автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Моментная теория расчета псевдо-торсовых геликоидальных оболочек в криволинейных неортогональных координатах

На правах рукописи

ХАЛАБИ САЛЕМ МАХМУД

МОМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ РАСЧЕТА ПСЕВДО - ТОРСОВЫХ ГЕЛИКОИДАЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК В КРИВОЛИНЕЙНЫХ НЕОРТОГОНАЛЬНЫХ КООРДИНАТАХ

Специальность 05.23.17 - строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2005

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов Российского университета дружбы народов

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

доктор технических наук, профессор С.Н. Кривошапко

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор технических наук, профессор С.Б. Косицын; кандидат технических наук, доцент Ю.К. Басов

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

ЦНИИСК им. Кучеренко

Защита состоится « 29 » ноября 2005г. в « 1530» часов на заседании диссертационного Совета Д 053.22.08 в Российском университете дружбы народов по адресу: 117302, г. Москва, ул. Орджоникидзе, дом 3, аудитория №348.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, дом 6.

Автореферат разослан «_»_2005г.

Ученый секретарь диссертационного Совета кандидат технических наук,

профессор В.Н. Иванов

gflQgr-7

ШйЭЧЬ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Геликоидальные (винтовые) оболочки можно видеть в конструкциях машин различного назначения, в форме специального строительного оборудования. Рассматриваемые оболочки лежат в основе многих изобретений и важных технических решений, их можно видеть в очертаниях шнеков, винтовых транспортеров, якорей для крепления антенн, лопастей. Они могут быть одним из главных элементов сооружения, например, пандусы и рампы многоэтажных гаражей. В гражданском и жилищном строительстве широко применяются винтовые лестницы.

Современная архитектура городов, с большой плотностью населения и автотранспорта, требует включения винтообразных элементов в сооружения, такие как сложные автодорожные и городские транспортные сооружения: железобетонные и металлические эстакады, путепроводы и сложные многоярусные пересечения.

В настоящее время за основу при проектировании многоэтажных автомобильных гаражей и стоянок можно принять четыре модели пандусов в форме винтовых линейчатых поверхностей с одинаковым уклоном винтовых линий, таких как: прямой геликоид; косой геликоид, прямолинейная образующая которого наклонена к оси под углом а менее 90° и перемещается, оставаясь параллельной образующим поверхности направляющего конуса; развертывающийся геликоид; и, наконец, в качестве прототипа пандуса винтового подъема можно взять четвертую винтовую поверхность (псевдо - развертывающийся геликоид), параметрические уравнения которой были получены автором в 2000г.

В связи с запросами практики, начиная с 60-х годов и до сегодняшнего дня, внимание многих ученых привлекает проблема определения напряженно-деформированного состояния оболочек сложной геометрии, в том числе и геликоидальной формы. Наличие полного представления о геометрии и напряженно-деформированном состоянии четырех видов геликоидов дает специалистам, занимающимся проектированием, возможность учесть преимущества той или иной поверхности.

Таким образом, актуальность работы не вызывает сомнений. Решаемые в диссертационной работе проблемы обусловлены необходимостью повышения эффективности применения ЭВМ при геометрическом моделировании и конструировании, расчете по моментной теории, создании методик определения компонентов НДС для псевдо-развертывающегося геликоида.

Можно отметить, что прямые и косые геликоиды являются объектами пристального внимания ученых. Однако разработкой методов расчета оболочек в форме торсов-геликоидов и резных поверхностей Монжа занимаются только на кафедре сопротивления материалов РУДН и профессор С.Б. Коси-цын из МГУПС МПС РФ. О применении рассматриваемого класса оболочек в реальных конструкциях и сооружениях говорится в работах Люкшина B.C., Турышева В.А., Белкина А.Е., Бейлина И.Я., Лисхольма А., Мартиросова А.Л., Кривошапко С.Н. Определенную информацию по данному вопросу дают Böttcher S., Stahl, Soh Tadashi, Fujimoto Toshio и другие.

I3POC НАЦИОНАЛЬНАЯ i БИБЛИОТЕКА j

' 1 1 „W

Цель работы заключается в поиске практических аналитических и численных методов расчета на прочность псевдо - развертывающегося геликоида по моментной теории в геометрически и физически линейной постановках. Анализ тенденций и особенностей проектирования и расчета на прочность геликоидальных оболочек четырех видов и формирование практических рекомендаций по их применению.

Научная новизна работы заключается в следующем:

-получены параметрические уравнения псевдо - развертывающегося геликоида и формулы основных геометрических характеристик внутренней и внешней геометрии в произвольных криволинейных системах координат;

-получена система трех дифференциальных уравнений в частных производных восьмого порядка, которая затем сведена к системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка относительно безразмерных параметров трех перемещений U, V, W для длинного геликоида.

-предложен способ образования поверхностей псевдо - развертывающегося геликоида;

-разработан алгоритм расчета оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида в системе MathCAD;

-проведены расчеты оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида на различные виды нагрузок и для разных геометрических размеров;

-проведен сравнительный анализ приближенного и точного напряженно-деформированного состояния оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида на основе полученных численных результатов при условии жесткой заделки краев;

-проведен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида, развертывающегося геликоида, прямого геликоида и косого геликоида.

Практическое значение работы.

Результаты исследований НДС для псевдо-развертывающегося геликоида можно применить при проектировании и изготовлении тонкостенных винтовых конструкций.

Разработана программа для ЭВМ в системе Mathcad, которая может быть использована при расчете реальных оболочечных конструкций в форме круглой пластины, прямого и псевдо-развертывающегося геликоида.

Приведенные результаты могут быть использованы непосредственно на практике реального проектирования тонкостенных пространственных оболочек, выполненных из линейно-упругого материала, в частности, для пандусов многоярусных автомобильных гаражей.

Достоверность результатов подтверждается сравнением их с результатами, полученными с использованием расчетных программ SCAD и ЛИРА.

Апробация работы. Материалы диссертации были доложены и обсуждены на:

XXXVI (2000г.), XXXVII (2001г.), XXXVIII (2002г.) XXXIX (2003г.), ХХХХ (2004г.) и ХХХХ1(2005г.) научно-технических конференциях профес-

сорско-преподавательского состава инженерного факультета РУДН.

Международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современного строительства», 2000г., СПбГАСУ, Санкт-Петербург Россия.

Международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек», 2000г., Казань.

Международной научно-технической конференции «Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы», 2001г., РУДН, Москва, Россия.

Международной научно-технической конференции «Пространственные конструктивные системы зданий и сооружений, методы расчета, конструирования и технология возведения», 2001г., институт БелНИИС, Минск, Белоруссия.

2-ой Российской конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность», 2002г., Геленджик, Россия (Минатом России, концерн «Росэнергоатом», ФГУПНИКИЭТ им. Н.А Доллежаля, ГУП ИЦП МАЭ).

Публикации по материалам диссертации - 21 научная статья.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из (145) наименований и приложения, содержащего 150 страниц результатов расчета на ЭВМ. Диссертация содержит (140) страниц машинописного текста, (52) рисунков, (17)страниц списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении раскрывается содержание предмета исследования. Отмечается, что четкой тенденцией в мировой практике является применение пространственных конструкций произвольной формы, дающих выразительные архитектурные образы и решающих предусмотренные функциональные задачи. Показывается, что ггеометрии винтовых поверхностей начали заниматься еще в 18-м веке и до сегодняшнего дня, внимание многих ученых привлекает проблема определения напряженно-деформированного состояния оболочек сложной геометрии, в том числе и геликоидальной формы.

Первая глава посвящена терминологии и геометрическим исследованиям некоторых поверхностей, которые входят в класс геликоидальных (винтовых) поверхностей; аппроксимации и изгибанию винтовых поверхностей; винтообразным строительным конструкциям и примерам их использования; строительным машинам и механизмам; использованию форм винтовых поверхностей для конструирования лопастей в судо-, самолета и других отраслях машиностроения.

Материалы первой главы были опубликованы в статьях [8,9, 10,11].

Вторая глава содержит аналитическое выражение поверхности, линейный элемент поверхности (первая квадратичная форма), расстояние от точки поверхности до касательной плоскости (вторая квадратичная форма), аналитическое определение главных направлений и главных кривизн, анализ при-

менения различных систем координат. Описана геометрия геликоидальных (винтовых) оболочек в форме:

• прямого геликоида (рис.1,а):

*(íi,v) = kcosv, y(M,v) = «sinv, z(v) = bv, (1)

• косого геликоида, (рис. 1,6):

*(«,v) = «sinacosv, y(u,v) = Hsinasinv, z(v) = bv + ucosa, (2)

• развертывающегося геликоида (рис.1,в), параметрические уравнения поверхности которого имеют вид:

. ям sin v . auco&v , . , bu

x{u,v) = acosv—i , y(H,v) = Q5inv+ , z(u,v) = bv +

C.H. Кривошапко предложил новую форму записи параметрических уравнений поверхности развертывающегося геликоида:

/ч 2 , s и . s. .. г .. s и s.

x{u,s) = aQCos <р{eos---sin—), у = y(u,s)=a0cos ^K.sin—i—cos—),

mm m m m m

z = z(«,s) = (s + w)sin^, m = a0cos<p,m = ^la2 +b2. (3)

• псевдо - развертывающийся геликоид общего вида параметрические уравнения которой были получены С.Ф. Пилипакой, поверхность которой в диссертации предлагается задавать в следующем виде (рис.1,г):

A^acosv-Mcosfsinv, у = asinv + «cos£cosv, z = bv + uúne, (4) где е - угол между прямой образующей поверхности и горизонтальной плоскостью.

• Псевдо-развертывающийся геликоид (рис.1,0), (рис.2), который можно считать частным случаем поверхности (4) при е=0, впервые рассмотренный в

Рис. 1

статье [1], имеет в качестве направляющей кривой I винтовую линию

х = х(у) = асоьу, у = у(у)=(шпу, z{v) = bv, (5)

постоянного шага на цилиндре с радиусом а. Прямолинейная образующая, один конец которой движется по кривой I все время остается параллельной плоскости хОу, причем проекция прямолинейной образующей на эту плоскость должна совпадать с проекцией соответствующей касательной к винто-

вой направляющей на ту же плоскость хОу. Таким образом, прямолинейная образующая при своем движении не будет пересекать ось геликоида.

Л .835

1J

-0 21^

косой геликоид

развертывающийся гелико-геликоид общего вида

Прямой гслико-

Псевдо-развертывающийся гелико-_1_I_I_

10 JQ

Рис.3

17 J 6.85

(6)

Предложенная поверхность может быть задана:

1. в неявной форме: х cos(z/b)+у sin(z/b) = а,

2. параметрическими уравнениями:

х = х(и, v) = a cos v - и sin v, у = у(и, v) = a sin v + и cos v, z(v) = bv, (7)

где ]и| - расстояние от винтовой направляющей до соответствующей точки на поверхности, взятое вдоль прямолинейной образующей; v - угол, отсчитываемый от оси Ох в направлении оси Оу. Координатные линии и (v = const) совпадают с прямолинейными образующими поверхности, а линии v (и = const) являются винтовыми линиями равноотстоящими (эквидистантными) по отношению к винтовой направляющей (и = 0).

Коэффициенты основных квадратичных форм поверхности и ее главные кривизны выполняются по формулам:

Л = 1, F = a, B2=a2 + b1 + u1, L = 0, М =-b/4b2 + и2, N = аМ,

кц — 0, kv —

аЬ

_ а + л/д2 +4Ь2 +4и2 и

*1 ~ „„2 . 2x3/2 ь'

2 (b¿+u¿)

к2 =

a-^ja2 +4Ь2 +4и2

2 (Ь2+и2)312

Ь, К = -

(Ь2 + и2)2

<0, Н =

аЬ

(Ь2 +и2)312

Ф0.

Значения коэффициентов основных квадратичных форм поверхности показывают, что линейчатая поверхность задана в неортогональной (^ ф 0) несопряженной (М Ф 0) системе криволинейных координат и, V. Средняя кривизна Н поверхности удостоверяет, что псевдо - развертывающийся геликоид в отличие от прямого геликоида не является минимальной поверхностью. Угол х между координатными линиями и и V определяется по формуле:

сое % = а! В.

На рис.3 показаны следы сечения всех рассмотренных винтовых поверхностей вертикальной плоскостью, проходящей через ось геликоидов. Все геликоиды имеют радиус внутреннего контура - 10м, внешнего - 16,85м, Подъем на этаж высотой 3,05м совершается по рампе в виде полувитка.

• псевдо-развертывающейся винтообразной поверхности с переменным шагом.

Материалы второй главы были опубликованы в статьях [1, 8,9, 10,11,21).

В главе 3 рассматривается моментная теория тонких упругих оболочек в форме длинного псевдо-развертывающегося геликоида, находящегося под действием внешней нагрузки, от которой возникает квазисимметричное напряженно-деформированное состояние, зависящее только от одной криволинейной координаты и. Криволинейные координаты и(у = const) совпадают с прямолинейными образующими псевдо-развертывающегося геликоида.

Используя методику расчета длинных развертывающихся геликоидов предложенную С.Н. Кривошапко, за основу была взята система 20 расчетных уравнений, полученная АЛ. Гольденвейзером, В.В. Новожиловым и Л.И. Ба-лабухом, которая содержит так называемые «псевдоусилия». В диссертации эти уравнения записаны применительно к оболочкам в форме псевдо-развертывающегося геликоида.

Подстановкой геометрических уравнений в физические соотношения с последующим использованием уравнений равновесия, была получена система трех дифференциальных уравнений в частных производных восьмого порядка относительно перемещений срединной поверхности.

Для упрощения формы записи полученных трех дифференциальных уравнений и придания им удобного для математических выкладок вида вводятся безразмерные криволинейные координаты а,/} и безразмерные компоненты вектора упругого смещения:

a-u/а, и=аа, /3 = v/a, v = af5, U =Uu/a, Uu=aU, V=Uv/B(a), Vv=B{ay, W = Ujm(a), Uz=m(a)W, где a - радиус цилиндра, на котором лежит винтовая направляющая псевдо-развертывающегося геликоида, 27tb- шаг винтовых координатных линий V (и = const), Uи, Uv, Uг - компоненты вектора упругого перемещения срединной поверхности оболочки.

В диссертации рассматривается длинный тонкий псевдо - развертывающийся геликоид, для которого система трех дифференциальных уравнений в частных производных восьмого порядка вырождается в систему трех обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка относительно безразмерных параметров трех перемещений U,V,W.

Далее рассматривается решение задач для пологих оболочек. Для численного решения системы трех обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка относительно параметров перемещений U, V, W перепишем их в виде:

4" йа2 йа

4 ^ йа2 = /2 йа

й4 —-IV йа* ■4

'йа3 ' йа2 а

йа

йа1

йа2 йа

йа

й2 й й й йа йа йа йа

В дальнейшем для численного решения системы восьми обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка у '=/(а,у), где

У =

У1~ " и' 7>" V " У"

Уг и' /2 /2 и"

Уз V/ /з 1V

У4 У5 = V/' V Л /з = У7 >6 = У/" У

Уб У /б /б У"

Уу иг' /7 >8 и?'"

У». V/" Л /8

можно применить метод Рунге - Кутта. Этот метод обладает значительной точностью и легко реализуется на ЭВМ по методике, изложенной в версии МаЛсаё 2000.

Численные значения внутренних усилий и моментов можно вычислить по формулам, которые предварительно необходимо записать в виде:

а2о{а2 + ш2) аЬ\а2+ 2т2+ Ш2) Л

/И

тъВ

т2В

Уз

N=0

\

{уВ-т) уВ

--Уб+ — Уг +

т т

оа2В

аи(у-1).. аЬВ

3 У1+ р2 иу+ — Уз

т Вт т

+ С

5 = -* 2

2

I <м2{У-У)+Вх{УВ-Ш) тВ 5

у

В2(у-\) / ,Аа2а+В,в) 2а3а а(1 + у)

— — + --—У5-----

ат ат т т

С2/>(т2У-В2) --*-1У3.

(31/-1 )вГ

т

У2

ааь(т2 + 4ш2 -Зш2)

2 т3В2

аЬУ (3^-1)

>5--Уб

т _2т_

-о

-о

-о

-о

аъЬа{^Уа2 +9ш2-т2) 2ш1тВ2 +а2а([п2 -а2у)

2«,5В2 У,+ аУ *

иВ2 ой2а2(т2 -а2у)щ + 2шгВ*т2 + ¿>2«2(1 - у) я2*/7* 1тлВ2а2 У\

ГВ2т1 аа(а2 -Ш2) Ь2а2(1-у)\ (2Вгт\ аа{аг-ш2) ка2т2 т4 + 2т3В2 )Уз+(а2т2 сипг

(ь(у-Ъ)В\ аоь{т2 +4ю2 -Зш2)] В2 аЬ

, 2тВ 2т В )

агЬа^а2 +9т2 -ут2) Ь{у-Ъ) Л < _ ^ л 3*6 р

У4 +

а т т

2 т5В2

2т

Мю=-0(\-у)

а2Ьа(за2-2т2) ЪЬ Ь Ь

-х , . — VI + т—г У л Н--г У->--

V

2 тъВъ

2 тВ тВ 2т В

\ 2т3В3 2тВ2

Уъ-

(тм/м)

- Ми

-м» =

- Ии?

- Муц

.-к.'

(8)

т/м

0 4 Об 02 1 12 14 16

Рис.4, а

В качестве внешней поверхностной нагрузки X, У, X, будем рассматривать только нагрузку типа собственного веса, действующую в направлении неподвижной оси ог, то есть вдоль оси псевдо-торсового геликоида. В этом случае будем иметь

Х=0, У = Р1(Ь1В)Л = РМ1В\ (9)

где рг - вес 1 м2 оболочки.

Построены соответствующие эпюры изгибающих и крутящих моментов, нормальных и касательных сил. Граничные условия - жесткое закрепление двух винтовых краев геликоида (рис.4,а,б)

04 05 Об 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16

04 0 6 OS 1 12 14 1 6

а

100 т/м

N»

S

N_U

-50

ноо

04 Об 08 I 12 14 ..16

а.

Рис.4.6

Четвертая глава посвящена вопросам численного анализа тонких упругих оболочек в форме псевдо-развертывающегося геликоида с использованием двух точных расчетных программ SCAD и ЛИРА на одном примере с целью получения внутренних силовых факторов (внутренних усилий и моментов) и перемещений, как в табличной форме, так и в эпюрах. На основании полученных результатов был проведен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида, развертывающегося геликоида, прямого геликоида и косого геликоида (рис. 5).

7 8

и м

-Косой геликоид

• Развертывающийся геликоид

• Псеедо- развертывающийся геликоид ■ Прямой геликоид

1 2 3 4 5 6 7

Рис.5

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе сводятся к следующему:

1. Получены параметрические уравнения псевдо - развертывающегося геликоида и формулы основных геометрических характеристик внутренней и

" внешней геометрии в произвольных криволинейных системах координат;

2. Получена система трех дифференциальных уравнений в частных производных восьмого порядка, которая затем сведена системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка относительно безразмерных параметров трех перемещений U, V, W для длинного геликоида.

3. Предложен для поверхностей псевдо - развертывающегося геликоида способ их образования;

4. Разработан алгоритм расчета пологих оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида в системе MathCAD;

5. Проведены расчеты оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида на различные виды нагрузок и для разных геометрических размеров;

6. Проведен сравнительный анализ приближенного и точного напряженно-деформированного состояния оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида на основе полученных численных результатов при условии жесткой заделки краев;

7. Проведен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида, развертывающегося геликоида, прямого геликоида и косого геликоида.

Результаты исследований отражены в следующих публикациях:

1. Халаби С.М. Об одном классе винтовых линейчатых поверхностей //Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвуз. Сб.науч. трудов. - Вып.9. -М.: Изд-во АСВ, 2000. -С. 88 - 90 .

2. Халаби С.М. Система уравнений для моментного расчета псевдо - торсовых оболочек //Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях: Сб. научн. трудов -М.: Изд-во Ассоциации строит, вузов, 2000. -С. 226 - 228.

3. Халаби С.М. Расчетные уравнения моментной теории винтовых псевдо -торсовых оболочек //Труды молодых ученых. Часть 1. -Санкт-Петрбург.: Изд-во Санкт-Петербургского архитектурно-строительного университета, 2000. -С. 108 - 112.

4. Кривошапко С. Н., Халаби С.М. Геликоидальные оболочки с развертывающейся срединной поверхностью // Актуальные проблемы механики оболочек: Труды международной конференции. Казань,26-30июня 2000г. - Казань: Новое Знание, 2000. -С. 278 - 283.

5. Халаби С.М. Моментная линейная теория тонких винтовых псевдо - торсовых оболочек. // Строительная механика инженерных конструкций и со..) оружений: Межвуз. сб. науч. тр. - Вып.10. -М.: Изд-во АСВ, 2001. -С. 61 -67.

6. Халаби С.М. Исследование напряженно - деформированного состояния тонких упругих псевдо - развертывающихся геликоидов // Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машинострои-

тельных конструкций сложной формы: Тезисы докладов Международной научной конференции. -М.: Изд-во РУДН, 2001. -С. 75 - 76.

7. Халаби С.М. Исследование напряженно - деформированного состояния тонких упругих псевдо - развертывающихся геликоидов // Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы: Труды Межд. научной конференции. Москва. 4-8 июня 2001г. -М.: Изд-во РУДН, 2001. -С.409 - 414.

8. Кривошапко С. Н., Халаби С.М. Три типа винтовых линейчатых поверхностей для проектирования пандусов автомобильных стоянок // Пространственные конструктивные системы зданий и сооружений, методы расчета, конструирования и технология возведения: Труды Международной научно -технической конференции. Минск, 10-12 октября 2001г., Том 1. -Минск: Изд-во «Институт БелНИИС», НПООО Стринко, 2002. -С. 84 - 92.

9. Халаби С.М. Торсовые поверхности для перекрытия заданного трапецеидального плана // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвуз. сб. науч. тр. - Вып.11. -М.: Изд-во АСВ, 2002. -С. 66 -72.

10. Кривошапко С. Н., Халаби С.М. Исследование форм винтовых линейчатых пандусов многоэтажных автогаражей и стоянок // Монтажные и специальные работы в строительстве. №9,2002. -С. 18-20.

11. Халаби С.М. Геометрия торсовых поверхностей для перекрытия заданного трапецеидального плана // Теория и практика инженерных исследований: Материалы научной конференции аспирантов, преподавателей и молодых ученых. Москва, апрель 2002г. - М.: Изд-во РУДН, 2003. -С. 242 - 243.

12. Халаби С.М. Три типа винтовых линейчатых поверхностей для проектирования пандусов автомобильных стоянок. // Теория и практика инженерных исследований: Материалы научной конференции аспирантов, преподавателей и молодых ученых. Москва, 22-25 апреля 2002г. - М.: Изд-во Российского университета дружбы народов, 2003. -С. 244 - 245.

13. Кривошапко С. Н., Халаби С.М. Четыре типа винтовых линейчатых поверхностей для проектирования пандусов автомобильных стоянок // 2-я Российская конференция «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность». -30 сентября 2002г. -Геленджик (Минатом России, концерн «Росэнергоатом», ФГУП НИКИЭТ им. Н.А.Доллежаля, ГУП ИЦП МАЭ). Сборник докладов, 2003. -С. 325 - 334.

14. Халаби С.М., Кузнецова И.В. К вопросу о параболическом изгибании тонкой упругой пластинки в цилиндрическую оболочку // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвуз. сб. науч. трудов -Вып. 12. -М.: Изд-во АСВ, 2003. -С. 69 - 72.

15. Халаби С.М., Марканов Д. Грядет ли новый расцвет тонкостенных пространственных конструкций // СТРОИТЕЛЬСТВО. - № 06-07, 2003. -С.53-54.

16. Халаби С.М. О некоторых новых поверхностях вращения // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвуз. сб. науч. трудов - Вып.13. -М.: Изд-во АСВ, 2004. -С. 90 - 98.

17. Халаби С.М., Грицишен И.В. О пяти типах винтовых линейчатых поверхностей, которые можно принять в качестве срединной поверхности вин-

товых пандусов многоэтажных гаражей - стоянок // Всероссийской выставки научно-технического творчества молодежи НТТМ-2004: Сборник материалов. -М.: Изд-во ОАО «ГАО ВВЦ» , 2004. -С. 20 - 23.

18. Халаби С.М. Компонирование одного класса винтовых поверхностей // Теория и практика инженерных исследовании: Материалы научной конференции аспирантов, преподавателей и молодых ученых. - М.: Изд-во РУДН, 2004.-С. 61-62.

19. Халаби С.М. О новой поверхности вращения // Современные инженерные технологии: Материалы XL научно - технической конференции преподавателей, сотрудников и аспирантов инженерного факультета. Москва, 26-30 апреля 2004г. - М.: Изд-во РУДН, 2004. -С. 97 -99.

20. Халаби С.М. Напряженно-деформированное состояние конической оболочки, полученной параболическим изгибанием // Теория и практика инженерных исследовании: Материалы научной конференции аспирантов, преподавателей и молодых ученых. - М.: Изд-во РУДН, 2004. -С. 63 -64.

21. Кривошапко С. Н., Халаби С.М. Пять типов винтовых линейчатых поверхностей для пандусов автомобильных стоянок // Современные проблемы геометрического моделирования: Сборник трудов Украино-Российской научно-практической конференции. Спец выпуск. -Харьков, - 2005. -С. 88 - 95.

THE MOMENT THEORY OF ANALYSIS OF PSEUDO-DEVELOPABLE HELICOIDAL SHELLS IN CURVILINEAR NON-ORTHOGONAL CO-ORDINATES SYSTEMS

Salem Mahmoud Halabi

This thesis is devoted to the search of analytical and numerical methods of the strength analysis of pseudo-developable helicoid. The analysis is presented according to the moment theory in geometrically linear formulation for linear deformed materials. The thesis analysed the tendencies and particularities of design and strength analysis of four types of helicoidal shells. Here, practical recommendations for the use of these shells are formulated. The author obtained the following results:

- the parametric equations of pseudo-developable helicoid and the basic characteristics of these shells' geometry in any curvilinear co-ordinates;

- a system of three eight-order differential equations, was transformed into a system of three ordinary eight-order differential equations in displacements for a long helicoid;

- the method of forming these shells.

The author worked out an algorithm of numerical analysis according to pseudo-helicoid shells and compred it with results for right, oblique, and open helicoids.

»2079Î

РНБ Русский фонд

2006-4 20636

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ВИНТООБРАЗНЫЕ КОНСТРУКЦИИ,

ПРИМЕНЯЕМЫЕ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ И СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИНАХ.

1.1. Терминология и геометрические исследования.

1.2. Аппроксимация и изгибание винтовых поверхностей.

1.3. Винтообразные строительные конструкции.

1.4. Строительные машины и механизмы.

1.5. Использование формы винтовых поверхностей для конструирования лопастей в судо-, самолетои других отраслях машиностроения.

ГЛАВА II. АНАЛИЗ РАБОТ ПО ГЕЛИКОИДАЛЬНЫМ

ОБОЛОЧКАМ И ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ВОПРОСОВ ГЕОМЕТРИИ.

2.1. Аналитическое выражение поверхности.

2.2. Линейный элемент поверхности и первая квадратичная форма.

2.3. Расстояние от точки поверхности до касательной плоскости и вторая квадратичная форма.

2.4. Аналитическое определение главных направлений и главных кривизн.

2.5. Анализ применения различных систем координат.

2.6. Геометрия геликоидальных (винтовых) оболочек.

2.6.1. Прямой геликоид.

2.6.2. Косой геликоид

2.6.3. Развертывающийся (эвольвентный) геликоид.

2.6.4. Псевдо-развертывающийся геликоид.

2.6.5. Псевдо-развертывающийся геликоид общего вида.

2.6.6. Псевдо-развертывающаяся винтообразная поверхность с переменным шагом.

ГЛАВА III. РАСЧЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ МОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ ТОНКИХ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК В КРИВОЛИНЕЙНОЙ НЕОРТОГОНАЛЬНОЙ

СИСТЕМЕ КООРДИНАТ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ К РАЗВЕРТЫВАЮЩЕМУСЯ ИПСЕВДО-РАЗВЕРТЫВАЮЩЕМУСЯ ГЕЛИКОИДАМ.

3.1. Расчетные уравнения A.JI. Гольденвейзера для оболочек в произвольной криволинейной системе координат.

3.2.Система 20 расчетных уравнений для тонких оболочек в криволинейной неортогональной системе координат. (Расчетные уравнения С.Н.Кривошапко для оболочек в произвольной криволинейной системе координат).

3.3. Расчетные уравнения моментной теории упругих торсовых геликоидальных оболочек. Система трех дифференциальных уравнений в перемещениях.

3.4. Расчетные уравнения моментной теории упругих псевдо-торсовых оболочек

3.5. Внешняя поверхностная нагрузка

3.6. Примеры численного решения системы трех обыкновенных дифференциальных уравнений в перемещениях для длинных псевдо-торсовых геликоидов.

ГЛАВА IV ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ТОНКИХ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК В ФОРМЕ ПСЕВДО-РАЗВЕРТЫВАЮЩЕГОСЯ ГЕЛИКОИДА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАСЧЕТНЫХ ПРОГРАММ SCAD И ЛИРА НА ЭВМ.

Тонкостенные конструкции, сочетающие в себе легкость с высокой прочностью, находят широкое применение в современной технике и строительстве. Многие исследователи отмечают ускоренное развитие теории и практики применения тонких оболочек и тонкостенных оболочечных конструкций на протяжении последних 50 лет [1,2]. Четкой тенденцией в мировой практике является применение пространственных конструкций произвольной формы, дающих выразительные архитектурные образы и решающих предусмотренные функциональные задачи [3].

Возможность получения любой конструктивной формы и способность воспринимать сжимающие и растягивающие напряжения делают железобетон наиболее передовым и эффективным материалом из всех применяемых в строительстве. К основным трудностям при внедрении железобетона можно отнести трудоемкость изготовления опалубочных форм и их стоимость, которая может достигать одной трети общей стоимости железобетона. Большинство винтообразных конструкций содержат прямолинейные образующие. Они могут быть запроектированы из одного типоразмера, что значительно удешевляет стоимость и упрощает процесс их изготовления без снижения эксплуатационных возможностей. Однако до середины 20 века точный аналитический метод расчета этих конструкций был заменен приближенным расчетом относительно простых систем, на которые можно было расчленить винтообразную конструкцию. Широко применялось исследование конструкции на моделях. Инженеры, механики и архитекторы, используя только приближенные методы расчета, в основном проведенные на основании интуитивных соображений, создали немало интересных геликоидальных конструкций и сооружений.

В связи с запросами практики, начиная с 60-х годов до сегодняшнего дня, внимание многих ученых привлекает проблема определения напряженно-деформированного состояния оболочек сложной геометрии, в том числе и геликоидальной формы, поэтому в представленном обзоре этому вопросу будет уделено значительное внимание.

Геликоидальные (винтовые) оболочки можно видеть в конструкциях машин различного назначения, в форме специального строительного оборудования. Они могут быть одним из главных элементов сооружения, например, пандусы и рампы многоэтажных гаражей. Сложные автодорожные и городские транспортные сооружения: железобетонные и металлические эстакады, путепроводы и сложные многоярусные пересечения часто включают в себя спиральные участки искусственных сооружений. В гражданском и жилищном строительстве широко применяются винтовые лестницы. Рассматриваемые оболочки лежат в основе многих изобретений [4, 5] и важных технических решений.

Геометрией винтовых поверхностей начали заниматься еще в 18-м веке. Важный вклад в теорию винтовых поверхностей внесли JI. Эйлер (L. Euler, Швейцария) [6], Г. Монж (G. Monge, Франция), Ж. Менье (J. Meusnier), Е. Каталан (Е. Catalan, Франция) [7], Г. Дарбу (G. Darboux) [8], Д. Гильберт (D. Hilbert, Германия) [9] и многие другие. Если линейчатые винтовые поверхности хорошо изучены, то круговые винтовые поверхности стали изучаться недавно. В настоящее время теория винтовых поверхностей имеет большое значение в связи с появлением нового вида зацеплений Новикова. Пик публикаций по аналитическим методам расчета геликоидальных оболочек в линейной постановке пришелся на 50-е годы. С. Н. Кривошапко в своей работе [10] привел обзор некоторых теоретических методов статического расчета инженерных конструкций в форме прямых и косых геликоидов. Затем в более поздней статье [11] с 181 наименованием использованных источников был дан подробный анализ существующих методов расчета геликоидальных тонких оболочек, рассмотрены вопросы геометрического проектирования и профилирования геликоидальных поверхностей.

Целью его работы является анализ тенденций и особенностей проектирования и расчета на прочность винтообразных оболочек с максимальным привлечением библиографического материала.

При написании главы 1 соискателем были использованы материалы, опубликованные в научно-технических журналах, в сборниках научных трудов, монографии, нормы, доклады научных конференций, экспресс-информация научных институтов и другая научно-техническая литература за период, преимущественно, с 1975 по 2005 годы.

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю д.т.н., профессору Кривошапко С.Н. за постоянное внимание и непрерывную помощь при выполнении данной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе сводятся к следующему:

1. Получены параметрические уравнения псевдо - развертывающегося геликоида и формулы основных геометрических характеристик внутренней и внешней геометрии в произвольных криволинейных системах координат;

2. Получена система трех дифференциальных уравнений в частных производных восьмого порядка, которая затем сведена к системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка относительно безразмерных параметров трех перемещений U, F, W для длинного геликоида.

3. Предложен для поверхностей псевдо - развертывающегося геликоида способ их образования;

4. Разработан алгоритм расчета пологих оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида в системе MathCAD;

5. Проведены расчеты оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида на различные виды нагрузок и для разных геометрических размеров;

6. Проведен сравнительный анализ приближенного и точного напряженно-деформированного состояния оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида на основе полученных численных результатов при условии жесткой заделки краев;

7. Проведен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида, развертывающегося геликоида, прямого геликоида и косого геликоида.

8. Предложена для применения псевдо-развертывающаяся винтообразная поверхность с переменным шагом;

9. Получено несколько торсовых поверхностей для перекрытия произвольного трапециевидного плана.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертации рассматриваются методы расчета одного из видов линейчатых винтовых оболочек с плоскостью параллелизма. Была изучена внутренняя и внешняя геометрия, доказано, что срединная поверхность рассматриваемых оболочек является поверхностью отрицательной гауссовой кривизны. С помощью системы 20 расчетных уравнений теории оболочек в криволинейных неортогональных координатах получены значения перемещений, внутренних сил и моментов. Аналогичная задача решена с использованием расчетных программ SCAD и ЛИРА.

По итогам работы можно сформулировать следующие результаты и выводы:

Актуальность темы. Геликоидальные (винтовые) оболочки можно видеть в конструкциях машин различного назначения, в форме специального строительного оборудования. Рассматриваемые оболочки лежат в основе многих изобретений и важных технических решений, их можно видеть в очертаниях шнеков, винтовых транспортеров, якорей для крепления антенн, лопастей. Они могут быть одним из главных элементов сооружения, например, пандусы и рампы многоэтажных гаражей. В гражданском и жилищном строительстве широко применяются винтовые лестницы.

Современная архитектура городов, с большой плотностью населения и автотранспорта, требует включения винтообразных элементов в сооружения, такие как сложные автодорожные и городские транспортные сооружения: железобетонные и металлические эстакады, путепроводы и сложные многоярусные пересечения.

В настоящее время за основу при проектировании многоэтажных автомобильных гаражей и стоянок можно принять четыре модели пандусов в форме винтовых линейчатых поверхностей с одинаковым уклоном винтовых линий, таких как: прямой геликоид; косой геликоид, прямолинейная образующая которого наклонена к оси под углом а менее 90° и перемещается, оставаясь параллельной образующим поверхности направляющего конуса; развертывающийся геликоид; и, наконец, в качестве прототипа пандуса винтового подъема можно взять четвертую винтовую поверхность (псевдо - развертывающийся геликоид), параметрические уравнения которой были получены автором в 2000г.

В связи с запросами практики, начиная с 60-х годов и до сегодняшнего дня, внимание многих ученых привлекает проблема определения напряженно-деформированного состояния оболочек сложной геометрии, в том числе и геликоидальной формы. Наличие полного представления о геометрии и напряженно-деформированном состоянии четырех видов геликоидов дает специалистам, занимающимся проектированием, возможность учесть преимущества той или иной поверхности.

Таким образом, актуальность работы не вызывает сомнений. Решаемые в диссертационной работе проблемы обусловлены необходимостью повышения эффективности применения ЭВМ при геометрическом моделировании и конструировании, расчете по моментной теории, создании методик определения компонентов НДС для псевдо-развертывающегося геликоида.

Можно отметить, что прямые и косые геликоиды являются объектами пристального внимания ученых. Однако разработкой методов расчета оболочек в форме торсов-геликоидов и резных поверхностей Монжа занимаются только на кафедре сопротивления материалов РУДН и профессор С.Б. Коси-цын из МГУПС МПС РФ. О применении рассматриваемого класса оболочек в реальных конструкциях и сооружениях говорится в работах Люкшина B.C., Турышева В.А., Белкина А.Е., Бейлина И.Я., Лисхольма А., Мартиросова A.JL, Кривошапко С.Н. Определенную информацию по данному вопросу дают Bottcher S., Stahl, Soh Tadashi, Fujimoto Toshio и другие.

Цель работы заключается в поиске практических аналитических и численных методов расчета на прочность псевдо — развертывающегося геликоида по моментной теории в геометрически и физически линейной постановках. Анализ тенденций и особенностей проектирования и расчета на прочность геликоидальных оболочек четырех видов и формирование практических рекомендаций по их применению.

Научная новизна работы заключается в следующем: -получены параметрические уравнения псевдо - развертывающегося геликоида и формулы основных геометрических характеристик внутренней и внешней геометрии в произвольных криволинейных системах координат;

-получена система трех дифференциальных уравнений в частных производных восьмого порядка, которая затем сведена к системе трех обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка относительно безразмерных параметров трех перемещений £/, V, W для длинного геликоида.

-предложен способ образования поверхностей псевдо - развертывающегося геликоида;

-разработан алгоритм расчета оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида в системе MathCAD;

-проведены расчеты оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида на различные виды нагрузок и для разных геометрических размеров;

-проведен сравнительный анализ приближенного и точного напряженно-деформированного состояния оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида на основе полученных численных результатов при условии жесткой заделки краев;

-проведен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния оболочек в форме псевдо - развертывающегося геликоида, развертывающегося геликоида, прямого геликоида и косого геликоида. Практическое значение работы.

Результаты исследований НДС для псевдо-развертывающегося геликоида можно применить при проектировании и изготовлении тонкостенных винтовых конструкций.

Разработана программа для ЭВМ в системе Mathcad, которая может быть использована при расчете реальных оболочечных конструкций в форме круглой пластины, прямого и псевдо-развертывающегося геликоида.

Приведенные результаты могут быть использованы непосредственно на практике реального проектирования тонкостенных пространственных оболочек, выполненных из линейно-упругого материала, в частности, для пандусов многоярусных автомобильных гаражей.

Достоверность результатов подтверждается сравнением их с результатами, полученными с использованием расчетных программ SCAD и ЛИРА.

Апробация работы. Материалы диссертации были доложены и обсуждены на:

XXXVI (2000г.), XXXVII (2001г.), XXXVIII (2002г.) XXXIX (2003г.), ХХХХ (2004г.) и ХХХХ1(2005г.) научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава инженерного факультета РУДН.

Международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современного строительства», 2000г., СПбГАСУ, Санкт-Петербург Россия.

Международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек», 2000г., Казань.

Международной научно-технической конференции «Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы», 2001г., РУДН, Москва, Россия.

Международной научно-технической конференции «Пространственные конструктивные системы зданий и сооружений, методы расчета, конструирования и технология возведения», 2001г., институт БелНИИС, Минск, Белоруссия.

2-ой Российской конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность», 2002г., Геленджик, Россия (Минатом России, концерн «Росэнергоатом», ФГУПНИКИЭТ им. Н.А Доллежаля, ГУП ИЦП МАЭ).

Публикации по материалам диссертации - 21 научная статья.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из (93) наименований и приложения, содержащего 113 страниц результатов расчета на ЭВМ. Диссертация содержит (147) страниц машинописного текста, (18) рисунков, (8) страниц списка литературы.

1. Calladine C.R. The theory of thin shell structures 1888-1988// Proc. Inst. Mech. Eng. A. 1988. - 202, №3. - P.141-149.

2. Rutten H.S. Forty years of theory, design and construction of thin shells // "Heron". -1986. 31, №1. -P.5-31.

3. Жуковский Э.З., Шилобреев Ю.А., Шевченко O.B. Пространственные конструкции в мировой практике // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. - №5. - С.87-91.

4. Винтовые компрессорные машины: Аннотированный сб. описаний иностранных изобретений.- Л.: ЛенНИИХимМаш, 1966. -32с.

5. Винтовые компрессорные машины: Аннотированный сб. описаний иностранных изобретений.- Л.: ЛенНИИХимМаш, 1968.-60с.

6. Euler Leonard. Novi commentarii Academial Scientiarum Petropolitanae. -1771, 3-34p.

7. Catalan E. Memoire sur les surfaces gauches a plan directeur.- Paris, 1843.

8. Darboux G. Theorie des surfaces. -1914, Vol.1.

9. Hilbert D. and Cohn-Vossen S. Anschauliche Geometric. Berlin, 1932. -310s.

10. Кривошапко C.H. Геликоидальные оболочки // Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях. М.: Изд-во АСВ, 1998. -С. 132-136.

11. Krivoshapko S.N. Geometry and strength of general helicoidal shells// Appl. Mech. Rev., Vol.52, No 5, May 1999.- P.161-175.

12. Пурышев M.M. Винтовые коноиды или неразвертывающиеся геликоиды // Тр. Груз, политехи, ин-та.1957, №1 (49).- С.31-40 (груз.).

13. Гуляев В.И., Баженов В.А. и др. Расчет оболочек сложной формы.- Киев: Будивэльнык, 1990.- 192с.

14. Скидан И.А. Геометрическое моделирование кинематических поверхностей в специальных координатах: Автореферат д.т.н. М.: МАДИ, 1989. -37с.

15. Qatu M.S., Leissa A.W. Vibration studies for laminated composite twisted

16. Люкпган B.C. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов.- М.: Машиностроение, 1968.-371с.

17. Севрюк В.Н. Контакт круго-винтовых поверхностей // Труды Харьковского ПИ, 1961.- №35.- С.46-53.

18. Погребецкая М.Н. О кривизне винтовых поверхностей // Изв. вузов. Машиностроение. 1965. - №4. - С.5-15.

19. Якупов Н.М. Параметризация срединной поверхности оболочек сложной геометрии. // Рук. деп. в ВИНИТИ 04.01.1991, №95-В91. -44с.

20. Якупов Н.М. Прикладные задачи механики упругих тонкостенных конструкций. Казань: ИММ, 1994.-124с.

21. Якупов Н.М., Серазутдинов М.Н. Расчет упругих тонкостенных конструкций сложной геометрии. Казань: РАН, ИММ, 1993. -208с.

22. Кривошапко С.Н. Торсовые поверхности и оболочки." -М.: Изд-во РУДН, 1991.-288с.

23. Скидан И.А. Минимальные винтовые поверхности в обобщенных цилиндрических координатах // Реферат, информация о законченных научно-исследовательских работах в вузах УкрССР / Прикл. геом. и инж. графика. -Вища школа, 1977.-Вып. 1.

24. Кривошапко С.Н. Торсовые цоверхнлсти для перекрытия заданного прямоугольного плана // Вестник РУДН. Серия «Инженерные исследования», Спец. Выпуск «Геометрия и расчет тонкостенных пространственных конструкций». -2002. -№1. -стр.47-51.

25. Монж Г. Приложение анализа к геометрии. -М. -Д.: ОНТИ, -1936.-699с.

26. Халаби С.М. Торсовые поверхности для перекрытия заданного трапецеидального плана // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвуз. сб. науч. тр. -Вып.11. -М.: Изд-во АСВ, 2002. -С.66-12.

27. Polanski Stanislaw, Pianovski Lelaw. Rozwiniecia powierzchni w tecnice? Konsrukcje wspomagane komputerowo. -Warszawa: Wydawnictwo Naukowe. PWN,-2001.-412p.

28. Халаби C.M. Об одном классе винтовых линейчатых поверхностей // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвуз. сб. науч. трудов. -Вып.9. -М.: Изд-во АСВ, 2000. С.88-90.

29. Скидан И.А. Квазивинтовые, циклические и каналовые поверхности // Прикл. геометрия и инж. графика. Киев, 1980. - Вып.ЗО. - С.31-34.

30. Кривошапко С.Н. Геометрия и прочность торсовых оболочек.- М.: Изд-во АСВ, 1995. -280с.

31. Манашеров Э.Э. Конструирование технической формы линейчатой поверхности по заданному условию // Вопросы начертат. геометрии и инж. графики. Ташкент: ТИИЖТ, 1970. - Вып.59. - С.95-103.

32. Фатюха В.К. Винтовой каркас и его графическое отображение // Вопросы прикл. геометрии: Сб. работ аспирантов и соискателей. М.: МАИ, 1966. -С.27-35.

33. Hagen Н. Die minimalen (k+l)-Regelflachen // Arch. Math., 1984. 42, №1. -P.76-84.

34. Выгодский М.Я. Дифференциальная геометрия. -M. -JL: ГИТТЛ, 1949. -511с.

35. Рябинов Д.Л. Развертывание геликоида на основе изгибания поверхностей // Труды Московск. семинара по начертат. геометрии и инж. графике. -М., 1963. -Вып.2. -С.212-216.

36. Рябинов Д.Л. Развертывание геликоида на основе изгибания поверхности // Сб. трудов по земледельческой механике. -Т.З. -М.: Сельхозгиз. -1956. -С.310-320.

37. Roussos Joannis М. A geometric characterization ofhelicoidal surfaces of constant mean curvature // Publ. Inst. math. -1988. -№43. -P. 137-142.

38. Kienzle Otto. Konstruction, Abwicklung und Herstellung von Schraubtorsen ausBlechII Ber. Inst. Umformtechn. Univ. Stuttgart, 1970, No 17-18,97-175.

39. Панасюк Л.С. К вопросу изгибания геликоидальных поверхностей // Прикл. геом. и инж. графика. -Киев, 1981. -Вып.31. -С.96-98.

40. Издебский А.Э., Швиденко Ю.З. Оптимизация геометрических параметров развертки, аппроксимирующей поверхности отвода // Прикл. геометрия и инж. графика. -Киев, 1978. -Вып.26, С.27-29.

41. Швиденко Ю.З., Панасюк JI.C. К вопросу ленточной аппроксимации ка-наловых поверхностей // Прикладная геометрия и инж. графика. -Киев, 1985. -Вып.40. -С.33-35.

42. Панасюк JI.C. Графоаналитический расчет чертежей непрерывных лент, аппроксимирующих поверхности тора и каналовую // Респ. конф. по прикл. геометрии и инж. графике: Тез., Киев, 17-24 ноября 1976г., Киев: Наук, думка, 1976. -С. 112-123.

43. Кузьменко Е.А., Петухова Г.И. Конструирование эвольвентных геликоидов с помощью складчатой винтовой поверхности // Материалы 34 отчетной научн. конф. Воронеж, гос. технол. акад. за 1994г., Воронеж, 8-13 дек. 1994. -Воронеж, 1994. -С.284.

44. Сальман А.Д. Решение задач расчета тонких упругих оболочек в форме прямого и эвольвентного геликоидов аналитическими и численными методами: Дис. канд. техн. наук. М.: УДН, 1989.- 109с.

45. Сальман А.Д. Замена гладкой поверхности торса-геликоида складками // Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях. М.: Изд-во АСВ, 1998. -С. 102-106.

46. Рекач В.Г., Кривошапко С.Н. Расчет оболочек сложной геометрии. -М.: Изд-во УДН, 1988.-177с.

47. Нерви П.Л. Строить правильно. -М.: Госстройиздат, 1956. -164с.

48. Седов А.П. Автостоянки и гаражи для легковых автомобилей за рубежом. М.: Автотрансиздат, 1961. 120с.

49. Fardis Michael N. Skouteropoulou Anna-Maria О., Bousias Stathis N. Stiffness matrix of free-standing helical stairs // J. Struct. Eng. (USA), 1987, 113, №1. -p.74-87.

50. Bangash M.Y.H., Bangash T. Staircases: Structural analysis and design." Balkema, Rotterdam, Netherlands, 1999. 337p.

51. Лестницы и лифты. -1999, вып.2. -С.96.

52. Неделчев В. Вита плочеста стълба, ставно подпряна в единия край // Строителство. 1989. -36, №5. -С.3-4 (болгарск.).

53. Нгуен Чам. Расчет криволинейных пролетных строений геликоидального очертания // Исследование автодорожн. и горных мостов и тоннелей. -М., 1982. -С.33-38.

54. Арыкин И.Г., Бейлин И.Я., Некрасов Е.М. Механизированное заглубление в грунт винтовых якорей. М.: ЦНИИлесосплава, 1965. -30с.

55. Бейлин И.Я. Винтовые якорные и анкерные опоры (Обзор). -М.: ВНИИ ПИЭИ леспром, 1972. -34с.

56. Политехнический словарь. -М.: Изд-во «СЭ», 1977. 608с.

57. Турышев В.А. Винтовые конвейеры. Красноярск: КПИ, 1970.- 20с.

58. Roberts A.W., Manjunath K.S., Mcbride W. The mechanics of screw feeder performance for bulk solids flow control// Nat. Conf. Publ., Inst. Eng., Austral., 1992. -№92/7. -P.333-338.

59. Н.Белкин A.E., Нарекая Н.Л., Пожалостин A.A. Деформации винтовой лопасти шнека при изгибе // Расчеты на прочность (Москва). -1990. -№31. -С.3-11.

60. Можайское экспериментально-механическое предприятие. Каталог. -М.: Союзгидроспецстрой, 1990. -96с.

61. Василишин Я.В. К вопросу вооружения торцевой поверхности лопасти бурового долота // Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1985. -Вып.40. -С.38-41.

62. Bottcher Siegfried, Stahl Holger. Abwicklung gerader Wendelflachen von Schneckenforderem. Tail II // F+H: Fordem und Heben." 1994.- 44, №11. -s.880-883.

63. Люкшин B.C. Теория винтовых линий и поверхностей. -М.: Московский станкоинструментальный ин-т, 1963. -217с.

64. Можаев С.С. Аналитическая теория спирального сверла.- М.-Л.: Гос-техниздат, 1948.

65. Lysholm А. (1934), Rotationskompressor, Sweden, Patent N 87610 (kl.27 сЗ) handed 13.08.1936.

66. Андреев П.А., Шнепп В.Б., Шварц А.И., Бобриков Н.И., Галеев A.M. Состояние и перспективы развития винтового компрессоростроения // Винтовые компрессоры в энергомашиностроении: Тр. ЦКТИ, -JI., 1975. -Вып.127. -С.3-7.

67. Teraoka Ats. Analisis del husillo de alta plastificacion para el moldeo por in-yeccion // Rev. plast. mod. -1995. 46, №463. - P.55-64.

68. Новожилов B.B., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек.- JL: Политехника, 1991.- 656с.

69. Колтунов С.Я., 'Михайловский Е.И. Квазисимметричная деформация подкрепленной геликоидальной оболочки // Теория оболочек и пластин: Тр. IX Всесоюзн. конференции по теории оболочек и пластин.- JL: Судостроение, 1975. -С.73 -76.

70. Whiston G.S. Use of screw translational symmetry for the vibration analysis of structures // Intern. J. Num. Meth. in Eng. -1982. Vol.18, №3. - P.43 5-444.

71. Плечкин Г.И. Изготовление профиля корыта компрессорных лопаток без объемных копиров // Производство лопаток. -1956. -№3. М.

72. Ф 72. Панов Д.Ю. Расчет воздушного винта на прочность. -Тр. ЦАГИ. -1937.1. Вып.288.

73. Риз П.М. Определение собственных частот вибраций лопастей воздушных винтов. Тр. ЦАГИ, 1935. - Вып.242.

74. Cohen J.W. On stress calculations in helicoidal shells and propeller blades.-Delft, Holland, Walman, 1955. 100р.

75. Soh Tadashi, Fujimoto Toshio. Blade stress analysis of a highly skewed propeller // "Kobe Steel Eng. Repts.", 1983, 33, №1. P.70-74 (японск.).

76. Скидан И.А., Скирда A.M. Применение ЭВМ при конструировании угольной центрифугальной машины УЦМ-2000 // Прикл. геом. и инж. графика. -Киев, 1982. -Вып.34. С.135-139.

77. Карташов А.И. Поверхности одинакового ската: Дисс. канд. техн. наук. -т л.: ЛИИЖТ, 1954.

78. Андрушков В.И. Развитие метода А.Р.Ржаницына применительно к расчету прямоугольных в плане оболочек // Сопротивление материалов и теория сооружений: Респ. межвед. науч. техн. сб. -Киев, 1981. Вып.39. -с.80-89.

79. Krishna Reddy G.V. On the membrane stress function for shells. -Int.J.Eng.Sci, 1970, vol.8, №7, p.609-615.

80. Назаров А.А. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. JI.-M: Стройиздат, 1966. - 303с.

81. Рекач В.Г., Кривошапко С.Н. Расчет невырожденных торсовых оболочек в криволинейных неортогональных координатах // Строит, мех. и расчет сооружений. -1982. -№6.

82. Ржаницын А.Р. Расчет упругих оболочек произвольного очертания в прямоугольных координатах // Строит, мех. и расчет сооружений.- 1977.-№1.

83. Рекач В.Г. Расчет пологих винтовых (геликоидаьных) оболочек // Труды МИСИ. -М., 1957. №27. -С.113-132.

84. Голдьденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек.-М.:Гостехиздат, 1953.-512с.

85. Кривошапко С.Н. Применение криволинейных неорторгональных координат для торсовых поверхностей // Исследование и расчет сооружений: Сб. тр. М.: Изд. УДН, 1977. -С. 57-62.

86. Кривошапко С.Н. Геометрические исследования и напряженно-деформированное состояние тонких упругих торсовых оболочек // Диссера-ция д.т.н. -М.: РУДН, 1995.

87. Халаби С.М. Система уравнений для моментального расчета псевдоторсовых оболочек // Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях: Сб. научн. Трудов -М.: Изд-во Ассоциация строит, вузов, 2000. с.226-228.

88. Халаби С.М. Расчетные уравнения моментной теории винтовых псевдоторсовых оболочек // Труды молодых ученых. Часть 1. -Санкт-Петербург.: Изд-во Санкт-Петербургского архитектурно-строительного университета, 2000. -С.108-112.

89. Pylypaka S.F. Control of bending of ruled surfaces on an example of a screw conoid // Прикладна геометр1я та шженерна графжа. -К.: КНУБА, 2002. -Вып. 70. -С. 180-186.

90. Халаби С.М. Моментная линейная теория тонких винтовых псевдоторсовых оболочек // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвуз. Сб. науч. Тр. Вып. 10. -М.: Изд-во АСВ, 2001 -С.61-67