плотности армирования; а = a (ß) - угол армирования; <Т\ = <Т\(в), (Т2 = <?i(ß) - главные напряжения материала основы, определяемые с помощью упругих потенциалов Ф = Ф(Ль Аз) материала основы формулой:

. ЭФ ЭФ = " (6)

Я, = А|(0), л2 = Л2(0), A3 = - кратности удлинений элементов дуг меридиана, параллели и толщины оболочки соответственно, подчиненные в силу несжимаемости резиноподобных материалов условию Л)/Ы-з = 1 ■

Кратности удлинений меридиана, параллели и толщины определяются

соотношениями А = Vu + ei)2 А = ег +1. А = —и связаны с компонентами вектора перемещения U = их-ё + и1к в базисе (ё;к) по формулам

¿г = _L (^i cos 0 - ^ sin в), 1 R(ß) de de

S = —î— sin в + cos e\

ä(<9) de de

Ux

ег =— r(0)

Для плотности равнонаклонного армирования должна выполняться зави-

(m - m (в\ - &oroœsao „ - 2о}» г°

симость - - ——-—, для меридионального - - —ттг~,

r(0)cosa(0) Г г(в)

где ш0 = со(&о), оо = а (в0), соответствует верхнему краю меридиана.

Для окружного армирования плотность может быть как const, так и функцией

от угла нормали к меридиану в.

Система замыкается граничным условием

Я2(ед=1, (7)

где вк - соответствует жесткому закреплению края меридиана.

На основе проведенного анализа научных исследований Adkms J.E., Alexander H А., Албаут Г.Н., Ахметзянова M X., Бартенева Г. M, Барышникова

В Н , Биле рмана В JT Hart-Smith L.J., MoonyM A., OgdenR. W ,RivlinR S., Черных К. Ф. и др. по теории больших упругих деформаций были выбраны следующие упругие потенциалы Ф(Я];Я2; Лз) для решения задач, связанных с проектированием пневмоопорных сооружений и наземных емкостей, выполненных из резиноподобных материалов:

1) трехконстантный потенциал Черных К. Ф.

Ф = ц ■ «-2[( 1 + р)(Х] + + л; - 3) + (1 - Р)(Х~: + к-" + Л-" - 3)], (8) где /л - модуль сдвига; /? и я - безразмерные константы, рабочим диапазоном которых являются неравенства: -1 </3 < 1, 0.5 < п < 4;

2) потенциал Ogden R. W.

ф = 1—№ +А? -3), (9)

* ПК

состоящий из двух или трех слагаемых;

3) потенциал Hart-Smith L.J.

Ф = с||ехр[А1(/, -3)']£//, +k21пф|, (Ю)

3 3

где /, = /2 ; с = 1.6- 105 Па-, к, = 0,00028; = 1,2.

Используя условие несжимаемости, по формуле (6) для каждого вида потенциала получаем соотношения для напряжений материала основы: 1) Черных К.Ф.

= -[О + Р\К - - О " £)( V - ' ^ 1.2 ; (11)

п

2.1) Ogden R. W. для случая двух слагаемых

<7, = //,№ + - АрЛГ1), г = 1'2' 02)

где/;, = 66 • 105Яя, ^2=12- 102Па, щ = 1.3, я2 = 5;

2.2) Ogden R. W. для случая трех слагаемых

о-, = -v^D+^OC= 1,2, (13) где/¿i= 6.3 105 /7а, /¿2= 12-Ю2 Па,цъ= - 0.1- 105/7а, л,= 1.3, 5, и3= -2;

3) Hart-Smith L.J.

or, =2G -X?X?)ex+ Л;2Л22-3)2] + k2

— A^

<т2 = 2G +Л,~Ч2 -3)2]+*2

Aj ~ А]

Полученная система уравнений (1) - (14) описывает напряженно-деформированное состояние мягкой оболочки вращения, армированной семействами растяжимых волокон.

Во второй главе {«Оболочка вращения при осесимметричной деформации») для решения задачи определения конечного состояния оболочки при заданных нагрузках предложен метод квазистатического приближения с пересчетом геометрических параметров оболочки. Разработан алгоритм нахождения компонент вектора перемещения относительно стационарного базиса. Получены формулы для пересчета нагрузки, компонент деформации, кривизны и угла поворота нормали измененной поверхности на каждом шаге деформирования

Алгоритм, разработанный для определения конечной формы оболочки через кратности при заданных осесимметричных нагрузках и заданных условиях закрепления, представлен на рисунке 2. На первом этапе задаются начальные параметры раскройной конфигурации оболочки (г0, Я0, у, й0), нагрузок (р, g0, gí,, д(0)), структуры армирования (ао, «(#), сщ, со(в)), упругие постоянные материала основы (для конкрешого вида потенциала) и армирующего волокна По граничному условию жесткого закрепления (7) определяется граничное условие для усилия Т\{0) с помощью (1) и (4). Далее из уравнений равновесия (1) находим главные усилия Т^{в) и Т2(в[). Они должны удовлетворять условию неотрицательности (5). При выполнении этого условия переходим к нахождению первой и второй кратностей. Зависимость кратностей удлинений Я,(б1) и л>(в) от угла в в явном виде определить не представляется возможным, так как система уравнений (4) является нелинейной. Для нахождения этих функций была разработана следующая методика.

Начальная форма (й0, у, х{вт\ r0, йо), нагрузки (go,p, q(ff)), вид упругого потенциала, структура армирования (а,{в), а>, = со/0), E¡)

' <

<-

>1/

Определяем f = Т\ (в„,), Я* = ).\{®т) из системы:

1 " sin&m ^

Определяем Г](0): в

Тх (в) = ехр[Г(0)] (Г - /ехр[-Г(0)] - R(ß) ■ (9j (в)а8в - д, (в)) dd\

>m

__

__

Определяем Г2(0): г2(0)ш ^gj

I

Проверка ограничений

Г,(6>)> 0, Т2(в)>0 V0e[0o,0J

Не выполнено

Выполнено

Определяем кратности Л|(0), Л2 (#), /3(0)

Определяем напряжения cti(ö), o-2(Ö), akorj (в)

i

Проверка

ограничений V0 е [0О; вт]: °югАв)<°1т )= 1-2,3,4

Не выполнено Выполнено

Определяем конфигурацию меридиана после деформации.

в

Z(6>) = f-Я,(в)Я(в) sin в dd, в,

Х(в) = г{в)Х2 {в), h(9) = h0Aэ(0)

Рис. 2. Алгоритм определения конечной формы оболочки

Интервал по углу в разбивается точками на т участков. Решается т систем, состоящих из двух нелинейных алгебраических уравнений (соотношения (4)), относительно кратностей в точках разбиения. Полученные значения аппроксимируются непрерывными функциями от в. По найденным кратностям находим меридиональные и окружные напряжения о\(в) и 02(f)), возникающие в материале основы с помощью соотношений (11) - (14). Определяем напряжения сTkorj (0) (/ = 1, 2, 3, 4), возникающие в армирующих волокнах по формулам:

(в) -\ех (А? т - 1), (в) =Х-Ег (А2 (в) - 1), "ызт = Тьм (в) = (Я? (в)cos2 а(в) + Х\ (в)sin2 а(в) - 1). Полученные напряжения должны удовлетворять ограничениям V0 е [в0, вт]:

mat>

а2(в)<

^ mat > ^ korj (0)<ckorj, j = 1,2,3,4; (15)

где в „а, и a'korj - предельные напряжения для основы и армирующих волокон соответственно, отвечающие конкретному виду материала, из которого изготовлена оболочка. Если хотя бы одно из неравенств (15) не выполняется при некотором значении $, это означает, что в точке меридиана, соответствующей в\ может произойти разрыв материала. В этом случае придется менять начальные параметры нагрузок, либо раскройной конфигурации, либо структуры армирования.

На последнем этапе определяется форма меридиана после деформации: Х(в), 2(в) - координаты точек деформированного меридиана, h(0) - толщина деформированной оболочки.

В третьей главе («Одномерная задача для армированных цилиндрических оболочек») на основе разработанного алгоритма для исследования влияния структуры армирования на НДС оболочки решена одномерная задача по расчету НДС длинных цилиндрических оболочек. Полагалось, что длинная цилиндрическая оболочка расположена относительно системы координат, как показано на рисунке 3. Под действием нагрузки (внутреннего давления воздуха р и

собственного веса go) она испытывает продольное растяжение с постоянной кратностью удлинения Х2 = const.

Рис.3. Цилиндрическая армированная оболочка

1 _51ПУ_

В этом случае вторая главная кривизна равна нулю ("7Г" - ~ ") и из

2 Г

уравнений равновесия (1) сразу следует соотношение для усилия вдоль образующей цилиндра. При найденном усилии из физических соотношений (4) получаем первую кратность Л,((9).Для изучения влияния различных характеристик на НДС цилиндрической оболочки были проведены расчеты кратности по образующей неармированных и армированных оболочек, материал основы которых подчинялся различным видам потенциалов (9) - (11), при этом (9) с параметрами п=Ъ, /?=0 5, /и=2 \05Па.

На рисунке 4 показаны зависимости кратности по образующей 1\{в) для оболочек без армирования (точечные линии) и армированных двумя семействами волокон, равнонаклонных к образующей под углом а(в) = 75° (сплошные линии) и а{9) = 60° (пунктирные линии), с равными плотностями армирования со и равными модулями упругости Е По графикам (рис. 4) видно, что внедрение волокон даже с малой плотностью армирования оказывает существенное влияние на кратность по образующей.

Проведенные расчеты показали, что на напряженно-деформированное состояние оболочки более существенное влияние оказывают геометрические параметры, структура армирования, физико-механические свойства материала основы и армирующих волокон, чем аналитический вид потенциалов (9) - (11).

Для исследования влияния структуры армирования на качественное поведение мягкой оболочки, армированной растяжимыми волокнами, можно использовать потенциал любого вида.

Рис.4. Распределение первой кратности по образующей при = 1.5 для цилиндрической оболочки с параметрами у = - 0.4, Ь-г0- 6.75 м, х0 = 5.95 м,р — 103 Па, gй = 10 Па, 2со = 0.05, £= 5-Ю7 Па

В четвертой главе {«Расчет НДС армированных пневмоопорных оболочек вращения») приведены результаты численных расчетов напряженно-деформированного состояния армированных оболочек вращения с учетом растяжимости волокон для различных структур армирования. Из условия положительности главных усилий (5) проведен расчет минимально допустимого внутреннего давления воздуха, при котором пневмоопорная оболочка не потеряет своего устойчивого состояния. Получено, что это давление значительно меньше эксплуатационного независимо от структуры армирования и от геометрических параметров.

Отдельно исследовано НДС пневмоопорных оболочек при окружном армировании с различной плотностью укладки волокон и при армировании двумя равнонактонными семействами волокон с различными углами их расположения

к меридиану, включая меридиональное армирование. Проведенные расчеты показали, что окружное армирование материала пневматической оболочки приводит к увеличению ее высоты по сравнению с неармированной, при этом, чем больше величина плотности укладки волокон, тем выше оболочка.

Были проведены расчеты для оболочек с разными видами укладки волокон при одинаковом расходе волокна на раскройную форму. На рис. 5 показаны деформированные меридианы оболочки с разными структурами армирования при одинаковом расходе волокна на раскройную форму. На рис. 6 представлены соответствующие напряжения для материала основы (с потенциалом К.Ф. Черных (11)) и волокон.

Рис. 5. Влияние структуры армирования на деформацию меридиана при одинаковом расходе волокна для оболочки с параметрами у - 0 4, г0=0 05 м, г(втУ= 5 м, /го=0.002 м, go=20 Па,р=650 Па, q=0, ^=500 кПа, п=2, /?=1, £=105 кПа

Напряжения в материале основы

а,(в)Па 2 26 10 6 201 106 1 77 10 6 152 106 128 106

1 03 106 7 85 10 S

54 10 S

2 95 10 5

5 10 4

0 04 08 12 16

На рисунках 5 и 6 кривая / отвечает окружному армированию с плотностью m(ß) = 0.7r(/r(Ö), кривая 2 - равнонаклонному армированию двумя семействами с углом а0 = 60° и равными плотностями со(в) = О.35го/г(0), кривая 3 -армированию двумя семействами: меридиональному и окружному с равными плотностями <о(0) = 0.35r<Jriß), кривая 4 - меридиональному армированию с плотностью со(в) = 0.7го/г((9). По графикам (рис.5, 6) видно, что структура армирования оказывает существенное влияние на НДС оболочки. Если волокна укладываются только по меридианам, то оболочка имеет наименьшую высоту. Если одно семейство располагается по меридианам, а другое по параллелям, то оболочка располагается выше предыдущей. При равнонаклонном армировании

с а0 = 60° она поднимается еще выше, а максимальную высоту оболочка достигает при окружном армировании. Таким образом, при одинаковом расходе волокна и прочих равных начальных параметрах управляя структурой армирования можно получать оболочки различных форм.

Для изучения влияния структуры армирования на осадку от снеговой нагрузки были проведены расчеты конечной формы пневмоопорной оболочки с различными геометрическими параметрами. Расчеты показали, что минимальная относительная осадка от снеговой нагрузки наблюдается при меридиональном армировании для оболочки, имеющей в раскрое высоту, большую, чем радиус основания, и при армировании равнонаклонными семействами с а0 = 30° для оболочки, имеющей в раскрое высоту, меньшую, чем радиус основания

Для исследования влияния действия нагрузки, которую может вызвать техническая арматура, прикрепленная к верхнему диску, были проведены расчеты оболочек с различным весом диска, которые показали, что вес диск на единицу площади g<¡ не должен превышать внутреннее давление воздуха под оболочкой.

Были проведены исследования влияния структуры армирования на деформацию (при растяжении) армирующих волокон, которые показали, что структура армирования существенным образом влияет на распределение по меридиану деформации армирующего волокна. При этом расположение участков на меридиане, где достигается максимальное и минимальное растяжение волокна, зависит так же и от вида нагружения. Предложена формула для расчета расхода армирующего волокна на оболочку и представлены расчеты расхода армирующего волокна на раскройную форму оболочки.

В пятой главе («Расчет мягких армированных наземных емкостей») на основе разработанной методики были проведены расчеты НДС мягких наземных емкостей, армированных семействами растяжимых волокон Полагалось, что емкость представляет собой оболочку вращения (рис. 7), ее нижняя часть прилегает к поверхности земли или твердого основания по кругу радиуса г.

Отверстие для заполнения жидкостью находится в верхней окрестности полюса и представляет собой окружность радиуса г0. Внешний контур отверстия образует опорное кольцо, к которому прикреплены армирующие волокна. Компоненты вектора внешней нагрузки, входящие в уравнения равновесия (1), имеют вид- д,(в) = g0smв, д3(0) =р0 + ужид(Н- г(в)) - Еасоъв, где g0 - удельный вес оболочки, ужил - удельный вес жидкости, р0 - давление в вершине оболочки, Н = г(в0) - высота оболочки.

Для изучения влияния структуры армирования на конечную форму резервуара, заполненного жидкостью, были проведены расчеты для разных геометрических данных и различной структуры армирования По графикам рис. 7 видно, что с уменьшением угла армирования емкость больше растекается и увеличивает свой объем. Расчеты показали, что максимальный объем получается в случае меридионального армирования (а0 = 0°), при этом увеличение плотности укладки волокон приводит к уменьшению объема в случае окружного армирования и к увеличению объема в случае меридионального армирования.

Рис.7. Деформированные меридианы при различных углах армирования «0 для емкости с параметрами у = 0.8, г0 = = 0.05 м, Яц= -^у +1 М,ро = go = 10 р = 500 кЛа, п = 2, /? = 1, укт =104 н/м3,со0 = 0.25, Е= 105кПа

При исследовании влияния размера раскройной формы емкости на конечную показана согласованность полученных результатов с экспериментами в случае неармированных оболочек. При малых начальных размерах оболочки емкость, наполненная жидкостью, деформируется меньше как в случае неарми-рованного материала, так в случае меридионального армирования. При этом увеличение размеров раскройной формы резервуара влечет увеличение объема заполненной жидкостью емкости при меридиональном армировании значительно большее, чем у неармированной емкости

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. На основе общей нелинейной теории упругих оболочек получена система уравнений, описывающая напряженно-деформированное состояние мягких осесимметричных пневмоопорных оболочек и наземных емкостей, армированных семействами растяжимых волокон.

2 Разработана методика расчета напряженно-деформированного состояния мягкой оболочки, которая позволяет определить вид меридиана после деформации по заданной раскройной форме с учетом разнообразных структур армирования семействами растяжимых волокон при действии осесимметричных нагрузок.

3. Установлено, что минимально допустимое давление, при котором армированная оболочка находится в устойчивом состоянии, значительно меньше эксплуатационного независимо от структуры армирования и от геометрических параметров оболочки.

4. Показано, что при одинаковом расходе волокна и прочих равных начальных параметрах, управляя структурой армирования можно получать оболочки различных форм:

• окружное армирование материала пневматической оболочки приводит к увеличению ее высоты по сравнению с неармированной, при этом, чем больше величина плотности укладки волокон, тем выше оболочка;

• при армировании двумя равнонаклонными семействами волокон увеличение плотности укладки волокон приводит к уменьшению высоты пнев-моопорной оболочки; при таком армировании оболочки имеют относительную осадку от снеговой нагрузки меньшую, чем неармированные;

• наименьшая высота мягкой оболочки достигается при меридиональном армировании.

5 Установлено, что напряженно-деформированное состояние мягких наземных емкостей существенно зависит от структуры армирования и от размера раскройной формы оболочки. Показано, что наибольший объем резервуара, заполненного жидкостью, достигается при меридиональном армировании, а наименьший при окружном.

6 Установлено, что с уменьшением модуля сдвига материала основы происходит увеличение эффекта от армирования как для пневмоопорных оболочек, так и для мягких наземных емкостей.

7. Результаты работы могут быть использованы при проектировании возду-хоопорных сооружений и наземных резервуаров, представляющих собой мягкие оболочки, изготовленные из резиноподобных материалов, армированных растяжимыми волокнами.

Основные положения диссертации представлены в следующих опубликованных работах:

1. Немировский Ю.В. Исследования квазистатического деформирования мягких армированных оболочек вращения / Ю.В. Немировский, И.Ю. Шалаги-нова (Соколовская) // Строительные конструкции и расчет сооружений / Сб тезисов докладов науч.-тех конф., часть 1 - Новосибирск: НГАС, 1995. -С.56 - 57.

2. Немировский Ю.В. Пневматические армированные оболочки в строительстве / Ю.В. Немировский, И.Ю. Шалагинова (Соколовская) // Изв. вузов. Строительство. - 1995. - № 12. - С. 45 - 49.

3. Шалагинова (Соколовская) И.Ю. К вопросу выбора физических соотношений для резиноподобных материалов в пневмосооружениях / И.Ю. Шалагинова (Соколовская), Ю.В. Немировский // Всероссийская школа-семинар по современным проблемам механики деформируемого твердого тела: Сборник докладов. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. - С. 256 - 258.

4. Немировский Ю.В. Напряженно-деформированное состояние армированных пневматических оболочек вращения / Ю.В. Немировский, ИЮ. Соколовская // Аэродинамика и прочность конструкций летательных аппаратов: Труды Всероссийской научно-технической конференции. Новосибирск, СибНИА, 2004 / под редакцией д.т.н. А.Н. Серьезнова. - Новосибирск: Сиб-НИА, 2005.-С. 194- 198.

5. Немировский Ю.В. Расчет мягких армированных наземных емкостей / Ю.В. Немировский, И.Ю. Соколовская // Теоретическая и прикладная механика (выпуск 19) / Межведомственный сборник научно - методических статей, Белорусский национальный технический университет. - Минск: Промбыт-сервис, 2005.-С. 51-56.

Новосибирским государственныЛ архитектурно-строительный университет (Сибстрип)

_630008, г.1 [овосибирск, ул.Ленпиградская, 113_

Отпечатано мастерском оперативной полиграфии ИГА СУ (Сибстрнн)

Тираж 100. Закат 44.

28 44

Введение.

Гл.1. Основные уравнения состояния мягкой оболочки вращения

1.1. Геометрия поверхности вращения.

1.2. Деформация поверхности вращения.

1.3. Деформация оболочки вращения.

1.4. Напряженное состояние в оболочке.

1.5. Физические соотношения для конструкционных материалов.

1.6. Виды нагрузок и граничные условия.

Выводы по I главе.

Гл.П. Оболочка вращения при осесимметричной деформации

2.1. Основные уравнения НДС мягкой оболочки при осесимметричной деформации.

2.2. Вывод разрешающих соотношений в перемещениях относительно стационарного базиса.

2.3. Алгоритм определения вектора перемещения при заданных нагрузках.

2.4. Алгоритм определения формы оболочки через кратности при осесимметричном нагружении.

Выводы по II главе.

Гл. III. Одномерная задача для армированных цилиндрических оболочек

3.1. Влияние вида потенциала на НДС

3.2. Влияние геометрии на НДС.

3.3. Влияние структуры армирования на НДС.

Выводы по III главе.

Гл. IV. Расчет НДС армированных пневмоопорных оболочек вращения

4.1. Расчет минимально допустимого давления.

4.2. Окружное армирование.

4.3. Армирование равнонаклонными семействами оболочки вращения при -1 <у<0.

4.4. Армирование равнонаклонными семействами оболочки вращения при 0 <7 <

4.5. Деформация и расход армирующих волокон.

Выводы по IV главе.

Гл. V. Расчет мягких армированных наземных емкостей

5.1. Основные соотношения.

5.2. Влияние структуры армирования на конечную форму емкости.

5.3. Влияние размера раскройной формы на деформацию емкости при меридиональном армировании.

Выводы по V главе.

В нашей стране, как и за рубежом, мягкие оболочки используются в строительстве, на транспорте, в судостроении, космической технике и т.д. Область применения пневматических конструкций, являющихся одной из разновидностей мягких оболочек, определяется некоторыми преимуществами перед капитальными сооружениям. К этим преимуществам можно отнести полное изготовление на промышленном предприятии, быстроту монтажа и демонтажа, малый расход материалов, сравнительно низкую стоимость, высокую мобильность и транспортабельность, возможность перекрытия больших пролетов, безопасность в аварийных ситуациях, радио прозрачность, сейсмостойкость [26]. Хотя сравнение с традиционными конструкциями по долговечности, независимости от источников энергии (необходимо постоянно поддерживать определенное давление под оболочкой), комфорту - не в пользу пневматических зданий.

Особенности конструкций воздухоопорного типа, подтвержденные отечественным и зарубежным опытом, определяют следующие направления их эффективного использования [22, 26, 33-38,42, 43, 55, 63, 68, 95, 107]:

1) склады и хранилища для промышленной продукции и сырья, сельскохозяйственных продуктов, кормов и удобрений, строительных материалов, оборудования, воды и жидкого топлива;

2) временные и мобильные сооружения: выставочные, культурно-просветительные, торговые, зрелищные, питания, производственные, медицинские, различного назначения при стихийных бедствиях и катастрофах, военные и т.п.;

3) покрытия спортивных сооружений;

4) стационарные производственные помещения: цехи, мастерские, гаражи, ангары, лаборатории и др.;

5) сооружения специального назначения: обтекатели антенн радиолокаторов, надувные антенны, теплицы, оранжереи;

6) подъемники для монтажа пространственных конструкций (куполов, сводов, складок), опалубка для конструкций из бетона и напыляемых пластмасс;

7) испытание строительных конструкций: нагружающие приспособления для элементов пространственных конструкций;

8) обтекатели, защищающие от атмосферных воздействий инженерные сооружения и участки работ: над причалами в морских портах, в труднодоступных и отдаленных районах для обеспечения эксплуатационных условий различных приборов и оборудования, зон технического обслуживания пассажирских самолетов;

9) в судостроении: оболочки, связанные со спасательным устройством судна, применяемые для защиты борта судна от повреждений, для повышения остойчивости судов, для длительного пребывания под водой водолазов, в саморазгружающихся судах;

10) в шахтных конструкциях: для крепления горных выработок, для механизации тяжелых и трудоемких работ, связанных с внешними нагрузками в результате сближения боковых пород, которые непрерывно изменяются как по величине и направлению, так и по характеру и скорости нагружения;

11) в гидротехнических сооружениях: плотины, шахтные водосбросы, лотковые каналы, подвесные системы, водоводы и т.д.

Появляются действующие модели мягких оболочек нового типа, меняющие свою форму и движущиеся по воде или суше при изменении давления, подаваемого в их отсеки воздуха, выполняющие работы, заданные оператором или программой. Перспективы развития пневматических строительных конструкций основываются на двух главных чертах, присущих оболочкам воздухо-опорного типа: возможности перекрытия больших пролетов и изоляции от окружающей среды. Пневматические жилища могут быть использованы для устройства станций в космосе. Обладая минимальным весом и транспортным объемом, они в условиях вакуума будут всегда напряжены внутренним давлением дыхательной смеси для космонавтов.

Пневматические оболочки позволили реализовать идею создания под ними искусственного климата: проект зоопавильона для тропических птиц английского архитектора Дента; проект климатического тропического павильона «Лагуна» архитектора Фуртане; работы Вейса и Отто, посвященные созданию микроклимата в условиях крайнего Севера; проекты воздухоопорных покрытий над городскими районами Фуллера (США) и Шидхельма (Франция) [26, 54, 55].

В наше время уделяется большое внимание экологическим проблемам. И здесь так же открываются перспективы эффективного использования мягких оболочек. По мнению профессора В.В.Ермолова [26]: «.когда оболочки становятся столь большими, что под ними можно расположить целый город, то они приобретают новое качество. Город становится защищенным от атмосферных воздействий - ветра, осадков, от излишней инсоляции, от резких колебаний температуры и ее коварных переходов через нуль. .Воздух под куполом можно подогревать, обеспылевать и увлажнять. Отопление города может стать более экономичным, поскольку суммарная теплоотдающая поверхность всех городских отапливаемых зданий превышает площадь теплоотдачи купола в 50 раз. Общие потери тепла, по данным Фуллера, сокращаются в 10 раз. Дождевые и талые воды, отводимые внутренними водостоками, можно рационально использовать, облегчая решение назревающей проблемы нехватки пресной воды. Исключаются нужда в ливневой канализации и расходы на очистку улиц от снега. .Не менее захватывающие перспективы открывает возможность перекрытия крупных агропромышленных угодий. . Развивать агропромышленные комплексы на бесплодных прибрежных песках южных морей (например, Каспия) поможет такое свойство оболочки, как конденсирование на внутренней поверхности влаги, испаряющейся из подведенной морской воды.»

Появление пневматических строительных конструкций породило ряд вопросов, которые не рассматривались до тех пор, пока строительство и архитектура развивались в рамках использования жестких, тяжелых и долговечных материалов. К этим вопросам можно отнести следующие:

- проектирование покрытий, обладающих минимальным весом, легко возводимых и т.д.; выбор конструкционного материала с заданными свойствами и выявление физико-механических свойств материалов с обоснованием величин расчетных сопротивлений;

- выбор комплектующего оборудования: вентиляторные и компрессорные установки, натяжные приспособления тентовых конструкций, анкерные устройства, установки для обеспечения заданного температурно-влажного режима под оболочками и т.п.;

- раскрой оболочек, определение первоначальной формы;

- статическое и динамическое поведение предварительно напряженных оболочек при различных нагрузках;

- критерии образования складок, краевые эффекты (у мест закрепления);

- температурные задачи, оптимизация нагрева оболочек;

- проведение опытов и испытаний для проверки тех или иных расчетов и определения ошибок и т.д.

Изучению данных проблем посвятили свои работы отечественные [4 -20, 22 - 26, 29 - 34, 36 - 44, 49, 52, 55 - 60, 63 - 66, 75 - 77] и зарубежные ученые [21, 28, 50, 53, 54, 79 - 93, 96 - 106]. Исследователи мягких оболочек в первую очередь искали и развивали то общее, что роднит их с другими конструкциями. В частности, использовали опыт и методологические идеи классической теории оболочек, хотя неспособность материала мягкой оболочки сопротивляться изгибу и сжатию влияет решающим образом на ее напряженное состояние. Многочисленные разработки теории расчета мягких оболочек развиваются в трех направлениях: математической, технической и элементарной теории [9, 26,53,59,71,72].

Математическая теория отличается наиболее строгим подходом. Ее цель — определить напряженно-деформированное состояние оболочки с учетом нелинейных связей как между усилиями и деформациями (физическая нелинейность), так и между деформациями и перемещениями (геометрическая нелинейность). Эта теория приводит к двумерным краевым задачам, содержащим сложные нелинейные системы дифференциальных уравнений в частных производных. Уточнения расчетных параметров, например, при учете анизотропии и реологических свойств материалов, изменений нагрузок при формоизменении оболочки и при больших деформациях еще более усложняют уравнения. Поэтому математическая теория развивается в основном в предположении, что материал является линейно-упругим. Несмотря на то, что исключаются трудности, связанные с физической нелинейностью материала и реологическими явлениями, задачи остаются чрезвычайно сложными [26, 41, 68]. Достижения математической теории, по мнению профессора Ермолова В.В. [26], ограничиваются решением узкого круга задач, в которых интегрирование уравнений выполняется сравнительно просто. Это длинные цилиндрические оболочки с нагрузкой, постоянной вдоль образующей (что дает возможность свести задачу к одномерной, типа мягкого кольца), или оболочки вращения с осесимметричной нагрузкой - единственный вариант двухмерной задачи. Попытки расчета оболочек иных форм, даже таких сравнительно несложных и распространенных, как цилиндрические со сферическими или цилиндрическими окончаниями, методами математической теории мягких оболочек остаются бесплодными.

Технические теории появились на базе исследований деформаций безмо-ментной оболочки в краевой зоне, выполненных Работновым Ю.Н. [59]. Напряженно-деформированное состояние разбивается на два - основное и дополнительное. Основное может быть описано уравнениями безмоментной линейной теории, дополнительное - системой уравнений, линеаризованных относительно основной. В этом направлении работают Усюкин В.И. и его ученики [9, 71], используя для численного счета метод конечных разностей. За рубежом предпочтение отдается методу конечных элементов [27, 62, 74, 82, 83, 88, 93, 106].

Элементарная теория основана на геометрически линейной безмоментной теории оболочек [13, 32, 51, 72, 73, 75], исключающей все физические и геометрические факторы, приводящие к нелинейным зависимостям. Это позволяет применить весь арсенал формул классической безмоментной теории к оболочкам, которым не присущи разрывы непрерывности в нагрузках, кривизне, толщине, жесткости материала. Элементарная теория распространена в практике проектирования воздухо-опорных сооружений. Ее расчетные формулы для сферических и цилиндрических оболочек узаконены нормативными документами нашей страны, США, Великобритании, Японии и др. [26, 63].

Развитие новых технологий изготовления конструкционных материалов, используемых в пневматических сооружениях, породило ряд задач по исследованию армированных структур. Изучению этих проблем посвятили свои работы ученые Адкинс Д., Грин А. [21, 79, 86], Бидерман B.JI. [57], Кабриц С.А. [29, 52], Работнов Ю.Н. [59], Немировский Ю.В. [45 - 49, 78], Черных К.Ф. [29, 52, 76, 77] и другие.

При проектировании пневматических сооружений из армированных материалов возникает проблема выбора структуры армирования, которая будет наиболее приемлема при заданных технических нагрузках и возможных внешних воздействиях. Исследования влияния структуры армирования на напряженно-деформированное состояние мягкой оболочки проводились только для плоской мембраны, кругового цилиндра и тонкостенной конической оболочки, равномерно армированной нерастяжимыми нитями [21, 29, 52]. До настоящего времени эта задача не рассматривалась для армированных оболочек вращения с учетом растяжимости волокон. Прогнозирование поведения конструкций, выполненных из материалов с различными структурами армирования, является актуальной задачей при оптимальном проектировании пневмосооружений.

Целью данной работы является разработка теории расчета напряженно -деформированного состояния мягких пневматических оболочек, армированных семействами растяжимых волокон.

В связи с этим необходимо решить следующие задачи: построить систему разрешающих уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние мягких оболочек вращения, армированных семействами растяжимых волокон; разработать методику, позволяющую определить вид мягкой оболочки после деформации по заданной раскройной форме с учетом разнообразных структур армирования при действии осесимметричных нагрузок; исследовать влияние различных структур армирования на поведение оболочек с разными геометрическими характеристиками под действием реальных нагрузок; применить разработанную методику к решению прикладных задач прогнозирования поведения воздухоопорных сооружений и наземных емкостей, выполненных из армированных материалов.

В первой главе на основе классических работ [13, 14, 21, 32, 51, 59, 73, 75] получены уравнения, описывающие напряженно-деформируемое состояние оболочки вращения. При этом учитываются особенности поведения мягких оболочек [4 - 6, 26, 37, 52, 55] и специфика физико-механических свойств материалов основы и армирующих волокон [1, 2, 10, 20, 34, 52,"57, 70, 80, 87, 94, 96 - 103], используемых при изготовлении пневмоопорных сооружений и наземных емкостей. Приведены физические соотношения для неармированных и армированных резиноподобных материалов и виды нагрузок, которые свойственны рассматриваемым типам конструкций.

Во второй главе получены соотношения, описывающие напряженно-деформированное состояние мягкой оболочки вращения при осесимметричной деформации. Предложен алгоритм нахождения компонент вектора перемещения относительно стационарного базиса. Получены формулы для пересчета нагрузки, компонент деформации, кривизны и угла поворота нормали измененной поверхности на каждом шаге деформирования. Так же разработан алгоритм для определения конечной формы оболочки через кратности при заданных осесимметричных нагрузках и заданных условиях закрепления.

В третьей главе на основе предложенного алгоритма решена одномерная задача по расчету НДС длинных цилиндрических оболочек. Рассмотрены неар-мированные и армированные оболочки, материал основы которых подчиняется различным видам потенциалов. Исследовано влияние видов потенциалов, отвечающих материалу основы, из которого изготовлена оболочка, на напряженно-деформированное состояние. Представлены расчеты для разных геометрических данных и различной структуры армирования, включающей в себя плотность и угол армирования. Впервые показано, что на напряженно-деформированное состояние оболочки более существенное влияние оказывает геометрия, структура армирования и физико-механические свойства материала основы и армирующих волокон, чем вид потенциала.

В четвертой главе приведены результаты численных расчетов напряженно-деформированного состояния армированных оболочек вращения первоначально эллиптического меридиана с учетом растяжимости волокон для различных случаев армирования, геометрических размеров оболочки и действующих на нее нагрузок. Представлен расчет минимально допустимого внутреннего давления воздуха, при котором конструкция не потеряет своего устойчивого состояния. Исследовано поведение оболочек при окружном армировании с различной плотностью укладки волокон. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния пневмоопорных оболочек при армировании двумя равнонаклонными семействами волокон с различными углами их расположения к меридиану, включая меридиональное армирование. Проведены расчеты для оболочек с разными видами укладки волокон при одинаковом расходе волокна на раскройную форму. Исследовано влияние структуры армирования на изменение деформации армирующего волокна вдоль меридиана. Представлен расчет расхода армирующего волокна на раскройную форму оболочки.

В пятой главе на основе разработанной методики проведены расчеты напряженно-деформированного состояния мягких наземных емкостей, армированных семействами растяжимых волокон. Исследовано влияние структуры армирования на конечную форму резервуара, заполненного жидкостью. Представлены расчеты для разных геометрических данных и различной структуры армирования, включающей в себя плотность и угол армирования. Впервые показано, что меридиональное армирование является для наземных емкостей более эффективным по сравнению с неармированными оболочками и другими видами армирования. Изучено влияние модуля сдвига материала основы на деформацию меридиана оболочки. Представлены расчеты расхода армирующего волокна на раскройную форму емкости и объемов деформированных емкостей с различными структурами армирования. На примере шаровых емкостей показана согласованность полученных результатов с экспериментами.

Основные положения работы были доложены, обсуждены и одобрены на научно - технической конференции «Строительные конструкции и расчет сооружений» (НГАС, Новосибирск, 1995 г.), Всероссийской школе - семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, 2003 г.), научно — технической конференции по прочности и аэродинамике летательных аппаратов (СибНИА, Новосибирск, 2004), научном семинаре в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (Новосибирск, 2005 г.) и опубликованы в статьях [45 - 48, 78].

1. Албаут Г.Н. Исследование пьезоонтических свойств резины СКУ-б / Г.Н.Албаут, В.Н. Барышников // Механика деформируемого тела и расчет со-оружений: Труды НИИЖТа. - Выи. 96. - 1970. - 340 - 346.

2. Александров А.Я. О ноляризационно-оптических исследованиях при боль- ших деформациях / А.Я. Александров, М.Х. Ахметзянов, Г.Н. Албаут, В.Н.Барышников // ПМТФ, 1969. - № 5. - 89 - 99.

3. Александров А.Д. Геометрия / А.Д. Александров, И.Ю. Нецветаев. - М.:Наука,1990.-672с.

4. Алексеев А. Задачи статики и динамики мягкксх оболочек / А.Алексеев // VI Всесоюзная конф. по теории оболочек и пластинок, 1966. - 28 — 37.

5. Алексеев А. Основы обш;ей теории мягких оболочек / А. Алексеев / В кн.: Расчет пространственных конструкций. Вып. XI, 1967. - М. - 31 - 53.

6. Алексеев А. Основы теории мягких осесимметричных оболочек / А. Алексеев / В кн.: Расчет пространственных конструкций. Вып. X, 1965. - М.-L..5 —JO.

7. Алексеев А. Экспериментальное исследование нагрузок на сферические мягкие оболочки, создаваемые воздушным потоком / А.Алексеев, Е.В.Голованов, A.M. Смирнов / В кн.: Расчет пространственных конструкций.-М.:Стройиздат, 197О.-Вып. 13.-С.206-210.

8. Балабух Л.И. Техническая теория мягких оболочек / Л.И. Балабух, В.И. Усюкин // Труды (VIII Всесоюзная конф. по теории оболочек и пластин,1971г.).-М.: Наука, 1973.-С.230-235.131

9. Бартенев Г. М. Курс физики полимеров / Г. М. Бартенев, Ю.В. Зеленов. — Л.: Химия, 1976.-288 с.

10. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек / К.З. Галимов. - Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1975. - 326 с.

11. Гимадиев Р.Ш. Прочность мягких оболочек. Статика: Обзор / Р.Ш. Гима- диев, Б.В. Гулин, Н.Н. Ширханов // Прочность и устойчивость оболочек:Труды семинара Казанского физ.-тех. Института. Казань, 1977. - Вып. 9. -С.88-115.

12. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек / А.Л. Гольденвейзер. - М . : Гостехиздат, 1953. - 544 с.

13. Гольденвейзер А.Л. Граничные условия в двухмерной теории оболочек. Математический аспект вопроса / А.Л. Гольденвейзер // Прикл. мат. и мех.,1998. - т. 62. - Вып. 4. - 664 - 677.

14. Григолюк Э.И. Оптимизация нагрева оболочек и пластин / Э.И. Григолюк, Я.С. Подстригач, Я.И. Бурак. — Киев: Наукова думка, 1979. - 364 с.

15. Григоренко ЯМ. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ / Я.М. Григоренко, Д.П. Мукоед. — Киев: Вища школа, 1983. — 286 с.

17. Григорьев А.С. Напряженное состояние безмоментных цилиндрических оболочек при больших деформациях / А.С. Григорьев // ПММ, 1957. - № 6.-Т.21.-С.827-832.

18. Григорьев А.С. Равновесие безмоментной оболочки враш,ения при больших деформациях / А.С.Григорьев // ПММ, 1961. - т.25. - Вып.6. - 1083 -1090.

19. Григорьев Г.П. Полимерные материалы / Г.П. Григорьев, Г.Я. Ляндзбергер, А.Г. Сирота. - М : «Высшая школа», 1966. - 260 с.132

20. Грин А. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды / А. Грин, Дж. Адкинс. - М: Мир, 1965. - 455 с.

21. Губенко А.Б. Пневматические строительные конструкции / А.Б. Губенко, Г.Н. Зубарев, А.Б. Кулаковский и др.. - М . : Госстройиздат, 1963. - 127 с.

22. Гулин Б.В. Динамический подход в теории мягких оболочек / Б.В. Гулин / Казан, физ.-тех. Институт - М., 1983. — 33 с.

23. Гулин Б.В. К динамике мягких анизотропных оболочек / Б.В. Гулин, В.В. Ридель // Нелинейные проблемы аэрогидро-упругости: Тр. семинара Казан-ского физ.-тех. ин-та. Казань, 1979. — Вып. 11. — 24 - 42.

24. Гулин Б.В. Пространственные задачи динамики мягких оболочек / Б.В. Гу- лин, В.В. Ридель // Статика и динамика оболочек: Тр. семинара Казанскогофиз.-тех. ин-та. Казань, 1979. - Вып. 12. - 202 - 214.

25. Ермолов В.В. Воздухоопорные здания и сооружения / В.В. Ермолов. — М.: Стройиздат, 1980. - 304с.

26. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О.Зенкевич: Пер. с англ. -М.:Мир, 1975.-541 с.

27. Ишии К. Проектирование и расчет пневматических сооружений / К. Ишии / Пневматические строительные конструкции. - М.: Стройиздат, 1983. - 273 - 299.

28. Кабриц А. Армированные оболочки из эластомеров / А. Кабриц, С. Прасникова, К.Ф. Черных // Статика и динамика гибких систем. М., 1987. -С.217-233.

29. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек / Н.В. Колкунов. — М.: Высшая школа, 1972. — 296 с.

30. Лапин А.А. Резино-кордовые оболочки как упругие и силовые элементы машин / А.А. Лапин // сб. Труды МВТУ им. Баумана. Расчеты упругих эле-ментов машин и приборов, № 16. - М.: Машгиз, 1952. - 5 - 35.

31. Лепетов В.А. Расчеты и конструирование резиновых технических изделий и форм / В.А. Лепетов. - Л.: Изд. «Химия», 1972. - 312 с.

32. Линк Э. Надувные подводные дома из мягких констрзтсций / Э. Линк / В кн.: «Подводная лаборатория «Силаб —2»». - Л.: Судостроение, 1968.— 194-197.

33. Магула В.Э. К расчету цилиндрических пневмооболочек на ветровую на- грузку / В.Э. Магула / В кн.: Исследования по теории сооружений. - Вып.XIX, М.: Стройиздат, 1972. - 289 - 291.

34. Магула В.Э. Критерии мягкости оболочки / В.Э. Магула. — «Сообщения ла- боратории мягких оболочек», ЦБНТИ ММФСССР, ДВВИМУ, вып. 14, Вла-дивосток, 1971. - 7 - 12.

35. Магула В.Э. Обзор работ, выполненных в лаборатории мягких оболочек в 1959-1967г. / В.Э. Магула // Сообщения лаборатории мягких оболочек. Вла-дивосток, ДВВИМУ, 1967. - Вып. 1 - 5 - 53.

36. Магула В.Э. Общие закономерности складкообразования мягких оболочек / В.Э. Магула. - «Труды НКИ», вып. 63, 1972. - 3 - 10.

37. Магула В.Э. Отображение поверхностей и деформации мягких оболочек / В.Э. Магула.- «Исследования по теории сооружений», вып. 20. - М.: Строй-издат, 1973.-С. 195-202.

38. Магула В.Э. Расчет мягких оболочек с исходной круговой цилиндрической формой / В.Э. Магула // Строительная механика и расчет сооружений. -1978.-.№6.-С. 11-13.

39. Магула В.Э. Судовые эластичные конструкции / В.Э. Магула. - Л.: Судо- строение, 1978. - 264 с.134

40. Магула В.Э. Судовые мягкие емкости / В.Э. Магула, Б.И. Друзь, В.Д. Кула- гин, Е.П. Милославская, М.В. Новоселов. — Л.: Судостроение, 1966. - 287 с.

41. Мяченков В.И. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ / В.И. Мяченков, И.В. Григорьев / Справочник. - М., 1981. - 216 с.

42. Немировский Ю.В. Пневматические армированные оболочки в строитель- стве / Ю.В. Немировский, И.Ю. Шалагинова (Соколовская) // Изв. вузов.Строительство. - 1995. - № 12. - 45 - 49.

43. Немировский Ю.В. Рациональное проектирование армированных конструк- ций / Ю.В. Немировский, А.П. Янковский. - Новосибирск: Изд-во «Наука»,2002.-487 с

44. Новое в технологии резины. Сборник переводов и обзоров из иностранной периодической литературы под ред. Роговина З.А., Евстратова В.Ф., Камен-ского Б.З. - М.: Мир, 1968. - 285 с.135

45. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек / В.В. Новожилов. - Л.:Судпромгиз, 1968.- 431 с.

46. Общая нелинейная теория упругих оболочек. / Авт.: А.Кабриц, Е.И.Михайловский, П.Е.Товстик, К.Ф.Черных, В.А.Шамина / Под ред.К.Ф.Черныха, А.Кабрица. - СПб.: Изд-во -Петерб. Ун-та, 2002. - 388 с.

47. Оркиш Я. Равновесие безмоментных оболочек вращения из каучукоподоб- ных материалов / Я. Оркиш // Изв. АН СССР, Механика. - 1965. - № 4. — 86-91 .

48. Отто Ф. Пневматические строительные конструкции / Ф. Отто, Р. Тростель. -М. : Стройиздат, 1967.-320 с.

49. Пневматические конструкции воздухоопорного типа. / Под ред. Ермолова В.В. - М.: Стройиздат, 1973. - 287 с.

50. Подстригач Я.С. Термоупругость тонких оболочек / Я.С. Подстригач, Р.Н. Швец. - Киев: Наукова думка, 1978. - 343 с.

51. Пономарев Д. Расчеты на прочность в машиностроении, том II / Д. По- номарев, В.Л. Бидерман, К.К. Лихарев и др. - М.: Машгиз, 1958. - 974 с.

52. Прасникова С. Полый резинометаллический амортизатор вращения / С. Прасникова // Изв. АН СССР. Мех. Тверд. Тела. - 1985. - № 5. - 167 -169.

53. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Работнов. - М.: Наука, 1979.-744 с.

54. Ридель В.В. Динамика мягких оболочек / В.В. Ридель, Б.В. Гулин. - М.: Наука, 1990.-205 с.

55. Савин Г.Н. Общая нелинейная теория упругости (обзор) / Г.Н. Савин, Ю.И. Койфман // Прикладная механика: отделение математики, механики и ки-бернетики АН УССР. - Киев: Изд-во «Наукова думка», 1970. - том VL -ВЫП.12.-С.З-26.

56. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. - М.: Мир, 1979.-392 с.136

57. Современные пространственные конструкции: Справочник / Под ред. Ю. А. Дыховичного, Э.З. Жуковского. - М . : Высш. школа, 1991. - 543 с.

58. Стрекозов Н.П. Деформация мягкой цилиндрической оболочки из анизо- тропного материала / Н.П. Стрекозов // Сообщение лаборатории мягкихоболочек. Владивосток: ДВВИМУ, 1970. - Вып. В. - 56 - 62.

59. Стрекозов Н.П. Некоторые вопросы прочности конических и цилиндриче- ских оболочек из мягких материалов / Н.П. Стрекозов // «Труды VI Всесо-юзной конф. по теории оболочек и пластин (Баку, 1966г.)» - М.: Наука,1966.-С. 703-706.

60. Стрекозов Н.П. Некоторые вопросы прочности мембранных оболочек вра- щения / Н.П. Стрекозов. - «Труды Московского института электромашино-строения», 1966. -Хо 2. - 377 - 385.

61. Строительная механика / Под общей ред. А.В. Даркова. - М.: «Высшая школа», 1976. - 600 с.

62. Теория мягких оболочек и их использование в народном хозяйстве // Сбор- ник статей.- Ростов на Дону: РГУ, 1976. - 132 с.

63. Тимошенко СП. Пластинки и оболочки / СП. Тимошенко, Войновский - Кригер: Пер. с англ. / Под ред. Г.С Шапиро. - М.: Гос. Изд-во физико-математической литературы, 1963. — 636 с.

64. Трилор Л. Введение в науку о полимерах / Л. Трилор (L.R.G. Treloar) : Пер. с англ. - М . : Мир, 1973.-238 с.

65. Усюкин В.И. Об уравнениях теории больших деформаций мягких оболочек / В.И. Усюкин. - Изв. АН СССР, МТТ, 1976. - .№ 1. - С 70 - 75.

66. Фокин Ю.Ф. К вопросу о напряженном состоянии безмоментных цилинд- рических оболочек при больших удлинениях / Ю.Ф. Фокин // Изв. вузов.Строительство и архитектура. — 1964. — № 6. — С 49 — 56.

67. Филин А.П. Элементы теории оболочек / А.П. Филин. - Л.: Стройиздат, 1975.-256 с.137

68. Хаслингер Я. Конечно - элементная аппроксимация для оптимального про- ектирования форм: теория и приложения / Я. Хаслингер, П. Нейтааимяки. -М.: Мир, 1992.-368 с.

69. Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения / B.C. Чернина. - М.: наука, 1968.-455 с.

70. Черных К. Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расче- тах / К. Ф. Черных. - Л.: Машиностроение, 1986. - 336 с.

71. Черных К. Ф. Теория больших упругих деформаций / К.Ф. Черных, З.Н. Литвиненкова. - Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1988. — 256 с.

72. Adkins J.E. Large elastic deformations of isotropic materials / J.E. Adkins, R.S. Rivlin: IX The deformation of thin shells, Philos Tans. Roy. Soc. of London A,1952.-vol. 244.-No888.-P. 505-531.

73. Alexander H.A. Constitutive Relation for Rubber-like materials / H.A. Alexander //Int. J. Eng. Sci., 1968. - № 6. - P . 549 - 563.

74. Ames W.F. Stresses in cylindrically symmetric membranes reinforced with exten- sible cords / W.F. Ames // Journal of the Franklin Institute, 1961, Vol. 272, № 3.- P . 185-190.

75. Argyris J. H. The TRIC shell element: theoretical and numerical investigation / J. H. Argyris, M. Papadrakakis, C. Apostopolopoulou, S. Koutsourelakis // ComputMeth. Appl. Mech. Eng. - 2000. - Vol. 182. - P. 217 - 245.

76. Betsch P. A 4-node finite shell element for the implementation of general hypere- lastic 3D-eIasticity at finite strains / P. Betsch, F. Gruttmann, E. Stein // Comput.Meth. Appl. Mech. Eng. - 1996. - Vol. 130. - P. 57 - 79.138

77. Blats P J. Application of Finite Elastic Theory to the Deformation of Rubbery Materials / PJ. Blats, W. L. Ко // Trans. Soc. Theology, 1963. - V.I. - P. 223 -251.

78. Geiger D.N. Largest and lightest fabric roof to date / D.N. Geiger // "Civil Engi- neering", 1975.-№ 11.-P. 53-56.

79. Green A.E. Large elastic deformations and nonlinear continuum mechanics / A.E. Green, J.E. Adkins. - Oxford: Clerendon Press, 1960. - 348 p.

80. Hart-Smith L.J. Elasticity Parameters for Finite Deformations of Rubber-like ma- terials / L.J. Hart-Smith // Z. Angew. Math. Phys., 1966. - V.I7. - № 5. - P.608 -626.

81. Hughts T.J.R. Nonlinear finite element analysis of shells. Part IL Two- dimensional shells / T.J.R. Hughts, W.K. Liu // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng.-1981.-Vol.27.-P. 167-182.

82. Hideki M. A study on modeling and structural behavior of membrane structures / M. Hideki, O. Koshi // Shells, Membranes and space Frames, 1986. - Vol. 2. - P.161-168.

83. Isihara A. Statistical Tiieory of Rubber-like Elasticity IV (Two-dimensional stretching) / A. Isihara, N. Hashitsume, M. Tatibama // J. Chem. Phys., 1951. — №19.-P.17-23.

84. Levinson M. A comparison of some simple constitutive relations for slightly compressible rubber-like materials / M. Levinson, J.W. Burgess // Int. J. Mech.Sci., 1971.-V. 13.-P.563-572.

85. Li M. The finite deformation theory for beam, plate and shell. Part I. The two - dimensional beam theory / M. Li // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. — 1997. -Vol. 146.-P. 53-63.

86. Li C.-T. Analysis of pneumatic shells with or without cable net general finite element formulation / C.-T. Li, N.K. Srivastava // "Computers and Construc-tions", 1974.-Vol. 4, August.-P. 159-173.139

87. Moony М. A. Theory of Large Elastic Deformation / M. A. Moony // J. App. Phys., 1940. - №> 11. - P. 582 - 592.

88. Murata Y. Pneumatics within pneumatics / Y. Murata // "Domus", 1973. - № 523.-P. 278-286.

89. Ogden R. W. Large Deformation of Isotropic Elasticity: On the Correlation of Theory and Experiment for Incompressible Rubber-like Solids / R. W. Ogden. —Proc. Roy. Soc, London, 1972. - A 326. - P. 565-584.

90. Ogden R. W. Large Deformation of Isotropic Elasticity: On the Correlation of Theory and Experiment for Compressible Rubber-like Solids / R. W. Ogden. -Proc. Roy. Soc, London, 1977. - A 328. - P. 567-583.

91. Rivlin R.S. Large Elastic Deformations of Isotropic Materials: I Fundamental concepts / R.S. Rivlin // Philos. Trans. Roy. Soc. Of London A, 1948. - Vol.240. - No 822. - P. 459 - 508.

92. Rivlin R.S. Further developments of the general theory / R.S. Rivlin // Philos. Trans. Roy. Soc. of London A, 1948. - Vol. 241. - N o 835. - P. 379 - 397.

93. Rivlin R.S., Saunders D.W. Large elastic deformations of isotropic materials: VII Experiments on the deformation of rubber / R.S. Rivlin II Philos. Trans. Roy.Soc. of London A., 1951.-Vol. 243.-No 865.-P. 251 -288.

96. Treloar L. The physics of rubber elasticity / L. Treloar. - Oxford: Clerendon Press, 1949.-255 p.

97. Weil N.A. Large plastic deformations of circular membranes / N.A. Weil, N.M. Newmark // J. Appl. Mech. - 1955. - V.22. - N 4. - P. 533 - 538.140

98. Weil N.A. Tensile instability of thin-walled cylinders of finite length / N.A. Weil // International J. Mech. Sci. - 1963. - V.5. - N o 6. - P. 487 - 506.

99. Wempner G. A simple and efficient approximation of shells via finite quadrilat- eral elements / G.Wempner, D. Talaslidis, CM. Hwang // Trans. ASME J. Appl.Mech. - 1982.-Vol. 49.-P., 115 - 120.